Upload
khangminh22
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
� �����
������ ������ ����������
����������� ��������
– ������ ��������� ������� ������
– ������ �� ����� ����
�������������� ����� ���
– ����� � ��� ��
– �������������
�������������������� ����� ���
– ����� ����� ��
• ��� ������ ����� ��
• !������������ ��
• " ����� � ����� ��
– ��������� �������� ��
– � ������ �������� ��
��������
– ���� ������ ����#��� ��
– ������ �� ����
– $�����#���� ��
– ����� �� #�����
– %#��� &� ����
– � ����� ��� �� ��������� ��
– ����������� ��
���� �!�"���
– '��!����������
– ������ ��� ������!����������
– ���� ������ �� � �� (�)�����
– ���� ������ ���"����� �
– � �� �� (�)�����
� �����
������ ������ ����������
��#�$���
– ����������*�����
– & ��������� ��
– � + ,���� ���& �������� �����
– & ���������� �� ����� ���
– ���� ���# �����
– "�� ������� ��
– ���- ��� �� ������� ������
��%�&'(
– ����������*������
– "�� �������� ���$�������� ��
– ��������� ���������� ��� ./&
– & ��������� ��
– ��&�0���� � ���& ���1
– #,&�0#������� �� ,�)�� & ���1
– ���� �����
� �����
�2'���� ������� ������������ ��������� ��� ���� ������
)���� �*������� �� ����� *�� +������ �������*��"�,-��./
0���������� ���������" �*���"����� ��"��,/�– ������ ���3�*!45������ 4�� � �� 3�- �� ������� � 1��.-��� ������� ���
�������������-��*
0���������� ����������������" �*��&� ��"��,/�– ������ ���662'�*!45������ 4�� � �� '7�- �� ������� � #2��1�.-��� ������� ���
�������������-��*
�)3���"�!����/�– 78��� ���5�8������� ��������– ���� �� ������ ��� �����9�':2���!4– ���� �� ������ ���� ����� � .9�72;���!4– ���� �� ������ ���� ����� � .9�72;���!4– ����� ��� ��� ����� �� 3 - ����� �� ���������9
0':2���!4�<�72;���!4�<�72;���!41+3�- �� =���1�$-��4���2
� �����
�2'���� �� ���� ������������ ��������� ��� ���� ������
5&�'���"�!����/�
– �� �� ������� � ��� 0������ ���#",15������ �� ��'79>�
0 ������ ������69:12
����9�-���� ��� ������ -� ������� ����2::������� ���#",2
�)3�!���� *�����/�
– ����������� �� ���76?+63?� +���5�86�- �� =�:�-����@ +�� ������������ ����� �������� ����� ���������5
– 8�������@�������� �%�����$-��� ������� ��� ����������) ���2
� ���������� �� �����6
� �����
�2'���� ������� ������������ �� ����� ����
%#�� *�� ���""������������������������������������������������
!287' *�� !���� ��*�����7���������"", *�� ������ ����������(8&9������-�"���������������
�#�� *�� !���� ����������������������������������������������
�&$ *�� ���""������ ���:�""����*�� �������� �������������������
�:� ��**���������� �*�&'(�*�� !���� ����/�������������������������������������– #������� �� ,�)�� & ����0#,&1– ���� � ���& ����0��&1
(�)�����
��������� ��<������ 4�� ��
· · · ·? ? ? ?
���������� ��
�
���� ��
<������ �� ��
�����
�2'���� ������� ����������� � ��� �� ���"� ��� ���
&��"��� $����)��"�������;(�������� ��� ���������� !�����"������� �*�������<�
�� �������� *�� ���������� ���������������/
– ��� �� ��������� ���� ���� '�?���2
– ��� �� ��������� ����?������ ���� �� ������ ������ �� ��� ���2
������!�"�$����)��"�������;)���������� ������!�� �*������� *��� ����"������� ����-���<��
�� ��������/
– A��������� ����-��*��� ���� �� �)�� � �� � ���������� � ����2– A��������� �� ������ �� ������ ��� � ����-����2– ������ ������ ���� ���� ����� ������� ������� � �� ��������� � ���
���� ���� ?2��������2– �������� �� ������ -� ��� -�� � ����� ��� �*�������� ���� �� �� ��
������������ ����� ������ ������ � ��2
�����
�2'���� ������� ������� ������ ������� �)�������
�� �������� *�� -��� ���"��� �� ������!�" ����/
= 8������� ���"�-"� !���� ����**������,�����
– ����� ���� -� ����������������� � 4� ����) ��� ���� ���
= 8��������*�!������ ���������!���� ���� �����
– �� � � ������� ���� ����������� ��5����� ���� ���� ������ -� ��B����-��2
8,������������*����������!���� ����
– � ������� ��� ��2
�����, ;�����������-", ����� ��"�����</
– ����������� ��� ��9�����5�-�� ��� „����“ and ��� ���� ��
– !��������� ��� �� 0&,�$��� �19���� �+��� )� 0���� ��15�-�� � ������� ��
= �������-�"��,
– $� ������ -� ��� -�� ���������� ���� ��� � ���� ������ ��������������������
��� ���� ��������� ������2
– #����� �)� ��-�� ��������� -� ��� ���� ��������������2
� �����
�28������� �� ����� ��������� � ��� ��
�����, �����– ���� ����� � ���� ���� ���-� ��� ����� � ������������ � ����� ������ ��– ,������� ��� ��5��������� �� ����� ��������� ��� ���� ���������– /��� �������� ������ media´s ��� � � ������� �� ��– �+�����9���="��� �����5�5�**��������5�)��������� �����
8����� �����– ������ �� ������ ���� �� ��*�� ��� �������– ,���� ��� �� 0������� ���� �� ��� ���� ��� � �� � � ��������1�����������������������������������������– ����� ��������� �� ������ ������ ���� ��������– �+�����9� ������� �� �� �� ����� ����C��2�2���� ������ �� �������� �� -������
�� ��� ����� �� ���� ������ ��2�� ����� ��� �� ��������� ���0���1������������� �� ����� ��� ������ ��� �� ���� � ��� ��� ��� � ���� ���� �������� ���� �
5,-���������– /��� -� ���� ���� ��� � �������– ���- ��� �� �������� ��������� ����� ��– �+�����9�%#��5��#��5�!287'5��&$
� �����
�28������� �� ����� �����������������
,������� ������ �� ������������ �� � � �������� �����2
�� �� ����������-�� ��� �� ��������-��0��+ ��� ��1C������� � ���� ����� � �� � ���-����)� ��-�� ��������2
A ������ ������ ������ �� �����9 ��������� ������ � �������������� ���� � �� �� ��� ��� ���)���� ����� ���� ������ �� ) ��� ������ ��2
"����� �� � � �������)�� ��2�$������ ) � �� ��� -���*� ������� +��� 0� � +���12A +�� ���-� ���- ��@ +��2�����������
/��������� # ����
A���-��*,��
��������# ����
# �����#���� ��
# �����#����� ��
D���� 4�� ��
����� ����� ��
����*9�����-��* -������ „����� ��“ and „����� 4�� ��“ � ��� -��C��2�2� ��"�#���0"��� )��� ������ ���#����������������� ��1
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ������� ������ ����� ��
��� ������ ����� �� � ��������� �������� ��� �� ����� ���2
��������� ������ ���� -���� 0� - ��1��� ������ -� ��� ���-� ������
���������2
"���� �� ���� -��� � ���� �� �� doesn´t ���� ����� -��� ����� �����2
��� ���������9
– $� ��-��� ����� ������������ �������� )� � ���5�
��� ���-� ������������ 6�0������ =�61� � �������
– ��� ������ �� ���� ����� �9
�� � -��� �������� -� ��� ��� �� ���� ������� ���-� ������������ 6�
"���������������9���������� �� ���6����8�>�-���� � �� ���� -���� � ��� -��0� �� ������� �� ������ �� ������12
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ������� ������ ����� ��
�>���"� :��� ´!´ as ������" *"�//��������� ��������9������� "�����������A������ ������ ����� ��������9� "��E6��A���
0������ ���6�� ��� � � ��� -���*������� � 61
�E?�����������
�E ����������22222��
AE8������������AA�222222�A������8�>�� ���
=�
=�
6�<�6�=�3����������
=� <6
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ������� ������ ����� ��
'�������� �*���="��� �����
?����;�� -"�.<�����������/��� “dominant“ �,�-�" ���"���� -, @*"�A+@
– "������ ���� ���� ��� ���-�� ���� �� ����� �����5��2�2���� -���*�
������� ������+�2
– /�� � -��� �������� �� ����5��������� -� ��� ���-� ������ ������ -���*�2
– A���� )� �� ��9���� ��� �� ����� �� �����-�� ���� 8 '�-���*� �2�2��6�
��-�� ����� 3�-���*�5������-�� ����� '7�-���*�2
�6��������� -� �:������ ��-�� ���� '8�-���*�2
8�B '������� )��
���������
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����� ���� � ����� ��
&������� ������;*�� ��>����������" "�����<
– ����� ��������- ��� �� ������ ���� -����
– ����� �� ��� ���� ��������� ���� � � ���-����2�A���+���� „EN“, „ER“, „RE“, „E
“, R “, S “,... in German �������� 0F���9�-���*� in „E “, „R “, „S “ ���� �� ���� ����
���������� ����� �� ������� „e“ � ������� „r“).
– ������ ����� � � -� ��� �� � ���� -���� ���� ������ ���� ����� ��+�2���������������������������
– ������9������� �� ������ ����� ����� ��� ���� '?G2
��>������������ ����� ��
– ��-�� ��� ������� ���� -���� �� ������ ���� ���� ���������, e.g. “Begin“, “End“, “$�“
– ����� -��� �� ����� �������� ���������� �����
������� ��+� -��� ���� � ��� ������ �������8�7�������2
– ��� -� �� �� ����� ��� �����5�) ��� ������� �2
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����!������������ ��
��� !����������� � ����� �������� �� �� ��� � � ��� ���-� ���- �� �� ���� �� ������� � �� � )�� �-�- � � �� ���������2
���� �� ��� ����� ���������9�
– A������ �������5����-�- � �� ����������� � *���� �������� ������� )�2
– A�������� ���� �� �������� �� ����� � �� ����� �� ��� ������������ ���� �� ��������2�
– ������� )� �������� �� ����� ����������������� ����2
������ �� ���� � #�� + ��� � �� ��� ����� �� � ���������
"�- ��� ��� � ���������� �������� �� ��� !��������������� ��������������9
– ,��)�� ������ ��� �������� ���� �� ���-� �������
– F���� ����� � ��� �������� �-�- � �� ������ �������� -����� �� ������ ��-���
– ����� ������ ��� �� ��� ���� � �� ?�����'���
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����!������������ ��
����� �"������/
– ��� ��� �������� � �� ��� ������ �-�- � � �� �� ���- ��� �����- ���
��� 0������� �-�- � � �� �� ����� �������12
– �� � ��� ���� -� ������ �� �������� �������������� - ��� ���� � ��
���� ��� - ��� ��� ��� ��2
– !����������� �� ���� �������9
�������� ���)����� ��� ���� ������ ����� ��� ��� ��� ������
������� �� ����2
� �����
�2:���� ������� �� ����� ����!������������ �� �+����
����"�� ����9� 0"����1='2??
0�1=?2'7
?
??
?
'
''
'
0���1=?2:;
0��1=?28'
0�1=?2?; 0�1=?2'6
0"�1=?27:
0"1=?28; 0�1=?2:7
����� ���� �������� "5��5��5������������� � �� �-�- � � ���0"1�=�?28;5��0�1�=�?2:75��0�1�=�?2'75��0�1�=�?2'65��0�1�=�?2?;
A���� ������ ��9�������� �� ���������
������� ����
� ����
"�����'?������''������??������?''������?'?
0���1=#�-�- � �� ����� ��� �
� �����
�2:���� �������� �� ����� ����!������������ ��
!������������ �� �� $����������& ���9
��������� ��������� ����� ��� ��- � �����
�!���������-������ -� ���� ��������� ���� � ����� ��� ����2
� ������������������ ��- � �����9
– �������� ��>�"� ���!����"", ������� ���� "���-, "��
A��) ����9�!���������-������ -� ���� ��
– ��� ���� �������� ��� �����
– ����� ���������
– ������ � � ����� 2
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����" ����� � ����� ��
" ����� � ����� �� � ���������� ������� �� 0���!������������ ��12
� ������� ���!������������ ��9– ��� ����� ���� ����� �������-�- � �� ���� �� �� � ��� ����� ������ ��������
�-�- � � ��– ���� ���-�� � ����� -� ���� �� �� ��� � ����2
���� ��� ��� ��� � ����- ���)�� ���0?C'12– ��� �� ������ ��� ��� � ��� ������� - ��� �������� �� ��������-� ������ ���)��2
������������� )� ���� ���� ��� ��� ����� �����5��2�2����� �� ��� ���-��� � �������� �� �-�- � �� �����������2
���� �� ��� �� ������� ������ ���)�� ����������-�� -������ ?�����'9�– ���� !�"�� �*���� ����!�" ��������� ��� :��"� ����!�"�
��� �-�- � �� ���� ����� ��� ��� ������ ������ - ��� ���� �������� ��9�– ��������� �������� ������� ���������
������������9�– )������� ���� ������ ���� �":�,� -� ���� *��� ��� -���� ������������� �� �����-"��
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����" ����� � ����� ��
"���+����9���� - ��� �� ���-� ������� � )�)� � �� " =�?2�5�� =�?285�� =�?2:2
"�"�� � ������� -� ��� ������� - ��� )���� ����� ���� H?2:3;�5�?26?8�1C��� � �
?5:>?78���� �� ��� -� �������� -� � � ����!"!#� =�� � ����$����� =�72?7�- ��5�
2�2�-� ;�- �� 0���� ��� �����15����?22��22�2�
?2:� ?2�'?26��?268�
���
=�?2?;� ���
=�?2?: ���
=�?2?6�
?2:� ?268�?26?8�?2:3;�
����
=�?2?:;� ����
=�?2??'� ����
=�?2?88�
? '?2;?2�
�=�?2�
�=�?28
�=�?2:
? '?2;?2�
��
=�?28� ��
=�?2' ��
=�?2'� ��
����
����
��
?28� ?2:� ?27 ?273 ?2�>'?23�
?2:>?78�∧=
"� � �������� ���?225�""����?2225�"""����?22225222�"�� � �������� ���?22�22 � �� –���0?2'1�=�:522�=�6�- ��2
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ������������� �������� ��
����� -, ����*�������/�&��� ��� ����*����� ��� �����������������" �����7�:���� �� ���� �����-"� *�� �������������� �!���������*������� ���� �>��� ������� -� ���, ��"��"����$����:���", .�: �>���"�/�B������ ����*��������
��� ���������� ������������� ��� ‘���"����,’.
$�����**����!� ����*������� *�� ���������������/�– � ����� ��� �� ��������� ���0���1
– A����A�� � ��������� ���0AA�1
F u v f x y e ei
mi
nu x v y
y
n
x
m( , ) ( , )= =
−
=
− ∑∑ 2 2
0
1
0
1 π π
∑ ∑−=−
=++= �
�
�
� ��� ���������������������
�
�
� ��
��
�� �������� ππδ
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����� ������ �������� ��
� ������ �������� �� � �����*���� ����%���&�� � � %����������& ����$
$������ ������ �������� ���� ���� ������ ��� � �������2
�������� ����������� ����� )����� �� � ���������� 4��5�-�� �� �� �������
� ��� ����2
� ��������� 0��������� �1����� ��� � ������� �� �) ��� )�����2
� ������ �������� ����� �� ��� �����9
• �������� �� ���� �������� -������ ���-� +��� � +�� ����2
• ����� �� �������� -� �����)�����2
• "��� � �� � � �� ��� ����� �������� ����� �� �������� -� �����
)�����2
• !��������� ��� � �������� -� ����������-� ���4���
� ����� ������ �� � �� �� ������ ����� �� � ��� -��2
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����� ������ �������� ��
� ������ �������� �� �� ) ���9'2�A����������5��� ) ��� �������� �� ��� ��� ������ ��� ����
– ���*����������� ��� �� ��� ���� �� ������ � ��– &�� ����� � ������� -������ ��-������� ������ ��� ������ ��� �� ��� -� ����
82���� ����������� ��– ����*�������� +��� �� ������ ����-������� �����
– /����� �� �-B���� ��) �� ����� � ��� ��5��2�2���� ���� ��� ���
� ������ �������� �� �� ��� �9'2�� ������ ���#����������������� ���0�#��1
– "� �� ������������� ���#�� ����� ������
82�������������� ���0��1– ��� � ��� �� ����#��– /��� �+����� ��� - � ��� �� ���� ����� ��� � ���� ������� � ��������– $� ��) �-�� ������� )������ � ��� ������� �� �����E
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����"��� )������� �� ������ ���
)�����!������� $���������#���������� ��� � ������� )����� ���� -� ������� ���-� ���- ��5��2�2�-� 6�- ��2
��� �����������9 � ���9��� ����� ���� � ��� ��� -� �������� �����������2
��� ���� ��� ������ �� ������ ��� � � ����� � ��� ���� � ���2
I9��� ������������� �� ����� �+�����2
��� ���� � ���������� �� ��� ����2
����� ��9�"��� ���������� ���� ������ �� ����� ��� ��������� �����9�!���������'"�
��� �� �� ���"�#��9
���� � ) ��� ��� )���� ����#��������� -� ���� ��-�� ����� � ���2
����������� � �� -� ��� ���� ����� � ���2
��� )���� ����� � ����� � ��� � ������ ������ �#���������� � ���� -� ��� ����2
��� ����� � ��� ��� -� �+� � ��� ������� �� �� ��� ������ �� ������2
"������ )���5���� ������ ��� ��������� ��� ����� � ��� ��� ��� "�#������� �����2
�� �����
�2:���� �������� �� ����� ����
C���� -���� ���������� ����� ���/
������������������ ;�30�<�*�� ���� �������� ��!���� �������
– I���� ���� ��� �� -���� ���� ��� � �������
� ����� ������� �� *�� �����
– ���� �� ���� ������� � ��� )����� ��)�� �+����� ������ � ��������
– ��� -� ������� �������� �� ���� ����� ������ ����� ��2
$������"�!�����������D���� ������ (�������'���������
– %#���0%� ���#������� � �+��� ���1
– %�$��0%� ���� ,�)���$������+�� ���1
– �����0���������� � �+�� ���1
– �#���0��) �� # �������+�� ���15��#�� 8
�� �����
�26�%#�������������*�����
%#��� � ���� �� ������ �� ������������ �� ����� ��� �����
%#��� � ��B� �� ������� ���$�I�����$�/ �
– $��%��� '>3;5�������� )����������� �� ��� �� ����� ��� -���� ����������������� �� %#���
– $��'>>85�%#���-����� ��$�I� ������ ������������
%#����� �� ������� ������� ������ �� ��� �����
A������� �� � ��������� �� ) ��� ���������9���� ���%#��
#������ �)� ��-�� ���������� ���� ��*���� � ������� � �� ��� � � ����������2
� �����
�26�%#������ ������ ����#��� ��
(��"��������– ������������� ������ 4�– �� ��-�� ������ ��������� +�� ����� �� �
��"���������������– ���������������� ��������� ��
(���������– ������ �����+ ��5�� �� ��� ���� �� ��� ������� �� ��
���������� �*�����– ����� �� ��� �� ���� �� ������ �� ����� ���� ��������� ��– �������������� �)� ��-�� ������� ������� ������ -��– /�� ������ �� 4�� ������ ������ ������� ��������� ��– ������� �� ��������� )������� �� ������ -� ��� -��– ������� ���� ����� ������� +�� ��������� �����
� �����
�26�%#�������� �� ����
# ����#���� ��
# +��D���� 4�� ��0��+ ��� �� ����������-�� -��� ��������-��1
����*5���/
# ����#����� ��
#�� ���
A���
���������� ��
��� ������
!������
" ����� �
/���������$����
��������$����
$�0/�$����������� 0��B&��/�B��:����&��
�� �����
�26�%#��&� ���� ���$����������� ��
����� ������� � �������� ��� ;-���"�� �������<
– ���� -� ������ -� �)�� %#��� ��������� ��
– ����*5���/5�A���5���� ������5�!������
!"����� ����� �������� ���
– A���� ������������ ������ -���� �� �����
�������� ���
– ,�� ������ �� �� ��� ´�����´ ��������� �� ���� � ���� ����
# ��� �� ���
– "����������� ����� ���� ������������� ���
– ������� �� ���� ���� ��� ��� ���� ���� �����
�� �����
�26�%#��$�����#���� �� ������������
�����"����������"– ���������� ��� ������������ � *� ������ 4� ���� +�� �� ��– ���� � �� ������� ������ ���� *���� ������������� ���
8����� ������������ �*������������������ ;�"���<���
���� ������� �� �� ��!� ��**�������-�� �*��������>�"� E�7�F��– "���� +�� � ���������� ��� +��� �� �� ������)� ��� ���� )����
�������� ��, -� ������ ������ ����� ��"��� ������ F0'����"��B����>���"�7��� ��, -� ������ to ‘������"�� �*�������’.
.
�
J ��� +��• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •
��
���
���
�� �����
�26�%#��$�����#���� �� ���������
������� ��������� ��������� ��� -� � ������9
"'
"F
"8
(�
)�
�'
��
�8
(�
)�
�'
��
�8
(�
)�
���
��� ��
==
⋅=⋅=
"���� ����� ��������� ��� 0 ������ �����1������� ���� ��������2
�������� �������� �� �������� ��������� � �� ����� ������ ��
./&����� ���������� �� ���� ������ �� ��� �� ⋅=⋅=⋅=⋅=
�� �����
�26�%#��$�����#���� �� � ���� ���
� ���� ��� ����������� ������� ��� ��� -�– ( 0��+ ��� �������(�15– ) 0��+ ��� �������)�15
– *� ����+� 0���� )���� 4����������)�� ��� ���� �� �� �� �� ���� �������� �1��������
� �� ����
*� ����+� ���� -� ������ ����� ���� ���'����62��� � ��� �� �� � ������ �� ��� ������) �� ������������2
�+����9�)�,�� +���5��(�,� +���
J' =�75�.' =�6!' =�8&' =�8
��
�
� ���=�
�
�
�� ���=
• • •
J: =�:5�.: =�8!: =�'&: =�'
J8 =�75�.8 =�8!8 =�8&8 =�'
"�
• • •
"�
• • • • • •
• • • • • •
(�
••••
••••
••••
••••
••••
••••
"�
)�
�� �����
�26�%#��$�����#���� �� ���� I�� ��
��� ����� � � ) ��� ��� ���� �� ��– ,������� ��������� ��� +�� ������ ���� �� �– ,���� ��������� -���*� ������ +��� 03�� '8�- �� �� +��1
������%������ ���� %��%���9– ��� ��� ��� -�� ������� ���� ���)�� ��� �������� ������� ����� �� ��– ���� �� �� �� ������� �������� -� ��������– A����� ��������5���� ����� �� ���� � ���� �� ��� ������ �� -�����2
•• • • • •• • • • • •
•
•••
•
•
••
•
•
•
•
�� ��� ��� ������)�� ����� ��� ����� ������� ����� � � ������ -�9 � �� ��� ����������� ���� ���� ��� -��� �������� �������� -� ��� ���� ��������2�� � � 0�� ���� ������1����� �� ��-�� ���� ���� �� � ������) ��2�
�� �����
�26�%#��� $�����#���� ��$������)�� ���� I�� ��
C*�� ���� �����-"�/�
– ������)� ���� �� ��
(���"��!�� ���� ���� �*���**�������������/
– ���- ����� �������-.-�" ��� /���� 0��/�1
(* �""��������� ��!� ��� � � ����"����
� ��/����� ��� ������ ���� �� � �� ���� ��������
(* �������� ��!� � $$���� ����"�����
'2 �� ���� ��������5��� ��� ������� �� �� �� ����� ���C
���� �� �� ����� �� �� �� ����� ���� �� ��� ������ ���-�����
82� ���� �������� ���� ��� ������ ���� ���-� ����� ���
:2� ��/����� ��� ��� �� %��� � �����&0 & -� ����
0��������������� �� -� ������ ������"��!�� �����;������� �������<�
���� $�0�������� �*�������� ������� �����
�� �����
�26�%#��$�����#���� �� ��/�
��/ �+����9���� ��������� �'5��85��:5��65�
�'9�!' =�85�&' =�8
?�����'���8�����:���6������
?
'
8
: �
�� �
���
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� � ��
�
��
��9�!
�=�'5�&
�=�8
�'?
?����'����8
?
'
8
:
�??
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��89�!8 =�85�&8 =�'
?�����'���8����:����6������?
'
� � � �
� � � �� �
-?? -?'
�69�!6 =�'5�&6 =�'
?����'����8
?
' ��
��
�
�??
��/�9�����������>����� �� �� ����/�
��/' =��??�?'�'?�''-??-?'�??�'?�??��/8 =��?8�?:�'8�':-?8-?:�?'�''�?'��/: =��?6�?��'6�'�-?6-?��?8�'8�?8��/6 =��8?�8'�:?�:'-'?-''�8?�:?�'? �
��
�
��
��
�
��
���
���
=
=����� B9����� �� �� ����'- B9����� �� �� ����8� B9����� �� �� ����:� B9����� �� �� ����6
�� �����
�26�%#������� �� #����� $�����#����� ��
)*�������������������/– /��������� ����������� �� ����� ��� ���� �� �� ������ +���– I���������� �� �� � ��� ��� -� ��� ��/�– ��������� ������� � �� 3�- ��@ +��C����� +�� � ��� ������ ����� ���� H?58��K2
B��������� �*��������������/– # +���)����� �� �� ���� ������ ���� H '835�'8;K�08 ������������������ ��1– ���� �� �� ���3�+�3� +�� )����� �� ��� ��� -� ��)∈ H '835�'8;K 5����� �5)��� ��
��� ���� H?5�;K– ���� )���� � ��������� �� �� ��� 1 %��%���"2 0A���19
��� �� �+��� ��� �� ��������������+� � ������������� �� � ��� -������"�/ A�� 76������ � ���� �+� �� ��� 76������ � ���� �L
�) ����� �������� ���� �
∑∑= =
++�
�
�
�������
������
��� ��
� �
���������� ������� ππ
������ �����������
��� � �
�
� ∈ =
= ���
�����
� �����
�26�%#������� �� #����� $�����#�����
����� � ��� �L??9��"�& �33�&����
– �������� ������ � ���� 3%�4.��&5 ��-��� � ���� ���
– ����� ��� ��� ���������������� ������ ���� �� � ���76� +���2
I��� ����� � ���� 0�L B �� <B�M�?19�!"�& �33�&�����
– F�� 4�� �������� ����� � -��� � ���� ���2
���������� �� ������ ����9�6���%����"2 0$���1
$� A��������$��������� -� ���������� � �� ���� �� � �� � ��������� -� ��������2
$����� ��9��� � �� � ��� ���� 0�������-��E15����� ���� � �����
� � ������� ��������� ��� ���%#��������� ��� ����� � ������� �����2
������ �� ��� ��������� ��9
– �+� ���� ����� ���� ���� "� ����� � ���� ��)� ��)���� ��������� 4��5� 2�2����� ��
4�� ���� ����� 4�� �� � ����� ����� ������ ���� ���� �� � ���� ���� ����� ��2�
� �����
�26�%#������� �� #����� D���� 4�� ��
G����D���� �������/
– � ) �� ��� ����� � ��� )���� �L�) -� ��� ���������-� , �.7��
�������� ��� ����� ������ ������ �����2
D���� 4�� �� ���������� ����� � ���� ������ ����� ��5 ��������� ��
%#����� ��� �� �) ��� ����-���� �� 76���� ��5����� ���� �� ����� 4�� �� ���
��� ��� ����� � ��� ����� ����� � ��� ��� -� ��B����� ��������
#��� -�� ������ �� � ��������� ������ �+���� ������ �)�-�� ��������� ��9
,��������� 4�� �� ���-��9�� ������� ����� �� -�� ������ �� ���� �������2
F��������� )����� �� ����� 4�� �� ��-��� �� ��� � �� ��%#��2
�� �����
�����, �����– $� � ������9��� 3+3�-���*������������� )����� �L�) �����76�������� )����2– �� ����� � ���� ����� �� ��� -�� � ���� ������ ���� �� �� ��������C�)� �� �� -������ ��
����� � ���� ���������� )� ����� � �� ����� �����2� ��� �� ����� � ��� � ������� ���� ������� -������ ��� ����� ����� � ��� �������
�) ��� ���– "� ����� � ����9������ �� �������� 4 � 4�����������
– ����� � ���� � �� ���� ������� �� �� ������� � ��5��������� -� � ��� ������� ��2�������9 �������� ���� � �� ���� -���� � ��� � ��� ����� ����� ��
– ����� ����� ������� ���9'2���� ������ ����� ������4�� )����� �������� 4�� "� ����� � ����82�!������������ �������������"� ����� � ����
�26�%#������� �� #����� ����� ����� ��
�� ����� � ��� "� ����� � ����5�� ��� ������� ��
•
•• ••••
••
••
••
••
•••
•
•••
�� �����
( �� ��4.������ ��& ���� ��� ����� ����� � ����� ����������� ����� ���� ��2"��������� )������������ �� ����� �� � �% �%���������& ����2
#����� )������� �� ���� ����+��� �� �������� 4�� �� 0������ ��� ��12�"�-���� � �� ������ ����� ������ ����� 4� �� �� ����� ��� ����� 4�� ��������� � ����2��� ������� )����� ����� )������� �� �� ��� -��9
– ������ ������ ��/"��� �� ����� � ���� ������ ������� �� �� ����� �������� ����� ��5������ � ���� ���� ��� ������� �� �� ������� ��������� )� ���2
– ������� %� ���" � ��/"�������� � ���� �� �������� ����� ��5�-�� ���� � �� � ���� - �� ��������� � ������� � �� � ���� - ��2
���� !�����������" ����� � ����� ������ -� ����2
$��������"�� ����/ ������� �� � ���� ������ �� 3�- ��@����� ����!������������ ��2
�26�%#���– &� �����+����� ,���� ��� -���� ����
�� �����
�26�%#���– &� �����+����� ,���� ��� -���� �����0�+����1
&����� %������� ��/ ����� � ����� ����������� ���� � �� ����
������� � ����� ��/ ����� � ����� ����������� ����� ���� ��
��� ' ��� 8 ��� :
�� �����
�26�%#���– &� ����#����� )� ����� ��
�:� �"������!���*�� ��������!�������/– #����� )��������9
A �����9�I��� ��� ��� ������� ���� � )�� ������ ����� ������
������� )� ���9�! ��� ������� �� �� ������� 0��� � ���12
#����� )��������� )�9"�������� 4�� ����� � ���� �� �������-�� ���� � �� � ���� - �� �� ������� � ��2�
���� �� -� ���/– ��:������ 0��4.������5��% �%����������&�%��5��% �%��������.&&������1– ��8������� � �� 03�- �� ������� � '8�- �� �������1– � �� 8�������� 0*.33-���& ���� � !%��0-���& & ����1
� ������,��� )� ���� 0������� �� 3�- � !������� � ��� � ����� ������� ���� � ���� ����12
�� �����
�26�%#���– &� ����,������� ����
• /��� ���� �� �� ���� ���� +��� �� ��������� ��• "�� �� � �� -������ 8�����'7�- ��@ +�� ��� -� ����• $���������� �� ��������� 4�� �� ��� ���� �� )� ����� ��� ������ ������������ �� ����� ��• 3��� ���� �� ��� � �� �� ���� +�� J�-� ����� ��������- ��� �� ������ ������ *���� ��B�����
������ "5��������•
�� ��� �� ���� )�����
? ����� �� ��' "8 �: �6 "<� �� "<0� �1@87 �<0" �1@8; 0"<�1@8
��
��� ���-� ������ ������ �� ��� ������� � ������� �������� �� �� ������ ������ )���� �� ����� �������� ����� ��2
����� ����� ������ ��� !�������� " ����� � ����� ��2
�>���"�/065?19�+� � �+����� � )�� -� "<� �0;5'19�+� � 0"<�1@8<'
"��J
��� ������ �� ��� ������ � )� ���-������+ ��� �� ���+�-� ��������� *���� )����� "5�5��
/��������� ����
#�� ���
����� ������
�������� ����
!�������@" ����� �
�� �����
�26�%#���– &� ����! ���� ��� ����
��� ! ���� ��� ���� ���� � ��� ��� ����� ��� -���� ���� ���� � ����������� ������ �� ����� ���
��� ���9������ �� ������ ��������� ������������� ���
)"������/– $����� � � � ���� ������ ��������� ������ ��– ��-���������5���� ������ �� � � ��� ������� �������� ����� �
��-������ ��� ��� �) ��� �����– ��� ����� � ������ ��� � ��� ���� ������ �� ������ ����� �
�-�� ��� ������������ ���2
&����!����/– ���� �� ��-����� ���� ��� ������ ���� ��
)�!����/– �������� ����� � ���� ����� �)� ��-�� ���� ������������� ���
� ���� �� -������ ����
�� �����
�26�%#����� "-��� %#��
�� ��� ���� ��� �� <������ �� �� �������
� # +���0)�� �����9� ,�1
# +���)���� ������� �� �+���� ��� ����� 0�����)��1�����8�+����� �����0����1�
C-���!����/ F���������� � ������� ������������ ���F+F +���2
��>�"/ $� �������� -� � � ���0�2�2��,�15#��� -�� )�����9�?522258����� ���� ������ '8352225<'8;
(� ��� ������ ��� ���� ������ �� ���� ��� �������� �
�� ������ ��� ����������5� 2�2� � �� ������� ��� ����2
F
F
�� �����
�26�%#����� # �� ��
������ “G����D����“: – ����� ����� � ����� -� )�� �� 0� ����+ �� ��1�
����*�����������������*������� ���� -� �!������������ ������
���. �*�����*�������/�
– #����� ������� �� �� ��� -� ������� � �� ��� ����� � �������� ��2
I � ���
��������� �� D���� 4�� ��
��� � ��“ �) � -�� ���� ��“
D���� 42���-��
������
!������5����,����� ����� ��
%#��# ����
��� ��� ��
%#�� ������ ������� 4�� ��
��� “���� ��“ ������-� �����������
����������� ��
“Original“
� �����
�26�%#��� ����� ��� �� ��������� ��
��� ���� ��!���" �� ��� #�$�" ���%� &�� � −≤≤−≤≤ ���������� ��
{ }
>
==
−∈
⋅+⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅= ∑∑
−
=
−
=
��
��
�
���'''��� ������
������
�(�
�
�
���
�
��
����
���
������
�
�
�
�
��������
ππγ
�+5� ↔ space domain (i.e. “geometric“)
A 5B ↔ “frequency domain“ (indicates how fast the information ��)��� �� ������ ��������1�
A?5? ���������������������� ��-����� ��� ���5� 2�2������������������)����� +���)����
A 5B � ������������������������0 2�� <B������1����0 ��������1���������� A 5B � ��������0 <B1�
A?5? =��������� � ����� ��� ����
A 5B 0 <BM?1�=�"������� � ����
��
�����2����2�'�
�����2����2�8
���� ���� ������� � �����
���,����"",/�������� � ���������� ��-�� ����������������� � ��
� �����
�26�%#������������� ��9�$�)��� ��� �� ��������� ��
⋅+⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅= ∑ ∑
−
=
−
= ���
���
�����
�
�
�������� �
�����
�����
��
�
�
���
ππδ
����� �"" �
�����
�
�
� �
��� =←⋅⋅=⋅⋅⋅=⇒ ∑∑ ����
�� ���� �
�� γγ
����
� ���� �� == γγδ�
�
���
�����
��
�
� ������
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅==
=
∑∑
��������
�
�����
����
�
���
��
��'''���'''�
γδ
δ
δ
������ �����+���� 0B������ ��������� ��19�,�� �+5� =���=���������
�� �����
�26�%#���+����
9H%�;8������</
9H�/
����*����� !�"��� �� -� ���� "�������� �����"�!�"���
∑∑⋅⋅= '''��
� ���� ���
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
⋅+⋅
⋅+⋅⋅⋅= ∑ ∑
= =
��
��
���
��
��
��
��
��
�����
������
���
������������
�
�
�
���
���
���
���
�����
��������
��
� �������
π
ππ
[ ] �������� �� ≈⋅≈←+++⋅= ���������������� �� ��'�' ��
−+−=
⋅+⋅+⋅+⋅=
−−
��� ���� ��������������������������
���
���
���
���
���
���
���
������ ��
��
��
���
��
��
����������
ππππ
8��� � )��<�8������ )������5
2�2� � ���� ≈ ��⇒ A����≈?
�� �����
�26�%#���+����
������*�������/
[ ]
[ ]���������������
���������������
����
�����
�����
+−−=
−−+=
���
������������
������������
������������
������������
��� ��
'''
�
����
����
����
����
�
=
−++−++−−−+−+++++
⋅==
�� �����
�26�%#��
5�: ����*���� ���� �!� ���� !�"��� ��� D���I
)�:��/ -, G����D�����&�!��� B;�7+<�-, G�����;�7+<�H�G;�7+<������.� ��������� ������������ ����"�
[ ]���)������ ��������� � =
��������� � ��������� � =⋅
=
����
*
*�
*�+
��'''*�+�
�
222
222
222
2 2 2
22 2
�+����9F=3C������ 4�� �� ���=85�D0 5B1=8⋅0 <B1<:
A+5�
�������)�����
���� )������� 4��
?����'�����222����F '
?
'222F '
C-���!����
&� ����D����/�
�����+ ��� �� ���A0 5B1
�� �����
�26�%#���+����
'�8
'66
'6?
'73
'78
'63
':7
'6;
'��
'�8
'66
'6�
'63
'��
'�7
'7;
':7
'6?
'6;
'�7
'�7
':7
'8:
'6?
'7;
'6;
'6?
'7?
'63
'��
'7;
'��
'7:
'6?
'6?
'�8
'6?
'�8
'78
'��
'78
'63
'��
'��
':7
'6;
'66
'6?
'�8
'7;
';>
':7
'6;
'6;
'6?
':7
';8
';>
';�
'7?
'78
':7
'6;
'78
$����&����� ��� �+������� ����� $����
6
:
'
'?
''
:7
88
8'
>
�
8
'8
8?
:;
:�
8:
':
3
7
'>
86
6>
:3
:6
'3
'6
;
8�
::
�?
63
:>
87
';
'�
:8
6?
�3
�'
6;
:'
8;
'7
6'
67
�>
�;
�8
68
:?
83
6�
�:
7:
7?
�7
66
6:
8>
�6
��
76
78
7'
N �4�� I�� ��
A ������9���-���� '83���� ���� ������� → � 5B
'2 82
�� �����
�26�%#���+����
:2
A 5B
������� � ���
A����I�����&�����
'?
8'
'37
3
:
?
>
6
86
:6
'3
�
'?
3
'
8
8
87
'�
'6
3
8
:
'3
7
>
>
'�
'
8
6
3
'3
''
8:
3
''
'
'
3
:
''
>
:
'3
6
;
6
8?
'6
'6
:
'3
7
'
'
'
;
'>
3
'�
?
8
;
D���� 4�� �� ��� +��� D��� �� ,�)���8
62
;
�
:
>
''
';
'�
':
>
;
�
''
':
'>
';
'�
''
>
;
':
'�
8'
'>
';
':
''
>
'�
';
8:
8'
'>
'�
':
''
';
'>
8�
8:
8'
';
'�
':
'>
8'
8;
8�
8:
'>
';
'�
8'
8:
8>
8;
8�
8'
'>
';
8:
8�
:'
8>
8;
�� �����
�26�%#��
'
6
78
'
?
?
?
?
:
�
:
?
'
?
?
?
?
:
8
'
?
?
?
'
?
'
'
'
?
?
?
?
'
'
8
?
'
?
?
?
?
'
'
?
'
?
?
?
'
'
'
?
'
?
?
?
?
?
'
?
'
?
?
?
������� ���D���� 4�� ��0��������� ����� �� ��������1
�2
D���� 4�� ��� +
������ ��� '3
$�� ��� �� of “���� �� ����“
;
8?
'37
>
?
?
?
?
8;
:�
'�
?
':
?
?
?
?
8;
'6
':
?
?
?
';
?
''
>
'�
?
?
?
?
'�
':
88
?
'>
?
?
?
?
'�
':
?
8'
?
?
?
'>
';
'�
?
8:
?
?
?
?
?
';
?
8�
?
?
?
����� )�������� ''
72
A 5B ���������� ������ ������� 4�� ��
�� �����
�26�%#��
5�: ������� ��� ����D�� �����>/
B272� B27� � � � B27#��������B‘272����B‘27� � � �
B�72��B�7������� � � B�7#�
B#72 B#7� � � � B#7#
⋅⋅⋅
⋅ ⋅ ⋅
A?' A'?�
<B='
A?8 A'' A8?
<B=8
A?: A'8 ⋅ ⋅ ⋅
<B=:
… A;;
<B='6
���� 4�� )�����
⋅⋅⋅
)�����**������ ����� *�""�:� �� ����
&�����**������7�������� ��������",
�� �����
�26�%#��
�����*�� )�����**������ �� ��� *�� �D��� ���**������ ������� :������ “��"���“7��������� ��-�� �*�D��� !�"��� :���� ������� ��� �D���!�"���$��� �������",/�
����H���,�-�" ��7���;�����-", ���� „�,�-�"�“<��7��,�-�" �
��"��� H���-�� �*�D����� :���� ������� ��� �D��� ���**����� J�-���K��D� H���� �*����"����� J����� ��� �-���K�,�-�" ��� H�!�"�� �*����"����� JL���D� -���7�������=�2�-���K
��������5� 4� ��� ����5� 2�2���� )���� ������ ���4�� ����� � ���
� 4� =����-� ���- �� ������ �� �� ��� ��� ����
� �����
�26�%#��
��������� ∈ O?52225'�P5�� 2�2�6�� �
$� ���-�� '�=�0'�5�?1����� ���� �� ��� ���� '��4���� ���� ���� ����2����� �������� )� „���-�� 1“ ������� * �� �� ��� -��2���� last “���-�� 1“ �������� ��� ������ ��������2���� last „���-�� 1“ ��������� -� a “���-�� 2“ �� �� ���������4�� ��� ���� � �� ��� �+��� �� ������ ���� ���� ���� � ������ ���4�� "������� � ���2�$�������������5���� ��� �� “���-�� 1“ ���� 0?5?1� � ����2
0?5?1�=���� ���-�� 0�����������*1� �� ����� ��� ��� ��� �� ������ ������ �������� 0��� � )����������� ����12
"-��� ��� )����� ���������9�0�� F�=�31
����� +�� )����� ∈ H?98��K���-���� '83C������ �� )����
$� ��� -� ����� ���� "������� � ���� ��� -� ��3�� ��� - ���E
� "������� � ����
�������� � ���� �� ����� � �� �����''�- ��
0� ��� �������� � ���� ��� -� �)�� - ��� �������� � ��� ������ ��1
[ ] [ ]��(����(��, �� −−=−∈
[ ]��(� ���� −−∈
� �����
�26�%#��
:��4����
0'�5?15���-��'
0�5;15���-��'
0'�5?15���-��'
H?'''??'K�- ��� �������� �� ����;;�- �� �� �� ���� �� '8'�0'8'=76<�;1
6�- �� ' ����������������� ��0�������2��� ��� -��1��
����� *�� ������ ���������� -,/�8�D� H��7�)��"�����/�22������ �� ���� 2�������2�����;���<�2��������� ��"��� ������ -,
$�������������� ��� �� �� ��� -� �� ��������� -� !������������ �� �� ���2
� 4� "�� ����' ' ↔ '8 :5� 8 ↔ 85:: ;52225 6 ↔ 652225;6 '�52225 3 ↔ 352225'������������
8 <'52225 8 ' ↔ 8 '522258 '
'? '?8:52225 �'8 ↔ �'852225'?8:
��������
��������
���������
����������
���������
���������
���������
��������
�����������
������������
������������
������������
������������
������������
�����������
�����������
−=−=−=−=−=−=−=−=
========
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
�� �����
�26�%#��
� �������!���������-��� �� “���-�� 1“ �� ���� �� � �������3+3�-���*�2
���� ��� ��� �� -�� �� � �� !�F�0!������ ��-�� ���-�12
��� ��� �� ������ ����� 0 2�2����-�� 8���� ��1���� ����������� ���
-���*����-���*2
"�� ���������� �� ����� ����� ���� �� “���-�� 1“ ��� �� ��-��2
��� -���*9H&,�5��������� � ���5��������� of “���-�� 1“,“symbol 2“ �� ��� "������� � ����K
��� “���-�� '“ ������� ��)������� '����''�0� ��� ������ ���� 1�
)� �-��������� ����9������ �� ������ !�F�<������� &,$0&� �-��������� $�����15� 2�2���� �� ������ �� “���-�� 8“
[ ]����� ���� −+−∈
�� �����
�26�%#��
Coding of “�,�-�" 1“ (�,�-�" ��H�;��"���7���D�<<
?�3/����"������1���������!� D�����7�������?�3�H�;��72<
;�7+</���������� D����� ;2������<���*�����*�����D��� !�"�� +�
��� �D��� !�"�� �� ����� ��� +�-����
��� ��-"������'("')*����')� ������ :������*����", ��**�������������� ���-�-�"������
��� �� ��"���!�", *�� �����
C���� !�"��� ��������;��7�2<���� �>�����", ����/����������� D����� ��*�����*���!��, "�������"����� ����������"", �������-"�6���� ���� ��"�� *�� ���� �*���� ���-������ ����� ��-"��
����/5�**�� ���� �*���� ��-"��������:�""�"��� ������*���� *������ ����������6
{ }�+��∈ { }����∈
��������
?��������'�����0 ���� -��18�����0 ���� -��12�����������22�����������2'6���0 ���� -��1�'���������N�,
?������������'���������8���������:��������222��'?
� 4�
0 5B1
0'5:1
0'�5'?1
� �����
�26�%#��
)����� �>���"�/
5�9M���,�-�" �7�,�-�"��M���,�-�" �7��,�-�" �M��,�-�" �7�,�-�"��M��������
���;�,�-�" �7�,�-�"��<=�����M���������������������M����
(* “�,�-�" 1“=(15,0) ��� no “�,�-�" 2“ *�""�:� -�� ������ �,�-�" ��:�""�*�""�:�
� �� "������� � ���
����� ����
���-�� '=0?5?1
[ ]��(�∈ �������"������� � ��� ���2
� �����
�2��(�)�����
�!�"��� ��� �����������" ���"� :���� �""�: ������������ *������ ��
�������������" :�,7���������������-� ��*����� -, ���� �*/�
J�!���"" �����7�*���� �����"7������������"7����K7 ����-,
(„���� �������� *�������7���*������7�"��� �������� ������,...“).
���� ��� ���� �������� ������� ��� �!��"�-"� :��� ����"���!�", ���""��-�� �*�-����
)��"������ �*� �!�"���/
– $����������� ��
– $������� � ��
– "� ��� ��
– � ���������� ��
– 222
� �����
�2��(�)�����
��� ����"��� �>���"� �*�:�!�"�� �����"�,��� ��� 5��������*����
����� ���
– ��� � ���� ���� !�����)���� ��������
0�� �� ����� ��� ������ �� ������ �������� �� ��� ���� �� ��������
����� ���1
– ��� � ���� ���� !�����)���� ��������
0�� ����������� ��52221
– � ��� � ���� ���� !�����������
� �����
�2��(�)�����'��!�����������
� -�� :��� ��!��, ����"������������, �>���"� :���� ����", ���:�
��: :� �� ������ ��� ����� of “-��� ����� *�� ������������“ -,
����*������� ���-, �����������
3�� ������ �*���>�"� -� �!� ���*�""�:�/
��� :� ���;�������!�",</
– ��������� ��� �)���� ���������� )� � �
– ��������� ��� � ���������� ��� �)���� (“detail“)
>������������;������������:�������������������������7����������� 3������������7������������6
� �����
�2��(�)�����'��!�����������
(���� *���� ���� �*����� ��������� :� ��/J�!���� �M��!���� �M����M������"��M������"�M����K
������*��� :� ��/J�!�����7�M������"�7�M���K
:���� �!�����7� �� ��� ��� !�"�� �*��!���� ������!���� ���������"�7� �� ��� ��� !�"�� �*������"�����������"���
���� ��������� ��, -� ������������ �����"�!�"��� -����� "��� ���"������������
B��� ��� ����*����� ����� :� �� *�"", ���������� ��� �����"�'��, �*�� ��� �����"� ��� !��, ���"" �����, -� ������������(������������ :� ���� �>���", ���������� ��� �����"�-�� ��� ��������� ���������!�", ���""��
� �����
���� ��� �������� H>5�;5�:5��5�75�35�75�6K����-��� ��������� ��� H7C�?C�85�'C�'5 '5 '5'K
���� ������� � ���� � ���� ������ ��
���� ������� � ��� ������������� ��
> ; : � 7 3 7 6
3 6 ; � <' ' ' <'
7 7 8 '
7 ?
")����� ���� ��
���-����)���� ���� �
2
�2��(�)������+����
�����
�2��(�)������+����
���������� ��9
If we would suppress the finest detail coefficients (i.e., “1, '5� 1, 1”) ��������������������������9�3����3����6����6����;����;���������� ������ �����9�������������� >���;����:����������7����3����7����6
1M2M�7�M�7=�7=�7�M
1/H1A2 1/H1=2
%/H1A� �/H1=� #/H1A� �/H1=�
N/H%A� #/H%=� �/H�A;=�< �/H�=;=�< 1/H#A;=�< %/H#=;=�< 1/H�A� �/H�=�
�����
�2��(�)����������� ��� ��
�����"���������������:��� ������ *������ ;������ ����*������</
3�� '+ H�!����� ����� �*��""�*������ :���� ��� �����:��� ������ ����� �+� ��" ��-����!�"� �*�J2/�K��
�!��, ��=��������" �����:��� �+
��>�"� �� -� ��������� �����"���� �*�'+�;)��:�=��>�" ����������:� ������ ������!�� ��� ����!�"� J272��<����J2��7�<�����<
��� �-�!� ������� ���:� ���"���� �*�'��C-!����",/�(����'���� ����*����� �*�'������
A “-����“ *�� ��� !����� ����� '+ �� ����� �*�*������ -, :���� �""�*�������*�'+ ��, -� ���������� ���"��������-������ �*���� -���� *�������
'''���� ⊂⊂⊂⊂ ������� ���� �� �������� ���� ���� ��� -� �����+ ��� �� ����������� �� �0+1������ �� ������ )�� ���
+
�0+1
'
8
6
73
'?
� �����
�2��(�)����������� ��� ��
)�����"��-���� �*�'+ ;����� ��� ��, ����� �"������!���*�� ��-����<���/
&�*�����/������ “inner �������“ of �:� *������ *7���'+ �� ��*��� �������� “L� norm“ �� ��*��� -,
'��, �*�� :� ��, ��������>����� ���!� *����� *;><�-, ��*����� ������������� 3� ����(����*����������������������
+∉
+∈
=
��
���
� ���
���
�
��
��
�
��
��
���φ
�� =�?522258B ''
?
'
�
�φ �
�φ
∫ ⋅=�
�
����( ��������
∫=><=�
�
�
���(�� �
�
��������
���
��
���
�� ��� �""�� �����-� ����
��
������ =−
� �����
(���� *�""�:� :� :�""���� ������ -���� *�� '+ ��� ��� !��, ���"� -����:���� ������� �", �*���� �"������, �������� ���: -�*����
���� :�""�"��� �� ������ ������ �*���5���� �!�"�� -�����
�������������������� �*��������-"� -���� *�� '+A� *��� ��-���� �*�'+/
8������ ���� :� �"����, ��!� ��-���� *�� '+�
��� ��*�� ���: !����� ����� + ����������"�����"���� �*�'+ ��'+A�7������ + /H�!����� ����� �*�*������ ��'+A� :���� ��� �������"�����""�*������ ��'+ ;��������"����� ���� O�P!QH2��* ��'+M!� +<�
+ �� ��� �����"��*�'+A� :���� ���� -� �>������� -, '+ �
��� -���� *������ �*�'+ ������� :��� ��� -���� *������ �*� + *������-���� �*�'+A��
� �����
�2��(�)����������� ��� ��
&�*�����/���� �"����� �*���-���� �*� + ;�����"����", ���������*������ :���� ��� +<���� ��""�� �!�"�����
(������������� ����/������������������������������������ ��-���� �*�'+A�
������������������� �������"���
� ��� “�����"����**������“ ��� ���**������ �*���� :�!�"�� -���� *�������
�����ψ
( )�� ��� �� ��
�� ψφ
�����ψ ∫ =⋅
�
�
� ���� �'�' ��� ����� ��
��
�� φψφ
� �����
�2��(�)����������� ��� ��
�!�"��� *�� + J������"����� �*�'+A�:�������� �������"����-���� �"����� �*�'+K
��� ������ ���5����:�!�"����
5����:�!�"��� �*� + ;����� :��"� -� ����� �����-�"����� *�� -���� *������</
++∈−
+∈+
=
����������
��
���
��
� ���
(�� ��
��
��
��
��
���
���
�ψ
�� �=�?522258B '
� �����
�2��(�)������+����
�>���"�/�5����:�!�"��� *�� ����������������������������������������������������'� -���� *������
'
<'
'
<'
'
<'
'
<'
'
��ψ
��ψ
��ψ
��ψ
��φ
? '
'
��φ
��φ
��φ
'
� �����
�2��(�)������+����
� �� ;��� ����� *������<����� ��� ���� �>���"� ���*�""�:�/
�
�
+⋅+⋅=
+⋅+⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
=
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�+
��
��
��
��
��
����
��������
������+��������,
��������,�����+��������*
� ��-����� � ��������� ����! ��
ψφ
ψψφφ
ψψψψφφφφ
φφφφφφφφ
�
��
����
��������
���
� �����
�2��(�)������+����
��������" ������������/
'
'
'
'
'
'
'
'
7+
<�8+
<�'+
<�'+
<�'+
?+
'+
'+
��φ��ψ��ψ��ψ��ψ��ψ��ψ��ψ
=> ; : � 7 3 7 6
� �����
�2��(�)������+����
���� ������ :��� ��� -���� *����� *�� '2
:� �� ��*�� �� -, ��� 2 �����"����**�����7������-, ������ -���� *�� '� �
���� �������� -� ��*��� -, �:� �����"����**������ �*� �
������ -���� �*�'��
��� *��� ���� �����"����**������ �*� � :� �� ��-���� *��� '� ������� �*
��� ���� -���� *������
��� ���� ���� �����"����**������ �*� � :� �� ��-���� *�� '� ����
���� ��������� "���� �����-����� �����>������ �*����!� *����� ;�� �*����&�����<��)��>���"� �� ���: ����� �>� ���������,�
��φ
��ψ
��
�� � ψψ
��
��
��
�� � � � ψψψφ
��
��
��
��
��
��
��
�� � ��� � � � ψψψψψψψφ
�����
�2��(�)�����"�+ ��� ���I������ ����� A���� ���
)����>��������*�����������*����� �*�*;><�;������ "��<�-,�!����� ��������"����**�������
� ������:��� '2�����/�'2=������A� 2=�����" H�'�������>�
'�=������A� �=�����" H�'�������>�'�=������A� �=�����" H�'�������>�'�=������A� �=�����" H�'�������>�
� ���"�� :��. -��.:����7�����������:��� ��� '�������>���������� ������ '�������>������-, ��������� ��� �������"����**������ �����
(� ���� ������� � ����
(� ���� ������� � ����
(� ���� ������� � ����
(� ���� ������� � ����
������� �� ���� �
? '&� ��+ ��� ��
? '&� ��+ ��� ��
�)���� ����0+1
? '&� ��+ ��� ��
? '&� ��+ ��� ��
? '&� ��+ ��� ��
�����
�2��(�)�����"�+ ��� ���I������ ����� A���� ���
)""�5����-���� *������ ��� �������"�������� ����� ;�*������� ����������"*<M������O*PQ�H�2��* *�� ���� -���� *������ �C������"��, ����""������ -���� *������ �� �� ��������", !�"�� *��
C���� �,�������*�-���� *��������
(�������� ����������"��, :� �� ���!��� ���������"��,7������O*P*Q�H���
��� -���� *������
(* ��� -���� *������ ��� ���������"�D�� ��� ��� �����"����**������ ���
��� �!���� ���**����� ��!� ���-� ��"���"��� -, �
(���� �>���"� :� ��� ��/
�'''' � � � ��
��
��
�� ψψψφ
��� (��
��� (��
��
��
�
�
��
��
��
��
��
��
ψψ
φφ
⋅=
⋅=
���−
����
�����
�����
�����
�����
�����
����
���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�������� ��
ψψψψψψψφ
ψψψψψψψφ
⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=��
��� ���������"�
� �����
�2��(�)��������� ������ ��
5����:�!�"��� *�� ���� ����������/8������ ���� ��*����� *;><��� �!� -, ��"��������-����� �*���-����*������7�����-, ��"��������-����� �*���5����:�!�"�� *������/
� :�� ��������� ��� ��-�� �*����**������7�����:� ���. *�� ��*����� :����/
���(� ����"�� ���*;><7������
���$�,�-� ���������� -, *�:�� ���**������ ;�����-", :��� ����� -����*������ <M
�
B��� ��� -���������������� ����**���"� ���-"�� �* �""������-"� ��� ��.� ���
������������ :� �������� �����"!�� ������ 5���� �!�"�� -����
[ ]���� ��''''���� (�$��."���
����
��,
���
�
������
������
���
ψφ ==
⋅=∑=
���
��
� ��� ���� ���
�� ε≤− ����
�� � ������ ��� ���� ��
∑ <⋅=�
��� �������
�
/�
�� ����������
���
�� ��� ���
� �����
$� �� ������������� ��� -�� � ����� �� -�� � �� ����� ��� ���-� �������� � ���� ���� � ����� ������� ����9
H � ��� -�� � ����� ��� �� ��������� ���� �� ����� � ���� ������ ��� ,8 ���5� 2�2������������������������������������������������������������ 5���� �� � � � � 4�� �
�� *�� ��� ����� � ���� ����'52225�� ����� �-�������)����� �� ��� ������ ����K2
#���9�,�� σ'52225�σ� -� �������� �� ���'52225�
���� �� � � � � 4�� � �� ��� �������� ����� � ���� ���-�������)������� ����2
�2��(�)��������� ������ ��
�� <�
>−−=<− ���
��)���
���
����������
��
���� σσ �'''�
�+�
∑=
⋅=�
���
�����
�
���
σσ
���
���
��
�
��
�� ��
����
⋅=
><⋅=
⋅⋅=−⇒
∑
∑ ∑
∑∑
+=
+= +=
+=+=
�
���
����
�
����
��������
�
��
�
�
��
�
��
�
��
�
��
σ
σσσσ
σσσσ
� ��� ���� ���������
,��
�� �����
�2��(�)��������� ������ ��
)����>��������*�*;><�-, '� 7� � M
�����%��!�����
%������"�
)��;*������ �<�-,/
��� �� ���� �*��������� ���:� ���
�**��� ;�����"��� �*��>��������<��* ����
������� ���**������ ��� �"��������
8�������'7������ � ����6��������'7������ � ����
7��������'7������ � ����3��������'7������ � ����
'8��������'7������ � ����
'6��������'7������ � ����'7��������'7������ � ����
'?��������'7������ � ����
����'''��
����'''����
��
��
��
��
��
ψψ
φφ��������������� ���EE0�� � �� � �� ��� L�����
-��� �������1
'7������ � ����
��
��
��
��
��
��
��
�� �'''���'''���� � ψψψψψψψφ
���-����)����
�� �����
�2��(�)�����8��!���(�)�����
(� ��)� ����� ��� ������ ��� � ���� ���� !�����)����� �� �������� ������������ �� ������ � ���� ���� ����� ���2
F�� �� ������ 4� ���8� �����2
A ����� ���� ��� ������ ��� (“averaging“+“detail“) ����� ��� ���8� �����2��������������
����
����
����
����
����
����
����
����
�� +�� ���8� ����
�+∼∼ <<<<��+∼∼ <<<<�+∼∼ <<<<�+∼∼ <<<<
���� ������� ������������ ��0��� �) ����+�����1
�)����
◊ααββββJJJJ<<<<∼∼∼∼−−−−∼∼∼∼−−−−
���-����)���� ���� ������ � ����
B�������������/�
8�������������������
'2�"�� ��� '� ������������� ��2������9�")���� <����� �� �� ���� ��2������������������������������������������������������
82�"�� ��� '� ������������� ������������ ����� �-�� ��� -� ��� '2
$2�29�� �� ��� ��� ���� ��� �������2
�� �����
�2��(�)�����8��!���(�)�����
8�����)�������/�9�������� �������������)"������ -��:�� ��:� �����"�������C����*���� ��!�"��� ������:/
– ��������� ���)����� <������� �������.����� ����"� ��������� ���� *�� ��� ��"���/
– 2�2���������� ���)����� <������� �� �� ��� 8��)����� ������������"� �*������ ������/
������������� �������*�� ��� “�!�����“ ����7������*�� ��� "�*� ����� �������&������ �������!�", ���" �", �� "�-�"��!���� �� "�*� �!��������./����� ����� �� :��.� �", *�� � ���� �����7�������>� ��>�"�
••••••
••••••
••••••
••••••
••••••
••••••
••••••
••••••
�)�����
���� ������� � ����
��� 80�� ����
���������1
��� '
�� �����
�2��(�)�����8��!���(�)���� ��� �
�:�=��������" 5����-���� *������/
����� ��� �:� ������� *�� ��� ���������� �*����:�=��������" -����/
������ ������� ����������
������ �������� ����������
������ '� :���� ������ -���� *������ ���&7����",
:� �� ���>����-���� *������ *�� '� ���&�-, ���-�� ��� �&�-���� *������ :������� ������
� �>�"�� ��� ��������� *�� '� :���� ��� �&=-�����:�""������� �*���>��H��1�-����*������
;���� ����� ��� ��-���� *������ <
�'''� �'''''� �'''�� � � � �0�
��
�0��
��
��
��
��
��
�� �0� −
ψψψψψψψφ
���
��
��
�� 1 �� ��� ψψψφ
�� �����
3�� ��� �&�-���� *������ 7
��� �� ��-���� *����� *�� �&�
����� � ����� ��� ���>��� H���� -���� *������ *�� '� ���&�
�>���"�/
&�� ���� *��
:� �� �""���� �1�-���� *������ *�� '� ���&
�2��(�)�������� ���������������� ��
������'''�
[ ]���� ��������� �(���� ������� ����
∈⋅=
����
����
����
����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
ψψψψψψφφ
� � �
++
?
+?
< <
?
<������9<' �����9 '
< <
����
�ψ ����
�ψ ���� �
�
�
��� ψψ ⋅
�� �����
�2��(�)�������� F��������� �������� ��
��� �������� ���������� �*����:�=��������" -���� ��*���
���:�=��������" ���"� *�����
�������� :�!�"�� *���������� (��� ���� φφφφ =
���� (���
���� (���
���� (���
����
����
����
ψψψψφψψφψφφψ
===
������ (���
������ (���
������ (���
222
222
222
�����
�����
�����
��
��
��
−−=
−−=
−−=
ψψφψψφφψφψφψ
B���������� :� ��*�� ���"� -, ������������� +��������D���"���!������" ����"����� -, ��������*���-������� .����"�
��� �������� -���� ������� �*����:�""�����*����"�� �������"���� !������ �*���� :�!�"�� *������
��� ����"� ��/�
��� (������ ���� φφφφ =
' ��� �� ψψψφφφ
� �����
�2��(�)�����F��������� �������� ���I��8��!���(�)�����
<
����� �� ��φψ
<
����� �� ��φψ
<
����� �� ��φψ
����� �� �����-����)����
<
����� �� ��φφ
<
����� �� ��φψ
<
����� �� ��φψ
<
<
����� �� ��ψψ
<
����� �� ��ψφ
<
<
����� �� ��ψψ
<
<
����� �� ��ψψ
<
����� �� ��ψφ
<
����� �� ��ψφ
<
<
����� �� ��ψψ
<
<
����� �� ��ψψ
<
����� �� ��ψφ
<
����� �� ��ψφ
� �����
�2��(�)�������� ���������������� ��
��� ������� �������� �� �����
8��!�����)���� -�� � �� &8�2��
(� ��������� ��� ������
0 5B5�5)�∈ O?5'P�12
"����� �9�
��� �� �� ������ ����� H?9'K�H?9'K�������� -�� ������ �� � � ���������� 4�� ������������ �� ����'7������ ���2�
$� �� ��� ��� ������� �������� ��
��������������� -�� � �����
� ���� ��5��� ��� ������������
-�� � ����� � ���� ���2
<
<
<
<
����� �� �����-����)����
<
<
<
<
<
<
< <
<
<
<
< <
<
<
<
<
<
<
< <
�� �� ��
�� �� ψφ �� �� �
��� �� ψψ �� �� �
��� �� ψψ �� �� �
��� �� ψψ
�� �� ��
�� �� ψφ �� �� �
��� �� ψψ �� �� �
��� �� ψψ �� �� �
��� �� ψψ
�� �� ��
�� �� ψφ �� �� �
��� �� ψψ �� �� �
��� �� ψψ �� �� �
��� �� ψψ
�� �� ��
�� �� φφ �� �� �
��� �� φψ �� �� �
��� �� φψ �� �� �
��� �� φψ
�� �� �� ��
�� ψφ
�� �����
�2��(�)��������� ���
��� ������� ������������ �*�����>�������
�� ����� ��=��������" ����*���� ���""���:� ������ ���""���"����
�;��=�<�������� ��������� ��� ������
��� �������� ������������ �� ����� �", ;%4�<�;��=�<������������������
(���� �������� ����7��""���� �������� -���� *������ ��!�
� ���� „�������“(„�������“ = ���� :���� ��� *����� �� �D���<����� �� �� ��� ���� *�� ������� -���� *�������
�� �����
�2��(�)����8��$����������� ��
�&=��������������� :��� �&=5����-���� *�������
;�����"�D���� �*���� ���������� ����� �� *�� �&=�����<
8����/�������� ���**������ ��7���7�� :���� �������� �����������
����"�D�� 5����-������;(����H���·��;>7,<A���·��;>7,<A���A���·��;>7,<<
8����/�8��� ��7���7�� ���������*��������� �������������"�
8����/�B������ ���""��� .�:��� :���� � �� ��� �""�:�-"� �����
������ ��� 3����7������
∑+=
≤�
���
��
�� εσ
ε3� ≤− ��
�σσ ��'''���
�� �����
�2��(�)�������� ������ ���"����� �
$�"������"�����)�",����;:��� 5����:�!�"��� ���:��� ��"�� :�!�"���<�
���� �� �������� ��� ���)���� ����� &?⊂ &'�⊂ &8�⊂ 222�
��� ������� �� ���&B �� ����� ��� ������ “���"� *������“2
(B 9=�������������������� ���&B ��&B<'�H��������������� �� �������
��� � � �� ������“ ���������“K
��� ����� ��� �� �� �� ������ �����-�� � �� (B �� ������ :�!�"���2
�+���� 0!���(�)�����19
��� +������ ��9$� ��� -�� � &B ����(B ���� ��� ����B �����B ��������5������ )���5������� ��� ���- �� ��� -�� � ����� ��� ��� � ���� �� ��� ���
��ψ
��ψ
'
��ψ
?
��ψ
'
�����'''���(��������'''���(������ ������ �� �
����
��−−
=Ψ=Φ ψψφφ
�� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
���� ���� ����������������9'2�&B∪ (B=&B<'�C����(B �������������&B � �B<�B =��B<'
82�&B '⊂ &B ���� ������� ���&B ' ���� -� �+��� -�� ���� �������- ��� �� ������ “� ��“����� ��� ���&B5� 2�2���� ���� �� ����� ��� ���� -� “�� ��-��“2
�+����9���� �� ����� ��� ���&'9
���� �� ����� ��� ���&89
(� ��)�9
���� ���� -� ����� + #B � ��
���� #B � ���B � �B ' ��� +
��φ
? '
��φ
'
��φ
? '
��φ
'
��φ
'
��φ
'
��
��
��
��
��
��
φφφ
φφφ
+=
+=
��� !�� ⋅Φ=Φ − ���� ��� � �B '
�B
�� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
:2�(B '⊂ &B � ������������(B ' ��� -� � ���� ���� �������- ��� �� ������� �� ����� ��� ���&B2
� ���� � ���B +��B ' ��� + DB � ��
�+����9�
62�0�1�����0-1���� -� ���- ��� ��9
$���� �+����9
�� ��� ⋅Φ=Ψ ���� �%� �02
−
−=
=
⋅Φ=Ψ⋅Φ=Φ
��
��
��
��
���
��
��
��
��
(����
���� �������
��
��� ���
�!
���!��
[ ] [ ]����� �!⋅Φ=ΨΦ −− ��
[ ] [ ]
−
−−
⋅=
����
����
����
����
��
��
��
��
��
��
��
�� φφφφψψφφ
�� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
���)""�*������ �*���������������������� -� �������"�����""�*������ �*
�
� ;*��� ;-<</
1����������������������������������������� ����������� �,�������*�� ���������� ��� �*�
��"����� �� ��""�� “null �����“ of
��� ��−Φ �'�� ��−Ψ
[ ] ��� =⋅>ΦΦ< −− ��� �
[ ] ��� =>ΨΦ< −− ��
>< −− �� �����4 "��5� �6����$ �� �
�� ψφ
[ ] ��� =⋅>ΦΦ< −− ��� �
[ ]'�� >ΦΦ< −− ��
�� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
��� ������� ���DB �� ��-�� � �� ��� ���������2����� �� ���� ������� )�����DB5����� ���� �� ���� � ���������)���� -���� �� ��� )�� (B2���� !�����)������� ��� ��� -� ��� ��� � �������� ����� ���� ��� ���-� ����������� )� ���4��)����� ��DB �������� � � � ���2
��� � � ��9– I�����������)���� -�� �9���������� ��� 0��)����� <����� �� ����� ���1���
����������������� ����
– ��� ������������)���� -�� �9���)����� ����������������� �� ����� ��� -��
����������� ����
!���-�� � ���������C��� �� -�� � ��� ���������2�
−
−=
��
��
��
��
��
=�=�
�� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
"���� + ����� �� �� ��� ��+ ��� �� �������� ���
(� ��)� ����� ��� � ���� 0�������1� � ������� -�� �����+ ���� �
����� �� �0+1� ��&B -�9
���� � 0+1��� -�� � ����� ��� ���&B 2
��� ����� � ���� � B � ��� -�5��� �+����5� +�� ������ � � ���� �����
������ ����� �� �0+1�� 222
(� ��� � �� ��� ����� � ���� � B ��9
�
��'''�������� �������� �� �
��
�−−
⋅++⋅=
[ ]"��
�����#�� �'''� −
=
�$���$��'''�� 7 ���������
2 −=⋅= ��
�� ��#$��
� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
(� ��� ���� ����+�����0+1�� �� � &B '�H������ ������ �� )�� ��5� 2�2������������5�� �� ���� ���-� �������� � ����5� 2�2��B ' ������ �������B ����� � ����K2
��� ������� ������ ������� �� ��� �B ' ����� � ���� ����B ' ����������
�B ����� � ���� ����B ���� ��� ��9
– � ����� ��� ��
– ��������� ��
�� � ��� -� �+����� �������� + ����� ��9���B '="B·CB
���� "B � ���B '+��B ��� +
� ��� �B ' � ������ ���� �B �� � “� ��� �� �����“ ������ ���� ���� �2
��� ��������� ����� -� �+����� �������������� + �B ' � �� �B '�=��B·CB
���� �B � ���B ' � �B ��� +2�
��� ����� � ���� ����B
�B '
�B
� �����
�2��(�)������� +�A������ ��
� �B '�=�"B·�B �B '�=��B ·�B
$� "B �����B �� �� ����� ������5�
���� �B ��� -� ���)��� ��� �B '������B '9���"8 ,�'8 · "8���9�:8 · �8��$
– ��� ����� ����������� �� �B '������B '���� �B � ������ “������� � ��“ ����B � Q������ �M
– ��� ����� ����������� �� �B ��� �B '������B ' � ������ “��������� ��“ ����B � Q������� �M
��� ���-��������� ���*� ���������� 0���� �� �� ���� )���1
�B �B '����������������������������������B 8222222�'����������������������������������������������?
,�� ������ �� ����B ���� ������B �� �� ������ -��+����� -� �B '
"� "��� "�
�B ' �B 8 �?�� ���� ��
�� � ���� )� ������ � ������ a “� ��� -��*“
��� ����� � ���� �B ��� -� ����������� ���9��?5�?5�'5�852225�B '
�� � �������� � ������ ��)���� �������2�$� ������� ���� � 4� ����B2
�� �����
�2��(�)�����+����
�>���"�/�B������ 5����-���� �*�'� :� ��!�
)�����" ��"���� :���� ���� -� �����*��� -, ��� �������� )+ ����+ �� /
���� ���� ;���: ���"���<
:� ���� ��!�
�������������������������� -� �!����-"�����������������
−
−⋅=
⋅=
����
����8
����
����9 �
�����
"8 � ��� �)��� �� ���� ���8 � ��� � ������ �� ���� �� H�� � �+�� �� ��� ����� '@8K�
�'�=�"8�·C8
�'�=��8�·C8
[ ] ��
���
%& Φ=
⋅ΨΦ −− ��
[ ] [ ]����� �!Φ=ΨΦ −− ��
[ ] �−=
���
�
�!%&
�
�
%&
�� �����
�2��(�)�������� ������ ���"����� �
��� ������������ ������ �� ������ �2�
!�� ��������� ���� ��-�� ����� ��� �� ��������� ��? “�� ��-��“ �� ���� ������ ��� ��2
��� ������ �� ���� ��)� ���-� ����9
'2������� ��� ���� �� ����� ���
H�� � ��� ��� &B ����#B �������������� “����������“, i.e. ���-� ���
���� ����� �� )�� )��5������� ������� � �� �����K2
82������� ��� ��������� �� &?5&'5222
H�� � ��� ��� ��� ,8����������������(BK2
:2������� ����� �����)����� �� �� �� ��-�� � �� (B 0B=?5'52221C
�� � ��� ��� DB2
����*9�#B ����DB ��� �� "B �����B � ���
����'''��2 �� =Φ ��
����Ψ
[ ] �−=
���
�
�!%&
��� �����
�2��(�)�������� ������ ���"����� �
(� �� ������-"� *�� ������ �*����� ���������� ����/
���:�!�"��� ��� ���������"�-���� *�� +
���:�!�"��� ��!� �����"" “�������“,
��� “�������“ of a *����� *;><��� ��� ��-�� �*������ :���� *;><�2
���/��������"��, ����� !��, �*�� :��� “"�����������“������ �� ��, -�
-����� ���“�����*���“ ��� �������"��,��)��>���"� *�� ���� ��� ���
“��"�� :�!�"���“ :����/
– ��)� � � ��� ����
– �� ������������� ������� ���� 0�+��� �� �����=?1���������������������������������������
��� �����
�2��(�)����� �� �� (�)�����
5�����,�� :�!�"��� ��!� ��, ��!�����/
– � �� � ��
– ��������� ��
– )�� ����� �����
– ��� �)��� �� ���� �� ����� ��� �� ��� )�� ��)�� B
– ��� �)��� �� ��)����� �� ��� )�� ��)�� B��
5�:�!��7�5��������*���� ��� ���:�""������� *�� ������� ���*�� ���!�
����� ���� ���, ��������!� ���� “���������“.
�����*���7�:� ��� ��������� ��:�!�"��� :���� ��!� ��!���" �������� ����!���!����
8����:�!�"��� �� -� ����!�� *��� �����:��� ��",����" ��"����
��� �����
�2��(�)����� �� �� (�)�����
�=��"�� ���"� *������ ����=��"�� :�!�"��� �� -� ��*���
*�� ��**����������� ��H�27���H��7���H��7��������
��� ����� ��� ����� ��� �������� ��� ����*����
��� ����� �7���� ���"� *��������!� �=���������� ����!���!���
��H�2���������5��������*����
� ���: �������"", ��� �=��"�� ���"� *������ ������
���������� :�!�"��� *�� '� ;�����%���-����!�"� �*�J2/�K<�
���*�� ������ ��H�27���H��7���H��7������H��
=�
��� �����
�2��(�)����F�� /� ����� �� �� ���� �� A���� ���
��� ����� ��� � �� �� -�� � ����� ��� �� ����� ���� ���������� ����������9
������ �� � )�� ������ *�������0*≥�1�����)�����
������)����� �� ������ *����2
���� �� ��� �� ���� )��� ��� ��� �� ����� �� �� -�� � ����� ��� �������� �9
0 �=�?522225*C��=�'52225�1
����*9�$� ��� ����� ���� � ?����� ��� ����� ��� � ��� ��� ���-� 4��2
<≤
= + ��������
�(�� �� ��
�
�����
����(�� ��
�
��
� ������
���� �
������
����
���
���
�� −+−
−−
+
⋅+⋅−−=
−−+
−+
���'''� ++����
��� �����
�2��(�)����/� ����� �� �� ���� �� A���� ���
���� �� ������� �� � �� ��� �������� �������� ���)�� H?5'K
�� ��� ��� -� ���� �� ��� � �� �<'�*���� ���?�������� ������<'�*���� ���'2
������-�� � �� ��� ���� ��� ���� �� ������ ��� �������� ��� �� � '����� ����� �� )�� )��2
A �����5��� ����� ����� � �� ��� �� ���������� -� ������ �� *�=�8B <��– '�����
-� ��* �� ��� ��� � *���� ������� �����2
�� � � )�� 8B<��� �� �� ����� ���
�� �� �� ��-�� � ������� ���� ����� ����������)�� B5� 2�2��� &B0�12
$� &B0�1�������� ��� ���� �� �� � ������ -� ��� � �� ������� �� ����� ��� �������� B�� �� 8B �� ���� ���)��� ���� ��� ����� &?0�15&'0�152222��� ������9�&?0�1⊂ &'0�1�⊂ &80�1�⊂ 222
����'''��� ���� ��
�
�� �� �'''��+
����'''����� ���� �
��
� −+
��� �����
�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ���
�>���"�/
+H�7��������H����-����!�"�/���������������������������������&����� �H27��H�7��H�7��H�
�=��"�� ���"� *������
��� *������ 9+�;><���!��=���������� ����!���!���92�;><7���79��;><���� ��-����
*�� '�;�<�
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
����� ?
����� '
����� 8
����� :
? '
? '
? '
? '
��(���(�� ��
��
������'''�� ���� ������ ��
��
�� +−+
=
�� �����
�2��(�)�������� �� ������)���� ����� ��� �� &:0�1
(���� *�""�:� :� ���: �=��"�� ���"� *������
*�� +�H��
���*�� ������
��H�2��;5����:�!�"�� *������<
��H����;"�������"���<
��H����; �������� ��"���<
��H����;��-�� ��"���<�
� �� �+�A���H�%�A������"� *������
����+ H%�:�!�"��� *�� ���� �����
��� :�!�"��� ��� ��������� -, �������� :���� �����*,
��� ��"���� �*����� � ����� �,������� �� �� ����
�� [ ] ��� =⋅>ΦΦ< −− ��� �
�� �����
�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:0?1
'?? '
3����� �� ����� ��� 3���)�����
,�
,�
,�
��
�'''�� �� �� "���� "��
=−≠+
→→�
���� εεεε
&���� ��H�2��;5����:�!�"���<�J�� ���������� *�����/������������������������������������������K
��� �����
�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:0'1
&���� ��H���;"������=��"�� :�!�"���<
>����� �� ����� ��� 3���)�����
��� �����
�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:081
&���� ��H���; �������� �=��"��<��� -� ��������", ��**��������� ���
'?����� �� ����� ��� 3���)�����
��� �����
�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:0�1
&���� ��H���;��-�� �=��"��<��� -� ��**��������� �������", �:� �����/
''����� �� ����� ��� 3���)�����
���� �� 8B<������ �� ����� ��� � ��� �� � ���)�� H?9'1� � ��-� ) ��� ��� 8B
��- ���)��� 0��=������12���� ���� �� ����� ��� ��)� � '����� ����� �� )�� )��2
��� �����
�2��(�)����������� � ��
&�������������*����� ������*�����-���
– ��������� ���������� ��� ��9������� � ��������� � ����� �������� ��B� ������ � ���-��80 B@812
proc DecompositionStep(C:array[1..h] of reals)for i:=1 to h/2 doC’[i]:=(C[2i-1]+C[2i])/sqrt(2)C’[h/2+i]:=(C[2i-1]-C[2i])/sqrt(2)
end forC:=C’;
end proc
proc Decomposition(C:array[1..h] of reals)C := C/sqrt(h); // normalize input coefficientswhile h>1 doDecompositionStep(C[1..h]);h:=h/2;
end while;end proc
��� �����
�2��(�)����������� � ��
��������������������������*����&����������*��>: ��>�"�
proc StandardDecompositionStep(C:array[1..h,1..w] of reals)for row:=1 to h doDecomposition(C[row,1..w]);
end forfor col:=1 to h doDecomposition(C[1..h,col]);
end forend proc
���������������������������*����&����������*��>: ��>�"�
proc NonstandardDecompositionStep(C:array[1..h,1..w] of reals)C:=C/h; // normalize input coefficientswhile h>1 dofor row:=1 to h do
DecompositionStep(C[row,1..h]);end forfor col:=1 to h doDecompositionStep(C[1..h,col]);
end forend while
end proc
��� �����
�2��(�)����������� � ��
(����������*����������"�D�� 5��� �!�"���*������
���$���(�$�
��$���(�$�
�-������� :��� ��;�" ����"�<�� ���-���� =�
��������
�$�� �
$��� �
(�$�
��������
�$��� �(�$�
�������$��(�$�
��$��(�$�
��
�
��
�
��
��
��
�
��
�
�
�
�
�
−ψ⋅=ψ−φ⋅=φ
<≤−<≤
=ψ
≤≤
=φ
−ψ=ψ−φ=φ
"������������ ��������)��������� ��������������� 4�� ����� � ����� �������� ��B�-��8R0 B@812�>���"�/
��� ��������! ����"�<������������-����� %��
���������������������
( ;����>���"�<��
����������-����� %��
�����0�0���������������������
( ;������7�����"�<
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
==
==
��� �����
�2��(�)����������� � ��
������������������"������
– C’[iK9=0�H8 'K<�H8 K1@���0815� 2�2������)����� ������ � ���-��
– "������-�� �� ����������� 4��-���9=�@���0�1�+����9�,����=8�5��2�2��=8ψC�-�� ������� ������������� ��������� �� ��� '5��2�2�:
– (������� 4��� ��9
����� ������� ������������� �������� ������� ��-��������5��������������� � ����
������� 4���-�
– �����������������������)�����2�$��������� )������������������� ��
��)���������������-����)�����������������)��������-�����������
������� )������ � ��� ����� ���
�
����� ��
��
�� ΨΨΘ �
���(
�
##
�
##
�
===
�
�
�
� ��
�−=
��
##
�
��� �����
�2��(�)����������� � ��
)�*��������������;-,�-���,�������<�*���*���������������"��:��������**������������"��-"�
proc Compress(C:array[1..m]of reals, ε: real)τmin:=min{|C[i]|}τmax:=max{|C[i]|}doτ:=(τmin+ τmax)/2s:=0for i:=1 to m doif|C[i]|< τ then s:=s+(C[i])^2
end forif s< ε^2 then τmin:= τ
else τmax:= τ
until τmin≈τminfor i:=1 to m doif |C[i]|< τ then C[i]:=0;
end forend proc
�� �����
�2��(�)����������� � ��
This procedure start with coefficients C[1], …, �J�K����*����������""����*���:�����
�����"�������:��.�����*�""�:�/
�� (���������:�������������"��� :�������������!�����-��:����������""�����������
"���������**�����
�� (���������������3���������*��""����**����������""������������������ :��"��-��
���������
�� (*�“� ������������O���” ����:���������:���������������"*��*���������!�"
�� (*�“� ������������� ��” ����:���������:��������"�*����"*��*���������!�"
���� & �"���%"�
� � �������� ���-�� ����
��� �� .���-���� � � �� �����
�
��
���
��
εσσσ
σσεσ
�
�
�
��� ��
>>>
≤∑+=
�
��
��
�� �����
�2��(�)����������� � ��
,���0� ������������������������ ��1��'5��8, …, c� -�������������������������S�'S≥S�8S�≥ … ≥S��S
�����S�'S5�S�8|, … , |c�S
τ��+���������������������τ� �
,����9=“����������-��� ���� ������������ � �����������������τ5� 2�2���������� � ������������ ����� ������τ2”������/��O��
(���������)���� �����0��� -��1��������������������� � ����E�!��������� ������������������� �������τ2�(������τ���5� �9=�τ ����������� ����������� ���)��2
������/��Q��
���� ���� ���������������� ������������������τ ���������� ����������������������2����������������������τ �����-��*���������2�����τ���5��+9=�τ ���������2
τ� �τ���5��+
τ���5� �τ��+
���� ���)��
S�'S5S�8|,…
��� �����
�27�!287'����������*�����
� �������� ���$��F�0$�������� ��) ����� � ����F����*1���� -����� �� ������������ ������) ��� ����2
"��� ���� $��F��� ��� ��9�) ������� ����) ��� �������� �� �������
� ��� ��@����� �� ����� � ��� � ��� ��2
� ��� '>36���$��� �������� ������ ���� �� ��)��� �� ��������� �������� �� �����) �� �����2
�����-� '>>?9���$�������������� �� !287'C
"�& ��������� �� "�� �) ���� ��) ���������76�T- �@��0� =�'5�85�:5�2225�:?12
� !287'���� -� ������� as "px64„.
���� � �������� �� ��� ����� �������� �� ��������� ��
� ��+ ��� � ���� ����� ≤ '�?��� 0�� � ��� ����� � ��* �� ���� � ��� �������� �� ��� �� ��������� �� �������12
��� �����
�27�!287'$�����#���� ��
���������� �*�5��1�
– $���������� �� ���� ��� ��� 0≠%#��1
– $���������� �������� ��� ���9�:?2???@'??'�≈ 8>2>;������/sec (± 50 �1
– $������������ ������ ����� � ���� ) �������� ����� � ������� � ����� "#5 ";�0����� �� ���
��$��7?'���-���� �� ������ 69'9'5����� ������ -� �#��1�
� :�-�� � ������ ��� ��� �� �� ��� ���� ����� ��� -� �)�������
������"���� *������ ;���� :��� �/�������� �������*���� �������</
– �������$������ ��� A�����0�$A19
• ��� ����� 833�� ��� � :�8� +��� 03�- � �� +��1
• ���� ����� '66�� ';7��0A�����$A�A����1� �/�/���� ������� *�"*�""��
– D���� �$A�0D�$A19
• ��� ����� '66�� ';7�
• ���� ����� ;8�� 33
G�(B��� �������, *�� �""�5��1�����"���������7��(B��� ������"
��� �����
�27�!287'��������� �� ���)5�"# ��� ";
# �������-� ) ��� ��� -���*�5�� 4� 3�� ��� ��3� +���5�0��� ����� U����� �����1
���� -���*����� ��� ���6���� ����� -���*� ����8�������� �� ���� ����� -���*�
�������-���*� 0�I�1�=����- ��� �� ���::����� -���*�
� D�$A� ��������� ��� ���:��I�� 0=�:�::�6�3�3�=�'66�';7� +��� �� ��� �����15��$A� ��������'8��I�� 0='8+::+6+3+3�=�833+:�8� +��� �� ��� �����1
F���9����� � ������� ������ � ��� ��������� ��� -���*�-����� �� �� �� ��
� �� ��� ����� -���*�-����� ��9
,�� ����� �����
���� ����� �����
����*���������*
��� �����
�27�!287'(��� ��� �� ���� �� B������� ���� � �������V
0���������� G�(B/– ���� ����=�8>2>;������@����� 0'66�';7<8�;8�331�-����@���� ≈ >2''���- �@���
0���������� �(B/– ���� ����≈ :726���- �@����0=�6�� >2''���- �@���1
�������, �*���������" :���� (8&9/– 76�T- �@���
���������� G�(B/– F���� ���� '?������ ���������0 ������ ���8>2>;������@���15� 2�2����� � ��� ����9– :2?6'��- �@������ ��� ��2� ���������� ��������������������������� ��2�������������� $-��4���!�� ��1�R-��4����"��/�1�4��2���� ��/��#��
• �� � � ��� -�� �� �����W� ����������5�-�� ���� �� ��� ��) �� ����� �������������� �(B�:��"� ��� ��= 1�(8&9��=����" *�� ��� ���� ������������ )"�������/�8�� �������������� ������ �� 0��� �� �������� ��� �� ������ �������19�
– ������� ��� �� 0X�$ ���� ��� �� ����#��1�� �������, -��:�� *����� �� �� ���� *�� *������ ����������
– ������� ��� �� 0X�# ���� ��� �� ����#��1�� ��� �*��*������� *��� ���!���� �� ��-�� ��� *�����
��� �����
��1�5��1�(���*���� ���� ;���� :���� �� �������<
���� 3�� 3� +�� -���*� � ��������� ��� 76������ � ���� -� ������-�� ���
� ���� ������ ����� ��� �� ������� 0���1����� 4� 3�� 39
� ��
– � ������������ 4�� �� ������0��� ���������� � ���1�A0?5?15�����"������� � ���� A0 5B15� <B�≥ '
– ��� �� ���A0 5B19�� �� <B=?5����� <B='5� <B=8����2���� � <B='6�������������� � ���
– ����� ����� �� 0� )� �-��������� ������� ���1
+
+= ∑∑
= = ������
�������
����������
����
�
�
�
��������#�#���
� �
ππ
��������
��.' �� ���� �� ���
��� .�$�" �� �������� #�$�" (���� �0��,� ���
��������� ��������� ��� �������� �
����� .�$�"�� �������� .����" �
��'''������ ���
�
�
==
=
==
=
���#�#
�����
��
��
����
ε
��� �����
��1�5��1�(���*��������� ;���� -��:�� ��**�������������<
��������� *�� ���� ����� -"��.�-, ����� ���������� ���������" *�"���
$���������������/
– ���� ��� ������� -���*� ��� �) ��� ��������� ����
� ��� �� )���� ��� ��� -� ���� )���� � �� ����) ��� ��������� ���� -���*
– ��� ��� �� )���� ������ -���*5����� �� ������� ����� �������� ����� -���*�
� ���� ��������� ��� B��������� �) ��� ���������� ���� -���*� ������ ���� �� � ��2
$�����������5���� ��� �� )���� � ��4�� )����2
I� ������ 0-�� ���� ����1������ ��� ��� ����� ��� -������ ������������� ����� �� ���
-� ���� �� ����� �� ��� ��� � �� � �� �������� �� ��2
, ��������� 4�� �� 0��� � 4� ��B����� ����� �� ������� ������ ����������� �� -����1
– �������� ���� ������������� ����� �������
– ���� �� ���������� ) ��� ���� ������ ��� ������������� �� ��� �� � �� � �����2
�� �����
�27�!287'
��������������� �*�&��� 8����� *�� 5��1�/
– ���� ����� ������ -� !287'�������� ���� ��� �������� ��)��� ����� 0-����� ���� ����� � �� �������� ����1
– ���� ����� ������� ������ �� �� �� ����� ��
– � - �� ��������-� ����������������� �� ���� ����
– ���4 �� ��� ������� �� ��������� ����� � ��� -�� -� ����� ��� ���������C��� � ������ ��� �� ��� �� ������ ����� �� ���� �� ������ �����������) ��� ����� �������)�� ��� ����
– �� ��� �� -������ �� ��� ����� ������) �� ����� ��� -�� 0-� �������������E1
$���)��"������� �*�5��1�/
– �������� �� ������������) ��� �������� 0 2�2��� ��� ��� �� �� ��������� � ��� ���� ���� �� �������� ��� ������� �����´� ��)� ��� ����21�
�� �����
��#�$��������"����.����
���:� ��� *�� ������� *����� *�� ��������� ���������� !���� ��������*�� ���� ����� ����������$-��4����;�,����" ������*��&=�C$�����*��/�����$-��4���<� $�!� ����������>���� ������;$���<
������ )��������� �� -� ���� :���",
$�>��������� �������$����!��, ���/��7%�17222�-��4����
&��� ����� *�� ������-��:�� ��������%�R-��4���� !���� ������������������� �*��������-"� ��"��,
��*����� ����� ��������/– %#��9�) ��� �������� ������ ����������� ����� ��� �����– !287'9������ - � �� -������ �#�������!287'C�����)� �#��� � ��� ��)�����2
8����-"� *�� �,������� ���:�""������,������� ����������/– ������� � ������ ��5���� ����� �� ��� �� 0����1����� �� ����� �� 0�����19
������ �� ������ ����5��������� �� ���� � ��� 0�2�2��� �)�� �������1�– ������ � ������ ��5������ ����� �� ������ �� ������������ �� ��� ����
��� �� ��������� 0�2�2� ������ )� � ������ �� ��� ���1
��� �����
��#�$���'����������
�>��� �����*����� �*�$������ ��*��� ����� ��������������� �����;����"�� ���5��1�<
���� ������������ �*����������� ;����"�� ���+�, *�����<– ��� ����� �������� ������ �� ������� ������ ���� 4����������
)�� ��� �+�� ���� ���� ��� ��������� 0���� �����19�69898�������– ������ �� ������ ����� �������� ��+ ����;73+�;7� +��� 03�- � ��
+��1
&��� ������ ��"���� *������ �*�������7�����/
– ����� �� ������� +�� 0'6�� ������� ���������� �� �� �� +���) ���15��2�2�'9'�0����� +��15�'79>�0�����������/��!��&1����2
– ���������� �������� 0���-� ��� ����� ��������C�3�������� �� -������ 8:2>;7�!4�����7?�!4���� ���5������ ������� �������������� ���8��!41
��� �����
�2;��#��& ���������� �� ����� ���
8�-����"� �*���������� �*�������/
– ������) ���� ����������� ���� � )��������� ����� ���� ������ ����� ������ ��� ���� '����� ����� +�� �� ���� 8�8��� ��-������ ������ ����� +���
G����D����/
– �������� �� ��������� ���)����� -� ��� ���� )����
��������!� ����/
– ����� ��� ��� ��)� ������ �� ������ ���� �� ��� ���������� ��� ��� �� ������ )���� ����� +�� ��� ���-� ������� � �������
$���������������/
– �� �� �� ������ )����� ����� +�� -���*�-� ������ �� ��� -���*���� ��*���� ����
B�� ���, ����*�������/
– � ����� ��� �� ������� 0���1����)��� ���3+3�-���*���� +�� )����� ������3�3���� + ����� 4����������)�� ��� ��� �� �������� ����� � ����� ���� ������ ����� ����������� ����� �������� ����� � ����5���2� ����� 0?5?1 ����� � �����2*2�2��������� � ��� 0=���� ���������)���� +�� )���� ��-���*1
'����-"��"��� ����/
– ��� �� �� �������� ���)����� ���-� �������
��� �����
��#�$�����������!� �����
8��""������/– ��������� �� �� � ���� ���� ���-�� ������ �� �� �
$�!� �����/– ��� ������� ���� ��) �� ������ 0�2�2����� ���5���)��5�2221���� �
������ �������������� ��� ������ �� ��� ��� ����� ��� �� ������2�����*���/
– �� �� )� ��� �� ��*�� ���������� �� ��� ������ ������� ) � �� ������� ����� ��� ���� ������ Y���� -���*�“
���� -���*� �����������-� �� ��-�� �� ������ �� -���� ������ �� ��� ��� ��
#�� � ���������� -���*� ��� 6�-���*� �� ��� ����� ������� -���*��� �������� ����� ��������C����� -���*����� ��� ���3+3� +���2�� 4� ������� -���*$� ������� �� -������ 0������1����� �� �� �� �� ��������� �� ������ ��2�
'?
8 :
6 �
��� ����� �
�� ��
���� �����
��� �����
��#�$����,��� �*���������
���-"��/– ��� � ��� ��� �� ������ )���� ���������� ������
� ������� ��� �� 0��������������� �� -������ ��-������� �����1� ������� ��� �� 0������ ���������� ������1
���� ����/ 6�� ����������� ��� �������� �� �� ���� ���#��9– $ ����� 0$��� ����� �����1– # ����� 0#�� �� )� ����� �����1– � ����� 0� � ��� ������ �� �� )� ����� �����1– � ����� 0�� ����� �����5� ������� �������C����� �� � ���� ������ �����
� ������ �� �� �����1
$�
�
#
� ���� ��� -� ������� ���� ������� ��-������� # ���� ����-��� �������
��� �����
��#�$����,��� �*���������
���
���
���
BB
BB
I
P
P
#�� �� ��
� � ��� ����#�� �� ��
� ��
(�/���/���H���/���/�1
BB
I
��� �����
��#�$���(=B�����
(=B����� ��� ��"*=�������7�������������� ��*�"" ����
� ����� � ����� ������� ������� �����
������� ������""������
� ��� ���%#��5�-�� ������ �� ����� � ��
(=B����� ��, ���!� �������� �*������ ������ ��$������������
(=*����� ��� *�� ��������!� ����� „����� -"��.�“ of 16x16 ��>�"� *�� "���������%>%��>�"��*�� ���� ��������� �������
&�����%>%�-"��.� :���� ����� -"��.� A�&��$����� �*�&�����**������
�,����"", ��(=*���� ��, ����� ������� ��������������!� ������-", *���������
������
�,����" ���� �""������/
– $ ����� �� �������� �����:�� ��� ������� - �� ���# �����
– # ����� �� �������� 8�– ��� ��� ������� - �� ���� �����
� (����� �*�"���"� ����� ����� !����7��������� ��������� �*���� -��� ����"� -�
�""����� ���(=*�����7����� �= ����=*����� �", ��� !��, "�: ��-�� �*�-���
��� �����
��#�$����=B�����
���� � ������ �� ����) ��� $ ���� ���@� �) ��� # ����
����� ���������"��������,/
– "��� ��������� )� ����� ����� ������ ������ -�� �� �� ���� ����
� ��� �� ��� ��� �� � -���� ������� -���*�5� 2�2�-� ����� � �� ��� ����
-���*���������# � $ ���� �� �� � ���� � � �� ������ ������ ���� -���*2
A��� ����� �� �� ���� �� �� ���� ���� ����� �� ���2
$�������� �� �������-� ���"������ *�� ����� ��������� -�� �����*��� �", ���
���� �*���� ����"�/
��� ��� �� )���� 0� ������� -������ ����� ��� ������ ���� -���*�1�<���� 0�� ����� �����1
� ������� ��������� ������ ��� ���� -���*� ��)� ���-� �������2
# ����� ���� �� ���$ ���� ���� -���*� ������ �� )� ���� -���*�
���� �� ��� � � # ���� ���� -���*����� ���� �� � �������� ������� -���*�
� � ������� -������ -��������� �� ���� -���*��������� -���*����-� ����� �
��������� �� �� ��� � ���� ���� ���2
$�222 #�222 #�222 #
��� �����
��#�$����=B�����
�� ���� �*������� �*�
– �) ��� ���������� �� $ ���@� # ����
�� ���� =�� ������� ����� �� �� ������ ��������������� �� # @$
����
G����D���� ��������, ����� ���:��� �=*���� �����*�� ����� -"��.��
5����� ���������� �����:�""�-� �-�����
� � � � ##$
�� �����
�2;��#��� + ,���� ���& �������� �����
���8� ���� 3�,��/
– �������� ����� <���� � ��� ���� ��� ����
– ����� ����� �� ������� � *� ���� � 4� ��������� ����� �� �5���� ����5�222
����������*��������� ;�C�<�3�,��/�;����� ������ �� �����-"� ������� "�,��<
– ���� �� � �� $ ���� � ����� �� ����������������� �I#�
– � ������� ��������� ������ ����� ������ �� � ���� ��� -��9
• ���� �����9�� �� ��������� -� $ ���� 0������� ���� �� �����1
• � ����9�� ���� ��� ���� -���� $ ���� 0-��*��� �������1
�����������3�,��/
– ����� �� ����� ���� 0� ��� $ 5�# 5�� � � ����1
���8"��� 3�,��/
– ��-� ) � �� ����� ���� �) � �� ���� � ���� �� ������� ���� ��
���$���� -"��.�3�,��
– -�� � �� � �� ��� �� �������� �� ��������� 4� ����� �������
1���"��.�3�,��
– -�� � ��� �� �� � 03�3� +���19������� �� ����� � -���*���)��
�� �����
��#�$����,��� �*���������
/�� ���� ����� � ������� ����� ���#�� ����� ���� ����� � ���� ��� ������ ����� ������0��� � �������� �� ���������1
������ �� ����������� ���$ 5�# ����� ����� � ����� ��� -� �#����� ��� �� 0-���������� ��9����� $ �����C�-���������� ��9����� # ����� �����1
����������� ��9�$��#��#���$��#��#��222�0����� ������ ������ �� ≈::?�����1
"� ����� � ���� ���� ����# ����� �� ���� )��� ����5�"������� � ���� ���$ ����� �� �����
��#�������� 4�� �� ������ �� ������ -� ��B����� ����� )���
$� ��� �����+����� ����������
�� ��� ����� 4�� �� 0 �������������� ��� ���� ����� ��������� ����12
$����� ��� �� ����9������ ��� �� � ������ � �� � �� ������ ��2
����� ������� ���$ ���� � ������� �� � >������ 0���� ����1�≈ ?2:����
��� �����
��#�$���B����� (�����"����
B������� ����� ;*�� ������ �*���������</
&���"�,�������������� ������ �������� -� ��**����
&��� ������/� J(��� �� �� �� �� �� �� �1 �� �# �%K
&���"�,/ J�� �� (��� �� �� �� �1 �� �# �%���K&�����/ J(��� �� �� �� �� �� �� �1 �� �# �%K
$ ����
y(x)
# ���� 0=���� ���1
� ���� 0=�B������� � ������� -������ $�����#1
��� ���
���
�������
=∆+=
�?
�8 �'
��� �����
��#�$���&=B�����
(���*���� ������7�-�� �", "�:��� *�� ������ �*��������;&��
���**������<���� �������
0��� ;�",<�*�� *����*��:��� �� *������:�� �����
���"� �"���-� ���"�D�� -, �����-"� �������*�(=*������
8"�: ��:�� �"�,-��. �� ����� ��"����*������� �������,/�
– ���� ���� ����� ����Y��� ��� �����Y�0�I#1��� ������� ����� �����
��������������5����� ���� �� �� ���-��* � ��� -��2
��� �����
��#�$���)����������
)���������� :���� $���
– # ���������� �� �� ��� ��� -� ��� � �� �� ��� ����� ���������
– ��������� �� ������� �� ����� �"�0�������� ���� � ����"�� �1�����
– �"��0� � ����"�� �����15� 2�2�662'�*!4�����63�*!4�������� � ������ :8�*!4����'7- ��
:�� ������������ ��������� ���������� �����+ �� �� ����
– ��������� ��� ��� �������� ���� � -� A����A�� � ������� 0AA�1�� � �� ������
����� ��� �� �� � ���� �� ) ���2
– "�� �������� � �� � ��� :8���� ������)�� ��--���� 0�� ���� ��--���5���� ��� ��
��� ���� � ����������1C��� �� ��)�� ����� ��� �� -� ����������� ��� �����
• ���� ��--��� ���� ������ ����� 4�� �� ������ ��
• ! ��� �� �� ��)��9����� ����� 4�� �� 0����) �� )���1
��� �����
��#�$���)����������
G����D�� �������" ������� �*�"�,��� ���������� ��$=�������
G����D�� �������" ������� �*�"�,�� ����� 5�**��=�������
„Single ����"“, „�:� �������������"�“ �� „Stereo“ ��� �����-"�
;����� ���� of “stereo“: �������, -��:�� ��� �:� ���"� �� ���� *�� �����
���������� �����<�
���*�>�� -�� ����� *�� ������ ���������� ������ ������ "�,��/
– � � �������9�:8�T- �@������ ���� ����
– ��+ �������9�663�T- �@����0���� '15�:36�T- �@����0���� 815�
:8?�T- �@����0����:1
'����-"��-�� ������������ �� �����-"� �", ��"�,�� ���
��� �����
�2;��#��,��� �������� �#���"�� ������� ��
/���������"�� ������
A �������*�#����������� ��"
�����
������
D���� 4�� ��
��������"�� ������
:8���- -����
���� ��+������ ����
���� ��--����������� �������������
������� ����� � ���
��� �����
��#�$���)�����&��� 8�����
�����"����.������*���� $����)�����&��� 8�����
– �#������ � �� �����+ �� ������)�� ��� ������) ��� ������
– "�� ������ ����� ���� ��� ��������5�� ) ��� ��� ��� �������� �� ��
������� ��������
– ����� ���� �� ���6�-���� 0���� '5������� �����+ ��1�� '�-��� 0����
�����1
– A���������� ���� ��� ������ +�� ���-� ���������
– )����������� ���/ �������� ��� -�� ��� ���������� �����������
���� ���-� ������� ����������� ����������� ����
– "�� �������� �� �� ������ ���� ���� ������ �� � ���-������ 3����� 063�
!41�����'8����� 0:8�!41
��� �����
�2;��#�����- ��� �� ������� ������
���- ��� �� ������� ������ ��� ��� ���� ���� ����� -� ���� ��+ ������� ��� �� ��� ��� ��������� ���� ������5���B������� �������*�5�-���� ����������222
��� ���� ����� ��� ��� -� $�I�''';8� � � ) ��� ��� � ���� ��*�
A �����*������ �� ������ �� �-��� ��+ �������� ����0�� ������ ���)�� �� ������������1
(��"���� ���������/ � � ��� -�� ������ ��� ����� ������ � ����2*2��� � ������ �� ��� ��� � *� �������� � ) �������
���/ ���������� �� �� ��� ��� �� �� �#��������� � ��� -� ����)�� ��� � ����� ���B� �� ��������� ���� ��� ���� ������ ��)� ������ -��� ��� ���2�$���� � ����5��������� ������ �� ����� ����-� �)� ��-�� �� ��� ��� ���2
� �� ����� �� ������ �������� ����� �� ������� ��� �� -������ ���� ��+�� ����������
9���/ �#������� ������� -� ������ �� ����� � ��2��#������ ��� ��� ����� �� �����5�������� ������ �����E
��� �����
�2;��#���+���� ��� ����#��
& ������������ ������� ����� �� ����#������ �������+ ��� ���� �������'2���- �@���2A���� ��)�������� �� -���� ������ ��� ���� �� ����� ��� ���� ���� �����6?��- �@���2
$���=�/
– ����� -�� �+���� �� ����#�� '– ����� ������������6?��- �@���– � ��� ������ �� 0� � �� ���) ��� ���� ��������� ��$��7?'1
� ) ��� ���� �� ������ ��!��&
&�*�������*�$���=��������� �*��>����-"�����*�"�� *�� ���� �������� ���"�������"���
� �� ��#�� ��9��� � � ����) ��� ����� �� �� 08����3?���- �@���1��)� ��-��5������� ���������� -������� ��������5�� � ����������5�!��&����2
� ! ���#�� ��9�!��&� �����-�� #�� ��9����� -�� ����� �� �&@!��&5���*�� �����* ) ��� �������5�
-��*��� ����� - � �� � �� �#�� '�����!287'
���� ���*�"� ���:� ��**�����"�!�"� ;������� ���������� ����������������� *������D�� ���<
�� �����
�2;��#���#�� 8� #�� ��� ����,�)���
5��=���2�3�!�"
'66?� +���@� ��''�8�� ���
$���3�!�";8?� +���@� ��
�;7�� ���
3�: 3�!�":�8� +���@� ��
833�� ���
3)F��8
��
��CB(3�8
� ���$-���4� � ���$-���4� � ���$-���4� � �2�$-���4�
� 12�$-���4�
� %2�$-���4�
� ��$-���4� � ��$-���4�
� 12�$-���4� � %2�$-���4�
8���"�����*�"�
F��� �����6989?
F��������-��
$������*�"�
� �����6989?
F��������-��
89��8��"�-"����*�"�
� �����6989?
�F�������-��
8�����"", 8��"�-"����*�"�
� �����6989?
�F��� ��� �������-��
5������*�"�� �����
6989?�� 69898
�F��� ��� �������-��
5���3�!�"
'>8?� +���@� ��
''�8�� ���
�� �����
�2;��#���+���� ��� ��� �#�� '�����#�� 8
8��"� �� ���������"��>����� *��� $���=�����$���=��
� �����������" ������*������;�� �� -����� ��������!� ��� *�"" ������� :��� ��"*����
��"��, ��� ��"*���� ������� ��*�"" ��"��,6<
8��"� ������**���������������/
– ��� �� ���� ��9� �������������� � �� � �� � �� �� 4����������)�� ��������� ��� �� ���� ���� ����� ����� �� � ������� ����������� 0�$A5���$��7?'5�!��&�2221
– ���� �� ������� ����∅ ���-��* ������� ���� ����� ���� ����� ����������� ���� �#�� '9��� �� � ����� 0-�� ����������� ���#�� 81� ���� ����� -� �� �� $ ����� 0�� ��-�� � �� -���� �)� ��� ����� ���������1
– ���� �� ����� ����9�� ������������� �� ���� ������� +��� =�� ������������ 4�� �� ������ ����� � ����
��� �����
��#�$���$���=��)�����8������
$���=��)�����8������/
– ,�� - � ������� �� ������� ������� ��� �
– /����� )� ���� -���� ��� �������� 0����5� ���5������5�8�������1�������� � ���������������� ����������� ������� ���@� �����;����������@���� � ��������������
– �+���� �������#�� '������������������� �� ������������ �� ���� 0'7�– 86�*!41�� ��) �� ���� �� �� - � ���� ���76�*- ��@�������������
$���=��)�����$�"������" ���� 8������/
– ���*��� ����� - � �� � �� �+ �� �� �#�� '�"�� ���������
– I��� 4�� ���������� �� �������� �#�� 8����� ������� ��� �������� ������� -��*��� ����� -�� ������ 0���� 8�7�– 663�T- ��@���1
��� �����
��#�$���$���=��8������
�����"����.������-��� $���=��8������
– �#�� 8����������� ��� ��� ������- �� ��� �5�) ��� �������� ���� ��� � ���� � ���� ���
������ �� ��-�� �� ������ ��������� �� ��
�������� ��� ���������� ��� ���� �� ������� 4 �� ��� ����� �� ����������� �� ���) ���
������� �� ������ �� �����)� � �� -���� �)� � ��������
– ������ ������ � ������� �� ����� ��5�������� �� ������� )���
– ��� ������ ��+ �� ���9����� ����� � ����� ������ ��)�� ������ �� ������*�� 4��
�#��*�� 4�� ��������� ����� 0#��1
– #��� ���- ��� ���#���� � ������������ 0���� �� ��������-� ����� ��� ���19
• #���� �����9�� � �� ����#�� '������
��� ��� ��) ������5�)� �-�����*����������5��������� ��� �� ���������
– ������������9����- ��� #��� ���� ����������� ���-���� ��� � ���� �����
���� ������� � �� �� ��� �5���*��������� '33�-���� ����� �� �����
��� ��� �� � � �����&�����) ������� �)� � -�5������� ��5���-��5�$��F5�"��
��!����� -��:�� ������ ������������8����� �����-"� ;������������ ������-"�<
��� �����
��#�$���$���=�
�����"����.������*�$���=�
– I � ����� ���#�� :�������� �� !��&�����������
�-�� �#�� 8����� �� ���� � ���C���)������� ����#�� :��������������
– �#�� 6� � � �� )�������� �������-��'>>:�
�)�� ��� - � ������� �� ������ � ) ���� �����
– A�-��� '>>;9����� � �� ������ ������ �� ��� �#�� 6�������� ��)��
– $���9���)������� ���������������� ��� ���� ��� � ����� ����
���� ���� ��� ������ ) �� 0����� � ������ ������� � �-B����1
� ������ �� ��������������������� � ��� ������) ��� ���� ��
�� ���������� ��� ������� ������ �� ��� � �������������
������ -���� �������� �� ��������� ������ �� � �� ���� ��� � ��) �������
���� - � ��������� ��� �� �2�2��� ��� �����
– ��� ����������9
• ��� �� ����� �� ��� � ) ���� �-B����9���� � ��� ������ ��5����� ����-B���
-���� ������ ) ��5������- � �� ������ �-�������
• ������������� �� ������� � ���� � �� �������� ��� � ) ���� �-B����
��� �����
�2;��#���#�� 6
C-+��� -���� ������������
– $���9��������� �� ������ ) ��� ����� ��������� ���������� � �� ���) ����-B���� � �� ����� ������ ��� �� ��������������� ���� 0���� � �� ��� �E1� �� ) ���� �-B���� ��������� ��� -� ����� � �� � ��������������5����� ����������� �� ��)��� ����� �� � ���������� �� ���� ����
��� �����
��%�&'(�����"����.����
B�������"��������� �*�&'(�;&����"�'�����(���*���<
– &,�$��� �� ) ��� ��-������
– ���� ��� � �� ���� ����� �� ��� ������) ��� � ���
– �� ��� �� ��� ������� ������ � ) ���� *���� 0"&T1
– ������ �� ������������ �� ���� �����#������� �� ,�)�� & ����0#,&1�� ���� � ���& ����0��&1
'���������:��� �*���&'(�-����/
– 8�&,�$��� � 087�5???����� ���� ����1��& ��� � �����#������� &�#'@&�#8�&�#'��� - ��� ����� ��5�&�#8��� ������ �� ����� �����
– ���� �� ���������� -� & ��� �"��0&�"�1
– ������ ������� �� �9����- � �� �� � ������� ��
������ ��@���� �� ��������� �� ������������ �� ���� ���� � ����� �)��� �� ����� ������
��� �����
��%�&'(�����"����.����
)��������8��""�(��������
– "�� ��� ����� � � � 4�� 0'7�- �� �������1�����#�� � "�#�� �������
������ �� ���6�- ��@�����
– 8���"� *�� ������/ '2'?8��– 662'??�!4��� #��5�32873�– ::2?;��!4��� "�#��
– 8��""�����������/ � �������) ��� ��� ������ ��� -�� 0����� �� �������������������
) ��� � ����� � *� ;<#1
– (��������������/ ������ )/+ ����� �������
����� ������� +�� �� � ��� ��� ����� �������� ) 0������ �� ��� ����� ����1�����8�
���� ����� ��������� / ����+
– ���- ��� �� ������� ����� ��������� ���6+6� +�� -���*� ��� ��� ���� )����
����� +�� ����3 - ��)���� �� ��� ����� )�'7� +��� ������� ��)� 3�- � ���� ����� )���� /
����3 - ������ ����� )���� +
������9�> - ��)/+ ����� 0�������� -��9�'7 - ������86 - ��������1
– $������� �������� ��� �� ���� ����� )����� �����B����� -���*� �� ���� �� ����� ��
������ �� ����� 4�-�� ���� � ���� �� ��� ��������-����� ����� ��� �����
��� �����
�23��&$��������� ���������� ��� ./&
(�-./ �������:���� ��>�" ������� �*��2S����7��NS���� �����S�-"��
����*��������*����"��/
&'(/������������ �*�+�, !��
:��� 2�� -7�.7�/ � ���7��1�� + � ��������1�� �7�, � ��2
�'��80�'+*?0�'��@1
�',*8�'+*?00�'��@7
A0@1
A087
�'��8�'+*?�'��@A
=+=
⇒
==
++=
���+���A0��@,,1
�+�����A0��8���7
������8��?��@��*A
��*'���'���A0�'���@1
���'���'+��A0�'+��87
���'���8�'+,�?�'�**@A
+=+=
+++=⇒
+=+=
+++=
� +�� � �� � ����� �
��� �����
��%�&'('����������
��&'(������ ��� *�� ����� !���� �����/
– #������� �� ,�)�� & ����0#,&19���������� ��
�� �� ������ �� ������� � ������ ��
��� ��-�� �� �� ��� ��� � �� -���� ����� �I��
– ���� � ���& ����0��&1�=�$���� =��� � ,�)�� & ����0�,&1
������� � ������ �� ����� ��� ���-� ������ ����� � ��
• ���9���-�� �&$���)����� ������ ) ��� ��������� � �� ������
���� �� �� �� �������� �� ����
• �����9����� �� ������ )� ������ ��� �� 0�����-�� ���+761
�� �����
��%�&'(��'�;���"=�����'����<
(�������������� �����/�
– ���� ��������� ������ ����5� ���� �� ���� +��� �� ����� � �� 3�- �� ����
– ��-���� ������ ����� ������ �� � ��� ���� ���� ����� ������ ���> - ��)/+ �����
(���*�����!�������*���� ���� ����'/
– ������� ��� �� -���� ��� �� ) ����� �����9��� ���� +��5�� ������� �����B����� +�� �-�)� � ��������������� ���4�� )�������+������� �� ����� ��� ��
– ������� ��� ��9��� ���� +��5�� ������� ��� +�� ������� ������ ���� ���� ����� ���� �� ����� � ������������������ ��� � ��������4�� )�������� ����� 4�� �� �������� 0-������ ���� ������-���� ���1
�����, �����/�– ��������� ���4��� �������� -� �� ������ ��� ��5��������� -���� �������� �� �� �����
� ���� ���� )���� ����� �� ����� ���
3��������/�– !������������ ��
�� �����
�23��&$#������� �� ,�)�� & ����0#,&1
)�,������� ���������� ����� �� ����������, ���(��"
B�������"�������"�� ���-"�����7�-�� :�""=.�:/
– ���� ���� � ) ��� ��� ��������� -���*� ����������� �� �� ��� ���������� ��
– �� ���� -���*9��� �� �� �����������-���*������� �) ��� ������������ ��� �� ������ �� )���� � �� � �� �������
– ��� �� )���� ������� ������ ��� +���5�-�� �� )����� �� �������-�
�-���� ������ �� ������ ���� ����������-� ����� ��
– ��� �� ������ � ������� -������ �� ���� ���������� -���*������� -���� � ���� ���� )���� ����� �� ����!������������ ��
��� �����
��%�&'(&��� 8�����
&'(���*��� ���������� ����� �� A����� ������
(�������� ��������" ���������7���� *�""�:� �*������� �� ��"����/
– )�� �� ��-��
– ������ �� ������ �� ��� ������� � ������� ����� ��
– �� ��� ����� ��� ��� �����0���-� ��� +���1
– ������ �� �����-������� �� ��� � ���� ���� )���� ����� ��
– !���������-���
– ������ �� � ����������� �� ��)�� ��� ���@� �� 4������� ���� �� � ����
)�������"",7���$= �� )&��$=������ ���������� ��� ��"���� �����������