Resonadores de membrana

(CASOs PRÁCTICOs y EJEMPLOS DE diseño

con matlab)

Por: Julián Romero Pérez

IME ITESM CEM (1995)Maestro en Ciencias del Audio y la Acústica (2008)

Candidato a Doctorado en Acustica de Cuartos Pequeños

Universidad de Salford, Manchester, Reino Unido

Una membrana no debe tener rigidez, pero las láminas con espesores delgados de metal se estan incluyendo en esta definición cuando se nombran los Absorbentes de Membrana.

Los prerequisitos para obtener un coeficiente de absorción (α) razonablemente alto son: tener un peso bajo por unidad de area y tener pérdidas internas altas en el material de la membrana (placa). Los paneles de Aluminio o Acero que tienen espesores de 0.5–1.0 mm montados a cierta distanca de una pared solida o en techo normalmente absorben en un rango de frecuencia limitado solamente, obteniendo un coeficiente estadístico de Absorción α usalmente menor a 0.5–0.6.

Al usar láminas delgadas de materiales plásticos en lugar de materiales metálicos se puede obtener un desempeño mejor al absorber sonido.

Introducción:

Tipos basicos de absorbentes acústicos (tomado de Tor Erik Vigram

2008)

Tipos de Absorbentes de Membrana

Los aborbentes de sonido Helmholtz están basados en el principio que el aire dentro de los hoyos (o ranuras) de la placa representan una masa y el volumen de aire que esta detrás de la placa en la cavidad representa un resorte con una rigidez equivalente a un oscilador, por ejemlpo un sistema simple de masa-resorte.

Para absorber o disipar energía acustica se debe ciertamente incluir un componente resistivo el cual tradicionalmente se ha realizado al llenar la cavidad de atrás de la placa con parcial o en su totalidad con absorbente poroso. No es necesario, de cualquier manera, llenar la cavidad totalmente o en parte para obtener una alta absorción de sonido. Un ajuste de la resistencia acustica se puede obtener al pegar una tela delgada a la placa. Estos productos son comerciales y se pueden encontrar con placas de acero o aluminio, placas de MDF o madera. Una combinación de tela y una sabana porosa en la cavidad se suele usar para obtener una absorcion de sonido mayor.

Los absorbentes de resonancia con placas perforadas o ranuras que tienen diámetros menores a 0.5 mm comúnmente se les conoce como absorbentes de micro-performación (MPA). En este caso las pérdidas viscosas que se generan en los agujeros dan la necesaria resistencia acústica sin la necesidad de usar tela cobertora adicional. En cambio el uso de las performaciones con hoyos, y ranuras delgadas son la alternativa que es dificil de manufacturar. Tambien hay productos comerciales en acero, aluminio y plásticos.

Resonadores de Helmholtz con placas perforadas

Paneles Resonadores basados en los Resonadores de Tipo Helmholtz (tomado de Tor Erik Vigram 2008)

Resonadores de membrana con resonador de Helmholtz integrado

Resonadores de Helmholtz Distribuidos tipo Hoyo Perforado y Ranura en ambos casos se tiene la cavidad de aire y abajo

absorbente poroso

Ángulo Eficiente para un Acople de energía sonora que excita un modo de vibración de panel (Tomado del Autor Frank Fahy

2001).

Ángulo Crítico para poder absorber con eficiencia en una Membrana

Text

Ejemplo: de los Modos de Vibración con índices(1,1) y (2,1)

Ejemplo: de los Modos de Vibración con índices(1,2) y (3,1)

y asi se generan las Ondas Estacionarias en la membrana los que son sus modos de vibración naturales

Ejemplo: de los Modos de Vibración con índices(3,1) y (4,1)

Distorsiones modales que se desvian de la predicción ideal se generan en la realidad cuando la exitación del panel no proviene de un solo punto sino de muchos lados

Ejemplo: de los Modos de Vibración con índices(3,1) y (1,3)

Distorsiones que se generan en la realidad cuando la exitacion del panel no proviene de un solo punto sino de muchos lados porque las reflexiones en un cuarto asi ocurren en forma difusa

El efecto de rellenar la cavidad interna del resonador con absorbente poroso

Amortiguamiento de las vibraciones para tener una Función de Transferencia

más aplanada en el Espectro de Frecuencia

De acuerdo con Avis y Copley (2000), las frecuencias naturales del plato soportado con codiciones de frontera Pin Supported se calcularon usando la siguiente ecuación:

donde D es la rigidez a flexión, M es la masa por unidad de área de la placa {kg/m2}, nx y mz son los indices de los modos de vibración. Los siguientes parametros son Lx y Lz son las dimensiones de la placa.

La rigidez de flexion se calcula is de acuerdo a;

Modelos Matemáticos que rigen losModos de Vibración de una Membrana con Condiciones de Frontera (Pin Supported)

Densidad Modal de la Placa de MDF

Script para calcular las frecuencias modales (MDF o Fibra de Densidad Media)

clc;close all;clear all;format short g c = 343; % Velocidad del sonido {m/s}L_x=0.286; % Longitud de la placa en eje x {m}L_z=0.198; % Ancho de la placa en el eje z {m}h = 3.25e-3; % Espesor {m}E = 1.4e9; % Modulo de Young’s (Rigidez mecanica) {Pa}mu = 0.3; % Ratio de Poisson’s { }eta = 4e-2; % Factor de amortiguamiento { }F = 1; % Fuerza Aplicada {N} M = 265*h % Masa por unidad de area {kg/m^2}rho = M/h; % Densidad {kg/m^3}D = E*h.^3./(12*(1-mu.^2)); % Rigidez a la flexión {N m} i=0; %Inicializacio del indice de variable N = 15; %Calcula hasta el modo de orden 10 f_n=ones(1,N^2); for n_x=1:N %eje x for m_z=1:N %eje z i=i+1; f_n_m=((sqrt(D/M))*((n_x*pi/L_x)^2+(m_z*pi/L_z)^2))/(2*pi); % EQ 93 de mis notas de la clase de Transducer Design f_n(i)=f_n_m; [mat2str(n_x),' ', mat2str(m_z),' ',mat2str(f_n_m,4)] end %eje z end %eje x f_n=sort(f_n); f_n = f_n(1:10); f_n'

Tabla de las frecuencuas de los modos of (Orden ascendente (Placa de Aluminio):

clc; close allclear allformat short g f=20000; % Frequency {Hz}c=343; % Speed of sound {m/s}Omega=2*pi*f; % Angular frequency {rad/s}L_x=0.286; % Length of the plate in x axis {m}L_z=0.198; % Width of the plate in z axis {m}x_0=0.160; % Excitation point {m}z_0=0.083; % Excitation point {m}t=1; % Time of observation {s}F=1; % Applied force {N}h=0.81e-3 ; % Thickness {m}E=7.03e10 ; % Young’s modulus {Pa}M=2700*h; % Mass per unit area {kg/m^2}mu=0.345; % Poisson’s ratio { } eta=4e-4; % Damping Factor { } rho=M/h; % Density {kg/m^3}D=E*h.^3./(12*(1-mu.^2)); % Flexural Rigidity {N m} N = 10; % Maximum mode orderGrid_Size = 50; % Grid sizex=linspace(0,0.286,Grid_Size); % Observation location {m}z=linspace(0,0.198,Grid_Size); % Observation location {m}for NN= 1:Grid_Size %x axis grid for MM = 1:Grid_Size %z axis grid y_n=0; for n_x=1:N %x axis for m_z=1:N %z axis Omega_n_m=(sqrt(D./(M)))*((n_x*pi/L_x).^2+(m_z*pi/L_z).^2); f_n=Omega_n_m/2*pi; SUM=(sin(n_x.*pi.*x_0./L_x).*sin(m_z.*pi.*z_0./L_z).*... sin(n_x.*pi.*x(NN)./L_x).*sin(m_z.*pi.*z(MM)./L_z))... ./((-Omega.^2+Omega_n_m.^2.*(1+j.*eta))); y=(4/(L_x*L_z))*(F./rho).*SUM.*exp(j.*Omega.*t); y_n=y_n+y; end %z axis end %x axis Y(MM,NN) = real(y_n); end %z axis gridend %x axis grid figure(4)[X Z] = meshgrid(x,z);[c,h] = contourf(Y);hold onplot(27.972,20.9596,'k+');xlabel('x axis','FontName','Times New Roman','fontsize',12);ylabel('z axis','FontName','Times New Roman','fontsize',12);title({['Mode shape at f = ',num2str(f),'Hz (Material Aluminium)' ]},'FontName','Times New Roman','fontsize',12,'FontWeight','bold');axis tight figure(5)surfc(X,Z,Y,'Linestyle','-');colorbarxlabel('x axis','FontName','Times New Roman');ylabel('z axis','FontName','Times New Roman');zlabel('y axis','FontName','Times New Roman');title({['Surface Displacement at f = ',num2str(f),' Hz (Material Aluminium)' ]},'FontName','Times New Roman','fontsize',12,'FontWeight','bold');axis tight

Investigation of the Aluminium panel (Shape functions)

Trampas de Bajos de Membrana de Ethan Winer

http://www.materialesacusticos.net

Absorbentes de Amplio Espectro Sonoro (Broadband absorber or

Hidley Bass Traps)

Torres-Guijarro, S. et al., 2009. Sound Field Characterisation and Absorption Measurement

of Wideband Absorbers. AES 126th Convention, Munich, Germany, 2009 May 7–10, pp.1–10

Absorbentes de Membrana de A. Everest

Ejemplo de Tratamiento Acústico de un cuarto de Escucha Crítica hecho con Absorbentes que cumplen duros requerimientos de STC (Sound Transmission Class) note también los

diseños de Difusores tipo QRD de Amplio Espectro

Ejemplo de Cálculo de Tiempo de Reberveración usando el modelo de

Sabine

Ejemplo de cálculo de la gráfica de un tiempo de reberberación RT

hecho de acuerdo a las tendencias de diseño de la BBC según

Guilford

Maa, D. Y. (1987) Microperforated-panel wideband absorbers. Noise Control Engineering Journal, 29, 77–84.

Mechel, F. P. (1988) Design charts for sound absorber layers. J. Acoust. Soc. Am., 83, 1002–1013.

Mechel, F. P. (1988) Design charts for sound absorber layers. J. Acoust. Soc. Am., 83, 1002–1013.Kristiansen, U. R. and Vigran, T. E. (1994) On the design of resonant absorbers using a slotted plate. Applied Acoustics, 43, 39–48.

Holmberg, D., Hammer, P. and Nilsson, E. (2003) Absorption and radiation impedance of finite absorbing patches. Acta Acustica/Acustica, 89, 406–415.

Kang, J. and Fuchs, H. V. (1999) Predicting the absorption of open weave textile and micro-perforated membranes backed by air. J. Sound and Vibration, 220, 905–920.

ISO 354: 2003, Acoustics – Measurement of sound absorption in a reverberation room.

Mechel, F.P.: Schallabsorber, Vol. II, Ch. 18: Plates with slits and resonators with slit plates, without losses.Hirzel, Stuttgart (1995)

Mechel, F.P.: Panel absorber. J. SoundVibr. 248, 43–70 (2001)

Referencias con mayor detalle técnico:

Vigran, T. E. (2004) Conical apertures in panels; Sound transmission and enhanced absorption in resonator systems. Acta Acustica united with Acustica, 90, 1170 – 1177.

Avis M. R., Copley L. D. ‘Modelling DML panels using classical theory’Proceedings Institute of Acoustics Vol. 22 pt 6 (2000) pp. 39-46

¿Aventajará la Difusión a la Absorción?

From Mono to Surround: A review of critical listening room design and a new immersive surround design proposal 1_2_5.1_x.y by Dr. Peter D’Antonio, Chesapeake Acoustic Research Institute, LLC