04 Fator de atrito

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

FATOR DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES

TOLEDO/PR

2014

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

MATHEUS ALLAN MAIOR

MATHEUS PIASECKI

PEDRO VINICIUS DE SIQUEIRA

THIAGO HENRIQUE JORIS

FATOR DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES

TOLEDO/PR

2014

Relatório entregue como requisito

parcial de avaliação da disciplina de

Laboratório de Engenharia Química I

do curso de Engenharia Química da

Universidade Estadual do Oeste do

Paraná – Campus Toledo.

Prof. Ms. Fabiano Bisinella Scheufele.

1

RESUMO

Esta prática laboratorial teve como objetivo determinar o fator de atrito

em dutos circulares, em diversas vazões, e comparar os resultados obtidos

com correlações encontradas na literatura. Para isso, utilizou-se um duto

circular com três válvulas, de modo a ligar dois trechos da tubulação à um

manômetro diferencial. Abrindo-se duas válvulas por vez, determinou-se uma

vazão por meio do registro e mediu-se a diferença de altura no manômetro,

realizando o mesmo procedimento para quatro vazões diferentes. Também

mediu-se, por meio de um reservatório cilíndrico, a vazão volumétrica utilizada

no experimento, medindo-se o tempo para encher o reservatório em triplicada.

A partir dos dados coletados, determinou-se o número de Reynolds e o

fator de atrito de Darcy, plotando-se o gráfico de fator de Darcy em função de

Reynolds. Determinou-se, também, o fator de atrito utilizando-se as correlações

de Chen, Chen-Shacham e Shacham, e o diagrama de Moody, comparando-se

os valores entre si. Por fim, determinou-se o fator de atrito de Fanning e a sua

relação com o fator de Darcy.

Pode-se concluir que há uma relação linear entre o fator de atrito de

Darcy e o número de Reynolds, uma vez que o R² das curvas é maior que 0,90,

indicando que, quanto mais turbulento o escoamento, menor a perda de carga.

Também averiguou-se uma concordância entre as correlações experimentais,

com discrepância entre os valores menor que 4%. Ainda, pode-se comprovar a

relação entre os fatores de Darcy e Fanning, tal que o fator de atrito de Darcy é

quatro vezes maior do que o de Fanning, devido ao fato de Fanning utilizar o

raio hidráulico em vez do diâmetro interno.

2

ÍNDICE

LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... 3

LISTA DE TABELAS .......................................................................................... 4

NOMENCLATURA ............................................................................................. 5

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................... 6

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...................................................................... 6

3. MATERIAIS E MÉTODOS.............................................................................. 9

3.1 Materiais empregados ............................................................................... 9

3.2 Metodologia aplicada ................................................................................ 9

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................... 11

4.1 Determinação do volume do reservatório ............................................... 11

4.2 Determinação das vazões empregadas .................................................. 12

4.3 Determinação da velocidade de escoamento do fluido ........................... 13

4.4 Determinação do número de Reynolds ................................................... 13

4.5 Determinação do fator de atrito de Darcy ............................................... 14

4.5.1 Fator de atrito de Darcy entre os pontos 1 e 3 .................................. 14

4.9.1 Fator de atrito de Darcy entre os pontos 2 e 3 .................................. 15

4.6 Construção do gráfico de fator de Darcy em função de Reynolds .......... 15

4.7 Determinação do fator de atrito pelo diagrama de Moody ....................... 17

4.8 Determinação do fator de atrito por correlações ..................................... 18

4.9 Determinação do fator de atrito de Fanning ............................................ 19

5. CONCLUSÃO ............................................................................................... 21

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 21

APÊNDICES ..................................................................................................... 22

Apêndice I – Equações de erro aplicadas durante o tratamento dos dados

experimentais ............................................................................................... 22

3

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Módulo Experimental para a determinação do fator de atrito. ............. 9

Figura 2: Tubulação do módulo experimental. ................................................. 10

Figura 3: Fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds para o

trecho 1-3 ......................................................................................................... 10


trecho 2-3. ........................................................................................................ 10

Figura 5: Diagrama de Moody .......................................................................... 18

4

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Medidas das dimensões do reservatório. .............................................. 11

Tabela 2: Dados experimentais obtidos para diferentes vazões. .......................... 12

Tabela 3: Valores de vazão determinados para o experimento ............................ 12

Tabela 4: Valores determinados de velocidade de escoamento para o

experimento ........................................................................................................... 13

Tabela 5: Valores de número de Reynolds determinados para o experimento. .... 14

Tabela 6: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 1-3. .... 15

Tabela 7: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 2-3. .... 15

Tabela 8: Equação da reta e R² para os gráficos plotados de fator de Darcy em

função de Reynolds ............................................................................................... 17

Tabela 9: Valores de fator de atrito determinados pelo diagrama de Moody ........ 18

Tabela 10: Valores determinados de fator de atrito utilizando a correlação de

Chen ...................................................................................................................... 19


Chen-Shacham ..................................................................................................... 19


Shacham ............................................................................................................... 19

Tabela 13: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=1,4 m ...... 20

Tabela 14: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=0,695 m .. 20

5

NOMENCLATURA

Símbolo Descrição/Unidade

Letras latinas

ΔP Diferencial de pressão (Pa)

De Diâmetro externo do reservatório (cm)

Di Diâmetro interno do reservatório (cm)

h Altura do reservatório (m)

V Volume (m³)

Vazão volumétrica (m³/s)

Tempo médio (s)

Velocidade média de escoamento (m/s)

Re Número de Reynolds

D Diâmetro interno da tubulação (m)

g Aceleração da gravidade (m/s²)

ΔH Variação de altura no manômetro (m)

L Comprimento da tubulação (m)

fD Fator de atrito de Darcy

f Fator de atrito (generalizado)

RH Raio hidráulico (m)

AM Área molhada (m²)

PM Perímetro molhado (m)

fF Fator de atrito de Fanning

Letras gregas

µ Viscosidade dinâmica (Pa s)

ρ Densidade do fluido (kg/m³)

ε Rugosidade absoluta do material (m)

6

1. INTRODUÇÃO

No setor industrial se faz muito necessário o uso de tubulações, onde

sempre encontram-se forças de atrito que surgem por causa da viscosidade

dos fluidos, na interface entre o fluido e a tubulação. Devido a essas forças de

atrito, pode ocorrer perda de carga durante o transporte do fluido. Assim é

importante entender as características de tais forças e desenvolver métodos

práticos para anular os efeitos negativos que elas causam no processo,

impedindo problemas de rendimento de processos e de mal funcionamento de

equipamentos na indústria. Uma das formas de calcular essa perda de carga é

por meio do fator de atrito (SISSON, 1989).

Segundo Ribeiro (2013) o custo da instalação de dutos transportadores

de fluidos como vapor, água potável, óleos ou lubrificantes, ar comprimido,

distribuição de gases ou líquidos industriais pode representar 70% do custo dos

equipamentos ou 25% do custo total da instalação. Tendo em vista todo esse

investimento que é feito na instalação de tubulações em uma indústria, é

necessário um estudo para maximizar a eficiência do transporte.

O experimento realizado teve como objetivo determinar

experimentalmente o fator de atrito em dutos circulares, em várias vazões, e

comparar os resultados obtidos com correlações disponíveis na literatura.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Um determinado fluido ao escoar numa tubulação sofre uma resistência

ao seu movimento, tendo como “agentes” a viscosidade, inércia e atrito. Para o

fluido vencer essa resistência ao movimento, esse perde uma parte de sua

energia disponível, ou seja, há uma perda de energia, comumente chamada de

perda de carga (CAVALCANTI et al., 2009).

A rugosidade do meio por onde o fluido irá escoar, também irá

influenciar a perda de carga, de forma que quanto maior a rugosidade, maior a

turbulência do escoamento, como consequência maior perda de carga

(CAVALCANTI et al., 2009).

Já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vêm sendo realizados,

procurando estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em

condutos. Várias fórmulas empíricas foram estabelecidas no passado e

algumas empregadas até com alguma confiança em diversas aplicações de

engenharia. Uma delas é através do fator de atrito de Darcy, também

conhecido como fórmula universal de perda de carga, conforme mostrado na

Equação (1).

(1)

7

Sabendo-se que e fazendo-se as simplificações

necessárias, obtém-se a Equação (2).

(2)

Outra forma de calcular o fator de atrito pode ser observada na Equação

(3), proposta por J. T. Fanning (1877).

(3)

Considerando-se e fazendo-se as simplificações necessárias,

obtém-se a Equação (4).

(4)

Relacionando-se as Equações (1) e (3), obtém-se a Equação (5). Isso

ocorre devido a Fanning utilizar o raio hidráulico ao invés do diâmetro interno

do tubo ( ) na equação de atrito, e assim os valores do fator de atrito de

Fanning são apenas a quarta parte dos valores do fator de atrito de Darcy

(BROWN, 2007).

(5)

Além de fórmulas empíricas, outro método bastante utilizado para se

obter o fator de atrito faz uso do Diagrama de Moody, onde é função da

rugosidade relativa e do número de Reynolds (VEIT, 2010). Esse diagrama é

construído a partir da Equação (6).

(

) (6)

Moody fez uso de diferentes equações para a construção do diagrama,

baseando-se no regime de escoamento apresentado por cada tubulação. No

caso de fluxo laminar, o fator de atrito depende unicamente do número de

Reynolds e é calculado pelas Igualdades mostradas pelas Equações (7) e (8).

Sendo a Equação (7) conhecida como equação de Hagen-Poiseuille e a

Equação (8), exclusiva para tubos lisos, conhecida como equação de Von

Kárman-Prandt.

(7)

8

√ ( √ ) (8)

Para fluidos em regime turbulento totalmente desenvolvido, o fator de

atrito pode ser expresso pelas Equações (9) e (10).

√

(9)

√ (

) (10)

Para escoamentos em regime transiente, utiliza-se a Equação (11), uma

equação semi-empírica conhecida como correlação de Colebrook. Além disso,

essa equação é a mais indicada para se resolver vários problemas de

escoamento, pois cobre toda a faixa de transição mais a turbulenta para tubos

lisos e rugosos.

√ [

√ ] (11)

Além dessas apresentadas anteriormente, outras correlações podem ser

utilizadas. A Equação (12) é conhecida como Equação de Chen e a Equação

(13) é conhecida como Equação de Chen-Shacham. Ambas são válidas para

qualquer e ⁄ .

√ [

(

)] (12)

√ [

(

)] (13)

A última correlação possível a ser empregada é conhecida como Equação de

Shacham, e é apresentada pela Equação (14).

√ [

] [

] (14)

Em que:

9

(

) (14a)

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. Materiais utilizados

Os materiais empregados para a prática laboratorial foram:

Tubo de cobre com diâmetro interno de 1,5 cm;

Tanque de PVC;

Paquímetro;

Cronômetro;

Termômetro;

Bomba;

Régua de metal;

Balde;

Água;

3.2. Metodologia aplicada

Utilizou-se o módulo experimental, representado nas Figuras 1 e 2, para

a realização do módulo de determinação do fator de atrito em dutos circulares.

Figura 1: Módulo Experimental para a determinação do fator de atrito.

10

Figura 2: Tubulação do módulo experimental.

Descrevendo-se o módulo experimental utilizado, onde: 1) Dispositivo para o acionamento da bomba;

2) Válvula 1;

3) Válvula 2;

4) Válvula 3;

5) Válvula 4;

6) Tomada de pressão 1;



9) Tubo de cobre;

10) Válvula para controlar a vazão;

11) Tanque de PVC;

12) Manômetro;

13) Bomba;

Inicialmente aferiu-se, utilizando a régua, a distância entre os pontos (6)

e (8), e os pontos (7) e (8). Seguidamente mediu-se o diâmetro externo do

tanque menor, o diâmetro interno do tanque menor e a altura do tanque.

Colocou-se o Módulo Experimental de determinação do fator de atrito

em operação a partir do seguinte esquema:

1. Abriram-se as válvulas 1, 2, 3 e 4 e esperou-se o nivelamento do

manômetro;

2. Fecharam-se todas as válvulas e ligou-se a bomba, permitindo o

escoamento da água;

3. Determinou-se uma vazão menor que 1 kgf/cm²;

4. Cronometrou-se o tempo necessário para o preenchimento com água do

tanque de diâmetro conhecido;

5. Com o auxílio de um termômetro aferiu-se três vezes a temperatura da

água no tanque;

11

6. Abriu-se simultaneamente (2) e (4) e mediu-se a queda de pressão pela

diferença de altura constatada no manômetro. Fechou-se (2) e (4);

7. Abriu-se simultaneamente (3) e (4) e mediu-se a queda de pressão pela

diferença de altura constatada no manômetro. Fechou-se (3) e (4);

8. As verificações do tempo para o preenchimento do tanque e das

medidas de diferença de pressão, para os dois pontos, foram feitas em

triplicatas;

9. Desligou-se a bomba.

O experimento foi realizado para quatro vazões diferentes, seguindo o

mesmo procedimento para todas.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1. Determinação do volume do reservatório

Mediu-se as dimensões do reservatório em forma de cilindro circular

reto, a fim de se calcular a vazão do sistema. As medidas encontram-se na

Tabela 1. Pelo fato de o reservatório apresentar falhas na forma, mediu-se o

diâmetro externo do mesmo em triplicata, utilizando-se a média na

determinação do volume do reservatório. O diâmetro externo e a altura foram

medidos com uma régua, enquanto que o diâmetro interno foi medido com um

paquímetro digital.

Tabela 1: Medidas das dimensões do reservatório.

Dimensão Valor (cm)

Diâmetro externo 33,5 ± 0,05

33,1 ± 0,05

33,6 ± 0,05

Média do diâmetro externo 33,42 ± 0,21

Diâmetro interno 6,003 ± 0,0005

Altura 30,0 ± 0,05

O volume do reservatório pode ser calculado pela Equação (15). O erro

propagado é calculado pela equação (A) do Apêndice I.

(15)

12

Pelo fato do reservatório ser irregular, observou-se uma quantidade de

água no fundo do mesmo, de altura 2 cm, que será descontado do volume total

do reservatório. O volume de água correspondente à esses 2 cm é de

V0 = 1697,81 cm³. Dessa forma, o volume do reservatório utilizado na

determinação da vazão é V = 23769,35 cm³.

4.2. Determinação das vazões empregadas.

Tendo-se o volume do reservatório utilizado para a medida de vazão e

os tempos medidos em triplicada para completar o reservatório, determinou-se

cada uma das quatro vazões utilizadas no experimento. Os dados

experimentais estão relacionados na Tabela 2, enquanto que as vazões

calculadas pela equação (16) estão na Tabela 3. O erro associado à medida do

tempo pelo cronômetro é de 0,005 s. Demonstrou-se o cálculo para a vazão 1.

O erro associado à vazão é calculado pela equação (B) do Apêndice I.

Tabela 2: Dados experimentais obtidos para diferentes vazões.

Vazão Tempo (s)

Tempo médio (s) 1 2 3

1 32,99 32,88 33,00 32,95 ± 0,05

2 35,54 35,43 35,63 35,53 ± 0,08

3 41,57 41,64 41,76 41,65 ± 0,08

4 56,87 57,04 57,36 57,09 ± 0,20

(16)

Tabela 3: Valores de vazão determinados para o experimento.

Vazão Tempo médio (s) Volume (cm³) Vazão média (cm³/s)

1 32,95 ± 0,05

23769,35 ± 373,027

721,38 ± 10,22

2 35,53 ± 0,08 668,99 ± 8,99

3 41,65 ± 0,08 570,69 ± 7,86

4 57,09 ± 0,20 416,35 ± 5,07

13

Observa-se que, quanto menor a vazão, menor também é o erro

associado, devido ao tempo medido ser maior, o que diminui a margem de

erro.

4.3. Determinação da velocidade de escoamento do fluido.

Com as vazões determinadas, empregando-se a equação (17),

determinou-se as velocidades de escoamento do fluido na tubulação.

Demonstra-se o cálculo para a vazão 1. Os valores de velocidade de

escoamento estão na Tabela 4. Sabe-se que a tubulação possui diâmetro

interno D = 1,5 cm, logo, sua área de secção transversal é A = 1,77 cm². O erro

associado à velocidade é calculado segundo a equação (C) do Apêndice I.

(17)

Tabela 4: Valores determinados de velocidade de escoamento para o

experimento.

Vazão Vazão média (cm³/s) Velocidade média de escoamento (cm/s)

1 721,38 ± 10,22 408,22 ± 5,77

2 668,99 ± 8,99 377,96 ± 5,08

3 570,69 ± 7,86 322,42 ± 4,44

4 416,35 ± 5,07 235,23 ± 2,86

4.4. Determinação do número de Reynolds.

Tendo-se a velocidade de escoamento do fluido, e sabendo-se o

diâmetro interno e a temperatura média do fluido, determinou-se o número de

Reynolds para as quatro vazões utilizadas, a partir da equação (18). A

densidade e a viscosidade da água para a temperatura média de 22,63 ºC são,

respectivamente, ρ = 0,9976 g/cm³ e μ = 9,4 x10-3 g/cm.s. Os valores estão

dispostos na Tabela 5, com o cálculo para a vazão 1 demonstrado.

(18)

14

Tabela 5: Valores de número de Reynolds determinados para o experimento.

Vazão Velocidade média de escoamento

(cm/s) Número de Reynolds

1 408,22 ± 5,77 64985,15 ± 918,53

2 377,96 ± 5,08 60168,02 ± 808,69

3 322,42 ± 4,44 51326,52 ± 706,81

4 235,23 ± 2,86 37446,61 ± 455,29

Analisando-se os dados da tabela, percebe-se que todos os

escoamentos realizados foram em regime turbulento, uma vez que o número

de Reynolds determinado é maior que 4000 (LIVI, 2004).

4.5. Determinação do fator de atrito de Darcy.

Do mesmo modo, determinou-se o fator de atrito de Darcy, utilizando-se

a equação (2), sabendo-se que o diâmetro interno da tubulação é D = 1,5 cm e

a aceleração da gravidade é g = 9,81 m/s². O fator foi calculado para as duas

partes do sistema de tubulações empregado. Como o manômetro estava

desregulado, havia uma diferença de altura ΔH0 = –1,3 cm. O sinal negativo

indica que a altura relativa ao ponto 3 era maior do que a altura relativa ao

ponto 1-2. Por ter-se medido a variação de altura com uma régua, o erro

associado à medida é de ± 0,05 cm.

4.5.1. Fator de atrito de Darcy entre os pontos 1 e 3.

Determinou-se o fator de atrito de Darcy para o percurso entre os pontos

1 e 3 da tubulação mostrada na Figura X, de largura L = 1,4 m, na qual a

variação da vazão gerou uma variação de altura entre os fluidos no

manômetro, utilizando-se para isso a equação (2). A Tabela 6 expressa os

valores de variação de altura e de velocidade de escoamento, juntamente com

os valores determinados para o fator de atrito de Darcy. Demonstra-se o

cálculo para a primeira vazão utilizada.

(2)

15

Tabela 6: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 1-3.

Vazão Velocidade média de

escoamento (cm/s)

Variação de

altura (m)

Fator de atrito de

Darcy (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,358 4,513 ± 0,121

2 377,96 ± 5,08 0,311 4,576 ± 0,116

3 322,42 ± 4,44 0,245 4,954 ± 0,126

4 235,23 ± 2,86 0,176 6,686 ± 0,144

4.5.2. Fator de atrito de Darcy entre os pontos 2 e 3.

Da mesma forma, determinou-se o fator de atrito de Darcy para o

percurso entre os pontos 2 e 3 da tubulação, com largura L = 0,695 m,

utilizando-se a equação (2). Os valores determinados encontram-se na Tabela

7.

Tabela 7: Valores determinados de fator de atrito de Darcy para o trecho 2-3.


escoamento (cm/s)

Variação de

altura (m)

Fator de atrito de

Darcy (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,174 4,421 ± 0,123

2 377,96 ± 5,08 0,155 4,595 ± 0,109

3 322,42 ± 4,44 0,125 5,092 ± 0,120

4 235,23 ± 2,86 0,089 6,811 ± 0,117

Os erros propagados foram calculados segundo a equação (D) no

Apêndice I.

4.6. Construção do gráfico de fator de Darcy em função de Reynolds.

Com os dados determinados nas Tabelas 5, 6 e 7, plotou-se dois

gráficos de fator de atrito de Darcy em função do número de Reynolds, sendo o

primeiro para o trecho 1-3 da tubulação, e o segundo, para o trecho 2-3. Os

gráficos plotados estão expressos nas Figuras 3 e 4. A Tabela 8 indica a

equação da reta e o seu respectivo R².

16


trecho 1-3.


trecho 2-3.

17

Tabela 8: Equação da reta e R² para os gráficos plotados de fator de Darcy em

função de Reynolds.

Trecho Equação da reta R²

1-3 (Figura X) y = -8x10-8 x + 9,49x10-3 0,9114

2-3 (Figura Y) y = -9x10-8 x + 9,93x10-3 0,9497

Analisando-se os gráficos plotados, percebe-se que há uma tendência

linear nos pontos. Fazendo-se o ajuste, encontrou-se a equação da reta para

os dois casos, com o R² maior do que 0,91 em ambas as retas, indicando o

comportamento linear dos dados. Assim, pode-se inferir que, quanto mais

turbulento for o escoamentomenor é a perda de carga no processo.

Percebe-se que, em ambos os casos, o ponto relativo à vazão 3 é o

mais deslocado da reta de tendência, estando esse desvio associado à

variação de altura (portanto, ao fator de Darcy) determinada para esse ponto.

Apesar de se considerar o erro na medida da variação de altura como um

padrão de 0,05 cm (o erro instrumental da régua), pode-se perceber durante a

prática que, para a vazão 3, o manômetro demorava mais para estabilizar, o

que dificultou na medida da variação de altura, causando uma maior incerteza

no valor da mesma, portanto, uma maior incerteza no valor do fator de atrito de

Darcy.

4.7. Determinação do fator de atrito pelo diagrama de Moody.

Determinou-se o fator de atrito utilizando-se o diagrama de Moody,

representado na Figura 5. Como o diagrama é de difícil leitura, utilizou-se as

equações aplicadas para construir-se tal diagrama.

Uma vez que o regime de escoamento não é turbulento totalmente

desenvolvido (ou seja, regime de transição), utilizou-se a correlação de

Colebrook, representada na equação (11). Para tal, determinou-se a

rugosidade relativa da tubulação, sabendo-se que a tubulação é de cobre (ε =

0,0015 mm) e tem diâmetro interno D = 1,5 cm, encontrando-se ε/D = 10-4. Os

valores de fator de atrito determinados encontram-se na Tabela 9.

18

Figura 5: Diagrama de Moody (fonte: Wikimedia, 2014).

Tabela 9: Valores de fator de atrito determinados pelo diagrama de Moody.

Vazão Número de Reynolds Fator de atrito (x10-2)

1 64985,15 ± 918,53 2,01314

2 60168,02 ± 808,69 2,04485

3 51326,52 ± 706,81 2,11315

4 37446,61 ± 455,29 2,26087

Analisando-se os resultados encontrados, percebe-se uma diferença

entre os fatores de atrito de Moody e de Darcy na ordem de 101. Essa

discrepância pode estar relacionada ao fato do fator de atrito de Darcy não

levar em consideração a rugosidade específica da tubulação.

4.8. Determinação do fator de atrito por correlações.

Também determinou-se o fator de atrito utilizando-se correlações

experimentais de Chen, Chen-Shacham e Shacham, pelas equações (12-14),

sabendo que D = 1,5 cm e ε = 0,0015 mm. As Tabelas 10-12 indicam os

valores de fator de atrito encontrados para os respectivos escoamentos.

19


Chen.


1 64985,15 ± 918,53 2,0177

2 60168,02 ± 808,69 2,0494

3 51326,52 ± 706,81 2,1175

4 37446,61 ± 455,29 2,2648


Chen-Shacham.


1 64985,15 ± 918,53 2,0230

2 60168,02 ± 808,69 2,0548

3 51326,52 ± 706,81 2,1231

4 37446,61 ± 455,29 2,2704


Shacham.


1 64985,15 ± 918,53 2,0773

2 60168,02 ± 808,69 2,1108

3 51326,52 ± 706,81 2,1831

4 37446,61 ± 455,29 2,3395

Comparando-se os valores encontrados pelas correlações entre si,

percebe-se que os mesmos estão muito próximos, com a discrepância entre os

valores não chegando a 4%.

Quando comparados com os valores encontrados pelo diagrama de

Moody, também pode-se visualizar concordância entre os valores, indicando

que ambos os métodos são válidos.

4.9. Determinação do fator de atrito de Fanning.

Para determinar-se o fator de atrito de Fanning, calculou-se o raio

hidráulico da tubulação, segundo a equação (19), para então aplicar a equação

(4). Fez-se os cálculos para o trecho 1-3, de L = 1,4 m, e para ao trecho 2-3, de

L = 0,695 m. Os valores estão expostos nas Tabelas 13 e 14. Demonstra-se o

cálculo para a vazão 1 no trecho 1-3. O erro é calculado pela equação (E) do

Apêndice I.

20

(19)

(4)

Tabela 13: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=1,4 m.


escoamento (cm/s)

Variação de

altura (m)

Fator de atrito de

Fanning (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,358 1,129 ± 0,030

2 377,96 ± 5,08 0,311 1,144 ± 0,028

3 322,42 ± 4,44 0,245 1,239 ± 0,032

4 235,23 ± 2,86 0,176 1,672 ± 0,036

Tabela 14: Valores determinados de fator de atrito de Fanning para L=0,695 m.


escoamento (cm/s)

Variação de

altura (m)

Fator de atrito de

Fanning (x10-3)

1 408,22 ± 5,77 0,174 1,105 ± 0,028

2 377,96 ± 5,08 0,155 1,149 ± 0,027

3 322,42 ± 4,44 0,125 1,273 ± 0,030

4 235,23 ± 2,86 0,089 1,703 ± 0,032

Comparando-se as Tabelas 13 e 14 com as Tabelas 6 e 7, para o fator

de atrito de Darcy, pode-se comprovar a relação entre as duas equações

estabelecida pela equação (5).

21

5. CONCLUSÃO

A partir dos dados coletados e determinados, dos cálculos feitos e das

considerações propostas, pode-se concluir que o experimento atingiu o seu

objetivo de forma satisfatória. Determinou-se o fator de atrito de Darcy e o

número de Reynolds a partir de dados de vazão e diâmetro interno, plotando-

se dois gráficos com os valores determinados, indicando a relação linear entre

os dois fatores.

Também calculou-se o fator de atrito por meio de quatro correlações

experimentais, atingindo resultados com ótima concordância entre si. Por fim,

determinou-se, por meio do raio hidráulico, o fator de atrito de Fanning,

provando a relação entre este e o fator de atrito de Darcy.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BROWN, G. A História da Equação de Darcy-Weisbach. Disponível em: <http://biosystems.okstate.edu/darcy/Portuguese/HistoriaDarcy-Weisbach.htm>. Acesso em 26 mai 2014.

CAVALCANTI, R.A; CRUZ, O.C; BARRETO, A.C. Determinação da perda de

carga em tubo de PVC e comparação nas equações empíricas. II Seminário de iniciação científica do Instituto Federal do Triângulo Mineiro, Uberaba, 2009.

LIVI, C. P. Fundamentos de fenômenos de transporte: um texto para

cursos básicos. 4ª edição, Sub-Reitoria de Ensino de Graduação e Corpo Discente, UFRJ, 2004

RIBEIRO, A. C. Curso de tubulações industriais. Disponível em: <ftp://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM141/aula01.pdf>. Acesso em 26 mai

2014. SISSON, L. E. Fenômenos de Transporte, 3ª edição, Editora Guanabara

Dois, 1989. VEIT, M. T. Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de

Engenharia Química I. Toledo – PR, 2010.

22

APÊNDICES

Apêndice I – Equações de erro aplicadas durante o tratamento dos dados

experimentais.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

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04 Fator de atrito