TeoriTeori KonvolusiKonvolusi (1)(1)TeoriTeori KonvolusiKonvolusi (1)(1)

Untuk mengaplikasikan penapis padacitra, digunakan metode konvolusi.Konvolusi 2 fungsi f(x) dan g(x):g ( ) g( )

α = peubah bantu

Fungsi diskrit:

KonvolusiKonvolusi 2D2DKonvolusiKonvolusi 2D 2D 

Fungsi malar :

dadbbyaxgbafyxgyxf ∫∫∞∞

−−= ),(),(),(*),(

F i di k it

∞−∞−

Fungsi diskrit :

)()()(*)( bbff ∑ ∑∞ ∞

),(),(),(*),( byaxgbafyxgyxfa b

−−= ∑ ∑−∞= −∞=

TeoriTeori KonvolusiKonvolusi (2)(2)TeoriTeori KonvolusiKonvolusi (2)(2)

g(x) → convolution mask / filter / kernelatau template.Notasi lain :

Konvolusi bisa dinyatakan dalam matriks.),(),(),(*),( yxgyxfyxgyxf ⊗=

Tiap elemen matriks penapis : koefisienkonvolusi.Operasi konvolusi→ menggeser kernel pixel per pixel ‐ hasil disimpan dalammatriks baru.

IlustrasiIlustrasi KonvolusiKonvolusiIlustrasiIlustrasi KonvolusiKonvolusi

)(f 987654321),( IpHpGpFpEpDpCpBpApjif ++++++++=

ContohContoh KonvolusiKonvolusiContohContoh KonvolusiKonvolusi

Citra f(x,y) berukuran 5x5 dan sebuatkernel berukuran 3x3 : 

Tanda •→ posisi (0,0) dari kernel

HasilHasil ContohContoh KonvolusiKonvolusiHasilHasil ContohContoh KonvolusiKonvolusi

Bila hasil konvolusi negatif, maka nilaidijadikan 0. (clipping)il h il k l i d j k bBila hasil konvolusi > derajat keabuan

maksimum, maka nilai diubah ke derajatkeabuan maksimum (clipping)keabuan maksimum. (clipping)

MasalahMasalah!!MasalahMasalah!!

Bagaimana meng‐konvolusi pixel pinggir(border) ?

BeberapaBeberapa SolusiSolusiBeberapaBeberapa SolusiSolusi

Pixel‐pixel pinggir diabaikan, tidakdikonvolusi→ nilai pixel pinggir = nilaipada citra semula.Duplikasi elemen citra, misalnya elemenkolom pertama disalin ke kolom M‐1 dst.pElemen bertanda “?” diasumsikan bernilai0 atau konstanta lain0 atau konstanta lain.

MemberiMemberi ElemenElemen TambahanTambahanMemberiMemberi ElemenElemen TambahanTambahan

padding

diberi kolom dan baris tambahan, dan diisi dengan

0 nilai 0 (nol), atau

© 2005 ‐ Petrus Paryono 17

c konstanta

HasilHasil KonvolusiKonvolusi PinggirPinggir DiabaikanDiabaikanHasilHasil KonvolusiKonvolusi PinggirPinggir DiabaikanDiabaikan

Solusi ketiga elemen pinggir tadimengasumsikan bahwa pixel pinggirg p p ggberukuran amat kecil→ mata tidak bisamelihat.

ContohContoh AplikasiAplikasi KonvolusiKonvolusiContohContoh AplikasiAplikasi KonvolusiKonvolusi