A Robustez de Circuitos Sequenciais

Componentes: Diego Leite, Lucas Santana, Lucas Vinícius, Paulo Caires, Pedro e Oto Antônio

Roteiro

1. Introdução2. Circuitos combinacionais e sequenciais3. Hamming distance4. Common suffix distance5. Robustness as finite disturbance horizon 6. Operational characterization of robustness

for sequential circuits7. Checking Robustness of Mealy Machines8. Exemplo detalhado9. Conclusão

Introdução É importante que componentes digitais tenham um comportamento robusto, por exemplo, a presença de pequenas mudanças nas entradas não devem resultar em drásticas mudanças na sequência de saídas.

Introdução ● Partes que são naturalmente descontínuas

são desconsideradas na análise da robustez (controladores digitais com comportamentos de troca, por exemplo).

● Variáveis de Controle e Perturbação.● A continuidade nas variáveis de perturbação

definem a robustez do circuito sequencial.

Circuito Combinacional● É um circuito logico que calcula uma função

booleana de suas entradas. ● É constituída por conjuntos de portas lógicas

sem ciclos, onde as portas comutam expressões booleanas simples como NOT, OR ou AND.

● Circuitos combinacionais são por definição sem memória.

● Uma saída em qualquer instante de tempo é uma função das suas entradas no mesmo instante.

Circuito Combinacional (Exemplo)

Figura 1. Exemplo de Circuito Combinacional

Circuito Sequencial● Extensão do circuito combinacional.● Possuem dispositivos de memória

chamados de delays. ● O delay muda as entradas em instantes de

tempo.● As saídas da memória no tempo t >0 fazem

parte das entradas do tempo t - 1.● Podem ser cíclicos ou acíclicos.

Circuito sequencial (Exemplo)

Figura 2. Exemplo de circuito sequencial

● Os ciclos em circuitos sequenciais são chamados laços de realimentação

● Ciclos de realimentação em circuitos sequenciais são utilizado para calcular o valor da saída no instante t > 0 em função do valor atual das entradas, mas também do valor da suas produções anteriores no instante t - 1, que é alimentado de volta para o circuito, através do ciclo.

Circuito Sequencial Cíclico

Distancia de Hamming

Métrica padrão para calculo de distancia de palavras.Supondo que E seja um alfabeto finito e a1 e a2 ∈ E. A distancia de Hamming entre as duas palavras finitas s1 e s2 ∈ E* tal que |s1|=|s2|, é definida intuitivamente por:dH(ǫ, ǫ) = 0dH(a1 ·s1, a2 ·s2) = dH(s1, s2) se a1 = a2

1 + dH(s1, s2) se a1 != a2Para palavras infinitas :dH(s1, s2) = lim dH(s1^[0,n) , s2^[0,n) ).

n→∞

Essa distancia padrão não pode ser usada para definir uma noção de robustez satisfatória para circuitos sequenciais

O ponto de vista é exemplificado no circuito da figura abaixo.

O circuito possui uma variável de pertubação (p) e uma variável de saída (w)Emite a saída 1 sempre que (p) é verdadeiraApos a primeira ocorrência de (p) =0 a saída é 0 ou 1 dependendo se o valor atual foi precedido por um valor par ou impar de '1' Após essa primeira ocorrência a saída será 1 independente do valores anteriores.

Figura 3. Exemplo de circuito sequencial. Mostrando defasamento

Considere os seguintes padrões de seqüências entrada σ1 e σ2 e as seqüências de saída correspondentesγ1 = fc (σ1) e γ2 = fc (σ2) geradas pelo circuito, onde n ≥ 0 é um inteiro arbitrário.σ1 : p' · p^2n · p' · p^w γ1 : w · w^2n · w · w^wσ2 : p · p^2n · p' · p^w γ2 : w · w^2n · w' · w^wNeste exemplo dH (σ1, σ2) = 1 e dH (γ1, γ2) = 1, para qualquer valor de n.Esta observação sugere que o circuito é "robusto" com respeito a distâncias de Hamming, pelo menos para este determinado par de seqüências de entrada.A razão pela qual a distância de Hamming não define uma métrica satisfatória para robustez de circuitos seqüenciais é devido ao fato de que eles só contam o número absoluto de posições em que há incompatibilidade de duas sequências. A informação que não é captada por essas distâncias representa a posição relativa dos desfasamentos de sequências de entrada e de saída.

Common Suffix Distance

A última posição em que dois sequências diferentes. Supondo que E seja um alfabeto finito e a1 e a2 ∈ E. A distancia de Common suffix entre as duas palavras finitas s1 e s2 ∈ E* tal que |s1|=|s2|, é definida intuitivamente por:ds(ǫ, ǫ) = 0ds(a1 ·s1, a2 ·s2) = ds(s1, s2) se a1 = a2

|s1|+1 se a1 != a2Para palavras infinitas :ds(s1, s2) = lim ds(s1^[0,n) , s2^[0,n) ).

n→∞É um limite superior sobre a Distância de Hamming, para todas as seqüências de σ1, σ2,dH (σ1, σ2) ≤ ds (σ1, σ2).

● Embora a Common suffix não conte o número de diferenças relativas entre as palavras s1 e s2 dentro de seu prefixo onde incompatibilidades podem ocorrer, ele fornece informações suficientes para a verificação da robustez de um circuito sequencial com respeito a um subconjunto das suas variáveis de entrada.

Common Suffix Distance

Robustez Como Horizonte Finito de Perturbação● Mantém desempenho esperado mesmo com

variações do ambiente;● O comportamento robusto permite uma ação

de controle mais suave;● Devem conseguir lidar com entradas

inesperadas.Teorema 1: Um circuito sequencial é ED-robusto se e somente se o mesmo tem um horizonte de perturbação finito.

Caracterização Operacional da Robustez para Circuitos Sequenciais

● Propõe uma nova organização para robustez baseado na Máquina Mealy.

→ Tuple M = (Q, ΣC, ΣD, Γ, q0, δ, λ)

● Máquina Mealy M é ΣD-Synchronized quando se adequa a algumas condições.

Caracterização Operacional da Robustez para Circuitos Sequenciais

● Teorema : um circuito sequencial é um ΣD-robust, se e somente se, sua Máquina

Mealy for ΣD-Synchronized.

Checando Robustez de máquinas Mealy ● Algoritmo com duas etapas para a checagem.

● Checar se o tamanho dos pares de estados são iguais.

Checando Robustez de máquinas Mealy ● Caso σs de tamanho (|Q|²−|Q|)/2.● Algoritmo de detecção de ciclo.

Um Exemplo DetalhadoAdder-Subtractor(Somador - Subtrator)

Adder-Subtractor

○ Circuito Sequencial que combina adição e subtração

○ Geralmente parte de uma ULA (Unidade Lógica Aritimética)

4-bits Adder-Subtractor

Figura 4. Representação de um somador-subtrator de 4bits

Considerando duas sequencias de entrada para d, Sd=110^w e Sd’= 10^w.

No primeiro caso o circuito muda para o subtrator na primeira entrada e depois comuta para um somador eterno.

No outro caso, a segunda entrada faz do circuito um eterno subtrator.

4-bits Adder-Subtractor