Bab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen

Bab 2Berbagai Teknik Optimasi

danPeralatan Manajemen Baru

Sumber:http://ideolicious.blogspot.co.id/2014/09/materi-perkuliahan-ekonomi-manajerial.html

Pendahuluan

“Ekonomi Manajerial sebagai penerapan teoriekonomi dan peralatan ilmu pengambilankeputusan untuk mempelajari bagaimana suatuperusahaan dapat mencapai tujuan danmaksudnya dengan cara yang laing efisien” Tujuan: Maksimisasi laba/nilai perusahaan

atau meminimumkan biaya dengan kendalatertentu

TEKNIK OPTIMASIMetode untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan perusahaan

Memberikan altenatif pemecahan(solusi) terbaik bagi masalah yangdihadapi.

Metode MenggambarkanHubungan Ekonomi

Hubungan Ekonomi dapat digambarkan:1.Bentuk Persamaan2.Tabel3.Grafik

Hubungannya sederhana Hubungannya Rumit

Tabel & Grafik Bentuk Persamaan

Contoh Metode

Bentuk Persamaan: TR = 100 Q – 10Q2

Tabel Penerimaan Total PerusahaanQ 100Q-10Q2 TR

0 100(0) - 10(0)2 0

1 100(1) - 10(1)2 90

2 100(2) - 10(2)2 160

3 100(3) - 10(3)2 210

4 100(4) - 10(4)2 240

5 100(5) - 10(5)2 250

6 100(6) - 10(6)2 240

0; 0

1; 90

2; 160

3; 210

4; 2405; 250

6; 240

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

Tota

l Rev

enue

Q

Grafik Penerimaan Total Perusahaan

TR

Hubungan Biaya Total, Rata-Rata & Marginal

Hubungan konsep dan ukuran total, rata-rata dan marginal penting dalam analisisoptimasi. Hubungan ini akan diginakan apabila kita

berbicara tentang penerimaan, produksi,biaya atau laba

Term Biaya

TC Total Cost Total Biaya

AC Average Cost Biaya rata2

MC Marginal Cost Biaya Marginal

Term Penerimaan

TR Total Revenue Penerimaan Total

AR Average Revenue Penerimaan Rata-rata

MR Marginal Revenue Penerimaan Marginal

Hubungan Biaya Total,Rata-rata & Marginal

AC = Biaya total dibagi Output = TC/QMR = Perubahan Biaya Total Perunitdibagi Perubahan Output = ∆TC/∆Q

• AC turun sampai ke titik Kkemudian naik

• Bila MC lebih rendah dari AC, ACTurun

• Bila MC lebih besar dari AC, ACakan naik

• MC = AC pada titik terendah AC

Analisis Optimasi

Analisis Optimasi adalah analisis yangdigunakan untuk mempelajari prosesperusahaan dalam menentukan tingkatoutput yang memaksimumkan laba Terdapat beberapa cara:1. Maksimisasi Laba dengan pendekatan

Penerimaan Total & Biaya Total2. Optimasi dengan Analisis Marginal3. Optimasi dengan Kalkulus Diferensial

(dengan Konsep Diferensial & Turunan)

Dua Pendekatan Optimasi: TR vsTC & Analisis Marginal

1. MaksimisasiLabadenganpendekatanPenerimaan Total &Biaya Total= −=

TR = Pendapatan TotalTC = Biaya Total

2. OptimasiDenganAnalisis Marginal:• Perusahaan memaksimumkanlaba

total pada Q=3, dimanaselisih TR &TC terbesar , MR = MC,

• danfungsi beradapadatitiktertinggi

Kalkulus Diferensial

Bermanfaat bagi masalah optimisasiterkendala. Fungsi Y = f(X) Jika menunjukkan perubahan nilai maka

menggunakan tanda Δ sehingga menjadiΔX dan ΔY

Konsep Turunan

MarginalY = ∆Y - ∆X

∆Y - ∆X =

JikaDiturunkan

= lim∆ → ∆∆

Aturan Fungsi Diferensial

0.1 dx

dymakaaY

Contoh:Tentukan turunan pertama(dy/dx)dari :

1.Y = 3 maka dy/dx = 0

2.Y = -5 maka dy/dx = 0

3.Y = 2/3 maka dy/dx = 0

4.Y = 5³ maka dy/dx = 0

Fungsi Konstan

1..2 bb bXadx

dymakaaXY

Contoh:1. Y = 5x³ maka dy/dx = 5.3x³ˉ¹

dy/dx = 15x²

2. Y = 12x⁸ maka dy/dx = 96x⁷

3. Y = 4x⁶ maka dy/dx = 24x⁵

Fungsi Pangkat

Tentukan turunan pertama (dy/dx) dariPersamaan berikut :

1. Y = 2X3 + 5X2 – 6X - 8

2. Y = 6X5 - X2 – 2X + 5

3. Y = -2X3 - 5X – 6X2 + 1

4. Y = -X + X4 – X1/2 - 1

5. Y = 2 – X-1 – X + 12

Fungsi Pertambahan &Pengurangan

1. Y = 2X3 + 5X2 – 6X – 8dy/dx = 6X2 + 10X1 – 6X0 - 0dY/dX = 6X2 + 10X - 6

2. Y = 6X5 - X2 – 2X + 5dy/dx = 30X4 - 2X1 –2X0 + 0dY/dX = 30X4 -2X - 2

3. Y = -2X3 - 5X – 6X2 + 1dy/dx = -6X2 – 5X0 – 12X1 + 0dy/dx = -6x2 – 5 – 12xdy/dx = -6X2 – 12X - 5


4. Y = -X + X4 – X1/2 – 1Y = -1X1 + 1X4 – 1X1/2 – 1

dy/dx = -1X0 + 4X3 – 1/2X ½-1 – 0dy/dx = -1 + 4X3 – 1/2X -1/2

dy/dx = 4X3 – 1/2X-1/2 - 1

5. Y = 2 – X-1 – X + 12Y = 2 – 1X-1 – 1X1 + 12

dy/dx = 0 + 1X-1-1 -1X0 + 0dy/dx = 0 + X-2 -1X0 + 0dy/dx = 0 + x-2 – 1 + 0dy/dx = X-2 - 1


)()(

..4

xfVdanxfU

UdVVdUdx

dymakaVUY

Contoh:1.Y =(2x-6)⁵(3x+7)⁶Misal:U=(2x-6)⁵ V=(3x+7)⁶

du=5(2x-6)⁴.2 dv=6(3x+7)⁵.3du=10(2x-6)⁴ dv=18(3x+7)⁵

dy/dx =(3x+7)⁶.[10(2x-6)⁴ ] +(2x-6)⁵.[18(3x+7)⁵]=2(3x+7)⁵.(2x-6)⁴[5(3x+7) +9(2x-6)]= 2(3x+7)⁵.(2x-6)⁴.(33x- 19)

Fungsi Perkalian/Hasil DuaFungsi

Tentukan turunan pertamadari :

1.Y = (2X – 1) 3(5X + 2)2

2.Y = (3 – X )2 (4X + 1)3


1. Y = (2X – 1) 3(5X + 2)2

Jawab:

dy/dx = (5x + 2)2.3(2x – 1)2.2 + (2x – 1)3.2(5x + 2).5

dy/dx = 6(5x + 2)2(2x – 1)2 + 10(2x -1)3(5x + 2)

dy/dx = 2(5x + 2)(2x – 1)2 [ 3(5x + 2) + 5(2x – 1)]

dy/dx = 2(5x + 2)(2x – 1)2(25x + 1)


2. Y = (3 – X )2 (4X + 1)3

JAWAB:

dy/dx = (4x + 1)3.2(3 – x).(-1) + (3 – x)2.3(4x + 1)2.4Dy/dx = -2(4x + 1)3(3 – x) + 12(3 – x)2(4x + 1)2

dy/dx = -2(4x + 1)2(3 – x) [(4x + 1) - 6(3 – x) ]dy/dx = -2(4x + 1)2(3 – x)(-17 + 10x)


2

..5

V

UdVdUV

dx

dymaka

V

UY

Contoh:1.Y = 2x-5

4x+1Misal: U=2X-5 V=4X+1

du=2 dv=4dy/dx=(4x+1).2 – (2x-5).4

(4x+1)²= 8x+2 – 8x + 20

16x²+8x+1 (a + b )² = a ² + 2ab + b ²= 22

16x²+8x+1

Fungsi Pembagian

Tentukan turunan pertama dari :1.Y = 5X + 3

X – 4

2. Y = 6 – 3X2X + 5

Fungsi Pembagian

1. Y = 5X + 3X – 4

U = 5X + 3 maka du = 5V = X – 4 maka dV = 1dy/dx = (X – 4).5 – (5X + 3).1

(X – 4)2

dy/dx = 5X – 20 – 5X – 3X2 – 8X + 16

dy/dx = - 23X2 – 8X + 16

Fungsi Pembagian

)(

...3 1

xfU

dUbUadx

dymakaaUY bb

Contoh :1. Y = 5 ( 3x – 6 ) ⁶ 2. y = 5(x²-3x+2)⁶misal: u = 3x – 6 misal: u=x²-3x+2

du= 3 du=2x-3dy/dx = 6.5(3x – 6)⁵.(3) dy/dx=30(x²-3x+2)⁵.(2x-3)dy/dx = 90(3x – 6) ⁵ dy/dx= (60x-90)(x²-3x+2) ⁵

Fungsi dari Fungsi

Tentukan turunan pertamadari :

1. Y = 3(x2 – 5x + 1)5

2. Y = 4(5X – 3X2 ) 3

3. Y = -2(4 – 2X2)3

Fungsi dari Fungsi

dy/dx = 3.5(x2 – 5x + 1) 5-1.(2x – 5)

dy/dx = 15(2x – 5)(x2 – 5x + 1)4

dy/dx = (30x – 75)(x2 – 5x + 1)4

1. Y = 3(x2 – 5x + 1)5

Jawab:

Fungsi dari Fungsi

dy/dx = 4.3(5x – 3x2) 3-1.(5 – 6x)

dy/dx = 12(5 – 6x)(5x – 3x2)2

dy/dx = (60 – 72x)(5x – 3x2)2

2. Y = 4(5X – 3X2 ) 3

JAWAB:

Fungsi dari Fungsi

dy/dx = -2.3(4 – 2x2) 3-1(-4x)

dy/dx = -6(-4x)(4 – 2x2) 2

dy/dx = 24x(4 – 2x2)2

3. Y = -2(4 – 2X2)3

JAWAB:

Fungsi dari Fungsi

2. Y = 6 – 3X2X + 5

U = 6 – 3X maka dU = -3V = 2X + 5 maka dV = 2

dy/dx = (2X + 5).(-3) – (6 – 3X).2(2X + 5)2

dy/dx = -6X – 15 – 12 + 6X4X2 + 20X + 25

dy/dx = - 274X2 + 20X + 25

Fungsi Pembagian

)(

.)(

xftdx

dt

dt

dy

dx

dymakatfY

CONTOH :1. Y = t2 + t + 3 dimana t = 2x + 1dy/dt = 2t + 1 ; dt/dx = 2

dy/dx = dy/dt .dt/dxdy/dx = ( 2t + 1).2

= 4t + 2= 4(2x + 1) + 2

dy/dx= 8x + 6

Rumus Berantai

Tentukan turunan pertama dari :1. Y = 3t2 – 5t – 12 dan t = 6x + 3

2. Y = 3 – 2t – 3t2 dan t = 2 – 3x

Rumus Berantai

1. Y = 3t2 – 5t – 12 dan t = 6x + 3

dy/dt = 6t – 5 dan dt/dx = 6

dy/dx = dy/dt .dt/dx

dy/dx = (6t – 5).6

dy/dx = 36t – 30 = 36(6X + 3) – 30= 218X + 78

Rumus Berantai

2. Y = 3 – 2t – 3t2 dan t = 2 – 3x

dy/dt = -2 – 6t dan dt/dx = -3

dy/dx = (-2 – 6t)(-3)

dy/dx = 18t + 6 = 18(2 – 3X) + 6= 42 – 54X

Rumus Berantai

Optimasi Kalkulus

Menentukan maksimumatau minimumdengankalkulus

Kita menggunakanturunanpertama:

= lim∆ → ∆∆ Membedakanantaramaksimum& minimumKita MenggunakanTurunanKedua

= lim∆ → ∆∆ Aturannya:• Bila turunan kedua positif, kita memiliki nilai

minimum• Bila turunan Kedua Negatif, kita memiliki nilai

negatif

Menentukan Maksimum atauMinimum dengan Kalkulus

Membedakan antaraMaksimum & Minimum

Optimasi Terkendala

Sebagian besar manajer menghadapi kendaladalam keputusan optimasi

1. Perusahaan menghadapi keterbatasankapasitas produksi

2. Perusahaan menghadapi keterbatasanketersedian tenaga ahli dan bahan mentah

Masalah Optimasi terkendala dapat dipecahkandengan:1. Optimasi Terkendala dengan Subtitusi2. Optimasi Terkendala dengan Metode Pengali

Lagrange

Optimasi Terkendaladengan Subtitusi

Optimasi Terkendala dgnMetode Lagrange

Peralatan Manajemen baruUntuk Optimasi

1. Perbandingan (Benchmarking)2. Manajemen Kualitas Total (TQM)3. Rekayasa Ulang (Business Proceses

Reenginerring)4. Organisasi Pembelajaran (Learning

Organization)

Perbandingan(Benchmarking)

“ Menemukan dengan cara terbuka dan jujur, bagaimanaperusahaan lain dapat mengerjakan sesuatu dengan lebihbaik atau lebih murah/efisien, sehingga perusahaan anda

dapat meniru dan berkemungkinan memperbaiki caratersebut”

Perbandingan biasanya dilakukan dengan studi lapanganke perusahaan lain

Perbandingan membutuhkan:1. Memilih suatu proses yang spesifik yang akan diperbaiki2. Mengidentifikasi beberapa perusahaan yang dapat

mengerjakan dengan lebih baik3. Mengirim utusan pembanding yang terdiri atas orang yang

benar-benar akan membuat perubahan

Total Quality Management

Merupakan kegiatan secara konstan untuk memperbaikikualitas produk dan proses perusahaan sehingga secarakonsisten memberikan nilai kepuasan yang semakinmeningkat kepada pelanggan

Lima aturan suksesnya TQM:1. CEO harus secara tegas dan nyata mendukung program TQM2. Program TQM harus jelas memperlihatkan bagaimana program

menguntungkan dan menciptakan nilai untuk pelanggan danperusahaan

3. Harus memiliki tujuan strategis yang jelas “apa yang ingin dicapaiperusahaan

4. TQM harus memberikan hasil keuangan dan kompensasi dalamwaktu singkat

5. Program TQM unik untuk setiap perusahaan, jadi suatuperusahaan tidak dapat hanya meniru program TQM lainnya

Business ProcessReenginering

Proses rekayasa ulang berusahamengorganisasi perusahaan secarakeseluruhan Bila perusahaan ini merupakan

perusahaan yang baru, mau bagaimanaanda akan mengaturnya? Apabila andamampu memulai bisnis dari awal lagi apayang ingin ada lakukan ? Dan bagaimanacara melakukannya?

Learning Organization

Organisasi Pembelajaran berpendapat bahwakeuntungan kompetitif diperoleh membutuhkanpembelajaran yang berkelanjutan Lima komponen dasar organisasi

pembelajaran:1. Model mental baru2. Kemahiran Personal3. Pemikiran Sistem4. Visi Bersama5. Pembelajaran Tim

Peralatan Manajemenyang Lain

1. Perluasan Pembatasan (Broadbanding)2. Model Bisnis Langsung (Direct Business

Model)3. Membuat Jaringan Kerja (Networking)4. Kekuatan Menentukan harga (Pricing Power)5. Manajemen Proses (Process Management)6. Model Dunia Kecil (Small World Model)7. Integrasi Maya (Virtual Integration)8. Manajemen Maya (Virtual Management)

Documents

Bab 2 Berbagai Teknik Optimasi dan Peralatan Manajemen