1

1.GİRİŞ

Tıpkı insanlar gibi günlük hayatta kullanılan malzemelerin de yorulmasından söz

etmek mümkündür. Mühendislik alanında kullanılan malzemelerin ömürleri hakkında

bilgi sahibi olmak çok önemlidir. İlk akla gelen örnek olarak uçaklar düşünülebilir.

Ufak bir cıvatanın uçak seyir halinde iken yorulma dolayısı ile kopmaya maruz kalması

çok büyük facialara yol açabilir. Bunu engellemenin yolu cıvatanın, ömrü tükenmeden

değiştirilmesidir. Malzemelerin ömürleri hakkında bilgi sahibi olabilmek için çeşitli

deneyler ve deney düzenekleri vardır. Ancak yapılan bu deneyler ve düzenekleri çoğu

zaman ekonomiklikten uzaktır, ergonomik değildir yani deneyin yapıldığı durumdan

biraz farklı bir durum için tekrar deney yapmamız gerekebilir ya da kıyas edilerek ile

tahmin yöntemi düşünülebilir ki bu da mühendisliğin ilgi alanı dışındadır.

Makine elemanları genel olarak değişken yüklerin ve gerilmelerin etkisi

altındadır. Elemana etki eden yükler statik olsa bile kesitinde meydana gelen gerilmeler

değişken olabilir. Örneğin, dönen bir mile etki eden statik yükün oluşturduğu gerilmeler

tam değişkendir.

Değişken gerilmelerin etkisi altındaki elemanlarda bunların maksimum

değerleri değil tekrar sayısı önemlidir. Çevrimsel olarak değişen gerilmeler malzemenin

içyapısında bazı yıpranmalara sebep olur. Böylece kopma olayı statik sınırların çok

altında meydana gelir. Değişken gerilmelerin etkisi altında malzemenin içyapısındaki

değişikliklere yorulma ve elemanın kopuncaya kadar dayandığı süreye de ömür adı

verilir. Elemanın ömrü genellikle çevrim sayısı ile tarif edilir.

Yorulma olayında çatlak genellikle yüzeyde bir pürüzde, bir çentikte, bir çizikte,

bir kılcal çatlakta veya ani kesit değişimlerinin olduğu yerlerde başlar. Çatlak teşekkülü

için aşağıdaki üç ana faktör gereklidir.

a) Yeterli derecede yüksek bir çekme gerilmesi (anma gerilmesi),

b) Uygulanan çevrimsel gerilmenin oldukça geniş değişimi veya dalgalanması,

c) Uygulanan gerilmenin yeteri kadar büyük tekrarlanma sayısı.

Bu ana faktörlerin yanında çok sayıda yan faktörler de vardır; örneğin sıcaklık,

korozyon, aşırı yükleme, artık gerilmeler ve birleşik gerilme hali, gerilme yığılması,

yüzey kalitesi ve metalografik yapı gibi.

2

2.MAKİNE ALAMANLARINDA MUKAVEMET HESABI

2.1.Genel hesap Yöntemleri

Makine elemanlarında mukavemet hesaplarının iki amacı vardır:

1. Bir konstrüksiyonda öngörülen elemanın taşıması, iletmesi gereken kuvveti veya

momenti, istenen süre boyunca emniyetli bir şekilde taşıyabilmesi için hangi

malzemeden ve hangi boyutlarda imal edilmesi gerektiğinin belirlenmesi

2. İmal edilmiş bir elemanın düşünülen işletme şartları altında hangi kuvvet veya

momente emniyet sınırlarını aşmadan, ne kadar süre taşıyabileceğinin

belirlenmesi(maksimum zorlanmanın belirlenmesi)’dir.

Her malzemenin zorlamalara karşı bir dayanma sınırı vardır; akma sınırı, kopma

sınırı gibi. Ancak hiçbir zaman zorlamanın bu sınırlara ulaşması arzu edilmez. Malzeme

için karakteristik özellik olan bu sınır değerler, uzun yılların deneyimlerinden elde

edilmiş bir emniyet katsayısına bölünerek emniyet gelirmeleri dediğimiz değerler elde

edilir ve dış zorlamaların elemanda doğurduğu gerilmeler bu değerlerin altında kalacak

şekilde boyutlar seçilir veya elemanın boyutlarının verilmiş olması halinde o boyuttaki

elemanda emniyet gerilmesine eş bir gerilme doğuracak kuvvet bulnur ve elemanın bu

kuvvetten daha büyük bir zorlamayla karşı karşıya kalmaması istenir. “Emniyetli bir

şekilde” deyimiyle elemanın hiçbir yerinde malzemede bir ayrılma, çatlama, akma veya

işlevini gerçekleştirmesini önleyecek elastik veya plastik deformasyon meydana

gelmemesi anlatılmaktadır.

Makine elemanlarına fonksiyonlarına göre dışarıdan noktasal bir kuvvet(tekil

kuvvet), alana yayılı yük veya çeşitli kütlesek kuvvetler etkiyebilir. Bu kuvvetler

elemanın her kesitinde farklı deformasyolar oluşturur. İç kuvvetler ise bu deformasyona

karşı koyarlar. Deformasyona karşı koyan bu iç kuvvetlerin birim alana düşen miktarına

gerilme denir. Makine elemnına etkiyen yükler elemanda çeşitli gerilmeler doğurur.

Gerilmeyi basitçe “birim yüzeye düşen yük” olarak tanımlayabiliriz. Kuvvetin etkilediği

noktadan yeter derecede uzakliktaki bir kesitte gerilme tüm yüzeyde eşdeğer bir dağılım

gösterir.

3

Elemana gelen yük çeşitli şekillerde olabileceğinden oluşturduğu gerilmeler de

farklı karakterde olabilecektir. Gerilme analizi yapılırken tüm bu gerilmeleri “temel

gerilmeler” diyebileceğimiz çeki, bası, eğilme, kesme, kayma veya burulma gerilmesi

şeklinde oluştuğunu görüyoruz.

Makine elemanının incelenen kesitinde bu gerilmelerde biri tek başına karşımıza

çıkabileceği gibi, birkaçına birlikte de rastlanabilir. Makine elemanının kendisine

etkiyen dış kuvvet ve momentlere dayanıp dayanamayacağı, uğrayacağı deformasyonu

izin verilen sınırları aşıp aşmayacağı bilebilmek için, elemanda oluşan gerilmelerin

doğru olarak bilinmesi, hesaplanması gerekir.

Makinaların imalatında hesap ve konstriksiyon birlikte yürütülmesi gereken

işlemlerdir. Bu çalışmaların sonucunda makinenin veya makina elemanın konstrüktif

şekillendirilmesi yapılır ve daha sonradan imalat işlemine geçilir. Bazen boyutlar

hesapla bulunandan daha farklı alınır. Bazende kullanılmakta olan mukavemet

formülleri bazı parçaların hesabında yeterli olmayabilir. Böyle hallerde deneysel

metodlara baş vurulur. Mukavemet hesaplarında maksat, dış kuvvetlerin elemanda

meydana getirdiği zorlamaları hesap yolu ile ve bunları elemanın taşıma kabiliyetiyle

karşılaştırmaktır. Taşıma kabiliyeti malzemenin mukavemet özelliklerine, elemanın

boyutlarına ve şekline bağlıdır.

Mukavemet hesabı şu şekilde yapılır.

1. Elemana etki eden dış kuvvetlerin bulunması ve bu kuvvetlerin cinsinin

büyüklüğünün, doğrultusunun ve değişiminin belirlenmesi.

2. Elemanda oluşan gerilmelerin dış kuvvete, elemanın boyutlarına ve geometrik

şekline bağlı olarak hesaplanması.

3. Söz konusu işletme şartlarına göre eleman için, malzemenin mekanik

değerlerinden emniyet gerilmesinin ve olası bir tehlikedeki emniyet katsayısının

belirlenmesi,

4. Elemanda oluşan en büyük gerilme ve eşdeğer mukayese gerilmesi ile emniyet

gerilmesinin mukayesesi

4

2.1.1 Çeki gerilmesi

Kesiti A olan bir çubuğun F kuvveti ile iki ucundan çekildiğini düşünelim.

Eksene dik kesitte, birim yüzeye düşen yükün yani gerilmenin eşit dağıldığını kabul

edebiliriz. (Şekil-2.1)

Şekil-2.1: Çekme Gerilmesi

Bu kesitte meydana gelen çeki gerilmesi F kuvvetinin A alanına bölünmesiyle

elde edilir.

Çeki gerilmesi [N/mm2]

F Bası kuvveti [N]

A Alan [mm2]

5

Şimdi de yatayla açısını oluşturan kesitteki gerilmeleri inceleyelim. Gerilme

vektörünün incelenen kesit düzlemine dikey olması halinde normal gerilme, kesit

düzleminde olması halinde de kayma gerilmesi mevcuttur. İncelediğimiz kesite göre;

Normal Gerilme

=

=

cos

2 =

(1+ cos2 )

Kayma Gerilmesi

=

=

sin . cos =

sin2

Bu ifadeler bir çemberin parametresine göre gösterilişidir. Bu nedenle

numunenin kesitlerinde oluşan ve gerilmeleri bir çember üzerinde kolayca

okunabilir. Bu daireye MOHR dairesi denir. Şekil 3.2 de tek eksen yönünde zorlamalar

için Mohr dairesi gösterilmektedir. = 0 için kayma gerilmesi = 0 olmakta, normal

gerilme ise en büyük değerini almaktadır. Asal gerilme σ1 olarak gösterilmiştir. Kayma

gerilmesi ise α = 45˚ için en büyük değerine ulaşmaktadır. (τmax= σ1/2) Bunun içindir ki

sünek malzemeler çeki zorlamalarında çoğunlukla 45˚ eğim altında koparlar. Gevrek

malzemelerde ise çeki zorlamasında kırılma açısı 0˚ dir.

Şekil-2.2: Tek eksenli zorlamada Mohr dairesi

12

32 4 6 8 10

4

2

2

4

6

2.1.2. Bası Gerilmesi

Çeki gerilmesine benzer şekilde elemanın bir ekseni doğrultusunda etkiyen bası

kuvvetlerinin eksene dik kesitte oluşan gerilmedir:

σb=

σb : Bası gerilmesi [N/mm2]

F : Bası kuvveti [N]

A : Kuvvete dik kesit alanı [mm2]

İncelenen kesit kuvvete dik değil de α eğimli ise çeki gerilmesinde incelediğimiz

gibi, kesitte hem normal hemde kayma gerilmesi oluşur.

Normal gerilme : σa=

cos

2α = σb. cos

2α

Kayma gerilmesi : τa =

sin

2α . cos

2α = σb. sinα. cosα

Çeki gerilmesinde olduğu gibi bası gerilmesinde de, kesitte kayma gerilmesi

olması halinde (α = 0) bası gerilmesi asal gerilmedir.

Bası gerilmesinin özel bir hali yüzey basıncıdır. Bir F kuvvetiyle birbirine

bastırılan elemanların temas yüzeylerinde oluşan ve düzgün dağıldğı kabul edilen

gerilmeye yüzey basıncı denilir ve bu gerilme p harfiyle gösterilir.

p =

Burada; p :Yüzel basıncı [N/mm2]

F : Bası kuvveti [N]

Ap : Temas yüzeyi [mm]

olarak tanımlanır.

7

Temas yüzeyi kuvvete dik değil ise, örneğin kanca travers pernosunda veya

kaymalı yatakta olduğu gibi, hesaplamalarda alan olarak temas yüzeyinin kuvvete dik

projeksiyonu alınır.

Ap = L . d

Tablo 2.1 Perno ve Pim Bağlantılarında Temas yüzeyleri arasında hareket olması

halinde izin verilen yüzey basınçları

(Çentik pimlerde bu değerlerin %70 i alınmalıdır.)

2.1.3. Eğilme Gerilmesi

Kiriş, travers, aks, mil v.b. elemanlarda kesme kuvvetleri eğilme momentleri

oluştururlar. Eğilme momenti, tarafsız eksene sıfır, eksenin üst ve alt yarısında

eksenden uzaklıkla doğru orantılı olarak değişken çeki ve bası gerilmelerine neden olur.

Malzeme

Statik Titreşimli Değişken

Kızıl,Döküm,Bronz 30 20 15 Çelik/DD 5

DD 70 50 30 Çelik/DÇ 7

DÇ 80 60 40 Çelik/Bronz 8

St37 85 65 50 Sert Çelik/Br. 10

St50 120 90 60 Sert Ç/Sert Ç 15

St60 150 105 65

St70 180 120 70

Sert. Çelikleri 180 120 70

Boşluksuz geçmeler

Malzeme Çifti Pem[N/mm2]

Kayma Geçmeler(mafsal)

8

Şekil 2.3. Eğilme Gerilmesi

Eğilme gerilmeleri cidatda en büyük değerine ulaşır.

σe(y) = ±

. y

Burada; Me : Eğilme momenti [Nmm]

Ie : Eksenel atalet momenti [mm4]

y : Tarafsız eksene olan uzaklık [mm]

olarak tanımlanır.

Bilindiği gibi eksenel atalet momenti

Ie = Ix = ʃ y2

dA

olup eksenel mukavemet momenti

We =

9

şeklinde tanımlandığından

σemaks =

şeklinde hesaplanır.

İncelenen kesitte tarafsız eksen aynı zamanda simetri ekseni ise alt ve üst

cidardaki gerilmelerin yönleri farkı (bası ve çeki) büyüklükleri aynıdır.

Karışık geometriye sahip kesitlerde Steiner cümlesinden yararlanılarak kesitin

ağırlık merkesi bulunur, tarafsız eksen kesit ağırlık merkezinden geçer.

Eksenel atalet (Ie) ve direnç (We) momentleri sık karşılayan kesitler için polar

momentler ile birlikte verilmiştir.

2.1.4. Burulma gerilmesi

Bir kiriş, çubuk veya mil iki ucundan karşı yönlere yönelik birer kuvvet çifti ile

zorlanıyorsa kuvvet çiftlerinin oluşturduğu momente dik kesitler burulmaya zorlanır.

10

Şekil 2.4. Burulma Zorlaması

Burulma gerilmesi dairesel kesite sahip elemanda lineer bir değişim gösterir;

değeri tarafsız eksede sıfır, dış civarlarda maksimumdur.

τ =

y

Bu eşitlikte; Mb= F.d : Burulma momenti [Nmm]

Ip :Polar atalet momenti [mm4]

y : Tarafsız eksene olan uzaklık [mm]’tır.

Burulmaya zorlanan bir milin dış yüzeyinde incelediğimiz elementler yüzeyin

kenarları z eksenine paralel ve dik ise bu elemana sadece burulma gerilmeleri (torziyon

11

da denilir) etkir ve değeri maksimumdur. Eleman kenarları z eksenine 45˚lik açı

yapacak biçimde döndürülürse elemanın kesit düzlemlerine sadece normal gerilme etkir,

burulma gerilmeleri is sıfır olur. Bu halde normal gerilmeler asal gerilmelerdir. Burulma

gerilmesi için Mohr dairesinden bu durum kolaylıkla görülür.

2.1.5 Kesme Gerilmesi

Kesme kuvvetleri etkidikleri noktada kesme gerilmesine neden olurlar.

İncelenen düzlem içinde bir gerilme olduğunda kesme gerilmesi kayma gerilmesidir.

Her ne kadar gerçekte kesme gerilmesi nonlineer bir dağılıma sahip ise da (dairesel

kesitte parabolik dağılım) makine elemanı hesaplarında çoğu zman da bu dağılım sabit

imiş gibi kabul edilmektedir.

τ =

Burada;F :Kesme kuvveti [N]

A :kesilmeye zorlanan kesittir. [mm2].

Gerçekte bu değer ortalama değerdir. Parabolik değişim göz önüne alındığında,

dairesel kesitte en büyük kayma gerilmesi

τmaks =

.

olarak hesaplanır.

2.2 Müşterek Zorlama Halleri ve Mukayese Gerilmeleri

2.2.1 Gerilmenin Sınırları, Çok eksenli Gerilmeler

Bölüm 3.1 de incelediğimiz temel zorlama hallerinde hesapladığımız gerilmeler

melzemenin mukavemet değerlerini (akma değerleri ve kopma değerleri gibi) teknik

literatürde verilen, uzun yıllara dayalı mühendislik birikimlerinden çıkarılan bir emniyet

katsayısına S (S>1) bölerek elde edilen emniyet gerilmesinden küçük olmalıdır. Örneğin

σç,b <= σem = σ/S

σe <= σe,em = σ/S

τ <= τem = τ/S

12

σ burada malzemenin farklı mukavemet değerlerini ifade etmektedir.

Mukavemet değeri olarak akma veya kopma sınırının alınmasına göre hesaplarda

kullanılması gereken emniyet katsayıları da farklıdır.

Mukavemet değerlerinin yeni ve eski ifade şekilleri Tablo 3.3’te verilmiştir.

Ülkemizde halen eski gösterim şekilleri daha çok kullanıldığından kitapta yer yer ikisi

de kullanılmıştır.

Tablo 2.2 Mukavemet değer ve sembolleri

Her emniyet katsayısı S birbirinden farklı, deneyimlerden elde edilmiş sayılardır.

Ayrıca yük altında deformasyonun izin verilen sınırları aşıp aşmadığı da kontrol edilir,

bunlar çeki ve basıda uzunluk değişmesi, burulmada burulma açısı, eğilmede de

maksimum sehimdir.

Makine elemanı yukarıda saydığımız temel zorlama şekillerinden biriyle karşı

karşıya kalabileceği gibi, bunlardan ikisine veya daha fazlasına birden de maruz

kalabilir. Böyle durumlarda hem elemanın gerilme hali çok eksenli, karmaşık bir

gerilmeye dönüşür, hemde bu karmaşık gerilmeye elemanın hangi değere kadar

dayanacağını kestirmek zorlaşır; zira makine elemanının yaptığı malzemenin

mukavemet değerleri hakkındaki bilgilerimiz tek eksenli ve temel gerilme hallerinden

biriyle zorlama deneylerinden elde edilen sonuçlara, çoğu zaman çekme deneyine

dayanır ve bu değerleri çok eksenli, çoklu zorlama hali için karşılaştırma değeri

almamız elbette doğru olmaz. Böyle hallerde makine mühendisliğinde yer etmiş bazı

hipotezler yardımıyla çok eksenli gerilmelerin zorlamasına eşdeğer olduğu varsayılan

bir gerilme hesaplanır. Daha önceleri “mukayese gerilmesi” diye adlandırdığımız bu

Büyüklük Yeni Eski

Akma Sınırı Re σAk

0,2 Uzama Sınırı Rp 0,2 σ0,2

Kopma Rm σK

Elastisite Modülü E E

Kopma Uzaması A δ

Kopma Büzülmesi Z Ψ

13

hesap sonucu elde edilen tek eksenli sanal gerilmeyi bundan böyle “eşdeğer gerilme”

olarak adlandırıyor ve σeş şeklinde gösteriyoruz. Bu şekilde çok eksenli gerilme, makine

elemanını zorlama yönünden kendine eşdeğer tek eksenli gerilmeye indirgenir ve bu

hesapsal büyüklük malzemenin mukavemet emniyet değerleriyle karşılaştırılır.

2.2.2 Kırılma Hipotezi

Makine elemanına gelen yüklerin hesaplanmasında yine deneyinlere dayanan

çeşitli hipotezlerden yararlanılır. Bu hipotezler elemana aynı anda etkiyen yüklerin

oluşturduğu gerilmelerin bir hesap yöntemine göre, tek bir değere indirgenmesi ve bu

değer hangi sınıra ulaşırsa makine elemanında hasarın oluşacağı ifadesi şeklindedi.

Eşdeğer gerilmenin hesaplanmasında kullanılan dört hipotez vardır:

a) En Büyük Uzama (Veya Kısalma) Hipotezi

b) En Büyük Normal Gerilme Hipotezi

c) En Büyük Kayma Gerilmesi Hipotezi

d) Şekil Değiştirme Enerjisi Hipotezi

a) En Büyük Uzama Veya Kısalma Hipotezi

Deneylerle kanıtlanmış, dolayısıyla da bugün artık pek kullanılmayan bu

hipoteze göre, makine elemanının yük altında boy değiştirmesi (uzaması veya

kısalması) malzemeye bağlı belirli bir sınırı geçtiğinde, hasar meydana gelecektir, yani

malzeme akacak veya kırılacaktır. Bir çubuk uzadığında ne kadar büzüleceğini ifade

eden büzülme sayısı ν ve uzama ε arasındaki bağıntılardan yararlanılarak eşdeğer

gerilme hesaplanır.

b) En Büyük Normal Gerilme Hipotezi

Bu hipoteze göre çok eksenli zorlama halinde en büyük normal gerilme

malzemenin sınır değerini, örneğin akma sınırını aştığında eleman hasara uğrar.

Plastik deformasyon göstermeden kırılan dökme demir, sertleştirilmiş çelik gibi

malzemelerin mukavemet hesabında kullanılması önerilir. Ancak bu hipotez de

14

deneylerle tam kanılanamamıştır, zaten kesin doğru olsaydı kopmalar en büyük normal

gerilmeye dik kesitte olurdu ki gerçekte bunun böyle olmadığını deneylerden biliyoruz.

Üç eksenli zorlama (şekil 3.10) gerilmelerin asal gerilme olması halinde eşdeğer

gerilme değeri en büyük olan normal gerilmeye eşit olacaktır. Örneğin:

σeş = σ1 |σ1| > |σ 2| ve |σ1| > |σ3|

Genel hal için ise σx, σy, τxy gerilmelerinden asal gerilmeler

σ1,2 = ⁄

√( )

bağıntısıyla hesaplanır ve yine bunlardan en büyüğü σeş olarak alınır.

Tek eksenli zorlamada ise, asal gerilme halinde

σeş = |σ1| , genel halde ise yukarıdaki bağıntıya benzer şekilde σx ve τxy den

σeş =

| σ x| +

√

σem

elde edilir. Eğer sadece burulmadan veya kesmeden doğan kayma gerilmesi varsa

σeş = τ maks alınır

Şekil 2.5 Üç Eksenli Zorlamada Mohr Dairesi

1 2 310 5 5 10

10

5

5

10

15

c) En Büyük Kayma Gerilmesi Hipotezi

Bu hipoteze göre incelenen makine parçasında hasar, karşılaşılan en büyük kayma

gerilmesi malzemenin belirli bir mukavemet sınır değerini aşmasıyla meydana gelir. Bu

hipotez kırılma şeklinin kayma kırılması olduğu malzemelerde kullanılır, plastik

deformasyona neden olan kayma gerilmeleridir, kırılmada da maksimum kayma

gerilmesinin önemli etkisi vardır. En genel halde üç eksen yönünde zorlanan üç yöndeki

asal gerilmelerini hesaplayalım ve bu hesaplamalardan yararlanarak Mohr dairelerini

çizelim (şekil 3.10). Hasarın belirleneceği düzlem en büyük mohr dairesi ile ifade edilen

düzlemdir. Zira bu dairede, dolayısıyla onun ifade ettiği düzlemde σ ve τ gerilmeleri en

büyük değerlere sahiptir. Bu hipotaze göre ortadaki asal gerilmenin kırılmada rolü

yoktur. Öyleyse hasara neden olacak kayma gerilmesi

τmaks =

ve buradan tek eksenli olarak düşündüğümüz eşdeğer gerilme

σeş = σ1 – σ2 = 2.τmaks

olur.

σeş = √

elde edilir.

d) Şekil Değiştirme Enerjisi Hipotezi

Özellikle genel inşaat çeliği, islah çeliği gibi sünek malzemelerde deney

sonuçlarıyla çok iyi uyum sağlayan bu hipoteze göre kırılma (veya yorulma kopması)

birim hacme düşen şekil değiştirme enerjisi (ki bu doğal olarak deformasyonla doğru

orantılıdır) belirli bir değeri aşınca meydana gelmektedir.

σeş = √

ifadesiyle hesaplanır.

16

2.3 Kırılma Hipotezinin Makina Elemanlarına Uygulanması

Yukarıda özetlenen ve mukaveet derslerinde etraflı olarak incelenen hipotezleri

bir milin boyutlandırılmasına uygulanırsa: Mil F kuvvet çiftinden dolayı eğilmeye ve

Mb döndürme momentinden dolayı da burulmaya zorlanmaktadır. Bu iki eksenli gerilme

durumudur ve makine elemanlarında sık rastlanabilir. Birim yüzeylerdeki gerilmeler ve

zorlama ile ilgili Mohr dairesi Şekil 2.11’ deki gibidir.

2.4. Malzemelerin Mukavemet Değerleri

Malzemelerin mukavemet değerleri standartlaştırımış numunelerle yapılan

deneylerden elde edilir. Bu deneylerle numunenin hasara uğradığı, görevini

yapamayacak hale geldiği andan biraz önceki ve/veya o andaki gerilmeler ölçülür.

“Hasar” deyimi ile bir makine elemanı için aşağıdaki durumlardan herhangi biri

anlaşılır.

Sünek malzemelerde deforme olabilme sınırı aşıldıktan sonra veya

gevrek mlzemelerde yüksek yük nedeniyle kırılma kopması

Kırılgan malzemenin basıya zorlanması halinde kayma kırılması

Dinamik yük altında, belirli sayıda yük tekrarından sonra karşılaşılabilen

yorulma kısırlması

Esnek malzemelerde yükün müsaade edilen sınırı ötesinde kalıcı

deformasyon oluşması

Tablo 2.3 Eğilme Faktörü S

Hasar Şekli Sınırı Belirleyen Değer S

Kırılma σK(Rm), τK 1,8 ... 2 ...5

Yorulma Kırılması σg = f(σ0) ; τK = f(τ0) 1,2 ... 2 ... 3,5

Akma σAk ; σ0,2 (R0) ; τAk 1 ... 1,5 ... 2

Burkulma σBk 1,7 ... 3 ... 6

17

İşletme anında makine elemanı hasar noktasından güvenli ölçüde uzakta

olmalıdır. Emniyet gerilmesi dediğimiz bu nokta hasarın meydana geleceği gerilmenin

emniyet faktörü S’ye bölünmesiyle elde edilir. (Tablo 2.3)

Yukarıda sayılan hasarlar gerilme hangi büyüklüğe ulaşınca oluşurlar? Bu

soruyu cevaplandırmak için hangi değerlere malzemenin mukavemet değerleri

dediğimizi belirtmeliyiz. Makinelerde kullanılan malzemelerin mukavemet değerleri tek

eksenli zorlama oluşturan deneylerden elde edilir. Tek eksenli zorlamaya en iyi örnek

çekme deneyidir ve mukavemet değerleri kural olarak çekme deneyi sonuçlarıyla

saptanır.

Çekme deneyi 20˚C ortam sıcaklığında ve genelde d0 = 10 mm çapında l0 = 5.d0

veya l0 = 10.d0 uzumnluğunda numuneyle sürekli artan bir kuvvet uygulanarak yapılır.

Şekil 2.6 Çekme deneyi sonuçları

Elde edilen uzama diyagramı üzerinde mukavemet değerleri tarif edilir. (Şekil

2.6).

18

a) Orantı Sınırı (σp)

Hooke Kanunu’nun geçerli olduğu son noktadır. Bu noktanın üzerine çıktığında

gerilme ve uzama birbiri ile doğru orantılı olarak artmaz.

b) Elastikiyet Sınırı (σE , σ0,01):

Orantı sınırının hemen üzerinde, malzemede kalıcı bir şekil değiştirmenin

görülmediği en büyük gerilmedir.

Teknik literatürlerde σE yerine σ0,01 veya σ0,005 sınırı değerlerine de rastanır.Bu

değerler yük etkisi kalktıktan (F = 0, σ = 0) sonra %0,01 (veya %0,005) oranında kalıcı

deformasyon meydana getiren gerilmelerdir ve sayısal olarak da σE değerine çok

yakındırlar.

c) Akma Sınırı (σAk , σ0,2) : Re , RP 0,2

Çekme deneyinde çekme kuvvetinin artmamasına rağmen malzemede büyük kalıcı

şekil değiştirmenin (akmanın) başladığı değerdir. Bu değer aşıldıktan sonra yük ortadan

kalksa bile kalıcı bir deformasyona karşılaşılır. Sünek olmayan malzemelerde belirli bir

akma sınırı yoktur. Bu malzemelerde meydana getirdi kalıcı şekil değiştirme %2 olan

gerilme, akma sınırına karşılık gelen gerilme olarak kabul edilir.

İdeal deney koşullarında akma sünek malzemede göz ile izlenebilir ve akış

çizgilerinin numune ekseni ile 45’lik açı oluşturduğu yani akmanın en büyük kayma

gerilmesi düzleminde olduğu görülebilir.

d) Kopma Mukavemeti (σK): Rm

Artan yük altında önce geçici şekil değiştirme ( elastikiyet) sınırına, sonra akma

sınırına ulaşan malzeme, kuvvet daha da arttırılınca eskiye oranla gerilmenin küçük

artışlarında daha büyük bir uzama gösterir. Bir an gelir ki numune uzayan bölgede

incelir, ayrılmaya başlar ve kopar. Koptuğu andaki kuvvetin, başlangıçtaki kesitine

bölünmesiyle elde edilen değer kopma gerilmesini verir.

19

Çelik, hafif metal vb. gibi belirgin bir akma sınırına sahip malzemelerde mukavemet

kontrolü akma sınırına göre yapılır. Seramik, porselen, dökme demir ve sertleşmiş

çelikte ise bu söz konusu olmadığından kopmaya göre mukavemet hesaplanır.

(Kopma Uzaması) =

100 [%]

; = 5 çubuğu anlamına gelir

Ψ (Kopma Büzülmesi) =

100 [%]

Normal gerilmeler boyunda bir çubuğun kadar uzamasına neden olurken,

eğer var ise kayma gerilmeleri de kesitin açısal değişmesine sebep olurlar.

Gerilmeler, deformasyon ve malzemenin mekanik özellikleri arasındaki bağıntı;

=

E = (Hooke Kanunu)

ile belirtilir.

Burada; E = Elastisite Modülü

G = Kayma Modülü olarak tanımlanır.

Boyu uzayan malzeme hacmi sabit kalacağından büzülecektir. kadar uzayan

çubuk kadar büzülecek, çapı daralacaktır.

=

oranına büzülme katsayısı denir.

= =

; =

Makine elemanlarının mukavemet hesabı yapılırken kullanılan malzemenin

sünek mi yoksa kırılgan mı olduğu göz önüne alınır. Eğer malzeme genel inşaat çeliği,

ıslah çeliği, bakır veya alüminyum alaşımlarından ibaret sünek malzemeyse hesaplar

akma sınırına göre ( ) veya akma sınırı sabit bir değer değil de artan karakter

gösteriyorsa değerine göre yapılır, yani elemandaki deformasyon belirli sınırları

20

aşmaması koşulundan hareket edilir. Basıya çalışan elemanlarda malzemenin eğilme

akma sınırı ( ) dikkate alınır. Eğilmede , burulmada veya

burulma deformasyon sınırı kullanılır.

Sertleşmiş çelik , dökme demir , seramik gibi malzemelerde ise hesaplanan sınır

değer olarak kopma mukavemeti ( ) alınır.

Eğer makine elemanının çalıştığı sıcaklık yüksek, özelliklede kullanılan

malzemenin Rekristalizasyon sıcaklığının üstünde ise mukavemet değerleri

sıcaklığındaki değerlerin altındadır. Rekristalizasyon sıcaklığı düşük alaşımlı çeliklerde

350 derece, yüksek alaşımlarda 400 derece alüminyum alaşımlarda 100 derece, pirinç

ve bronzda 200 derecedir. Bu sıcaklıkların üstünde deformasyon sıcaklığında aynı

gerilmenin neden olacağı deformasyondan daha fazladır, devam yüksek sıcaklıkta kalan

elemanda sürünme meydana gelir. Sürünme sıcaklığın etkisiyle kristal yapı

değişikliğinden dolayı gerilme sabit kalırken uzamanın devam edip artmasıdır. Sürünme

veya saat süren deneylerde belirlenebilir.

Karakteristik değer dir, anlamı malzemede 1 sıcaklığında 100000

saat sonra %1 kalıcı uzamaya sebep olan gerilme demektir.

2.5. Kuvvetin Zamanla Değişimi, Statik Yük, Dinamik Yük

Elemanlara etkiyen kuvvetleri zamanın fonksiyonu olarak üçe ayırması

mümkündür.

a)Sürekli artan kuvvet: Sadece malzeme muayene deneylerinde rastlanabilecek

bir kuvvettir. Deney esnasında numuneye sıfırdan başlayarak kalıcı deformasyon

meydana gelinceye kadar sürekli artan bir kuvvet tatbik edilir. Kuvvet daha da

arttırılınca kopma meydana gelir.

b)Statik kuvvet: Değeri zamanla değişmeyip sabit kalan kuvvetlerdir. Etkiyen

kuvvet statik karakterli ise oluşturduğu gerilmenin malzemenin emniyet gerilmesinden

küçük olup olmadığı kontrol edilir. ise eleman statik yüke dayanacaktır.

21

Statik yüke maruz kalan makine elemanının malzemesi için sadece çekme

deneyinden elde edilen değerler biliniyor, eğilme, kesme, burulma değerleri

bilinmiyorsa, çekme değerlerinden yaklaşık olarak bunlar hesaplanabilir.

c) Dinamik kuvvet: Değeri zamanla değişen kuvvetlerdir. Makine elemanlarına

etkiyen dinamik kuvvetlerde değişme çoğunlukla periyodiktir. Örneğin bir taşıt mili

taşının ağırlığı nedeniyle eğilmeye zorlanacaktır. Eğilme momentinin değeri ve yönü

sabittir ancak mil döndüğü için milin her bir noktasındaki eğilme gerilmesi maksimum

bir bası gerilmesi ile maksimum bir çeki gerilmesi arasında, milin dönme frekansıyla

değişen zorlamaya uğrayacaktır.

2.5.1 Dinamik Yükte Mukavemet Değerleri, Sürekli Mukavemet

Dinamik yük altında malzemenin mukavemet sınırını bulmak için bir deney

çubuğu sabit bir yük etrafında sinüs fonksiyonu şeklinde değişen yük ile yüklenir. Bu

yükün çubukta doğurduğu gerilme şeklinde olacaktır.

Bu gerilme altındaki çubuğun yükün kaç tekrarından sonra kırıldığı tespit edilir.

Daha sonra aynı boyuttaki diğer deney çubukları ortalama gerilme sabit bırakılarak

farklı genliklerle yüklenir, kırılma anındaki yük tekrar sayısı (N) belirlenir.

Yük genliği azaltıla azaltıla, yük ne kadar tekrarlanırsa tekrarlansın kırılmanın,

bir hasarın meydana gelmediği sınır bulunur. Bu sınır pratikte çelik için 2. -

hafif metaller için 5. - yük tekrarı aşıldığındaki değerdir. Bu yük tekrarı

aşıldıktan sonra artık malzeme hasara uğramayacaktır. Bu gerilme ile

gösterilir ve sürekli mukavemet değeri olarak anılır. için tam değişken yük

altında sürekli mukavemet değeri , için titreşimli yük altında sürekli

mukavemet değeri elde edilir.

Öyleyse sürekli mukavemet 10 mm çapında silindirik kesitli deney çubuğunun

sabit bir ortalama gerilme etrafında sonsuz yük tekrarında hasara uğramaksızın

dayanabileceği en büyük gerilmedir.

22

Ortalama gerilme değişince sürekli mukavemet sınırını belirleyen gerilme

genliği de değişir.

( )

Her makine elemanını sonsuza kadar dayanacak şekilde boyutlandırmak

mümkün değildir. Bunu yapmak istersek bazı hallerde makine elemanını çok büyük

boyutlarda üretmek gerekir ki bu ya olası değildir ya da ekonomik olmaz. Makine

elemanı için belirli bir süre dayanma yetecek ise o süreye eşdeğer olan yük tekrarı

belirlenir ve o yük tekrarı sayısına hasarsız dayanacağı en büyük gerilme bulunur. Bu

gerilme değeri de o yük tekrarındaki mukavemet değeridir ve bu değere de zaman

mukavemeti denir. Zaman mukavemetinin değeri doğal olarak aynı ortalama gerilme

değerinde sürekli mukavemet değerinden daha büyüktür.

Bir malzemenin zaman mukavemeti verilirken yanında yük tekrar sayısı da

belirtilmek zorundadır, aksi halde bir anlam ifade etmez. Zaman mukavemeti makine

elemanlarında özellikle rulmanların boyutlandırılmasında kullanılmaktadır. Çelikte

zaman mukavemeti, yük tekrar sayısı e kadar olan bölgeyi

kapsar.

Wöhler tarafından 1866’da yapılan seri deneylerde zaman mukavemeti ve

sürekli mukavemet konusunda ilk sonuçlar alınmıştır. Bu nedenle gerilme genliği ile

yük tekrarı arasındaki bağıntıyı veren deney sonuçlarını gösteren eğrilere WÖHLER

EĞRİSİ denilmiştir.

Belirli bir yük tekrarından sonra malzemenin kırılmasına neden olan gerilemeleri

içeren bölgeye Zaman Mukavemet Bölgesi, kırılmanın görülmediği bölgeye Sürekli

Mukavemet Bölgesi adı verilir.

Her Wöhler eğrisi sabit bir ortalama genlik etrafındaki yüklemelerin sonuçlarını

verir. Gerilme genliği ile malzemenin akma sınırı arasında çeşitli değerler

alabilir. Bunun için malzemenin tüm dinamik durumlar için deneylerinin yapılması ve

her ortalama gerilmeye ait Wöhler eğrisinin ayrı ayrı çizilmesi gerekir.

23

Tam değişken ( ) ve titreşimli yük (

) halleri için elde edilen Wöhler eğrileri aynı diyagramda birlikte gösterildiğinde

özellikle küçük yük tekrarı sayılarında gerilme genlikleri arasında büyük farklılıklar

görülür ki bu doğaldır. N <10 da statik yüklenme veya statik yükleyemeye yakın bir

yükleme söz konusudur, dolayısıyla malzeme kopma sınırına kadar dayanacaktır

yani gerilmenin üst değeri olacaktır. Tam değişken yükte iken,

titreşimli yükte dir. olduğuna göre N<10 bölgesinde tam

değişken zorlama için titreşimli yük için olup tam

değişken yükteki gerilme genliği titreşimli yükteki gerilme genliğinin iki katıdır. Bu

farklılık yük tekrar sayısı arttıkça azalacaktır.

Ortalama gerilme değişince Wöhler eğrisi de değişir. Aynı malzemeye ait çok

sayıda Wöhler eğrisi mevcuttur. Wöhler eğrilerinin ortalama gerilme ve sürekli

mukavemet değerleri Smith Diyagramı da denilen Sürekli Mukavemet Diyagramı’nda

tek bir diyagram halinde gösterilir.

Smith sürekli mukavemet diyagramı yatay eksen yönünde ortalama gerilme

(TERİM), dikey eksen yönünde de bu ortalama gerilme ile yapılmış Wöhler

deneyinden elde edilen sürekli mukavemet değeri taşınarak elde edilir.

2.6 Makine Elemanlarında Çentik,Büyüklük Ve Yüzey Pürüzü Etkisi

Mukavemet hesapları,elemanların basit ve düzgün parçalar oluşundan hareket

edilerek kolayca yapılabilir. Malzemelerin mukavemet değerleri de standart düzgün

numunelerden elde edilmiştir. Ne var ki gerçek makine parçaları basit silindirler veya

prizmalar şeklinde değildir. Örneğin geometrik açıdan en basit eleman diyebileceğimiz

mil de bile faturalar, kama yuvaları,çevresel yuvalar,kanallar,yivler,merkezden geçen

pim delikleri vs. mevcuttur.

Makine elemanlarında deneylerle elde edilen sonuçlar, yer yer nominal

gerilmelerden çok daha büyük gerilmelerin varlığını göstermiştir ki bunun nedeni

parçalardaki geometrik düzgünsüzlüklerdir. Çentik genel adıyla tanımlanan bu

düzgünsüzlükler, iç çentikler ve dış çentikler olarak ikiye ayrılır. İç çentikler

malzemenin içindeki boşluklar, atom yerleşim hataları, iç gerilmeler vb. dir. İç

24

çentiklerin etkenliği; malzemenin cinsi, kalitesi ile birlikte literatürde mukavemet

değerleri verilirken dikkate alınır.

Dış çentikler ise konstrüksiyon gereği delikler, yuvalar, kesit değişiklikleri,

yüzey pürüzleri vb. gibi parçanın imalatı esnasında oluşan geometrik değişikliklerdir ki

hesaplamalarda bunların göz önüne alınması gerekir. Makine elemanlarında anılan

çentikler bu tür dış çentiklerdir. Bunların etkilerini ifade etmek için iki büyüklük; şekil

faktörü (αç) ve çentik faktörü (β) tanımlanmıştır.

Şekil faktörü αç ; çentikli parçadaki en büyük gerilme değerinin ( σmaks veya

τmaks ), normal gerilmeye (σn veyaτn ) bölünmesiyle elde edilen sayıdır.

αç =

;

Şekil 2.7.: Çentikli parçada gerilme dağılımı

Şekil faktörü çentiğin geometrisine, parçanın kesit şekline ve yükleme cinsine

bağlı olup, malzemeyle ilişkisi yoktur. En büyük şekil faktörü çeki zorlamasında, sonra

da sırasıyla eğilme ve burulmada elde edilir, hesapla ya da deneylerle

belirlenebilir,değeri 1 ile 5 arasında değişir. Genel olarak, çentik yarıçapı küçüldükçe

şekil faktörünün arttığı görülmüştür. Kesmenin neden olduğu kayma gerilmesinde,

çentik tabanında gerilmede artış olmadığından, bu hal için şekil faktörü 1 kabul edilir.

25

Çevresine şekli yarım daire olan bir yuva açılmış milde şekil faktörü çekiye

zorlamada 1,9 ; eğilmeye zorlamada 1,6 ve burulmaya zorlamada 1.3 ölçülmüştür.

Şekil faktörü αç sadece elastik deformasyon bölgesi için tanımlanmıştır. Zira

maksimum gerilmenin, nominal gerilmeye oranı bu bölgede sabittir.

Statik yük altındaki sünek malzemede çentik etkisi hemen hemen hiç yoktur. Bu

durumda αç = 1 alınabilir. Ne var ki teknikte bu durumla çok nadir karşılaşırız,

makinelerde elemanlara gelen yük hemen her zaman dinamik karakterlidir.

Gevrek malzemede, yük statik de olsa dinamik de olsa αç tüm etkenliğini

gösterir. Sünek malzemede ise malzeme özelliği olarak αç nin etkenliği azalır. Şekil

faktörü αç , makine elemanının geometrisine ve yükleme cinsine göre gerilimin çentik

bölgesinde artmasını ifade ederken; geometri ve yükleme şeklinden başka malzemenin

özelliklerini de dikkate alan bir faktör daha belirlenmiştir ki bu da çentik faktörü β’dır.

Çentik faktörü β ; tam değişken yük altında ( =0 ) çentiksiz numunenin

sürekli mukavemet değerinin, çentikli parçanın sürekli mukavemet değerine oranı olup,

malzemeye bağlı bir değer olduğundan ancak deneylerle belirlenebilir.

Çentik faktörü β, herhangi bir yük tekrarında genelde şekil faktörü αç den daha

küçüktür. Bunun nedeni, αç nin belirlenmesinde parçanın üretildiği malzemenin

yapısında farklılıklar arz etmeyen, her noktası aynı özellikte ideal malzeme olarak kabul

edilmesidir; daha doğrusu αç nin belirlenmesine malzemenin herhangi bir etkisinin

olmamasıdır. Çentik faktörü β ise malzemenin özelliklerinden etkilenir. İster çelik, ister

dökme demir isterse de hafif metal alaşımları olsun kullandığımız her metalik

malzemenin kendisine göre bir yapısı vardır. Malzemeyi oluşturan kristallerin, tanelerin

kendi içlerindeki bağlar ve birbirleri ile olan bağları farklıdır. Bu nedenle gerilmeler ve

deformasyonlar mikroskobik açıdan tam düzün bir süreklilik arz etmez. Bu

düzgünsüzlük, tanecikler arasında mikro ölçekte birbirlerini desteklemeye yol açar ve

en çok zorlanan noktada en büyük gerilme yerine daha küçük bir gerilme oluşabilir.

Özellikle duktil malzemelerde bu nedenle çentikli parçanın mukavemeti çentiksiz

parçanın mukavemetinden (yük tekrar sayısının malzemeden malzemeye değişen bir

sınır değerine kadar) daha büyük olabilmektedir. Kırılgan malzemeler için böyle bir

özellik söz konusu değildir.

26

αç ve β arasındaki genel bağıntı şöyle özetlenebilir:

Gevrek, çentiğe duyarlı malzemeler αç = β > 1

Normal inşaat çelikleri, ıslah çelikleri, çok keskin

geometriye sahip olmayan çentikler αç > β > 1

Çentiğe duyarlı olmayan malzemeler, küçük

Boyutlu dökme demir parçalar αç > β = 1

Makine elemanlarının sürekli mukavemete göre boyutlandırılmasında etken

çentik faktörü β dır. Eğer bilinmiyorsa, her zaman αç ≥ β olduğundan hesabın şekil

faktörü αç ile yapılması güvenli olur.

Malzemenin mukavemet değeri ne kadar yüksekse çentikten etkilenmesi de o

derece büyüktür. Bu nedenle yüksek mukavemetli çelik kullanılan konstrüksiyonlarda

çentik konusunda çok duyarlı olmak gerekir. Malzemenin kopma mukavemeti

parametre alınarak çentik yarıçapına göre değişen β / αç bağıntısı Bollenroth ve Troost

tarafından:

= [1-

]

Şeklinde verilmiştir. Ancak bu ifade, deney sonuçları ile her zaman tam

çakışmamakta ±% 20 farklılıklara rastlanılmaktadır.( Burada, r: Çentik yarıçapı [cm] ve

Rm : Kopma mukavemeti [N/ mm2])

Literatürde αç ve β arasındaki ilişkiyi araştıran çok sayıdaki

çalışmalardan birinde Thum β = 1 + e (αç -1) eşitliğini önermektedir.

Çentik faktörlerinin hesaplanması için verilen bu iki örnek, deney

olmaksızın, yeterli hassasiyetle β’nın belirlenemeyeceğini ancak yaklaşık sonuca

ulaşılacağını göstermektedir. Çentik etkisi ile ilgili önemli tespitler aşağıda

özetlenmiştir:

27

a) Çentik ne kadar derin, ne kadar keskin ise çentik faktörü de o kadar

büyük bir sayıdır. Konstrüktif nedenlerle keskin bir çentiğe gerek

varsa, yanına yük dağıtıcı görevini yapacak daha geniş ve büyük

yarıçaplı çentikler açılır, böylelikle parçadaki gerilimin dağılımı

homojenleştirilmeye çalışılır.

b) Pres geçmeler de çentik etkisi oluşturur. Göbekte açılacak yuvalarla

ve faturayla çentik etkisi azaltılır.

c) Faturalar, kesit değişimleri: Bir çaptan diğerine geçiş keskin

olmamalı, ya konik olmalı ya da büyük yarıçaplı bir kavis ile

gerçekleşmelidir. Bir çaptan diğerine geçişte fark büyükse, bu geçiş

birkaç kademede yapılmalıdır.

d) Çentiğin etkenliği açısından dikkate alınacak bir başka husus da çentik

açılan noktadaki nominal gerilmedir. Örneğin yatağı tespit için

takılacak bir splint yuvasında çentik faktörü büyük rol oynamaz, zira

yatak noktasında eğilme momentleri sıfırdır. Ancak aynı çentik iki

yatak noktası arasında ise oradaki büyük eğilme momentinden dolayı

mukavemet hesabında mutlaka dikkate alınmalıdır.

Faturalardaki bazı uygulama şekilleri Şekil 2.8. De gösterilmiştir.

Şekil 2.8. : Milde değişik tasarımlar

28

Yüzey İşleme Ve Büyüklük Faktörleri

Çentik faktörünün etkisinin yanı sıra mukavemet hesaplarında dikkate alınacak

iki faktör daha vardır ki bunlar yüzey işleme faktörü b1 ve büyüklük faktörü b0 ‘dır.

Makine elemanının yüzeyinin hassas veya kaba işlenmesi de mukavemet

değerini etkiler. Zira kaba işlenmiş yüzeyin pürüzü de bir çeşit çentikli yüzeydir. İşleme

kabalaştıkça, yüzeydeki pürüzler artar ve mukavemet küçük oranda da olsa azalır. Bu

azalmanın etkisi b1 yüzey işleme faktörü ile dikkate alınır.(Tablo 2.4 )

Tablo 2.4 : Yüzey İşleme Faktörü b1

Tablo 2.5 : Büyüklük Faktörü b0

Malzemelerin bilinen ve literatürde verilen mukavemet değerleri, standart

numunelerle yapılan deneylerden elde edilmiştir (Örneğin çekme deneyindeki d=10 mm

çaplı numune). Elemanın boyutları bu standart numunelerden farklı ise (büyükse),

mukavemet değerlerinin aynen alınmasının yanlış olacağı deneylerle tespit edilmiştir.

Bu hata b0 büyüklük faktörü ile giderilir. Ana boyut arttıkça mukavemet değerinin hangi

oranda azaldığını gösteren b0 faktörünün yaklaşık değerleri Tablo 2.5. ’da gösterilmiştir.

29

2.7 Dinamik Yük Altında Çalışan Makine Elemanlarının Hesabı

Makine elemanlarına etkiyen yükler elemanda çeki, bası, eğilme,

burulma gibi farklı zorlamalar meydana getirebileceği gibi statik veya dinamik farklı

karakterde de olabilir. Parçanın imal edildiği malzemeye uygun bir kırılma hipotezi

seçilerek statik kuvvetlerin oluşturduğu statik eşdeğer gerilme σeş,st ve dinamik

kuvvetlerin oluşturduğu dinamik eşdeğer gerilme σeş,din ayrı ayrı hesaplanırlar.

En genel yükleme olarak bileşik yüklemeyi düşünelim. Statik eşdeğer

gerilme bileşik yüklemenin Ortalama Gerilmesini (σ0), dinamik eşdeğer gerilme ise

bileşik yüklemenin Gerilme Genliğini (σg) verir. Yani cebrik olarak iki eşdeğer gerilme

toplandığında alt ve üst (σeş a , σeş ü) eşdeğer gerilmeler elde edilir.

σeş,st = σ0 σeş,din = σg

σeş ü = σ0 + σg σeş a = σ0 - σg

Bu gerilmeler altında, makine elemanının sürekli dayanıma sahip olup

olmadığını anlamak için kullanılan malzemenin sürekli mukavemet diyagramını aynen

kullanamayız. Zira bu diyagram sadece 10 mm çapında, yüzeyi parlatılmış, çentiksiz

numunelerle yapılan deneylerin sonucunu içerir. Düzeltme faktörleri kullanarak

diyagramı düzenler ve hesaplamalarımızda kullanırız. Bu işlem için takip edilen yol

aşağıda verilmiştir:

1. Çeki, bası, burulma veya eğilme gerilmelerinden sadece birisi mevcut ise o

gerilmeye ait sürekli mukavemet diyagramı alınır veya çizilir.

2. İncelenen elemanda çeşitli gerilmeler oluştuysa eşdeğer gerilme hesaplanır

ve bu gerilme tek eksenli çekme zorlamasının elemanda oluşturacağı

zorlamaya eşdeğer olduğundan, çeki gerilmesine ait sürekli mukavemet

diyagramı alınır veya çizilir.

30

3. Elemanın büyüklüğüne uygun b0 büyüklük faktörü ile σAK ve σTD çarpılarak

Düzeltilmiş Smith Diyagramı elde edilir. Bunun için = σTD ∙ b0

noktasından σÜ doğrusuna ve = σAK ∙ b0 noktasından da σAK doğrusuna

paralel çizilir. Doğruların kesiştiği nokta çizginin kırıldığı noktadır. Bu

noktayı K ile gösterelim.

4. Yüzey pürüzleri ile çentiklerin dinamik yüklere karşı mukavemeti azalttığını

biliyoruz. Bu nedenle yüzey işleme faktörü b1 ve çentik faktörü β’ dan oluşan

b1/ β çarpanı ile değerler çarpılarak bu eleman için Gerçek Sürekli

Mukavemet Diyagramı ( Şekil Sürekli Mukavemet Diyagramı ) elde edilir.

Şekil 2.9.: Şekil sürekli mukavemet diyagramı

3 nolu çizgiyle gösterilen şekil sürekli mukavemet diyagramını çizebilmek için

aşağıdaki sıra takip edilir:

2 nolu diyagramın kırılma (K) noktasındaki genlik değeri σg K , b1/ β çarpanı ile

çarpılarak bu noktadaki şekil sürekli mukavemet genliği σş g K bulunur (L noktası).

31

Ayrıca şekil tam değişken mukavemet genliği σş TD de yine değeri b1/ β çarpanı ile

çarpılarak hesaplanır (M noktası). M noktası ile L ve L ile D noktası birleştirilir.

L noktasından D noktasına doğru σş ü değeri artmakta ama bu çizgi ile 45ﾟlik

açıortay arasındaki mesafe, yani σş g değerleri azalmakta, nihayet D noktasında σş g = 0 ,

σş ü = σAK ∙ b0 olur ki bilindiği bu nokta da statik yük halidir, yani çentik faktörünün

herhangi bir etkisinin olmadığı yükleme şeklidir.

Şekil sürekli mukavemet diyagramından okunan değerler ile hesaplanan

mukayese gerilmelerini karşılaştırırken, parçaya gelen yükün artış şeklinin farklı

olabileceğini unutmamak gerekir. Değeri artarak parçanın kırılmasına, ömrünün sona

ermesine neden olan yük;

1. Ortalama gerilme hep sabit kalıp; gerilme genliği büyüyerek,

2. Gerilme genliği hep sabit kalıp, ortalama gerilme artarak,

3. Hem gerilme genliği hem de ortalama gerilme dolayısıyla da üst gerilme

büyüyerek, değişecektir.

1. Durum : Ortalama gerilme hep sabit, gerilme genliği büyüyor (statik yükün

değişmeyip dinamik yükün değiştiği haller)

Takip edilecek yol: şekil sürekli mukavemet diyagramında σeş,0 = sabit doğrusu

çizilir. Bu doğrunun diyagramı kestiği noktalardan σş g ve σş ü elde edilir.( Şekil 2.10 )

Hesaplanan mukayese gerilme genliği diyagrama taşınır. Şekil sürekli mukavemet

diyagramında üst gerilme sınırı σş ü , genlik sınırı σş g , ortalama gerilme de σş 0 ile

gösterilecek olursa, makine elemanının sürekli mukavemet emniyet katsayısı:

S =

ve Sdin =

ile elde edilir.

32

Şekil 2.10 : Ortalama Gerilme Sabit Kalarak Yükün Artması Hali

2. Durum: Gerilme genliği hep sabit kalıp, ortalama gerilme artıyorsa.

Bu durumda; dikey aralığında simetri eksenine bir paralel doğru çizilip

diyagramla kesiştirilerek ü ve 0 bulunur (Şekil 2.11 ). Mevcut emniyet katsayısı;

S =

ve S =

denklemleri ile bulunur.

33

Şekil 2.11 : Gerilme Genliği Sabit Kalarak Ortalama Gerilmenin Artması Hali

3. Durum: Hem gerilme genliği hem de ortalama gerilmenin aynı oranda artarak

yükün büyümesinin beklendiği hal.

Bu durum ile pratikte çok karşılaşılır. Burada diyagramın ve hesapların

karşılaştırılması ve emniyet katsayısının bulunması için;

tgα =

eğimli doğru çizilir. Bu doğrunun yardımı ile bu koşulda ulaşılabilecek ü , 0

, elde edilir. Bu tip yüklemelerde hesap değerlerinin hem üst gerilme sınırı ü ‘ e

olan hem de gerilme genliğinin sınırı g ‘ e olan oranları aynı olmalı, yani aynı emniyet

değerine sahip olmalıdırlar;

S =

=

α eğimiyle çizilen doğru ile elde edilen değerler bu şartı sağlayan değerlerdir.(Şekil

2.12 )

34

Şekil 2.12 :Ortalama Gerilme Ve Gerilme Genliğinin Aynı Oranda Artarak Yükün

Fazlalaşması

Şekil Sürekli Mukavemet Diyagramı (ŞSMD) ‘nı çizip yük analizinden elde

ettiğimiz bilgiye göre üç farklı durumdan hangisinin problemimize uygun olduğuna

karar verdikten sonra hesapladığımız emniyet katsayısı S bu hal için önerilen emniyet

katsayısına eşit çıkıyorsa; makine elemanı sonsuz mukavim olacaktır sonucuna varılır.

Biraz daha basit bir yöntem olarak aşağıdaki hesap tarzı da kullanılabilir.

Sürekli mukavemet diyagramından problemde hesaplanan σ0 ait sürekli

mukavemet değeri σSM okunur ve bilinen veya bulunan b0 , b1 ve β faktörleriyle elemana

özgü Şekil Sürekli Mukavemet değeri ŞSM hesaplanır.

σŞ SM em =

Tabii burada ayrıca genlik değerlerinin de benzer biçimde kontrol edilmesi

gerekir. Dikkat edilirse bu yöntem yukarıda anlatılan ortalama gerilmenin sabit kalıp

gerilme genliğinin arttığı hal ile büyük bir benzerlik içindedir.

Hangi yöntemle hesap yapılırsa yapılsın makine elemanlarının dinamik yüke

maruz kaldığı hallerde, seçilen çentik faktörünün ve emniyet katsayısının etkisi

büyüktür. Onun için β ‘ nın tespitinde de daha önce belirtildiği gibi; işletme şartlarıyla

uyumlu deneyler yapıp, güvenilir sonuçlar elde ettikten sonra elemanı boyutlandırmak

gerekir.

35

2.7.1 Emniyet Katsayısı

Tüm hesaplamalarda nominal gerilme değerlerinin malzeme mukavemet

değerlerinden küçük olması istenir. Yani mukavemet değeri nominal gerilmenin S katı

büyük olmalıdır. Burada S emniyet katsayısıdır. S; mühendislik deneyimlerine bağlı

olarak belirlenir. Tecrübesiz mühendis, emniyet katsayısını büyük seçmekle hesapladığı

elemanı tehlikeden uzak tuttuğu kanısındadır. Ancak bu sefer de gereksiz büyük

boyutlar ortaya çıkabilir ki bu da fazla malzeme kullanılmasına neden olur.

3. DEĞİŞKEN ZORLAMA

Malzemelere ait Gerilme - Gerimin diyagramlarının elde edilmesi için yapılan

çoğu test yönteminde yük yavaşça uygulanır, bu sayede germimin tamamıyla artması

için yeterli zaman verilmiş olur. Bu testlerde numune hasara uğrayıncaya kadar çekilir.

Bu tür diyagramlar oldukça yaygındır ve "Statik Şartlar" ı tanımlamaktadırlar. Bu tür

şartlar pek çok makine yapısının veya makine parçalarının maruz kaldığı şartlara

oldukça yakındır.

Uygulamalarda ise şartlar sıkça değişir. Gerilmeler belirli seviyeler arasında

değişir yada diğer bir deyişle "dalgalanır". Mesela dönen bir milin üzerindeki herhangi

bir metal kordonu eğilme yüklemesi etkisi altında iken, milin her bir dönüşü neticesinde

hem çekme nemde basma zorlanmasına maruz kalırlar. Eğer elektrik motoruna bağlı mil

dakikada 1725 devirle dönüyorsa bu lifler her dakika 1725 kez çekme ve basma

zorlanmasına maruz kalıyor demektir. Buna ek olarak mil örneğin bir helisel veya düz

dişli çark vasıtası ile eksenel olarak yüklenirse gerilmenin yatay bileşeni eğilmenin

çekme bileşeni ile birleşir. Gerilme herhangi bir metal kesitinde sürekli olarak mevcut

olmakla birlikte gerilmenin seviyesi sürekli dalgalanmaktadır. Bu şekilde yüklemeye

maruz makine elemanlarında oluşan gerilmelere "Tekrarlı ", "Değişken" veya "Dalgalı"

gerilmeler adı verilir.

Sık sık makine elemanlarının tekrarlı veya dalgalı gerilmeler nedeniyle hasara

uğradıklarına rastlanmaktadır. Analizler sonucu görülmektedir ki malzemenin gerçekte

maruz kaldığı gerilmeler maksimum çekme etkisinin altındadır. Bu hasarlarda dikkati

çeken en önemli nokta ise gerilmelerin oldukça büyük sayıda tekrarlanmış olmasıdır.

Bu tür hasarlara YORULMA HASARLARI adı verilir.

36

Yorulma hasan küçük bir çatlak ile başlar. Başlangıç çatlağı öylesine küçüktür

ki gözle belirlenmesi mümkün değildir, hatta x ışınlan ile bile belirlenmesi zordur.

Çatlak kama yuvası veya denkler gibi kesit değişikliklerinin ve sürekliliğin bozulduğu

alanlardan başlar ve yayınır. Çok daha az olmakla birlikte yorulma hasarları preslemeye

ait kalıntılar, iç çatlaklar ve hatta işleme esnasında oluşan bozukluklardan

kaynaklanabilir, ünce çatlak başlangıç aşamasındadır. Gerilme konsantrasyonu etkisi ile

çok daha büyük bir hale gelir ve çatlak çok daha hızlı büyür. Gerilmeye maruz kalan

alan gittikçe azalırken gerilme ise daha şiddetlenir ve sonuçta kalan alanda aniden hasar

meydana gelir. Yorulma hasan bu yüzden iki aynı bölgede karakterize edilmektedir.

Bunlardan ilki çatlağın kademeli olarak ilerlemesi, diğeri ise ani kırılmadır. Ani kırılma

bölgesi dökme demirdeki gibi çekme gerilmesi altında basara uğrayan gevrek malzeme

kırılmasında görülene benzemektedir. Makine parçalan statik yükler altında hasara

uğramadan önce yapısal birtakım değişiklere maruz kalırlar. Akma sınırını geçen bir

gerilime maruz kalınca parçada plastik şekil değişimleri söz konusu olur. Bu sayede

statik gerilmeler nedeniyle oluşan basarlar gizli bir ikaz verirler. Fakat yorulma

basarlarında bu çeşit bir ikaz söz konusu değildir. Bu ikaz çok ani ve de büyüktür, bu

yüzden tehlikelidir.

3.1. Metallerde Yorulmaya Giriş

Statik yükler sonucu meydana gelen kırılmalar için yapılan deneyde, deney

parçamız kırılan ya da plastik deformasyona uğrayana kadar yük uygulanır. Elde edilen

bilgi ile oluşturduğumuz ampirik formül ve diyagramlar ile gerçek uygulamalarda

gerçeğe yakın sonuçlara ulaşmamızı sağlar.

Ancak bu durum zamanla değişen yükler için böyle değildir. Dönen bir milin dış

kısmında ufak bir alanı düşündüğümüzde buradaki gerilmelerin milin dönmesiyle

birlikte değiştiğini yada dalgalandığını düşünebiliriz. Bunlar genel ismiyle dinamik

gerilmeleri oluşturur. Makine elemanlarında meydana gelen kırılmaların çoğunun bu

tekrar eden yada dalgalanan kuvvetlerin oluşturduğunu söyleyebiliriz.

Statik olarak kırılan bir parçanın kırılmadan önce eğilerek uyarı verdiğini

görebiliriz, fakat dinamik gerilmeler uyarı vermez ve bir anda gerçekleşir. Bu yüzden

daha tehlikelidir.

37

Yorulma kırılması gevrek kırılma gibi boyun vermeden ve gerilme yüzüne dik

düz bir yüzey oluştursa da aslında gevrek kırılmadan farklı olarak 3 aşamadan

oluşmaktadır.

1. aşamada en zayıf noktada plastik şekil değiştirme ile birkaç mikroçatlak oluşur.

Bu çatlaklar bu noktada gözle görülemeyecek seviyededir.

2. aşamada mikroçatlaklar makroçatlaklara genişleyerek siyah, ara ara beyaz

dalgalı bir görünüm oluşturur.

3. aşamada artık malzemede çatlakların oluştuğu kesitte statik yükü

kaldıramayacak kesit ani bir kırılma ile beyaz parlak bir görüntü oluşturur. Bu

son kırılma gevrek, sünek yada her ikisi şeklinde oluşabilir.

Şekil 3.1 Bir civatada tek yönlü tekrarlanan eğilmeden oluşan yorulma kırılması.

Kırılma A noktasında başlayıp B’ye genişlemiş ve C bölgesinde ani kırılma

gerçekleşmiştir.

Çatlakların oluşma hızı ve yönü genel olarak belli bölgede yoğunlaşan

gerilmelere bağlı olmakla birlikte burulma ile oluşan yorulmalarda burulma yönü bile

çatlakların oluşma formatını değiştirir. Bununla beraber değişken çalışma sıcaklıkları,

korozif ortam ve yüksek dönme hızları da çatlağın büyümesini hızlandıran etmenlerdir.

38

Şekil 3.2:AISI 8640 pininde oluşan yorulma kırılması yüzeyi.

Yanlış yerleştirilen yağlama deliğinde okların gösterdiği noktalarda gerilmeler

yoğunlaşmış ve iki farklı çatlak oluşmuştur.

Şekil 3.3: 200 mm çapında bir Biyel kolunda yorulma kırılması.

39

Şekil 4.3 de gördüğümüz yorulma kırılması belli bir yük yoğunluğu olmadan

yani eşit yük dağılımında da yorulma kırılmasının nasıl olduğunu gösterir. Görüldüğü

gibi çatlaklar her yerde oluşabilir.

3.2 Yorulma Ömrü Metodları

Yorulma kırılmasının süresi yani yorulma ömrünü belirlemede 3 yöntem

kullanılır Bunlar gerilme-ömür yaklaşımı, gerinim-ömür yaklaşımı ve lineer elastik

kırılma mekaniği metodudur. Bu metodlar belli sabit bir yük altında devir sayısı, N,

olarak parçanın kırılma ömrünü tahmin etme girişimleridir. 1 ≤ N ≤ 103 arasındaki

devirler düşük devirli yorulma, 103 üstündeki devirlerde yüksek devirli kırılma olarak

düşünülebilir. Gerilme-ömür yaklaşımı sadece gerilme seviyelerine dayalı olup,

özellikle düşük devirler için, en isabetsiz yaklaşımdır. Ancak yüksek çevrim için geniş

bir parça skalasında kolay uygulanabilirliği ve geniş destekleyici bilgisi yüzünden sıkça

tercih edilmektedir.

Gerinim-ömür metodu bölgesel olarak detaylı bir plastik deformasyon analizi ile

gerilme ve gerinim de hesaba katılarak kalan ömrü bulmaya çalışır. Bu metod özellikle

düşük devirli uygulamalarda daha iyi sonuçlar verir. Ancak sonuçlar kısmen belirsizdir.

Bu nedenle burada daha çok yorulmanın doğasını daha iyi anlamak açısından

incelenecektir.

Kırılma mekaniği metodu zaten tespit edilmiş bir çatlak olduğunu varsayarak

hareket eder. Daha sonra bu çatlağın varolan gerilme yoğunluğu ile nekadar

genişleyeceğini tahmin eder. Bu yöntem büyük yapılarda kontrol ve gözlem

programlarının birleşmesi ile pratik bir şekilde kullanılabilir.

3.2.1 Gerilme-Ömür Yaklaşımı

Bu yaklaşımda tekrar eden değişen kuvvet ve genliklerde malzemenin

dayanımını ölçme mantığı ile gerçekleşir. Kırılmanın meydana geldiği devir sayısından

bir grafik çıkarılır. Bu yorulma deneyleri için kullanılan en yaygın makine R.R.Moore’

un yüksek hızlı çubuk döndürme makinasıdır. Şekil 1.4 te görülen çubuk eksenel hiçbir

40

kuvvet olmadan sadece eğilme kuvveti altında döndürülür. Bunun dışında burulma

kuvvetleri ve dalgalı (değişken) kuvvetler için yorulma testi makinalarıda vardır.

Şekil 3.4 Moore’ un test parçasının geometrisi

Bir malzemenin yorulma dayanımı tablosunu çıkarmak için bir çok deney

yapılır. İlk deney malzemenin statik olarak maksimum dayanabileceği yükte yapılır ve

kuvvet giderek azaltılır. Kuvvet ve devir olarak çizlen tablo yarı ya da tam logaritmik

olarak çizilir. Ferritik metallerde ve alaşımlarda eğri belli bir devir sayısından sonra

yatak olarak devam eder.

41

Şekil 3.5 UNS G41300 Çeliğinin S-N diyagramı

Bir deney malzemesi ile gerçek bir parça aynı özelliklere sahip olsa bile

geometriden dolayı S-N diyagramında farklılıklar olacaktır. Çeliklerde şekil 2.2 de

görüldüğü gibi bir kırılma olmaktadır. Bunun anlamı bu noktadan sonra ne kadar

yüksek bir devirde kuvvet uygulansa bile parçanın kırılmayacağıdır. Bu sınır noktaya

yorulma limit değeri denir. Ferritik olmayan metallerde ve metal dışı alaşımlarda böyle

bir yorulma limiti yoktur. Şekil 2.3 te göreceğiniz gibi işlenmiş alaşımlar hariç genel

olarak kullanılan tüm alüminyum alaşımlarında gerilme mukavemeti 262 N/mm2

(38ksi)nin altındadır. Alüminyumun yorulma limiti olmadığından da bunlar için ömür

olarak belli bir devir seçilir ki burada 5.(108) dir. Burada bir devirin (N=1) anlamı

kuvvetin bir kere uygulanıp kaldırılması ve hemen arkasında ters yönden aynı kuvvetin

bir kere uygulanıp kaldırılmasıdır. Yani ½ N normal gerilme deneylerinde olduğu gibi

bir kere uygulanıp çekilmesidir.

42

Şekil 3.6 Alüminyum alaşımlarının S-N bandı

N = 1000 devire kadar düşük çevrimli sonrasınıda yüksek çevrimli yorulma

olarak adlandırabiliriz.

Süreksizden(Sonlu Ömür), sürekli muvakevet(Sonsuz Ömür) bölgesine geçişide

kesin olarak bulamamakla birlikte çelikler için 106 ile 107 devir aralığında olduğu

söylenebilir.

Bir mühendis açısından yapılan her tasarımda yorulma kontrolü yapmak zorunlu

bir durumdur. Ancak gerilme-ömür yaklaşımı ile daha fazla ilerlemek gereksizdir.

Çünkü ampirik formülleri yaratmadan önce yorulmanın nasıl oluştuğunu, mekaniğini

anlamaya çalışmak daha doğru olacaktır. Önceden de belirttiğimiz gibi bu yaklaşım

özellikle düşük hızlarda en başarısız yaklaşımdır. Ancak pratikliği ve hakkında

edilinilen bilginin niceliği açısından önemlidir.

3.2.2 Gerinim Ömür Metodu

Bu yaklaşım belkide yorulmanınn doğasını anlamak için en gelişmiş yaklaşımdır

diyebiliriz. Çünkü yorulma ömrünü tahmin ederken yapacağımız kabuller bize bazı

belirsiz sonuçlar verecek. Bu metodun önemi de bize yorulmanın doğasını anlamamıza

sağlayacağı katkılardır.

43

Yorulma kırılmaları her zaman bir çentik, yarık ya da gerilme yoğunluğunun

olduğu yerden başlar ve plastik deformasyon ile büyür ve sınırlarını genişletir. Yorulma

kırılması söz konusu ise bu deformasyonlar kendini döngüsel olarak tekrar ediyordur.

Burada inceleyeceğimiz şey, bu kendini tekrar eden, döngüsel, deformasyonun malzeme

üzerindeki davranışıdır.

1910 yılında Bairstow, Bauschinger Teorisi üzerine yaptığı deneylerde

göstermiştir ki; Demir ve çeliğin elastik limiti uygulanan gerilmenin türüne bağlı olarak

azalabilir veya artabilir.

Karşılıklı uygulanan gerilme döngülerinde tavlanmış çeliğin elastiklik sınır

artma eğilimi gösterirken, soğuk çekme çelikte bu sınırın azaldığı görülmüştür.

R. W. Landgraf ise düşük devirli yorulmalarda yüksek dayanımlı çelikler için

gerilme-gerinim tabloları oluşturmuştur. Şekil 4.7. de görüldüğü gibi karşılıklı

tekrarlanan yüklerde parçanın dayanımının azaldığı görülür. Ama önceden dediğimiz

gibi bazı parçalarda dayanımın arttığıda görülmüştür.

Şekil 3.7. Karşılıklı Döngüsel Gerilme(Δσ )-Gerinim Diyagramı (Δε)

Δεp - Plastik Gerinim (Plastik Şekil Değiştirme)

Δεe – Elastik Gerinim (Elastik Şekil Değiştirme)

44

Şekil anlaşılması için abartılmış olmakla beraber her döngüde aynı gerinim için

gerekli gerilme kuvvetinin azaldığı görülmektedir.

1975de yapılan bir araştırmaya göre de karşılıklı uygulanan dinamik kuvvetlerde

yorulma ömrünün genlikle(Δε/2) ilişkili olduğu görülmüştür.

Şekil 3.8 Sıcak Haddelenmiş SAE 1020 Çeliğinin Yorulma Ömrü-Genlik İlişkisi

Yukarıdaki grafiği anlamak için önce bazı tanımları açıklamak gereklidir.

Yorulma süneklik katsayısı εF’ - Parçanın bir kuvvet döngüsünde kırılması için

gereken gerçek genlik miktarıdır. Plastik uzama bu noktadan sonra başlar. (Şekil 4.7. de

A noktası)

Yorulma dayanım katsayısı σF’ - Parçanın bir kuvvet döngüsünde kırılması içni

gereken gerilim miktarıdır. Elastik uzama çizgisi σF’/E noktasında başlar. (Şekil 4.7. de

A noktası)

Yorulma süneklik üssü c – Plastik uzama çizgisinin eğrisidir. Orantısal olarak

2N’lik gerilme döngüsünde plastik uzama eğrisine gelebilmek için kullanılan kuvvet

üssüdür. Burada 2N karşılıklı uygulanan kuvvet çifti iken N devir sayısıdır.

Yorulma dayanım üssü b – Elastik uzama çizgisini eğrisidir. 2 N’lik döngüdeki

elastik uzama sınıra orantısal olarak ulaşmak için kullanılan kuvvet üssüdür.

45

Şekil 4.7 den gördüğümüz gibi toplam gerinim elastik ve plastik gerinimindir.

Toplam genliğimiz ise bu toplam gerinimin yarısı olarak alınabilir.

Şekil 4.8. de plastik uzama eğrisinin denklemi;

Elastik uzama eğrisinin denklemi;

Buradan toplam gerilim genliği denklemini düzenlersek;

Bu denklem de bize toplam gerilim genliği ile yorulma ömrü arasındaki ilişkiyi

gösterir (Manson-Coffin ilişkisi).

Uygulanan kuvvetin parça üstünde oluşturduğu gerinimin genliği ve diğer

karakteristikleri bilindiği takdirde bu denklemin gayet bilimsel bir yeri olduğunu

görüyoruz. Ancak bu denklem şu an için tasarımcıya çok az fayda sağlar. Sorun çentik

ve düzensizlik bölgelerinde genliğin nasıl bulunacağıdır. Şu an bunu gösteren mevcut

bir tablo ya da diagram yoktur. Sonlu elemanlar yöntemi ile yakın bir zamanda

akademik alanda bu düzensizlikler ile ilgili katsayıların bulunacağı beklenmekle

birlikte, sonlu elemanlar yöntemi ile halihazırda yaklaşık olarak gerinim analizi

yapılabilmektedir.

3.3. Lineer Elastik Kırılma Mekaniği Metodu

Yorulma kırılmasının ilk aşaması dışardan görülemeyecek tanecikler arasındaki

kaymalar ve dislokasyonlar ile yerleşir. Çatlağın ilerlemeye başladığı 2. aşamada çatlak

elektron mikroskobu ile gözlenebilecek seviyeye gelir. Son kırılmada 3. aşamada olur.

Burada çatlağın oluştuğu bölgedeki genlik dahil gerilme yoğunluğu KI = KIc kritik

46

gerilme yoğunluğuna ulaşır ve çatlaktan kalan kesit yükü kaldıramayarak ani bir kırılma

meydana gelir.

3.3.1. Çatlak Büyümesi

Kı = β.σ.√ gerilme dağılımı veren formül ise ve bizim gerilmemiz σmax ve

σmin arasında dalgalanıyorsa;

ΔKı = β.Δσ.√ formülü bize her çevirmdeki yük yoğunluğunu verecektir.

β- Yük yoğunluğu modifikasyon faktörüdür ve basit geometriler için tabloları

mevcuttur.

a - Çatlak boyudur.

Yüzeye yakın oluşan çatlaklarda ilk çatlak boyunun ani olarak kabul ettiğimizde

N, çevrim sayısı Δσ’ye dolayısı ile de ΔKI’ya bağlı olacaktır. Belli bir eşiğin altında da

,ki buna (ΔKI)th dersek, çatlak oluşmayacaktır.

Şekil 4.9. de görüldüğü gibi gerilme yoğunluğu arttıkça aynı büyüme için

gereken devir sayısının azaldığı görülür. Bunun yanında burda ki önemli nokta her

çevrim için çatlak büyümesine baktımızda ,da/dN, tahmin edilen yorulmanın 3.

aşamasınında karakteristik olarak doğrulandığını görüyoruz.

R = σmin/σmax değişen gerilme oranlarına göre logaritmik bir da/dN, ΔK

diyagramı çizilirse şekil 4.10. de göreceğimiz gibi gayet tutarlı bir kırılma analizi ortaya

çıkmaktadır.

Şekil 3.9. Farklı genliklerde çatlağın büyümesi

47

Şekil 3.10

Basitleştirilmiş bir şekilde kırılmanın 2.aşamasının başlarında bir çatlağı

gördüğümüzü düşünürsek 2.bölge boyunca çatlağın gelişimini aşağıdaki Paris denklemi ile

tahmin edebiliriz.

Buradaki C ve m ampirik formüllerle üretilen tablo 3.1.deki sabitlerdir.

Tablo 3.1.

Denklemde KI’yı yerine koyup integralini aldığımızda;

48

Burada ai ilk çatlak boyu af ise kırılma anındaki çatlak boyudur. Nf ilk çatlak

oluşumdan kırılma anına kadarki tahmini devir sayısıdır.

3.4. Dayanıklılık Limiti

Yorulma testleri ile dayanıklılık sınırının bulunması artık rutin ancak uzun bir

prosedürdür. Ancak prototip tasarımı ve bazı yorulma analizlerinde dayanıklılık limitini

hızlı bir şekilde tahmin edebileceğimiz bir metot gereklidir. Gerilme metodu ile varolan

çok sayıda veriyi gerilme mukavemeti ve dayanıklılık sınırı arasındaki ilişkiyi

bulabilmek için kullanmak istediğimizde şekil 4.11. deki diyagramı elde etmiş oluyoruz.

Grafik 1450 Mpa (210 kpsi)’a kadar dayanıklılık sınırını, gerilme mukavemetinin %40

ila %60’ı arasında seyrettiğini gösteriyor. Gerilme mukavemeti 1450 Mpa (210 kpsi) ‘ın

üstüne çıktığında dağılımın arttığını ancak dayanıklılık limitinin 700 Mpa (105 kpsi)’ da

belli bir standart sapma ile devam ettiğini görüyoruz.

Şekil 3.11. Gerilme mukavemeti-Dayanıklılık limiti gerilme testi sonuçları

Şekil 4.11. de görüldüğü üzere çok sayıda çelik ve dökme demir için yapılan

çubuk döndürme deneylerinden alınan sonuçlar

⁄ oranının 0,6 , 0,4 aralığında

çıktığı görülür. Biz yaklaşık olarak dayanıklılık limitini bulmak için gerilme

49

mukavemetinin 0,5 ‘ini alacağız. Tabi bu tahmini yaparken farklı bir yükleme için asıl

test sonuçlarımızın çok farklı çıkabileceğini bilmeliyiz.

Farklı mikroyapıdaki çeliklerin farklı

⁄ oranları verdiği gözlemlenmiştir.

Sünek malzemelerin yüksek oranları olduğu gözlenirken, martenzit yapıdakilerin daha

gevrek ve yorulma kırılmalarına müsait bir yapısı olduğu, yani düşük oranları olduğu

gözlenebilir. Bu yüzden malzemenin mikroyapısına göre bir dayanıklılık limiti tahmin

etmek daha doğru ve kullanışlı olabilir.

3.5. Yorulma Dayanımı

N = 103 ‘e kadar olan düşük çevrimli yorulmalarda, yorulma dayanımının

gerilme mukavemetinden farkının çok az olduğu söylenebilir. Mischke’nin yaptığı

analitik yaklaşımla özel olarak yüksek devir bölgesinde Manson-Coffin

denklemlerinden de yaralanılarak bir tahmin yürütülür.

=

(2N)b diyelim ;

103

çevrim için ;

Denkleminde f’i çekersek,

Burada SAE yaklaşımıyla = + 345MPa diyebiliriz;

b katsayısı içinde yukardaki denklemde dayanım limitindeki devir sayısı Ne,

dayanıklılık limiti Sf’ yi kullanırsak;

Şekil 4.12. deki gibi f değerini 103 devirde farklı gerilmelerde tekrar tekrar

bularak bir f – Sut gerilme mukavemeti diyagramı elde edebiliriz. Şekil 4.12. de

gördüğümüz gibi Sut için 70 -200 kpsi aralığında f değerlerini bulabiliriz. Sut 70 kpsi

den küçükse f = 0,9 alabiliriz.

50

Şekil 3.12. 103 devirde f – Sut diyagramı

Gerçek bir makine parçası için aşağıdaki indirgemeyi yapabiliriz.

Şekil 4.12. den yararlanarak gerçek bir makine parçası için denklem aşağıdaki

formda yazılabilir.

Burada N kırılmanın gerçekleşeceği devir sayısı iken a ve b sabitleri 103 ve 10

6

devirlerde belirlenmiştir.

Karşılıklı uygulanan bir σa gerilemesi varsa kırılmanın gerçekleşeceği devir;

Şeklinde bulunabilir.

51

3.6. Dayanıklılık Limiti Faktörleri

Deneysel olarak bulunan dayanıklılık limitinin (Se’) kontrollü bir ortamda

yapılmasından dolayı gerçek bir dayanıklılık limitine yaklaşması için (Se) malzemeye,

çevreye, yüzey kalitesine ve tasarıma bağlı olarak ampirik katsayılar eklenir. Yani ;

İse;

ka – yüzey kalitesi faktörü;

kb – boyut faktörü;

kc – yük faktörü;

kd – sıcaklık faktörü;

ke – güvenlik faktörü;

kf – diğer faktörler

ka – yüzey kalitesi faktörü

ka = a.

Şeklinde bulunup a ve b değerleri tablo 4.2’ den alınabilir.

Tablo 3.2 ka için a ve b katsayıları

kb – boyut faktörü

Eğilme ve burulma için ;

Diyebilirken eksenel bir gerilme için boyut faktörü yoktur bu yüzden kb = 1 dir.

52

kc – yük faktörü

Yükün uygulanma biçimine göre değişir ;

kd – Sıcaklık Faktörü

Bu faktörü işlem sıcaklığındaki gerilme mukavemetinin oda sıcaklığındaki

gerilme mukavemetine oranı belirler. Bu da tablo3.3. den işlem sıcaklığına göre

seçilebilir.

Tablo 3.3 :Belli sıcaklıklara göre kd değerleri

ke – Güvenlik Faktörü

ke = 1-0.08za şeklinde gösterilebilir ve istenen güvenilirliğe göre tablo3.4 den

seçilebilir.

53

Tablo 3.4 Güvenlik Faktörü

kf – Diğer Faktörler

kf faktörü her zaman mevcut olmamakla birlikte bir hatırlatıcı olarak

konulmuştur. Bu faktör gerçek dayanıklılık limitini azaltacağı gibi arttırabilir de bu

faktörleri aşağıdakilerden herhangi birisi olabilir ve duruma göre belli bir kf değeri

seçilebilir.

Korozyon

Korozif ortamlarda çalışırken parçanın yorulma limiti yoktur. Her an yorulma

kırılması gerçekleşebilir. Yapılması gereken aşağıdaki faktörler göz önüne alınarak

korozif etkiyi en aza indirmeye çalışmaktır.

Statik gerilim

Dinamik gerilim

Elektrolit yoğunluğu

Malzeme özellikleri

Sıcaklık

Devir frekansı

Parça üstündeki sıvı akış miktarı

Bölgesel çatlaklar

Kaplamalar

Krom, nikel ve kadmiyum gibi metal kaplamalar ile dayanıklılık limit % 50 ‘ye

kadar düşebilir. Öyle ki bazen kaplama işlemini iptal etmek gerekebilir. Çinko

kaplamanın yorulma dayanımına etkisi yoktur. Düşük alaşımlı çeliklerde oksidasyon

eğilme için dayanıklılık limitini % 39’a kadar düşürürken burulmada bir etkisi yoktur.

54

Metal Boyama

Yüzey boyama ile kalitesini düşürerek çatlak oluşumuna sebebiyet verileribilir.

Bu da % 14 ‘e yorulma dayanımını düşürür.

Devir Frekansı

Her ne kadar yorulma ömrü zamandan bağımsız düşünülse de frekansa bağlı bir

hale gelebilir. Normal koşullarda olmasa bile yüksek korozyon ve sıcaklıklarda frekans

önem kazanır. Yüksek sıcaklıklarda frekans ne kadar düşükse çatlağın ilerlemesi o

kadar artar, ömür de bağlı olarak azalır.

Özel Yüzey İşlemleri

Yüzey tabakasının özelliklerinin parçanın yorulma dayanımı üzerine önemli

etkileri vardır. Oysa bu etkilerin statik dayanıma etkisi olmamaktadır. Bu nedenle yüzey

işlemlerinin kullanılması ile önemli ölçüde yorulma dayanımının artırımı söz konusu

olmaktadır. Yüzey bölgesinin mukavemetinin artması ve yüzeyde kalıcı bası

gerilmelerinin oluşturulmasına çalışılmaktadır.

Yorulma özellikleri üzerine diğer bir yararlı etkide efektif çekme gerilmesini

düşürmeleri ve dolayısıyla çatlak açılmasına engel olmalarıdır. Bu yararlı etki eğilmede

ve burulmada gerilme gradyenleri mevcut olduğundan eksenel gerilmeden daha

büyüktür bu etkiye özellikle çentikli numunelerde rastlanmaktadır, zira buralarda çekme

gerilmesi konsantrasyonu söz konusudur.

Parça üzerinde lokal bir yüzey işlemi oldukça faydalı olabilmektedir. Kalıntı

gerilmeler uzun bir ömürde daha geniş bir anlam ifade etmektedir. Bu kısa süreçlerde

daha azdır. Düşük akma gerilmeleri yumuşak çelikler tekrarlı çevrim nedeniyle kalıntı

gerilmeleri sert çeliklere nazaran daha çabuk bünyeden atarlar. Sert yüzeyler altında ise

bu kalıntı gerilmeler uzun zaman kalırlar.

En iyi bilinen örnek “Liberty-Bell” adlı çan örneğidir. 1753 yılında dökülmüştür.

75 yıllık tatmin edici bir ömür neticesinde kırılmıştır titreşim gerilmelerine maruz

kalmıştır, bu arada yapılan atılamayan kalıntı çekme gerilmeleri yüzey altında

bulunuyordu. Bu kalıntı gerilmeler hızlı soğuma neticesinde meydana gelmişti.

Oldukça efektif bir metotla kum püskürtme yoluyla yüzeyde soğuk bir işlem

vasıtasıyla yorulma dayanımının arttırılmasıdır. Diğerleri yüzey haddeleme, dövme gibi

işlemlerdir. Tüm bu işlemler yüksek bası etkisinde kalıntı gerilmelere yol açar ve bu

55

gerilmeler soğuk işlenmiş yüzey altında düşük çekme gerilmeler ile denge halindedir.

Kumlama özellikle yorulmaya maruz yaylarda, kanatlarda ve çeşitli makine

parçalarında kullanılır. Haddeleme cıvatalar da, lokomotif dingillerinde, burulmaya

maruz çubuklarda, millerde ve diğer asimetrik parçalarda kullanılır.

Sementasyon, nitrürasyon ve karbonitrürasyon teknolojik proseslerde yüzey

sertliğini arttırır ve çeliğin yorulma dayanımını yükseltir. Termokimyasal işlemler de

geniş bası gerilmeleri yaratır. Zira yüzeydeki tabaka hacimsal bir genleşmeye eğilim

gösterir. Karbon ve nitrojen atomları difüzyon yoluyla yapıya girer ve yapısal

değişikliklere yol açarlar. Diğer yararlı teknolojik işlemler alev ve indiksiyonla yüzey

sertleştirilmesidir.

Oldukça fazla kalıntı bası gerilmeleri yüzey sertleştirme ile martenzitik yapı içinde

oluşturulur.

Tüm bu ilgilenilen termo-kimyasal ve termal yüzey işlemlerinin aşınma ve

yorulma üzerine oldukça büyük etkileri vardır. Bunlar özellikle dişlerde, transmisyon

millerinde, akslarda, krank millerinde ve diğer yorulma ve aşınmaya maruz makine

parçalarında etkili olmaktadırlar.

Korozyona ve diğer etkilere karşı olarak yapılan kaplama işlemlerinde zararlı

etkilere neden olabilmektedir. Örneğin 96.46 daN/mm2 veya 100 Mpa’dan daha büyük

çekme gerilmesine sahip su verilmiş çelik parçalarının yorulma dayanımlarını

düşürürler (krom veya nikel kaplama).

Özel yüzey işlemlerine tabi tutulmuş makine parçalarının yorulma limit ve

ömürlerini tespit etmek konvansiyonel işlenmiş parçalarınkinden daha zordur.

Zorlanma Periyodu Frekansı

Eğer herhangi bir nedenle yorulma işlemi zamandan bağımsız olduğunda frekans

bağımlı bir hale gelir. Normal koşullar altında yorulma hasarı frekanstan bağımsızdır.

Fakat korozyon veya yüksek sıcaklıklar veya her ikisi de söz konusu olduğunda periyot

değeri önemli bir hale gelir. Düşük frekans ve yüksek sıcaklık verilen gerilme

seviyesinde yüksek çatlak ilerlemesine ve kısa ömre neden olmaktadır.

56

Malzeme Kaybına Neden Olan Yorulma

Oyulma ile sonuçlanan korozyon olayı sıkıca birbirine tutturulmuş parça veya

yapıların mikroskobik hareketleri neticesinde oluşmaktadır. Cıvatalı bağlantılar, yatak

kafes-göbek arasındaki bölge, tekerlek göbeği (dişli göbeği) gibi sıkıca bağlanmış

8birleştirilmiş) makine parçaları bunlara örnektir. Bu işlemler yüzeyde deformasyona,

pitting oluşumuna ve sonuçta yorulmaya neden olmaktadırlar. Korozyon faktörü ke

temas eden parçaların malzemelerine bağlıdır ve 0.24 ila 0.90 arasında değişir.

Yorulma Kırılması Sebepleri

Mikroskobik muayeneler köşe ve kenarların gerilim etkilerinin,bölgesel olarak

metal taneleri arasında olduğunu kanıtlamıştır.Gerilim arttırma etkisi deformasyona

uğramış taneler üzerinde üstünlük sağlar, yer değiştirme ve tel tel kırılma

görülecektir.Bütün araştırmacılar aynı fikirdedir.Gerilim arttırıcı etkileri yükseltmek,

çatlağın ilerlemesini hızlandırır.HEMPEL'e göre ilerlemenin hızı çatlak derinliğinin

karesi ile orantılıdır.Çatlak çok derin olduğunda geri kalan kesim yüklü taşımaya devam

edemediğinden aniden kırılma olur.

Engellenmiş yer değiştirme teorisi BOLLENRATH ve TROOST (1952)

tarafından geliştirilmiştir.Teori hipotezlerle başar buna göre malzemenin özelliği

kristalin karakteristik yönüne bağlıdır.Kristal dikey yönde büyük çekme ve basınç

gerilmesine, deformasyon olmaksızın direnebildiğinde kayma düzleminin

yönünde.müsaade edilebilir yer değiştirme,düşük kayma gerilmeleri altında

olur.Ortalama gerilim tüm kesit üzerinde elastik limitin altında olsa bile gerilim belli

değerleri aşarsa müsaade edilen yer değiştirme aksi yönlendirilmiş kristallerin birinde

olacaktır.Birçok malzeme kesin elastik limit değerine sahip değildir.Gerilme uzama

diyagramının ilk bölümü bir doğru değildir ancak böyle görülecektir çünkü cihazlar

eğriliği gösterebilecek kadar yeterince duyarlı değildir.

Yüzeyden uzak olan lifler yükten daha fazla oranda pay alırlar. Yorulma

kırılması yüzeyinin iki çeşit görünümü vardır:

a- Malzemede,köşelerde,keskin kenarlarda çentikle başlayan kırılma yüzeyi,iş

parçasının dış yüzeyinden içine işleyen harici kirlilikler ve havanın oksijeni ile

renklenir, siyahlanır , karşı yüzeyler aşınır tanelerin parlaklığı gider.

b- Statik test makinesinde kırılan deney numunelerinde kırılma yüzeyinin geri

kalan kesimi parlaktır çünkü ayılma aniden oluşur.

57

Şekil 2.13: Yorulma kırılmasının genel görünümü

Eğme gerilmesi altında yorulma ayrılması ilerlemesi açık ve görünür biçimde

ağaç gövdesindeki halkalar gibi adım adım gider. Sonuç olarak yorulma kırılması ve

kırılmanın alanlarının (yorulma ayrılmasının olduğu bölge ve aniden kopmaya uğrayan

bölge) oranı, geri kalan kısmın yetmezliğinden dolayıdır ve bu durum gerilimin

göstergesidir. Mesela daha büyük yorulma kırılması alanı düşük gerilme demektir.

Tersine eğme gerilmesi altında halkalar her iki tarafta görülür. Test

numunelerinde gerilim verildikçe bu durum değişir ve yüzeydeki final kırılma geri

kalan ortadaki kesimde eğriler şeklinde tabakalar halinde görülür.

Eğer şiddetli gerilim sebepleri mevcutsa, yorulma olur.Eğme gerilmesi genliği altında

tarafsız bölgenin uzağında (burada gerilim yüksektir) ve yayılma iş parçasının içine

daha hızlı olacaktır.Bu yüzden gerilim, kıvrımları eşit hale gelir.Arta kalan kırılma alanı

yarım ay şeklinde geriye kalandır.

Tersine eğme ve burulma ile büyüyen hatların kıvrımları incelenebilirse, yüksek

gerilim altında çatlar, her iki taraftan başlar ve geri kalan alan yorulma kırılması alanı

ortasında bir adayı andırır.

Tek veya kombine olan 3 çeşit kategoride burulma kırılması vardır.

-Kırılma eksenden yaklaşık olarak 45° derecelik açı ile

-Kırılma eksene dik olarak

-Kırılma uzunlamasına , yüzeyde , burulma eksenine paralel

Diğer iki tipin kırılmasına kayma gerilmeleri sebep oluyorken birinci tip

burulma çekme kuvveti ile olur.Çeliklerin çekme mukavemetinin, kayma

mukavemetinden yüksek olduğu düşünülürse, kırılma çekme gerilmesinden dolayı

gerilim, yığılma noktalarında olur ki bazen sonuçları mikroskop altında fark edilebilir.

58

Şekil 3.13: Çevresel eğme zorlaması ile oluşan yorulma yüzeyleri

Gerilme - Ömür İlişkisinin Tanımlanması

Yorulma zorlanması etkisi altındaki malzemelerin dayanımlarını belirlemek için,

numuneler tekrarlı veya değişken gerilmelere maruz bırakılır. Kuvvetler özel

büyüklüklerdedir ve çevrimler veya gerilme dönüşümleri hasar olana kadar

sayılmaktadır. En yaygın kullanılan yorulma test aygıtı R.R.Moore yüksek hızlı bir

dairesel kesitli çubuğun döndürülmesinin sağlandığı test aletidir. Bu makine ağırlığı

nedeniyle numunesinin eğilmeye maruz kalmasını sağlar. İncelenmek için ele alınan

numune çok dikkatli işlenmiş ve de parlatılmıştır, son parlatma ile birlikte eksenel

yönde çevresel yarık ve izlerden sakınılmıştır. Diğer yorulma test makineleri test

numunelerine dalgalı veya tekrarlı eksenel gerilme, bunuma veya kombine gerilmeleri

tatbik edebilecek şekilde dizayn edilmişlerdir.

Yorulmanın istatistiksel doğası nedeniyle fazla sayıda testlere gerek vardır. Bu

sayede malzemenin yorulma dayanımı ortaya çıkarılır. Döner-çubuk testi için sabit

eğme zoru uygulanır ve de kirişe uygulanan geriline tekrar sayısının hasara kadar kayıt

edilmesi gerekmektedir.

İlk test maksimum ( çekme ) gerilmesi altında bir gerilme ile yapılmaktadır,

ikinci test ise yapılan ilk test gerilmesinin daha olunda bir değer ile yapılmalıdır. Bu

işlemlere devam edilir ve de sonuçlar, S-N diyagramında çizilir.Bu diyagram yan

logaritmik ve ya log-log olarak kağıda çizilir. Demir türü metaller ve alaşımlar için

grafik belli sayıdaki zorlanmalardan sonra yatay hale gelir. Logaritmik kağıda çizmek

59

halinde eğride bir kavis ( bükülme ) gözlenir, fakat bu kartezyen koordinatlara çizilmesi

halinde görülmez.

4. YORULMAYA KARŞI MAKİNE TASARIMI

Yorulmanın Önlenmesinde Tasarımın Önemi

Gerilme yığılmalarının ve yorulma dayanımını etkileyen değişik genlik yükleri, bileşik

statik ve dinamik yükler gibi diğer pek çok faktörün hesaba katılmasının gerekliliğinden

dolayı parçaların yorulma kırılmasını önlemek için gerekli mühendislik tasarımı temel

statik mukavemet tasarımından daha karmaşık bir işlem olarak karşımıza çıkar. Bu

açıdan tasarımda etkili olan faktörlerin çokluğu nedeniyle konumun etraflıca

araştırılması zor unludur. Bir tasarımcının tasarım aşamasında yorulma nedeniyle

oluşacak kırılmalara engel olabilmek için aşağıda ki başlıklar altında önem sırasına göre

verilen faktörlere uyması zorunludur.

4.1.Malzeme Seçimi

İşletme sırasında dalgalı yüklere maruz parçalar için malzeme seçimi yorulma

dayanımına göre yapılmalıdır. Çekme ve yorulma dayanımı arasındaki yakın ilgiden

dolayı çekme gerilmesinin seçimi kesin ölçü için yeterli kriter olmaktadır. Fakat bu

durum, örneğin : düşük dayanıklılık ve aşınma korozyonu başgösterdiği bazı şartlarda

güvenilir olmayabilir.

Küçük çentikli numunelerle yapılan yorulma testi sonucunda çekme

dayanımının artmasıyla yorulma dayanımı da genellikle az bir miktar artar.

Büyük boyutlu parçalar ve çentiğe hassas olabilecek bütün malzemeler için

değişen gerilmeler altında kabul edilen hesap yönteminde çentikli yorulma dayanımı ,

çentiksiz yorulma dayanımının Kt ye bölünmesiyle bulunur.

Bu şartlarda düz numunelerle yapılan deneyler sonucu bulunan yorulma

dayanımı malzeme seçiminde daha uygun bir kriterdir. Döküm ve dövme malzemeler

karıştırıldığında bu konu göz önünde tutulmalıdır.

Düz numunelerin yorulma dayanımında dövülmüş olan, dökülmüş olandan daha

yüksektir.Fakat döküm malzemeler çentiğe daha hassasa olduğundan küçük

numunelerle yapılan test sonuçlarının karşılaştırılmasında, sık olarak ikisi arasında ufak

değişiklikler görülür.

60

Malzeme seçimi kullanılan bazı yüzey işlemlerinin miktarına da balı

olmaktadır.Eğer proses sonrası hiç bir işlem yapılmayacaksa yüksek mukavemetli

malzeme seçilmesi yararlı olacaktır. Fakat yüzeyin küçük bilyalarla dövülmesi ve küçük

pasolarla haddelenmesi gibi yüzey işlemleri malzemeye yüksek mukavemet

kazandırdığından, proses sonrası bu tür işlemlerin yapılması daha yararlı olacaktır.

En yüksek yorulma dayanımı sementasyonla elde edildiğinden yüksek yorulma

dayanımı istendiğinde semantasyon çeliği kullanılmalıdır.

Çok defa titreşim sonucunda oluşan yorulma kırılmalarını önlemek için yüksek

sönümleme kapasitesine sahip malzeme kullanımı faydalı olacaktır. Eğer rezonans

sonunda meydana gelen titreşim, yorulma kırılmasına neden olabilecek şiddette ise

malzeme sönümlemesi önemli olur. Bu durum ilk defa Foppl tarafından bulunmuştur.

Konu rüzgâr etkisiyle rezonans titreşimine maruz asma halatları kapsamaktadır.

Burada kırılmalar alüminyum alaşımlarına, bakır ilavesi ile ve krank millerinde ise

çekme dayanımı 85-90 daN/mm2 olan çelik yerine 55-60 daN/ mm

2 olan çelik

kullanılması ile önlenebilmektedir.Malzeme sönümlemesi hemen tamamen plastik

deformasyondan doğar ve gerilme - uzamayla yakından ilgilidir. Gerilme cinsine ve

zamanla değişimine bağlı olduğundan tasarımda doğrudan sönümleme kriterinin

uygulanması çok zordur. Bu problem Lazan tarafından ayrıntılı olarak ele alınmış ve

yorulma testi sırasında malzeme sönümlemesi, büyük malzeme grupları için

ölçülmüştür.Yumuşak çelik, dökme demir ve özel paslanmaz çeliklerden sönümleme

kabiliyeti yüksek olduğu halde, yüksek mukavemetli çelikler ve alüminyum

alaşımlarında düşüktür.

Genel olarak bir malzemenin yorulma dayanımı çekme mukavemetinin artması

ile yükseliyorsa da işletme sırasında durum böyle olmayacaktır, örneğin,kaynak yerleri

için aşınma ve gerilme yığılmasının bileşik etkisi ve titreşimlere maruz veya korozif

şartlarda çalışan parçalar için daha sünek bir malzeme bu kadar dayanıklı

olmayacaktır.Yorulma kırılması meydana geldiğinde işletme kırılmalarının sadece

küçük bir miktarının malzeme kusurlarından kaynaklanabileceği hatırlanmalıdır.

Bu nedenle malzemede yapılacak bir değişiklikten önce ilk olarak tasarımdaki,

montajdaki veya işletme sırasındaki yanlış kullanmadan doğabilecek hatalar dikkate

alınmalıdır.

61

4.2.Parça Tasarımı

Büyük bir çoğunluğu işletme sırasında meydana gelen yorulma kırılmaları parça

tasarımındaki iyileştirme ile önlenebilmektedir, bu konunun sürekli tekrarlanmasına

rağmen pratikte iyi bir şekilde parça tasarımını sağlamak kolay değildir. Üretim

metotları ve yüzey işlemleri her ne kadar ihtimamlı yapılıyorsa da en önemli konu

gerilme yığılmalarının azaltılması sorunudur.

Ana parçaların tasarım ayrıntısı gerilme dağılmasına göre tayin edilir.Karmaşık

şekildeki parçalar için deneysel gerilme analizi çoğunlukla usandırıcı ve çok masraflı

olduğundan eldeki teorik çözümlere güvenilmektedir. İmalattaki hatalar, artık gerilme

ve aşınma korozyonu gibi faktörlerinde ayni zamanda hesaba katılmasıyla en yüksek

bölgesel gerilmelerin oluşacağı ana parçalarda yorulma testine dayanmanın uygun

olacağı açıktır. Gerilime yığılmasını azaltma yönündeki ilk adım ani kesit

daralmalarından kaçınmaktır.. Bütün yapı elemanlarının çap değişimi olan yerlerinde'

veya elemanların birleşme yerlerinde yuvarlak kavisler kullanılarak keskin köşe ve

kenarlardan kaçınmalıdır.

Ayrıca delikler ve ikincil bağlantılardan kaçınılmalı, zorunluluk halinde bunlara

başvurulmalı ve bu durumlarda da düşük gerilme bölgesinde çalışılmalıdır. Bütün

yapılarda. Simetrik tasarım kullanımına uyarak şaşırtma yüklerden kaçını imalıdır. Bu

nün başarılamadığı yerlerde meydana gelen eğilme gerilmeleri göz önüne alınmalı ve.

eğer gerekliyse takviye ile donatı imalıdır. Cıvata bağlantıları dalgalı çekme yüklerine

perçin bağlantılarından daha dayanıklı olduğu için perçin bağlantıları sadece küçük

çekme gerilmesi sınırlarında kullanılmalı diğer durumlarda cıvata bağlantıları tercih

edilmelidir. Bağlantıda çok sayıda perçin (veya cıvata) olduğu hatırlanacak olursa, yut

perçinler arasında üniform olarak dağılmadığından en dıştaki perçinin genellikle en

büyük yükü taşıdığı kabul edilerek tertip yapılmalıdır.

Kaynak bağlantılarında mümkün olduğunca alın kaynağı kullanılmalıdır. Çünkü

alın kaynağı yorulmaya karşı bindirme kaynağından daha dayanıklıdır. Eğer alın

kaynağı kaynak yapılacak levha ile aynı hizada işlenmiş ise en yüksek yorulma

dayanımı elde edilir. Bağlantılarda bundan başka göz önünde bulundurulması gereken

bir diğer faktör titreşim gerilmelerinin azaltılmasıdır.Titreşim gerilmelerine engel

olunamadığı durumlarda titreşim sönümlemesi sayesinde yeter derecede sönümlemenin

62

temini gereklidir.Jet uçaklarının tasarımında titreşimden doğan yorulma kırılmalarının

önlenmesi ciddi bir problemdir.

Jet egzostunun püskürtülerek atılması sırasında doğan titreşim nedeniyle uçak çatkısı

görebilir.Bu durumda oluşan yorulma türü akustik ve sonik yorulma olarak

bilinmektedir.

Çeliklerde yüzey dekarbürizasyonundan doğan artık gerilmelerin varlığı ve

yüzey kusurlarından dolayı gerilme yığılmalarının artması yüzünden genellikle

işlenmemiş yüzeylerin yorulma dayanımı zayıftır. Bilya püskürtme, yüzey haddeleme

ve sementasyonla sertleştirme gibi yüzey işlemleri bu etkilere karşı koyduğundan

yorulma kırılmasına maruz parçaların tasarımını da tayin edici olmaktadır.

Yüzeydeki pürüzlerin yüksek hızla dövülmesi İşleminden, yüzeyde artık çekme

gerilmelerine neden olarak yorulma dayanımını azaltacağından kaçınılması gerekir.

Parçaların tasarımı büyük bir dikkatle yapılsa bile gözden kaçan zayıf noktalar

veya fazla tahmin edilen yorulma dayanımı yüzünden tasarım kontrolü sırasında

yapıdaki kritik unsurların (kısımların) yorulma testlerinin yayılması çok daha faydalıdır.

Bu şartlarda yorulma testi izlenerek kritik kısım istenen yorulma dayanımına

erişinceye kadar tasarımda düzeltmeler (yenilikler) yapılarak işleme devam edilir.

Açıklanan bu yöntem Schleicher tarafından tasarım uygulamalarında seri-çözüm olarak

saptanmıştır.

4.3.Yorulma Dayanımı Tahmini

Ana parçaların en güvenilir şekilde yorulma dayanımı tahmini, hakiki parçaların

yorulma testi sonuçlarından elde edilir.Fakat başlangıç olarak tasarım kademesinde bu

gibi bilgiler genellikle mevcut değildir ve yorulma dayanımı laboratuar numunelerinden

elde edilen yorulma verilerine göre tahmin edilmek zorundadır. Bu açıdan yüzey

şartları, gerilme yığılması, boyut ve gerilme şartlarının etkileri için uygun kabuller

yapılması gerekli olmaktadır. İlk olarak düz numunelerin (çentiksiz) tablolar halinde

verilmiş olan verileri göz önüne alınarak bu kabuller yapılarak hesaplanmalıdır. Bu

diyagramda eğme yorulma dayanımı , çekme dayanımına karşılık olarak grafik halinde

verilmiştir.

Genel olarak sünek malzemeler için düz numunelerle yapılmış deneysel sonuçlar

Goodman çizgisi ve Gerber parabolü tarafından verilmiştir. Goodman çizgisi tasarım

kuralları açısından ihtiyatlı (koruyucu) olması yönünden tavsiye edilebilir.

63

Boyut ve gerilme yığılmaları için kabul en önemli faktördür ve doğru olarak yapılması

çok zordur. Laboratuar şartlarında numunelerde gerilme yığılmaları yoktur ve testler

daha küçük boyuttaki numunelerle yapılmaktadır. Fakat büyük miller ve büyük

levhalarda yorulma dayanımı daha küçük olacağından büyük parçaların tasarımında

boyut faktörü göz önüne alınmalıdır.

Tecrübi çalışmaların büyük çalışmaların büyük bir çoğunluğu gerilme

yığılmaları etkisinde yapılmaktadır. Fakat boyutların büyümesiyle yorulma

dayanımındaki azalmadan dolayı bu sonuçlar doğrudan tasarım problemlerine

uygulanamaz.

Malzeme sabitlerinin uygun olarak yerinde kullanılması ve çentik radyusu

Neubers tecrübi eşitliğiyle gerilme yığılması faktörü Kt değerinden, yorulma

dayanımındaki azalmayı yorulma çentik faktörü Kf ile tahmin etmek mümkündür.

Bununla birlikte bu yolla elde edilen değerde önemli derecede hata miktarı (çelikler için

%20, demir dışı malzemeler için deneysel veri miktarı çok az olduğundan daha fazla)

olmaktadır. Gerilme yığılmaları içeren parçaların yorulma dayanımı, titreşimli

gerilmelerin Kt ile azaltılmasıyla elde edilir. R – M diyagramındaki Goodman

çizgisindeki titreşimli yorulma dayanımı Kt ye bölünerek statik çekme dayanımı tespit

edilir. Bu nedenle yorulma dayanımını tahmin etmek oldukça güçtür.

4.4.Yorulmaya Karşı Tasarım Prensipleri

Sonsuz Ömür Tasarımı

En eski kriterdir. Buna göre uygulanan gerilme malzeme için tespit edilen

yorulma limitinin altında uygulanması sonucu bu durum söz konusu olur. Bu durumda

sistemde mevcut olan çatlaklar ilerlemez veya çatlak ilerlemesi önem arz etmez. Bu

değer, yorulmada malzemenin sürekli mukavemeti olarak da bilinir. Bu tür tasarım daha

çok üniform amplitüdlü yüklemelerde milyonlarca tekrarlı yüklemeye maruz

elemanlarda rastlanır (örneğin motorlarda supaplar).

Güvenli Ömür Tasarımı

Bu kritere göre elemanın ömrü sınırlı tutulmaktadır. Örnek olarak yuvarlanmalı

ve kaymalı yataklar verilebilir. Bu elemanlar belirli bir ömre göre tasarım edilirler.

Ancak bu ömür süresince de sıfır hasar esas alınır. Bu yaklaşım büyük emniyet

64

katsayılarını gerektirir ve yaygın kullanım alanına sahiptir. Bu ömre göre tasarım edilen

yapılara örnek olarak köprüler ve binalar verilebilir.

Emniyetli Hasar Tasarımı

Bu yaklaşım ise daha ziyade uçak ve uzay yapıları için geliştirilmiştir. Burada

amaç can güvenliğinden herhangi bir ödün vermeksizin yüksek emniyet katsayılarından

kaynaklanan ekstra ağırlıklardan kaçınmaktır. Bu kriter belirli bir elemanın yorulma

sonucu muhtemel hasarın tespit edip tüm yapının hasara uğramasına müsaade etmeden

tamir edilerek sistemin kullanımına devam etmektir. Bu yaklaşım düzenli kontrollerle

gerçekleştirilmektedir. Böylece kritik bölgelerdeki çatlakların müsaade edilebilir

uzunlukları aşmalarına müsaade edilmemektedir.

Hasara Toleranslı Tasarım

Bu yaklaşımla bir adım daha ileri gidilerek, gerek üretimden gerekse kullanım

esnasında yorulma sonucu oluşan çatlakları göz önüne alarak ve kırılma mekaniğinin

prensiplerini kullanarak çatlakların periyodik kontroller sonucu tespit edilmelerinden

önce çatlağın hasara neden olacağını esas alır. Buna örnek olarak bilhassa basınçlı

kaplarda kullanılan Kırılmadan Önce Akıt (Leak -before-break) yaklaşımı verilebilir.

Deneysel Çalışmalar

Bu çalışmada dizel otomobil motorlarının mazot pompalarında kullanılan mazot

pompa milinin kullanılması ele alınmıştır. Otomobil mazot pompalarında çok yaygın

olarak kullanılan bu miller sürekli çalışmaları sonucunda ani kırılmalara uğramaktadır.

Bu çalışmada bu ani kırılmaların nedenleri araştırılmıştır. Şekil 4.1 ’de bu mazot pompa

milinin resmi görülmektedir. Bu millerin işlenebilirliği kolay olması için içerinse belli

oranda kurşun ilave edilir. Daha sonra ısıl işlem uygulanarak mekaniksel özellikleri

iyileştirilir.

Şekil 4.1 : Dizel motor pompa milinin kırılmış komple hali

Şekil 4.2 ’de kırık yüzeylerin karşılıklı resimleri görülmektedir. Resimler

incelendiğinde kırılma sebebi kesin yorulmadır denilemez. Fakat kırılma şekli olarak

65

ani bir çentik etkisiyle başlayan kırılma tipine benzemektedir. Bu çalışmada asıl amaç

kırılma nedenlerine yorulmanın etkisini teorik olarak incelemek olduğundan bu

malzemedeki kırılmanın nedeni çok detaylı olarak araştırılmamıştır.Şekil 4.3’da çatlak

başlangıç yerinin optik mikroskop ile çekilmiş görüntüleri görülmektedir.

Şekil 4.2: Kırık Yüzey Resimleri

Şekil 4.3 : Kırık yüzeyin çatlak başlangıç noktasının Optik mikroskop ile 5x ve 20x

olarak çekilmiş görüntüleri

66

ÖRNEK PROBLEMLER

SORU 1 :

Bir torna milinin sertliği 1050 HR olarak kabul edilirse ;

a) devirde dönerse yorulma dayanıklılık sınırını, ( = ?)

b) Yüzeyi parlatılmış bir döner yorulma testine tabi tutulacak numune de çevrim

için tam değişken yüklemeyi,

c) 55 kpsi tam değişken yüklemede ömrü bulunuz.

Çözüm:

(a) tablo A -20’den = 90 kpsi

= 0.5 (90) = 45 kpsi

(b) = 90 kpsi için şekil 6.18 den f = 0.86 bulunur.

(6.14) a = ( ( ))

= 133.1 kpsi

(6.15) b = -

log (

( )

) = - 0.0785

(6.13) = 133.1 ( ) = 64.6 kpsi

(c) (6.16) N = (

) = 77500 çevrim

67

SORU 2:

= 658 MPa ve = 519 MPa için;

a) = ?

b) çevrim ömür için tam değisken yüklemeyi

c) 374 MPa tam değisken yüklemede ömrü bulunuz.

Çözüm:

a) = 0,504 = 0,504x658 = 332 MPa

b) a = ( )

= 942,2 MPa

b = - log

= -0,0755

= a = 942,2x( ) =470 MPa

c) N = (

)

= (

)

= 206x

68

SORU 3:

Şekildeki mil A ve D yüzeylerinden bilyeli rulmanlar ile yataklanmış ve F

kuvveti ile yüklenmiştir. %99.9 güvenilirlik için milin çevrim ömrünü hesaplayınız.

(Sut=690 MPa, mil yüzeyi takım tezgahları kullanılarak islenmiştir.)

Çözüm:

= 0.504 (690) = 347,8 MPa

= a = 4.51 ( ) = 0,798

= 1,24 = 1,24 x = 0,858

= 1 (Eğilmeye mağruz)

= 1 (Çalışma sıcaklığı ile ilgili bilgi yok. Oda şartları temel alındı)

= 0,753 (Güvenilirlik %99,9)

Çentik faktörü için, kritik kesitin bilinmesi gerekmektedir. Bu örnekte B kesiti kritik

kesittir.

Bu kesitte,

=

= 1,1875 ve

=

= 0,09375 için = 1,65 (Tablodan)

69

q=0.82 (r=3 mm için tablodan) sonuç olarak = 1+q( ) = 1+0,82( ) =

1,53

=

O halde; =

x 347,8 MPa = 117,2 MPa

B kesitinde meydana gelen tam değişken gerilmeyi bulmak için,

= 250mm

= 695 Nm

=

=

( )

= 216MPa

Bu değer parçanın yorulma değerinden daha yüksektir. Bu durumda sonlu bir ömrü

olacaktır. Bu çevrim sayısını bulmak için;

a = ( )

=

( )

= 2914,3

b = -

log

= -0,2326

Bu durumda,

N = (

)

= 72189 çevrim