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5. PÉRDIDAS DE CARGA

1

5. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERIAS

5.1 Perfiles de Velocidad: Laminar y Turbulento

5.2 Radio Hidráulico para Secciones no Circulares

5.3 Pérdidas Primarias y Secundarias

5.4 Ecuación de Darcy

5.5 Pérdidas por Fricción en Flujo Laminar

5.6 Pérdidas por Fricción en Flujo Turbulento

5.7 Diagrama de Moody

5.8 Pérdidas Secundarias


INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.2

5.1 Perfiles de Velocidad: Laminar y Turbulento

El término velocidad indica la velocidad promedio del flujo, que se calcula a partir de la ecuación de continuidad:

A

QV =

Sin embargo, en algunos casos, se debe determinar la velocidad en un punto dentro de la corriente de flujo. Esto se debe a que la magnitud de velocidad no es uniforme a través de la sección del conducto, y la forma en que la velocidad varía depende del tipo de flujo.



La velocidad en un punto en contacto con el sólido (paredes de la tubería) es cero (por la

teoría de capa límite. La velocidad máxima, independientemente del tipo de flujo, se presenta en el centro del conducto.

Esta diferencia en perfiles se debe al movimiento caótico de las moléculas en el flujo

turbulento, lo cual produce choques violentos entre las mismas y una transferencia de momento elevada entre moléculas, lo que deriva en una distribución de velocidad más uniforme que en el caso laminar.

Sin embargo, en el flujo turbulento siempre existe una delgada capa cerca de las superficies,

donde la velocidad es pequeña, y en la cual el flujo puede considerarse laminar (zona de capa límite). El grueso real de dicha capa límite influye de forma importante en el perfil de velocidades, así como en la pérdida de carga.



Perfil de Velocidad Laminar

Debido a la regularidad del perfil de velocidades en flujo laminar, se puede definir una

ecuación que permite determinar la velocidad en cualquier punto de la trayectoria:

−⋅⋅=

2

0

12r

rVU

Donde:

U � Velocidad local en un radio r r0 � Radio máximo del conducto V � Velocidad promedio del flujo



Perfil de Velocidad Turbulento: El perfil en flujo turbulento es bastante diferente al de la distribución parabólica de flujo laminar.

La velocidad del flujo cerca de la pared cambia de cero, en la pared, a una casi uniforme distribución de velocidad en el resto de la sección transversal.



La forma real del perfil depende del factor de fricción, f , que depende a su vez del número de

Reynolds y de la rugosidad relativa del conducto.

La ecuación que define la forma del perfil turbulento en conductos es:

−⋅⋅+⋅+⋅=

0

1log15.243.11r

rffVU

También se puede expresar en función de la distancia a la pared del conducto, pudiéndose definir

esa distancia como, ( )0rry −= , y por tanto:

⋅⋅+⋅+⋅=

=−

=−

0

00

0

0

log15.243.11

1

r

yffVU

r

y

r

rr

r

r



Hay que recordar que el logaritmo de 0 no está definido, y por lo tanto se puede hacer que “r” se aproxime a “r0”, o que “y” se aproxime a 0, pero no que lleguen a ese valor exacto.

La máxima velocidad en el centro del conducto se expresa como:

( )fVU ⋅+⋅= 43.11



5.2 Radio Hidráulico para Secciones no Circulares Siempre que se ha determinado el Número de Reynolds, se ha hecho referencia a una longitud característica. En el caso de conductos circulares, esa longitud característica es el diámetro interior del conducto. Sin embargo, existen multitud de problemas prácticos de mecánica de fluidos, donde las secciones no son circulares. La dimensión característica de secciones transversales no circulares se conoce como “radio hidráulico”, R, definido como el cociente entre el área neta de la sección transversal y el perímetro mojado (PM) de dicha sección

[ ] ..ISenmRPM

AR ==

En el cálculo de R, el área neta de la sección transversal se calcula a partir de la geometría de la sección, y el perímetro mojado se define cómo la suma de los límites de la sección que realmente están en contacto con el fluido. En este caso siempre nos referiremos a conductos cerrados y completamente llenos, ya que es la situación más general en el análisis de conductos.





Número de Reynolds: Cuando el fluido llena totalmente el conducto, la velocidad promedio se determina utilizando el caudal que circula por el conducto, y la sección de paso del mismo, usando la ecuación de

continuidad A

QV =

El número de Reynolds en secciones no circulares se calcula utilizando la misma fórmula del Re en conductos circulares, excepto que en la longitud característica se sustituye el diámetro D, por 4R (cuatro veces el radio hidráulico)

( )µ

ρ RV ⋅⋅⋅=

4Re

Esta expresión será tanto más exacta, cuanto más parecida sea la sección transversal no circular, a una sección circular. En casos en los que, por ejemplo, la sección sea rectangular con una longitud superior a 4 veces la altura, o sea anular con poca sección de paso, la expresión producirá errores importantes, y en muchos casos será necesario acudir a medidas experimentales.



5.3 Pérdidas Primarias y Secundarias Las pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías son de dos tipos, primarias y secundarias:

� Las pérdidas primarias son las “pérdidas de superficie” en el contacto del fluido con la superficie (capa límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme y por lo tanto, principalmente se producen en tramos de tuberías de sección constante.

� Las pérdidas secundarias son las “pérdidas de forma” que tienen lugar en las transiciones

(estrechamiento o expansiones), en codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tuberías.



5.4 Pérdidas Primarias: Ecuación de Darcy Si se supone una tubería horizontal de diámetro constate, D, por la que circula un fluido cualquiera entre dos puntos 1 y 2, se cumple la ecuación de Bernoulli con pérdidas:

+

⋅+

⋅=−

+

⋅+

⋅− 2

2

22211

2

11

22z

g

V

g

PHz

g

V

g

Pr

ρρ

Al ser la tubería de sección constante y horizontal � V1 = V2 y z1 = z2

g

PPH r

⋅

−=−

ρ21

21

A finales del siglo XIX, se demostró que la pérdida de carga era proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la misma, e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La relación anterior se expresa según la ecuación de Darcy



g

V

D

LfH r

⋅⋅⋅=2

2

Donde:

� Hr � Pérdida de carga por fricción (m)

� L � Longitud de la tubería (m)

� D � Diámetro del conducto (m)

� V � Velocidad promedio en la sección del conducto (m/s)

� f � Factor de fricción (Adimensional)

Esta fórmula es de uso universal para el cálculo de pérdidas de carga en conductos rectos y largos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre ambos tipos de flujo está en la definición y evaluación del factor de fricción.

Existen multitud de tablas, curvas, ecuaciones etc. para obtener el valor del factor de fricción ( f ).

Sin embargo, a partir de 1940, se ha venido usando cada vez más un ábaco denominado “Diagrama de Moody”.



Factor de Fricción f

El factor de fricción es un parámetro adimensional que depende de la velocidad, el diámetro de tubería, las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) y de la rugosidad de la superficie del conducto (la cual depende del tipo de material y del acabado del mismo).

),,,,( kDVFf µρ=

Al ser un parámetro adimensional, se puede expresar en función de variables adimensionales (Número de Reynolds y rugosidad relativa):

⋅⋅=

D

kDVFf ,

µ

ρ

Si el número de Reynolds es muy bajo (Flujo Laminar) � (Re)Ff =

Si el número de Reynolds es muy alto (Altamente Turbulento) �

=

D

kFf



5.5 Pérdidas por Fricción en Flujo Laminar El efecto de la rugosidad de la superficie es favorecer el desprendimiento y la turbulencia del flujo. Sin embargo, si el flujo es laminar, la corriente es “relativamente” lenta, la viscosidad “relativamente” alta y la corriente por tanto no sufre perturbaciones debidas a las perturbaciones del contorno, y si se iniciase alguna perturbación, sería amortiguada por la viscosidad del fluido. Por tanto, en régimen laminar, el factor de fricción no es función de la rugosidad. Puesto que el flujo laminar se produce a altas viscosidades y/o bajas velocidades, las mayores pérdidas de carga se deben a fricciones entre las “capas de fluido”. Se puede encontrar una relación entre la pérdida de carga y las características del fluido, a esa ecuación se la denominar ecuación de Hagen-Poiseville:

2

32

Dg

VLhL

⋅⋅

⋅⋅⋅=

ρ

µ

Se observa que la pérdida de carga no depende de las condiciones de la superficie, únicamente a pérdidas debidas a fricción viscosa en el interior del fluido.



La ecuación de Darcy también puede utilizarse para el cálculo de las pérdidas de carga en régimen laminar. Si se igualan ambas expresiones:

Re

646432

2 2

2

=⋅⋅

⋅=⇒

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

VDf

Dg

VL

g

V

D

Lf

ρ

µ

ρ

µ



5.6 Pérdidas por Fricción en Flujo Turbulento Para el cálculo de pérdidas de carga en flujos turbulentos resulta conveniente el uso de la ecuación de Darcy.

Para determinar el factor de fricción ( f ) existen diferentes opciones:

� Utilización del Diagrama de Moody � Uso de correlaciones

Para flujos turbulentos (no altamente turbulentos), el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa del conducto. En la siguiente tabla se muestran rugosidades tipo utilizadas en función del material del conducto:

Tipo de Tubería Rugosidad absoluta k (mm)

Tipo de Tubería Rugosidad absoluta k (mm)

Vidrio, cobre o latón estirado < 0.001 (o lisa) Hierro galvanizado 0.15 a 0.20

Latón industrial 0.025 Fundición corriente nueva 0.25

Acero laminado nuevo 0.05 Fundición corriente oxidada 1 a 1.5

Acero laminado oxidad 0.15 a 0.25 Fundición asfaltada 0.1

Acero laminado con incrustaciones 1.5 a 3 Cemento alisado 0.3 a 0.8 Acero asfaltado 0.015 Cemento bruto Hasta 3

Acero roblonado 0.03 a 0.1 Acero roblonado 0.9 a 9 Acero soldado, oxidado 0.4 Duelas de madera 0.183 a 0.91



� Si el conducto analizado es liso

≅ 0

D

ky el flujo es turbulento (2000 < Re < 100000), se

puede aplicar la ecuación de Blasius

41Re

316.0=f

� Si el conducto es liso

≅ 0

D

k y el flujo es muy turbulento (Re > 100000), se puede usar

la 1ª ecuación de Karman.Prandtl

( )8.0Relog21

−⋅⋅= ff

µ

ρ DVm ⋅⋅=Re



� Si el conducto es rugoso y el flujo es turbulento (2000<Re<100000), se puede aplicar la ecuación de Colebrook-White

⋅+⋅−=

f

Dk

f Re

51.2

7.3log2

1

� En conductos con flujo altamente turbulento (Re>100000), donde el coeficiente de fricción únicamente depende de la rugosidad relativa de la pared, se puede aplicar la 2ª ecuación de Karman-Prandtl

74.12

log21

+

⋅⋅=

k

D

f





5.7 Diagrama de Moody

Normalmente, con el uso de las ecuaciones de Poiseville y la de Colebrook-White, se puede

realizar el cálculo del coeficiente de fricción ( f ).

Sin embargo, este tipo de ecuaciones requieren de una herramienta de cálculo donde se puedan programar, o de complejos métodos de resolución, por lo que uno de los métodos más extendidos para el cálculo rápido del coeficiente de fricción es el uso del Diagrama de Moody. Dicho diagrama es la representación (en escala logarítmica), de las dos ecuaciones anteriores, y

permite determinar el valor de f en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa.

La utilización de este diagrama permite:

� Determinar el valor del factor de fricción ( f ) para ser utilizado en la ecuación de Darcy.

� Resolver todos los problemas de pérdidas de carga primarias en conductos de cualquier diámetro, cualquier material, y para cualquier caudal.

� Puede utilizarse en conductos de sección no circular, sustituyendo el diámetro (D) por el radio hidráulico (Rh)







EJEMPLO 1: En una planta de procesamiento químico debe tansmitirse benceno a 50ºC

(ρ= 860 Kg/m3 µ=4.2x10-4 Kg/m-s) al punto B, con una presión de 550 kPa. En el punto A está colocada una bomba a 21m por debajo del punto B, y los dos puntos están conectados por 240 m de conducto plástico cuyo diámetro interior es de 50 mm. Si el caudal del flujo es de 110 L/min, calcular la presión requerida en la salida de la bomba. Determinar la velocidad que se estará midiendo si se coloca un sensor de velocidad en un punto situado a 10 mm de la superficie del tubo (suponer que el flujo está totalmente desarrollado).

EJEMPLO 2: Determinar la caída de presión

para una longitud de 50m de un conducto cuya sección transversal se muestra en la siguiente figura. Por el conducto circula un flujo de etilenglicol a 25ºC (ρ= 1100 Kg/m3 µ=1.62x10-2 Kg/m-s) con un caudal de 0.16 m3/s. La dimensión interna del cuadrado es de 250mm y el diámetro exterior del tubo es de 150mm. El material tiene una rugosidad de 3x10-5 m.



5.8 Pérdidas Secundarias La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias, análoga a la ecuación de Darcy para pérdidas primarias, es la siguiente:

g

VH rs

⋅⋅=2

2

ζ

Donde:

rsH � Pérdida de carga secundaria

ζ � Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria

V � Velocidad media en la tubería si se trata de codos, válvulas etc. Si se trata de un cambio de sección como contracciones o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor.

El coeficiente ζ depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la rugosidad y hasta

de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, es necesario disponer de un tramo recto de tubería de 4 a 5D antes y después del accesorio en que se produce la pérdida de carga para poder aplicar con precisión las correlaciones que se van a presentar a continuación.



5.8.1 Salida suave y brusca de un depósito

Salida brusca

El valor de ζ puede tomarse de la siguiente imagen. Depende del diámetro (d) y la longitud del

trozo de tubería que se introduce en el depósito (l), y del espesor de la tubería (δ ).



Salida suave

En este caso la pérdida es mucho menor que para salidas bruscas.

El valor de ζ se puede obtener de la tabla a partir de la relación de Dr que se muestra en la

figura.

Dr 0 0,02 0,04 0,08 0,12 0,16 >0,2

ζ 0,5 0,37 0,26 0,15 0,09 0,06 <0,03

r



5.8.2 Ensanchamientos bruscos y suaves

La transición de un conducto de sección circular de un diámetro d a otro diámetro mayor D puede realizarse de forma brusca o suavemente mediante un difusor cónico de ángulo α .



En este caso la pérdida se calcula a partir de la fórmula

( )g

V

D

dm

g

VVmH rs

⋅⋅

−⋅=

⋅

−⋅=

21

2

2

1

222

21

22

1

−⋅=D

dmζ

El valor de m se toma de la siguiente tabla:

α (º) 2.5 5 7.5 10 15 20 25 30

m 0,18 0,13 0,14 0,16 0,27 0,43 0,62 0,81

Si el ensanchamiento es brusco (α =180º), el valor de m es aproximadamente igual a la unidad



5.8.3 Contracciones bruscas y suaves



5.8.4 Codos

En un codo se originan dos tipos de pérdidas: � Las producidas por la fuerza centrífuga que origina

un flujo secundario que se superpone al flujo principal e intensifica el rozamiento (Figura b)

� La producida por las separaciones que pueden producirse en las zonas r y s (Figura a)

El flujo secundario se puede evitar casi por completo con la instalación de álabes directrices, aunque es una solución cara y utilizada de forma escasa.



Los coeficientes ζ para distintas geometrías de codos se obtienen como se indica a

continuación: Codo de sección circular y radio r (Figura a)

r/D 0 0,25 0,5 1

ζ 0,8 0,4 0,25 0,16

ζ



Codo de sección rectangular y radio r (Figura b)

b/a r/a 1 2 3 4 0 1,0 0,9 0,8 0,73

0,25 0,4 0,4 0,39 0,32 0,5 0,2 0,2 0,19 0,16 1 0,13 0,13 0,13 0,10



5.8.5 Válvulas

Válvula de compuerta



Válvula de mariposa



Válvula de macho

α

α (º) 5 10 15 20 25 30 40 45 50 60 65 70 90

ζ 0,05 0,29 0,75 1,56 3,10 5,47 17,3 31,2 52,6 206 486 --- ∞



5.8.6 Coeficiente total de pérdidas

La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias tiene la misma forma que la de las pérdidas primarias, teniendo en cuenta que:

D

Lf ⋅=ζ

En una conducción con múltiples elementos (tramos rectos, codos, válvulas etc.), las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas con otras. Es conveniente en ese caso definir un coeficiente total de pérdidas. Las pérdidas primarias tienen lugar en tramos rectos de tubería, y se definen mediante la ecuación:

g

V

D

LfH rp

⋅⋅⋅=2

2

Las pérdidas secundarias dependen del tipo de elemento en que se produzcan (codo, difusor válvula etc), pero todas tendrán la forma:

g

VH rs

⋅⋅=2

2

ζ



Si la conducción es de sección constante:

g

V

D

LfHHH nrsrpr

2

2

21 ⋅

⋅++++=+=∑ ∑ ζζζ K

Siendo:

� rH � Pérdida de carga total

� nζζζ ,,, 21 K � Coeficientes de los distintos accesorios

� V � Velocidad media del conducto de sección constante Por lo tanto, se define el coeficiente total de pérdidas como:

D

Lf

g

VH

nt

tr

⋅++++=

⋅=

ζζζζ

ζ

K21

2

2



Si la conducción no es de sección constante, se produce de forma análoga, pero utilizando la ecuación de continuidad:

2

2

11

2

1122211

⋅=⋅=⇒⋅=⋅==D

DV

A

AVVAVAVcteQ

Por tanto

g

V

D

D

D

Lf

D

D

D

Lf

D

Lf

nn

nnnt

2

2

1

2

1

2

2

1

2

222

1

111 ⋅

⋅

⋅+++

⋅

⋅++

⋅+= ζζζζ K

Donde nζ y nf son los coeficientes de pérdidas secundarias y primarias en los conductos de

diámetro Dn.



EJEMPLO 3: ¿Cuál es el coeficiente de un tipo de válvula de 100mm de diámetro, sabiendo

que su pérdida de carga es igual que la que se produce en 8m de tubería de hierro galvanizado del mismo diámetro, para una misma velocidad de agua de 4m/s a una temperatura de 20 ºC) (ρ= 1000 Kg/m3 µ=1.0x10-3 Kg/m-s)

EJEMPLO 4: La conducción de la figura presenta 38m de conducto de diámetro 50mm, 23m

de diámetro 150mm y 46m de diámetro 75mm, todos de fundición corriente nueva. Hay 3 codos a 90º (r=D), y una válvula de mariposa cerrada 30º. Determinar la altura útil aprovechada por la turbina para un caudal de 272L/min de agua a 20ºC.

Elevación 30m

50 mm

150 mm 75 mm

Válvula de mariposa

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