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2017/11/08

TDAを構成する技術の紹介 ～PCA編～

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前回のおさらい

TDAとは、

データ分析の手法の1つ（機械学習、深層学習など）

位相幾何学(Topology)を用いてデータの形状を可視化し分析する。

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Point Cloudの作り方

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統計量や次元削減など様々な手法を用いることができる。

本日は、その中でPCAについて紹介する。

https://www.slideshare.net/AnalyticsWeek/tda-33562822

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主成分分析(PCA)

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情報の損失を少なくデータの次元を削減する手法

高次元データでも2 or 3次元に落とせば可視化できる。

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身長、体重をプロットしたもの。

これを１次元で表したい。

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体重の軸に投影

身長の軸に投影

片方の軸に投影してしまうと、もう一方の情報が失われてしまう。

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例

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身長、体重の両方の情報を入れた軸が欲しい。

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直感的にこのような軸が思い浮かぶ

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なぜこれが良いと思うか？

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特徴の異なる点が近くに来てしまう

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データの広がりが大きい方向に軸を取ればデータを区別できる

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PCAの弱点

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複雑なデータを区別できない。

元の空間での距離関係がなくなってしまうことがある。

digitデータセット(64次元)をPCAで可視化

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PCAの利点

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新しい軸(z)が元の変数で表すことができる。・ 身長 体重

次元削減後のデータが次元削減前の何%の情報量を持つか(寄与率)が計算できる。

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例) z = 0.6 x 身長 + 0.4 x 体重

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まとめ

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PCAとは、

・情報の損失を少なくデータの次元を削減する手法・データの広がり(分散)の大きい方向に軸を取る・複雑なデータの次元削減には向かない

・元の変数で新たな軸を表せるので、次元削減後のデータの解釈が容易

TDAにおいて、・データを分割する際の基準に使える