158
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

5 Data Compression Contents

Embed Size (px)

Citation preview

� �����

������ ������ ����������

����������� ��������

– ������ ��������� ������� ������

– ������ �� ����� ����

�������������� ����� ���

– ����� � ��� ��

– �������������

�������������������� ����� ���

– ����� ����� ��

• ��� ������ ����� ��

• !������������ ��

• " ����� � ����� ��

– ��������� �������� ��

– � ������ �������� ��

��������

– ���� ������ ����#��� ��

– ������ �� ����

– $�����#���� ��

– ����� �� #�����

– %#��� &� ����

– � ����� ��� �� ��������� ��

– ����������� ��

���� �!�"���

– '��!����������

– ������ ��� ������!����������

– ���� ������ �� � �� (�)�����

– ���� ������ ���"����� �

– � �� �� (�)�����

� �����

������ ������ ����������

��#�$���

– ����������*�����

– & ��������� ��

– � + ,���� ���& �������� �����

– & ���������� �� ����� ���

– ���� ���# �����

– "�� ������� ��

– ���- ��� �� ������� ������

��%�&'(

– ����������*������

– "�� �������� ���$�������� ��

– ��������� ���������� ��� ./&

– & ��������� ��

– ��&�0���� � ���& ���1

– #,&�0#������� �� ,�)�� & ���1

– ���� �����

� �����

�2'���� ������� ������������ ��������� ��� ���� ������

)���� �*������� �� ����� *�� +������ �������*��"�,-��./

0���������� ���������" �*���"����� ��"��,/�– ������ ���3�*!45������ 4�� � �� 3�- �� ������� � 1��.-��� ������� ���

�������������-��*

0���������� ����������������" �*��&� ��"��,/�– ������ ���662'�*!45������ 4�� � �� '7�- �� ������� � #2��1�.-��� ������� ���

�������������-��*

�)3���"�!����/�– 78��� ���5�8������� ��������– ���� �� ������ ��� �����9�':2���!4– ���� �� ������ ���� ����� � .9�72;���!4– ���� �� ������ ���� ����� � .9�72;���!4– ����� ��� ��� ����� �� 3 - ����� �� ���������9

0':2���!4�<�72;���!4�<�72;���!41+3�- �� =���1�$-��4���2

� �����

�2'���� �� ���� ������������ ��������� ��� ���� ������

5&�'���"�!����/�

– �� �� ������� � ��� 0������ ���#",15������ �� ��'79>�

0 ������ ������69:12

����9�-���� ��� ������ -� ������� ����2::������� ���#",2

�)3�!���� *�����/�

– ����������� �� ���76?+63?� +���5�86�- �� =�:�-����@ +�� ������������ ����� �������� ����� ���������5

– 8�������@�������� �%�����$-��� ������� ��� ����������) ���2

� ���������� �� �����6

� �����

�2'���� ������� ������������ �� ����� ����

%#�� *�� ���""������������������������������������������������

!287' *�� !���� ��*�����7���������"", *�� ������ ����������(8&9������-�"���������������

�#�� *�� !���� ����������������������������������������������

�&$ *�� ���""������ ���:�""����*�� �������� �������������������

�:� ��**���������� �*�&'(�*�� !���� ����/�������������������������������������– #������� �� ,�)�� & ����0#,&1– ���� � ���& ����0��&1

(�)�����

��������� ��<������ 4�� ��

· · · ·? ? ? ?

���������� ��

���� ��

<������ �� ��

�����

�2'���� ������� ����������� � ��� �� ���"� ��� ���

&��"��� $����)��"�������;(�������� ��� ���������� !�����"������� �*�������<�

�� �������� *�� ���������� ���������������/

– ��� �� ��������� ���� ���� '�?���2

– ��� �� ��������� ����?������ ���� �� ������ ������ �� ��� ���2

������!�"�$����)��"�������;)���������� ������!�� �*������� *��� ����"������� ����-���<��

�� ��������/

– A��������� ����-��*��� ���� �� �)�� � �� � ���������� � ����2– A��������� �� ������ �� ������ ��� � ����-����2– ������ ������ ���� ���� ����� ������� ������� � �� ��������� � ���

���� ���� ?2��������2– �������� �� ������ -� ��� -�� � ����� ��� �*�������� ���� �� �� ��

������������ ����� ������ ������ � ��2

�����

�2'���� ������� ������� ������ ������� �)�������

�� �������� *�� -��� ���"��� �� ������!�" ����/

= 8������� ���"�-"� !���� ����**������,�����

– ����� ���� -� ����������������� � 4� ����) ��� ���� ���

= 8��������*�!������ ���������!���� ���� �����

– �� � � ������� ���� ����������� ��5����� ���� ���� ������ -� ��B����-��2

8,������������*����������!���� ����

– � ������� ��� ��2

�����, ;�����������-", ����� ��"�����</

– ����������� ��� ��9�����5�-�� ��� „����“ and ��� ���� ��

– !��������� ��� �� 0&,�$��� �19���� �+��� )� 0���� ��15�-�� � ������� ��

= �������-�"��,

– $� ������ -� ��� -�� ���������� ���� ��� � ���� ������ ��������������������

��� ���� ��������� ������2

– #����� �)� ��-�� ��������� -� ��� ���� ��������������2

� �����

�28������� �� ����� ��������� � ��� ��

�����, �����– ���� ����� � ���� ���� ���-� ��� ����� � ������������ � ����� ������ ��– ,������� ��� ��5��������� �� ����� ��������� ��� ���� ���������– /��� �������� ������ media´s ��� � � ������� �� ��– �+�����9���="��� �����5�5�**��������5�)��������� �����

8����� �����– ������ �� ������ ���� �� ��*�� ��� �������– ,���� ��� �� 0������� ���� �� ��� ���� ��� � �� � � ��������1�����������������������������������������– ����� ��������� �� ������ ������ ���� ��������– �+�����9� ������� �� �� �� ����� ����C��2�2���� ������ �� �������� �� -������

�� ��� ����� �� ���� ������ ��2�� ����� ��� �� ��������� ���0���1������������� �� ����� ��� ������ ��� �� ���� � ��� ��� ��� � ���� ���� �������� ���� �

5,-���������– /��� -� ���� ���� ��� � �������– ���- ��� �� �������� ��������� ����� ��– �+�����9�%#��5��#��5�!287'5��&$

� �����

�28������� �� ����� �����������������

,������� ������ �� ������������ �� � � �������� �����2

�� �� ����������-�� ��� �� ��������-��0��+ ��� ��1C������� � ���� ����� � �� � ���-����)� ��-�� ��������2

A ������ ������ ������ �� �����9 ��������� ������ � �������������� ���� � �� �� ��� ��� ���)���� ����� ���� ������ �� ) ��� ������ ��2

"����� �� � � �������)�� ��2�$������ ) � �� ��� -���*� ������� +��� 0� � +���12A +�� ���-� ���- ��@ +��2�����������

/��������� # ����

A���-��*,��

��������# ����

# �����#���� ��

# �����#����� ��

D���� 4�� ��

����� ����� ��

����*9�����-��* -������ „����� ��“ and „����� 4�� ��“ � ��� -��C��2�2� ��"�#���0"��� )��� ������ ���#����������������� ��1

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ������� ������ ����� ��

��� ������ ����� �� � ��������� �������� ��� �� ����� ���2

��������� ������ ���� -���� 0� - ��1��� ������ -� ��� ���-� ������

���������2

"���� �� ���� -��� � ���� �� �� doesn´t ���� ����� -��� ����� �����2

��� ���������9

– $� ��-��� ����� ������������ �������� )� � ���5�

��� ���-� ������������ 6�0������ =�61� � �������

– ��� ������ �� ���� ����� �9

�� � -��� �������� -� ��� ��� �� ���� ������� ���-� ������������ 6�

"���������������9���������� �� ���6����8�>�-���� � �� ���� -���� � ��� -��0� �� ������� �� ������ �� ������12

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ������� ������ ����� ��

�>���"� :��� ´!´ as ������" *"�//��������� ��������9������� "�����������A������ ������ ����� ��������9� "��E6��A���

0������ ���6�� ��� � � ��� -���*������� � 61

�E?�����������

�E ����������22222��

AE8������������AA�222222�A������8�>�� ���

=�

=�

6�<�6�=�3����������

=� <6

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ������� ������ ����� ��

'�������� �*���="��� �����

?����;�� -"�.<�����������/��� “dominant“ �,�-�" ���"���� -, @*"�A+@

– "������ ���� ���� ��� ���-�� ���� �� ����� �����5��2�2���� -���*�

������� ������+�2

– /�� � -��� �������� �� ����5��������� -� ��� ���-� ������ ������ -���*�2

– A���� )� �� ��9���� ��� �� ����� �� �����-�� ���� 8 '�-���*� �2�2��6�

��-�� ����� 3�-���*�5������-�� ����� '7�-���*�2

�6��������� -� �:������ ��-�� ���� '8�-���*�2

8�B '������� )��

���������

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����� ���� � ����� ��

&������� ������;*�� ��>����������" "�����<

– ����� ��������- ��� �� ������ ���� -����

– ����� �� ��� ���� ��������� ���� � � ���-����2�A���+���� „EN“, „ER“, „RE“, „E

“, R “, S “,... in German �������� 0F���9�-���*� in „E “, „R “, „S “ ���� �� ���� ����

���������� ����� �� ������� „e“ � ������� „r“).

– ������ ����� � � -� ��� �� � ���� -���� ���� ������ ���� ����� ��+�2���������������������������

– ������9������� �� ������ ����� ����� ��� ���� '?G2

��>������������ ����� ��

– ��-�� ��� ������� ���� -���� �� ������ ���� ���� ���������, e.g. “Begin“, “End“, “$�“

– ����� -��� �� ����� �������� ���������� �����

������� ��+� -��� ���� � ��� ������ �������8�7�������2

– ��� -� �� �� ����� ��� �����5�) ��� ������� �2

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����!������������ ��

��� !����������� � ����� �������� �� �� ��� � � ��� ���-� ���- �� �� ���� �� ������� � �� � )�� �-�- � � �� ���������2

���� �� ��� ����� ���������9�

– A������ �������5����-�- � �� ����������� � *���� �������� ������� )�2

– A�������� ���� �� �������� �� ����� � �� ����� �� ��� ������������ ���� �� ��������2�

– ������� )� �������� �� ����� ����������������� ����2

������ �� ���� � #�� + ��� � �� ��� ����� �� � ���������

"�- ��� ��� � ���������� �������� �� ��� !��������������� ��������������9

– ,��)�� ������ ��� �������� ���� �� ���-� �������

– F���� ����� � ��� �������� �-�- � �� ������ �������� -����� �� ������ ��-���

– ����� ������ ��� �� ��� ���� � �� ?�����'���

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����!������������ ��

����� �"������/

– ��� ��� �������� � �� ��� ������ �-�- � � �� �� ���- ��� �����- ���

��� 0������� �-�- � � �� �� ����� �������12

– �� � ��� ���� -� ������ �� �������� �������������� - ��� ���� � ��

���� ��� - ��� ��� ��� ��2

– !����������� �� ���� �������9

�������� ���)����� ��� ���� ������ ����� ��� ��� ��� ������

������� �� ����2

� �����

�2:���� ������� �� ����� ����!������������ �� �+����

����"�� ����9� 0"����1='2??

0�1=?2'7

?

??

?

'

''

'

0���1=?2:;

0��1=?28'

0�1=?2?; 0�1=?2'6

0"�1=?27:

0"1=?28; 0�1=?2:7

����� ���� �������� "5��5��5������������� � �� �-�- � � ���0"1�=�?28;5��0�1�=�?2:75��0�1�=�?2'75��0�1�=�?2'65��0�1�=�?2?;

A���� ������ ��9�������� �� ���������

������� ����

� ����

"�����'?������''������??������?''������?'?

0���1=#�-�- � �� ����� ��� �

� �����

�2:���� �������� �� ����� ����!������������ ��

!������������ �� �� $����������& ���9

��������� ��������� ����� ��� ��- � �����

�!���������-������ -� ���� ��������� ���� � ����� ��� ����2

� ������������������ ��- � �����9

– �������� ��>�"� ���!����"", ������� ���� "���-, "��

A��) ����9�!���������-������ -� ���� ��

– ��� ���� �������� ��� �����

– ����� ���������

– ������ � � ����� 2

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����" ����� � ����� ��

" ����� � ����� �� � ���������� ������� �� 0���!������������ ��12

� ������� ���!������������ ��9– ��� ����� ���� ����� �������-�- � �� ���� �� �� � ��� ����� ������ ��������

�-�- � � ��– ���� ���-�� � ����� -� ���� �� �� ��� � ����2

���� ��� ��� ��� � ����- ���)�� ���0?C'12– ��� �� ������ ��� ��� � ��� ������� - ��� �������� �� ��������-� ������ ���)��2

������������� )� ���� ���� ��� ��� ����� �����5��2�2����� �� ��� ���-��� � �������� �� �-�- � �� �����������2

���� �� ��� �� ������� ������ ���)�� ����������-�� -������ ?�����'9�– ���� !�"�� �*���� ����!�" ��������� ��� :��"� ����!�"�

��� �-�- � �� ���� ����� ��� ��� ������ ������ - ��� ���� �������� ��9�– ��������� �������� ������� ���������

������������9�– )������� ���� ������ ���� �":�,� -� ���� *��� ��� -���� ������������� �� �����-"��

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����" ����� � ����� ��

"���+����9���� - ��� �� ���-� ������� � )�)� � �� " =�?2�5�� =�?285�� =�?2:2

"�"�� � ������� -� ��� ������� - ��� )���� ����� ���� H?2:3;�5�?26?8�1C��� � �

?5:>?78���� �� ��� -� �������� -� � � ����!"!#� =�� � ����$����� =�72?7�- ��5�

2�2�-� ;�- �� 0���� ��� �����15����?22��22�2�

?2:� ?2�'?26��?268�

���

=�?2?;� ���

=�?2?: ���

=�?2?6�

?2:� ?268�?26?8�?2:3;�

����

=�?2?:;� ����

=�?2??'� ����

=�?2?88�

? '?2;?2�

�=�?2�

�=�?28

�=�?2:

? '?2;?2�

��

=�?28� ��

=�?2' ��

=�?2'� ��

����

����

��

?28� ?2:� ?27 ?273 ?2�>'?23�

?2:>?78�∧=

"� � �������� ���?225�""����?2225�"""����?22225222�"�� � �������� ���?22�22 � �� –���0?2'1�=�:522�=�6�- ��2

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ������������� �������� ��

����� -, ����*�������/�&��� ��� ����*����� ��� �����������������" �����7�:���� �� ���� �����-"� *�� �������������� �!���������*������� ���� �>��� ������� -� ���, ��"��"����$����:���", .�: �>���"�/�B������ ����*��������

��� ���������� ������������� ��� ‘���"����,’.

$�����**����!� ����*������� *�� ���������������/�– � ����� ��� �� ��������� ���0���1

– A����A�� � ��������� ���0AA�1

F u v f x y e ei

mi

nu x v y

y

n

x

m( , ) ( , )= =

=

− ∑∑ 2 2

0

1

0

1 π π

∑ ∑−=−

=++= �

� ��� ���������������������

� ��

��

�� �������� ππδ

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����� ������ �������� ��

� ������ �������� �� � �����*���� ����%���&�� � � %����������& ����$

$������ ������ �������� ���� ���� ������ ��� � �������2

�������� ����������� ����� )����� �� � ���������� 4��5�-�� �� �� �������

� ��� ����2

� ��������� 0��������� �1����� ��� � ������� �� �) ��� )�����2

� ������ �������� ����� �� ��� �����9

• �������� �� ���� �������� -������ ���-� +��� � +�� ����2

• ����� �� �������� -� �����)�����2

• "��� � �� � � �� ��� ����� �������� ����� �� �������� -� �����

)�����2

• !��������� ��� � �������� -� ����������-� ���4���

� ����� ������ �� � �� �� ������ ����� �� � ��� -��2

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����� ������ �������� ��

� ������ �������� �� �� ) ���9'2�A����������5��� ) ��� �������� �� ��� ��� ������ ��� ����

– ���*����������� ��� �� ��� ���� �� ������ � ��– &�� ����� � ������� -������ ��-������� ������ ��� ������ ��� �� ��� -� ����

82���� ����������� ��– ����*�������� +��� �� ������ ����-������� �����

– /����� �� �-B���� ��) �� ����� � ��� ��5��2�2���� ���� ��� ���

� ������ �������� �� �� ��� �9'2�� ������ ���#����������������� ���0�#��1

– "� �� ������������� ���#�� ����� ������

82�������������� ���0��1– ��� � ��� �� ����#��– /��� �+����� ��� - � ��� �� ���� ����� ��� � ���� ������� � ��������– $� ��) �-�� ������� )������ � ��� ������� �� �����E

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����"��� )������� �� ������ ���

)�����!������� $���������#���������� ��� � ������� )����� ���� -� ������� ���-� ���- ��5��2�2�-� 6�- ��2

��� �����������9 � ���9��� ����� ���� � ��� ��� -� �������� �����������2

��� ���� ��� ������ �� ������ ��� � � ����� � ��� ���� � ���2

I9��� ������������� �� ����� �+�����2

��� ���� � ���������� �� ��� ����2

����� ��9�"��� ���������� ���� ������ �� ����� ��� ��������� �����9�!���������'"�

��� �� �� ���"�#��9

���� � ) ��� ��� )���� ����#��������� -� ���� ��-�� ����� � ���2

����������� � �� -� ��� ���� ����� � ���2

��� )���� ����� � ����� � ��� � ������ ������ �#���������� � ���� -� ��� ����2

��� ����� � ��� ��� -� �+� � ��� ������� �� �� ��� ������ �� ������2

"������ )���5���� ������ ��� ��������� ��� ����� � ��� ��� ��� "�#������� �����2

�� �����

�2:���� �������� �� ����� ����

C���� -���� ���������� ����� ���/

������������������ ;�30�<�*�� ���� �������� ��!���� �������

– I���� ���� ��� �� -���� ���� ��� � �������

� ����� ������� �� *�� �����

– ���� �� ���� ������� � ��� )����� ��)�� �+����� ������ � ��������

– ��� -� ������� �������� �� ���� ����� ������ ����� ��2

$������"�!�����������D���� ������ (�������'���������

– %#���0%� ���#������� � �+��� ���1

– %�$��0%� ���� ,�)���$������+�� ���1

– �����0���������� � �+�� ���1

– �#���0��) �� # �������+�� ���15��#�� 8

�� �����

�26�%#�������������*�����

%#��� � ���� �� ������ �� ������������ �� ����� ��� �����

%#��� � ��B� �� ������� ���$�I�����$�/ �

– $��%��� '>3;5�������� )����������� �� ��� �� ����� ��� -���� ����������������� �� %#���

– $��'>>85�%#���-����� ��$�I� ������ ������������

%#����� �� ������� ������� ������ �� ��� �����

A������� �� � ��������� �� ) ��� ���������9���� ���%#��

#������ �)� ��-�� ���������� ���� ��*���� � ������� � �� ��� � � ����������2

� �����

�26�%#������ ������ ����#��� ��

(��"��������– ������������� ������ 4�– �� ��-�� ������ ��������� +�� ����� �� �

��"���������������– ���������������� ��������� ��

(���������– ������ �����+ ��5�� �� ��� ���� �� ��� ������� �� ��

���������� �*�����– ����� �� ��� �� ���� �� ������ �� ����� ���� ��������� ��– �������������� �)� ��-�� ������� ������� ������ -��– /�� ������ �� 4�� ������ ������ ������� ��������� ��– ������� �� ��������� )������� �� ������ -� ��� -��– ������� ���� ����� ������� +�� ��������� �����

� �����

�26�%#�������� �� ����

# ����#���� ��

# +��D���� 4�� ��0��+ ��� �� ����������-�� -��� ��������-��1

����*5���/

# ����#����� ��

#�� ���

A���

���������� ��

��� ������

!������

" ����� �

/���������$����

��������$����

$�0/�$����������� 0��B&��/�B��:����&��

�� �����

�26�%#��&� ���� ���$����������� ��

����� ������� � �������� ��� ;-���"�� �������<

– ���� -� ������ -� �)�� %#��� ��������� ��

– ����*5���/5�A���5���� ������5�!������

!"����� ����� �������� ���

– A���� ������������ ������ -���� �� �����

�������� ���

– ,�� ������ �� �� ��� ´�����´ ��������� �� ���� � ���� ����

# ��� �� ���

– "����������� ����� ���� ������������� ���

– ������� �� ���� ���� ��� ��� ���� ���� �����

�� �����

�26�%#��$�����#���� �� ������������

�����"����������"– ���������� ��� ������������ � *� ������ 4� ���� +�� �� ��– ���� � �� ������� ������ ���� *���� ������������� ���

8����� ������������ �*������������������ ;�"���<���

���� ������� �� �� ��!� ��**�������-�� �*��������>�"� E�7�F��– "���� +�� � ���������� ��� +��� �� �� ������)� ��� ���� )����

�������� ��, -� ������ ������ ����� ��"��� ������ F0'����"��B����>���"�7��� ��, -� ������ to ‘������"�� �*�������’.

.

J ��� +��• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •• • •

��

���

���

�� �����

�26�%#��$�����#���� �� ���������

������� ��������� ��������� ��� -� � ������9

"'

"F

"8

(�

)�

�'

��

�8

(�

)�

�'

��

�8

(�

)�

���

��� ��

==

⋅=⋅=

"���� ����� ��������� ��� 0 ������ �����1������� ���� ��������2

�������� �������� �� �������� ��������� � �� ����� ������ ��

./&����� ���������� �� ���� ������ �� ��� �� ⋅=⋅=⋅=⋅=

�� �����

�26�%#��$�����#���� �� � ���� ���

� ���� ��� ����������� ������� ��� ��� -�– ( 0��+ ��� �������(�15– ) 0��+ ��� �������)�15

– *� ����+� 0���� )���� 4����������)�� ��� ���� �� �� �� �� ���� �������� �1��������

� �� ����

*� ����+� ���� -� ������ ����� ���� ���'����62��� � ��� �� �� � ������ �� ��� ������) �� ������������2

�+����9�)�,�� +���5��(�,� +���

J' =�75�.' =�6!' =�8&' =�8

��

� ���=�

�� ���=

• • •

J: =�:5�.: =�8!: =�'&: =�'

J8 =�75�.8 =�8!8 =�8&8 =�'

"�

• • •

"�

• • • • • •

• • • • • •

(�

••••

••••

••••

••••

••••

••••

"�

)�

�� �����

�26�%#��$�����#���� �� ���� I�� ��

��� ����� � � ) ��� ��� ���� �� ��– ,������� ��������� ��� +�� ������ ���� �� �– ,���� ��������� -���*� ������ +��� 03�� '8�- �� �� +��1

������%������ ���� %��%���9– ��� ��� ��� -�� ������� ���� ���)�� ��� �������� ������� ����� �� ��– ���� �� �� �� ������� �������� -� ��������– A����� ��������5���� ����� �� ���� � ���� �� ��� ������ �� -�����2

•• • • • •• • • • • •

•••

••

�� ��� ��� ������)�� ����� ��� ����� ������� ����� � � ������ -�9 � �� ��� ����������� ���� ���� ��� -��� �������� �������� -� ��� ���� ��������2�� � � 0�� ���� ������1����� �� ��-�� ���� ���� �� � ������) ��2�

�� �����

�26�%#��� $�����#���� ��$������)�� ���� I�� ��

C*�� ���� �����-"�/�

– ������)� ���� �� ��

(���"��!�� ���� ���� �*���**�������������/

– ���- ����� �������-.-�" ��� /���� 0��/�1

(* �""��������� ��!� ��� � � ����"����

� ��/����� ��� ������ ���� �� � �� ���� ��������

(* �������� ��!� � $$���� ����"�����

'2 �� ���� ��������5��� ��� ������� �� �� �� ����� ���C

���� �� �� ����� �� �� �� ����� ���� �� ��� ������ ���-�����

82� ���� �������� ���� ��� ������ ���� ���-� ����� ���

:2� ��/����� ��� ��� �� %��� � �����&0 & -� ����

0��������������� �� -� ������ ������"��!�� �����;������� �������<�

���� $�0�������� �*�������� ������� �����

�� �����

�26�%#��$�����#���� �� ��/�

��/ �+����9���� ��������� �'5��85��:5��65�

�'9�!' =�85�&' =�8

?�����'���8�����:���6������

?

'

8

: �

�� �

���

��

� � ��

��

��9�!

�=�'5�&

�=�8

�'?

?����'����8

?

'

8

:

�??

��89�!8 =�85�&8 =�'

?�����'���8����:����6������?

'

� � � �

� � � �� �

-?? -?'

�69�!6 =�'5�&6 =�'

?����'����8

?

' ��

��

�??

��/�9�����������>����� �� �� ����/�

��/' =��??�?'�'?�''-??-?'�??�'?�??��/8 =��?8�?:�'8�':-?8-?:�?'�''�?'��/: =��?6�?��'6�'�-?6-?��?8�'8�?8��/6 =��8?�8'�:?�:'-'?-''�8?�:?�'? �

��

��

��

��

���

���

=

=����� B9����� �� �� ����'- B9����� �� �� ����8� B9����� �� �� ����:� B9����� �� �� ����6

�� �����

�26�%#������� �� #����� $�����#����� ��

)*�������������������/– /��������� ����������� �� ����� ��� ���� �� �� ������ +���– I���������� �� �� � ��� ��� -� ��� ��/�– ��������� ������� � �� 3�- ��@ +��C����� +�� � ��� ������ ����� ���� H?58��K2

B��������� �*��������������/– # +���)����� �� �� ���� ������ ���� H '835�'8;K�08 ������������������ ��1– ���� �� �� ���3�+�3� +�� )����� �� ��� ��� -� ��)∈ H '835�'8;K 5����� �5)��� ��

��� ���� H?5�;K– ���� )���� � ��������� �� �� ��� 1 %��%���"2 0A���19

��� �� �+��� ��� �� ��������������+� � ������������� �� � ��� -������"�/ A�� 76������ � ���� �+� �� ��� 76������ � ���� �L

�) ����� �������� ���� �

∑∑= =

++�

�������

������

��� ��

� �

���������� ������� ππ

������ �����������

��� � �

� ∈ =

= ���

�����

� �����

�26�%#������� �� #����� $�����#�����

����� � ��� �L??9��"�& �33�&����

– �������� ������ � ���� 3%�4.��&5 ��-��� � ���� ���

– ����� ��� ��� ���������������� ������ ���� �� � ���76� +���2

I��� ����� � ���� 0�L B �� <B�M�?19�!"�& �33�&�����

– F�� 4�� �������� ����� � -��� � ���� ���2

���������� �� ������ ����9�6���%����"2 0$���1

$� A��������$��������� -� ���������� � �� ���� �� � �� � ��������� -� ��������2

$����� ��9��� � �� � ��� ���� 0�������-��E15����� ���� � �����

� � ������� ��������� ��� ���%#��������� ��� ����� � ������� �����2

������ �� ��� ��������� ��9

– �+� ���� ����� ���� ���� "� ����� � ���� ��)� ��)���� ��������� 4��5� 2�2����� ��

4�� ���� ����� 4�� �� � ����� ����� ������ ���� ���� �� � ���� ���� ����� ��2�

� �����

�26�%#������� �� #����� D���� 4�� ��

G����D���� �������/

– � ) �� ��� ����� � ��� )���� �L�) -� ��� ���������-� , �.7��

�������� ��� ����� ������ ������ �����2

D���� 4�� �� ���������� ����� � ���� ������ ����� ��5 ��������� ��

%#����� ��� �� �) ��� ����-���� �� 76���� ��5����� ���� �� ����� 4�� �� ���

��� ��� ����� � ��� ����� ����� � ��� ��� -� ��B����� ��������

#��� -�� ������ �� � ��������� ������ �+���� ������ �)�-�� ��������� ��9

,��������� 4�� �� ���-��9�� ������� ����� �� -�� ������ �� ���� �������2

F��������� )����� �� ����� 4�� �� ��-��� �� ��� � �� ��%#��2

�� �����

�����, �����– $� � ������9��� 3+3�-���*������������� )����� �L�) �����76�������� )����2– �� ����� � ���� ����� �� ��� -�� � ���� ������ ���� �� �� ��������C�)� �� �� -������ ��

����� � ���� ���������� )� ����� � �� ����� �����2� ��� �� ����� � ��� � ������� ���� ������� -������ ��� ����� ����� � ��� �������

�) ��� ���– "� ����� � ����9������ �� �������� 4 � 4�����������

– ����� � ���� � �� ���� ������� �� �� ������� � ��5��������� -� � ��� ������� ��2�������9 �������� ���� � �� ���� -���� � ��� � ��� ����� ����� ��

– ����� ����� ������� ���9'2���� ������ ����� ������4�� )����� �������� 4�� "� ����� � ����82�!������������ �������������"� ����� � ����

�26�%#������� �� #����� ����� ����� ��

�� ����� � ��� "� ����� � ����5�� ��� ������� ��

•• ••••

••

••

••

••

•••

•••

�� �����

( �� ��4.������ ��& ���� ��� ����� ����� � ����� ����������� ����� ���� ��2"��������� )������������ �� ����� �� � �% �%���������& ����2

#����� )������� �� ���� ����+��� �� �������� 4�� �� 0������ ��� ��12�"�-���� � �� ������ ����� ������ ����� 4� �� �� ����� ��� ����� 4�� ��������� � ����2��� ������� )����� ����� )������� �� �� ��� -��9

– ������ ������ ��/"��� �� ����� � ���� ������ ������� �� �� ����� �������� ����� ��5������ � ���� ���� ��� ������� �� �� ������� ��������� )� ���2

– ������� %� ���" � ��/"�������� � ���� �� �������� ����� ��5�-�� ���� � �� � ���� - �� ��������� � ������� � �� � ���� - ��2

���� !�����������" ����� � ����� ������ -� ����2

$��������"�� ����/ ������� �� � ���� ������ �� 3�- ��@����� ����!������������ ��2

�26�%#���– &� �����+����� ,���� ��� -���� ����

�� �����

�26�%#���– &� �����+����� ,���� ��� -���� �����0�+����1

&����� %������� ��/ ����� � ����� ����������� ���� � �� ����

������� � ����� ��/ ����� � ����� ����������� ����� ���� ��

��� ' ��� 8 ��� :

�� �����

�26�%#���– &� ����#����� )� ����� ��

�:� �"������!���*�� ��������!�������/– #����� )��������9

A �����9�I��� ��� ��� ������� ���� � )�� ������ ����� ������

������� )� ���9�! ��� ������� �� �� ������� 0��� � ���12

#����� )��������� )�9"�������� 4�� ����� � ���� �� �������-�� ���� � �� � ���� - �� �� ������� � ��2�

���� �� -� ���/– ��:������ 0��4.������5��% �%����������&�%��5��% �%��������.&&������1– ��8������� � �� 03�- �� ������� � '8�- �� �������1– � �� 8�������� 0*.33-���& ���� � !%��0-���& & ����1

� ������,��� )� ���� 0������� �� 3�- � !������� � ��� � ����� ������� ���� � ���� ����12

�� �����

�26�%#���– &� ����,������� ����

• /��� ���� �� �� ���� ���� +��� �� ��������� ��• "�� �� � �� -������ 8�����'7�- ��@ +�� ��� -� ����• $���������� �� ��������� 4�� �� ��� ���� �� )� ����� ��� ������ ������������ �� ����� ��• 3��� ���� �� ��� � �� �� ���� +�� J�-� ����� ��������- ��� �� ������ ������ *���� ��B�����

������ "5��������•

�� ��� �� ���� )�����

? ����� �� ��' "8 �: �6 "<� �� "<0� �1@87 �<0" �1@8; 0"<�1@8

��

��� ���-� ������ ������ �� ��� ������� � ������� �������� �� �� ������ ������ )���� �� ����� �������� ����� ��2

����� ����� ������ ��� !�������� " ����� � ����� ��2

�>���"�/065?19�+� � �+����� � )�� -� "<� �0;5'19�+� � 0"<�1@8<'

"��J

��� ������ �� ��� ������ � )� ���-������+ ��� �� ���+�-� ��������� *���� )����� "5�5��

/��������� ����

#�� ���

����� ������

�������� ����

!�������@" ����� �

�� �����

�26�%#���– &� ����! ���� ��� ����

��� ! ���� ��� ���� ���� � ��� ��� ����� ��� -���� ���� ���� � ����������� ������ �� ����� ���

��� ���9������ �� ������ ��������� ������������� ���

)"������/– $����� � � � ���� ������ ��������� ������ ��– ��-���������5���� ������ �� � � ��� ������� �������� ����� �

��-������ ��� ��� �) ��� �����– ��� ����� � ������ ��� � ��� ���� ������ �� ������ ����� �

�-�� ��� ������������ ���2

&����!����/– ���� �� ��-����� ���� ��� ������ ���� ��

)�!����/– �������� ����� � ���� ����� �)� ��-�� ���� ������������� ���

� ���� �� -������ ����

�� �����

�26�%#����� "-��� %#��

�� ��� ���� ��� �� <������ �� �� �������

� # +���0)�� �����9� ,�1

# +���)���� ������� �� �+���� ��� ����� 0�����)��1�����8�+����� �����0����1�

C-���!����/ F���������� � ������� ������������ ���F+F +���2

��>�"/ $� �������� -� � � ���0�2�2��,�15#��� -�� )�����9�?522258����� ���� ������ '8352225<'8;

(� ��� ������ ��� ���� ������ �� ���� ��� �������� �

�� ������ ��� ����������5� 2�2� � �� ������� ��� ����2

F

F

�� �����

�26�%#����� # �� ��

������ “G����D����“: – ����� ����� � ����� -� )�� �� 0� ����+ �� ��1�

����*�����������������*������� ���� -� �!������������ ������

���. �*�����*�������/�

– #����� ������� �� �� ��� -� ������� � �� ��� ����� � �������� ��2

I � ���

��������� �� D���� 4�� ��

��� � ��“ �) � -�� ���� ��“

D���� 42���-��

������

!������5����,����� ����� ��

%#��# ����

��� ��� ��

%#�� ������ ������� 4�� ��

��� “���� ��“ ������-� �����������

����������� ��

“Original“

� �����

�26�%#��� ����� ��� �� ��������� ��

��� ���� ��!���" �� ��� #�$�" ���%� &�� � −≤≤−≤≤ ���������� ��

{ }

>

==

−∈

⋅+⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅= ∑∑

=

=

��

��

���'''��� ������

������

�(�

���

��

����

���

������

��������

ππγ

�+5� ↔ space domain (i.e. “geometric“)

A 5B ↔ “frequency domain“ (indicates how fast the information ��)��� �� ������ ��������1�

A?5? ���������������������� ��-����� ��� ���5� 2�2������������������)����� +���)����

A 5B � ������������������������0 2�� <B������1����0 ��������1���������� A 5B � ��������0 <B1�

A?5? =��������� � ����� ��� ����

A 5B 0 <BM?1�=�"������� � ����

��

�����2����2�'�

�����2����2�8

���� ���� ������� � �����

���,����"",/�������� � ���������� ��-�� ����������������� � ��

� �����

�26�%#������������� ��9�$�)��� ��� �� ��������� ��

⋅+⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅= ∑ ∑

=

= ���

���

�����

�������� �

�����

�����

��

���

ππδ

����� �"" �

�����

� �

��� =←⋅⋅=⋅⋅⋅=⇒ ∑∑ ����

�� ���� �

�� γγ

����

� ���� �� == γγδ�

���

�����

��

� ������

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅==

=

∑∑

��������

�����

����

���

��

��'''���'''�

γδ

δ

δ

������ �����+���� 0B������ ��������� ��19�,�� �+5� =���=���������

�� �����

�26�%#���+����

9H%�;8������</

9H�/

����*����� !�"��� �� -� ���� "�������� �����"�!�"���

∑∑⋅⋅= '''��

� ���� ���

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

⋅+⋅

⋅+⋅⋅⋅= ∑ ∑

= =

��

��

���

��

��

��

��

��

�����

������

���

������������

���

���

���

���

�����

��������

��

� �������

π

ππ

[ ] �������� �� ≈⋅≈←+++⋅= ���������������� �� ��'�' ��

−+−=

⋅+⋅+⋅+⋅=

−−

��� ���� ��������������������������

���

���

���

���

���

���

���

������ ��

��

��

���

��

��

����������

ππππ

8��� � )��<�8������ )������5

2�2� � ���� ≈ ��⇒ A����≈?

�� �����

�26�%#���+����

������*�������/

[ ]

[ ]���������������

���������������

����

�����

�����

+−−=

−−+=

���

������������

������������

������������

������������

��� ��

'''

����

����

����

����

=

−++−++−−−+−+++++

⋅==

�� �����

�26�%#��

5�: ����*���� ���� �!� ���� !�"��� ��� D���I

)�:��/ -, G����D�����&�!��� B;�7+<�-, G�����;�7+<�H�G;�7+<������.� ��������� ������������ ����"�

[ ]���)������ ��������� � =

��������� � ��������� � =⋅

=

����

*

*�

*�+

��'''*�+�

222

222

222

2 2 2

22 2

�+����9F=3C������ 4�� �� ���=85�D0 5B1=8⋅0 <B1<:

A+5�

�������)�����

���� )������� 4��

?����'�����222����F '

?

'222F '

C-���!����

&� ����D����/�

�����+ ��� �� ���A0 5B1

�� �����

�26�%#���+����

'�8

'66

'6?

'73

'78

'63

':7

'6;

'��

'�8

'66

'6�

'63

'��

'�7

'7;

':7

'6?

'6;

'�7

'�7

':7

'8:

'6?

'7;

'6;

'6?

'7?

'63

'��

'7;

'��

'7:

'6?

'6?

'�8

'6?

'�8

'78

'��

'78

'63

'��

'��

':7

'6;

'66

'6?

'�8

'7;

';>

':7

'6;

'6;

'6?

':7

';8

';>

';�

'7?

'78

':7

'6;

'78

$����&����� ��� �+������� ����� $����

6

:

'

'?

''

:7

88

8'

>

8

'8

8?

:;

:�

8:

':

3

7

'>

86

6>

:3

:6

'3

'6

;

8�

::

�?

63

:>

87

';

'�

:8

6?

�3

�'

6;

:'

8;

'7

6'

67

�>

�;

�8

68

:?

83

6�

�:

7:

7?

�7

66

6:

8>

�6

��

76

78

7'

N �4�� I�� ��

A ������9���-���� '83���� ���� ������� → � 5B

'2 82

�� �����

�26�%#���+����

:2

A 5B

������� � ���

A����I�����&�����

'?

8'

'37

3

:

?

>

6

86

:6

'3

'?

3

'

8

8

87

'�

'6

3

8

:

'3

7

>

>

'�

'

8

6

3

'3

''

8:

3

''

'

'

3

:

''

>

:

'3

6

;

6

8?

'6

'6

:

'3

7

'

'

'

;

'>

3

'�

?

8

;

D���� 4�� �� ��� +��� D��� �� ,�)���8

62

;

:

>

''

';

'�

':

>

;

''

':

'>

';

'�

''

>

;

':

'�

8'

'>

';

':

''

>

'�

';

8:

8'

'>

'�

':

''

';

'>

8�

8:

8'

';

'�

':

'>

8'

8;

8�

8:

'>

';

'�

8'

8:

8>

8;

8�

8'

'>

';

8:

8�

:'

8>

8;

�� �����

�26�%#��

'

6

78

'

?

?

?

?

:

:

?

'

?

?

?

?

:

8

'

?

?

?

'

?

'

'

'

?

?

?

?

'

'

8

?

'

?

?

?

?

'

'

?

'

?

?

?

'

'

'

?

'

?

?

?

?

?

'

?

'

?

?

?

������� ���D���� 4�� ��0��������� ����� �� ��������1

�2

D���� 4�� ��� +

������ ��� '3

$�� ��� �� of “���� �� ����“

;

8?

'37

>

?

?

?

?

8;

:�

'�

?

':

?

?

?

?

8;

'6

':

?

?

?

';

?

''

>

'�

?

?

?

?

'�

':

88

?

'>

?

?

?

?

'�

':

?

8'

?

?

?

'>

';

'�

?

8:

?

?

?

?

?

';

?

8�

?

?

?

����� )�������� ''

72

A 5B ���������� ������ ������� 4�� ��

�� �����

�26�%#��

5�: ������� ��� ����D�� �����>/

B272� B27� � � � B27#��������B‘272����B‘27� � � �

B�72��B�7������� � � B�7#�

B#72 B#7� � � � B#7#

⋅⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅

A?' A'?�

<B='

A?8 A'' A8?

<B=8

A?: A'8 ⋅ ⋅ ⋅

<B=:

… A;;

<B='6

���� 4�� )�����

⋅⋅⋅

)�����**������ ����� *�""�:� �� ����

&�����**������7�������� ��������",

�� �����

�26�%#��

�����*�� )�����**������ �� ��� *�� �D��� ���**������ ������� :������ “��"���“7��������� ��-�� �*�D��� !�"��� :���� ������� ��� �D���!�"���$��� �������",/�

����H���,�-�" ��7���;�����-", ���� „�,�-�"�“<��7��,�-�" �

��"��� H���-�� �*�D����� :���� ������� ��� �D��� ���**����� J�-���K��D� H���� �*����"����� J����� ��� �-���K�,�-�" ��� H�!�"�� �*����"����� JL���D� -���7�������=�2�-���K

��������5� 4� ��� ����5� 2�2���� )���� ������ ���4�� ����� � ���

� 4� =����-� ���- �� ������ �� �� ��� ��� ����

� �����

�26�%#��

��������� ∈ O?52225'�P5�� 2�2�6�� �

$� ���-�� '�=�0'�5�?1����� ���� �� ��� ���� '��4���� ���� ���� ����2����� �������� )� „���-�� 1“ ������� * �� �� ��� -��2���� last “���-�� 1“ �������� ��� ������ ��������2���� last „���-�� 1“ ��������� -� a “���-�� 2“ �� �� ���������4�� ��� ���� � �� ��� �+��� �� ������ ���� ���� ���� � ������ ���4�� "������� � ���2�$�������������5���� ��� �� “���-�� 1“ ���� 0?5?1� � ����2

0?5?1�=���� ���-�� 0�����������*1� �� ����� ��� ��� ��� �� ������ ������ �������� 0��� � )����������� ����12

"-��� ��� )����� ���������9�0�� F�=�31

����� +�� )����� ∈ H?98��K���-���� '83C������ �� )����

$� ��� -� ����� ���� "������� � ���� ��� -� ��3�� ��� - ���E

� "������� � ����

�������� � ���� �� ����� � �� �����''�- ��

0� ��� �������� � ���� ��� -� �)�� - ��� �������� � ��� ������ ��1

[ ] [ ]��(����(��, �� −−=−∈

[ ]��(� ���� −−∈

� �����

�26�%#��

:��4����

0'�5?15���-��'

0�5;15���-��'

0'�5?15���-��'

H?'''??'K�- ��� �������� �� ����;;�- �� �� �� ���� �� '8'�0'8'=76<�;1

6�- �� ' ����������������� ��0�������2��� ��� -��1��

����� *�� ������ ���������� -,/�8�D� H��7�)��"�����/�22������ �� ���� 2�������2�����;���<�2��������� ��"��� ������ -,

$�������������� ��� �� �� ��� -� �� ��������� -� !������������ �� �� ���2

� 4� "�� ����' ' ↔ '8 :5� 8 ↔ 85:: ;52225 6 ↔ 652225;6 '�52225 3 ↔ 352225'������������

8 <'52225 8 ' ↔ 8 '522258 '

'? '?8:52225 �'8 ↔ �'852225'?8:

��������

��������

���������

����������

���������

���������

���������

��������

�����������

������������

������������

������������

������������

������������

�����������

�����������

−=−=−=−=−=−=−=−=

========

�� �����

�26�%#��

� �������!���������-��� �� “���-�� 1“ �� ���� �� � �������3+3�-���*�2

���� ��� ��� �� -�� �� � �� !�F�0!������ ��-�� ���-�12

��� ��� �� ������ ����� 0 2�2����-�� 8���� ��1���� ����������� ���

-���*����-���*2

"�� ���������� �� ����� ����� ���� �� “���-�� 1“ ��� �� ��-��2

��� -���*9H&,�5��������� � ���5��������� of “���-�� 1“,“symbol 2“ �� ��� "������� � ����K

��� “���-�� '“ ������� ��)������� '����''�0� ��� ������ ���� 1�

)� �-��������� ����9������ �� ������ !�F�<������� &,$0&� �-��������� $�����15� 2�2���� �� ������ �� “���-�� 8“

[ ]����� ���� −+−∈

�� �����

�26�%#��

Coding of “�,�-�" 1“ (�,�-�" ��H�;��"���7���D�<<

?�3/����"������1���������!� D�����7�������?�3�H�;��72<

;�7+</���������� D����� ;2������<���*�����*�����D��� !�"�� +�

��� �D��� !�"�� �� ����� ��� +�-����

��� ��-"������'("')*����')� ������ :������*����", ��**�������������� ���-�-�"������

��� �� ��"���!�", *�� �����

C���� !�"��� ��������;��7�2<���� �>�����", ����/����������� D����� ��*�����*���!��, "�������"����� ����������"", �������-"�6���� ���� ��"�� *�� ���� �*���� ���-������ ����� ��-"��

����/5�**�� ���� �*���� ��-"��������:�""�"��� ������*���� *������ ����������6

{ }�+��∈ { }����∈

��������

?��������'�����0 ���� -��18�����0 ���� -��12�����������22�����������2'6���0 ���� -��1�'���������N�,

?������������'���������8���������:��������222��'?

� 4�

0 5B1

0'5:1

0'�5'?1

� �����

�26�%#��

)����� �>���"�/

5�9M���,�-�" �7�,�-�"��M���,�-�" �7��,�-�" �M��,�-�" �7�,�-�"��M��������

���;�,�-�" �7�,�-�"��<=�����M���������������������M����

(* “�,�-�" 1“=(15,0) ��� no “�,�-�" 2“ *�""�:� -�� ������ �,�-�" ��:�""�*�""�:�

� �� "������� � ���

����� ����

���-�� '=0?5?1

[ ]��(�∈ �������"������� � ��� ���2

� �����

�2��(�)�����

�!�"��� ��� �����������" ���"� :���� �""�: ������������ *������ ��

�������������" :�,7���������������-� ��*����� -, ���� �*/�

J�!���"" �����7�*���� �����"7������������"7����K7 ����-,

(„���� �������� *�������7���*������7�"��� �������� ������,...“).

���� ��� ���� �������� ������� ��� �!��"�-"� :��� ����"���!�", ���""��-�� �*�-����

)��"������ �*� �!�"���/

– $����������� ��

– $������� � ��

– "� ��� ��

– � ���������� ��

– 222

� �����

�2��(�)�����

��� ����"��� �>���"� �*�:�!�"�� �����"�,��� ��� 5��������*����

����� ���

– ��� � ���� ���� !�����)���� ��������

0�� �� ����� ��� ������ �� ������ �������� �� ��� ���� �� ��������

����� ���1

– ��� � ���� ���� !�����)���� ��������

0�� ����������� ��52221

– � ��� � ���� ���� !�����������

� �����

�2��(�)�����'��!�����������

� -�� :��� ��!��, ����"������������, �>���"� :���� ����", ���:�

��: :� �� ������ ��� ����� of “-��� ����� *�� ������������“ -,

����*������� ���-, �����������

3�� ������ �*���>�"� -� �!� ���*�""�:�/

��� :� ���;�������!�",</

– ��������� ��� �)���� ���������� )� � �

– ��������� ��� � ���������� ��� �)���� (“detail“)

>������������;������������:�������������������������7����������� 3������������7������������6

� �����

�2��(�)�����'��!�����������

(���� *���� ���� �*����� ��������� :� ��/J�!���� �M��!���� �M����M������"��M������"�M����K

������*��� :� ��/J�!�����7�M������"�7�M���K

:���� �!�����7� �� ��� ��� !�"�� �*��!���� ������!���� ���������"�7� �� ��� ��� !�"�� �*������"�����������"���

���� ��������� ��, -� ������������ �����"�!�"��� -����� "��� ���"������������

B��� ��� ����*����� ����� :� �� *�"", ���������� ��� �����"�'��, �*�� ��� �����"� ��� !��, ���"" �����, -� ������������(������������ :� ���� �>���", ���������� ��� �����"�-�� ��� ��������� ���������!�", ���""��

� �����

���� ��� �������� H>5�;5�:5��5�75�35�75�6K����-��� ��������� ��� H7C�?C�85�'C�'5 '5 '5'K

���� ������� � ���� � ���� ������ ��

���� ������� � ��� ������������� ��

> ; : � 7 3 7 6

3 6 ; � <' ' ' <'

7 7 8 '

7 ?

")����� ���� ��

���-����)���� ���� �

2

�2��(�)������+����

�����

�2��(�)������+����

���������� ��9

If we would suppress the finest detail coefficients (i.e., “1, '5� 1, 1”) ��������������������������9�3����3����6����6����;����;���������� ������ �����9�������������� >���;����:����������7����3����7����6

1M2M�7�M�7=�7=�7�M

1/H1A2 1/H1=2

%/H1A� �/H1=� #/H1A� �/H1=�

N/H%A� #/H%=� �/H�A;=�< �/H�=;=�< 1/H#A;=�< %/H#=;=�< 1/H�A� �/H�=�

�����

�2��(�)����������� ��� ��

�����"���������������:��� ������ *������ ;������ ����*������</

3�� '+ H�!����� ����� �*��""�*������ :���� ��� �����:��� ������ ����� �+� ��" ��-����!�"� �*�J2/�K��

�!��, ��=��������" �����:��� �+

��>�"� �� -� ��������� �����"���� �*�'+�;)��:�=��>�" ����������:� ������ ������!�� ��� ����!�"� J272��<����J2��7�<�����<

��� �-�!� ������� ���:� ���"���� �*�'��C-!����",/�(����'���� ����*����� �*�'������

A “-����“ *�� ��� !����� ����� '+ �� ����� �*�*������ -, :���� �""�*�������*�'+ ��, -� ���������� ���"��������-������ �*���� -���� *�������

'''���� ⊂⊂⊂⊂ ������� ���� �� �������� ���� ���� ��� -� �����+ ��� �� ����������� �� �0+1������ �� ������ )�� ���

+

�0+1

'

8

6

73

'?

� �����

�2��(�)����������� ��� ��

)�����"��-���� �*�'+ ;����� ��� ��, ����� �"������!���*�� ��-����<���/

&�*�����/������ “inner �������“ of �:� *������ *7���'+ �� ��*��� �������� “L� norm“ �� ��*��� -,

'��, �*�� :� ��, ��������>����� ���!� *����� *;><�-, ��*����� ������������� 3� ����(����*����������������������

+∉

+∈

=

��

���

� ���

���

��

��

��

��

���φ

�� =�?522258B ''

?

'

�φ �

�φ

∫ ⋅=�

����( ��������

∫=><=�

���(�� �

��������

���

��

���

�� ��� �""�� �����-� ����

��

������ =−

� �����

(���� *�""�:� :� :�""���� ������ -���� *�� '+ ��� ��� !��, ���"� -����:���� ������� �", �*���� �"������, �������� ���: -�*����

���� :�""�"��� �� ������ ������ �*���5���� �!�"�� -�����

�������������������� �*��������-"� -���� *�� '+A� *��� ��-���� �*�'+/

8������ ���� :� �"����, ��!� ��-���� *�� '+�

��� ��*�� ���: !����� ����� + ����������"�����"���� �*�'+ ��'+A�7������ + /H�!����� ����� �*�*������ ��'+A� :���� ��� �������"�����""�*������ ��'+ ;��������"����� ���� O�P!QH2��* ��'+M!� +<�

+ �� ��� �����"��*�'+A� :���� ���� -� �>������� -, '+ �

��� -���� *������ �*�'+ ������� :��� ��� -���� *������ �*� + *������-���� �*�'+A��

� �����

�2��(�)����������� ��� ��

&�*�����/���� �"����� �*���-���� �*� + ;�����"����", ���������*������ :���� ��� +<���� ��""�� �!�"�����

(������������� ����/������������������������������������ ��-���� �*�'+A�

������������������� �������"���

� ��� “�����"����**������“ ��� ���**������ �*���� :�!�"�� -���� *�������

�����ψ

( )�� ��� �� ��

�� ψφ

�����ψ ∫ =⋅

� ���� �'�' ��� ����� ��

��

�� φψφ

� �����

�2��(�)����������� ��� ��

�!�"��� *�� + J������"����� �*�'+A�:�������� �������"����-���� �"����� �*�'+K

��� ������ ���5����:�!�"����

5����:�!�"��� �*� + ;����� :��"� -� ����� �����-�"����� *�� -���� *������</

++∈−

+∈+

=

����������

��

���

��

� ���

(�� ��

��

��

��

��

���

���

�ψ

�� �=�?522258B '

� �����

�2��(�)������+����

�>���"�/�5����:�!�"��� *�� ����������������������������������������������������'� -���� *������

'

<'

'

<'

'

<'

'

<'

'

��ψ

��ψ

��ψ

��ψ

��φ

? '

'

��φ

��φ

��φ

'

� �����

�2��(�)������+����

� �� ;��� ����� *������<����� ��� ���� �>���"� ���*�""�:�/

+⋅+⋅=

+⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

=

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�+

��

��

��

��

��

����

��������

������+��������,

��������,�����+��������*

� ��-����� � ��������� ����! ��

ψφ

ψψφφ

ψψψψφφφφ

φφφφφφφφ

��

����

��������

���

� �����

�2��(�)������+����

��������" ������������/

'

'

'

'

'

'

'

'

7+

<�8+

<�'+

<�'+

<�'+

?+

'+

'+

��φ��ψ��ψ��ψ��ψ��ψ��ψ��ψ

=> ; : � 7 3 7 6

� �����

�2��(�)������+����

���� ������ :��� ��� -���� *����� *�� '2

:� �� ��*�� �� -, ��� 2 �����"����**�����7������-, ������ -���� *�� '� �

���� �������� -� ��*��� -, �:� �����"����**������ �*� �

������ -���� �*�'��

��� *��� ���� �����"����**������ �*� � :� �� ��-���� *��� '� ������� �*

��� ���� -���� *������

��� ���� ���� �����"����**������ �*� � :� �� ��-���� *�� '� ����

���� ��������� "���� �����-����� �����>������ �*����!� *����� ;�� �*����&�����<��)��>���"� �� ���: ����� �>� ���������,�

��φ

��ψ

��

�� � ψψ

��

��

��

�� � � � ψψψφ

��

��

��

��

��

��

��

�� � ��� � � � ψψψψψψψφ

�����

�2��(�)�����"�+ ��� ���I������ ����� A���� ���

)����>��������*�����������*����� �*�*;><�;������ "��<�-,�!����� ��������"����**�������

� ������:��� '2�����/�'2=������A� 2=�����" H�'�������>�

'�=������A� �=�����" H�'�������>�'�=������A� �=�����" H�'�������>�'�=������A� �=�����" H�'�������>�

� ���"�� :��. -��.:����7�����������:��� ��� '�������>���������� ������ '�������>������-, ��������� ��� �������"����**������ �����

(� ���� ������� � ����

(� ���� ������� � ����

(� ���� ������� � ����

(� ���� ������� � ����

������� �� ���� �

? '&� ��+ ��� ��

? '&� ��+ ��� ��

�)���� ����0+1

? '&� ��+ ��� ��

? '&� ��+ ��� ��

? '&� ��+ ��� ��

�����

�2��(�)�����"�+ ��� ���I������ ����� A���� ���

)""�5����-���� *������ ��� �������"�������� ����� ;�*������� ����������"*<M������O*PQ�H�2��* *�� ���� -���� *������ �C������"��, ����""������ -���� *������ �� �� ��������", !�"�� *��

C���� �,�������*�-���� *��������

(�������� ����������"��, :� �� ���!��� ���������"��,7������O*P*Q�H���

��� -���� *������

(* ��� -���� *������ ��� ���������"�D�� ��� ��� �����"����**������ ���

��� �!���� ���**����� ��!� ���-� ��"���"��� -, �

(���� �>���"� :� ��� ��/

�'''' � � � ��

��

��

�� ψψψφ

��� (��

��� (��

��

��

��

��

��

��

��

��

ψψ

φφ

⋅=

⋅=

���−

����

�����

�����

�����

�����

�����

����

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�������� ��

ψψψψψψψφ

ψψψψψψψφ

⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=��

��� ���������"�

� �����

�2��(�)��������� ������ ��

5����:�!�"��� *�� ���� ����������/8������ ���� ��*����� *;><��� �!� -, ��"��������-����� �*���-����*������7�����-, ��"��������-����� �*���5����:�!�"�� *������/

� :�� ��������� ��� ��-�� �*����**������7�����:� ���. *�� ��*����� :����/

���(� ����"�� ���*;><7������

���$�,�-� ���������� -, *�:�� ���**������ ;�����-", :��� ����� -����*������ <M

B��� ��� -���������������� ����**���"� ���-"�� �* �""������-"� ��� ��.� ���

������������ :� �������� �����"!�� ������ 5���� �!�"�� -����

[ ]���� ��''''���� (�$��."���

����

��,

���

������

������

���

ψφ ==

⋅=∑=

���

��

� ��� ���� ���

�� ε≤− ����

�� � ������ ��� ���� ��

∑ <⋅=�

��� �������

/�

�� ����������

���

�� ��� ���

� �����

$� �� ������������� ��� -�� � ����� �� -�� � �� ����� ��� ���-� �������� � ���� ���� � ����� ������� ����9

H � ��� -�� � ����� ��� �� ��������� ���� �� ����� � ���� ������ ��� ,8 ���5� 2�2������������������������������������������������������������ 5���� �� � � � � 4�� �

�� *�� ��� ����� � ���� ����'52225�� ����� �-�������)����� �� ��� ������ ����K2

#���9�,�� σ'52225�σ� -� �������� �� ���'52225�

���� �� � � � � 4�� � �� ��� �������� ����� � ���� ���-�������)������� ����2

�2��(�)��������� ������ ��

�� <�

>−−=<− ���

��)���

���

����������

��

���� σσ �'''�

�+�

∑=

⋅=�

���

�����

���

σσ

���

���

��

��

�� ��

����

⋅=

><⋅=

⋅⋅=−⇒

∑ ∑

∑∑

+=

+= +=

+=+=

���

����

����

��������

��

��

��

��

��

σ

σσσσ

σσσσ

� ��� ���� ���������

,��

�� �����

�2��(�)��������� ������ ��

)����>��������*�*;><�-, '� 7� � M

�����%��!�����

%������"�

)��;*������ �<�-,/

��� �� ���� �*��������� ���:� ���

�**��� ;�����"��� �*��>��������<��* ����

������� ���**������ ��� �"��������

8�������'7������ � ����6��������'7������ � ����

7��������'7������ � ����3��������'7������ � ����

'8��������'7������ � ����

'6��������'7������ � ����'7��������'7������ � ����

'?��������'7������ � ����

����'''��

����'''����

��

��

��

��

��

ψψ

φφ��������������� ���EE0�� � �� � �� ��� L�����

-��� �������1

'7������ � ����

��

��

��

��

��

��

��

�� �'''���'''���� � ψψψψψψψφ

���-����)����

�� �����

�2��(�)�����8��!���(�)�����

(� ��)� ����� ��� ������ ��� � ���� ���� !�����)����� �� �������� ������������ �� ������ � ���� ���� ����� ���2

F�� �� ������ 4� ���8� �����2

A ����� ���� ��� ������ ��� (“averaging“+“detail“) ����� ��� ���8� �����2��������������

����

����

����

����

����

����

����

����

�� +�� ���8� ����

�+∼∼ <<<<��+∼∼ <<<<�+∼∼ <<<<�+∼∼ <<<<

���� ������� ������������ ��0��� �) ����+�����1

�)����

◊ααββββJJJJ<<<<∼∼∼∼−−−−∼∼∼∼−−−−

���-����)���� ���� ������ � ����

B�������������/�

8�������������������

'2�"�� ��� '� ������������� ��2������9�")���� <����� �� �� ���� ��2������������������������������������������������������

82�"�� ��� '� ������������� ������������ ����� �-�� ��� -� ��� '2

$2�29�� �� ��� ��� ���� ��� �������2

�� �����

�2��(�)�����8��!���(�)�����

8�����)�������/�9�������� �������������)"������ -��:�� ��:� �����"�������C����*���� ��!�"��� ������:/

– ��������� ���)����� <������� �������.����� ����"� ��������� ���� *�� ��� ��"���/

– 2�2���������� ���)����� <������� �� �� ��� 8��)����� ������������"� �*������ ������/

������������� �������*�� ��� “�!�����“ ����7������*�� ��� "�*� ����� �������&������ �������!�", ���" �", �� "�-�"��!���� �� "�*� �!��������./����� ����� �� :��.� �", *�� � ���� �����7�������>� ��>�"�

••••••

••••••

••••••

••••••

••••••

••••••

••••••

••••••

�)�����

���� ������� � ����

��� 80�� ����

���������1

��� '

�� �����

�2��(�)�����8��!���(�)���� ��� �

�:�=��������" 5����-���� *������/

����� ��� �:� ������� *�� ��� ���������� �*����:�=��������" -����/

������ ������� ����������

������ �������� ����������

������ '� :���� ������ -���� *������ ���&7����",

:� �� ���>����-���� *������ *�� '� ���&�-, ���-�� ��� �&�-���� *������ :������� ������

� �>�"�� ��� ��������� *�� '� :���� ��� �&=-�����:�""������� �*���>��H��1�-����*������

;���� ����� ��� ��-���� *������ <

�'''� �'''''� �'''�� � � � �0�

��

�0��

��

��

��

��

��

�� �0� −

ψψψψψψψφ

���

��

��

�� 1 �� ��� ψψψφ

�� �����

3�� ��� �&�-���� *������ 7

��� �� ��-���� *����� *�� �&�

����� � ����� ��� ���>��� H���� -���� *������ *�� '� ���&�

�>���"�/

&�� ���� *��

:� �� �""���� �1�-���� *������ *�� '� ���&

�2��(�)�������� ���������������� ��

������'''�

[ ]���� ��������� �(���� ������� ����

∈⋅=

����

����

����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

ψψψψψψφφ

� � �

++

?

+?

< <

?

<������9<' �����9 '

< <

����

�ψ ����

�ψ ���� �

��� ψψ ⋅

�� �����

�2��(�)�������� F��������� �������� ��

��� �������� ���������� �*����:�=��������" -���� ��*���

���:�=��������" ���"� *�����

�������� :�!�"�� *���������� (��� ���� φφφφ =

���� (���

���� (���

���� (���

����

����

����

ψψψψφψψφψφφψ

===

������ (���

������ (���

������ (���

222

222

222

�����

�����

�����

��

��

��

−−=

−−=

−−=

ψψφψψφφψφψφψ

B���������� :� ��*�� ���"� -, ������������� +��������D���"���!������" ����"����� -, ��������*���-������� .����"�

��� �������� -���� ������� �*����:�""�����*����"�� �������"���� !������ �*���� :�!�"�� *������

��� ����"� ��/�

��� (������ ���� φφφφ =

' ��� �� ψψψφφφ

� �����

�2��(�)�����F��������� �������� ���I��8��!���(�)�����

<

����� �� ��φψ

<

����� �� ��φψ

<

����� �� ��φψ

����� �� �����-����)����

<

����� �� ��φφ

<

����� �� ��φψ

<

����� �� ��φψ

<

<

����� �� ��ψψ

<

����� �� ��ψφ

<

<

����� �� ��ψψ

<

<

����� �� ��ψψ

<

����� �� ��ψφ

<

����� �� ��ψφ

<

<

����� �� ��ψψ

<

<

����� �� ��ψψ

<

����� �� ��ψφ

<

����� �� ��ψφ

� �����

�2��(�)�������� ���������������� ��

��� ������� �������� �� �����

8��!�����)���� -�� � �� &8�2��

(� ��������� ��� ������

0 5B5�5)�∈ O?5'P�12

"����� �9�

��� �� �� ������ ����� H?9'K�H?9'K�������� -�� ������ �� � � ���������� 4�� ������������ �� ����'7������ ���2�

$� �� ��� ��� ������� �������� ��

��������������� -�� � �����

� ���� ��5��� ��� ������������

-�� � ����� � ���� ���2

<

<

<

<

����� �� �����-����)����

<

<

<

<

<

<

< <

<

<

<

< <

<

<

<

<

<

<

< <

�� �� ��

�� �� ψφ �� �� �

��� �� ψψ �� �� �

��� �� ψψ �� �� �

��� �� ψψ

�� �� ��

�� �� ψφ �� �� �

��� �� ψψ �� �� �

��� �� ψψ �� �� �

��� �� ψψ

�� �� ��

�� �� ψφ �� �� �

��� �� ψψ �� �� �

��� �� ψψ �� �� �

��� �� ψψ

�� �� ��

�� �� φφ �� �� �

��� �� φψ �� �� �

��� �� φψ �� �� �

��� �� φψ

�� �� �� ��

�� ψφ

�� �����

�2��(�)��������� ���

��� ������� ������������ �*�����>�������

�� ����� ��=��������" ����*���� ���""���:� ������ ���""���"����

�;��=�<�������� ��������� ��� ������

��� �������� ������������ �� ����� �", ;%4�<�;��=�<������������������

(���� �������� ����7��""���� �������� -���� *������ ��!�

� ���� „�������“(„�������“ = ���� :���� ��� *����� �� �D���<����� �� �� ��� ���� *�� ������� -���� *�������

�� �����

�2��(�)����8��$����������� ��

�&=��������������� :��� �&=5����-���� *�������

;�����"�D���� �*���� ���������� ����� �� *�� �&=�����<

8����/�������� ���**������ ��7���7�� :���� �������� �����������

����"�D�� 5����-������;(����H���·��;>7,<A���·��;>7,<A���A���·��;>7,<<

8����/�8��� ��7���7�� ���������*��������� �������������"�

8����/�B������ ���""��� .�:��� :���� � �� ��� �""�:�-"� �����

������ ��� 3����7������

∑+=

≤�

���

��

�� εσ

ε3� ≤− ��

�σσ ��'''���

�� �����

�2��(�)�������� ������ ���"����� �

$�"������"�����)�",����;:��� 5����:�!�"��� ���:��� ��"�� :�!�"���<�

���� �� �������� ��� ���)���� ����� &?⊂ &'�⊂ &8�⊂ 222�

��� ������� �� ���&B �� ����� ��� ������ “���"� *������“2

(B 9=�������������������� ���&B ��&B<'�H��������������� �� �������

��� � � �� ������“ ���������“K

��� ����� ��� �� �� �� ������ �����-�� � �� (B �� ������ :�!�"���2

�+���� 0!���(�)�����19

��� +������ ��9$� ��� -�� � &B ����(B ���� ��� ����B �����B ��������5������ )���5������� ��� ���- �� ��� -�� � ����� ��� ��� � ���� �� ��� ���

��ψ

��ψ

'

��ψ

?

��ψ

'

�����'''���(��������'''���(������ ������ �� �

����

��−−

=Ψ=Φ ψψφφ

�� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

���� ���� ����������������9'2�&B∪ (B=&B<'�C����(B �������������&B � �B<�B =��B<'

82�&B '⊂ &B ���� ������� ���&B ' ���� -� �+��� -�� ���� �������- ��� �� ������ “� ��“����� ��� ���&B5� 2�2���� ���� �� ����� ��� ���� -� “�� ��-��“2

�+����9���� �� ����� ��� ���&'9

���� �� ����� ��� ���&89

(� ��)�9

���� ���� -� ����� + #B � ��

���� #B � ���B � �B ' ��� +

��φ

? '

��φ

'

��φ

? '

��φ

'

��φ

'

��φ

'

��

��

��

��

��

��

φφφ

φφφ

+=

+=

��� !�� ⋅Φ=Φ − ���� ��� � �B '

�B

�� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

:2�(B '⊂ &B � ������������(B ' ��� -� � ���� ���� �������- ��� �� ������� �� ����� ��� ���&B2

� ���� � ���B +��B ' ��� + DB � ��

�+����9�

62�0�1�����0-1���� -� ���- ��� ��9

$���� �+����9

�� ��� ⋅Φ=Ψ ���� �%� �02

−=

=

⋅Φ=Ψ⋅Φ=Φ

��

��

��

��

���

��

��

��

��

(����

���� �������

��

��� ���

�!

���!��

[ ] [ ]����� �!⋅Φ=ΨΦ −− ��

[ ] [ ]

−−

⋅=

����

����

����

����

��

��

��

��

��

��

��

�� φφφφψψφφ

�� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

���)""�*������ �*���������������������� -� �������"�����""�*������ �*

� ;*��� ;-<</

1����������������������������������������� ����������� �,�������*�� ���������� ��� �*�

��"����� �� ��""�� “null �����“ of

��� ��−Φ �'�� ��−Ψ

[ ] ��� =⋅>ΦΦ< −− ��� �

[ ] ��� =>ΨΦ< −− ��

>< −− �� �����4 "��5� �6����$ �� �

�� ψφ

[ ] ��� =⋅>ΦΦ< −− ��� �

[ ]'�� >ΦΦ< −− ��

�� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

��� ������� ���DB �� ��-�� � �� ��� ���������2����� �� ���� ������� )�����DB5����� ���� �� ���� � ���������)���� -���� �� ��� )�� (B2���� !�����)������� ��� ��� -� ��� ��� � �������� ����� ���� ��� ���-� ����������� )� ���4��)����� ��DB �������� � � � ���2

��� � � ��9– I�����������)���� -�� �9���������� ��� 0��)����� <����� �� ����� ���1���

����������������� ����

– ��� ������������)���� -�� �9���)����� ����������������� �� ����� ��� -��

����������� ����

!���-�� � ���������C��� �� -�� � ��� ���������2�

−=

��

��

��

��

��

=�=�

�� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

"���� + ����� �� �� ��� ��+ ��� �� �������� ���

(� ��)� ����� ��� � ���� 0�������1� � ������� -�� �����+ ���� �

����� �� �0+1� ��&B -�9

���� � 0+1��� -�� � ����� ��� ���&B 2

��� ����� � ���� � B � ��� -�5��� �+����5� +�� ������ � � ���� �����

������ ����� �� �0+1�� 222

(� ��� � �� ��� ����� � ���� � B ��9

��'''�������� �������� �� �

��

�−−

⋅++⋅=

[ ]"��

�����#�� �'''� −

=

�$���$��'''�� 7 ���������

2 −=⋅= ��

�� ��#$��

� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

(� ��� ���� ����+�����0+1�� �� � &B '�H������ ������ �� )�� ��5� 2�2������������5�� �� ���� ���-� �������� � ����5� 2�2��B ' ������ �������B ����� � ����K2

��� ������� ������ ������� �� ��� �B ' ����� � ���� ����B ' ����������

�B ����� � ���� ����B ���� ��� ��9

– � ����� ��� ��

– ��������� ��

�� � ��� -� �+����� �������� + ����� ��9���B '="B·CB

���� "B � ���B '+��B ��� +

� ��� �B ' � ������ ���� �B �� � “� ��� �� �����“ ������ ���� ���� �2

��� ��������� ����� -� �+����� �������������� + �B ' � �� �B '�=��B·CB

���� �B � ���B ' � �B ��� +2�

��� ����� � ���� ����B

�B '

�B

� �����

�2��(�)������� +�A������ ��

� �B '�=�"B·�B �B '�=��B ·�B

$� "B �����B �� �� ����� ������5�

���� �B ��� -� ���)��� ��� �B '������B '9���"8 ,�'8 · "8���9�:8 · �8��$

– ��� ����� ����������� �� �B '������B '���� �B � ������ “������� � ��“ ����B � Q������ �M

– ��� ����� ����������� �� �B ��� �B '������B ' � ������ “��������� ��“ ����B � Q������� �M

��� ���-��������� ���*� ���������� 0���� �� �� ���� )���1

�B �B '����������������������������������B 8222222�'����������������������������������������������?

,�� ������ �� ����B ���� ������B �� �� ������ -��+����� -� �B '

"� "��� "�

�B ' �B 8 �?�� ���� ��

�� � ���� )� ������ � ������ a “� ��� -��*“

��� ����� � ���� �B ��� -� ����������� ���9��?5�?5�'5�852225�B '

�� � �������� � ������ ��)���� �������2�$� ������� ���� � 4� ����B2

�� �����

�2��(�)�����+����

�>���"�/�B������ 5����-���� �*�'� :� ��!�

)�����" ��"���� :���� ���� -� �����*��� -, ��� �������� )+ ����+ �� /

���� ���� ;���: ���"���<

:� ���� ��!�

�������������������������� -� �!����-"�����������������

−⋅=

⋅=

����

����8

����

����9 �

�����

"8 � ��� �)��� �� ���� ���8 � ��� � ������ �� ���� �� H�� � �+�� �� ��� ����� '@8K�

�'�=�"8�·C8

�'�=��8�·C8

[ ] ��

���

%& Φ=

⋅ΨΦ −− ��

[ ] [ ]����� �!Φ=ΨΦ −− ��

[ ] �−=

���

�!%&

%&

�� �����

�2��(�)�������� ������ ���"����� �

��� ������������ ������ �� ������ �2�

!�� ��������� ���� ��-�� ����� ��� �� ��������� ��? “�� ��-��“ �� ���� ������ ��� ��2

��� ������ �� ���� ��)� ���-� ����9

'2������� ��� ���� �� ����� ���

H�� � ��� ��� &B ����#B �������������� “����������“, i.e. ���-� ���

���� ����� �� )�� )��5������� ������� � �� �����K2

82������� ��� ��������� �� &?5&'5222

H�� � ��� ��� ��� ,8����������������(BK2

:2������� ����� �����)����� �� �� �� ��-�� � �� (B 0B=?5'52221C

�� � ��� ��� DB2

����*9�#B ����DB ��� �� "B �����B � ���

����'''��2 �� =Φ ��

����Ψ

[ ] �−=

���

�!%&

��� �����

�2��(�)�������� ������ ���"����� �

(� �� ������-"� *�� ������ �*����� ���������� ����/

���:�!�"��� ��� ���������"�-���� *�� +

���:�!�"��� ��!� �����"" “�������“,

��� “�������“ of a *����� *;><��� ��� ��-�� �*������ :���� *;><�2

���/��������"��, ����� !��, �*�� :��� “"�����������“������ �� ��, -�

-����� ���“�����*���“ ��� �������"��,��)��>���"� *�� ���� ��� ���

“��"�� :�!�"���“ :����/

– ��)� � � ��� ����

– �� ������������� ������� ���� 0�+��� �� �����=?1���������������������������������������

��� �����

�2��(�)����� �� �� (�)�����

5�����,�� :�!�"��� ��!� ��, ��!�����/

– � �� � ��

– ��������� ��

– )�� ����� �����

– ��� �)��� �� ���� �� ����� ��� �� ��� )�� ��)�� B

– ��� �)��� �� ��)����� �� ��� )�� ��)�� B��

5�:�!��7�5��������*���� ��� ���:�""������� *�� ������� ���*�� ���!�

����� ���� ���, ��������!� ���� “���������“.

�����*���7�:� ��� ��������� ��:�!�"��� :���� ��!� ��!���" �������� ����!���!����

8����:�!�"��� �� -� ����!�� *��� �����:��� ��",����" ��"����

��� �����

�2��(�)����� �� �� (�)�����

�=��"�� ���"� *������ ����=��"�� :�!�"��� �� -� ��*���

*�� ��**����������� ��H�27���H��7���H��7��������

��� ����� ��� ����� ��� �������� ��� ����*����

��� ����� �7���� ���"� *��������!� �=���������� ����!���!���

��H�2���������5��������*����

� ���: �������"", ��� �=��"�� ���"� *������ ������

���������� :�!�"��� *�� '� ;�����%���-����!�"� �*�J2/�K<�

���*�� ������ ��H�27���H��7���H��7������H��

=�

��� �����

�2��(�)����F�� /� ����� �� �� ���� �� A���� ���

��� ����� ��� � �� �� -�� � ����� ��� �� ����� ���� ���������� ����������9

������ �� � )�� ������ *�������0*≥�1�����)�����

������)����� �� ������ *����2

���� �� ��� �� ���� )��� ��� ��� �� ����� �� �� -�� � ����� ��� �������� �9

0 �=�?522225*C��=�'52225�1

����*9�$� ��� ����� ���� � ?����� ��� ����� ��� � ��� ��� ���-� 4��2

<≤

= + ��������

�(�� �� ��

�����

����(�� ��

��

� ������

���� �

������

����

���

���

�� −+−

−−

+

⋅+⋅−−=

−−+

−+

���'''� ++����

��� �����

�2��(�)����/� ����� �� �� ���� �� A���� ���

���� �� ������� �� � �� ��� �������� �������� ���)�� H?5'K

�� ��� ��� -� ���� �� ��� � �� �<'�*���� ���?�������� ������<'�*���� ���'2

������-�� � �� ��� ���� ��� ���� �� ������ ��� �������� ��� �� � '����� ����� �� )�� )��2

A �����5��� ����� ����� � �� ��� �� ���������� -� ������ �� *�=�8B <��– '�����

-� ��* �� ��� ��� � *���� ������� �����2

�� � � )�� 8B<��� �� �� ����� ���

�� �� �� ��-�� � ������� ���� ����� ����������)�� B5� 2�2��� &B0�12

$� &B0�1�������� ��� ���� �� �� � ������ -� ��� � �� ������� �� ����� ��� �������� B�� �� 8B �� ���� ���)��� ���� ��� ����� &?0�15&'0�152222��� ������9�&?0�1⊂ &'0�1�⊂ &80�1�⊂ 222

����'''��� ���� ��

�� �� �'''��+

����'''����� ���� �

��

� −+

��� �����

�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ���

�>���"�/

+H�7��������H����-����!�"�/���������������������������������&����� �H27��H�7��H�7��H�

�=��"�� ���"� *������

��� *������ 9+�;><���!��=���������� ����!���!���92�;><7���79��;><���� ��-����

*�� '�;�<�

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����� ?

����� '

����� 8

����� :

? '

? '

? '

? '

��(���(�� ��

��

������'''�� ���� ������ ��

��

�� +−+

=

�� �����

�2��(�)�������� �� ������)���� ����� ��� �� &:0�1

(���� *�""�:� :� ���: �=��"�� ���"� *������

*�� +�H��

���*�� ������

��H�2��;5����:�!�"�� *������<

��H����;"�������"���<

��H����; �������� ��"���<

��H����;��-�� ��"���<�

� �� �+�A���H�%�A������"� *������

����+ H%�:�!�"��� *�� ���� �����

��� :�!�"��� ��� ��������� -, �������� :���� �����*,

��� ��"���� �*����� � ����� �,������� �� �� ����

�� [ ] ��� =⋅>ΦΦ< −− ��� �

�� �����

�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:0?1

'?? '

3����� �� ����� ��� 3���)�����

,�

,�

,�

��

�'''�� �� �� "���� "��

=−≠+

→→�

���� εεεε

&���� ��H�2��;5����:�!�"���<�J�� ���������� *�����/������������������������������������������K

��� �����

�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:0'1

&���� ��H���;"������=��"�� :�!�"���<

>����� �� ����� ��� 3���)�����

��� �����

�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:081

&���� ��H���; �������� �=��"��<��� -� ��������", ��**��������� ���

'?����� �� ����� ��� 3���)�����

��� �����

�2��(�)����� �� �� ���� �� A���� ��� �� &:0�1

&���� ��H���;��-�� �=��"��<��� -� ��**��������� �������", �:� �����/

''����� �� ����� ��� 3���)�����

���� �� 8B<������ �� ����� ��� � ��� �� � ���)�� H?9'1� � ��-� ) ��� ��� 8B

��- ���)��� 0��=������12���� ���� �� ����� ��� ��)� � '����� ����� �� )�� )��2

��� �����

�2��(�)����������� � ��

&�������������*����� ������*�����-���

– ��������� ���������� ��� ��9������� � ��������� � ����� �������� ��B� ������ � ���-��80 B@812

proc DecompositionStep(C:array[1..h] of reals)for i:=1 to h/2 doC’[i]:=(C[2i-1]+C[2i])/sqrt(2)C’[h/2+i]:=(C[2i-1]-C[2i])/sqrt(2)

end forC:=C’;

end proc

proc Decomposition(C:array[1..h] of reals)C := C/sqrt(h); // normalize input coefficientswhile h>1 doDecompositionStep(C[1..h]);h:=h/2;

end while;end proc

��� �����

�2��(�)����������� � ��

��������������������������*����&����������*��>: ��>�"�

proc StandardDecompositionStep(C:array[1..h,1..w] of reals)for row:=1 to h doDecomposition(C[row,1..w]);

end forfor col:=1 to h doDecomposition(C[1..h,col]);

end forend proc

���������������������������*����&����������*��>: ��>�"�

proc NonstandardDecompositionStep(C:array[1..h,1..w] of reals)C:=C/h; // normalize input coefficientswhile h>1 dofor row:=1 to h do

DecompositionStep(C[row,1..h]);end forfor col:=1 to h doDecompositionStep(C[1..h,col]);

end forend while

end proc

��� �����

�2��(�)����������� � ��

(����������*����������"�D�� 5��� �!�"���*������

���$���(�$�

��$���(�$�

�-������� :��� ��;�" ����"�<�� ���-���� =�

��������

�$�� �

$��� �

(�$�

��������

�$��� �(�$�

�������$��(�$�

��$��(�$�

��

��

��

��

��

��

−ψ⋅=ψ−φ⋅=φ

<≤−<≤

≤≤

−ψ=ψ−φ=φ

"������������ ��������)��������� ��������������� 4�� ����� � ����� �������� ��B�-��8R0 B@812�>���"�/

��� ��������! ����"�<������������-����� %��

���������������������

( ;����>���"�<��

����������-����� %��

�����0�0���������������������

( ;������7�����"�<

��

��

==

==

��� �����

�2��(�)����������� � ��

������������������"������

– C’[iK9=0�H8 'K<�H8 K1@���0815� 2�2������)����� ������ � ���-��

– "������-�� �� ����������� 4��-���9=�@���0�1�+����9�,����=8�5��2�2��=8ψC�-�� ������� ������������� ��������� �� ��� '5��2�2�:

– (������� 4��� ��9

����� ������� ������������� �������� ������� ��-��������5��������������� � ����

������� 4���-�

– �����������������������)�����2�$��������� )������������������� ��

��)���������������-����)�����������������)��������-�����������

������� )������ � ��� ����� ���

����� ��

��

�� ΨΨΘ �

���(

##

##

===

� ��

�−=

��

##

��� �����

�2��(�)����������� � ��

)�*��������������;-,�-���,�������<�*���*���������������"��:��������**������������"��-"�

proc Compress(C:array[1..m]of reals, ε: real)τmin:=min{|C[i]|}τmax:=max{|C[i]|}doτ:=(τmin+ τmax)/2s:=0for i:=1 to m doif|C[i]|< τ then s:=s+(C[i])^2

end forif s< ε^2 then τmin:= τ

else τmax:= τ

until τmin≈τminfor i:=1 to m doif |C[i]|< τ then C[i]:=0;

end forend proc

�� �����

�2��(�)����������� � ��

This procedure start with coefficients C[1], …, �J�K����*����������""����*���:�����

�����"�������:��.�����*�""�:�/

�� (���������:�������������"��� :�������������!�����-��:����������""�����������

"���������**�����

�� (���������������3���������*��""����**����������""������������������ :��"��-��

���������

�� (*�“� ������������O���” ����:���������:���������������"*��*���������!�"

�� (*�“� ������������� ��” ����:���������:��������"�*����"*��*���������!�"

���� & �"���%"�

� � �������� ���-�� ����

��� �� .���-���� � � �� �����

��

���

��

εσσσ

σσεσ

��� ��

>>>

≤∑+=

��

��

�� �����

�2��(�)����������� � ��

,���0� ������������������������ ��1��'5��8, …, c� -�������������������������S�'S≥S�8S�≥ … ≥S��S

�����S�'S5�S�8|, … , |c�S

τ��+���������������������τ� �

,����9=“����������-��� ���� ������������ � �����������������τ5� 2�2���������� � ������������ ����� ������τ2”������/��O��

(���������)���� �����0��� -��1��������������������� � ����E�!��������� ������������������� �������τ2�(������τ���5� �9=�τ ����������� ����������� ���)��2

������/��Q��

���� ���� ���������������� ������������������τ ���������� ����������������������2����������������������τ �����-��*���������2�����τ���5��+9=�τ ���������2

τ� �τ���5��+

τ���5� �τ��+

���� ���)��

S�'S5S�8|,…

��� �����

�2��(�)������������������� � �� ������$����

222

�����������

���������������

��� �����

�2��(�)����F��������� ������� � �� ������$����

�����������

��������������

��� �����

�27�!287'����������*�����

� �������� ���$��F�0$�������� ��) ����� � ����F����*1���� -����� �� ������������ ������) ��� ����2

"��� ���� $��F��� ��� ��9�) ������� ����) ��� �������� �� �������

� ��� ��@����� �� ����� � ��� � ��� ��2

� ��� '>36���$��� �������� ������ ���� �� ��)��� �� ��������� �������� �� �����) �� �����2

�����-� '>>?9���$�������������� �� !287'C

"�& ��������� �� "�� �) ���� ��) ���������76�T- �@��0� =�'5�85�:5�2225�:?12

� !287'���� -� ������� as "px64„.

���� � �������� �� ��� ����� �������� �� ��������� ��

� ��+ ��� � ���� ����� ≤ '�?��� 0�� � ��� ����� � ��* �� ���� � ��� �������� �� ��� �� ��������� �� �������12

��� �����

�27�!287'$�����#���� ��

���������� �*�5��1�

– $���������� �� ���� ��� ��� 0≠%#��1

– $���������� �������� ��� ���9�:?2???@'??'�≈ 8>2>;������/sec (± 50 �1

– $������������ ������ ����� � ���� ) �������� ����� � ������� � ����� "#5 ";�0����� �� ���

��$��7?'���-���� �� ������ 69'9'5����� ������ -� �#��1�

� :�-�� � ������ ��� ��� �� �� ��� ���� ����� ��� -� �)�������

������"���� *������ ;���� :��� �/�������� �������*���� �������</

– �������$������ ��� A�����0�$A19

• ��� ����� 833�� ��� � :�8� +��� 03�- � �� +��1

• ���� ����� '66�� ';7��0A�����$A�A����1� �/�/���� ������� *�"*�""��

– D���� �$A�0D�$A19

• ��� ����� '66�� ';7�

• ���� ����� ;8�� 33

G�(B��� �������, *�� �""�5��1�����"���������7��(B��� ������"

��� �����

�27�!287'��������� �� ���)5�"# ��� ";

# �������-� ) ��� ��� -���*�5�� 4� 3�� ��� ��3� +���5�0��� ����� U����� �����1

���� -���*����� ��� ���6���� ����� -���*� ����8�������� �� ���� ����� -���*�

�������-���*� 0�I�1�=����- ��� �� ���::����� -���*�

� D�$A� ��������� ��� ���:��I�� 0=�:�::�6�3�3�=�'66�';7� +��� �� ��� �����15��$A� ��������'8��I�� 0='8+::+6+3+3�=�833+:�8� +��� �� ��� �����1

F���9����� � ������� ������ � ��� ��������� ��� -���*�-����� �� �� �� ��

� �� ��� ����� -���*�-����� ��9

,�� ����� �����

���� ����� �����

����*���������*

��� �����

�27�!287'(��� ��� �� ���� �� B������� ���� � �������V

0���������� G�(B/– ���� ����=�8>2>;������@����� 0'66�';7<8�;8�331�-����@���� ≈ >2''���- �@���

0���������� �(B/– ���� ����≈ :726���- �@����0=�6�� >2''���- �@���1

�������, �*���������" :���� (8&9/– 76�T- �@���

���������� G�(B/– F���� ���� '?������ ���������0 ������ ���8>2>;������@���15� 2�2����� � ��� ����9– :2?6'��- �@������ ��� ��2� ���������� ��������������������������� ��2�������������� $-��4���!�� ��1�R-��4����"��/�1�4��2���� ��/��#��

• �� � � ��� -�� �� �����W� ����������5�-�� ���� �� ��� ��) �� ����� �������������� �(B�:��"� ��� ��= 1�(8&9��=����" *�� ��� ���� ������������ )"�������/�8�� �������������� ������ �� 0��� �� �������� ��� �� ������ �������19�

– ������� ��� �� 0X�$ ���� ��� �� ����#��1�� �������, -��:�� *����� �� �� ���� *�� *������ ����������

– ������� ��� �� 0X�# ���� ��� �� ����#��1�� ��� �*��*������� *��� ���!���� �� ��-�� ��� *�����

��� �����

��1�5��1�(���*���� ���� ;���� :���� �� �������<

���� 3�� 3� +�� -���*� � ��������� ��� 76������ � ���� -� ������-�� ���

� ���� ������ ����� ��� �� ������� 0���1����� 4� 3�� 39

� ��

– � ������������ 4�� �� ������0��� ���������� � ���1�A0?5?15�����"������� � ���� A0 5B15� <B�≥ '

– ��� �� ���A0 5B19�� �� <B=?5����� <B='5� <B=8����2���� � <B='6�������������� � ���

– ����� ����� �� 0� )� �-��������� ������� ���1

+

+= ∑∑

= = ������

�������

����������

����

��������#�#���

� �

ππ

��������

��.' �� ���� �� ���

��� .�$�" �� �������� #�$�" (���� �0��,� ���

��������� ��������� ��� �������� �

����� .�$�"�� �������� .����" �

��'''������ ���

==

=

==

=

���#�#

�����

��

��

����

ε

��� �����

��1�5��1�(���*��������� ;���� -��:�� ��**�������������<

��������� *�� ���� ����� -"��.�-, ����� ���������� ���������" *�"���

$���������������/

– ���� ��� ������� -���*� ��� �) ��� ��������� ����

� ��� �� )���� ��� ��� -� ���� )���� � �� ����) ��� ��������� ���� -���*

– ��� ��� �� )���� ������ -���*5����� �� ������� ����� �������� ����� -���*�

� ���� ��������� ��� B��������� �) ��� ���������� ���� -���*� ������ ���� �� � ��2

$�����������5���� ��� �� )���� � ��4�� )����2

I� ������ 0-�� ���� ����1������ ��� ��� ����� ��� -������ ������������� ����� �� ���

-� ���� �� ����� �� ��� ��� � �� � �� �������� �� ��2

, ��������� 4�� �� 0��� � 4� ��B����� ����� �� ������� ������ ����������� �� -����1

– �������� ���� ������������� ����� �������

– ���� �� ���������� ) ��� ���� ������ ��� ������������� �� ��� �� � �� � �����2

�� �����

�27�!287'

��������������� �*�&��� 8����� *�� 5��1�/

– ���� ����� ������ -� !287'�������� ���� ��� �������� ��)��� ����� 0-����� ���� ����� � �� �������� ����1

– ���� ����� ������� ������ �� �� �� ����� ��

– � - �� ��������-� ����������������� �� ���� ����

– ���4 �� ��� ������� �� ��������� ����� � ��� -�� -� ����� ��� ���������C��� � ������ ��� �� ��� �� ������ ����� �� ���� �� ������ �����������) ��� ����� �������)�� ��� ����

– �� ��� �� -������ �� ��� ����� ������) �� ����� ��� -�� 0-� �������������E1

$���)��"������� �*�5��1�/

– �������� �� ������������) ��� �������� 0 2�2��� ��� ��� �� �� ��������� � ��� ���� ���� �� �������� ��� ������� �����´� ��)� ��� ����21�

�� �����

��#�$��������"����.����

���:� ��� *�� ������� *����� *�� ��������� ���������� !���� ��������*�� ���� ����� ����������$-��4����;�,����" ������*��&=�C$�����*��/�����$-��4���<� $�!� ����������>���� ������;$���<

������ )��������� �� -� ���� :���",

$�>��������� �������$����!��, ���/��7%�17222�-��4����

&��� ����� *�� ������-��:�� ��������%�R-��4���� !���� ������������������� �*��������-"� ��"��,

��*����� ����� ��������/– %#��9�) ��� �������� ������ ����������� ����� ��� �����– !287'9������ - � �� -������ �#�������!287'C�����)� �#��� � ��� ��)�����2

8����-"� *�� �,������� ���:�""������,������� ����������/– ������� � ������ ��5���� ����� �� ��� �� 0����1����� �� ����� �� 0�����19

������ �� ������ ����5��������� �� ���� � ��� 0�2�2��� �)�� �������1�– ������ � ������ ��5������ ����� �� ������ �� ������������ �� ��� ����

��� �� ��������� 0�2�2� ������ )� � ������ �� ��� ���1

��� �����

��#�$���'����������

�>��� �����*����� �*�$������ ��*��� ����� ��������������� �����;����"�� ���5��1�<

���� ������������ �*����������� ;����"�� ���+�, *�����<– ��� ����� �������� ������ �� ������� ������ ���� 4����������

)�� ��� �+�� ���� ���� ��� ��������� 0���� �����19�69898�������– ������ �� ������ ����� �������� ��+ ����;73+�;7� +��� 03�- � ��

+��1

&��� ������ ��"���� *������ �*�������7�����/

– ����� �� ������� +�� 0'6�� ������� ���������� �� �� �� +���) ���15��2�2�'9'�0����� +��15�'79>�0�����������/��!��&1����2

– ���������� �������� 0���-� ��� ����� ��������C�3�������� �� -������ 8:2>;7�!4�����7?�!4���� ���5������ ������� �������������� ���8��!41

��� �����

�2;��#��& ���������� �� ����� ���

8�-����"� �*���������� �*�������/

– ������) ���� ����������� ���� � )��������� ����� ���� ������ ����� ������ ��� ���� '����� ����� +�� �� ���� 8�8��� ��-������ ������ ����� +���

G����D����/

– �������� �� ��������� ���)����� -� ��� ���� )����

��������!� ����/

– ����� ��� ��� ��)� ������ �� ������ ���� �� ��� ���������� ��� ��� �� ������ )���� ����� +�� ��� ���-� ������� � �������

$���������������/

– �� �� �� ������ )����� ����� +�� -���*�-� ������ �� ��� -���*���� ��*���� ����

B�� ���, ����*�������/

– � ����� ��� �� ������� 0���1����)��� ���3+3�-���*���� +�� )����� ������3�3���� + ����� 4����������)�� ��� ��� �� �������� ����� � ����� ���� ������ ����� ����������� ����� �������� ����� � ����5���2� ����� 0?5?1 ����� � �����2*2�2��������� � ��� 0=���� ���������)���� +�� )���� ��-���*1

'����-"��"��� ����/

– ��� �� �� �������� ���)����� ���-� �������

��� �����

��#�$�����������!� �����

8��""������/– ��������� �� �� � ���� ���� ���-�� ������ �� �� �

$�!� �����/– ��� ������� ���� ��) �� ������ 0�2�2����� ���5���)��5�2221���� �

������ �������������� ��� ������ �� ��� ��� ����� ��� �� ������2�����*���/

– �� �� )� ��� �� ��*�� ���������� �� ��� ������ ������� ) � �� ������� ����� ��� ���� ������ Y���� -���*�“

���� -���*� �����������-� �� ��-�� �� ������ �� -���� ������ �� ��� ��� ��

#�� � ���������� -���*� ��� 6�-���*� �� ��� ����� ������� -���*��� �������� ����� ��������C����� -���*����� ��� ���3+3� +���2�� 4� ������� -���*$� ������� �� -������ 0������1����� �� �� �� �� ��������� �� ������ ��2�

'?

8 :

6 �

��� ����� �

�� ��

���� �����

��� �����

��#�$����,��� �*���������

���-"��/– ��� � ��� ��� �� ������ )���� ���������� ������

� ������� ��� �� 0��������������� �� -������ ��-������� �����1� ������� ��� �� 0������ ���������� ������1

���� ����/ 6�� ����������� ��� �������� �� �� ���� ���#��9– $ ����� 0$��� ����� �����1– # ����� 0#�� �� )� ����� �����1– � ����� 0� � ��� ������ �� �� )� ����� �����1– � ����� 0�� ����� �����5� ������� �������C����� �� � ���� ������ �����

� ������ �� �� �����1

$�

#

� ���� ��� -� ������� ���� ������� ��-������� # ���� ����-��� �������

��� �����

��#�$����,��� �*���������

���

���

���

BB

BB

I

P

P

#�� �� ��

� � ��� ����#�� �� ��

� ��

(�/���/���H���/���/�1

BB

I

��� �����

��#�$���(=B�����

(=B����� ��� ��"*=�������7�������������� ��*�"" ����

� ����� � ����� ������� ������� �����

������� ������""������

� ��� ���%#��5�-�� ������ �� ����� � ��

(=B����� ��, ���!� �������� �*������ ������ ��$������������

(=*����� ��� *�� ��������!� ����� „����� -"��.�“ of 16x16 ��>�"� *�� "���������%>%��>�"��*�� ���� ��������� �������

&�����%>%�-"��.� :���� ����� -"��.� A�&��$����� �*�&�����**������

�,����"", ��(=*���� ��, ����� ������� ��������������!� ������-", *���������

������

�,����" ���� �""������/

– $ ����� �� �������� �����:�� ��� ������� - �� ���# �����

– # ����� �� �������� 8�– ��� ��� ������� - �� ���� �����

� (����� �*�"���"� ����� ����� !����7��������� ��������� �*���� -��� ����"� -�

�""����� ���(=*�����7����� �= ����=*����� �", ��� !��, "�: ��-�� �*�-���

��� �����

��#�$����=B�����

���� � ������ �� ����) ��� $ ���� ���@� �) ��� # ����

����� ���������"��������,/

– "��� ��������� )� ����� ����� ������ ������ -�� �� �� ���� ����

� ��� �� ��� ��� �� � -���� ������� -���*�5� 2�2�-� ����� � �� ��� ����

-���*���������# � $ ���� �� �� � ���� � � �� ������ ������ ���� -���*2

A��� ����� �� �� ���� �� �� ���� ���� ����� �� ���2

$�������� �� �������-� ���"������ *�� ����� ��������� -�� �����*��� �", ���

���� �*���� ����"�/

��� ��� �� )���� 0� ������� -������ ����� ��� ������ ���� -���*�1�<���� 0�� ����� �����1

� ������� ��������� ������ ��� ���� -���*� ��)� ���-� �������2

# ����� ���� �� ���$ ���� ���� -���*� ������ �� )� ���� -���*�

���� �� ��� � � # ���� ���� -���*����� ���� �� � �������� ������� -���*�

� � ������� -������ -��������� �� ���� -���*��������� -���*����-� ����� �

��������� �� �� ��� � ���� ���� ���2

$�222 #�222 #�222 #

��� �����

��#�$����=B�����

�� ���� �*������� �*�

– �) ��� ���������� �� $ ���@� # ����

�� ���� =�� ������� ����� �� �� ������ ��������������� �� # @$

����

G����D���� ��������, ����� ���:��� �=*���� �����*�� ����� -"��.��

5����� ���������� �����:�""�-� �-�����

� � � � ##$

�� �����

�2;��#��� + ,���� ���& �������� �����

���8� ���� 3�,��/

– �������� ����� <���� � ��� ���� ��� ����

– ����� ����� �� ������� � *� ���� � 4� ��������� ����� �� �5���� ����5�222

����������*��������� ;�C�<�3�,��/�;����� ������ �� �����-"� ������� "�,��<

– ���� �� � �� $ ���� � ����� �� ����������������� �I#�

– � ������� ��������� ������ ����� ������ �� � ���� ��� -��9

• ���� �����9�� �� ��������� -� $ ���� 0������� ���� �� �����1

• � ����9�� ���� ��� ���� -���� $ ���� 0-��*��� �������1

�����������3�,��/

– ����� �� ����� ���� 0� ��� $ 5�# 5�� � � ����1

���8"��� 3�,��/

– ��-� ) � �� ����� ���� �) � �� ���� � ���� �� ������� ���� ��

���$���� -"��.�3�,��

– -�� � �� � �� ��� �� �������� �� ��������� 4� ����� �������

1���"��.�3�,��

– -�� � ��� �� �� � 03�3� +���19������� �� ����� � -���*���)��

�� �����

��#�$����,��� �*���������

/�� ���� ����� � ������� ����� ���#�� ����� ���� ����� � ���� ��� ������ ����� ������0��� � �������� �� ���������1

������ �� ����������� ���$ 5�# ����� ����� � ����� ��� -� �#����� ��� �� 0-���������� ��9����� $ �����C�-���������� ��9����� # ����� �����1

����������� ��9�$��#��#���$��#��#��222�0����� ������ ������ �� ≈::?�����1

"� ����� � ���� ���� ����# ����� �� ���� )��� ����5�"������� � ���� ���$ ����� �� �����

��#�������� 4�� �� ������ �� ������ -� ��B����� ����� )���

$� ��� �����+����� ����������

�� ��� ����� 4�� �� 0 �������������� ��� ���� ����� ��������� ����12

$����� ��� �� ����9������ ��� �� � ������ � �� � �� ������ ��2

����� ������� ���$ ���� � ������� �� � >������ 0���� ����1�≈ ?2:����

��� �����

��#�$���B����� (�����"����

B������� ����� ;*�� ������ �*���������</

&���"�,�������������� ������ �������� -� ��**����

&��� ������/� J(��� �� �� �� �� �� �� �1 �� �# �%K

&���"�,/ J�� �� (��� �� �� �� �1 �� �# �%���K&�����/ J(��� �� �� �� �� �� �� �1 �� �# �%K

$ ����

y(x)

# ���� 0=���� ���1

� ���� 0=�B������� � ������� -������ $�����#1

��� ���

���

�������

=∆+=

�?

�8 �'

��� �����

��#�$���&=B�����

(���*���� ������7�-�� �", "�:��� *�� ������ �*��������;&��

���**������<���� �������

0��� ;�",<�*�� *����*��:��� �� *������:�� �����

���"� �"���-� ���"�D�� -, �����-"� �������*�(=*������

8"�: ��:�� �"�,-��. �� ����� ��"����*������� �������,/�

– ���� ���� ����� ����Y��� ��� �����Y�0�I#1��� ������� ����� �����

��������������5����� ���� �� �� ���-��* � ��� -��2

��� �����

��#�$���)����������

)���������� :���� $���

– # ���������� �� �� ��� ��� -� ��� � �� �� ��� ����� ���������

– ��������� �� ������� �� ����� �"�0�������� ���� � ����"�� �1�����

– �"��0� � ����"�� �����15� 2�2�662'�*!4�����63�*!4�������� � ������ :8�*!4����'7- ��

:�� ������������ ��������� ���������� �����+ �� �� ����

– ��������� ��� ��� �������� ���� � -� A����A�� � ������� 0AA�1�� � �� ������

����� ��� �� �� � ���� �� ) ���2

– "�� �������� � �� � ��� :8���� ������)�� ��--���� 0�� ���� ��--���5���� ��� ��

��� ���� � ����������1C��� �� ��)�� ����� ��� �� -� ����������� ��� �����

• ���� ��--��� ���� ������ ����� 4�� �� ������ ��

• ! ��� �� �� ��)��9����� ����� 4�� �� 0����) �� )���1

��� �����

��#�$���)����������

G����D�� �������" ������� �*�"�,��� ���������� ��$=�������

G����D�� �������" ������� �*�"�,�� ����� 5�**��=�������

„Single ����"“, „�:� �������������"�“ �� „Stereo“ ��� �����-"�

;����� ���� of “stereo“: �������, -��:�� ��� �:� ���"� �� ���� *�� �����

���������� �����<�

���*�>�� -�� ����� *�� ������ ���������� ������ ������ "�,��/

– � � �������9�:8�T- �@������ ���� ����

– ��+ �������9�663�T- �@����0���� '15�:36�T- �@����0���� 815�

:8?�T- �@����0����:1

'����-"��-�� ������������ �� �����-"� �", ��"�,�� ���

��� �����

�2;��#��,��� �������� �#���"�� ������� ��

/���������"�� ������

A �������*�#����������� ��"

�����

������

D���� 4�� ��

��������"�� ������

:8���- -����

���� ��+������ ����

���� ��--����������� �������������

������� ����� � ���

��� �����

��#�$���)�����&��� 8�����

�����"����.������*���� $����)�����&��� 8�����

– �#������ � �� �����+ �� ������)�� ��� ������) ��� ������

– "�� ������ ����� ���� ��� ��������5�� ) ��� ��� ��� �������� �� ��

������� ��������

– ����� ���� �� ���6�-���� 0���� '5������� �����+ ��1�� '�-��� 0����

�����1

– A���������� ���� ��� ������ +�� ���-� ���������

– )����������� ���/ �������� ��� -�� ��� ���������� �����������

���� ���-� ������� ����������� ����������� ����

– "�� �������� �� �� ������ ���� ���� ������ �� � ���-������ 3����� 063�

!41�����'8����� 0:8�!41

��� �����

�2;��#�����- ��� �� ������� ������

���- ��� �� ������� ������ ��� ��� ���� ���� ����� -� ���� ��+ ������� ��� �� ��� ��� ��������� ���� ������5���B������� �������*�5�-���� ����������222

��� ���� ����� ��� ��� -� $�I�''';8� � � ) ��� ��� � ���� ��*�

A �����*������ �� ������ �� �-��� ��+ �������� ����0�� ������ ���)�� �� ������������1

(��"���� ���������/ � � ��� -�� ������ ��� ����� ������ � ����2*2��� � ������ �� ��� ��� � *� �������� � ) �������

���/ ���������� �� �� ��� ��� �� �� �#��������� � ��� -� ����)�� ��� � ����� ���B� �� ��������� ���� ��� ���� ������ ��)� ������ -��� ��� ���2�$���� � ����5��������� ������ �� ����� ����-� �)� ��-�� �� ��� ��� ���2

� �� ����� �� ������ �������� ����� �� ������� ��� �� -������ ���� ��+�� ����������

9���/ �#������� ������� -� ������ �� ����� � ��2��#������ ��� ��� ����� �� �����5�������� ������ �����E

��� �����

�2;��#���+���� ��� ����#��

& ������������ ������� ����� �� ����#������ �������+ ��� ���� �������'2���- �@���2A���� ��)�������� �� -���� ������ ��� ���� �� ����� ��� ���� ���� �����6?��- �@���2

$���=�/

– ����� -�� �+���� �� ����#�� '– ����� ������������6?��- �@���– � ��� ������ �� 0� � �� ���) ��� ���� ��������� ��$��7?'1

� ) ��� ���� �� ������ ��!��&

&�*�������*�$���=��������� �*��>����-"�����*�"�� *�� ���� �������� ���"�������"���

� �� ��#�� ��9��� � � ����) ��� ����� �� �� 08����3?���- �@���1��)� ��-��5������� ���������� -������� ��������5�� � ����������5�!��&����2

� ! ���#�� ��9�!��&� �����-�� #�� ��9����� -�� ����� �� �&@!��&5���*�� �����* ) ��� �������5�

-��*��� ����� - � �� � �� �#�� '�����!287'

���� ���*�"� ���:� ��**�����"�!�"� ;������� ���������� ����������������� *������D�� ���<

�� �����

�2;��#���#�� 8� #�� ��� ����,�)���

5��=���2�3�!�"

'66?� +���@� ��''�8�� ���

$���3�!�";8?� +���@� ��

�;7�� ���

3�: 3�!�":�8� +���@� ��

833�� ���

3)F��8

��

��CB(3�8

� ���$-���4� � ���$-���4� � ���$-���4� � �2�$-���4�

� 12�$-���4�

� %2�$-���4�

� ��$-���4� � ��$-���4�

� 12�$-���4� � %2�$-���4�

8���"�����*�"�

F��� �����6989?

F��������-��

$������*�"�

� �����6989?

F��������-��

89��8��"�-"����*�"�

� �����6989?

�F�������-��

8�����"", 8��"�-"����*�"�

� �����6989?

�F��� ��� �������-��

5������*�"�� �����

6989?�� 69898

�F��� ��� �������-��

5���3�!�"

'>8?� +���@� ��

''�8�� ���

�� �����

�2;��#���+���� ��� ��� �#�� '�����#�� 8

8��"� �� ���������"��>����� *��� $���=�����$���=��

� �����������" ������*������;�� �� -����� ��������!� ��� *�"" ������� :��� ��"*����

��"��, ��� ��"*���� ������� ��*�"" ��"��,6<

8��"� ������**���������������/

– ��� �� ���� ��9� �������������� � �� � �� � �� �� 4����������)�� ��������� ��� �� ���� ���� ����� ����� �� � ������� ����������� 0�$A5���$��7?'5�!��&�2221

– ���� �� ������� ����∅ ���-��* ������� ���� ����� ���� ����� ����������� ���� �#�� '9��� �� � ����� 0-�� ����������� ���#�� 81� ���� ����� -� �� �� $ ����� 0�� ��-�� � �� -���� �)� ��� ����� ���������1

– ���� �� ����� ����9�� ������������� �� ���� ������� +��� =�� ������������ 4�� �� ������ ����� � ����

��� �����

��#�$���$���=��)�����8������

$���=��)�����8������/

– ,�� - � ������� �� ������� ������� ��� �

– /����� )� ���� -���� ��� �������� 0����5� ���5������5�8�������1�������� � ���������������� ����������� ������� ���@� �����;����������@���� � ��������������

– �+���� �������#�� '������������������� �� ������������ �� ���� 0'7�– 86�*!41�� ��) �� ���� �� �� - � ���� ���76�*- ��@�������������

$���=��)�����$�"������" ���� 8������/

– ���*��� ����� - � �� � �� �+ �� �� �#�� '�"�� ���������

– I��� 4�� ���������� �� �������� �#�� 8����� ������� ��� �������� ������� -��*��� ����� -�� ������ 0���� 8�7�– 663�T- ��@���1

��� �����

��#�$���$���=��8������

�����"����.������-��� $���=��8������

– �#�� 8����������� ��� ��� ������- �� ��� �5�) ��� �������� ���� ��� � ���� � ���� ���

������ �� ��-�� �� ������ ��������� �� ��

�������� ��� ���������� ��� ���� �� ������� 4 �� ��� ����� �� ����������� �� ���) ���

������� �� ������ �� �����)� � �� -���� �)� � ��������

– ������ ������ � ������� �� ����� ��5�������� �� ������� )���

– ��� ������ ��+ �� ���9����� ����� � ����� ������ ��)�� ������ �� ������*�� 4��

�#��*�� 4�� ��������� ����� 0#��1

– #��� ���- ��� ���#���� � ������������ 0���� �� ��������-� ����� ��� ���19

• #���� �����9�� � �� ����#�� '������

��� ��� ��) ������5�)� �-�����*����������5��������� ��� �� ���������

– ������������9����- ��� #��� ���� ����������� ���-���� ��� � ���� �����

���� ������� � �� �� ��� �5���*��������� '33�-���� ����� �� �����

��� ��� �� � � �����&�����) ������� �)� � -�5������� ��5���-��5�$��F5�"��

��!����� -��:�� ������ ������������8����� �����-"� ;������������ ������-"�<

��� �����

��#�$���$���=�

�����"����.������*�$���=�

– I � ����� ���#�� :�������� �� !��&�����������

�-�� �#�� 8����� �� ���� � ���C���)������� ����#�� :��������������

– �#�� 6� � � �� )�������� �������-��'>>:�

�)�� ��� - � ������� �� ������ � ) ���� �����

– A�-��� '>>;9����� � �� ������ ������ �� ��� �#�� 6�������� ��)��

– $���9���)������� ���������������� ��� ���� ��� � ����� ����

���� ���� ��� ������ ) �� 0����� � ������ ������� � �-B����1

� ������ �� ��������������������� � ��� ������) ��� ���� ��

�� ���������� ��� ������� ������ �� ��� � �������������

������ -���� �������� �� ��������� ������ �� � �� ���� ��� � ��) �������

���� - � ��������� ��� �� �2�2��� ��� �����

– ��� ����������9

• ��� �� ����� �� ��� � ) ���� �-B����9���� � ��� ������ ��5����� ����-B���

-���� ������ ) ��5������- � �� ������ �-�������

• ������������� �� ������� � ���� � �� �������� ��� � ) ���� �-B����

��� �����

�2;��#���#�� 6

C-+��� -���� ������������

– $���9��������� �� ������ ) ��� ����� ��������� ���������� � �� ���) ����-B���� � �� ����� ������ ��� �� ��������������� ���� 0���� � �� ��� �E1� �� ) ���� �-B���� ��������� ��� -� ����� � �� � ��������������5����� ����������� �� ��)��� ����� �� � ���������� �� ���� ����

��� �����

��%�&'(�����"����.����

B�������"��������� �*�&'(�;&����"�'�����(���*���<

– &,�$��� �� ) ��� ��-������

– ���� ��� � �� ���� ����� �� ��� ������) ��� � ���

– �� ��� �� ��� ������� ������ � ) ���� *���� 0"&T1

– ������ �� ������������ �� ���� �����#������� �� ,�)�� & ����0#,&1�� ���� � ���& ����0��&1

'���������:��� �*���&'(�-����/

– 8�&,�$��� � 087�5???����� ���� ����1��& ��� � �����#������� &�#'@&�#8�&�#'��� - ��� ����� ��5�&�#8��� ������ �� ����� �����

– ���� �� ���������� -� & ��� �"��0&�"�1

– ������ ������� �� �9����- � �� �� � ������� ��

������ ��@���� �� ��������� �� ������������ �� ���� ���� � ����� �)��� �� ����� ������

��� �����

��%�&'(�����"����.����

)��������8��""�(��������

– "�� ��� ����� � � � 4�� 0'7�- �� �������1�����#�� � "�#�� �������

������ �� ���6�- ��@�����

– 8���"� *�� ������/ '2'?8��– 662'??�!4��� #��5�32873�– ::2?;��!4��� "�#��

– 8��""�����������/ � �������) ��� ��� ������ ��� -�� 0����� �� �������������������

) ��� � ����� � *� ;<#1

– (��������������/ ������ )/+ ����� �������

����� ������� +�� �� � ��� ��� ����� �������� ) 0������ �� ��� ����� ����1�����8�

���� ����� ��������� / ����+

– ���- ��� �� ������� ����� ��������� ���6+6� +�� -���*� ��� ��� ���� )����

����� +�� ����3 - ��)���� �� ��� ����� )�'7� +��� ������� ��)� 3�- � ���� ����� )���� /

����3 - ������ ����� )���� +

������9�> - ��)/+ ����� 0�������� -��9�'7 - ������86 - ��������1

– $������� �������� ��� �� ���� ����� )����� �����B����� -���*� �� ���� �� ����� ��

������ �� ����� 4�-�� ���� � ���� �� ��� ��������-����� ����� ��� �����

��� �����

�23��&$��������� ���������� ��� ./&

(�-./ �������:���� ��>�" ������� �*��2S����7��NS���� �����S�-"��

����*��������*����"��/

&'(/������������ �*�+�, !��

:��� 2�� -7�.7�/ � ���7��1�� + � ��������1�� �7�, � ��2

�'��80�'+*?0�'��@1

�',*8�'+*?00�'��@7

A0@1

A087

�'��8�'+*?�'��@A

=+=

==

++=

���+���A0��@,,1

�+�����A0��8���7

������8��?��@��*A

��*'���'���A0�'���@1

���'���'+��A0�'+��87

���'���8�'+,�?�'�**@A

+=+=

+++=⇒

+=+=

+++=

� +�� � �� � ����� �

��� �����

��%�&'('����������

��&'(������ ��� *�� ����� !���� �����/

– #������� �� ,�)�� & ����0#,&19���������� ��

�� �� ������ �� ������� � ������ ��

��� ��-�� �� �� ��� ��� � �� -���� ����� �I��

– ���� � ���& ����0��&1�=�$���� =��� � ,�)�� & ����0�,&1

������� � ������ �� ����� ��� ���-� ������ ����� � ��

• ���9���-�� �&$���)����� ������ ) ��� ��������� � �� ������

���� �� �� �� �������� �� ����

• �����9����� �� ������ )� ������ ��� �� 0�����-�� ���+761

�� �����

��%�&'(��'�;���"=�����'����<

(�������������� �����/�

– ���� ��������� ������ ����5� ���� �� ���� +��� �� ����� � �� 3�- �� ����

– ��-���� ������ ����� ������ �� � ��� ���� ���� ����� ������ ���> - ��)/+ �����

(���*�����!�������*���� ���� ����'/

– ������� ��� �� -���� ��� �� ) ����� �����9��� ���� +��5�� ������� �����B����� +�� �-�)� � ��������������� ���4�� )�������+������� �� ����� ��� ��

– ������� ��� ��9��� ���� +��5�� ������� ��� +�� ������� ������ ���� ���� ����� ���� �� ����� � ������������������ ��� � ��������4�� )�������� ����� 4�� �� �������� 0-������ ���� ������-���� ���1

�����, �����/�– ��������� ���4��� �������� -� �� ������ ��� ��5��������� -���� �������� �� �� �����

� ���� ���� )���� ����� �� ����� ���

3��������/�– !������������ ��

�� �����

�23��&$#������� �� ,�)�� & ����0#,&1

)�,������� ���������� ����� �� ����������, ���(��"

B�������"�������"�� ���-"�����7�-�� :�""=.�:/

– ���� ���� � ) ��� ��� ��������� -���*� ����������� �� �� ��� ���������� ��

– �� ���� -���*9��� �� �� �����������-���*������� �) ��� ������������ ��� �� ������ �� )���� � �� � �� �������

– ��� �� )���� ������� ������ ��� +���5�-�� �� )����� �� �������-�

�-���� ������ �� ������ ���� ����������-� ����� ��

– ��� �� ������ � ������� -������ �� ���� ���������� -���*������� -���� � ���� ���� )���� ����� �� ����!������������ ��

��� �����

��%�&'(&��� 8�����

&'(���*��� ���������� ����� �� A����� ������

(�������� ��������" ���������7���� *�""�:� �*������� �� ��"����/

– )�� �� ��-��

– ������ �� ������ �� ��� ������� � ������� ����� ��

– �� ��� ����� ��� ��� �����0���-� ��� +���1

– ������ �� �����-������� �� ��� � ���� ���� )���� ����� ��

– !���������-���

– ������ �� � ����������� �� ��)�� ��� ���@� �� 4������� ���� �� � ����

)�������"",7���$= �� )&��$=������ ���������� ��� ��"���� �����������