Psychophysical functions難波修史

Psychophysicsとは？

•外的な刺激と内的な感覚の対応関係を測定し、定量的

な計測を志す学問。

•課題例：よく似た2つの刺激（standard刺激 vs test刺激）間の違いを見抜く

Beep !

Beep !!

Standard stimulus

Test stimulus

どっちが

大きい音かな？

Psychophysical Function

•右図(→)は課題の困難さ

(刺激強度)と反応の関連

•ピンクの線＝主観的等価点

•青の線＝弁別閾

2刺激の強度が精神物理学的に平等な点：50％

2刺激間の違いに気づける強度の閾値：84％

PSE

JND

S字形

今回のデータ(Ivry, 1996)

•参加者：8人

•課題：異なる持続時間のBeep音の弁別(標準＝300ms)

•試行数：80試行を3ブロック

全8人の参加者のデータ

PsychoPhysical functionの分布

•通常この機能は Gumbel or Weibull分布(?)によってモデル化するらしい。。。(Kuss, Jakel, & Wichmann, 2005)

•今回はαiとβiの2パラメータを使うロジスティック関数を使用

θij = 1 / 1+exp{-[α+β (xij-meanxi)]}平均中心化

the i =参加者 the j =刺激のペア

x =test刺激の時間

Psychophysical functionsのモデル

θij

αi βi

μασα μβ σβ

xij

rij

nij

rij ~ Binomial(θij, nij)

logit(θij) <- αi+βi (xij-meanxi)

αi ~ Gaussian(μα, σα)

βi ~ Gaussian(μβ, σβ)

μα ~ Gaussian(0,0.001)

μβ ~ Gaussian(0,0.001)

σα ~ Uniform(0,1000)

σβ ~ Uniform(0,1000)

※ r = test刺激が長いと判断した回数n = 試行

j intervals

i subjects

Dataの説明

• data_n = 試行回数

• data_r = 長いという判断回数

• data_rprob = r/n (さっきの全8人の参加者データのy軸)

• data_x = test刺激の音の長さ (8人データのx軸)

stan code (model)

さっきのモデル図を表している

※Stan使用上の注意？

書いてあるとおりですが、StanではNAを受け付けないらしく、まず-99

にtransformingして･･･

stan(色々)のコードで回した後に、NAに戻して差し上げましょう

まわした結果

PSEmap(点推定)

[sub1] 329.18 [sub2] 328.11

[sub3] 262.74 [sub4] 307.75

[sub5] 297.31 [sub6] 302.36

[sub7] 287.02 [sub8] 250.26

JNDmap(点推定)

[sub1] 42.03 [sub2] 37.78

[sub3] 37.57 [sub4] 35.82

[sub5] 31.77 [sub6] 36.46

[sub7] 66.67 [sub8] 30.39

Exercise 12.1.2

•さっきの図（まわした結果）は点推定から得た単一のS字直線だよね？

•もっとPsychometric functionの不確実性を見せてくれないけ？

Exercise 12.1.2のコード

不確実性の表現(※F3の計算は多分20回ほどαとβを取り出してS字直線を求めてるものだと思います。30回以上だとout of boundsと表示されてまわりません。

S字直線

軸の設定

この行はRaw data(?)の設定

作図のための下準備：各参加者のスペースの用意など

縦横ラベル設定

まわした結果

やったぜ

Exercise12.1.4

• JNDの事後分布を出して解釈してくれ

•結論の確からしさが見えてくる

Exercise 12.1.4のコード

さっきとほぼ同じなので割愛：既にR上で算出したJNDをdensityで表示するだけだと思います。多分。

まわした結果

Subject 7がいまいち！！

すまん！！！

Exercise 12.1.5

•データ1つ1つを見てください。

•すべての点がS字線に近い？

外れ値が与える影響を考えてみよう。

例えばこいつ

Psychological functionsunder contamination

•実験データ ≠ 完全に仮定した心理学モデルを反映

例：注意過誤（contaminant data）

Mixture model

使ってモデルからcontaminantを除外しよう！

The latent assignment approachfor contaminants

•心理実験でのデータは研究対象として仮定した心理的過程と異なる“contaminants”が偏在する。

•そういった“contaminants”が解釈を歪める可能性

• A general latent assignment approach for contaminantsで興味深い心理的プロセスをより具体的に明らかに出来る！

• 2値であるzijで反応の性質を決定 (z = 0,αとβによる心理モデル

z = 1,一様分布のπijによる別のモデル

new !!!

including contaminant processモデル

θij

αi βi

μασα

μβ σβ

xij

rij

nij

rij ~ Binomial(θij, nij)

θij ← if zij=0,

1/1+exp{-αi+βi (xij-meanxi)}

if zij=1, πij

Φ-1(φi) ~ Gaussian(μφ, σφ)

zij ~ Bernoulli(φi)

πij ~ Uniform(0,1)

αi ~ Gaussian(μα, σα)

βi ~ Gaussian(μβ, σβ)

μα,β,Φ ~ Gaussian(0,0.001)

σα,β ~ Uniform(0,1000)

σΦ ~ Uniform(0,3)

j intervals

i subjects

φi

μφ

σφ

πij

zij

Model code

※プロビット変換などで行き詰まってしまい、理解できませんでした。ごめんなさい。

まわした結果

contaminant

process(■

Figure12.7 (gray = psychophysical without contaminant

JND推定精度up

Modeling contamination ｲｲﾈ！

•コワイ本の中では外れ値を除外して推定しただけ？

•このapproachのいいところは

それだけではない！！

•研究対象として仮定した心理的過程

と異なる“contaminants”が偏在する。

外れ値とはいっていない！

Bandit問題（Zeinfuse and Lee,2010）

•一連の選択肢から選択→各試行毎に報酬or失敗のFB

例：どうすれば3つのパチンコで最も報酬を獲得できる?（所持金3万）

目的：限られた試行回数の中で、一連の選択肢の中から選択し、得られる報酬を最大化すること

×3万円

×1万円 ×1万円 ×1万円 ×2万円×5千円 ×5千円

一台必中型 全台均等型 良い台選択型

Zeinfuse and Lee（2010）でのデータ

• Steyvers et al(2009)の451人のデータから47人分

•課題：20個のBandit問題（15試行4選択肢

※お詫び・・・具体的なデータがないのとCodeを再現する理解力がなかったため、Stanによる実例はありません。申し訳ありません。

考えられるヒューリスティック

•Win Stay Lose Shift（WSLS：勝てばそのまま、負ければ変更）

• Random strategy（動機付け0の参加者：適当に選択；1/4）

• Same strategy（動機付け0の参加者：ひとつの選択肢に固執）

見たいもの！:MWSLS

Contaminant:MRAND, MSAME

各ヒューリスティックの確率

Pr(dk,g,t = i|MWSLS) ＝

Pr(dk,g,t = i|MRAND) ＝ ¼

Pr(dk,g,t = i|MSAME) ＝

γ if dk,g,t = i(stay) and rk,g,t = 1

1-γ if dk,g,t = i and rk,g,t = 0

1/3(1-γ) if dk,g,t ≠ i and rk,g,t = 11/3γ if dk,g,t ≠ i and rk,g,t = 0

0.95 if i = i*

0.05 otherwise

γ = 報酬後,同じ選択を選ぶ確率（WSLS用のパラメータ）

bandit problem decision-makingモデル

Θk,g,t

γ

φ

η

rk,g,t-1

dk,g,t

※ dk,g,t = 問題gの試行tにおける参加者k

の選択rk,g,t-1 = 先行試行の報酬の有無

t trials

g games

zk

k subjects

Θk,g,t ＝If zk = 1, Pr(dk,g,t = i|MWSLS)

If zk = 2, Pr(dk,g,t = i|MRAND)

If zk = 3, Pr(dk,g,t = i|MSAME)

zk ~ Categorical(φ,(1-φ)η,(1-φ)(1-η))

φ＝WSLSモデルを使用したbase rate

η＝WSLSモデルを

使用しなかったbase rate

結果

両方のContaminan

を含んだモデルはWSLSを他よりも反映

3種類の

パターンありそう。

X軸：報酬が無かったときに別の選択肢を選んだ割合

Y軸：報酬が得られたときに同じ選択を選んだ割合