Análise experimental e numérica da conexão aço-betão leve realizada com pernos

David Gonçalves Fernandes

Análise Experimental e Numéricada Conexão Aço-Betão Leverealizada com Pernos

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Universidade do MinhoEscola de Engenharia

outubro de 2013

Tese de MestradoCiclo de Estudos Integrados Conducentes aoGrau de Mestre em Engenharia Civil

Trabalho efetuado sob a orientação daProfessora Doutora Maria Isabel Brito Valente

David Gonçalves Fernandes

Análise Experimental e Numéricada Conexão Aço-Betão Leverealizada com Pernos

Universidade do MinhoEscola de Engenharia

Agradecimentos

i

Na realização desta dissertação, resultado de meses de trabalho, foram importantes diversas

pessoas que, de alguma forma me motivaram e aconselharam durante a sua elaboração. Para

todos um agradecimento especial.

Os primeiros agradecimentos, vão para a Professora Doutora Isabel Valente, pela sua

orientação, disponibilidade, empenho, paciência, motivação, e conhecimentos partilhados ao

longo da realização da presente dissertação.

Aos técnicos do laboratório do Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Minho,

António Matos e Marco Peixoto, pela colaboração na parte experimental deste trabalho.

Aos meus Pais, que sempre se esforçaram para me dar tudo o que careci ao longo do meu

percurso académico, bem como pelo amor, carinho e ensinamentos ao longo de toda a minha

vida, o meu muito obrigado.

Aos meus irmãos, que sempre me apoiaram com afeto e ternura, ao longo destes anos.

À Sofia Ferreira, que me ajudou em tudo o que precisei ao longo da minha carreira

académica, bem como me apoiou nos momentos mais difíceis com amor e amizade.

Aos amigos que fiz na Universidade, pela amizade demonstrada, nos bons e maus momentos

desta jornada.

Aos amigos de longa data, que apesar de termos escolhido áreas diferentes, sempre nos

interessamos uns pelos outros e torcemos para que cada um seja o melhor nas respetivas

áreas.

Agradecimentos

ii

Resumo

iii

As estruturas mistas têm sido bastante utilizadas na Engenharia Civil, no contexto mundial. O

comportamento misto entre uma viga metálica e uma laje de betão é conseguido mediante a

utilização de conectores metálicos. A principal função dos conectores é a de transmitir as

forças longitudinais de corte que se geram entre as secções de betão e de aço, quando a viga é

submetida a flexão e também forças transversais ao plano da laje que podem causar a

separação vertical entre a laje de betão e o perfil metálico (efeito de uplift).

A presente dissertação procura abordar de uma forma explicita a modelação numérica da

conexão entre o perfil metálico e a laje de betão, quando se utilizam conectores do tipo perno

e betão leve. Utilizam-se elementos finitos de volume para definir todos os elementos

presentes na ligação, recorrendo ao software ATENA 3D. A partir dos modelos desenvolvidos

procura-se avaliar os parâmetros que são identificados como relevantes para o comportamento

da conexão aço-betão. Para validar os modelos numéricos desenvolvidos, recorre-se a

resultados de ensaios de tipo push-out anteriormente realizados, e são testados novos provetes

de tipo push-out, com geometrias específicas, nos quais foi previamente aplicado um

carregamento de valor constante durante um período pré-definido. Em todos os ensaios

realizados, é possível obter a curva que relaciona força e escorregamento, ao longo do

carregamento.

Utilizando os resultados dos ensaios de tipo push-out obtidos por (Valente, 2007) e os

resultados experimentais obtidos no âmbito desta dissertação, constroi-se e calibra-se o

correspondente modelo numérico. Tendo um modelo numérico calibrado, é possível realizar

um estudo paramétrico, onde se procura avaliar vários parâmetros relevantes para o

comportamento da conexão. São avaliados parâmetros relacionados com as propriedades do

betão como a resistência à compressão e à tração, e o módulo de elasticidade, a tensão última

do aço utilizado nos conectores e a forma como o carregamento é aplicado. Comparando as

curvas que relacionam força e escorregamento obtidas nos provetes ensaiados com as

correspondentes curvas obtidas nos modelos numéricos desenvolvidos, é possível perceber o

efeito dos parâmetros analisados na capacidade de carga, rigidez e ductilidade dos pernos.

Resumo

iv

Palavras-chave: Estruturas mistas; Conectores do tipo perno; Ensaio push-out;

Carregamentos de longa duração; Método dos Elementos Finitos (MEF).

Abstract

v

Composite structures have been widely used in Civil Engineering, in the global context. The

composite action between a steel beam and a concrete slab is accomplished with the use of

steel shear connectors. The main function of these connectors is to transmit the longitudinal

shears forces that arise between the concrete and steel sections, when the beam is subjected to

bending forces and also transvers forces to the plane of the slab which can cause vertical

separation between the concrete slab and the steel profile (uplift effect).

This dissertation seeks to address the numerical modeling of the connection behavior between

the steel profile and the concrete slab when using stud connectors and lightweight concrete.

Finite Elements Modelling is considered to define all the elements included in the connection

zone, by using the software ATENA 3D. All the parameters that are identified as relevant in

the behavior of the steel to concrete connection are evaluated. Results from push-out tests

previously performed and results obtained in new push-out specimens, with a specific

geometry, tested within this work are used to validate the developed numerical models. In all

performed experimental tests, it is possible to obtain the curve that relates force and slip along

loading.

The numerical model is developed and calibrated by using the results obtained in push-out

tests performed by Valente (2007) and the experimental results obtained in this dissertation.

With the calibrated numerical model, it is possible to conduct a parametric study, which

sought to evaluate various parameters that are relevant to the connection behavior. Parameters

related to concrete properties, like compressive and tensile strength, modulus of elasticity and

fracture energy, ultimate strength from steel connectors’, and load application. Comparing the

curves that relate force and slip obtained in the specimens tested with the corresponding

curves obtained from the specimens developed with the FEM numerical models developed, it

is possible to evaluate the effect of analyzed parameters on the connection’s load capacity,

stiffness and ductility.

Abstract

vi

Keywords: Composite structures; Stud connectors; Push-out test; Long-term loading; Finite

Element Method (FEM).

Índice geral

vii

AGRADECIMENTOS i

RESUMO/ PALAVRAS-CHAVE iii

ABSTRACT/KEYWORDS v

ÍNDICE GERAL vii

ÍNDICE DE FIGURAS xi

ÍNDICE DE TABELAS xv

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 1

1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS……………………………………………………….1

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO ................................................................................... 2

1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ..................................................................... 3

CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5

2.1. Enquadramento ............................................................................................................ 5

2.2. Caracterização dos conectores ..................................................................................... 7

2.2.1. Conexão e interacção ............................................................................................ 8

2.2.2. Rigidez e ductilidade ............................................................................................ 9

2.3. Ensaio do tipo Push-out ............................................................................................. 11

2.3.1. Preparação dos provetes ..................................................................................... 13

2.3.2. Método do ensaio ............................................................................................... 14

2.3.3. Análise de resultados do ensaio .......................................................................... 15

2.4. Tipos de Conectores existentes .................................................................................. 16

Índice geral

viii

2.4.1. Conector do tipo perno ....................................................................................... 17

2.4.2. Conector T.......................................................................................................... 18

2.4.3. Conector Perfobond ........................................................................................... 19

2.4.4. Conector Crestbond ........................................................................................... 19

2.5. Comportamento mecânico do conector tipo perno.................................................... 20

2.5.1. Geometria e processo de soldadura de um conector do tipo perno .................... 20

2.5.2. Mecanismos de resistência dos conectores do tipo perno .................................. 21

2.5.3. Fissuração do betão ............................................................................................ 23

2.5.4. Colapso da ligação mista.................................................................................... 23

2.5.5. Expressões analíticas.......................................................................................... 24

2.6. Método dos elementos finitos.................................................................................... 27

2.6.1. Análise não-linear .............................................................................................. 28

2.6.2. Estratégia de solução para a análise não-linear – Método de Newton-Raphson 29

2.6.3. Estratégia de solução para a análise não-linear – Método de Arc-Length. ........ 31

CAPÍTULO 3 – ESTUDO DA CONEXÃO AÇO-BETÃO 33

3.1. Construção dos provetes ............................................................................................ 34

3.1.1. Geometria dos provetes ...................................................................................... 34

3.1.2. Produção do betão leve ...................................................................................... 35

3.2. Caracterização do Betão Leve ................................................................................... 36

3.3. Ensaio de tipo Push-out paracarregamentos de longa duração ................................. 41

3.3.1. Equipamento e montagem do ensaio ................................................................. 41

3.3.2. Resultados .......................................................................................................... 42

3.4. Ensaio de tipo Push-out ............................................................................................. 45

3.4.1. Equipamento e montagem do ensaio ................................................................. 45

3.4.2. Sequência de carregamento ................................................................................ 46

3.4.3. Resultados dos ensaios ....................................................................................... 47

Índice geral

ix

3.5. Comparação de resultados ......................................................................................... 55

CAPÍTULO 4 – MODELAÇÃO NUMÉRICA DA CONEXÃO AÇO-BETÃO 61

4.1. Modelo numérico dos provetes CN 19………………………………………………..62

4.1.1. Geometria e materiais ......................................................................................... 62

4.1.2. Perfil metálico .................................................................................................... 63

4.1.3. Chapa de aço ....................................................................................................... 64

4.1.4. Conectores .......................................................................................................... 64

4.1.5. Armaduras .......................................................................................................... 65

4.1.6. Betão ................................................................................................................... 66

4.1.7. Condições de apoio e carregamento ................................................................... 67

4.1.8. Definição das superfícies de contato .................................................................. 70

4.2. Modelação dos Provetes CN 19………………………………………………………71

4.2.1. Definição da malha ............................................................................................. 71

4.2.2. Definição das ligações entre conectores e betão envolvente .............................. 76

4.2.3. Refinamento da malha ........................................................................................ 78

4.2.4. Comparação entre resultados experimentais e numéricos .................................. 80

4.3. Analise Paramétrica do modelo CN 19……………………………………………….83

4.3.1. Variação da resistência dos pernos ..................................................................... 84

4.3.2. Variação da resistência do betão leve ................................................................. 86

4.3.3. Comparação entre betão leve e betão de massa volúmica normal ..................... 89

4.4. Provetes A e B, Provete 0……………………………………………………………..90

4.4.1. Modelo M0 ......................................................................................................... 92

4.4.2. Modelo MA ........................................................................................................ 93

4.4.3. Modelo MB ........................................................................................................ 95

4.4.4. Influência do Carregamento ............................................................................... 97

Índice geral

x

CAPÍTULO 5 – CONCLUSOES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 101

5.1. Conclusões gerais .................................................................................................... 101

5.1. Desenvolvimentos futuros ....................................................................................... 105

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 107

Índice de figuras

xi

Figura 2.1-Secções mistas (NPEN1994-1-1, 2011).................................................................... 5

Figura 2.2-Evolução percentual de edifícios de andares múltiplos estruturados em aço no

Reino Unido e em França, no período de 1981 a 1998 (Owens, 2000)...................................... 6

Figura 2.3-Sistema de piso misto típico utilizado em edifícios (Metform, 1997) ...................... 6

Figura 2.4-Obras de estruturas mistas realizadas em Portugal (Calado, et al., 2010) ................ 7

Figura 2.5-Conexão e interacção da ligação mista (Calado, et al., 2010) .................................. 8

Figura 2.6-Curva resistência grau de conexão da ligação mista (Calado, et al., 2010) ........... 9

Figura 2.7-Hipótese da conservação das secções planas de Bernoulli (Calado, et al., 2010) .... 9

Figura 2.8-Curva força escorregamento de conectores rígidos e flexíveis (David, 2007) .... 10

Figura 2.9-Curvas força escorregamento de conectores dúcteis e não dúcteis (Calado, et al.,

2010) ......................................................................................................................................... 10

Figura 2.10-Fluxo de forças numa viga mista (Roik, et al., 1988) ........................................... 12

Figura 2.11-Fluxo de forças num provete push-out (Valente, 2007) ....................................... 13

Figura 2.12-Provetes típicos do ensaio de tipo push-out (NPEN1994-1-1, 2011) ................... 14

Figura 2.13-Esquema do carregamento típico do ensaio de tipo push-out (Valente, et al.,

2009) ......................................................................................................................................... 15

Figura 2.14-Determinação da capacidade de escorregamento δu num ensaio do tipo push-out

(NPEN1994-1-1, 2011) ............................................................................................................ 16

Figura 2.15-Tipos de conectores (Cruz, et al., 2006) ............................................................... 17

Figura 2.16-Dimensões padrão de um perno (Johnson, 2004) ................................................. 20

Figura 2.17-Processo de soldadura de um perno (Queiroz, et al., 2001).................................. 21

Figura 2.18-Resistencia do perno quando inserido numa laje maciça (Roik, et al., 1988) ...... 21

Figura 2.19-Influência do diâmetro do perno na capacidade de carga (Calado, et al., 2010) .. 22

Figura 2.20-Tipos de fissuração na laje (Oehlers, 1989) .......................................................... 23

Figura 2.21-Forças e modos de rotura no contato entre o betão e os pernos (Valente, 2007) . 24

Figura 2.22-Malha de elementos finitos ................................................................................... 27

Figura 2.23-Método de Newton-Raphson (Lourenço, 1999) .................................................... 30

Figura 2.24-Tipica trajetória de equilíbrio com ponto-limite (Cook, et al., 1989) ................... 31

Índice de figuras

xii

Figura 2.25- Método de Arc-Length ......................................................................................... 32

Figura 3.1-Ensaio de tipo push-out .......................................................................................... 34

Figura 3.2-Dimensão dos provetes do tipo push-out (dimensões em mm) .............................. 35

Figura 3.3-Esquema dos provetes ensaiados e dos pernos (dimensões em mm) ..................... 35

Figura 3.4-Betonagem dos provetes......................................................................................... 36

Figura 3.5-Cilindros utilizados na determinação das características do betão leve ................. 37

Figura 3.6-Configuração do ensaio para determinação do módulo de elasticidade (Valente,

2007) ........................................................................................................................................ 37

Figura 3.7-Montagem do ensaio para determinação do módulo de elasticidade ..................... 38

Figura 3.8-Ciclos de carga e descarga ..................................................................................... 38

Figura 3.9-Diagramas que relacionam tensão e extensão ........................................................ 39

Figura 3.10-Montagem do ensaio para determinação da resistência à compressão................. 40

Figura 3.11-Sistema de aplicação da carga .............................................................................. 42

Figura 3.12-Evolução do escorregamento após a aplicação da carga até o dia 70 .................. 43

Figura 3.13-Evolução do escorregamento após aplicação da carga até o dia 1331, no provete

A ............................................................................................................................................... 44

Figura 3.14-Esquema do ensaio do tipo push-out .................................................................... 46

Figura 3.15-Esquema do carregamento do ensaio do tipo push-out ........................................ 46

Figura 3.16-Provete A, 1º momento ........................................................................................ 48

Figura 3.17-Provete A, 2º momento ........................................................................................ 49

Figura 3.18-Provete B, 1º momento ......................................................................................... 50

Figura 3.19-Provete B, 2º momento ......................................................................................... 51

Figura 3.20-Observação dos provetes A e B, após o ensaio .................................................... 52

Figura 3.21-Curva força escorregamento medidos no provete A ......................................... 53

Figura 3.22-Curva força escorregamento medidos no provete B ......................................... 54

Figura 3.23-Curva força escorregamento dos provetes A e B .............................................. 55

Figura 3.24-Curvas que relacionam força e escorregamento nos provetes CN 19, A e B ....... 56

Figura 3.25-Relação entre Pmax,i, e splast,90% .............................................................................. 58

Figura 3.26-Relação entre Pmax e PLD ...................................................................................... 59

Figura 3.27-Valores da rigidez dos provetes A, B e CN 19 ..................................................... 59

Figura 4.1-Esquema dos provetes CN 19 (Valente, 2007) ....................................................... 62

Figura 4.2-Simplificação do perfil metálico ............................................................................. 63

Figura 4.3-Lei constitutiva definida no software ATENA 3D para o perfil metálico .............. 63

Índice de figuras

xiii

Figura 4.4-Chapa de aço colocada no topo do perfil metálico ................................................. 64

Figura 4.5-Diferentes formas geométricas ............................................................................... 65

Figura 4.6-Pernos soldados ao perfil metálico ......................................................................... 65

Figura 4.7-Disposição das armaduras no modelo numérico de CN 19 .................................... 66

Figura 4.8-Perspetiva da geometria final do modelo ................................................................ 67

Figura 4.9-Comportamento à tracção do betão (Červenka, et al., 2012) .................................. 67

Figura 4.10-Condições de apoio ............................................................................................... 68

Figura 4.11-Ponto de aplicação dos incrementos de deslocamentos e de monitorização ........ 68

Figura 4.12-Curvas força escorregamento obtidas com diferentes níveis de incremento da

deformação ............................................................................................................................... 69

Figura 4.13-Condições de convergência consideradas no Método de Newton-Raphson ......... 69

Figura 4.14-Definição das superfícies de contato no modelo numérico .................................. 70

Figura 4.15-Tipo de elementos finitos disponíveis no ATENA 3D (Červenka, et al., 2012) .. 72

Figura 4.16-Resultados com elementos finitos de 50 mm ....................................................... 73



Figura 4.19-Relação entre o tamanho da malha/número de elementos finitos, e os resultados

obtidos ...................................................................................................................................... 74

Figura 4.20-Cortes yz na malha de 20 mm ............................................................................... 75

Figura 4.21-Tamanho dos elementos finitos no modelo numérico .......................................... 76

Figura 4.22-Superficies de ligação entre os pernos e o betão envolvente ................................ 77

Figura 4.23-Resultados das diferentes superfícies de ligação dos pernos ao betão

envolvente ................................................................................................................................. 77

Figura 4.24-Resultados do refinamento dos elementos finitos dos pernos para 14 mm .......... 78

Figura 4.25-Resultados do refinamento dos elementos de finitos dos pernos para 6 mm, e

diferentes refinamentos para o betão ........................................................................................ 79

Figura 4.26-Refinamento da malha dos pernos ........................................................................ 79

Figura 4.27-Curva força × escorregamento dos provetes CN 19 e do modelo L5-c6-b16 ...... 80

Figura 4.28-Comparação entre o perno do ensaio experimental e do modelo numérico ......... 82

Figura 4.29-Comparação da zona de soldadura dos pernos e betão envolvente, no ensaio

experimental e no modelo numérico ........................................................................................ 82

Figura 4.30-Comparação entre as lajes de betão do ensaio experimental e do modelo

numérico .................................................................................................................................. 83

Índice de figuras

xiv

Figura 4.31-Curva força × escorregamento para diferentes níveis de tensão de cedência do aço

utilizado nos pernos .................................................................................................................. 85

Figura 4.32-Relação entre tensões últimas de tracção dos pernos e cargas máximas

alcançadas ................................................................................................................................ 86

Figura 4.33-Curvas força escorregamento para diferentes betões leves ................................ 88

Figura 4.34-Tensões e fissuração nas lajes de betão dos diferentes modelos numéricos ......... 88

Figura 4.35-Relação entre tensões de compressão do betão leve e cargas máximas

alcançadas ................................................................................................................................. 89

Figura 4.36-Comparação entre as curvas força escorregamento do betão leve e do betão

normal ....................................................................................................................................... 90

Figura 4.37-Modelo numérico dos provetes A e B ................................................................... 91

Figura 4.38-Lei constitutiva considerada para o betão leve utilizado nos provetes A e B ....... 92

Figura 4.39-Lei constitutiva considerada nas armaduras utilizadas nos provetes A e B .......... 92

Figura 4.40-Cuva força escorregamento do M0, CN 19.2, e dos provetes A e B ................. 93

Figura 4.41-Tensões instaladas no modelo MA devido à aplicação da carga instantânea ....... 94

Figura 4.42-Curva força escorregamento do modelo MA e do provete A ............................ 94

Figura 4.43-Tensões instaladas nos vários elementos do modelo MA ..................................... 95

Figura 4.44-Tensões instaladas no provete MB devido à aplicação da carga instantânea........ 96

Figura 4.45-Curva força escorregamento do modelo MB e do provete B ............................. 95

Figura 4.46-Tensões instaladas nos vários elementos do modelo MB ..................................... 97

Figura 4.47-Curva força escorregamento de vários ensaios e modelos ................................. 98

Figura 4.48-Relação entre o tipo e a intensidade de carregamento e a carga máxima ............. 99

Índice de tabelas

xv

Tabela 3.1-Composição do betão leve utilizado ....................................................................... 36

Tabela 3.2-Módulo de elasticidade do betão leve .................................................................... 39

Tabela 3.3-Resistência à compressão do betão leve ................................................................. 40

Tabela 3.4-Massa volúmica aparente do betão leve ................................................................. 41

Tabela 3.5-Propriedades dos pernos e das armaduras .............................................................. 41

Tabela 3.6-Medições de escorregamento relativas à carga de longa duração .......................... 43

Tabela 3.7-Resultados experimentais relativos ao ensaio do tipo push-out ............................. 57

Tabela 3.8-Cálculo da rigidez dos provetes A, B e CN 19 ....................................................... 60

Tabela 4.1-Facetas de contato entre a parte de trás dos pernos e o betão ................................ 76

Tabela 4.2-Cargas máximas alcançadas (por perno) ................................................................ 85

Tabela 4.3-Propriedades do betão leve e cargas máximas alcançadas por perno ..................... 87

Tabela 4.4-Propriedades do betão leve e do correspondente betão normal .............................. 90

Tabela 4.5-Valores de cargas máximas atingidas nos modelos numéricos, para diferentes

níveis de carregamento inicial .................................................................................................. 98

Índice de tabelas

xvi

Capítulo 1

Introdução

1

1. Capítulo 1 – Introdução

1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

As vigas mistas em aço e betão são cada vez mais utilizadas em edifícios e em pontes. Nos

edifícios, proporcionam um aumento significativo dos vãos livres e a colocação de um menor

número de pilares comparativamente a uma solução tradicional. Nas pontes, as soluções de

tabuleiro misto são económicas e construtivamente muito competitivas.

Uma viga mista é constituída por uma laje de betão armado e um perfil metálico que

funcionam em conjunto devido à existência de conectores que garantem a ligação entre essas

duas secções. Os conectores são elementos metálicos que são soldados ao perfil metálico e

posteriormente ficam embebidos na laje, após betonagem e endurecimento do betão. A

principal função dos conectores é a de transmitir as forças longitudinais de corte que se geram

entre as secções de betão e de aço, quando a viga é submetida à flexão. Para além das forças

de corte longitudinais, existem também forças transversais ao plano da laje, que podem causar

a separação vertical entre a laje de betão e o perfil metálico (efeito de uplift). Os conectores

metálicos também impedem esta separação vertical.

O conector é essencial para garantir a conexão entre seções mistas. Eles podem ser

classificados como rígidos ou flexíveis. Os conectores rígidos caracterizam-se por uma

reduzida deformação quando sujeitos a carregamento, oferecendo escorregamento muito

reduzido ente as secções de aço e de betão. Os conectores flexíveis são caracterizados por se

deformarem sob a acção do carregamento, proporcionando a ocorrência de escorregamento

relevante entre as secções de aço e de betão.

Existem diversas tipologias de conectores, com as mais variadas formas. Entre eles destacam-

se, devido aos seus desempenhos, o perno de cabeça, o conector T, o conector Perfobond e o

conector Crestbond, sendo os dois últimos conectores de chapa contínua.

A presente dissertação procura abordar a modelação numérica explícita da conexão entre o

perfil metálico e a laje de betão, quando se utilizam conectores do tipo perno e betão leve.

Utilizam-se elementos finitos de volume para definir todos os elementos presentes na ligação,

Capítulo 1

2

recorrendo ao software ATENA 3D. A partir dos modelos desenvolvidos procura-se avaliar

os parâmetros que são identificados como relevantes para o comportamento da conexão

aço-betão. Para validar os modelos numéricos desenvolvidos, recorre-se a resultados de

ensaios do tipo push-out anteriormente realizados, e são testados novos provetes do tipo

push-out, com geometrias específicas, nos quais foi previamente aplicado um carregamento

de valor constante durante um período pré-definido. Em todos os ensaios realizados, é

possível obter a curva que relaciona força e escorregamento, ao longo do carregamento.

Utilizando os resultados dos ensaios do tipo push-out obtidos por (Valente, 2007) e os

resultados experimentais obtidos no âmbito desta dissertação, constrói-se e calibra-se o

correspondente modelo numérico. Tendo um modelo numérico calibrado, é possível realizar

um estudo paramétrico, onde se procura avaliar vários parâmetros relevantes para o

comportamento da conexão. São avaliados parâmetros relacionados com as propriedades do

betão como as resistências à compressão e tração, e o módulo de elasticidade, a tensão última

do aço utilizado nos conectores e a forma como o carregamento é aplicado. Comparando as

curvas que relacionam força e escorregamento obtidas nos provetes ensaiados com as

correspondentes curvas obtidas nos modelos numéricos desenvolvidos, é possível perceber o

efeito dos parâmetros analisados na capacidade de carga, rigidez e ductilidade dos pernos.

1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO

De um modo geral, com a presente dissertação pretende-se abordar a modelação numérica da

conexão entre um perfil metálico e uma laje de betão leve, quando se utilizam conectores do

tipo perno. Esta modelação é complementada com a realização de ensaios experimentais.

Os objetivos a alcançar na presente dissertação são os seguintes:

Avaliar experimentalmente o comportamento de conectores de tipo perno inseridos em

lajes de betão leve, analisando e descrevendo o comportamento dos provetes do tipo

push-out testados e do conector em análise, identificando os modos de rotura que resultam

do tipo de carregamento aplicado e quantificando parâmetros importantes como a carga

máxima atingida, a rigidez inicial da conexão, a deformação máxima atingida no decorrer

dos ensaios realizados e a evolução do escorregamento na interface entre as secções de aço

e betão, em função do esforço de corte aplicado;

Introdução

3

Avaliar estratégias de modelação numérica utilizando os elementos finitos: tipo e tamanho

de elementos finitos, representação da interface entre conector e betão, níveis de

refinamento da malha de elementos finitos, leis constitutivas adotadas;

Elaborar um modelo numérico de elementos finitos capaz de representar o comportamento

estrutural dos conectores do tipo perno em ensaios do tipo push-out;

A partir do modelo numérico construído, realizar análises paramétricas variando as

propriedades do betão e do aço dos pernos;

Comparar cargas máximas atingidas nos ensaios experimentais com as correspondentes

cargas obtidas em modelos numéricos e também por diferentes expressões analíticas;

Avaliar o efeito do carregamento de longa duração nos provetes push-out através da

comparação entre os resultados do modelo numérico construído e os provetes ensaiados, e

os resultados obtidos por outros autores.

1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação está organizada em seis capítulos.

O Capítulo 1 reúne considerações gerais destinadas a enquadrar o leitor no tema a abordar,

estabelece os objetivos a atingir no decurso deste trabalho e descreve a estrutura adotada para

a dissertação e sua organização geral.

No Capítulo 2 é descrito o trabalho de pesquisa bibliográfica efetuado sobre o tema da

presente dissertação. Inicialmente, é feito um enquadramento relativo as estruturas mistas.

Posteriormente aborda-se o modo de caracterização dos conectores, e os ensaios adequados

para tal, dando enfâse ao ensaio de tipo push-out. Em seguida são apresentadas vantagens e

desvantagens de vários tipos de conectores, dando-se destaque ao conector tipo perno,

nomeadamente à sua geometria, processo de soldadura, mecanismos de resistência, modos de

fissuração e colapso quando inserido numa laje de betão. Por fim, apresentam-se expressões

analíticas capazes de quantificar a carga máxima deste tipo de conexão entre aço e betão. Por

último, aborda-se a temática do Método dos elementos finitos, frisando a análise não-linear e

as estratégias disponíveis para a sua resolução como é o caso do Método de Newton-Raphson

e do Método de Arc-Length.

Capítulo 1

4

O Capitulo 3 descreve detalhadamente a geometria e a construção dos provetes ensaiados,

bem como a caracterização do betão leve utilizado. Descreve-se também a aplicação do

carregamento de longa duração imposto aos provetes juntamente com os respetivos

resultados, e os ensaios do tipo push-out realizados após o referido carregamento. Os ensaios

do tipo push-out permitem caracterizar a ligação aço-betão através das curvas

força escorregamento, efetuando-se posteriormente uma comparação dos resultados

conseguidos, com os resultados obtidos por outros autores, em que os provetes push-out não

sofreram um carregamento de longa duração.

No Capítulo 4 recorre-se ao Método dos elementos finitos, disponível no software

ATENA 3D, aos resultados dos ensaios do tipo push-out obtidos por (Valente, 2007) e aos

resultados experimentais obtidos no âmbito desta dissertação, para construir e calibrar um

modelo numérico. Na calibração do modelo são testadas diferentes combinações de elementos

finitos e tamanhos de malhas, bem como diferentes possibilidades nas ligações de contato

entre o betão e os pernos, e diferentes níveis de refinamento da malha dos elementos finitos.

Tendo um modelo numérico calibrado realiza-se um estudo paramétrico, onde se avaliam os

parâmetros relevantes para o comportamento da conexão. Avaliam-se parâmetros

relacionados com as propriedades do betão como a resistência à compressão e tração, e o

módulo de elasticidade, a tensão última do aço utilizado nos conectores e a forma como o

carregamento é aplicado. Comparando as curvas que relacionam força e escorregamento

obtidas nos provetes ensaiados com as correspondentes curvas obtidas nos modelos

numéricos desenvolvidos, é possível perceber o efeito dos parâmetros analisados na

capacidade de carga, rigidez e ductilidade dos pernos.

No Capítulo 5 são apresentadas as conclusões gerais da investigação realizada no âmbito da

presente dissertação. Ainda neste capítulo, são apontadas algumas sugestões para trabalhos

futuros.

Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

5

2. Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica

2.1. ENQUADRAMENTO

Uma estrutura mista caracteriza-se por ser constituída por dois materiais diferentes, ligados

entre si, trabalhando solidariamente: aço e betão. O princípio vigente neste tipo de estruturas

passa por submeter cada material ao esforço que melhor resiste. Sendo assim, o aço evitaria

compressões, devido aos problemas de instabilidade, e acomodaria trações. O betão que

apresenta melhores propriedades resistentes à compressão do que à tracção, ficaria solicitado

às compressões. Os materiais são ligados mecanicamente por conectores, como por exemplo

os da Figura 2.1, obtendo secções com geometrias e rigidezes que conduzem a capacidades

resistentes superiores, comparativamente às secções de betão armado.

a) Pilar b) Viga

Figura 2.1-Secções mistas (NPEN1994-1-1, 2011)

Desta forma, associa-se as soluções mistas, a um conjunto de vantagens arquitectónicas,

conseguidas com lajes menos espessas, vigas com maiores vãos, e menor número de pilares,

que se traduz num aumento de espaços no edifício; e vantagens funcionais uma vez que o aço

dá ductilidade as estruturas, o betão protege o aço contra a corrosão, e confere-lhe uma maior

capacidade resistente ao fogo. Existe também maior rapidez de construção, que se deve ao

melhoramento dos sistemas construtivos, que dispensam cofragens e recorrem à

pré-fabricação. Todos estes fatores tornam a construção de estruturas mistas económica em

termos de espaço, tempo e financiamentos.

Capítulo 2

6

Os primeiros estudos sobre sistemas estruturais mistos tiveram início em Inglaterra, antes da

Primeira Guerra Mundial, tendo como base uma série de ensaios de pisos mistos. Já entre os

anos de 1922 e 1939, foram construídos edifícios e pontes empregando-se o sistema de vigas

mistas. (Malite, 1990)

No decorrer das duas últimas décadas do século XX, no Reino Unido e em França, um estudo

efetuado evidência o crescimento notável do uso de estruturas de aço para edifícios de

múltiplos andares, como se comprova na Figura 2.2. (Owens, 2000)

Figura 2.2-Evolução percentual de edifícios de andares múltiplos estruturados em aço no Reino Unido

e em França, no período de 1981 a 1998 (Owens, 2000)

Este crescimento deve-se a uma evolução de várias tecnologias, no ramo da construção civil,

que possibilitou a industrialização das construções, nomeadamente na utilização do aço

estrutural em países do primeiro mundo. Assim, vantagens como a velocidade e a economia

de construção são obtidas a partir de sistemas mistos, mais propriamente de pisos mistos

como o que é representado na Figura 2.3. (Owens, 2000)

Figura 2.3-Sistema de piso misto típico utilizado em edifícios (Metform, 1997)

Revisão bibliográfica

7

Grande parte dos custos de obras está relacionado com a mão-de-obra, o que é uma

desvantagem para a construção mista em Portugal por haver menos empresas neste ramo e,

como consequência, menos mão-de-obra especializada face à tradicional construção de betão

armado. No entanto, regista-se a partir dos anos 90 um aumento da construção deste sector,

quer em estruturas novas, quer na reabilitação e reforço de estruturas existentes, como por

exemplo espaços comerciais, hotéis como por exemplo a Figura 2.4.a), edifícios de escritórios

e de habitação, edifícios de ensino, parques de estacionamento, viadutos como por exemplo a

Figura 2.4.b), e pontes das principais redes viárias nacionais.

a) Fase construtiva do Hotel Lagoas Park,

Oeiras

b) Fase da reabilitação do viaduto da Av.

José Malhoa, Lisboa

Figura 2.4-Obras de estruturas mistas realizadas em Portugal (Calado, et al., 2010)

2.2. CARACTERIZAÇÃO DOS CONECTORES

Os conectores proporcionam a ligação mecânica entre o aço e o betão, obtendo-se assim o

comportamento misto desejado, estando sujeitos a forças de corte longitudinais e também, a

forças transversais ao eixo da peça, que tendem a causar a separação vertical entre o betão e o

perfil metálico (efeito conhecido como uplift). De uma forma geral, as forças transversais que

surgem são menores do que as forças de corte longitudinais. Normalmente, apenas a

resistência do conector é contabilizada na resistência destas forças, desprezando-se assim,

forças de aderência natural entre aço e betão, e forças de atrito. A razão pela qual não se

contabilizam as forças de atrito está associada com o seu carácter imprevisível, dependendo

estas do valor da carga aplicada, se a carga é dinâmica ou não, composição do betão,

qualidade de execução, variações de temperatura, retracção, fissuração, entre outras causas

(Veríssimo, 2007). Variando fatores que influenciam diretamente a ligação dos dois materiais,

como o tipo de conector, a sua conexão e interacção, é possível obter diferentes respostas para

uma mesma solução mista.

Capítulo 2

8

O estudo do comportamento de conectores e a caracterização analítica do seu desempenho são

realizados a partir de ensaios experimentais realizados com vigas de tamanho real ou, mais

frequentemente, com recurso a ensaios em modelos de tamanho reduzido onde a conexão é

sujeita a corte direto, conhecidos como ensaios de tipo push-out. A partir destes ensaios é

possível observar e medir duas das principais características dos conectores: a rigidez e a

ductilidade. Ambas podem ser conhecidas a partir da relação entre força e escorregamento, ou

seja, a relação entre a força de corte transmitida, e o escorregamento relativo entre as

superfícies do perfil de aço e do betão. Essa relação pode ser expressa graficamente o que

permite caracterizar facilmente os conectores quanto a sua rigidez e ductilidade.

2.2.1. Conexão e interacção

Conexão e interacção são conceitos díspares. A conexão está relacionada com a força gerada

na interface entre o betão e o aço, dependendo da resistência e da quantidade de conectores

aplicados. A interacção tem a ver com o escorregamento na interface entre os dois materiais,

dependendo da rigidez dos conectores, do seu número, e do seu posicionamento, Figura 2.5.

(Calado, et al., 2010)

Figura 2.5-Conexão e interacção da ligação mista (Calado, et al., 2010)

Conexão total significa que um aumento de conectores não aumenta a resistência do elemento

misto, sendo a resistência adquirida pela secção mista, Figura 2.6, enquanto uma interacção

total simboliza que os deslocamentos relativos entre os dois materiais são pequenos o

suficiente para serem desprezados.

Em situações de conexão e interacção parciais, os seus valores são idênticos. Para um

determinado grau de conexão, tem-se geralmente um valor próximo do grau de interacção,

para o elemento. (Calado, et al., 2010)


9

Figura 2.6-Curva resistência grau de conexão da ligação mista (Calado, et al., 2010)

Uma conexão nula, onde a resistência é proporcionada pela secção de aço, Figura 2.6, implica

uma interacção nula, e vice-versa, uma vez que a ausência de conectores origina resistência

nula e escorregamento máximo. Porém, uma conexão total não obriga uma interacção total,

porque apesar de não se conseguir aumentar a resistência do elemento, consegue-se reduzir os

deslocamentos relativos entre o aço e o betão, adicionando conectores.

A hipótese da conservação das secções planas de Bernoulli, só é valida para a secção global

do elemento, no caso de interacção total, em que não existe escorregamento entre o aço e o

betão. Nos outros casos de interacção, a hipótese de Bernoulli só pode ser aplicada

separadamente a cada um dos dois materiais, já que existe uma descontinuidade na

distribuição das extensões, devido ao escorregamento entre o aço e o betão, Figura 2.7.

(Calado, et al., 2010)

Figura 2.7-Hipótese da conservação das secções planas de Bernoulli (Calado, et al., 2010)

2.2.2. Rigidez e ductilidade

A curva força escorregamento, obtida por exemplo em ensaios push-out, e que permite

caracterizar os conectores quanto a rigidez e a ductilidade, pode ser dividida em duas fases

distintas.

Capítulo 2

10

Na primeira fase, consegue-se avaliar a rigidez do conector, através do escorregamento

sofrido para um elevado aumento de carga. Se o escorregamento for reduzido, o conector é

considerado rígido, caso contrário o conector é considerado flexível. Graficamente, esta fase

assemelha-se a uma reta, e a sua inclinação relativamente a vertical traduz o nível de rigidez

do conector. Quanto menos inclinada for a reta mais rígido é o conector, Figura 2.8. Os

conectores flexíveis, por permitirem escorregamentos superiores, costumam apresentar graves

problemas em relação à fadiga.

Figura 2.8-Curva força escorregamento de conectores rígidos e flexíveis (David, 2007)

Na segunda fase da curva força escorregamento é possível aferir a ductilidade do conector.

Um conector dúctil, Figura 2.9.a), é aquele que consegue manter patamares de carga,

enquanto o escorregamento entre o betão e o perfil de aço aumenta. Um conector não dúctil,

Figura 2.9.b), é exatamente o contrário, e está associado a roturas frágeis, o que é inaceitável

do ponto de vista da segurança estrutural (Veríssimo, 2007).

a) Conector dúctil b) Conector não dúctil

Figura 2.9-Curvas força escorregamento de conectores dúcteis e não dúcteis (Calado, et al., 2010)


11

O critério de classificação, proposto pela (NPEN1994-1-1, 2011), enuncia que um conector

pode ser classificado como dúctil, se apresentar um escorregamento característico δuk superior

a 6,0 mm. Sendo o conector dúctil, admite-se então que quando o elemento misto é carregado,

ocorre redistribuição de esforços entre os conectores e que todos eles são mobilizados. Se essa

hipótese é válida, os conectores podem ser uniformemente distribuídos sobre o elemento

estrutural. Se os conectores são classificados como não dúcteis a hipótese de redistribuição de

esforços não é valida, e a sua disposição deve-se dar de acordo com o fluxo de corte atuante

na interface entre aço e o betão.

Um conector ideal é aquele cujo comportamento é caracterizado por escorregamento nulo (ou

quase nulo) para cargas de serviço e ductilidade em estado limite último. Portanto, as

características de um conector rígido são desejáveis em condições de serviço e as

características de um conector dúctil são desejáveis em estado limite último. (Veríssimo,

2007).

2.3. ENSAIO DO TIPO PUSH-OUT

O Eurocódigo 4 (NPEN1994-1-1, 2011) é a norma que regulamenta as estruturas mistas. Nela

foram estabelecidas especificações de modo a padronizar os ensaios, sendo assim possível

comparar resultados efetuados em diferentes lugares do planeta. A referida norma apresenta

dois ensaios distintos, conhecidos como ensaio de flexão, e ensaio de corte direto ou ensaio

push-out. Nas Figura 2.10 e Figura 2.11 respetivamente, é possível observar o fluxo de forças

em cada um dos ensaios.

Em relação à caracterização dos conectores, o ensaio de flexão apresenta desvantagens, como:

os esforços dos conectores têm de ser calculados de forma indirecta, uma vez que a dispersão

dos valores da rigidez, nomeadamente do módulo de elasticidade do betão Ec, e os valores dos

escorregamentos na interface aço-betão, podem falsear os resultados. Analisando a zona de

momentos negativos têm de se considerar que parte do betão nessa região está traccionado e

fissurado, e nesse caso o efeito de tension-stiffening pode ser apenas estimado. Para poder

estimar os esforços no conector é necessário medir a diferença de alongamento que se verifica

entre a laje de betão e o perfil metálico, sendo um método pouco preciso. Este ensaio

recomenda-se quando é necessário analisar a transferência de esforços entre os elementos

Capítulo 2

12

estruturais laje de betão e suporte metálico, como consequência do seu escorregamento

relativo, da sua deformação e da fissuração do betão. (Cruz, et al., 2006)

a) Vista 3D

b) Vista longitudinal

Figura 2.10-Fluxo de forças numa viga mista (Roik, et al., 1988)

O ensaio push-out é mais indicado para a caracterização dos conectores. Uma força P é

aplicada no perfil metálico, fazendo-o deslizar relativamente as lajes de betão, até ao colapso

da conexão. Uma vez que os esforços instalados nos conectores resultam directamente das

forças P introduzidas pelo atuador, é possível medir o respetivo escorregamento relativo entre

a laje e o perfil metálico, obtendo-se, assim, as relações força escorregamento de forma

simples e direta, que permitem a caracterização dos conectores.


13

Figura 2.11-Fluxo de forças num provete push-out (Valente, 2007)

2.3.1. Preparação dos provetes

Os provetes push-out são constituídos por duas lajes de betão ligadas a um perfil metálico

através dos conectores em estudo, tal como ilustrado na Figura 2.12. De acordo com o

Eurocódigo 4, há uma série de considerações a ter em conta na preparação destes provetes

(NPEN1994-1-1, 2011):

(1) Cada uma das duas lajes de betão deverá ser betonada na posição horizontal, tal como

na prática se faz para as vigas mistas;

(2) Deverá ser eliminada a aderência na interface entre os banzos da viga e o betão,

oleando-se os banzos ou por outros meios apropriados;

(3) A cura dos provetes para ensaios de arranque deverá ser efetuada ao ar:

(4) Para cada mistura, deverão ser preparados na altura da betonagem, no mínimo, quatro

provetes de betão (cilindros ou cubos) para a determinação da resistência em cilindros.

Estes provetes de betão deverão ser curados juntamente com os destinados aos ensaios

de arranque. A resistência do betão fcm deverá ser considerada igual ao valor médio das

resistências;

(5) A resistência do betão à compressão fcm à data dos ensaios deve ser de 70 % ± 10 % da

resistência especificada para o betão fck das vigas para o qual o ensaio é realizado. Este

requisito pode ser satisfeito utilizando-se betão de qualidade especificada, mas

efetuando os ensaios antes de decorrido 28 dias após a betonagem de provetes;

(6) Deverá determinar-se a tensão de cedência, a resistência à tracção e a extensão máxima

de uma amostra representativa do material dos conectores;

Capítulo 2

14

(7) Se para as lajes forem utilizadas chapas perfiladas de aço, a resistência à tracção e a

tensão de cedência da chapa perfilada de aço deverão ser obtidas com base em ensaios

realizados sobre amostras cortadas das chapas utilizadas nos ensaios de arranque.

Figura 2.12-Provetes típicos do ensaio de tipo push-out (NPEN1994-1-1, 2011)

2.3.2. Método do ensaio

O esquema de carregamento do ensaio push-out é definido pela norma (NPEN1994-1-1,

2011), sendo medidos e registados os escorregamentos relativos entre o aço e o betão, bem

como a força actuante P ao longo do ensaio:

(1) A carga deverá aplicar-se primeiro por incrementos até 40% da carga de rotura prevista

e, em seguida, deverão efectuar-se 25 ciclos entre 5% e 40% da carga de rotura prevista;

(2) Em seguida deverão efetuar-se acréscimos de carga de modo a que a rotura não ocorra

antes de decorridos 15 minutos;

(3) O escorregamento longitudinal entre cada laje de betão e a secção de aço deverá ser

medido de modo contínuo no decurso da aplicação das cargas ou em cada acréscimo de

carga. O escorregamento deverá ser medido pelo menos até se verificar uma redução da

carga de 20% abaixo da carga máxima;

(4) A separação transversal entre a secção de aço e cada laje deverá ser medida o mais

próximo possível de cada grupo de conectores.


15

O esquema de carregamento do ensaio push-out encontra-se esquematizado na Figura 2.13.

Figura 2.13-Esquema do carregamento típico do ensaio de tipo push-out (Valente, et al., 2009)

2.3.3. Análise de resultados do ensaio

Para a validação e tratamento de resultados, o Eurocódigo 4 determina que se sigam os

seguintes passos (NPEN1994-1-1, 2011):

(1) No caso da realização de três ensaios sobre provetes teoricamente idênticos e quando o

desvio de cada resultado de ensaio em relação ao valor médio dos resultados da

totalidade dos ensaios não exceder 10%, o valor de calculo da resistência poderá ser

determinado como se segue:

- O valor característico da resistência PRk deverá ser considerado igual à carga de

rotura mínima (dividida pelo numero de conectores) reduzida de 10%;

- O valor de calculo da resistência PRd deverá ser calculado a partir de:

v

Rk

v

Rk

ut

uRd

PP

f

fP (2.1)

onde:

fu - Resistência última mínima especificada para o material dos conectores;

fut - Resistência última real do material dos conectores utilizados no provete;

Capítulo 2

16

γv - É o coeficiente parcial de segurança relativo à conexão de corte (1,25 em Portugal);

(2) Se o desvio em relação à média for superior a 10% deverão ser realizados, pelo menos,

mais três ensaios do mesmo tipo.

(3) A resistência do conector ao uplift é verificada da seguinte maneira: a separação

transversal entre a secção de aço e as lajes, medida quando os conectores estão

solicitados a 80% da sua carga última, deve ser inferior a 50% do escorregamento

longitudinal correspondente. Caso contrário, a capacidade de conexão não é satisfatória.

(4) A capacidade de escorregamento de um provete δu deverá ser considerada igual ao

escorregamento máximo medido ao nível da carga característica, como indica a Figura

2.14. A capacidade de escorregamento característica δuk deverá ser considerada igual ao

valor mínimo dos ensaios δu reduzido de 10%, ou igual ao valor determinado por

avaliação estatística a partir da totalidade dos resultados dos ensaios.

A forma de determinação da capacidade de escorregamento δu num ensaio push-out encontra-

se apresentada no gráfico da Figura 2.14.

Figura 2.14-Determinação da capacidade de escorregamento δu num ensaio do tipo push-out

(NPEN1994-1-1, 2011)

2.4. TIPOS DE CONECTORES EXISTENTES

As características do aço, do betão, e o tipo de conector a utilizar, definem a resistência e a

rigidez da ligação, bem como o grau de conexão existente (Cruz, et al., 2006). Existem

diversos tipos de conectores, com as mais variadas formas. Entre eles destacam-se, devido aos

seus desempenhos, o conector do tipo perno, o conector T, o conector Perfobond e o conector


17

Crestbond, sendo os dois últimos conectores de chapa contínua; Na Figura 2.15 é possível

observar os distintos conectores mencionados.

a) Perno b) T c) Perfobond d) Crestbond

Figura 2.15-Tipos de conectores (Cruz, et al., 2006)

Os conectores de chapa contínua apresentam vantagens, quando comparados com os pernos,

concretamente: a facilidade de produção em grande escala, podendo assumir formas e

tamanhos diferentes; facilidade de soldadura, sem necessidade de equipamentos especiais,

quer em fabrica, quer em obra. Em termos de capacidade de carga, os conectores de chapa

contínua apresentam resistências similares às obtidas por grupos de pernos. Globalmente os

conectores Perfobond e Crestbond apresentam maior rigidez para cargas de serviço do que os

pernos ou os T.

Sendo assim, na escolha de um conector deve-se ter em consideração aspetos como as

diferenças de comportamento estrutural, tipo de carregamento, vantagens e desvantagens da

sua utilização em determinada estrutura, uma vez que estes têm uma implicação directa na

resposta do elemento estrutural durante a sua vida útil (Cruz, et al., 2006).

2.4.1. Conector do tipo perno

Desenvolvido na década de 40 pela Nelson Stud Welding, o conector do tipo perno é o mais

difundido na atualidade, Figura 2.15.a). Consiste num pino de aço, com uma cabeça com

dimensões padronizadas para proporcionar resistência ao uplift, que é soldado ao perfil

metálico por um processo sofisticado de eletrofusão.

A utilização de pernos apresenta vantagens como a velocidade de aplicação, a boa ancoragem

no betão e a facilidade de colocação de armadura entre os pernos. Possibilita também, que as

lajes sejam feitas com forma de aço incorporada (steel-deck), proporcionando uma excelente

produtividade. Contudo, tem como principal desvantagem a necessidade de um equipamento

de solda especial, que inclui um gerador 225 KVA na obra. Em estruturas onde a sobrecarga

Capítulo 2

18

de utilização representa uma parcela muito grande do carregamento total, o comportamento

típico dos pernos é desfavorável, podendo conduzir à deterioração prematura do sistema misto

por efeito de fadiga. A sua capacidade de carga resulta de quatro parcelas: compressão do

betão junto ao colar de solda na base do conector, corte e flexão do conector na zona inferior

do fuste, tracção no fuste, e atrito na interface da conexão (Cruz, et al., 2006). Para que o

perno mobilize a sua resistência desenvolvendo uma acção mista, é necessário que ocorra um

escorregamento relativo inicial que pode originar fissuração para cargas de serviço, o que

origina problemas de fadiga resultantes do atrito entre o aço e o betão (Zellner, 1987). Em

estruturas sujeitas a cargas móveis, esse problema agrava-se.

Dependo da resistência do betão utilizado, e das características dos pernos, a rotura da ligação

pode ser por corte do conector, ou por fendilhação e esmagamento do betão. Em determinadas

ocasiões, devido as elevadas forças de alavanca resultante do movimento para o exterior

sofrido pelo betão, pode também ocorrer rotura por tração do perno. (Cruz, et al., 2006)

2.4.2. Conector T

O conector T é constituído por um pequeno pedaço de perfil T que é soldado ao banzo do

perfil metálico, Figura 2.15.b), podendo ser produzido com diferentes tamanhos, a partir do

corte de perfis laminados comercias.

Tem como vantagens o facto de não ser necessário produzir novos elementos de conexão

específicos e a sua solda não necessitar de equipamentos especiais. Além disso, a espessura da

alma e o comprimento do T, geram uma área de corte superior aos pernos, o que origina uma

distribuição de esforços mais eficaz, permitindo deste modo maiores forças entre cada

conector T e o betão. Consequentemente, o betão apresenta uma fissuração mais distribuída,

sendo por isso, essencial uma armadura que resista aos esforços de tração, impedindo a rotura

prematura da laje. Tem como desvantagens: a utilização de uma maior quantidade de material

para a sua produção, uma maior dificuldade na disposição da armadura ao longo da laje,

quando a distribuição de conectores é muito densa. É ainda importante referir que o

comportamento à fadiga assemelha-se aos pernos. (Cruz, et al., 2006)

A sua capacidade resistente depende da resistência ao corte e tracção da alma do T, e da

resistência à compressão do betão posicionado em frente ao conector.


19

Dependo da resistência do betão, a sua rotura pode ocorrer pelo corte do T, ou pelo

esmagamento e fendilhação do betão. (Cruz, et al., 2006)

2.4.3. Conector Perfobond

O seu desenvolvimento deu-se pela empresa alemã Leonhardt, Andrå, and Partners, de

Stuttgart, para o projecto da 3ª Ponte sobre o rio Caroni, na Venezuela (Zellner, 1987). A

geometria do elemento consiste numa chapa metálica plana com aberturas circulares, que fica

inserida na laje de betão armado, Figura 2.15.c). O objetivo inicial era criar um conector que

não necessitasse do escorregamento das interfaces aço-betão para mobilizar a sua capacidade

resistente, evitando assim forças de atrito que poderiam causar problemas de fadiga.

Pretendia-se também que só envolvesse deformações elásticas para cargas de serviço. (Cruz,

et al., 2006)

A sua principal desvantagem é a dificuldade para a disposição da armadura no interior da laje,

quando as barras têm de passar por dentro dos furos do conector.

De acordo com alguns ensaios do tipo push-out realizados, o mecanismo de colapso

característico do Perfobond está relacionado com a rotura do betão. Os conectores e

respectivas soldas permanecem intactos ou quase intactos. A rotura dos provetes inicia-se com

a abertura de uma fissura vertical localizada na zona abaixo do conector e que, gradualmente

se propaga pela laje, finalizando com o esmagamento do betão na vizinhança do conector.

(Oguejiofor, et al., 1994)

2.4.4. Conector Crestbond

O conector Crestbond, Figura 2.15.d), é em vários aspetos muito semelhante ao Perfobond,

contudo as suas aberturas permitem uma maior facilidade na colocação das armaduras. Têm

sido propostas várias formas e geometrias para o formato dos seus dentes, uma vez que são

eles que proporcionam a aderência ao betão, e a resistência ao uplift.

Relativamente a padrões de rotura, o conector Crestbond apresenta um comportamento

intermédio já que provoca fissuração nas lajes de betão, e alguma deformação nos dentes do

conector. (Cruz, et al., 2006)

Capítulo 2

20

2.5. COMPORTAMENTO MECÂNICO DO CONECTOR TIPO PERNO

2.5.1. Geometria e processo de soldadura de um conector do tipo perno

Existem várias geometrias de conectores do tipo perno, onde diferem geralmente os diâmetros

da haste entre 13 e 25 mm, as alturas entre 75 e 150 mm, e o valor da tensão de cedência entre

450 MPa e 600 MPa. No entanto, a norma (NPEN1994-1-1, 2011) especifica que o valor da

referida tensão não deve ser superior a 500 MPa.

A norma (NPEN1994-1-1, 2011) padroniza a geometria dos pernos, como se pode ver na

Figura 2.16, tendo em vista a sua ductilidade, e capacidade para redistribuir forças de corte.

Assim sendo, a altura (h) deve ser quatro vezes maior que o diâmetro (d), para que ocorra um

comportamento dúctil em diâmetros entre 16 e 25 mm. O limite da espessura do banzo deve

ser respeitado apenas quando o eixo do perno não estiver coincidente com o eixo da alma da

viga. (Johnson, 2004)

Figura 2.16-Dimensões padrão de um perno (Johnson, 2004)

O processo de soldadura deste tipo de conector ao perfil metálico requere: um perno, um anel

cerâmico, e uma pistola automática própria, ligada a um equipamento de soldadura que

necessita de uma fonte de energia de aproximadamente 3000 amperes, para formar o arco

elétrico. O anel de cerâmica tem como finalidade conter o material fundido, e servir de

protecção para o arco elétrico. (Queiroz, et al., 2001).


21

a) b) c) d)

Figura 2.17-Processo de soldadura de um perno (Queiroz, et al., 2001)

Introduzindo o perno e o anel cerâmico na pistola automática, Figura 2.17.a), inicia-se o

processo de soldadura encostando a base do perno à superfície a soldar (banzo do perfil

metálico normalmente). Apertando o gatilho da pistola, o perno recua e abre passagem para a

corrente que forma o arco elétrico, Figura 2.17.b). No decorrer da soldadura, o perno é

pressionado contra o metal que esta em ponto de fusão, sendo confinado pelo anel cerâmico

Figura 2.17.c). Após o fim da corrente eléctrica, o metal solidifica rapidamente concluindo o

processo de soldadura. Retira-se a pistola do pino, quebrando o anel de cerâmica, Figura

2.17.d). Consegue-se assim um rápido método de execução, e a equivalência na resistência em

todas as direcções normais ao eixo do perno. Para diâmetros (d) superiores a 20 mm, o

processo de soldadura complica-se, e torna-se menos económico. (Queiroz, et al., 2001)

2.5.2. Mecanismos de resistência dos conectores do tipo perno

A transferência da força de corte entre o betão e o perfil de aço faz-se através dos conectores,

neste caso os pernos, envolvendo a sua capacidade de carga quatro parcelas: compressão do

betão junto ao colar de soldadura na base do perno, corte e flexão do perno na zona inferior da

haste, tracção na haste, atrito na interface da conexão. (Lungershausen, 1988).

Figura 2.18-Resistencia do perno quando inserido numa laje maciça (Roik, et al., 1988)

Capítulo 2

22

Os pernos embutidos numa laje de betão maciça, quando submetidos a forças de corte P

aplicadas na sua base, geram forças de compressão A, que se concentram na zona de

soldadura, e são transmitidas para o betão envolvente. Essas forças de compressão A

provocam grande parte da deformação do perno, como se pode ver no diagrama

força escorregamento da Figura 2.18.

À medida que a carga P aumenta, as tensões de compressão na zona de soldadura do perno

aumentam também, acabando por ocorrer o esmagamento do betão. Esta perda de resistência

do betão faz com que o perno acomode tensões na sua haste, tornando-se progressivamente

mais submisso à flexão. Assim, o perno acomoda cargas mais elevadas e a sua resistência ao

corte torna-se mais importante. A resistência ao corte do perno corresponde à componente B,

da Figura 2.18.

Enquanto a deformação vertical do perno é restringida pelo betão envolvente, forças de

compressão são instaladas na haste, provocando a flexão da mesma. A força é representada

pela letra, C na Figura 2.18, e a sua componente horizontal também contribui para a

capacidade de carga do perno.

A força D da Figura 2.18, corresponde às forças de atrito que são mobilizadas devido ao

escorregamento entre o perfil de aço e o betão.

Ensaios realizados por diversos autores, como por exemplo (Valente, 2007), demonstram que

a resistência da ligação aumenta, com o aumento do diâmetro dos pernos, como é visível nos

resultados da

Figura 2.19. O mesmo se passa quando se aumenta as resistências do aço dos pernos e do

betão.

Figura 2.19-Influência do diâmetro do perno na capacidade de carga (Calado, et al., 2010)


23

2.5.3. Fissuração do betão

O confinamento de tensões entre os pernos e o betão envolvente, devido à aplicação da força

P, gera três modos de fissuração distintos na laje, visíveis na Figura 2.20:

Fissuração devido ao rasgamento, que se propaga nas laterais do perno, dependendo

da força de compressão no plano da laje;

Fissuração que se propaga na direcção das bielas de compressão do betão;

Fissuração por fendilhamento em frente ao perno. A propagação destas fendas induz o

fendilhamento atrás do perno, diminuindo a sua restrição perante o betão;

A fissura por fendilhamento é a mais prejudicial ao betão, tendo como consequência a rotura

do perno. É importante salientar que a armadura transversal não evita o fendilhamento do

betão, mas limita a sua propagação. (Oehlers, 1989).

Figura 2.20-Tipos de fissuração na laje (Oehlers, 1989)

2.5.4. Colapso da ligação mista

As forças derivadas do contato entre os pernos e o betão variam ao longo da altura dos pernos,

como é observável na Figura 2.21.a). Estas forças são máximas na zona de soldadura (Malite,

1993). Fatores como a resistência e a densidade do betão; e a resistência e o diâmetro dos

pernos, influenciam a grandeza destas forças, bem como o modo de rotura.

A Figura 2.21 esquematiza modos de rotura para lajes maciças com pernos embutidos,

correspondendo a Figura 2.21.b) à rotura por corte do perno na zona de soldadura; c)

Capítulo 2

24

esmagamento do betão circundante ao perno; d) Arrancamento do betão em forma de cone.

Estas roturas podem ocorrer de forma separada ou combinada. (NPEN1994-1-1, 2011).

a) b) c) d)

Figura 2.21-Forças e modos de rotura no contato entre o betão e os pernos (Valente, 2007)

2.5.5. Expressões analíticas

As expressões analíticas permitem, estimar com relativa precisão a resistência dos pernos. Um

dos primeiros estudos experimentais, para a determinação da resistência ao corte de pernos

com diâmetros entre 16 e 19 mm, foi realizado por (Ollgaard et al, 1971) apud (Oehlers, et al.,

1992), utilizando 48 ensaios do tipo push-out, com lajes de betão maciças. Como resultado,

propôs a Expressão (2.2) que determina a resistência última dos pernos, para betões de

densidades normais e baixas, em função da sua resistência à compressão e do seu módulo de

elasticidade.

5,0)(5,0 ccksRk EfAP (2.2)

onde:

RkP - Resistência última do conector (N);

sA - Área do corpo do perno (mm2);

cE - Módulo de elasticidade do betão (MPa);

ckf - Resistência característica à compressão do betão (MPa);

(Oehlers, et al., 1987) propuseram alterações na Expressão (2.2), tendo em conta a interacção

das resistências e rigidezes, do betão e dos pernos, como se pode verificar na Expressão (2.3).

A Expressão (2.3) é aplicável na determinação da resistência última dos pernos numa viga

mista, e também em ensaios push-out, quando ajustado o parâmetro K.


25

35,04,0

u

ck

a

c

suRkf

f

E

EAKfP (2.3)

5,0

1,13,4 rnK (2.4)

onde:


sA - Área do corpo do perno (mm2);

uf - Tensão de cedência do aço do perno (MPa);

aE - Módulo de elasticidade do aço do perno (MPa);



rn - Número de pernos que podem ceder em grupo;

As próprias normas apresentam expressões analíticas, como é o caso:

Norma Europeia, Eurocódigo 4: Projeto de estruturas mistas aço-betão (NPEN1994-1-

1, 2011);

4/8,0 2dfP uRk (2.5)

cmckRk EfdP229,0 (2.6)

12,0d

hsc para 4/3 dhsc (2.7)

1 para 4/ dhsc (2.8)

A resistência última do conector é dada pela menor valor das Expressões (2.5) e (2.6), onde:

Capítulo 2

26


d - Diâmetro do perno (mm);



cmE - Módulo de elasticidade do betão (MPa);

Norma Canadiense, CAN/CSA-S16.1 (2001): “Limits States Design of Steel

Structures” (CAN/CSA-S16-01, 2003);

uscsccckscscRk fAEfAP 5,0 (2.9)

onde:


sc - Coeficiente de resistência, igual à 0,8;

scA - Área do corpo do perno em (mm2);




Norma Brasileira, NBR-8800/2006: Projeto e Execução de Estruturas de Aço de

Edifícios (NBR-8800:2006, 2006);

cckcsRk EfAP 5,0 (2.10)

ucspgRk fARRP (2.11)

A resistência última do conector é dada pela menor valor das Expressões (2.10) e (2.11),

onde:


27


csA - Área do corpo do perno (mm2);




gR - Coeficiente para a consideração do efeito de atuação de grupos de pernos;

pR - Coeficiente para a consideração da posição do perno;

2.6. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

O método dos elementos finitos é um processo numérico muito utilizado para análise de

problemas da mecânica e engenharia em geral. O método consiste na divisão do domínio de

integração, contínuo, Figura 2.22.a), num número finito de pequenas regiões apelidadas de

elementos finitos. Estes elementos são interligados por nós, gerando a malha de elementos

finitos. A referida malha permite a discretização do contínuo, Figura 2.22.b), e a solução

obtida pelo método dos elementos finitos é tão mais precisa quanto mais refinada for a malha

em questão. Porém quanto maior o refinamento da malha, maior o esforço computacional

envolvido, e maior o tempo gasto na procura da solução. A malha ideal é aquela que permite a

solução satisfatória, dentro da precisão desejada, e do tempo esperado.

a) Contínuo b) Discretização do contínuo

Figura 2.22-Malha de elementos finitos

Capítulo 2

28

A construção de um modelo numérico através do método dos elementos finitos pode ser

resumida em 3 etapas, pré-processamento, solução, e pós-processamento. (Huebner, et al.,

1982)

O pré-processamento consiste na composição do problema. É construído um modelo

geométrico do problema, atribuem-se as propriedades desejadas aos materiais, são

introduzidas as condições de apoio e de contato entre os materiais, e os casos de carga

desejados. É feita a escolha dos elementos finitos, e gerada a malha que discretiza o modelo.

Normalmente são feitas simplificações no modelo que facilitam a análise, sem influir

negativamente nos resultados, como por exemplo geometrias simétricas.

A solução consiste num algoritmo numérico que tem como objetivo resolver uma equação

diferencial com todas as restrições impostas ao modelo no pré-processamento. Pretende-se

que as análises efetuadas sejam o mais real possível, recorrendo-se por isso a análises não-

lineares, que são solucionadas recorrendo a métodos iterativos como é o caso do Método de

Newton-Raphson e o Método de Arc-Length.

A última etapa é o pós-processamento onde é possível aceder aos resultados determinados na

etapa anterior, como por exemplo deformações, extensões, tensões, etc.

2.6.1. Análise não-linear

Numa análise linear admite-se que o carregamento aplicado é proporcional ao deslocamento

da estrutura. Já numa análise não-linear, constantes incrementos de carga não correspondem a

constantes deslocamentos da estrutura. O comportamento não-linear está associado ao

comportamento do material, e a mudanças da configuração da estrutura. (Bathe, 1996)

considera três causas principais para o comportamento não-linear:

1. Comportamento não-linear do tipo cinemático (não-linearidade geométrica) – devido

a deslocamentos, rotações, e deformações, que ocorrem no processo impossibilitando

a geometria inicial de exprimir condições de equilíbrio;


29

2. Comportamento não-linear do tipo constitutivo (não-linearidade material) – devido

ao caráter inelástico (plástico, viscoplástico, degradação) que caracteriza as

deformações dos materiais;

3. Comportamento não-linear das condições de contorno (não-linearidade de contato) –

devido à interacção, contato e atrito, entre sólidos que atuam ao longo de uma

superfície de contato que não é conhecida inicialmente e que varia ao longo do

processo;

Uma análise não-linear completa, regista o comportamento de uma estrutura durante todo o

histórico de carregamento, desde a ausência de cargas, passando pelo comportamento em

serviço, considerando o comportamento não-linear até que se atinja o colapso. É a forma mais

realista de cálculo estrutural, socorrendo-se do auxílio de sofisticados algoritmos numéricos, e

exigindo poderosos recursos computacionais. (Lourenço, 1999)

2.6.2. Estratégia de solução para a análise não-linear – Método de Newton-

Raphson

O Método de Newton-Raphson é um dos algoritmos para a resolução de equações de

equilíbrio não-linear, sendo capaz de encontrar a solução de equilíbrio com grande velocidade

até à vizinhança da carga máxima do modelo, enquanto a rigidez da estrutura ainda é positiva.

É um método iterativo incremental que possibilita obter os deslocamentos de uma estrutura,

para uma dada força aplicada, e vice-versa. Perante um determinado ponto do domínio da

função que governa o comportamento da estrutura, calcula-se a sua derivada e o ponto de

intersecção da tangente com o eixo das ordenadas, com o objectivo de se encontrar um novo

ponto do domínio da função. Este procedimento é repetido até se encontrar a posição de

equilíbrio, que fornece os deslocamentos ou forças procurados, Figura 2.23. (Cook, et al.,

1989)

Capítulo 2

30

Figura 2.23-Método de Newton-Raphson (Lourenço, 1999)

O Metodo de Newton-Raphson standard é caracterizado pela atualização da matriz de rigidez

a cada iteração. De acordo com o critério de atualização da matriz de rigidez admitem-se duas

variações do método:

Método de Newton-Raphson modificado – a matriz de rigídez é atualizada apenas no

início de cada etapa, permanecendo constante nas iterações;

Método de Newton-Raphson com rigídez inicial – a matriz de rigidez inicial, elástica,

é utilizada em todas as etapas.

O benefício da utilização do Método de Newton-Raphson modificado e do Método de

Newton-Raphson com rigidez inicial, esta no menor esforço computacional em cada iteração

efetuada, não carecendo de calcular, reduzir e armazenar a matriz de rigidez da estrutura no

fim de cada uma das etapas. Porém, o Método de Newton-Raphson standard leva a uma

convergência mais rápida do ponto de equilíbrio.

O Método de Newton-Raphson apresenta limitações, só podendo ser aplicado com sucesso

enquanto a matriz de rigidez do sistema permanece positiva e definida, o que geralmente

ocorre no trecho ascendente da curva força deslocamento, Figura 2.24. Sendo assim, o

método não permite que a trajectória de equilíbrio do sistema seja seguida, em problemas que

envolvem o ponto limite. (Cook, et al., 1989)


31

Figura 2.24-Tipica trajetória de equilíbrio com ponto-limite (Cook, et al., 1989)

2.6.3. Estratégia de solução para a análise não-linear – Método de

Arc-Length.

O Método de Arc-Length é também um algoritmo iterativo utilizado para a resolução de

equações de equilíbrio não-linear. É recorrente utilizar este método quando se pretende

capturar o caminho de equilíbrio, mesmo existindo pontos limites. Caracteriza-se por

apresentar um controle simultâneo de força e deslocamento, graças ao conceito de

comprimento de arco. Sendo assim, surgem duas variáveis em cada iteração, o incremento de

força, e o incremento de deslocamento.

(Riks, 1972) e (Wempner, 1971) propuseram uma versão do Método de Arc-Length, que

fixava um plano ortogonal ao plano tangente, emergindo um equação adicional para a

determinação do incremento de carga e de deslocamento. (Crisfield, 1981) sugeriu uma nova

versão, substituindo o plano ortogonal pelo raio de uma esfera com comprimento fixo em

cada iteração, resultando numa equação adicional quadrática, tendo por isso duas raízes da

equação, sendo necessário implementar outro algoritmo para seleccionar a correta. A

diferença entre os métodos representa-se graficamente na Figura 2.25.

Capítulo 2

32

a) (Riks, 1972) e (Wempner, 1971) b) (Crisfield, 1981)

Figura 2.25- Método de Arc-Length

Capítulo 3

Estudo da conexão aço-betão

33

3. Capítulo 3 – Estudo da conexão aço-betão

Uma viga mista é composta por uma laje de betão e um perfil de aço que funcionam em

conjunto devido à presença de conectores metálicos. Neste capítulo, pretende-se avaliar o

efeito de carregamentos de longa duração em conectores de tipo perno inseridos em lajes de

betão leve (LWC) de elevada resistência.

O comportamento da ligação aço-betão em vigas mistas pode ser simulado através de um

ensaio de tipo push-out, cujos resultados permitem efetuar uma análise rigorosa do

comportamento da conexão e dos mecanismos de rotura associados ao betão e aos conectores.

De acordo com as disposições referidas na (NPEN1994-1-1, 2011), a configuração dos

provetes neste tipo de ensaio corresponde a duas lajes de betão armado posicionadas

verticalmente e ligadas aos banzos de um perfil metálico através de conectores. No decorrer

do ensaio, a carga vertical, F, é aplicada no topo do perfil metálico, gerando as reacções, R,

nas lajes de betão, Figura 3.1.a). Por se tratar de um ensaio com simetria, as reacções R

correspondem a metade da carga vertical e geram um esforço de corte ao longo da interface

laje de betão e perfil metálico, que é absorvido pelos conectores. Sendo assim, os esforços

instalados nos conectores resultam directamente das forças verticais introduzidas, e medindo

o escorregamento entre o perfil metálico e a laje de betão, é possível caracterizar o

comportamento dos conectores de forma direta.

No âmbito de um trabalho anterior, fabricaram-se dois provetes do tipo push-out, que foram

submetidos a diferentes níveis de carregamento. O carregamento foi iniciado no dia 7 de abril

de 2009 e finalizado no dia 7 de maio de 2013, tendo os provetes permanecido sujeitos a

carregamento constante durante o período que decorreu entre as duas datas anteriores. Para

aplicar um carregamento constante ao longo de um período tão alargado, foram utilizados

dois pórticos destinados a ensaios de fluência. Estes pórticos são especialmente concebidos e

dimensionados para ser possível aplicar carregamentos de valor constante ao longo de

períodos alargados de tempo. Devido ao tamanho específico dos pórticos de fluência, foi

necessário modificar as dimensões dos provetes do tipo push-out, considerando um provete

Capítulo 3

34

cujas lajes de betão são mais pequenas que as do provete standard definido na (NPEN1994-1-

1, 2011), e consequentemente o número de conectores utilizados também é menor.

Posteriormente, os provetes são submetidos a um ensaio push-out, cujos resultados poderão

ser comparados com os resultados obtidos por (Valente, 2007). Esta comparação vai permitir

perceber a influência do carregamento de longa duração no comportamento da conexão. Os

provetes ensaiados por (Valente, 2007) têm as dimensões standard propostas na (NPEN1994-

1-1, 2011) e utilizam o mesmo tipo de conectores e de betão que os provetes submetidos ao

carregamento de longa duração.

a) Equilíbrio de forças b) Estrutura de reacção

Figura 3.1-Ensaio de tipo push-out

3.1. CONSTRUÇÃO DOS PROVETES

3.1.1. Geometria dos provetes

Tal como já referido, a norma (NPEN1994-1-1, 2011) regulamenta o ensaio de tipo push-out

e define as dimensões standard dos provetes. Uma vez que o equipamento disponível para

efetuar o carregamento de longa duração não tinha dimensão suficiente para acomodar o

provete standard, foi necessário conceber um provete de dimensões reduzidas que é

representado na Figura 3.2.


35

Figura 3.2-Dimensão dos provetes do tipo push-out (dimensões em mm)

Sendo assim, os provetes construídos são constituídos por um perfil metálico HEB100 e duas

lajes de betão leve, onde é colocada rede eletrossoldada com varões de 5 mm de diâmetro e

espaçados 100 mm entre si (malha quadrada), como se pode ver na Figura 3.3. Esta armadura

é colocada junto à face inferior com um recobrimento de 15 mm, e à face superior com um

recobrimento de 10 mm, de cada laje de betão leve. A garantir a união de cada laje com o

perfil existem dois conectores do tipo perno com 19 mm de diâmetro, soldados ao perfil

metálico através da técnica de arco elétrico.

Figura 3.3-Esquema dos provetes ensaiados e dos pernos (dimensões em mm)

3.1.2. Produção do betão leve

Na produção do betão leve, LWC (Light Weight Concrete), são utilizados os seguintes

materiais na composição:

- Cimento CEM I 52.5 R;

- Areia Natural – granulometria de 0 a 4.76 mm;

- Agregado leve – argila expandida de massa volúmica aparente igual a 750 ± 50 kg/m3;

Capítulo 3

36

- Agente redutor de água (superplastificante);

- Água.

Na Tabela 3.1 apresentam-se as quantidades de cada componente utilizadas para obter 1 m3 de

betão leve.

Tabela 3.1-Composição do betão leve utilizado

Quantidade

Argila Expandida (do tipo Arlita F7) kg/m3 525

Areia (meia areia de origem natural) kg/m3 482

Cimento CEM I 52.5 R kg/m3 475

Água L/m3 155

Superplastificante L/m3

8.0

Relação A/C

0.325

Os provetes são betonados verticalmente, Figura 3.4.a), até perfazerem meia altura da

cofragem, momento em que se procede à primeira vibração do betão leve, Figura 3.4.b). Este

processo tem que ser realizado com cuidado de modo a evitar efeitos de segregação do

material. Preenchidas as cofragens, o betão é vibrado novamente. De seguida a superfície das

lajes é alisada com auxílio de uma colher, corrigindo irregularidades que possam surgir.

Finalmente um pano húmido é colocado nas superfícies do betão, de modo a reduzir as perdas

de água do material, até que este ganhe presa.

a) Betonagem b) Vibração do betão

Figura 3.4-Betonagem dos provetes

3.2. CARACTERIZAÇÃO DO BETÃO LEVE

De modo a determinar o módulo de elasticidade, a resistência à compressão e a massa

volúmica do betão, foram betonados 3 cilindros com 150 mm de diâmetro e 300 mm de

altura, Figura 3.5, correspondentes à amassadura realizada. Os valores das propriedades


37

enumeradas anteriormente são obtidos pela média das características obtidas em cada um dos

cilindros.

Figura 3.5-Cilindros utilizados na determinação das características do betão leve

Posteriormente à cura do betão, cerca de 28 dias após a betonagem, foram realizados os

ensaios para a determinação do módulo de elasticidade, resistência à compressão e massa

volúmica aparente.

Para determinação do módulo de elasticidade, foram colocados dois anéis metálicos a 1/3 e a

2/3 da altura do cilindro, tal como se representa na Figura 3.6. Apoiados nos anéis metálicos

colocaram-se três transdutores em pontos com o mesmo afastamento radial, de modo a medir

as deformações sofridas pelos cilindros.

Figura 3.6-Configuração do ensaio para determinação do módulo de elasticidade (Valente, 2007)

Entre o atuador e o cilindro, foi colocada uma rótula, para que a carga fosse sempre aplicada

perpendicularmente ao cilindro, tal como se mostra na Figura 3.7.

Capítulo 3

38

Figura 3.7-Montagem do ensaio para determinação do módulo de elasticidade

Na configuração do sistema de ensaio, os seguintes pressupostos foram seguidos, como

mostra a Figura 3.8:

- Uma carga crescente é aplicada no cilindro até se atingir o valor de 30% da sua resistência à

compressão;

- Uma carga de 0,3cmf é mantida durante 30 segundos definindo-se um patamar;

- Diminui-se a carga até valores a rondar zero, repetindo-se o processo para cinco ciclos de

carga – descarga;

Figura 3.8-Ciclos de carga e descarga

Com os dados obtidos no ensaio, é possível quantificar os valores de tensão e extensão a

partir dos quais se calcula o módulo de elasticidade. Os valores da extensão são determinados

de acordo com a Expressão (3.1) e os valores de tensão são calculados através da

Expressão (3.2). Os valores de módulo de elasticidade são obtidos dividindo os valores de

tensão pelos correspondentes valores de extensão, de acordo com a lei de Hooke.


39

Média do deslocamento dos transdutores

distância entre os anéis (100 mm) (3.1)

2

Força aplicada

área do cilindro 17671,45 mm

(3.2)

O valor do módulo de elasticidade é obtido recorrendo ao gráfico que relaciona tensão e

extensão. Para cada um dos cinco ciclos em que a carga é crescente (Figura 3.8), será traçada

uma reta de tendência, cuja inclinação corresponderá ao módulo de elasticidade (ver Figura

3.9).

Figura 3.9-Diagramas que relacionam tensão e extensão

Retirando o valor do primeiro ciclo, o valor médio do módulo de elasticidade é dado pela

média dos restantes quatro ciclos. A Tabela 3.2 apresenta o valor do módulo de elasticidade

médio para os três cilindros ensaiados 28 dias após a betonagem, bem como o valor médio do

módulo de elasticidade do betão ensaiado.

Tabela 3.2-Módulo de elasticidade do betão leve

Provetes Cilindros Ecm (GPa) Ecm, médio (GPa)

A

B

1 23,02

22,16 2 21,47

3 21,99

CN19.1 - 24,72

CN19.2 - 24,48 -

CN19.3 - 24,68

Capítulo 3

40

No cálculo da resistência à compressão, o provete é levado até à rotura, tal como se mostra na

Figura 3.10.

Figura 3.10-Montagem do ensaio para determinação da resistência à compressão.

A resistência à compressão é calculada estabelecendo a relação entre a carga máxima aplicada

e a área da secção transversal do cilindro, de acordo com a Expressão (3.3).

max

cm

Pf

A

(3.3)

O ensaio normalizado da determinação da resistência à compressão tem uma duração de cerca

de 1 a 2 minutos. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 3.3.

Tabela 3.3-Resistência à compressão do betão leve

Provetes Cilindros fcm (MPa) fcm,médio (MPa)

A

B

1 62,17

63,70 2 65,54

3 63,40

CN19.1 - 53,72

CN19.2 - 55,98 -

CN19.3 - 55,43

A massa volúmica aparente do betão é determinada relacionando o peso do cilindro com o seu

volume, de acordo com a Expressão (3.4).

cilindro

c

cilindro

P

V

(3.4)

Na Tabela 3.4, é apresentado o valor da massa volúmica aparente para o betão leve em estudo.


41

São também apresentados nas Tabelas 3.2, 3.3 e 3.4 os valores alcançados por (Valente, 2007)

na caracterização do betão leve utilizado nos provetes CN 19, para efeitos comparativos.

Tabela 3.4-Massa volúmica aparente do betão leve

Provetes Cilindros Massa volúmica aparente

do betão leve (kg/m3) Massa volúmica média

(kg/m3)

A

B

1 1774

1778 2 1789

3 1772

CN19.1 - 1899

CN19.2 - 1871 -

CN19.3 - 1914

As propriedades dos pernos e das armaduras utilizadas foram também ensaiadas por (Valente,

2007), sendo apresentadas na Tabela 3.5

Tabela 3.5-Propriedades dos pernos e das armaduras

Provetes Pernos Armaduras

d (mm) fy (MPa) fu (MPa) d (mm) fy (MPa) fu (MPa)

A 19 500 596 5 580 606

B

CN 19.1

19 500 596 10 576 675 CN 19.2

CN 19.3

3.3. ENSAIO DE TIPO PUSH-OUT PARACARREGAMENTOS DE

LONGA DURAÇÃO

3.3.1. Equipamento e montagem do ensaio

Os provetes foram colocados numa câmara climática, à temperatura de 19,9˚C e humidade

relativa de 57,9 %, de modo a estarem num ambiente controlado durante o tempo de aplicação

da carga. Cada provete foi colocado num bastidor de fluência, Figura 3.11.a), pousado numa

base metálica de grande espessura e com superfície plana e lisa. Esta base metálica foi

utilizada por ser capaz de distribuir a força de reacção o mais uniformemente possível nas

bases das lajes. A carga foi aplicada de forma constante no topo do perfil metálico, através de

um sistema hidráulico, transmitindo pressão ao sistema. A pressão foi controlada por um

manómetro como se pode ver na Figura 3.11.a). Para garantir que a força de reacção era

distribuída uniformemente nas bases das lajes de betão, foram colocadas lâminas de neoprene

com 5,0 mm de espessura entre estas e a base metálica de apoio.

Capítulo 3

42

a) Bastidor de fluência b) Defletómetros colocados

no provete c) Bastidores com provetes

Figura 3.11-Sistema de aplicação da carga

Para conseguir medir o escorregamento relativo entre o perfil metálico e as lajes de betão,

foram colocados dois deflectómetros em cada provete, um em cada laje, recorrendo a dois

suportes metálicos em forma de “L” Figura 3.11.b). Um dos suportes é colado ao perfil

metálico e suporta o defletómetro. O outro é colado à laje de betão, e serve de base de medida

ao deflectómetro, permitindo que este meça o escorregamento entre o perfil e as lajes.

Para quantificar as cargas a aplicar em cada provete utilizou-se a Expressão (2.5) como é

demonstrado em seguida, na Expressão (3.5). Considerou-se fu = 550 MPa, de acordo com os

ensaios realizados por (Valente, 2007)

kNconectoreskNdfP uRk 499475,1244/019,05500008,04/8,0 22 (3.5)

Para estudar o efeito de diferentes níveis de carga aplicada, aplicou-se 69% da carga total

calculada na Expressão (3.5) no provete A, a que correspondem 345 kN e que dividindo pelos

quatro pernos dá 86,25 kN/conector. No provete B aplicou-se 53% da carga calculada através

da Expressão (3.5), a que correspondem 265 kN e 66,25 kN/conector.

Ambos os provetes foram carregados no mesmo dia, 7 de abril de 2009, e descarregados no

dia 7 de maio de 2013, o que faz com que a carga tenha sido aplicada durante 1491 dias.

3.3.2. Resultados

Em cada provete foram utilizados defletómetros com o mesmo curso, mas precisão diferente.

Os deflectómetros colocados nas lajes 1-4 apresentam uma precisão de 0,001 mm e os


43

defletómetros colocados nas lajes 2-3 têm precisão de 0,002 mm. A identificação das lajes dos

provetes é visível na Figura 3.14.

Aquando da aplicação das cargas, os provetes sofrem um escorregamento inicial, δ0, que é

apresentado na Tabela 3.6. A Figura 3.12 e a Figura 3.13 mostram a evolução do

escorregamento ao longo do tempo. Na Tabela 3.6 resumem-se os valores do escorregamento

em momentos significativos do carregamento.

Tabela 3.6-Medições de escorregamento relativas à carga de longa duração

Provete Laje δ0(mm) δ0,médio (mm) Δδ70 (mm) Δδ1331 (mm)

A 1-4 0,396

0,356 0,643 0,730

2-3 0,315 0,921 1,553

B 1-4 0,023

0,071 0,005 -

2-3 0,118 0,034 -

onde:

δ0 – escorregamento inicial devido a aplicação da carga (mm);

δ0,médio – escorregamento inicial médio devido a aplicação da carga (mm);

Δδ70 – escorregamento após aplicação da carga, até ao dia 70 de ensaio (mm);

Δδ1331 – escorregamento após aplicação da carga, até ao dia 1331 de ensaio (mm);

Figura 3.12-Evolução do escorregamento após a aplicação da carga até o dia 70

Capítulo 3

44

Figura 3.13-Evolução do escorregamento após aplicação da carga até o dia 1331, no provete A

Analisando os resultados do ensaio apresentados na Tabela 3.6, na Figura 3.12 e na Figura

3.13, constata-se que o provete A, cujo carregamento de longa duração foi superior, sofre um

maior escorregamento inicial, δ0, que é similar em ambas as lajes. A partir do dia 10, a

laje 2-3 começa a sofrer maiores deformações, enquanto a laje 1-4 se mantém mais estável.

Com o passar do tempo, a diferença acentua-se e ao fim de 1331 dias, o escorregamento do

perfil em relação à laje 2-3 é de 1,553 mm, e à laje 1-4 é de 0,730 mm, sendo a diferença entre

eles de 0,823 mm.

O provete B exibe um escorregamento inicial superior na laje 2-3, relativamente à laje 1-4,

tendência de evolução que se mantém constante e linear durante o tempo de ensaio. A

diferença entre os escorregamentos das lajes ao fim de 70 dias de ensaio é de 0,029 mm.

Comparando os resultados obtidos nos provetes, o escorregamento inicial médio do provete A

é de 0,356 mm, que é superior ao do provete B que é de 0,071 mm, sendo a diferença entre

eles de 0,285 mm. Com o evoluir do ensaio, o escorregamento do provete A aumenta

enquanto o do provete B estabiliza, o que faz com que a diferença entre escorregamentos

aumente.

Apesar do provete A sofrer níveis de carga e deformação superiores aos do provete B,

nenhum deles apresentava fissuração na altura em que foram descarregados.


45

3.4. ENSAIO DE TIPO PUSH-OUT

3.4.1. Equipamento e montagem do ensaio

O equipamento utilizado para realização dos ensaios de tipo push-out é composto por um

atuador hidráulico com capacidade de 5000 kN e curso de 80 mm, montado no interior de um

pórtico de reacção. O circuito hidráulico é controlado por um software e um sistema

electrónico integrados. O pórtico consiste em duas chapas maciças de aço estrutural, com

200 mm de espessura cada uma, separadas por quatro colunas tubulares com 270 mm de

diâmetro, 40 mm de espessura e 1150 mm de comprimento. Esse conjunto possui ainda quatro

barras Macalloy pré-esforçadas que passam por dentro das colunas tubulares, garantindo que

o sistema funciona como um conjunto rígido. O atuador possui duas células de pressão

internas e um transdutor de deslocamento interno, possibilitando ensaios com controlo de

força e de deslocamento. O sistema é capaz de aplicar apenas cargas de compressão, o que é

apropriado para os ensaios de tipo push-out realizados.

Paralelamente, existem quatro transdutores que medem o movimento vertical relativo entre o

perfil metálico e as lajes de betão, e um transdutor que mede a separação horizontal entre as

lajes. Para a fixação de cada sensor, recorre-se a suportes metálicos em forma de “L”. Um dos

suportes é colado ao perfil metálico suportando o sensor, enquanto o outro é colado à laje de

betão servindo de base ao sensor, permitindo que este meça o escorregamento entre o perfil e

as lajes.

Devido às dimensões do provete, foi necessário posicionar blocos metálicos maciços sobre a

base do pórtico de ensaio para ganhar altura até ao atuador. Entre os provetes e os blocos de

metal foram colocadas lâminas de neoprene com 5,0 mm de espessura para garantir um

melhor apoio e acomodação dos provetes e reduzir o efeito de imperfeiçoes nas bases das

lajes. A cerca de 3 cm da base das lajes de betão foi colocada uma barra de contenção lateral,

para limitar o afastamento horizontal das lajes.

No topo do perfil metálico, e para assegurar uma distribuição adequada da carga,

minimizando possíveis imperfeições ou desalinhamentos dos provetes, foi colocada uma

rótula mecânica. Esta rótula é constituída por duas peças metálicas, uma côncava e outra

esférica, permitindo assim um encaixe perfeito. A superfície de contato destas peças é oleada,

de modo a evitar atrito. O esquema de montagem do ensaio descrito é apresentado na Figura

3.14.

Capítulo 3

46

Figura 3.14-Esquema do ensaio do tipo push-out

3.4.2. Sequência de carregamento

A sequência de carregamento representada na Figura 3.15 baseia-se nas disposições da norma

(NPEN1994-1-1, 2011) relativas aos ensaios de tipo push-out, com adaptações específicas que

têm em conta a geometria do provete.

Figura 3.15-Esquema do carregamento do ensaio do tipo push-out


47

O software utilizado para controlar o ensaio permite a programação do carregamento. Este foi

dividido em cinco fases distintas como se pode ver na Figura 3.15, sendo as duas primeiras

realizadas com controlo em força, e as últimas três com controlo de deslocamento. De acordo

com a norma (NPEN1994-1-1, 2011), é necessário que o somatório das fases com controlo de

deslocamento tenha uma duração superior a 15 minutos.

3.4.3. Resultados dos ensaios

Durante os ensaios, os provetes ultrapassaram as duas primeiras fases de carregamento, onde

o controlo era em força, sem apresentar fendilhação observável. Quando o ensaio passou a ser

controlado em deformação, verificou-se maior escorregamento entre o perfil metálico e as

lajes de betão começando os provetes a apresentar fissuração. As primeiras fendas apareceram

nas lajes de betão por baixo do perfil metálico. Seguiram-se fendas horizontais na parte

exterior das lajes, ao nível dos pernos posicionados no nível superior (pernos mais afastados

das bases das lajes de betão). Por fim, observa-se fissuração no topo das lajes de betão. À

medida que o escorregamento do perfil aumenta, as fendas existentes alargam e aumentam e

formam-se novas fendas radiais ao nível dos pernos. Da Figura 3.16 à Figura 3.19

apresentam-se imagens captadas durante os ensaios. O 1º momento designado nas figuras

corresponde à fase de pós-pico, e o 2º momento corresponde à fase final dos ensaios.

Capítulo 3

48

Vista frontal

do provete

Topos do provete

Vista lateral

do provete

Zona da laje

posicionada por

baixo do perfil

metálico

a) Laje 1-4 b) Laje 2-3

Figura 3.16-Provete A, 1º momento


49

Vista frontal

do provete

Topos do provete

Vista lateral

do provete

Zona da laje

posicionada por

baixo do perfil

metálico


Figura 3.17-Provete A, 2º momento

Capítulo 3

50

Vista frontal

do provete

0

Topos do provete

Vista lateral

do provete

Zona da laje

posicionada por

baixo do perfil

metálico

Laje 1-4 Laje 2-3

Figura 3.18-Provete B, 1º momento


51

Vista frontal

do provete

Topos do provete

Vista lateral

do provete

Zona da laje

posicionada por

baixo do perfil

metálico


Figura 3.19-Provete B, 2º momento

Capítulo 3

52

Após o ensaio, procedeu-se à abertura dos provetes de forma cuidada, para averiguar o estado

dos pernos e do betão envolvente. Os resultados são apresentados na Figura 3.20.

a) Provete A b) Provete B

Figura 3.20-Observação dos provetes A e B, após o ensaio


53

Em ambos os provetes encontrou-se quebra de pernos na zona da soldadura. Os pernos que

permaneceram ligados ao perfil metálico apresentam uma elevada deformação na haste e na

zona da soldadura. O betão que envolve os pernos encontra-se esmagado.

Constata-se que os pernos mais deformados e os que se separaram do perfil metálico estavam

posicionados nas lajes que sofreram maior deformação no ensaio de tipo push-out de longa

duração. São os casos da laje 2-3 do provete A, que apresenta o colapso dos dois pernos,

ficando assim o perfil metálico separado do provete, o que explica a sua falta de fissuração ao

longo do ensaio, e da laje 2-3 do provete B que mostra um perno quebrado.

Os gráficos que relacionam força e escorregamento são obtidos nos ensaios e apresentados na

Figura 3.21 e na Figura 3.22, onde PLD representa o nível de carregamento de longa duração

aplicado, Pk corresponde a 90% de Pmax, e o 1º momento corresponde ao instante em que as

imagens foram captadas.

Figura 3.21-Curva força escorregamento medidos no provete A

Capítulo 3

54

A curva força escorregamento do provete A, Figura 3.21, mostra que numa primeira fase

este suporta o aumento de carga sem que ocorram escorregamentos significativos.

Posteriormente observa-se um pequeno patamar onde o valor da carga se mantém

aproximadamente constante e o valor do escorregamento aumenta, seguindo-se de uma queda

acentuada no valor da força. Esta queda corresponde à quebra de um perno. De seguida, é

visível um novo patamar de ductilidade, seguido de uma nova queda no valor da força, a que

corresponde a quebra de um segundo perno, ocorrendo a separação entre a laje 2-3 do

provete A e o perfil metálico. A partir desse momento apenas a laje 1-4 do provete A oferece

resistência.

Figura 3.22-Curva força escorregamento medidos no provete B

Numa fase inicial, a relação entre força e escorregamento medida no provete B, Figura 3.22,

apresenta um crescimento rápido da carga aplicada, para um pequeno valor de

escorregamento. À medida que a carga estabiliza, o escorregamento entre o perfil metálico e

as lajes de betão aumenta. Aproximadamente nos 5 mm de escorregamento e enquanto este

aumenta, o provete começa a perder carga até que se regista uma diminuição brusca da carga,


55

a que corresponde a quebra de um perno. A curva prossegue registando uma diminuição

contínua da carga, para um aumento do escorregamento.

Figura 3.23-Curva força escorregamento dos provetes A e B

Na Figura 3.23, é possível comparar as curvas força escorregamento obtidas nos dois

provetes. Através da primeira fase das curvas é possível aferir que o provete B apresenta uma

maior rigidez comparativamente ao provete A. Numa segunda fase da curva, o provete B

consegue manter níveis de carga superiores ao provete A, e patamares de ductilidade

superiores. Fazendo uma análise a capacidade de carga dos dois provetes, o provete A que

sofreu um carregamento de longa duração de 86,25 kN/conector, atingiu um máximo de carga

de 97,18 kN/conector, sendo a diferença entre estes dois valores é de 10,93 kN/conector. O

provete B sofreu um carregamento de longa duração de 66,25 kN/conector, e atingiu um

máximo de carga de 111,43 kN/conector, sendo a diferença de 45,18 kN/conector. Pode-se

então concluir que a pré-carga aplicada nos provetes, influencia a sua rigidez, ductilidade e

capacidade de carga.

3.5. COMPARAÇÃO DE RESULTADOS

Para podermos perceber a influência do carregamento de longa duração, será feita uma

comparação com os resultados obtidos por (Valente, 2007) em ensaios do tipo push-out

realizados segundo a (NPEN1994-1-1, 2011). Os provetes de (Valente, 2007), designados

CN 19, utilizam o mesmo tipo de conectores, pernos com 19 mm de diâmetro, e um betão

leve em tudo semelhante ao utilizado nos provetes ensaiados. Na Figura 3.2 é possível ver as

dimensões dos provetes CN 19. É importante referir que os provetes CN 19 sofreram modos

Capítulo 3

56

de rotura similares aos observados nos provetes A e B, com colapso dos pernos junto à zona

da soldadura.

Figura 3.24-Curvas que relacionam força e escorregamento nos provetes CN 19, A e B

Na Figura 3.24 são sobrepostas as curvas dos vários ensaios, onde é notória a semelhança de

resultados dos provetes CN 19. Numa primeira fase da curva força escorregamento dos

provetes CN 19 existe um aumento de carga que é muito gradual e rápido, sem que se

verifiquem escorregamentos significativos. Posteriormente, a carga tende a aumentar de uma

forma menos rápida e o escorregamento aumenta mais rapidamente. A carga máxima obtida

nos provetes CN 19 é atingida perto dos 6 mm de escorregamento. De seguida, verifica-se um

decréscimo muito rápido da carga, sem aumento de escorregamento, que corresponde à

quebra de um ou mais pernos. Após essa quebra, os provetes CN 19 perdem grande parte da

sua capacidade de carga.

É visível na Figura 3.24 que os provetes A e B atingem valores máximos de carga bastante

mais cedo que os provetes CN 19. No entanto, esses valores máximos de carga são menores

dos que os obtidos nos provetes CN 19, e conseguem manter patamares de ductilidade,


57

mesmo depois da quebra dos pernos. É também possível comparar a rigidez da ligação dos

provetes através da fase inicial da curva, que se assemelha a uma reta. Quanto mais próximo

da vertical estiver o declive dessas retas, mais rígida é a ligação dos provetes. Sendo assim, o

provete B apresenta-se como o mais rígido, seguido dos CN 19, e por fim o provete A.

Apresentam-se na Tabela 3.7 os valores máximos da carga atingida e os respetivos

escorregamentos para cada provete.

Tabela 3.7-Resultados experimentais relativos ao ensaio do tipo push-out

Provetes Pmax,i sPmax,i Pmédia Pk selast,90% splast,90% stotal,90% sk

(kN) (mm) (kN) (kN) (mm) (mm) (mm) (mm)

Provete A 97,18 1,36 -

87,46 0,56 1,64 2,19 -

Provete B 111,43 2,56 100,29 0,43 6,77 7,20

CN 19.1 140,96 6,45

140,25 125,45

1,85 6,74 8,59

5,42 CN 19.2 140,39 7,11 2,11 6,09 8,20

CN 19.3 139,39 5,33 1,77 6,02 7,79

onde:

Pmax,i, - é o máximo valor de carga atingido por cada provete;

Pk - 0,9 Pmax, onde Pmax é o valor mínimo obtido para cada grupo de provetes;

selast,90% - escorregamento elástico para uma carga Pk;

splast,90% - escorregamento plástico para uma carga Pk;

stotal,90% - selast,90% + splast,90%

sk - 0.9 splast,90%, onde splast,90% é o valor mínimo de cada grupo de provetes;

É necessário quantificar o valor de Pk dos provetes A e B para se calcular os escorregamentos

elásticos e plásticos dos respetivos provetes. Admite-se então o Pmax obtido em cada provete

ensaiado no cálculo do Pk correspondente. Nas curvas apresentas na Figura 3.21 e na Figura

3.22, Pk é representado como uma reta. Essa reta permite identificar o limite do

escorregamento elástico e plástico. O escorregamento elástico é limitado pela primeira

intersecção da curva força escorregamento com a reta P=Pk. A partir deste ponto, o

escorregamento é considerado plástico, até uma nova intersecção do gráfico com a reta P=Pk.

A (NPEN1994-1-1, 2011) indica que para ser assumido um comportamento dúctil, o valor do

escorregamento plástico característico, tem de ser 6 mm no caso dos pernos. No entanto, este

aspeto só é relevante se se assumir um comportamento elástico-plástico na conexão.

Capítulo 3

58

Na Figura 3.25 apresenta-se um gráfico com os resultados apresentados na Tabela 3.6, onde

se relaciona o valor da carga máxima, com o respetivo escorregamento plástico. Os provetes

CN 19 apresentam resultados similares, contrariamente aos provetes A e B. Analisando os

resultados conclui-se que a geometria dos provetes A e B influenciou a sua capacidade de

carga, juntamente com o carregamento de longa duração aplicado. Esse carregamento afetou

também o escorregamento plástico dos provetes A e B, principalmente o provete A, onde a

carga aplicada foi superior.

Figura 3.25-Relação entre Pmax,i,esplast,90%

É importante avaliar a relação entre o carregamento de longa duração aplicado e as cargas

máximas atingidas pelos provetes. Olhando para os gráficos da Figura 3.23 e para o valor do

carregamento de longa duração aplicado, representado pela reta PLD, constata-se que quanto

maior é esse carregamento, menor é o valor máximo de carga alcançado pelos provetes

ensaiados. Essa ideia torna-se clara na Figura 3.26, onde utilizando o valor médio das cargas

máximas atingidas pelos provetes CN 19, que não estiveram submetidos a carregamentos de

longa duração, e os respetivos dados dos provetes A e B, se obtém uma linha de tendência.


59

Figura 3.26-Relação entre Pmax e PLD

Para avaliar a evolução da rigidez da conexão, k, definiu-se uma relação entre a percentagem

de carga máxima aplicada e o correspondente valor de escorregamento, Expressão (3.6). O

valor da rigidez, k, é determinado assumindo um comportamento elástico na conexão, até se

atingir uma determinada percentagem de carga por conector, definida pela variável X,

(Valente, 2007). Os resultados são apresentados na Tabela 3.8, e na Figura 3.27 de forma

gráfica.

max%

max%max )%(

PX

X

s

PPXk (3.6)

Figura 3.27-Valores da rigidez dos provetes A, B e CN 19

Capítulo 3

60

Tabela 3.8-Cálculo da rigidez dos provetes A, B e CN 19

Provete A Provete B CN 19.1 CN 19.2 CN 19.3

Pmax,i(kN) 97,18 111,43 140,96 140,39 139,39

0,40 P(kN) 38,87 44,57 56,38 56,16 55,76

s (0,40 P) (mm) 0,287 0,080 0,141 0,122 0,161

k(kN/mm) 135,44 557,13 399,89 460,30 346,31

0,45 P(kN) 43,73 50,14 63,43 63,18 62,73

s (0,45 P) (mm) 0,313 0,082 0,178 0,173 0,187

k(kN/mm) 139,71 611,48 356,36 365,18 335,43

0,50 P(kN) 48,59 55,71 70,48 70,20 69,70

s (0,50 P) (mm) 0,335 0,101 0,258 0,255 0,248

k(kN/mm) 145,12 552,70 273,18 275,27 281,03

0,55 P(kN) 53,45 61,28 77,53 77,21 76,66

s (0,55 P) (mm) 0,358 0,103 0,325 0,341 0,320

k(kN/mm) 149,17 593,26 238,55 226,44 239,58

0,60 P(kN) 58,31 66,86 84,58 84,23 83,63

s (0,60 P) (mm) 0,376 0,123 0,397 0,429 0,392

k(kN/mm) 155,07 545,76 213,04 196,35 213,35

0,65 P(kN) 63,16 72,43 91,62 91,25 90,60

s (0,65 P) (mm) 0,402 0,127 0,477 0,528 0,492

k(kN/mm) 157,32 570,29 192,08 172,83 184,15

Como foi dito anteriormente, é visível na Figura 3.24, que o provete B apresenta maior

rigidez, seguido dos provetes CN 19, e finalmente do provete A.

Nos provetes CN 19, a rigidez tende a decrescer à medida que a carga aumenta, apresentado

ordens de grandeza semelhantes. O provete A exibe um valor de rigidez praticamente

constante, mas inferior aos restantes provetes. O provete B mostra uma oscilação do

parâmetro rigidez, com valores muito superiores aos dos restantes provetes.

Os diferentes níveis de carregamentos de longa duração podem explicar as diferenças

encontradas nas rigidezes dos provetes A e B. Sendo o provete A o mais carregado, é possível

que os seus pernos e betão envolvente apresentassem já algum dano na altura do ensaio

push-out, o que explica a baixa rigidez obtida. Como a carga de longa duração aplicada no

provete B foi menor, a sua deformação e dano são também menores. É então plausível que

este tenha sofrido uma deformação plástica, o que conduziu a um elevado valor da rigidez no

ensaio do tipo push-out.

Capítulo 4

Modelação Numérica da conexão aço-betão

61

4. Capítulo 4 – Modelação Numérica

Neste capítulo, pretende-se desenvolver modelos numéricos que sejam representativos dos

ensaios de tipo push-out realizados e apresentados no Capítulo 3. O software escolhido para

as modelações é o ATENA 3D. Este software permite efetuar análises numéricas,

considerando a não linearidade material, geométrica e de contato, contemplando assim o

comportamento global do provete durante o histórico de aplicação de cargas.

A modelação numérica com o Método dos Elementos Finitos é um processo que envolve

muitas variáveis, sendo necessária a sua calibração através de resultados experimentais, para o

correto funcionamento do modelo numérico construído. Utilizando os resultados dos provetes

CN 19, ensaiados por (Valente, 2007), são feitas, nos modelos numéricos, várias hipóteses de

modelação, variando o tamanho e o tipo de elementos finitos disponíveis no ATENA 3D, as

ligações das superfícies de contato entre o betão e os pernos, e o nível de refinamento da

malha.

Tendo o modelo numérico calibrado, é possível realizar um estudo paramétrico, onde se

procura avaliar vários parâmetros relevantes para o comportamento da conexão. São avaliados

parâmetros relacionados com as propriedades do betão como a resistência à compressão e à

tração, o módulo de elasticidade, e a tensão última do aço utilizado nos conectores.

Comparando as curvas que relacionam força e escorregamento obtidas nos provetes ensaiados

com as correspondentes curvas obtidas nos modelos numéricos desenvolvidos, é possível

perceber o efeito dos parâmetros analisados na capacidade de carga, rigidez e ductilidade dos

pernos.

Perante a necessidade de obter resultados de um ensaio push-out, num provete com

características geométricas e mecânicas, similares às dos provetes A e B, porém sem a

aplicação do carregamento de longa duração, recorre-se ao Método dos Elementos Finitos,

disponível no software de cálculo ATENA 3D. Conseguem-se assim resultados de um ensaio

de referência que permita perceber a influência do carregamento de longa duração.

Capítulo 4

62

Constroem-se também modelos numéricos semelhantes aos provetes A e B, podendo-se assim

comparar os respetivos resultados numéricos com os resultados experimentais.

4.1. MODELO NUMÉRICO DOS PROVETES CN 19

4.1.1. Geometria e materiais

Numa primeira fase, são modelados os provetes de tipo push-out ensaiados por (Valente,

2007). Estes seguiram a geometria standard proposta na norma (NPEN1994-1-1, 2011), tendo

sido testados 3 provetes idênticos com pernos de 19 mm de diâmetro inseridos em lajes de

betão leve. O betão leve empregue nos provetes CN19 é baseado na mesma composição que

foi utilizada no fabrico do betão leve usado nos provetes A e B, apresentada no Capítulo 3. Na

Figura 4.1 representa-se a geometria e disposição de todos os elementos que constituem os

provetes do tipo CN 19.

Os provetes testados são duplamente simétricos, pelo que é possível adoptar apenas um quarto

da geometria na sua modelação, reduzindo assim tempo de processamento e esforço

computacional.

Figura 4.1-Esquema dos provetes CN 19 (mm) (Valente, 2007)

A construção dos modelos no software ATENA 3D é feita introduzindo pontos, segundo um

determinado referencial. A união dos pontos cria linhas, que por sua vez geram superfícies

que dão forma aos elementos dos provetes, como por exemplo o perfil metálico, a laje de

betão, e os pernos. Estes elementos são designados de macroelementos, sendo possível

atribuir-lhes leis constitutivas e valores para os seus parâmetros, de modo a simular a

realidade. As propriedades imputadas aos vários materiais considerados nos modelos

Modelação Numérica da Conexão Aço-Betão

63

numéricos foram caracterizadas experimentalmente por (Valente, 2007), através de diversos

ensaios laboratoriais.

4.1.2. Perfil metálico

O perfil metálico utilizado nos provetes corresponde a um HEB 260. Na ligação entre a alma

e o banzo deste perfil existe um raio de concordância, como se pode ver na Figura 4.2.a).

Sendo um elemento curvilíneo poderia causar problemas na geração da malha dos elementos

finitos, por outro lado, o seu contributo para o problema em estudo é praticamente nulo, razão

pela qual se optou pela simplificação visível na Figura 4.2.b), que considera a intersecção reta

entre o bordo lateral da alma e o bordo interno do banzo.

a) Secção transversal HEB 260

com raio de concordância

b) Secção transversal HEB 260

sem raio de concordância

c) Perspetiva da

geometria do perfil

Figura 4.2-Simplificação do perfil metálico

Figura 4.3-Lei constitutiva definida no software ATENA 3D para o perfil metálico

A lei constitutiva escolhida para modelar o aço do perfil metálico do tipo HEB 260 é o 3D

Bilinear Steel Von Mises, disponível no software ATENA 3D, que considera um

comportamento elasto-plástico perfeito, associado ao critério de rotura de Von Mises. É

Capítulo 4

64

visível na Figura 4.3 o diagrama que relaciona tensão e extensão, o critério de rotura

associado, e as propriedades atribuídas ao material.

4.1.3. Chapa de aço

Tanto nos ensaios dos provetes A e B como nos ensaios dos provetes CN 19 (Valente, 2007),

colocou-se uma chapa de aço sobre o perfil metálico para possibilitar a aplicação da carga

vertical e a sua distribuição uniforme na secção transversal do perfil metálico. No caso do

modelo numérico dos provetes CN, considerou-se uma placa metálica

com 130 × 130 × 20 mm3 que é representada na Figura 4.4.a). É importante que esta chapa

seja bastante rígida e por essa razão é-lhe atribuído um elevado módulo de elasticidade, como

se pode ver na Figura 4.4.b). A capacidade resistente desta chapa não é relevante para o

problema em causa. Deste modo, a lei constitutiva utilizada na sua modelação é o3D Elastic

Isotropic disponível no ATENA 3D, que apresenta um comportamento elástico isotrópico.

a) Geometria b) Lei constitutiva da placa de aço

Figura 4.4-Chapa de aço colocada no topo do perfil metálico

4.1.4. Conectores

Os pernos são um dos principais elementos em estudo, pelo que é necessária uma atenção

especial na sua modelação. Devido à difícil adaptação dos elementos finitos às formas

circulares, optou-se por encontrar uma geometria alternativa. Deste modo, avaliou-se a

possibilidade de substituir a forma circular por uma outra forma geométrica equivalente com

lados retos (Figura 4.5), tendo-se adoptado o octógono como forma geométrica básica. A

partir daí, construíram-se os pernos, tal como se pode ver na Figura 4.6.a). A geometria

octogonal adoptada permite também um maior controlo da superfície dos pernos em relação

ao betão envolvente, como se vai poder ver mais a frente.


65

Figura 4.5-Diferentes formas geométricas

A lei constitutiva utilizada para modelar o material dos pernos é a lei 3D Bilinear Steel Von

Mises, que também foi utilizada no perfil metálico, apresentando um comportamento

elasto-plástico perfeito, associado ao critério de rotura de Von Mises, porém com diferentes

propriedades como se pode ver na Figura 4.6.b).

a) Geometria b) Lei constitutiva dos pernos

Figura 4.6-Pernos soldados ao perfil metálico

4.1.5. Armaduras

As armaduras utilizadas nos provetes CN 19 têm 10 mm de diâmetro, e a sua disposição na

laje de betão está representada na Figura 4.1. A Figura 4.7.a) permite uma visualização 3D

dessa mesma disposição. A lei constitutiva utilizada para modelar o comportamento do aço

das armaduras é apresentada na Figura 4.7.b). Considera-se um comportamento elásto-

perfeitamente plástico.

Capítulo 4

66

a) Geometria b) Lei constitutiva das armaduras

Figura 4.7-Disposição das armaduras no modelo numérico de CN 19

4.1.6. Betão

Na laje de betão é necessário criar os contornos dos pernos, de modo a permitir o seu encaixe

nessa envolvente. O provete atinge então a sua forma final, como é ilustrado na Figura 4.8.a),

ficando os pernos e as armaduras embutidos na laje de betão leve.

A modelação do comportamento do betão leve é possível através da lei constitutiva 3D

Nonlinear Cementitious, disponível no software ATENA 3D. O betão assume um

comportamento não linear de acordo com os parâmetros definidos na Figura 4.8.b).

O comportamento à compressão do betão é caracterizado por duas fases. Numa primeira fase,

a relação entre tensão e extensão assume uma evolução não linear, até ser atingido o valor de

tensão máximo que corresponde à resistência à compressão do betão. Numa segunda fase,

pós-pico, a tensão de compressão diminui linearmente até zero.

O comportamento à tracção é também caracterizado por duas fases. Na primeira, o valor da

tensão evolui linearmente até se atingir o valor de flctm. Até esse pico não são geradas fissuras

no betão. Na segunda fase, pós-pico, o seu comportamento é não linear decrescente, durante o

qual ocorre o processo de fissuração. Este processo é influenciado pela presença de armadura,

que permite considerar a contribuição do betão entre fendas. A área abaixo do diagrama da

segunda fase corresponde à energia de fratura, que como o próprio nome indica, é a energia

necessária para a abertura de uma fenda (Figura 4.9).


67

A obtenção de todos estes parâmetros necessários à caracterização do betão só é possível com

o recurso a ensaios laboratoriais. Para os parâmetros não quantificados por (Valente, 2007),

assumiram-se os valores aconselhados pelo ATENA 3D.

a) Geometria b) Lei constitutiva do betão leve

Figura 4.8-Perspetiva da geometria final do modelo

Figura 4.9-Comportamento à tracção do betão (Červenka, et al., 2012)

4.1.7. Condições de apoio e carregamento

Tal como referido em 4.1.1, o modelo desenvolvido tira partido da dupla simetria dos

provetes de tipo push-out. Nas faces do modelo que correspondem a superfícies de simetria,

são considerados apoios simples distribuídos, que são aplicados em diferentes direcções.

Como tal, aplicam-se apoios simples na direcção x à laje de betão, ao perfil metálico, e à placa

de aço, como é visível na Figura 4.10.a); e também na direcção y ao perfil metálico e a placa

de aço, Figura 4.10.b). Posteriormente bloqueia-se a base da laje na direcção z, Figura 4.10.c).

Consegue-se assim assegurar as condições da dupla simetria, e também que o perfil metálico

Capítulo 4

68

apenas esteja livre para se mover em relação à laje na direcção z, tal como num ensaio de tipo

push-out.

a) Direcção x b) Direcção y c) Direcção z

Figura 4.10-Condições de apoio

O ATENA 3D permite a aplicação incremental de solicitações que podem ser deslocamentos,

forças e temperaturas, entre outros. Cada incremento pode associar mais do que uma

solicitação. No caso específico do ensaio de tipo push-out que se pretende modelar,

aplicam-se incrementos de deslocamentos na chapa de aço. Por sua vez, esta transmite essa

deformação ao perfil metálico, fazendo-o mover-se em relação à laje de betão. Colocam-se

pontos de monotorização na zona da aplicação do deslocamento, e a meio do perfil metálico,

como se vê na Figura 4.11, com o objetivo de medir a força imposta ao provete e o

correspondente escorregamento. Aplicam-se sucessivos incrementos de deformação e é

possível avaliar o comportamento do provete a partir da curva que relaciona a força total

aplicada e o correspondente escorregamento medido entre o perfil metálico e a laje de betão.

Figura 4.11-Ponto de aplicação dos incrementos de deslocamentos e de monitorização


69

O valor do deslocamento que se impõe em cada incremento tem influência na solução obtida.

Se os deslocamentos aplicados são elevados, são necessários menos incrementos para atingir

o resultado final, o que resulta numa curva força escorregamento mal definida, como é o

caso da curva a preto representada na Figura 4.12. Por outro lado, impondo pequenos

deslocamentos há um aumento do número de incrementos, o que origina uma melhor

representação do comportamento do provete, conseguindo-se obter a curva representada a

cinzento na Figura 4.12. Por essa razão, nos modelos desenvolvidos consideram-se

incrementos de 0,125 mm até ao primeiro milímetro de escorregamento, e posteriormente

incrementos de 0,25 mm.

Figura 4.12-Curvas força escorregamento obtidas com diferentes níveis de incremento da

deformação

Para a resolução de cada incremento, é utilizado o Método de Newton-Raphson disponível no

ATENA 3D. Este método realiza diversas iterações, até que se encontre uma solução de

equilíbrio correspondente à solicitação imposta. As condições de convergência consideradas

são representadas na Figura 4.13.

Figura 4.13-Condições de convergência consideradas no Método de Newton-Raphson

Capítulo 4

70

4.1.8. Definição das superfícies de contato

No ATENA 3D, sempre que dois macroelementos são contíguos, é gerada uma superfície de

contato. Existem três formas possíveis de caracterizar essas superfícies de contato. A primeira

é a contact element-GAP, que permite criar superfícies de contato não lineares através da

atribuição de diversos parâmetros. A segunda é a perfect connection, que permite ligar as

superfícies dos dois materiais, de modo a que os nós presentes entre elas sofram os mesmos

deslocamentos, criando assim uma ligação rígida. A terceira é a no connection, que torna

independentes os deslocamentos dos nós que são comuns aos dois macroelementos. A correta

caracterização das superfícies de contato possibilita obter os comportamentos mais próximos

dos pretendidos para os modelos numéricos.

Figura 4.14-Definição das superfícies de contato no modelo numérico

Na Figura 4.14 representa-se em tons acastanhados as ligações assumidas com perfect

connection, e em tons esverdeados as ligações consideradas como no connections no modelo

numérico em causa. São classificados como perfect connection os elementos soldados, como

a base dos conectores, os elementos que estabelecem entre si uma ligação rígida, como a

chapa de aço e o perfil metálico e elementos como as armaduras que estão embebidas no

betão. À área de contato entre a laje de betão e o perfil metálico, cuja resistência por atrito não

é considerada, é atribuída uma ligação do tipo no connection. Nos pernos temos dois tipos de

ligações entre superfícies. Devido ao movimento descente do perfil ao longo do eixo z, a parte

a castanho dos pernos, definida como parte de trás, tende a encostar no betão, oferecendo um

mecanismo de resistência. Nesta zona, como os deslocamentos dos pernos são semelhantes

aos do betão, atribui-se uma ligação do tipo perfect connection. Por outro lado, a zona a verde

dos pernos, definida como parte da frente, tende a descolar do betão, fazendo com que os


71

deslocamentos nessas zonas não sejam idênticos entre os dois materiais, sendo por isso

atribuída uma ligação do tipo no connection. Ao longo do capítulo realizam-se várias

modelações, que permitirão explorar e optimizar este conceito.

4.2. MODELAÇÃO DOS PROVETES CN 19

Após a construção do modelo numérico, é necessário proceder à sua calibração. Para tal,

vai-se variando o tamanho e o tipo da malha dos elementos finitos, as ligações das faces dos

conectores ao betão envolvente, e também diferentes níveis de refinamento da malha.

Pretende-se com esta calibração do modelo numérico ajustar a curva numérica que relaciona

força e escorregamento à correspondente curva experimental obtida com os provetes CN 19.

Em termos médios, as curvas força escorregamento obtidas nos provetes CN 19 atingem o

seu pico de carga, de valor igual a 140,25 kN/conector, aos 6 mm de escorregamento e entram

em colapso por volta dos 8 mm. Na lei constitutiva do aço utilizado nos conectores, é adotado

um comportamento elasto-plástico sem limitação de extensão última, pelo que os resultados

da modelação, podem a partir de uma certa gama de valores não ser aceitáveis. Por isso, em

todos os resultados numéricos apresentados, é imposto o limite de escorregamento máximo

igual a 8 mm.

4.2.1. Definição da malha

O ATENA 3D disponibiliza dois tipos de elementos 3D para a discretização da malha de

elementos finitos, sendo eles o Brick representado na Figura 4.15.a), e o Tetra representado na

Figura 4.15.b). Cada elemento é constituído por vários nós em que cada um possui 3 graus de

liberdade, referentes a translações segundo x, y e z. As armaduras são discretizadas segundo

dois nós, um em cada extremidade possuindo cada um três graus de liberdade translacional.

Os elementos Brick assemelham-se a um cubo e possuem 8 nós, um em cada vértice, caso se

utilizem funções lineares. Utilizando funções quadráticas existem nós adicionais a meio das

arestas, fazendo um total de 20 nós. Devido à sua forma, são elementos ideais para discretizar

geometrias regulares como cubos, paralelepípedos, etc.

Os elementos Tetra apresentam uma forma piramidal possuindo 4 nós, um em cada vértice,

caso se utilize funções lineares. No caso de funções quadráticas existem um total de 10 nós

Capítulo 4

72

devido à adição de nós a meio das arestas. Este tipo de elemento é ideal para geometrias

irregulares.

A utilização de funções quadráticas traduz um aumento do número de nós e

consequentemente um aumento de informação com enorme peso computacional associado.

No caso presente, adotam-se funções lineares para todos os elementos utilizados.

a) Brick b) Tetra

Figura 4.15-Tipo de elementos finitos disponíveis no ATENA 3D (Červenka, et al., 2012)

O ATENA 3D permite a discretização individual de macroelementos, dando a escolher o tipo

de elemento finito que se pretende, ou uma mistura de elementos, designada Brick e Tetra.

Devido a sua forma regular, foram escolhidos os elementos Brick para a placa de aço. Aos

conectores é atribuído uma mistura de elementos Brick e Tetra, possibilitando assim um

melhor ajuste da malha. Relativamente ao perfil, e à laje de betão, testaram-se várias opções

de malha, variando os elementos, por forma a identificar a melhor malha. Nestas tentativas,

também se variou o tamanho dos elementos. É importante referir que o ATENA 3D permite a

geração da malha de elementos finitos de uma forma automática através da opção FE Mesh /

Generate.

Na primeira iteração os elementos têm uma dimensão de 50 mm. Os resultados são

apresentados na Figura 4.16, juntamente com uma curva força escorregamento de um dos

provetes CN 19, para efeitos de comparação.


73

Figura 4.16-Resultados com elementos finitos de 50 mm

Os resultados numéricos obtidos afastam-se muito dos resultados alcançados nos ensaios

experimentais dos provetes CN 19. Por essa razão, reduziu-se o tamanho da malha para

35 mm, Figura 4.17. Salienta-se também que existe uma sobreposição dos resultados dos

elementos Brick com os resultados dos elementos Tetra.


Com a diminuição do tamanho dos elementos finitos, verifica-se uma diminuição no valor da

carga máxima atingida, mas os resultados numéricos ainda se mantêm distantes dos resultados

esperados. Na Figura 4.18 são apresentados os resultados de um novo modelo onde o tamanho

dos elementos é de 20 mm. A sobreposição das curvas dos elementos Brick e elementos Tetra

mantém-se.

Capítulo 4

74


Ambos os modelos se aproximam dos níveis de carga registados nos provetes CN 19.

A Figura 4.19 mostra o resultado da carga máxima atingida em cada um dos modelos

construídos com elementos finitos de diferentes tamanhos, bem como o número de elementos

utilizados em cada modelação.

Figura 4.19-Relação entre o tamanho da malha/número de elementos finitos, e os resultados obtidos

Pelos resultados apresentados percebe-se que uma maior quantidade de elementos finitos não

é sinonimo de melhores resultados. Para perceber o que acontece no interior do modelo,

efetuaram-se cortes segundo o plano yz, que passam pelo meio dos pernos, no modelo com

malha de 20 mm. Os cortes são representados na Figura 4.20 e mostram que a malha Brick e a

malha Tetra são semelhantes e bastante mais desorganizadas do que a malha Brick e Tetra. Os

contornos realizados na laje de betão, para o encaixe dos pernos fazem com que esta ganhe


75

uma forma irregular, não permitindo o perfeito ajuste dos elementos Brick. Desta forma, os

elementos Brick são obrigados a ajustar, assumindo a geometria dos elementos Tetra. O que

justifica a semelhança de resultados e o mesmo número de elementos finitos nas várias

iterações. Apesar de ter menos elementos finitos, a combinação de elementos Brick e Tetra

permitiu uma maior adaptação e organização da malha ao provete conseguindo-se assim

melhores resultados, com menor tempo e esforço computacional utilizados. Por essas razões o

perfil metálico, e a laje de betão, passarão a ser modelados por elementos Brick e Tetra, em

futuros modelos numéricos.

a) Brick b) Brick e Tetra c) Tetra

Figura 4.20-Cortes yz na malha de 20 mm

Na Figura 4.21 é visível o efeito da redução do tamanho dos elementos na malha de elementos

finitos. Aumentando o nível de discretização é conseguida uma melhor aproximação do

modelo numérico à solução real. Porém, um nível de discretização muito elevado traz também

maiores custos computacionais. É necessário fazer um balanço entre estes dois fatores. Nos

modelos e análises efetuadas nas fases seguintes deste capítulo, o tamanho adoptado para os

elementos finitos é de 20 mm.

Capítulo 4

76

a) 50 mm b) 35 mm c) 20 mm

Figura 4.21-Tamanho dos elementos finitos no modelo numérico

4.2.2. Definição das ligações entre conectores e betão envolvente

A forma octogonal dada aos pernos, através das várias facetas criadas, facilita a definição das

superfícies de contato entre os pernos e a envolvente de betão.

Numa primeira fase da modelação, devido as razões enunciadas em 4.1.8, a parte da frente

dos pernos é definida como no connection, e a parte de trás como perfect connection, como se

pode ser na Figura 4.14. De modo a optimizar a parte de trás da ligação, criaram-se cinco

tipos de ligações diferentes visíveis na Figura 4.22, classificando as diferentes superfícies de

contacto da parte de trás pernos com o betão como perfect connection, representada a

castanho, ou no connection, representada a verde, presentes também na Tabela 4.1. Os

resultados obtidos pelas diferentes ligações apresentam-se na Figura 4.23.

Tabela 4.1-Facetas de contato entre a parte de trás dos pernos e o betão

Facetas de contaco entre a parte de trás dos pernos e o betão

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

L1 PC PC PC PC PC PC PC PC PC PC PC PC PC L2 PC NC PC PC NC PC PC PC PC NC PC PC NC L3 PC NC PC PC NC PC PC PC PC PC PC PC PC L4 PC PC PC PC PC PC PC PC PC NC PC PC NC L5 NC PC PC PC PC NC NC NC NC NC PC PC NC


77

L1 L2 L3 L4 L5

Figura 4.22-Facetas de contato entre a parte de trás dos pernos e o betão

Figura 4.23-Resultados das diferentes superfícies de ligação dos pernos ao betão envolvente

O modelo L1 e L3 são os que apresentam maior superfície de ligação ao betão, conduzindo a

valores de carga superiores aos restantes. Os modelos L4 e L5 apresentam resultados bastante

próximos entre si. A diferença entre estes modelos reside nas ligações estabelecidas nas

facetas da cabeça do perno, que são paralelas ao perfil. No modelo L4 são consideradas como

perfect connection, e no modelo L5 como no connection. Estas facetas dos pernos, paralelas

ao perfil metálico oferecem uma resistência por atrito, que geralmente é desprezada neste tipo

Capítulo 4

78

de ensaios, uma vez que o seu valor é mínimo e de difícil quantificação. Por essa razão,

considera-se que o modelo L5 é mais adequado.

Os modelos L2 e L5 apresentam as melhores aproximações aos resultados alcançados nos

ensaios de CN 19. Para perceber qual dos modelos é o mais representativo, será necessário

refinar a malha dos pernos.

4.2.3. Refinamento da malha

Os 20 mm adoptados para os elementos finitos do provete não possibilitam uma boa

adaptação da malha aos pernos, uma vez que estes possuem 19 mm de diâmetro na haste. O

ATENA 3D permite efetuar refinamentos locais dos elementos finitos, diminuído o tamanho

destes, possibilitando assim uma melhor adaptação na malha e um maior número de

elementos finitos organizados no macroelemento. Desta forma, conseguem-se melhores

resultados, permitindo diferenciar o modelo L2 do modelo L5.

No primeiro refinamento efetuado, os elementos finitos dos pernos adquirem uma dimensão

de 14 mm, sendo os resultados da modelação visíveis na Figura 4.24.

Figura 4.24-Resultados do refinamento dos elementos finitos dos pernos para 14 mm

O refinamento da malha utilizada nos pernos possibilitou uma maior aproximação dos

resultados numéricos aos resultados experimentais obtidos nos provetes CN 19, e também

diferenciar a ligação L2 da L5. Como a ligação L5 é a que mais se aproxima dos resultados

dos provetes CN 19, é a escolhida.


79

Visando uma maior aproximação aos resultados obtidos nos provetes CN 19, efetuou-se um

refinamento de 6 mm nos pernos, e variou-se o refinamento da malha do betão entre 20 mm,

18 mm, e 16 mm. Os resultados são apresentados na Figura 4.25.

Figura 4.25-Resultados do refinamento dos elementos de finitos dos pernos para 6 mm, e diferentes

refinamentos para o betão

Atendendo aos resultados obtidos, o modelo L5-c6-b16 é o que apresenta maior aproximação

aos resultados experimentais obtidos nos provetes CN 19. Sendo assim, é o modelo escolhido.

A malha deste modelo possui 35780 elementos finitos. A chapa de aço e o perfil metálico são

discretizados por elementos de 20 mm cada um com 49 e 2374 elementos finitos

respetivamente. A laje de betão possui elementos de 16 mm e um total de 29061 elementos

finitos. Os pernos possuem elementos de 6 mm cada um com 2148 elementos finitos.

Na Figura 4.26, é possível ver a evolução na malha à medida que se implementa o

refinamento nos pernos, bem como a sua disposição final.

a) 20 mm b) 14 mm c) 6 mm

Figura 4.26-Refinamento da malha dos pernos

Capítulo 4

80

4.2.4. Comparação entre resultados experimentais e numéricos

Após a calibração do modelo numérico realizada em 4.2.2 e 4.2.3, é possível efetuar uma

comparação com os resultados experimentais obtidos nos provetes CN 19.

Figura 4.27-Curva força × escorregamento dos provetes CN 19 e do modelo L5-c6-b16

Na Figura 4.27 é notória a proximidade dos resultados atingidos com o modelo L5-c6-b16,

quer na primeira fase do gráfico, onde existe um elevado aumento de carga para um pequeno

escorregamento, quer na segunda fase onde a carga aumenta mais lentamente, contrariamente

aos escorregamentos. É nesta fase do ensaio, mais propriamente aos 6 mm de escorregamento,

que os provetes CN 19 atingem o máximo de carga, sendo o valor médio de

140,25 kN/conector. Para um mesmo escorregamento, o modelo L5-c6-b16 apresenta uma

carga de 133,25 kN/conector, o que dá uma diferença de 7 kN/conector. Na parte final do

ensaio os provetes CN 19 apresentam uma perda de carga repentina, que corresponde à rotura

de um ou mais pernos. No modelo L5-c6-b16 esse comportamento não é observado uma vez

que o material definido para os conectores apresenta um comportamento elasto-plástico sem

limite de extensão última, tal como já foi anteriormente referido.

A Figura 4.28, a Figura 4.29 e a Figura 4.30 permitem identificar os valores das tensões e das

deformações, registadas nos elementos de aço e betão do modelo aos 6 mm de

escorregamento e a comparação com imagens captadas nos ensaios experimentais dos

provetes CN 19. No caso das lajes de betão, é também possível observar as fissuras. Esta

informação permite perceber os fenómenos que se desencadeiam ao longo do ensaio de tipo

push-out. À medida que o perfil metálico se move em relação à laje de betão, devido aos

incrementos de deslocamento que lhe são aplicados, a zona da soldadura dos pernos é também


81

obrigada a deslocar-se, o que origina uma folga entre a parte da frente do perno e o betão. No

entanto, na parte de trás do perno o contato com o betão intensifica-se, opondo-se este à

deformação dos pernos e gerando elevadas tensões na zona imediatamente acima do cordão

de soldadura. Essas tensões, que na parte da frente dos pernos são de compressão,

traccionando o betão, e na parte de trás dos pernos são de tracção, comprimindo o betão,

levam o betão ao esmagamento, o que proporciona a deformação da haste do perno. Na zona

da haste onde se inicia a sua deformação, gera-se outra zona de tensões elevadas, onde as

compressões se encontram na parte de trás do perno, e as tracções na parte da frente. Este

conjunto de forças e tensões propicia a fissuração do betão em redor dos pernos, que se

intensifica à medida que se introduz incrementos de deslocamento no perfil metálico,

acabando por se atingir as tensões de cedência dos pernos, na zona da sua soldadura, o que

originaria a sua rotura, tal como nos provetes CN 19.

Na Figura 4.28.c) são visíveis as tensões presentes no perno, bem como a sua deformação,

que se assemelha à deformação encontrada no perno do ensaio experimental Figura 4.28.a).

Na Figura 4.29.a) e b), é visível a elevada deformação do perno na zona posicionada junto à

base de soldadura e no betão envolvente. A parte frontal do perno deforma-se e afasta-se da

laje de betão, enquanto a parte de trás se encosta ao betão. Este comportamento gera tensões

de tração na parte frontal e tensões de compressão na parte de trás do betão, Figura 4.29.c),

conduzindo à fissuração e ao esmagamento do betão.

Na Figura 4.30.b) observa-se que o betão que envolve os pernos está fissurado, existindo uma

maior concentração das fissuras na parte de trás do perno devido às elevadas tensões que se

mobilizam no contacto entre os pernos e a laje de betão. Esta concentração de fendilhação é

coincidente com a fendilhação identificada nos ensaios experimentais (Figura 4.29.a). Na

Figura 4.30.c) é visível uma zona de tracção da laje de betão, logo abaixo do último perno.

Essa zona de tração coincide com a zona das fendas encontradas no ensaio experimental,

Figura 4.30.a).

Capítulo 4

82

a) Perno ensaiado (Valente, 2007)

b) Deformação do perno (m), quando s = 6 mm

c) Tensões instaladas no perno (MPa), quando s = 6 mm

Figura 4.28-Comparação entre o perno do ensaio experimental e do modelo numérico

a) Perno envolvido na laje de betão após rotura (Valente, 2007)

b) Deformação do perno envolvido no betão

(m) c) Tensões do betão na zona do perno (MPa)

Figura 4.29-Comparação da zona de soldadura dos pernos e betão envolvente, no ensaio experimental

e no modelo numérico


83

a) Fissuração da laje de betão (Valente, 2007)

b) Fissuração do betão envolvente aos pernos c) Tensões na laje de betão (MPa)

Figura 4.30-Comparação entre as lajes de betão do ensaio experimental e do modelo numérico

Apesar das vantagens já enunciadas na modelação dos pernos com base em octógonos, na

geração da malha de elementos finitos há uma elevada concentração de nós nos vértices

superiores e inferiores da zona de soldadura dos pernos, o que faz com que os valores das

tensões nesses locais atinjam valores muito elevados, influenciando a apresentação de

resultados. Para contornar esse obstáculo, os valores extremos apresentados nas imagens são

condicionados aos valores das resistências dos materiais.

4.3. ANALISE PARAMÉTRICA DO MODELO CN 19

A partir do modelo numérico calibrado é possível realizar uma análise paramétrica fazendo

variar as propriedades dos materiais utilizados no modelo, que mais influenciam a conexão.

Neste caso, os materiais importantes são o aço utilizado nos pernos e o betão leve utilizado no

fabrico das lajes. Esperam-se alterações na capacidade de carga máxima, na rigidez e na

Capítulo 4

84

ductilidade da conexão quando se alteram os valores das propriedades de cada um destes

materiais. É também realizada uma comparação entre a carga máxima alcançada nos modelos

numéricos e a carga máxima calculada através das expressões analíticas apresentadas em

2.5.5. Por último, será construído um modelo numérico onde o betão leve assumirá as

propriedades de um betão normal.

4.3.1. Variação da resistência dos pernos

Para além dos resultados já obtidos no modelo L5-c6-b16, onde o valor da tensão de cedência

considerada no material dos pernos é igual a 500 MPa, criaram-se outros dois modelos onde

se fez variar este valor da tensão de cedência e se mantiveram todas as propriedades dos

restantes materiais. São eles o modelo M400, onde se considera uma tensão de cedência de

400 MPa, e o modelo M600 onde se utiliza uma tensão de cedência de 600 MPa. Os valores

de tensão última no aço considerados correspondem a valores plausíveis de serem obtidos em

casos reais e por esse motivo não foram testados valores inferiores ou superiores aos

apresentados.

Os resultados das modelações são apresentados na Figura 4.31, através de curvas

força escorregamento. O comportamento das curvas é idêntico em termos de rigidez inicial

e capacidade de deformação. No entanto, a sua capacidade de carga aumenta com o aumento

da tensão de cedência dos pernos. Este comportamento mostra que o comportamento da

conexão e a sua capacidade de carga são dependentes da resistência do aço utilizado no

fabrico dos pernos. Para a gama de resistências testadas, observa-se que a capacidade

resistente da conexão é limitada pela capacidade resistente dos pernos e não pela capacidade

resistente do betão.


85

Figura 4.31-Curva força × escorregamento para diferentes níveis de tensão de cedência do aço

utilizado nos pernos

Na Tabela 4.2 são exibidos os valores das cargas máximas obtidos nos provetes CN 19 e nos

modelos numéricos. São também apresentadas as cargas máximas calculadas através das

expressões analíticas apresentadas em 2.5.5, para as diferentes tensões de cedência do aço dos

pernos. No entanto, para a aplicação das expressões analíticas é necessário quantificar o valor

da tensão última de tracção, fu, através da Expressão (4.1), presente na (NPEN1993-1-1,

2010). Convém salientar que na Expressão (2.3) foram utilizadas as propriedades do betão

leve já apresentadas na Figura 4,8 e admitiu-se K=4,3. Na Expressão (2.11) considerou-se Rg

e Rp=1.

1,1/ yu ff (4.1)

Tabela 4.2-Cargas máximas alcançadas (por perno)

fy fu CN 19 Modelos

Numéricos Expressão

(2.3) Expressão

(2.5) Expressão

(2.9) Expressão

(2.11)

(MPa) (MPa) PMédio(kN) P (kN) RkP (kN) RkP (kN) RkP (kN) RkP (kN)

400 440 - 118,2 109,9 99,9 99,9 124,9

450 495 - - 118,6 112,5 112,5 140,6

500 550 140,25 134,8 127,0 124,9 124,9 156,2

550 605 - - 135,2 137,6 137,6 171,8

600 660 - 146,8 143,0 149,9 149,9 187,4

Na Figura 4.32 apresentam-se os resultados da Tabela 4.2 em termos gráficos. O eixo das

abcissas representa os valores das tensões últimas de tração consideradas e o eixo das

Capítulo 4

86

ordenadas representa o valor da força/conector. Através dos resultados obtidos verifica-se que

tanto as expressões analíticas, como os modelos numéricos, apresentam uma relação quase

linear entre a tensão última de tracção do perno e a força máxima mobilizada na conexão. A

Expressão (2.3) é a que mais se aproxima dos resultados obtidos nas modelações e nos

ensaios experimentais, enquanto a Expressão (2.11) é a que mais se afasta.

Figura 4.32-Relação entre tensões últimas de tracção dos pernos e cargas máximas alcançadas

4.3.2. Variação da resistência do betão leve

Para a realização da presente análise paramétrica, utilizou-se a norma (NPEN1992-1-1, 2010)

para a caracterização do betão leve. Para o efeito, considerou-se o Quadro 3.1 e 11.3.1 da

(NPEN1992-1-1, 2010), juntamente com as Expressões (4.2) e (4.3) onde se admitiu uma

massa volúmica de ρ=1800 kg/m3, e construiu-se a Tabela 4.3, onde os dados referentes a

flck=55MPa dizem respeito ao betão leve utilizado nos provetes CN 19.

Quanto à quantificação da energia de fratura e do deslocamento de compressão critica para o

betão leve, a (NPEN1992-1-1, 2010) é omissa. No entanto realizaram-se diversas simulações

através do modelo numérico construído, onde se variou separadamente estes parâmetros de

modo a perceber o seu efeito nos resultados. Conclui-se que a sua influência não é

significativa, optando-se então por manter os referidos parâmetros constantes.

1 ctmlctm ff onde 2200/6,04,01 (4.2)

Ecmlcm EE onde 2)2200/( E (4.3)


87

Tabela 4.3-Propriedades do betão leve e cargas máximas alcançadas por perno

flck fctm flctm Ecm Elcm CN 19 Modelos

Numéricos

Exp

(2.3)

Exp

(2.6)

Exp

(2.9)

Exp

(2.10)

(MPa) (MPa) (MPa) (GPa) (GPa) PMédio

(kN)

P (kN)

RkP

(kN)

RkP

(kN)

RkP

(kN)

RkP

(kN)

16 1,9 1,69 29 19,41 - 82,1 75,1 58,4 63,3 79,1

20 2,2 1,96 30 20,08 - - 82,3 66,4 71,9 89,9

25 2,6 2,32 31 20,75 - - 90,2 75,4 81,8 102,3

30 2,9 2,58 33 22,09 - - 98,6 85,2 92,5 115,6

35 3,2 2,85 34 22,76 - 120 105,3 93,4 101,4 126,7

40 3,5 3,12 35 23,43 - - 111,6 101,4 109,9 137,5

45 3,8 3,39 36 24,10 - - 117,6 109,0 118,3 147,9

50 4,1 3,65 37 24,77 - - 123,4 116,5 126,4 158,0

55 4,2 3,80 38 24,60 140,25 134,8 127,2 121,8 132,1 165,2

60 4,4 3,92 39 26,11 - - 134,3 131,0 142,2 177,7

onde,

flck – valor característico da tensão de rotura do betão leve à compressão;

fctm – valor característico da tensão de rotura do betão à tracção;

flctm – valor característico da tensão de rotura do betão leve à tracção;

Elcm – módulo de elasticidade do betão leve;

Para além dos resultados já obtidos no modelo L5-c6-b16, onde a resistência do betão leve à

compressão é de 55 MPa, criaram-se outros dois modelos com diferentes resistências à

compressão do betão, mantendo as restantes propriedades dos outros materiais. São eles o

modelo M16, onde o betão leve assume uma resistência à compressão de 16 MPa e o modelo

M35 em que o betão leve apresenta uma resistência à compressão de 35 MPa (ver o resto das

propriedades na Tabela 4.2). Os resultados das modelações são apresentados na Figura 4.33,

através das correspondentes curvas que relacionam força e escorregamento.

Capítulo 4

88

Figura 4.33-Curvas força escorregamento para diferentes betões leves

Os resultados exibidos na Figura 4.33 mostram que o comportamento da conexão com

diferentes betões leves conduz a diferentes resultados. É perceptível que a rigidez das curvas

aumenta à medida que os modelos numéricos possuem betões leves de melhores resistências.

O mesmo se passa com a capacidade de carga dos modelos, que aumenta perante melhores

características do betão leve.

Na curva de força × escorregamento correspondente ao betão leve M16, observa-se que

ocorre uma diminuição da capacidade de carga para escorregamentos superiores a 4 mm. Este

decréscimo da capacidade de carga resulta de uma progressiva fendilhação e esmagamento

induzidos nas lajes de betão como se pode ver na Figura 4.34. Ao contrário do que acontece

com os modelos M35 e L5-c6-b16, verifica-se que a capacidade de carga não é limitada pela

capacidade resistente do conector metálico, mas sim pelo dano introduzido nas lajes de betão.

M16 M35 L5-c6-b16

Figura 4.34-Tensões e fissuração nas lajes de betão dos diferentes modelos numéricos


89

Na Figura 4.35 representa-se de forma gráfica os resultados dos diferentes valores de carga

máxima apresentados na Tabela 4.3. Calculados através das expressões analíticas

contempladas em 2.5.5, e com as propriedades do betão leve presentes na mesma Tabela 4.2.

Convém salientar que na Expressão (2.3) foram utilizadas as propriedades dos pernos

utilizados, já mencionadas, e admitiu-se K=4,3. Na Expressão (2.6) considerou-se α=1 devido

à geometria do perno.

Na Figura 4.35 o eixo das abcissas exibe os valores das tensões de compressão consideradas e

o eixo das ordenadas o valor da força/conector. Através dos resultados obtidos verifica-se que

tanto nas expressões analíticas, como nos modelos numéricos, a capacidade de carga da

ligação em função da resistência à compressão do betão leve. No entanto, esta relação não é

linear. Para baixas resistências do betão, a Expressão (2.10) é a que melhor se aproxima dos

resultados dos modelos numéricos, enquanto que para altas resistências é a Expressão (2.9).

Mas de um modo geral a Expressão (2.3) é a que melhor se enquadra para as diferentes

resistências do betão.

Figura 4.35-Relação entre tensões de compressão do betão leve e cargas máximas alcançadas

4.3.3. Comparação entre betão leve e betão de massa volúmica normal

Para a caracterização do betão normal usaram-se as propriedades do betão leve idênticas às

medidas no betão utilizado nos provetes CN 19, e recorreu-se às Expressões (4.2) e (4.3),

onde se considerou a massa volúmica, ρ=1800 kg/m3. Os resultados obtidos são apresentados

na Tabela 4.4. As resistências à compressão são iguais nos dois tipos de betão e a maior

diferença regista-se nos valores do módulo de elasticidade. Com as propriedades do betão

normal criou-se o modelo CN19-BN. Na Figura 4.36 apresenta-se a curva

Capítulo 4

90

força × escorregamento obtida, juntamente com as curvas de força × escorregamento obtidas

nos provetes CN 19 e no modelo L5-c6-b16.

Tabela 4.4-Propriedades do betão leve e do correspondente betão normal

fc (MPa) ft (MPa) E(GPa)

Betão leve 55 3,8 24,6

Betão normal 55 4,3 36,8

Figura 4.36-Comparação entre as curvas força escorregamento do betão leve e do betão normal

A curva obtida com o modelo CN19-BN, que possui as características do betão normal,

apresenta maior rigidez na fase inicial do carregamento, do que as curvas obtidas nos provetes

onde se utiliza betão leve. Posteriormente, o modelo CN19-BN atinge um nível de carga

superior ao que se verifica no modelo L5-c6-b16 e em ambos os casos observa-se uma

elevada capacidade de deformação da conexão, sob efeito de um nível de carga

aproximadamente constante. O modelo CN19-BN atinge uma carga máxima de

138,6 kN/conector, enquanto o modelo L5-c6-b16 alcança 133,25 kN/conector, havendo uma

diferença de 5,35 kN/conector entre os dois modelos.

4.4. PROVETES A E B, PROVETE 0

Seguindo a mesma lógica utilizada na construção dos modelos numéricos ensaiados no

Capítulo 3, considerou-se apenas um quarto dos provetes. Respeitando as dimensões dos

provetes apresentadas na Figura 3.3, utilizaram-se as características do modelo numérico


91

anteriormente calibrado, no presente modelo. Isto é, os mesmos incrementos, o mesmo

tamanho de elementos finitos, o mesmo tipo malha, o mesmo tipo de ligação entre o perno e o

betão, o mesmo tipo de refinamento. Um dos eixos de simetria passa pelo meio dos pernos,

pelo que se considerou apenas metade deste elemento no modelo. As condições de contorno

consideradas são similares às que foram consideradas na modelação dos provetes CN. A

Figura 4.37 apresenta o modelo desenvolvido, bem como a malha que o preenche que possui

9968 elementos finitos. A chapa de aço e o perfil metálico são discretizados por elementos de

20 mm de lado, com um total de 9 e 687 elementos finitos, respetivamente. A laje de betão

possui elementos de 16 mm de lado e um total de 7140 elementos finitos. Os pernos possuem

elementos de 6 mm, cada um com 1066 elementos finitos.

Figura 4.37-Modelo numérico dos provetes A e B

As leis constitutivas anteriormente definidas para cada material são novamente consideradas,

e para alguns deles como a chapa de aço, o perfil metálico, e os pernos consideram-se as

mesmas características. O betão adopta as propriedades quantificadas nos ensaios realizados,

presentes nas Tabelas 3.2, 3.3 e 3.4, tal como se mostra na Figura 4.38, e a armadura assume

as características calculadas por (Valente, 2007) através de ensaios experimentais, com é

representado na Figura 4.39.

Com o modelo numérico já calibrado é possível recriar um provete designado M0, semelhante

aos provetes A e B, mas onde não tenha sido aplicado um carregamento de longa duração.

Isto permite obter uma curva força escorregamento de referência.

São também criados modelos dos provetes A e B, MA e MB respectivamente. Não foi

possível considerar a aplicação de carregamentos de longa duração no software ATENA 3D.

Optou-se então por efetuar um carregamento instantâneo aos modelos correspondente ao

Capítulo 4

92

mesmo nível de carga aplicada que foi aplicada aos provetes A e B. Posteriormente, os

modelos MA e MB são descarregados e de seguida é aplicada a sequência de carregamento

correspondente ao ensaio do tipo push-out. Nesta última fase são geradas curvas

força escorregamento, que possibilitam comparações com os resultados experimentais

obtidos nos provetes A e B.

Figura 4.38-Lei constitutiva considerada para o betão leve utilizado nos provetes A e B

Figura 4.39-Lei constitutiva considerada nas armaduras utilizadas nos provetes A e B

4.4.1. Modelo M0

A Figura 4.40 apresenta a curva força escorregamento obtida com o modelo M0, que é

sobreposta com a curva obtida num dos provetes CN 19, e nos provetes A e B.


93

Comparativamente aos provetes CN 19, o modelo M0 apresenta menor capacidade de carga.

Considera-se que esta capacidade inferior resulta da menor dimensão das lajes de betão

utilizadas.

Em relação aos provetes A e B, é visível um comportamento inicial aproximadamente linear

elástico com elevada rigidez, onde o valor da carga aumenta bastante para pequenos

incrementos de escorregamento. A inclinação dessa reta permite avaliar a rigidez do provete,

que neste caso é maior que a rigidez do provete A e menor que a rigidez apresentada pelo

provete B. Numa segunda fase, e contrariamente aos provetes A e B a curva apresenta

pequenos aumentos da carga, ao longo dos escorregamentos, o que representa a sua

ductilidade. O modelo M0 apresenta uma capacidade de carga superior à dos provetes A e B,

atingindo 124,8 kN/conector.

De um modo geral, a curva do provete submetido ao carregamento de longa duração de menor

valor, provete B, é a que mais se aproxima da curva do modelo M0.

Figura 4.40-Cuva forçaescorregamento do M0, CN 19.2, e dos provetes A e B

4.4.2. Modelo MA

No primeiro incremento, Figura 4.41.a), o modelo MA foi submetido a uma carga instantânea

total de 345 kN, tendo-se verificado um escorregamento de 0,243 mm entre o perfil metálico e

a laje de betão. Nos pernos, as tensões instaladas assumem valores mais elevados junto à zona

da soldadura, e aparecem pequenas fendas na laje de betão, na mesma localização. No

segundo incremento, Figura 4.41.b), o modelo MA é descarregado, registando-se uma

recuperação no escorregamento de valor igual a 0,0873 mm, que permite o fecho parcial das

fendas, e a diminuição das tensões instaladas nos pernos.

Capítulo 4

94

a) Tensões nos pernos devido à

carga aplicada (MPa)

b) Dano provocado pela carga

aplicada (MPa)

c) Dano provocado nos

pernos (MPa)

Figura 4.41-Tensões instaladas no modelo MA devido à aplicação da carga instantânea

A partir do terceiro incremento iniciam-se os procedimentos usuais associados ao ensaio de

tipo push-out, e obtém-se a curva representada na Figura 4.42, que compara os

comportamentos do Modelo MA e do provete A. Na primeira fase da curva, o modelo MA

apresenta uma maior rigidez. Na segunda fase da curva, o modelo MA apresenta um patamar

onde a carga se mantem aproximadamente estável para valores de escorregamento crescentes,

enquanto que o provete A vai lentamente perdendo carga para escorregamentos de valor

crescente. O provete A atinge o seu máximo de carga, 97,2 kN/conector, aos 1,36 mm de

escorregamento. Para um mesmo escorregamento o modelo MA regista 100,4 kN/conector, o

que faz uma diferença de 3,2 kN/conector.

Figura 4.42-Curva força escorregamento do modelo MA e do provete A


95

A Figura 4.43.a) permite identificar as tensões e as fissuras encontradas no betão,

nomeadamente na zona atrás dos pernos, onde as tensões atuantes correspondem a tensões de

esmagamento do betão. Na Figura 4.43.b) e c) é perceptível a separação da parte frontal do

perno em relação ao betão, bem como a sua deformação. As tensões atuantes nos pernos

atingem o seu valor máximo na zona junto ao cordão de soldadura, o que corresponde à sua

rotura. Os fenómenos descritos encontrados no modelo MA, foram também encontrados no

ensaio experimental do provete A como se pode ver nas Figuras 3.16, 3.17 e 3.20.

a) Tensões e fissuração do

betão (MPa)

b) Tensões nos pernos

(MPa)

c) Tensões nos pernos e no

perfil metálico (MPa)

Figura 4.43-Tensões instaladas nos vários elementos do modelo MA

4.4.3. Modelo MB

O processo de carregamento do modelo MB é semelhante ao que foi considerado no

modelo MA, porém com valores de cargas instantâneas diferentes. No primeiro incremento é

aplicada uma carga de 265 kN, onde é registado um escorregamento de 0,186 mm. As

maiores tensões encontradas devido ao carregamento concentram-se na zona da soldadura dos

pernos, juntamente com pequenas fendas, como é visível na Figura 4.44.a). Posteriormente, o

modelo é descarregado, verificando-se uma recuperação no valor do escorregamento igual a

0,104 mm, o que faz com que algumas fendas fechem parcialmente, existindo também uma

redução das tensões, Figura 4.44.b).

Capítulo 4

96

a) Tensões nos pernos devido à

carga aplicada (MPa)

b) Dano provocado pela carga

aplicada (MPa)

c) Dano provocado

nos pernos (MPa)

Figura 4.44-Tensões instaladas no provete MB devido à aplicação da carga instantânea

A partir do terceiro incremento dá-se início ao ensaio de tipo push-out, permitindo traçar a

curva força escorregamento do modelo MB, apresentada na Figura 4.45. Comparativamente

com a curva do provete B, o modelo MB regista na primeira fase uma rigidez menor. Na

segunda fase da curva o modelo MB mantém um patamar de carga aproximadamente

constante ao longo do escorregamento, enquanto o provete B regista pequenas perdas de

carga. O provete B atinge o seu máximo de carga, 111,4 kN/conector, aos 2,56 mm de

escorregamento. Para esse escorregamento o modelo MB regista 114,3 kN/conector, o que

corresponde a uma diferença de 2,9 kN/conector.

Figura 4.45-Curva força escorregamento do modelo MB e do provete B

A Figura 4.46.a) permite identificar as tensões e as fissuras encontradas no betão,

nomeadamente na zona atrás dos pernos, onde as tensões atuantes correspondem a tensões de


97

esmagamento do betão. Na Figura 4.46.b) e c) é perceptível o destacamento da parte frontal

do perno em relação ao betão, bem como a sua deformação. As tensões atuantes nos pernos

atingem o seu valor máximo na zona próxima ao cordão de soldadura, o que corresponde à

sua rotura. Os fenómenos descritos encontrados no modelo MA, foram também encontrados

no ensaio experimental do provete B, tal como se pode ver nas Figuras 3.18, 3.19 e 3.20.

a) Tensões e fissuração do

betão (MPa)

b) Tensões nos pernos (MPa) c) Tensões nos pernos e no

perfil metálico (MPa)

Figura 4.46-Tensões instaladas nos vários elementos do modelo MB

4.4.4. Influência do Carregamento

Pretende-se avaliar a influência do nível de carregamento inicial aplicado ao provete, no seu

comportamento. Deste modo, incluem-se na Figura 4.47, as várias curvas que relacionam

força e escorregamento, obtidas nos ensaios realizados e nos modelos numéricos

desenvolvidos.

Na primeira fase das curvas força escorregamento, é possível identificar um elevado

aumento de carga, para pequenos escorregamentos. Se compararmos as rigidezes dos provetes

sujeitos a cargas instantâneas, MA e MB, vemos que esta diminui à medida que o valor da

carga aplicada aumenta. O mesmo se passa com os provetes sujeitos a carregamentos de longa

duração, provete A e B. As rigidezes dos modelos MA e MB aproximam-se mais das do

modelo M0 e dos provetes CN 19, que não tiveram nenhum tipo de carregamento.

A segunda fase da curva permite avaliar a ductilidade dos provetes. Os provetes sujeitos a

carregamento instantâneo mantêm o nível de carga à medida que o escorregamento aumenta,

enquanto os provetes sujeitos ao carregamento de longa duração apresentam um decréscimo

Capítulo 4

98

de carga. Por outro lado, os provetes CN 19 e o modelo M0, que não sofrem nenhum

carregamento inicial, apresentam um aumento de carga ao longo do escorregamento.

Figura 4.47-Curva força escorregamento de vários ensaios e modelos

A capacidade de carga dos provetes e dos modelos é afetada pelo carregamento inicial que

lhes é aplicado antes do carregamento correspondente ao ensaio standard do tipo push-out.

Para perceber a influência deste pré-carregamento, aplicaram-se diferentes níveis de pré-carga

ao modelo M0 e registou-se a correspondente carga máxima alcançada. Os dados são

apresentados na Tabela 4.5, juntamente com os dados relativos aos provetes A e B, onde P é a

carga máxima obtida no modelo M0 (499 kN a que corresponde 124,8 kN/conector).

Tabela 4.5-Valores de cargas máximas atingidas nos modelos numéricos, para diferentes níveis de

carregamento inicial

P (kN) 0P 0,1P 0,2P 0,3P 0,4P 0,53P 0,6P 0,69P 0,8P

0 49,9 100 149,7 200 265 300 345 399

Modelos Numéricos (kN/conector) 124,8 123,9 122,0 120,6 118,0 114,7 109,7 103,4 98,0

Provetes A e B (kN/conector) - - - - - 111,4 - 97,2 -

A Figura 4.48 representa graficamente os dados apresentados na Tabela 4.4, onde é possível

identificar a relação entre o tipo de carregamento aplicado, instantâneo ou de longa duração, e

a sua intensidade. Verifica-se que quanto maior for o valor da carga inicial aplicada, menor

será a carga máxima atingida pelos provetes. Constata-se também que os provetes sujeitos ao

carregamento de longa duração atingiram uma menor carga máxima comparativamente aos


99

respetivos modelos numéricos. As linhas de tendência visíveis na Figura 4.48, permitem

identificar duas zonas de tendência relativas aos carregamentos instantâneos. Até 0,5 P os

decréscimo nas cargas máximas são suaves não provocando a pré-carga fissuração relevante

nem deformação dos pernos. A partir de 0,5 P os decréscimos nas cargas máximas são mais

acentuados, provocando a carga instantânea fissuração no betão, e a deformação dos pernos.

À medida que o valor da carga instantânea aumenta, os níveis de fissuração do betão e a

deformação dos pernos aumentam também, atingindo-se menores valores de cargas máximas

nos ensaios do tipo push-out.

Figura 4.48-Relação entre o tipo e a intensidade de carregamento e a carga máxima

Capítulo 4

100

Capítulo 5

Conclusões e desenvolvimentos futuros

101

No presente capítulo são apresentadas as conclusões gerais da investigação realizada no

âmbito da presente dissertação. Além disso, são apontadas algumas sugestões para

desenvolvimentos futuros.

5.1. CONCLUSÕES GERAIS

A presente dissertação aborda a modelação numérica da conexão entre o perfil metálico e a

laje de betão, quando se utilizam conectores do tipo perno e betão leve. Utiliza-se elementos

finitos de volume para definir todos os elementos presentes na ligação, recorrendo ao software

ATENA 3D. A partir dos modelos desenvolvidos avalia-se os parâmetros que são

identificados como relevantes para o comportamento da conexão aço-betão. Para validar os

modelos numéricos desenvolvidos, recorre-se a resultados de ensaios do tipo push-out

anteriormente realizados, e são testados novos provetes do tipo push-out, com geometrias

específicas, nos quais foi previamente aplicado um carregamento de valor constante durante

um período de tempo pré-definido. Em todos os ensaios realizados, obteve-se a curva que

relaciona força e escorregamento, ao longo do carregamento.

No ensaio do tipo push-out para carregamentos de longa duração, onde se aplicou de forma

constante uma carga de 345 kN no provete A e de 265 kN no provete B, durante 1491 dias

verificou-se que o provete mais carregado apresenta maiores escorregamentos iniciais e uma

evolução desses escorregamentos ao longo do tempo de ensaio, enquanto os escorregamentos

no provete menos carregado tendem a acomodar. Em ambos os provetes, uma das lajes regista

maior deformação que a outra.

Nos ensaios do tipo push-out realizados aos provetes A e B, as primeiras fendas registadas

apareceram nas lajes de betão por baixo do perfil metálico. Seguiram-se fendas horizontais na

parte exterior das lajes, ao nível dos pernos posicionados no nível superior (pernos mais

afastados das bases das lajes de betão). Por fim, observa-se fissuração no topo das lajes de

Capítulo 5

102

betão. À medida que o escorregamento do perfil aumenta, as fendas existentes alargam e

aumentam formando-se novas fendas radiais ao nível dos pernos. Após a abertura dos

provetes, verificou-se que os pernos mais deformados e os que apresentam rotura na zona da

soldadura estavam posicionados nas lajes que sofreram maior deformação no ensaio do tipo

push-out de longa duração. De um modo geral o betão que envolve os pernos estava

esmagado.

Através dos resultados obtidos nos ensaios do tipo push-out realizados, e da comparação com

os resultados obtidos por (Valente,2007) nos provetes CN 19, foi possível efetuar diversas

análises, que permitiram caracterizar a conexão aço-betão quanto à sua rigidez, ductilidade e

capacidade de carga máxima, e aferir o efeito do carregamento de longa duração. Como tal,

nos provetes CN 19, a rigidez tende a decrescer à medida que a carga aumenta. O provete A

exibe um valor de rigidez praticamente constante, no entanto inferior aos provetes CN 19 e

provete B. O provete B exibe uma oscilação do parâmetro rigidez, com valores superiores aos

obtidos nos restantes provetes. Associando as rigidezes calculadas aos carregamentos de

longa duração sofridos, é plausível que o provete A, onde o nível de carregamento foi

superior, apresentasse algum dano na altura do ensaio push-out nos pernos e no betão que os

envolve, o que explica a baixa rigidez obtida. Enquanto o provete B onde a carregamento de

longa duração aplicado foi menor, logo a sua deformação, desgaste e dano são também

menores comparativamente ao provete A, é possível que tenha sofrido uma deformação

plástica, o que conduziu a um maior valor da rigidez no ensaio do tipo push-out.

Relativamente à ductilidade dos provetes, nomeadamente ao escorregamento plástico,

constata-se que o provete B apresenta resultados similares aos provetes CN 19, cerca de

6,5 mm, contrariamente ao provete A que exibe um escorregamento plástico inferior,

1,64 mm. Depreende-se então que o carregamento de longa duração influencia a ductilidade,

sendo os escorregamentos plásticos dos provetes menores à medida que o carregamento de

longa duração aplicado é maior. Quanto às cargas máximas alcançadas, os provetes CN 19

apresentam um valor médio de 140,25 kN/conector, enquanto os provetes A e B registam

97,18 e 111,43 kN/conector, respetivamente. Esta diferença deve-se ao efeito da geometria

presente nos provetes A e B, e ao carregamento de longa duração aplicado. Constata-se que

quanto mais elevado é o carregamento de longa duração, menor é a capacidade de carga

alcançada pelos provetes e pelos pernos.

No Capitulo 4 inicia-se a modelação numérica da conexão aço-betão, utilizando os provetes

CN 19 e os seus resultados experimentais como base na calibração de um modelo numérico.


103

Após diversas iterações onde se variaram diferentes propriedades do modelo numérico

disponíveis no software ATENA 3D, resultou o modelo L5-c6-b16 que apresenta resultados

bastante próximos dos conseguidos pelos provetes CN 19. Comparando as suas curvas

força escorregamento identificamos rigidezes e patamares de ductilidade semelhantes. A

capacidade de carga máxima média dos provetes CN 19 é de 140,25 kN/conector alcançada

aos 6 mm de escorregamento, e para um mesmo escorregamento o modelo L5-c6-b16

apresenta 133,25 kN/conector, existido uma diferença de 7 kN/conector. Para além disso,

foram encontradas outras semelhanças entre os resultados obtidos nos ensaios experimentais e

no modelo numérico, como as deformações e tensões nos pernos a que se associa a rotura na

zona adjacente à soldadura, o destacamento e o esmagamento do betão envolvente dos pernos,

e a fissuração das lajes.

Na análise paramétrica efetuada, variando a resistência dos pernos, verifica-se através da

comparação das curvas força escorregamento obtidas pelos modelos M400, L5-c6-b16, e

M600 que a rigidez e ductilidade da ligação se mantêm, sendo a principal diferença a

capacidade de carga. Quanto maior é a tensão de cedência dos pernos, mais elevada é a

capacidade de carga máxima alcançada pelos modelos numéricos verificando-se uma relação

quase linear entre estas grandezas. Este comportamento é também visível nas diversas

expressões analíticas apresentadas, sendo a Expressão (2.3) a que traduz resultados mais

próximos dos modelos e dos resultados experimentais.

Na análise paramétrica realizada, variando a resistência do betão leve, constata-se através da

comparação das curvas força escorregamento obtidas pelos modelos M16, L5-c6-b16, e

M35 que a rigidez e a capacidade de carga máxima aumentam para betões leves de melhor

qualidade. No modelo M16 que contem o betão leve menos resistente verifica-se uma

diminuição da capacidade de carga para escorregamentos superiores a 4 mm, resultante de

uma progressiva fendilhação e esmagamento das lajes de betão limitando assim a capacidade

de carga do modelo, ao contrário do que acontece nos modelos L5-c6-b16, e M35 onde a

capacidade de carga é limitada pela resistência dos pernos. Das diversas expressões analíticas

apresentadas, a Expressão (2.3) é a que apresenta melhores resultados.

Na comparação dos resultados do modelo L5-c6-b16, correspondente aos provetes CN 19

construídos com betão leve, com o respetivo modelo em betão normal CN19-BN, considerou-

se que o módulo de elasticidade do betão normal e a sua resistência à tracção são superiores,

sendo a resistência à compressão idêntica à do betão leve. Estas diferenças nas características

Capítulo 5

104

do betão geraram alterações na curva de força escorregamento do modelo CN 19-BN

proporcionando-lhe uma maior rigidez e uma capacidade de deformação que se desenvolve

para um nível de carga superior ao do modelo L5-c6-b16 e aos provetes CN 19. O modelo

numérico construído em betão normal, CN 19-BN apresenta também uma capacidade de

carga máxima superior ao respectivo modelo em betão leve, L5-c6-b16, sendo a diferença

entre máximos de 5,35 kN/conector.

Utilizando o modelo numérico já calibrado, criou-se o modelo M0 cuja geometria e

propriedades são semelhantes aos provetes A e B, porem não lhe foi aplicado um

carregamento de longa duração, o que permitiu obter uma curva força escorregamento de

controlo para os provetes ensaiados. As características da curva assemelham-se as dos

provetes CN 19, nomeadamente na rigidez e na ductilidade, diferenciando na capacidade de

carga alcançada, que se verifica ser menor devido ao tamanho reduzido do provete. O modelo

M0 possui uma rigidez superior à do provete A e inferior à do provete B.. A carga máxima

atingida pelo modelo M0 é de 124,8 kN/conector que é superior as cargas máximas atingidas

pelos provetes A e B.

Com base no modelo numérico já calibrado, criaram-se o modelo MA e o modelo MB, que

procuram reproduzir numericamente as características dos provetes A e B. Não sendo possível

aplicar-lhes um carregamento de longa duração semelhante ao ensaio experimental, foi-lhes

aplicado um carregamento instantâneo de igual valor, 345 kN e 265 kN, respetivamente. Este

carregamento instantâneo introduziu dano nos modelos, principalmente nos pernos e no betão.

Assim que descarregados, os modelos recuperaram parte do dano. Posteriormente submeteu-

se os modelos MA e MB ao ensaio do tipo push-out onde foram obtidas as curvas força

escorregamento que permitem a comparação com os resultados experimentais. Na primeira

fase da curva, o modelo MA maior rigidez do que o provete A. Na segunda fase da curva, o

modelo MA apresenta valores crescentes de escorregamento para uma capacidade de carga

que se mantém estável, enquanto o provete A desenvolve deformação associada com

progressiva perda de carga. O provete A atinge o seu máximo de carga, 97,18 kN/conector,

aos 1,36 mm de escorregamento. Para um mesmo escorregamento, o modelo MA regista

100,37 kN/conector, o que corresponde a uma diferença de 3,18 kN/conector.

Comparativamente à curva do provete B, o modelo MB regista na primeira fase uma rigidez

menor. Na segunda fase da curva o modelo MB mantém um patamar de carga constante ao

longo do escorregamento, enquanto o provete B regista perdas de carga. O provete B atinge o

seu máximo de carga, 111,43 kN/conector, aos 2,56 mm de escorregamento. Para esse


105

escorregamento o modelo MB regista 114,3 kN/conector, o que faz uma diferença de

2,87 kN/conector. Nos modelos numéricos é possível encontrar aspetos do comportamento

que são comuns aos obtidos nos ensaios experimentais, como a deformação dos pernos e as

tensões nas zonas de soldadura, o destacamento e o esmagamento do betão envolvente aos

pernos, e a fissuração das lajes.

A diversidade de resultados obtidos em diferentes tipos de carregamento alterações nas curvas

força escorregamento, ao nível da rigidez, ductilidade, e cargas máximas atingidas. Se

compararmos as rigidezes dos provetes sujeitos a cargas instantâneas, MA e MB, vemos que

esta diminui à medida que o valor da carga aplicada aumenta. O mesmo se passa com os

provetes A e B, sujeitos a carregamentos de longa duração. As rigidezes dos modelos MA e

MB aproximam-se mais das do modelo M0 e dos provetes CN 19, que não tiveram nenhum

tipo de carregamento. Os provetes sujeitos a carregamento instantâneo mantêm o nível de

carga à medida que o escorregamento aumenta, enquanto os provetes sujeitos a carregamento

de longa duração apresentam um decréscimo de carga. Quanto à capacidade de carga

alcançada pelos provetes e pelos modelos é possível identificar que independentemente do

tipo de pré-carga aplicada, quanto maior esta for, menor será a carga máxima atingida pelos

provetes. Constata-se também que os provetes sujeitos ao carregamento de longa duração

alcançam uma menor carga máxima comparativamente aos respetivos modelos numéricos.

Nos resultados dos modelos sujeitos aos carregamentos instantâneos é possível identificar

duas zonas de tendência. Até uma carga instantânea de 0,5 P os decréscimos nas cargas

máximas são suaves, já que as cargas aplicadas não provocam uma fissuração relevante nem

deformação dos pernos. A partir de cargas iguais a 0,5 P os decréscimos nas cargas máximas

são mais acentuados, pois a carga instantânea aplicada provoca fissuração no betão e

deformação dos pernos. À medida que o valor da carga instantânea aumenta, os níveis de

fissuração do betão e a deformação dos pernos aumentam também, atingindo-se menores

valores de cargas máximas nos ensaios do tipo push-out.

5.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

A presente dissertação pretende dar um contributo para o conhecimento disponível na análise

experimental e numérica da conexão aço-betão leve realizada com pernos. Em termos de

desenvolvimentos futuros, alguns aspetos devem ser objeto de análise:

Capítulo 5

106

Obter resultados experimentais em provetes de tipo push-out semelhantes aos ensaiados,

onde não é aplicado um carregamento de longa duração, e comparar os resultados obtidos

com os resultados da modelação numérica efetuada dos provetes A e B;

Obter resultados experimentais em provetes push-out semelhantes aos ensaiados, quando

lhes é aplicado um carregamento instantâneo, e comparar os resultados obtidos com os

resultados da modelação numérica efetuada, e dos provetes A e B.

Desenvolvimento de um modelo de carga no tempo em ATENA science para estudo do

efeito da fluência;

Estudar a variação de outros parâmetros, nomeadamente os geométricos, e a sua influência

na ligação aço - betão;

Referências bibliográficas

107

Capítulo 6 – Referências Bibliográficas

Bathe, K. J. (1996). Finite Element procedures. New Jersey: Prentice Hall.

Calado, L., & Santos, J. (2010). Estruturas mistas de aço e betão. IST PRESS.

CAN/CSA-S16-01. (2003). Limit States Design of Steel Structures. A National Standard of

Canada.

Červenka, V., Jendele, L., & Červenka, J. (2012). ATENA Program Documentation - Theory.

Czech Republic, Prague: Cervenka Consulting Ltd.

Cook, R. D., Malkus, D. S., & Plesha, M. E. (1989). Concepts and Applications of Finite

Element Analysis. Jonh Wiley & Sons, Inc.

Crisfield, M. A. (1981). A fast incremental/iterative solution procedure that handles snap-

through. Computer & Structures, Vol. 13, pp. 55-62.

Cruz, P. J., Valente, I., Veríssimo, G., Paes, J. L., & Fakury, R. (2006). Recent developments

on steel-concrete connection in composite structures. Simpósio EPUSP sobre

Estruturas de Concreto. São Paulo. Escola Poltécnica da Universidade de São Paulo,

pp. 2-19.


108

David, D. L. (2007). Análise teórica e experimental de conectores de cisalhamento e vigas

mistas constituídas por perfis de aço formados a frio e laje de vigotas prémoldadas.

Tese de douturamento, Escola de engenharia de São Carlos, Universidade de São

Paulo.

Huebner, K., & Thornton, E. (1982). The finite element method for engineers. New York:

John Wiley & Sons.

Johnson, R. P. (2004). Composite Structures of Steel and Concrete - Volume I: Beams, Slabs,

Columns and Frames for Building. 3ª Edição, Blackwell Scientific Publications.

Lourenço, P. B. (1999). Métodos Computacionais da mecânica dos sólidos não-linear.

Relatório 99-DEC/E-1. Universidade do Minho.

Lungershausen, H. (1988). Zur Schubtragfähigkeit von Kopfbolzendübeln,

Technischwissenschaftliche Mitteilung Nr. 88-7. Institut für konstruktiven

Ingenieurbau, Ruhr-Universität Bochum.

Malite, M. (1990). Sobre o cálculo de vigas mistas aço-concreto: ênfase em edifícios. Tese de

Mestrado, Escola de engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

Malite, M. (1993). Análise do comportamento estrutural de vigas mistas aço-concreto

constituidas por perfis de chapa dobrada. Tese Doutoramento. São Carlos: Escola de

Engenharia de São Carlos, Univerdidade de São Paulo.

Metform. (1997). Steel Deck MF-75 - Noções de Utilização e Dimensionamento. Betim-MG:

Metform.


109

NBR-8800:2006. (2006). Design of steel and composite structures for buildings. Comitê

Brasileiro de Construção Civil.

NPEN1992-1-1. (2010). Eurocódigo 2 - Projeto de estruturas de betão. Instituto Português da

Qualidade.

NPEN1993-1-1. (2010). Eurocódigo 3 - Projeto de estruturas de aço. Instituto Português da

Qualidade.

NPEN1994-1-1. (2011). Eurocódigo 4 - Projecto de estruturas mistas aço-betão. Instituto

Português da Qualidade.

Oehlers, D. G., & Jonhson, R. P. (1987). The strength of stud shear connections in composite

beams. The Structural Engineer, Vol. 65B, pp. 44-48.

Oehlers, D. J. (1989). Splitting induced by shear connectors in composite beams. Journal of

Structural Engineering, Vol. 115, pp. 341-362.

Oehlers, D. J., & Park, S. M. (1992). Shear connectors in composite beams with

longitudinally cracked slabs. Journal of Structural Engineering, Vol. 118, pp. 2004-

2022.

Oguejiofor, E., & Hosain, M. U. (1994). A parametric study of perfobond rib shear

connectors. Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 21, pp. 614-625.

Owens, G. (2000). State of the art report: basic problems, design concepts and codification of

steel and composite structures. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 55, pp.

7-27.


110

Queiroz, G., Pimenta, R. J., & Mata, L. A. (2001). Elementos das estruturas mistas aço-

concreto. Belo Horizonte: Editora O Lutador.

Riks, E. (1972). The application of Newton’s method to the problem of elastic stability.

Journal of Applied Mechanics, Vol. 3, pp. 1060-1065.

Roik, K., Hansville, G., & Cunze-O.Lama, A. (1988). Hintergrungbericht zu EC4:6.3.2-

Bolzendübel. University of Bochum.

Valente, I. (2007). Experimental Studies on Shear Connection Systems in Steel and

Lightweight Concrete Composite Bridges, Tese de Doutoramento. Portugal: Civil

Engineering Department - School of Engineering University of Minho.

Valente, I. B., & Cruz, P. J. (2009). Experimental analysis of shear connection between steel

and lightweight concrete. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 65, pp. 1954-

1963.

Veríssimo, G. S. (2007). Desenvolvimento de um conector de cisalhamento em chapa dentada

para estruturas mistas de aço e concreto e estudo do seu comportamento. Tese de

Doutoramento, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte.

Wempner, G. A. (1971). Discrete approximation related to nonlinear theories of solids.

International Journal of Solids and Structures,, Vol. 7, pp. 1581-1599.

Zellner, W. (1987). Recent designs of composite bridges and a new type of shear connectors.

Proceedings of the IABSE/ASCE Engineering Foundation Conference on Composite

Construction (pp. 240-252). Henniker.

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Análise experimental e numérica da conexão aço-betão leve realizada com pernos