Caracterización de señales en seguimiento de trayectorias

February 18, 2015 9:38 IICO 2015 RIICO˙2015

XIV Semana del IICO 2015c© Concurso de Ensenanza e investigacion 2015

CARACTERIZACION DE TRAYECTORIAS EN TERAPIA DE

REHABILITACION PARA SUJETOS DE CONTROL

R. DE LEON-LOMELI∗

Facultad de Ingenierıa, Universidad Autonoma de San Luis Potosı (UASLP)Alvaro Obregon 64, 78000 San Luis Potosı, S.L.P., Mexico

roxy [email protected]

J. S. MURGUIA

Facultad de Ciencias, Universidad Autonoma de San Luis PotosıAlvaro Obregon 64, 78000 San Luis Potosı, S.L.P., Mexico

[email protected]

E. GONZALEZ-GALVAN

Facultad de Ingenierıa, Universidad Autonoma de San Luis Potosı (UASLP)Alvaro Obregon 64, 78000 San Luis Potosı, S.L.P., Mexico

[email protected]

La discapacidad motora congenita o adquirida, es un padecimiento presente en un altoporcentaje de la poblacion, que usualmente es tratada mediante procesos de fisioterapiay terapia ocupacional. Para medir el grado de discapacidad de un paciente se empleandiferentes escalas que, dan un valor estimado mediante cuestionarios y pruebas fısicas.Sin embargo, esta valoracion tiende a ser subjetiva, ya que no es capaz de medir elnivel de avance que se logra con cada sesion, como resultado en muchos casos se generadesanimo y desercion de los pacientes a las sesiones de terapia. Como alternativa, sesugiere caracterizar las senales provenientes del movimiento de las extremidades durantelas sesiones de terapia, para tener un control mas cuantitativo del grado de avancedel paciente durante el proceso de rehabilitacion. En el presente trabajo, se presentaun primer analisis a las senales de trayectorias seguidas durante un proceso de terapiapreviamente propuesto. Para analizar las series temporales de los sujetos de control seemplea la tecnica de analisis de fluctuaciones sin tendencia o DFA, ası como transformadadiscreta wavelet.

Keywords: DFA; DWT; fisioterapia.

PACS numbers.: 05.40.-a., 05.45.-a., 05.45.Df, 05.45.Tp, 07.05.Pj

1. Introduccion

La discapacidad motriz es un problema de salud publica que afecta a la poblacion

sin importar edad o condicion social, pudiendo ser congenita o adquirida. La rehabil-

itacion de los pacientes es vital para su reincorporacion a la vida laboral y en muchas

∗Corresponding author

1


2 De Leon-Lomelı et al.

ocasiones a los roles sociales. Una opcion de rehabilitacion es mediante terapia ocu-

pacional. La evaluacion de terapia ocupacional es un conjunto de procedimientos y

un proceso de pensamiento, que es capaz de intervenir con la poblacion infantil a

traves del juego, cuando un nino presenta algun tipo de discapacidad los juegos que

se utilizan en la atencion terapeutica presentan caracterısticas relacionadas con la

propia discapacidad.1

En el Centro de Rehabilitacion y Educacion Especial de San Luis Potosı (CREE) se

brinda terapia ocupacional a ninos que requieren algun tipo de rehabilitacion, ya sea

por enfermedades congenitas o adquiridas. En este centro se aplican juegos ludicos

y didacticos para incentivar el movimiento y capacidades cognitivas, que permitan

un avance en su motricidad, razonamiento y sociabilidad. El grado de discapacidad

de cada paciente se establece de acuerdo a las escalas Test de Lovett (Tabla 1) y

el Indice de Barthel(Tabla2)2. Estas escalas se basan en la independencia de los

pacientes para llevar a cabo actividades diarias como en el tipo de movimiento que

se realiza con las extremidades. Sin embargo estas escalas tienden a ser subjetivas.

Table 1. Indice de valoracion de discapacidad de Lovett.

Evaluacion muscular test de Lovett

0 Ausencia de contraccion (Paralisis)1 Contraccion visible o palpable2 Movimiento activo en todo el arco de movimiento s/gravedad3 Movimiento activo en todo el arco de movimiento contra gravedad Repeticiones4 Movimiento activo completo contra gravedad y resistencia 15 repeticiones5 Movimiento activo contra gravedad y resistencia maxima. Mas de 20 repeticiones

Table 2. Indice de valoracion de discapacidad de Barthel.

Indice de BarthelActividades C/Ayuda Independiente

1 Comer 5 102 Pasar de la silla a la cama y viceversa 5-10 153 Aseo personal 0 54 Sentarse y salir del Toilette 5 105 Banarse 0 56 Caminar sobre plano 10 157 Subir y bajar escaleras 5 108 Vestirse 5 109 Control de intestino 5 1010 Control de vejiga 5 10

Como alternativa se propone establecer una escala gradual de avance motriz

mediante la caracterizacion de las senales que el cuerpo genera durante el proceso

de terapia. En este proyecto, se propone como terapia ocupacional, un video juego de

seguimiento de trayectorias que permita rehabilitar hombro y codo. Para registrar


Caracterizacion de trayectorias en terapias de rehabilitaciwon para sujetos de control 3

las trayectorias seguidas por el paciente, se emplea el sensor de Kinect, este diseno

fue previamente reportado.3

Para establecer el grado de movilidad muscular las senales mas utilizadas

son las provenientes de mediciones como el electroencefalograma(EEG), electro-

miograma(EMG), y electro cardiograma (ECG). Estas se emplean para control de

protesis en humanos con distrofia o amputacion de miembros,4,5,6,7,8,9 para revision

de avance en terapia y rehabilitacion,10,11. Han sido empleados para monitorear pun-

tos especıficos del cuerpo humano, como por ejemplo para medir la fatiga y fuerza

muscular,12,13 y para monitorear y analizar senales cerebrales.14 Para analizar estas

senales, se han empleado diversas tecnicas de procesamiento, que han permitido

comprender, entender y en ocasiones descubrir el funcionamiento del cuerpo hu-

mano bajo ciertos padecimientos.

Este proyecto plantea utilizar la tecnica de Analisis de Fluctuciones sin Tendencia

(DFA pr sus siglas en ingles) para caracterizar el movimiento de extremidades su-

periores, a partir del seguimiento de trayectorias pre-establecidas. En esta primera

parte se presenta el trabajo realizado para caracterizar las series de datos de los su-

jetos de control, para posteriormente comparar los resultados contra los obtenidos

en personas con diversas discapacidades fısicas.

2. Metodos

2.1. DFA

El algoritmo DFA fue propuesto en 1994 por Peng y sus colaboradores para cuant-

ficar las propiedades de correlacion en las series de tiempo fisiologicas.15 El analisis

numerico de la serie temporal x(tk), donde tk = k∆t y k = 1, 2, . . . , N , utilizando

el algoritmo de DFA consiste en los siguientes pasos:

(1) Determinar el perfile y(k) =

k∑

i=1

(x(ti) − 〈x〉) de la serie temporal, que es la

suma acumulada de las series, restando la media.

(2) Dividir la serie temporal integrada y(tk) en N ventanas de longitud s.

(3) Calcular la tendencia local en cada ventana mediante el metodo de polinomio

por mınimos cuadrados de grado m, representado por la curva interpolada

ys(tk).

(4) Calcular la secuencia de fluctuacion local asociada a cada ventana , dada por

Ys(tk) = y(tk)− ys(tk), k = 1, 2, . . . , N. (1)

(5) Calcular la funcion de fluctuacion Fm definida como

Fm(s) =

(

1

N

N∑

k=1

Ys(tk)2

)1/2

, (2)

que corresponde a la raız cuadratica media de la secuencia Ys(tk).



(6) Repetir el procedimiento para diferentes longitudes de segmento s, donde el

tamano de las ventanas se establece entre nmin ≃ 5 y nmax ≃ N/4.15,16

Con el objetivo de determinar si la serie de tiempo presenta un comportamiento

de escala, la funcion de fluctuacion Fm(s) debe revelar una ley de escalamiento en

potencia

Fm(s) ∼ sα, (3)

donde el exponente de escalamiento α puede ser estimado como la pendiente de

la recta formada al graficar log(Fm(s)) versus log(s), cuantificando las propiedades

de correlacion de las series temporales. El valor de α = 0.5 indica que la senal es

no-correlada (o ruido blanco). Si 0 < α < 0.5, la senal presenta un comportamiento

anticorrelado (alternancia entre valores pequenos y grandes), y las series de tiempo

se dice que son anti-persistentes; si 0.5 < α < 1, la correlacion en las series de tiempo

son persistentes, donde los valores grandes en la senal son mas probables de aparecer

despues de valores grandes y viceversa. Valores particulares de α = 1 y α = 1.5

corresponden a ruido 1/fy movimiento Browniano, respectivamente.17,18,19,20,21

2.2. DWT

La transformada wavelet es una tecnica de analisis de multi-resolucion, ya que a

partir de una forma de onda basica (wavelet madre) que es escalada y trasladada,

es posible obtener un estudio a escala de las senales analizadas.22 La funcion de

escalamiento ϕ(t) se define como la solucion de la ecuacion recursiva:

ϕ(t) =∑

k

a(n)ϕ(2t− n) (4)

La wavelet basica se puede generar a partir de la funcion de escalamiento mediante

la siguiente ecuacion:

Ψ(t) =∑

k

h1(n)√2ϕ(2t− n) (5)

Donde n es un numero entero y h1(n) es el conjunto de coeficientes asociados a cada

wavelet. Esta funcion es tambien generadora de nuevas funciones wavelet hijas, que

se emplean para describir mejor una senal, mediante la ecuacion:

Ψj,k(t) = 2j/2Ψ(2jt− k) (6)

Donde 2j es el factor de escalamiento en el tiempo t que da el efecto de multi-

resolucion y k es el termino que implica la traslacion en t. Al aplicar las operaciones

de traslacion y escalamiento a la funci’on wavelet madre se genera un espacio Wj

que es ortogonal al que se genera cuando se aplica el mismo proceso a la funcion de

escalamiento basica. Las ecuaciones 4 y 5 generan espacios en el plano bidimensional



de modo que cualquier funcion de este plano puede escribirse de la forma:

f(t) =∑

k

cj0(k)ϕj0,k(t) +∑

k

inf∑

j=j0

dj(k)Ψj,k(t) (7)

Donde j0 puede ser cero o negativo. Los coeficientes c y d se conocen como los

coeficientes de la transformada discreta wavelet (o DWT) de la senal f(t). Estos

coeficientes tienen la capacidad de describir la senal original y se pueden usar de

manera similar a los coeficientes de Fourier para las operaciones de analisis, de-

scripcion, aproximacion y filtrado de senales.22 Cuando se aplica esta funcion en

un primer nivel de descomposicion se realiza una biseccion de los componentes de

frecuencia, es decir, se puede considerar a la DWT como dos filtros: uno pasa bajas

y otro pasa altas, con una respuesta de acuerdo a la Fig. 1(a). El resultado de esta

operacion es una separacion de frecuencias en dos bloques, en el primero se agrupan

los componentes de la senales de frecuencia baja (tambien llamados aproximaciones)

y el segundo bloque contiene los componentes de frecuencia alta (o detalles). Este

algoritmo puede usarse de manera reiterativa para ası formar los bancos de filtrado.

Los cuales dividen el espectro de la senal en bloques de frecuencia tantas veces como

niveles de descomposicion se tengan, como se muestra en la Fig.1.

Filtros

cD3cA3

cD2cA2

cA1 cD1

S

AD

Pasa−AltasPasa−Bajas

S

(A) (B)

Fig. 1. Arbol de descomposicion usando DWT. (A)Proceso de filtrado mediante DWT. (B)Bancode filtros usando DWT. En esta investigacion se utilizan los bancos de filtrado para separar las fre-cuencias principales de las senales, permitiendo analizar solamente los componentes de frecuenciasaltas.

2.3. Datos

En la referencia3 se detalla el diseno del sistema enfocado en dar terapia de rehabil-

itacion a personas con problemas motrices en extremidades superiores. Basado en



el sensor Kinect se implemento un video juego que sugiere seguir una trayectoria

que permite realizar diversos movimientos en hombro, codo y muneca. La primer

trayectoria programada es del laberinto rectangular, con este sistema se obtuvieron

datos de 10 personas de entre 23 y 35 anos de edad, sin ningn padecimiento actual o

previo en su brazo derecho (sujetos de control). A estos se les pidio seguir la trayec-

toria predeterminada sin restricciones de tiempo. El sensor almaceno los datos de

trayectorias seguidas en los ejes X, Y y Z para la muneca, el codo y el hombro.

En la Fig.2(a) se muestra la trayectoria seguida por la muneca derecha del sujeto

de control 2. Esta trayectoria esta definida por componentes en los ejes X, Y y Z

(Fig.2(b)).

−0.4 −0.2 0 0.2 0.40.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

X

Y

0 2000 4000 6000 8000−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

X

Y

Componente XComponente YComponente Z

Fig. 2. Trayectoria seguida por sujeto de control 2. (a) Trayectoria en tres dimensiones; (b)Descomposicion de la trayectoria en los tres ejes.

3. Resultados y discusion

En esta seccion se presentan los resultados de la caracterizacion de las series tempo-

rales de los sujetos de control, obtenidas en el proceso de rehabilitacion propuesto.

Se presenta el analisis de las senales de las series de datos para la junta de la muneca.

El movimiento a traves del laberinto cuadrado, puede descomponerse en senales en

cada uno de los ejes X, Y y Z. Cada uno presenta dos componentes de frecuencia

principalmente. El primero, es una senal senoidal de frecuencia baja, que representa

el movimiento grueso de la muneca a traves de los ejes. El segundo, es una senal no

periodica que representa el movimiento fino al completar la trayectoria, contenido

en frecuencias mayores. Para extraer la componente de frecuencia principal se uso



DWT como metodo y utilizando Daubechies4 (db4) como la wavelet madre prop-

uesta.

Inicialmente se hizo un barrido del numero de niveles de descomposicion, analizando

el contenido en frecuencia de las aproximaciones resultantes. En la Fig. 3 se muestra

el resultado de hacer variar el numero de descomposiciones en la transformacion. Se

aprecia que al aplicar 7 y 8 niveles de descomposicion, el contenido de la frecuencia

principal comienza a deteriorarse, mostrando la senal distorsionada respecto a la

senoide original. De este analisis se determino utilizar 6 niveles de descomposicion

para separar la serie de datos en sus dos bloques de componentes de frecuencia

principales. Una vez seleccionada la wavelet madre ası como el numero de descom-

posiciones necesarias, se aplico la transformacion a todas las senales (en X, Y y Z),

para posteriormente analizarlas vıa DFA.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5aproximaciones con descomposiciones wavelet db4

señal original#desc=4#desc=5#desc=6#desc=7#desc=8

Fig. 3. Aproximaciones de la senal en X en la junta de la muneca del sujeto de control 2. Alincrementar el numero de niveles de descomposicion la senoide se aprecia mas clara, sin embargoa partir del septimo nivel de descomposicion se aprecia deterioro de la senoidal. Este analisis serealizo utilizando Daubechies 4 como wavelet madre.

En la Tabla 3 se resumen los valores obtenidos en cada uno de los analisis para

las senales de los ejes X, Y y Z del movimiento registrado en la muneca de los 10

sujetos de control. Es posible comparar los resultados de los analisis para las senales:

(a)Original, (b)Componente de baja frecuencia (aproximaciones) y (c)Componentes



de alta frecuencia (detalles). En el caso de la senal original y de la componente de

baja frecuencia el valor de α es dentro del mismo rango de seales correlacionadas

(α > 1/2), lo cual indica que la senoidal (componente de frecuencia principal)

tiene un efecto fundamental en los resultados del analisis. Las componentes de alta

frecuencia en los tres ejes (X, Y y Z) presentan un α que indica una correlacion

persistente en sus resultados. Esto habla de una tendencia en el seguimiento de la

trayectoria en los sujetos de control.

Table 3. Resumen de valores obtenidos en el analisis de DFA a las senales de los ejes X, Y y Z para el movimiento en muneca de los sujetosde control.

Pacienteα

Original Frec. Frec. Original Frec. Frec. Original Frec. Frec.X Ppal X Altas X Y Ppal Y Altas Y Z Ppal Z Altas Z

Sujeto de control 1 1.9009 1.989 0.657 1.740 1.980 0.800 1.643 1.988 0.585Sujeto de control 2 1.8913 1.999 0.641 1.898 1.976 0.780 1.846 1.992 0.580Sujeto de control 3 1.9073 1.981 0.728 1.884 1.988 0.801 1.823 1.958 0.590Sujeto de control 4 1.8633 1.990 0.636 1.794 1.985 0.760 1.511 1.893 0.576Sujeto de control 5 1.8294 1.975 0.630 1.736 1.943 0.743 1.358 1.864 0.569Sujeto de control 6 1.8068 1.974 0.627 1.732 1.968 0.739 1.449 1.912 0.568Sujeto de control 7 1.7312 1.947 0.625 1.683 1.991 0.735 1.417 1.840 0.560Sujeto de control 8 1.8426 1.989 0.638 1.784 1.989 0.756 1.532 1.855 0.570Sujeto de control 9 1.8406 1.965 0.635 1.710 1.935 0.754 1.628 1.857 0.567Sujeto de control 10 1.8754 1.980 0.640 1.840 1.974 0.775 1.592 1.901 0.579Media 1.8400 1.979 0.645 1.776 1.973 0.764 1.565 1.906 0.574

En la Fig. 4 se muestra el comparativo de resultados obtenidos por DFA para la

trayectoria en X de muneca de los 10 pacientes (valores medios). Se comprueba que

la senal original y la aproximacion obtenida por DWT tienen el mismo resultado

por DFA,(α=1.9 aproximadamente) lo que indica que la componente principal en

frecuencia predomina en al analisis a escalas grandes. Por otra parte, los detalles

de la descoposicion (componentes de alta frecuencia de la senal) en la trayectoria

manejan un valor de α = 0.5. Esto implica que los movimientos finos de la muneca

tienen un comportamiento de correlacion persistente.

Adicionalmente se hizo el calculo de energıas en cada uno de los casos resul-

tantes, el valor medio se observa en la Fig. 5. Nuevamente se observa que las senales

originales y las aproximaciones conservan el mismo nivel de energıa, y este es mucho

mayor a la energıa contenida en las componentes de alta frecuencia.

4. Conclusiones

En este trabajo se presenta el analisis de las series temporales obtenidas de un

proceso de terapia a sujetos de control, Mediante el analisis presentado es posi-

ble comprobar, que los resultados obtenidos al analizar diferentes senales con la

tecnica DFA se ven alterados por los componentes de mayor amplitud. Al elim-

inar dichas componentes es posible obtener mas informaciıon acerca del compor-



tamiento y grado de correlacion de las series temporales. Para el tipo de senales

analizadas se opto por separar la componente de frecuencia principal, que repre-

senta el movimiento grueso de la trayectoria y las componentes de frecuencia alta,

que representan el movimiento fino. Para esto se propuso utilizar DWT con una

wavelet madre Daubechies 4 en seis niveles de descomposicion. Esta separacion

permitio caracterizar tanto el movimiento grueso como el fino de las trayectorias

seguidas por los sujetos de control, encontrando que ambas componentes tienen un

grado de correlacion dependiente del contenido en frecuencia.

Referencias

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1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

log(n)

log

(F(n

))

DFA medio de señales de muñeca

DFA Señal original en XDFA Aprox en XDFA Detalles en X

Fig. 4. Valor medio de resultados en los 11 pacientes. El comportamiento de la grafica para lassenales originales y de las aproximaciones derivadas del analisis con DWT es similar,mientras quelos detalles presentan un comportamiento de correlacion persistente en los componentes de altafrecuencia.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10500

1000

1500

2000

Comparación de energía en señales originales y aproximaciones X

En

erg

ía (

a.u

.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

4

Pacientes

Señales originalesAproximaciones

Detalles

Fig. 5. Niveles de energıa en las senales de los 10 sujetos de control.

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