Controle Adaptativo Robusto para Filtros Ativos de Potência

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Controle Adaptativo Robusto para FiltrosAtivos de Potência Paralelo

Christian Cesar de Azevedo

Orientador: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro

Tese de Doutoradoapresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica da UFRN(área de concentração:Automação e Sistemas) como parte dos re-quisitos para obtenção do título de Doutorem Ciências.

Número de ordem PPgEE: D067Natal, RN, novembro de 2011

Divisão de Serviços Técnicos

Catalogação da publicação na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Azevedo, Christian Cesar.Controle Adaptativo Robusto para Filtros Ativos de Potência Paralelo / Chris-

tian Cesar de Azevedo - Natal, RN, 2011224 p.

Orientador: Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro

Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro deTecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica.

1. Redação técnica - Tese. 2. LATEX- Tese. I. Azevedo, Christian Cesar de. II.Ribeiro, Ricardo Lúcio de Araújo. III. Controle Adaptativo Robusto para FiltrosAtivos de Potência Paralelo.

RN/UF/BCZM CDU 004.932(043.2)

Controle Adaptativo Robusto para FiltrosAtivos de Potência Paralelos

Christian Cesar de Azevedo

Tese de Doutorado aprovada em 04 de novembro de 2011 pela banca examinadora com-posta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro (orientador) . . . . . . . . . DCA/UFRN

Prof. Dr. Ing. Cursino Brandão Jacobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEE/UFCG

Prof. Dr. Marcelo Cabral Cavalcanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEE/UFPE

Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN

À minha família.

Agradecimentos

Ao meu orientador, professor Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro, pela dedicada orientaçãoe ajuda ao longo dessa jornada.

Ao professor Cursino Brandão Jacobina pela ajuda e conselhos desde a época de iniciaçãocientífica e mestrado.

Ao professor Marcelo Cabral pela excelente revisão realizada no texto dessa tese.

Ao professor Andrés Ortiz pela contribuição técnica a esse trabalho.

Aos amigos do LEPER, em especial a Raphaell Sousa pela dedicação e companheirismo.

À minha família pelo apoio durante esta jornada.

Resumo

As estratégias de controle convencionais de filtros ativos de potência paralelos (SAPF

- Shunt Active Power Filters) empregam esquemas de detecção de harmônicos em tempo

real, usualmente implementados com filtros digitais. Isso pode resultar em altos cus-

tos devido o aumento no número de sensores na estrutura do filtro. Além disso, esses

esquemas de detecção introduzem atrasos que podem deteriorar o desempenho da com-

pensação de harmônicos. Diferentemente dos esquemas de controle convencionais, este

trabalho propõe uma nova estratégia de controle que regula indiretamente as correntes de

fase da rede elétrica. As correntes de referência do sistema são geradas pelo controle de

tensão do barramento CC e são baseadas no balanço de potência ativa do sistema SAPF.

As correntes de referência são alinhadas com o ângulo de fase do vetor tensão da rede, que

é obtido usando um PLL (Phase Locked Loop). O controle de corrente é implementado

por uma estratégia de controle adaptativo por alocação de pólos, integrada com um es-

quema de controle com estrutura variável (VS-APPC:Variable Structure - Adaptive Pole

Placement Control). No VS-APPC, o princípio do modelo interno (IMP- Internal Model

Principle) de referência é usado para eliminar o erro em regime permanente das correntes

de fase do sistema. Isso força as correntes de fase do sistema a serem senoidais e com

baixo teor de harmônicos. Além disso, os controladores de corrente são implementados

no referencial estacionário para evitar transformações nas coordenadas de referência do

vetor tensão da rede. Esta estratégia de controle de corrente melhora a performance do

SAPF com uma resposta transitória rápida e robusto a incertezas paramétricas. Resul-

tados experimentais são apresentados para demonstrar a eficácia do sistema de controle

proposto para o SAPF.

Palavras-chave: Filtros ativos, controle adaptativo, compensação de harmônicos.

Abstract

Conventional control strategies used in shunt active power filters (SAPF) employs

real-time instantaneous harmonic detection schemes which is usually implements with

digital filters. This increase the number of current sensors on the filter structure which re-

sults in high costs. Furthermore, these detection schemes introduce time delays which can

deteriorate the harmonic compensation performance. Differently from the conventional

control schemes, this paper proposes a non-standard control strategy which indirectly

regulates the phase currents of the power mains. The reference currents of system are

generated by the dc-link voltage controller and is based on the active power balance of

SAPF system. The reference currents are aligned to the phase angle of the power mains

voltage vector which is obtained by using a dq phase locked loop (PLL) system. The

current control strategy is implemented by an adaptive pole placement control strategy

integrated to a variable structure control scheme (VS-APPC). In the VS-APPC, the in-

ternal model principle (IMP) of reference currents is used for achieving the zero steady

state tracking error of the power system currents. This forces the phase current of the

system mains to be sinusoidal with low harmonics content. Moreover, the current con-

trollers are implemented on the stationary reference frame to avoid transformations to the

mains voltage vector reference coordinates. This proposed current control strategy en-

hance the performance of SAPF with fast transient response and robustness to parame-

tric uncertainties. Experimental results are showing for determining the effectiveness of

SAPF proposed control system.

Keywords: Active Filters, Adaptative Control, harmonic compensation.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras v

Lista de Tabelas xii

Lista de Símbolos e Abreviaturas xiv

1 Introdução 1

1.1 Normas Relacionadas aos Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1.1.1 IEEE Std 519-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1.1.2 EN 50160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 IEC 61000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.4 Normas Nacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2 Filtros Passivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1.3 Filtros Ativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

1.3.1 Filtro ativo paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.3.2 Filtro ativo série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

1.3.3 Filtro ativo híbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.3.4 Filtro ativo unificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

1.4 Estado da Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

1.6 Organização da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2 Descrição e Modelagem do Filtro Ativo Paralelo 21

2.1 Descrição do SAPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

2.2 Modelagem do SAPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2.3 Aplicação dos SAPFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

2.3.1 Cargas tipo fonte de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

2.3.2 Cargas tipo fonte de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

i

2.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

3 Projeto do Circuito de Potência 37

3.1 Potência Nominal do Conversor de Potência . . . . . . . . . . . . . . . .37

3.2 Projeto dos Componentes Passivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

3.2.1 Projeto do capacitor do barramento CC . . . . . . . . . . . . . .39

3.2.2 Projeto do indutor de entrada do filtro . . . . . . . . . . . . . . .43

3.3 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

4 Estratégias de Controle 46

4.1 Geração de correntes de referência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

4.1.1 Geração de corrente para o controlador SRF . . . . . . . . . . . .47

4.1.2 Geração de corrente para o controlador IPT . . . . . . . . . . . .54

4.1.3 Controle Indireto de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

4.2 Controlador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

4.2.1 Controlador PI de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

4.2.2 Controlador de corrente por histerese . . . . . . . . . . . . . . .62

4.2.3 Controlador de corrente de dupla sequência . . . . . . . . . . . .63

4.2.4 Controlador de corrente VS-APPC . . . . . . . . . . . . . . . . .66

4.2.5 Projeto do Controlador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . .69

4.3 Controlador de Tensão do Barramento CC . . . . . . . . . . . . . . . . .72

4.3.1 Critério de projeto para o controlador do barramento CC . . . . .74

4.3.2 Controle Indireto com Feed-Forward . . . . . . . . . . . . . . .74

4.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

5 Resultados de Simulação 78

5.1 Projeto dos componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

5.2 Desempenho com carga não-linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

5.3 Desempenho com carga desbalanceada . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

5.4 Desempenho com tensões da rede desbalanceadas . . . . . . . . . . . . .108

5.5 Desempenho com variação de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

5.6 Desempenho com variação da rede e filtro . . . . . . . . . . . . . . . . .129

5.7 Partida doSAPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

5.8 Desempenho do controle indireto com feed-forward . . . . . . . . . . . .146

5.9 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

6 Resultados Experimentais 150

6.1 Projeto dos componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

6.2 Controle Indireto comVS−APPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

6.2.1 Partida suave do SAPF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

6.2.2 Desempenho doSAPFcom carga não-linear balanceada . . . . .153

6.2.3 Desempenho em regime permanente doSAPFcom compensação

de harmônicos, correção do FP e balanceamento da carga . . . . .154

6.2.4 Desempenho doVS−APPCcom variação de carga . . . . . . . .157

6.2.5 Desempenho doSAPFcom tensões de alimentação desbalanceadas161

6.2.6 Adaptação doVS−APPCcom variação de parâmetros . . . . . .161

6.3 Controle indireto com Feed-forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

6.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

7 Conclusões e Trabalhos Futuros 170

7.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170

7.2 Perspectivas de Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172

Referências bibliográficas 173

A Modelo do Capacitor 183

B Fotos da Montagem 185

C Harmônicos 187

C.1 Análise dos Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189

C.2 Fontes de Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

C.2.1 Retificador monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

C.2.2 Motores universais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

C.2.3 Dispositivos a arco voltaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

C.2.4 Cargas não-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194

C.3 Efeitos dos Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

C.3.1 Ressonância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

C.3.2 Perdas em motores elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197

C.3.3 Perdas em transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197

C.3.4 Sobrecarga no neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197

C.3.5 Efeitos em outras cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198

D Potência Elétrica 199

D.1 Condições senoidais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199

D.2 Condições Não-senoidais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201

D.2.1 Teoria de potência de Budeanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201

D.2.2 Teoria de potência de Fryze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204

D.2.3 Teoriap−q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205

Lista de Figuras

1.1 (a) Filtro de sintonia simples, (b) Diagrama de Bode da impedância. . . .10

1.2 (a) Filtro passa-alta, (b) Diagrama de Bode da impedância. . . . . . . . .10

1.3 (a) Filtro combinado, (b) Diagrama de Bode da impedância. . . . . . . .11

1.4 Filtro ativo paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.5 Filtro ativo série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.6 Filtro ativo híbrido paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15

1.7 Filtro Ativo híbrido: Filtro ativo série + Filtro passivo paralelo . . . . . .16

1.8 Filtro ativo unificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

2.1 (a) SAPF utilizando VSI (b) SAPF utilizando CSI. . . . . . . . . . . . .22

2.2 Filtro ativo paralelo trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

2.3 Circuito equivalente do filtro ativo de potência paraZs = 0 eZl → ∞. . . . 23

2.4 Circuito equivalente do filtro ativo de potência paraZl → ∞. . . . . . . . 24

2.5 Circuito equivalente do filtro ativo de potência paraZs = 0. . . . . . . . 25

2.6 Circuito equivalente do filtro ativo de potência. . . . . . . . . . . . . . .26

2.7 Filtro ativo paralelo com carga tipo fonte de corrente. . . . . . . . . . . .31

2.8 Filtro ativo paralelo com carga tipo fonte de tensão. . . . . . . . . . . . .34

3.1 Circuito equivalente monofásico do SAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . .40

4.1 Diagrama de controle doSAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 (a) Compensação de harmônicos, (b) Compensação de harmônicos e potên-

cia reativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

4.3 Controlador SRF para compensação de harmônicos. . . . . . . . . . . . .52

4.4 Controlador SRF para compensação de harmônicos e fator de potência. .53

4.5 Potências instantâneas em um filtro ativo paralelo trifásico: (a) com com-

pensação de harmônicos, (b) com compensação de harmônicos e potência

reativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

4.6 Controlador IPT para compensação de harmônicos. . . . . . . . . . . . .55

4.7 Controlador IPT para compensação de harmônicos e fator de potência. . .56

v

4.8 Operação do controle indireto de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . .57

4.9 Diagrama de blocos do controlador indireto. . . . . . . . . . . . . . . . .59

4.10 Controlador de corrente PI para o SAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

4.11 Controle de corrente por histerese para a fase1. . . . . . . . . . . . . . . 63

4.12 Diagrama de blocos do controle de corrente por histere. . . . . . . . . . .64

4.13 Controlador de corrente de dupla sequência. . . . . . . . . . . . . . . . .64

4.14 Diagrama de blocos do controlador de correnteVS−APPCproposto. . . 70

4.15 Diagrama de blocos da malha de controle de corrente. . . . . . . . . . . .70

4.16 Diagrama de blocos da malha de controle de tensão do barramento CC. .73

4.17 Diagrama de blocos doSAPFcom controlador feed-forward. . . . . . . .76

5.1 Desempenho doSAPFcom carga não-linear utilizando caso 1. . . . . . .82









5.10 Desempenho doSAPFcom carga não-linear utilizando caso 10. . . . . .91

5.11 Espectro de frequência da tensão no PCC para o caso 5. . . . . . . . . . .94

5.12 Carga não-linear desbalanceada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

5.13 (a) Correntes nas fases; (b) Espectro de frequência das correntes; (c)

Potência ativa instantânea na carga; (d) Potência reativa instantânea na

carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

5.14 Desempenho doSAPF com carga não-linear desbalanceada utilizando

caso 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97


caso 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98


caso 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99


caso 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100


caso 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101


caso 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102


caso 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103


caso 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104


caso 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105


caso 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

5.24 Carga não-linear alimentada por tensões desbalanceadas: (a) Correntes

nas fases; (b) Espectro de frequência das correntes; (c) Potência ativa

instantânea na carga; (d) Potência reativa instantânea na carga. . . . . . .109

5.25 Desempenho doSAPFcom tensões desbalanceadas utilizando caso 1. . .111









5.34 Desempenho doSAPFcom tensões desbalanceadas utilizando caso 10. .120

5.35 Desempenho doSAPFcom variação de carga utilizando caso 1. . . . . .122










5.45 Desempenho doSAPFcom variação da rede e filtro utilizando caso 1. . .129









5.54 Desempenho doSAPFcom variação da rede e filtro utilizando caso 10. .132

5.55 Partida doSAPF para o caso 1 com compensação de harmônicos após

rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134

5.56 Partida doSAPFpara o caso 1 com compensação de harmônicos durante

rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139


rampa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

5.67 Partida doSAPFpara o caso 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141

5.68 Partida doSAPFpara o caso 7 com inicialização de parâmetros. . . . . .141





5.73 Partida doSAPFpara o caso 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144


5.75 Tensão no barramento CC durante diminuição da impedância da carga. . .146

5.76 Tensão no barramento CC durante aumento da impedância da carga. . . .147

5.77 Espectro de frequência da corrente na redeis1. . . . . . . . . . . . . . . .147

6.1 Protótipo do filtro ativo paralelo trifásico. . . . . . . . . . . . . . . . . .151

6.2 Resultados experimentais da tensão no barramento CC, durante a partida

do SAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

6.3 Resultados experimentais das correntes na redeis123, antes do uso do es-

quema de compensação (escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro

gráfico é obtido pelo recursomathdo osciloscópio). . . . . . . . . . . . .155

6.4 Espectro da corrente de redeis1, antes de habilitar o esquema de compen-

sação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

6.5 Resultados experimentais das correntes da rede balanceadasis123, antes

da partida doSAPF (escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro

gráfico é obtido pelo recursomathdo osciloscópio.). . . . . . . . . . . .156

6.6 Espectro da corrente de faseis1, após habilitar o esquema de compensação.156

6.7 THD da corrente de faseis1 na rede elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . .156

6.8 Resultados experimentais do vetor de corrente na redeis. . . . . . . . . . 157

6.9 Resultados experimentais das correntes desbalanceadas na redeis123, antes

do uso do esquema de compensação (escalas: 5 A/div para os canais 1 e

2. O terceiro gráfico é obtido pelo recursomathdo osciloscópio). . . . . .158

6.10 Resultados experimentais das correntes na redeis123, após a partida do

SAPF(escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido

pelo recursomathdo osciloscópio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

6.11 Resultados experimentais da tensão de fasevs1 da rede superposta por sua

respectiva corrente de faseis1 antes da compensação (escalas: 10 A/div

para o canal 2 e 50V/div para o canal 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

6.12 Resultados experimentais da tensão de fasevs1 da rede superposta por sua

respectiva corrente de faseis1 após a compensação (escalas: 10 A/div para

o canal 2 e 50V/div para o canal 3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159

6.13 Resultado experimental da estimativa da corrente na redeisd superposta

pela corrente de faseisd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

6.14 Resultados experimentais da corrente de faseisd superposta por sua re-

spectiva referênciais∗sd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160

6.15 Resultados experimentais das tensões de alimentação desbalanceadasvs123

(escalas: 100 V/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido uti-

lizando o recursomathdo osciloscópio). . . . . . . . . . . . . . . . . . .161

6.16 Resultados experimentais das correntes na redeis123, antes do uso do es-

quema de compensação para tensões de alimentação desbalanceadas (es-

calas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelo recurso

mathdo osciloscópio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

6.17 Resultados experimentais das correntes na redeis123, após uso do es-

quema de compensação para tensões de alimentação desbalanceadas (es-

calas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelo recurso

mathdo osciloscópio). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

6.18 Resultado experimental da média móvel do parâmetro estimadop0 do

controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163


controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164


controlador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164

6.21 Resultados experimentais das correntes balanceadas na redeis123, antes

da partida doSAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

6.22 Resultados experimentais das correntes balanceadas na redeis123, após

partida doSAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166

6.23 Tensão no barramento CC durante diminuição da impedância da carga. . .166

6.24 Tensão no barramento CC durante aumento da impedância da carga. . . .167

6.25 Espectro de frequência da corrente na redeis1. . . . . . . . . . . . . . . .168

B.1 Foto do protótipo doSAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

B.2 Foto do sistema. Da esquerda para direita: carga não-linear,SAPF e

computador com software em tempo real. . . . . . . . . . . . . . . . . .186

C.1 Correntes em cargas não-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

C.2 Tensão distorcida no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

C.3 Forma de onda distorcida e suas componentes harmônicas . . . . . . . .189

C.4 Espectro de Frequência da onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190

C.5 Retificador com ponte de diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192

C.6 Corrente em uma fonte chaveada de um computador pessoal. . . . . . . .192

C.7 Corrente em uma furadeira comercial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193

C.8 Corrente em uma furadeira comercial com controle de velocidade. . . . .193

C.9 (a) Componentes em paralelo, (b) Diagrama de Bode da impedância. . .196

C.10 (a) Componentes em série, (b) Diagrama de Bode da impedância. . . . .196

C.11 Corrente no neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198

D.1 Potências de Budeanu em diversos circuitos. . . . . . . . . . . . . . . . .203

D.2 Potências de Budeanu com tensão distorcida. . . . . . . . . . . . . . . .203

D.3 Potências instantâneas p-q em diversos circuitos. . . . . . . . . . . . . .207

D.4 Potências instantâneas p-q para tensão de alimentação distorcida. . . . . .208

Lista de Tabelas

1.1 Limites de distorção de corrente para sistemas de distribuição gerais (120

V até 69000 V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Limites de distorção de corrente para sistemas de subtransmissão gerais

(69001 V até 161000 V) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1.3 Limites de distorção de corrente para sistemas de trasmissão gerais (>

161 KV), geração espalhada e cogeração . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.4 Limites de distorção de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.5 Limites das tensões harmônicas individuais . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.6 Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de corrente .7

1.7 Limites individuais de harmônicos de corrente em % da fundamental . . .7

1.8 Valores de referência globais das distorções harmônicas totais . . . . . .8

1.9 Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão . .9

3.1 Parâmetros da carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

5.1 Parâmetros doSAPFpara simulação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

5.2 Lista das estruturas de controle doSAPFtestadas. . . . . . . . . . . . . .79

5.3 Resumo do desempenho dosSAPF’s para uma carga não-linear. . . . . .92

5.4 Resumo do desempenho dosSAPF’s para uma carga não-linear desba-

lanceada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107

5.5 Índices de desbalanceamento para tensões de alimentação. . . . . . . . .108

5.6 Resumo do desempenho dosSAPF’s com tensões de alimentação desba-

lanceadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

5.7 Resumo do desempenho dosSAPF’s com variação de carga. . . . . . . .128

5.8 Resumo do desempenho dosSAPF’s com variação da rede e filtro. . . . .132

5.9 Valores de THD para as correntes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

6.1 Parâmetros doSAPF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152

6.2 Valores de THD para as correntes da rede. . . . . . . . . . . . . . . . . .167

C.1 Valores de THD para formas de onda conhecidas. . . . . . . . . . . . . .190

xii

C.2 Valores médios durante horário comercial. . . . . . . . . . . . . . . . . .195

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Abreviaturas

2S Controlador de dupla sequência

ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica

ASD Adjustable Speed Drive

BT: Baixa Tensão

CA: Corrente Alternada

CC: Corrente Contínua

CSI Current Source Inverter

DI: Deviation Index

GTO: Gate Turn-Off

HB Hysteresis Band

HPF High Pass Filter

IEC International Electrotechnical Commission

IEEE: Institute of Electrical and Electronic Engineers

IGBT: Insulated Gate Bipolar Transistor

IMP: Internal Model Principle

IPT Instantaneous Power Theory

LED: Light Emitter Diode

LPF Low Pass Filter

xiv

MCT: Mos-Controlled thyristor

MOSFET: Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

MT: Média Tensão

PAF: Parallel Active Filter

PCC: Point of Common Coupling

PF Power Factor

PI Controlador Proporcional Integral

PRODIST: Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Na-

cional

PWM: Pulse Width Modulation

SAPF: Shunt Active Power Filters

SMPS: Switch Mode Power Supply

SRF Synchronous Reference Frame

TDD: Total Demand Distortion

THD: Total Harmonic Distortion

TU: Total Unbalance

UPQC: Unified Power Quality Conditioner

VDE Verband der Elektrotechnik

VS-APPC: Variable Structure - Adaptive Pole Placement Control

VSI Voltage Source Inverter

Símbolos

ε Erro

ω Frequência angular

p Parcela CC da potência ativa instantânea

q Parcela CC da potência reativa instantânea

φ Angulo de defasagem

p Parcela CA da potência ativa instantânea

q Parcela CA da potência reativa instantânea

c Função de chaveamento

D Potência de distorção

f Frequência

G Função de transferência

G(s) Função de Transferência do FAP

I Corrente eficaz

i Corrente instantânea

l Indutância

n Neutro

n′ Neutro da carga

P Potência ativa

p Potência ativa instantânea

Q Potência reativa

q Potência reativa instantânea

r Resistência

S Potência aparente

V Tensão eficaz

v Tensão instantânea

X Reatância

Z Impedância

Subscritos

io Malha aberta do sistema

m braço m

p Pico

(n) Harmônico de ordem n

0dq Referencial 0dq

0 Homopolar

3φ Trifásico

αβ0 Coordenadas no referencial estacionárioαβ0

abc Fases abc

a Ativa

conv Conversor

dc Barramento CC

F Reativa definida por Fryse

f Filtro

k Fase k

load Carga

loss Perdas

l carga

n Fase n

RMS Valor Eficaz

sap f Filtro ativo

SC Curto circuito

sw Chaveamento

s rede elétrica

Sobrescritos

+ Sequência positiva

− Sequência negativa

e Referencial síncrono

s Referencial estacionário

Outras Notações

Capítulo 1

Introdução

O crescente avanço tecnológico em sistemas de acionamento de máquinas e eletrônica

de potência tem sido motivado principalmente pela necessidade de aplicações industrias

com alto desempenho, confiabilidade e custos mais baixos. Vários fatores têm contribuído

para o desenvolvimento desta área, dentre os quais destacam-se a utilização de tecnologia

computacional e microeletrônica (microcomputadores, microprocessadores e microcon-

troladores) e a introdução de novos dispositivos de chaveamento mais eficientes (MOS-

FET, IGBT, MCT, GTO) [Bose 2006].

O aparecimento de dispositivos semicondutores de potência com chaveamento de alta

velocidade, tais como os IGBT’s, tornou possível o aumento da frequência de chavea-

mento em inversores com Modulação por Largura de Pulso (PWM- Pulse Width Mo-

dulation), obtendo assim melhores características de operação. Por exemplo, a utilização

de dispositivos modernos no acionamento de máquinas resultou no aumento de produtivi-

dade e eficiência na operação com velocidade ajustável de linhas de montagem, sistemas

de ar condicionado, estações de tratamento de água.

As melhorias contínuas nos dispositivos de eletrônica de potência contribuíram para o

uso intensivo desses equipamentos. Cada equipamento baseado nessa tecnologia comporta-

se como uma carga não-linear que pode deteriorar a qualidade da energia disponibi-

lizada na rede elétrica. Essas cargas não-lineares extraem correntes não-senoidais da

rede elétrica gerando consequentemente harmônicos de tensão ao passar por diferentes

impedâncias do sistema de distribuição [Bollen 1999], ou seja, as cargas não-lineares

geram componentes harmônicos de corrente e/ou de tensão que afetam todos os com-

ponentes do sistema. Dentre os problemas causados pelos harmônicos pode-se destacar

perturbações na amplitude da tensão, na frequência do sinal, desequilíbrios de tensão ou

de corrente em sistemas trifásicos, superaquecimento de capacitores para correção de fa-

tor de potência, além de distorções na forma de onda do sinal [Akagi et al. 2007].

A teoria convencional de potência baseada em potência ativa, reativa e aparente foi

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

definida considerando correntes e tensões senoidais com frequência constante. Porém,

as cargas não-lineares extraem correntes não-senoidais da rede elétrica. Portanto, nesses

casos a análise de sistemas de potência deve considerar as condições não-senoidais, tor-

nando possível definir a influência dos harmônicos na potência consumida.

Durante muitos anos, a solução para mitigar os harmônicos era quase restrita à uti-

lização de filtros passivos. Esses dispositivos são compostos de capacitores, indutores e

resistores de amortecimento, sendo relativamente baratos comparados com outras técni-

cas de mitigação [Dugan et al. 2004] e necessitam de pouca manutenção [Das 2004]. No

entanto, os filtros passivos possuem tamanho e peso elevados e podem interagir adversa-

mente com o sistema elétrico. Além disso, outro aspecto negativo dos filtros passivos é

a compensação constante que dificulta o seu projeto, uma vez que as características do

sistema podem alterar de acordo com as variações da carga.

Os filtros passivos apresentam bom desempenho na mitigação de harmônicos de alta

ordem mas não têm desempenho adequado para harmônicos de baixa frequência.

Nas últimas três décadas os filtros ativos começaram a ser utilizados para mitigação

de harmônicos, estimulados principalmente pela introdução de dispositivos de chavea-

mento mais eficientes, como já citado e, a disponibilidade de equipamentos para pro-

cessamento digital em tempo real e para conversão analógica/digital [Akagi 2006]. A

utilização dos filtros ativos foi estimulada também pelas deficiências encontradas nos fil-

tros passivos. Geralmente, os filtros são dispositivos eletrônicos complexos que custam

bem mais caro que os filtros passivos. No entanto, os filtros ativos trabalham indepen-

dentes das características de impedância do sistema podendo ser utilizados em condições

extremas nas quais os filtros passivos não operam com sucesso. Além disso, os filtros

ativos são aplicáveis à compensação de potência reativa, a compensação da corrente no

neutro e nos casos onde a fonte primária é desbalanceada. Esses fatores, somados às

quedas significativas nos custos têm influenciado fabricantes a inserir os filtros ativos no

mercado.

Existem basicamente duas topologias de filtros ativos: série e paralelo [Emadi et al.

2005]. Os filtros ativos paralelos atuam como um gerador de corrente controlada que com-

pensam as correntes da carga de forma que as correntes extraídas da rede sejam senoidais

e em fase com a tensão. Os filtros ativos série atuam como fontes de tensão controlada,

gerando tensões senoidais e balanceadas para a carga.

Atualmente, os filtros ativos de potência paralelos são os filtros mais populares pois

são utilizados por consumidores individuais para compensação de harmônicos de corrente

ou desbalanceamento de corrente produzidos por suas próprias cargas. Os filtros ativos de

potência série são aplicáveis às concessionárias de energia para compensação de harmôni-


cos de tensão e desbalanceamento de tensões. Porém, eles ainda não estão disponíveis no

mercado [Turunen 2009].

Os filtros ativos de potência paralelos (SAPF -Shunt Power Active Filters) são uma

tecnologia bem amadurecida e possuem diversas estratégias de controle [Ozkaya 2007].

No entanto, esses filtros requerem esquemas de controle robusto para ser insensíveis ao

comportamento aleatório das cargas não-lineares responsável por variações paramétri-

cas no modelo dinâmico dos SAPF’s ou distúrbios não-modelados [Ribeiro et al. 2012]

[Ribeiro et al. 2010] [Braz et al. 2008].

1.1 Normas Relacionadas aos Harmônicos

O aumento do número de cargas não-lineares nos sistemas de potência é responsável

pelo aumento de distorções harmônicas. Com elas, surgiu a necessidade de regulamen-

tações para produção e propagação desses distúrbios [Trovão et al. 2006]. Diante disso,

várias organizações internacionais em conjunto com engenheiros, fabricantes de equipa-

mentos elétricos e organizações de pesquisas criaram um conjunto de normas, manuais de

boas práticas e limites para assegurar a compatibilidade entre equipamentos, dispositivos

e sistemas de distribuição de energia.

A seguir, são apresentados os principais documentos normativos relacionados aos har-

mônicos.

1.1.1 IEEE Std 519-1992

A norma IEEE 519-1992 é aplicável a todos os tipos de conversores estáticos utiliza-

dos em sistemas de potência comerciais e industriais. A norma descreve os problemas

envolvidos no controle de harmônicos e compensação do fator de potência desses conver-

sores e fornece um guia de aplicação. Além disso, existem recomendações para os limites

dos distúrbios para os sistemas de distribuição em corrente alternada (CA) [IEE 1992].

Essa norma estabelece limites de distorção harmônica de corrente para consumidores

individuais de energia elétrica e, também, estabelece a qualidade da energia elétrica que

a concessionária deve fornecer para o consumidor.

Os limites de distorção harmônica de corrente são estabelecidos de acordo com a

impedância de curto-circuito do sistema com o objetivo de limitar em 3% a máxima dis-

torção harmônica de tensão em cada frequência e, em 5%, o THD (Total Harmonic Dis-

tortion) de tensão. Além disso, esses limites são considerados a partir da grandeza TDD


(Total Demand Distortion) que é definida como a distorção harmônica da corrente, em

porcentagem, da máxima demanda da corrente de carga (demanda de 15 ou 30 min).

As tabelas 1.1-1.3 listam limites de harmônicos de corrente baseados no tamanho da

carga em relação ao tamanho do sistema no qual a carga está conectada. A taxaISC/IL é

a relação entre a corrente de curto-circuito disponível no ponto de acoplamento (PCC -

Point of Common Coupling) e a máxima corrente fundamental de carga.

Distorção harmônica de corrente máxima em porcentagem de IL

ISC/IL Ordem harmônica n TDD< 11 11≤ n≤ 17 17≤ n≤ 23 23≤ n < 35 n≥ 35

< 20 4,0 2,0 1,5 0,6 0,3 5,020< 50 7,0 3,5 2,5 1,0 0,5 8,050< 100 10,0 4,5 4,0 1,5 0,7 12,0

100< 1000 12,0 5,5 5,0 2,0 1,0 15,0> 1000 15,0 7,0 6,0 2,5 1,4 20,0

Tabela 1.1: Limites de distorção de corrente para sistemas de distribuição gerais (120 Vaté 69000 V)



< 20 2,0 1,0 0,75 0,3 0,15 2,520< 50 3,5 1,75 1,25 0,5 0,25 4,050< 100 5,0 2,25 2,0 0,75 0,35 6,0

100< 1000 6,0 2,75 2,5 1,0 0,5 7,5> 1000 7,5 3,5 3,0 1,25 0,7 20,0

Tabela 1.2: Limites de distorção de corrente para sistemas de subtransmissão gerais(69001 V até 161000 V)

Para as concessionárias, são estabelecidos limites de distorção harmônica de tensão.

Os limites listados na Tabela 1.4 podem ser usados para o projeto do sistema como valores

extremos em condições normais (com duração superior à uma hora). Para períodos de

tempo menores, durante transitórios ou partidas, os limites podem ser excedidos em 50%.

1.1.2 EN 50160

A norma EN 50160 fornece os principais parâmetros de tensão e as respectivas mar-

gens de desvios permitidas no PCC do usuário em sistemas públicos de distribuição de




< 50 2,0 1,0 0,75 0,3 0,15 2,5≥ 50 3,5 1,5 1,15 0,45 0,22 3,75

Tabela 1.3: Limites de distorção de corrente para sistemas de trasmissão gerais (> 161KV), geração espalhada e cogeração

Tensão de barramentoDistorção individual Distorção totalno PCC de tensão (%) de tensão THD(%)< 69KV 3,0 5,0

69001V até161KV 1,5 2,5> 161001V 1,0 1,5

Tabela 1.4: Limites de distorção de tensão

energia elétrica de baixa tensão (BT) e média tensão (MT). BT corresponde a tensões

nominais entre fases abaixo de 1000 V e MT, a tensões entre 1 kV e 35 kV. Os parâmetros

de qualidade da tensão são estabelecidos para condições normais de funcionamento [EN

50160, Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems1999].

Entre esses parâmetros de qualidade da norma EN 50160 estão os limites de distorção

harmônica de tensão que são estabelecidos em porcentagem da tensão fundamental. Os

limites de harmônicos de tensão estão mostrados na Tabela 1.5. A THD da tensão de

alimentação incluindo todos os harmônicos até a ordem 40 não devem exceder 8%.

Harmônicos ímpares Harmônicos paresNão múltiplos de 3 Múltiplos de 3

Ordem n Tensão relativa (%) Ordem n Tensão relat. (%) Ordem n Tensão relat. (%)5 6 3 5 2 27 5 9 1,5 4 111 3,5 15 0,5 6 ... 24 0,513 3 21 0,517 219 1,523 1,525 1,5

Tabela 1.5: Limites das tensões harmônicas individuais


1.1.3 IEC 61000

A IEC (International Electrotechnical Commission) é uma entidade internacional,

mas com abrangência essencialmente européia, que gera recomendações técnicas na área

de eletricidade. As normas da IEC relativas aos harmônicos estão contidas nas partes 2 e

3. Diferente das normas de harmônicos IEEE onde existe apenas uma única publicação

tratando dos harmônicos, as normas sobre harmônicos da IEC estão separadas em diversas

publicações.

As Normas IEC sobre harmônicos são geralmente adotadas pela comunidade europeia

(CENELEC). No caso da série IEC 61000, elas são designadas como série EN 61000.

A normaIEC 61000-3-2refere-se às limitações das harmônicas de corrente injetadas

na rede pública de alimentação. Aplica-se a equipamentos elétricos e eletrônicos que

tenham uma corrente de entrada de até 16 A por fase, conectados a uma rede pública de

baixa tensão alternada, de 50 ou 60 Hz, com tensão fase–neutro entre 220 e 240 V. Para

tensões inferiores, os limites não foram estabelecidos, pois essa norma tem aplicação

principalmente na comunidade européia, onde as tensões fase–neutro encontram-se na

faixa especificada. Os equipamentos são classificados em quatro classes:

Classe A: Equipamentos com alimentação trifásica equilibrada; aparelhos de uso

doméstico, excluindo os de classe D; ferramentas, exceto as portáteis; “dimmers” para

lâmpadas incandescentes; equipamentos de áudio; e todos os demais não incluídos nas

classes seguintes.

Classe B: Ferramentas portáteis.

Classe C: Dispositivos de iluminação.

Classe D: Equipamentos que apresentam uma forma de onda “especial” na corrente

de entrada. A potência ativa de entrada deve ser igual ou inferior a 600 W, medida esta

feita obedecendo às condições de ensaio estabelecidas na norma (que variam de acordo

com o tipo de equipamento).

Os máximos valores de harmônicos de corrente permitidos para as classes A, B, C e

D são dados em amperes medidos na corrente de entrada do equipamento. Os limites para

os valores de harmônicos de corrente de acordo com a IEC 61000-3-2 são apresentados

na Tabela 1.6. Os limites são aplicáveis a equipamentos que operam com potência de até

600W.

A norma IEC 61000-3-4é aplicável a qualquer equipamento elétrico ou eletrônico,

cuja corrente de entrada seja maior que 16 A. Sua tensão de alimentação deve ser menor

que 240 V para equipamentos monofásicos ou menor que 600 V para equipamentos

trifásicos. A frequência nominal da rede pode ser 50 Hz ou 60 Hz. A Tabela 1.7 a-


Ordem Distorção Harmônica Individual de Corrente (%)Harmônica n Classe A Classe B Classe C Classe D

3 2,30 3,45 30×FP 3,45 1,14 1,71 10 1,97 0,77 1,115 7 1,0

Ímpares 9 0,40 0,60 5 0,511 0,33 0,495 3 0,3513 0,21 0,315 3 0,296

15≤n≤39 0,15×15n 0,225×15

n 3 3,86/n2 1,08 1,62 2 -

Pares 4 0,43 0,645 - -6 0,3 0,45 - -

8≤n≤40 0,23×8n 0,35×8

n - -

Tabela 1.6: Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de corrente

presenta os limites individuais de corrente para cada harmônico que estão normalizados

em relação à fundamental.

Ordem Harmônico Ordem Harmônicoharmônica n Admissível InI1% harmônica n Admissível InI1%

3 21,6 21 ≤ 0,65 10,7 23 0,97 7,2 25 0,89 3,8 27 ≤ 0,611 3,1 29 0,713 2 31 0,715 0,7 33 ≤ 0,617 1,2 - -19 1,1 Sempre ≤ 8/n ou≤ 0,6

Tabela 1.7: Limites individuais de harmônicos de corrente em % da fundamental

1.1.4 Normas Nacionais

As normas internacionais são utilizadas como uma base para haver uma regulamen-

tação mais globalizada. No entanto, os países fazem ajustes individuais para se adequar

às prioridades nacionais muitas vezes motivados por características especiais do sistema

de potência e gerência das cargas elétricas.

Na Alemanha, a norma VDE 0100 declara que os parâmetros de tensão refletem situ-


ações extremas na rede de energia que não são representativas para condições típicas

[Markiewicz & Klajn 2004]. Enquanto na Polônia, as normas do setor de energia elétrica

são estabelecidas pelo governo que é responsável pelos parâmetros fundamentais da ten-

são de alimentação e não faz referência à norma internacional EN50160. O valor máximo

admitido para os harmônicos é de 8% (5% para cada harmônico) para baixa tensão e de

5% (3% para cada harmônico) para média tensão.

No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) estabelece procedimen-

tos relativos à qualidade da energia elétrica no documento Procedimentos de Distribuição

de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST [Módulo 8 Qualidade da

Energia Elétrica2010]. A Tabela 1.8 apresenta os valores de referência estabelecidos pela

ANEEL para as distorções harmônicas totais da tensão suprida. Estes valores servem para

referência do planejamento elétrico em termos de qualidade de energia elétrica.

Tensão nominal do barramentoValor THD (%)VN ≤1KV 10

1KV≤VN ≤13,8KV 813,8KV≤VN ≤69KV 669KV≤VN ≤230KV 3

Tabela 1.8: Valores de referência globais das distorções harmônicas totais

A Tabela 1.9 apresenta os valores das distorções harmônicas individuais que também

devem ser obedecidos.


Ordem Distorção Harmônica Individual de Tensão (%)Harmônica VN ≤1KV 1KV≤VN ≤13,8KV 13,8KV≤VN ≤69KV 69KV≤VN ≤230KV

5 7,5 6 4,5 2,57 6,5 5 4 211 4,5 3,5 3 1,5

Ímpares não 13 4 3 2,5 1,5múltiplas 17 2,5 2 1,5 1

de 3 19 2 1,5 1,5 123 2 1,5 1,5 125 2 1,5 1,5 1

>25 1,5 1 1 0,53 6,5 5 4 2

Ímpares 9 2 1,5 1,5 1múltiplas 15 1 0,5 0,5 0,5

de 3 21 1 0,5 0,5 0,5>21 1 0,5 0,5 0,5

2 2,5 2 1,5 1Pares 4 1,5 1 1 0,5

>4 1 0,5 0,5 0,5

Tabela 1.9: Níveis de referência para distorções harmônicas individuais de tensão

1.2 Filtros Passivos

Filtros passivos são dispositivos formados por componentes elétricos passivos: resis-

tor, indutor e capacitor, utilizados para redução de harmônicos e melhoria do fator de

potência ou, também para atender aos requisitos de normas relacionadas à qualidade de

energia.

Filtros passivos são comumente utilizados para solucionar os problemas citados ante-

riormente principalmente por apresentarem um custo baixo comparado com outras soluções

para o mesmo problema. Dentre os filtros passivos, os mais utilizados são os filtros RLC

com sintonia simples em configuração paralela e os filtros amortecidos, também conheci-

dos como filtros passa-alta.

A Figura 1.1(a) apresenta um filtro RLC com sintonia simples. Esse tipo de filtro

passivo é conectado em paralelo com a rede elétrica. O filtro é sintonizado de forma

que as reatâncias do capacitor e do indutor sejam iguais e opostas na frequência a ser

filtrada (frequência de ressonância). Nessa frequência, a impedância do filtro é baixa,

conforme mostrado na Figura 1.1(b) e, as correntes harmônicas próximas à frequência de

ressonância fluem através do filtro ao invés de circularem pela rede elétrica.

Os filtros amortecidos têm estrutura e funcionamento parecidos com o filtro RLC de


Frequência

(b)

|Z(j

)| (

dB

)w

(a)

Figura 1.1: (a) Filtro de sintonia simples, (b) Diagrama de Bode da impedância.

sintonia simples. Porém, nesses filtros, o resistor e o indutor são conectados em paralelo

de forma que a impedância do filtro seja baixa nas frequências acima da frequência de

ressonância. A Figura 1.2 apresenta a estrutura do filtro amortecido e o gráfico da sua

impedância em função da frequência. Nas frequências em que a impedância do filtro é

baixa, as correntes harmônicas fluem também pelo filtro ao invés de circularem pela rede

elétrica.

Frequência

(b)

|Z(j

)| (

dB

)w

(a)

Figura 1.2: (a) Filtro passa-alta, (b) Diagrama de Bode da impedância.

Em projetos convencionais de filtros passivos é utilizada uma combinação de filtros

de sintonia simples para harmônicos de baixa ordem, i.e. de ordem 5 até 11, e um fil-

tro amortecido para frequências elevadas [Arrillaga & Watson 2003] [Peng 2001]. A

Figura 1.3 apresenta a estrutura de um filtro com essa combinação e o gráfico da sua

impedância em função da frequência. Embora os filtros amortecidos apresentem uma fil-

tragem de bom desempenho em uma faixa larga de frequências, esses filtros provocam

maiores perdas na frequência fundamental que um filtro de sintonia simples equivalente

[Akagi 2006].

A introdução de um filtro passivo em um sistema de potência pode ocasionar ressonân-

cia série ou paralela com a impedância do sistema. Outro problema com a instalação de

um filtro passivo é que ele pode drenar harmônicos de corrente de outras cargas não-


Frequência

Figura 1.3: (a) Filtro combinado, (b) Diagrama de Bode da impedância.

lineares tornando o filtro sobrecarregado ou ineficiente.

Apesar da simplicidade, os filtros passivos possuem alta eficiência [Bhattacharya &

Divan 1996]. Em simulações realizadas por Deckman [Deckmann & Pomilio 2004], uma

configuração de filtro composta por filtros de sintonia simples e filtro passa-alta apre-

sentou uma redução de 46% na distorção de corrente. José [José et al. 2010] realizou

medições em um barramento de uma fábrica de bebidas no qual um motor de indução é

acionado por um inversor e propôs uma solução baseada em um filtro composto por dois

filtros sintonizados para o 5o e 7o harmônico.

Em simulações realizadas por Izhar [Izhar et al. 2004], os filtros passivos reduziram

as distorções de corrente em até 30% enquanto, que nas mesmas condições os filtros

ativos redurizam as distorções em até 50%. Os problemas de projeto e interferências

na rede elétrica dos filtros passivos somados ao desempenho superior dos filtros ativos

fazem desses últimos uma atraente opção para redução de harmônicos. Os filtros ativos

são apresentados a seguir.

1.3 Filtros Ativos

O aparecimento de novos dispositivos semicondutores como o GTO (Gate Turn-Off)

e o IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) permitiu a idealização de novas soluções

para a compensação de harmônicos na rede elétrica. A solução tradicional era a utilização

de filtros passivos, mas por volta de 1970 começou o desenvolvimento de filtros ativos.

A primeira publicação de um trabalho sobre filtros ativos ocorreu em 1976 [Gyugyi &

Strycula 1976] no qual o termo filtro ativo de potência foi utilizado para definir um dis-

positivo compensador de harmônicos composto de chaves semicondutoras de potência.

A partir de então o termo filtro ativo de potência se refere a um dispositivo baseado

em componentes eletrônicos de potência para compensação de harmônicos. O desenvolvi-

mento desses filtros aumentou sua aplicação para correção do fator de potência [Pottker


& Barbi 1997a], do desbalanceamento de tensão [Lee et al. 2004] e de outros problemas

como afundamento e oscilação da tensão [Aredes & Fernandes 2009]. Dessa forma, a

definição de filtros ativos foi expandida para dispositivos compensadores de problemas

de qualidade da energia.

Existem diversas configurações de filtros ativos: paralelo, série, unificado (paralelo +

série) e híbrido, composto por filtros ativos e passivos. Todas essas configurações serão

apresentadas.

1.3.1 Filtro ativo paralelo

O filtro ativo conectado em paralelo é utilizado principalmente para compensar har-

mônicos de corrente gerados por cargas não-lineares. O filtro ativo paralelo (SAPF) opera

injetando correntes harmônicas opostas àquelas geradas pela carga conforme mostrado

na Figura 1.4. O filtro pode ser utilizado também para melhoria do fator de potência e

desbalanceamento de corrente injetando dessa forma, além da corrente harmônica, uma

corrente capaz de eliminar a defasagem entre a tensão e corrente e a diferença entre as

correntes de fase. Nesse caso, a fonte de alimentação enxergaria a carga não-linear como

uma resistência pura balanceada.

r

ss

is

if

il

c

filtro ativo de potência

Rede

Carga não-linear

Figura 1.4: Filtro ativo paralelo


O filtro ativo paralelo representa a configuração mais importante e mais largamente

utilizada nos processos industriais para filtragem ativa [Vaz 2006]. Para utilização desse

filtro em correntes mais elevadas, é possível conectar vários em paralelo, o que o torna

adequado para uma larga faixa de níveis de potência. Além disso, o SAPF possui outros

aspectos positivos [Omori 2007]:

• não alteram significativamente as correntes na carga, pois praticamente não altera a

tensão no ponto de acoplamento;

• a ação desse filtro permite suprir à carga toda a potência não ativa;

• maximiza o fator de potência na rede, o que implica no mínimo valor de corrente

pelo sistema, liberando a capacidade de transmissão para as linhas;

• a instalação do equipamento em derivação não interfere diretamente na operação

do sistema elétrico, restringindo defeitos no equipamento que podem interromper o

fornecimento de energia na carga.

O foco principal desse trabalho está no filtro ativo paralelo, de forma que os capítulos

2 e 4 serão dedicados à descrição do sistema e os esquemas de controle para esse tipo de

filtro.

1.3.2 Filtro ativo série

O filtro ativo de potência série é um dispositivo ligado em série entre a fonte de ali-

mentação e a carga através dos enrolamentos secundários de um transformador de acopla-

mento. O primário desse transformador é ligado a um inversor através de um indutor ou

um filtro L-C conforme mostrado na Figura 1.5.

O filtros ativos série são geralmente utilizados para compensação de harmônicos de

tensão e compensação de problemas de qualidade de energia ligados à tensão tais como

quedas de tensão, oscilações e desbalanceamento. Os filtros ativos série são também

capazes de compensar harmônicos de corrente. No entanto, esses filtros são utilizados

largamente para solucionar problemas na tensão, principalmente protegendo o lado da

carga de problemas de qualidade de energia provenientes da rede de alimentação.

Quando o filtro série é utilizado para compensação de tensão, ele produz uma tensão

nos terminais do transformador de acoplamento inversamente proporcional às distorções

da tensão de alimentação. Dessa forma, a forma de onda da tensão nos terminais da carga

se torna senoidal, como é mostrado na Figura 1.5.

Quando o filtro série é utilizado para compensação de harmônicos de corrente, o filtro

gera uma tensão nos terminais do transformador proporcional aos harmônicos de corrente


r

ss

c

Rede

vs vf

vsf


Carga não-linear

Figura 1.5: Filtro ativo série

na rede. Dessa forma, o filtro pode ser enxergado como uma resistência (chamada re-

sitência ativa) nas frequências harmônicas devido a essa relação da tensão nos terminais

do transformador e a corrente na rede. As correntes harmônicas são compensadas pois o

efeito do filtro é similar ao aumento da impedância da rede nas frequências harmônicas.

O problema de utilizar o filtro ativo série para compensar correntes é que este tipo

de filtro necessita que a impedância do lado da carga seja baixa [Peng 1998]. Nos casos

em que a impedância da carga é alta, o filtro teria que gerar uma tensão muito alta nos

terminais do transformador de acomplamento para que a resistência ativa fosse suficiente

comparada à impedância da carga tornando assim, o filtro ativo série ineficiente nessas

condições.

1.3.3 Filtro ativo híbrido

O número de cargas não-lineares tem sofrido um forte aumento nos sistemas de potên-

cia devido aos equipamentos baseados na eletrônica de potência (ver Apêndice C). En-

quanto isso, os filtros ativos estão sendo apresentados como um dispositivo capaz de miti-

gar os harmônicos causados pelas cargas não-lineares. Esse cenário é um paradoxo pois o

próprio filtro ativo é um equipamento baseado em componentes da eletrônica de potência

responsável também por gerar harmônicos no seu funcionamento. A utilização de chaves

semicondutoras rápidas de potência como o IGBT é responsável por gerar distorções na


frequência de chaveamento que é normalmente bastante superior aos harmônicos de baixa

ordem da frequência fundamental.

Para solucionar os problemas descritos, vários pesquisadores trabalharam em confi-

gurações de filtros compostas de filtros ativos e filtros passivos [Salam et al. 2006]. O

resultado dessa composição é chamado de filtro ativo híbrido. Nesse caso, é utilizado um

filtro passivo passa-alta para compensar os harmônicos de alta ordem e um filtro ativo

para compensação de harmônicos de baixa ordem. O filtro resultante tem uma atuação

em uma larga faixa de frequências utilizando um filtro passivo de tamanho relativamente

pequeno [Routimo et al. 2003]. A Figura 1.6 apresenta um filtro ativo híbrido comumente

utilizado para esse propósito.

r

ss

c

Rede


Carga não-linear

filtro passivo de potência

Figura 1.6: Filtro ativo híbrido paralelo

Por outro lado, a adição de um filtro ativo pode solucionar problemas encontrados nos

filtros passivos tais como ressonância série e paralela. Essa composição de filtros também

é chamada de filtro ativo híbrido. A Figura 1.7 apresenta a estrutura de um filtro híbrido

para esse propósito. Aqui, o filtro híbrido é composto por um filtro ativo série e um filtro

passivo paralelo. O filtro passivo paralelo compensa as correntes harmônicas enquanto

que o filtro ativo série impede que haja ressonância no sistema através da impedância

ativa. A impedância ativa é descrita na seção 1.3.2. O desempenho do filtro passivo

aumenta também pois ele "vê" a impedância da fonte maior devido à impedância ativa

[Peng et al. 1990]. Como o filtro passivo realiza quase todo o trabalho de compensação de

harmônicos, a potência do filtro ativo é bastante inferior à potência da carga [Bhattacharya

& Divan 1995] tornando o custo do sistema baixo.

Existem diversas configurações diferentes de filtros ativos híbridos [Peng 2001]. A

junção de filtros ativos e passivos também tem objetivos diversos. Em todos os casos, a


r

ss

c

Rede

5th 7th passa-alta

filtro ativo de potênciafiltro passivo de potência

Carga não-linear

Figura 1.7: Filtro Ativo híbrido: Filtro ativo série + Filtro passivo paralelo

única regra existente é que o filtro híbrido utiliza as vantagens dos filtros ativos e passivos.

1.3.4 Filtro ativo unificado

O filtro ativo unificado é mais conhecido como condicionador unificado de energia

(UPQC -Unified Power Quality Conditioner). O filtro ativo unificado é constituído pela

união de um filtro ativo paralelo e um filtro ativo série que compartilham o mesmo dis-

positivo de armazenamento no barramento CC. A união dos dois tipos de filtro ativo tem

o objetivo de unir as funções principais de cada um desses filtros. Assim, o UPQC é um

dispositivo capaz de compensar harmônicos de corrente provenientes da carga ao mesmo

tempo que compensa os problemas de tensão da rede de alimentação.

A Figura 1.8 apresenta a estrutura de um UPQC e o seu princípio de funcionamento.

O filtro ativo série fica responsável por compensar os harmônicos de tensão provenientes

da rede elétrica de forma que a tensão nos terminais da carga é senoidal. O filtro ativo

paralelo compensa os harmônicos de corrente gerados pela carga de forma que a corrente

na rede elétrica seja senoidal.


r

ss

c

Rede

vs vl

vsfif

i s i l


Carga não-linear

Figura 1.8: Filtro ativo unificado

1.4 Estado da Arte

O desenvolvimento de equipamentos eletrônicos de potência, o uso intensivo de con-

versores estáticos e o grande número de eletrodomésticos têm deteriorado a qualidade

da energia da rede elétrica. Essas cargas não-lineares geram correntes harmônicas que

podem ser assimétricas e podem causar quedas de tensão na rede. Esses efeitos podem

ser piores quando as cargas variam aleatoriamente. A solução convencional, com fil-

tros passivos, para reduzir a poluição de correntes harmônicas é ineficaz. Além disso,

padrões e recomendações sobre a qualidade da energia elétrica, tais como as normas a-

presentadas na seção 1.1, estão mais restritos, o que tem estimulado o uso de técnicas

de compensação ativa [Akagi 1994, Singh et al. 1999]. A compensação ativa é normal-

mente alcançada com a ajuda de conversores chaveados conectados com a rede como

filtros ativos. Com o grande progresso da eletrônica de potência, os filtros ativos têm sido

foco de vários trabalhos publicados [Akagi et al. 1990, Bhattacharya et al. 1991, Peng

et al. 1990, Akagi 1996a, Akagi 1997, Verdelho & Marques 1997, Soares et al. 2000].

O comportamento dos filtros ativos em condições de desbalanceamento já foi estudado e

analisado [Terciyanli et al. 2011, Uyyuru et al. 2009]. Os esquemas aplicados no cont-

role dos filtros ativos em sistemas trifásicos desbalanceados também foram introduzidos

[Jacobina et al. 2001, Lascu et al. 2009]. Essas estratégias têm sido empregadas princi-

palmente, considerando-se a compensação fixa de harmônicos com cargas balanceadas


ou desbalanceadas. Além dos problemas de distorção harmônica, existem também baixo

fator de potência e correntes de carga desbalanceadas no PCC devido à potencia fornecida

a cargas não-lineares. Estratégias de controle para compensação de todos esses problemas

de qualidade de energia simultaneamente foram introduzidas em [Chandra et al. 2000].

Um componente bastante importante doSAPFé o controlador de corrente, que tem

a função de fazer com que a corrente controlada siga sua respectiva referência. Em es-

tratégias de controle convencionais aplicadas aSAPF, esses controladores de corrente

são utilizados para controlar a corrente de saída do filtro. Essas correntes são com-

postas por componentes para compensação de potência reativa e componentes harmôni-

cas. A solução usual é utilizar controladores de corrente Proporcional-Integral (PI) lin-

eares [Newman et al. 2002], no entanto, o uso desses controladores tem resultado em

erros de regime permanente e, as limitações de banda passante geram qualidade de com-

pensação não satisfatória [Yuan et al. 2002]. Existem outras soluções possíveis tais como

o controlador de corrente deadbeat [Malesani et al. 1999], controle por modo deslizante

[Cardenas et al. 1999], controle ressonante [Bojoi et al. 2005] e controle repetitivo

[Matavelli 2001]. O controlador deadbeat, que tem a vantegem de ser adequado para

uma implementação completamente digital, é limitado em desempenho pelo seu inerente

atraso de cálculo [Buso et al. 1998]. O controlador ressonante tem a vantagem de compen-

sação seletiva, mas para umSAPFconvencional, é necessário o uso de um controlador

para a frequência fundamental e para outros harmônicos específicos, que pode resultar em

alto custo em termos de cálculo em tempo real [Lascu et al. 2009]. Essas soluções são

baseadas em controladores projetados paraSAPF cujo modelo dinâmico tem parâmetros

fixos. No entanto, a interação entre impedâncias de carga e da rede pode modificar o

modelo dinâmico doSAPF [Valdez et al. 2009]. Além disso, os parâmetros do modelo

podem variar, principalmente quando a carga tem comportamento aleatório. Portanto,

uma solução adequada para compensar esses problemas de qualidade de energia consiste

no uso de um controlador de corrente cujos ganhos são ajustados por adaptação.

Recentemente, técnicas adaptativas foram introduzidas para lidar com variação de

parâmetros da carga [Shyu et al. 2008, Asiminoaei et al. 2008, Freijedo et al. 2009].

Diferentemente de esquemas de controle convencionais paraSAPF, esse trabalho apre-

senta uma estratégia de controle robusto adaptativa para compensação de distorção har-

mônica, potência reativa e carga desbalanceada. A estratégia proposta não utiliza esquema

de detecção de harmônicos e os requisitos de compensação são obtidos regulando indire-

tamente as correntes da rede elétrica. Nesse caso, as correntes na rede controladas devem

ser senoidais que levam a estratégias de controle ressonantes. Nesse trabalho, as cor-

rentes de referência doSAPFsão geradas pelo controlador de tensão do barramento CC,


baseado no balanço de potência ativa do sistema. Além disso, o controlador proposto

pode ser facilmente implementado em processador digital de sinais e utiliza menos es-

forço computacional que estratégias convencionais. Devido à simplicidade da estratégia

proposta e à redução de custo, pode ser integrada a sistemas eletrônicos embarcados que

geram distorção harmônica, potência reativa e correntes de carga desbalanceadas.

1.5 Objetivos

O objetivo principal desse trabalhor é propor uma nova estratégia de controle que

regula indiretamente as correntes de fase da rede elétrica. As correntes de referência

do sistema são geradas pelo controle de tensão do barramento CC e são baseadas no

balanço de potência ativa do sistema SAPF.As correntes de referência são alinhadas com

o ângulo de fase do vetor tensão da rede, que é obtido usando um PLL. O controle de

corrente é implementado por uma estratégia de controle adaptativo por alocação de pólos,

integrada com um esquema de controle com estrutura variável (VS-APPC). No VS-APPC,

o princípio do modelo interno (IMP) de referência é usado para eliminar o erro em regime

permanente das correntes de fase do sistema. Isso força as correntes de fase do sistema

a serem senoidais e com baixo teor de harmônicos. Além disso, os controladores de

corrente são implementados no referencial estacionário para evitar transformações nas

coordenadas de referência do vetor tensão da rede.

Esse trabalho apresenta também um procedimento para o projeto dos componentes de

um SAPF baseado nos dados da carga e da fonte.

Por último, esse trabalho objetiva a proposição de uma nova estrutura para o controle

indireto de um SAPF com o intuito de diminuir as variações de tensão no barramento CC

quando há modificações da carga.

1.6 Organização da Tese

Esta tese descreve os SAPFs no capítulo 2 e apresenta sua modelagem. No capítulo 3,

é descrito o projeto dos componentes desse filtro.

A maior contribuição deste trabalho é a proposta de um controlador de corrente ro-

busto adaptativo para SAPF utilizando também o método do controle indireto de corrente

para geração das correntes de referência do filtro. Esse controlador é descrito no capítulo

4 juntamente com outras estratégias de controle para comparação de desempenho. Nesse

capítulo, é apresentado também um novo método para o controle de tensão do SAPF. Os


resultados de simulação são mostrados no capítulo 5.

No capítulo 6 são apresentados os resultados experimentais para as estratégias de

controle propostas nesse trabalho. E, por fim, o capítulo 7 apresenta as conclusões gerais

desse trabalho além de perspectivas de trabalhos futuros.

Capítulo 2

Descrição e Modelagem do Filtro Ativo

Paralelo

O filtro ativo paralelo foi apresentado no capítulo 1 juntamente com seu princípio

básico de funcionamento. Nesse capítulo serão apresentadas a descrição desse tipo de

filtro além da modelagem de um filtro ativo paralelo trifásico a três fios.

2.1 Descrição do SAPF

O filtro ativo de potência paralelo age como uma fonte de corrente para injetar cor-

rente na rede elétrica. Para fazer isso, o filtro normalmente é composto de um capacitor

no barramento CC, um inversor fonte de tensão (VSI- Voltage Source Inverter) e um in-

dutor de acoplamento. Com esses componentes, o SAPF se torna uma fonte de corrente

ao trabalhar no modo de corrente controlada via PWM. Existem também SAPF’s com

inversor fonte de corrente (CSI- Current Source Inverter) com um indutor no barramento

CC. Essas duas configurações de filtro ativo paralelo são apresentadas na Figura 2.1.

Atualmente é mais comum a utilização de inversores fonte de tensão em filtros ativos

de potência [Akagi 1996b]. Existem diversos motivos para a preferência por VSI. Os

módulos de IGBTs disponíveis no mercado são mais adequados para VSI pois o IGBT já

vem com um diodo de roda livre ligado em anti-paralelo [Akagi et al. 2007] enquanto que

o CSI necessita de um diodo de bloqueio ligado em série com o IGBT, o que aumenta as

perdas na condução. O VSI necessita de capacitores como dispositivos de armazenamento

no barramento CC, enquanto que o CSI necessita de indutores para o mesmo propósito o

que torna os filtros ativos com CSI mais volumosos e mais caros que os filtros ativos com

VSI [Routimo et al. 2007].

Os filtros ativos de potência podem ser divididos também em monofásicos e trifási-

cos. Até agora a apresentação dos filtros tinha sido realizada a partir do seu diagrama

CAPÍTULO 2. DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO FILTRO ATIVO PARALELO 22

r

ss

i s i l

i f

(a)

Carga não-linearCarga não-linear

3 4

i f

3 4

Figura 2.1: (a) SAPF utilizando VSI (b) SAPF utilizando CSI.

unifilar. Tendo em vista o objetivo desse trabalho de mostrar principalmente os filtros

ativos paralelos a três fios, daqui para frente serão apresentados e descritos os filtros ativos

trifásicos. A Figura 2.2 apresenta um filtro ativo paralelo trifásico a três fios.

c

c

0

q1

q4

q2

q5

q3

q6

1 2 3

VSI

vs1

s3

s2v

v

es1

es2

es3

rs1

rs2

rs3

ls1

s2

s3

l

l

n

is1 i

f1

carga não-linear

lr

rr

rl1

rl2

rl3

ll1

ll2

ll3

n’

Figura 2.2: Filtro ativo paralelo trifásico.

Em sistemas trifásicos, o filtro ativo paralelo pode ser utilizado para resolver também

problemas de desbalanceamento de corrente na carga além da compensação de fator de

potência e harmônicos.


2.2 Modelagem do SAPF

A Figura 2.2 apresenta uma topologia básica de um filtro ativo paralelo. Esta topolo-

gia é composta pela fonte primária, um retificador trifásico não controlado, alimentando

um cargaRL, como carga não-linear e um VSI. A carga não linear é implementada por

associação em série de resistências e indutâncias (r l e l l ). A alimentação é composta por

três fontes balanceadas (es1,es2 e es3) com suas respectivas impedâncias internas, repre-

sentadas por uma associação em série de resistências e indutâncias (rs e ls).

O circuito do filtro ativo pode ser apresentado por fase e ser simplificado considerando

apenas a impedância do filtro e considerando a impedância da fonteZs (rs+ sls) nula e

uma impedânciaZl (r l + sll ) infinita. Com essa simplificação, o circuito do filtro ativo

é representado na Figura 2.3. A carga é representada por circuito equivalente Norton no

qual a correnteIo representa a corrente de carga distorcida. O filtro ativo é composto por

uma fonte de tensãoVf conectada aoPCCpor meio da impedância de filtroZf (r f +slf ).

E

Isk

+

+

-

-

Vf

0n’

n

sk

k

If k

Zf

I0k

Ilk

Figura 2.3: Circuito equivalente do filtro ativo de potência paraZs = 0 eZl → ∞.

A partir do circuito equivalente da Fig. 2.3, a corrente da rede pode ser determinada

como

Isk = I f k + I0k. (2.1)

A corrente do filtro pode ser calculada por

I f k =Esk−Vf k

Zf, (2.2)

de forma que a corrente na rede elétrica torna-se


Isk =Esk−Vf k

Zf+ I0k (2.3)

ou

Isk =Esk−Vf k +Zf I0k

Zf. (2.4)

Nesse caso oSAPF tem um modelo dinâmico de primeira ordem determinado pela

impedância do filtroZf = r f + l f .

Note que a diferença de potencial entre o ponto de acoplamento do barramento CC do

VSIe o neutro da rede elétrica (n) ou o neutro da carga (n′) podem ser eliminados levando

em consideração que

3

∑k=1

isk = 0 (2.5)

3

∑k=1

i lk = 0 (2.6)

3

∑k=1

iok = 0 (2.7)

E

Isk

+

+

-

-

Vf

0n’

n

sk

k

If k

Zf

I0k

IlkZs Vsk

Figura 2.4: Circuito equivalente do filtro ativo de potência paraZl → ∞.

A Figura 2.4 mostra o circuito equivalente do sistemaSAPFconsiderando também a

impedância na rede elétrica. Nesse sistema a rede elétrica é representada por sua tensão

inteiraEs conectada em série com a impedânciaZs (rs+sls). Da mesma forma que o caso

anterior, a corrente da rede pode ser determinada como

Isk = I f k + I0k. (2.8)


Devido a impedância da fonteZs, a tensão no PCC é definida como

Vsk = Esk−ZsIsk. (2.9)

A corrente do filtro pode ser calculada por

I f k =Vsk−Vf k

Zf. (2.10)

SubstituindoVsk, a corrente no filtro torna-se

I f k =Esk−ZsIsk−Vf k

Zf. (2.11)

A corrente na rede elétrica é equivalente à definida por

Isk =Esk−ZsIsk−Vf k +Zf I0k

Zf. (2.12)

E

Isk

+

+

-

-

Vf

0n’

n

sk

k

If k

I’l k

Zf

Zl I0k

Ilk

Figura 2.5: Circuito equivalente do filtro ativo de potência paraZs = 0.

Outra simplificação possível é considerar o valor nominal da impedância dos compo-

nentes passivos da carga e considerar a impedância da rede nula. A Figura 2.5 mostra o

circuito equivalente do sistemaSAPFconsiderando a impedância na rede elétrica nula e

uma carga representada por um circuito equivalente Norton no qual a correnteIok repre-

senta a corrente de carga distorcida e a impendânciaZl (r l +sll ) é o modelo dos compo-

nentes passivos associados. Nesse caso, a corrente da rede tem o acréscimo da corrente

na impedânciaZl

Isk = I f k + I ′lk + I0k. (2.13)

A corrente na impedânciaZl pode ser calculada por


I ′lk =Esk

Zl. (2.14)

A corrente na rede elétrica é equivalente à corrente definida na Eq. (2.4) com o

acréscimo deI ′lk

Isk =Esk−Vf k +Zf I0k

Zf+

Esk

Zl. (2.15)

Isk =Zl Esk+Zf Esk−ZlVf k +Zf Zl I0k

Zf Zl. (2.16)

Sem as simplificações para impedância da rede e a impedância da carga, o circuito

equivalente do filtro ativo paralelo é representado pela Figura 2.6.

E

Isk

+

+

-

-

Vf

0n’

n

sk

k

If k

I’l k

Zf

Zl I0k

IlkZs Vsk

Figura 2.6: Circuito equivalente do filtro ativo de potência.

Nesse caso, a tensão no PCC é definida pela Eq. (2.9). Portanto a corrente na rede

elétrica é

Isk =Zl (Esk−ZsIsk)+Zf (Esk−ZsIsk)−ZlVf k +Zf Zl I0k

Zf Zl(2.17)

Zf Zl Isk = Zl Esk−ZlZsIsk+Zf Esk−Zf ZsIsk−ZlVf k +Zf Zl I0k (2.18)

Passando todos os termos deIsk para o lado esquerdo da Eq. (2.18)

Zf Zl Isk+ZlZsIsk+Zf ZsIsk = Zl Esk+Zf Esk−ZlVf k +Zf Zl I0k (2.19)

Isk(Zf Zl +ZlZs+Zf Zs) = Zl Esk+Zf Esk−ZlVf k +Zf Zl I0k (2.20)


Isk =(Zl +Zf )Esk−ZlVf k +Zf Zl I0k

Zf Zl +Zl Zs+Zf Zs. (2.21)

Assim como a Eq. (2.16), a corrente da rede dada pela Eq. (2.21) determina o compor-

tamento dinâmico de segunda ordem doSAPF. É importante enfatizar que a impedância

Zl pode variar dinamicamente como função da condição operacional da carga. Portanto

os pólos da função de transferência doSAPFpodem também variar dinamicamente. Essa

característica do sistema sugere que um controlador adequado para regular a corrente da

rede elétrica deve possuir propriedades adaptativas.

Os componentes trifásicos em (2.21) podem ser transformados nos seus componentes

ortogonaisdqequivalentes a partir da transformação conservativa0dq-123no referencial

estacionário, dado por [White & Woodson 1959]. Isso resulta no seguinte modelodqs

Issdq=

(Zl +Zf )Essdq−ZlVs

f dq+Zf Zl Is0dq

Zf Zl +Zl Zs+Zf Zs, (2.22)

onde o sobrescritos se refere ao referencial estacionário. Definindo-se o polinômio∆(s)dado por

∆(s) = Zf Zl +ZlZs+Zf Zs (2.23)

a Eq. (2.22) pode ser reescrita como:

Issdq=

(Zl +Zf )Essdq

∆(s)−

ZlVsf dq

∆(s)+

Zf Zl Is0dq

∆(s)(2.24)

Da Eq. (2.24) é possível verificar que para controlar a correnteIssdq é necessário gerar

uma tensãoVsf dq capaz de impor a correnteIs

sdq compensando as perturbações impostas

pela carga e pelo barramento CA. Os termos que representam as perturbações da carga e

do barramento CA são respectivamente

Is′0dq = Zf Zl I

s0dq (2.25)

Isedq= (Zl +Zf )Es

sdq. (2.26)

Dessa forma, substituindo os termos das perturbações na Eq. (2.24), tem-se

Issdq=

Isedq

∆(s)−

ZlVsf dq

∆(s)+

Is′0dq

∆(s). (2.27)


FazendoVs′f dq = Vs

f dq−IsedqZl− Is′

0dqZl

, a função de transferênciaIssdq

Vs′f dq

é definida por

Issdq

Vs′f dq

=− Zl

∆(s). (2.28)

Substituindo de volta as impedânciasZs = rs + sls, Zl = r l + sll e Zf = r f + slf o

modelo resultante do filtro ativo é dado por:

Issdq

Vs′f dq

=− l lγ2

(s+ r ll l)

s2 + γ1γ2

s+ γ0γ2

, (2.29)

ondeγ2 = l f l l + l f ls+ l l ls, γ1 = l f r l + l l r f + l f rs+ r f ls+ l l rs+ lsr l eγ0 = r f r l + r f rs+ r l rs.

Considerando o modelo simplificado dado pela Eq. (2.4) e usando a transformação dq

conservativa 0dq-123 no referencial estacionário, obtém-se o sequinte modelodqs

vs′sdq= rt i

ssdq+ lt

dissdq

dt, (2.30)

ondevs′sdq = vs

f dq− essdq− us

ldq e o sobrescritos significa o referencial estacionário. As

funções de transferência do modelo dado em (2.22) são

Issdq(s) =

1/l f

s+ r f /l fVs′

sdq(s) =bs

s+asVs′

sdq(s), (2.31)

ondeVs′sd(s) = £(vs

f dq−essdq−us

ldq), as = r f /l f ebs = 1/l f .

Com relação ao modelo do capacitor no barramento CC[Mendalek & Al-Haddad

2000], a tensão em seus terminais é calculada como

dVdc

dt=

1C

idc =1C

3

∑m=1

cmim, (2.32)

ondecm é a função de chaveamento do braçom do conversor definida como

cm =

1, seqm estiver ligada eqm+3 estiver desligada

0, seqm estiver desligada eqm+3 estiver ligada(2.33)

Em um sistema trifásico, a corrente em uma das fases depende da tensão em todas

as fases, portanto a função de estado de chaveamento em cada uma das fases depende

simultaneamente do chaveamento das três fases do filtro ativo. Essa função de estado

pode ser definida como:


dnm =

(cm− 1

3

3

∑m=1

cm

). (2.34)

Dessa forma, a conversão decm paradnm pode ser realizada da seguinte forma:

dn1

dn2

dn3

=

13

2 −1 −1

−1 2 −1

−1 −1 2

c1

c2

c3

. (2.35)

É possível verificar que

3

∑m=1

dnmim =3

∑m=1

cmim. (2.36)

A equação (2.32) pode ser transformada em

dVdc

dt=

1C

3

∑m=1

dnmim (2.37)

ou na sua forma matricial

dVdc

dt=

1C

dn1

dn2

dn3

T

i1i2i3

. (2.38)

Realizando a transformação0dq-123 no referencial síncrono, a equação (2.38) se

torna

dVdc

dt=

1C

dnd

dnq

dn0

T

idiqi0

. (2.39)

Para o sistema trifásico a três fios a corrente de sequência zero é nula de forma que a

equação (2.39) pode ser simplificada para:

dVdc

dt=

dndidC

+dnqiq

C. (2.40)


2.3 Aplicação dos SAPFs

Os filtros ativos paralelos têm sido largamente utilizados em aplicações industriais

para compensação de harmônicos [Akagi 2005]. Dentre essas aplicações destacam-se a

utilização do SAPF juntamente com retificadores controlados, cicloconversores e outras

cargas de alta impedância.

Atualmente existem diversos fabricantes de filtros ativos paralelos que atendem as

normas IEEE 519 e EN61000-3-4 para aplicações residenciais e industriais. São comer-

cializados filtros ativos paralelos com potência a partir de 10kVA até dezenas de MVA e

com capacidade de aumento da potência devido à tecnologia paralela. Muitos produtos

oferecem compensação dinâmica de harmônicos de corrente até a 50a ordem além da

compensação dinâmica do fator de potência e de desequilíbrios das correntes de fase. A

maioria dos SAPFs produzidos são para aplicações trifásicas a três fios.

Existem também filtros ativos paralelos para aplicações monofásicas uma vez que

muitas das cargas não-lineares presentes na rede elétrica são monofásicas. Uma aplicação

dos SAPFs em geração distribuída é a utilização desses filtros para conectar fontes de

energia alternativa à rede elétrica [Neves et al. 2009] [Sung et al. 2002]. Nesse caso, o

filtro ativo é chamado de conversorGrid-tie.

Os SAPFs são uma opção adequada para compensação de harmônicos e fator de

potência em sistemas de potência de aeronaves devido ao seu pequeno volume e baixo

peso [Hu et al. 2010].

As aplicações de SAPFs em sistemas de alta tensão são mais moderadas devido as

restrições das tensões nominais de chaves semicondutoras de potência. Nesse caso, para a

utilização de filtros ativos paralelos é necessário um transformador abaixador ou estender

a capacidade nominal de tensão das chaves via conversores multi-nível ou a conexão em

série de várias chaves [Massoud et al. 2004]. Essas modificações não são necessárias para

aplicações de média tensão pois já existem no mercado módulos de IGBT com tensão

nominal de 6,5kV [Kopta et al. 2005].

Os SAPFs são recomendados geralmente para cargas que geram harmônicos de cor-

rente. Em folhetos de produtos SAPF fornecidos por fabricantes é possível encontrar re-

comendações de aplicações para centros comerciais, hospitais, unidades de carregamento

de baterias, variadores de velocidade de motores, locais com muitos computadores e im-

pressoras. No entanto, é importante avaliar o tipo da carga a ser utilizado com o filtro. Os

filtros ativos paralelos apresentam bom desempenho com cargas de alta impedância, pois

nesses casos a corrente na carga é relativamente independente da impedância da fonte e

consequentemente não é afetada pela corrente no filtro ativo.


Nos casos em que a carga tem impedância muito baixa como o acionamento de veloci-

dade ajustável (ASD -Adjustable Speed Drive) ou cargas tipo fonte de tensão, o desem-

penho dos SAPFs depende da impedância da fonte [Peng 1998]. Apesar disso, a aplicação

de filtros ativos paralelo em ASDs tem apresentado desempenho adequado. No Japão,

foi instalado um filtro ativo paralelo de 300kVA em uma carga composta por 8 ASD’s

[Akagi 1996b]. O filtro ativo reduziu a distorção harmônica de corrente de 38,4% para

7,4%. Em outra aplicacão de SAPF com ASD’s foi necessário adicionar uma reatância

em série com a carga para diminuir as derivadas de corrente [Al-Zamil & Torrey 2000].

Nesse caso o filtro ativo reduziu o THD de corrente de 28,2% para 3,9%. A seguir são

analisadas as características dos SAPFs para cargas tipo fonte de corrente e cargas tipo

fonte de tensão.

2.3.1 Cargas tipo fonte de corrente

A modelagem do filtro ativo paralelo com uma carga tipo fonte de corrente foi rea-

lizada na Seção 2.2. A Figura 2.7 apresenta a aplicação do filtro ativo paralelo com uma

carga tipo fonte de corrente. A diferença para o circuito apresentado na Seção 2.2 é que o

filtro ativo é representado por uma fonte de correnteI f k definida por

I f k = G(s)Ilk, (2.41)

ondeG(s) é a função de transferência do filtro ativo paralelo [Peng 1998]. Quando o

filtro ativo é utilizado para compensar os harmônicos, a corrente ideal no filtro é equiva-

lente à corrente de harmônicos na carga e isenta de componentes na fundamental. Dessa

forma, a função de transferênciaG(s) ideal é|G(s)|h = 1 nas frequências dos harmônicos

e |G(s)| f = 0 na frequência fundamental.

E

Isk

+-

0n’

n

sk

If k

I’l k

Zl Il0k

IlkZs Vsk

G

Figura 2.7: Filtro ativo paralelo com carga tipo fonte de corrente.

No caso ideal, a corrente no filtro pode ser definida como


I f k = Ilkh, (2.42)

ondeIlkh representa os harmônicos de corrente na carga. A corrente na fonte é

Isk = Ilk− I f k (2.43)

Isk = Ilok + I ′lk− I f k. (2.44)

A corrente que passa na impedânciaZl depende da tensão no PCC de forma que

I ′lk =Vsk

Zl=

Esk−ZsIsk

Zl. (2.45)

A corrente na carga é

Ilk = Ilok +Esk−ZsIsk

Zl. (2.46)

A corrente no filtro pode ser calculada substituindoIlk na Eq. (2.41):

I f k = G(s)(

Ilok +Esk−ZsIsk

Zl

). (2.47)

A partir das Eqs. (2.45) e (2.47), a corrente na rede se torna

Isk = Ilok +Esk−ZsIsk

Zl−G(s)

(Ilok +

Esk−ZsIsk

Zl

)(2.48)

Isk = Ilok([1−G(s)]+Esk

[1Zl− G(s)

Zl

]+ Isk

[Zs

ZlG(s)− Zs

Zl

]. (2.49)

Passando todos os termos deIsk para o lado esquerdo, tem-se

Isk

[1− Zs

ZlG(s)+

Zs

Zl

]= Ilok [1−G(s)]+Esk

[1Zl− G(s)

Zl

](2.50)

Isk

[Zl +Zs−ZsG(s)

Zl

]= Ilok [1−G(s)]+Esk

[1−G(s)

Zl

](2.51)

Isk[Zl +Zs−ZsG(s)] = IlokZl [1−G(s)]+Esk[1−G(s)] (2.52)

Isk

[Zl

1−G(s)+Zs

][1−G(s)] = IlokZl [1−G(s)]+Esk[1−G(s)] (2.53)


Isk

[Zl

1−G(s)+Zs

]= IlokZl +Esk (2.54)

Isk = IlokZl

Zl1−G(s) +Zs

+Esk

Zl1−G(s) +Zs

. (2.55)

A corrente na carga pode ser reescrita a partir da Eq. (2.43)

Ilk = Isk+ I f k. (2.56)

SubstituindoI f k pela Eq. (2.41)

Ilk = Isk+G(s)Ilk (2.57)

Ilk [1−G(s)] = Isk (2.58)

Ilk =Isk

1−G(s). (2.59)

SubstituindoIsk pela Eq. (2.55)

Ilk =Zl

1−G(s)Ilok

Zl1−G(s) +Zs

+1

1−G(s)Esk

Zl1−G(s) +Zs

. (2.60)

Considerando as frequências dos harmônicos, é possível observar que quando a equação

∣∣∣∣Zl

1−G

∣∣∣∣hÀ |Zs| (2.61)

é satisfeita, as Eqs. (2.55) e (2.60) podem ser reescritas como

Iskh' Ilokh[1−G(s)]+Eskh

Zl[1−G(s)]' 0 (2.62)

Ilkh = Ilokh+Eskh

Zl. (2.63)

A Eq. (2.62) mostra que a corrente na rede elétrica se torna livre de harmônicos

quando a Eq. (2.61) é satisfeita já que|1−G(s)|h = 0. A condição (2.61) é portanto um

requisito para o correto funcionamento do filtro ativo paralelo utilizado para compensar

harmônicos de corrente.

Como citado anteriormente, os filtros ativos paralelos apresentam bom desempenho


com cargas de alta impedância. Nesses casos a impedância da rede é insignificante com-

parada à impedância da rede(|Zl | À |Zs|) de forma que as Eqs. (2.55) e (2.61) podem ser

reduzidas respectivamente para

Isk

Ilok= 1−G(s) (2.64)

|1−G(s)|h¿ 1. (2.65)

A Eq. (2.64) mostra que quando a impedância da carga é muito alta, a eficiência de

compensação do filtro não depende ou não é afetada pela impedância da rede elétrica e

depende apenas da função de transferência do filtro ativo. Enquanto isso, a Eq. (2.65)

estabelece a condição para que o filtro ativo apresente uma compensação adequada de

harmônicas.

Quando a impedânciaZl é pequena, a condição(|Zl | À |Zs|) não é mais satisfeita. A

correnteI ′lk que passa pela impedânciaZl definida na Eq. (2.45) pode ser muito alta se

Vsk tiver harmônicos de tensão. Dessa forma, a corrente no filtro ativo precisa ser bastante

elevada para conseguir compensar os harmônicos.

2.3.2 Cargas tipo fonte de tensão

Para uma carga tipo fonte de tensão, o circuito equivalente do filtro ativo paralelo é

apresentado na Figura 2.8. A carga é representada por uma fonte de tensãoVlok em série

com uma impedânciaZl .

E

Isk

+-

0n’

n

sk

If k

Zl

Vl0k

IlkZs Vsk

G

+

-

Figura 2.8: Filtro ativo paralelo com carga tipo fonte de tensão.

Nesse caso, o filtro ativo paralelo é utilizado também para compensação de harmôni-

cos de corrente. A corrente no filtro ativo é definida pela Eq. (2.41), enquanto que a

corrente na carga é


Ilk =Vsk−Vlok

Zl(2.66)

Ilk =Esk−ZsIsk−Vlok

Zl, (2.67)

ondeVsk é a tensão no PCC que depende da impedância da redeZs. A corrente no filtro

pode ser calculada substituindoIlk na Eq. (2.41):

I f k = G(s)(

Esk−ZsIsk−Vlok

Zl

). (2.68)

A partir das Eqs. (2.67) e (2.68), a corrente na rede se torna

Isk = [1−G(s)](

Esk−ZsIsk−Vlok

Zl

)(2.69)

Isk+[1−G(s)]ZsIsk

Zl= [1−G(s)]

(Esk−Vlok

Zl

)(2.70)

Isk

1−G(s)+

ZsIsk

Zl=

(Esk−Vlok

Zl

)(2.71)

[Zl

1−G(s)+Zs

]Isk = Esk−Vlok (2.72)

Isk =Esk−Vlok

Zl1−G(s) +Zs

. (2.73)

SubstituindoIsk na Eq. (2.59), a corrente na carga se torna

Ilk =1

1−G(s)Esk−Vlok

Zl1−G(s) +Zs

(2.74)

Ilk =Esk−Vlok

Zl +Zs[1−G(s)]. (2.75)

Nas frequências dos harmônicos, é possível observar que quando a equação

∣∣∣∣Zl

1−G(s)+Zs

∣∣∣∣hÀ 1pu (2.76)

é satisfeita, a corrente na rede fica livre de harmônicos:


Iskh' 0. (2.77)

Considerando essa corrente da rede elétrica na Eq. (2.67), a corrente na carga é

Ilkh =Eskh−Vlokh

Zl(2.78)

O problema é que satisfazer a condição (2.76) é bastante difícil para uma carga tipo

fonte de tensão pois a impedânciaZl é muito pequena como é o caso, por exemplo, de

um retificador com um grande capacitor eletrolítico para diminuição doripple. Nesse

caso, a impedânciaZl é quase nula e não é possível satisfazer a condição (2.76) através

da impedância da redeZs, que é geralmente menor que0,1pu. Portanto, a aplicação de

filtros ativos paralelos com cargas tipo fonte de tensão não apresenta uma compensação

adequada dos harmônicos de corrente. Para esse tipo de carga, o filtro ativo série é mais

indicado para a compensação de harmônicos [Peng 1998].

2.4 Conclusão

Nesse capítulo foi desenvolvido e analisado o modelo do SAPF considerando a inte-

ração das impedâncias da carga e rede elétrica. O modelo do sistema demonstrou que seu

comportamento dinâmico é descrito por um sistema de segunda ordem no qual os pólos da

função de transferência podem variar de acordo com a aleatoriedade da carga não linear.

No entanto, para o caso mais usual da operação do SAPF, o modelo do sistema pode ser

representado por um sistema de primeira ordem.

A aplicação do SAPF foi analisada para cargas tipo fonte de corrente e fonte de ten-

são. Essa análise demonstrou que o SAPF pode compensar adequadamente os harmôni-

cos quando a impedância de carga for suficientemente maior que a impedância da rede

elétrica. Porém, o SAPF não é adequado para ser utilizado com cargas tipo fonte de

tensão.

Capítulo 3

Projeto do Circuito de Potência

O projeto do conversor de potência é determinado principalmente pelos requisitos o-

peracionais do SAPF [Ponnaluri & Brickwedde 2001]. O primeiro passo para a definição

desses requisitos é a análise da carga a ser instalada no ponto de acoplamento do filtro

ativo. As especificações da carga devem ser levadas em consideração para delimitar a

capacidade máxima de operação do conversor de potência. Além disso, é necessário es-

tabelecer o pior cenário a ser enfrentado pelo SAPF, incluindo, por exemplo, as possíveis

assimetrias da rede elétrica [Verdelho & Marques 1994].

O objetivo do projeto é obter um conversor de potência capaz de atender às normas

de compensação. Essas normas dependem da tensão nominal do barramento, da ordem

dos harmônicos, do fator de potência da carga ou mesmo da região em que o equipamento

será instalado.

A análise da carga deve fornecer os dados na Tabela 3.1 para o projeto do conversor:

Il123(rms) Valor eficaz das correntes na cargaIl123(max) Valor máximo das correntes na cargaVs123(rms) Valor eficaz da tensão de alimentaçãocosφ(min) Mínimo fator de potência da cargaSl (max) Potência aparente máxima da carga

THD(max) THD máximo das correntes de carga

Tabela 3.1: Parâmetros da carga.

3.1 Potência Nominal do Conversor de Potência

A potência nominal do conversor depende dos parâmetros da carga. Por definição, a

relação entre a potência do conversor e a potência da carga pode ser dada por:

CAPÍTULO 3. PROJETO DO CIRCUITO DE POTÊNCIA 38

Ssap f

Sload=

√Q2

load + P2load√

P2load +Q2

load + P2load

, (3.1)

ondeSsap f e Sload são as potências aparentes do filtro ativo e da carga, respectivamente.

Os outros termos de potência presentes na Equação (3.1) são:

1. a potência ativa da carga

Pload = 3VsI1cosφ1, (3.2)

ondeφ1 é a defasagem da corrente de carga;

2. a potência reativa da carga

Qload = 3VsI1sinφ1 (3.3)

3. a potência dos harmônicos da carga

Pload = 3Vs

√∞

∑k=2

I2k . (3.4)

É considerado que o barramento de tensão é ideal (infinito) e queVs é puramente

senoidal. O cálculo da potência do filtro pode também ser realizado a partir do THD das

correntes na carga. Definindo-se THD como

THD =

√∑∞

k=2 I2k

I1, (3.5)

pode-se obter a potênciaPload em função do THD, como:

Pload = 3VsI1THD. (3.6)

Substituindo o novoPload além dePload e Qload na Equação (3.1), a relação entre as

potências do SAPF e da carga pode ser dado:

Ssap f

Sload=

√sin2φ+THD2

√1+THD2

(3.7)

Portanto, a potência nominal do conversor pode ser determinada a partir da potência

aparente da carga (Sload), O THD da carga e o fator de potência da carga (cosφ).

Quando o fator de potência da carga é alto mas o THD é baixo, a potência do con-

versor será determinada principalmente pela potência reativa da carga. Se o objetivo do


filtro ativo for apenas compensação de harmônicos, a potência aparente do filtro pode ser

determinada fazendoQload = 0 na Equação (3.1), o que resulta em

Ssap f

Sload=

THD√1+THD2

(3.8)

3.2 Projeto dos Componentes Passivos

Os componentes passivos do SAPF são principalmente o capacitor do barramento CC

e os indutores de filtragem da entrada. O primeiro passo para o projeto dos componentes

passivos é a definição da frequência de chaveamento do conversor de potência. Essa fre-

quência deve ser alta suficiente para mitigação dos hamônicos até a máxima ordem de har-

mônica definida nas normas técnicas, que é geralmente a 50a harmônica. Teoricamente,

a frequência de chaveamento deve ser 2 vezes maior que a máxima ordem harmônica

[Huang et al. 2011], ou seja

fsw≥ 2(kh fs) (3.9)

onde fsw é frequência de chaveamento do conversor de potência,kh é a máxima ordem

dos harmônicos a serem compensados efs é a frequência fundamental da tensão da rede

elétrica.

É prudente utilizar a Equação (3.9) como ponto de partida para o valor mínimo da

frequência de chaveamento. Essa definição tem que levar em consideração a frequência

suportada pelas chaves de comutação e as perdas atreladas ao aumento da frequência de

chaveamento.

3.2.1 Projeto do capacitor do barramento CC

O primeiro passo para o projeto do capacitor é o cálculo da frequência de chaveamento

que deve ser realizado a partir da Equação (3.9). Após a definição da frequência de

chaveamento, o próximo passo é a definição do valor máximo da tensão no barramento

CC. Um valor adequado para regular a tensão do barramento CC é 10% acima da tensão

máxima de entrada [Rastogi et al. 1994]. Em [Chaoui et al. 2008] foram investigados

os efeitos de diferentes valores do barramento CC e foi observado que o aumento dessa

tensão melhorou um pouco a corrente compensada mas degradou a qualidade da tensão

de alimentação do sistema. A definição da tensão do barramento CC pode partir de 10%

acima da tensão máxima de entrada.


O procedimento para definir o valor do capacitor do barramento CC pode ser desen-

volvido a partir do balanço de energia no diagrama unifilar mostrado na Figura 3.1. A

extensão da simplificação pode ser realizada facilmente para o caso trifásico.

il

C


Rede

vs

vdc

C

0

carga não-linear

n n’

Figura 3.1: Circuito equivalente monofásico do SAPF.

Na Figura 3.1, a potência instantânea fornecida pela rede elétrica pode ser represen-

tada por

ps(t) =12VsIs− 1

2VsIscos(2ωst) = ps+ ps (3.10)

Nesse caso, é considerado que as tensões e correntes na fonte são senoidais e estão em

fase, em virtude da utilização do filtro ativo. Porém, a carga consome também potência

reativa e potência de harmônicos:

pl (t) = pl + pl , (3.11)

ondepl é a componente CC da potência instantânea e que representa a potência ativa:

pl =Vl Il(1) cosφ1

2(3.12)

ondepl é a componente CA da potência instantânea e que representa a potência reativa e

potência dos harmônicos:

pl =−VsIl(1)

2cos(2ωst+φ(1))+

∞

∑n=2

VsIl(n)

2

cos

[(n−1)ωst +φ(n)

]−cos

[(n+1)ωst +φ(n)

].

(3.13)

A potência injetada no conversor de potência pelo sistema é


pconv(t) = ps(t)− pl (t) = pconv+ pconv, (3.14)

ondepconve pconvsão os componentes CC e CA depconv(t) respectivamente. A partir das

Eqs. (3.10) e (3.12), a magnitude depconv pode ser dado por

pconv=12(VsIs−VsIl(1) cosφ1). (3.15)

Considerando que a perda de potência pode ser aproximada por um termo constante

ploss, a variação da energia armazenada no capacitor do barramento CC em um intervalo

de tempo∆t pode ser dado por

12C∆v2

dc = (pconv− ploss)∆t (3.16)

consequentemente, a variação de tensão no barramento CC pode ser expresso como

∆vc =

√(VsIs−VsIl(1) cosφ1−2ploss

C

)∆t. (3.17)

O valor médio deps e pl durante um ciclo da frequência fundamental é nulo, portanto

não afetam a tensão do capacitor do barramento CC. No entanto, os componentes CAps

e pl podem provocar flutuações de tensão. Dessa forma, a tensão no capacitor pode ser

representada por

vdc(t) = vdc+ vdc, (3.18)

ondevdc representa o valor médio do capacitor no barramento CC evdc, as flutuações

nessa tensão. A corrente no capacitor do barramento CC pode ser expressa como

idc(t) = idc+ idc+î dc, (3.19)

ondeidc é a componente CC,idc representa os componentes harmônicos de baixa ordem

devido às correntes na carga eî dc representa os harmônicos de alta ordem devido princi-

palmente à frequência de chaveamento do conversor.

Para simplificar a análise das variações da tensão no barramento CC, são realizadas

algumas considerações:

• A oscilação devdc devido àî dc pode ser desprezada pois as componentes das altas

frequências são atenuadas em relação às componentes de harmônicos baixos e, o


tempo de carregamento e descarregamento é muito pequeno para alterar significati-

vamentevdc;

• A energia armazenada nos indutores do filtro de entrada é desprezível;

• Em regime permanente, a oscilação da tensão do barramento CC é menor que o

valor médio dessa tensão e

• O conversor é conservativo em potência.

Dessa forma, é considerado que o conversor não consome potência ativa em regime

permanente, ou seja, a potência ativa instantênea tem média nula (pconv= 0). Assim, a

Equação (3.14) pode ser reescrita como

pconv(t) = ps− pl = pconv(t) (3.20)

e pconv(t) pode ser representado como

pconv(t) =∞

∑n=1

pl(n) cos(nωst +φ(n)). (3.21)

Portanto, considerando o balanço de energia do sistema, a potência instantânea de

entrada deve ser representada por

vdc(t)idc(t) = pconv(t). (3.22)

Em regime permanente, a consideração de que o conversor não consome potência

ativa, implica que o capacitor do barramento CC também não consome potência ativa.

Assim, a corrente média para carregamento do capacitor (idc) é zero. Considerando tam-

bém queî dc pode ser desprezado, os harmônicos de corrente de baixa ordem no capacitor

do barramento CC podem ser determinados como

idc(t) =pconv(t)vdc(t)

(3.23)

e a flutuação na tensão do capacitor pode ser determinada por

vdc(t) =1C

∫ t

0idc(t)dt ≈ 1

Cvdc

∞

∑n=1

pl(n)

nωssin(nωst +φn) (3.24)

Para efeitos de projeto, a Equação (3.24) pode ser aproximada por

∆vdc(%) =pl(h)

v2dcnωsC

×100 (3.25)


Baseado na análise apresentada, os seguintes comentários devem ser levados em con-

sideração para o procedimento de projeto do capacitor do barramento CC e nível de ten-

são:

• A oscilação de tensão do barramento CC deve ser regulada para um nível aceitável

para obter uma precisão razoável na compensação;

• A oscilação da tensão do barramento CC depende da ordem e magnitude do com-

ponente CApconv, a tensão e a capacitância do barramento CC.

3.2.2 Projeto do indutor de entrada do filtro

O projeto dos indutores de entrada é baseado nos seguintes requisitos:

• os indutores devem limitar as componentes de alta frequência das correntes inje-

tadas

• o valor di f /dtmax gerado pelo filtro ativo deve ser maior que odi/dt dos compo-

nentes harmônicos da carga que se deseja compensar.

O primeiro requisito de projeto do indutor pode ser atendido calculando-se o máximo

ripple de corrente CA. A partir desse valor é determinado o valor mínimo para o indutor

de entrada, que atende ao segundo requisito (derivada máxima de corrente). Para o cálculo

do indutor, as seguintes simplificações são aplicadas:

• A tensão da rede elétricavs(t) e a tensão de saída no conversor de potência do filtro

vf (t) são constantes durante o período de chaveamento;

• O PWM que sintetiza a tensão de saída do filtro introduz um atraso médio deτ f =τsw/2 no sistema.

Utilizando as simplificações citadas, oripple de corrente no filtro pode ser determi-

nado como

∆i f (t) =1

2l f

∫ τsw/2

0

[vf (t)−vs(t)

]dt, (3.26)

ondevf (t) = qsw(t)vdc2 e qsw(t) é a função de chaveamento que define o ciclo de trabalho

das chaves de potência no braço do conversor. Resolvendo-se a Equação (3.26) para o

pior caso (quando as tensões de fase estão passando pelo pico da senóide), o ripple de

corrente no filtro pode ser dado por


∆i f =π(vdc−2vsp)

2wswl f(3.27)

ou também como

∆i f (%) =π(vdc−2vsp)

2wswl f

1i f p

×100%, (3.28)

ondevsp representa o valor de pico da tensão na rede elétrica ei f p, o valor máximo

da corrente no filtro. Para o projeto do filtro, o valor da corrente máxima no filtro é

considerada igual à máxima corrente de carga.

As equações (3.27)-(3.28) correspondem ao primeiro requisito do projeto para os in-

dutores do filtro de entrada. O segundo requisito, que determina a máxima derivada de

corrente que o SAPF deve produzir, pode ser atendido a partir do seguinte cálculo:

vdc

2− l f

(dildt

)

max≥ vsp. (3.29)

A equação (3.29) pode ser reescrita em duas diferentes formas com dois diferentes

significados analíticos, como a seguir:

vdc≥ 2

[l f

(dildt

)

max+vsp

](3.30)

ou

(di f

dt

)

max=

1l f

(vdc

2−vsp

). (3.31)

A equação (3.30) encontra o valor crítico da tensão no barramento CC como função

da indutância do filtro de entrada. A máxima derivada de corrente, no pior caso, que pode

ser produzida pelo filtro ativo é determinada pela equação (3.31).

As equações (3.26)-(3.28) permitem o cálculo independente dos valores mínimos de

l f e vdc. No entanto, a seleção del f e vdc requer um compromisso. Para compensar os

harmônicos adequadamente, o filtro deve produzir um altodi f /dt, que necessita de um

valor baixo da indutância do filtro de entrada. Por outro lado, a diminuição dessa indutân-

cia resulta em um aumento do ripple de corrente e consequentemente, no aumento do

THD da corrente na rede elétrica. O mesmo efeito é observado na tensão do barramento

CC: o aumento da tensãovdc produz uma alto valor dedi f /dt, mas também resulta em

um aumento doripple de corrente gerado pelo SAPF.


3.3 Conclusão

Nesse capítulo foram apresentados os cálculos de projeto para os principais compo-

nentes em um SAPF. A potência nominal do conversor de potência do SAPF foi definida

em função da potência reativa e da potência dos harmônicos da carga quando o filtro ativo

compensa a corrente reativa e os harmônicos de corrente. Consequentemente, a potên-

cia nominal do conversor pode ser reduzida se o filtro não precisar compensar a potência

reativa.

Capítulo 4

Estratégias de Controle

Atualmente, existem vários métodos para o controle de SAPF. Esses métodos podem

ser divididos em dois grupos principais: métodos no domínio da frequência e métodos no

domínio do tempo [Grady et al. 1990] [Akagi 1996b] [Emadi et al. 2005]. No domínio da

frequência, a compensação de corrente é realizada a partir da análise de Fourier das cor-

rentes. A transformada de Fourier determina os harmônicos de corrente que precisam ser

injetados pelo filtro. No domínio do tempo, os métodos calculam grandezas instantâneas

que definam a distorção de corrente e geram referências de corrente para compensar a

distorção.

Os métodos no domínio do tempo e no domínio da frequência são referentes à geração

de referências para o filtro ativo. Além da geração de referência, o filtro ativo paralelo

necessita de um controle de corrente para seguir as referências e de um controle de tensão

do barramento CC. Dessa forma, o controle de um filtro ativo paralelo possui três blocos

principais: geração das correntes de referência, regulador de tensão do barramento CC

e o controle de corrente. A Fig. 4.1 apresenta um diagrama com os blocos de controle

do SAPF. Cada um desses blocos tem importância fundamental no desempenho do filtro

ativo. No entanto, o controle de corrente é a parte mais crítica em relação ao desempenho

do filtro ativo e que tem chamado maior atenção da indústria e de pesquisadores. A seguir

são detalhados os blocos principais do SAPF e apresentadas estratégias de controle para

cada um.

CAPÍTULO 4. ESTRATÉGIAS DE CONTROLE 47

c

c

0

q1

q4

q2

q5

q3

q6

1 2 3

vs1

s3

s2v

v

es1 r

sl

s

n

if1e

s2

es3

rs

rs

ls

ls

carga não-linear

lr

rr

rl

ll

n’

rl

ll

rl

ll

is1

is2

is3

il1

il2

il3

vdc

s2

q

S+

-vdc*

vdc

Controlador dobarramento CC

i*CGeração dascorrentes de

referência

ic1*

ic3*

ic2*

is1

is2s2

is3

vs1 s2

vs3

v il1

il2

il3

Controle decorrente

ic1*

ic3*

ic2*

PWMv

f3*

vf2*

vf1*

q1q q2 q3 q4 q5 q6

Figura 4.1: Diagrama de controle doSAPF.

4.1 Geração de correntes de referência

O gerador das correntes de referência determina a operação do filtro ativo paralelo.

É a partir das correntes de referência que o SAPF realiza a compensação de harmônicos

ou a compensação de fator de potência. A seguir são apresentados três métodos para a

geração das correntes de referência.

4.1.1 Geração de corrente para o controlador SRF

O funcionamento do controlador no referencial síncrono (SRF) se baseia no cálculo

das correntes de carga no referencial sícronod−q [Bhattacharya & Divan 1995]. Essas

correntes no referencial síncrono trazem consigo informações sobre o fator de potência

da carga e os harmônicos de corrente.

Com relação ao fator de potência, a corrente no referencial sícronoq define a potência

reativa consumida pela carga. Em um sistema trifásico equilibrado as tensões e correntes

podem ser definidas como

vl123 =

V√

2cos(ωt)V√

2cos(ωt− 2π3 )

V√

2cos(ωt + 2π3 )

(4.1)


i l123 =

I√

2cos(ωt +φ)I√

2cos(ωt− 2π3 +φ)

I√

2cos(ωt + 2π3 +φ)

, (4.2)

ondeV e I são respectivamente os valores eficazes da tensão e corrente eφ é a defasagem

entre corrente e tensão.

No referencial estacionárioα−β, as tensões e correntes são obtidas utilizando a trans-

formada de Clarke:

T =

√23

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

](4.3)

vlαβ = T

V√

2cos(ωt)V√

2cos(ωt− 2π3 )

V√

2cos(ωt + 2π3 )

=

[ √3V cos(ωt)√3V sin(ωt)

](4.4)

i lαβ = T

I√

2cos(ωt +φ)I√

2cos(ωt− 2π3 +φ)

I√

2cos(ωt + 2π3 +φ)

=

[ √3I cos(ωt +φ)√3I sin(ωt +φ)

]. (4.5)

Para passar do referencial estacionácioα− β para o referencial sícrono utiliza-se a

transformadaP, conhecida como transformada de Park [Park 1929]:

P =

[cosωt sinωt

−sinωt cosωt

](4.6)

vdq = P

[ √3V sin(ωt)

−√3V cos(ωt)

]=

[ √3V

0

](4.7)

i ldq = P

[ √3I cos(ωt +φ)√3I sin(ωt +φ)

]=

[ √3I cosφ√3I sinφ

]. (4.8)

As potências ativas e reativasP eQ em um sistema trifásico são calculadas como:

P = 3VI cosφ (4.9)

Q = 3VI sinφ. (4.10)

É possível observar portanto que em um sistema trifásico equilibrado:


P =√

3V√

3I cosφ = vdid (4.11)

Q =√

3V√

3I sinφ = vdiq. (4.12)

Dessa forma, é possível afirmar que a potência ativaP é proporcional à correntei ldenquanto que a potência reativaQ é proporcional à correntei lq. Além disso, é possível

observar que as correntes no referencial sícrono são constantes, ou seja, tem apenas com-

ponentes CC. Isso acontece pois as correntes da carga são senoidais. Quando há distorção

de corrente, aparecem componentes CA também nas correntesi ld e i lq.

Por exemplo, em um sistema trifásico com correntes harmônicas de 5a ordem, as

correntes de fases são:

i l123 =

I√

2sin(ωt +φ)+ I5√

2sin(5ωt)I√

2sin(ωt− 2π3 +φ)+ I5

√2sin(5ωt−52π

3 )I√

2sin(ωt + 2π3 +φ)+ I5

√2sin(5ωt +52π

3 )

, (4.13)

ondeI5 é o valor eficaz da corrente harmônica de 5a ordem. As correntes no referencial

estacionárioα−β são:

i lαβ = T.i l123=

√23

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]

I√

2sin(ωt +θ)+ I5√

2sin(5ωt)I√

2sin(ωt− 2π3 +θ)+ I5

√2sin(5ωt−52π

3 )I√

2sin(ωt + 2π3 +θ)+ I5

√2sin(5ωt +52π

3 )

(4.14)

i lαβ =

[ √3I sin(ωt +θ)+

√3I5sin(5ωt)

−√3I cos(ωt +θ)+√

3I5cos(5ωt)

](4.15)

Nesse caso, as correntes no referencial síncrono são:

idq = P.i lαβ =

[cosωt sinωt

−sinωt cosωt

][ √3I sin(ωt +θ)+

√3I5sin(5ωt)

−√3I cos(ωt +θ)+√

3I5cos(5ωt)

](4.16)

i ldq =(sinωt)

[√3I5cos(5ωt)−√3I cos(ωt +θ)

]+(costω)

[√3I5sin(5ωt)+

√3I sin(ωt +θ)

]

(cosωt)[√

3I5cos(5ωt)−√3I cos(ωt +θ)]− (sintω)

[√3I5sin(5ωt)+

√3I sin(ωt +θ)

](4.17)


i ldq =

[ √3I cosθ−√3I5cos6ωt√3I sinθ+

√3I5sin6ωt

](4.18)

É possível observar que as correntesi ldq possuem agora componentes CA e CC. A

parte CC é referente às correntes na frequência fundamental e a parte CA corresponde aos

harmônicos.

As correntesi ldq podem ser representadas da seguinte forma:

i ld = i ld + ˜i ld (4.19)

i lq = i lq + ˜i lq, (4.20)

ondei ld representa a componente CC dei ld e ˜i ld representa a componente CA. Na prática,

a correntei ld é a corrente responsável pela potência ativaP na carga, lembrando queP

representa a potência média consumida pela carga. A correntei lq representa é corrente

responsável pela potência reativaQ. As correntesi ld e ˜i lq representam a parcela de har-

mônicos na corrente. Dessas correntes, apenasi ld contribui para a transferência de energia

entre a fonte e a carga. A potência reativa representa uma potência cuja média é zero (ver

Apêndice D). Dessa forma, qualquer parcela dei lq não contribui para transferência de

energia entre a fonte e a carga. A corrente˜i ld tem essa mesma característica, pois sendo

uma componente CA proporcional à potência ativa, a média dessa potência é nula.

O controlador SRF para o filtro ativo paralelo pode ser utilizado para compensação de

harmônicos e/ou compensação do fator de potência. Para a compensação de harmônicos,

é necessário compensar as correntes˜i ld e ˜i lq. Enquanto que para a compensação do fator

de potência é necessário compensar também a correntei lq. O princípio de funcionamento

do filtro ativo paralelo que utiliza um controle SRF é mostrado na Figura 4.2. A corrente

idc é a corrente responsável por suprir as perdas de energia no conversor e no capacitor do

barramento CC.

A implementação do controlador SRF requer a extração dos componentes CC das

correntesi ld e i lq. Essa extração é realizada por um filtro passa-baixa (LPF -Low Pass

Filter) nos eixosd eq. A vantagem de utilizar o LPF no referencial síncrono é que como

as correntes extraídas são CC, os erros de fase decorrentes da utilização do filtro não

afetami ld e i lq. Enquanto isso, a extração dos componentes CA das correntesdqpode ser

realizada a partir de um filtro passa-alta (HPF -High Pass Filter) no referencial sícrono.


r

ss

c

active power filter

Grid

idc

idc

id

id

~i

d

iq i

q

~i

q

~i

q

(a) (b)

~i

d

Figura 4.2: (a) Compensação de harmônicos, (b) Compensação de harmônicos e potênciareativa.

Uma vez que o LPF extraiu as componentes CC das correntes:

i ld = (LPF)i ld (4.21)

i lq = (LPF)i lq (4.22)

Substituindoi ld e i lq nas equações (4.19) e (4.20), tem-se:

i ld = (LPF)i ld + ˜i ld (4.23)

i lq = (LPF)i lq + ˜i lq. (4.24)

Portanto as componentes CA das correntes no referencialdq podem ser calculadas a

partir de:

˜i ld = (1−LPF)i ld (4.25)

˜i lq = (1−LPF)i lq (4.26)

As correntes nas equações (4.25) e (4.26) são as referências para as correntes no filtro

de forma a compensar os harmônicos de corrente na rede elétrica. Além disso, é preciso

incluir a correnteidc para a regulação da tensão no barramento CC.


123

/

S

LPF

S

SS

+

-

-

-

PLL

vC

*

vC

+

-

i l2

il1

il3

vs31

ws

xdq

e

ld

ei

ilq

e

ld

ei~ fd

si

fq

si

ws

/

xdq

e

xdq

s

vfd

s*

vfq

s*

123/

PWM

VSI

AF

+

+

vf1

*

vf3

*

vf2

*xdq

s

- Referencial síncronoxdq

e

- Referencial estacionárioxdq

s

LPF S

lq

ei~

fq

ei

*

=0

S

S+

+

+

+

efd

suld

s -

efq

sulq

s-

G (s)c

G (s)cS

S

-

-

+

+

fq

ei

*

fd

ei

*

R (s)v

fd

si

*

fq

si

*

+

+-

idc*

Figura 4.3: Controlador SRF para compensação de harmônicos.

i∗f d = −(1−LPF)i ld + idc (4.27)

i∗f q = −(1−LPF)i lq (4.28)

Essas correntes estão no referencial síncrono. A Figura 4.3 mostra que o contro-

lador de corrente trabalha com as correntes no referencial estacionário. Originalmente,

o controle de corrente no controlador SRF érealizado no referencial síncrono. Nesse tra-

balho, para realizar comparações entre os métodos de geração de correntes de referência,

foram utilizadas as mesmas estruturas de controle de corrente que estão no referencial

estacionário. Nesse referencial, as correntes de referência são:

[is∗f d

is∗f q

]=

[cosωt −sinωt

sinωt cosωt

][i∗f d

i∗f q

](4.29)

is∗f d = i∗f d cosωt− i∗f qsinωt (4.30)

is∗f q = i∗f d sinωt + i∗f qcosωt (4.31)

Para compensar o fator de potência, a correntei lq também precisa ser incluída na

referência de corrente do filtro. Dessa forma a nova corrente de referênciai∗f q para o filtro

é:

i∗f q =−(1−LPF)i lq− i lq. (4.32)


123

/

S

LPF

S

SS

+ -

-

PLL

vC

*

vC

+

-

i l2

il1

il3

vs31

ws

xdq

e

ld

ei

ilq

e

ld

ei~ fd

si

fq

si

ws

/

xdq

e

xdq

s

vfd

s*

vfq

s*

123/

PWM

VSI

AF

+

+

vf1

*

vf3

*

vf2

*xdq

s


e


s

S

S+

+

+

+

efd

suld

s -

efq

sulq

s-

G (s)c

G (s)c

S-

+

fq

ei

*

fd

ei

*

R (s)v

fd

si

*

fq

si

*

- +

+-1

idc*

Figura 4.4: Controlador SRF para compensação de harmônicos e fator de potência.

Substituindoi lq pela Eq. (4.22):

i∗f q =−(1−LPF)i lq− (LPF)i lq =−i lq. (4.33)

Portanto, nesse caso a referência de correntei∗f q é a própria correntei lq na carga sem

a necessidade de utilizar um filtro passa-baixa. A Figura 4.4 apresenta o diagrama de

blocos para esse novo caso.

Nos diagramas de blocos mostrados nas Figs. 4.3 e 4.4, é possível observar a existên-

cia de mais de um controlador em toda a malha. O controlodar SRF na realidade é apenas

responsável pelas referências de corrente no filtro. Existe uma malha externa que repre-

senta o controlador de tensão no barramento CC (capacitor) representado porRv(s) e uma

malha de controle mais interna, que é o controle de corrente representado porGc(s).Substituindo as correntes de referênciai∗f d e i∗f q nas Eqs. (4.30) e (4.31):

is∗f d =(− ˜i ld + idc

)cosωt + i lq sinωt (4.34)

is∗f q =(− ˜i ld + idc

)sinωt− i lq cosωt. (4.35)

O erro de corrente na entrada do controlador de corrente é:

εd = is∗f d− isf d (4.36)

εd = idccosωt− ˜i ld cosωt + i lq sinωt− isf d (4.37)


r

ss

c

filtro ativo

Rede

p p p~

q q~

p~

q~

pc

pc

r

ss

c

Rede

p p p~

q q~

p~

q

q~

pc

pc

q

(a)(b)

carga não-linear carga não-linear

filtro ativo

Figura 4.5: Potências instantâneas em um filtro ativo paralelo trifásico: (a) com compen-sação de harmônicos, (b) com compensação de harmônicos e potência reativa.

εq = is∗f q− isf q (4.38)

εq = idcsinωt− ˜i ld sinωt− i lq cosωt− isf q. (4.39)

4.1.2 Geração de corrente para o controlador IPT

O princípio de operação de um filtro ativo paralelo com um controlador IPT (Instanta-

neous Power Theory) é baseado em fazer as correntes na rede elétrica livre de harmônicos,

em fase com a tensão de alimentação e balanceadas mesmo quando as correntes na carga

não possuirem nenhuma dessas características [Akagi et al. 2007]. Em termos de potên-

cias intantâneas (ver apêndice D), o funcionamento do SAPF é baseado em fazer com que

a potência fluindo através das correntes na rede elétrica possua apenas a componente CC

da potência realp. A Figura 4.5 apresenta o diagrama unifilar de um filtro ativo trifásico

com as potências instantâneas que circulam pelo sistema. Durante a operação adequada

do filtro ativo paralelo, esse compensa as potências imaginárias (q e q) além da compo-

nente CA da potência real (p). No caso ideal, a potência realpc representa a potência

necessária para o capacitor do barramento CC. Na prática,pc é também necessária para

compensar as perdas no capacitor e no conversor. A regulação de tensão no barramento

CC é realizada a partir da potênciapc.


123

/

S

LPF

S

SS+

+ -

-

vC

*

vC

+

-

vs123

il123

xab

p~fd

si

fq

si

vfd

s*

vfq

s*

123/

PWM

VSI

AF

+

+

vf1

*

vf3

*

vf2

*xdq

s


s

pc*

LPF S

q~

S

S+

+

+

+

efd

suld

s -

efq

sulq

s-

G (s)c

G (s)cS

S

-

-

+

+

R (s)v

fd

si

*

fq

si

*

=0*q

p

q

p*

q*

pq

/

iab

p - q

calc.

ilab

vsab

+

+

Figura 4.6: Controlador IPT para compensação de harmônicos.

A implementação do controlador IPT requer a extração dos componentes CC das

potências instantâneasp e q. Essa extração é realizada por um LPF da mesma forma

que foi realizada nas correntesd e q para o controlador SRF. Portanto as componentes

CA das potências instantâneas podem ser calculadas a partir de:

p = (1−LPF)p (4.40)

q = (1−LPF)q. (4.41)

As potências nas equações (4.40) e (4.41) são as referências para as potências no filtro

de forma a compensar os harmônicos na rede elétrica. Além disso, é preciso incluir a

potênciapc para a regulação da tensão no barramento CC.

p∗ = (1−LPF)p+ pc (4.42)

q∗ = (1−LPF)q. (4.43)

A Figura 4.6 apresenta o diagrama de blocos do SAPF com o controlador IPT. As

potências instantâneas de referência são transformadas em correntes de referência para o

filtro ativo, como segue:

[i∗α f

i∗β f

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

][p∗

q∗

]. (4.44)

Para compensar o fator de potência, a potênciaq também precisa ser incluída na refe-

rência de potência do filtro. Dessa forma a nova potência de referênciaq∗ para o filtro é a

própria potência na carga:


123

/

S

LPF

S

SS+

+ -

-

vC

*

vC

+

-

vs123

il123

xab

p~fd

si

fq

si

vfd

s*

vfq

s*

123/

PWM

VSI

AF

+

+

vf1

*

vf3

*

vf2

*xdq

s


s

pc*

S

S+

+

+

+

efd

suld

s -

efq

sulq

s-

G (s)c

G (s)c

S-

+

R (s)v

fd

si

*

fq

si

*

p

q

p*

q*

pq

/

iab

p - q

calc.

ilab

vsab

+

+

Figura 4.7: Controlador IPT para compensação de harmônicos e fator de potência.

q∗ = q (4.45)

As correntes de referência no filtro são calculadas a partir da Eq. (4.44). A Figura 4.7

apresenta o diagrama de blocos para esse novo caso.

É possível observar que o controlador IPT não necessita de PLL já que não necessita

de cálculo no referencial síncrono. Os filtros LPF são utilizados nas potências instan-

tâneasp−q, diferente do controlador SRF que utiliza o filtro LPF para as correntes de

carga no referencial síncrono.

4.1.3 Controle Indireto de Corrente

Geralmente o controle de filtros ativos paralelos é realizado a partir da imposição das

correntes no filtro em função dos requisitos de compensação (harmônicos e reativos). Por

exemplo, nos controles SRF e IPT citados anteriormente, são geradas correntes de referên-

cia no filtro de forma que essas correntes, juntamente com as correntes na carga, apareçam

no barramento CA puramente senoidais e em fase com as tensões de fase. Nesses casos,

o inversor recebe sinais de comando para controlar as correntes no filtro. Por outro lado,

o controlador indireto de corrente realiza o controle do filtro ativo indiretamente a partir

das correntes no barramento CA.

O primeiro trabalho com controle do SAPF a partir das correntes no barramento CA

foi apresentado em [Dixon et al. 1997], no qual a geração das correntes de referência

era realizada por lógica Fuzzy. Em [Singh et al. 1998] o controle do SAPF a partir das

correntes no barramento CA foi apresentado como técnica do controle indireto de corrente

e foi implementado a partir de um controlador PI. Apesar de não citar o nome controle

indireto, em [Núñez-Zúñiga & Pomilio 2002] foi proposto um SAPF sintetizando uma

carga resistiva com o objetivo de aumentar o fator de potência. Nesse caso, se a tensão da


r

ss

c

Filtro ativo

Rede

isd

id

~i

d

iq

iq

~i

q

~i

q

~i

d

idc

- id

Carga não-linear

Figura 4.8: Operação do controle indireto de corrente.

rede for distorcida, a corrente também será pois segue a mesma forma de onda da tensão.

Nesse trabalho, o controle indireto de corrente utilizado gera correntes de referência

senoidais priorizando assim, a compensação de harmônicos e do fator de potência. Para

garantir a obtenção de correntes de referência senoidais mesmo com tensões de alimen-

tação distorcidas, é utilizado um PLL.

O princípio de funcionamento do SAPF com o controlador indireto é mostrado na

Figura 4.8.

O controlador indireto se baseia em manter as correntes na rede elétrica puramente

senoidais e em fase com as tensões da rede. Dessa forma, o filtro ativo paralelo realiza

a compensação de harmônicos, do fator de potência e de desbalanceamento de correntes

sem a necessidade da medição das correntes na carga. Devido a essas características, o

controle indireto foi escolhido como gerador das correntes de referência para a proposta

de um controlador adaptativo robusto apresentada nesse trabalho.

Para entendimento da estratégia de controle indireto, as correntes na rede são trans-

formadas para o referencial síncrono assim como as correntes de referência. Com a com-

pensação adequada do filtro ativo paralelo, as correntes na rede no referencial síncrono

devem ser:

isd = 0 (4.46)


isq = isq+ ˜isq = 0 (4.47)

A parte CA das correntesisd e isq representam os harmônicos enquanto queisq re-

presenta a corrente responsável pela potência reativa. Quando essas correntes são nulas,

indica que as correntes na rede são puramente senoidais e em fase com as tensões da rede.

A única corrente circulando na rede deve serisd, que é a corrente responsável por fornecer

a potência ativa para a carga e para suprir as perdas no SAPF. Se essa corrente for maior

que a consumida pela carga e pelas perdas no SAPF, como

isd > idl + idloss, (4.48)

a potência fornecida para o sistema estará em excesso e a tensão no capacitor do barra-

mento CC aumentará. Se a corrente for menor:

isd < idl + idloss, (4.49)

o capacitor do barramento CC sofrerá queda de tensão. Portanto, quando essas correntes

se igualarem:

isd = idl + idloss (4.50)

o sistema estará em equilíbrio e a tensão no capacitor permanecerá constante.

A grande diferença nesse método é que são geradas correntes de referência na rede

elétrica e os comandos recebidos pelo inversor são para o controle dessas correntes.

Além disso, esse método dispensa a utilização de filtragem de potências ou correntes.

Em contrapartida, são conhecidas a priori que as correntes de referência para o filtro ativo

são puramente senoidais e em fase com as tensões. O único parâmetro adicional é a

amplitude das correntes que é calculada para regular a tensão no barramento CC. Essa

amplitude deve ser igual para todas as fases para a compensação de desbalanceamento

de corrente. A Figura 4.9 apresenta o diagrama de blocos do SAPF com o controlador

indireto.

É possível fazer um comparativo desse método com o controlador SRF para compen-

sação de harmônicos e fator de potência. A referência de corrente no referencial esta-

cionário para o controlador da corrente na rede é:

[is∗sd

is∗sq

]=

[cosωt −sinωt

sinωt cosωt

][i∗sd

0

](4.51)


S PI

S

S

-

-

vC

*

vC

-

PLLv

s31

sd

s*

i

sq

si

X

Xsq

s*

i

sd

si

sinqs

qscos


e


s

sd

e*

i

sd

e*

i

vfd

s*

vfq

s*

123/

PWM

VSI

AF

+

+

vf1

*

vf3

*

vf2

*xdq

sS

S+

+

+

+

efd

suld

s -

efq

sulq

s-

G (s)c

G (s)c

+

+

Figura 4.9: Diagrama de blocos do controlador indireto.

is∗sd = i∗sdcosωt (4.52)

is∗sq = i∗sdsinωt, (4.53)

ondei∗sd é o sinal de comando do controlador do barramento CC. No controlador SRF,

a saída para regular o barramento CCidc é a corrente adicional no filtro. Nesse caso, a

saídai∗sd representa a corrente na rede de forma que quando o sistema está equilibrado a

correntei∗sd é:

i∗sd = i ld + idc (4.54)

Utilizando as Eqs. (4.52) e (4.53):

is∗sd = i ld cosωt + idccosωt (4.55)

is∗sq = i ld sinωt + idcsinωt (4.56)

O sinal de erro na entrada do controlador de corrente é:

εd = is∗sd− issd (4.57)

issd = isld + isf d (4.58)


isld = i ld cosωt− i lq sinωt (4.59)

isld = (i ld + ˜i ld)cosωt− i lq sinωt (4.60)

εd = i ld cosωt + idccosωt− (i ld + ˜i ld)cosωt + i lq sinωt− isf d (4.61)

εd = idccosωt− ˜i ld cosωt + i lq sinωt− isf d. (4.62)

O erro emq é:

εq = is∗sq− issq (4.63)

issq = islq + isf q (4.64)

islq = i ld sinωt + i lq cosωt (4.65)

islq = (i ld + ˜i ld)sinωt + i lq cosωt (4.66)

εq = i ld sinωt + idcsinωt− (i ld + ˜i ld)sinωt− i lq cosωt− isf q (4.67)

εq = idcsinωt− ˜i ld sinωt− i lq cosωt− isf q. (4.68)

É possível observar que nas entradas do controlador de corrente, os sinais de erro são

similares para o controlador SRF e para o controlador das correntes na rede. O erroεd

para o controlador SRF, dado pela Eq. (4.37) é igual ao erroεd para o controlador das

correntes na rede, dado pela Eq. (4.62). A mesma coisa acontece para o erroεq, já que

Eq. (4.39) para o erro no controle SRF é igual à Eq. (4.68) para o erro no controlador

das correntes da rede. Enquanto que o controlador SRF necessita de filtros passa-baixa

para o cálculo dei ld e ˜i lq, o método do controle das correntes na rede gera os sinais de

controle equivalentes sem a necessidade desses mesmos filtros. Consequentemente, os

sinais de controle para o controlador SRF contém maior atraso e maior imprecisão devido

a necessidade dos filtros passa-baixa, mesmo sendo utilizados no referencial síncrono. O


interessante desse resultado é que o controlador de correntes na rede necessita de menos

sensores. No entanto, como o método indireto realiza o controle de correntes senoidais,

há a necessidade de incrementar a complexidade do controlador.

4.2 Controlador de Corrente

O controle de corrente em um filtro ativo paralelo é a malha de controle mais interna.

Dessa forma, todas as outras malhas ou referências dependem do seu desempenho. Em

um SAPF com VSI, a corrente é controlada indiretamente pela tensão PWM nas fases do

filtro. A diferença de tensão entre a rede elétrica e o VSI determina o valor da derivada

de corrente no indutor de acoplamentodi fdt e é a partir dessa derivada que é realizado o

controle de corrente.

As correntes de referência para o SAPF são geralmente no referencial estacionário

conforme mostrado na Figura 4.3. As correntes de referência para o SAPF possuem

vários componentes harmônicos e consequentemente, variações bastante rápidas, ou seja,

alto didt . Essa característica demonstra que o controlador de corrente necessita de uma

banda passante também alta para conseguir rastrear as correntes de referência.

4.2.1 Controlador PI de corrente

A estrutura padrão utilizada para o controle de corrente pode ser um controlador PI.

Considerando-se a função de transferência corrente-tensão de primeira ordem doSAPF

dada pela Eq. (2.31). A Figura 4.10 apresenta o diagrama de blocos para o controle de

corrente.

A função de transferência de malha aberta do sistema é dado por:

Gio =kpi(s+ kii

kpi)

sbs

s+as. (4.69)

SAPF-u

ldq -

vsdq

s’*s*

f s

s

kpi kii

Controlador

Figura 4.10: Controlador de corrente PI para o SAPF.


É possível eliminar o pólo da planta localizado em−as fazendo com que a relação

dos ganhos do controlador PI seja:

as =kii

kpi. (4.70)

Assim, a função de transferência de malha aberta se torna

Gio =kpibs

s. (4.71)

Com isso, a função de transferência de malha fechada é então dada por:

isdq

i∗sdq=

bskpi

s+bskpi. (4.72)

O valor bskpi determina a banda passante do controle de controle. Partindo da fre-

quência de corteωc desejada para o controlador, é possível encontrar o valor dekpi como

sendo:

kpi =ωc

bs. (4.73)

Substituindo-se o valor dekpi na equação (4.70), o valor do ganhokii é então calculado

por:

kii =asωc

bs(4.74)

4.2.2 Controlador de corrente por histerese

O método de controle de corrente por histerese é bastante popular devido a sua sim-

plicidade de implementação. Esse método não necessita de informação sobre quaisquer

parâmetros do sistema. Apesar da simplicidade, o controle por histerese apresenta diver-

sas desvantagens em relação a outros métodos. Entre as desvantagens, tem-se a variação

na frequência de chaveamento [Bose 1990] que causam ruído acústico e dificuldades no

projeto dos componentes do filtro de entrada [Buso et al. 1998].

O controle por histerese tem sido utilizado em filtros ativos mas principalmente com

banda de histerese variável ou adaptativa para diminuir os efeitos causados pela variação

da frequência de chaveamento [Kale & Ozdemir 2003] [Prusty et al. 2011] [Rajpurohit &

Singh 2007] [Antchev et al. 2007]. No entanto, nesse trabalho será utilizado uma banda


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 t (s)

-10

0

10

0

0.5

1

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 t (s)

i ,s1

i* ,s1

i* +HB,s1

i* -HB (A)s1

q , q1 4

Figura 4.11: Controle de corrente por histerese para a fase1.

de histerese fixa com intuito de comparar o seu desempenho com os outros métodos de

controle de corrente também analisados nesse trabalho.

O método do controle de corrente por histerese se baseia em forçar a corrente seguir

a referência a partir do estado das chavesqm(m= 1...6) do conversor. Para isso, é criada

uma banda de histerese (HB - Hysteresis Band) fora da qual os estados das chaves são

modificados. A Figura 4.11 apresenta o controle de corrente por histerese para a fase1.

No gráfica das curvas de corrente, as curvas em verde e vermelho representam as bandas

de histerese inferior e superior, respectivamente. A curva em azul representa a corrente

controlada. No gráfico do estado das chaves, o valor1 representa chaveq1 ligada e chave

q4 desligada enquanto que o valor0 representa chaveq1 desligada e chaveq4 ligada.

A Figura 4.12 apresenta o diagrama de blocos do controle de corrente por histerese

para o filtro ativo trifásico. O estado das chavesqm é definido pela seguinte lógica:

qm,qm+3 =

1, seism< (i∗sm−HB)0, seism> (i∗sm+HB)

(4.75)

4.2.3 Controlador de corrente de dupla sequência

O controlador de dupla sequência é composto de dois controladores, um para os com-

ponentes de sequência positiva e outro para os componentes de sequência negativa, com o


-ul123 -

f

Controladors123 s123

SAPF123

123

vs123´

123VSI

q1..6

Figura 4.12: Diagrama de blocos do controle de corrente por histere.

SAPF-u

ldq -

vsdq

s’*s*

f s

s

Ri

s+

Ri

s-

s+*

f

s-*

f

Figura 4.13: Controlador de corrente de dupla sequência.

objetivo de melhorar o desempenho de sistemas com correntes desbalanceadas [Jacobina

et al. 2000]. Esse controlador pode ser utilizado no referencial síncrono ou no referencial

estacionário. Como o SAPF foi modelado no referencial estacionário, será utilizado o

controlador de dupla sequência (2S) nesse referencial.

Quando a carga é balanceada e um controlador PI é utilizado para controlar a cor-

rente de carga, o referencial síncrono é comprovadamente a melhor escolha. Isto ocorre

pois os termos de distúrbios (sequência positiva) são transformadas para grandezas CC

facilmente compensadas pelo controlador. No entanto, se a carga é desbalanceada, o con-

trolador simples no referencial síncrono apenas corrige os distúrbios para os termos de

sequência positiva que giram na mesma frequência. Após a transformação de coorde-

nadas, os distúrbios de sequência positiva se tornam componentes CC. Ao invés disso, os

termos de sequência negativa se tornam componentes que giram com velocidade−2ω e,

consequentemente, não podem ser compensadas pelo controlador simples.

O controlador de dupla sequência utiliza dois controladores síncronos. O controlador

síncrono de sequência positiva gira a uma frequência+ω e é projetado para compensar

os termos de sequência positiva. O controlador síncrono de sequência negativa gira a uma

frequência−ω e é projetado para compensar os termos de sequência negativa. Os dois

controladores operam simultaneamente e suas saídas são somadas conforme mostrado na

Figura 4.13.

A lei de controle em espaço de estados contínuo do controlador PI de sequência posi-

tiva é:


dxe+dqi

dt= k+

i εe+dq (4.76)

ve+∗f dq = xe+

dqi +k+p εe+

dq , (4.77)

ondeεe+dq é o erro de corrente eve+

f dq é a saída do controlador. Os parâmetrosk+p ek+

i são

os ganhos do controlador. O controlador de sequência negativa tem equações similares,

mudando apenas o sobrescrito” + ” por−” .

Fazendo o controlador no referencial estacionário emular o referencial síncrono, o

controlador de sequência positiva passa a ter a seguinte lei de controle:

dxs+dqi

dt= k+

i εs+dq + jωxs+

dqi (4.78)

vs+∗f dq = xs+

dqi +k+p εs+

dq (4.79)

Para facilitar o projeto são utilizados os mesmos ganhoskp e ki para os controladores

de sequência positiva e negativa. A lei de controle dos dois controladores juntos (contro-

lador de dupla sequência) é:

dxs+dqi

dt= kiεs

dq+ jωxs+dqi (4.80)

dxs−dqi

dt= kiεs

dq− jωxs−dqi (4.81)

vs+∗f dq = xs+

dqi +xs−dqi +2kpεs

dq. (4.82)

Fazendoxsdqi = xs+

dqi+xsdqi exs′

dqi = jω(xs+dqi−xs−

dqi), as equações do controlador de dupla

sequência se tornam

dxsdqi

dt= 2kiεs

dq+xsdqi (4.83)

dxs′dqi

dt= −ω2xs

dqi (4.84)

vs∗f dq = xs

dqi +2kpεsdq (4.85)

e, a função de transferência é:


Gc(s) =2kps2 +2kis+2kpω2

s2 +ω2 . (4.86)

A versão discreta do controlador de dupla sequência é dada por:

xsdqi(t) = cos(ωh)xs

dqi(t−h)+1ω

sin(ωh)xs′dqi(t−h)+2ki

1ω

sin(ωh)εsdq(t−h) (4.87)

xs′dqi(t) =−ωsin(ωh)xs

dqi(t−h)+cos(ωh)xs′dqi(t−h)+2ki [cos(ωh)−1]εs

dq(t−h) (4.88)

vs∗f dq(t) = xs

dqi(t)+kpεsdq(t), (4.89)

ondeh é o passo de amostragem.

4.2.4 Controlador de corrente VS-APPC

O controladorVS−APPC(Variable Structure - Adaptive Pole Placement Control) foi

proposto inicialmente em [Jr. et al. 2004]. Em [Braz et al. 2008], o controle VS-APPC foi

aplicado em um SAPF, no qual o controlador de corrente proposto era de primeira ordem.

Aqui nesse trabalho, é proposto um controlador VS-APPC para o controle de cor-

rente do SAPF no referencial estacionário. Esse controlador é de segunda ordem com o

objetivo de melhorar o desempenho do SAPF [Ribeiro et al. 2012]. A solução usual é uti-

lizar controladores de corrente Proporcional-Integral (PI) lineares [Newman et al. 2002],

no entanto, o uso desses controladores tem resultado em erros de regime permanente

e, as limitações de banda passante geram qualidade de compensação não satisfatória

[Yuan et al. 2002]. A solução usual é também baseada em controladores projetados

paraSAPF cujo modelo dinâmico tem parâmetros fixos. No entanto, a interação entre

impedâncias de carga e da rede pode modificar o modelo dinâmico doSAPF [Valdez

et al. 2009]. Além disso, os parâmetros do modelo podem variar, principalmente quando

a carga tem comportamento aleatório. Portanto, uma solução adequada para compensar

esses problemas de qualidade de energia consiste no uso de um controlador de corrente

cujos ganhos são ajustados por adaptação.

O controlador de correnteVS−APPCé implementado por uma estratégia de controle

adaptativo por alocação de pólos, integrada com um esquema de controle com estrutura

variável (VS−APPC) no qual é introduzido o princípio do modelo interno (IMP: Internal


Model Principle) de referência para eliminar o erro em regime permanente das correntes

de fase do sistema. Isso resulta em uma função de tranferência do controlador com três

graus de liberdade, que permite maior flexibilidade de projeto. A característica mais

importante desse controlador em comparação com estratégias ressonantes é que os ganhos

do controladorVS−APPC são determinados baseado em leis adaptativas que utilizam

técnicas de modo deslizante. Essa estrutura híbrida resulta em uma estratégia de controle

adaptativo robusta com desempenho dinâmico adequado.

O controladorVS−APPCé integrado ao bloco de geração das correntes de referên-

cia proposto, o método do controle indireto da corrente no filtro apresentado na Seção

4.1.3. Dessa forma, diferentemente de esquemas de controle convencionais paraSAPF,

a estratégia de controle proposta realiza a compensação de distorção harmônica, potência

reativa e carga desbalanceada. O controlador VS-APPC proposto é apresentado a seguir.

Considere o modelo de primeira ordem doSAPFdado pela função de transferência

corrente-tensão da Eq. (2.31), onde os parâmetrosas ebs são conhecidos com incertezas.

O principal objetivo da estratégia de controle é estimar os valores dos parâmetrosas e bs

gerando as entradasvs∗′f d evs∗′

f q para que as correntes de fase da rede elétricaissdqsigam sua

respectivas referênciasis∗sdq. Os pólos de malha fechada de corrente são atribuídos por um

polinômio HurwitzA∗s(s), que caracteriza o comportamento dinâmico desejado, dado por:

A∗s(s) = s3 +α∗2s2 +α∗1s+α∗0, (4.90)

onde os coeficientesα∗2,α∗1 eα∗0 determinam o desempenho requerido em malha fechada.

Para estimar os parâmetrosas ebs, considere o modelo de primeira ordem doSAPF:

disisdq

dt=−asi

ssdq+bsv

s′∗sdq. (4.91)

Uma lei adaptativa pode ser obtida para gerar as estimativasas e bs usando os sinais ob-

servadosvs′sdqe is

′sdq. Considerando-se uma constante positiva arbitráriaam > 0, é possível

reescrever Eq. (4.91) adicionando-se e subtraindo-se o termoamissdq como segue:

dissdq

dt=−amissdq+(am− as)issdq+ bsv

s∗′sdq, (4.92)

ondeas e bs são estimativas paraas e bs, respectivamente. A amplitudeam determina a

rapidez da convergência das correntes estimadasissdq [Iannou & Datta 1991]. O erro de


estimação pode ser definido por

ε0dq = issdq− issdq. (4.93)

No esquema de controle doAPPC indireto convencional, leis adaptativas determinadas

pelos errosε0dq são usadas para gerar as estimativasas e bs. Neste esquema de controle,

os parâmetrosas ebs podem ser estimados usando a seguinte lei de chaveamento

as =−assgn(ε0dqissdq) (4.94)

bs = bssgn(ε0dqvs∗′sdq)+bs(nom) (4.95)

desde que as seguintes restrições sejam satisfeitas:as > |as| e bs >∣∣bs−bs(nom)

∣∣, onde

bs(nom) é o valor nominal debs [Jr. et al. 2004]. Isso garante queε0d = ε0q = 0 e esses são

os pontos de equilíbrio globalmente e assintoticamente estáveis. A alocação de pólos e o

controle realizado peloVS−APPCproposto são alcançados por meio da seguinte lei de

controle

Qm(s)L(s)Vs∗′f dq(s) =−P(s)(Is

sdq(s)− Is∗sdq(s)) (4.96)

que aborda a aplicação de controladores de função de transferência

Tsdq(s) =P(s)

Qm(s)L(s), (4.97)

ondeQm(s) é o modelo interno da corrente de referênciais∗sdq, P(s) e L(s) são polinômios

(comL(s) mônico).Qm(s) é escolhido para satisfazerQm(s)Is∗sdq(s) = 0 para o modelo de

primeira ordem doSAPFe considerando que o algoritmo doVS−APPCé implementado

no referencial estacionário, o que resulta em uma corrente de referência senoidal. Uma

escolha apropriada para os polinômios do controlador éQm(s) = s2+ω∗2s (modelo interno

da corrente de referência senoidalis∗sdq), L(s) = 1 e P(s) = p2s2 + p1s+ p0, ondeω∗s é a

frequência angular do vetor tensão de referência da rede elétrica. Essa escolha resulta em

um controlador de corrente com a seguinte função de transferência

Tsdq(s) =p2s2 + p1s+ p0

s2 +ω∗2s. (4.98)

Resolvendo-se a equação Diofantina para o polinômio Hurwitz desejadoA∗s, os coefi-


cientesp2, p1 e p0 são determinados por

p2 =α∗2− as

bs(4.99)

p1 =α∗1−ω∗2s

bs(4.100)

p0 =α∗0−ω∗2s as

bs. (4.101)

O sinal de controlevs∗′sdqgerado pela saída doVS−APPCpode ser determinado usando

a Eq. (4.97) comodxs

1

dt= xs

2 + p1εssdq (4.102)

dxs2

dt=−ω2

sxs1 +(p0−ω2

s p2)εssdq (4.103)

vs∗′sdq= xs

1 + p2εssdq. (4.104)

O diagrama de blocos doVS−APPCpara o controle de corrente doSAPF é apre-

sentado na Fig. 4.14. O modelo doSAPFgera a estimativa da corrente de fase da rede

elétricaissdq. O sistema de controle regula a corrente de faseissdqe compensa os distúrbios

não-modelados−usldq− es

sdq. A comparação entre a corrente estimadaissdq e o erro de

medição da corrente de faseissdq é usado para calcular o erro de estimaçãoε0dq. Esses er-

ros juntos com as entradasvs∗′sdqe issdq, e o ajustesas, bs ebs(nom) são usados para calcular a

estimativa dos parâmetros doSAPF(as e bs) usando as Eqs. (4.94)-(4.95). Essas estima-

tivas são usadas para calcular os ganhos do controladorp2, p1 e p0 , usando Eqs. (4.99) a

(4.101) e resolvendo a equação Diofantina para determinar os parâmetros do controlador.

4.2.5 Projeto do Controlador de Corrente

Para projetar o controlador de correnteVS−APPCé necessário escolher o polinômio

adequado e determinar os coeficientes do controladorp2, p1 e p0. O procedimento uti-

lizado nesse trabalho foi obtido a partir do ajuste de um controlador PI para encontrar

os ganhos do controlador da Eq. (4.98). A função de transferência corrente/tensão em

termos de variáveisdq do SAPFé dada pela Equação (2.31), e a função de transferência

do controlador PI é:


1 02

2w

s*2

+

a1*

a0*

a2*

s s

012

SAPFomodel

SAPF

s

s

s s

s

s*

f

Sistema de Controle

Cálculo dosParâmetros

do controlador

Estimaçãodos Parâmetros

Figura 4.14: Diagrama de blocos do controlador de correnteVS−APPCproposto.

S+

-

I *(s) I(s)b s

s + as

pi

sk kiis +

Figura 4.15: Diagrama de blocos da malha de controle de corrente.

Rc(s) =kpi

(s+ kii

kpi

)

s(4.105)

A Figura 4.15 apresenta o diagrama de blocos do controle de corrente utilizando o

controlador PI.

A função de transferência do sistema em malha aberta é dada por:

Gio =kpi(s+ kii

kpi)

sbs

s+as(4.106)

Para obter uma banda passante e amortecimento razoáveis, uma possível escolha para

os ganhos do controlador é

kpi =ωc

bs(4.107)

kii =asωc

bs, (4.108)


ondeωc é a banda passante desejada para o controlador. A partir dos ganhos do contro-

lador PI e utilizando o método apresentado na Seção 4.2.3, o controlador da Eq. (4.98) se

torna:

Ri(s) =2kpis2 +2kii s+2kpiω2

s2 +ω∗2s(4.109)

e os coeficientesα∗2,α∗1 e α∗0 da Equação (4.90) são calculados por

α∗2 = as+2bskpi (4.110)

α∗1 = ω∗2s +2bskii (4.111)

α∗0 = asω∗2s +2bskpiω∗2s . (4.112)

Para o projeto de um controladorVS−APPCgenérico, são necessários os seguintes

passos:

• Passo 1: Identificar as impedâncias do sistemaZs, Zf e Zl para calcular os parâme-

trosas ebs. O modelo do sistema é obtido substituindo os valores deas ebs na Eq.

(2.31).

• Passo 2: Escolha a banda passante do controladorωc e calcule os coeficientesα∗2,α∗1

e α∗0 a partir das Eqs. (4.110)-(4.112). Substituaα∗2,α∗1 e α∗0 na Eq. (4.90) para

encontrar o polinômio HurwitzA∗s(s).• Passo 3: Escolha uma constante positivaam. Uma escolha adequada éam > ωc.

• Passo 4: Escolha o parâmetroas a ser utilizado na lei de chaveamento (4.94). O

valor as determina a faixa de estimação deas. Uma escolha adequada éas' 2as,

ondeas é o valor calculado no passo 1.

• Passo 5: Escolha os parâmetrosbs e bs(nom) a serem utilizados na lei de chavea-

mento (4.95). Esses valores determinam a faixa de estimação debs. Uma escolha

adequada ébs(nom) = bs ebs = 0,75bs, ondebs é o valor calculado na passo 1.

• Passo 6: Calcule os parâmetros do controladorp2, p1 e p0 a partir das Eqs. (4.99)-

(4.101).

Baseado em simulações e estudos teóricos, pode-se observar que a magnitude das

leis de chaveamento (as e bs) determinam a rapidez com que o controladorVS−APPC converge para suas referências. No entanto, valores maiores resultam em

altas amplitudes dos sinais de controle (vs′∗f dq), que podem levar a comportamentos


não-lineares doSAPF.

4.3 Controlador de Tensão do Barramento CC

O controle do barramento CC é realizado a partir da imposição da correntei f d. O

regulador gera uma referência de corrente a ser adicionada à corrente de compensação de

harmônicos. Essa corrente adicional regula a tensão no barramento CC e compensa as

perdas no SAPF (capacitor + VSI + indutor de acoplamento).

A malha de controle do barramento CC é uma malha mais externa ao controle de

corrente. Considerando qua a banda passante da malha mais interna deve ser pelo menos

4 vezes mais rápida que a malha externa [Ohm & Oleksuk 1998], a banda passante do

barramento CC deve ser pelo 4 vezes menor que a do controle de corrente. Outro requisito

para o controle do barramento é não influenciar na compensação de harmônicos. Portanto,

um filtro passa baixa deve ser colocado na medição da tensão do barramento a fim de

evitar que os harmônicos passem para o controle do barramento CC.

Em um sistema a três fios as correntes significativas de ordem mais baixa são as cor-

rentes de 5a harmônica. Correntes de 5a harmônica aparecem no referencial síncrono com

uma frequência de(6ω) [Bhattacharya et al. 1998]. No Cap. 2, a modelagem do capaci-

tor no barramento CC mostra que a tensão no barramento é proporcional às correntes no

referencial síncrono. Dessa forma, as correntes de fase de 5a harmônica geram variações

na tensão do barramento com frequências de(6ω).Portanto, o filtro passa baixa na medição da tensão do barramento deve ter uma fre-

quência de corte bem inferior a(6ω = 12π f ).A Fig. 4.16 mostra o diagrama de blocos do controlador de tensão do barramento CC.

O blocoRv(s) refere-se ao controladorPI convencional com função de transferência dada

por

Rv(s) =kpvs+kiv

s, (4.113)

ondekpv ekiv são os ganhos do controlador de tensão do barramento CC.

Como a tensão do barramento CC é uma associação em cascata com o controlador de

corrente com atraso introduzido desprezível, a sua representação é omitida. Para reduzir a

influência das variações de tensão no barramento CC com frequências a partir de(6ω), um

filtro passa-baixa de primeira ordem é introduzido na medição da tensão dos capacitores,

cuja representação é feita pelo blocoGv(s), em que sua função de transferência é dada

por:

Gv(s) =1

1+ τvs, (4.114)


S R (s)v SR (s)v+

+

-

vC*(s)

- G (s)v

vC' (s)vC(s)i

sd

e´

~isd

e

isd

e

F (s)v

Figura 4.16: Diagrama de blocos da malha de controle de tensão do barramento CC.

ondeτv é o atraso introduzido pelo filtro passa-baixa na medição da tensão do barramento

CC. A parcelaIes(s) relacionada com a compensação harmônica (ver Fig. 4.9) é conside-

rada como um distúrbio a ser compensado pelo controlador do barramento CC. A função

de transferência do capacitor é dada por (ver apêndice A):

Vc

iesd(s) =

√3V

Vc

1sC

, (4.115)

Fv(s) =√

3V

Vc

1sC

. (4.116)

Um modelo para pequenos sinais do barramento CC foi apresentado em [Longhui

et al. 2007]. Nesse caso, foi considerada também a influência dos componentes de alta fre-

quência e variação da tensão no barramento CA. No entanto, para o projeto do regulador

de tensão do barramento CC nesse trabalho, apenas as componentes de baixa frequência

da corrente ativa são consideradas, tendo em vista que as variações de alta frequência no

barramento CC são filtradas. Dessa forma, a função de transferência do capacitor dada

pela Eq. (4.116) é adequada para o projeto do regulador de tensão do barramento CC.

Portanto, a função de transferência da malha de controle do barramento CC é dada

por

Go =√

3V

Vc

kpvs+kiv

Cs2(1+sτv)(4.117)

cuja função de transferência de malha fechada é expressa como:

v′C(s)v∗C(s)

=√

3V

Vc

kpvs+kiv

τvC(s3 + 1τv

s2 +√

3VVc

kpvτvC

s+√

3VVc

kivτvC

). (4.118)


4.3.1 Critério de projeto para o controlador do barramento CC

O projeto dos ganhos do controlador do barramento CC são obtidos usando a técnica

Symmetrical Optimum Tuning Optimization(SOTO) [Astrom & Hagglung 1995]. Este

método é baseado na idéia de encontrar um controlador que faz com que a resposta em

frequência, a partir do ponto de ajuste da saída da planta, seja a mais próxima possível

da região de baixas frequências. A função de transferência do controladorSOTOobtida

usando um controlador com dois graus de liberdade, adequado para o controle do barra-

mento CC (Go), da Eq. (4.117) pode ser reescrita como:

GSO=ω2

o(2s+ωo)s2(s+2ωo)

, (4.119)

ondeωo é a resposta em frequência deGSO. É importante salientar, que o diagrama de

Bode desta função de transferência é simétrico em torno da frequênciaω = ωo.

Para fazer a função de transferênciaGo (Eq. (4.114)) idêntica ao Symmetrical Opti-

mumGSO (Eq. (4.119)) é necessário que

ωo =1

2τv(4.120)

e que os ganhos do controlador sejam dados por:

kpv =Vc√3V

C2τv

(4.121)

kiv =kpv

4τv. (4.122)

Neste trabalho, o barramento CC é composto por um banco de capacitores deC =2200µF e o filtro passa baixa da medição da tensão, implementado com uma frequência

de corte deωv = 77rad/s. Então, baseado no procedimento de projeto mostrado anteri-

ormente, os parâmetros do controlador obtidos sãokpv = 0,35ekiv = 27,5.

4.3.2 Controle Indireto com Feed-Forward

No controle indireto para geração das correntes de referências doSAPF, as correntes

no filtro são controladas a partir das correntes na rede [Pottker & Barbi 1997b] [Huang

& Wu 1999]. A vantagem do controle indireto é a redução de sensores já que esse não

necessita da medição das correntes no filtro. Além disso, essa estratégia de controle

integra a compensação da potência reativa [Ribeiro et al. 2012].


O controle de corrente está integrado ao controle do barramento CC. O projeto do

controlador do barramento CC tem um compromisso entre o desempenho do controle de

tensão e o THD de corrente na rede elétrica. Quanto mais rápido o controle do barramento

CC, maior é o conteúdo de harmônicos presente na corrente de referência. Essa restrição

requer que o controlador de tensão seja projetado para uma banda passante bem inferior à

(6ω = 12π f ). A desvantagem é que quando ocorrem variações de carga, a dinâmica lenta

da corrente de referência faz que o filtro ativo absorva o excesso de potência fornecido

pela rede ou que forneça o déficit de potência para a carga. Consequentemente, a tensão

no barramento CC sofre uma queda ou um aumento repentino. Esse fenômeno pode ser

observado em estudos que utilizam o controle indireto [Singh et al. 1998] [Núñez-Zúñiga

& Pomilio 2002] [Ribeiro et al. 2010]. Para diminuir esse problema, é proposto nesse

trabalho um controlador Feed-Forward.

O objetivo do controle com Feed-Forward é antecipar a corrente de referência do

SAPFdurante a variação da impedância da carga [Azevedo et al. 2011]. O controlador do

barramento CC está em cascata com o controlador indireto do SAPF que necessita apenas

de sensores de corrente na rede elétrica. Nesse caso, assume-se que as correntes na carga

e no filtro não são medidas e portanto a variação de carga não é detectada diretamente.

Como citado anteriormente, a tensão no barramento CC sofre uma queda ou um aumento

repentino durante uma variação de carga. Essa variação de tensão é causada pela potência

ativa consumida ou fornecida peloSAPF e é proporcional à corrente ativa CCief d no

filtro.

No controle indireto de corrente, a tensão no barramento CC é controlada pelas cor-

rentes na rede elétrica. Dessa forma, o controlador do barramento CC gera a corrente de

referência na redeie∗sd como mostrado na Figura 4.9.

ie∗sd = ie∗f d + ield (4.123)

No entanto, apenas a corrente no filtroief d afeta a tensão no barramento CC enquanto

ield é uma perturbação que precisa ser compensada pelo controlador.

O controle com Feed-Forward é mostrado na Figura 4.17. O Feed-Forward estima a

corrente de cargaield que é uma perturbação para o controle do barramento CC.

ield = iesd+ ief d (4.124)

As correntes na rede elétrica são medidas e são utilizadas para o cálcula da corrente

iesd. A corrente no filtro não é medida mas precisa ser estimada a partir da tensão de


PI

-

-

vC*

vC

-

PLLv

s31

sd

s*i

sq

si

123/

PWM+

vf1*

vf3*

vf2*x

dq

s

VS-APPC

VS-APPC

vfq

s*

X

Xsq

s*i

sd

si


s

vfds*

S+

cos( )qs

sin( )qs

S

S

+

+

SAPF


e

fd

e*i

sd

e*i

S

sd

e*i

FFis31

qs

vfds*

+

+

ld

ei

Figura 4.17: Diagrama de blocos doSAPFcom controlador feed-forward.

referência no filtro:

ief d =ve∗

f d

r f(4.125)

Assim, a corrente de referênciaie∗sd para o controle de corrente se torna:

ie∗sd = ie∗f d +ve∗

f d

R(4.126)

ondeie∗f d é a saída do controlador do barramento CC.

4.4 Conclusão

Nesse capítulo foram apresentadas estratégias de controle para SAPFs, incluindo a

descrição e projeto dos controladores. Várias estratégias foram apresentadas, mas a prin-

cipal contribuição desse capítulo foi a proposta de um controlador de corrente adaptativo

robusto (VS-APPC) em conjunto com a estratégia de controle indireto para geração das

correntes de referência.


O controle indireto foi escolhido para integração com o controle de corrente devido

a redução de sensores e as características de compensação. Apesar de utilizar menos

sensores, o controle indireto teoricamente gera as mesmas correntes de referência para

compensação de harmônicos que o controlador SRF.

Nesse capítulo foi apresentada também a proposta de um controlador indireto com

feed-forward para melhorar o desempenho do controle de tensão durante variações de

carga.

Capítulo 5

Resultados de Simulação

O Cap. 4 mostra que o controle doSAPFpossui três blocos principais: controle de

tensão do barramento CC, geração das correntes de referência e controle de corrente. Para

o bloco da geração das correntes de referência e o controlador de corrente foram apre-

sentadas mais de uma estratégia de controle. Para comparação entre o desempenho das

estratégias, os diversos métodos para geração da corrente de referência foram utilizados

em conjunto com os diversos métodos de controle de corrente. No total, 10 estruturas

diferentes para oSAPF foram testadas via simulação para uma análise de desempenho.

Todas as estruturas utilizaram o mesmo controlador do barramento CC e a mesma con-

figuração de sistema. Os parâmetros doSAPFutilizado para simulação são fornecidos

na Tabela 5.1. Entre os parâmetros, existem duas impedânciasZr para a carga que re-

presentam as duas configurações para simulação de variação da carga. A impedância

Zr é referente à carga alimentada pelo retificador trifásico conforme mostrado na Fig.

4.1. As simulações foram realizadas utilizando o software PSIM. Dentro do programa

PSIM, os controladores foram simulados a partir de um bloco de função, executado com

um tempo de amostragem de100µs. Esse valor foi escolhido para ficar compatível com

a plataforma experimental que foi utilizada, na qual a taxa de amostragem era também

100µs. A diminuição do tempo de amostragem faz com que o controlador por histerese

se torne mais eficaz [Ingram & Round 1999]. Porém, para efeito de comparação com

as outras estratégias, foi utilizado o mesmo tempo de amostragem. Via simulação, foram

testados diversos valores para a largura da histerese até encontrar o valor que apresentasse

o melhor resultado para oSAPF. Esse valor do HB (HB = 0,2A) foi utilizado para todas

as simulações que empregaram o controlador de corrente por histerese.

As estruturas utilizadas no presente estudo são definidas na Tabela 5.2. Cada caso foi

submetido a carga não-linear, carga desbalanceada, variação de carga, desbalanceamento

das tensões de alimentação da rede e, por último, a partida suave do filtro. Separada-

mente, foi testado o controlador do barramento CC com Feed-Forward. Esse controlador

CAPÍTULO 5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO 79

Tensão de linha e frequência da rede Es = 110V(RMS), fs = 60HzImpedância da rede Zs = (0,05+s0,0001)ΩImpedância do filtro Zf = (0,5+s0,001)Ω

Impedância da carga não-linear 1 Zr = (1,25+s0,0003)ΩImpedância da carga não-linear 2 Zr = (2,5+s0,0003)Ω

Banda-passante do controlador de corrente ωc = 1080HzConstante do controlador de corrente am = 15000

Parâmetros da lei de chaveamento as = 2000, bs = 2000andbs(nom) = 1500Banco de capacitores C = 2200µF

Tenssão no barramento CC vdc = 450V

Tabela 5.1: Parâmetros doSAPFpara simulação.

CasoGeração das

correntes de referênciaControle de corrente

Caso 1 IPT PICaso 2 IPT HistereseCaso3 IPT 2SCaso 4 SRF PICaso 5 SRF HistereseCaso 6 SRF 2SCaso 7 Indireto PICaso 8 Indireto HistereseCaso 9 Indireto 2SCaso 10 Indireto VS-APPC

Tabela 5.2: Lista das estruturas de controle doSAPFtestadas.

foi submetido a variações de carga com aumento e dimuição da corrente de carga para

comparação do desempenho com o controlador do barramento CC sem o Feed-Forward.

5.1 Projeto dos componentes

Para o projeto dos componentes do SAPF foi utilizado o método apresentado no Cap.

3. O sistema simulado não necessita do cálculo da potência nominal do conversor. Para

a simulação é necessário o projeto do capacitor do barramento CC e o indutor de acopla-

mento, tendo em vista que esses componentes afetam o desempenho do SAPF.

O indutor de acoplamento define a derivada máxima da corrente no filtro, conforme

Eq. 3.31:


(di f

dt

)

max=

1l f

(vdc

2−vsp

). (5.1)

A partir da Tabela 5.1, os valores da tensão no barramento CC e o valor de pico da

tensão de fase são, respectivamentevdc = 450V e vsp' 90V. O indutor utilizado foi de

1mF. Dessa forma:

(di f

dt

)

max=

11×10−3

(4502−90

), (5.2)

(di f

dt

)

max= 135×103A/s. (5.3)

Com a impedância da carga não-linear 1 foi constatado que a máxima derivada de

corrente na carga foi de106× 103A/s. Portanto, a indutância de acoplamento de1mF

é adequada para o sistema simulado já que consegue impor no filtro uma derivada de

corrente superior à máxima drenada pela carga.

O capacitor do barramento CC determina a variação de tensão no barramento CC

quando o filtro ativo está compensando harmônicos. A Eq. 3.25 determina a porcentagem

de variação da tensão em função do capacitor:

∆vdc(%) =pl(h)

v2dcnωsC

×100 (5.4)

ondepl(h) é a potência ativa dos harmônicos na carga,n é o número de harmônicos com-

pensados eωs é a frequência da fundamental.

A potência dos harmônicos na carga pode ser calculada por:

pl(h) = SlTHD (5.5)

ondeSl é a potência nominal da carga. Para o sistema simulado, o valor deSl é12600VA

e o valor do THD é19,6%. Dessa forma:

pl(h) = 2480VA (5.6)

Considerando que o número de harmônicos compensados é 25, a variação de tensão

no barramento CC é:

∆vdc(%) =2480VA

4502×50×377×2200e−6 ×100 (5.7)


∆vdc(%) = 2,95×10−2%. (5.8)

Considerando que a variação na tensão do barramento CC é muito baixa, o capaci-

tor utilizado no barramento CC com valor de2200µF é adequado para ser utilizado no

sistema simulado.

5.2 Desempenho com carga não-linear

O primeiro ensaio para comparação das estruturas de controle foi a compensação de

harmônicos de corrente produzidos por uma carga não-linear. Essa carga é composta

por um retificador trifásico alimentando um circuitoRL de impedânciaZr = (1,25+s0,0003)Ω. As Figuras 5.1-5.10 apresentam o desempenho dos controladores doSAPF

submetidos a carga não-linear. Todas as figuras têm o mesmo padrão de apresentação

composto pelos seguintes gráficos:

• Tensões de fase no PCC;

• Tensão no barramento CC;

• Correntes de fase na rede e na carga: as curvas com traçado sólido representam as

correntes na rede enquanto que as tracejadas representam as correntes na carga;

• Espectro de frequência das correntes na rede e na carga: as barras em azul re-

presentam a corrente na carga e as barras em vermelho representam a corrente na

rede;

• Potência ativa instantânea na rede e na carga: a curva em azul representa a potência

na rede e a curva em verde representa a potência na carga;

• Potência reativa instantânea na rede e na carga: a curva em azul representa a potên-

cia na rede e a curva em verde representa a potência na carga.

A Tabela 5.3 apresenta um resumo do desempenho doSAPFcom carga não-linear.

São apresentados nessa tabela o THD de corrente na rede, o THD de tensão no PCC e a

precisão do controle de tensão do barramento CC. O objetivo doSAPFnão é a compen-

sação dos harmônicos de tensão mas foram calculados os valores de THD de tensão no

PCC para avaliação do efeito da compensação dos harmônicos de corrente sobre a tensão

no PCC. Apesar do controlador do barramento CC ser o mesmo para todos os casos, é

mostrada também a variação da tensão no barramento para avaliação do efeito das es-

tratégias de geração da corrente de referência e do controle de corrente sobre o controle

de tensão. Além disso, nas figuras do desempenho doSAPFcom carga não-linear são


Ordem harmônica

i l1, is1 (A)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110110

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475475

is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

8000

Figura 5.1: Desempenho doSAPFcom carga não-linear utilizando caso 1.

apresentadas as potências ativas e reativas instantâneas na carga e na rede como forma de

obter uma análise qualitativa a respeito dessas potências.


is123, (A)i l123

Ordem harmônica

i l1, is1 (A)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110110

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475475

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000



Ordem harmônica

i l1, is1 (A)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000

-2000

qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

0

2000

4000

6000

8000



Ordem harmônica

i l1, is1 (A)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110110

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

8000



Ordem harmônica

i l1, is1 (A)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110110

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000



Ordem harmônica

vs1,vs2 vs3, (V) vC

(V)

is123, (A)i l123 i l1, is1 (A)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475475

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

80008000



0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110

Ordem harmônica

i l1, is1 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100vs1,vs2 vs3, (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475475v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

80008000qs, (VA)ql



0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110i l1, is1 (A)

Ordem Harmônica

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100vs1,vs2 vs3, (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475475v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-4000

0

4000

8000

qs, (VA)ql



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100vs1,vs2 vs3, (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

is123, (A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475v

C(V)

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110110i l1, is1 (A)

Ordem harmônica

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-2000

0

2000

4000

6000

8000qs, (VA)ql



0 5 10 15 20 250

25

50

75

100

110110i l1, is1 (A)

Ordem harmônica

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100vs1,vs2 vs3, (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

is123, (A)i l123

ps (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

1600016000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-3000

0

3000

6000

90009000



Caso THDi(%) THDv(%) ∆VC(%) ResultadosSem compensação 19,6 2,16 - -

Caso 1 6,89 2,62 0,29 Fig. 5.1Caso 2 5,98 2,95 0,33 Fig. 5.2Caso3 4,21 2,60 0,21 Fig. 5.3Caso 4 7,49 2,67 0,22 Fig. 5.4Caso 5 6,0 3,26 0,41 Fig.5.5Caso 6 4,3 2,60 0,2 Fig. 5.6Caso 7 6,26 2,69 0,38 Fig. 5.7Caso 8 6,39 3,32 0,78 Fig. 5.8Caso 9 3,57 2,84 0,33 Fig. 5.9Caso 10 3,91 2,19 0,49 Fig. 5.10

Tabela 5.3: Resumo do desempenho dosSAPF’s para uma carga não-linear.

A partir dos resultados apresentados anteriormente é possível observar que os con-

troladores de corrente 2S e VS-APPC apresentaram resultados mais satisfatórios com re-

lação a redução de harmônicos de corrente. Apesar da seção 4.1 mostrar que as diferentes

estratégias de geração da corrente de referência apresentariam resultados equivalentes,

o método indireto apresentou resultados mais satisfatórios, com exceção do controle de

corrente por histerese. Nas equações matemáticas apresentadas na seção 4.1, foi consi-

derado que a filtragem das variáveis nos métodos SRF e IPT era ideal. No entanto, essa

filtragem, na prática, inclui um atraso que deteriora um pouco as estratégias SRF e IPT.

Os desempenhos dessas duas estratégias foram quase equivalentes.

Os piores resultados foram obtidos com o controlador de corrente por histerese, mos-

trando que para o sistema simulado, um tempo de amostragem de100µsnão é suficiente

para obtenção de compensação adequada com esse tipo de controlador. O controlador de

corrente por histerese foi o único que apresentou resultados bem próximos para todas as

estratégias de geração de corrente de referência.

As tensões de fase no PCC apresentaram um aumento de THD após a compensação do

filtro ativo. As distorções de corrente causam distorções de tensão no PCC (ver Apêndice

C). Para uma corrente puramente senoidal, a tensão no PCC seria também senoidal. É

natural imaginar que havendo diminuição dos harmônicos de corrente, haveria também

diminuição do THD das tensões no PCC. No entanto, a compensação do filtro ativo atenua

principalmente os harmônicos de baixa ordem (< 18a ordem) mas amplia um pouco os

harmônicos de alta ordem. No cálculo dos primeiros 50 harmônicos para o THD, a relação

entre a diminuição das amplitudes em baixa frequência e aumento em alta frequência é

favorável para as distorções de corrente, já que houve diminuição do THD de corrente


de19,6% para no mínimo, de7,5%. Para o THD de tensão no PCC, essa diferença não

foi favorável, fazendo com que o valor do THD passasse de2,16% para um máximo

de 3,32%. Essa reversão entre os THDs de corrente e tensão é proveniente da queda

de tensão na impendância da rede. A reatância indutiva (XL = 2π f L) aumenta propor-

cionalmente com a frequência, aumentando a influência dos harmônicos de alta ordem

de corrente sobre o THD de tensão. Esse fenômeno pode ser observado, por exemplo,

no caso 5, onde é utilizado um controlador de corrente por histerese. A Fig. 5.5 mostra

o espectro de frequência de corrente até a25a ordem. É possível observar que a partir

do harmônico de ordem 14, há uma ampliação dos harmônicos. O THD diminui pois a

atenuação dos harmônicos de corrente de baixa ordem, principalmente os de ordem 5 e 7,

é forte suficiente para contrabalançar os harmônicos de alta ordem. A Fig. 5.11 mostra o

espectro de frequência da tensão no PCC para o caso 5, considerando até o harmônico de

ordem 50. As barras em azul representam a tensão no PCC quando apenas a carga está

conectada ao PCC e as barras em vermelho representam a tensão no PCC com o filtro ativo

habilitado. Os limites do eixo Y na Figura 5.11 foram ajustados para melhor visualizar os

harmônicos. Dessa forma, o valor para a frequência fundamental não está adequadamente

mostrado na figura mas têm valores de84,35V e 84,55V para a barra azul e vermelha,

respectivamente. É possível observar que os harmônicos de baixa ordem, principalmente

os de ordem 5 e 7, assim como na corrente da rede, sofrem uma atenuação. Porém, nesse

caso, essa atenuação não é suficiente para contrabalançar o aumento de amplitude dos

harmônicos de alta ordem.

As distorções das tensões no PCC não afetam o desempenho de compensação de cor-

rente doSAPF. Elas são consequência das correntes distorcidas e não a causa. O problema

é que a distorção de tensão no PCC pode afetar outras cargas ligadas também ao PCC.

Além disso, essa distorção afeta diretamente as potências instantâneas ativas e reativas. É

importante salientar que para o controle indireto, a média da potência reativa instantânea

cai para zero pois nesse método, a compensação do fator de potência é uma caracterís-

tica intrínseca do método. Nos métodos SRF e IPT não foi habilitada a compensação de

reativos apesar de ser possível adicionar essa compensação. A parte CA das potências

instantâneas são relativas aos harmônicos e a parte CC, à frequência fundamental (ver

Apêndice D). Nesse trabalho, não foram calculadas as partes CA e CC das potências

instantêneas mas foram apresentadas as suas formas de onda nas Figs. 5.1-5.10 para uma

análise qualitativa das potências na rede. Para todos os casos, com exceção daqueles que

utilizaram o controle de corrente por histerese (casos 2, 5 e 8), há uma visível diminuição

da parte CA das potências instantâneas, ou seja, das potências dos harmônicos. Nos

casos 2, 5 e 8, a diminuição da parte CA das potências não é tão perceptível apesar do


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3vs1 (V)

Figura 5.11: Espectro de frequência da tensão no PCC para o caso 5.

THD de corrente ter diminuído significativamente. Nesses casos, as curvas das potências

instantâneas mostram que as potências dos harmônicos não foram adequadamente com-

pensadas. Houve diminuição dos harmônicos de corrente e tensão de baixa ordem, mas a

potência desses harmônicos foi transferida para os harmônicos de alta ordem.

5.3 Desempenho com carga desbalanceada

A simulação com carga desbalanceada foi realizada a partir da adição de um resis-

tor (rdesb= 2,5Ω) na fase 1 antes do retificador trifásico, como mostrado na Fig. 5.12.

Esse ensaio teve como objetivo avaliar o desempenho dos controladores na compensação

de harmônicos e na compensação do desbalanceamento de corrente. A Fig. 5.13 apre-

senta algumas variáveis importantes do sistema quando apenas a carga não-linear desba-

lanceada está conectada ao PCC. É possível observar que devido à resistência em série

com a fase 1, a corrente nessa fase tem uma amplitude bastante inferior a das fases 2 e

3. Além disso, a corrente na fase 1 possui uma distorção maior. Nas figuras apresentadas

para os testes com carga não-linear foram observadas oscilação nas potências ativas e

reativas devido aos harmônicos. As curvas das potências ativas e reativas com carga não-

linear desbalanceada mostram que o desbalanceamento provocou uma oscilação ainda

maior nessas potências.


carga não-linear

lr

rr

rdesb

Figura 5.12: Carga não-linear desbalanceada.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100(A)i l123

0 5 10 15 20 250

25

50

75

100(A)i l123

Ordem harmônica

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000(VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000(VA)ql

(a) (b)

(c) (d)

Figura 5.13: (a) Correntes nas fases; (b) Espectro de frequência das correntes; (c) Potênciaativa instantânea na carga; (d) Potência reativa instantânea na carga.


As Figuras 5.14-5.23 apresentam o desempenho dos controladores doSAPFsubmeti-

dos a carga não-linear desbalanceada. Todas as figuras têm o mesmo padrão de apresen-

tação composto pelos seguintes gráficos:



• Correntes de fase na rede;

• Espectro de frequência das correntes na rede;





A Tabela 5.4 apresenta um resumo do desempenho doSAPF com carga não-linear

desbalanceada. São apresentados nessa tabela o THD(%) de cada corrente na rede, a

precisão do controle de tensão do barramento CC, o índice de desvio (DI- Deviation

Index) em cada corrente na rede e o desbalanceamento total (TU -Total Unbalance) de

corrente na rede. Os índices DI e TU, quando referentes a correntes, são normalmente

tratados por IDI e ITU. Quando referentes a tensões, os índices DI e TU são tratados por

VDI e VTU. Para os cálculos para DI e TU, foi utilizado o método baseado em [Salmeron

et al. 2009]:

IDI1φ =

√I2L j − I2

e

I2e

.100 (5.9)

VDI1φ =

√V2

L j −V2e

V2e

.100 (5.10)

ondeIL j eVL j são os valores eficazes da corrente e tensão na fasej e, Ie eVe são dados

por:

Ie =

√I2L1 + I2

L2 + I2L3

3(5.11)

Ve =

√V2

L1 +V2L2 +V2

L3

3(5.12)

Os desbalanceamentos totais de corrente e tensão são:


ps, (VA)pl

(A)is123

Ordem harmônica0 5 10 15 20 25

0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000

Figura 5.14: Desempenho doSAPFcom carga não-linear desbalanceada utilizando caso1.

ITU =1√3

√IDI 2

1 + IDI 22 + IDI 2

3 (5.13)

VTU =1√3

√VDI21 +VDI22 +VDI23. (5.14)


(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

90

-100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



qs, (VA)ql

(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



0 5 10 15 20 250

25

50

75

100100(A)is123

Ordem harmônica

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



qs, (VA)ql

(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



Caso THDi1 THDi2 THDi3 ∆VC(%) IDI1 IDI2 IDI3 ITU ResultadosSem SAPF 29,10 7,41 10,29 - 91,31 67,43 61,57 74,56 Fig. 5.13

Caso 1 3,99 6,36 6,73 1,82 34,31 43,94 55,74 45,51 Fig. 5.14Caso 2 9,26 9,19 13,41 1,87 22,01 44,45 49,60 40,50 Fig. 5.15Caso3 4,06 4,95 5,05 1,76 30,79 46,76 55,99 45,71 Fig. 5.16Caso 4 2,99 3,29 3,40 1,73 30,34 31,26 43,56 35,57 Fig. 5.17Caso 5 9,72 8,72 9,73 1,88 8,26 42,15 42,96 35,07 Fig.5.18Caso 6 1,66 2,47 2,63 1,58 24,82 43,99 50,51 41,24 Fig. 5.19Caso 7 3,03 3,00 2,95 1,64 21,22 18,52 28,16 23,00 Fig. 5.20Caso 8 9,82 10,24 11,11 1,96 19,53 8,97 17,35 15,94 Fig. 5.21Caso 9 1,77 1,87 1,65 1,69 9,26 7,01 6,05 7,56 Fig. 5.22Caso 10 5,79 5,45 5,45 2,36 18,93 9,13 16,58 15,46 Fig. 5.23

Tabela 5.4: Resumo do desempenho dosSAPF’s para uma carga não-linear desba-lanceada.

Os resultados de simulação com carga desbalanceada mostram uma queda significa-

tiva do desbalanceamento das correntes na rede para os casos com controle indireto de

corrente apresentados nas Figs. 5.20-5.23. Um dos efeitos positivos dessa queda de des-

balanceamento é a consequente redução nas oscilações da potência ativa na rede. Apesar

da parte CA da potência ativa não ser calculada é possível observar a redução da os-

cilação. Nos outros casos, existe também redução de oscilação da potência ativa, mas

é bem menos perceptível. Para um gerador elétrico fornecendo energia para a rede, as

oscilações na potência ativa da rede causam oscilações no torque eletromagnético. As

oscilações de torque aumentam as vibrações no gerador e os ruídos audíveis, que por

sua vez causam fadiga nas partes mecânicas [Bossio et al. 2009]. Portanto, a redução da

parte CA da potência ativa na rede pode acarretar em benefícios para geradores elétricos

conectados à rede.

A estratégia IPT para geração de correntes de referência, apresentada na seção 4.1.2,

tem seu funcionamento objetivando compensar as partes CA das potências ativas e reati-

vas instantâneas. Mesmo assim, o controle indireto obteve um desempenho superior à

estratégia IPT referente à redução das oscilações das potências instantâneas.

Além disso, é interessante notar que para realizar a queda do desbalanceamento de

corrente, as estratégias com controle indireto de corrente não consomem mais potência

ativa que as estratégias IPT e SRF. Nos gráficos da potência ativa para todos os casos

é possível observar que a média da potência ativa instantânea na rede é muito próxima

da média na carga, o que indica que o filtro ativo não consome potência significativa.

Para compensação do desbalanceamento de corrente, cada uma das fases na rede fornece

potência próxima das outras fases apesar de na carga, a potência consumida por cada


uma das fases ser diferente. Apesar das estratégias com controle indireto apresentarem

maior redução da oscilação de potência ativa, o desempenho do controle de tensão no

barramento CC foi equivalente ao desempenho apresentado pelas estratégias IPT e SRF,

conforme valores apresentados na Tabela 5.4.

Com relação à compensação de harmônicos, as diferenças de desempenho foram mais

significativas entre as estratégias de controle de corrente do que entre as estratégias de

geração das correntes de referência, equivalente ao constatado nos resultados com carga

não-linear balanceada.

Dessa forma, os casos com controle indireto apresentaram maior redução do desbal-

anceamento de corrente, mantendo o desempenho de compensação de harmônicos equiv-

alente às estratégias IPT e SRF.

5.4 Desempenho com tensões da rede desbalanceadas

A simulação do filtro ativo com rede desbalanceada foi realizada aplicando tensões

de redees123 senoidais com valores eficazes de 47,2V; 63,5V e 63,5V nas fases 1, 2 e

3 respectivamente. Para essas tensões, os índices de desbalanceamento de tensão (VDI)

são apresentados na Tabela 5.5. Nessa simulação, a carga é composta por um retifi-

cador trifásico alimentando um circuitoRL de impedânciaZr = (1,25+ s0,0003)Ω. As

correntes na carga são, além de distorcidas, desbalanceadas, conforme mostrado na Fig.

5.24. As correntes na carga são assimétricas devido ao desbalanceamento de tensão. O

filtro ativo paralelo não tem como função a compensação de tensões portanto, nesse caso,

o objetivo do ensaio foi avaliar o desempenho dos controladores na compensação de har-

mônicos de corrente e na compensação do desbalanceamento de corrente.

Índice de desbalanceamentoVDI1(%) VDI2(%) VDI3(%) VTUValor 59,21 41,87 41,87 48,35

Tabela 5.5: Índices de desbalanceamento para tensões de alimentação.


dos a tensões de alimentação desbalanceadas. Todas as figuras têm o mesmo padrão de

apresentação composto pelos seguintes gráficos:



• Correntes de fase na rede;


(a) (b)

(c) (d)

(A)i l123


0

25

50

75

100(A)i l123

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

(VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000(VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000

Figura 5.24: Carga não-linear alimentada por tensões desbalanceadas: (a) Correntes nasfases; (b) Espectro de frequência das correntes; (c) Potência ativa instantânea na carga;(d) Potência reativa instantânea na carga.


• Espectro de frequência das correntes na rede;





A Tabela 5.6 apresenta um resumo do desempenho doSAPFcom tensões de alimen-

tação desbalanceadas. São apresentados nessa tabela o THD(%) de cada corrente na rede,

a precisão do controle de tensão do barramento CC, o IDI em cada corrente na rede e o

ITU na rede.


(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000

Figura 5.25: Desempenho doSAPFcom tensões desbalanceadas utilizando caso 1.


(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

-100

100

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-50

0

50

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



qs, (VA)ql

(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



(A)is123


0

25

50

75

100

vs1 vs2 vs3 (V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-100

-50

0

50

100v

C(V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)400

425

450

475

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

-100

-50

0

50

100100

ps, (VA)pl

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)0

4000

8000

12000

16000qs, (VA)ql

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-5000

0

5000

10000



Caso THDi1 THDi2 THDi3 ∆VC(%) IDI1 IDI2 IDI3 ITU ResultadosSem SAPF 22,84 17,47 16,35 - 44,61 25,73 36,44 36,42 Fig. 5.24

Caso 1 12,98 14,19 14,72 0,82 11,48 25,54 28,00 22,86 Fig. 5.25Caso 2 10,72 13,67 15,83 0,98 15,83 27,51 22,50 22,46 Fig. 5.26Caso3 11,42 12,19 12,42 0,91 8,98 27,32 28,76 23,48 Fig. 5.27Caso 4 9,18 9,02 8,02 0,62 26,52 4,46 26,90 21,96 Fig. 5.28Caso 5 9,11 9,26 8,88 0,93 28,24 14,43 24,28 23,06 Fig.5.29Caso 6 6,53 7,06 6,52 0,60 25,72 13,89 21,64 21,00 Fig. 5.30Caso 7 8,59 7,33 6,75 0,59 32,90 21,25 25,12 26,86 Fig. 5.31Caso 8 10,05 10,31 10,28 1,02 30,65 19,67 23,50 25,03 Fig. 5.32Caso 9 6,61 5,95 5,49 0,58 30,57 21,55 21,69 24,69 Fig. 5.33Caso 10 9,58 8,18 7,29 0,98 27,87 18,81 20,56 22,75 Fig. 5.34

Tabela 5.6: Resumo do desempenho dosSAPF’s com tensões de alimentação desba-lanceadas.

De uma forma geral, o desempenho dosSAPF simulados não foram satisfatórios

quando submetidos à tensão de alimentação desbalanceada. Houve redução nas distorções

de corrente na rede além de uma redução no desbalanceamento de corrente em todos os

casos, conforme valores apresentados na Tabela 5.6. No entanto, como oSAPFfunciona

com injeção de correntes, o efeito sobre a correção de tensão no ponto de acoplamento

não é significativo, comprometendo o desempenho desse tipo de filtro quando o problema

de qualidade de energia da rede está ligado à tensão de alimentação. Para esse tipo de

distúrbio, seria interessante a utilização em conjunto com um filtro ativo série.

5.5 Desempenho com variação de carga

O ensaio para avaliação do desempenho doSAPF com carga variável foi realizado

submetendo inicialmente o sistema a uma carga composta por um retificador trifásico

alimentando um circuitoRL de impedânciaZr = (2,5+s0,0002)Ω e variando o circuito

RL paraZr = (1,25+s0,0002)Ω além de acrescentar um resistor de2,5Ω em série com

a fase 1 antes do retificador trifásico para simular também o desbalanceamento da carga.

Devido à queda na impedância, a potência ativa na carga aumenta bruscamente fazendo

com que a tensão no capacitor do barramento CC caia e depois se recupere. O objetivo

desse ensaio é avaliar como cada um dos casos se comporta durante a variação da carga,

analisando principalmente o desempenho do controle da tensão no barramento CC durante

o transitório.



dos a variação da carga. Todas as figuras têm o mesmo padrão de apresentação composto

pelos seguintes gráficos:


• Corrente no eixod do referencial sícrono na redeiesd.

A Tabela 5.7 apresenta um resumo do desempenho doSAPFcom variação da carga.

São apresentados nessa tabela o valor absoluto (em V) da queda de tensão durante o

transitório e o valor percental.

isd (A)e

vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150

Figura 5.35: Desempenho doSAPFcom variação de carga utilizando caso 1.


t(s)

vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9350

400

450

500

isd (A)e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150


isd (A)e

vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150



vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

isd (A)e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150


isd (A)e

vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150



vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150isd (A)

e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500


vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

isd (A)e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150



isd (A)e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150

vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500


vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

isd (A)e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150



isd (A)e

vC

(V)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)350

400

450

500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 t(s)0

50

100

150



Caso ∆VC(V) ∆VC(%) ResultadosCaso 1 32,65 7,26 Fig. 5.35Caso 2 34,35 7,65 Fig. 5.36Caso3 32,65 7,26 Fig. 5.37Caso 4 33,15 7,37 Fig. 5.38Caso 5 32,85 7,30 Fig.5.39Caso 6 32,5 7,22 Fig. 5.40Caso 7 59,60 13,24 Fig. 5.41Caso 8 61,80 13,73 Fig. 5.42Caso 9 61,40 13,64 Fig. 5.43Caso 10 65,18 14,48 Fig. 5.44

Tabela 5.7: Resumo do desempenho dosSAPF’s com variação de carga.

Os resultados de simulação apresentados nas Figs. 5.35-5.44 mostram uma clara dis-

tinção de desempenho entre as estratégias que controlam diretamente a corrente no filtro

(estratégias IPT e SRF - casos 1 a 6) e a estratégia de controle indireto. Os valores da

queda de tensão no transitório mostrados na Tabela 5.7 também revelam essa distinção.

Enquanto os casos com controle de corrente no filtro tiveram, em média, uma queda de

tensão de7,3%, os casos com controle indireto tiveram, em média,13,8%de queda.

Os resultados são justificados pela forma como as estratégias atuam nas correntes do

filtro e nas correntes da rede. Para os casos 1-6, a corrente utilizada para controlar a tensão

no capacitor do barramento CC é a corrente de filtroief d. Com a variação de carga, existe

uma alteração na corrente de cargaield que não afeta diretamente a corrente no filtro nem a

tensão no capacitor. Nesse caso, ainda existe uma pequena queda de tensão no capacitor

pois as estratégias IPT e SRF interpretam a variação brusca nas correntes de carga, como

uma oscilação na potência instantânea e nas correntes no referencial síncrono e tentam

compensá-las. Com isso, não há uma variação instantânea no nível das correntesiesd,

consforme mostrado nas Figs. 5.35-5.40. Mesmo assim, comparado à estratégia com

controle indireto, a variação da correnteiesd é relativamente rápida fazendo com que a

tensão no capacitor não caia muito.

Para os casos 7-10, a corrente utilizada para controlar a tensão no capacitor do barra-

mento CC é a corrente da redeiesd, na qual está contida a parcela da corrente que afeta a

tensão no capacitor (ief d) e a parcela da corrente na carga (ield). Com a variação na carga, a

correnteield é alterada bruscamente enquanto a referência de corrente na rede gerada pelo

controlador de tensão (iesd∗) varia lentamente devido a dinâmica do controle de tensão.

Nas Figs. 5.41-5.44 a alteração mais lenta da corrente na redeiesd. Enquanto a corrente na

rede não atinge o patamar adequado para fornecer a corrente na carga e manter a tensão no


capacitor, o déficit de corrente, consequentemente de potência, é fornecido pelo capacitor

que, nesse caso, sofre uma queda de tensão maior.

5.6 Desempenho com variação da rede e filtro

Para a simulação de uma forte variação paramétrica noSAPF, foi realizada a variação

de impedância na rede e no filtro. O sistema foi submetido a uma variação de impedância

na rede equivalente à adição de uma impedânciaZs = (0,05+ s0,00008)Ω no mesmo

instante em que foi submetido a uma variação de impedância no filtro equivalente à adição

de uma impedânciaZf = (0,1+ s0,002)Ω. Dessa forma, há uma variação significativa

na função de transferência doSAPFdada pela Eq. 2.31. O objetivo desse ensaio é avaliar

como cada um dos casos se comporta durante a variação do modelo doSAPF, analisando

principalmente o desempenho da compensação de harmônicos de corrente.


dos a variação da rede e filtro. Todas as figuras têm o mesmo padrão de apresentação

composto pelos seguintes gráficos:

• Correntes de fase na rede antes da variação paramétrica;

• Correntes de fase na rede após variação paramétrica.

A Tabela 5.8 apresenta um resumo do desempenho doSAPFcom variação da rede

e filtro. São apresentados nessa tabela o valor do THD de corrente antes e depois da

variação paramétrica.

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150

Figura 5.45: Desempenho doSAPFcom variação da rede e filtro utilizando caso 1.

Os resultados de simulação apresentados nas Figs. 5.45-5.54 mostram que todos os

casos sofrem alteração da distorção harmônica de corrente para pior quando há variação

da impedância da rede e do filtro. No entanto, após a variação paramétrica, o caso 10

apresentou o melhor desempenho de compensação de harmônicos.


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150



is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150



is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)

is123 (A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-150

-100

-50

0

50

100

150

-150

-100

-50

0

50

100

150


Caso THD(%) antes THD(%) depois ResultadosCaso 1 6,8 10,4 Fig. 5.45Caso 2 6,2 9,5 Fig. 5.46Caso3 3,1 10,6 Fig. 5.47Caso 4 7,3 15,9 Fig. 5.48Caso 5 5,5 9,6 Fig.5.49Caso 6 3,2 10,9 Fig. 5.50Caso 7 6,2 10,3 Fig. 5.51Caso 8 6,0 10,5 Fig. 5.52Caso 9 3,5 9,4 Fig. 5.53Caso 10 4,5 8,6 Fig. 5.54

Tabela 5.8: Resumo do desempenho dosSAPF’s com variação da rede e filtro.

5.7 Partida doSAPF

A partida do filtro ativo é referente à inicialização dos parâmetros do sistema para que

funcione adequadamente. O principal parâmetro na partida é a tensão no barramento CC

que inicialmente está completamente descarregado e precisa de tensão em seus terminais

para o filtro ativo executar suas funções. Nas simulações, a tensão de referência para o

barramento CC é 450V, no entanto, para carregar os capacitores é necessário realizar o

controle de corrente, que por sua vez necessita de tensão no barramento CC para fun-

cionar. Dessa forma, torna-se imprescindível uma estratégia para carregar os capacitores

até uma tensão adequada.

O filtro ativo paralelo mostrado na Fig. 4.1 possui um inversor trifásico no qual cada

uma das seis chaves possui um diodo de roda livre. Assim, antes do controle das chaves,

os diodos de roda livre fazem do inversor trifásico um retificador que leva a tensão no

barramento CC para:


Vc =

√32

+9√

34π

max(Vs j) j=1,2,3 (5.15)

ondemax(Vs j) j=1,2,3 representa o valor de pico das tensões de fase. Essa tensão é im-

portante para a partida mas não é suficiente para iniciar adequadamente o controle de

corrente. A estratégia utilizada após atingir essa tensão no barramento CC foi impor uma

tensão de referência no filtro capaz de ser sintetizada pelo inversor e que fosse capaz de

produzir uma corrente no filtro para carregar os capacitores do barramento CC. Uma cor-

renteief d positiva representa uma injeção de potência ativa no filtro que pode carregar os

capacitores. A correnteief d pode ser produzida por:

ief d =Ve

f d

r f. (5.16)

Dessa forma, é imposto um valor constante e baixo de referência para a tensão no

filtro Ve∗f d até o barramento CC atingir uma tensão maior. No caso do controle de corrente

por histerese, devido ao fato de não haver a sintetização de tensão por PWM, foi imposto

um valor constante e baixo para a corrente de referênciaie∗

f d (para os casos 2 e 5) eie∗

sd

(para o caso 8). A partir daí é utilizado o controlador do barramento CC com uma tensão

de referênciaV∗c seguindo uma rampa suave que parte do valor atual de tensão até o valor

para funcionamento adequado do filtro. Portanto, a partida do filtro foi definida em quatro

etapas:

1. Entre 0 e 0,01s : o filtro é conectado na rede com todas as chaves do inversor

desligadas, fazendo a tensão no barramento CC atingir o valor determinado pela

Eq. (5.15). Para o sistema simulado, essa tensão tem um valor de145,9V.

2. Entre0,01e0,1s: a tensão de referência no filtroVe∗f d a ser sintetizado pelo inversor

é estabelecido em5V. Para os casos que utilizam controle de corrente por histerese,

é utilizada uma corrente de referênciaie∗

f d com valor de2A.

3. Entre0,1se1s: o controle de tensão é ligado e a tensão de referênciaV∗c segue uma

rampa com a seguinte variação de tensão:

ddt

V∗c =

450−Vcini

0,9V/s (5.17)

ondeVcini é a tensão no barramento CC no instante0,1s. Nessa etapa, nas estratégias

que utilizam o controle de corrente no filtro, é possível utilizar ou não a compen-

sação de harmônicos. E, nas estratégias de controle indireto, realizar a inicialização

de parâmetros no controle de tensão.


4. A partir de1s : V∗c = 450V.

As Figuras 5.55-5.74 apresentam o desempenho da partida doSAPFpara cada um dos

casos. Todas as figuras têm o mesmo padrão de apresentação composto pelos seguintes

gráficos:

• Tensão no barramento CC e tensão de referência;

• Corrente no eixod do referencial sícrono na redeiesd e o seu valor filtradoiesd.

0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e

Figura 5.55: Partida doSAPFpara o caso 1 com compensação de harmônicos após rampa.


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e

Figura 5.56: Partida doSAPFpara o caso 1 com compensação de harmônicos duranterampa.

0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e

0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e


As Figs. 5.55-5.66 apresentam a partida doSAPFpara os casos que utilizam o con-

trole de corrente no filtro. Com o procedimento de partida, a partir de0,1s a tensão do

barramento CC acompanhou adequadamente a referência. Foram simulados para cada

caso, o procedimento de partida com compensação de harmônicos durante a rampa de

referência de tensão e sem a compensação de harmônicos. Nas simulações apresentadas,

a utilização da compensação de harmônicos em conjunto com o controle de tensão não

ocasionou diferença significativa para o desempenho do controle de tensão. No entanto, o

controle de tensão torna-se mais eficaz quando a compensação de harmônicos está desli-

gada. Quando a tensão no barramento CC ainda não atingiu um valor adequado, a com-

pensação de harmônicos faz com que o controle de tensão não funcione adequadamente,

levando a tensão para zero. Nessa situação, é interessante desligar a compensação de

harmônicos até que a tensão do barramento CC atinja um valor adequado.

As Figs. 5.67-5.74 apresentam a partida doSAPFpara os casos que utilizam o con-

trole indireto. Para cada um desses casos, são simulados a partida do sistema sem e com a

inicialização dos parâmetros do controlador de tensão. Como mencionado anteriormente,

o controle indireto utiliza a corrente na redeiesd para o controle do barramento CC. A refe-

rência do controlador de tensão deve fornecer a corrente que alimenta a carga e a corrente

que realmente afeta a tensão no capacitor. Quando o controlador de tensão é engajado,


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e

Figura 5.67: Partida doSAPFpara o caso 7.

0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e

Figura 5.68: Partida doSAPFpara o caso 7 com inicialização de parâmetros.


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)

0

-100

200

i ,sd (A)e

isd (A)e

300

100


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e


0 0,20,1 0,4 0,6 0,8 1 t(s)0

100

200

300

400

500

450

v ,C

(V) v*C

(V)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s)0

50

100

150

200

250

i ,sd (A)e

isd (A)e



se a referência de corrente parte de zero, há uma queda de tensão até que o controlador

ajuste adequadamente a referência de corrente para suprir a corrente da carga e carregar

o capacitor. Esse efeito pode ser constatado nos resultados para o controle indireto sem

inicialização de parâmetros apresentados nas Figs. 5.69, 5.71 e 5.73.

Quando existe a inicialização de parâmetros no controlador de tensão, o desempenho

do sistema durante a partida é superior, conforme apresentado nas Figs. 5.68, 5.70, 5.72

e 5.74. Nesses casos, a referência de correnteie∗sd parte de um valor que supre a corrente

de carga:

ie∗sd(t = tini) = iesd(t = tini) (5.18)

ondetini é o instante em que o controlador de tensão é ligado.


5.8 Desempenho do controle indireto com feed-forward

Os resultados de simulação para a estratégia com controle indireto apresentados na

seção 5.5 evidenciaram a desvantagem dessa estratégia em relação às estratégias IPT e

SRF quando submetida à variação de carga. A queda de tensão para o controle indireto

durante o transitório foi maior que nas outras estratégias. A proposta do controle indireto

com feed-forward é reduzir as variações de tensão no barramento CC durante variações

de carga.

Os ensaios para comparação entre o desempenho do controle indireto e do controle

indireto com feed-foward foram realizados submetendo o sistema a variações de carga. A

carga é composta por um retificador trifásico alimentando um circuitoRL de impedância

Zr . No primeiro ensaio, a variação de carga é realizada diminuindo a impedânciaZr de

(2,5+s0,0003)Ω para(1,25+s0,0003)Ω. O resultado do sistema para uma diminuição

da impedância da carga é apresentado na Fig. 5.75. A curva em azul representa a tensão

no barramento CC para o controle indireto e a curva em verde, a tensão no barramento CC

para o controle indireto com feed-forward. A curva em vermelho representa a referência

da tensão no barramento CC, que foi fixada em600V. A utilização do feed-forward fez

com que a queda de tensão durante o transitório diminuísse de aproximadamente102V

para21V. No segundo ensaio, a variação de carga é realizada aumentando a impedância

Zr de(1,25+s0,0003)Ω para(2,5+s0,0003)Ω. O resultado do sistema para o aumento

da impedância da carga é apresentado na Fig. 5.76. A utilização do feed-forward fez com

que o aumento de tensão durante o transitório diminuísse de aproximadamente92V para

15V.

0 0.2 0.4 0.6 t(s)450

500

550

600

650Vcc

* ,Vcc ,VccFF (V)

Figura 5.75: Tensão no barramento CC durante diminuição da impedância da carga.

Para avaliação da compensação de harmônicos, o conteúdo harmônico da corrente na


0 0.2 0.4 0.6 t(s)550

600

650

700

750Vcc

* ,Vcc ,VccFF (V)

Figura 5.76: Tensão no barramento CC durante aumento da impedância da carga.

redeis1 foi computado. A Fig. 5.77 apresenta o espectro de frequência da corrente na

rede até o25o harmônico. Nessa figura, são mostrados os resultados da corrente na rede

antes da compensação doSAPFe a corrente na rede após a compensação doSAPFcom

e sem a utilização do Feed-forward no controle de tensão.

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

120i l1(n), is1(n) is1FF(n), (A)

Ordem Harmônica (n)

Figura 5.77: Espectro de frequência da corrente na redeis1.

O THD das correntes na rede foi calculado considerando até o50o harmônico e é

apresentado na Tabela 5.9. É possível observar que a utilização do feed-forward não

alterou o desempenho de compensação de harmônicos do filtro ativo.


Corrente Valor THD (%)Corrente na carga 23,4

Corrente na rede sem FF 3,5Corrente na rede com FF 3,5

Tabela 5.9: Valores de THD para as correntes.

5.9 Conclusão

Nesse capítulo foram apresentados os resultados de simulação do SAPF. Entre as 10

estratégias simuladas, o VS-APPC foi tratado como o caso 10 e, via simulação, seu de-

sempenho foi comparado com os outros 9 casos. Ao longo do capítulo, não houve a in-

tenção de sempre mostrar a superioridade do VS-APPC em relação às outras estratégias.

Principalmente nos resultados de simulação, não foi buscado evidenciar o VS-APPC.

A comparação com as outras estratégias objetivou avaliar os diferentes casos em diver-

sas situações muitas vezes analisando aspectos qualitativos. Quantitativamente, os da-

dos apresentadas nas diversas tabelas, não mostraram uma supremacia no desempenho

do controlador VS-APPC. Esse controlador, conforme citado anteriormente, realiza

o chaveamento de parâmetros para se adaptar e ganhar maior robustez. Os resultados

desmostraram que esse chaveamento provocou uma perda de desempenho na compen-

sação de harmônicos em comparação com o controlador de dupla sequência. Com ex-

cessão desse último, o controlador VS-APPC obteve, no entanto, melhor desempenho

que os demais controladores. Apesar do controlador de dupla sequência ter um melhor

desempenho em relação a compensação de harmônicos, o VS-APPC é mais adequado

quando se busca maior robustez no funcionamento do filtro ativo. Quando há variação

variação paramétrica significativa do sistema, como é a situação da variação da impedân-

cia da rede e do filtro, o VS-APPC é o melhor controlador entre todos os casos simulados.

Ao realizar a simulação de diversas estratégias, outra contribuição do capítulo foi

avaliar o desempenho do controle indireto comparado com as estratégias IPT e SRF. Ape-

sar do controle indireto utilizar menos sensores de corrente, o desempenho dessa estraté-

gia foi equivalente às estratégias IPT e SRF na compensação de harmônicos, e obteve

desempenho superior quando submetido a carga desbalanceada e tensões de alimentação

desbalanceadas. Para a partida do filtro ativo, o controle indireto apresentou uma dificul-

dade maior necessitando da inicialização de parâmetros, a partir da qual o desempenho

na partida fica equivalente às estratégias com controle da corrente no filtro. As estratégias

IPT e SRF obtiveram melhor desempenho no controle da tensão quando submetidos à

variação de carga. No entanto, a utilização do feed-foward no controle indireto melhorou


o desempenho com variação de carga sem alterar a compensação de harmônicos.

Capítulo 6

Resultados Experimentais

O sistema de controle robusto adaptativo da Figura 4.9 e o sistema com controle Feed-

Forward da Figura 4.17 foram testados experimentalmente usando um protótipo de filtro

ativo de potência trifásico. O barramento CC doVSI é composto por um banco de ca-

pacitores de2200µF com tensão nominalvC = 900V. Os indutores utilizados no filtro

sãol f = 1,0mH. A carga não-linear foi implementada por um retificador trifásico alimen-

tando uma cargaRL composta por um indutorL = 50mH e um resistorR= 30Ω. Esse

retificador é conectado em paralelo com uma carga RL trifásica (conectada em estrela)

utilizada para simular a condição de desbalanceamento de toda a carga não-linear. Esta

carga é conectada à rede elétrica por indutores dels= 100µH.

Os testes experimentais do sistema de controle proposto foram implementados com

uma plataforma, composta por um microcomputador, equipado com uma placa de aquisi-

ção de dados, uma placa de controle e um conversor de potência, conectado na rede por

indutores de filtro. O algoritmo de controle foi implementado emC++ e executado com

um tempo de amostragem de100µs. As medições da tensão do barramento CC e das

correntes e tensões de fase doSAPFsão efetuadas por uma placa de aquisição de dados

com conversoresA/D de 12 bits conectados a uma unidade de medição composta por

sensores de efeitohall (LEMs). O circuito de acondicionamento possui um filtro passa-

baixa com uma frequência de cortef c = 2,5kHz. A Figura 6.1 apresenta a estrutura do

protótipo doSAPFutilizado experimentalmente.

Para a apresentação dos resultados experimentais, duas formas de aquisição de dados

foram utilizadas. Na primeira foi utilizada a placa de aquisição já citada, a partir da qual

as medições são gravadas no disco rígido do computador e as curvas são plotadas usando

o software livreScilab. Na segunda opção foi utilizado um osciloscópio de quatro canais,

100MHz, 2 GSa/s Agilent MSOX2014A com o auxílio das pontas de prova de tensão e

corrente Agilent N2791A - 2MHz e 1146A/100kHz/100A, respectivamente. A decisão

de qual opção deve ser utilizada é baseada no seguinte critério. Se uma condição de

CAPÍTULO 6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 151

c

c

0

q1

q4

q2

q5

q3

q6

1 2 3

VSI

vs1

s3

s2v

v

es1 r

sl

s

n

is1

if1

carga não-linear

lr

rr

rl

ll

n’

es2

es3

rs

rs

ls

ls

rl

ll

rl

ll

Circuito de acionamento

Saída do DAS

Computador

Placa A/D

Sensores

is2

vs1

vs2

vc

is1

Figura 6.1: Protótipo do filtro ativo paralelo trifásico.


transitório tem que ser mostrada, a primeira opção é mais adequada. Por outro lado, se

regimes permanentes devem ser apresentados, a segunda opção para medição é utilizada.

Os parâmetros doSAPFdo protótipo utilizado em laboratório são fornecidos na Tabela

6.1.

Tensão e frequência da rede Es = 110V(RMS), fs = 60HzImpedância da rede Zs = (0,2+s0,0001)ΩImpedância do filtro Zf = (2+s0,001)Ω

Impedância da carga linear Zl = (100+s0,2)ΩBanda-passante do controlador de corrente ωc = 1080Hz

Constante do controlador de corrente am = 15000Parâmetros da lei de chaveamento as = 2000, bs = 2000andbs(nom) = 1500

Banco de capacitores C = 2200µF

Tabela 6.1: Parâmetros doSAPF.

6.1 Projeto dos componentes

6.2 Controle Indireto comVS−APPC

Para avaliação do desempenho do controle indireto comVS−APPC utilizado no

SAPF, seis grupos de experimentos foram realizados. São eles: procedimento de partida

suave; regime permanente com carga balanceada; desempenho com carga desbalanceada,

correção do FP, variação de carga e; condição de desbalanceamento das tensões de ali-

mentação. Esses testes são apresentados nas Figs. 6.2-6.17.

6.2.1 Partida suave do SAPF

O esquema de controle proposto não utiliza detecção de harmônicos e um procedi-

mento não-usual deve ser utilizado para iniciar o sistema. Inicialmente, os capacitores

do barramento CC são carregados em um esquema de malha aberta até a tensão de

vC = 180V. Esse procedimento leva aproximadamente∆t = 0,02s. Após isso, a tensão

no barramento CC é regulada pela malha de controle de tensão. A referência de tensão

é composta por uma rampa de tensão iniciando no valor deVin = 280V, com uma vari-

ação de tensão dedV/dt = 17,5 V/s, até a referência de tensão de regime permanente

v∗C = 350V. Durante o procedimento em malha aberta para carregar o barramento CC,


nenhuma estratégia de compensação é utilizada e as correntes de fase da rede são as mes-

mas da corrente de fase da carga. A compensação da qualidade de energia é habilitada

quando a tensão no barramento CC começa a ser controlada. A Fig. 6.2 apresenta os re-

sultados experimentais da tensão no barramento CC durante o procedimento de partida. A

partir desse gráfico, é observado que a tensão controlada no barramento CC necessita de

menos de1spara atingir a referência de tensão e atinge a condição de regime permanente

no instantet = 4s. Esse intervalo de tempo poderia ser reduzido aumentando a variação

de tensão na rampa de partida do barramento CC. Aqui, a rampa foi implementada dessa

forma devido a limitação de corrente dos sensores utilizados no protótipo doSAPF. No

tempot = 10,2s, pode ser observada uma queda de tensão no barramento CC. Essa queda

é devido ao teste de variação de carga, imposto para avaliação do desempenho geral do

SAPF. Os detalhes e o procedimento para a implementação do teste de variação de carga

serão discutidos a frente. É importante enfatizar que a tensão controlada do barramento

CC retorna à condição de regime permanente em um intervalo de tempo inferior a∆t < 1s.

2 4 6 8 10 12 140

100

200

300

350

400

0

vC

vC

*, (V)

t (s)

Figura 6.2: Resultados experimentais da tensão no barramento CC, durante a partida doSAPF.

6.2.2 Desempenho doSAPFcom carga não-linear balanceada

O desempenho do SAPF em regime permanente pode ser avaliada no intervalo de

tempo4≤ t ≤ 10,1sdo teste experimental (ver Fig. 6.2). Nesse intervalo, a compensação

de qualidade da energia está habilitada. A Fig. 6.3 apresenta os resultados experimentais

das correntes na rede antes da utilização da estratégia de compensação. O espectro de

harmônicos da corrente de faseis1 relativo a esse experimento é mostrado na Fig. 6.4.

Quando a estratégia de compensação é habilitada, as correntes na rede se tornam quase


senoidais conforme apresentadas na Fig. 6.5. OTHD relativo às correntes de fase com-

pensadas é apresentado na Fig. 6.6. Em comparação com o espectro de harmônicos das

correntes na rede não compensadas, é possível observar uma redução efetiva do conteúdo

harmônico. Para avaliação da eficácia da compensação de harmônicos, a partir do proce-

dimento de partida do SAPF até a condição de regime permanente, o THD da corrente de

faseis1 foi computada dinamicamente sendo apresentado na Fig. 6.7. A partir desse grá-

fico, pode-se ver que antes da utilização do esquema de compensação, o THD da corrente

de faseis1 é THDi > 29%. Após a utilização do esquema de compensação, a distorção

harmônica é reduzida paraTHDic∼= 3,5%. Nesse gráfico existe um salto no cálculo do

THD no instantet = 10,2s devido ao degrau de variação nas correntes de fase da carga.

Além disso, é importante salientar que esses resultados foram obtidos mediante tensões

na rede com distorção harmônica deTHDv∼= 2,7%. O desempenho do esquema de com-

pensação pode ser verificado na Fig. 6.8. Nessa figura, existem três gráficos polares

superpostos. São apresentadas as correntes no referencial estacionário. A curva mais in-

terna em azul é referente às correntes na rede sem qualquer esquema de compensação.

A curva em verde demonstra o efeito do esquema de compensação para o primeiro in-

tervalo de regime permanente. Finalmente, a curva mais externa em vermelho apresenta

o diagrama polar das correntes de fase após a introdução da variação nas correntes de

carga, que será discutida posteriormente. Em um gráfico polar de correntes no referencial

estacionário, correntes de fase senoidais apresentariam curvas em formato de um círculo

perfeito, ou seja, raio constante para qualquer ângulo polar. Na Fig. 6.8, o raio da curva

azul é bastante variado, o que indica a presença de harmônicos nas correntes de fase.

As curvas em verde e vermelho têm um formato bem próximo de um círculo, indicando

uma redução das distorções harmônicas nas correntes de fase na rede com a utilização do

esquema de compensação.

6.2.3 Desempenho em regime permanente doSAPF com compen-

sação de harmônicos, correção do FP e balanceamento da carga

Para avaliar o desempenho doSAPFem condições desbalanceadas, as correntes de

fase da carga foram desbalanceadas conectando uma carga resistiva em série com a fase

1. Nesse caso, a partida do SAPF ocorre com carga não-linear desbalanceada. As tensões

de alimentação são mantidas nas mesmas condições do teste anterior. As Figs. 6.9-6.12

mostram o comportamento em regime permanente doSAPFquando habilita a compen-

sação de harmônicos, correção do FP e balanceamento das correntes de fase. A Fig. 6.9

mostra as correntes da carga desbalanceadas e distorcidas. Os valores das correntes de


Figura 6.3: Resultados experimentais das correntes na redeis123, antes do uso do esquemade compensação (escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelorecursomathdo osciloscópio).

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

14

Ordem harmônica

i (A

)s1

Figura 6.4: Espectro da corrente de redeis1, antes de habilitar o esquema de compensação.


Figura 6.5: Resultados experimentais das correntes da rede balanceadasis123, antes dapartida doSAPF(escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelorecursomathdo osciloscópio.).

0 5 10 15 20 250

5

10

15

Ordem harmônica

i (A

)s1

Figura 6.6: Espectro da corrente de faseis1, após habilitar o esquema de compensação.

0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)0

5

10

20

30THD (%)

Figura 6.7: THD da corrente de faseis1 na rede elétrica.


-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20

30

isd(A)

i sq

(A)

Figura 6.8: Resultados experimentais do vetor de corrente na redeis.

fase1, 2 e 3 são7,2; 12 e 12 A, respectivamente. Uma diferença de4,8A representa um

desbalanceamento de40%. Quando a estratégia de compensação está habilitada, oSAPF

reduz os harmônicos nas correntes da rede, tornando-as quase senoidais e balanceadas,

conforme apresentado na Fig. 6.10. A Fig. 6.11 apresenta os resultados experimentais

da tensão de fasevs1 superposta pela corrente de faseis1 antes de habilitar o esquema

de compensação. Nesse gráfico, é importante verificar que as correntes de carga distor-

cidas causam distorção harmônica na tensão de redevs1. Quando a compensação está

habilitada, a corrente da redeis1 se torna quase senoidal, com FP próximo da unidade

e, a distorção harmônica da tensão na redevs1 é reduzida, conforme observado na Fig.

6.12. A partir desse experimento, fica evidenciado que oSAPFproposto realiza três tare-

fas simultaneamente: compensação de harmônicos, correção do FP e balanceamento das

correntes na rede elétrica.

6.2.4 Desempenho doVS−APPCcom variação de carga

O desempenho de regime permanente da estratégia de controle de corrente proposta

VS−APPC também foi avaliada por resultados experimentais nas Figuras 6.13-6.14.

Nessa estratégia de controle, a eficácia do esquema adaptativo depende do estimador da

corrente da planta. O estimador é responsável pela geração das estimativas dos parâmetros

do sistema e baseado nessas, calcula os ganhos do controlador. A Figura 6.13 apresenta os


Figura 6.9: Resultados experimentais das correntes desbalanceadas na redeis123, antes douso do esquema de compensação (escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráficoé obtido pelo recursomathdo osciloscópio).

Figura 6.10: Resultados experimentais das correntes na redeis123, após a partida doSAPF(escalas: 5 A/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelo recursomathdoosciloscópio).


Figura 6.11: Resultados experimentais da tensão de fasevs1 da rede superposta por suarespectiva corrente de faseis1 antes da compensação (escalas: 10 A/div para o canal 2 e50V/div para o canal 3).

Figura 6.12: Resultados experimentais da tensão de fasevs1 da rede superposta por suarespectiva corrente de faseis1 após a compensação (escalas: 10 A/div para o canal 2 e50V/div para o canal 3).


gráficos da correnteissd superposta por sua respectiva estimativaissd durante uma variação

em degrau das correntes na carga. Essa figura mostra que após a introdução da variação de

carga, a estimação da corrente na redeissd alcança a corrente real na redeissd após poucos

ciclos. A Figura 6.14 apresenta a corrente na redeissd superposta por sua respectiva cor-

rente de referênciais∗sd. Esse resultado mostra que após a variação de carga, a corrente na

redeissd retorna a sua respectiva corrente também em poucos ciclos. Esses resultados ex-

perimentais demonstram que os ganhos do controlador obtidos a partir da estimação das

correntes são adequados para atingir o desempenho solicitado.

10.1 10.14 10.18 10.22 10.26-30

-20

-10

0

10

20

30

t(s)

isd, îsd (A)s s

Figura 6.13: Resultado experimental da estimativa da corrente na redeisd superposta pelacorrente de faseisd.

10.1 10.14 10.18 10.22 10.26-30

-20

-10

0

10

20

30

t(s)

isd, isds* s

(A)

Figura 6.14: Resultados experimentais da corrente de faseisd superposta por sua respec-tiva referênciais∗sd.


6.2.5 Desempenho doSAPFcom tensões de alimentação desbalanceadas

O SAPFprosposto foi submetido também a tensões de alimentação desbalanceadas.

Nesse experimento, as tensões de rede foram desbalanceadas utilizando um transformador

trifásico com diversos TAPs em cada fase. As tensões de rede desbalanceadas são apre-

sentadas na Fig. 6.15. Nesse gráfico, os valores das tensões de rede nas fases1, 2, e3 são

160, 240e160V, respectivamente. A diferença de80V representa um desbalanceamento

de tensão de50%. As correntes de fase na rede drenadas pela carga não-linear alimentada

por tensões desbalanceadas são apresentadas na Fig. 6.16. Nesse gráfico, as correntes

de fase são mais distorcidas e assimétricas. Quando o esquema de compensação é in-

troduzido noSAPF, as correntes de rede se tornam quase senoidais e balanceadas como

mostrado na Fig. 6.17. A partir desse ensaio, fica evidente que oSAPFproposto mantém

o desempenho de compensação apesar das tensões de alimentação desbalanceadas.

Figura 6.15: Resultados experimentais das tensões de alimentação desbalanceadasvs123

(escalas: 100 V/div para os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido utilizando o recursomathdo osciloscópio).

6.2.6 Adaptação doVS−APPCcom variação de parâmetros

O controlador proposto tem a capacidade de adaptação às incertezas no modelo dinâ-

mico doSAPF. Para demonstrar isso, um experimento foi realizado. Nesse experimento,

o SAPF realiza a partida até o regime permanente com cargas balanceadas. Após isso,

a carga não-linear é desbalanceada a partir da introdução de um resistor em uma das

fases. Isso força oVS−APPC a modificar os ganhos do controlador para alcançar as

correntes de referência solicitadas. Os ganhos do controladorp2, p1 e p0 são funções de


Figura 6.16: Resultados experimentais das correntes na redeis123, antes do uso do es-quema de compensação para tensões de alimentação desbalanceadas (escalas: 5 A/divpara os canais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelo recursomathdo osciloscópio).

Figura 6.17: Resultados experimentais das correntes na redeis123, após uso do esquemade compensação para tensões de alimentação desbalanceadas (escalas: 5 A/div para oscanais 1 e 2. O terceiro gráfico é obtido pelo recursomathdo osciloscópio).


chaveamento conforme pode ser observado nas equações (4.99) - (4.101). Para avaliar

qualitativamente esses parâmetros, é necessário calcular seus valores médios. O com-

portamento dos ganhos dos controladores é demonstrado pelos gráficos apresentados nas

Figs. 6.18-6.20. Esse experimento é realizado em duas etapas. Na primeira etapa, oSAPF

realiza a partida, seguindo o procedimento citado anteriormente, até o regime permanente

determinado pelo intervalo de tempo0,9s≤ t ≤ 10,4s. É possível verificar que os ganhos

do controlador crescem desde a partida até o regime permanente. Após isso (t > 10,4s),

os parâmetros da carga são variados devido ao fato da carga ser desbalanceada. No in-

stantet = 10,4s, o esquema de adaptação doVS−APPCcomeça a alterar os ganhos do

controlador com o objetivo de alcançar valores adequados para manter o desempenho de

compensação. Esse procedimento leva aproximadamente∆t = 1,5s. Após isso, os ganhos

do controlador convergem para novos valores. É importante enfatizar que esse tempo de

convergência poderia ser menor utilizando maior constante do controladoram, mas isso

deterioraria oTHD das correntes de fase.

0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)3

3.2

3.4

3.6

3.8

4x 10

8 p0

Figura 6.18: Resultado experimental da média móvel do parâmetro estimadop0 do con-trolador.


0 2 4 6 8 10 12 14 t(s)1.4

1.5

1.6

1.7

1.8x 10

5 p1


0 2 4 6 8 10 12 14 t(s)20

22

24

26

28p2



6.3 Controle indireto com Feed-forward

Foram realizados diversos testes experimentais no protótipo doSAPFpara verificação

do controlador com Feed-forward. Esses testes são apresentados nas figuras 6.21-6.24,

que demonstram o desempenho do filtro ativo durante transientes e em regime perma-

nente.

As correntes de fase da carga não-linear quando nenhuma estratégia de compensação

está habilitada são apresentadas na Fig. 6.21. Nessa figura, pode-se observar que as

correntes de fase na carga são distorcidas porém balanceadas.

Quando a estratégia de compensação é habilitada, o SAPF reduz harmônicos nas cor-

rentes da rede elétrica. As correntes na rede se tornam quase senoidais e continuam

balanceadas como observado na Fig. 6.22.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-20

-10

0

10

20is1, is2 is3, (A)

Figura 6.21: Resultados experimentais das correntes balanceadas na redeis123, antes dapartida doSAPF.

O desempenho do controle de tensão no barramento CC submetido a variações de

carga também foi verificado experimentalmente. Os resultados doSAPFpara variações

de carga são apresentados nas figuras 6.23-6.25

A Fig. 6.23 apresenta a tensão no barramento CC durante uma diminuição da impedân-

cia da carga. Essa figura mostra a comparação do desempenho do controlador do barra-

mento CC com e sem o Feed-Forward. Para o teste, a referência de tensão no barramento

CC é de350V. Durante a variação da carga e sem a utilização do Feed-Forward, a tensão

cai repentinamente atingindo295V antes de retornar ao valor de referência. Para esse

mesmo ensaio e utilizando o controle com Feed-forward, a tensão cai até336V. Portanto,

a utilização do Feed-forward reduziu 75% da variação de tensão durante o transiente na

carga.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s)-20

-10

0

10

20is1, is2 is3, (A)

Figura 6.22: Resultados experimentais das correntes balanceadas na redeis123, após par-tida doSAPF.

O SAPF foi submetido também a um aumento da impedância da carga. Nesse caso,

para o controle sem Feed-forward, a tensão do barramento chegou a atingir397V durante

a variação da carga. Com o feed-forward, a tensão do barramento CC atingiu364V,

reduzindo assim a variação de tensão em 70%.

Em [Núñez-Zúñiga & Pomilio 2002], o controlador de tensão apresentou uma vari-

ação de 10% na tensão do barramento quando submetido a um degrau de 50% na carga.

Para a mesma variação de carga, o controlador com feed-forward proposto apresentou

apenas 4% de variação na tensão do barramento CC.

7 7.5 8 8.5 9 9.5 t(s)290

310

330

350

370Vcc

* ,Vcc ,VccFF (V)

Figura 6.23: Tensão no barramento CC durante diminuição da impedância da carga.

Para avaliação da compensação de harmônicos, o conteúdo harmônico da corrente na

redeis1 foi computado. A Fig. 6.25 apresenta o espectro de frequência da corrente na

rede até o25o harmônico. Nessa figura, são mostrados os resultados da corrente na rede


7 7.5 8 8.5 9 9.5 t(s)330

350

370

390

410Vcc

* ,Vcc ,VccFF (V)

Figura 6.24: Tensão no barramento CC durante aumento da impedância da carga.

antes da compensação doSAPFe a corrente na rede após a compensação doSAPFcom

e sem a utilização do Feed-forward no controle de tensão. A partir desse gráfico, pode-

se observar que oSAPF reduz os harmônicos nas correntes da rede especialmente os

harmônicos de ordem5 e7. O resultado mais importante para o controlador feed-forward

é que não há diferença significativa na compensação de harmônicos em comparação com

o controlador sem feed-forward. Dessa forma, foi comprovado experimentalmente uma

melhora na rapidez do controle durante transitórios de carga sem perda no desempenho

da compensação de harmônicos.

O THD das correntes na rede foi calculado considerando até o50o harmônico e é

apresentado na Tabela 6.2.

Corrente Valor THD (%)Corrente na carga 17,1

Corrente na rede sem FF 3,23Corrente na rede com FF 3,43

Tabela 6.2: Valores de THD para as correntes da rede.


1 5 9 13 17 21 250

5

10

15

18

Ordem harmônica (n)

i l1(n), is1(n) is1FF(n), (A)

Figura 6.25: Espectro de frequência da corrente na redeis1.

6.4 Conclusão

Nesse capítulo foram apresentados os resultados experimentais doSAPF. O controle

indireto necessitou de uma partida suave do sistema na qual foi introduzida uma rampa de

tensão na referência. A partida do sistema consumiu1sdevido a limitação dos sensores de

corrente. É possível diminuir o tempo da partida utilizando sensores com maior corrente

nominal.

Os resultados experimentais comprovaram que a estratégia proposta tem a capacidade

de mitigar harmônicos de corrente enquanto fornece compensação de potência reativa.

Durante os ensaios, o THD de corrente na rede elétrica passou de29% para3,5%. O

fator de potência não foi calculado. Porém, os gráficos das correntes de fase em conjunto

com as tensões de fase mostraram que a utilização do filtro ativo fez com que as correntes

na rede elétrica ficassem em fase com as tensões, comprovando assim a compensação de

potência reativa.

O SAPF foi submetido a cargas não-lineares desbalanceadas com assimetria de cor-

rente da ordem de 40%. A utilização do filtro ativo fez com que as correntes de fase

na rede elétrica apresentassem amplitudes bastante próximas, reduzindo assim o desba-

lanceamento, ao mesmo tempo em que houve compensação de harmônicos e potência


reativa. Quando submetida a um desbalanceamento de tensão de 50%, a carga não-linear

apresentou correntes distorcidas e assimétricas. A utilização doSAPFtornou as correntes

na rede elétrica quase senoidais e balanceadas.

A estratégia de controle de corrente proposta (VS-APPC) demonstrou ser robusta a

variações paramétricas do sistema. Nos experimentos realizados, os parâmetros do sis-

tema foram variados a partir da alteração da carga. A estratégia alterou os ganhos do

controlador mantendo o desempenho de compensação. Assim, foi demonstrada a capaci-

dade de adaptação doVS−APPC proposto para obter o desempenho de compensação

quando o modelo do sistema altera seus parâmetros.

Os resultados experimentais comprovaram também que o controlador de tensão do

barramento CC com Feed-Forward tem bom desempenho quando submetido a variações

de carga. Comparado ao controlador sem FF, o controlador proposto reduziu significativa-

mente a variação na tensão do barramento CC com uma perda desprezível de desempenho

referente a compensação de harmônicos.

Capítulo 7

Conclusões e Trabalhos Futuros

7.1 Conclusões Gerais

Nesta tese foi proposta uma estratégia de controle adaptativa robusta para um SAPF

com o objetivo de compensar os harmônicos de corrente na rede elétrica, aumentar o

fator de potência e balancear as correntes em cargas não lineares. Além disso, foi pro-

posta também uma estratégia para o controlador de tensão com o objetivo de melhorar o

desempenho do controle indireto a variações da carga.

A maior contribuição desse trabalho está concentrada no controle do SAPF. A estraté-

gia de controle proposta foi implementada sem a necessidade de detecção de harmônicos

na carga e os requisitos de compensação foram atendidos controlando indiretamente as

correntes na rede elétrica. Dessa forma, a modelagem do SAPF considerou a influência

das tensões do filtro sobre as correntes na rede. Devido ao fato de não precisar de um es-

quema de detecção de harmônicos, o número de sensores de corrente utilizados no SAPF

é reduzido, diminuindo o custo efetivo para a implementação do SAPF. Além disso, existe

uma diminuição da carga computacional nesse método em comparação com os métodos

SRFe IPT. Isso pode refletir em requisitos computacionais menos exigentes para a im-

plementação prática do método. No entanto, é possível observar que o fato desse método

gerar correntes senoidais e em fase com a rede elétrica, impõe automaticamente para o

filtro ativo, a necessidade de drenar a potência reativa da carga. No projeto dos com-

ponentes do filtro ativo foi mostrado que a potência reativa drenada aumenta a potência

nominal do filtro, retirando assim a vantagem com relação à redução de peso, volume e

custo. Com base nisso, o método do controle indireto é mais indicado em aplicações que

necessitam de um equipamento único para solução de vários tipos de problemas de qua-

lidade de energia. Algumas aplicações sugeridas são sua utilização em aeronavesMEA

(More Electric Aircraft), em residências e em sistemas de baixa potência.

Para a estratégia de controle de corrente, foi proposto um controladorVS−APPC

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 171

adaptativo robusto. Esse controlador é indicado para garantir estabilidade e desempenho

do sistema quando submetido a variações paramétricas e condições de desbalanceamento

da carga. A base teórica do controlador proposto foi detalhada e o procedimento de pro-

jeto também foi apresentado de uma forma genérica. Nesse trabalho, o controlador de

corrente foi integrado ao controle indireto para a implementação do SAPF. Todos os cál-

culos e resultados obtidos tiveram como base essa integração. Porém, nos casos em que

não for interessante utilizar o controle indireto de corrente como método de geração das

correntes de referência, é possível utilizar o controladorVS−APPCcom outros métodos,

tais como oSRFe IPT.

Para o controle do barramento CC foi utilizado um controladorPI e a técnicaSOTO,

para o projeto desse controlador. A particularidade desse controlador em relação a um

filtro ativo convencional é que a saída do controlador é uma referência de corrente na rede

elétrica e não a corrente no filtro. Com isso, o controlador do barramento CC possui uma

maior responsabilidade uma vez que a qualidade do sinal de referência afeta diretamente

a distorção de corrente na rede elétrica e o fator de potência.

Várias simulações computacionais foram realizadas para comparação dos controladores

propostos com estratégias já conhecidas. O chaveamento de parâmetros no controlador

VS-APPC causou uma pequena perda na compensação de harmônicos de corrente. Esse

chaveamento foi necessário para estimação de parâmetros a ser usada na adaptação do

controlador para aumento de robustez. As simulações também mostraram vantagens do

controle indireto em SAPFs em relação ao desempenho com carga desbalanceada e com

tensões de alimentação desbalanceadas.

O desempenho da estrutura do SAPF proposta foi comprovada a partir de resultados

experimentais. O filtro ativo apresentou resultados satisfatórios quanto à compensação de

harmônicos, aumento do fator de potência e balanceamento das correntes na rede elétrica.

Com relação à compensação de harmônicos, o filtro ativo reduziu a distorção harmônica

nas correntes da rede elétrica para um patamar abaixo de 5% deTHD.

O filtro ativo foi submetido à variação paramétrica. Nesse caso, os ganhos do contro-

lador sofreram variações nas suas médias para o desempenho do SAPF seguir o polinômio

adequadoA∗s(s).O controle da tensão do barramento CC apresentou também resultados satisfatórios,

com erro de regime permanente baixo. Pelo fato do controle de tensão gerar uma refe-

rência de corrente na rede elétrica, o transitório na partida necessita de uma estratégia de

partida suave. Nesse trabalho foi utilizada a inicialização dos estados do controlador e

uma rampa de subida na referência de tensão. O projeto do controlador do barramento

CC possui uma relação de compromisso entre desempenho do controle de tensão e o

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 172

THD de corrente na rede elétrica. Quanto mais rápido o controle, maior a quantidade de

harmônicos presentes na referência de corrente. Essa restrição faz com que o controlador

de tensão seja projetado para uma banda passante reduzida. O inconveniente acontece

quando há variações de carga: como a dinâmica da referência de corrente é lenta, o filtro

ativo absorve a potência excedente da rede elétrica ou fornece o déficit de potência para a

carga. Consequentemente, a tensão no barramento CC sofre uma queda ou um aumento

repentino. Para superar esse problema, foi utilizado um controlador Feedforward para

antecipar a referência de corrente na rede elétrica com o objetivo de minimizar a variação

de tensão no barramento CC. Os resultados experimentais comprovaram uma melhora

significativa no controle da tensão do barramento CC com a inclusão do feed-forward.

7.2 Perspectivas de Trabalhos Futuros

Ao longo do desenvolvimento das estratégias de controle propostas surgiram alterna-

tivas e possibilidades de melhoramento que podem ser investigadas. A primeira dessas

possibilidades é o controle indireto com a compensação apenas de harmônicos. O con-

trole indireto compensa também a potência reativa podendo aumentar a potência nominal

do filtro ativo. Dessa forma, a compensação apenas dos harmônicos teria o objetivo de

diminuir a potência nominal necessária do filtro. A modificação do controle utilizando a

estimação das correntes no filtro poderia manter a vantagem do controle indireto de re-

dução de sensores. A estimação das correntes no filtro possibilitaria também acrescentar

um limitador de corrente no filtro para proteção. O controle indireto com VS-APPC pode-

ria ser extendido para aplicações como conversores trifásicos para sistemas de cogeração

e também para aplicações monofásicas.

Com o intuito de melhorar ainda mais a compensação de harmônicos em relação ao

controle VS-APPC, poderiam ser investigados métodos para identificação da impedância

da rede e realizar a adaptação do controle de corrente a partir do escalonamento de ganhos.

Com relação ao controlador de tensão do barramento CC, seria interessante utilizar

o controlador VS-APPC nessa malha para adaptação e aumento de robustez. Também

poderia ser utilizado o escalonamento de ganhos no controlador de tensão, uma vez que

o modelo de tensão no barramento CC varia principalmente em função de uma variável

conhecida, a própria tensão no capacitor.

Referências Bibliográficas

Akagi, H. (1994), ‘Trends in active power line conditioners’,IEEE Trans. Power Electron.

9(3), 263–268.

Akagi, H. (1996a), ‘New trends in active filters for power conditioning’,IEEE Trans. Ind.

Applicat.32(6), 1312–1322.

Akagi, H. (1996b), ‘New trends in active filters for power conditioning’,IEEE Trans. on

Industry Applications32(6), 1312–1322.

Akagi, H. (1997), ‘Control strategy and site selection of a shunt active filter for damping of

harmonic propagation in power distribution systems’,IEEE Trans. Power Delivery

12(1), 354–363.

Akagi, H. (2005), Active harmonic filters,em‘In Proc. of the IEEE’, Vol. 93, pp. 2128–

2141.

Akagi, H. (2006), ‘Modern active filters and traditional passive filters’,BULLETIN OF

THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES54(3), 255–269.

Akagi, H., E. H. Watanabe & M. Aredes (2007),Instantaneous Power Theory and Appli-

cations to Power Conditioning, IEEE Press, Piscataway - NJ.

Akagi, H., Y. Kanazawa & A. Nabae (1984), ‘Instantaneous reactive power compensator

comprising switching devices without energy storage components’,IEEE Trans. In-

dustry Applications20(3), 625–630.

Akagi, H., Y. Tsukamoto & A. Nabae (1990), ‘Analysis and design of an active power

filter using quad-series voltage source pwm converters’,IEEE Trans. Ind. Applicat.

26, 93–98.

Al-Zamil, A.M. & D.A. Torrey (2000), Harmonic compensation for three-phase ad-

justable speed drives using active power line conditioner,em ‘Power Engineering

Society Summer Meeting’, Vol. 2, pp. 867–872.

173

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 174

Antchev, M., M. Petkova & M. Petkov (2007), Single-phase shunt active power filter

using frequency limitation and hysteresis current control,em ‘Power Conversion

Conference’, pp. 97–102.

Aredes, M. & R.M. Fernandes (2009), A unified power quality conditioner with voltage

sag/swell compensation capability,em ‘Brazilian Power Electronics Conference -

COBEP’, pp. 218–224.

Arrillaga, J. & N. R. Watson (2003),Power System Harmonics, 2a edição, John Wiley and

Sons Ltd.

Asiminoaei, L., F. Blaabjerg, S. Hansen & P. Thogersen (2008), ‘Adaptive compensa-

tion of reactive power with shunt active power filters’,IEEE Trans. Ind. Applicat.

44(3), 867 – 877.

Astrom, K.J. & T. Hagglung (1995),PID Controllers, 2nd Edition, 2nda edição, ISA.

Azevedo, C.C., R.L.A. Ribeiro, C.B. Jacobina, A.M.N. Lima & T.M. Oliveira (2001),

Eliminating the common-mode voltage in ac drive systems using a four-phase ma-

chine,em‘Industry Applications Conference’, Vol. 2, p. 859.

Azevedo, C.C., R.L.A. Ribeiro, C.B. Jacobina & R.M. Sousa (2011), Dc-link regulator

for shunt power active filter using feed-forward control strategy,em‘Brazilian Power

Electronics Conference - COBEP’, pp. –.

Bhattacharya, S. & D. Divan (1995), Synchronous frame based controller implementa-

tion for a hybrid series active filter system,em‘Industry Applications Conference’,

Vol. 3, pp. 2531–2540.

Bhattacharya, S. & D. Divan (1996), Active filter solutions for utility interface of indus-

trial loads,em ‘International Conference on Power Electronics, Drives and Energy

Systems for Industrial Growth’, Vol. 2, pp. 1078–1084.

Bhattacharya, S., D. Divan & B. Benerjee (1991), ‘Synchronous frame harmonic isolator

using active series filter’,in Proc. EPE’91 Conf.3, 30–35.

Bhattacharya, S., T.M. Frank, D.M. Divan & B. Banerjee (1998), ‘Active filter system

implementation’,IEEE Industry Applications Magazinepp. 47–63.

Bojoi, R. I., G. Griva, V. Bostan, M Guerriero, F. Farina & F. Profumo (2005), ‘Cur-

rent control strategy for power conditioners using sinusoidal signal integrators in

synchronous reference frame’,IEEE Trans. Power Electron.20(6), 1402–1412.


Bollen, M. (1999),Understanding Power Quality Problems: Voltage Sags and Interrup-

tions, John Wiley Sons, Inc., New York, USA.

Bose, B. K. (2006),Power Electronics and Motor Drives, Elsevier Inc.

Bose, B.K. (1990), ‘An adaptive hysteresis band current control technique of a voltage

feed pwm inverter for machine drive system’,IEEE Transactions on Power Elec-

tronics37(5), 402–406.

Bossio, G.R., C.H. De Angelo, P.D. Donolo, A.M. Castellino & G.O. Garcia (2009),

Effects of voltage unbalance on im power, torque and vibrations,em ‘IEEE Inter-

national Symposium on Diagnostics for Electric Machines, Power Electronics and

Drives’, pp. 1–6.

Braz, E.C., R.L.A. Ribeiro & A.C. Oliveira (2008), A robust adaptive strategy for im-

proving harmonic compensation in shunt active power filters,em‘Power Electronics

Specialists Conference’, p. 3419.

Buso, S., L. Malesani & P. Mattavelli (1998), ‘Comparison of current control tech-

niques for active filter applications’,IEEE Transactions on Industrial Electronics

45(5), 722–729.

Cardenas, V., N. Vazquez, C. Hernandez & S. Horta (1999), Analysis and design of three

phase sliding mode controller for a shunt active power filter,em ‘In Proc. IEEE

PESC, IAS Annual Meeting’, Vol. 1, pp. 219–223.

Chandra, Ambrish, B.N. Singh Bhim Singh & Kamal Al-Haddad (2000), ‘An im-

proved control algorithm of shunt active filter for voltage regulation, harmonic

elimination,power-factor-correction, and balancing of nonlinear loads’,IEEE Trans.

Power Electron.15(3), 495–507.

Chaoui, A., J.P. Gaubert, F. Krim & L. Rambault (2008), On the design of shunt active

filter for improving power quality,em‘IEEE International Symposium on Industrial

Electronics (ISIE)’, pp. 31–37.

Clarke, E. (1943),Circuit Analysis of AC Power Systems, Vol. I - Symetrical and Related

Components, Wiley.

Czarnecki, L. S. (1987), ‘What is wrong with the budeanu concept of reactive and power

and why it should be abandoned’,IEEE Trans. on Instrumentation and Measurement

IM-36 (3), 834–837.


Czarnecki, L. S. (1997), ‘Budeanu and fryze: Two frameworks for interpreting power

properties of circuits with nonsinusoidal voltages and currentsmodern active filters

and traditional passive filters’,Electrical Engineering(80), 359–367.

Das, J.C. (2004), ‘Passive filterspotentialities and limitations’,IEEE Transactions on In-

dustry Applications40(1), 232–241.

Deckmann, S.M. & J.A. Pomilio (2004), Uso de filtros passivos em redes de distribuição

com cargas não-lineares,em‘XV Congresso Brasileiro de Automática’.

Dixon, J., J. Contardo & L. Moran (1997), Dc link fuzzy control for an active power

filter, sensing the line current only,em ‘Power Electronics Specialists Conference

(PESC)’, Vol. 2, p. 1109.

Dugan, R. C., M. F. MacGranagham, S. Santoso & H. W. Beaty (2004),Electrical Power

System Quality, 2a edição, McGraw-Hill.

Emadi, Ali, Abdolhosein Nasiri & Stoyan B. Bekiarov (2005),Uninterruptible Power

Supplies and Active Filters, CRC Press LLC, Chicago, IL.

EN 50160, Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems

(1999).

Freijedo, F.D., J. Doval-Gandoy, O. Lopez, P. Fernandez-Comesana & C. Martinez-

Penalver (2009), ‘A signal-processing adaptive algorithm for selective current har-

monic cancellation in active power filters’,IEEE Trans. Ind. Electron.56(8), 2829 –

2840.

Grady, W.M., M.J. Samotyj & A.H. Noyola (1990), ‘Survey of active power line

co.nditioning methodologies’,IEEE Transactions on Power Delivery5(3), 1536–

1542.

Gyugyi, L. & E.C. Strycula (1976), Active power filters,em‘IEEE - IAS Ann. Meeting’,

pp. 529–535.

Hu, H., W. Shi, J. Xue, Y. Lu & Y. Xing (2010), A multi-resolution control strategy for dsp

controlled 400hz shunt active power filter in an aircraft power system,em‘Applied

Power Electronics Conference and Exposition (APEC)’, pp. 1785–1791.

Huang, J., K. Padmanabhan & O.M. Collins (2011), ‘The sampling theorem with constant

amplitude variable width pulses’,IEEE Trans. on Circuits and Systems58(3), 1178–

1190.


Huang, S. & J. Wu (1999), ‘A control algorithm for three-phase three-wired active power

filters under nonideal mains voltages’,IEEE Transactions on Power Electronics

14(1), 753.

Iannou, P.A. & A. Datta (1991),Robust Adaptive Control: Design, Analysis and Robust-

ness Bounds, Grainger Lectures: Foundations of Adaptive Control, Springer-Verlag,

Nova Iorque.

IEE (1992),IEEE Std 519-1992, IEEE Recommended Practices and Requirements for

Harmonic Control in Electrical Power Systems.

Ingram, D.M.E. & S.D. Round (1999), ‘A fully digital hysteresis current controller for an

active power filter’,International Journal of Electronics86(10), 1217–1232.

Izhar, M., C.M. Hadzer, M. Syafrudin, S. Taib & S. Idris (2004), Performance for passive

and active power filter in reducing harmonics in the distribution system,em‘Power

and Energy Conference’, pp. 359–367.

Jacobina, C.B., M.B.R. Correa, R.F. Pinheiro, E.R.C da Silva & A.M.N. Lima (2001),

‘Modeling and control of unbalanced three-phase systems containing pwm convert-

ers’, IEEE Trans. Ind. Applicat.37(6), 1807–1816.

Jacobina, C.B., R.O. de Carvalho, M.B.R. Correa, A.M.N. Lima & E.R.C. da Silva

(2000), Digital current control of unbalanced three-phase power electronic systems,

em‘Power Electronics Specialists Conference (PESC)’, Vol. 2, p. 767.

Jones, J. (1997), ‘Understanding electric arc furnace operation’,TechComentary TC-

107714pp. 1–6.

José, B.D.S., A.B.Vasconcellos, A.V.Festa, C.M.S. Neto, T.V. Silva & P.N.Cocchia

(2010), Aplicação de filtros harmônicos passivos em um sistema de acionamento

de máquinas motrizes,em‘Presented as the 9th IEEE/IAS International Conference

on Industry Applications’.

Jr., F.C. Silva, A.D. Araujo & J.B. Oliveira (2004), A proposal for a variable structure

adaptive pole placement control,em ‘Conf. Rec. Workshop on Variable Structure

Systems’.

Kale, M. & E. Ozdemir (2003), A novel adaptive hysteresis band current controller for

shunt active power filter,em ‘Proceedings of the IEEE Conference on Control Ap-

plications’, Vol. 2, pp. 1118–1123.


Kopta, A., M. Rahimo, D. Shneider, E. Carrol & S. Linder (2005), A 6.5 kv igbt module

with very high safe operating area,em ‘Industry Applications Conference (IAS)’,

Vol. 2, pp. 794–798.

Kosow, Irving L. (1982),Máquinas Elétricas e Transformadores, 4a edição, Editora

Globo, Porto Alegre, Brasil.

Lascu, C., L. Asiminoaei, I. Boldea & F. Blaabjerg (2009), ‘Frequency response analysis

of current controllers for selective harmonic compensation in active power filters’,

IEEE Trans. Ind. Electron.56(2), 337–347.

Lee, J.K., J.K. Seok & D.C. Lee (2004), Unified active power filters for source voltage un-

balanca/current harmonics compensation and power factor correction,em‘Industrial

Electronics Society Annual Conference - IECON’, Vol. 1, pp. 540–545.

Longhui, W., Z. Fang, Z. Pengbo, L. Hongyu & W. Zhaoan (2007), ‘Study on the influence

of supply-voltage fluctuation on shunt active power filter’,IEEE Trans. on Power

Delivery2(3), 1743–1749.

Malesani, L., P. Matavelli & S. Buso (1999), ‘Robust dead-beat current control for pwm

rectfiers and active filters’,IEEE Trans. Ind. Applicat.35(3), 613–620.

Markiewicz, Henryk & Antoni Klajn (2004), Voltage disturbances, Power quality appli-

cation guide, Copper Development Association.

Massoud, A.M., S.J. Finney & B.W. Williams (2004), Seven-level shunt active power

filter, em‘International Conference on Harmonics and Quality of Power’, pp. 136–

141.

Matavelli, P. (2001), ‘A closed-loop selective harmonic compensation for active filters’,

IEEE Trans. Ind. Applicat.37(1), 81–89.

Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica(2010), Procedimentos de distribuição de ener-

gia elétrica no sistema elétrico nacional prodist, ANEEL.

Mendalek, N. & H. Al-Haddad (2000), Modeling and nonlinear control of shunt active

power filter in the synchronous reference frame,em‘Proceedings on Harmonics and

Quality of Power’, pp. 30–35.

Neves, P., D. Gonçalves, J.G. Pinto, R. Alves & J.L. Afonso (2009), Single-phase shunt

active filter interfacing renewable energy sources with the power grid,em‘Industrial

Electronics Conference (IECON)’, pp. 3264–3269.


Newman, M. J., D. N. Zmood & D. G. Holmes (2002), ‘Stationary frame harmonic ref-

erence generation for active filter systems’,IEEE Trans. Ind. Applicat.38(6), 1591–

1599.

Núñez-Zúñiga, T.E. & J.A. Pomilio (2002), ‘Shunt active power filter synthesizing resis-

tive loads’,IEEE Transactions on Power Electronics17(2), 273–278.

Ohm, D.Y. & R.J. Oleksuk (1998), On practical digital current regulator design for pm

synchronous motor drives,em‘APEC ’98 Conference Proceedings’, Vol. 1, pp. 56 –

63.

Omori, J.S. (2007), Aplicação de filtro ativo trifásico em sistemas de distribuição de baixa

tensão, Dissertação de mestrado, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cu-

ritiba - PR.

Ozkaya, H. (2007), Parallel active filter design, control and implementation, Dissertação

de mestrado, Middle East Technical University.

Park, R.H. (1929), ‘Two-reaction theory of synchronous machinesgeneralized method of

analysispart 1’,AIEE Trans.48, 716–727.

Peng, Fang Z. (1998), ‘Application issues of active power filters’,IEEE Industry Appli-

cations Magazinepp. 21–30.

Peng, Fang Z. (2001), ‘Harmonic sources and filtering approaches’,IEEE Industry Appli-

cations Magazine(Jul-Aug), 18–25.

Peng, F.Z., H. Akagi & A. Nabae (1990), ‘A new approach to harmonic compensation in

power systems-a combined system of shunt passive and series active filters’,IEEE

Trans. on Industry Applications26(6), 834–837.

Ponnaluri, S. & A. Brickwedde (2001), Generalized system design of active filters,em

‘PESC 2001 Conference Proceedings’, Vol. 3, pp. 1414 – 1419.

Pottker, F. & I. Barbi (1997a), Power factor correction of non-linear loads employing a

single phase active power filter: control strategy, design methodology and experi-

mentation,em‘Power Electronics Specialists Conference Records - PESC’, Vol. 1,

pp. 412–417.


Pottker, F. & I. Barbi (1997b), Power factor correction of non-linear loads employing a

single phase active power filter: control strategy, design methodology and experi-

mentation,em‘Power Electronics Specialists Conference (PESC)’, Vol. 1, pp. 412–

417.

Prusty, S.R., S.K. Ram, B.D. Subudhi & K.K. Mahapatra (2011), Performance analysis

of adaptive band hysteresis current controller for shunt active power filter,em‘IEEE

Conf, ICETECT’, pp. 425–429.

Rajpurohit, B.S. & S.N. Singh (2007), Performance evaluation of current control algo-

rithms used for active power filters,em‘Eurocon - The International Conference on

Computer as a Tool’, pp. 2570–2575.

Rastogi, M., R. Naik & N. Mohan (1994), ‘A comparative evaluation of harmonic re-

duction techniques in three-phase utility interface of power electronic loads’,IEEE

Transactions on Industry Applications30(5), 1149–1155.

Ribeiro, R.L.A., C.C. Azevedo & R.M. Sousa (2010), A non-standard adaptive control

for shunt active power filter without current harmonic detection,em‘Industrial Elec-

tronics Conference’, p. 2007.

Ribeiro, R.L.A., C.C. Azevedo & R.M.Sousa (2012), ‘A robust adaptive control

strategy of active power filters for power-factor correction, harmonic compen-

sation, and balancing of nonlinear loads’,IEEE Trans. Power Electron. DOI:

10.1109/TPEL.2011.216133427(2), 718–730.

Routimo, M., M. Salo & H. Tuusa (2003), A novel control method for wideband harmonic

compensation,em‘Power Electronics and Drive Systems - PEDS’, Vol. 1, pp. 799–

804.

Routimo, M., M. Salo & H. Tuusa (2007), ‘Comparison of voltage-source and current-

source shunt active power filters’,IEEE Trans. on Power Electronics22(2), 636–

643.

Salam, Z., T.P. Cheng & A. Jusoh (2006), ‘Harmonics mitigation using active power filter:

A technological review’,Elektrika - Journal of Electrical Engineering8(2), 17–26.

Salmeron, P., R.S. Herrera, A.P. Valles & J. Prieto (2009), ‘New distortion and unbal-

ance indices based on power quality analyzer measurements’,IEEE Transactions on

Power Delivery24(2), 501.


Shyu, Kuo-Kai, Ming-Ji Yang, Yen-Mo Chen & Yi-Fei Lin (2008), ‘Model reference

adaptive control design for a shunt active-power-filter system’,IEEE Trans. Ind.

Electron.55(1), 97 – 106.

Singh, B., K. Al-Haddad & A. Chandra (1999), ‘A review of active filters for power

quality improvements’,IEEE Trans. Ind. Electron.46(5), 960–971.

Singh, B.N., A. Chandra & K. Al-Haddad (1998), Performance comparison of two current

control techniques applied to an active filter,em ‘Conference on Harmonics and

Quality of Power’, Vol. 1, p. 133.

Soares, V, P. Verdelho & G.D. Marques (2000), ‘An instantaneous active and reactive cur-

rent component method for active filters’,IEEE Trans. Power Electron.15(4), 660–

669.

Subjak, J.S. & J.S. McQuilkin (1990), ‘Harmonics-causes, effects, measurements, and

analysis: an update’,IEEE Transactions on Industry Applicationsp. 1034.

Sung, N., J. Lee, B. Kim, M. Park & I. Yu (2002), Novel concept of a pv power generation

system adding the function of shunt active filter,em‘Transmission and Distribution

Conference and Exhibition’, Vol. 3, pp. 1658–1663.

Terciyanli, A., M. Ermis & I. Cadirci (2011), ‘A selective harmonic amplification method

for reduction of kva rating of current source converters in shunt active power filters’,

IEEE Trans. Power Delivery26(1), 65–78.

Trovão, João Pedro, Paulo Pereirinha & Humberto Jorge (2006), Ieee standard 519-

1992 application in industrial power distribution networks with a new monitoring

approach,em ‘Proceedings of the 6th WSEAS International Conference on Power

Systems’, Lisbon, Portugal, pp. 244–249.

Turunen, J. (2009), Series Active Power Filter in Power Conditioning, Tese de doutorado,

Tampere University of Technology, Tampere.

Uyyuru, K. R., M. K. Mishra & A. Ghosh (2009), ‘An optimization-based algorithm for

shunt active filter under distorted supply voltages’,IEEE Trans. Power Electron.

24(5), 1223–1232.

Valdez, A.A., G. Escobar & R. Ortega (2009), ‘An adaptive controller for shunt active

filter considering a dynamic load and the line impedance’,IEEE Trans. Control

Systems Technol.17(2), 458–464.


Vaz, A.R. (2006), Filtro Ativo de Potência Trifásico Paralelo Comandado para Várias

Funções - Aspectos Teóricos e Práticos e Reator Eletrônico Alto FP: Contribuições

a Otimização da Qualidade de Energia, Tese de doutorado, Universidade Federal de

Uberlândia, Uberlândia - MG.

Verdelho, P. & G.D. Marques (1994), Design and performance of an active power filter

and unbalanced current compensator,em ‘IECON 1994 Conference Proceedings’,

Vol. 1, pp. 422 – 427.

Verdelho, P. & G.D. Marques (1997), ‘An active power filter and unbalanced current

compensator’,IEEE Trans. Ind. Electron.44(3), 321–328.

Vervenne, I., K. Van Reusel & R. Belmans (2006), Electric arc furnace modelling from

a power quality point of view,em‘3RD IEEE Benelux Young Researchers Sympo-

sium in Electrical Power Engineering’, Ghent, Belgium.

White, D.C. & H.H. Woodson (1959),Electromechanical energy conversion, John Wiley

and Sons.

Yuan, X., W. Merk, Stemmler H & J. Allmeling (2002), ‘Stationary-frame generalized

integrators for current control of active power filters with zero steady-state error for

current harmonics of concern under unbalanced and distorted operating conditions’,

IEEE Trans. Ind. Applicat.38(2), 523–532.

Apêndice A

Modelo do Capacitor

Para o modelo dinâmico do capacitor no contexto do controle indireto doSAPF é

interessante avaliar o impacto da corrente da rede elétrica sobre a tensão no capacitor.

Fazendo inicialmento o cálculo da potência na rede elétrica para um sistema trifásico

equilibrado a três fios, tem-se:

P = vesdi

esd (A.1)

Considerando as tensões de alimentação balanceadas e senoidais, a tensãovesd é:

vesd =

√3V, (A.2)

onde V é o valor eficaz da tensão de fase na rede. Assim, a potência pode ser representada

por:

P =√

3Viesd. (A.3)

Por outro lado, no capacitor do barramento CC, a potência suprida ou absorvida

provoca variações na tensão. A energia armazenada no capacitor é:

Ec =12CV2

c . (A.4)

Portanto, a potência no capacitor pode ser calculada como

P =ddt

Ec (A.5)

P = CVcdVc

dt. (A.6)

Considerando o sistema sem perdas e sem perturbações, a potência na rede é equiva-

APÊNDICE A. MODELO DO CAPACITOR 184

lente à potência no capacitor:

√3Viesd = CVc

dVc

dt(A.7)

dVc

dt=√

3VCVc

iesd. (A.8)

A Eq. (A.8) mostra que a variação da tensão do capacitor em função da corrente na

rede é representado por um sistema não-linear:

·Vc = f (Vc, i

esd) (A.9)

Qualquer ponto(Vc,0) é um ponto de equilíbrio, pois

f (Vc, iesd) =

√3V

CVc0 = 0 (A.10)

Dessa forma, a linearização def (Vc, iesd) em torno do ponto de equilíbrio(Vc,0) é:

f (Vc, iesd) = f (Vc,0)+

∂ f∂Vc

∣∣∣∣(Vc,0)

(Vc−Vc)+∂ f∂iesd

∣∣∣∣(Vc,0)

(iesd) (A.11)

f (Vc, iesd) = 0+0(Vc−Vc)+

√3V

CVc(iesd) (A.12)

f (Vc, iesd) =

√3V

CVciesd. (A.13)

Dessa forma, em torno do ponto(Vc,0), o modelo para pequenos sinais pode ser

aproximado para:

·Vc =

√3V

CVciesd (A.14)

A função de transferência pode ser obtida, fazendo:

sVc =√

3V

CVciesd (A.15)

Vc

iesd=√

3V

Vc

1sC

(A.16)

Apêndice B

Fotos da Montagem

Figura B.1: Foto do protótipo doSAPF.

APÊNDICE B. FOTOS DA MONTAGEM 186

Figura B.2: Foto do sistema. Da esquerda para direita: carga não-linear,SAPFe com-putador com software em tempo real.

Apêndice C

Harmônicos

Em sistemas de potência, harmônicos são definidos como componentes de corrente

ou tensão com frequência múltipla inteira da fundamental. Os harmônicos são utilizados

para descrever distorções nas formas de onda da corrente ou tensão. Essas distorções são

causadas por cargas não-lineares ao longo do sistema.

Uma carga não-linear é um dispositivo no qual a corrente que passa por ele não é pro-

porcional à tensão aplicada. Em um sistema CA com tensão de alimentação puramente

senoidal, a corrente extraída por uma carga não-linear apresenta uma forma de onda não-

senoidal. A Figura C.1 apresenta algumas formas de ondas de corrente para uma carga

linear e cargas não-lineares. A curva em vermelho representa uma carga cuja relação entre

tensão e corrente é linear. Quando essa carga é submetida a uma tensão de alimentação

senoidal, a corrente é proporcional à tensão apresentando uma forma de onda também

senoidal, conforme pode ser observado na forma de onda de corrente em vermelho ap-

resentada na Figura C.1. As curvas azul e verde representam cargas não-lineares cuja

relação entre tensão e corrente não é linear. Dessa forma, para uma tensão de alimentação

senoidal, as correntes não são mais proporcionais à tensão apresentando formas de onda

deformadas em relação a uma onda senoidal, conforme pode ser observado nas formas de

onda de corrente em azul e verde apresentadas na Figura C.1. Portanto, o comportamento

não-linear da corrente em relação à tensão de entrada provoca distorções na forma de

onda da corrente. Esta é a causa da maior parte dos harmônicos encontrados em sistema

de potência.

As correntes não senoidais ao passar pela impedância da rede elétrica provocam uma

diferença de potencial também não-senoidal, gerando consequentemente tensões distor-

cidas no ponto de acoplamento (PCC –Point of Common Coupling) como mostrado na

Figura C.2. Ponto de Acoplamento é definido como o local de conexão entre a rede

elétrica e o consumidor, e é também o local onde são feitas as medições dos harmônicos

de um sistema.

APÊNDICE C. HARMÔNICOS 188

tem

po(s

)tempo(s)tensão(V)

corr

ente

(A)

Figura C.1: Correntes em cargas não-lineares

carga não-linear

outras cargas

PCCSenóidepura

tensão tensão

corrente

Figura C.2: Tensão distorcida no PCC


C.1 Análise dos Harmônicos

Uma onda distorcida é composta de uma onda senoidal na frequência fundamental

e, componentes harmônicos com amplitudes e ângulos de fase variados. A distorção

pode ser separada e analisada por cada componente harmônico. Para sintetizar a onda

distorcida, basta somar ponto a ponto todos os harmônicos. A Figura C.3 apresenta uma

onda distorcida e cada componente harmônica. Além da onda na frequência fundamental,

existem componentes ímpares de terceira, quinta e sétima harmônica. Em formas de onda

que possuem semiciclos positivos e negativos simétricos, os componentes de harmônicos

pares são sempre nulos.

+

Frequência Fundamental Terceiro Harmônico

Quinto Harmônico Sétimo Harmônico

Y1Y

3

Y5 Y

7

Figura C.3: Forma de onda distorcida e suas componentes harmônicas

Em muitos casos, a onda distorcida possui vários componentes de harmônicos. No

entanto, os harmônicos de ordem mais elevada (acima do 50 harmônico) geralmente são

insignificantes para os sistemas de potência.

O conteúdo harmônico de uma forma de onda pode ser analisado componente por

componente. No entanto, se a faixa de frequência observada for larga, essa análise é

bastante trabalhosa. A partir do cálculo dos componentes de cada harmônico da onda é

possível realizar uma análise gráfica do conteúdo harmônico dessa onda. A representação

gráfica das amplitudes dos harmônicos no domínio da frequência é chamada de espectro

de frequência. A Figura C.4 apresenta o espectro de frequência dos harmônicos relativos

à onda distorcida mostrada na Figura C.3.

O conteúdo harmônico de uma onda pode ser quantificado em único parâmetro para

avaliação da deformação da onda a partir dessa grandeza. Um método para essa quan-

tificação é o cálculo da distorção harmônica total (THD – Total Harmonic Distortion). O

THD de corrente/tensão é a porcentagem do valor eficaz dos harmônicos de corrente/tensão


1 3 5 7

Y1

Y3

Y5

Y7

Número do Harmônico

Figura C.4: Espectro de Frequência da onda

em relação ao valor eficaz da componente na frequência fundamental. O índice THD é

definido como:

THD =

√50

∑n=2

Y2n

Y1, (C.1)

ondeY1 é o valor eficaz da componente de frequência fundamental eYn, o valor eficaz

da componente de harmônico de ordem n. A norma IEC 61000-2-2 recomenda que o

cálculo do THD seja feito considerando até o 50 harmônico (2500 Hz). Na Tabela C.1

são apresentados os valores de THD para formas de onda conhecidas considerando até o

50 harmônico.

Forma de Onda Valor THD (%)Senóide pura 0

Onda quadrada 47,3Onda triangular 12,1Dente de serra 79,0

Onda da Figura C.3 56,8

Tabela C.1: Valores de THD para formas de onda conhecidas.

Dentre as formas de ondas da Tabela C.1, a dente de serra é a única que não possui

simetria entre semiciclos positivos e negativos. Dessa forma, a dente de serra possui

componentes de harmônicos pares e apresenta um valor de THD relativamente alto.


C.2 Fontes de Harmônicos

Em um sistema de potência, qualquer carga não-linear é responsável pela inserção de

harmônicos na rede. Os dispositivos baseados na tecnologia de eletrônica de potência

comportam-se como cargas não-lineares. No entanto, mesmo antes da utilização em larga

escala de semicondutores de potência, já existiam cargas não-lineares injetando correntes

distorcidas na rede elétrica. Era o caso dos fornos de arco elétrico para produção de ferro,

ou mesmo máquinas e transformadores trabalhando em saturação.

O intensivo uso de semicondutores de potência foi responsável pelo aumento signi-

ficativo do número de cargas não-lineares na rede elétrica, que resultou em uma maior

preocupação com relação aos harmônicos. É possível afirmar que a grande maioria das

distorções harmônicas verificadas nas redes elétricas são causadas por dispositivos com

semicondutores de potência. Dentre esses dispositivos, o retificador monofásico tem uma

grande contribuição, pois está presente em muitos equipamentos residenciais ou comerci-

ais. Apesar de terem potência nominal reduzida, o efeito cumulativo desses equipamentos

é uma importante fonte de distorção harmônica.

As cargas industriais são em menor número que as cargas residenciais e comerciais.

Porém, essas cargas são significativas para a rede elétrica e para as distorções harmônicas,

pois possuem potência nominal elevada. Além disso, as cargas industriais apresentam

fator de potência relativamente baixo.

Na prática, até mesmo os resistores apresentam alguma não-linearidade na curva

tensão-corrente. Porém, essa não linearidade, assim como os harmônicos gerados, são

insignificantes para o sistema elétrico. A seguir são apresentadas algumas cargas não-

lineares que geram harmônicos consideráveis na rede elétrica.

C.2.1 Retificador monofásico

Atualmente existem muitos aparelhos domésticos ou comerciais que utilizam corrente

contínua para sua operação. Tendo em vista que esses aparelhos são conectados direta-

mente à rede CA, é necessária a utilização de um retificador para gerar o tipo de tensão

adequada. Normalmente, os retificadores para essas aplicações são baseados numa ponte

de diodos completa, por apresentarem baixo custo, alta inserção no mercado e robustez a

variações na rede elétrica. A Figura C.5 mostra uma ponte de diodos completa na etapa

de entrada do circuito.

Muitos dispositivos possuem internamente fontes chaveadas para a geração de diver-

sos níveis de tensão CC, com o objetivo de reduzir custos, tamanho e aumentar a eficiên-


220VACSMPS DC

Figura C.5: Retificador com ponte de diodos

cia. Inúmeros aparelhos utilizam fontes chaveadas, como por exemplo, computadores

pessoais, impressoras, monitores e TV’s. Todos esses aparelhos necessitam de um retifi-

cador na entrada da fonte de forma que a rede elétrica enxerga essa carga também como

um retificador monofásico.

A Figura C.6 mostra a forma de onda das correntes na entrada de um computador

pessoal com fonte chaveada (SMPS -Switch Mode Power Supply).

Figura C.6: Corrente em uma fonte chaveada de um computador pessoal.

C.2.2 Motores universais

O motor universal é um dispositivo eletromecânico que funciona com tensões con-

tínuas e alternadas e, geralmente são projetados para potências de até 1500 W [Kosow

1982]. É um motor para aplicações portáteis e que funciona em variadas frequências de

alimentação. Esse equipamento pode então ser utilizado em diversos países, indepen-

dente da frequência de alimentação. Esses motores são bastante utilizados em aplicações

residenciais e comerciais, tais como máquina de lavar roupa, liquidificador, furadeira,

aspirador de pó e secador de cabelo.


Os motores universais são importantes fontes de harmônicos pois são largamente uti-

lizados e produzem uma corrente de terceira harmônica elevada. A Figura C.7 apresenta

a forma de onda e o espectro de frequência de uma furadeira comercial que utiliza mo-

tor universal. A corrente nesse equipamento apresenta uma forma de onda parecida com

uma onda triangular que possui vários compenentes harmônicos. A Figura C.8 apresenta

a corrente no mesmo equipamento quando opera com controle de velocidade. É pos-

sível observar que a onda é bastante distorcida e possui várias componentes harmônicas

inclusive apresentando harmônicos pares pelo fato da forma de onda ser assimétrica.

Figura C.7: Corrente em uma furadeira comercial.

Figura C.8: Corrente em uma furadeira comercial com controle de velocidade.


C.2.3 Dispositivos a arco voltaico

Os dispositivos a arco voltaico extraem da rede elétrica correntes bastante não-lineares.

Para a formação do arco voltaico é fornecida uma corrente de curto-circuito limitada ape-

nas pela impedância do sistema de potência (cabos elétricos e o transformador). Essa

corrente de curto-circuito é responsável pela queda de tensão na rede elétrica quando

esses dispositivos são ligados.

Os principais dispositivos a arco voltaico são fornos elétricos a arco, lâmpadas com

reatores e soldadores a arco. Os fornos elétricos a arco são utilizados para o derretimento

de ferro e aço em metalúrgicas. Por serem mais eficientes que outros métodos para a

produção de aço, esses fornos apresentam números crescentes na indústria do aço [Jones

1997].

Com relação ao consumo de energia, existem fornos a arco elétrico com potência

acima de 100 MVA e que gastam cerca de 90 minutos para o processo de derretimento.

Portanto, são cargas que consomem correntes elevadas. Além disso, essas correntes não

são periódicas, apresentando harmônicos de múltiplos não inteiros. A forma de onda de

corrente varia bastante no tempo e depende do processo que está sendo executado. Valores

típicos para o THD de fornos a arco voltaico são de 24% durante o derretimento e de 16%

durante a refinação [Vervenne et al. 2006].

As lâmpadas fluorescentes com reatores são também fontes de harmônicos, porém são

cargas de baixa potência. Sua importância vem da enorme quantidade desses dispositivos

utilizados na atualidade. Apesar de que elas vêm sendo gradativamente substituídas por

lâmpadas de diodo emisson de luz (LED -Light Emitter Diode), que são mais eficientes

e têm uma vida útil maior.

As lâmpadas fluorescentes apresentam tipicamente uma corrente de terceira harmônica

elevada e consequentemente uma taxa de distorção harmônica também elevada. O THD

máximo para lâmpadas fluorescentes típicas, é de aproximadamente 64%, e o THD mín-

imo, 44% [Emadi et al. 2005].

C.2.4 Cargas não-lineares

O mais comum em uma rede elétrica é a existência de cargas tanto lineares quanto

não-lineares. O conjunto de cargas não-lineares conectadas à rede elétrica pode provocar

distorções diferentes das verificadas isoladamente por cada uma das cargas não-lineares.

Em [Deckmann & Pomilio 2004] foram realizadas medições ao longo de 7 dias em uma

rede elétrica urbana com 80% de cargas comerciais, 11% de cargas industriais e 9% de

cargas residenciais. A Tabela C.2 apresenta os resultados das medições durante horário


comercial.

Vf 124-126VI f 140-180AIn 35-40A

DHTV 2,0-2,8%DHTI 12-18%

P 55-66kWQ 20-30VArFP 0,85-0,93Ih3 9-15%Ih5 7-9%Ih7 3-7%

Tabela C.2: Valores médios durante horário comercial.

C.3 Efeitos dos Harmônicos

Cargas CA são projetadas para receber tensões senoidais para o seu correto funciona-

mento. Em dispositivos para aquecimento que transformam toda a energia em calor a

partir de resistência, a presença de harmônicos de tensão apenas muda a quantidade de

energia a ser transformada em calor, sem impactos adicionais ao seu funcionamento. Para

outros tipos de cargas, os harmônicos podem afetar a operação gerando maiores despesas

com energia elétrica, manutenção, além de perdas na eficiência produtiva.

Cada tipo de carga reage diferente à presença de harmônicos. Os harmônicos podem

afetar também a rede elétrica. Os principais efeitos dos harmônicos são apresentados a

seguir.

C.3.1 Ressonância

Com a existência de harmônicos de corrente de alta ordem na rede elétrica, ocorre o

aumento da reatância indutiva do sistema de potência e a diminuição da reatância capaci-

tiva. Existe portanto, uma frequência de harmônicos em que as reatâncias capacitivasXC

eXL indutivas se igualam – ponto de ressonância paralela [Arrillaga & Watson 2003].

A ressonância representa realmente um problema quando existe uma fonte de har-

mônicos na frequência do ponto de ressonância. Essa ressonância pode existir entre com-

ponentes em série ou que estejam em paralelo no sistema de potência.


Quando os componentes estão em paralelo como na Figura C.9(a), a impedância é

dada por:

Z( jω) = Ljω

CL( jω)2 +1(C.2)

A impedância é alta na frequência de ressonância, conforme mostra a Figura C.9(b), e

qualquer corrente nessa frequência pode resultar em altas tensões. Nesse caso, pode haver

harmônicos de tensão e corrente com amplitude elevada na frequência de ressonância.

XL

XC

|Z(j

)| (

dB

)w

Frequência

(a) (b)

Figura C.9: (a) Componentes em paralelo, (b) Diagrama de Bode da impedância.

Quando os componentes estão em série como na Figura C.10(a), a impedância é dada

por:

Z( jω) =CL( jω)2 +1

C( jω)(C.3)

A impedância é baixa na frequência de ressonância , conforme mostra a Figura C.10(b),

e qualquer tensão nessa frequência pode gerar correntes muito altas.

XL

XC

|Z(j

)| (

dB

)w

Frequência

(a) (b)

Figura C.10: (a) Componentes em série, (b) Diagrama de Bode da impedância.


C.3.2 Perdas em motores elétricos

Os harmônicos afetam os motores elétricos basicamente de duas formas: perdas de-

vido à existência de frequências mais altas e o aumento do valor eficaz das correntes no

motor.

As frequências mais elevadas provocam o aumento das perdas por histerese e por

correntes parasitas. As perdas por histerese são proporcionais à frequência, enquanto que

as correntes parasitas são proporcionais ao quadrado da frequência. Além disso, correntes

nas frequências dos harmônicos produzem nos motores CA pulsações no torque do eixo

[Dugan et al. 2004].

A presença de componentes harmônicas de corrente é responsável pelo aumento da

corrente eficaz circulando pelo motor e, consequentemente, aumento na temperatura in-

terna do motor devido às perdas por calor [Subjak & McQuilkin 1990].

O uso de PWM também cria tensões de modo comum que resultam em aumento da

deterioração dos mancais de máquinas elétricas [Azevedo et al. 2001].

C.3.3 Perdas em transformadores

As perdas em transformadores são parecidas com os problemas relatados para os mo-

tores elétricos. O aumento do valor eficaz da corrente provoca aumento na temperatura

do transformador. A temperatura elevada nos transformadores pode gerar sobrecarga

mecânica na isolação dos enrolamentos e laminação. A presença de altas frequências

provoca perdas por histerese e correntes parasitas além de poder criar pequenas vibrações

no núcleo do transformador.

A indutância dos transformadores pode também interagir com capacitâncias do sis-

tema, provocando ressonância em uma frequência dos harmônicos.

C.3.4 Sobrecarga no neutro

Em sistemas trifásicos balanceados, as correntes de fase são defasadas de2π/3 entre

elas de forma que a soma das três fases é zero. Nesse caso, a corrente que passa pelo

neutro é zero e normalmente o fio utilizado para essa ligação é dimensionado com bitola

abaixo dos fios utilizados nas fases.

Quando o sistema possui harmônicos de correntes, especialmente de terceira har-

mônica, a soma das três fases não é mais nula e começa a passar a corrente também

pelo fio do neutro. Como resultado, as correntes no neutro podem chegar até 170% da

corrente de fase, sobrecarregando o fio utilizado no neutro.


As correntes de terceira harmônica não possuem defasagem entre elas fazendo com

que a soma das correntes apresente um pico três vezes maior que a corrente em cada fase.

A Figura C.11 mostra como esse fenômeno ocorre.

L1

L2

L3

Neutr

o

Figura C.11: Corrente no neutro

Em virtude do aumento na corrente do neutro, pode haver super-aquecimento dos

condutores e em casos extremos, incêndios.

C.3.5 Efeitos em outras cargas

Além dos efeitos apresentados anteriormente, os harmônicos podem interferir em di-

versos outros dispositivos. Interferências podem aparecer em circuitos de comunicação,

circuitos de medição e transmissão de informação. Pode haver mau-funcionamento de

aparelhos residenciais como TV’s, computadores. Circuitos de proteção podem disparar

devido a transientes. Enfim, a grande maioria dos equipamentos elétricos sofre algum

tipo de efeito negativo quando submetidos aos harmônicos.·

Apêndice D

Potência Elétrica

A teoria tradicional de potência elétrica trata de potência ativa, reativa e aparente

além de fator de potência para tensões e correntes puramente senoidais. Portanto, essas

grandezas são calculadas considerando apenas a frequência fundamental. Na presença de

distorções, aparecem tensões e correntes com frequências múltiplas da fundamental (har-

mônicos) que precisam ser levados em consideração nos cálculos de potência do sistema.

A seguir são apresentados os cálculos das variáveis do sistema elétrico para condições

senoidais e não senoidais.

D.1 Condições senoidais

Em sistemas de potência com tensões e correntes puramente senoidais o cálculo das

grandezas do sistema elétrico como valores eficazes e potência são simplificados por exi-

stir apenas a frequência fundamental.

Para um sistema monofásico com uma fonte de tensão ideal submetido a uma resistên-

cia pura e linear temos as seguintes equações para tensão e corrente:

V(t) = Vpsin(ωt) (D.1)

e

I(t) = Ipsin(ωt). (D.2)

As formas de onda da tensão e corrente são puramente senoidais e estão em fase, de

forma que a potência instantânea do sistema é:

P(t) = VpIpsin2(ωt) =VpIp

2[1−cos(2ωt)] (D.3)

A potência instantânea consumida pela resistência é sempre positiva o que indica que

APÊNDICE D. POTÊNCIA ELÉTRICA 200

esse componente consome energia em qualquer instante. Além disso, a potência média

consumida éVpIp2 que representa a multiplicação dos valores eficazes de corrente e tensão√

2VRMS√

2IRMS2 = VRMS.IRMS.

Para um indutância pura conectada à uma fonte de tensão ideal a corrente e tensão

são senoidais, porém estão defasadas em 90o. A potência instantânea consumida pela

indutância é:

P(t) = Vpsin(ωt)Ipsin(ωt−90o) = Vpsin(ωt)Ipsin(−90o)cos(ωt) =−VpIp

2sin(2ωt)

(D.4)

A potência instantânea consumida por uma indutância alterna entre positivo e negativo

e o valor médio é nulo. Dessa forma, uma indutância consome uma potência líquida de

zero apesar de sua potência instantânea ser diferente de zero.

As grandezas relacionadas à potência de sistemas senoidais são três:

Potência ativa P [watt (W)]. Representa o valor médio da potência entregue à carga.

Para uma resistência a potência ativa éVpIp2 = VRMS.IRMS enquanto numa indutância a

potência ativa é nula.

Potência Reativa Q [VoltAmpere reativo (var)]. Representa o valor de pico da

potência senoidal cuja média é nula. Na resistência, a potência reativa é nula enquanto

que na indutância a potência reativa é−VpIp2 .

Potência Aparente S [VoltAmpere (VA)]. A potência aparente é independente do

tipo da carga pois depende apenas do valor eficaz da corrente e tensão sem considerar a

defasagem entre eles. Dessa forma a potência aparente em uma carga é

S= VRMS.IRMS (D.5)

Em uma carga RL existe consumo de potência ativa e potência reativa. Nesse tipo de

carga existe uma defasagemφ entre a tensão e a corrente diferente de 0 e±π2 [i(t) = Ipsin(ωt−φ)].

Nesse caso a potência instantânea é

p(t) =VpIp

2cosφ [1−cos(2ωt)]−VpIp

2sinφsin(2ωt) (D.6)

A potência ativa éP = VpIp2 cosφ e a potência reativa éQ =−VpIp

2 sinφ.

Em sistemas de potência, o fator de potência representa a relação entre a potência que

realiza trabalha (potência ativa) e potência fornecida pela rede elétrica (potência aparente).

Dessa forma o fator de potência (PF -Power Factor) é definido como:


PF =PS

= cosφ (D.7)

D.2 Condições Não-senoidais

O desenvolvimento da teoria de potência para condições não senoidais foi dominada

durante décadas por duas teorias diferentes introduzidas separadamente por Budeanu e

Fryze [Czarnecki 1997]. Budeanu estabeleceu uma teoria baseada no domínio da fre-

quência enquanto Fryze, no domínio do tempo. Infelizmente, essas teorias são duvidosas

e podem levar a interpretações erradas em alguns casos.

A proliferação de cargas não-lineares a partir de 1960 gerou a necessidade de esta-

belecer uma teoria de potência elétrica válida também durante transitórios e em condições

naõ senoidais. A teoriap−q parece ser a teoria de potência mais indicada para suprir essa

necessidade. A teoriap−q define um conjunto de potências instantâneas no domínio do

tempo. Todas essas teorias mencionadas são mostradas a seguir.

D.2.1 Teoria de potência de Budeanu

Budeanu estabeleceu em 1927 uma teoria de potências elétricas que são válidas para

tensões e correntes com formas de onda genéricas. A teoria de Budeanu foi definida no

domínio da frequência, portanto as potências calculadas são aplicáveis apenas para análise

em regime permanente.

Segundo Budeanu, a potência ativaP para sistemas monofásicos com tensões e cor-

rentes distorcidas pode ser calculada como:

P =∞

∑n=1

VnIncosφn, (D.8)

ondeVn e In são os valores eficazes de tensão e corrente dos harmônicos de ordemn e φn

é a dafasagem entre eles. A potência reativa é calculada como

Q =∞

∑n=1

VnInsinφn (D.9)

A partir dessa definicão de potência ativa e reativa, a soma dos quadrados dessas

potências é menor que o quadrado da potência aparenteS:

S= VI, (D.10)


onde V e I são os valores eficazes de tensão e corrente. Como agora a tensão e corrente são

distorcidas e possuem vários componentes harmônicos, o valor eficaz deles é calculado

como

V =

√∞

∑n=1

V2n (D.11)

e

I =

√∞

∑n=1

I2n. (D.12)

Assim, o quadrado da potência aparente é

S2 =

(∞

∑n=1

V2n

)(∞

∑n=1

I2n

), (D.13)

enquanto a soma dos quadrados das potências ativas e reativas é

P2 +Q2 =

(∞

∑n=1

VnIncosφn

)2

+

(∞

∑n=1

VnInsinφn

)2

. (D.14)

A porção da potência aparente que não estava caracterizada como potência ativa nem

como reativa, foi definida por Budeanu como potência de distorçãoD, que é calculada

por

D2 = S2−P2−Q2. (D.15)

A Figura D.1 apresenta as potências de Budeanu em três circuitos diferentes: uma

resistência ligada à fonte, um circuito RL e um circuito RL em paralelo com uma carga

não-linear. Em todos os casos a tensão de alimentação é senoidal.

O problema da teoria de Budeanu é que as potências, com exceção da potência ativa

P que é a média da potência ativa instantânea, são apenas equações matemáticas sem

significado físico. Além disso, a potência de distorção não fornece nenhuma informação

sobre a distorção da forma de onda [Czarnecki 1987].

Em um circuito puramente resistivo com uma tensão de alimentação distorcida, a

corrente é proporcional à tensão e portanto distorcida. A Figura D.2 mostra a tensão

de alimentação e corrente nesse circuito. As potências de Budeanu foram calculadas e

também são mostradas na Figura D.2. A potência ativa P é igual a potência aparente S.

Nesse caso, a potência de distorção D é zero apesar da corrente ser bastante distorcida.


i s i si s

r

S

P

Q

D

Vs

is

Vs

is

S

P

Q

D

S

P

Q

D

Vs

is

S

P

Q

D

Figura D.1: Potências de Budeanu em diversos circuitos.

S

P

Q

D

Vs

is

Figura D.2: Potências de Budeanu com tensão distorcida.


Ao longo desse documento, as potências de Budeanu serão utilizadas apenas para

análise dos esquemas de controle utilizados em filtros ativos paralelo.

D.2.2 Teoria de potência de Fryze

A teoria de Fryze é baseada no domínio do tempo e realiza a decomposição da corrente

fornecida em corrente ativaia e corrente reativaiF . Sendo assim, a corrente fornecida pela

fonte é

i(t) = ia(t)+ iF(t). (D.16)

A corrente ativa representa a porção da corrente fornecida consumida pela porção

puramente resistiva da carga original. Dessa forma, a corrente ativa é calculada como

ia(t) =P

V2v(t). (D.17)

A parte restante da corrente fornecida é denominada de corrente reativa e pode ser

calculada como

iF(t) = i(t)+ ia(t). (D.18)

As correntes ativas e reativas são multuamente ortogonais de forma que seus valores

eficazes satisfazem a seguinte equação:

I2 = I2a + I2

F , (D.19)

ondeIa e IF são os valores eficazes das correntes ativas e reativas respectivamente. A

potência aparente definida pela equação (D.10) torna-se então

S2 = V2(I2a + I2

F) = P2 +Q2F . (D.20)

A grandezaQF é a potência reativa definida por Fryze. Da equação (D.20), a potência

reativa é

QF = VIF . (D.21)

As potências ativas e aparentes estabelecidas pela teoria de Fryze são as mesmas

definidas por Budeanu. No entanto, a definição de potência reativa nas duas teorias é


diferente. Na teoria de Fryze, a potência reativa tem um significado por ser composta por

toda parcela de tensão e corrente que não contribui para a potência ativa.

O cálculo das correntes ativas e reativas de Fryze não necessitam da decomposição da

tensão e corrente em séries de Fourier, mas necessitam do cálculo do valor eficaz dessas

grandezas. Dessa forma, as correntes de Fryze não são válidas durante transitórios.

D.2.3 Teoria p−q

A teoria p− q é baseada em um conjunto de potências instantâneas definidas no

domínio do tempo [Akagi et al. 1984] [Akagi et al. 2007]. Essa teoria é específica para

sistemas trifásicos e inicialmente realiza a transformação de coordenadas deabc-αβ0 para

posteriormente definir as potências instantâneas nesse último sistema de coordenadas.

Conforme mencionado anteriormente, a teoriap−q utiliza a transformaçãoαβ0 tam-

bém conhecida como transformada de Clarke [Clarke 1943], que consiste em uma matriz

real que transforma tensões e correntes trifásicas para o referencial estacionárioαβ0.

A transformação das tensões e correntesabcparaαβ0 são dadas a seguir:

v0

vα

vβ

=

√23

1√2

1√2

1√2

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

2

va

vb

vc

(D.22)

i0iαiβ

=

√23

1√2

1√2

1√2

1 −12 −1

2

0√

32 −

√3

2

iaibic

(D.23)

A transformação de Clarke separa a componente homopolar de tensão e corrente nas

fasesabc. Para sistemas trifásicos a três fios ou sistemas trifásicos balanceados com qua-

tro fios as componentes homopolares são nulas de forma que as componentes de faseabc

podem ser transformadas nas coordenadas de referênciaαβ sem qualquer perda. Dessa

forma as tensões e correntes trifásicas podem ser representadas nos eixosαβ da seguinte

maneira:

[vα

vβ

]=

√23

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]

va

vb

vc

(D.24)


[iαiβ

]=

√23

[1 −1

2 −12

0√

32 −

√3

2

]

iaibic

(D.25)

Os eixos das fasesabc são defasados espacialmente120o entre si enquanto que os

eixosαβ são ortogonais. A transformada de Clarke foi estabelecida de tal forma que o

eixoα é paralelo ao eixoa, enquanto que o eixoβ está em uma direção em que os vetores

de corrente e tensão giram no mesmo sentido nas coordenadasabcou αβ.

A potência instantânea trifásica nos eixosabcé tradicionalmente definida como

p3φ(t) = va(t)ia(t)+vb(t)ib(t)+vc(t)ic(t) (D.26)

e fazendo a transformaçãoabc−αβ0, a potência instantânea trifásica torna-se

p3φ(t) = vα(t)iα(t)+vβ(t)iβ(t)+v0(t)i0(t) (D.27)

O último termo da equação (D.27) possui apenas componentes homopolares e pode ser

separado dos primeiros termos. A potência consumida pelas componentes homopolares

é chamada de potência instantânea de sequência zero. A porção da potência trifásica

composta apenas pelas componentesαβ é chamada de potência instantânea real.

A teoria p−q define também uma potência instantânea imaginária. As três potências

instantâneas mencionadas são calculadas como

p0

p

q

=

v0 0 0

0 vα vβ

0 vβ −vα

i0iαiβ

. (D.28)

Para sistemas trifásicos com três fios as componentes homopolares são nulas de forma

que a potência instatânea de sequência zero também é nula. Portanto, o cálculo das potên-

cias instantâneasp−q é

[p

q

]=

[vα vβ

vβ −vα

][iαiβ

](D.29)

As potências ativas e reativas da equação (D.29) denominadas de potências instan-

tâneas real e imaginária, podem ser decompostas em partes CC e CA [Emadi et al. 2005].

A parte CC representa a corrente fundamental e a parte CA representa os harmônicos.


p = p+ p

q = q+ q. (D.30)

A Figura D.3 apresenta as potências instantâneasp− q em três circuitos trifásicos

diferentes: uma resistência ligada à fonte, um circuito RL e um circuito RL em paralelo

com uma carga não-linear. Em todos os casos as tensões de alimentação são senoidais.

Na Figura D.3 são mostrados os circuitos equivalentes monofásico para cada caso e as

correntes e tensões nos gráficos são apenas da fase”a” . Nos circuitos com cargas lineares

as potências p e q são constantes, contendo apenas componentes CC. No circuito com

cargas não-lineares a corrente é distorcida de forma que as potências p e q têm partes CC

e CA.

i s i si s

r

Vsa

isa

Vsa

isa

Vsa

isa

pq

pqp

q

0 0

0

p p

q

p

q

p~

q~

Figura D.3: Potências instantâneas p-q em diversos circuitos.

Em um circuito trifásico puramente resistivo com tensões de alimentação distorcidas,

as potênciasp e q foram calculadas. A Figura D.4 mostra a tensão de alimentação e cor-

rente na fase”a” do circuito. As potências instantâneas também são mostradas na Figura

D.4. A potência imaginária é zero já que a carga é puramente resistiva, no entanto a potên-

cia instantâneap possui componentes CC e CA indicando que existe distorção, diferente

do que aconteceu no cálculo das potências de Budeanu para as mesmas condições.

As correntesαβ podem ser calculadas a partir das potências instantâneasp−q e as

tensões nos eixosαβ:


Vsa

isa

pq

0

Figura D.4: Potências instantâneas p-q para tensão de alimentação distorcida.

[iαiβ

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

][p

q

]. (D.31)

A equação (D.31) torna-se então

[iαiβ

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

][p+ p

q+ q

]. (D.32)

As correntesiα e iβ definidas na equação (D.32) podem ser decompostas em com-

ponentes que dependem da potência instantânea real e componentes que dependem da

potência instantânea imaginária. Dessa forma, obtém-se as seguintes correntes

[iαp

iβp

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

][p+ p

0

](D.33)

[iαq

iβq

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

][0

q+ q

]. (D.34)

As correntes podem ainda ser decompostas pelas partes CC e CA das potências in-

stantâneas, gerando assim


[iαp

iβp

]=

[iαp

iβp

]+

[iαp

iβp

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

]([p

0

]+

[p

0

])(D.35)

[iαq

iβq

]=

[iαq

iβq

]+

[iαq

iβq

]=

1

v2α +v2

β

[vα vβ

vβ −vα

]([0

q

]+

[0

q

])(D.36)

Com isso, são definidas oito correntes que influenciam na potência do sistema.

A parte CC da corrente ativa instantânea no eixoα:

iαp =vα

v2α +v2

βp. (D.37)

A parte CA da corrente ativa instantânea no eixoα que corrensponde à corrente dis-

torcida:

iαp =vα

v2α +v2

βp. (D.38)

A parte CC da corrente ativa instantânea no eixoβ:

iβp =vβ

v2α +v2

βp. (D.39)

A parte CA da corrente ativa instantânea no eixoβ que corrensponde à corrente dis-

torcida:

iβp =vβ

v2α +v2

βp. (D.40)

A parte CC da corrente reativa instantânea no eixoα:

iαq =vβ

v2α +v2

βq. (D.41)

A parte CA da corrente reativa instantânea no eixoα que corrensponde à corrente

distorcida:

iαp =vβ

v2α +v2

βq. (D.42)

A parte CC da corrente reativa instantânea no eixoβ:


iβq =−vα

v2α +v2

βq. (D.43)

A parte CA da corrente reativa instantânea no eixoβ que corrensponde à corrente

distorcida:

iβp =−vα

v2α +v2

βq. (D.44)

As correntes definidas acima podem ser utilizadas para o controle de harmônicos ou

melhoria de fator de potência via filtros ativos de potência [Akagi et al. 1984].

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Controle Adaptativo Robusto para Filtros Ativos de Potência