2013.2 Organizado por

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2013.2

Organizado por

Clovis Andrade de Almeida

Guia de estudos para alunos dos cursos de Engenharia

Física aplicada III

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Introdução

Como utilizar este guia

Este guia de estudos foi elaborado para estudantes da Disciplina Física Aplicada III, dos Cursos de Engenharia. Como o próprio nome o indica, trata-se de um guia de estudos, não sendo mais do que uma ferramenta de apoio ou um recurso didático voltado para o aprofundamento dos estudos, que devem ultrapassar as fronteiras limitadas da sala de aula.

O conteúdo programático da Disciplina foi didaticamente dividido em Unidades, e estas, por sua vez, em capítulos, de acordo com a aproximação temática dos assuntos. Para cada item, são propostas atividades, que procuram explorar as mais variadas mídias, como vídeos e textos de cunho acadêmico, livremente disponíveis na internet, atividades lúdicas, como caça-palavras e palavras cruzadas, que têm o objetivo de auxiliar na memorização das palavras-chave de cada capítulo, bem como estudos dirigidos, que têm como base textos que sejam considerados referências de estudos da disciplina. O objetivo deste guia de estudos é auxiliá-lo e, embora o professor recomende enfaticamente a leitura de todos os textos indicados e a realização das tarefas propostas, a impressão deste guia e realização das atividades propostas não é obrigatória.

A maior parte desse conteúdo estará disponível gratuitamente na internet. Caso seja indicada leitura de texto que não seja de livre acesso na rede mundial de computadores, como excertos de livros, os mesmos se encontram disponíveis no acervo da biblioteca do Centro Universitário.

Você deverá providenciar o material indicado, fazer sua leitura e responder às atividades propostas antes da aula em que aquele assunto será tratado. Para isso, basta seguir a ordem dos assuntos no próprio guia e materiais complementares eventualmente disponibilizados no portal do Centro Universitário Jorge Amado.

Não será feita a correção das atividades durante as aulas. Caso você tenha alguma dificuldade ou queira verificar alguma resposta, deverá perguntar ao professor durante as aulas, para que todos os colegas possam participar do debate.

Espero que goste do material.

Bom estudo!

Clovis

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Plano de Curso DISCIPLINA Física Aplicada III

CARGA-HORÁRIA 80 horas

PROFESSOR Clovis Andrade de Almeida [email protected] www.clovisalmeida.xpg.com.br

EMENTA Força eletrostática; Lei de Coulomb; Campo elétrico; Lei de Gauss; Potencial elétrico;

Capacitância; Corrente elétrica; Resistência elétrica; Lei de Ohm; Circuitos de corrente contínua; Campo magnético; Lei de Ampère; Lei de Faraday; Indutância; Circuitos de corrente alternada.

OBJETIVOS Capacitar os alunos dos cursos de Engenharia para absorver conceitos avançados em

outras disciplinas, como Eletrônica, Sistemas de Telecomunicações, Propagação Radioelétrica, Eletrotécnica Aplicada, Sistemas de Controle etc.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Força Eletrostática 1.1. Lei de Coulomb 1.2. Cargas com distribuição discreta

2. Campo Elétrico 2.1. Campo elétrico devido a cargas com distribuição discreta 2.2. Linhas de força 2.3. Dipolo elétrico 2.4. Campo elétrico devido a cargas com distribuição contínua

3. Lei de Gauss 3.1. Conceito de fluxo elétrico 3.2. Enunciado da Lei de Gauss 3.3. Vantagem da Lei de Gauss

4. Potencial elétrico 4.1. Trabalho sobre uma carga 4.2. Potencial elétrico 4.3. Diferença de potencial

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5. Capacitância 5.1. Acúmulo de cargas em condutores 5.2. Dielétricos 5.3. Cálculo da capacitância 5.4. Associação de capacitores 5.5. Energia armazenada no campo elétrico em um capacitor

6. Corrente elétrica 6.1. Deslocamento de cargas em condutores 6.2. Densidade de corrente elétrica

7. Resistência elétrica 7.1. Cálculo da resistência 7.2. Condutividade e resistividade 7.3. Lei de Ohm 7.4. Potência elétrica 7.5. Efeito Joule

8. Circuitos de corrente contínua 8.1. Força eletromotriz 8.2. Pilhas e baterias 8.3. Circuito de malha única 8.4. Associação de resistores 8.5. Circuito RC 8.6. Circuito de malhas múltiplas

9. Campo magnético 9.1. Introdução ao magnetismo 9.2. Solenóides 9.3. Força magnética

10. Lei de Ampère 10.1. Lei de Biot-Savart 10.2. Enunciado da Lei de Ampère 10.3. Campo magnético em um solenóide 10.4. Campo magnético em um toróide

11. Lei de Faraday 11.1. Indução magnética 11.2. Enunciado da Lei de Faraday 11.3. Lei de Lenz

12. Indutância 12.1. Cálculo da indutância 12.2. Circuito RL 12.3. Energia armazenada no campo magnético em um indutor

13. Circuitos de corrente alternada 13.1. Elementos básicos de um circuito de corrente alternada 13.2. Propriedades dos fasores 13.3. Elementos resistivos e reativos 13.4. Circuitos resistivos 13.5. Circuitos resistivos e reativos 13.6. Cálculo da impedância

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HORÁRIO DE AULAS Verifique a turma à qual sua matrícula está vinculada. As aulas e práticas da disciplina ocorrerão na sua sala de aula regular e no laboratório específico.

AVALIAÇÃO A avaliação levará em conta a frequência e participação ativa do aluno em sala. Como a organização e pontualidade são requisitos fundamentais para o adequado desenvolvimento dos trabalhos, o professor fará a chamada durante os primeiros cinco minutos de aula, registrando as ausências imediatamente no sistema eletrônico online da Instituição. Acompanhe semanalmente o número de faltas que possui no sistema: o limite regulamentar de faltas para uma disciplina com carga horária de 80 horas é 20; a partir da vigésima sexta falta, o aluno está automaticamente reprovado por faltas, não sendo mais possível a realização das avaliações escritas.

Serão realizadas avaliações individuais e escritas, bem como um trabalho em equipe denominado Projeto Integrador (AV4).

Será realizada, também, a Avaliação Periódica Discente (APED), AV3, atividade institucional com valor de até 10 (dez) pontos e peso 1,5 (um inteiro e cinco décimos). Para maiores informações, consulte a Coordenação do seu Curso.

No final do semestre, os alunos que não obtiverem média parcial igual ou maior que 7,0 (sete), poderão fazer Prova Final, nos termos definidos pela Instituição. Para maiores informações, consulte a Coordenação do seu Curso.

O cálculo da média poderá ser feito através da seguinte fórmula:

Média = (AV1 x 2) + (AV2 x2) + (AV3 x 1,5) + (AV4 x 1,5)

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As avaliações serão realizadas na sala e horário regular de aula.

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BIBLIOGRAFIA BÁSICA

RESNICK, R., HALLIDAY, D., WALKER, J. Princípios de Física vol. III 8ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

TIPLER, P. A., MOSCA G. Física para cientistas e engenheiros vol II 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2006.

SERWAY, R. A., JEWETT, JR., J. W. Princípios de Física vol. 3 São Paulo: Thomson, 2004.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A. Física 3 12a. ed. São Paulo: Pearson, 2010.

ALVARENGA, B., MAXIMO, A. Curso de Física vol 3. São Paulo: Scipione, 2003.

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Capítulo introdutório Razão, Método e Objeto da

Física Aplicada III

O que é e para quê serve a Física Aplicada III? Como estudar Física Aplicada III?


1. Por quê estudar Física Aplicada III? Razões para o estudo: o conhecimento do mundo que nos cerca.

2. Como estudar Física III? O método no estudo Física III. 3. O quê estudar em Física III? Objeto e alcance da Física III.

OBJETIVOS Compreender o mundo que nos cerca Identificar o objeto da Física Aplicada III Compreender o método no estudo da Física Aplicada III

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1. POR QUÊ ESTUDAR FÍSICA APLICADA III? RAZÕES PARA O

ESTUDO: O CONHECIMENTO DO MUNDO QUE NOS CERCA E, NA CONDIÇÃO DE ENGENHEIRO DE PETRÓLEO, ASSOCIAR OS

CONCEITOS DE ELETRICIDADE E DE MAGNETISMO A ALGUNS

FATOS DO DIA A DIA DA PROFISSÃO E, PRINCIPALMENTE, DESENVOLVER O RACIOCÍNIO CRÍTICO.

Atividade

Tomando como base pesquisas na internet, responda às seguintes questões:

(1) Segundo pesquisas recentes, existem explicações que associam forças mecânicas a conceitos relacionados à eletricidade e ao magnetismo? Faça um resumo do resultado da sua pesquisa. Lembre-se que a arte de resumir é uma virtude.

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(2) Cite alguns exemplos de aplicações do eletromagnetismo que fazem parte da nossa vida cotidiana.

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(3) Como você imagina a vida sem a energia elétrica nos dias atuais?

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Atividade

Você talvez já tenha ouvido fala na pilha de limão. Pegue um limão, duas pequenas hastes, sendo uma de cobre e outra de zinco e um voltímetro digital. Espete as hastes no limão, sem deixar que se toquem. Meça, com o voltímetro, a voltagem (diferença de potencial) entre as hastes. Se você tiver dificuldades, peça ajuda ao professor, sempre na sala de aula para que todos possam acompanhar a explicação. Tente responder as seguintes perguntas:

(1) Qual o valor da voltagem que você mediu?

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(2) Qual a semelhança entre a pilha de limão e uma bateria de automóvel?

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2. COMO ESTUDAR FÍSICA APLICADA III? O MÉTODO NO

ESTUDO DA FÍSICA III. A sugestão que sempre dou aos meus alunos consiste das seguintes etapas:

Disciplina – Será inútil tentar aplicar qualquer método sem disciplina. Esta é a primeira etapa por ser a mais importante. Sem disciplina não há organização. Procure dividir seu tempo disponível em intervalos bem definidos. Utilize cada intervalo para estudar um assunto. Reserve mais tempo para os assuntos com os quais você tem mais dificuldades. Para os que estudam e trabalham, não existe mágica. Porém, basta lembrar-se de muitos que conseguiram se formam nesta condição. Redobre seus esforços. No futuro concluirá que terá valido à pena.

Observação – Esta etapa é fundamental se você está realizando alguma experiência. Não deixe escapar qualquer detalhe, por mais insignificante que possa aparentar. Faça todas as anotações que puder. Como os recursos de filmagem estão bem mais acessíveis, tente utilizar uma câmera de vídeo. Para a resolução de problemas, leia tantas vezes o enunciado quantas forem necessárias até entender o que está sendo pedido. Fazer um diagrama é de grande utilidade, principalmente quando se está lidando com grandezas vetoriais. Anote todos os dados fornecidos e as fórmulas a eles associadas. Fique atento para dados que não influem no resultado procurado.

Dedução – As ciências exatas empregam a dedução com bastante ênfase. Todavia, esta etapa requer cuidados, pois uma dedução errada pode trazer resultados inesperados e, às vezes, inconsistentes. Lembre-se de que os cálculos serão feitos a partir da utilização correta da fórmula. Se tiver dúvidas, consulte seu professor.

Cálculo – Constantemente um problema de Física III envolve a obtenção de um resultado numérico. Você não precisa ser nenhum Isaac Newton para resolver problemas de Física, mas a Física III sem a Matemática, não terá grande utilidade para a Engenharia. Física para Engenharia utiliza o binômio conceito e conta.

Mapa conceitual – Trata-se de uma moderna e poderosa ferramenta de aprendizagem. Nele são expostos os conceitos interligados na forma de diagrama. Na internet você poderá obter diversos tutoriais, exemplos e um aplicativo com versão gratuita para estudantes (CMap Tools) para elaborar mapas conceituais. Experimente.

Grupo de estudos – Reúna-se com colegas no final de semana ou no próximo feriado para discutir as dúvidas e resolver problemas. Elaborem os mapas conceituais referentes aos assuntos estudados durante a última semana. Procure refazer os exercícios feitos em sala de aula. Não se trata de decorar, mas de consolidar o entendimento do assunto. Garanto que vale à pena para aqueles que têm mais dificuldades no estudo da Física III. Atividade

Exercite sua disciplina. Procure diariamente responder a cinco exercícios da sua lista, aplicando a etapas mencionadas acima.

Atividade

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Reúna-se com alguns colegas no próximo final de semana ou feriado pera estudos. Mesmo que fique só na intenção, já um bom começo para criar uma rotina como exercício da disciplina. Pode parecer tolice, mas funciona.

Leitura Complementar

PEÑA, Antonio Ontoria. Mapas conceituais: Uma técnica para aprender. São Paulo: Edições Loyola, 2005.

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Capítulo 1

Campo elétrico

O que é o campo elétrico? Como podemos “perceber” a existência de um campo elétrico?

Quais as principais aplicações do campo elétrico? CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1.1. Lei de Coulomb 1.2. Conceito de campo elétrico 1.3. Linhas de força 1.4. Dipolo elétrico 1.5. Lista de exercícios

OBJETIVOS Entender o conceito de campo elétrico, aprender como identificar sua

presença e calculá-lo, bem como conhecer suas principais aplicações.

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1.1. LEI DE COULOMB

1.1.1. RESUMO TEÓRICO A intensidade da interação elétrica de uma partícula com objetos ao redor dela

depende de sua carga elétrica, que pode ser positiva ou negativa.

Cargas diferentes se atraem e cargas iguais se repelem.

Um objeto com quantidades iguais de espécies diferentes de carga é considerado eletricamente neutro, ou seja, suas cargas estão equilibradas.

Quando as cargas não estão equilibradas, o corpo está carregado.

A carga é conservada, ou seja, não pode ser destruída nem criada.

A carga elétrica é quantizada, isto é, existe em pacotes discretos que representam uma integral múltipla da carga eletrônica.

Materiais condutores são aqueles em que as cargas se movem livremente. Materiais isolantes são aqueles em que as cargas não apresentam a capacidade de se moverem livremente.

A Lei de Coulomb estabelece que a força exercida por uma carga q1 sobre uma carga q2 é:

Para efeito da fórmula acima, r é a distância entre as duas cargas e r

é o vetor unitário

direcionado de q1 para q2. A constante ke é denominada constante de Coulomb, cujo

valor no vácuo é, aproximadamente:

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C

mN1099,8ek

A menor unidade de carga elétrica conhecida na natureza é a carga de um elétron (– e) ou de um próton (+ e), tal que e = 1,60219 x 10–19 C.

1.2. CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO 1.2.1. RESUMO TEÓRICO O campo elétrico E em algum ponto do espaço é definido como a força elétrica Fe que

age sobre uma pequena carga de prova q0, positiva, colocada naquele ponto, dividida pelo módulo da carga de prova q0.

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Portanto, a força elétrica sobre uma carga q sob a ação de um campo elétrico E é dada

por:

A uma distância r de uma carga pontual q, o campo elétrico devido à carga é dado por:

em que r

é um vetor unitário direcionado da carga para o ponto considerado.

O campo elétrico aponta para radialmente para fora da carga quando esta é positiva e aponta radialmente para dentro da carga quando esta é negativa.

O campo elétrico devido a um grupo de cargas pontuais pode ser obtido utilizando-se o princípio da superposição, ou seja, o campo elétrico em um ponto qualquer é a soma vetorial dos campos elétricos individuais de todas as cargas.

O campo elétrico em um ponto qualquer devido a uma distribuição contínua de cargas é dado por:

em que dq é a carga em um elemento da distribuição de carga e r é a distância do elemento ao ponto considerado.

1.3. LINHAS DE FORÇA 1.3.1. RESUMO TEÓRICO Um campo elétrico em qualquer região do espaço pode ser descrito (representado) por

linhas de campo elétrico.

O número de linhas por unidade de área através de uma superfície perpendicular às linhas é proporcional à magnitude (módulo) do campo na região considerada.

A representação do campo elétrico por linhas é apenas uma convenção adotada por conveniência. Na prática, tais linhas são invisíveis ao olho humano.

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Segundo a convenção, um objeto carregado positivamente tem suas linhas de campo representadas por linhas divergentes, enquanto que um objeto carregado negativamente tem seu campo representado por linhas convergentes.

O campo elétrico ocupa o espaço tridimensional, embora nem sempre seja fácil

representar tal condição com as linhas.

Um corpo puntiforme tem esta característica conforme a distância a que se encontra um observador. Suas linhas ocupam um volume esférico com raio infinito.

1.4. DIPOLO ELÉTRICO 1.4.1. RESUMO TEÓRICO Um dipolo elétrico é um arranjo formado por dois objetos com cargas com mesmo

módulo, porém com sinais contrários. A distância entre os objetos deve ser pequena em relação à distância na qual se deseja

medir a intensidade do campo elétrico. Um dipolo dentro de um campo elétrico externo fica submetido a um torque, o qual

será diretamente proporcional à distância entre os objetos.

Vídeo

Assista às videoaulas sobre força elétrica e campo elétrico.

Parte 1: http://www.youtube.com/watch?v=Oodk6DZcqxg&feature=related

Parte 2: http://www.youtube.com/watch?v=ghQVxWDXdKo&feature=related

Parte 3: http://www.youtube.com/watch?v=fAcPZLj5NW0&feature=related

Parte 4: http://www.youtube.com/watch?v=lC9JzPl-UhU&feature=related

1.5. LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Ao esfregarmos um pente nos cabelos verificamos que ele fica carregado

negativamente. Isto significa que os cabelos: a. Ficam com a carga positiva igualmente ao pente. b. Ficam com a carga negativa igualmente ao pente. c. Ficam com carga oposta à do pente. d. Mudam de cor. e. Mudam se consistência.

2. A magnitude da carga de um elétron é da ordem de:

a. 1023 C. b. 10-23 C. c. 1019 C. d. 10-19 C. e. 100 C.

http://www.youtube.com/watch?v=Oodk6DZcqxg&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=ghQVxWDXdKo&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=fAcPZLj5NW0&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=lC9JzPl-UhU&feature=related

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3. A carga negativa total dos elétrons de um grama de hélio (número atômico 2 e massa

molar 4) é: a. 4,8 x 104 C. b. 9,6 x 104 C. c. 1,9 x 105 C. d. 3,8 x 105 C. e. 7,7 x 105 C.

4. A carga negativa total dos elétrons de um kg de hélio (número atômico 2 e massa

molar 4) é: a. 48 C. b. 2,4 x 107 C. c. 4,8 x 107 C. d. 9,6 x 108 C. e. 1,9 x 108 C.

5. Pesquisas têm revelado que a Terra é um grande condutor esférico com excesso de

elétrons na superfície. Suponha que uma esfera metálica foi eletrizada com cargas positivas, cujo módulo é muito menor do que a carga dos elétrons na superfície da Terra. Ao conectarmos a esfera metálica a terra, teremos a seguinte situação:

a. A Terra ficará descarregada. b. A esfera ficará descarregada. c. Ambas ficarão descarregadas. d. A esfera explodirá devido ao excesso de elétrons da Terra. e. Haverá um terremoto.

6. Ao pentearmos os cabelos, quando o pente se carrega negativamente:

a. Os cabelos se carregam positivamente. b. Os cabelos se carregam positiva ou negativamente. c. Também os cabelos se carregam negativamente. d. Os cabelos não se carregam eletricamente. e. Os cabelos ficaram cheios de piolhos.

7. Eletroscópios são aparelhos que se destinam a:

a. Verificar se um corpo está eletrizado. b. Eletrizar corpos. c. Armazenar energia elétrica. d. Originar energia elétrica. e. Destruir energia elétrica.

8. Eletrizando-se uma chaleira metálica, podemos perceber que a parte mais

eletrizada é: a. Seu bico. b. Seu interior. c. Suas partes laterais. d. Sua base. e. Sua tampa.

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9. Um eletroscópio está carregado positivamente. Quando um corpo é colocado

próximo a ele e as suas folhas se repelem mais ainda, é porque o corpo: a. Aumenta a capacidade do sistema. b. Está neutro. c. Está carregado positivamente. d. Está carregado negativamente. e. As cargas do corpo variam de sinal.

10. Conduzem bem a eletricidade:

a. Borracha e vidro. b. Mica e porcelana. c. Vidro e plástico. d. Metais. e. Plástico e madeira.

11. Um corpo se eletriza devido à perda ou ganho de

a. Prótons. b. Íons positivos. c. Ânions. d. Nêutrons. e. Elétrons.

12. De uma esfera neutra foram retirados 1014 elétrons. A carga elétrica resultante da

esfera é: a. – 1,9 x 10-5 C. b. – 1,9 x 10-6 C. c. + 1,9 x 10-5 C. d. 0. e. – 1,9 x 10-10 C.

13. Sejam quatro esferas A, B, C e D. A esfera A está eletrizada com carga + 4Q, as esferas

B e D estão neutras e a esfera C com – 2Q. Determinar a carga da esfera A após contato simultâneo entre as esferas A, B, C e D.

a. Q/2. b. Q/4. c. 0. d. Q. e. 2Q.

14. Sejam quatro esferas A, B, C e D. A esfera A está eletrizada com carga + 4Q, as esferas

B e D estão neutras e a esfera C com – 2Q. Determinar a carga da esfera A após contatos sucessivos com as esferas B, C e D, respectivamente.

a. A com B: 2Q; A com C: 0; A com D: 0. b. A com B: 0; A com C: 0; A com D: 0. c. A com B: 2Q; A com C: 2Q; A com D: 0. d. A com B: 2Q; A com C: 0; A com D: 2Q. e. A com B: 4Q; A com C: 0; A com D: 0.

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15. Uma esfera A, de raio 2 cm está uniformemente eletrizada com carga de 2mC. Num

ponto P, situado a 1 cm da superfície dessa esfera é colocada uma partícula B, eletricamente carregada, com carga de 5nC. O campo elétrico da carga A, no ponto P, é, aproximadamente:

a. 2x109 N/C. b. 2x108 N/C. c. 2x107 N/C. d. 2x106 N/C. e. 2x105 N/C.

16. Quando há separação de cargas num corpo neutro devido à proximidade

de um corpo eletrizado, está ocorrendo: a. Magnetização. b. Eletrização por atrito. c. Eletrização por contato. d. O fenômeno da indução. e. Nada, em absoluto.

17. Num corpo neutro, o número de elétrons é:

a. Maior que o de prótons. b. Maior que o de nêutrons. c. Menor que o de prótons. d. Igual ao de prótons. e. O dobro do de prótons.

18. Uma pequena esfera metálica carregada toca em uma esfera metálica

isolada, muito maior, e inicialmente descarregada. Pode-se dizer que: a. A esfera pequena perde toda sua carga. b. A esfera pequena perde um pouco de sua carga. c. A esfera pequena perde a maior parte de sua carga. d. A esfera pequena não perde carga. e. A esfera pequena fica ainda menor.

19. O relâmpago em uma tempestade:

a. Cai de preferência nos lugares baixos. b. É perigoso debaixo de uma arvore. c. É perigoso no interior de um carro. d. É perigoso em qualquer lugar. e. Não oferece qualquer perigo.

20. A principal função dos pára-raios é:

a. Atrair os raios. b. Repelir os raios. c. Criar condições que evitem os raios. d. Impedir os raios. e. Tornar os raios mais perigosos.

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21. O raio é um fenômeno: a. Inofensivo. b. Semelhante à descarga de um capacitor. c. Que nunca se repete no mesmo lugar. d. Que não tem relação com eletrostática. e. Que só ocorre em terra firme.

22. Não é possível eletrizar uma barra metálica segurando-a com a mão, porque:

a. A barra metálica é isolante e o corpo humano bom condutor. b. A barra metálica é condutora e o corpo humano isolante. c. Tanto a barra metálica como o corpo humano são bons condutores. d. Tanto a barra metálica como o corpo humano são isolantes. e. Só é possível segurando a barra com as duas mãos.

23. Os corpos eletrizados por atrito, contato e indução ficam carregados, respectivamente,

com cargas de sinais: a. Iguais, iguais e iguais. b. Iguais, iguais e contrários. c. Contrários, contrários e iguais. d. Contrários, iguais e iguais. e. Contrários, iguais e contrários.

24. Atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã inicialmente neutro. Pode-se afirmar

que: a. Só a lã fica eletrizada. b. Só o bastão fica eletrizado. c. O bastão e a lã se eletrizam com cargas de mesmo sinal. d. O bastão e a lã se eletrizam com cargas de mesmo valor absoluto e

sinais opostos. e. Nada se pode afirmar.

25. Na eletrização por indução podemos afirmar que:

a. Há passagem de cargas do indutor para o induzido. b. Há passagem de cargas do induzido para o indutor. c. A passagem de cargas dependerá do sinal de carga do indutor. d. Há separação de cargas no induzido, devido à presença do indutor. e. Nunca ocorre separação de cargas.

26. Dois corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal se

a. Atraem. b. Repelem. c. Anulam. d. Destroem. e. Combinam.

27. Um corpo, inicialmente neutro, fica eletrizado com carga positiva, quando:

a. Adicionamos prótons. b. Adicionamos elétrons.

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c. Removemos elétrons. d. Removemos prótons. e. Removemos neutros.

28. Dizemos que um corpo está eletrizado negativamente, quando: a. Tem falta de elétrons. b. Tem excesso de elétrons. c. Tem falta de prótons. d. Tem falta de nêutrons. e. Tem excesso de nêutrons.

29. Suponha um corpo A é eletrizado por atrito contra um corpo B. Pode-se dizer que:

a. Somente o corpo A se eletriza. b. Somente o corpo B se eletriza. c. Os dois corpos se eletrizam com cargas de mesmo sinal. d. Os dois corpos se eletrizam com cargas de sinais contrários. e. Nada se pode afirmar.

30. Se aproximarmos um condutor A, eletricamente carregado, de um condutor B neutro,

sem que haja contato, então o condutor B: a. Não é atraído e nem repelido pelo condutor A, porque B é neutro. b. É repelido pelo condutor carregado, porque adquire carga de sinal contrário à de

A. c. É atraído por A, porque adquire carga de sinal contrário ao de A. d. É atraído por A, devido ao fenômeno da indução. e. Terá aceleração nula.

31. Dois corpos isolados, A e B, se atraem por força de interação elétrica. Podemos afirmar

que: a. Necessariamente os corpos A e B estão eletrizados. b. Necessariamente os corpos A e B estão neutros. c. Necessariamente os corpos A e B estão eletrizados com cargas de sinais

contrários. d. Pelo menos um dos dois corpos está eletrizado. e. Os dois corpos estão em contato.

32. Duas partículas X e Y estão afastadas 4 m. X possui carga de 2Q e Y possui carga de Q. O

módulo da força de X sobre Y: a. Possui duas vezes o módulo da força de Y sobre X. b. Possui a metade do módulo da força de Y sobre X. c. Possui quatro vezes o módulo da força de Y sobre X. d. Possui um quarto do módulo da força de Y sobre X. e. Possui igual módulo da força de Y sobre X.

33. Como unidades para 1/4 0 podemos citar: a. N2C2. b. N.m/C. c. N2.m2/C2.

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d. N.m2/C2. e. m2/C2.

34. Uma carga de 5,0 C está a 10 m de distância de uma carga de – 2,0 C. A força

eletrostática sobre a carga positiva é: a. 9,0 x 108 N apontando para a carga negativa. b. 9,0 x 108 N afastando-se da carga negativa. c. 9,0 x 109 N apontando para a carga negativa. d. 9,0 x 109 N afastando-se da carga negativa. e. Nula.

35. São dados dois corpos eletrizados que se atraem no ar, se forem

imersos em óleo, a força de atração entre eles: a. Aumenta. b. Diminui. c. Não muda. d. Anula-se. e. Desaparece e reaparece.

36. As linhas de força de um campo elétrico:

a. São sempre linhas fechadas. b. São linhas imaginárias que saem das cargas negativas e chegam às positivas. c. São linhas imaginárias que saem das cargas positivas e chegam às negativas. d. Existem apenas quando cargas positivas e negativas acham-se próximas entre si. e. São linhas imaginárias que sempre se interceptam em algum lugar.

37. Duas cargas idênticas estão separadas por uma distância de 4 m e exercem uma força de

módulo 4,0 N, uma sobre a outra. O valor de cada carga é: a. 1,8 x 10–9 C. b. 4,2 x 10–5 C. c. 8,4 x 10–5 C. d. 1,9 x 105 C. e. 3,8 x 105 C.

38. Dois elétrons (e1 e e2) e um próton (p) estão sobre uma linha reta, conforme mostra a

figura abaixo. As direções da força de e2 sobre e1, a força de p sobre e1 e a força total sobre e1 são, respectivamente:

a. , , .

b. , , .

c. , , .

d. , , .

e. , , .

22

39. Dois prótons (p1 e p2) e um elétron (e) estão sobre uma linha reta, conforme mostra a figura abaixo. As direções da força de p1 sobre (e), a força de p2 sobre (e) e a força total sobre (e) são, respectivamente:

a. , , .

b. , , .

c. , , .

d. , , .

e. , , .

40. Num átomo de hidrogênio, a separação média entre o elétron e próton é

de cerca de 5,30 x 10-11 m. Calcular o módulo da força eletrostática de atração do próton sobre o elétron.

a. 8,19 x 10-8 N. b. 9,18 x 10-8 N. c. 8,19 x 10-9 N. d. 9,18 x 10-9 N. e. 0.

41. Três cargas puntiformes estão sobre o eixo “x”. A carga q1 = 25 nC está

na origem, q2 = -10 nC está em x = 2m e q0 = 20 nC em x = 3,5m. A força resultante em q0 provocada por q1 e q2 é:

a. + 432 x 10-9 î N. b. 918 x 10-8 î N. c. - 432 x 10-9 î N. d. 918 x 10-9 î N. e. Zero.

42. Duas partículas A e B possuem cargas idênticas Q. A força exercida sobre uma terceira

partícula será nula se esta terceira partícula for colocada: a. No ponto médio entre A e B. b. Fora do bissetor perpendicular à linha que interliga A e B. c. Na linha que une A e B, porém não no ponto médio entre as partículas. d. Na linha que une A e B, porém mais próximo de uma das partículas. e. Em nenhum dos locais acima.

43. Uma aplicação prática do conceito de dipolo elétrico é:

a. Lâmpada incandescente. b. Bateria de automóvel. c. Chuveiro elétrico. d. Telefone móvel celular. e. Forno de microondas.

23

44. A propriedade segundo a qual um condutor pode ser carregado mantendo-se nas suas proximidades um corpo carregado, que atrai ou repele elétrons livres, e sendo depois aterrado, denomina-se:

a. Eletrização por contato. b. Eletrização por atrito. c. Eletrização por efeito Joule. d. Eletrização por indução. e. Imantação.

45. Uma superfície em forma de hemisfério (metade de uma esfera) (figura abaixo), com raio

a = 1 m, está carregada uniformemente com Q = 4 mC. A densidade superficial de cargas do hemisfério é:

a. 159 C/m2. b. 159 x 10–3 C/m3. c. 0,637 x 10–3 C/m2. d. 0,159 x 10–6 C/m. e. 1 x 10–6 C/m2.

46. Duas partículas, cada uma com carga Q, e uma terceira partícula, com carga q, estão

colocadas sobre os vértices de um triângulo eqüilátero, conforme a figura abaixo. A força total sobre a partícula com carga q é:

a. Paralela ao lado esquerdo do triângulo. b. Paralela ao lado direito do triângulo. c. Paralela à base do triângulo. d. Perpendicular à base do triângulo. e. Perpendicular ao lado esquerdo do triângulo.

24

47. Dentro do conceito de dipolo elétrico, pode-se afirmar que: a. Sob a ação de um campo elétrico uniforme externo, o torque resultante é sempre

nulo, porém a força resultante é constante. b. Sob a ação de um campo elétrico uniforme externo, a força resultante não é nula

porque o torque resultante é sempre nulo. c. Sob a ação de um campo elétrico uniforme externo, a força resultante sobre o

dipolo é nula, porém há um torque que tende a alinhar o dipolo na direção do campo.

d. Sob a ação de um campo elétrico uniforme externo, o torque resultante é nulo porque a força desalinha o dipolo dentro do campo.

e. Sob a ação de um campo elétrico uniforme externo, só haverá torque se as cargas do dipolo tiverem o mesmo sinal.

48. Assinale a sentença incorreta:

a. A Lei de Coulomb quantifica a força tanto de repulsão quanto a de atração entre cargas elétricas.

b. Não existe força gravitacional de repulsão. c. Pode-se deixar uma esfera metálica com carga negativa com auxílio de um bastão

isolante. d. Pode-se deixar uma esfera metálica com carga positiva com auxílio de um bastão

isolante. e. A Lei de Coulomb quantifica a força tanto de repulsão mas não quantifica a de

atração entre cargas elétricas.

49. Entre as afirmações a seguir, qual está errada? a. O número de linhas do campo que saem de uma carga positiva ou que chegam a

uma carga negativa é proporcional ao valor da carga. b. As linhas do campo elétrico se cruzam a meia distância de cargas que

tem o mesmo valor e o mesmo sinal. c. A densidade de linhas de campo (isto é, o número de linhas por

unidade de área perpendicular à direção das linhas) é proporcional ao valor do campo.

d. As linhas de campo principiam nas cargas positivas e terminam nas negativas.

e. Todas estão corretas.

50. Uma chapa metálica B está aterrada através de uma chave S que inicialmente está fechada. Quando uma carga +Q está nas vizinhanças de B, a chave S é aberta. A carga +Q é então afastada. Qual é o estado da carga da chapa metálica B?

a. Tem a carga positiva. b. Não tem carga. c. Tem a carga negativa. d. Pode ter qualquer estado mencionado, dependendo da carga que tinha

antes da carga +Q se aproximar. e. Ignorado.

25

51. Três cargas estão localizadas sobre os vértices de um triângulo eqüilátero, sendo que a do vértice é +q, a da base, à esquerda, é +Q e a da base, à direita, é –Q. A força resultante sobre a carga +q, das outras duas cargas é:

a. Vertical para cima. b. Vertical para baixo. c. Nula. d. Horizontal para a esquerda. e. Horizontal para a direita.

52. Quatro cargas estão localizadas sobre os vértices de um quadrado,

sendo duas iguais a +q, sobre dois vértices opostos, e as outras duas iguais a –q, sobre os outros dois vértices opostos. O campo elétrico é nulo:

a. Em todos os pontos médios dos quatros lados. b. No centro do quadrado. c. No ponto médio entre as duas cargas de sinais opostos. d. Em nenhum dos pontos acima. e. Em todos os pontos acima.

53. Um corpo isolante carregado e um corpo metálico descarregado,

a. Sempre se repelem. b. Não exercem força eletrostático um sobre o outro. c. Sempre se atraem. d. Podem se atrair ou repelir conforme o sinal da carga sobre o isolante. e. Todas as respostas acima são verdadeiras.

54. Assinale a afirmação correta:

a. Uma carga positiva sofre uma força eletrostática atrativa quando nas proximidades de um condutor neutro.

b. Uma carga positiva não sofre qualquer força eletrostática quando nas vizinhanças de um condutor neutro.

c. Uma carga positiva sofre uma força eletrostática repulsiva quando nas proximidades de um condutor neutro.

d. Qualquer que seja a força sobre uma carga positiva nas proximidades de um condutor neutro, a força sobre uma carga negativa nas mesmas circunstâncias, tem direção oposta à da primeira.

e. Nenhuma delas.

55. Se um corpo A tem carga de +2 C e o corpo B tem carga de +6 C, então: a. FAB = - 3FBA. b. FAB = – FBA. c. 3FAB = – FBA. d. 3FAB = 0. e. FAB = 0.

56. Duas cargas iguais a 4 C estão sobre o eixo dos x, uma na origem e outra em x = 8 m. O campo elétrico no eixo dos x em x = - 2 m é:

a. – 9,35 x 103 N/C.

26

b. – 8,35 x 103 N/C. c. + 9,35 x 103 N/C. d. 8,35 x 103 N/C. e. Zero.

57. A massa de uma pequenina gota de óleo é de 4 x 10-14 kg e a carga da gota é 4,8 x 10-19 C.

Uma força elétrica, vertical para cima, equilibra a gravidade, vertical para baixo, de modo que a gota de óleo fica estacionária. A direção do campo elétrico é:

a. Para cima. b. Para a direita. c. Para a esquerda. d. Para baixo. e. 45o para a direita.

58. Duas cargas puntiformes de 0,05 C estão à distância de 10 cm uma da outra. A força eletrostática entre elas é:

a. 5,22 x 10-3 N. b. 5,22 x 10-6 N. c. 2,25 x 10-3 N. d. 2,25 x 10-9 N. e. Nula.

59. A força que atua sobre um elétron colocado em um ponto em que o campo elétrico é

igual a 4 x 104 N/C é: a. – 6,4 x 10-15 N. b. – 16,4 x 10-15 N. c. – 6,4 x 10-25 N. d. – 16,4 x 10-25 N. e. Nula.

60. Um sistema de duas cargas puntiformes de mesmo módulo e sinais contrários separadas

por uma pequena distância denomina-se: a. Campo elétrico. b. Força elétrica. c. Dipolo elétrico. d. Momento de um dipolo. e. Trabalho elétrico.

61. O momento de um dipolo descreve:

a. sua força e seu campo. b. seu campo e sua carga. c. seu campo e suas linhas de força. d. sua intensidade e sua orientação. e. A trajetória dos elétrons dentro do átomo.

62. A carga de um bastão de vidro atritado com seda é denominada positiva:

a. Por uma convenção arbitrária. b. De modo que a carga de um próton é positiva.

27

c. Para compatibilizar com as convenções adotadas para G e m na Lei da Gravitação de Newton.

d. Porque cargas iguais se repelem. e. Porque o vidro é isolante.

63. Para tornar um corpo neutro carregado negativamente devemos:

a. Acrescentar alguns átomos. b. Remover alguns átomos. c. Acrescentar alguns elétrons. d. Remover alguns elétrons. e. Escrever o sinal de menos.

64. Para tornar um corpo neutro carregado negativamente devemos:

a. Remover alguns nêutrons. b. Acrescentar alguns nêutrons. c. Acrescentar alguns elétrons. d. Remover alguns elétrons. e. Aquecê-lo para que mude de estado.

65. Um dipolo elétrico com momento de 0,02 e.nm faz um ângulo de 20

graus com um campo elétrico uniforme de 3 x 103 N/C. O torque do campo sobre o dipolo é:

a. 3,28 x 1027 N.m. b. 3,28 x 1028 N.m. c. 3,28 x 1029 N.m. d. 3,98 x 10-27 N.m. e. N. r. a.

66. Na questão anterior, a energia potencial do dipolo no campo é:

a. – 9,02 x 10-27 J. b. – 8,02 x 10-27 J. c. – 3,98 x 10-27 J. d. – 3,28 x 1027 J. e. Nula.

67. 1 coulomb equivale a:

a. 1 ampère/segundo. b. Metade de 1 ampère por segundo2. c. 1 ampère por metro2. d. 1 ampère x segundo. e. 1 newton por metro2.

68. 1 quilo-ampère x hora é uma unidade de:

a. Corrente. b. Carga por tempo. c. Potência. d. Carga. e. Energia.

28

69. Um fio condutor é atravessado por uma corrente constante de 2 A. A carga que

atravessa uma seção reta do condutor durante 2 segundos é: a. 3.2 × 10−19 C. b. 6.4 × 10−19 C. c. 1C. d. 2C. e. 4C.

70. Um fio condutor é atravessado por uma corrente constante de 2 A. A quantidade de

elétrons que atravessam uma seção reta do condutor durante 2 segundos é: a. 2. b. 4. c. 6.3 × 1018. d. 1.3 × 1019. e. 2.5 × 1019.

71. Quando um bastão rígido de borracha é carregado negativamente pelo atrito com lã,

significa que: a. Cargas positivas são transferidas do bastão para a lã. b. Cargas negativas são transferidas do bastão para a lã. c. Cargas positivas são transferidas da lã pra o bastão. d. Cargas negativas são transferidas da lã para o bastão. e. Cargas negativas são criadas e armazenadas no bastão.

72. Um “isolante” elétrico é um material:

a. Que não contém elétrons. b. Através do qual os elétrons não fluem facilmente. c. Que possui mais elétrons do que prótons na sua superfície. d. Que não pode ser um elemento químico. e. Tem que ser um cristal.

73. Distingue-se um bom condutor de um mau condutor, ambos com a mesma quantidade

de átomos, pela quantidade: a. Aproximada de átomos livres. b. De elétrons. c. Aproximada de elétrons livres. d. Prótons. e. Moléculas.

74. O diagrama abaixo mostra três cubos plásticos fortemente carregados. Os cubos 1 e 2 se

atraem e os cubos 1 e 3 se repelem.

29

Qual dos diagramas abaixo ilustra a força que o cubo 2 exerce sobre o cubo 3 e que o cubo 3 exerce sobre o cubo 2?

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

75. O diagrama abaixo mostra dois cubos plásticos fortemente carregados que se atraem.

Um cubo de número 3 é formado por material condutor e está descarregado. Qual dos diagramas abaixo ilustra a força entre os cubos 1 e 3 e entre os cubos 2 e 3?

30

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

76. Uma bola neutra metálica está suspensa por um barbante. Um bastão isolante carregado

positivamente é colocado próximo à bola, a qual é atraída pelo bastão. Isto acontece porque:

a. A bola se torna positivamente carregada por indução. b. A bola se torna negativamente carregada por indução. c. O número de elétrons da bola é superior ao do bastão. d. O barbante não é um isolante perfeito. e. Ocorre um rearranjo de elétrons na bola.

77. Um bastão isolante carregado positivamente é colocado próximo a um objeto suspenso

por um barbante. Se o objeto for atraído pelo bastão, podemos concluir que: a. O objeto está carregado positivamente. b. O objeto está carregado negativamente. c. O objeto é um condutor. d. O objeto é um isolante. e. Nenhuma das acima.

78. Um bastão isolante carregado positivamente é colocado próximo a um objeto suspenso

por um barbante. Se o objeto for repelido pelo bastão, podemos concluir que: a. O objeto está carregado positivamente. b. O objeto está carregado negativamente. c. O objeto é um isolante. d. O objeto é um condutor. e. Nenhuma das acima.

79. Duas esferas metálicas descarregadas, L e M, apoiadas sobre suportes isolantes, estão

em contato. Um bastão carregado negativamente aproxima-se da esfera L, sem tocá-la, conforme mostra a figura abaixo. Em seguida, as duas esferas são um pouco afastadas e

31

o bastão é afastado de modo a não mais interferir nas cargas das esferas. Como resultado, teremos que:

a. Ambas as esferas se tornam neutras. b. Ambas as esferas se tornam positivas. c. Ambas as esferas se tornam negativas. d. L se torna negativa e M se torna positiva. e. L se torna positiva e M se torna negativa.

80. Uma esfera metálica A, carregada positivamente, é posta em contato com uma esfera

metálica B, descarregada. Como resultado: a. Ambas as esferas ficam carregada positivamente. b. A fica carregada positivamente e B fica neutra. c. A fica carregada positivamente e B fica carregada negativamente. d. A fica neutra e b fica carregada positivamente. e. A fica neutra e B fica carregada negativamente.

81. As lâminas de um eletroscópio carregadas positivamente se afastam ainda mais quando

um objeto se aproxima do sensor. O objeto deve: a. Ser um condutor. b. Ser um isolante. c. Estar carregado positivamente. d. Estar carregado negativamente. e. Estar descarregado.

82. Um bastão de borracha carregado negativamente é aproximado do sensor de um

eletroscópio carregado positivamente. O resultado é que: a. As lâminas do eletroscópio se afastam ainda mais. b. O bastão perde suas cargas. c. As lâminas do eletroscópio tendem a se aproximar. d. O eletroscópio fica descarregado. e. Nada relevante acontecerá.

83. Um eletroscópio é carregado por indução usando-se um bastão de vidro que se tornou

positivamente carregado após atritado com seda. As lâminas do eletroscópio: a. Ganham elétrons. b. Ganham prótons. c. Perdem elétrons. d. Perdem prótons.

32

e. Ganham igual número de prótons e elétrons. 84. Considere um procedimento com os seguintes passos:

a. Aterra-se o eletroscópio. b. Remove-se o aterramento do eletroscópio. c. Toca-se o eletroscópio com um bastão. d. Aproxima-se um bastão do eletroscópio, sem tocá-lo. e. Remove-se o bastão carregado.

Para carregar-se um eletroscópio por indução, utiliza-se a sequência: a. 1, 4, 5, 2. b. 4, 1, 2, 5. c. 3, 1, 2, 5. d. 4, 1, 5, 2. e. 3, 5.

85. Um isolante carregado pode ser descarregado sob o efeito de uma chama. Isto ocorre

porque a chama: a. Aquece o isolante. b. Seca o isolante. c. Contém dióxido de carbono. d. Contém íons. e. Contém mais átomos que se movem mais rapidamente.

86. Um pequeno objeto possua carga Q. Remove-se dele uma carga q, a qual é colocada em

um segundo pequeno objeto. Os dois objetos são colocados afastados com 1 cm de distância. Para que a força que cada objeto exerce sobre o outro seja máxima, q deve ser:

a. 2Q. b. Q. c. Q/2. d. Q/4. e. 0.

87. Dois pequenos objetos carregados se atraem com força F, quando separados por uma

distância d. Se a carga de cada objeto for reduzida a um quarto do valor original e a distância for reduzida à metade, a força se torna:

a. F/16. b. F/8. c. F/4. d. F/2. e. F.

88. Duas esferas condutoras idênticas A e B possuem cargas iguais. Elas são separadas por

uma distância muito maior do que seus diâmetros. Uma terceira esfera condutora C, idêntica, está descarregada. A esfera C toca, inicialmente, A e, em seguida, B, sendo finalmente removida. Como resultado, a força eletrostática entre A e B, que originalmente era F, se torna:

a. F/2.

33

b. F/4. c. 3F/8. d. F/16. e. 0

89. Um campo elétrico geralmente está relacionado:

a. Ao momento de uma carga de prova. b. À energia cinética de uma carga de prova. c. À energia potencial de uma carga de prova. d. À força que age sobre uma carga de prova. e. Ao valor da carga de prova.

90. Pela definição de campo elétrico, uma carga de prova:

a. Tem valor nulo. b. Tem que ser de 1 C. c. Possui magnitude de 1,6 x 10–19 C. d. Deve ser um elétron. e. Nenhuma das acima.

91. Duas cargas iguais a 4 C estão sobre o eixo dos x, uma na origem e outra em x = 8 m. O campo elétrico no eixo dos x em x = - 2 m é:

a. – 9,35 x 103 N/C. b. – 8,35 x 103 N/C. c. + 9,35 x 103 N/C. d. + 8,35 x 103 N/C.

92. Um experimentador A usa uma carga de prova Q0 e outro experimentador B usa uma

carga –2Q0 para medir um campo elétrico produzido por cargas estacionárias. O campo encontrado por A é:

a. Igual em módulo e direção que o campo encontrado por A. b. Maior em magnitude do que o campo encontrado por A. c. Menor em magnitude do que o campo encontrado por A. d. Com direção oposta ao campo encontrado por A. e. Tanto pode ser maior como pode ser menor do que o campo encontrado por A,

dependendo das acelerações da carga de prova. 93. Ao fazermos o mapeamento das linhas equipotenciais em laboratório, devemos observar

que: a. O uso de uma solução iônica pode se dispensada em qualquer situação. b. O uso de uma solução iônica é necessário para tornar o meio condutor. c. As linhas equipotenciais serão círculos concêntricos. d. As linhas de campo elétrico serão paralelas às linhas equipotenciais. e. Os pontos das linhas equipotenciais poderão ser determinados com o auxílio de

um ohmímetro. 94. A unidade de campo elétrico pode ser:

a. NC2. b. C/N.

34

c. N. d. N/C. e. C/m2.

95. A unidade de campo elétrico também pode ser:

a. J/(Cm). b. J/C. c. JC. d. J/m. e. Nenhuma das acima.

96. As linhas de campo elétrico:

a. São as trajetórias de uma carga de prova. b. São vetores na direção do campo elétrico. c. Formam percursos fechados. d. Cruzam-se na região entre duas cargas pontuais. e. Nenhuma das acima.

97. Duas cascas esféricas concêntricas, delgadas, uma com raio R e outra com raio 2R,

envolvem uma carga puntiforme isolada. A relação entre o número de linhas de campo através da esfera maior e o número de linhas de campo através da esfera menor é:

a. 1. b. 2. c. 4. d. ½. e. ¼.

98. Certo livro de Física mostra uma região do espaço no qual as linhas de campo elétrico se

cruzam. Concluímos que: a. Pelo menos duas cargas estão presentes. b. Um condutor elétrico está presente. c. Um isolante está presente. d. O campo aponta em duas direções no mesmo lugar. e. O autor cometeu um engano.

99. Assinale a alternativa correta em relação às linhas de campo elétrico:

a. As linhas de campo podem se cruzar. b. As linhas de campo elétrico estão mais próximas quando o campo é mais

intenso. c. As linhas de campo elétrico apontam para fora quando a carga é negativa. d. Uma partícula puntiforme que parte do repouso move-se ao longo de uma linha

de campo elétrico. e. Nenhuma das alternativas acima está correta.

100. O diagrama abaixo mostra as linhas de campo elétrico devido a duas placas metálicas

paralelas carregadas. A distância de X para a placa inferior e as distâncias de Y e Z para a placa superior são iguais. Concluímos que:

a. A placa superior é positiva e a inferior é negativa.

35

b. Um próton em X experimentaria a mesma força se estivesse em Y. c. Um próton em X experimentaria uma força maior se estivesse em Z. d. Um próton em X uma força menor se estivesse em Z. e. Um elétron em X poderia ter seu peso equilibrado pela força elétrica.

101. Seja k = 1/4 0. A magnitude do campo elétrico a uma distância r de uma partícula puntiforme isolada com carga q é:

a. kq/r. b. kr/q. c. kq/r3. d. kq/r2 e. kq2/r2.

102. O diagrama abaixo mostra as linhas de campo elétrico em uma região do espaço

contendo duas pequenas esferas carregadas (Y e Z). Logo,

a. Y é negativa e Z é positiva. b. A magnitude do campo elétrico é a mesma em qualquer ponto. c. O campo elétrico é máximo no ponto médio entre Y e Z. d. O campo elétrico não é zero em lugar algum. e. As cargas de Y e Z devem ter o mesmo sinal.

103. Uma superfície em forma de hemisfério (metade de uma esfera) (figura abaixo), com

raio a = 1 m, está carregada uniformemente com Q = 2 mC. A densidade superficial de cargas do hemisfério é:

36

a. 159 C/m2. b. 79,6 x 10–6 C/m2. c. 159 x 10–6 C/m2. d. 79,6 x 10–6 C/m. e. 1 x 10–6 C/m2.

104. O diagrama abaixo mostra as linhas de campo elétrico em uma região do espaço

contendo duas pequenas esferas carregadas (Y e Z). Logo, a. Y é negativa e Z é positiva. b. A magnitude do campo elétrico é a mesma em qualquer ponto. c. O campo elétrico é máximo no ponto médio entre Y e Z. d. Y é positiva e Z é negativa. e. As cargas de Y e Z devem ter o mesmo sinal.

105. O campo elétrico a uma distância de 10 cm de uma partícula pontual com carga de 2 x 10–9 C é:

a. 1,8 N/C. b. 180 N/C. c. 18 N/C. d. 1800 N/C. e. Nenhuma das acima.

106. Uma carga isolada pontual produz um campo elétrico com magnitude E em um ponto

distante 2m da carga. Um ponto no qual a magnitude do campo elétrico é E/4 localiza-se a:

a. 1m da partícula. b. 0,5m da partícula. c. 2m da partícula.

37

d. 4m da partícula e. 8m da partícula.

107. Uma carga isolada pontual produz um campo elétrico com magnitude E em um ponto

distante 2m da carga. Em um ponto a 1m da partícula a magnitude do campo elétrico é:

a. E. b. 2E. c. 4E. d. E/2. e. E/4.

108. Dois prótons (p1 e p2) estão sobre o eixo x, conforme o diagrama abaixo:

As direções do campo elétrico nos pontos 1, 2 e 3 são, respectivamente:

a. , , b. , , c. , , d. , , e. , ,

109. Duas partículas pontuais com cargas q1 e q2 estão afastadas com a distância r. o campo

elétrico é nulo em um ponto P entre as partículas sobre a linha que conecta as duas cargas. Conclui-se que:

a. q1 e q2 devem ter a mesma magnitude e sinal. b. P deve estar no ponto médio entre q1 e q2. c. q1 e q2 devem ter o mesmo sinal porém podem ter diferentes magnitudes. d. q1 e q2 devem ter magnitudes iguais e sinais opostos. e. q1 e q2 devem ter sinais opostos e podem ter diferentes magnitudes.

110. O diagrama abaixo representa quatro diferentes distribuições de carga. As partículas

carregadas estão à mesma distância da origem. O campo elétrico na origem:

a. É maior na situação 1. b. É maior na situação 3.

38

c. É zero na situação 4. d. Aponta para baixo na situação 1. e. Aponta para baixo na situação 3.

111. O diagrama abaixo mostra uma partícula com carga positiva Q e outra partícula com

carga negativa –Q.

O campo elétrico no ponto P do plano bissetor perpendicular à linha que une as duas cargas é:

a. Para cima. b. Para baixo. c. Para a direita. d. Para a esquerda. e. Zero.

112. O diagrama abaixo mostra duas partículas idênticas, cada uma com carga positiva Q.

O campo elétrico no ponto P do plano bissetor perpendicular à linha que une as duas cargas é:

a. Para cima. b. Para baixo. c. Para a direita. d. Para a esquerda. e. Zero.

113. Duas partículas pontuais, uma com carga de +8 x 10–9 C e a outra com carga de –2 x 10-

9 C, estão separadas por 4m. O campo elétrico em N/C no ponto médio entre as cargas é:

a. 9 x 109. b. 13.500. c. 135.000. d. 36 x 10–9. e. 22,5.

39

114. Duas partículas pontuais carregadas estão localizadas em dois vértices de um triângulo eqüilátero e o campo elétrico no terceiro vértice é nulo. Conclui-se que:

a. As duas partículas possuem cargas com sinais opostos e mesma magnitude. b. As duas partículas possuem cargas com sinais opostos e diferentes magnitudes. c. As duas partículas possuem cargas idênticas. d. As duas partículas possuem cargas com mesmo sinal porém com diferentes

magnitudes. e. Pelo menos outra carga deve estar presente.

115. Duas partículas pontuais carregadas estão localizadas em dois vértices de um triângulo

eqüilátero. Uma terceira partícula carregada é colocada de modo que o campo elétrico no terceiro vértice seja zero. A terceira partícula deve:

a. Estar no plano bissetor perpendicular à linha que une as duas primeiras cargas. b. Estar na linha que une as duas primeiras cargas. c. Possuir a mesma carga que as duas primeiras partículas. d. Possuir carga de mesma magnitude que as duas primeiras cargas, porém sua

carga deve ter sinal diferente. e. Estar no centro do triângulo.

116. Uma carga positive Q está distribuída uniformemente em um bastão semicircular. Qual

a direção do campo elétrico no ponto P no centro do semicírculo?

a. Para cima. b. Para baixo. c. Para a esquerda. d. Para a direita. e. Forma um ângulo positivo de 45º no sentido trigonométrico.

117. Uma carga positiva +Q está distribuída uniformemente na metade superior de um

bastão semicircular e uma carga negativa –Q está distribuída uniformemente na metade inferior do mesmo bastão (diagrama abaixo). Qual a direção do campo elétrico no ponto P, no centro do semicírculo?

40


118. Uma carga positiva +Q está distribuída uniformemente na metade superior de um bastão e uma carga negativa –Q está distribuída uniformemente na metade inferior do mesmo bastão (diagrama abaixo). Qual a direção do campo elétrico no ponto P, no plano bissetor perpendicular ao bastão?


119. O campo elétrico devido a uma distribuição uniforme de cargas em uma casca esférica

é zero: a. Em qualquer ponto. b. Em lugar nenhum. c. Somente na superfície externa da casca. d. Somente no centro da esfera. e. Somente fora da esfera.

120. Uma partícula carregada é colocada em um campo elétrico que varia com a posição.

Nenhuma força é exercida sobre esta carga: a. Nos pontos em que o campo elétrico é zero. b. Nos pontos em que o campo elétrico é 1/1,6 x 10-19N/C. c. Se a partícula estiver se movendo ao longo de uma linha de campo. d. Se a partícula estiver se movendo perpendicularmente a uma linha de campo. e. Se o campo for causado por igual quantidade de cargas positivas e negativas.

121. A magnitude da força de um campo elétrico de 400 N/C sobre uma carga pontual de

0,02 C é, aproximadamente: a. 8,0 N. b. 8 x 10–5 N. c. 8 x 10–3 N. d. 0,08 N. e. 2 x 1011 N.

41

122. Um campo elétrico de 200 N/C está no sentido positivo do eixo x. A força sobre um elétron neste campo é:

a. 200 N no sentido positivo de x. b. 200 N no sentido negativo de x. c. 3,2 x 10–17 N no sentido positivo de x. d. 3,2 x 10–17 N no sentido negativo de x. e. 0.

123. Um elétron se desloca no sentido norte penetra em uma região onde um campo

elétrico uniforme aponta para oeste. O elétron: a. Tem aumentada a velocidade. b. Tem a velocidade diminuída. c. Desvia-se para leste. d. Desvia-se para oeste. e. Permanece com a mesma velocidade e com a mesma direção.

124. Um elétron se desloca no sentido norte penetra em uma região onde um campo

elétrico uniforme também aponta para o norte. O elétron: a. Tem aumentada a velocidade. b. Tem a velocidade diminuída. c. Desvia-se para leste. d. Desvia-se para oeste. e. Permanece com a mesma velocidade e com a mesma direção

125. Duas partículas carregadas estão dispostas conforme o diagrama abaixo:

Em qual região uma terceira partícula com carga de +1 C pode ser colocada de modo que a força eletrostática seja zero?

a. Somente I. b. Somente I e II. c. Somente III. d. Somente I e III. e. Somente II.

126. Um dipolo elétrico consiste de uma partícula com uma carga de +6 x 10–6C na origem e

de uma carga de –6 x 10–6C no ponto x = 3 x 10–3m. O momento do dipolo é: a. 1,8 x 10–8 Cm, no sentido positivo de x. b. 1,8 x 10–8 Cm, no sentido negativo de x. c. 0, porque a carga líquida é zero. d. 1,8 x 10–8 Cm, no sentido positivo de y. e. 1,8 x 10–8 Cm, no sentido negativo de y.

127. A força exercida por um campo elétrico uniforme sobre um dipolo é:

a. Paralela ao momento do dipolo.

42

b. Perpendicular ao momento do dipolo. c. Paralela ao campo elétrico. d. Perpendicular ao campo elétrico. e. Nenhuma das acima.

128. Um campo elétrico exerce um torque sobre um dipolo somente se:

a. O campo é paralelo ao momento do dipolo. b. O campo não é paralelo ao momento do dipolo. c. O campo é perpendicular ao momento do dipolo. d. O campo não é perpendicular ao momento do dipolo. e. O campo elétrico é uniforme.

129. O torque exercido por um campo elétrico sobre um dipolo é:

a. Paralelo ao campo e perpendicular ao momento do dipolo. b. Paralelo não só ao campo como ao momento do dipolo. c. Perpendicular não só ao campo como ao momento do dipolo. d. Paralelo ao momento do dipolo e perpendicular ao campo. e. Não relacionado às direções do campo nem ao momento do dipolo.

130. Os diagramas mostrados abaixo indicam possíveis orientações de um dipolo elétrico

em um campo elétrico uniforme E.

Classifique os campos, do menor para o maior, de acordo com a magnitude do torque exercido sobre o dipolo pelo campo elétrico.

a. 1, 2, 3, 4. b. 4, 3, 2, 1. c. 1, 2, 4, 3. d. 3, 2 e 4 se igualam, 1. e. 1, 2 e 4 se igualam, 3.

131. Um campo elétrico uniforme de 300 N/C forma um ângulo de 25º com o momento de

um dipolo elétrico. Se o torque exercido pelo campo elétrico tem magnitude de 2,5 x 10–7Nm, o momento do dipolo deve ser:

a. 8,3 x 10–10 Cm. b. 9,2 x 10–10 Cm. c. 2,0 x 10–9 Cm. d. 8,3 x 10–5 Cm. e. 1,8 x 10–4Cm.

132. A finalidade da experiência de Milliken foi determinar:

a. A massa de um elétron. b. A carga de um elétron. c. A relação entre a carga e a massa de um elétron. d. O sinal da carga de um elétron.

43

e. A viscosidade.

133. Uma gota de óleo carregada possui massa de 2 x 10–4kg e é mantida suspensa por um campo elétrico de 300 N/C, apontando para baixo. A carga da gota é:

a. +1,5 x 10–6C. b. –1,5 x 10–6C. c. +6,5 x 10–6C. d. –6,5 x 10–6C. e. 0 C.

134. Quando o momento de um dipolo em um campo elétrico uniforme gira para ficar mais

próximo do alinhamento com o campo: a. O campo realiza um trabalho positivo e a energia potencial aumenta. b. O campo realiza um trabalho positivo e a energia potencial diminui. c. O campo realiza um trabalho negativo e a energia potencial aumenta. d. O campo realiza um trabalho negativo e a energia potencial diminui. e. O campo não realiza trabalho algum.

135. O momento de um dipolo dentro de um campo elétrico de 300 N/C está, inicialmente,

perpendicular ao campo, porém gira para ficar no mesmo sentido do campo. Se o momento possui magnitude de 2,0 x 10–9 Cm, o trabalho realizado pelo campo é:

a. –12 x 10–7 J. b. –6 x 10–7 J. c. 0 J. d. 6 x 10–7 J. e. 12 x 10–7 J.

136. Um dipolo elétrico está orientado paralelamente a um campo elétrico uniforme,

conforme mostrado abaixo.

O dipolo sofre uma rotação para uma das quatro direções mostradas abaixo:

Classifique as orientações finais de acordo com a alteração da energia potencial do sistema dipolo-campo, do mais negativo para o mais positivo.

a. 1, 2, 3, 4. b. 4, 3, 2, 1. c. 1, 2, 4, 3. d. 3, 2 e 4 se igualam, 1. e. 1, 2 e 4 se igualam, 3.

137. Um estudante deseja determinar o estado de eletrização de uma bexiga de

aniversário. Para isso, ele aproxima um corpo A, que não se sabe se está ou não

44

eletrizado, e observa que há atração com a bexiga. Após isso, ele pega outro corpo B, carregado positivamente, e aproxima-o da bexiga e verifica novamente a atração. A partir dessa sequência, são feitas as seguintes afirmações: I. Não se pode afirmar se o estado de eletrização da bexiga é neutro ou carregado. II. Se o corpo A estiver negativamente carregado, então a bexiga está necessariamente neutra. III. Se o corpo A estiver carregado positivamente, então a bexiga estará necessariamente carregada com carga negativa. São corretas as afirmações:

a. I, apenas. b. II, apenas. c. I e III, apenas. d. I e II, apenas. e. I, II e III.

45

Atividade lúdica Palavras cruzadas

46

Capítulo 2

A lei de Gauss

Como modelar matematicamente um conceito físico diante da falta de elementos perceptíveis?

Fluxo elétrico é o mesmo que campo elétrico? Quando utilizar a lei de Gauss em vez da lei de Coulomb?


2.1. O conceito de fluxo elétrico 2.2. O enunciado da lei de Gauss 2.3. Vantagem da lei de Gauss

OBJETIVOS Compreender de que forma podemos aproveitar uma condição de

simetria para simplificar o cálculo de um campo elétrico; Compreender o motivo pelo qual a superfície gaussiana não tem forma

pré-definida;

47

2.1. O CONCEITO DE FLUXO ELÉTRICO 2.1.1. RESUMO TEÓRICO Fica bem mais fácil entendermos o conceito de fluxo quando se trata do ar, do calor, da

água ou da luz. Embora invisível, o fluxo elétrico é algo semelhante. Trata-se de certa quantidade de

energia que se desloca pelo espaço. Seu conceito torna-se importante quando analisamos este fluxo incidindo sobre uma superfície.

2.2. O ENUNCIADO DA LEI DE GAUSS 2.2.1. RESUMO TEÓRICO O fluxo elétrico é proporcional ao número de linhas de campo elétrico que penetram

em uma superfície. Se o campo elétrico for uniforme e fizer um ângulo com a normal à superfície de área A, o fluxo elétrico através da superfície é:

Em geral, o fluxo através de uma superfície é:

Uma superfície pode ser considerada gaussiana quando envolve totalmente um volume

de cargas:

2.3. VANTAGEM DA LEI DE GAUSS 2.3.1. RESUMO TEÓRICO As cargas elétricas podem se apresentar distribuídas de forma discreta ou de forma

contínua. A distribuição contínua pode ser ao longo de uma linha, sobre uma superfície ou por

todo um volume. A cada uma das distribuições acima, podemos introduzir os conceitos de densidade

linear, densidade superficial e densidade volumétrica, conforme cada situação evidente por si só.

48

A lei de Gauss é notadamente útil no cálculo do campo elétrico devido a cargas elétricas com distribuição que apresente simetria, conforme alguns resultados apresentados na tabela abaixo (Resnick, R, Halliday, D):

2.4. LISTA DE EXERCÍCIOS 138. A Lei de Gauss relaciona o campo elétrico através de uma superfície

fechada: a. À carga líquida na própria superfície. b. À carga total na própria superfície. c. A uma carga a 1 metro de distância. d. À carga líquida no interior da própria superfície. e. Ao consumo de energia de uma residência.

139. A Lei de Gauss é bastante útil para determinação de campo elétrico

devido a distribuições de cargas: a. Simétricas. b. Assimétricas. c. Paralelas. d. Pontuais. e. Todas estão corretas.

140. Uma reta infinita com distribuição contínua de cargas cuja densidade linear é 0,6 C/m

coincide com o eixo z. Uma carga pontual de 8 C está sobre o eixo y em y = 3 m. O campo elétrico devido à reta de cargas em um ponto P sobre o eixo x em x = 4 m é:

49

a. 2,7 kN/C ax. b. 2,7 kN/C az. c. 4,7 kN/C ax. d. 4,7 kN/C ay. e. 2,7 kN/C ay.

141. Uma reta infinita com distribuição contínua de cargas cuja densidade linear é 0,6

C/m coincide com o eixo z. Uma carga pontual de 8 C está sobre o eixo y em y = 3 m. O campo elétrico devido à carga pontual em um ponto P sobre o eixo x em x = 4 m é:

a. 8,2 kN/C ar . b. 8,7 kN/C ar. c. 2,88 kN/C ar. d. 2,22 kN/C ar. e. 0

142. Uma reta infinita com distribuição contínua de cargas cuja densidade linear é 0,6

z. Uma carga pontual de 8 C está sobre o eixo y em y = 3 m. Os módulos das componentes x e y do campo elétrico devido à carga pontual em um ponto P sobre o eixo x em x = 4 m são, respectivamente:

a. 2,30 kN/C e 1,73 kN/C. b. 3,30 kN/C e 2,73 kN/C. c. 1,30 kN/C e 2,73 kN/C. d. 2,30 kN/C e 3,30 kN/C. e. 6,30 kN/C e 3,30 kN/C.

143. Pelo enunciado qualitativo da Lei de Gauss tem-se que:

a. O número líquido de linhas do campo elétrico que saem de uma superfície fechada é exatamente o dobro da carga elétrica líquida no interior da superfície.

b. O número líquido de linhas do campo elétrico que saem de uma superfície fechada é igual à metade da carga elétrica líquida no interior da superfície.

c. O número líquido de linhas do campo elétrico que saem de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica líquida no interior da superfície.

d. Uma carga elétrica não gera campo elétrico. e. O fluxo elétrico devido a qualquer carga é nulo.

144. A grandeza matemática associada ao número de linhas do campo que

elétrico que atravessa uma superfície chama-se: a. Dipolo elétrico. b. Campo elétrico. c. Força elétrica. d. Fluxo elétrico. e. Chuveiro elétrico.

145. Assinale a sentença verdadeira:

a. O campo elétrico na área externa de um condutor é nulo.

50

b. A força por unidade de área exercida por todas as outras cargas sobre uma carga na superfície de um condutor é o fluxo eletrostático.

c. A Lei de Gauss não está relacionada com fluxo elétrico. d. As letras a e b estão corretas; e. No equilíbrio eletrostático, a carga elétrica líquida num condutor está sobre a

superfície do condutor.

146. Assinale a sentença verdadeira: a. Se houver carga numa região do espaço, o campo elétrico

sobre qualquer superfície fechada é sempre nulo. b. A alternativa a é verdadeira. c. As alternativas a e b são verdadeiras; d. O campo elétrico no interior de uma superfície esférica

uniformemente carregada é nulo. e. Em uma superfície esférica carregada, a carga na superfície é sempre nula.

147. Uma carga puntiforme – Q está no centro de uma esfera oca condutora,

com raio interno R1 e raio externo R2. A carga na face interna da esfera oca é:

a. – Q. b. Zero. c. Depende da carga da esfera oca. d. + Q. e. 2Q.

148. Na questão anterior, a carga sobre a face externa da esfera é:

a. + Q. b. Depende da carga da esfera oca. c. – Q. d. Zero. e. 2Q.

149. Uma carga puntiforme – Q está no centro de uma esfera oca condutora

cuja carga líquida total é zero e de raio interno R1 e raio externo R2. Conclui-se que o campo elétrico para r < R1 e r > R2 aponta:

a. Para longe do centro, nas duas regiões. b. Para o centro, nas duas regiões. c. Para o centro da esfera na região r < R1 e nulo na região r > R2 . d. Para longe do centro na região r < R1 e nulo na região r > R2. e. Infinito.

150. Se a esfera oca da questão anterior for aterrada qual das afirmações

abaixo é a correta? a. A carga na face interna da esfera oca é + Q e na face externa é nula. b. A carga na face interna da esfera oca é + Q e na face externa é – Q. c. A carga nas duas faces da esfera oca é + Q. d. A carga nas duas faces da esfera oca é nula. e. Não há informações suficientes.

51

151. Na condição da esfera aterrada (questão anterior), conclui-se que o

campo elétrico para r < R1 e r > R2 aponta: a. Para longe do centro, nas duas regiões. b. Para o centro da esfera na região r < R1 e nulo na região r > R2. c. Para o centro, nas duas regiões. d. Para o centro da esfera na região r < R1 e nulo na região r > R1. e. Para o ponto médio entre o centro esfera e a superfície da esfera.

152. O produto do campo elétrico pela área da superfície perpendicular ao

campo é denominado: a. Carga pontual na superfície considerada. b. Força elétrica na superfície considerada. c. Fluxo elétrico na superfície considerada. d. Superfície de prova. e. Carga de prova.

153. O campo elétrico imediatamente acima da superfície carregada do

cilindro de uma máquina foto-copiadora tem intensidade E = 2,3 x 105 N/C. A densidade superficial de carga sobre o cilindro, sabendo que ele é condutor é:

a. 6,0 C/m2.

b. 5,0 C/m2.

c. 4,0 C/m2.

d. 3,0 C/m2.

e. 2,0 C/m2.

154. Um bastão de plástico, de comprimento L = 220 cm e raio R = 3,6 mm, está carregado com uma carga negativa q = 3,8 x 10-7 C, espalhada uniformemente pela sua superfície. O campo elétrico em um ponto próximo à superfície lateral do bastão é:

a. – 66 x 105 N/C. b. – 980 x 105 N/C. c. – 46,8 x 105 N/C. d. – 43 x 105 N/C. e. Nulo.

155. O módulo do campo elétrico médio, normalmente presente na atmosfera

terrestre logo acima da superfície, é de cerca de 150 N/C e aponta para baixo. Qual a carga total acumulada na superfície da Terra, aqui considerada como um condutor?

a. – 1090 kC. b. – 960 kC. c. – 860 kC. d. – 680 kC. e. Zero.

52

156. O fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio igual a 1 metro

e com uma carga de + 1 C no centro é: a. 0,13 x 105 N.m2/C. b. 1,13 x 105 N.m2/C. c. 2,13 x 105 N.m2/C. d. 3,13 x 105 N.m2/C. e. Zero.

157. Em tempo bom, ocorre um campo elétrico na superfície da Terra,

apontando para baixo em direção ao solo. O sinal da carga elétrica no solo em tempo bom é:

a. Positivo. b. Nulo. c. Negativo. d. Ignorado. e. Periódico.

158. Para uma superfície gaussiana através da qual o fluxo resultante é nulo,

qual das afirmações abaixo tem de ser necessariamente verdadeira? a. Não há cargas dentro da superfície. b. É nula a carga líquida dentro da superfície. c. O campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície. d. O número de linhas do campo elétrico que entram na superfície é zero. e. Não há dados suficientes.

159. Assinale a afirmação correta, para um condutor isolado:

a. A carga excedente escapa do condutor. b. A carga excedente dirige-se para o centro do condutor. c. A carga excedente é sempre positiva. d. A carga excedente no interior desloca-se inteiramente para a

superfície externa do condutor. e. A carga excedente é nula.

160. Um hemisfério de raio R é atravessado por um campo elétrico E

uniforme e paralelo ao eixo do hemisfério. As linhas do campo E entram pela base plana do hemisfério. Utilizando a normal que aponta para fora, o fluxo através da base plana é:

a. – 8 R2E.

b. – 6 R2E.

c. – 4 R2E.

d. – R2E. e. Zero.

161. Uma superfície esférica com 6 cm de raio tem uma densidade superficial

de carga uniforme de 9 nC/m2. A carga total da superfície esférica é: a. 0,407 C. b. 4,07 nC. c. 4,07 C.

53

d. 0,407 nC. e. Zero.

162. Um cilindro maciço com 200 m de comprimento e 6 cm de raio tem uma

densidade volumétrica de carga uniforme de 300 nC/m3. A carga total do cilindro é:

a. 6,79 C.

b. 0,679 C.

c. 6,79 C. d. 0,679 C. e. Zero.

163. Assinale a alternativa correta:

a. Para uma superfície esférica carregada nunca existe campo elétrico. b. A densidade superficial de carga de uma esfera é sempre nula. c. Para uma superfície esférica uniformemente carregada o campo elétrico

apresenta descontinuidade na curva em função do raio. d. Uma superfície esférica carregada uniformemente apresenta cargas variáveis no

tempo. e. Uma superfície esférica não pode estar carregada uniformemente.


a. Para uma esférica maciça uniformemente carregada não há descontinuidade do campo elétrico na superfície em função do raio.

b. A densidade superficial de carga de uma esfera maciça é sempre nula. c. Para uma esfera maciça uniformemente carregada o campo

elétrico apresenta descontinuidade na curva em função do raio. d. A densidade superficial de uma esfera maciça não depende das cargas. e. A densidade superficial de uma esfera maciça só depende das cargas positivas.

165. A constante 0 é denominada: a. Constante de Gauss no vácuo. b. Permissividade de Gauss no vácuo. c. Permissividade elétrica no vácuo. d. Constante de Newton no vácuo. e. Constante de Galileu no vácuo.


a. Se o campo elétrico no interior de um condutor isolado é nulo, a carga no interior do condutor não pode ser nula.

b. Se a carga no interior de um condutor isolado é nula, o campo elétrico no interior do condutor não pode ser nulo.

c. As alternativas a e b estão corretas. d. Somente a alternativa a está incorreta. e. Todas as alternativas estão incorretas.

167. Uma superfície gaussiana:

a. É estritamente esférica.

54

b. É estritamente cilíndrica. c. É estritamente cúbica. d. Pode ter qualquer forma. e. É pontual.

168. A quantidade de cargas por unidade de volume é denominada:

a. Cargas volumétricas. b. Campo volumétrico. c. Tanto cargas volumétricas quanto campo volumétrico. d. Densidade superficial de cargas. e. Densidade volumétrica de cargas.

169. A quantidade de cargas por unidade de área chama-se:

a. Densidade superficial de cargas. b. Campo superficial. c. Cargas superficiais. d. Tanto campo superficial quanto cargas superficiais. e. Densidade volumétrica de cargas.

170. Qual o fluxo elétrico através de uma esfera com raio de 1,0 m que contém uma carga

de 1,0 C localizada a 1,01 m do centro? Justifique. a. Zero, porque a carga é positiva. b. Zero, porque a distância está em metros. c. Zero, porque não há carga líquida no interior da superfície.

d. 1,0 C, porque o fluxo e carga tem o mesmo valor numérico. e. 1,01 C porque o fluxo e a distância tem o mesmo valor numérico.

171. Para uma superfície gaussiana através da qual o fluxo líquido é zero, as quatro sentenças a seguir podem ser verdadeiras ou não. Quais sentenças são verdadeiras?

a) Não há cargas no interior da superfície. b) A carga líquida no interior da superfície é zero. c) O campo elétrico é zero em qualquer ponto da superfície. d) O número de linhas de campo elétrico entrando na superfície é igual ao número

de linhas saindo da superfície. a. (a) e (b). b. (b) e (c). c. (c) e (d). d. (b) e (d). e. (a) e (d).

172. A figura abaixo representa uma esfera (1) carregada com 2 C, envolvida por uma superfície gaussiana esférica (3), de forma concêntrica à esfera (1). Assinale a sentença verdadeira em relação a uma superfície gaussiana. Se a esfera (1) for deslocada da sua posição, porém permanecendo totalmente no interior da esfera (3), podemos afirmar que:

55

a. Qualquer superfície gaussiana envolve um conjunto de cargas, independentemente das posições das cargas no interior da superfície. Assim, o fluxo que atravessa a superfície gaussiana será o mesmo em relação à esfera (1) colocada de forma concêntrica.

b. Qualquer superfície gaussiana envolve um conjunto de cargas, porém depende das posições das cargas no interior da superfície. Assim, o fluxo que atravessa a superfície gaussiana não será o mesmo em relação à esfera (1) colocada de forma concêntrica.

c. Qualquer superfície gaussiana envolve um conjunto de cargas, independentemente das posições das cargas no interior da superfície. Mesmo assim, o fluxo que atravessa a superfície gaussiana não será o mesmo em relação à esfera (1) colocada de forma concêntrica.

d. Qualquer superfície gaussiana envolve um conjunto de cargas, mas é necessário que as cargas estejam exatamente no centro da superfície. Assim, o fluxo que atravessa a superfície gaussiana não será o mesmo em relação à esfera (1) colocada de forma concêntrica.

e. Somente superfícies gaussianas cúbicas envolvem um conjunto de cargas, independentemente das posições das cargas no interior da superfície. Assim, o fluxo que atravessa a superfície gaussiana não será o mesmo em relação à esfera (1) colocada de forma concêntrica.

Atividade lúdica Caça palavras Ao longo dos resumos teóricos deste capítulo várias palavras foram colocadas em negrito. Procure identificá-las na caça palavras abaixo, que aparecem na horizontal, vertical ou na diagonal.

56

57

Capítulo 3 Potencial elétrico

Como comparar os potenciais gravitacional e elétrico?

Qual a diferença entre potencial e diferença de potencial? Como utilizamos a diferença de potencial?


3.1. Trabalho sobre uma partícula carregada 3.2. Potencial elétrico 3.3. Diferença de potencial elétrico

OBJETIVOS Compreender a analogia entre trabalho mecânico e trabalho elétrico; Identificar a influência do potencial elétrico no deslocamento das

partículas carregadas; Entender a importância da diferença de potencial na geração do trabalho

elétrico.

58

3.1. TRABALHO SOBRE UMA PARTÍCULA CARREGADA 3.1.1. RESUMO TEÓRICO O trabalho realizado sobre uma carga elétrica pode ser entendido a partir da analogia

com o trabalho realizado por uma ação mecânica que faz com que um corpo se desloque entre dois pontos.

No ponto de origem do deslocamento o corpo possui uma condição de energia

potencial. Ao final do deslocamento, a condição energética terá se alterado. Assim, o trabalho realizado sobre o corpo causou uma diferença de potencial.

De modo semelhante, pode-se aplicar uma força externa a uma partícula carregada.

Esta força causará um deslocamento da partícula entre dois pontos, isto é, haverá um trabalho sobre a partícula carregada realizado pela força externa.

3.2. POTENCIAL ELÉTRICO 3.2.1. RESUMO TEÓRICO O potencial elétrico V = U/q0 é uma grandeza escalar e suas unidades são (J/C), tal que 1

J/C = 1 V.

A partícula carregada, ao sofrer ação da força externa (trabalho elétrico), terá sua condição alterada, ou seja, terá havido alteração no seu potencial elétrico.

Uma superfície equipotencial é aquela em que todos os pontos possuem o mesmo

potencial elétrico. As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas do campo elétrico. O potencial elétrico resultante do deslocamento de uma carga localizada no infinito até

um ponto situado a qualquer distância r da carga é:

r

qkV

Pode-se obter o potencial elétrico associado a um grupo de cargas pontuais somando-se

os potenciais devidos às cargas individuais. A energia potencial associada a um par de cargas pontuais separadas por uma distância

r12 é:

59

A energia acima representa o trabalho necessário para trazer as cargas de um ponto no infinito até um ponto distante r12.

3.3. DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO 3.3.1. RESUMO TEÓRICO Quando uma carga de teste positiva q0 é deslocada entre dois pontos A e B em um

campo elétrico, a variação de energia potencial é dada por:

No ponto de partida do deslocamento a partícula carregada estará associada a uma

condição de energia definida pelo campo elétrico no qual a partícula está inserida, ou seja, existe um potencial elétrico associado à partícula no interior do campo elétrico.

A diferença de potencial V entre dois pontos A e B dentro de um campo elétrico uniforme E é definida como:

em que d é o módulo do vetor deslocamento na direção do campo elétrico E.

Uma diferença de potencial é capaz de fornecer energia associada a uma força eletromotriz capaz de deslocar partículas carregadas, gerando, assim, um trabalho elétrico.

3.4. LISTA DE EXERCÍCIOS 173. Um elétron se move do ponto i para o ponto f. no sentido de um campo elétrico

uniforme. Durante o deslocamento abaixo:

a. O trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema

elétron-campo aumenta. b. O trabalho realizado pelo campo é negativo e a energia potencial do sistema

elétron-campo aumenta. c. O trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema

elétron-campo diminui. d. O trabalho realizado pelo campo é negativo e a energia potencial do sistema

elétron-campo diminui.

60

e. O trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema elétron-campo não se altera.

174. Uma partícula com carga de 5,5 x 10–8 C está a 3,5 cm de outra partícula com carga de

–2,3 x 10–8 C. A energia potencial deste sistema de duas partículas, relativamente à energia potencial com separação infinita é:

a. 3,2 x 10–4 J. b. –3,2 x 10–4 J. c. 9,3 x 10–3 J. d. –9,3 x 10–3 J. e. 0 J.

175. Uma partícula com carga Q1 de 2,0 x 10–6 C está fixa na origem. Uma outra partícula com uma carga Q2 de –6,00 x 10–6 C está localizada no ponto y = 3,0 m, sobre o eixo y (figura abaixo). O potencial elétrico total no ponto P, devido às duas cargas é:

a. 6,3 x 10–3 J. b. – 3,1 x 10–3 V. c. –6,3 x 103 V. d. –6,0 x 10–5 J. e. 0 J. Sugestão: calcule o potencial elétrico no ponto P, devido a cada carga e, em seguida, some os resultados.

176. Uma partícula com carga de 5,5 x 10–8 C está fixa na origem. Uma outra partícula com uma carga de –2,3 x 10–8 C foi deslocada do ponto x = 3,5 cm, sobre o eixo x, até o ponto y = 3,5 cm, sobre o eixo y. A variação da energia potencial do sistema das duas partículas é:

a. 3,1 x 10–3 J. b. – 3,1 x 10–3 J. c. 6,0 x 10–5 J. d. –6,0 x 10–5 J. e. 0 J.

177. Três partículas estão situadas sobre o eixo x. A partícula 1, com carga de 1,0 x 10–8 C,

está em x = 1 cm; a partícula 2, com carga de 2,0 x 10–8 C, está em x = 2 cm; a partícula 3, com carga de –3,0 x 10–8 C, está em x = 3 cm. A energia potencial do presente arranjo, relativamente à energia potencial com separação infinita, é:

a. 4,9 x 10–4 J.

61

b. –4,9 x 10–4 J. c. 8,5 x 10–4 J. d. –8,5 x 10–4 J. e. 0 J.

178. Duas partículas idênticas cada uma com carga q,estão sobre o eixo x, sendo uma na

origem e a outra em x = 5 cm. Uma terceira partícula com carga –q,está no eixo x, tal que a energia potencial do sistema das três partículas é igual à energia potencial com separação infinita. O valor de x da terceira partícula é:

a. 13 cm. b. 2,5 cm. c. 7,5 cm. d. 10 cm. e. – 5 cm.

179. Assinale a sentença correta: a. O potencial de um condutor carregado negativamente deve ser negativo. b. Um próton tende a se deslocar de uma região de baixo potencial para uma região

de alto potencial. c. Se E = 0 em um ponto P, então V deve ser 0 no ponto P. d. Se V = 0 em um ponto P, então E deve ser 0 no ponto P. e. Nenhuma das alternativas está correta.

180. São necessários 500 J de trabalho para deslocar uma partícula carregada entre dois pontos com diferença de potencial de 20 V. O valor da carga da partícula é:

a. 0,040 C. b. 25 C. c. 20 C. d. Não se pode calcular, a menos que o caminho seja dado. e. Nenhuma das acima.

181. A diferença de potencial entre dois pontos é de 100 V. Se uma partícula com carga de 2 C for transportada de um destes pontos para o outro, a magnitude do trabalho realizado é:

a. 200 J. b. 100 J. c. 50 J. d. 100 J. e. 2 J.

182. Durante uma descarga atmosférica, uma carga de 30 C se desloca com uma d.d.p. de 1,0 x 108 V, em um intervalo de tempo de 20 ms. A energia liberada pelo raio é:

a. 1,5 x 1011 J. b. 3,0 x 109 J. c. 6,0 x 107 J. d. 3,3 x 106 J. e. 1500 J.

62

183. Os pontos R e T estão a uma distância d de duas partículas com cargas de igual magnitude, porém de sinais opostos, conforme mostrado no diagrama abaixo.

Considerando k = 1/4 0, o trabalho necessário para mover uma partícula com carga negativa q de R para T é:

a. 0. b. kqQ/d2. c. kqQ/d. d. kqQ/d[raiz(2)]. e. kqQ/2d.

184. Os pontos R e T estão a uma distância d de duas partículas com cargas de igual magnitude, porém de sinais opostos, conforme mostrado no diagrama abaixo.

Considerando k = 1/4 0, o trabalho necessário para mover uma partícula com carga q de R para T é:

a. 0. b. kqQ/d2. c. kqQ/d. d. kqQ/d[raiz(2)]. e. kqQ/2d.

63

185. Duas partículas com cargas Q e –Q estão fixadas nos vértices de um triângulo

eqüilátero cujos lados são a. Considerando o diagrama abaixo e que o meio é o vácuo, o trabalho necessário para mover uma partícula de carga q, do terceiro vértice ao centro da linha que une as duas primeiras cargas é:

a. 0 b. kqQ/a. c. kqQ/a2. d. 2kqQ/a. e. [raiz(2)]kqQ/a.

186. Uma partícula com massa m e carga –q é projetada com velocidade v0 na região entre

duas placas paralelas, conforme mostrado abaixo.

A diferença de potencial entre as duas placas é V e a separação entre elas é d. A energia cinética da partícula ao atravessar a região é:

a. –qV/d. b. 2qV/mv0

2. c. qV. d. mv0

2/2. e. Nenhuma das acima.

187. Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V. Sua velocidade final é proporcional a:

a. V. b. V2. c. Raiz(V). d. 1/V. e. 1/Raiz(V).

64

188. Em experimentos separados, quatro diferentes partículas são lançadas com a mesma

velocidade cada uma e penetram diretamente no núcleo de um átomo de ouro. As massas e as cargas das partículas são:

Partícula 1: massa m0, carga q0. Partícula 2: massa 2m0, carga 2q0. Partícula 3: massa 2m0, carga q0/2. Partícula 4: massa m0/2, carga 2q0.

Classifique as partículas de acordo com a distância mais próxima do núcleo do átomo de ouro, da menor para a maior.

a. 1, 2, 3, 4. b. 4, 3, 2, 1. c. 3, 1 e 2 empatam, 4. d. 4, 1 e 2 empatam, 3. e. 1 e 2 empatam, 3, 4.

189. Duas placas paralelas condutoras colocadas no vácuo estão separadas por uma distância d e conectadas a uma fonte de diferença de potencial V. Um íon de oxigênio com carga 2e, parte do repouso sobre a superfície de uma das placas e acelera para a outra. Se a carga de um elétron é representada por e, a energia cinética final deste íon é:

a. eV/d. b. eV/2. c. eVd. d. Vd/e. e. 2eV.

190. Um elétron-volt é: a. A força que age sobre um elétron em um campo de 1 N/C. b. A força necessária para deslocar 1 elétron pela distância de 1 metro. c. A energia adquirida por um elétron ao mover-se através de uma diferença de

potencial de 1 volt. d. A energia necessária para mover um elétron 1 metro em um campo elétrico. e. O trabalho realizado quando 1 coulomb de carga se move através de uma

diferença de potencial de 1 volt.

191. Um elétron possui carga –e e massa me. Um próton possui uma carga e e massa 1840me. Um próton-volt é igual a:

a. 1 eV. b. 1840 eV. c. (1/1840) eV. d. Raiz(1840) eV. e. [1/raiz(1840)] eV.

192. Duas esferas condutoras, sendo que uma possui o dobro do diâmetro da outra, estão separadas por uma distância muito maior que seus diâmetros. A menor esfera (1) possui uma carga q e a maior (2) está descarregada (figura abaixo).

65

Se as esferas forem interligadas por um condutor longo e fino: a. 1 e 2 possuirão o mesmo potencial elétrico. b. 2 possuirá o dobro do potencial de 1. c. 2 possuirá a metade do potencial de 1. d. 1 e 2 possuirão a mesma carga anterior. e. Todas as cargas serão dissipadas.

193. Duas esferas condutoras, sendo que uma possui o dobro do diâmetro da outra, estão separadas por uma distância muito maior que seus diâmetros. A menor esfera (1) possui uma carga Q e a maior (2) está descarregada. O raio da esfera maior é o dobro do raio da esfera menor. Após as duas esferas serem interligadas por um fio condutor, e considerando que as cargas serão diretamente proporcionais aos volumes após a interligação, as cargas da menor e da maior esfera serão respectivamente:

a. Q/2 e Q/2. b. Q/9 e 8Q/9. c. 2Q/3 e Q/3. d. 0 e Q. e. 2Q e –Q.

194. Três possíveis configurações para um elétron e, e um próton p estão mostradas abaixo.

Suponha que o potencial zero esteja no infinito e classifique as três configurações de acordo com o potencial no ponto S, do mais negativo para o mais positivo.

a. 1, 2, 3. b. 3, 2, 1. c. 2, 3, 1. d. 1 e 2 empatam, 3. e. 1 e 3 empatam, 2.

195. Uma esfera condutora com raio R é carregada até que a magnitude do campo elétrico na superfície externa seja E. O potencial elétrico da esfera, relativamente ao potencial distante é:

a. Zero.

66

b. E/R. c. E/R2. d. ER. e. ER2.

196. Uma esfera condutora de 5 cm de raio possui densidade superficial de carga de 2 x 10–

6 C/m2 na sua superfície. Seu potencial elétrico relativamente ao potencial distante é: a. 1,1 x 104 V. b. 2,2 x 104 V. c. 2,3 x 105 V. d. 3,6 x 105 V. e. 7,2 x 106 V.

197. No estudo do potencial elétrico, é correto afirmar que: a. Existe semelhança entre as forças eletrostática e gravitacional. b. Nada existe de semelhante entre as duas forças. c. Não existem forças eletrostáticas. d. Não existem forças gravitacionais. e. Todas as acima estão incorretas.

198. A integral que define o trabalho realizado por uma força sobre uma carga elétrica é calculada sobre:

a. A trajetória da carga. b. A trajetória do campo elétrico. c. A própria carga. d. Nenhuma das acima. e. Todas as acima.

199. Se uma carga elétrica é deslocada de um ponto a até um ponto b, a integral será calculada:

a. Do ponto final a até o ponto inicial b. b. Do ponto inicial b até o ponto final a. c. Do ponto inicial a até o ponto final b. d. Todas as acima. e. Nenhuma das acima.

200. Dois prótons do núcleo de um átomo de urânio estão à distância de 6,0 fm

um do outro. Qual a energia potencial associada à força elétrica que age sobre as duas partículas?

a. 3,8 x 10-14 J. b. 3,8 x 10-15 J. c. 3,8 x 10-16 J. d. 3,8 x 10-17 J. e. 1,9 x 10-17 J.

201. Define-se diferença de potencial elétrico como sendo: a. A força sobre a unidade de campo elétrico. b. O campo elétrico dividido pela unidade de trabalho.

67

c. O trabalho realizado sobre a carga, por unidade de carga de prova. d. A unidade de carga pela unidade de força. e. O trabalho realizado sobre o campo elétrico.

202. O potencial elétrico é uma grandeza: a. Adimensional. b. Sempre nula. c. Vetorial. d. Escalar. e. Sempre imaginária.

203. Ao associar-se o potencial elétrico com o campo elétrico, podemos afirmar que:

a. O potencial elétrico não pode ser associado ao campo elétrico. b. O campo elétrico não pode ser associado a qualquer parâmetro c. Ambas as alternativas acima estão corretas. d. O campo elétrico é sempre igual ao potencial elétrico. e. O potencial elétrico é independente da carga de prova.

204. A depender da distribuição das cargas, o potencial pode ser: a. Apenas positivo ou Negativo. b. Apenas positivo ou nulo. c. Apenas negativo ou nulo. d. Positivo, negativo ou nulo. e. Sempre vetorial.

205. O potencial próximo a uma carga positiva isolada é: a. Sempre nulo. b. Sempre negativo. c. Sempre imaginário. d. Sempre positivo. e. Todas as acima.

206. O potencial próximo a uma carga negativa isolada é: a. Sempre nulo. b. Sempre imaginário. c. Sempre negativo. d. Sempre positivo. e. Não depende da carga.

207. Se deslocarmos uma carga de prova de um ponto inicial a até um ponto final b, encontraremos:

a. Força elétrica b aF F .

b. Diferença de potencial b aV V .

c. Carga elétrica b aq q .

d. Campo elétrico b aE E .

e. Carga elétrica 2 b aq q .

68

208. 1 volt é equivalente a:

a. 1 joule / 1 coulomb. b. 1 coulomb / 1 joule. c. 1 newton / 1 joule. d. 1 joule / 1 newton. e. 1 coulomb / 1 metro.

Um campo elétrico tem o sentido positivo do eixo “x” e o módulo constante de 10 V/m. Admitindo que V0 = 0 em x = 0, responder as três questões seguintes.

209. A relação do potencial infinitesimal com o campo elétrico E e o deslocamento

dl é: a. dE dV l . b. dV dE l . c. dV E dl . d. dV dE l . e. Nada se pode concluir.

210. O valor da constante de integração é: a. 10. b. 1. c. 0. d. –1. e. 15.

211. O potencial é, então: a. – x V/m. b. 0 V/m. c. V0 V/m. d. –V0 V/m. e. –10x V/m.

212. Assinale a sentença verdadeira.

a. As linhas de campo elétrico sempre se orientam saindo das cargas negativas. b. As linhas de campo elétrico sempre se orientam entrando nas cargas

positivas. c. As cargas negativas não geram linhas de campo; apenas as positivas. d. As linhas de campo elétrico orientam-se na direção dos potenciais elétricos

decrescentes. e. As cargas positivas não geram linhas de campo; apenas as negativas.

213. Assinale a sentença verdadeira. a. As linhas de campo elétrico sempre se orientam saindo das cargas negativas. b. O campo elétrico se orienta das cargas negativas para as cargas positivas. c. O campo elétrico aponta no sentido do maior aumento do potencial. d. O campo elétrico aponta no sentido da maior diminuição do potencial. e. As linhas de campo elétrico se interceptam entre duas cargas iguais.

69

214. Assinale a sentença verdadeira.

a. Nunca é possível calcular o campo elétrico a partir do potencial elétrico V. b. Como o potencial elétrico é grandeza escalar, é freqüentemente mais fácil

calcular o potencial elétrico do que o vetor do campo elétrico. c. A função potencial elétrico é descontínua em todos os pontos. d. A unidade de potencial elétrico é o joule. e. A unidade de potencial elétrico é o elétron-volt.

215. Uma carga positiva é inserida num campo elétrico. Pode-se afirmar que: a. A carga fica estacionária. b. A carga se desloca para a região de potencial mais alto. c. A carga se desloca para a região de potencial mais baixo. d. A carga fica com seu valor em coulombs reduzido à metade. e. A carga fica com seu valor em coulombs duplicado.

216. Para uma carga puntiforme de 2 C está na origem dos eixos coordenados, o potencial elétrico V num ponto a 4 m da origem, relativamente ao potencial V=0 no infinito é:

a. 4,5 x 102 V. b. 4,5 x 103 V. c. 4,5 x 104 V. d. 5,4 x 103 V. e. 5,4 x 104 V.

217. Duas esferas A e B, carregadas, estão ligadas por um fio condutor. A esfera A é maior que a esfera B. O potencial elétrico da superfície da esfera A:

a. É maior do que o da superfície da esfera B. b. É menor do que o da superfície da esfera B. c. Pode ser maior ou menor do que o da superfície da esfera B, dependendo dos

raios das duas esferas. d. É igual ao da superfície da esfera B. e. Pode ser maior ou menor do que o da superfície da esfera B, dependendo das

cargas nas duas esferas.

218. Duas cargas puntiformes positivas e iguais a +Q estão sobre o eixo dos “x”, sendo uma em x = –a e a outra em x = +a. Na origem,

a. 0 e 0VE .

b. 2

2

2 e 0

kQV

aE i .

c. 2

2

2 2 e

kQ kQV

a aE i .

d. 2

0 e kQ

Va

E .

e. Não é válida qualquer das respostas anteriores.

219. Duas cargas puntiformes de mesmo valor, porém de sinais opostos, estão sobre o eixo dos “x”. A carga +Q em x = -a e a –Q x = +a. Na origem:

70

a. 0 e 0VE .

b. 2

0 e kQ

Va

E .

c. 2

2

2 2 e

kQ kQV

a aE .

d. 2

2 e 0

kQV

aE i .

e. Não vale qualquer das relações mencionadas.

220. Uma carga positiva de 10-8 C está distribuída uniformemente sobre uma superfície esférica com raio de 12 cm. O campo elétrico na face interna da superfície é:

a. 6,24 x 103 V/m. b. 0. c. 749 V/m. d. 6,24 V/m. e. 1 V/m.

221. Um próton parte do repouso sob um potencial de 25.000 V. Qual a velocidade adquirida pelo próton?

a. 219 x 106 m/s. b. 2,19 x 106 m/s. c. 0,219 x 106 m/s. d. 2,19 x 105 m/s. e. 105 m/s.

222. Suponha uma carga pontual de 5 C. A que distância um ponto com potencial de 50 volts se encontra da carga pontual?

a. 90 m. b. 9 m. c. 9 km. d. 90 km. e. 900 m.

223. A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito no qual uma

bateria de automóvel alimenta duas lâmpadas. Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber um choque elétrico é o de número:

a. I. b. II. c. III. d. IV. e. Todos eles.

71

224. Considere as quatro superfícies equipotenciais na figura abaixo, associadas a um

campo elétrico, e classifique do maior para o menor trabalho pelo campo elétrico sobre uma partícula positivamente carregada que se move de A para B, de B para C, de C para D e de D para E.

a. ADDCCBBA ,,, .

b. EDDCCBBA ,,, .

c. ADDCCBBE ,,, .

d. ADDCEBBA ,,, .

e. EDBADCCB ,,, .

225. Um balão esférico contém um objeto carregado positivamente no seu centro. Na

medida em que o balão é inflado para ocupar um volume maior enquanto a carga permanece constante no centro, podemos afirmar que

a. O potencial elétrico permanece o mesmo, a intensidade do campo elétrico diminui na razão inversa do quadrado do raio e o fluxo elétrico diminui na razão inversa do raio.

b. O potencial elétrico diminui na razão inversa do raio, a intensidade do campo elétrico diminui na razão inversa do quadrado do raio e o fluxo elétrico permanece o mesmo.

c. O potencial elétrico diminui na razão inversa do raio, a intensidade do campo elétrico permanece a mesma e o fluxo elétrico permanece o mesmo.

d. O potencial elétrico, o campo elétrico e o fluxo elétrico permanecem o mesmo. e. O potencial elétrico diminui na razão inversa do raio, a intensidade do campo

elétrico permanece a mesma e o fluxo elétrico diminui.

226. Analise as sentenças abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta. a) A intensidade do campo elétrico pode ser zero em um ponto onde o potencial

elétrico não é zero.

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b) O potencial elétrico pode ser zero em um ponto onde a intensidade de campo elétrico não é zero. a. Ambas são falsas. b. Ambas são verdadeiras. c. Somente I é verdadeira. d. Somente II é verdadeira. e. Nada se pode afirmar.

Atividade lúdica Duplo quebra cabeças

Decifre as palavras que se encontram nas três primeiras linhas. Em seguida, copie as letras das células numeradas nas outras células que tenham o mesmo número e encontre a frase oculta.

73

Capítulo 4 Capacitância

Como os capacitores são carregados?

Os capacitores permitem passagem de cargas elétricas? Como os capacitores se fazem presentes na tecnologia?


4.1. Acúmulo de cargas em condutores 4.2. Dielétricos 4.3. Cálculo da capacitância 4.4. Associação de capacitores 4.5. Energia armazenada no campo elétrico do capacitor

OBJETIVOS Identificar a diferença entre capacitância e capacitor; Entender de que forma as cargas se deslocam para o capacitor; Entender a importância de se armazenar energia em um capacitor.

74

4.1. ACÚMULO DE CARGAS EM CONDUTORES 4.1.1. RESUMO TEÓRICO Quando aplicamos uma diferença de potencial entre dois condutores isolados

(denominados armaduras), podemos fazer com que estes dois condutores fiquem carregados com cargas opostas, correspondentes aos respectivos potenciais elétricos.

Entre os dois condutores surgirá um campo elétrico capaz de armazenar energia, isto é,

enquanto permanecerem carregados. Capacitância é uma propriedade observada em um dispositivo denominado capacitor.

Um capacitor é um dispositivo que consiste de dois condutores carregados com igual

magnitude, porém com sinais contrários.

4.2. DIELÉTRICOS 4.2.1. RESUMO TEÓRICO Os dielétricos são substâncias isolantes colocadas entre as armaduras do capacitor de

modo que as cargas não passam de uma carga para a outra.

O tipo do dielétrico define o nome do capacitor. Assim, temos capacitor de cerâmica, de poliéster etc.

O tipo do dielétrico define, ainda, o valor da capacitância, influenciando, portanto, na quantidade de energia armazenada

4.3. CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA 4.3.1. RESUMO TEÓRICO A capacitância C de qualquer capacitor é a relação entre a carga de qualquer um dos

condutores e a diferença de potencial aplicada aos condutores.

V

QC

A relação acima pode ser empregada em situações nas quais quaisquer de duas das três variáveis sejam conhecidas.

A unidade SI para capacitância é o farad (F), equivalente a 1 coulomb por volt (1 F = 1 C/V).

A capacitância representa uma relação constante entre as cargas e a diferença de potencial aplicada, apenas para uma configuração conhecida do capacitor, visto que a

75

capacitância, como grandeza física, depende da geometria das armaduras. Assim, temos capacitores cilíndricos, esféricos etc.

4.4. ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES 4.4.1. RESUMO TEÓRICO Capacitores em paralelo aumentam a capacidade de carga. Logo, as capacitâncias se

somam.

Capacitores em série não aumentam a capacidade de carga, porém permitem que a diferença de potencial entre as extremidades seja aumentada.

4.5. ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO ELÉTRICO DO CAPACITOR 4.5.1. RESUMO TEÓRICO A energia armazenada em um capacitor corresponde ao mesmo trabalho necessário

para carregá-lo, ou seja, para fazer com que as partículas carregadas se desloquem até suas armaduras.

A energia armazenada no capacitor é diretamente proporcional à capacitância e ao quadrado da diferença de potencial aplicada às armaduras.

2

2

1CVW

Como a capacitância depende do material dielétrico, conclui-se que dele depende,

também, a quantidade de energia armazenada.

4.6. LISTA DE EXERCÍCIOS 227. A unidade de capacitância é equivalente a

a. J/C. b. V/C. c. J2/C. d. C/J. e. C2/J.

228. Um farad é o mesmo que: a. J/V. b. V/J. c. C/V. d. V/C. e. N/C.

76

229. Quando se diz que um capacitor C possui uma carga Q, significa que as cargas reais em suas armaduras são:

a. Q, Q. b. Q/2, Q/2. c. Q, −Q. d. Q/2, −Q/2. e. Q, 0.

230. Cada armadura de um capacitor armazena uma carga de 1 mC, quando uma diferença de potencial de 100 V é aplicada. A capacitância do capacitor é:

a. 5 F.

b. 10 F.

c. 50 F.

d. 100 F. e. Nenhuma das respostas acima.

231. Para carregar um capacitor de 1 F com 2 C é necessária uma diferença de potencial de: a. 2 V. b. 0,2 V. c. 5 V. d. 0,5 V. e. Nenhuma das respostas acima.

232. A capacitância de um capacitor com placas planas e paralelas com área A e separação entre as placas igual a d é dada por:

a. 0d/A.

b. 0d/2A..

c. 0A/d.

d. 0A/2d.

e. Ad 0.

233. A expressão que define a capacitância de um capacitor com placas planas e paralelas é: a. Diretamente proporcional à área de uma das placas. b. Diretamente proporcional às cargas armazenadas. c. Independente de qualquer material inserido entre as placas. d. Diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada às placas. e. Diretamente proporcional à separação entre as placas.

234. A área de uma das placas e a separação entre elas de cinco capacitores são: I – capacitor 1: Área A0, separação d0. II – capacitor 2: Área 2A0, separação 2d0. III – capacitor 3: Área 2A0, separação d0/2. IV – capacitor 4: Área A0/2, separação 2d0. V – capacitor 5: Área A0, separação d0/2. Classifique os capacitores acima, de acordo com suas capacitância, do menor para o maior.

a. 1, 2, 3, 4, 5.

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b. 5, 4, 3, 2, 1. c. 5, 3 e 4 empatam, 1, 2. d. 4, 1 e 2 empatam, 5, 3. e. 3, 5 e 2 empatam, 1, 4.

235. A capacitância de um capacitor com placas planas e paralelas pode ser aumentada: a. Pelo aumento da carga. b. Pela redução da carga. c. Pelo aumento da separação das placas. d. Pela redução da separação das placas. e. Pela redução da área de uma das placas.

236. Se tanto a área de uma das placas e a separação entre elas são duplicadas, a capacitância:

a. Dobra. b. Reduz-se à metade. c. Não se altera. d. Triplica. e. Quadruplica.

237. Se a área de uma das placas de um capacitor com placas planas e paralelas, carregado e isolado, for duplicada:

a. O campo elétrico será duplicado. b. A diferença de potencial será reduzida à metade. c. A carga em cada placa será reduzida à metade. d. A densidade superficial de carga em cada placa será duplicada. e. Nada se pode afirmar.

238. Se a separação entre as placas de um capacitor com placas planas e paralelas, carregado e isolado, for duplicada:

a. O campo elétrico será duplicado. b. A diferença de potencial será reduzida à metade. c. A carga em cada placa será reduzida à metade. d. A densidade superficial de carga em cada placa será duplicada. e. Nenhuma das acima.

239. Separando-se as placas de um capacitor carregado isolado: a. Aumenta-se a capacitância. b. Aumenta-se a diferença de potencial. c. A diferença de potencial não é afetada. d. Reduz-se a diferença de potencial. e. A capacitância não é afetada.

240. Se a carga de um capacitor de placas planas e paralelas é duplicada: a. A capacitância é reduzida à metade. b. A capacitância é duplicada. c. O campo elétrico é reduzido à metade. d. O campo elétrico é duplicado.

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e. A densidade superficial de cargas não se altera em qualquer das placas.

241. Um capacitor de placas planas e paralelas possui uma das placas com área de 0,2 m2 e separação entre as placas de 0,1 mm. Para obter-se um campo elétrico de 2,0 x 106 V/m entre as placas, a magnitude da carga em cada uma das placas deve ser:

a. 8,9 x 10–7 C. b. 1,8 x 10–6 C. c. 3,5 x 10–6 C. d. 7,1 x 10–6 C. e. 1,4 x 10–5 C.

242. Um capacitor de placas planas e paralelas possui uma das placas com área de 0,2 m2 e separação entre as placas de 0,1 mm. Se a magnitude da carga em cada uma das placas é de 4,0 x 10–6 C, a diferença de potencial entre as placas deve ser aproximadamente:

a. 0. b. 4,2 x 10–2 V. c. 1,6 x 102 V. d. 2,26 x 102 V. e. 4,0 x 108 V.

243. A capacitância de um capacitor esférico com o raio interno a e o raio externo b é proporcional a:

a. a/b. b. b – a. c. b2 – a2. d. ab/(b – a). e. ab/( b2 – a2).

244. A capacitância de um condutor esférico isolado com raio R é proporcional a: a. R. b. R2. c. 1/R. d. 1/R2. e. Nenhuma das acima.

245. Duas esferas condutoras possuem raios R1 e R2, com R1 maior que R2. Se elas estiverem

bem afastadas uma da outra, a capacitância é proporcional a: a. R1R2/(R1 – R2). b. R1

2 – R22.

c. (R1 – R2)/R1R2. d. R1

2 + R22.

e. Nenhuma das acima.

246. A capacitância de um capacitor cilíndrico pode ser aumentada: a. Reduzindo-se o raio do cilindro interno e o comprimento. b. Aumentando-se o raio do cilindro interno e o comprimento. c. Aumentando-se o raio do cilindro externo e reduzindo-se o comprimento.

79

d. Diminuindo-se o raio do cilindro interno e aumentando-se o raio do cilindro externo.

e. Somente reduzindo-se o comprimento.

247. Uma bateria é utilizada para carregar dois capacitores idênticos, associados em série. Considerando que a diferença de potencial entre os terminais da bateria é V e a carga total fornecida pela bateria é Q, então a carga na armadura positiva de cada capacitor e a diferença de potencial em cada capacitor é:

a. Q/2 e V/2, respectivamente. b. Q e V, respectivamente. c. Q/2 e V, respectivamente. d. Q e V/2, respectivamente. e. Q/2 e 2V, respectivamente.

248. Uma bateria é utilizada para carregar dois capacitores idênticos, associados em paralelo. Considerando que a diferença de potencial entre os terminais da bateria é V e a carga total fornecida pela bateria é Q, então a carga na armadura positiva de cada capacitor e a diferença de potencial em cada capacitor é:

a. Q/2 e V/2, respectivamente. b. Q e V, respectivamente. c. Q/2 e V, respectivamente. d. Q e V/2, respectivamente. e. Q/2 e 2V, respectivamente.

249. Um capacitor de 2 F e outro de 1 F são conectados em série e uma diferença de

potencial é aplicada à associação. O capacitor de 2 F possui:

a. O dobro da carga do capacitor de 1 F.

b. A metade da carga do capacitor de 1 F.

c. O dobro da diferença de potencial do capacitor de 1 F.

d. A metade da diferença de potencial do capacitor de 1 F. e. Nenhuma das acima.

250. Um capacitor de 2 F e outro de 1 F são conectados em paralelo e uma diferença de

potencial é aplicada à associação. O capacitor de 2 F possui:

a. O dobro da carga do capacitor de 1 F.

b. A metade da carga do capacitor de 1 F.

c. O dobro da diferença de potencial do capacitor de 1 F.

d. A metade da diferença de potencial do capacitor de 1 F. e. Nenhuma das acima.

251. Representando a carga por Q, a diferença de potencial por V e a energia armazenada

por U, podemos dizer que, dentre as grandezas mencionadas, capacitores em série possuem iguais:

a. Somente Q. b. Somente V. c. Somente U. d. Somente Q e U.

80

e. Somente V e U.

252. Representando a carga por Q, a diferença de potencial por V e a energia armazenada por U, podemos dizer que, dentre as grandezas mencionadas, capacitores em paralelo possuem iguais:

a. Somente Q. b. Somente V. c. Somente U. d. Somente Q e U. e. Somente V e U.

253. Dois capacitores C1 e C2 são conectados em paralelo. A capacitância equivalente é dada por:

a. C1C2/(C1 + C2). b. (C1 + C2)/C1C2. c. 1/(C1 + C2). d. C1/C2. e. C1 + C2

254. Dois capacitores C1 e C2 são conectados em série. A capacitância equivalente é dada por:

a. C1C2/(C1 + C2). b. (C1 + C2)/C1C2. c. 1/(C1 + C2). d. C1/C2. e. C1 + C2

255. Dois capacitores C1 e C2 são conectados em paralelo e uma diferença de potencial é aplicada à associação. Se o capacitor equivalente à associação possui a mesma diferença de potencial, então a carga do capacitor equivalente é igual:

a. À carga em C1. b. À soma das cargas em C1 e C2. c. À diferença das cargas em C1 e em C2. d. Ao produto das cargas em C1 e em C2. e. À metade da diferença de potencial aplicada.

256. Uma esfera de capacitância C1 tem carga de 20 C. Se a carga for aumentada para 60

C, a nova capacitância C2 será: a. 3C1, pois a capacitância depende da carga. b. 6C1, pois a capacitância depende do dobro da carga. c. 1,5C1, pois a capacitância depende da metade da carga. d. Igual a C1, pois a expressão para obtermos a capacitância não depende da carga. e. Nenhuma das respostas acima.

257. Um sistema de dois condutores com cargas iguais e opostas pode ser definido como: a. Capacitor. b. Resistor. c. Indutor.

81

d. Transistor. e. Termistor.

258. Dois capacitores C1 e C2 estão conectados em série e uma diferença de potencial é aplicada à esta associação. Considerando que a capacitância equivalente está submetida à mesma diferença de potencial, então a carga da capacitância equivalente é a mesma que:

a. A carga em C1. b. A soma das cargas de C1 e de C2. c. A diferença entre as cargas de C1 e de C2. d. O produto das cargas de C1 e de C2. e. Nenhuma das acima.

259. Dois capacitores idênticos, cada um com capacitância C, são conectados em paralelo e esta associação é conectada em série a um terceiro capacitor idêntico. A capacitância resultante do arranjo é:

a. 2C/3. b. C. c. 3C/2. d. 2C. e. 3C.

260. Um capacitor de 2 F e outro de 1 F são conectados em série e carregados por uma bateria. As cargas armazenadas são P e Q, respectivamente. Quando desconectados e carregados separadamente pela mesma bateria, possuem cargas R e S, respectivamente. Então:

a. R > S > Q = P. b. P > Q > R = S. c. R > P = Q > S. d. R = P > S = Q. e. R > P > S = Q

261. Assinale a alternativa correta: a. A capacitância é diretamente proporcional à área das armaduras. b. A capacitância em nada depende da área das armaduras. c. A capacitância não depende da permissividade do dielétrico. d. Se dobrarmos a distância entre as armaduras a capacitância não se altera. e. Nenhuma das acima.

262. Dois capacitores idênticos são conectados em série e outros dois, idênticos aos dois primeiros, são conectados em paralelo. A capacitância equivalente à associação em série, em relação à associação em paralelo é:

a. O dobro. b. O quádruplo. c. A metade. d. Um quarto. e. Igual.

82

263. É absolutamente incorreto afirmar-se que: a. As linhas de campo elétrico em um capacitor de placas planas paralelas são

paralelas e igualmente espaçadas. b. As linhas de campo elétrico em um capacitor coaxial são radiais. c. As linhas de campo elétrico em um capacitor de placas planas paralelas são

radiais. d. A quantidade de carga transferida a um capacitor é proporcional à força

gravitacional entre as armaduras. e. Todas as alternativas acima estão incorretas.

Um capacitor de placas planas e paralelas tem as placas quadradas com lado de 10 cm, separadas por 1 mm, submetidas a uma tensão de 12 V. Responder as três questões seguintes.

264. A capacitância do capacitor é:

a) 88,5 pF; b) 98,5 nF;

c) 8,85 F; d) 9,85 mF; e) n. r. a.

265. A carga transferida ao capacitor é: a) 1,66 pC;

b) 1,56 C; c) 10,6 pC; d) 1,16 mC; e) 1,26 C.

266. A quantidade de elétrons armazenados é aproximadamente: a) 6,6 x 106; b) 6,6 x 107; c) 6,6 x 108; d) 6,6 x 109; e) 6,6 x 1010.

267. Um capacitor cilíndrico terá sua capacitância aumentada se: a. Utilizarmos um dielétrico de maior constante dielétrica, desde que sua

geometria seja mantida. b. Utilizarmos um dielétrico de menor constante dielétrica, desde que sua

geometria seja mantida. c. Aumentarmos o raio do seu condutor externo, mantendo o mesmo dielétrico e o

raio do diâmetro interno. d. Mantivermos os raios do seu condutor interno e externo, diminuindo, apenas, a

constante dielétrica. e. Mantivermos todas as características iniciais.

268. Um capacitor de 15 F está carregado a 60 V. Qual a energia eletrostática armazenada no capacitor?

83

a. 0,027 J. b. 0,027 pJ. c. 0,027 mJ.

d. 0,0027 J.

e. 0,027 J.

Um capacitor de placas planas paralelas quadradas com 14 cm de lado e separadas por uma distância de 2,0 mm, no vácuo, é ligado a uma bateria e carregado até 12 V. A bateria é então desligada do capacitor e a separação entre as placas é aumentada para 3,5 mm. Responder as três questões seguintes.

269. A capacitância inicial do capacitor é:

a. 68,7 mF.

b. 86,7 F. c. 68,7 nF. d. 86,8 pF. e. 68,7 F.

270. A carga transferida inicialmente ao capacitor é: a. 6,04 C. b. 2,04 mC.

c. 0,04 C. d. 1,04 nC. e. 0,04 pC.

271. A energia armazenada inicialmente no capacitor é de: a. 5,24 nJ. b. 7,24 nJ. c. 6,25 nJ. d. 8,24 nJ. e. N. r. a.

272. Considere três capacitores com capacitâncias de 3,0 F, 6,0 F e 12 F. Se forem associados em paralelo, a capacitância equivalente é:

a. 21 F.

b. 1,7 F.

c. 1,2 F.

d. 2,1 F. e. N. r. a.

273. Considere três capacitores com capacitâncias de 3,0 F, 6,0 F e 12 F. Se forem associados em série, a capacitância equivalente é:

a. 21 F.

b. 1,7 F.

c. 1,2 F.

d. 2,1 F. e. 21 pF.

84

274. Assinale a sentença correta:

a. A capacitância de um capacitor de placas paralelas não depende da separação entre as placas.

b. A capacitância de um capacitor coaxial não depende do dielétrico. c. A energia armazenada em um capacitor não necessariamente depende da

forma das placas. d. A energia armazenada em um capacitor necessariamente depende da da forma

das placas. e. A energia armazenada em um capacitor depende somente da tensão aplicada.

275. Se conectarmos três capacitores a uma bateria, de forma a obtermos o máximo de

energia armazenada, os capacitores devem estar: a. Em série. b. Dois em série com um em paralelo. c. Dois em paralelos com um em série. d. Nem em série nem em paralelo. e. Em paralelo.

276. Um dielétrico deve ser um material: a. De cobre. b. Metálico. c. Bom condutor. d. Mau condutor. e. N. r. a.

277. Se considerarmos que a permissividade elétrica do papel é maior que a do vácuo, podemos afirmar que se colocarmos o papel como dielétrico:

a. A capacitância do capacitor não se altera. b. A capacitância do capacitor se anula. c. Não depende do dielétrico. d. A capacitância do capacitor aumenta. e. A capacitância do capacitor oscila.

278. Assinale a sentença correta: a. O capacitor é um dispositivo para consumir cargas elétricas. b. O capacitor é um dispositivo para dissipar cargas elétricas. c. O capacitor é um dispositivo para dispersar cargas elétricas. d. O capacitor é um dispositivo para armazenar cargas elétricas. e. N.r.a.

279. Se a diferença de potencial em um capacitor é dobrada, por qual fator a energia muda?

a. 2. b. 4. c. 6. d. 8. e. 0,5.

85

280. Um capacitor possui o vácuo como dielétrico e um outro possui o papel como

dielétrico. Podemos afirmar que: a. A energia armazenada no segundo é igual à do primeiro. b. A energia armazenada no segundo é menor que no primeiro. c. A energia armazenada no segundo é maior que no primeiro. d. Não é possível armazenar energia no primeiro. e. Não é possível armazenar energia no segundo.

281. Um capacitor de 6 F é ligado a uma bateria de 12 volts. Após ser carregado é, em

seguida, desconectado. Conecta-se, agora, a este mesmo capacitor, um outro de 3 F, em série. Qual a diferença de potencial em cada capacitor?

a. 12 volts. b. 6 volts. c. 72 volts. d. 8 volts. e. 15 volts.

282. Um capacitor de 6 F é carregado através de um resistor de 5 k por uma fonte de 500 volts. Qual o tempo necessário para que o capacitor adquira uma carga de 99 % da carga final?

a. t = 0,14 s. b. t = 1,4 s. c. t = 30 s. d. t = 3 ms. e. T = 300 ms.

283. A garrafa de Leyden é um: a. Eletroscópio. b. Pêndulo elétrico. c. Capacitor. d. Gerador. e. Um frasco para por cerveja marca Leyden.

284. O raio é um fenômeno: a. Inofensivo. b. Semelhante à descarga de um capacitor. c. Que nunca se repete no mesmo lugar. d. Que não tem relação com eletrostática. e. Que só ocorre em alto mar.

285. Assinale a alternativa correta. a. Dois capacitores em série armazenam a mesma quantidade de energia que os

mesmos capacitores conectados em paralelo, uma vez que as duas associações possuem a mesma capacitância equivalente.

b. Dois capacitores em paralelo armazenam menos energia que os mesmos capacitores conectados em série, uma vez que as duas associações possuem a mesma capacitância equivalente.

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c. Dois capacitores em paralelo armazenam mais energia que os mesmos capacitores conectados em série, uma vez que a associação em paralelo possui a menor capacitância equivalente.

d. Dois capacitores só armazenam energia se estiverem em série. e. Dois capacitores em paralelo armazenam mais energia que os mesmos

capacitores conectados em série, uma vez que a associação em paralelo possui maior capacitância equivalente.

286. Um capacitor de placas iguais, planas e paralelas apresenta qualquer de suas placas

com área A e distância entre as placas igual a d. A permissividade absoluta do

dielétrico é igual a . A carga que pode ser armazenada neste capacitor submetida a uma d.d.p. V é:

a. dV

A.

b. d

A.

c. Vd

A.

d. VA

d.

e. dA

V .


Decifre as palavras que se encontram nas três primeiras linhas. Em seguida, copie as letras das células numeradas nas outras células que tenham o mesmo número e decifre a frase oculta.

87

88

Capítulo 5 Corrente elétrica e resistência

Como podemos definir corrente elétrica?

Qual a diferença entre condutor ideal e condutor real? Por que a corrente elétrica provoca aquecimento?


5.1. Deslocamento de cargas em condutores 5.2. Densidade de corrente 5.3. Resistência elétrica

OBJETIVOS Identificar a diferença entre partícula carregada e corrente elétrica; Entender de que forma as partículas carregadas se deslocam em um

condutor; Entender a importância da densidade de corrente elétrica e seu efeito no

aquecimento de um condutor.

89

5.1. DESLOCAMENTO DE CARGAS EM CONDUTORES 5.1.1. RESUMO TEÓRICO A corrente elétrica em um condutor é definida como:

em que dQ é a carga que atravessa uma seção transversal do condutor em um tempo dt. A unidade SI para a corrente elétrica é o ampère (A), em que 1 A = 1 C/s.

A corrente média em um condutor está relacionada ao movimento dos portadores de carga através da relação

em que n é a densidade volumétrica de portadores de carga, q é a carga de cada portador, vd é a velocidade de arrasto e A é a área da seção transversal do condutor.

5.2. DENSIDADE DE CORRENTE 5.2.1. RESUMO TEÓRICO A magnitude da densidade de corrente J em um condutor é a corrente por unidade de

área:

A densidade de corrente em um condutor é proporcional ao campo elétrico conforme a expressão

A constante de proporcionalidade é chamada de condutividade do material do material do qual o condutor é feito. O inverso da condutividade denomina-se

resistividade ( = 1/ ). A densidade de corrente faz com que a concentração de elétrons aumente no condutor,

aumentando, assim, as colisões entre as partículas. As colisões provocam o aquecimento do condutor conhecido como efeito Joule.

Em muitos casos o efeito Joule torna-se útil, a exemplo do aquecimento industrial (fornos, geração de vapor etc.) e doméstico (ferro de passar roupa, chuveiro etc.).

90

5.3. RESISTÊNCIA ELÉTRICA 5.3.1. RESUMO TEÓRICO A resistência R de um condutor é definida tanto em termos do comprimento do

condutor e da área da seção transversal do condutor quanto em termos da diferença de potencial através dele:

em que l é o comprimento do condutor, é a condutividade do material de que é feito,

A é a área da seção transversal, V é a diferença de potencial através do condutor e I é a corrente que ele transporta.

A unidade SI de resistência é volts por ampère, definida como ohm ( ), isto é: 1 = 1 V/A. se a resistência é independente da diferença de potencial aplicada, o condutor obedece à lei de Ohm.

Em um modelo clássico de condução elétrica nos metais, os elétrons são tratados como

moléculas de um gás. Na ausência de um campo elétrico, a velocidade média dos elétrons é zero. Quando um campo elétrico é aplicado, os elétrons se movem (em média) com a velocidade de arrasto vd, que é oposta ao campo elétrico e é dada pela expressão

em que é o tempo médio entre colisões dos elétrons com os átomos, me é a massa do elétron e q é a carga do elétron. De acordo com este modelo, a resistividade do metal é

em que n é o número de elétrons livres por unidade de volume.

A resistividade de um condutor varia, de forma aproximada, linearmente com a

temperatura, de acordo com a expressão

em que é o coeficiente de temperatura da resistividade e 0 é a resistividade a uma temperatura de referência T0.

91

Se uma diferença de potencial V é mantida através de um resistor, a potência, ou a taxa com que a energia é fornecida ao resistor no tempo, é

Como a diferença de potencial através de um resistor é dada por V = IR, podemos expressar a potência fornecida ao resistor pela fórmula

A energia elétrica fornecida a um resistor aparece na forma de energia interna no resistor.

5.4. LISTA DE EXERCÍCIOS 287. A bateria de um automóvel é especificada com 80 Ah. Um ampère x hora é uma

unidade de: a. Potência. b. Energia. c. Corrente. d. Carga elétrica. e. Força.

288. A unidade de corrente elétrica é expressa em: a. Quilowatt x hora. b. Coulomb/segundo. c. Coulomb. d. Volt. e. Ohm.

289. A unidade de corrente elétrica é: a. Quilowatt x hora. b. Ampère. c. Coulomb. d. Volt. e. Ohm.

290. A resistividade é expressa em: a. Ohm. b. Ohm x metro. c. Ohm/metro. d. Ohm/metro2. e. Nenhuma das acima.

291. A razão na qual a energia elétrica varia no tempo é medida em:

92

a. Watt/segundo. b. Watt x segundo. c. Watt. d. Joule x segundo. e. Quilowatt x hora.

292. Energia elétrica pode ser medida em: a. Quilowatt. b. Joule x segundo. c. Watt. d. Watt x segundo. e. Volt/ohm.

293. Qual das seguintes grandezas corresponde à sua respectiva unidade?

a. Potência: kW x h. b. Energia: kW. c. Diferença de potencial: J/C. d. Corrente: Ampère/segundo. e. Resistência: V/C.

294. Corrente elétrica é uma medida de: a. Força que move uma carga a partir de um ponto. b. Resistência ao movimento de uma carga a partir de um ponto. c. Energia utilizada para mover uma carga a partir de um ponto. d. Quantidade de cargas que se movem a partir de um ponto, por unidade de

tempo. e. Velocidade com a qual uma carga se move a partir de um ponto.

295. Uma lâmpada de 60 W é atravessada por uma corrente de 0,5 A. A carga total que circula pela lâmpada em uma hora é:

a. 120 C. b. 3600 C. c. 3000 C. d. 2400 C. e. 1800 C.

296. 1 coulomb equivale a: a. 1 ampère/segundo. b. Metade de 1 ampère por segundo2. c. 1 ampère por metro2. d. 1 ampère x segundo. e. 1 newton por metro2.

297. 1 quilo-ampère x hora é uma unidade de: a. Corrente. b. Carga por tempo. c. Potência. d. Carga.

93

e. Energia.

298. Um fio condutor é atravessado por uma corrente constante de 2 A. A carga que atravessa uma seção reta do condutor durante 2 segundos é:

a. 3.2 × 10−19 C. b. 6.4 × 10−19 C. c. 1C. d. 2C. e. 4C.

299. Um fio condutor é atravessado por uma corrente constante de 2 A. A quantidade de

elétrons que atravessam uma seção reta do condutor durante 2 segundos é: a. 2. b. 4. c. 6.3 × 1018. d. 1.3 × 1019. e. 2.5 × 1019.

300. Um resistor de 10 ohms é atravessado por uma corrente constante. Se uma carga de

3.600 coulombs passa por este resistor durante 4 minutos, qual o valor da corrente? a. 3.0 A. b. 5.0 A. c. 11 A. d. 15 A. e. 20 A.

301. Elétrons em condução se movem para a direita em um condutor. Isto significa que: a. A densidade de corrente e o campo elétrico apontam ambos para a direita. b. A densidade de corrente e o campo elétrico apontam ambos para a esquerda. c. A densidade de corrente aponta para a direita e o campo elétrico aponta para a

esquerda. d. A densidade de corrente aponta para a esquerda e o campo elétrico aponta para

a direita. e. A densidade de corrente aponta para a esquerda porem o sentido do campo

elétrico é desconhecido.

302. Dois fios feitos com materiais diferentes possuem a mesma densidade de corrente uniforme. Eles conduzirão a mesma corrente somente se:

a. Seus comprimentos forem iguais. b. Suas seções transversais forem iguais. c. Se seus comprimentos e suas seções transversais forem iguais. d. Se as diferenças de potenciais sobre ambos forem iguais. e. Os campos elétricos sobre eles forem iguais.

303. Um fio de comprimento 150 m e raio 0,15 mm conduz uma corrente com densidade uniforme de 2,8 x 107 A/m2. O corrente no condutor é:

a. 0,63 A2. b. 2,0 A.

94

c. 5,9 A2. d. 296 A. e. 400 A2.

304. Em um condutor que conduz uma corrente, espera-se que a velocidade de arrasto dos elétrons é:

a. Muito maior que a velocidade média dos elétrons. b. Muito menor que a velocidade média dos elétrons. c. Aproximadamente a mesma que a velocidade média dos elétrons. d. Menor que a velocidade média dos elétrons a temperatura elevada e maior que a

velocidade média dos elétrons a baixa temperatura. e. Menor que a velocidade média dos elétrons a baixa temperatura e maior que a

velocidade média dos elétrons a alta temperatura.

305. Duas substâncias são idênticas, exceto que o tempo médio entre choques de elétrons livres para a substância A é o dobro do da substância B. Se o mesmo campo elétrico é aplicado a ambas as substâncias, a velocidade de arrasto da substância A é:

a. A mesma de B. b. O dobro da de B. c. A metade da de B. d. Quatro vezes a de B. e. Um quarto da de B.

306. Um fio conduz uma corrente constante de 2 A. A carga que atravessa o condutor em 2 segundos é:

a. 3,2 x 10-19 C. b. 6,4 x 10-19 C. c. 1 C. d. 2 C. e. 4 C.

307. Dois fios possuem a mesma densidade de corrente. O fio A possui o dobro da concentração de elétrons livres que a do fio B. A velocidade de arrasto dos elétrons no fio A é:

a. O dobro da do fio B. b. Quatro vezes a do fio B. c. A metade do fio B. d. Um quarto da do fio B. e. Igual à do fio B.

308. O cobre contém 8,4 x 1028 elétrons livres por metro cúbico. Um fio de cobre possui seção transversal de 7,4 x 10–7 m2 e conduz uma corrente de 1 A. A velocidade de arrasto dos elétrons é, aproximadamente:

a. 3 x 108 m/s. b. 103 m/s. c. 1 m/s. d. 10–4 m/s. e. 10–23 m/s.

95

309. Se J é a densidade de corrente e dS é um vetor área elementar, então a integral

SJ d sobre uma área representa:

a. O fluxo elétrico através da área. b. A densidade de corrente média na posição da área. c. A resistência da área. d. A resistividade da área. e. A corrente elétrica através da área.

310. Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento metálico no interior do bulbo fica sujeito:

a. À carga de um único próton. b. A uma capacitância infinita. c. A uma indutância infinita. d. Uma diferença de potencial. e. Todas as acima.

311. Cinco fios cilíndricos são feitos com o mesmo material. Seus comprimentos e raios são: Fio 1: comprimento l, raio r. Fio 2: comprimento l/4, raio r/2. Fio 3: comprimento l/2, raio r/2. Fio 4: comprimento l, raio r/2. Fio 5: comprimento 5/l, raio 2r. Classifique os fios de acordo com suas resistências, da menor para a maior.

a. 1, 2, 3, 4, 5. b. 5, 4, 3, 2, 1. c. 1 e 2 empatam, 5, 3, 4. d. 1, 3, 4, 2, 5. e. 1, 2, 4, 3, 5.

312. Dentre os condutores abaixo, o que possui a menor resistência é: a. Fino, longo e quente. b. Espesso, curto e frio. c. Espesso, longo e quente. d. Fino, curto e frio. e. Fino, curto e quente.

313. Um bastão cilíndrico de cobre possui resistência R. Ele é modificado de forma a ficar com o dobro do comprimento original, sem alteração do volume. Sua nova resistência é:

a. R. b. 2R. c. 4R. d. 8R. e. R/2.

96

314. A taxa de passagem de cargas no tempo através da área da seção reta de um condutor denomina-se:

a. Corrente elétrica. b. Resistência elétrica. c. Densidade de corrente elétrica. d. Diferença de potencial. e. Iluminação pública.

315. A unidade de resistência elétrica é: a. Ohm. b. Ampère. c. Volt. d. Farad. e. Coulomb.

316. Um fio de nicromo possui 1 m de comprimento e 10–6 m2 de seção transversal. Quando conectado a uma diferença de potencial de 2 V, uma corrente de 4 A atravessa o condutor. A resistividade do nicromo é:

a. 10–7 b. 2 x 10–7 c. 4 x 10–7 d. 5 x 10–7 e. 8 x 10–7

317. Dois condutores são feitos do mesmo material e possuem o mesmo comprimento. O condutor A é maciço e com 1 m de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com diâmetro interno de 1 m e diâmetro externo de 2 m. A relação RA/RB é:

a. 1.

b. 2 . c. 2. d. 3. e. 4.

318. Condutividade é: a. O mesmo que resistividade. É apenas mais conveniente para usar em condutores.

b. Expressa em –1. c. Igual à resistência.

d. Expressa em ( .m)–1. e. Uma grandeza irrelevante para um isolante.

319. Certo material conduz uma corrente de 4 A quando submetido a uma diferença de potencial de 2 V e uma corrente de 10 A quando submetido a uma diferença de potencial de 4 V. Este material:

a. Obedece à Lei de Ohm.

b. Possui resistência de 0,5 a 1 V de diferença de potencial.

c. Possui resistência de 2,5 a 1 V de diferença de potencial.

d. Possui resistência de 2,5 a 2 V de diferença de potencial.

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e. Não possui resistência.

320. Uma corrente de 0,5 A atravessa uma lâmpada com resistência de 60 ohms. A diferença de potencial aplicada é:

a. 15 V. b. 30 V. c. 60 V. d. 120 V. e. Nenhuma das acima.

321. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a relação corrente-voltagem em uma lâmpada incandescente?

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

322. Algumas pilhas são vendidas com um testador de carga. O testador é formado por três resistores em paralelo como mostrado esquematicamente na figura a seguir. Com a passagem de corrente elétrica, os resistores dissipam potência e se aquecem. Sobre cada resistor é aplicado um material que muda de cor (acende) sempre que a potencia nele dissipada passa de um certo valor, que é o mesmo para os três indicadores. Uma pilha nova é capaz de fornecer uma diferença de potencial (ddp) de 9,0 V, o que faz os três indicadores acenderem. Com uma ddp menor que 9,0V, o indicador de 300 Ω já não acende. A ddp da pilha vai diminuindo à medida que a pilha vai sendo usada.

http://www.efeitojoule.com/2008/07/associacao-de-resistores.html

98

Qual a potência total dissipada em um teste com uma pilha nova?

a. 1,2 W. b. 1,5 W. c. 2,5 W. d. 3,5 mW. e. 1,0 mW.

323. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a relação corrente-voltagem para um dispositivo que obedece a Lei de Ohm?

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

324. Dois fios são feitos do mesmo material e possuem o mesmo comprimento, porém raios diferentes. Eles são conectados nas extremidades e uma diferença de potencial é mantida na combinação dos dois fios. Qual das grandezas abaixo é a mesma para ambos os fios?

a. A diferença de potencial. b. A corrente. c. A densidade de corrente. d. O campo elétrico. e. A velocidade de arrasto dos elétrons de condução.

325. Para uma substância que obedece à Lei de Ohm, a resistividade é a constante de proporcionalidade para:

a. A corrente e a diferença de potencial. b. A corrente e o campo elétrico. c. A densidade de corrente e a diferença de potencial. d. A densidade de corrente e o campo elétrico. e. A diferença de potencial e o campo elétrico.

326. A corrente em um condutor é zero quando não há diferença de potencial aplicada aos seus terminais. Isto acontece porque:

99

a. Os elétrons não estão se movendo. b. Os elétrons não estão se movendo o suficiente. c. Para cada elétron com certa velocidade há outro com velocidade igual em

módulo e sentido contrário. d. Elétrons e prótons em igual número de estão se movendo juntos. e. Do contrário, a Lei de Ohm não seria válida.

327. Para uma substância que obedece à Lei de Ohm, a resistividade depende: a. Do campo elétrico. b. Da diferença de potencial. c. Da densidade de corrente. d. Do tempo médio entre choques. e. Da área da seção transversal do material.

328. Para um resistor cilíndrico feito com material ôhmico, a resistência não depende: a. Da corrente. b. Do comprimento. c. Da área da seção transversal. d. Da resistividade. e. Da velocidade de arrasto dos elétrons.

329. Um fio feito à base de níquel-cromo (resistividade de 10-6 .m) possui raio de 0,65

mm e resistência de 2,0 . O comprimento do fio é: a. 2,65 m. b. 2,65 mm. c. 5,26 m. d. 5,26 mm. e. 10 mm.

330. Para uma substância ôhmica, a velocidade de arrasto dos elétrons é proporcional: a. À área da seção reta da amostra. b. Ao comprimento da amostra. c. A massa do elétron. d. Ao campo elétrico sobre a amostra. e. Nenhuma das acima.

331. Deseja-se triplicar a taxa de dissipação de energia de um dispositivo sob aquecimento. Para se conseguir isto, pode-se triplicar:

a. A diferença de potencial mantendo-se a mesma resistência. b. A corrente mantendo-se a mesma resistência. c. A resistência mantendo-se a mesma diferença de potencial. d. A resistência mantendo-se a mesma corrente. e. A diferença de potencial e a corrente.

332. A especificação de um ferro de passar é 120 volts, 600 watts. Em uso normal, a corrente que circula pelo ferro é:

a. 2 A. b. 4 A.

100

c. 5 A. d. 7,2 A. e. 0,2 A.

333. Certo resistor dissipa 0,5 W quando conectado a uma diferença de potencial de 3 V. Quando conectado a uma diferença de potencial de 1 V, este resistor dissipará:

a. 0,5 W. b. 0,167 W. c. 1,5 W. d. 0,056 W. e. Nenhuma das acima.

334. A especificação de uma lâmpada comum é 60 W, 120 V. Sua resistência é:

a. 60

b. 120

c. 180

d. 240

e. 15

335. O equivalente mecânico da caloria é 1 cal = 4,18 J. O calor específico da água é 1 cal/(g.K). Um aquecedor elétrico de água por imersão, especificado em 400 W, deve elevar a temperatura de 1 kg de água de 10 ºC para 30 ºC em cerca de:

a. 3,5 min. b. 1 min. c. 15 min. d. 45 min. e. 15 s.

336. É preferível enviar 10.000 kW de energia elétrica a longa distância com 10.000 V do que com 220 V devido a:

a. Menor perda por aquecimento da linha de transmissão. b. A resistência dos condutores é menor em altas tensões. c. Maior corrente é transmitida em altas tensões. d. A isolação é mais efetiva em altas tensões. e. A queda de tensão é maior em altas tensões.

337. Suponha que a concessionária de energia elétrica cobre R$0,10 por kWh. Qual o gasto

de uma lâmpada de 125 W ligada durante 4 horas por dia, durante 30 dias? a. R$1,20. b. R$1,50. c. R$1,80. d. R$7,20. e. Nenhuma das acima.

338. Um equipamento de raios X necessita de 7 mA a uma tensão de 80 kV. A potência dissipada em watts é:

a. 560.

101

b. 5600. c. 26. d. 11,4. e. 87,5.

339. O equivalente mecânico da caloria é 1 cal = 4,18 J. Um aquecedor, conectado a uma fonte de 120 V, fornece 60.000 calorias em 10 minutos. A corrente no aquecedor é:

a. 0,83 A. b. 2 A. c. 3,5 A. d. 20 A. e. 50 A.

340. Ao comprar uma lâmpada com o rótulo 75 W, significa que: a. Independente de como se utiliza a lâmpada, a potência que a lâmpada dissipa

será 75 W. b. A lâmpada foi preenchida na fábrica com 75 W. c. A potência real dissipada será muito maior do que 75 W, visto que a maior parte

da potência aparece na forma de calor. d. A lâmpada deverá queimar após uso até 75 W. e. Nenhuma das acima.

341. Um fio de cobre cuja resistividade é 1,7 x 10-8 .m possui área da seção reta de 2,08 mm2. A resistência por unidade de comprimento do fio é:

a. 7,18 x 10-3 /m. b. 7,18 x 10-3 F/m.

c. 8,17 x 10-3 /m. d. 8,17 x 10-4 A/m. e. 8,17 x 10-6 V/m.

342. Um fio de cobre cuja resistividade é 1,7 x 10-8 .m possui área da seção reta de 2,08 mm2. Se o fio de cobre for percorrido por uma corrente elétrica de 1,3 A, o campo elétrico no condutor é de;

a. 1,60 x 10-2 V/m. b. 1,06 x 10-3 A/m. c. 1,30 x 10-2 V/m. d. 1,06 x 10-2 V/m. e. 1,03 x 10-3 V/m.

343. Se a diferença de potencial através de um resistor for duplicada: a. Somente a corrente será duplicada. b. Somente a corrente será reduzida à metade. c. Somente a resistência será duplicada. d. Somente a resistência será reduzida à metade. e. A corrente e a resistência serão duplicadas.

102

Um chuveiro elétrico está ligado em uma residência cuja tensão nominal da rede de energia é 220 V. Quando ligado em inverno, consome uma potência de 4000 watts, enquanto que no verão, 1500 watts. Responder as três questões seguintes. 344. A resistência para inverno é:

a. 18,1 ohms. b. 16,1 ohms. c. 14,1 ohms. d. 12,1 ohms. e. 10,1 ampères.

345. A resistência para verão é:

a. 35,2 ohms. b. 33,4 ohms. c. 34,3 ohms. d. 32,3 ohms. e. 34,2 ohms.

346. Se este chuveiro for instalado em uma residência cuja tensão nominal é de 127 volts,

pode-se afirmar que: a. O consumo será o mesmo. b. O consumo será maior. c. A potência dissipada será menor. d. A água irá aquecer mais. e. O dono da casa não gosta de banho.

347. A bateria de um automóvel possui 55 Ah de capacidade. Quantos elétrons são

fornecidos pela bateria em uma hora? a. 1,24 x 1024. b. 19,27. c. 16 x 1027. d. 27. e. Acho que a bateria descarregou.

348. A resistência de um material não depende:

a. Da temperatura. b. Do material. c. Do comprimento. d. Da condutividade. e. Da forma da seção transversal.

349. Um fio possui uma resistência R. Outro fio, feito com o mesmo material, possui a

metade do comprimento e a metade do diâmetro do primeiro fio. A resistência do segundo fio é:

a. R/4. b. R/2. c. R. d. 2R.

103

e. 4R. 350. Um condutor é atravessado por uma corrente constante de 2 A. O número de elétrons

que atravessam uma seção reta do condutor em 2 segundos é: a. 2. b. 4. c. 6,3 x 1018. d. 1,3 x 1019. e. 2,5 x 1019.

351. Para um condutor, a resistência é a constante de proporcionalidade entre:

a. A diferença de potencial e o campo elétrico. b. A corrente e o campo elétrico. c. A corrente e o comprimento do condutor. d. A corrente e a seção transversal do condutor. e. A corrente e a diferença de potencial.

352. Um estudante de Engenharia ficou estudando à noite com uma lâmpada de 60 W, alimentada por uma tensão de 120 volts, acesa das 14:00hs às 02:00hs da manhã do dia seguinte. Quantos coulombs de carga atravessaram a lâmpada?

a. 150. b. 3.600. c. 7.200. d. 18.000. e. 21.600.

353. Uma bobina é formada por 250 espiras de fio de cobre isolado, com diâmetro de 1,3 mm. O raio da bobina é de 12 cm. Desprezando a espessura do material isolante do

cobre e considerando a resistividade do cobre 1,69 x 10–8 .m, concluímos que a resistência da bobina em ohms é:

a. 2,4. b. 16,6. c. 3000. d. 169. e. 1,69 x 10–8.


104

105

2012.1

Organizado por

Clovis Andrade de Almeida

Guia de estudos para os alunos dos cursos de Engenharia do Centro Universitário Jorge Amado – AV2

Física aplicada III

106

Capítulo 6

Circuitos de corrente contínua

Como identificar um circuito? Qual a diferença entre gerador ideal e gerador real?

Por que estudar circuitos elétricos? CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

6.1. Força eletromotriz 6.2. Pilhas e baterias 6.3. Circuito de laço único 6.4. Associação de resistores 6.5. Circuito de laços múltiplos 6.6. Circuito RC

OBJETIVOS Identificar os elementos que formam um circuito elétrico; Entender por que os geradores ideais não existem na prática; Entender a importância dos circuitos elétricos na vida cotidiana.

107

6.1. FORÇA ELETROMOTRIZ 6.1.1. RESUMO TEÓRICO Gerador é um dispositivo capaz de fornecer energia elétrica a partir de alguma outra

modalidade de energia, geralmente de natureza química ou mecânica.

A energia fornecida por um gerador denomina-se força eletromotriz (f.e.m.), cuja unidade é o volt (V).

A f.e.m. de um gerador é igual à tensão através dos seus terminais quando a corrente é zero, ou seja, a f.e.m. é equivalente à tensão a circuito aberto do gerador.

A diferença de potencial (V) entre os terminais de um gerador é igual à sua força

eletromotriz ( ) subtraída da queda de tensão na resistência interna (r) do gerador.

= V – ri

Esta expressão é conhecida como equação do gerador. Receptor é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em outra modalidade

de energia.

Em contrapartida à equação do gerador, temos a equação do receptor, dada pela expressão:

V’ = ’ + ri

6.2. PILHAS E BATERIAS 6.2.1. RESUMO TEÓRICO Pilha é um dispositivo capaz de converter energia química em energia elétrica através

de reações químicas.

Bateria é uma pilha em que o sistema interno pode ser regenerado por meio da aplicação de uma corrente elétrica (fornecido pelos conhecidos carregadores de bateria) que reverte as reações químicas responsáveis pela geração de energia.

6.3. CIRCUITO DE LAÇO ÚNICO 6.3.1. RESUMO TEÓRICO Um circuito elétrico é um conjunto de elementos elétricos interligados.

108

Um ramo é uma parte do circuito que pode representar um gerador ou um receptor. Um nó é um ponto que interliga dois ou mais ramos. Um laço é o percurso fechado de um circuito. 1ª. lei de Kirchhoff: a soma algébrica das correntes em nó é igual a zero. 2ª. lei de Kirchhoff: a soma algébrica das variações de tensão em um laço é igual a

zero. Um circuito é dito de laço único quando é percorrido pela mesma corrente.

6.4. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 6.4.1. RESUMO TEÓRICO A resistência equivalente a um conjunto de resistências conectadas em série é

A resistência equivalente a um conjunto de resistências conectadas em paralelo é

Eventualmente podem surgir circuitos com associações mistas. Nestes casos, a

resistência equivalente deve ser calculada conforme a configuração de cada circuito.

6.5. CIRCUITO DE LAÇOS MÚLTIPLOS 6.5.1. RESUMO TEÓRICO Um circuito de laços múltiplos é percorrido por várias correntes e sua resolução pode

ser bastante complexa.

Os circuitos mais simples podem ser resolvidos facilmente com as leis de Ohm e de Kirchhoff.

6.6. CIRCUITO RC

6.6.1. RESUMO TEÓRICO

Se um capacitor é carregado por uma bateria através de uma resistência R, a carga no capacitor e a corrente no circuito variam conforme as expressões

109

em que Q = CE é a carga máxima no capacitor.

O produto RC é denominado constante de tempo do circuito.

Se um capacitor é descarregado através de uma resistência R, a carga do capacitor e a corrente no circuito decrescem exponencialmente no tempo conforme as expressões

em que Q é a carga inicial do capacitor e Q / RC = I0 é a corrente inicial no circuito.

6.7. LISTA DE EXERCÍCIOS 354. “A soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem

do mesmo nó” é uma conseqüência da: a. Terceira Lei de Newton. b. Lei de Ohm. c. Segunda Lei de Newton. d. Lei de Faraday. e. Lei da conservação da carga.

355. “A soma das forças eletromotrizes e das diferenças de potencial em um enlace fechado é igual a zero” é conseqüência da:

a. Terceira Lei de Newton. b. Lei de Ohm. c. Segunda Lei de Newton. d. Lei da conservação da energia. e. Lei de Hooke.

356. Em relação aos conceitos de enlace e nó, para circuitos elétricos, um nó é: a. A conexão de um fio com um resistor. b. A conexão de um fio com uma bateria. c. A conexão de apenas dois fios. d. A conexão de três ou mais fios. e. A dobra de um fio.

357. Para qualquer circuito, o número de equações independentes contendo forças eletromotrizes, resistências e correntes é igual a:

a. Ao número de nós. b. Ao número de nós menos 1. c. Ao número de ramos. d. Ao número de ramos menos 1.

110

e. Ao número de enlaces fechados.

358. Se um circuito possui L enlaces fechados, B ramos e J nós, o número de equações independentes de enlace é:

a. B – J + 1. b. B – J. c. B. d. L. e. L – J.

359. Uma bateria é conectada a uma combinação de dois resistores idênticos em série. Se a diferença de potencial através dos terminais da bateria é V e a corrente fornecida pela bateria é I, então:

a. A diferença de potencial através de cada resistor é V e a corrente em cada resistor é I.

b. A diferença de potencial através de cada resistor é V/2 e a corrente em cada resistor é I/2.

c. A diferença de potencial através de cada resistor é V e a corrente em cada resistor é I/2.

d. A diferença de potencial através de cada resistor é V/2 e a corrente em cada resistor é I.


360. Uma bateria é conectada a uma combinação de dois resistores idênticos em paralelo. Se a diferença de potencial através dos terminais da bateria é V e a corrente fornecida pela bateria é I, então:

a. A diferença de potencial através de cada resistor é V e a corrente em cada resistor é I.

b. A diferença de potencial através de cada resistor é V/2 e a corrente em cada resistor é I/2.

c. A diferença de potencial através de cada resistor é V e a corrente em cada resistor é I/2.

d. A diferença de potencial através de cada resistor é V/2 e a corrente em cada resistor é I.


361. Dois fios feitos com o mesmo material possuem o mesmo comprimento, porém diâmetros diferentes. Eles são conectados em paralelo a uma bateria. A grandeza que não é a mesma para os fios é:

a. A diferença de potencial entre as extremidades. b. A corrente. c. A densidade de corrente. d. O campo elétrico. e. A velocidade de arrasto dos elétrons.

362. Dois fios feitos com o mesmo material possuem o mesmo comprimento, porém diâmetros diferentes. Eles são conectados em série com uma bateria. A grandeza que é a mesma para os fios é:

111

a. A diferença de potencial entre as extremidades. b. A corrente. c. A densidade de corrente. d. O campo elétrico. e. A velocidade de arrasto dos elétrons.

363. A f.e.m. de uma bateria é igual é igual à diferença de potencial entre seus terminais: a. Sob quaisquer condições. b. Somente quando a bateria está sendo carregada. c. Somente quando há uma corrente elevada na bateria. d. Somente quando não há corrente na bateria. e. Em hipótese nenhuma.

364. A diferença de potencial entre os terminais de uma bateria é menor do que sua f.e.m. a. Sob quaisquer condições. b. Somente quando a bateria está sendo carregada. c. Somente quando a bateria está sendo descarregada. d. Somente quando não há corrente na bateria. e. Em hipótese nenhuma.

365. A f.e.m. de uma bateria é 9 volts, cuja resistência interna é de 2 ohms. Se a diferença de potencial entre seus terminais for maior do que 9 volts:

a. Deve estar conectada através de uma grande resistência externa. b. Deve estar conectada através de uma pequena resistência externa. c. A corrente deve estar saindo pelo terminal positivo. d. A corrente deve estar saindo pelo terminal negativo. e. A corrente deve ser zero.

366. Um circuito consiste de uma bateria com resistência interna r que alimenta um resistor externo R. Se as duas resistências forem iguais (r = R), então a energia térmica gerada por unidade de tempo pela resistência interna r é:

a. Igual à gerada por R. b. Metade da gerada por R. c. Duas vezes a gerada por R. d. Um terço da gerada por R. e. Desconhecida.

367. O circuito mostrado abaixo foi montado para medir a resistência da lâmpada L. A análise do circuito indica que:

a. O voltímetro V e o resistor R deveriam estar com as posições invertidas. b. O circuito está correto. c. O amperímetro A deveria estar em paralelo com R e não com L. d. O voltímetro e o amperímetro deveriam estar com as posições invertidas. e. A lâmpada e o voltímetro deveriam estar com as posições invertidas.

112

368. Quando a chave S está aberta, o amperímetro no circuito abaixo indica uma leitura de 2,0 A. Quando a chave S está fechada, a leitura do amperímetro:

a. Aumenta ligeiramente. b. Permanece a mesma. c. Diminui ligeiramente. d. Dobra. e. Reduz-se à metade.

369. As unidades de constante de tempo são: a. Segundo/farad. b. Segundo/ohm. c. 1/segundo. d. Segundo/watt. e. Nenhuma das acima.

370. Suponha que a corrente de carga de um capacitor é mantida constante. Qual dos gráficos abaixo define corretamente a diferença de potencial V no capacitor em função do tempo?

113

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

371. Um capacitor C inicialmente descarregado está conectado em série com um resistor R. Este arranjo é conectado a uma bateria com f.e.m. V0. É transcorrido um tempo suficiente até que o estado permanente é alcançado. Qual das sentenças abaixo não é verdadeira?

a. A constante de tempo não depende de V0. b. A carga final do capacitor não depende de R. c. A energia térmica total gerada por R não depende de R. d. A energia térmica total gerada por R não depende de V0. e. A corrente inicial (logo após a bateria ser conectada) não depende de C.

372. Na fórmula de descarga de um capacitor q = q0e-t/RC, a letra t representa: a. A constante de tempo. b. O tempo transcorrido para que C perca a fração 1/e da carga inicial. c. O tempo transcorrido para que C perca a fração (1 – 1/e) da carga inicial. d. O tempo transcorrido para que C perca toda a carga inicial. e. Nenhuma das acima.

373. Para transformar um galvanômetro em um amperímetro, devemos conectar a ele: a. Uma alta resistência em paralelo. b. Uma alta resistência em série. c. Uma baixa resistência em série. d. Uma baixa resistência em paralelo. e. Uma fonte de f.e.m. em série.

374. Um capacitor está em série com um resistor e está sendo carregado. Ao final de 10 ms sua carga atinge a metade do seu valor final. A constante de tempo deste processo é de cerca de:

a. 0,43 ms. b. 2,3 ms. c. 6,9 ms.

114

d. 10 ms. e. 14 ms.

375. Um capacitor está em série com um resistor de 720 ohms e está sendo carregado. Ao final de 10 ms sua carga atinge a metade do seu valor final. A capacitância é de cerca de:

a. 9,6 F.

b. 14 F.

c. 20 F. d. 7,2 F. e. 10 F.

376. Uma parte de um circuito é mostrada abaixo, com os valores das correntes em alguns ramos. Qual o sentido e o valor da corrente i?

a. , 6 A.

b. , 6 A.

c. , 4 A.

d. , 4 A.

e. , 2 A.

377. Quatro fios se conectam em um nó. O primeiro transporta 4 A até o nó, o segundo transporta 5 A saindo do nó e o terceiro segundo transporta 2 A saindo do nó. O quarto fio transporta:

a. 7 A saindo da junção. b. 7 A entrando na junção. c. 3 A saindo da junção. d. 3 A entrando na junção. e. 1 A entrando na junção.

378. Uma resistência de 3 ohms é obtida associando-se uma resistência desconhecida R com uma de 12 ohms. Qual o valor de R e como ela deve ser conectada ao resistor de 12 ohms?

a. 4 ohms, em paralelo. b. 4 ohms, em série. c. 2,4 ohms, em paralelo. d. 2,4 ohms, em série. e. 9 ohms, em série.

115

379. Usando somente dois resistores, R1 e R2, um estudante consegue obter resistências de 3 ohms, 4 ohms e 12 ohms e 16 ohms. Os valores de R1 e R2 são:

a. 3 e 4. b. 2 e 12. c. 3 e 16. d. 4 e 12. e. 4 e 16.

380. Quatro resistores de 20 ohms são conectados em paralelo e a combinação é conectada a uma fonte de f.e.m. de 20 V. A corrente fornecida pela fonte é:

a. 0,25 A. b. 1,0 A. c. 4,0 A. d. 5,0 A. e. 100 A.

381. Quatro resistores de 20 ohms são conectados em paralelo e a combinação é conectada a uma fonte de f.e.m. de 20 V. A corrente em qualquer um dos resistores é:

a. 0,25 A. b. 1,0 A. c. 4,0 A. d. 5,0 A. e. 100 A.

382. Quatro resistores de 20 ohms são conectados em série e a combinação é conectada a uma fonte de f.e.m. de 20 V. A corrente em qualquer um dos resistores é:

a. 0,25 A. b. 1,0 A. c. 4,0 A. d. 5,0 A. e. 100 A.

383. Quatro resistores de 20 ohms são conectados em série e a combinação é conectada a uma fonte de f.e.m. de 20 V. A diferença de potencial em qualquer um dos resistores é:

a. 0,25 V. b. 1,0 V. c. 4,0 V. d. 5,0 V. e. 100 V.

384. Nove fios cilíndricos idênticos, cada um com comprimento l e diâmetro d, são conectados em paralelo. Esta associação apresenta a mesma resistência que apresentaria se fosse um único fio de mesmo material, com comprimento l, porém com diâmetro:

a. 3d. b. 9d. c. d/3.

116

d. d/9. e. d/81.

385. Nove fios cilíndricos idênticos, cada um com comprimento l e diâmetro d, são conectados em série. Esta associação apresenta a mesma resistência que apresentaria se fosse um único fio de mesmo material, com comprimento l, porém com diâmetro:

a. 3d. b. 9d. c. d/3. d. d/9. e. d/81.

386. Certo galvanômetro possui uma resistência de 100 ohms e requer 1 mA para deflexão de fundo de escala. Para fazer a conversão em leitura de 1 volt de fundo de escala, deve-se conectar uma resistência de:

a. 1000 ohms, em paralelo. b. 900 ohms, em série. c. 1000 ohms, em série. d. 10 ohms, em paralelo. e. 0,1 ohms, em série.

387. Um voltímetro possui resistência interna de 10.000 ohms e faixa de leitura de 0 a 100 V. Para se mudar a faixa de leitura para 0 a 1000 V, deve-se conectar:

a. 100.000 ohms, em série. b. 100.000 ohms, em paralelo. c. 1000 ohms, em série. d. 1000 ohms, em paralelo. e. 90.000 ohms, em série.

388. No diagrama abaixo, R1>R2>R3. Classifique os resistores conforme as correntes que os atravessam, do menor para o maior.

a. 1, 2, 3. b. 3, 2, 1,. c. 1, 3, 2. d. 3, 1, 2. e. Iguais.

117

389. Resistências de 2 , 4 e 6 estão conectadas em paralelo a uma f.e.m. de 24 volts. A corrente no resistor de 2 ohms é:

a. 12 A. b. 4,0 A. c. 2,4 A. d. 2,0 A. e. 0,5 A.

390. Resistências de 2 4 e 6 estão conectadas em série a uma f.e.m. de 24 volts. A diferença de potencial de 2 ohms é:

a. 4 V. b. 8 V. c. 12 V. d. 24 V. e. 48 V.

391. Uma bateria com uma f.e.m. de 12 volts e resistência interna de 1 ohm é utilizada para carregar uma bateria com uma f.e.m. de 10 volts e uma resistência interna de 1 ohm. A corrente no circuito é:

a. 1 A. b. 2 A. c. 4 A. d. 11 A. e. 22 A.

392. No diagrama abaixo, a corrente no resistor de 3 ohms é 4 ampères.

A diferença de potencial entre os pontos 1 e 2 é: a. 0,75 V. b. 0,8 V. c. 1,25 V. d. 12 V. e. 20 V.

393. Um resistor de 3 ohms e outro de 1,5 ohm estão conectados em paralelo. Esta associação está conectada em série com um resistor de 4 ohms.. Todo o arranjo está conectado a uma fonte de f.e.m. de 10 volts. A corrente no resistor de 3 ohms é:

a. 0,33 A. b. 0,67 A. c. 2,0 A. d. 3,3 A. e. 6,7 A.

118

394. Um resistor de 3 ohms e outro de 1,5 ohm estão conectados em paralelo. Esta associação está conectada em série com um resistor de 4 ohms.. Todo o arranjo está conectado a uma fonte de f.e.m. de 10 volts. A d.d.p. no resistor de 3 ohms é:

a. 2,0 A. b. 6,0 A. c. 8,0 A. d. 10,0 A. e. 12,0 A.

395. Duas baterias idênticas, cada uma com f.e.m. de 18 volts e resistências internas de 1 ohm, são conectadas em paralelo, conectando-se seus terminais positivos juntos e seus terminais negativos juntos. O arranjo das duas baterias é conectado a um resistor de 4 ohms. A corrente no resistor de 4 ohms é:

a. 1,0 A. b. 2,0 A. c. 4,0 A. d. 3,6 A. e. 7,2 A.

396. Duas baterias idênticas, cada uma com f.e.m. de 18 volts e resistências internas de 1 ohm, são conectadas em paralelo, conectando-se seus terminais positivos juntos e seus terminais negativos juntos. O arranjo das duas baterias é conectado a um resistor de 4 ohms. A corrente em cada bateria é:

a. 1,0 A. b. 2,0 A. c. 4,0 A. d. 3,6 A. e. 7,2 A.

397. Duas baterias idênticas, cada uma com f.e.m. de 18 volts e resistências internas de 1 ohm, são conectadas em paralelo, conectando-se seus terminais positivos juntos e seus terminais negativos juntos. O arranjo das duas baterias é conectado a um resistor de 4 ohms. A d.d.p. através do resistor de 4 ohms é:

a. 4,0 V. b. 8,0 V. c. 14 V. d. 16 V. e. 29 V.

398. Nos diagramas abaixo, todas as lâmpadas são idênticas e todas as fontes de f.e.m. são idênticas. Em qual dos circuitos abaixo as lâmpadas acenderão com o mesmo brilho que a lâmpada do circuito X?

119

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

399. Nos diagramas abaixo, todas as lâmpadas são idênticas e todas as fontes de f.e.m. são idênticas. Em qual dos circuitos abaixo as lâmpadas acenderão com o menor brilho?

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

400. Um circuito com a tensão de 120 volts está protegido com um fusível de 15 A. Quantas lâmpadas de 500 W, 120 V, poderão ser acesas com brilho pleno por este circuito, sem que o fusível queime?

a. 1. b. 2. c. 3.

120

d. 4. e. 5.

401. Duas lâmpadas de 110 volts, sendo uma de 25 W e a outra de 100 W estão conectadas em série a uma fonte de f.e.m. de 110 volts. Logo:

a. A corrente na lâmpada de 100 W é maior do que na lâmpada de 25 W. b. A corrente na lâmpada de 100 W é menor do que na lâmpada de 25 W. c. Ambas têm o mesmo brilho. d. Cada lâmpada estará sob uma d.d.p. de 55 volts. e. Nenhuma das acima.

402. Um resistor com resistência R1 e um resistor com resistência R2 são conectados em

paralelo a uma bateria ideal com força eletromotriz . A taxa de dissipação de energia térmica no resistor R1 depende da relação:

a. 2/R1.

b. 2R1/(R2+R1)2.

c. 2/(R2+R1).

d. 2/R2.

e. 2 R1/R2.

403. Em um automóvel antigo uma bateria de 6 V alimenta dois faróis com potência total de 48 W. A resistência em ohms de cada farol é:

a. 0,67. b. 1,5. c. 3,0. d. 4,0. e. 8,0.

404. O resistor 1 possui o dobro da resistência do resistor 2. Ambos estão conectados em paralelo a uma bateria. A razão entre a geração da energia térmica do resistor 1 para o resistor 2 é:

a. 1 : 4. b. 1 : 2. c. 1 : 1. d. 2 : 1. e. 4 : 1.

405. A resistência equivalente entre os pontos 1 e 2 no circuito abaixo é:

a. 3 .

121

b. 4 .

c. 5 .

d. 6 .

e. 7 .

406. Cada resistência no diagrama abaixo tem o valor de 12 ohms. A resistência equivalente ao circuito é:

a. 5,76 ohms. b. 25 ohms. c. 48 ohms. d. 120 ohms. e. Nenhuma das acima.

407. A resistência de um resistor de número 1 é o dobro da resistência de um resistor de número 2. Os dois são conectados em paralelo e a diferença de potencial é mantida através da associação. Então:

a. A corrente no número 1 é o dobro da corrente no número 2. b. A corrente no número 1 é a metade da corrente no número 2. c. A diferença de potencial sobre o número 1 é o dobro da diferença de potencial

sobre o número 2. d. A diferença de potencial sobre o número 1 é a metade da diferença de potencial

sobre o número 2. e. Nenhuma das acima é verdadeira.

408. A resistência de um resistor de número 1 é o dobro da resistência de um resistor de número 2. Os dois são conectados em série e a diferença de potencial é mantida através da associação. Então:

a. A corrente no número 1 é o dobro da corrente no número 2. b. A corrente no número 1 é a metade da corrente no número 2. c. A diferença de potencial sobre o número 1 é o dobro da diferença de potencial

sobre o número 2. d. A diferença de potencial sobre o número 1 é a metade da diferença de potencial

sobre o número 2. e. Nenhuma das acima é verdadeira.

409. A resistência de um resistor de número 1 é o dobro da resistência de um resistor de número 2. Os dois são conectados em série e a diferença de potencial é mantida através da associação. A relação entre a energia térmica gerada pelo resistor 1 é::

a. A mesma que a gerada pelo número 2. b. O dobro da gerada pelo número 2. c. A metade da gerada pelo número 2.

122

d. Quatro vezes a gerada pelo número 2. e. Um quarto da gerada pelo número 2.

410. A resistência de um resistor de número 1 é o dobro da resistência de um resistor de número 2. Os dois são conectados em paralelo e a diferença de potencial é mantida através da associação. A relação entre a energia térmica gerada pelo resistor 1 é::

a. A mesma que a gerada pelo número 2. b. O dobro da gerada pelo número 2. c. A metade da gerada pelo número 2. d. Quatro vezes a gerada pelo número 2. e. Um quarto da gerada pelo número 2.

411. Uma bateria com uma f.e.m. de 24 volts está conectada a um resistor de 6 ohms. Como resultado, uma corrente de 3 A atravessa o resistor. A diferença de potencial entre os terminais da bateria é:

a. 0. b. 6 V. c. 12 V. d. 18 V. e. 24 V.

412. Os terminais positivos de duas baterias com f.e.m. E1 e E2, respectivamente, são interconectados, sendo E2 > E1. O circuito é completado conectando-se os terminais negativos das baterias. Se cada bateria possui resistência interna r, a razão na qual a energia elétrica é convertida em energia química na bateria menor é:

a. E2/r. b. E2/2r. c. (E2 – E1)E1/r. d. (E2 – E1)E1/2r. e. E2.

413. Na figura, o voltímetro V1 indica leitura de 600 V, o voltímetro V2 indica leitura de 580 V e o amperímetro indica leitura de 100 A. A potência dissipada na linha de transmissão que conecta a casa de força ao consumidor é:

a. 1 kW. b. 2 kW. c. 58 kW. d. 59 kW. e. 60 kW.

123

414. Um amperímetro possui resistência interna de 1,0 ohm e faixa de leitura de 0 a 50 mA. Para se mudar a faixa de leitura para 0 a 5,0 A, deve-se conectar:

a. Uma resistência em série de 99 ohms. b. Uma resistência em série extremamente alta, como 106 ohms. c. Uma resistência de 99 ohms em paralelo. d. Uma resistência de 1/99 ohms em paralelo. e. Uma resistência de 1/1000 ohms em paralelo.

415. A preocupação com possíveis “apagões” está tomando conta das mentes dos

moradores e administradores da cidade de São Paulo, estimulando-os a buscar soluções alternativas para o uso mais racional da energia elétrica. Nesse sentido, a instalação de aquecedores solares de água está gradativamente aumentando, permitindo que se evite a utilização do chuveiro elétrico nos dias de forte insolação. De fato, esse arcaico modo de aquecer água por efeito resistivo é um vilão, sobretudo nos horários de pico, sendo fácil calcular esse desperdício de energia. Se cada um dos integrantes de uma família de quatro indivíduos demora em média 20 minutos em seu banho diário, usando o chuveiro elétrico, ao longo de um mês inteiro de 30 dias, a energia elétrica utilizada por um chuveiro de 4 000 W, para aquecimento de água para banho, soma um total, em kWh, de

(A) 20. (B) 60. (C) 160. (D) 280. (E) 320.

416. Um galvanômetro possui resistência interna de 12 ohms e requer 0,01 A para deflexão de fundo de escala. Para converter o instrumento em voltímetro com 3 V de fundo de escala, deve-se conectar uma resistência em série no valor de:

a. 102 ohms. b. 288 ohms. c. 300 ohms. d. 360 ohms. e. 412 ohms.

417. Uma lanterna necessita de 4 pilhas comuns de 1,5 V cada, e sua lâmpada, funcionando normalmente, dissipa uma potência de 20 W. Essa lanterna consegue funcionar com seu brilho máximo e ininterruptamente durante 2 dias e 2 horas. São feitas as seguintes afirmações: I. Se essas pilhas fossem ligadas em série, 8V seria a tensão sobre as lâmpadas da lanterna. II. O consumo dessa lanterna equivaleria ao de um chuveiro elétrico de 4000 W, ligado durante 15 minutos. III. As pilhas, assim como as baterias, transformam a energia química em elétrica. IV. Uma bússola, junto dessa lanterna acesa, não sofre ação de um campo magnético criado pela lanterna. É correto o que se afirma em:

(A) III, apenas. (B) I e II, apenas.

124

(C) II e III, apenas (D) I, II e III, apenas. (E) I, II, III e IV.

418. Um voltímetro possui resistência interna de 10.000 ohms e faixa de leitura de 0 a 12 V. Para se estender a faixa de leitura até 120 V deve-se utilizar uma resistência em série no valor de:

a. 1.111 ohms. b. 90.000 ohms. c. 100.000 ohms. d. 108.000 ohms. e. 120.000 ohms.

419. Em um circuito elétrico existem três 3 resistores. As intensidades das correntes elétricas que passam por eles correspondem aos valores: i1 = 7,5A, i2 = 2,5A e i3 =10A. São dadas também as resistências: R1 = 20 ohm e R3 = 45 ohm. A partir destes dados, os valores da resistência do resistor R2 e da tensão total aplicada ao circuito são, respectivamente:

[A] 6,7 ohm e 450V. [B] 30 ohm e 150V. [C] 60 ohm e 600V. [D] 40 ohm e 600V. [E] 80 ohm e 450V.

420. Um capacitor carregado está sendo descarregado através de um resistor. Ao final de

uma constante de tempo a carga foi reduzida para (1 – 1/e) = 63% do seu valor inicial. Ao final de duas constantes de tempo a carga foi reduzida para qual percentual do seu valor inicial?

a. 82%. b. 86%. c. 100%. d. Entre 90% e 100%. e. Os dados fornecidos são insuficientes.

421. A geração de energia elétrica em usinas nucleares pode se justificar, de alguma forma, pelo fato de não gerar gases estufa e de não contribuir com o aquecimento global. Por outro lado, gera outras preocupações ambientais, como que destino dar aos rejeitos radiativos e ao calor dissipado por essa forma de geração de energia. Considere uma usina nuclear que, apresentando rendimento de 30%, gere uma potência útil de 12.109 W, e que a energia não utilizada seja dissipada em forma de calor apenas para uma massa de água que circula com uma vazão de 70 m3/s. Sabendo que o calor específico e a densidade da água valem, respectivamente, 4.103 J/(kg.°C) e 103 kg/m3, ao passar pela usina essa massa de água sofrerá uma elevação em sua temperatura, em °C, de:

(A) 1. (B) 6. (C) 10.

125

(D) 20. (E) 30.

422. O componente mostrado na figura é um acelerômetro tri-axial, desenvolvido através da tecnologia dos Micro Sistemas Eletro-Mecânicos (sigla em inglês MEMS), que tem tido diversas aplicações nas indústrias automotiva, aeronáutica, naval, de telecomunicações (telefonia celular), de entretenimento (joy-sticks para vídeo-games) e em biomecânica e robótica, entre outras. Como ilustrado a seguir, em uma determinada configuração, os sensores empregados neste transdutor de aceleração são piezoresistores montados sobre células de carga e se encontram conectados segundo circuitos em ponte de Wheatstone. Quando há um movimento do elemento (veículo, aeroplano, telefone, membro de um ser humano ou de um robô, joy-stick etc.) no qual o acelerômetro está instalado, há variação nos valores das 4 piezoresistências associadas às três células de carga, o que sensibiliza as respectivas pontes e, consequentemente, gera a medida correspondente, conforme mostra a tabela abaixo.

126

Considerando-se que as pontes em X e Y (mostradas na figura anterior) são balanceadas (R4x.R2x – R1x.R3x = 0 e R4y.R2y – R1y.R3y = 0), uma possível configuração da ponte empregada para medidas em Z, também balanceada, é

Resposta: A. 423. No circuito abaixo, o capacitor está inicialmente descarregado. No instante t = 0, a

chave S é fechada. Se representa a constante de tempo, qual é o valor aproximado

da corrente através do resistor de 3 ohms quando t = /10? a. 60,0 A. b. 6,0 A. c. 1,0 A. d. 30,0 A. e. 3,0 A.

127

424. Quatro circuitos são montados conforme o diagrama abaixo. O capacitor está

inicialmente descarregado e a chave S está aberta.

Os valores da força eletromotriz , da resistência R e da capacitância C para cada circuito são:

Circuito 1: = 18V, R = 3Ω, C = 1µF




Classifique os circuitos, de acordo com a corrente logo após o fechamento da chave S, do menor valor para o maior valor.

a. 1, 2, 3, 4. b. 4, 3, 2, 1. c. 1, 3, 2, 4. d. 4, 2, 1, 3. e. 3, 1, 2, 4.

425. Os resistores elétricos podem atuar como divisores de corrente ou de tensão,

dependendo da forma como estão associados. Na associação mostrada abaixo, a resistência equivalente entre os pontos A e B vale, em ohms,

a. 20. b. 16. c. 100. d. 80. e. 5.

Questões abertas 426. No circuito abaixo, ambos os resistores possuem o mesmo valor R. Suponha duas

situações: 1) A chave S esteja inicialmente fechada. No instante da abertura, o circuito

128

tem uma constante de tempo a. 2) Agora, a chave S está inicialmente aberta. No

instante do fechamento, o circuito tem uma constante de tempo b. Qual a relação

entre a e b ( a/ b)? Resposta: 2.

427. Analise o circuito abaixo para V1 = 12 V, V2 = 24 V e R3 = 4 e responda as seis questões seguintes.

428. Qual o valor da corrente que atravessa R1 = 2 ? Resp.: - 0,46 A.

429. Qual o valor da corrente que atravessa R2 = 3 ? Resp.: 3,69 A.

430. Se substituirmos a fonte de 12 V por um curto-circuito, qual será a potência fornecida

pela fonte de 24 V? Resp.: 132,92 W.

431. Se substituirmos a fonte de 15 V por um curto-circuito, qual será a potência fornecida

pela fonte de 12 V? Resp.: 38,77 W.

432. Qual o valor da corrente I2 no circuito abaixo?

Resp.: I1 = 2,10 A; I3 = 6,33 A; I2 = 8,43 A.

R

1

R

2

R

3

+

- V

1

+

- V

2

I

1

I

2

129


130

131

Capítulo 7 Campo magnético

Como surge a força magnética?

Como o campo magnético se faz presente em nosso dia a dia? Qual o princípio de funcionamento de um motor?


7.1. Introdução ao magnetismo 7.2. Força magnética 7.3. Torque sobre uma espira em um campo magnético

OBJETIVOS Aprender a identificar uma força magnética; Entender o conceito de torque devido a uma força magnética; Entender como podemos aplicar uma força magnética em motores.

132

7.1. INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO 7.1.1 RESUMO TEÓRICO A presença de um campo magnético pode ser detectada pela força que este campo

exerce sobre materiais magnéticos e cargas elétricas em movimento.

Um campo magnético pode ser obtido a partir de:

Um ímã permanente;

Partículas carregadas em movimento (corrente elétrica);

Um campo magnético variável no tempo.

A Terra comporta-se como um grande ímã e o seu campo magnético ainda é utilizado para navegação de pequenos percursos.

A linha que conecta os polos magnéticos da Terra não coincide com o eixo de rotação do planeta. O ângulo formado por estas duas linhas denomina-se declinação magnética.

7.2. FORÇA MAGNÉTICA

7.2.1 RESUMO TEÓRICO A força magnética que age sobre uma carga q movendo-se com velocidade v em um

campo magnético B é

A direção da força magnética é perpendicular aos vetores velocidade e campo

magnético. A magnitude (módulo) da força é

em que é o menor ângulo entre v e B. A unidade SI de B é o tesla (T), em que 1 T = 1 N/(A.m).

Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, o trabalho

realizado pela força magnética sobre a partícula é zero porque o deslocamento é sempre perpendicular à direção da força.

O campo magnético pode alterar a direção do vetor velocidade da partícula, mas não

pode alterar o módulo da velocidade. Se um condutor retilíneo de comprimento L, conduz uma corrente I, a força exercida

sobre o condutor colocado em um campo magnético uniforme B é

133

em que L indica o sentido da corrente e L = L.

Se um condutor de forma arbitrária conduzindo uma corrente I for colocado no

interior de um campo magnético, a força magnética exercida sobre um segmento elementar do condutor (ds) é

7.3. TORQUE SOBRE UMA ESPIRA EM UM CAMPO MAGNÉTICO 7.3.1. RESUMO TEÓRICO

O momento do dipolo magnético de um enlace fechado conduzindo uma corrente é

em que o vetor área A é perpendicular ao plano do enlace e A é igual à área do

enlace. A unidade SI de é A.m2.

O torque sobre um enlace de corrente colocado no interior de um campo magnético B é

e a energia potencial de um dipolo magnético no interior de um campo magnético é

Se uma partícula carregada se move em um campo magnético uniforme de modo que sua velocidade inicial seja perpendicular ao campo magnético, a partícula se move em uma trajetória circunferêncial, cujo plano é perpendicular ao campo magnético. O raio da trajetória circular é

em que m é a massa da partícula e q é a sua carga. A velocidade angular da partícula carregada é

134

7.4. LISTA DE EXERCÍCIOS 433. Em Magnésia, antiga cidade grega, já se encontravam minérios com propriedades de

atrair objetos de ferro. Hoje, ímãs naturais ou artificiais são utilizados para o estudo e aplicações do magnetismo. Considere as afirmações: I. O planeta Terra pode ser entendido como um grande ímã cujo polo magnético Norte se encontra no hemisfério Sul geográfico. II. O fato de que não há polos isolados nos ímãs se confirma pela divisão de um ímã em duas partes, originando novos ímãs. III. Entre dois ímãs, polos de mesmo nome se repelem, enquanto que polos de nomes diferentes se atraem.

É correto o contido em (A) II, apenas. (B) III, apenas. (C) I e II, apenas. (D) I e III, apenas. (E) I, II e III.

434. Unidades de campo magnético podem ser:

a. C.m/s. b. C.s/m. c. C/kg. d. kg/C.s. e. N/C.m

435. Analise as afirmativas sobre o movimento de cargas elétricas sob a influência de

campos elétricos e (ou) magnéticos, ambos uniformes. I - Quando uma partícula eletrizada é lançada paralelamente às linhas de um campo elétrico ela terá velocidade crescente; II - Quando uma partícula eletrizada é lançada paralelamente às linhas de um campo magnético ela terá movimento uniforme; III - Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente às linhas de um campo elétrico ela terá trajetória parabólica; IV - Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente às linhas de um campo magnético ela descreverá um arco de circunferência; V - É impossível uma partícula eletrizada descrever MRU, se for lançada perpendicularmente em região onde haja presença de campo elétrico e magnético ao mesmo tempo. Sobre as afirmativas, podemos dizer:

[A] São verdadeiras apenas as afirmativas II e III; [B] São verdadeiras apenas as afirmativas IV e V; [C] São verdadeiras apenas as afirmativas II, III e IV; [D] São verdadeiras apenas as afirmativas III,IV e V; [E] São verdadeiras apenas as afirmativas II e IV.

436. Na fórmula qF v B :

a. F deve ser perpendicular a v mas não necessariamente a B .

135

b. F deve ser perpendicular a B mas não necessariamente a v . c. v deve ser perpendicular a B mas não necessariamente a F . d. Os três vetores devem ser mutuamente perpendiculares. e. F deve ser perpendicular a v e a B .

437. Um elétron se move no sentido positivo de x, através de um campo magnético

uniforme no sentido negativo de y.

A força magnética sobre o elétron é: a. No sentido negativo de x. b. No sentido positivo de y. c. No sentido negativo de y. d. No sentido positivo de z. e. No sentido negativo de z.

438. Um ímã com 400g de massa é abandonado próximo a um parafuso de ferro de 25g,

ambos sobre uma superfície horizontal. Considere ainda que sobre o ímã atuam as forças peso e normal (P e N). Se não houver atrito com a superfície: [A] Eles serão igualmente acelerados e se atrairão com forças de mesma intensidade; [B] O ímã terá aceleração superior à do parafuso, mas eles se atrairão com forças de mesma intensidade; [C] O ímã terá uma aceleração inferior à do parafuso e a força atuante sobre ele será menor que a força sobre o parafuso; [D] O ímã terá aceleração inferior à do parafuso, mas eles se atrairão com forças de mesma intensidade; [E] As forças, P e N, atuantes sobre o ímã, constituem um par de forças de ação e reação.

439. Em um ponto qualquer, as linhas de campo magnético estão na direção:

a. Da força magnética sobre uma carga positiva que se move. b. Da força magnética sobre uma carga negativa que se move. c. Da velocidade de uma carga positiva que se move. d. Da velocidade de uma carga negativa que se move. e. Nenhuma das acima.

136

440. Cargas elétricas podem sofrer ação tanto de campos elétricos quanto de campos magnéticos, porém no segundo caso é necessário que essas cargas estejam em movimento. Considere a seguinte situação: um elétron, cuja carga tem módulo e = 1,6 10-19 C, é lançado horizontalmente da esquerda para a direita, paralelamente ao plano da página, com velocidade v = 5 102 m/s, penetrando em uma região onde existe um campo elétrico de intensidade E = 1,5 106 V/m, cujo sentido é vertical, apontando para baixo, e um campo magnético horizontal B = 3 103 T, com sentido de afastamento do observador. A figura a seguir representa a situação descrita.

Nessas circunstâncias, o elétron f. Será desviado para fora da página. g. Será desviado para dentro da página. h. Será desviado para cima da página. i. Será desviado para baixo da página. j. Não sofrerá desvio.

441. A força magnética sobre uma partícula carregada está na direção da sua velocidade:

a. Se estiver se movendo na direção do campo. b. Se estiver se movendo na direção oposta ao campo. c. Se estiver se movendo perpendicularmente ao campo. d. Se estiver se movendo em alguma outra direção. e. Nunca.

442. Campos magnéticos cercam materiais magnéticos e correntes elétricas e são

detectados pela força que exercem sobre outros materiais magnéticos e cargas elétricas em movimento. O campo magnético em qualquer lugar possui tanto uma direção quanto uma magnitude (ou intensidade), portanto é um campo vetorial. Sobre eletromagnetismo são feitas as seguintes afirmativas. I. Um campo magnético variável gera um campo elétrico e um campo elétrico variável resulta em um campo magnético. II. Uma partícula com carga elétrica q, movendo-se em um campo B com uma velocidade v, experimenta uma força F, chamada de força de Lorentz. III. A variação do fluxo magnético produz em um campo elétrico (fenômeno conhecido por indução eletromagnética, mecanismo utilizado em geradores elétricos, motores e transformadores de tensão). IV. O campo magnético no centro de uma espira circular percorrida por corrente elétrica de intensidade i, é diretamente proporcional ao raio da espira. V. A Corrente Alternada é adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devido à facilidade relativa que apresenta para ter o valor de sua tensão alterada por intermédio de transformadores.

137

Das afirmativas anteriores, estão CORRETAS a. Apenas a IV. b. Apenas a I. c. Apenas a I e a III. d. A I, a II, a III e a V. e. Apenas a II e a IV.

443. Um campo magnético exerce uma força sobre uma partícula carregada:

a. Sempre. b. Nunca. c. Se a partícula estiver se movendo através das linhas de campo. d. Se a partícula estiver se movendo ao longo das linhas de campo. e. Se a partícula estiver em repouso.

444. A direção do campo magnético em uma região do espaço é determinada disparando-

se uma carga de prova na região, com a velocidade da partícula em várias direções, em diferentes tentativas. A direção do campo é:

a. A mesma da velocidade da partícula quando o campo magnético é zero. b. A direção da velocidade quando a força magnética é máxima. c. A mesma direção da força magnética. d. Perpendicular à velocidade quando a força magnética é zero. e. Nenhuma das acima.

445. Um elétron se move para o norte dentro de uma região onde o campo magnético

aponta para o sul. A força magnética exercida sobre o elétron é: a. Zero. b. Para o norte. c. Para o sul. d. Para leste. e. Para oeste.

446. Um campo magnético não pode:

a. Exercer uma força sobre uma partícula carregada. b. Alterar a velocidade de uma partícula carregada. c. Alterar o momento de uma partícula carregada. d. Alterar a energia cinética de uma partícula carregada. e. Alterar a trajetória de uma partícula carregada.

447. Um próton (carga +e) deslocando-se perpendicularmente a um campo magnético

experimenta a mesma força que uma partícula alfa (carga +2e), que também se desloca perpendicularmente ao mesmo campo. A relação entre as suas respectivas velocidades (vpróton/valfa) é:

a. 0,5. b. 1. c. 2. d. 4. e. 8.

138

448. Um átomo de hidrogênio que perdeu seu elétron está se movendo para leste em uma região onde o campo magnético aponta do sul para o norte. A deflexão do átomo será:

a. Para cima. b. Para baixo. c. Para o norte. d. Para o sul. e. Para lugar nenhum.

449. Um feixe de elétrons é disparado horizontalmente ao longo do eixo de um tubo de

raios catódicos para iluminar uma tela fluorescente, no final do tubo. No trajeto, os elétrons encontram um campo magnético direcionado verticalmente para baixo. Portanto, o ponto luminoso na tela será defletido:

a. Para cima. b. Para baixo. c. Para a direita, visto da fonte de elétrons. d. Para a esquerda, visto da fonte de elétrons. e. Nenhuma das acima.

450. Um elétron (carga e = –1,6 x 10–19C) está se movendo a 3 x 105 m/s no sentido positivo

do eixo x. Um campo magnético de 0,8 T está no sentido positivo de z. A força magnética sobre o elétron é:

a. Zero. b. 4 x 10–14 N, no sentido positivo de z. c. 4 x 10–14 N, no sentido negativo de z. d. 4 x 10–14 N, no sentido positivo de y. e. 4 x 10–14 N, no sentido negativo de z.

451. Em um instante, um elétron (carga e = –1,6 x 10–19C) está se movendo no plano xy Sua

velocidade possui componentes vx = 5 x 105 m/s e vy = 3 x 105 m/s. Um campo magnético de 0,8 T está no sentido positivo de x. A força magnética sobre o elétron nesse instante é:

a. Zero. b. 2,6 x 10–14 N. c. 3,8 x 10–14 N. d. 6,4 x 10–14 N. e. 1,0 x 10–14 N.

452. Em um instante, um elétron (carga e = –1,6 x 10–19C) está se movendo no plano xy Sua

velocidade possui componentes vx = 5 x 105 m/s e vy = 3 x 105 m/s. Um campo magnético de 1,6 T está no sentido positivo de x. A força magnética sobre o elétron nesse instante é:

a. Zero. b. 7,6 x 10–14 N. c. 3,8 x 10–14 N. d. 6,4 x 10–14 N. e. 1,0 x 10–14 N.

139

453. Um elétron se desloca para o norte através do vácuo em uma região de campo magnético uniforme B, também no sentido norte. O elétron:

a. Não é afetado pelo campo. b. Acelera. c. Desacelera. d. Segue trajetória helicoidal horária. e. Segue trajetória helicoidal anti-horária.

454. Em um instante, um elétron (carga e = –1,6 x 10–19C) está se movendo ao longo do eixo

x, em uma região onde há um campo magnético uniforme no sentido positivo de z. Quando visto de um ponto do semieixo positivo de z, o movimento subsequente do elétron é:

a. Retilíneo e para adiante. b. No sentido anti-horário ao longo de um círculo no plano xy. c. No sentido horário ao longo de um circuito no plano xy. d. No sentido positivo de z. e. No sentido negativo de z.

455. Um campo magnético uniforme aponta para dentro da página. Uma partícula

carregada, movendo-se no plano da página, segue uma espiral horária de raio decrescente, conforme a figura abaixo.

Uma explicação razoável é:

a. A carga é positiva e está desacelerando. b. A carga é negativa e está desacelerando. c. A carga é positiva e está acelerando. d. A carga é negativa e está acelerando. e. Nenhuma das acima.

456. O telefone é uma das aplicações de:

a. Efeitos magnéticos da corrente elétrica. b. Efeitos químicos da corrente elétrica. c. Efeitos de correntes induzidas. d. Efeitos Joule da corrente elétrica. e. Efeito Dopler da corrente elétrica.

457. Quebrando-se um ímã pela metade, vamos obter:

140

a. Um ímã só com polo norte e outro só com polo sul. b. Dois ímãs só com polo sul. c. Dois ímãs só com polo norte. d. Dois ímãs iguais ao primeiro. e. Dois ímãs sem polaridade.

458. O telégrafo e a campainha apresentam em comum:

a. Motor elétrico. b. Eletroímã. c. Retificador de corrente elétrica. d. Lâmpada elétrica. e. Efeito Joule.

459. O funcionamento do motor elétrico se baseia:

a. Na atração entre polos de nomes contrários. b. Na atração entre polos de igual nome. c. Na repulsão entre polos de nomes contrários. d. Na repulsão entre polos de igual nome. e. Na Lei de Ohm.

460. Um eletroímã difere de um ímã natural porque:

a. É temporário e não pode ter sua polaridade invertida. b. É permanente e pode ter sua polaridade invertida. c. É temporário e pode ter sua polaridade invertida. d. É permanente e não pode ter sua polaridade invertida. e. É permanente e não possui campo magnético, mesmo quando energizado.

461. Substâncias que, naturalmente, apresentam capacidade magnética:

a. Ferro, níquel e cobalto. b. Zinco, ferro e chumbo. c. Alumínio, prata e ferro. d. Chumbo, ferro e níquel. e. Ferro, níquel e mercúrio.

462. Região do espaço onde atua a atração de um ímã:

a. Campo gravitacional. b. Campo polar. c. Campo magnético. d. Campo elétrico. e. Campo térmico.

463. Se aproximarmos o polo sul de um ímã do polo sul de outro ímã:

a. Eles se atraem. b. Eles se repelem. c. Nada acontece. d. Eles se unem. e. Eles se atraem e depois se repelem.

141

464. Ímã natural é um fragmento de: a. Ferro doce. b. Magnetita. c. Magnésia. d. Aço. e. Ferro salgado.

465. No polo magnético norte da Terra uma agulha de inclinação:

a. Apresenta-se horizontal. b. Apresenta-se vertical. c. Forma um ângulo agudo com o horizonte. d. Fica girando rapidamente. e. Aponta para o Elevador Lacerda.

466. A transformação de energia mecânica para energia elétrica é realizada em:

a. Motores elétricos. b. Transformadores. c. Eletroímãs. d. Dínamos e alternadores. e. Secadores de cabelo.

467. Quando uma barra de ferro é magnetizada são:

a. Acrescentados elétrons à barra. b. Retirados elétrons da barra. c. Acrescentados ímãs elementares à barra. d. Retirados ímãs elementares da barra. e. Ordenados os ímãs elementares da barra.

468. Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente elétrica

constante, que cria um campo magnético em torno o fio. Esse campo magnético: a. Tem o mesmo sentido da corrente elétrica. b. É uniforme. c. Diminui à medida que a distância em relação ao condutor aumenta. d. É paralelo ao fio. e. Aponta para o fio.

469. Dois condutores elétricos, retilíneos, dispostos paralelamente um ao outro, são

percorridos por correntes contínuas, distintas e de mesmo sentido. A tendência destes condutores é de:

a. Aproximação mútua. b. Repulsão mútua. c. Aproximação ou repulsão, dependendo das intensidades das correntes. d. Permanecerem na mesma posição. e. Apresentarem resistência nula.

470. O fenômeno da indução eletromagnética é usado para gerar praticamente toda a

energia elétrica que consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de uma força eletromotriz entre os extremos de um fio condutor submetido a um:

142

a. Campo elétrico. b. Campo magnético invariável. c. Campo eletromagnético invariável. d. Fluxo magnético variável. e. Fluxo magnético invariável.

471. Dentre os aparelhos ou dispositivos elétricos abaixo, é uma aplicação prática do

eletromagnetismo: a. A lâmpada. b. O chuveiro. c. A campainha. d. A torradeira. e. O ferro de passar.

472. Constitui indução eletromagnética:

a. O aparecimento de um campo térmico devido ao movimento de cargas elétricas. b. O aparecimento de uma força eletromotriz devido à variação como tempo de

um campo magnético. c. O aparecimento de um campo elétrico devido à variação com o tempo de um

campo magnético. d. A separação de cargas elétricas de um campo neutro quando se lhe aproxima

uma carga elétrica. e. Ao movimento de rotação de um dipolo elétrico.

473. Para que um transformador elétrico funcione, é necessário:

a. Alimentá-lo com corrente contínua. b. Fornecer-lhe alta d.d.p. constante. c. Fornecer-lhe baixa d.d.p. constante. d. Alimentá-lo com corrente alternada. e. Aplicar uma transformada de Laplace.

474. Um pedaço de ferro é colocado nas proximidades de um ímã. Assinale a afirmação

correta: a. É o ferro que atrai o ímã. b. A atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo ferro. c. A atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo ímã. d. A atração do ferro pelo ímã é igual a atração do ímã pelo ferro (em módulo).

475. Os campos magnéticos não interagem com:

a. Ímãs em repouso. b. Ímãs em movimento. c. Cargas elétricas em movimento. d. Correntes elétricas. e. Nenhuma das anteriores.

476. Para que ocorra o fenômeno da indução eletromagnética, é suficiente que:

a. Haja um campo magnético próximo do observador. b. Ocorra variação no tempo do fluxo magnético através da espira.

143

c. Cargas elétricas interajam com campos elétricos. d. Uma corrente elétrica contínua produza um campo magnético. e. Em nenhum dos casos ocorrerá indução eletromagnética.

477. A corrente elétrica induzida surge num condutor quando este:

a. Move-se paralelamente às linhas de indução. b. Move-se cortando as linhas de fluxo magnético. c. É posto em contato com o ímã. d. Permanece em repouso num campo magnético uniforme. e. É aquecido.

478. Uma carga elétrica imersa num campo magnético ficará.

a. Sempre sujeita à ação de uma força magnética. b. Sob a ação de força magnética, se estiver em movimento. c. Sob a ação de força magnética, se locomover perpendicularmente às linhas de

fluxo do campo. d. Sob a ação de força magnética se estiver em movimento não paralelo às linhas

de indução do campo. e. Sujeita a uma energia nula.

479. A corrente elétrica que passa por um fio metálico (condutor).

a. Só produz campo elétrico. b. Só produz campo magnético no interior do fio. c. Sempre produz campo magnético ao redor do fio. d. Produz campo magnético somente se a corrente for variável. e. Só gera campo elétrico se o condutor for perfeito.

480. Aquecendo-se um ímã, causa-se nele.

a. Inversão de polaridade. b. Seu enfraquecimento. c. Intensificação do campo magnético. d. Nada acontece. e. Se divide em dois ímãs iguais.

481. O polo norte magnético de um ímã:

a. Atrai o polo norte de outro ímã. b. Repele o polo sul de outro ímã. c. Atrai o polo sul de outro ímã. d. Atrai cargas negativas. e. Atrai cargas positivas.

482. Que tipo de dano o magnetismo pode fazer sobre você?

a. Pode levantar seus cabelos. b. Não há nenhum efeito prejudicial conhecido. c. Pode causar um choque elétrico. d. Pode retirar energia do seu corpo. e. Pode causar unha encravada.

144

483. Os chips de memória com semicondutores ferroelétricos são capazes de armazenar mais informações que os componentes atuais. Pela tecnologia que temos hoje, 1 cm² é capaz de armazenar 1 gigabyte. Com a ferroelétrica, é possível armazenar, nesse mesmo espaço, 250 gigabytes.

Mas tudo começou com os ferromagnetos, um dos materiais pioneiros para armazenamento de dados utilizados, por exemplo, em fitas cassete de gravação

magnética. A equação constitutiva do magnetismo, B = 0 (H + M), descreve a relação entre a indução magnética, o campo magnético aplicado e a magnetização em um material magnético típico, como um ferromagneto.

Fazendo-se um paralelo entre materiais ferroelétricos e ferromagnéticos, é correto afirmar que a polarização em um material ferroelétrico equivale, em um material ferromagnético,

a. À indução magnética, B. b. Ao campo magnético aplicado, H. c. À soma (H+ M).

d. À permeabilidade magnética no vácuo, 0. e. À magnetização, M.

484. Leia com atenção as seguintes afirmativas a seguir.

I. O campo elétrico no interior de um condutor eletricamente carregado é nulo. II. Um corpo eletricamente carregado pode atrair um corpo neutro. III. A resistência elétrica de um condutor é proporcional à sua extensão. IV. O campo magnético de um fio reto e longo é paralelo ao fio. V. A variação do fluxo magnético em um condutor produz uma corrente elétrica induzida no mesmo. Das afirmativas anteriores, está(ão) correta(s)

a. Apenas a I, a II, a III, e a V. b. Apenas I e II. c. Apenas I e III. d. Apenas III. e. Apenas III e IV.


145

146

Capítulo 8 Fontes de campo magnético

Como obter um campo magnético?

Como interagem uma corrente elétrica e um campo magnético? Há vantagens em gerar campo magnético por uma corrente?


8.1. Lei de Biot-Savart 8.2. Lei de Ampère 8.3. Campo magnético em um solenoide e em um toroide

OBJETIVOS Aprender a calcular um campo magnético devido a uma corrente

elétrica; Aprender a calcular uma corrente elétrica devida a um campo

magnético. Entender como podemos armazenar energia em um campo magnético.

147

8.1. LEI DE BIOT-SAVART 8.1.1. RESUMO TEÓRICO A lei de Biot-Savart estabelece que o campo magnético dB em um ponto P devido a

um comprimento elementar ds atravessado por uma corrente elétrica em estado permanente I é

em que 0 = 4 x 10–7 T.m/A é a permeabilidade absoluta do vácuo, r é a distância do elemento até o ponto P e r

é o vetor unitário que aponta de ds para o ponto P. O

campo total é obtido integrando-se a expressão acima ao longo de todo a distribuição de corrente.

O campo magnético a uma distância a de um fio longo retilíneo conduzindo uma

corrente elétrica I é

As linhas de campo são representadas por círculos concêntricos ao fio. A força magnética por unidade de comprimento entre dois fios paralelos separados

por uma distância a e transportando as correntes I1 e I2 possui intensidade

A força será de atração se as correntes estiverem no mesmo sentido e de repulsão se estiverem em sentidos opostos.

8.2. LEI DE AMPÈRE 8.2.1. RESUMO TEÓRICO A lei de Ampère estabelece que a integral de linha B.ds ao longo de um percurso

fechado é igual a 0I, em que I é a corrente total em estado permanente passando através de qualquer superfície circundada totalmente pelo percurso fechado.

Se o percurso fechado circundar apenas parte do condutor, a corrente obtida será proporcional à área envolvida pelo percurso.

148

8.3. CAMPO MAGNÉTICO EM UM SOLENOIDE E EM UM TOROIDE 8.3.1. RESUMO TEÓRICO Com o emprego da lei de Ampère, pode-se determinar que o campo magnético no

interior de um solenoide, para N espiras (n espiras por unidade de comprimento) é

Por raciocínio análogo, o campo magnético no interior de um toroide é

O fluxo magnético B através de uma superfície é definido pela integral de superfície

A lei de Gauss para o magnetismo estabelece que o fluxo magnético líquido através de

qualquer superfície fechada é zero. A forma geral da lei de Ampère, também conhecida como lei de Ampère-Maxwell, é

Esta lei descreve o fato de que campos magnéticos são produzidos não só por correntes elétricas, mas também por campos variáveis no tempo.

8.4. LISTA DE EXERCÍCIOS

485. Unidades adequadas para 0 são: a. Tesla. b. Newton/ampère2. c. Weber/metro. d. Quilograma.ampère/joule. e. Tesla.metro/ampère.

486. Um “coulomb” é:

a. Um ampère por segundo. b. A quantidade de carga capaz de exercer uma força de 1 N sobre uma carga

similar a uma distância de 1 m.

149

c. A quantidade de corrente em cada um de dois fios longos e paralelos, separados por 1 m, que produz a força de 2 x 10-7 N/m.

d. A quantidade de carga que flui através de um ponto em um segundo, quando a corrente é 1 A.

e. Abreviatura para certa combinação de quilograma, metro e segundo. 487. Elétrons se movem ao longo de um círculo no sentido anti-horário, conforme a figura

abaixo. No centro do círculo os elétrons produzem um campo magnético que é: a. Para dentro da página. b. Para fora da página. c. Para a esquerda. d. Para a direita. e. Nulo.

488. Na figura abaixo, o elemento de corrente i d l , o ponto P e os três vetores (1; 2; 3) estão todos no plano da página.

A direção e o sentido de d B é: a. O do vetor 1. b. O do vetor 2. c. O do vetor 3. d. Para fora da página. e. Para dentro da página.

489. A intensidade do campo magnético no ponto P, no centro do semicírculo mostrado

abaixo é dada por:

a. 2 0i/R.

b. 0i/R.

c. 0i/4 R.

150

d. 0i/2R.

e. 0i/4R.

490. Os digramas mostrados abaixo mostram três circuitos que consistem de arcos de

círculos concêntricos (semicírculos ou quartos de círculos de raios r, 2r e 3r). Os circuitos conduzem correntes de mesmo valor. Classifique os circuitos de acordo com os módulos dos campos magnéticos que são produzidos nos pontos C, do menor para o maior.

a. 1, 2, 3. b. 3, 2, 1. c. 1, 3, 2. d. 2, 3, 1. e. 2, 1, 3.

491. As linhas do campo magnético produzido por um condutor longo retilíneo conduzindo

uma corrente elétrica são: a. No sentido da corrente. b. Opostas ao sentido da corrente. c. Radiais, saindo do condutor. d. Radiais, entrando no condutor. e. Círculos concêntricos em relação ao condutor.

492. Em um condutor retilíneo suspenso, a corrente aponta para o norte. O campo

magnético devido a esta corrente, no ponto do solo onde se encontra o observador, é: a. Para o leste. b. Para cima. c. Para o norte. d. Para baixo. e. Para oeste.

493. Um fio conduzindo uma corrente de valor elevado, de leste para oeste é colocado

sobre uma bússola magnética comum. A extremidade da agulha com indicação “N” apontará:

a. Para o norte. b. Para o sul. c. Para leste.

151

d. Para oeste. e. A agulha funcionará como um motor elétrico e, portanto, permanecerá girando.

494. O campo magnético fora de um condutor longo retilíneo conduzindo corrente

depende da distância R do eixo do condutor, de acordo com: a. R. b. 1/R. c. 1/R2. d. 1/R3/2. e. R.

495. Qual dos gráficos abaixo melhor descreve a intensidade de um campo magnético B, em

função da distância r, fora de um condutor infinitamente longo e retilíneo conduzindo uma corrente elétrica?

a. A. b. B. c. C. d. D. e. E.

496. O campo magnético a uma distância de 2 cm de um fio longo retilíneo conduzindo uma

corrente é 2,0 x 10–5 T. a corrente no fio é: a. 0,16 A. b. 1,0 A. c. 2,0 A. d. 4,0 A. e. 25 A.

497. Dois fios longos retilíneos, paralelos, conduzem correntes iguais em sentidos opostos.

Em um ponto médio entre os fios, o campo magnético produzido pelos fios é a. Zero. b. Não nulo, ao longo da linha que interliga os fios. c. Não nulo e paralelo aos fios. d. Não nulo e perpendicular ao plano dos dois fios. e. Sem sentido.

152

498. Dois fios longos retilíneos, paralelos, conduzem correntes no mesmo sentido. As

correntes são 8,0 e 12,0 A e os fios estão separados por 0,40 cm. Em um ponto médio entre os fios, o campo magnético produzido pelos fios é

a. 0. b. 4,0 x 10–4. c. 8,0 x 10–4. d. 12,0 x 10–4. e. 20,0 x 10–4.

499. Na figura abaixo, para I1 = 2 A e I2 = 6 A, assinale a sentença verdadeira.

a. F1 = 3F2. b. F1 = F2/3. c. F1 = F2. d. 2F1 = 3F2. e. F1 = 2F2.

500. Na figura abaixo, classifique os valores definidos pela integral sB d para os percursos

fechados, do menor para o maior.

a. a, b, c, d. b. a, c, b, d. c. d, b, c, a. d. b, d, a, c. e. a, d, c, b.

153

501. Na figura abaixo, classifique os valores definidos pela integral sB d para os percursos

fechados, do menor para o maior. a. a, depois b = c = d. b. c, depois a = b , d. c. d, depois a = c = b. d. c, depois a = b = d. e. b, depois a = c = d.

502. Na figura abaixo o fio 1 está orientado ao longo do eixo y e conduz uma corrente em

estado permanente I1, a qual produz o campo magnético representado pelas cruzes e pelos pontos. O fio retangular 2 está no plano xy e conduz a corrente I2. Analise as sentenças a seguir. I – A força magnética na parte superior do fio 2 é igual em módulo à força magnética na parte inferior do fio 2. II - A força magnética na parte esquerda do fio 2 é igual em módulo à força magnética na parte direita do fio 2. III – O torque sobre o fio 2 é nulo porque as quatro forças estão no mesmo plano.

154

São verdadeiras as sentenças a. I, II e III. b. I e II. c. I e III. d. II e III.

503. Um capacitor de 3 F está totalmente carregado. Em relação à corrente de deslocamento neste capacitor, pode-se afirmar que seu valor

a. É nulo porque o campo elétrico não varia, uma vez que o capacitor está totalmente carregado.

b. É nulo porque o dielétrico não permite corrente de deslocamento.

c. É de 3 A. d. É nulo porque não há diferença de potencial aplicada. e. Não é nulo porque a capacitância não é nula.



155

Capítulo 9 Indução magnética

Como um fluxo magnético pode gerar energia elétrica?

O que significa força contraeletromotriz? Qual a principal diferença entre um gerador e um motor?


9.1. Indução magnética 9.2. Lei de Faraday 9.3. Lei de Lenz

OBJETIVOS Entender o fenômeno da indução magnética; Aprender a utilizar a Lei de Faraday no cálculo da f.e.m. induzida. Entender como surge a força contraeletromotriz.

156

9.1. INDUÇÃO MAGNÉTICA 9.1.1. RESUMO TEÓRICO A lei da indução de Faraday estabelece que a f.e.m. induzida em um circuito é

diretamente proporcional à variação temporal do fluxo magnético através do circuito.

em que AB dB é o fluxo magnético.

Quando um condutor de comprimento l se move com velocidade v através de um

campo magnético B, em que B é perpendicular ao condutor e à velocidade v, a força eletromotriz induzida devida ao movimento do condutor é

9.2. LEI DE FARADAY 9.2.1. RESUMO TEÓRICO A forma geral da lei da indução de Faraday é

em que E é o campo elétrico não conservativo que é produzido pela variação do fluxo magnético.

Quando empregadas juntamente com a lei de Lorenz, F = qE + qv x B, as equações de

Maxwell (abaixo) descrevem todos os fenômenos eletromagnéticos.

157

A lei de Ampère-Maxwell (última das equações acima) descreve como um campo magnético pode ser produzido por uma corrente de condução e um fluxo magnético variável.

9.3. LEI DE LENZ 9.3.1. RESUMO TEÓRICO A Lei de Lenz estabelece que a corrente induzida e a f.e.m. induzida em um condutor

são tais que seus sentidos se opõem às variações que os produzem.

9.4. LISTA DE EXERCÍCIOS 504. O fenômeno da indução eletromagnética é usado para gerar praticamente toda a

energia elétrica que consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de uma força eletromotriz entre os extremos de um fio condutor submetido a um:

a. Campo elétrico. b. Campo magnético invariável. c. Campo eletromagnético invariável. d. Fluxo magnético variável no tempo. e. Fluxo magnético invariável no tempo.

505. A produção de energia elétrica em usinas hidrelétricas baseia-se no fenômeno da

indução eletromagnética. Esse fenômeno ocorre quando uma bobina se encontra mergulhada em um campo magnético. Um gerador transforma energia mecânica devida à queda d’água em energia elétrica por meio do movimento relativo entre o campo magnético e a bobina. A figura a seguir ilustra esse processo.

Na figura, uma espira retangular ABCD de área constante está imersa, em repouso, num campo magnético uniforme horizontal criado entre os polos Norte e Sul de um ímã, perpendicularmente às linhas de indução desse campo. Essa espira pode rodar ao redor de um eixo vertical, no sentido horário ou anti-horário (indicado na figura) ou mover-se, mantendo seu plano sempre perpendicular às linhas de indução,

158

aproximando-se do polo Norte ou do polo Sul do ímã. Pode-se afirmar corretamente que surgirá na espira uma corrente induzida no sentido

a. ABCD, se a espira girar até 90°, apenas no sentido horário. b. ABCD, se a espira girar até 90° no sentido horário ou antihorário. c. ABCD, se a espira girar até 90°, apenas no sentido antihorário. d. DCBA se a espira se aproximar do polo Norte. e. DCBA se a espira se aproximar do polo Sul.

506. Constitui indução eletromagnética:

a. O aparecimento de um campo térmico devido ao movimento de cargas elétricas. b. O aparecimento de uma força eletromotriz devido à variação como tempo de

um campo magnético. c. O aparecimento de um campo elétrico devido à variação com o tempo de um

campo magnético. d. A separação de cargas elétricas de um campo neutro quando se lhe aproxima

uma carga elétrica. e. Ao movimento de rotação de um dipolo elétrico.

507. Um campo magnético uniforme de 2,0 T faz um ângulo de 30º com o eixo z. Se o fluxo

magnético através de uma área de 1 m2 contida no plano xy é de 5,0 Wb, então o fluxo magnético através de uma área de 2 m2 contida no mesmo plano xy é:

a. 2,5 Wb. b. 4,3 Wb. c. 5,0 Wb. d. 5,8 Wb. e. 10,0 Wb.

508. Um campo magnético uniforme de 2,0 T faz um ângulo de 30º com o eixo z. O fluxo

magnético através de uma área de 3 m2 contida no plano xy é: a. 2,0 Wb. b. 3,0 Wb. c. 5,2 Wb. d. 6,0 Wb. e. 12 Wb.

509. A transformação de energia mecânica para energia elétrica é realizada em:

a. Motores elétricos. b. Transformadores. c. Eletroímãs. d. Geradores. e. Secadores de cabelo.

510. Para que um transformador elétrico funcione, é necessário:

a. Alimentá-lo com corrente contínua. b. Fornecer-lhe alta d.d.p. constante. c. Fornecer-lhe baixa d.d.p. constante. d. Alimentá-lo com corrente alternada. e. Aplicar uma transformada de Laplace.

159



160

Capítulo 10 Indutância

Qual a diferença entre autoindutância e indutância mútua?

Como armazenar energia no campo magnético de um indutor? Como funciona um oscilador eletrônico com circuito LC?


10.1. Cálculo da indutância 10.2. Circuito RL 10.3. Energia armazenada no campo magnético de um indutor

OBJETIVOS Aprender como calcular a indutância de um indutor. Analisar o comportamento da corrente elétrica em um circuito LC. Aprender como calcular a energia armazenada em um indutor.

161

10.1. CÁLCULO DA INDUTÂNCIA 10.1.1. RESUMO TEÓRICO Quando uma corrente variável no tempo atravessa um solenoide, uma força

eletromotriz é induzida nos terminais do solenoide, conforme a Lei de Faraday. A força eletromotriz (f.e.m.), denominada autoinduzida é:

em que L é a indutância do solenoide, também denominado indutor. Indutância é uma medida do quanto um dispositivo elétrico oferece de oposição à

variação de uma corrente que passa pelo dispositivo. Sua unidade SI é o henry (H), em que 1 H = 1 V·s/A.

A indutância de um solenoide (ou indutor) é

em que B é o fluxo magnético através da seção reta do indutor e N é o número total

de espiras do indutor.

A indutância de um dispositivo depende da sua geometria. Por exemplo, a indutância

de um solenoide com núcleo de ar é

em que A é a área da seção reta e l é o comprimento do solenoide.

10.2. CIRCUITO RL 10.2.1. RESUMO TEÓRICO Se um indutor e um resistor forem conectados em série a uma bateria com f.e.m. E, e

se uma chave for acionada fechando o circuito no tempo t = 0, a corrente no circuito varia de acordo com a expressão

162

em que = L/R é denominada constante de tempo do circuito RL ou, ainda, constante de tempo indutiva.

A corrente aumenta até um valor de equilíbrio E/R que ocorre após longo período

comparado com .

Se a bateria for substituída por um condutor sem resistência, a corrente sobre o resistor decrescerá conforme a expressão

em que E/R é a corrente inicial no circuito.

10.3. ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO MAGNÉTICO DE UM

INDUTOR 10.3.1. RESUMO TEÓRICO A energia armazenada no campo magnético de um indutor conduzindo uma corrente I

é

A energia armazenada em um indutor é a contrapartida à energia armazenada no

campo elétrico de um capacitor carregado. A densidade de energia em um ponto onde o campo magnético é B é

A indutância mútua de um sistema de dois solenoides é dada por

A indutância mútua permite relacionar a f.e.m. induzida em um indutor a uma fonte de

corrente variável em outro indutor nas proximidades utilizando as relações

163

Em um circuito LC com resistência nula e sem irradiar eletromagneticamente (situação ideal), os valores da carga no capacitor e da corrente no circuito variam no tempo conforme as expressões

em que Qmax é a carga máxima no capacitor, é a constante de fase e é a frequência angular de oscilação, cujo valor é dado por

A energia em um circuito LC é transferida continuamente entre a energia armazenada

no capacitor e a energia armazenada no indutor. A energia total do circuito LC em um tempo t qualquer é

No tempo t = 0, toda a energia ( CQU 2/2

max ) está armazenada no campo elétrico do

capacitor. Em um determinado tempo, toda esta energia estará transferida para o

indutor ( 2/2

maxLIU ).

Considerando que as perdas de energia no circuito são desprezíveis em um circuito LC

ideal, a energia total permanece constante.

10.4. LISTA DE EXERCÍCIOS 511. Uma corrente elétrica em um solenoide com ar no seu interior gera um campo

magnético B = 0H. Analise as sentenças abaixo, quando colocamos um material no interior do solenoide. I – Se o material for alumínio, o campo magnético aumenta ligeiramente. II – Se o material for cobre, o campo magnético diminui ligeiramente. III – Se o material for ferro, haverá aumento considerável do campo magnético. Dentre as sentenças acima, estão corretas,

a. Apenas I. b. Apenas II. c. Apenas III. d. Todas. e. Nenhuma.

164

512. O solenoide de um motor elétrico tem 1,57 m de comprimento e diâmetro interno de 3,14 cm. Existem cinco camadas de enrolamento de 425 espiras em cada camada. O solenoide é percorrido por uma corrente i0 = 4,71 A. Se dobrarmos o solenoide em forma de toroide, qual será o valor do campo magnético B?

a. 8,011 mT. b. 80,11 mT. c. 80,11 T. d. 4,21 mT. e. 4,21 T.

513. A unidade henry é equivalente a

a. Volt∙segundo/ampère. b. Volt/segundo. c. Ohm. d. Ampère∙volt/segundo. e. Ampère∙ segundo /volt.

514. O diagrama abaixo mostra um indutor que é parte de um circuito. O sentido da f.e.m.

induzida no indutor está indicada no desenho. Qual das situações abaixo é possível? a. A corrente é constante e para a direita. b. A corrente é constante e para a esquerda. c. A corrente está aumentando para a direita. d. A corrente está aumentando para a esquerda. e. A corrente não varia.

515. Um solenoide ideal com 10 espiras possui indutância de 3,5 mH. Quando o solenoide

conduz uma corrente de 2,0 A, o fluxo magnético em cada espira é a. 0. b. 3,5 x 10–4 Wb. c. 7,0 x 10–4 Wb. d. 7,0 x 10–3 Wb. e. 7,0 x 10–2 Wb.

516. Um solenoide ideal com 10 espiras possui indutância de 4,0 mH. Para que haja uma

f.e.m. induzida de 2,0 V a variação da corrente deve ser a. Zero. b. 5,0 A/s. c. 50 A/s. d. 250 A/s. e. 500 A/s.

517. Um solenoide longo e estreito possui comprimento l e um total de N espiras com área

A, cada uma. A indutância do solenoide é

a. 0N2Al.

b. 0N2A/l.

c. 0NA/l.

d. 0N2l/A.

e. 0N3Al.

165

518. Uma bobina plana com 5 espiras possui indutância L. A indutância de uma bobina

similar com 20 espiras é a. 4L. b. L/4. c. 16L. d. L/16. e. L.

519. Uma indutância L, uma resistência R e uma bateria ideal com f.e.m. E são conectados

em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0. Depois de algum tempo t a corrente i é dada por

a. )1)(/( / RLteR .

b. ))(/( / RLteR .

c. )1)(/( / LRteR .

d. ))(/( / LRteR .

e. )1)(/( / LRteR .


em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0. Depois de algum tempo t a f.e.m. do indutor é dada por

a. )1)(( / RLte .

b. ))(( / RLte .

c. )1)(( / LRte .

d. ))(( / LRte .

e. )1)(( / LRte .


em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0, no qual a corrente é igual a zero. Depois de algum tempo t a f.e.m. do resistor é dada por

a. )1)(( / RLte .

b. ))(( / RLte .

c. )1)(( / LRte .

d. ))(( / LRte .

e. )1)(( / LRte .

522. Um indutor com 8,0 mH e um resistor de 2,0 e uma bateria ideal com f.e.m. E são conectados em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0, no qual a corrente é zero. A corrente atinge a metade do seu valor final no tempo t igual a

a. 2,8 ms. b. 4,0 ms. c. 3 s. d. 170 s. e. 250 s.

166

523. Um indutor com 8,0 mH e um resistor de 2,0 e uma bateria ideal com f.e.m. E = 20 V são conectados em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0, no qual a corrente é zero. Após um longo período, a corrente no resistor e a corrente no indutor são, respectivamente:

a. 0, 0. b. 10 A, 10 A. c. 2,5 A, 2,5 A. d. 10 A, 2,5 A. e. 10 A, 0.

524. Um indutor com 8,0 mH e um resistor de 2,0 e uma bateria ideal com f.e.m. E = 20 V são conectados em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0, no qual a corrente é zero. Imediatamente após o fechamento da chave, a diferença de potencial no indutor e a diferença de potencial no resistor são, respectivamente:

a. 0, 20 V. b. 20 V, 0. c. 10 V, 10 V. d. 16 V, 4 V. e. Desconhecidas porque a corrente não é fornecida.


em série através de uma chave. A chave é fechada no tempo t = 0, no qual a corrente é igual a zero. Um longo tempo t após o fechamento da chave a diferença de potencial através do indutor e do resistor são dados, respectivamente, por:

a. ,0 .

b. 0, .

c. 2/,2/ .

d. ))(/(),)(/( LRRL .

e. Desconhecidas, a menos que a taxa de variação da corrente seja fornecida. 526. Se a resistência e a indutância em um circuito LR em série forem duplicadas, a nova

constante de tempo indutiva será a. Duas vezes a anterior. b. Quatro vezes a anterior. c. A metade da anterior. d. Um quarto da anterior. e. A mesma.

527. Quando a chave S no circuito abaixo for fechada, a constante de tempo para o

aumento da corrente em R2 é:

167

a. L/R1. b. L/R2. c. L/( R1 + R2). d. L( R1 + R2)/(R1R2). e. (L/R1 + L/R2)/2.

528. Os três diagramas abaixo mostram três circuitos com baterias idênticas, indutores

idênticos e resistores idênticos. Classifique os circuitos conforme as correntes fornecidas pelas baterias, da menor para a maior, logo após o fechamento da chave.

a. 3, 2, 1. b. 2 e 3 empatam, 1. c. 1, 3, 2. d. 1, 2, 3. e. 4, 1, 2.

529. Imediatamente após o fechamento da chave no circuito abaixo, a corrente fornecida

pela bateria é:

a. 0. b. V0/R1. c. V0/R2. d. V0/R1 + R2). e. V0(R1 + R2)/(R1R2).

530. Um indutor de 3,5 mH e outro de 4,5 mH estão conectados em série.a indutância

equivalente é: a. 2,0 mH. b. 0,51 mH. c. 0,13 mH, d. 1,0 mH. e. 8,0 mH.

168



169

Capítulo 11 Noções de corrente alternada

Qual a diferença entre corrente contínua e corrente alternada?

Como gerar corrente alternada? Qual a diferença entre um gerador e um motor?


11.1. Valor eficaz 11.2. Circuitos resistivos 11.3. Circuitos reativos 11.4. Cálculo da impedância

OBJETIVOS Aprender a diferença entre corrente contínua e corrente alternada. Analisar a calcular a impedância de um circuito de corrente alternada. Aprender a diferença básica entre um gerador e um motor.

170

11.1. VALOR EFICAZ 11.1.1. RESUMO TEÓRICO O valor eficaz da corrente e o valor eficaz da tensão em um circuito de corrente

alternada no qual a tensão e a corrente variam senoidalmente são dados pelas expressões respectivas:

em que Im e Vm representam valores máximos.

11.2. CIRCUITOS RESISTIVOS 11.2.1. RESUMO TEÓRICO Se um circuito de corrente alternada consiste de um gerador e de um resistor, a

corrente está em fase com a tensão, isto é, a tensão e a corrente atingem seus valores máximos ao mesmo tempo.

11.3. CIRCUITOS REATIVOS 11.3.1. RESUMO TEÓRICO Se um circuito de corrente alternada consiste de um gerador e de um indutor, a

corrente está atrasada 90º em relação à tensão, isto é, a tensão atinge seu valor máximo um quarto de ciclo antes de a corrente atingir seu valor máximo.

Se um circuito de corrente alternada consiste de um gerador e de um capacitor, a corrente está adiantada 90º em relação à tensão, isto é, a tensão atinge seu valor máximo um quarto de ciclo após a corrente atingir seu valor máximo.

Em um circuito que contém indutores e capacitores costuma-se definis reatância indutiva (XL) e reatância capacitiva (XC) como:

em que é a frequência angular em radianos por segundo. A unidade SI para a

reatância é o ohm ( ).

171

11.4. CÁLCULO DA IMPEDÂNCIA 11.4.1. RESUMO TEÓRICO A impedância Z de um circuito RLC em série, de corrente alternada, a qual tem

também como unidade o ohm, é:

A expressão acima indica que não se pode somar algebricamente resistência com reatâncias em um circuito. Deve-se levar em conta que correntes e tensões não estão

em fase nas reatâncias, com o ângulo de fase representando a defasagem entre a corrente e a tensão e cujo valor é obtido por:

O sinal de pode ser positivo ou negativo, dependendo de XL ser maior ou menor que

XC. O ângulo de fase será zero se XL = XC.

11.5. POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA 11.5.1. RESUMO TEÓRICO A potência média fornecida por um gerador em um circuito RLC de corrente alternada

é:

Uma expressão equivalente para a potência média é:

A potência média fornecida pelo gerador corresponde à energia interna (calor) do resistor. Não ocorre perda de potência em um indutor ou em um capacitor ideais.

O valor eficaz da corrente em um circuito RLC em série é dado por:

Um circuito é denominado ressonante ou está em ressonância quando o módulo da reatância indutiva iguala o módulo da reatância capacitiva. Quando esta condição é

172

atingida, a corrente fornecida pela expressão anterior alcança o valor máximo. A

frequência de ressonância 0 é dada por:

Transformadores são dispositivos que permitem mudanças em tensões alternadas.

Considerando transformadores ideais, ou seja, aqueles em que todo o fluxo magnético do enrolamento primário é transferido para o enrolamento secundário, temos a relação entre a tensão do primário (V1) e a tensão do secundário (V2) a seguir:

em que N1 e N2 são, respectivamente, as quantidade de espiras no primário e no secundário. Dividindo uma expressão pela outra, vem:

Pelo princípio da conservação da energia, temos:

11.6. LISTA DE EXERCÍCIOS 531. Um capacitor carregado e um indutor estão conectados em série. No tempo t = 0 a

corrente é zero, porém o capacitor está carregado. Sendo T o período das oscilações resultantes, o próximo instante após t = 0 em que a corrente será máxima é:

a. T. b. T/4. c. T/2. d. T2. e. 2T.

532. Um capacitor carregado e um indutor estão conectados em série. No tempo t = 0 a corrente é zero, porém o capacitor está carregado. Sendo T o período das oscilações resultantes, o próximo instante após t = 0 em que a carga no capacitor é:

a. T. b. T/4. c. T/2. d. T2. e. 2T.

173

533. Um capacitor carregado e um indutor estão conectados em série. No tempo t = 0 a

corrente é zero, porém o capacitor está carregado. Sendo T o período das oscilações resultantes, o próximo instante após t = 0 em que a tensão no indutor é máxima é:

a. T. b. T/4. c. T/2. d. T2. e. 2T.

534. Um capacitor carregado e um indutor estão conectados em série. No tempo t = 0 a corrente é zero, porém o capacitor está carregado. Sendo T o período das oscilações resultantes, o próximo instante após t = 0 em que a energia armazenada no campo magnético do indutor é máxima é:

a. T. b. T/4. c. T/2. d. T2. e. 2T.

535. Um capacitor carregado e um indutor estão conectados em série. No tempo t = 0 a corrente é zero, porém o capacitor está carregado. Sendo T o período das oscilações resultantes, o próximo instante após t = 0 em que a energia armazenada no campo elétrico do capacitor é máxima é:

a. T. b. T/4. c. T/2. d. T2. e. 2T.

536. Um capacitor em um oscilador LC possui uma diferença de potencial máxima de 15 V e

uma energia máxima de 360 J. No instante em que a energia no capacitor é 40 J o diferença de potencial no capacitor é:

a. Zero. b. 5 V. c. 10 V. d. 15 V. e. 20 V.

537. Qual das combinações abaixo tem maior efeito na redução da frequência de oscilação de um circuito LC?

a. L/2 e C/2. b. L/2 e 2C. c. 2L e C/2. d. 2L e 2C. e. L/3 e C.

174

538. Deseja-se que um circuito LC oscile com a frequência de 100 Hz, utilizando uma indutância de 2,5 H. A capacitância necessária é de:

a. 1 F. b. 1 mF.

c. 1 F.

d. 100 F. e. 1 pF.

539. Um circuito LC consiste de um capacitor de 1 F e um indutor de 4 mH. A frequência de oscilação aproximada é:

a. 0,025 Hz. b. 25 Hz. c. 60 Hz. d. 2500 Hz. e. 15.800 Hz.

540. No circuito abaixo, a chave S é inicialmente comutada para cima para carregar o capacitor. Quando a chave é comutada para baixo, a corrente no circuito oscilará com a frequência de:

a. 318 Hz. b. 0,01 Hz. c. 12.500 Hz. d. 2000 Hz. e. Depende de V0.

541. Um circuito LC possui frequência de oscilação de 105 Hz. Se C = 0,1 F, então L deve ser, aproximadamente:

a. 10 mH. b. 1 mH.

c. 25 H.

d. 2,5 H. e. 1 pH.

542. Radioreceptores geralmente são sintonizados ajustando-se um circuito LC. Se C = C1 para a frequência de 600 kHz, então, para uma frequência de 1200 kHz, deve-se ajustar o valor de C para

a. C1/2. b. C1/4. c. 2C1. d. 4C1.

175

e. 12C .

543. Um circuito LC em série com indutância L e uma capacitância C possui frequência de

oscilação f. Dois indutores, cada um com indutância L, e dois capacitores, cada um com capacitância C, são todos conectados em série e o circuito é, então, fechado. A frequência de oscilação é:

a. f / 4. b. f / 2. c. f. d. 2f. e. 4f. A grandeza elétrica análoga à constante k de uma mola é: a. L. b. 1/L. c. C. d. 1/C. e. R.

544. Em um circuito puramente capacitivo a corrente:

a. Está adiantada um quarto de ciclo em relação à tensão. b. Está adiantada meio ciclo em relação à tensão. c. Está atrasada um quarto de ciclo em relação à tensão. d. Está atrasada meio de ciclo em relação à tensão. e. Está em fase com a diferença de potencial entre as placas.

545. Em um circuito puramente resistivo a corrente: a. Está adiantada um quarto de ciclo em relação à tensão. b. Está adiantada meio ciclo em relação à tensão. c. Está atrasada um quarto de ciclo em relação à tensão. d. Está atrasada meio de ciclo em relação à tensão. e. Está em fase com a tensão.

546. Em um circuito puramente indutivo, a corrente está atrasada em relação à tensão em: a. Zero. b. Um quarto de ciclo. c. Meio ciclo. d. Três quartos de ciclo. e. Um ciclo.

547. Um circuito RL em série está conectado a uma fonte de f.e.m. com frequência angular

. A corrente:

a. Está adiantada de tan–1( L/R) em relação à f.e.m. aplicada.

b. Está atrasada de tan–1( L/R) em relação à f.e.m. aplicada.

c. Está atrasada de tan–1( R/L) em relação à f.e.m. aplicada.

d. Está adiantada de tan–1( R/L) em relação à f.e.m. aplicada. e. É zero.

176

548. Um circuito RC em série está conectado a uma fonte de f.e.m. com frequência angular

A corrente:

a. Está adiantada de tan–1[(1/ C)/R] em relação à f.e.m. aplicada.

b. Está atrasada de tan–1(1/ CR) em relação à f.e.m. aplicada.

c. Está adiantada de tan–1( CR) em relação à f.e.m. aplicada.

d. Está atrasada de tan–1( CR) em relação à f.e.m. aplicada.

e. Está adiantada de /4 em relação à f.e.m. aplicada.

549. Em um circuito RLC em série, que está conectado a uma fonte de f.e.m. Emcos( t), a corrente está atrasada 45º em relação à tensão se:

a. R = 1/ C – L.

b. R = 1/ L – C.

c. R = L – (1/ C).

d. R = C – 1/ L.

e. L = 1/ C.

550. Uma bobina possui resistência de 60 ohms e uma impedância de 100 ohms. Sua reatância em ohms é:

a. 40. b. 60. c. 80. d. 117. e. 160.

551. A reatância em ohms de um capacitor de 35 F conectado a um gerador de 400 Hz é: a. 0. b. 0,014. c. 0,088. d. 11. e. 71.

552. Um capacitor de 35 F é conectado uma fonte senoidal com frequência de 400 Hz e uma tensão máxima de 20 V. A corrente máxima é:

a. 0. b. 0,28 A. c. 1,8 A. d. 230 A. e. 1400.

553. Um indutor de 45 mH está conectado a uma fonte de tensão senoidal com frequência de 400 Hz e uma tensão máxima de 20 V. A corrente máxima é:

a. 0. b. 0,18. c. 1,1 A. d. 360 A. e. 2300 A.

177

554. A impedância de um circuito RLC em série é definitivamente aumentada se:

a. C diminui. b. L aumenta. c. L diminui. d. R aumenta, e. R diminui.

555. Um circuito RLC em série possui R = 4 , XC = 3 e XL = 6 . A impedância deste circuito em ohms é:

a. 5. b. 7. c. 9,8. d. 13. e. 7,8.

556. A impedância em ohms do circuito mostrado abaixo é:

a. 21. b. 50. c. 63. d. 65. e. 98.

557. Um motor elétrico possui uma resistência efetiva de 30 ohms e uma reatância indutiva de 40 ohms. Quando alimentado por uma tensão de 420 volts, a corrente máxima em ampères é:

a. 6,0. b. 8,4. c. 10,5. d. 12,0. e. 14,0.

558. Um circuito RL em série está conectado a um gerador de corrente alternada com f.e.m. de 20V. Se a diferença de potencial máxima através do resistor é 16 V, a diferença de potencial máxima através do indutor é:

a. 2 V. b. 4 V. c. 12 V. d. 25,6 V. e. 36 V.

178

559. Quando a amplitude do gerador em um circuito RLC em série é dobrada: a. A impedância é dobrada. b. A tensão através do capacitor é reduzida à metade. c. A reatância capacitiva é reduzida à metade. d. O fator de potência é duplicado. e. A amplitude da corrente é dobrada.

560. Quando a frequência do gerador em um circuito RLC em série é dobrada: a. A reatância capacitiva é dobrada. b. A reatância capacitiva é reduzida à metade. c. A impedância é duplicada. d. A amplitude da corrente é duplicada. e. A amplitude da corrente é reduzida à metade.

561. Em um circuito RLC em série, a fonte de tensão está adiantada em relação à corrente em uma dada frequência, ou seja, o circuito é predominantemente indutivo. Se a frequência for ligeiramente reduzida, a impedância do circuito:

a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece a mesma. d. É necessário conhecer a amplitude da tensão da fonte. e. É necessário saber se o ângulo de fase é menor ou maior do que 45º.

562. Um circuito RLC em série possui L = 100 mH e C = 1 F. Está conectado a uma fonte de tensão com frequência de 1000 Hz e a tensão está adiantada 75º em relação à corrente. O valor de R em ohms é:

a. 12,6. b. 126. c. 175. d. 1750. e. 1810.

563. Um circuito RLC em série é alimentado por uma f.e.m. com frequência angular d. Se d for aumentada sem alterar a amplitude da f.e.m. a amplitude da corrente aumenta. Se L é a indutância, C é a capacitância e R é a resistência, então:

a. dL > 1/ dC.

b. dL < 1/ dC.

c. dL = 1/ dC.

d. dL > R.

e. dL < R.

564. Uma lâmpada incandescente de 100 W possui resistência aproximada de 144 ohms. A taxa de variação, no tempo, da energia absorvida pela lâmpada para uma tensão

V ) 120cos(2120)( ttv é:

a. W) 120(cos2000 2 t .

b. W) 120(cos12 2 t .

c. W) 120(cos2,1 2 t .

179

d. W) 120(cos120 2 t .

e. Wt) (120π200cos2 .



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