BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN - Tự Học 365

BÀI TOÁN VỀ THỜI GIANPHƯƠNG PHÁP 1. SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Giả sử có một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn theo

chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc . Gọi P là hình

chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox trùng với một đường kính của

đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn. Ta thấy điểm P

dao động trên trục Ox quanh gốc toạ độ O.

Tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc

1P OM (rad)

Sau t giây, tức là tại thời điểm t nó chuyển động đến điểm vị trí điểm M xác định bởi góc

. Khi ấy tọa độ của điểm P có phương trình là 1P OM t (rad) x OP

trong đó ta có: . x OM cos t A cos t vR

Như vậy:

Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống đường thẳng

nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.

Khi chất điểm chuyển động được một vòng thì vật dao động điều hòa thực hiện được một dao động. Tần

số góc của hình chiếu dao động điều hòa bằng vận tốc góc của chất điểm chuyển động tròn đều đó.

Vecto vận tốc và gia tốc trên đường tròn lượng giác:

Xét góc ta có: 0;2

Khi v 0

0a 02

Khi v 0a 02

Khi v 03a 02

Khi v 03 2a 02

Tài liệu Tự Học 365 Trang |1

https://tailieudoc.vn/chuyendely3khoi

Trên hình vẽ ta thấy, nếu vật chuyển động tròn đều trên nửa vòng tròn phía trên thì hình chiếu của nó âm

tức là dao động điều hòa đang chuyển động theo chiều âm trục Ox, còn nếu vật chuyển động tròn đều trên

nửa vòng tròn phía dưới thì hình chiếu tức dao động điều hòa sẽ đang chuyển động theo chiều dương trục

Ox.

Vecoto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng.

2. Phương pháp đường tròn lượng giác

BÀI TOÁN: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình . Tính x A cos t

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2?

Phương pháp giải:

Phương trình dao động của vật có dạng x A cos t

Bước 1: Vẽ trục Ox gắn vào đường tròn bán kính R = A

Bước 2: Xác định vị trí x1 trên vòng tròn lượng giác và chiều của

chuyển động.

Bước 3: Xác định vị trí x2 trên vòng tròn lượng giác và chiều của

chuyển động.

(Chiều âm nằm phía trên đường tròn, chiều dương phía dưới của

đường tròn lượng giác).

Bước 4: Khi vật dao động điều hoà từ điểm x1 đến điểm x2 thì tương ứng trên đường tròn chất

điểm chuyển động từ M1 đến M2 và quét được một góc 1 2M OM

Bước 5: Tính góc khi đó .. t t

Ví dụ mẫu: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình . Tìm khoảng thời x 4cos 2 t cm3

gian ngắn nhất để vật đi từ li độ đến li độ 1x 2 3cm 2x 2cm?

Lời giải:

Vẽ đường tròn bán kính R = A = 4 cm.

Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ đến li độ là 1x 2 3cm 2x 2cm

thời gian để vật đi theo 1 chiều trực tiếp (chiều âm trên hình vẽ không lặp lại

hay quay vòng) từ như hình vẽ bên. Khi đó vật quét được x 2 3 x 2

góc trên đường tròn lượng giác. 1 2M OM

Ta có: . 11 1 1 1

OP 3cos M OP M OPR 2 6

Lại có: . 22 2 2 2

OP 1cos M OP M OPR 2 3


Do đó . Khi đó: . 1 1 2 2M OP M OP

2

12t s 0,25s

2 4

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên qũy đạo tâm O bán kính 5 cm với tốc độ 3 m/s. Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo dao động điều hòa với tần số góc:

A. 30 (rad/s). B. 0,6 (rad/s). C. 6 (rad/s). D. 60 (rad/s).

Lời giải:

Ta có: v = 300 cm / s suy ra tần số góc: . Chọn Dv 60(rad / s)r

Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R = 4 cm với tốc độ v. Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 5(rad/s).

Giá trị của v bằng:

A. 10cm/s. B. 20cm/s. C. 50cm/s. D. 25cm/s.

Lời giải:

Vận tốc của vật là . Chọn B.v r. 4.5 20cm / s

Ví dụ 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50 cm / s . Hình chiếu

của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Biên độ

của dao động điều hòa bằng:

A. 5m. B. 0,2cm. C. 2cm. D. 5cm.

Lời giải:

Biên độ dao động bằng bán kính đường tròn và . Chọn D.v 50A r 5cm10

Ví dụ 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 4 cm với tốc độ v cm /s . Gọi

P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn thì nó có 2 3cm

tốc độ bằng 20 cm / s


Lời giải:

Tần số góc: v (rad / s);A r 4cmr

Khi P cách O một đoạn thì tốc độ của nó là2 3cm

. Chọn B. 2

2 2 2P

vv A x 4 2 3 20 cm / s v 40cm / s4


Ví dụ 5: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ 30 cm / s. Gọi P là hình

chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 9cm thì nó có tốc độ bằng

24 cm / s. Biên độ dao động của P là

A. 10cm. B. 15cm. C. 18cm. D. 20cm.

Lời giải:

Ta có: .max PA r r A 30 v

Lại có: . Chọn B.22 22

P P2

max P

x v 9 241 1 A 15cmA v A 30

Ví dụ 6: [Trích đề thi THPTQG năm 2016]. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O

bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

có tốc độ cực đại là


Lời giải:

Ta có: . Chọn B.maxA r 10cm, 5rad / s v A 50cm / s

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình . Tại thời 2x 4cos t cm3

điểm ban đầu vật có:

A. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox

B. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

C. x = 2 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

D. x = -2cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

Lời giải:

Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có: .23

Do đó và vật đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox2x 4cos 23

Chọn D.

Ví dụ 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình . Tại thời 2 tx 8cos cm3 6

điểm t = 0,5s vật có:

A. và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.x 4 3cmB. và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.x 4 3cm

C. và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.x 4 3cm

D. và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.x 4 3cm

Lời giải:


Tại thời điểm ban đầu t = 0,5s ta có: .6

Do đó: và vật đang chuyển động theo chiều âm của x 8cos 4 36

trục Ox. Chọn C.

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình . Tính từ 2x A cos t cmT 6

thời điểm ban đầu, khoảng thời gian vật đến vị trí có li độ lần thứ nhất làAx2

A. . B. . C. . D. .13Tt24

Tt2

11Tt24

5Tt12

Lời giải:

Tại thời điểm ứng với điểm M0 trên vòng tròn lượng giác. 0t 06

Tại thời điểm vật có li độ lần thứ nhất ứng với điểm M0 trên Ax2

vòng tròn lượng giác.

Ta có: 10 0 1 1 1

xM OP ;M Oy OM P arcsin

6 A 4

Do đó . Chọn C.0 1

11 T 11TM OM t .12 2 24

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình . Thời x 10cos 4t cm3

gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = -6 cm đến điểm có li độ x = 5 cm là

A. 0,292s. B. 0,093s. C. 0,917s. D. 0,585s.

Lời giải:

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = - 6 cm đến điểm có li độ x

= 5 cm là thời gian vật quét được góc trên đường tròn lượng 1 2M OM

giác như hình vẽ bên.

1 1 1 1

2 2 2

T

.s

a có 6cos cos M OP 0,927rad.:10

cos co M OP3

Do đó . Khi đó . Chọn A.1 2 1,167 1,167 1t s 0,292s

4 4


Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa theo dọc trục Ox với phương trình . Khoảng x 8cos t cm3

thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ theo chiều dương đến điểm có li độ theo 1x 4 3cm 2x 4cm

chiều âm là

A. 2s. B. 1,33s. C. 1,5s. D. 1,167s.

Lời giải:

Vị trí theo chiều dương là điểm M1 trên vòng tròn 1x 4 3

lượng giác.

Vị trí theo chiều âm là điểm M2 trên vòng tròn lượng giác. 2x 4

Thời gian ngắn nhất vật di chuyển từ x1 đến x2 là thời gian ngắn

nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 (không lặp vòng)

Ta có: ; tương tự 1 1 1 1

3cos cos M OP2 6

.2 2 2M OP

3

Do đó: . Chọn D.1 27 6t 1,1676

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình . Khoảng 2x 10cos 4 t cm3

thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến điểm có li độ là1x 6cm 2x 3cm

A. 0,237s. B. 0,075s. C. 0,027s. D. 0,473s.

Lời giải:

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ (ứng với điểm 1x 3cm

M1 trên đường tròn) đến điểm có li độ (ứng với điểm M2 trên 2x 6cm

đường tròn) là khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ M1 đến M2 trên

vòng tròn lượng giác được biểu diễn như hình vẽ bên.

Ta có 2 2 1 1

3 6M OP M OP arccos arccos10 10

Suy ra . Chọn C.t 0,027s

Ví dụ 13: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình

(trong đó t tính bằng giây). Tính từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của x A cos 4 t

vật bằng một nửa gia tốc cực đại là


A. 0,083s. B. 0,104s. C. 0,167s. D. 0,125s.

Lời giải:

Ta có: maxa Aa x2 2

Tại thời điểm ban đầu .0

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

bằng thời gian vật đi từ x = A đến . Ax2

Ta có . Chọn A. min1 1cos t s2 3 12

Ví dụ 14: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình (t tính bằng giây). Tính từ x A cos 4 t4

thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để tốc độ của vật bằng một nửa tốc độ cực đại và đang chuyển

động theo chiều âm là

A. 0,104s. B. 0,073s. C. 0,115s. D. 0,146s.

Lời giải:

Tại thời điểm t = 0 ta có: .1Ax

4 2

Khi 22

max

max

v x v 3v 12 A v 4

Do đó . Như vậy thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm ban đầu A 3x2

đến khi vận tốc bằng một nửa tốc độ cực đại là thời gian vật đi đến vị trí lần thứ nhất và đang A 3x2

chuyển động theo chiều âm.

Khi đó vật chuyển động từ vị trí M1 đến vị trí M2 trên đường tròn lượng giác (hình vẽ trên)

Ta có: . Chọn A. 1 1 2 2

3 7M OP M OP arccos t 0,104s4 2 24

Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hoà với biên độ A = 10 cm. Biêt rằng khoảng thời gian ngắn nhất

giữa hai thời điểm vận tốc của vật bằng lần vận tốc cực đại là 0,25 (s). Gia tốc cực đại của chất điểm 32

có độ lớn là

A. 17,546m/s2 B. 1,7546m/s2 C. 55,85cm/s2 D. 0,5585m/s2


Lời giải:

Ta có: .22

max

x v 1A v

Theo giả thiết .max

v 3 Axv 2 2

Thời gian ngắn nhất giữa hai thời điểm vận tốc của vật bằng lần vận 32

tốc cực đại là khoảng thời gian vật đi từ vị trí đến vị trí 1Ax2

2Ax2

hay từ điểm M1 đến vị trí M2 trên đường tròn lượng giác như hình vẽ (hoặc từ M3 đến M4) (chú ý các bạn

có thể chứng minh khoảng thời gian đi từ M4 M1 hoặc M2 M3 lớn hơn vì ). 1 4 2 1M OM M OM

Ta có: do đó 1 1 1 1

1sin OM P OM P2 6

1 12OM P t 0,25 s

3

Do đó . Chọn B.2 2 2max

4 a A 175,46cm / s 1,7546m / s3

Ví dụ 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc

độ nhỏ hơn tốc độ cực đại là12

A. . B. . C. . D. .T3

2T3

T6

T12

Lời giải:

Ta có Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc max max maxv v vv v .2 2 2

của vật được biểu diễn bởi nét đậm. Khi đó, vật quét một góc bằng

1 3 1 222.M OM 2 M OM 2 23

2 Tt .T3 2 3

Chọn A .

Ví dụ 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc

độ nhỏ hơn tốc độ cực đại là12

A. . B. . C. . D. .T8

T16

T6

T2


Lời giải:

Ta có . Dựa vào hình vẽ ta thấy vận tốc max max maxv v vv v2 2 2

của vật được biểu diễn bởi nét đậm. Khi đó, vật quét một góc bằng

1 3 1 22.M OM 2 M OM 2 2

Tt .T2 2

Chọn D.

Ví dụ 18: Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Trong giây đầu tiên vật đi 2x 4cos t cm3

được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công âm là bao

nhiêu?

A. 0,3s B. 0,75s C. 0,25s D. 0,5s

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M0.

1s đầu ứng với 2 / 3 2 / 3rad / s T 3s

Ta có: 2013 02013s 671T M M

vòng Tại M2014 lực phục hồi 2014s 671T T / 3 671 2 / 3

sinh công âm khi vecto lực ngược chiều với vecto vận tốc ứng với

góc phần tư thứ 2 và thứ 4 trên đường tròn.

Trong giây thứ 2014 vật quay được rad như trên hình2 / 3

Khoảng thời gian lực phục hồi sinh công âm là chọn góc phần tư thứ 4 ứng với . t T / 4 0,75s

Chọn B

Ví dụ 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Trong giây đầu tiên vật đi 2x 4cos t cm3

được quãng đường 6 cm. Hỏi trong giây thứ 2014, khoảng thời gian mà lực hồi phục sinh công dương là

bao nhiêu?

A. 0,3s B. 0,75s C. 0,25s D. 0,5s

Lời giải

Sử dụng đường tròn lượng giác. Ban đầu vật ở tại M0.

1s đầu ứng với 2 / 3 2 / 3rad / s T 3s

Lực hồi phục sinh công dương khi vecto lực cùng chiều với vecto

vận tốc ứng với góc phần tư thứ 1 và thứ 3 trên đường tròn .

2013 0 :2013 671Ta có s T M M

+ tại 2014 671 / 3 671s T T vòng 2 3 2014M


Trong giây thứ 2014 vật quay được như trên hình 2 3 rad

khoảng thời gian lực phục hồi sinh công dương là góc ứng với . Chọn C 6 12 0,25t T s

Ví dụ 20: Một con lắc lò xo có dao động điều hòa với phương trình . Tại thời điểm t1, x A.cos t

vật có vận tốc là , gia tốc . Tại thời điểm , vật có vận tốc 1v 40cm / s 21a 4 3 m / s 2 1t t t t 0

là , gia tốc . Giá trị nhỏ nhất của khoảng thời gian là2v 40 2 cm / s 22a 4 2 m / s t

A. B. C. D. 5 s12

s5 7 s

24 s

24

Lời giải

+) Tại cùng một thời điểm a, v vuông pha nên ta có:

22

2 2maxmax max

22 2max

2 2max max

2max

max

max

400 340 1v 80cm / sv aa 800cm / s40 2 400 2

1v a

vA 8cmav 10rad / sA

+) 11 2 2

a 400 3x 4 3cm10

Do v1, a1 trái dấu chậm dần thuộc góc phần tư thứ 4 hay chuyển động (c/đ) theo chiều dương

+) 2 2

400 2x 4 2cm10

Do v2, a2 cùng dấu nhanh dần thuộc góc phần tư thứ 1 hay chuyển động (c/đ) theo chiều âm

Từ x1 đến x2 góc quay nhỏ nhất là 5 5 /12t s12 10 24

Chọn D

Ví dụ 21: Một vật dao động điều hoà mà 3 thời điểm liên tiếp với có 1 2 3t , t , t 2 1 3 2t t 2 t t /12 s

li độ thỏa mãn Tốc độ cực đại của vật là1 2 3x x x 3cm.

A. 48cm/s B. 36cm/s C. D. 16 3cm / s 24 2cm / s

Lời giải

Giả sử vật đi từ M đến N rồi đến P, ta có:


2 1

3 1 3 1

3 2

t t12 t t t t

12 24 12 24 8t t24

Mặt khác từ hình vẽ ta có:

3 1T Tt t T 8rad / s2 2 8 4

Lại có: Thời gian đi từ M đến biên là 2 1Tt t

12 6

TT6t

2 12

. Chọn CmaxA 3x 3cm A 2 3cm v A 16 3cm / s

2

Ví dụ 22: Một chất điểm đang dao động điều hòa, vào ba thời điểm liên tiếp vật có gia tốc lần lượt 1 2 3t , t , t

là với . Biết rằng . Tại thời điểm t3 chất điểm có vận tốc là 1 2 3a ,a ,a 1 2 3a a a 3 1 3 2t t 3 t t

và sau thời điểm này thì li độ của vật đạt cực đại. Gia tốc cực đại của chất điểm bằng3m / s / 30s

A. B. C. D. 25m / s 220m / s 21,6m / s 21m / s

Lời giải

Hai thời điểm t1 và t3 gia tốc có độ lớn ngược chiều nhau, các thời điểm t1, t2, t3 lại liên tiếp nên ta có:

32

31max

31 3221

13 a a3 2 2

3

Tại t3 thì max max3v v 3 v 2m / s

2

Sau đó thì li độ cực đạit s T s6 30 5

Tần số góc của dao động 2 10rad / sT

Gia tốc cực đại của chất điểm 2 2max maxa A v 20m / s

Chọn B

Ví dụ 23: Cho một chất điểm có khối lượng bằng 50g đang dao động điều hòa với lực kéo về có biểu thức

Tính từ lúc t = 0, thời điểm vật tới vị trí cách VTCB một đoạn lần F 10cos t / 2 3 / 4 mN. 4 3cm

thứ 11 là

A. 19/6s B. 37/6s C. 43/6s D. 67/6s

Lời giải


Phương trình F Phương trình ly độ x kết hợp vị trí Thời điểm t cần tìm

Do hay 2 2F ma a x F m xvà

22

t 30,01cosF 32 4x 0,08cos t 0,08cos t m

m 2 4 2 40,05.

2

x 8cos t cm2 4

Trên đường tròn vị trí cách VTCB một đoạn là ứng với 4 trạng thái 4 3cm x 4 3cm

. Vị trí ban đầu ứng với 1 2 3 4M ,M ,M ,M 0M

Tách N 11 2.4 3 2.2 19 /12

. Chọn D19 /12 19 67t 2T 2.4 s/ 2 6 6

Ví dụ 24: Một vật dao động điều hòa phương trình . Trong một chu kỳ dao động x 10cos 2 t cm

khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng m (cm) bằng khoảng thời gian giữa 2 lần liên

tiếp vật cách vị trí cân bằng n (cm). Khoảng thời gian để tốc độ của vật là 0,5s. Tính tỉ số v 2 n m

nm

A. 3,73 B. 2,48 C. 1,57 D. 4,23

Lời giải

Tốc độ n gần biên hơnv 0 n m

Trong 1 chu kỳ dao động khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng m (cm) bằng

khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng n (cm) và n m 1 2 2 3M M N N 2

Khi đó: 2 2 2m Asinn m 10 1

n A cos

v 2 n m 2 n m v 2 n m

Chu kỳ TT 1s 0,5s rad 42 4

maxv 202 n m n m 5 2 22 2

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được . Chọn Ann 9,659;m 2,588 3,73m



PHƯƠNG PHÁP 2. SỬ DỤNG TRỤC THỜI GIAN

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Thời gian vật đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại là x1t arcsinA

Thời gian vật đi từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì x1t arccosA

Chứng minh: Khi vật đi từ vị trí x đến vị trí cân bằng, góc vật quét được là

Ta có: OP x xsin arcsinA A A

Do đó 1

x1t arcsinA

Tương tự khi vật đi từ vị trí biên về vị trí có li độ x vật quét được 1 góc

là

Ta có: x x 1 xcos arccos t arccosA A A

Ví dụ mẫu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Thời gian ngắn 4 tx 8cos cm3 2

nhất vật đi từ điểm có li độ đến điểm có li độ là1x 4 3cm 2x 4cm

Lời giải

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến điểm có li độ bằng tổng thời gian 1x 4 3cm 2x 4cm

ngắn nhất vật đi từ VTCB và từ VTCB 1x 2x

Do đó ta có: 1 21 2

x x1 1t t t arcsin arcsinA A

Hay 1 2x x1 3 3 1t arcsin arcsin arcsin arcsin 0,375sA A 4 2 2

Ghi nhớ các khoảng thời gian đặc biệt:

Vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ:

Vị trí có li độ x = 0 đến x = A hoặc ngược lại là Tt4

Vị trí có li độ x = 0 đến hoặc ngược lại là Ax2

Tt12


Vị trí có li độ x = 0 đến hoặc ngược lại là Ax2

Tt8

Vị trí có li độ x = 0 đến hoặc ngược lại là A 3x2

Tt6

Vị trí có li độ đến x = A hoặc ngược lại là Ax2

Tt6

Vị trí có li độ đến x = A hoặc ngược lại là A 3x2

Tt12

Ta có sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:

Từ các phương pháp trên khi làm bài toán về thời gian trong dao động điều hòa ta nên vận dụng một cách

linh hoạt các phương pháp đã được học cho mỗi bài toán.

Ví dụ mẫu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình . 4 2x 10cos t cm3 3

Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:

a) Từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ x = 5cm

b) Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ x 5 3cm

c) Từ vị trí có li độ đến điểm có li độ x = 5cmx 5 2cm

d) Từ điểm có li độ đến điểm có li độ x 5cm x 5 3cm

e) Từ điểm có li độ đến điểm có li độ x 5 2cm x 5 3cm

f) Từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm

g) Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm

h) Từ vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương

Lời giải

Ta có: 2T 1,5s

Dựa vào các khoảng thời gian đặt biệt ta có:


a) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ làAx 5cm2

T 1,5t 0,125 s12 12

b) Thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ làA 3x 5 32

T 1,5t 0,125 s12 12

c) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ đến điểm có li độ làAx 5 2cm2

Ax 5cm2

T Tt 0,3125 s8 12

d) Thời gian vật đi từ điểm có li độ đến điểm có li độ làAx 5cm2

A 3x 5 32

T T Tt 0,125 s6 12 12

e) Thời gian vật đi từ điểm có li độ đến điểm có li độ làAx 5 22

A 3x 5 3

2

T T Tt 0,0625 s6 8 24

f) Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 7cm là

x1 3 7t arcsin arcsin 0,185 sA 4 10

g) Thời gian vật đi từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm là

xT 1 1,5 3 3t arcsin arcsin 0,448 s4 A 4 4 10


h) Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương là

T T 1 x T 3t arccos arccos 0,2 0,827 s12 4 A 3 4

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Khoảng thời gian ngắn nhất vật x 8cos 2 t cm

đi từ điểm có li độ đến vị trí vật có vận tốc là làx 4 2 8 cm / s

A. B. C. D. 1 s12

5 s24

7 s24

1 s24

Lời giải

Khi vật có vận tốc Lại có: maxvv 8 cm / s .2

22

max

x v A 31 xA v 2

Do đó, khi vật có vận tốc là thì 8 cm / sv 0

A 3x2

Do đó . Chọn Dmin A 2 A 32 2

T T T 1t t s6 8 24 24

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ đến 1x A

điểm có li độ là 0,5s. Chu kì dao động của vật là2A 3x

2

A. T = 1s B. T = 1,5s C. T = 2s D. T = 1,2s

Lời giải

Ta có: . Chọn D A 0A 3 A 3A 02 2

T Tt t t 0,5 T 1,2s4 6

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình x A cos 4 t

(t tính bằng giây). Tinh từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia

tốc cực đại là


A. 0,083s B. 0,104s C. 0,167s D. 0,125s

Lời giải

Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn

Ta có: tại maxa At 0 x A, a x2 2

Tại thời điểm ban đầu 0

Như vậy thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật bằng một nửa gia

tốc cực đại bằng thời gian vật đi từ x = A đến Ax2

Ta có: . Chọn A min1 1cos t s2 3 12

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Ta có: tại . Chọn A maxmin AA

2

a A T 1t 0 x A, a x ; t t s2 2 6 2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T và biên độ A = 5 cm . Tính từ lúc vật

đang ở biên âm, thời điểm lần thứ 3 vật có tốc độ bằng lần tốc độ cực đại là t = 1,2s. Tốc độ cực đại 32

của vật là

A. 17,45cm/s B. 15,27cm/s C. 28,36cm/s D. 34,91cm/s

Lời giải

Ta có: maxv 3 A Av x x2 2 2

Do đó thời điểm lần thứ 3, tính từ biên âm đến khi vật có tốc độ bằng lần tốc độ cực đại là 32

A A AA2

T T 2Tt t t 1, 2 T 1,8s2 6 3

. Chọn Amax2v A .A 17,45cm / sT

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính từ thời điểm ban đầu, x 4cos 5 t cm3

khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc là2 2a 50 3 cm / s

A. 0,0167s B. 0,105s C. 0,033s D. 0,33s

Lời giải


Tại thời điểm ban đầu ta có: x 2 cm

3 v 0

Lại có: 2 2a 50 3 x x 2 3 cm

Do đó: . Chọn C AA A 3 A 3 00 22 2 2

T T T 2 1t t t t 0,033 s6 12 12 12 30

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí Ax2

theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

A. B. C. D. Tt8

Tt4

Tt6

5Tt12

Lời giải

Ta có: . Khi đó . Chọn Dmaxv v x 0 A A 0A2

T T 5Tt t t6 4 12

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình

dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà làmaxvv2

A. B. C. D. 2T3

T3

T6

T2

Lời giải

Ta có: do nên 22

max

x v1 ,A v

maxvv2

A 3x

2

Khi đó . Chọn BA 3 A 32 2

T Tt 2t 2.6 3

Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vmax là tốc độ cực đại của vật trong quá trình


dao động, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà là 0,333s. maxv 3v2

Biết rằng khi vận tốc của vật là thì gia tốc của vật là . Biên độ dao động của vật là7,5 cm / s 2 210 cm / s

A. 10cm B. 12,5cm C. 13cm D. 15cm

Lời giải

Ta có: , do nên 22

max

x v1A v

maxv 3v2

Ax2

Khi đó A A2 2

T T 2t 2t 2. 0,33 s T 2s rad / s12 6 T

Ta có: . Chọn B2

22

a vx 10cm A x 12,5cm

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ là x – 10cm

và đang tăng, đến thời điểm thì vật đến vị trí biên lần đầu tiên. Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu 1t s3

là

A. B. C. D. 20 3cm / s 20 3cm / s 20 cm / s 20 cm / s

Lời giải

Do Tại và đang tăng nên v > 0 2A A 20 cm .2

t 0, x 10

Khi đó 10 20 A A AA 0 02 2 2

T T T 1t t t t t T 1 s12 4 3 3

Suy ra .Chọn B2 2 2 22v A x A x 20 3cm / sT

Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ đến biên dương. Biết 0 0x x 0 0x

rằng , biên độ dao động của vật là2 1t 2t

A. B. C. D. 0A x 3 0A x 2 0A 2x 02xA3

Lời giải

Ta có: . Chọn C 1 2 1 1 0 00 A A02

T T At t 3t t t t x A 2x4 12 2


Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng

đến điểm có li độ và t2 là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ đến biên dương. Biết 0 0x x 0 0x

rằng , khi đó:2 1t 3t

A. B. C. D. 0 3Ax 0 3

Ax 0 2Ax 0 0,383x A

Lời giải

Ta có: 0

01 2 1 10 A 0 x

xT T 1t t 4t t t t arcsin4 16 A

Do đó . Chọn D0 0 0x x xT T arcsin sin A16 2 A 8 A sin

8

Tổng quát bài toán: Khi ta suy ra 2 1.t n t

00 sin .

2 1sin2 1

xA hay x An

n

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Trong khoảng thời gian 1,75s x A cos t

vật chuyển động từ vị trí có li độ theo chiều dương đến vị trí có li độ . Khi vật qua vị trí có li A 32

A2

độ 3cm thì vật có vận tốc . Gia tốc của vật có độ lớn cực đại làv cm / s

A. B. C. D. 24,65cm / s 24,65m / s 24,85cm / s 25,48m / s

Lời giải

Ta có: 2maxa A

Mặt khác A 3 A 2 A 3 A 20 02 2 2 2

T Tt t t 1,75 s T 6 s6 8

Do đó 2 rad / sT 3

Lại có: 22

2 22

v 3A x 3 . 3 2cm

Do vậy .Chọn A2

2 2maxa A .3 2 4,65cm / s

9

Ví dụ 13: Một vật dao động với phương trình (t tính bằng s). Khoảng thời gian x 6cos 4 t cm6

ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ là3 3cm

A. B. C. D. 7 s24

1 s4

5 s24

1 s8

Lời giải


Ta có thời gian cần tìm là 3 6 6 0 0 3 3

T T T 7Tt t t t6 4 6 12

Mặt khác . Chọn A2 7T 0,5s t s24

Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình . Tại thời điểm t1 gia 5x 20cos t cm6

tốc của chất điểm cực tiểu. Tại thời điểm (trong đó ) thì tốc độ của chất điểm là 2 1t t t t 2015T

. Giá trị lớn nhất của là10 2cm / s t

A. 4028,75s B.4028,25s C. 4029,25s D. 4025,75s

Lời giải

Khi 2

22

v Av 10 2cm / s x A2

Tại thời điểm t1 gia tốc của chất điểm cực tiểu (vật ở biên dương)

Vì nên . Chọn Dt 2015T maxTt 2015T 4025,75s8

Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm với , vận tốc có cùng độ 1 2 3t , t , t 3 1 3 2t t 2 t t

lớn là Vật có vận tốc cực đại là1 2 3v v v 20 2cm / s.

A. 28,28cm/s B. 40,00cm/s C. 32,66cm/s D. 56,57cm/s

Lời giải

Không mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm vật có vận tốc và đang tăng, đến thời điểm vật 1t 0v 2t

có vận tốc và đang giảm, đến thời điểm vật có vận tốc và đang giảm.0v 3t 0v

Theo bài ra 3 1

3 2

Tt t 2 t 2 t4

t t 2 t

Mà , suy ra 3 1 3 2t t 2 t t T T2 t 2 t 2.2 t t4 8


Thay vào công thức ta tính được . Chọn BTt8

0 max2v v sin tT

maxv 40cm / s


BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s.

Hình chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc

A. 10 rad/s B. 20 rad/s C. 5 rad/s D. 100 rad/s

Câu 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 5cm với tốc độ v. Hình

chiếu của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20(rad/s).

Giá trị của v bằng:

A. 10cm/s B. 20cm/s C. 50cm/s D. 100cm/s

Câu 3: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O với tốc độ góc 50cm/s. Hình chiếu

của điểm M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với tần số góc 20(rad / s). Biên

độ của dao động điều hòa bằng:

A. 10cm B. 2,5cm C. 50cm D. 5cm

Câu 4: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s.

Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn thì 5 3cm

nó có tốc độ bằng:

A. 10cm/s B. 20cm/s C. 50cm/s D. 100cm/s

Câu 5: . Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính l0cm với tốc độ l00cm/s.

Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn b thì nó có

tốc độ là . Giá trị của b là:50 3cm / s

A. 10cm B. 2,5cm C. 50cm D. 5cm

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình . Vectơ vận tốc x A cos5 t cm

hướng theo chiều âm và vectơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào

(kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?

A. B. C. D. 0,2s t 0,3s 0,0s t 0,1s 0,3s t 0,4s 0,1s t 0,2s

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình . x A cos 5 t / 4 cm

Vectơ vận tốc hướng theo chiều âm và vectơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng

thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?

A. B. C. D. 0,2s t 0,3s 0,05s t 0,15s 0,3s t 0,4s 0,1s t 0,2s

Câu 8: Chọn câu sai. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gốc O trùng với vị trí cân bằng của

vật. Vào thời điểm t vật đi qua điểm M có vận tốc v = -20cm/s và gia tốc a = -2m/s2. Tại thời điểm đó

vật:

A. chuyển động nhanh dần B. có li độ dương

C. chuyển động chậm dần. D. đang đi về O

Câu 9: Chọn phát biểu sai?


A. Dao động điều hòa là dao động mà li độ được mô tả bằng một định luật dạng sin (hoặc cosin) theo thời

gian: trong đó là những hằng số. x A cos t A, ,

B. Dao động điều hòa có thể được coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống đường thẳng nằm

trong mặt phẳng quỹ đạo

C. Dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ không đổi

D. Khi một vật dao động điều hòa thì động năng của vật đó cũng dao động tuần hoàn

Câu 10: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình , x 4cos 17t / 3 cm

trong đó t tính bằng giây. Người ta chọn mốc thời gian lúc vật có:

A. li độ -2 cm và đang theo chiều âm.

B. li độ -2 cm và đang theo chiều dương,

C. li độ +2cm và đang theo chiều dương.

D. li độ +2 cm và đang theo chiều âm.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình , trong đó t tính bằng x 3cos 2 t / 3 cm

giây. Gốc thời gian được chọn lúc vật có:

A. x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

B. x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

C. x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

D. x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

Câu 12: Chọn phương án sai khi nói về dao động điều hòa:

A. Thời gian dao động từ vị trí cân bằng ra biên bằng thời gian đi ngược lại.

B. Thời gian đi qua vị trí cân bằng 2 lần liên tiếp bằng 1 chu kỳ.

C. Tại mỗi li độ có hai giá trị của vận tốc.

D. Khi gia tốc đổi dấu thì vận tốc có độ lớn cực đại.

Câu 13: Một chất điểm chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn đường kính 0,5 m. Hình chiếu

M' của M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa. Lúc t = 0 thì M' qua vị trí cân bằng theo

chiều âm. Khi t = 4 s li độ của M' là:

A. -12,5cm. B. 13,4cm. C. -13,4cm. D. 12,5cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O là vị trí cân bằng), với chu kỳ 2 s với biên độ

A. Sau khi dao động được 4,25 s vật ở VTCB theo chiều dương. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều:

A. dương qua vị trí có li độ B. âm qua vị trí có li độ A / 2 A / 2

C. dương qua vị trí có li độ D. âm qua vị trí có li độ A / 2 A / 2

Câu 15: Một vật dao động đều hòa có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động

theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó vật chuyển động theo1 s12

A. . chiều âm qua vị trí có li độ B. chiều âm qua vị trí cân bằng2 3cm


C. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.

Câu 16: Một vật dao động đều hòa với phương trình (t đo bằng giây). Biết ở thời x 8cos 4 t cm4

điểm vật chuyển động theo chiều dương qua li độ x = 4cm. Sau thời điểm đó thì vật có li độ0t1 s24

A. và chuyển động theo chiều dương.x 4 3cm

B. x = 0cm và chuyển động theo chiều âm

C. x = 0cm và chuyển động theo chiều dương

D. và chuyển động theo chiều âm.x 4 3cm

Câu 17: Một vật dao động đều hòa có chu kì T = ls. Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm, sau

đó 0,75s vật cách vị trí cân bằng 8cm. Tìm biên độ.

A. 10cm B. 8cm C. 14cm D. 8 2cm

Câu 18: Một vật dao động đều hòa có chu kì l,2s với biên độ 12,5cm. Tại một thời điểm vật cách vị trí

cân bằng 10cm, sau đó 6,9s vật cách vị trí cân bằng là

A. 10cm B. 8cm C. 7,5cm D. 8 2cm

Câu 19: Một vật dao động đều hòa có chu kì T và biên độ 12 cm. Tại một thời điểm vật có li độ 1t t

và vận tốc , sau đó vật có vận tốc . Tính 1x 6cm 1v T4

12 cm / s 1v

A. B. C. D. 12 3cm / s 6 3cm / s 6 2cm / s 12 2cm / s

Câu 20: Một vật dao động đều hòa có chu kì T và biên độ 10 cm. Tại một thời điểm vật có li độ 1t t

và vận tốc , sau đó vật có vận tốc . Tính 1x 6cm 1v 3T4

12 cm / s 1v

A. B. C. D. 12 3cm / s 6 3cm / s 16 cm / s 12 2cm / s

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian

ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ làAx2

A. B. C. D. T24

T16

T6

T12

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian

ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ làAx2

A. B. C. D. T8

T16

T6

T12

Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng

với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ Ax2


A. B. C. D. T8

T3

T4

T6

Câu 24: Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là 4s. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ

cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại là

A. B. C. 1s D. 2s1 s3

2 s3

Câu 25: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của

vật cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm là

A. B. C. D. 1 s120

1 s60

1 s80

1 s100

Câu 26: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn đường PQ, thời gian vật đi từ P đến Q là 0,25s. Gọi

O,E lần lượt là trung điểm của PQ và OQ. Thời gian ngắn nhất vật đi từ E đến Q là

A. B. C. D. 1 s24

1 s16

1 s6

1 s12

Câu 27: Một điểm dao động điều hòa vạch ra một đoạn thẳng AB có độ dài lcm, thời gian mỗi lần đi hết

đoạn thẳng từ đầu nọ đến đầu kia là 0,5s. Gọi O là điểm chính giữa AB, P là điểm chính giữa OB. Tính

thời gian mà điểm ấy đi hết đoạn OP và PB.

A. B. C. D. OP PB1 1t s; t s

12 6 OP PB

1 1t s; t s8 8

OP PB1 1t s; t s6 12

OP PB1 1t s; t s4 6

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật cách

vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn nửa biên độ là

A. B. C. D. T3

2T3

T6

T2


vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn biên độ là0,5 2

A. B. C. D. T3

2T3

T6

T2


vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn biên độ là0,5 3

A. B. C. D. T3

2T3

T6

T2


vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn biên độ là0,5 2

A. B. C. D. T3

2T3

T6

T2


vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn biên độ là0,5 3


A. B. C. D. T3

2T3

T6

T2

Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình . Trong x A cos 2 t / T / 4 cm

khoảng thời gian 2,5T đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ làx 2A / 3

A. 9 lần B. 6 lần C. 4 lần D. 5 lần

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Tần số góc . Chọn A v 10 rad / sr

Câu 2: Vận tốc của vật là . Chọn Dv r. 20.5 100cm / s

Câu 3: Biên độ dao động bằng bán kính đường tròn và . Chọn Bv 5A r cm2

Câu 4: Tần số góc v 10 rad / s ;A r 10cmr

Khi P cách O một đoạn thì tốc độ của nó là5 3cm

.Chọn C 22 2 2v A x 10 10 5 3 50cm / s

Câu 5: Tần số góc v 10 rad / s ;A r 10cmr

Ta có: khi P cách O một đoạn b suy ra . Chọn D2

2 22

vx A

2

2 22

50 3b 10 b 5

10

Câu 6: Vecto vận tốc hướng theo chiều âm khi vật đi từ A về -A. Vecto gia tốc

luôn hướng về VTCB. Điều kiện bài toán vật đi từ VTCB ra biên âm. Khi đó

. Chọn D k 1k2 5 t k2 0,1 s t 0,2 s2

Câu 7: Vecto vận tốc hướng theo chiều âm khi vật đi từ A về -A. Vecto gia tốc

luôn hướng về VTCB. Điều kiện bài toán vật đi từ VTCB ra biên âm. Khi đó

. Chọn B k 1k2 5 t k2 0,05 s t 0,15 s2 4

Câu 8: Tại thời điểm vật đang đi từ biên dương về VTCB. Khi đó vật chuyển động nhanh v 20 0a 2 0

dần đều có li độ dương và đang đi về O. Chọn C

Câu 9: C sai vì dao động điều hòa có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay có độ dài không đổi. Chọn

C


Câu 10: Tại khi đó li độ và vật đang chuyển 0t 03

x 4cos 23

động theo chiều âm. Chọn D

Câu 11: Tại khi đó vật có li độ và đang 0 0t 03

3x 3cos

3 2

chuyển động theo chiều dương. Chọn B

Câu 12: Ta có:

- Thời gian dao động từ VTCB ra biên bằng thời gian đi ngược lại và bằng T4

- Thời gian đi qua vị trí cân bằng 2 lần liên tiếp bằng T2

- Tại mỗi li độ có hai giá trị của vận tốc trái dấu nhau

- Khi gia tốc đổi dấu thì li độ đổi dấu vật ở VTCB suy ra vận tốc có độ lớn cực đại.

Từ đó suy ra B sai. Chọn B

Câu 13: Ta có . Pha ban đầu v 3 rad / sR

0 2

Sau 4s vật quét 1 góc là 3.4 12 rad

Do đó li độ của vật khi t = 4s là . Chọn B x 0,25cos 12 0,134 m2

Câu 14: Ta có 2 .4,25 4,25 4T 4

Tại thời điểm ta có 1t 4, 25 s 1 42

Suy ra khi đó vật chuyển động theo chiều dương và có li độ 0 134

3 Ax A cos4 2

Chọn A

Câu 15: Ta có: Tại ta có 1T 0,5 s .f

1t 1 3

Sau ta có khi đó vật đang chuyển động theo chiều dương và có li độ 1 s12 2 1

1 22 f .12 3

Chọn C 2x 4cos 2 cm .3


Câu 16: Ta có sau ta có: khi đó vật chuyển động theo 0 3

1 s24 2 1

14 .24 3 6 6

chiều dương và có li độ . Chọn A x 8cos 4 3 cm6

Câu 17: Ta có nên . Chọn A 3T0,75 s4

2 2 2 2 21 2x x A A 6 8 10 cm

Câu 18: Ta có . Sau vật có li độ 1x 10cm 3T6,9 s 5T4

2x

Khi đó vật cách VTCB một khoảng 7,5cm. Chọn C 2 2 21 2 2x x 12,5 x 7,5 cm

Câu 19: Sau vật có li độ thì 1 T4 2x 2 2 2

1 2 2x x A x 6 3cm

Mặt khác . Chọn A2 2

2 2 22 12 12 2

1

2v vA x xv 12 3cm / s

Câu 20: Sau li độ của vật là thì 3T4 2x 2 2 2

1 2 2x x A x 8 cm

Mặt khác . Chọn C2 2

2 2 22 12 12 2

1

2v vA x xv 16 cm / s

Câu 21: Ta có:

min minA 2 1OM ' Asin t sin . t2 T 2

do đó min2 tT 6

minTt12

Cách 2: [Sử dụng trục thời gian]

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có

tọa độ là Ax2

T12

Chọn D

Câu 22: Ta có:

min min

min min

A 2 1OM ' Asin t sin .tT2 2

2 Tt tT 4 8

Chọn A

Cách 2:


Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến

điểm có tọa độ là . Chọn D (file ảnh sai, cách 1 Ax2

T8

ra đáp án là A thì cách 2 cũng phải ra đáp án là A)

Câu 23: Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = A

đến điểm có li độ là Ax2

T6

Chọn D

Câu 24: Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ x = A

đến điểm có li độ là Ax2

T 4 2 s6 6 3

Chọn B

Câu 25: Ta có A = 4cm; T/2 = 0,05 T = 0,1

Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có li độ đến Ax 22

điểm có li độ là . x 4 A T 1 s6 60

Chọn B

Câu 26: Giả sử P là biên âm và Q là biên dương. Ta có

T 0,25 s T 0,5 s2

Thời gian ngắn nhất vật đi từ E đến Q bằng thời gian ngắn

nhất vật đi từ điểm có li độ đến điểm có li độ x = A và Ax2

bằng T 0,5 1 s6 6 12

Chọn D

Câu 27: Giả sử A là biên âm và B là biên dương.

Ta có T 0,5 s T 1 s2

Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến P là AO2

T 1 s12 12

Thời gian ngắn nhất vật đi từ P đến là AB A2

T 1 s6 6


Chọn A

Câu 28: Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn là 2T Tt T3 3

T T Tt 2.12 12 3

Chọn A

Câu 29: Khoảng thời gian trong 1 chu kỳ để vật cách vị trí

cân bằng 1 khoảng nhỏ hơn là A2

T T Tt 28 8 2

Chọn D

Câu 30: Trong 1 chu kì khoảng thời gian vật có li độ thỏa mãn

là A 3 A 3x2 2

T T 2Tt 2.6 6 3

Chọn B


là A 2x2

T T Tt 28 8 2

Chọn D


là A 3x2

T T Tt 2.12 12 3

Chọn A

Câu 33:

Tại thời điểm ban đầu vật có li độ và chuyển động theo chiều âmAx2

Ta có . Sau 2T vật đi qua vị trí 4 lần và trở lại trạng thái ban đầu, sau tiếp theo T2,5T 2T2

2A3

1 T2

vật chuyển động đến điểm có li độ và qua điểm thêm 1 lần nữa. Do đó trong 2,5T đầu Ax2

2Ax3

vật đi qua vị trí có li độ 5 lần.2Ax3

Chọn D


Documents

BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN - Tự Học 365