Cuaderno de Concreto

CONCRETO | ING. RENÉ WONG

UNAH | ESCUELA DE ARQUITECTURA 3

CAPÍTULO 1

1.1 EL CONCRETO

S E P U E D E D E F I N I R A L C O N C R E T O C O M O “ U N M A T E R I A L A R T I F I C I A L Q U E R E S U L T A D E L A U N I Ó N D E

O T R O S V A R I O S L L A M A D O S A G R E G A D O S ” E S T O S A G R E G A D O S S E D E D I V I D E N E N D O S G R U P O S :

Agregados Inertes:

a. Arena

b. Grava

Agregados Activos:

a. Agua

b. Cemento

P E S O V O L U M É T R I C O :

δ = 2000 – 2400 para el concreto simple.

δ = 2400 – 2600 para el concreto armado.

OBSERVACIONES

En su periodo inicial el concreto es

manejable y moldeable.

En su periodo final tiene una resistencia

a la compresión similar a la de una roca.

La resistencia a la tensión es casi nula.



C L A S I F I C A C I Ó N D E L C O N C R E T O :

1 . T IP O I: Es el cemento más usado, cemento normal, se destina para usos generales; como

estructuras, bloques, pavimento, etc. Logra su resistencia a los 28 días.

2 . T IP O II : Es un cemento modificado, se destina en la construcción de obras hidráulicas por su

regular resistencia a los sulfatos.

3 . T IP O III: Cemento que alcanza una resistencia rápida, entre 7 a 14 días.

4 . T IP O IV : Cemento de bajo calor, alcanza una resistencia tardía, entre 40 – 50 días.

5 . T IP O V: Cemento con alta resistencia a los sulfatos, se recomienda en la construcción de

cimentaciones.

1.2 CEMENTO

El cemento es un compuesto de:

a) AL UM INA : Silicato Tricalcico (C3S) – Hace que el cemento tenga un rápido endurecimiento y una

rápida deshidratación.

b) CAL : Silicato Dicalcico (C2S) – Hace que el cemento tenga un endurecimiento lento.

c) S ÍL ICE : Aluminato tricalcico (C3A) – Es un generador de calor y resistencia temprana en el

cemento.

d) H IE RRO : Alumina Ferrato Tricalcico (C4AlF) – Sirve para reducir el calor y a temperatura.

1.3 AGUA

Se debe utilizar en el mezclado del concreto, es un material activo, debe estar libre de materias

orgánicas o sales, como los cloruros y los sulfatos, ya que la presencia de éstos en el concreto reducen

considerablemente su resistencia.

1.4 ARENA

Pertenece a los agregados inertes, el que recibe el nombre de agregado fino. El tamaño que debe

tener es de 5 a 6 mm de diámetro y si además, se hace un análisis granulométrico del 40 a 60 % deberá

ser retenida en la mala N° 28.

1.5 GRAVA



Pertenece a los agregados inertes, el que recibe el nombre de agregado grueso. El tamaño

máximo que debe tener es de 35 mm de diámetro y un mínimo de 5 mm de diámetro. El agregado

grueso empleado en la fabricación del concreto, deberá estar constituido por fragmentos de roca sana;

los granos deben ser duros y resistentes. Las partículas deberán ser esféricas o cúbicas y en ningún caso

aceptarlas de forma alargada o lajeada.

1.6 CONTROLES DE CALIDAD

E N L A S P R U E B A S D E C A L I D A D D E U N C O N C R E T O E S N E C E S A R I O Q U E E S T A S E A T A L Q U E N O M Á S D E

U N A P R U E B A E N D I E Z P O S E A U N A R E S I S T E N C I A M E D I A M E N O R A A Q U E L L A S U P U E S T A E N E L D I S E Ñ O Y

Q U E E L P R O M E D I O D E T R E S P R U E B A S C O N S E C U T I V A S N O S E A M E N O R A L A M I S M A .

P R U E B A S D E R E S I S T E N C I A :

Las pruebas de resistencia a la compresión en el concreto se hacen sobre cilindros de 15 cm de

diámetro y 30 cm de altura, curados en el laboratorio y probados a los 28 días. Cuando se efectúa la

ruptura del cilindro, la fatiga correspondiente a esa ruptura se representa por f’c y se refiere al valor base

de las especificaciones.



P R U E B A S D E R E V E N I M I E N T O :

En un molde de figura tronco – cónica se vacía la mezcla cuya altura de revenimiento de altura se

desea conocer. El molde se llena con tres capas de igual espesor, de la revoltura cuya plasticidad se

desea clasificar, picándolas de 22 – 25 veces con una varilla para apisonar el material. Se enrasa el

concreto al nivel del borde superior del molde y se extrae éste cuidadosamente por la parte superior.

1.7 FRAGUADO

U N A V E Z Q U E E L C E M E N T O Y E L A G U A E N T R A N E N C O N T A C T O , S E I N I C I A U N A R E A C C I Ó N Q U Í M I C A

Q U E D E T E R M I N A E L P A U L A T I N O E N D U R E C I M I E N T O D E L A M E Z C L A , M I E N T R A S E X I S T A A G U A E N

C O N T A C T O C O N E L C E M E N T O , P R O G R E S A E L E N D U R E C I M I E N T O D E L C O N C R E T O .

El fraguado tiene do etapas.

1. FRA G UA D O IN IC IAL : Este corresponde cuando la mezcla pierde su plasticidad volviéndose

difícilmente trabajable. El tiempo de fraguado inicial oscila entre 50 – 60 min.

2. FRA G UA D O F INAL : Conforme mezcla continúa endureciendo, ésta llega a su segunda etapa

alcanzando una dureza tan apreciable que la mezcla entra en su fraguado final. El tiempo para

el fraguado final se estima es unas 9 a 10 horas.

También se da en la construcción:

1. FRA G UA D O FAL S O : se produce en el momento de combinar en agua y el cemento, n hay

generación de calor.

2. FRA G UA D O RÁ P ID O : Este l contrario que el fraguado falso genera un calor exagerado, tanto que

queda inservible, hay que botarlo.



1.8 VIBRADO

El Vibrado en el concreto:

Incrementa la resistencia a la compresión y la unión entre el concreto y la barra de refuerzo,

mientras que disminuye la permeabilidad del concreto.

Disminuye las juntas frías, la estructura celular, el excesivo aire atrapado y la segregación.

Provoca que el concreto, dentro de un campo de acción circular, actúe como líquido.

Para obtener un buen vibrado se inserta el vibrador de manera vertical, permitiendo que penetre

rápidamente hasta el fondo de la colada y al menos 6 pulgadas dentro de la capa anterior. Se

mantiene al fondo de la colada de 5 a 15 segundos, luego se jala el vibrador hacia arriba a una

velocidad tal que tarde 15 segundos en atravesar una colada de 4 pies (alrededor de 3 pulgadas por

segundo).

1.9 CURADO

E S L A P R O T E C C I Ó N Q U E S E L E D A A L C O N C R E T O P A R A E V I T A R L A P É R D I D A D E A G U A O R E P O N E R L A

Q U E S E P I E R D A . É S T A O P E R A C I Ó N E S S U M A M E N T E I M P O R T A N T E , Y A Q U E D E U N B U E N C U R A D O

D E P E N D E L A R E S I S T E N C I A Q U E F I N A L M E N T E A L C A N Z A R Á E L C O N C R E T O .

La forma para efectuar el curado puede ser variada pero la más generalizada consiste en cubrir el

concreto con agua. Éste procedimiento tiene como finalidad conservar el agua que se usó en la

reparación de la revoltura, y dura el tiempo necesario que necesita el concreto para alcanzar su

resistencia hasta un 75%, lo más recomendado es de 10 a 15 días.

1.10 ADITIVOS

Aditivos Químicos:

1. AC EL E R A NTE S 2. RE TA RD ANT ES 3. CO N T ROLAD O R D E CA LID AD 4. PL A ST IF IC AN TE S

Aditivos Minerales:



1. CE N IZ AS VO L CÁ N ICA S : Sirve para disminuir el agua, aumenta la trabajabilidad y ayuda a

controlar el sangrado del concreto.

2. ES C O RIA S : Disminuye el agua, aumenta la trabajabilidad, aumenta el sangrado del concreto.

3. S ÍL ICE : Aumenta la demanda de agua, disminuye la trabajabilidad pero reduce el sangrado del

concreto.

4. PUZ O L ÁM ICA NA T URA L : Tiene poco efecto con el agua, aumenta la trabajabilidad y actúa

como plastificante.

OBSERVACIONES

Cuando la Fabrica está muy lejos del proyecto se usa un retardante para evitar el rápido

fraguado, la desventaja es que cuando el retardante caduca éste acelera el proceso.

El sangrado del concreto es cuando algunas partículas del concreto no se adhieren bien a éste.

Si se utilizan aditivos en exceso, éstos pueden afectar la resistencia del concreto.

1.11 MÓDULO DE ELASTICIDAD

En el concreto no se puede establecer un módulo de elasticidad constante y su valor depende de

la intensidad de las cargas, de la fatiga del concreto y de la permanencia de las cargas.

Ec = 15,100 √𝒇′𝒄 ACI 318-S08 Cap 8.5.1

Donde f’c: Esfuerzo a la fluencia del concreto – Resistencia del concreto

CAPÍTULO 2

2.1 ACERO

E S U N O D E L O S M A T E R I A L E S M Á S V E R S Á T I L E S Q U E S E C O N O C E N , S E F A B R I C A C O N U N A D I V E R S I D A D

D E C A R A C T E R Í S T I C A S Q U Í M I C A S Y F Í S I C A S Y E N U N A V A R I E D A D M U Y G R A N D E D E C A L I D A D E S .



2.2 ESPECIFICACIONES Y CALIDADES

Atendiendo a su resistencia a la tensión y por consiguiente a su fatiga, los aceros se clasifican en

tres clases o grados de dureza caracterizándose cada uno de ellos por el valor del límite elástico

aparente con respecto al cual se toman los coeficientes de seguridad para fijar las fatigas de trabajo

que aparecen en la siguiente tabla.

CARACTERÍSTICAS A LA TENSIÓN

ESTRUCTURAL INTERMEDIO DURO

Carga máxima de Ruptura (Kg/cm²) 3900 - 5300 4900 – 6300 5600 mínimo

Tensión o Compresión en el Acero fs ≤ 0.5fy 1150 1400 1700

Limite Elástico Aparente (fy) (Kg/cm²) 2300 mínimo 2800 3500 mínimo

Donde fy: Límite Elástico Aparente.

El módulo de Elasticidad es el mismo para los tres grados de dureza.

Es = 2, 000,000 Kg/cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Referente a esfuerzos permisibles en el acero, el ACI dice:

fs = 2/3 fy (Kg/cm²) ACI 318-S08 Cap 10.6.4

fc = 0.45 f’c (Kg/cm²) ACI 318-S08 Cap 18.4.2

2.3 VARILLAS

Existen dos tipos de Varillas, ambas en doce diámetros diferentes:

1. L IS AS



1. CO RRUG ADA S : El objeto de las corrugaciones es lograr una mejor adherencia entre el acero y el

concreto y sus formas pueden ser muchas y variadas

2.4 DIMENSIONES Y PESO

En la siguiente tabla aparecen todos los datos relacionados con las barras de refuerzo que

utilizaremos en los cálculos de estructura de concreto armado.

VARILLA DIAMETRO NOMINAL AREA NOMINAL PERIM. NOMINAL PESO

N° mm pulg cm² cm Kg/m

2 6.4 1/4 0.32 2.01 0.251

3 9.5 3/8 0.71 2.98 0.557

4 12.7 1/2 1.27 3.99 0.996

5 15.9 5/8 1.99 5.00 1.560

6 19.1 3/4 2.87 6.00 2.250

7 22.2 7/8 3.87 6.97 3.034

8 25.4 1 5.07 7.98 3.975

9 28.6 1 1/8 6.42 8.98 5.033

10 31.5 1 1/4 7.94 9.99 6.225

11 34.9 1 3/8 9.57 10.96 7.503

12 38.1 1 1/2 11.40 11.97 8.938



2.5 FLEXIÓN

T E O R Í A D E F L E X I Ó N E N L A M A D E R A

La madera resiste Tensión y Compresión

d/6

d d/2 COMPRESIÓN

d = d - 2d/6

d/2 TENSIÓN

d/6

C = T (para que esté en equilibrio)

DESPEJE DE

FÓRMULAS DE

COMPRESIÓN

C = 𝐟𝐜 ×𝐝

𝟐× 𝐛 Mc = 𝐂 (

𝟐𝐝

𝟑) M = 𝐟𝐜 × 𝐛 ×

𝐝𝟐

𝟑

Mc = (𝐟𝐜 ×𝐝

𝟐× 𝐛) (

𝟐𝐝

𝟑)

DESPEJE DE

FÓRMULAS DE

TENSIÓN

T = 𝐟𝐬 ×𝒅

𝟐× 𝐛 MT = 𝐓 (

𝟐𝐝

𝟑) M = 𝐟𝐬 × 𝐛 ×

𝐝²

𝟑 d = √

𝟑𝐌

𝐟𝐬×𝐛

MT = (𝐟𝐬 ×𝐝

𝟐× 𝐛) (

𝟐𝐝

𝟑)

OBSERVACIONES

C = Compresión

T = Tensión

Fc = Esfuerzo a Compresión ( Kg/cm²)

Fs = Esfuerzo a Tensión ( Kg/cm²)

d = Peralte Efectivo (cm)

b = Ancho de la Viga (cm)



Ejercicio

Diseñar una viga de madera que soporta una carga de 950 Kg/ml. Librar una luz de 6m, la viga es

simplemente apoyada. fc = 85 Kg/cm², el ancho de la viga es de 10 cm (4 pul).

6m

3m

4275

fc = 85 Kg/cm²

d/6

d d/2 C

jd = d - 2d/6 = 2d/3

d/2 T

d/6

fs

C = fc ×d

2× b = 85 ×

d

2× 10 = 425 d

M. máx = 4275Kg/ml = 427500 Kg/cm

M = Cjd = 425d (2d

3) = 283.33 d²

ΣMA = 0

= -950 (6)(6/2) + RB (6)

RB = 2850 Kg/ml

ΣMB = 0

= 950 (6)(6/2) - RB (6)

RA = 2850 Kg/ml

M. máx. = ½(2800)(3)

= 4275 Kg/ml

950 Kg/ml

A B



d = √3M

fs×b = √

427500

283.33 = 38.84 cm

T E O R Í A D E F L E X I Ó N E N E L C O N C R E T O

b

kd kd/3

d

jd

As

T

OBSERVACIONES

Hipótesis de Navier: Toda deformación plana deberá mantenerse plana después de la misma.

El Módulo de Elasticidad del acero y el concreto permanecen contantes.

La tensión del par elástico es totalmente resistida.

Entre el acero y el concreto se supone una adherencia perfecta entre los límites de elasticidad de los materiales.

El esfuerzo de tensión lo soporta el acero.

C = 1

2kd × fc × b T = fs×As

Mc = 1

2kd × fc × b × jd Donde; Q =

1

2k fcj MT = fs × As × jd

Mc = Q × b × d²

FÓRMULAS BÁSICAS

𝐝 = √𝐌

𝐐𝐛 As = √

MT

fsjd n =

Es

Ec k =

n

n+fs

fc

j = 1−k

3



CAPÍTULO 3

3.1 ESFUERZO CORTANTE Y TENSIÓN

DIAGONAL

L O S E S F U E R Z O S C O R T A N T E S P U E D E N S E R V E R T I C A L E S Y H O R I Z O N T A L E S , P R O D U C I D O S L O S

V E R T I C A L E S P O R L A G R A V E D A D , Y L O S H O R I Z O N T A L E S P O R L A S M I S M A S T E N S I O N E S Y

C O M P R E S I O N E S . E S T O S A L C O N J U G A R S E C O N L A D E F O R M A C I Ó N , P R O D U C E N O T R O S , Q U E P U E D E N

O R I G I N A R G R I E T A S O C A S I O N A N D O U N A T E N S I Ó N C O N O C I D A C O N E L N O M B R E D E T E N S I Ó N D I A G O N A L ,

D I C H A S G R I E T A S S U E L E N A P A R E C E R C E R C A D E L O S A P O Y O S C O N U N A I N C L I N A C I Ó N A 4 5 ° .

Existen varias maneras de colocar anillos:

A N I L L O S S E N C I L L O A N I L L O S D O B L E S

FÓRMULAS PARA SABER SI LA VIGA NECESITA

ANILLOS

ESFUERZO CORTANTE ESFUERZO PERMISIBLE

Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐

Si Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 > Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 la viga no necesita anillos

Si Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 < Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 la viga si necesita anillos, pero lo que requerirá anillos sólo será el área Ʊ’ =

𝑉´

𝑏𝑑

CÁLCULO DE ANILLOS



V V’ z Ʊ’ Ʊ

z

Vc Ʊc

z’

SI LA VIGA NECESITA ANILLOS, SE CALCULAN USANDO LAS SIGUIENTES FÓRMULAS.

V = Cortante Máx. Ʊ = V

bd N =

T

t Ȼк =

z

√n √k − 0.5

Vc = Ʊcbd Ʊc = 0.29√f ′c T = 𝟏

𝟐 Ʊ’zb Ȼк =

z

√n √0.444

V’ = V – Vc Ʊ’ = Ʊ - Ʊc t = 2As (

3

4) fs t = 4As (

3

4) fs

Anillo doble Anillo sencillo

S = z − Ȼк

Ejemplo:

Si en una viga el número de anillos es de 5, entonces:

n = 3

Ȼ1 = z

√n √0.444 S1 = 𝑧 − Ȼ3

Ȼ2 = z

√n √2 − 0.5 𝑆2 = 𝑧 − Ȼ2

Ȼ3 = z

√n √3 − 0.5 𝑆3 = 𝑧 − Ȼ1

REFUERZO POR TENSIÓN DIAGONAL EN VIGAS.

OBSERVACIONES

N = Número de anillos.

T = Volumen de un prisma Triangular.

t = Resistencia de un anillo.

z = Long de la base del diagrama de esfuerzo

cortante.

As = Área de acero del anillo

A B



Cuando V > Vc se requiere refuerzo por tensión diagonal.

fs ≤ 1265 Kg/cm² si se trata de acero grado estructural, o bien 0.5 fy si se trata de otros aceros

(intermedio y duro) y Ɵ es el ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza; Ɵ estará

comprendido entre 30° y 90°.

Si el cortante V > 2Vc se requerirá refuerzo de 45°, capaz de tomar una fuerza cortante no menor

que V – 2Vc. En ningún caso se permitirá que el cortante V > 4Vc.

z será sustituido por z’.

SU SEPARACIÓN NO EXCEDERÁ S = 𝟎.𝟕𝟓𝐀𝐯𝐟𝐬𝐝(𝐬𝐢𝐧 Ɵ+𝐜𝐨𝐬 Ɵ)

𝐕′

SU SEPARACIÓN NO DEBERÁ SER MENOR QUE

S = 𝑑(1 + cot Ɵ)𝑉𝑐

𝑉

S = 0.5 (1 + cot Ɵ)𝑑

S = 𝐿

6

Hay que tener en cuenta que los anillos verticales no son capaces de resistir esfuerzos cortantes del

agrietamiento, es decir, empiezan a trabajar la tracción cuando una grieta diagonal se forma,

transmitiendo la carga a través de la grieta.

Cuando los anillos se colocan a en posición diagonal o inclinados, estos anillos si serán capaces de

soportar esfuerzos de tracción antes de que sobrevenga el agrietamiento, pero para considerarlos

efectivos en necesario que estén soldados al refuerzo longitudinal. La soldadura, sin embargo, no siempre

es fácil el poder utilizarla en una obra, de ahí por qué el empleo de estribos inclinados no está

generalizado.

CAPÍTULO 4

4.1 ESFUERZO DE ADHERENCIA

C U A N D O S E T R A T E D E B A R R A S L I S A S , L A A D H E R E N C I A D E É S T A S E N E L C O N C R E T O D E P E N D E R Á D E L A

A D H E S I Ó N D E A M B O S M A T E R I A L E S . T R A T Á N D O S E D E V A R I L L A S C O R R U G A D A S , É S T A S T E N D R Á N ,

F U E R Z A S Q U E P R O D U C E N P R E S I O N E S E N E L C O N C R E T O O R I G I N A D A S P O R L A S C O R R U G A C I O N E S ; S I N



D U D A , L A S B A R R A S C O R R U G A D A S P R O P O R C I O N A N M A Y O R A D H E R E N C I A Q U E L A S B A R R A S L I S A S . E S

I M P O R T A N T E Q U E L A S B A R R A S T E N G A N U N R E C U B R I M I E N T O S U F I C I E N T E P A R A Q U E L A A D H E R E N C I A

E N T R E E L A C E R O Y E L C O N C R E T O P U E D A D E S A R R O L L A R S E P L E N A M E N T E .

T

Fuerza en las corrugaciones de una viga

ADHERENCIA LECHO INFERIOR LECHO SUPERIOR

µA = 𝑽

𝜮ᴓ𝒋𝒅

µR ≤ 2.25√𝑓′𝑐

∮

Para d < 30

µR = 3.1√𝑓′𝑐

∮

Para d > 30

Si µA < µR no falla por adherencia.

Si µA > µR si falla por adherencia, por lo tanto habrá que cambiar en número de varilla y por

ende su perímetro nominal y diámetro (de preferencia diámetros pequeños)

4.2 LONGITUD DE ANCLAJE

L A ≥ 1 2 D E N B A R R A S C O R R U G A D A S Y L A ≥ 3 0 D E N B A R R A S L I S A S , S I L A B A R R A T E R M I N A E N

G A N C H O , P U E D E D E S C O N T A R S E 1 8 D D E L A S I L A B A R R A E S C O R R U G A D A Y 3 6 D S I E S B A R R A L I S A .

LONGITUD DE ANCLAJE O DESARROLLO La = ∮ 𝒇𝒔

𝟒µ

4.3 GANCHOS

U N G A N C H O E S T Á N D A R S E D E F I N E C O M O U N D O B L E Z D E P O R L O M E N O S 9 0 ° C O N R A D I O I N T E R I O R

N O M E N O R Q U E 4 D , S E G U I D O D E U N T R A M O R E C T O C O N L O N G I T U D D E 4 D P A R A G A N C H O S D E 1 8 0 ° ,

8 D P A R A L O S D E 1 3 5 ° Y 1 3 D P A R A G A N C H O S D E 9 0 ° .



4 ∮

13∮ 8∮

r = 4∮ r = 4∮ r = 4∮

CAPÍTULO 5

5.1 LOSAS

L A L O S A E S U N E L E M E N T O E S T R U C T U R A L Q U E S O P O R T A C A R G A S V I V A S O M U E R T A S Y S E E N C A R G A D E

T R A N S M I T I R D I C H A S C A R G A S A L A S V I G A S P R I N C I P A L E S Y A U X I L I A R E S .

CARGAS VIVAS CARGAS MUERTAS CARGAS ACCIDENTALES

Personas Todo lo que pertenece en su

lugar

Vientos

Muebles Fijos Sismos

En el diseño de losas hacemos uso de estas cargas, a continuación se indican algunas de las mismas.

CARGAS MÍNIMAS A CONSIDERAR EN EL DISEÑO DE LOSAS

ÁREA Kg/m²

Habitaciones Privadas 200

Habitaciones Privadas Pasillos 500

Cuartos para Reuniones 500

Edificio para reuniones Públicas

Pasillos 500

Cuartos con asientos Fijos 300

Cuartos con asientos móviles 500

Fábricas 600



Estacionamiento 500

Hoteles

Cuartos Privados 200

Cuartos Públicos 500

Pasillos 500

Edificio para Oficinas Públicas Oficinas 400

Espacios Públicos 500

Restaurantes 500

Edificios Educativos

Sala de Reunión 500

Salón de Clase (asiento fijo) 400

Salón de Clase (asiento móvil) 400

Pasillos 400

Escaleras y Salida de Emergencia 500

Edificios Comerciales Primera Planta 600

Después de la Segunda Planta 350

Teatros

Pasillos, corredoras y vestíbulos 500

Área con asiento fijo 300

Escenario 750

Hospitales Salas de Operación 200

Coliseos y Estadios Graderías 400

Escaleras 500

Garajes Automóviles

Biblioteca

Salas de Lectura 200

Depósitos de Libros 500

Azoteas y Terrazas

Depósitos Livianos 500

Pesados 1000



5.2 LOSAS SÓLIDAS EN 1 DIRECCIÓN

OBJETIVOS

Ampliar nuestro conocimiento, aprendiendo a desarrollar el análisis de cada texto.

Manejo profundo de este y demás temas del cuaderno, tomando las ilustraciones de cada

contenido como vía principal para un mejor entendimiento.

Para efectos académicos, se explicara paso a paso el diseño de cada losa, tomando como referencia el

mismo ejercicio de la losa sólida en 1 dirección para el cálculo de cada losa.

D I S E Ñ A R U N L O S A S Ó L I D A E N 1 D I R E C C I Ó N C O N L A S C A R A C T E R Í S T I C A S S I G U I E N T E S ; U S A R P I S O D E

G R A N I T O D E 4 0 C M X 4 0 C M , C I E L O F A L S O D E T A B L A Y E S O C O N U N P E S O D E 2 5 K G / M ² T A M B I É N

H A B R Á P A R E D E S M Ó V I L E S C O N U N P E S O D E 1 0 0 K G / M ² . U S A N D O C O N C R E T O D E 3 0 0 0 L B / P U L G ² Y

A C E R O 4 0 ° .

1. DE TE RM INA R S I 𝐿𝐿

𝐿𝐶> 1.5, S I NO C UM PLE CO L O CA R V IG A S AUX IL IA RES

III IV

VII VIII



8

4= 2.00

7.5

4= 1.88

6

4.5= 1.33 NO CUMPLE

5.5

4= 1.38 NO CUMPLE

8

4.5= 1.77

7.5

4.5= 1.67

6

4= 1.5 NO CUMPLE

5.5

4.5= 1.22 NO CUMPLE

2. AN ÁL IS IS DE CA RGA .

Granito

Mortero

15cm Tubería

Cielo Falso

CARGA VIVA 500 Kg/m²

400 Kg/m² + 100 Kg/m²

CARGA MUERTA

Granito40x40 125 Kg/m²

0.40m (0.40m) = 0.16m² 1𝑚²

0.16𝑚² = 6.25 6.25(20Kg/m²) = 125 Kg/m²

Mortero 34 Kg/m²

1700Kg/m³ (0.02m) = 34 Kg/m²

Losa 375 Kg/m²

2500Kg/m³ (0.15m) = 375 Kg/m²

Cielo Falso 25 Kg/m²

Tubería 56 Kg/m²

615 Kg/m²

W = 1.4 C.M + 1.7 C.V ACI318 – 08art 9:2:1

= 1.4 (615 Kg/m²) + 1.7 (500 Kg/m²)

= 1711 Kg/ml

= 1750 Kg/ml

3. AN ÁL IS IS ES T RUCT URAL .

Losa



4034.60

0

-3840.40

3623.19

0

-3376.81

-6000.00

-4000.00

-2000.00

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3098.79

-1541

-2661.82

2661.82

-1088.17

-2169.08

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4.5 4.0

1750 Kg/m²

K 0.22 0.25

FD 0 0.47 0.53 0

MEP 2953.13 2953.13 2333.33

2333.33

-2953.13 619.80 2333.33

1D 0 291.31 328.49 0

-145.66 0 -164.25

1T 145.66 0 0 164.25

2D 0 0 0 0

ΣM 3098.79 -2661.82 2661.82 -2169.08

V 3937.5 -3937.5 3500 3500

ΔV 97.1 97.1 123.19 123.19

ΣV 4034.6 -3840.4 3623.19 -3376.81

C A



1950.6

0

-1980.9

2009.22

0

-1928.28

1801.35

0

-1698.65

1734.59

0

-1765.41

-4000

-2000

0

2000

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

729.19

-362.8

-757

757

-398.78-665.45

665.45

-262.25

-562.76

562.76

-304.54-593.57

-1000

-500

0

500

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.25 2.25 2.00 2.00

1750 Kg/m²

K 0.44 0.44 0.50 0.50

C C

FD 0 0.5 0.5 0.47 0.53 0.5 0.5 0

MEP 738.3 - 738.3 738.3 -738.3 583.3 -583.3 583.3 -583.3

-738.3 0 155 0 583.3

1D 0 0 0 72.85 82.15 0 0 0

1T 0 0 36.43 0 0 41.08 0 0

9.11 0 19.38 0 10.2

2D 0 -18.22 -18.22 0 0 -20.54 -20.54 0

2T -9.11 0 0 -9.11 -10.27 0 0 -10.27

3T 0 0 0 9.11 10.27 0 0 0

ΣM 729.19 -756.52 756.52 -665.45 665.45 -562.76 562.76 -593.57

V 1968.75 -1968.75 1968.75 -1968.75 1750 -1750 1750 -1750

ΔV -12.5 -12.5 40.47 40.47 51.35 51.35 -15.41 -15.31

ΣV 1956.60 -1980.90 2009.22 -1928.28 1801.35 -1698.65 1734.59 -1765.41

B



4. CO N D IC IO NE S DE D ISEÑ O

fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2

d = √𝑀

𝑄𝑏 = √

309,879 𝐾𝑔−𝑐𝑚

13.55 Kg

cm² (100𝑐𝑚)

= 15.12cm

C = 1

2 kd fc b =

1

2 x 0.32 x 15.12cm x 95.14

Kg

cm² x 100cm = 23,016.27 Kg

h = d + 1

2∮ + recubrimiento = 15.12cm +

1

2 (1.27) + 3cm = 18.75 cm ≈ 19 cm

Comprobación

2500 𝐾𝑔

𝑚³ x o.15m x 1.4 = 525

Kg

m² > 2500

𝐾𝑔

𝑚³ x o.19m = 475

Kg

m²

“Por lo tanto está bien el peralte que asumimos“

5. ÁRE AS DE AC E RO



As = M

fsjd =

309,879 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 12.25 cm² N° V =

As

Av =

12.25 cm²

1.27 cm² = 10 UND S.V =

b

N°V =

100cm

9 = 11.11 cm

Se usarán 10 varillas # 4 @ 11.11 cm.

As mín. = 1.4 bd

fy = 1.4

100cm(15.12cm)

2818.89 Kg

cm²

= 0.75 cm² N° V = As

Av =

0.75 cm²

0.71 cm² = 2 UND

Se usarán 2 varillas # 4.

As = M

fsjd =

266,182 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 10.53 cm² N° V =

As

Av =

10.53 cm²

1.27 cm² = 9 UND S.V =

b

N°V =

100cm

8 = 12.50 cm


As = M

fsjd =

216,908 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 8.28 cm² N° V =

As

Av =

8.58 cm²

1.27 cm² = 7 UND S.V =

b

N°V =

100cm

6 = 16.67 cm


As = M

fsjd =

72,919 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 2.89 cm² N° V =

As

Av =

2.89 cm²

1.27 cm² = 3 UND S.V =

b

N°V =

100cm

3 = 33.33 cm


As = M

fsjd =

75,652 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 3.00 cm² N° V =

As

Av =

3.00 cm²

1.27 cm² = 3 UND S.V =

b

N°V =

100cm

3 = 33.33 cm


As = M

fsjd =

66,545 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 2.63 cm² N° V =

As

Av =

2.63 cm²

1.27 cm² = 3 UND S.V =

b

N°V =

100cm

2 = 50.00 cm


As = M

fsjd =

56,275 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 2.22 cm² N° V =

As

Av =

2.22 cm²

1.27 cm² = 2 UND S.V =

b

N°V =

100cm

2 = 50.00 cm


As = M

fsjd =

59.357 Kg−cm

1879.29 Kg

cm2(0.89)(15.12cm) = 2.35 cm² N° V =

As

Av =

2.35 cm²

1.27 cm² = 2 UND S.V =

b

N°V =

100cm

2 = 50.00 cm


6. RE V IS IÓN PO R CO RTA NT E



Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

4034.6 Kg−cm

100𝑐𝑚 (15.12𝑐𝑚) = 2.67

𝐾𝑔

𝑐𝑚 < Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²

“Por lo tanto como Ʊ < Ʊc no necesita anillos, analizando el cortante mayor“

Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

𝟏𝟔𝟗𝟖.𝟔𝟓 Kg−cm

100𝑐𝑚 (15.12𝑐𝑚) = 1.12

𝐾𝑔

𝑐𝑚 < Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²

“Por lo tanto como Ʊ < Ʊc no necesita anillos, analizando en cortante menor“

7. RE V IS IÓN PO R AD HE REN C IA

µ = V

Σᴓjd =

4034.6 Kg−cm

10(3.99cm)(0.89)(15.12cm) = 7.51

Kg

cm2 < 2.25√𝑓′𝑐

∮ =

2.25√211.42 Kg

cm²

1.27𝑐𝑚 = 25.76

Kg

cm2

“Por lo tanto como µA < µR no falla por adherencia“

La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

1.27cm(1879.29 Kg

cm²)

4(25.76 Kg

cm2) = 23.16 cm

8. PUN T O S DE IN FLE X IÓN

4034.6 4034.6-1750x [4034.6 + (4034.6 – 1750x) ] 1

2 x = 3098.79

2017.6 x + (2017.6 x – 875 x²) - 3098.79 = 0

X - 875 x² + 4034.6x - 3098.79 = 0

2.30

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−4034.6 ±√(4034.6 )²−4(−875)(−3098.79)

2(−875) =

−4034.6 ±2330.71

−1750 = 3.64 m

3840.4 3840.4-1750x [3840.4 + (3840.4 – 1750x) ] 1

2 x = 2661.82

1920.2 x + (1920.2 x – 875 x²) - 2661.82 = 0

X - 875 x² + 3840.4 x - 2661.82 = 0

2.2



X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−3840.4 ±√(3840.4 )²−4(−875)(−2661.82)

2(−875) =

−3840.4 ±2330.72

−1750 = 3.53 m

3623.18 3623.18-1750x [3623.18 + (3623.18 – 1750x) ] 1

2 x = 2661.82

1811.59 x + (1811.59 x – 875 x²) - 2661.82 = 0

X - 875 x² + 3623.18 x - 2661.82 = 0

2.07

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−3623.18 ±√(3623.18 )²−4(−875)(−2661.82)

2(−875) =

−3623.18 ±1952.19

−1750 = 3.19 m

3376.81 3376.81-1750x [3376.81 + (3376.81 – 1750x) ] 1

2 x = 2169.08

1688.41 x + (1688.41 x – 875 x²) - 2169.08= 0

X - 875 x² + 3376.81 x - 2169.08= 0

1.07

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−3376.81 ±√(3376.81 )²−4(−875)(−2169.08)

2(−875) =

−3376.81 ±1952.19

−1750 = 3.05m

1950.6 1950.6-1750x [1950.6 + (1950.6 – 1750x) ] 1

2 x = 729.19

975.3 x + (975.3 x – 875 x²) - 729.19 = 0

X - 875 x² + 1950.6 x - 729.19 = 0

1.12

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1950.6 ±√(1950.6 )²−4(−875)(−729.19)

2(−875) =

−1950.6 ± 1118.18

−1750 = 1.75 m



1980.90 1980.90-1750x [1980.90 + (1980.90 – 1750x) ] 1

2 x = 756.52

990.45 x + (990.45 x – 875 x²) - 756.52 = 0

X - 875 x² + 1980.90 x - 756.52 = 0

1.13

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1980.90 ±√(1980.90 )²−4(−875)(−756.52)

2(−875) =

−1980.90 ±1129.67

−1750 = 1.78 m

2009.22 2009.22-1750x [2009.22 + (2009.22 – 1750x) ] 1

2 x = 756.52

1004.61 x + (1004.61x – 875 x²) - 756.52 = 0

X - 875 x² + 2009.22 x - 756.52 = 0

1.15

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−2009.22 ±√(2009.22 )²−4(−875)(−756.52)

2(−875) =

−2009.22 ±1178.62

−1750 = 1.82 m

1928.28 1928.28-1750x [1928.28 + (1928.28 – 1750x) ] 1

2 x = 665.45

964.14 x + (964.14 x – 875 x²) - 665.45 = 0

X - 875 x² + 1928.28 x - 665.45 = 0

1.1

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1928.28 ±√(1928.28 )²−4(−875)(−665.45)

2(−875) =

−1928.28 ±1178.64

−1750 = 1.78 m



1801.35 1801.35 -1750x [1801.35 + (1801.35 – 1750x) ] 1

2 x = 665.45

900.68 x + (900.68 x – 875 x²) - 665.45 = 0

X - 875 x² + 1801.35 x - 665.45 = 0

1.03

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1801.35 ±√(1801.35)²−4(−875)(−665.45)

2(−875) =

−1801.35 ±956.96

−1750 = 1.58 m

1698.65 1698.65-1750x [1698.65 + (1698.65 – 1750x) ] 1

2 x = 562.76

849.33 x + (849.33 x – 875 x²) - 562.76 = 0

X - 875 x² + 1698.65x - 562.76 = 0

0.97

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1698.65 ±√(1698.65 )²−4(−875)(−562.76)

2(−875) =

−1698.65 ±956.95

−1750 = 1.52 m

1734.59 1734.59-1750x [1734.59 + (1734.59 – 1750x) ] 1

2 x = 562.76

867.30 x + (867.30 x – 875 x²) - 562.76 = 0

X - 875 x² + 1734.59 x - 562.76 = 0

1.00

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1734.59 ±√(1734.59 )²−4(−875)(−562.76)

2(−875) =

−1734.59 ±1019.38

−1750 = 1.57 m



1765.41 1765.41-1750x [1765.41 + (1765.41 – 1750x) ] 1

2 x = 593.57

882.71 x + (882.71 x – 875 x²) - 593.57 = 0

X - 875 x² + 1765.41 x - 593.57 = 0

1.00

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1765.41 ±√(1765.41 )²−4(−875)(−593.57)

2(−875) =

−1765.41 ±1019.4

−1750 = 1.59 m

CAPÍTULO 6

6.1 LOSAS SÓLIDAS EN 2

DIRECCIÓNES

OBJETIVOS:

Comprender a la perfección el análisis que se debe llevar acabo para diseñar una losa sólida en

dos direcciones.

Explicar de manera breve pero precisa la correcta aplicación de fórmulas utilizadas mediante el

método del coeficiente.

L A L O S A S Ó L I D A E N 2 D I R E C C I O N E S , T A M B I É N L L A M A D A L O S A P E R I M E T R A L , E S T Á D I S E Ñ A D A ( A

D I F E R E N C I A D E L A L O S A S Ó L I D A E N 1 D I R E C C I Ó N ) P A R A T R A N S M I T I R L A S C A R G A S Q U E E S T Á

S O P O R T A R Á H A C I A A M B O S S E N T I D O S , L O G R A N D O A S Í U N P E R A L T E D E L O S A M Á S A N G O S T O ,

E C O N O M I Z A N D O M A T E R I A L E S .

45°




𝐿𝐶≤ 1.5, S I NO C UM PLE CO L O CA R V IG A S AUX IL IA RES

4

4= 1.00 (VII-VIII)

4

3.75= 1.06 (IX-X)

6

4.5= 1.33 (V)

5.5

4= 1.38 (XII)

4.5

4= 1.125 (I-II)

4.5

3.75= 1.20 (III-IV)

6

4= 1.5 (XI)

5.5

4.5= 1.22 (VI)


CARGA VIVA 500 Kg/m²

400 Kg/m² + 100 Kg/m²

CARGA MUERTA

Granito 40x40 125 Kg/m²

0.40m (0.40m) = 0.16m² 1𝑚²

0.16𝑚² = 6.25 6.25(20Kg/m²) = 125 Kg/m²

Mortero 34 Kg/m²



1700Kg/m³ (0.02m) = 34 Kg/m²

Losa 375 Kg/m²

2500Kg/m³ (0.15m) = 375 Kg/m²

Cielo Falso 25 Kg/m²

Tubería 56 Kg/m²

615 Kg/m²

W = 1.4 C.M + 1.7 C.V ACI318 – 08art 9:2:1

= 1.4 (615 Kg/m²) + 1.7 (500 Kg/m²)

= 1711 Kg/ml

= 1750 Kg/ml

3. AN ÁL IS IS ES T RUCT URAL .

Existen varios métodos para calcular el análisis estructural, en este caso utilizaremos el método del

coeficiente. Este método consiste en analizar cada tablero de la losa a diseñar.

Se prestan 5 casos distintos dentro de los cuales están:

Caso 1: 4 bordes continuos.

Caso 2: 3 bordes continuos, 1 discontinuo.

Caso 3: 2 bordes continuos, 2 discontinuos.

Caso 4: 1 borde continuo, 3 discontinuos.

Caso 5: 4 bordes discontinuos.

Dependiendo del caso, existe una tabla (Tab. 1) que nos brinda los distintos coeficientes a tomar. BC

borde continuo, BD borde discontinuo y CC para el centro del claro (C). Al obtener los distintos

coeficientes procedemos a obtener los momentos de cada tablero a partir de la siguiente fórmula:

M = CwS²

Donde C es el coeficiente obtenido de la tabla, w es la carga obtenida del análisis de carga y S es el

lado corto del respectivo tablero.



MOMENTO

Valores de (m) para Claro Corto

C. L, cualquier

valor de m

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 y menor

Caso 1 (4 bordes Continuos)

BC 0.033 0.04 0.048 0.055 0.063 0.083 0.033

BD

C 0.025 0.03 0.036 0.041 0.047 0.062 0.025

Caso 2 (3 bordes continuos)

BC 0.041 0.048 0.055 0.062 0.069 0.085 0.041

BD 0.021 0.024 0.027 0.031 0.035 0.042 0.021

C 0.031 0.036 0.041 0.047 0.032 0.064 0.031

Caso 3 (2 bordes continuos)

BC 0.049 0.057 0.064 0.071 0.078 0.09 0.049

BD 0.025 0.028 0.032 0.036 0.039 0.045 0.025

C 0.037 0.043 0.048 0.054 0.059 0.068 0.037

Caso 4 (1 borde continuo)

BC 0.038 0.066 0.074 0.082 0.09 0.098 0.058

BD 0.029 0.033 0.037 0.041 0.045 0.049 0.023

C 0.044 0.05 0.056 0.062 0.068 0.074 0.044

Caso 5 (4 bordes discontinuos)

BC

BD 0.033 0.038 0.043 0.047 0.053 0.055 0.033

C 0.03 0.037 0.064 0.072 0.08 0.088 0.05

M. CLARO CORTO C M

Tablero Caso BC BD CC S² w BC BD CC

I 3 0.049 0.025 0.037 16.000 1750.000 1372.000 700.000 1036.000

II 2 0.041 0.021 0.031 16.000 1750.000 1148.000 588.000 868.000

III-IV 2 0.041 0.021 0.031 14.063 1750.000 1008.984 516.797 762.891

V 2 0.041 0.021 0.031 20.250 1750.000 1452.938 744.188 1098.563

VI 3 0.049 0.025 0.037 20.250 1750.000 1736.438 885.938 1311.188

VII 3 0.049 0.025 0.037 16.000 1750.000 1372.000 700.000 1036.000

VIII 2 0.041 0.021 0.031 16.000 1750.000 1148.000 588.000 868.000

IX-X 2 0.041 0.021 0.031 14.063 1750.000 1008.984 516.797 762.891

XI 2 0.041 0.021 0.031 16.000 1750.000 1148.000 588.000 868.000

XII 3 0.049 0.025 0.037 16.000 1750.000 1372.000 700.000 1036.000



M. CLARO LARGO C

M

Tablero Caso m BC BD CC S² w BC BD CC

I 3 0.88 0.058 0.029 0.044 16.000 1750.000 1635.200 806.400 1232.000

II 2 0.88 0.049 0.025 0.037 16.000 1750.000 1383.200 688.800 1036.000

III-IV 2 0.83 0.053 0.026 0.040 14.063 1750.000 1301.836 642.305 972.070

V 2 0.75 0.059 0.029 0.044 20.250 1750.000 2073.094 1027.688 1559.250

VI 3 0.82 0.063 0.031 0.047 20.250 1750.000 2218.388 1105.650 1665.563

VII 3 1 0.049 0.025 0.032 16.000 1750.000 1372.000 700.000 896.000

VIII 2 1 0.041 0.021 0.033 16.000 1750.000 1148.000 588.000 924.000

IX-X 2 0.94 0.045 0.023 0.034 14.063 1750.000 1112.344 561.094 836.719

XI 2 0.67 0.064 0.032 0.049 16.000 1750.000 1794.800 901.600 1358.000

XII 3 0.73 0.069 0.035 0.052 16.000 1750.000 1929.200 974.400 1461.600

Ahoras procedemos a obtener nuestros cortantes a partir de las siguientes formulas:

CLARO CORTO V = 𝑺𝒘

𝟑

CLARO LARGO V= 𝑆𝑤

3 (

3−m²

2)

CORTANTES CLARO CORTO CORTANTE DE CLARO LARGO

Tablero S w m² V

I 4 1750.000 0.774 2596.533

II 4 1750.000 0.774 2596.533

III-IV 3.75 1750.000 0.689 2527.766

V 4.5 1750.000 0.563 3199.219

VI 4.5 1750.000 0.672 3054.975

VII 4 1750.000 1.000 2333.333

VIII 4 1750.000 1.000 2333.333

IX-X 3.75 1750.000 0.884 2314.813

XI 4 1750.000 0.449 2976.283

XII 4 1750.000 0.533 2878.283

Tablero S w V

I 4 1750.000 2333.333

II 4 1750.000 2333.333

III-IV 3.75 1750.000 2187.500

V 4.5 1750.000 2625.000

VI 4.5 1750.000 2625.000

VII 4 1750.000 2333.333

VIII 4 1750.000 2333.333

IX-X 3.75 1750.000 2187.500

XI 4 1750.000 2333.333

XII 4 1750.000 2333.333



4. D IA G RA MAS DE CO RTAN TE S Y MOM EN T O S

TABLERO I

CLARO CORTO (4.00) CLARO LARGO (4.50)

TABLERO II


806.4

-1232.0

1635.2

0 1 2 3 4 5

1372.0

-1036.0

700.0

0 1 2 3 4 5

2333.3

-2333.3

0 1 2 3 4 5

2596.5

-2596.5

0 1 2 3 4 5

1383.2

-1036.0

1383.2

0 1 2 3 4 5

1148.0

-868.0

588.0

0 1 2 3 4 5

2333.3

-2333.3

0 1 2 3 4 5

2596.5

-2596.5

0 1 2 3 4 5



TABLERO III , IV


TABLERO V


TABLERO VI

1301.8

-972.1

1301.8

0 1 2 3 4

1009.0

-762.9

516.8

0 1 2 3 4 5

2187.5

-2187.5

0 1 2 3 4

2527.8

-2527.8

0 1 2 3 4 5

2073.1

-1559.3

1027.7

0 1 2 3 4 5

1452.9

-1098.6

1452.9

0 2 4 6 8

2625.0

-2625.0

0 1 2 3 4 5

3199.2

-3199.2

0 2 4 6 8




TABLERO VII


TABLERO VIII


2218.4

-1665.6

1105.7

0 1 2 3 4 5

1736.4

-1311.2

885.9

0 2 4 6

2625.0

-2625.0

0 1 2 3 4 5

3055.0

-3055.0

0 1 2 3 4 5 6

700.0

-1036.0

1372.0

0 1 2 3 4 5

2333.3

0.0

-2333.30 1 2 3 4 5

1148.0

-924.0

1148.0

0 1 2 3 4 5

588.0

-924.0

1148.0

0 1 2 3 4 5



TABLERO IX, X


TABLERO XI


2333.3

0.0

-2333.3

0 1 2 3 4 5

2333.3

0.0

-2333.3

0 1 2 3 4 5

1112.3

-836.7

1112.3

0 1 2 3 4

516.8

-762.9

1009.0

0 1 2 3 4 5

2187.5

0.0

-2187.5

0 1 2 3 4

2314.8

0.0

-2314.8

0 1 2 3 4 5

901.600

-1358

1794.800

0 1 2 3 4 5

1148.000

-868

1148.000

0 2 4 6 8



TABLERO XII



fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

2333.333

0

-2333.333

0 1 2 3 4 5

2976.283

0

-2976.283

0 2 4 6 8

974.400

-1461.6

1929.200

0 1 2 3 4 5

1372.000

-1036

700.000

0 2 4 6

2333.333

0

-2333.333

0 1 2 3 4 5

2878.283

0

-2878.283

333

0 2 4 6



n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2

d = √𝑀

𝑄𝑏 = √

221839 𝐾𝑔−𝑐𝑚

13.55 Kg

cm² (100𝑐𝑚)

= 12.79cm

h = d+½ø+recub = 12.79cm + ½(1.27cm) + 3cm = 16.42cm

d’= d - ø = 12.79cm – 1.27cm = 11.52 cm

d’ d h


El diseño de áreas de acero es necesario para ayudar al concreto de nuestra losa a soportar las

cargas a compresión y tensión que éste se ve obligado a resistir. Nuestra área de acero depende del

momento que el tablero enfrente, entre más grande el momento más área de acero necesita para

resistirlo. Procedemos a analizar primero con nuestro momento máximo anteriormente señalado que es:

As = 𝑀

𝑓𝑠.𝑗.𝑑 =

221840 𝑘𝑔.𝑐𝑚

1879.29∗0.89∗12.79 = 10.37 cm² #V =

𝐴𝑠

𝐴𝑣 =

10.37

1.27 = 9 S.V =

100

#𝑉 =

100

8 = 12.5 cm

Se usarán 9 varillas @12.5cm

Para calcular el área de acero mínimo primero tenemos que encontrar el %de acero mínimo de la

siguiente manera:



% Asmin = 14

𝑓𝑦 =

14

2818.89 = 0.005

Asmin = %.bxd

= 0.005 X100 X12.79 = 6.395 cm² Claro corto

= 0.005*100*11.52 = 5.76 cm² Claro largo

El área mínima obtenida la comparamos con el área de acero normal, si esta es mayor la utilizaremos en

vez de la otra:

Asmin > As Utilizar Asmin

Asmin ≤ As Utilizar As

ESTE PROCEDIMIENTO LO REPETIMOS PARA CADA MOMENTO ENCONTRADO

MOMENTOS CLARO CORTO

Tablero M fs j d As Av #v S(cm)

I

1635.2 1879.29 0.89 12.79 9.904615637 1.27 8 14.7

806.4 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

1232 1879.29 0.89 12.79 7.462381644 1.27 6 20.5

II

1383.2 1879.29 0.89 12.79 8.378219391 1.27 7 17.9

688.8 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

1036 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

III,IV

1301.835938 1879.29 0.89 12.79 7.885386854 1.27 6 19.2

642.3046875 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

972.0703125 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

V

2073.09375 1879.29 0.89 12.79 12.55699411 1.27 10 11.3

1027.6875 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

1559.25 1879.29 0.89 12.79 9.444576768 1.27 7 15.5

VI

2218.3875 1879.29 0.89 12.79 13.43705695 1.27 11 10.4

1105.65 1879.29 0.89 12.79 6.697063527 1.27 5 23.4

1665.5625 1879.29 0.89 12.79 10.08852518 1.27 8 14.4

VII

1372 1879.29 0.89 12.79 8.310379558 1.27 7 18.0

700 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

896 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

VIII

1148 1879.29 0.89 12.79 6.953582896 1.27 5 22.3

588 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

924 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

IX, X

1112.34375 1879.29 0.89 12.79 6.737608427 1.27 5 23.2

561.09375 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

836.71875 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8



XI

1794.8 1879.29 0.89 12.79 10.87133326 1.27 9 13.2

901.6 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

1358 1879.29 0.89 12.79 8.225579767 1.27 6 18.3

XII

1929.2 1879.29 0.89 12.79 11.68541126 1.27 9 12.2

974.4 1879.29 0.89 12.79 6.395 1.27 5 24.8

1461.6 1879.29 0.89 12.79 8.853098223 1.27 7 16.7

MOMENTOS CLARO LARGO

Tablero M fs j d' As Av #v S(cm)

I

1372 1879.29 0.89 11.52 7.485189407 1.27 6 20.4

700 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

1036 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

II

1148 1879.29 0.89 11.52 6.263117667 1.27 5 25.4

588 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

868 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

III,IV

1008.984375 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

516.796875 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

762.890625 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

V

1452.9375 1879.29 0.89 11.52 7.926758297 1.27 6 19.1

744.1875 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

1098.5625 1879.29 0.89 11.52 5.993402615 1.27 5 26.9

VI

1736.4375 1879.29 0.89 11.52 9.473442843 1.27 7 15.5

885.9375 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

1311.1875 1879.29 0.89 11.52 7.153416024 1.27 6 21.6

VII

1372 1879.29 0.89 11.52 7.485189407 1.27 6 20.4

700 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

1036 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

VIII

1148 1879.29 0.89 11.52 6.263117667 1.27 5 25.4

588 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

868 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

IX, X

1008.984375 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

516.796875 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

762.890625 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

XI

1148 1879.29 0.89 11.52 6.263117667 1.27 5 25.4

588 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

868 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

XII

1372 1879.29 0.89 11.52 7.485189407 1.27 6 20.4

700 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3

1036 1879.29 0.89 11.52 5.76 1.27 5 28.3



Por ultimo obtenemos el acero por temperatura, el cual ayuda al concreto a resistir los estiramientos

sufridos por el cambio de clima; para calcularlo utilizamos la siguiente formula:

Ast = 0.002*b*h = 3.284 cm² #v = 𝐴𝑠𝑡

𝐴𝑣 =

3.284

0.32 = 10 varillas #2 SV =

100

𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 =

100

9 = 11 cm


Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

3199.2 Kg−cm

100𝑐𝑚 (12.79𝑐𝑚) = 2.5

𝐾𝑔

𝑐𝑚 < Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²

“Por lo tanto como Ʊ < Ʊc no necesita anillos, analizando el cortante mayor“


µ = V

Σᴓjd =

3199.2 Kg−cm

11(3.99cm)(0.89)(12.79cm) = 6.40

Kg

cm2 < 2.25√𝑓′𝑐

∮ =

2.25√211.42 Kg

cm²

1.27𝑐𝑚 = 25.76

Kg

cm2

“Por lo tanto como µA < µR no falla por adherencia“

La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

1.27cm(1879.29 Kg

cm²)

4(25.76 Kg

cm2) = 23.16 cm


3199.2 3199.2-1750x [3199.2 + (3199.2 – 1750x) ] 1

2 x = 1452.9

1599.6 x + (1599.6 x – 875 x²) - 1452.9 = 0

X - 875 x² + 3199.2x – 1452.9 = 0

3.00

X = −𝑏±√𝑏²−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−3199.2 ±√(3199.2 )²−4(−875)(−1452.9)

2(−875) =

−3199.2 ±2269.3

−1750 = 3.12m

10. ARM AD O DE TA BLE RO V C LA RO LARG O



CAPÍTULO 7

7.1 LOSA NERVADA EN 1 DIRECCIÓN

OBJETIVOS:

Analizar las vigas T como ya lo hicimos en las vigas simplemente armadas.

Identificar la ubicación del eje neutro para saber qué tipo de viga analizar.

VIGAS T

Son una combinación de losa y viga, formando ambos elementos una sola unidad. La losa recibe el

nombre de patín y la viga nervio o nervadura. Para que una viga sea realmente "T" es necesario que el

eje caiga abajo de la losa o patín; en el caso raro de que el eje neutro caiga en el límite del patín o

dentro de él, la viga "T" será únicamente en apariencia y la sección funcionara como una viga

rectangular y se deberá calcular como tal.

Según en el reglamento de construcción del DF relativas a secciones "L" y "T", el ancho del patín deberá

quedar limitado al menor valor de las cuatro especificaciones siguientes:

No excederá de la cuarta parte del claro.

No excederá de la mitad de la distancia entre paños de nervaduras.

La=23cm La=23cm

La=23cm La=23cm

53cm 53cm



No excederá de 16 veces el espesor del patín más del ancho del alma, nervio o nervadura.

No excederá de 16 veces el peralte efectivo más del ancho del alma, nervio o nervadura.

Las fallas en estas vigas pueden originarse por compresión en el patín, por tensión en el refuerzo

longitudinal, por adherencia y también por tensión diagonal.

D I S E Ñ A R U N A L O S A N E R V A D A E N U N A D I R E C C I Ó N C O N L A S S I G U I E N T E S C O N D I C I O N E S : P I S O D E

G R A N I T O D E 4 0 X 4 0 C M . , C I E L O F A L S O D E T A B L A Y E S O C O N E S T R U C T U R A S D E S O P O R T E , M O R T E R O D E

2 C M D E E S P E S O R , E D I F I C I O P A R A O F I C I N A S , B L O Q U E D E C O N C R E T O D E 2 0 X 2 0 X 4 0 C M . , C O N U N

Á R E A T R I B U T A R I A D E 5 0 C M . U S A R C O N C R E T O D E 3 0 0 0 L B / P U L G ² Y A C E R O 4 0 ° .


𝐿𝐶> 1.5, S I NO C UM PLE CO L O CA R V IG A S AUX IL IA RES

8

4= 2.00

7.5

4= 1.88

6

4.5= 1.33 NO CUMPLE

5.5

4= 1.38 NO CUMPLE

8

4.5= 1.77

7.5

4.5= 1.67

6

4= 1.5 NO CUMPLE

5.5

4.5= 1.22 NO CUMPLE


CARGA VIVA 250 Kg/ml

III IV

VII VIII



Oficinas

500 Kg/m² (0.5m) = 250.00kg/ml

CARGA MUERTA

Granito40x40 62.5 Kg/m𝑙

0.40m (0.40m) = 0.16m² 1𝑚²

0.16𝑚² = 6.25 6.25(20Kg/m²) = 125 Kg/m²(0.5m)

Mortero 17 Kg/ml

1700Kg/m³ (0.02m) = 34 Kg/m² (0.5m)= 17 Kg/ml

Cielo Falso 12.5 Kg/m𝑙

25 Kg/m² (0.5m) = 12.5 Kg/ml

Peso propio de la losa (5 bloques x 20 cm) 100.00 kg/ml

Patín de 4cm 50.00kg/ml

(2,500kg/m³x0.04m) = 100 kg/m² x0.50m = 50 Kg/ml

Nervio 50.00 kg/ml

0.10m x 0.20m x 2,500kg/m³ = 50 Kg/ml

Tubería 29.20 Kg/m𝑙

321.2 Kg/m𝑙

W = 1.4 C.M + 1.7 C.V ACI318 – S08art 9:2:1

= 1.4 (321.20 Kg/m𝑙) + 1.7 (250 Kg/ml)

= 874.68 Kg/ml

= 880 Kg/ml


fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1



n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2

4. AN ÁL IS IS ES T RUCT URAL

50 cm Kd=6.4 fć C1 Kd´=2.4 C2

24cm T

4.50m 4.00m

K= 0.22 K=0.32

FD 1 0.47 0.53 1

MEP 1,485 -1,485 1,173.33 -1,173.33

-1,485 311.67 1173.33

1D -1485 146.48 165.19 1173.33

1T 73.24 -742.50 586.67 82.59

-73.24 155.84 -82.59

2D -73.24 73.24 82.59 -82.59

2T 36.62 -36.62 -41.30 41.30

-36.62 77.92 -41.30

3D -36.62 36.62 41.30 -41.30

∑M 0.00 -2,007.78 2,007.77 0.00

V 1980 -1980 1760 -1760

∆V -446.17 -446.17 501.94 501.94

∑V 1533.83 -2426.17 2261.94 -1258.06

880 kg/ml

C A



8.00 7.50 6.00 5.50

k=0.125 k=0.13 k=0.17 k=0.18

FD 1 0.49 0.51 0.43 0.57 0.49 0.51 1

MEP 4,693.33 -4,693.33 4,125 -4,125 2640 -2640 2218.33 -2218.33

-4,693.33 568.33 1,485 421.67 2218.33

1D -4693.33 278.48 289.85 638.55 846.45 206.62 215.05 2218.33

1T 139.24 -2346.67 319.28 144.92 103.31 423.23 1109.17 107.53

-139.24 2027.39 -248.23 -1532.39 -107.53

2D -139.241 993.42 1033.97 -106.74 -141.49 -750.87 -781.52 -107.526

2T 496.71 -69.62 -53.37 516.98 -375.44 -70.75 -53.76 -390.76

-496.71 122.99 -141.55 124.51 390.76

3D -496.711 60.27 62.73 -60.87 -80.68 61.01 63.50 390.76

∑M 0.00 -5,777.45 5,777.45 -2,992.15 2992.15 -2770.76 2770.76 0.00

V 3520 -3520 3300 -3300 2640 -2640 2420 -2420

∆V -722.18 -722.18 371.37 371.37 36.90 36.90 503.78 503.78

∑V 2797.82 -4242.18 3671.37 -2928.63 2676.90 -2603.10 2923.78 -1916.22

2797.82

0

-2426.17

2261.94

0

-1258.06

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CORTANTE

880 kg/ml

C A B

0

-1336.71

-2007.77

2007.77

-899.26

0

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

MOMENTO



50 cm

C1= 1

2 kdfcb

= 1

2 x 6.40cm x 95.14

𝐾𝑔

𝑐𝑚² x 50cm

= 15,222.40 kg 4cm

C2= 1

2 kd'fc'b'

= 1

2 x 2.40cm x 35.68

𝐾𝑔

𝑐𝑚² x 40cm

=1,712.64 kg

kd'= kd - h del patin 20 10 20

= 6.40cm – 4cm

= 2.40cm

fc'= 𝑘′𝑑′𝑥𝑓𝑐

kd =

2.40cm x 95.14𝐾𝑔

𝑐𝑚²

6.40cm = 35.68 kg/m²

2797.82

0

-4242.18

3671.37

0

-2928.63

2676.90

0

-2603.10

2923.78

0

-1916.22

-6000.00

-4000.00

-2000.00

0.00

2000.00

4000.00

6000.00

0 5 10 15 20 25 30

Max. = 5,777.45 kg-m V. max. = 4242.18 kg

0

-4446.2-5,777.45

5,777.45

1877.36

-2,992.15

2992.15

1076.74

-2770.76

2770.762082.71

0

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 5 10 15 20 25 30



b'= Área Tributaria - Nervio = 50cm -10cm = 40 cm

CT = C1-C2 =15,222.40 Kg - 1,712.64 Kg = 13,509.76 kg

5. MO M EN T O RE S ISTE N TE

C1 = 15,222.40 x 2.13 = 32,423.71kg

C2 = 1,712.64 x 4.80 = 285.44kg

∑C 32,709.15kg

Z = ∑C

CT =

32,709.15Kg

13,509.76Kg = 2.42 cm

Jd = d – z = 20cm -2.42cm = 17.58 cm

MC= Cjd = 32,709.15Kg x 17.58cm = 575,026.86 kg-cm

Mact. = 577,745.00 kg-cm > Mrest.= 575,026.86 kg-cm FALLA – DOBLEMENTE ARMADA

MOMENTO A COMPRESIÓN:

Mcpatin= Qbd²= 13.55𝐾𝑔

𝑐𝑚² x 50cm x (20cm) ²= 271,000 kg-cm < 575,026.86 kg-cm FALLA

Mcnervio= Qbd²= 13.55𝐾𝑔

𝑐𝑚² x10cm x (20cm)²= 54,200 kg-cm < 575,026.86 kg-cm FALLA


M faltante = Mact - Mres. = 577,745 Kg-cm - 575,026.86 Kg-cm = 2,718.14 kg-cm

ACERO A COMPRESIÓN = 577,745 KG-CM

A'S= 577,745−54,200

fs(d−d′) =

523,545

1,879.29(20−4) = 17.41 cm² 3#9 577,745 kg-cm 3#9

A'Snervio= 54,200

1,879.29(d−z) =

54,200

1879.29(20−2.42) = 1.64 cm²

AS= A'S +A'S Nervio = 17.41 cm²+1.64 cm² = 19.05 cm² 4#8 4#8

%ρmin = 3

2,818.89 = 0.001

ρmin= 0.001bd = 0.001 x 10cm x 20cm = 0.20 cm² 3#10 ACI 318 S-08 Cap 12.10.3



ACERO A COMPRESIÓN = 133,671KG-CM 3#10

A'S = 577,745−133,671

fs(d−d′) =

444,074

1879.29(20−4) = 14.77 cm² 2#10

A'S patin = 271,000

1,879.29(d−z) =

271,000

1,879.29(20−2.42) = 8.20 cm²

AS = A'S+A'Spatin = 12.54cm² + 8.20cm² = 20.74 cm² 3#10 133,671 kg-cm 2#10

%ρmin= 2

2,818.89 = 0.0007

ρmin= 0.0007x50x20= 0.7 cm²

ACERO A COMPRESIÓN = 200,777KG-CM 200,777 kg-cm

A'S = 577,745−200,777

fs(d−d′)=

376,968

1,879.29(20−4) = 12.54 cm² 2#9 2#9

A'Snervio = 200,777

1,879.29(d−z) =

200,777

1,879.29(20−2.42) = 6.08 cm²

AS = A’S+A'Snervio = 12.54cm² + 6.08cm² = 18.62 cm² 3#9

%ρmin = 1

2,818.89 = 0.0004 3#9

Ρmin = 0.0004bd= 0.0004 x 10cm x 20cm= 0.08 cm² ACERO A COMPRESIÓN = 89,926KG-CM 4#9

A'S = 577,745−89,926

fs(d−d′) =

478,819

1879.29(20−4) = 16.22 cm² 3#9

A'Spatin = 271,000

1,879.29(d−z) =

271,000

1,879.29(20−2.42) = 8.20 cm²

AS= A'S + A'Spatin = 16.22 cm² + 8.20 cm² = 24.42 cm² 4#9 89,926 kg-cm 3#9

%ρmin = 3

2,818.89 = 0.001

ρmin =0.001bd= 0.001 x 50cm x 20cm = 1 cm²



ACERO A COMPRESIÓN = 444,620KG-CM 2#9

A'S = 577,745−444,620

fs(d−d′) =

133,125

1879.29(20−4) = 4.43 cm² 4#4

A'Spatin = 271,000

1,879.29(d−z)=

271,000

1,879.29(20−2.42) = 8.20 cm²

AS = A'S + A'Spatin = 4.43 cm² + 8.20 cm² = 12.63 cm² 2#9 444,620 kg-cm 4#4

%ρmin = 1

2,818.89 = 0.0004

Ρmin =0.0004bd= 0.0004cm x 50cm x 20cm = 0.40 cm² ACERO A COMPRESIÓN = 187,736KG-CM

A'S = 577,745−187,736

fs(d−d′) =

390,009

1879.29(20−4) = 12.97 cm² 2#10

A'Spatin = 271,000

1,879.29(d−z) =

271,000

1,879.29(20−2.42) = 8.20 cm² 10 3#10

AS = A'S + A'Spatin=12.97cm² + 8.20cm² = 21.17 cm² 3#10

%ρmin = 2

2,818.89 = 0.0007

187,736 kg-cm 2#10 Ρmin = 0.0007bd= 0.0007 x 50cm x 20cm= 0.70 cm² ACERO A COMPRESIÓN = 299,215KG-CM

'S = 577,745−299,215

fs(d−d′) =

278,530

1,879.29(20−4) = 9.26 cm² 3#7 299,215 kg-cm 3#7

A'Snervio = 54,200

1,879.29(d−z) =

54,200

1,879.29(20−2.42) = 1.64 cm²

AS = A'S + A'Snervio= 9.26cm² + 1.64cm² = 10.90 cm² 2#9

%ρmin = 2

2,818.89 = 0.0007 2#9

Ρmin =0.0007bd= 0.0007x10x20= 0.14 cm² ACERO A COMPRESIÓN =107,674KG-CM



A'S = 577,745−107,674

fs(d−d′) =

470,071

1879.29(20−4) = 15.63 cm² 2#10 3#10

A'Spatin = 271,000

1,879.29(d−z) =

271,000

1,879.29(20−2.429 = 8.20 cm²

AS = A'S + A'Spatin = 15.63 cm² + 8.20 cm² = 23.83 cm² 3#10 107,674 kg-cm 2#10

%ρmin = 2

2,818.89 = 0.0007

Ρmin = 0.0007bd = 0.0007x50x20= 0.70 cm² ACERO A COMPRESIÓN =277,076KG-CM 200,777 kg-cm 2#8

A'S = 577,745−277,076

fs(d−d′) =

300,669

1,879.29(20−4) = 10.00 cm² 2#8

A'Snervio = 54,200

1,879.29(d−z) =

54,200

1,879.29(20−2.42) = 1.64 cm²

AS = A’S + A'Snervio= 10.00 + 1.64 = 11.64 cm² 2#9 2#9

%ρmin = 1

2,818.89 = 0.0004

Ρmin =0.0004bd = 0.0004 x 10cm x 20cm = 0.08 cm² ACERO A COMPRESIÓN =208,271KG-CM

A'S = 577,745−208,271

fs(d−d′)=

369,474

1879.29(20−4) = 12.29 cm² 2#9

3#10

A'Spatin = 271,000

1,879.29(d−z) =

271,000

1,879.29(20−2.42) = 8.20 cm²

AS = A'S+A'Spatin=12.29+8.20= 20.49 cm² 3#10

%ρmin = 2

2,818.89 = 0.0007 208,271 kg-cm

2#9 Ρmin = 0.0007bd= 0.0007 x 50cm x 20xm = 0.70 cm²

7. AC E RO P O R TEM PE RATURA

At = 0.002bh = 0.002 x 50cm x 4cm = 0.40 cm²




Ʊ = V

bd =

4242.18 Kg

10cm (20.0cm) = 21.21

Kg

cm² > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²

“Por lo tanto como Ʊ > Ʊc necesita anillos, analizando el cortante mayor“

Ʊ' V'

V Ʊ Vc Ʊc

z' z'= Zcos 45º = 2.42cos45º= 1.71 cm

Vc = Ʊcbd = 4.22𝐾𝑔

𝑐𝑚² x 10cm x 20cm = 844 kg

V = 4242.18 > 2Vc POR LO TANTO OCUPA ANILLOS A 45º.

Ʊ' = Ʊ- Ʊc= 21.21-4.22 = 16.99 Kg

cm²

V' = V-Vc = 4242.18-844 = 3,398.80 kg

N = 𝑻

𝒕 =

𝟐𝟎,𝟓𝟓𝟖 𝐤𝐠

𝟐,𝟎𝟎𝟏.𝟒𝟒 𝐤𝐠 = 10 anillos # 2

T = Ʊ′𝐱𝐙𝐱𝐛

𝟐 =

𝟏𝟔.𝟗𝟗𝐱𝟐𝟒𝟐𝐱𝟏𝟎

𝟐 = 20,558 kg

t = 2 AƱ x 3

4 x fs = 2 x0.71 x 0.75 x 1879.29 = 2,001.44 kg

eₓ= 𝐙′

√𝑵 √𝑲 − 𝟎. 𝟓

e₁ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟎. 𝟒𝟒 = 0.36

S₁ =1.71 - 1.66=0.05

e₂ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.66

S₂ = 1.71 - 1.57=0.14

e₃ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.85

S₃ = 1.71 - 1.48=0.23

e₄ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 1.01

S₄ = 1.71 - 1.38=0.33

e₅ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 1.15

S₅ = 1.71 - 1.27=0.44



e₆ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟔 − 𝟎. 𝟓 = 1.27

S₆ = 1.71 - 1.15=0.56

e₇ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟕 − 𝟎. 𝟓 = 1.38

S₇ = 1.71 - 1.01=0.70

e₈ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟖 − 𝟎. 𝟓 = 1.48

S₈ = 1.71 - 0.85=0.86

e₉ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟗 − 𝟎. 𝟓 = 1.57

S₉ = 1.71 - 0.66=1.05

e₁₀ = 𝟏.𝟕𝟏

√𝟏𝟎 √𝟏𝟎 − 𝟎. 𝟓 = 1.66

S₁₀ = 1.71 - 0.36=1.35

SEPARACIÓN DE LOS ANILLOS

S= 0.75xAƱxfsxd(sen45°+cos45°)

V′ =

0.75x0.71x1879.29x20(1.41)

3,398.80 kg = 8.30 cm

S= d (1+cot45°) 𝑉𝑐

𝑉 = 20 (2) x

844

4242.18 = 7.96 cm

S= 0.5d(1+cot45°) = 0.5 x 20 (2) = 20 cm S= 𝐿

6 =

800

6 = 133.33 cm


µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

4242.18

4𝑥7.98𝑥17.80= 7.47 <

2.25√𝑓𝑐

∅=

2.25√211.42

2.54= 12.88

“Por lo tanto no falla por Adherencia”

La= ∅𝑓𝑠

4µ=

2.54𝑥1879.29

4𝑥12.88= 92.65 cm

10. PUN T O D E IN FLE X IÓ N

4242.18 4242.18-880x [4242.18 + (4242.18 – 880x) ] 1

2 x = 5777.45

2121.1 x + (2121.1 x – 440 x²) - 5777.45 = 0

X - 440 x² + 4242.18x - 5777.45 = 0

4.82



𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−4242.18±√4242.182−4(−440)(−5777.45)

2(−440) =

−4242.18+2797.82

−880 = 1.64 m

OBS// Se calculó el punto de inflexión solamente con el cortante mayor.

CAPÍTULO 8

8.1 LOSA NERVADA EN 2 DIRECCIONES

Para el análisis estructural de la losa nervada en dos direcciones consideramos nueve casos

distintos según para cada tipo de tablero de manera individual.

Caso1 Caso2 Caso3 Caso4 Caso5 Caso6 Caso7 Caso8 Caso9

Para encontrar nuestros valores de momentos y cortantes correspondientes a cada tablero utilizamos las

siguientes formulas:

𝐌𝐜 = 𝐜𝐰𝐚𝟐 𝐌𝐥 = 𝐜𝐰𝐛𝟐 𝐕𝐜 =𝐂𝐜 𝐖𝐀𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐋𝐜

𝟐 𝐕𝐥 =

𝐂𝐥 𝐖𝐀𝐭𝐫𝐢𝐛𝐮𝐋𝐥

𝟐

𝐌(−) = ∑𝐌(𝐦, 𝐯)(𝐀𝐭𝐫𝐢𝐛) + 𝐌𝐭(−)𝐀𝐭𝐫𝐢𝐛




𝐿𝐶≤ 1.5 Ó

𝐿𝐿

𝐿𝐶= 1, S I NO C UM PLE CO L O CA R V IG A S AUX IL IA RES

8

4= 2.00 NO CUMPLE

7.5

4= 1.88 NO CUMPLE

6

4.5= 1.33

5.5

4= 1.38

8

4.5= 1.77 NO CUMPLE

7.5

4.5= 1.67 NO CUMPLE

6

4= 1.5

5.5

4.5= 1.22

CALCULAR M = 𝐿𝐶

𝐿𝐿


CARGA VIVA 250 Kg/ml

N° Tablero M N° Tablero M

Tablero I 0.88 Tablero VII 1.00

Tablero II 0.88 Tablero VIII 1.00

Tablero III 0.83 Tablero IX 0.93

Tablero IV 0.83 Tablero X 0.93

Tablero V 0.75 Tablero XI 0.66

Tablero VI 0.81 Tablero XII 0.72



Oficinas

500 Kg/m² (0.5m) = 250.00kg/ml

CARGA MUERTA

Granito40x40 62.5 Kg/m𝑙

0.40m (0.40m) = 0.16m² 1𝑚²

0.16𝑚² = 6.25 6.25(20Kg/m²) = 125 Kg/m²(0.5m)

Mortero 17 Kg/ml

1700Kg/m³ (0.02m) = 34 Kg/m² (0.5m)= 17 Kg/ml

Cielo Falso 12.5 Kg/m𝑙

25 Kg/m² (0.5m) = 12.5 Kg/ml

Peso propio de la losa (5 bloques x 20 cm) 100.00 kg/ml

Patín de 4cm 50.00kg/ml

(2,500kg/m³x0.04m) = 100 kg/m² x0.50m = 50 Kg/ml

Nervio 50.00 kg/ml

0.10m x 0.20m x 2,500kg/m³ = 50 Kg/ml

Tubería 29.20 Kg/m𝑙

321.2 Kg/m𝑙

W = 1.4 C.M + 1.7 C.V ACI318 – S08art 9:2:1

= 1.4 (321.20 Kg/m𝑙) + 1.7 (250 Kg/ml)

= 874.68 Kg/ml

= 880 Kg/ml

M (+) Carga Muerta = 321 Kg

ml (1.4) = 449

Kg

ml ≅

450 Kg

ml

0.5 = 898.8

Kg

m²≅ 900

Kg

m²

M (+) Carga Viva = 225 Kg

ml (1.7) = 425

Kg

ml ≅

430Kg

ml

0.5 = 860

Kg

m²

M (-) Carga Total = 880

Kgml

0.5 = 1760

Kg

m²


TABLERO I



Tablero Lc Coeficiente Carga (Kg/m²) Lado Corto (m²) Momento Total (Kg/m) M(At)

I

Caso4

m=0.88

M(+)m 0.0342 900 16 492.48

M(+)v 0.0406 860 16 558.656 525.568

M(-) 0.0624 1760 16 1757.18 878.59

Tablero

I

Caso4

m=0.88

Ll Coeficiente Carga (w) Lado Largo (m²) Momento Total (Kg/m) M(At)

M(+)m 0.0208 900 20.25 379.08

M(+)v 0.0248 860 20.25 431.89 405.49

M(-) 0.0376 1760 20.25 1340.06 670.03

TABLERO II

Tablero Lc Coeficiente Carga (Kg/m2) Lado Corto (m2) Momento Total (Kg/m) M(At)

II

Caso9

m=0.88

M(+)m 0.0268 900 16 385.92

M(+)v 0.0372 860 16 511.872 448.896

M(-) 0.0696 1760 16 1959.936 979.968

Tablero Ll Coeficiente Carga (w) Lado Largo (m2) Momento Total (Kg/m) M(At)

II

Caso9

m=0.88

M(+)m 0.0142 900 20.25 258.795

M(+)v 0.0212 860 20.25 369.20 314.00

M(-) 0.0234 1760 20.25 833.976 416.988

TABLERO III

Tablero Lado Coeficiente Carga (Kg/m2) Longitud(m) AT

Cortantes(Kg)

I

Caso4

m=0.88

corto 0.624 1760 4 0.5 1/2 1098.24

largo 0.376 1760 4.5 0.5 1/2 744.48


Cortantes(Kg)

II

Caso9

m=0.88

corto 0.766 1760 4 0.5 1/2 1348.16

largo 0.234 1760 4.5 0.5 1/2 463.32


III M(+)m 0.0284 900 14.06 359.44



TABLERO IV


IV

Caso9

m=0.83

M(+)m 0.0284 900 14.06 359.44

M(+)v 0.0402 860 14.06 486.17 422.80

M(-) 0.0732 1760 14.06 1811.70 905.85


IV

Caso9

m=0.83

M(+)m 0.0118 900 20.25 215.055

M(+)v 0.0188 860 20.25 327.402 163.701

M(-) 0.0194 1760 20.25 691.416 345.708

TABLERO V


V

Caso8

m=0.75

M(+)m 0.036 900 20.25 656.10

M(+)v 0.049 860 20.25 853.34 754.72

M(-) 0.061 1760 20.25 2174.04 1087.02


Caso9

m=0.83 M(+)v 0.0402 860 14.06 486.17 422.80

M(-) 0.0732 1760 14.06 1811.7 905.85


III

Caso9

m=0.83

M(+)m 0.0118 900 20.25 215.055

M(+)v 0.0188 860 20.25 327.402 271.2285

M(-) 0.0194 1760 20.25 691.416 345.708


Cortantes(Kg)

III

Caso9

m=0.83

corto 0.806 1760 3.75 0.5 1/2 1329.9

largo 0.194 1760 4.5 0.5 1/2 384.12


Cortantes (Kg)

IV

Caso9

m=0.83

corto 0.806 1760 3.75 0.5 1/2 1329.9

largo 0.194 1760 4.5 0.5 1/2 384.12



V

Caso8

m=0.75

M(+)m 0.013 900 36 421.2

M(+)v 0.016 860 36 495.36 247.68

M(-) 0.036 1760 36 2280.96 1140.48


Cortantes(Kg)

V

Caso8

m=0.75

corto 0.61 1760 4.5 0.5 1/2 1207.8

largo 0.39 1760 6 0.5 1/2 1029.6

TABLERO VI


VI

Caso4

m=0.81

M(+)m 0.0384 900 20.25 699.84

M(+)v 0.047 860 20.25 818.51 759.17

M(-) 0.07 1760 20.25 2494.80 1247.4


VI

Caso4

m=0.81

M(+)m 0.0166 900 30.25 451.935

M(+)v 0.0206 860 30.25 535.909 493.922

M(-) 0.03 1760 30.25 1597.2 798.6


Cortantes(Kg)

VI

Caso4

m=0.81

corto 0.7 1760 4.5 0.5 1/2 1386

largo 0.3 1760 5.5 0.5 1/2 726

TABLERO VII


VII

Caso3

m=1

M(+)m 0.018 900 16.00 259.20

M(+)v 0.027 860 16.00 371.52 315.36

M(-)

1760 16.00 0.00 0

Tablero

VII

Caso3

m=1

Ll Coeficiente Carga (w) Lado Largo (m2) Momento Total (Kg/m) M(At)

M(+)m 0.027 900 16.00 388.8

M(+)v 0.032 860 16.00 440.32 414.56

M(-) 0.076 1760 16.00 2140.16 1070.08




Cortantes(Kg)

VII

Caso3

m=1

corto 0.17 1760 4 0.5 1/2 299.2

largo 0.83 1760 4 0.5 1/2 1460.8

TABLERO VIII


Cortantes(Kg)

VIII

Caso8

m=1

corto 0.33 1760 4 0.5 1/2 580.8

largo 0.67 1760 4 0.5 1/2 1179.2

TABLERO IX


IX

Caso9

0.93

M(+)m 0.0248 900 14.03 313.15

M(+)v 0.0336 860 14.03 405.41 359.28

M(-) 0.066 1760 14.03 1629.72 814.8624


IX

Caso9

m=0.93

M(+)m 0.0162 900 16.00 233.28

M(+)v 0.0238 860 16.00 327.488 280.384

M(-) 0.0274 1760 16.00 771.584 385.792


Cortantes(Kg)

IX

Caso9

m=0.93

corto 0.726 1760 3.75 0.5 1/2 1197.9

largo 0.274 1760 4 0.5 1/2 482.24


VIII

Caso8

m=1

M(+)m 0.02 900 16.00 288.00

M(+)v 0.028 860 16.00 385.28 336.64

M(-) 0.033 1760 16.00 929.28 464.64


VIII

Caso8

m=1

M(+)m 0.023 900 16.00 331.2

M(+)v 0.03 860 16.00 412.8 372

M(-) 0.061 1760 16.00 1717.76 858.88



TABLERO X


X

Caso9

0.93

M(+)m 0.0248 900 14.03 313.15

M(+)v 0.0336 860 14.03 405.41 359.28

M(-) 0.066 1760 14.03 1629.72 814.8624


X

Caso9

m=0.93

M(+)m 0.0162 900 16.00 233.28

M(+)v 0.0238 860 16.00 327.488 280.384

M(-) 0.0274 1760 16.00 771.584 385.792


Cortantes(Kg)

X

Caso9

m=0.93

corto 0.726 1760 3.75 0.5 1/2 1197.9

largo 0.274 1760 4 0.5 1/2 482.24

TABLERO XI


XI

Caso8

0.66

M(+)m 0.0432 900 16.00 622.08

M(+)v 0.058 860 16.00 798.08 710.08

M(-) 0.0728 1760 16.00 2050.05 1025.024


XI

Caso8

m=0.66

M(+)m 0.0094 900 36.00 304.56

M(+)v 0.0116 860 36.00 359.136 331.848

M(-) 0.025 1760 36.00 1584 792


Cortantes(Kg)

XI

Caso 8

m=0.66

corto 0.728 1760 4 0.5 1/2 1281.28

largo 0.272 1760 6 0.5 1/2 718.08

TABLERO XII


XII

Caso4

M(+)m 0.0448 900 16.00 645.12

M(+)v 0.054 860 16.00 743.04 694.08



m=0.72 M(-) 0.078 1760 16.00 2196.48 1098.24


XII

Caso4

m=0.72

M(+)m 0.0118 900 36.00 382.32

M(+)v 0.0152 860 36.00 470.592 426.456

M(-) 0.022 1760 36.00 1393.92 696.96


Cortantes(Kg)

XII

Caso4

m=0.72

corto 0.79 1760 4 0.5 1/2 1390.4

largo 0.21 1760 6 0.5 1/2 554.4

MOMENTOS ACTUANTES

CORTANTES ACTUANTES

EJE A-C / 1-VA

0

-414.56

1070.8

858.58

-372

858.58 814.86

-359.08

814.86814.86

-359.08

814.86792

-331.84

792

696.96

-426.45

0

Eje 1-5/B-A

M

726

0

-726

1460.8

0

-1460.8

1197.9

0

-1197.9

1197.9

0

-1197.9

718.08

0

-718.08

554.4

0

-554.4

Eje 1-5/B-A



EJE A-C / VA-2

EJE A-C / 2-VA

0

-759.17

1247.4

670.03

-405.49

0

M

1386

0

-1386

744.48

0

-744.48

V

V

0

-336.64

464.64416.98

-314

0

M

M

299.2

0

-299.2

384.12

0

-384.12

V

V

0

-280.39

385.79345.7

-271.22

0

M

M

1197.9

0

-1197.9

463.32

0

-463.32

V

V



EJE A-C / VA-3

EJE A-C / 3-4

EJE A-C / 4-5


0, 0

-280.38

385.79 345.7

-163.701

8, 0

M

M

482.24

0

-482.24

384.12

0

-384.12

V

0

-710.08

1025.021140.48

-247.68

0

M

M

1281.28

0

-1281.28

1207.8

0

-1207.8

V

0

-694.08

1098.241247.4

-759.17

0

M

M

1390.4

0

-1390.4

1386

0

-1386

V



fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2

Diseño de Viga (Lado Corto)

Kd = (0.32)(22cm)=7.04cm

Kd – Patin= 7.04cm – 6cm = 1.17cm



𝑭𝒄

𝑲𝒅 = fć/kd-Patin = 95.14 kg/cm²/1.17cm

fć = 81.31 kg/cm²

CALCULANDO C1 Y C2

C1 = 0.5(Kd)(Fc)(b) = 0.5(7.04cm)(95.14 kg/cm²)(50cm) = 16,774.64 kg

Brazo = 1/3(Kd) = 2.35cm

Mc1 = 16,774.64 kg (2.35cm) = 39420.40 kg/cm

C2 = 0.5(Kd-Patin) (Fć)(b) = 0.5(1.17cm)( 81.31 kg/cm²)(50cm) = 2,378.31 kg

Brazo = 1/3(Kd-Patin)= 0.39cm + 6cm = 6.39cm

Mc2 = (2,378.31 kg) ( 6.39cm) = 15,197.40 kg/cm

CALCULANDO MT Y MT

CT = C1 + C2 = 16,774.64 kg + 2,378.31 kg = 19,152.95 kg

MT = Mc1 + Mc2 = 39420.40 Kg

cm + 15,197.40

Kg

cm = 54,617.8 kg/cm

𝒁 =𝐌𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝑪𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍=

54,617.8 kg/cm

19,152.95 kg= 2.85𝑐𝑚

𝑱𝒅 = 𝒅 − 𝒁 = 22𝑐𝑚 − 2.85𝑐𝑚 = 19.15𝑐𝑚

5. MO M EN T OS RE S IS TE NTE S

MR = CT (Jd) = (19,152.95 kg)(19.15cm) = 366,779 kg/cm

MA= 124,740 Kg

cm < MR = 366,779

Kg

cm NO FALLA – SIMPLEMENTE ARMADA

MOMENTO A COMPRESIÓN:

Mcpatin= Qbd²= 13.55 Kg

cm² x 50cm x (22cm) ² = 327,910

Kg

cm < 366,799

Kg

cm FALLA



Mcnervio= Qbd²= 13.55 Kg

cm² x10cm x (22cm)² = 65,582

Kg

cm < 366,799

Kg

cm FALLA



A's = Mact

Fs(Jd)=

97,959 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 2.72 cm² 1#6

% ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002bd = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

52,526 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) =1.45cm² 1#5

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(jd)=

44,879 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 1.24 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3




A's = Mact

Fs(Jd)=

90,580 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 2.51cm²

1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b) d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

42,280 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 1.17 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST= 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

114,048 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 3.17 cm² 1#7

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

41,456 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 1.15 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2



Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

117,080 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 3.25 cm² 1#7

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

37,200 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 1.03 cm² 1#7

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST= 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = 𝐌𝐚𝐜𝐭

𝐅𝐬(𝐉𝐝)=

81,486 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 2.26 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3





𝐅𝐬(𝐉𝐝)=

35,908 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 0.99 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

71,008 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 1.97 cm² 1#5

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

24,680 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 0.68 cm² 1#3

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

102,502 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 2.84 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST= 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2



Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

124,740 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 3.46 cm² 1#7

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

109,824 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 3.05 cm² 1#7

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

75,917 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(19.15cm) = 2.10 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST= 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(22cm) = 0.8cm² 1#3


Ʊ = V

bd =

1460.80 Kg

10cm (22.0cm) = 6.64

Kg

cm² > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²





𝑐𝑚² x 10cm x 22cm = 928.4 kg

V = 1460.80kg > 2Vc Nota: Por lo tanto ocupa anillos a 90º

Ʊ' = Ʊ- Ʊc= 6.64-4.22 = 2.42 Kg

cm²

V' = V-Vc = 1460.80kg -928.4 kg = 532.4 kg

N = 𝑻

𝒕 =

𝟑,𝟒𝟒𝟖.𝟓 𝐤𝐠

𝟐,𝟎𝟎𝟏.𝟒𝟒 𝐤𝐠 = 2 anillos # 2


𝟐 =

𝟐.𝟒𝟐𝐱𝟐𝟖𝟓𝐱𝟏𝟎

𝟐 = 3,448.5 kg

t = 2 AƱ x 3

4 x fs = 2 x0.71 x 0.75 x 1879.29 = 2,001.44 kg

“Se colocaran anillos a 90° a cada 15cm por criterios de construcción”


µ = 𝑉

∑𝑂𝑗𝑑 =

1460.80 𝑘𝑔

4𝑥6.97𝑥19.15= 2.73

𝐾𝑔

𝑐𝑚² <

2.25√𝑓𝑐

∅=

2.25√211.42

2.22= 14.73

𝐾𝑔

𝑐𝑚²

“Por lo tanto como µA < µ no falla por Adherencia”

La = ∅𝑓𝑠

4µ=

2.22𝑐𝑚𝑥1879.29𝑘𝑔/𝑐𝑚2

4𝑥14.73𝑘𝑔/𝑐𝑚2= 70.80cm




1460.8 1460.80 - 880x [1460.80 + (1460.80 – 880x) ] 1

2 x = 858.58

730.4 x + (730.4 x – 440 x²) - 858.58 = 0

x - 440 x² + 1460.80x – 858.58 = 0

2m

𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1460.80±√1460.802−4(−440)(−858.58)

2(−440) =

−1460.80+787.71

−880 = 0.76 m

“Se calculó el punto de inflexión solamente con el cortante mayor”

Diseño de Viga (Lado Largo)

Kd = (0.32)(20.73)=6.63cm

Kd – Patin= 6.63 – 6 = 0.63cm

𝐅𝐜

𝑲𝒅 = fć/kd-Patin = 95.14 kg/cm²/1.17cm

fć = 151.01 kg/cm²



CALCULANDO C1 Y C2

C1 = 0.5(Kd)(Fc)(b) = 0.5(6.63cm)(95.14 kg/cm²)(50cm) = 15,769.45kg

Brazo = 1/3(Kd) = 2.21cm

Mc1 = 15,769.45kg (2.21cm) = 34,850.48kg/cm

C2 = 0.5(Kd-Patin)(Fć)(b) = 0.5(0.63cm)(151.01 kg/cm²)(50cm) = 2,378.40 kg

Brazo = 1/3(Kd-Patin)= 0.21cm + 6cm = 6.21cm

Mc2 = (2,378.40 kg)( 6.21cm) = 14,769.86kg/cm

DETERMINAR CT Y MT

CT = C1 + C2 = 15,769.45kg + 2,378.40 kg = 18,147.85 kg

MT = Mc1 + Mc2 = 34,850.48kg/cm + 14,769.86kg/cm = 49,619 kg/cm

𝒁 =𝐌𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝑪𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍=

49,619 kg/cm

18,147.85 kg= 2.73𝑐𝑚 𝑱𝒅 = 𝒅 − 𝒁 = 20.73𝑐𝑚 − 2.73𝑐𝑚 = 18𝑐𝑚

10. MO M EN T OS RE S IS TE NTE S

MR = CT (Jd) = (18,147.85 kg) (18cm) = 336,661.3 kg/cm

MA = 124,740 kg/cm < MR = 336,661.3 kg/cm NO FALLA, SIMPLEMENTE ARMADA

Mcpatin= Qbd²= 13.55 kg/cm2 x 50cm x (20.73cm)² = 291,144.03 kg/cm < 336,661.3 kg/cm NO FALLA

Mcnervio= Qbd²= 13.55 kg/cm2 x10cm x (20,73cm)² = 58,228.80 kg/cm < 336,661.3 kg/cm NO FALLA





A's = Mact

Fs(Jd)=

79,200 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 2.34 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

33,184 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 0.98 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

69,626kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 2.05 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

42,625 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 1.26 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3




A's = Mact

Fs(Jd)=

24,680 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 0.68 cm² 1#3

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

75,917 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 2.10 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20,73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

124,740 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 3.46 cm² 1#7

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

67,003 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 1.98 cm² 1#5

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3




A's = Mact

Fs(Jd)=

40,509 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 1.19 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin =0.004bd = 0.004(10cm)(20,73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

46,464 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 1.37 cm² 1#5

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3



𝐅𝐬(𝐉𝐝)=

31,400 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 0.92 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin =0.004bd = 0.004(10cm)(20,73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

28,038 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 0.82 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004



AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20,73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

16,370 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 0.48 cm² 1#3

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20,73cm) = 0.70cm² 1#3


A's = Mact

Fs(Jd)=

38,579 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 1.14 cm² 1#4

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3



𝐅𝐬(𝐉𝐝)=

81,486 kg/cm

1,879.29 kg/cm²(18cm) = 2.40 cm² 1#6

%ρmin = 14

2,818.89 = 0.004

AST = 0.002(b)d = 0.002(50)(6) = 0.6cm² 3#2

Ρmin = 0.004bd = 0.004(10cm)(20.73cm) = 0.70cm² 1#3




Ʊ = V

bd =

1460.80 Kg

10cm (20.73cm) = 7.04

Kg

cm² > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²



𝑐𝑚² x 10cm x 20.73cm = 874.80 kg

V = 1460.80kg > 2Vc Nota: Por lo tanto ocupa anillos a 90º

Ʊ' = Ʊ- Ʊc= 7.04-4.22 = 2.82 Kg

cm²



V' = V-Vc = 1460.80kg -874.80 kg = 586 kg

N = 𝑻

𝒕 =

𝟑,𝟖𝟒𝟗.𝟓 𝐤𝐠

𝟗𝟎𝟐.𝟎𝟓 𝐤𝐠 = 4 anillos # 2


𝟐 =

𝟐.𝟖𝟐𝐱𝟐𝟕𝟑𝐱𝟏𝟎

𝟐 = 3,849.5 kg

t = 2 AƱ x 3

4 x fs 2 x0.32 x 0.75 x 1879.29 = 902.05 kg

Nota: Se colocaran anillos a 90° a cada 10cm por criterios de construcción


µ = 𝑉

∑𝑂𝑗𝑑 =

1460.80 𝑘𝑔

4𝑥6.97𝑥19.15= 2.73 kg/cm2 <

2.25√𝑓𝑐

∅=

2.25√211.42

2.22= 14.73 kg/cm2

Nota: Por lo tanto no falla por Adherencia

La= ∅𝑓𝑠

4µ=

2.22𝑐𝑚𝑥1879.29𝑘𝑔/𝑐𝑚2

4𝑥14.73𝑘𝑔/𝑐𝑚2= 70.80cm

14. PUN T O D E IN FLE X IÓ N

1460.8 1460.80 - 880x [1460.80 + (1460.80 – 880x) ] 1

2 x = 858.58

730.4 x + (730.4 x – 440 x²) - 858.58 = 0

- 440 x² + 1460.80x – 858.58 = 0

x

x=2m

𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎 =

−1460.80±√1460.802−4(−440)(−858.58)

2(−440) =

−1460.80+787.71

−880 = 0.76 m



CAPÍTULO 9 9.1 Vigas Auxiliares


fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2


CORTANTE

Tablero I, Tablero II-tramo largo= 744.48+463.32=1207.80 kg

Tablero VII, tablero VIII- tramo largo= 1460.8 kg+1179.2 kg= 2,640 kg

PESO DE LA VIGA

2,640 x12%= 316.80 kg= 2640+316.80= 2,946.80kg

1207.80+316.80 = 1,524.60 kg



5983.78

0

-5803.42

3641.97

0

-3218.73

-10000.00

-5000.00

0.00

5000.00

10000.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3568.35

2415.43

-3207.63

3207.63

1144.52

-3218.73

-4000.00

-3000.00

-2000.00

-1000.00

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



CORTANTES

Tablero III, Tablero IV- tramo largo= 384.12+384.12=768.24kg

Tablero IX, tablero X- tramo largo= 482.24+482.24=964.48kg

PESO DE VIGA

964.48kgx12%=115.74+964.48=1,080.22kg

768.24kg+115.74= 883.98kg

1725.00

0.00

-1810.68

2329.96

0

-2531.03-3000.00

-2000.00

-1000.00

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Diseñamos la viga con el momento máximo y cortante máximo.

d=√𝑀

𝑄𝑏= √

356,835

13.55𝑥20= 36+ recubrimiento = 40 cm

d=36 cm

b=20 cm

Kd = 0.32 𝑐𝑚 × 36 𝑐𝑚 = 12.8 cm

C =1

2× 12.8𝑐𝑚 × 95.14

𝑘𝑔

𝑐𝑚2× 20 𝑐𝑚 = 12,177.92

Kg

cm

M = Cjd = 12,177.92Kg

cm × 0.89 × 36 cm = 390,180.56

Kg

cm

MA = 356,835 Kg

cm< MR= 390,180.56

Kg

cm NO FALLA- SIMPLEMENTE ARMADA


1349.92

-910.045

-1521.28

1521.28

995.08

-1973.67

-3000.00

-2000.00

-1000.00

0.00

1000.00

2000.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

V. max= 5983.78kg

M. max= 3568.35 kg-

m



T = fsAs

As = 𝑀

𝑓𝑠𝑗𝑑=

356,835

1879.29𝑥32.04= 5.93 cm² 3#5

% ρmin = 2

𝑓𝑦=

2

2,818.89= 0.0007

A min= 0.0007x20x36=0.504 cm²


Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

5983.78 Kg

20𝑐𝑚 (36) = 8.31

𝐾𝑔

𝑐𝑚<Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²

“Por lo tanto como Ʊ> Ʊc necesita anillos, analizando el cortante mayor“

Vc= Ʊcbd = 4.22x20x36= 3,038.4 kg

V= 5983.78<2Vc Por lo tanto ocupa anillos a 90º.

Ʊ'= Ʊ- Ʊc= 8.31-4.22 = 4.09 Kg

cm²

V'= V-Vc = 5983.78-3038.4 = 2945.38 kg

N =𝑻

𝒕=

𝟏𝟕𝟒𝟔𝟒.𝟑

𝟐𝟎𝟎𝟏.𝟒𝟒=4.87 ~ 5 anillos

T =Ʊ′𝐱𝐙𝐱𝐛

𝟐

𝟒.𝟎𝟗𝒙𝟒𝟐𝟕𝒙𝟐𝟎

𝟐= 17464.3 kg

t= 2AƱx3/4xfs = 2x1.27x0.75x1879.29 =3580.05 kg

Z = 𝑘𝑑

3=

12.8

3=4.27cm



eₓ =𝑍

√𝑁√𝐾 − 0.5 S₁=Z-e₅

e₁=4.27

√5√0.44= 1.27 S₁=4.27-4.05=0.22

e₂=4.27

√5√2 − 0.5=2.34 S₂=4.27-3.57=0.70

e₃=4.27

√5√3 − 0.5=3.02 S₃=4.27-3.02=1.25

e₄=4.27

√5√4 − 0.5=3.57 S₄=4.27-2.34=1.93

e₅=4.27

√5√5 − 0.5= 4.05 S₅=4.27-1.27=3.00

5. RE V IS IÓN P O R AD HE RE NC IA

µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

5983.78

5𝑥3.99𝑥32.04= 9.36 <

3.1√𝑓′𝑐

∅=

3.1√211.42

1.27 = 35.49 No falla.

La=∅𝑓𝑠

4µ=

1.27𝑥1879.29

4𝑥9.36=63.75 cm

DISEÑO DE VIGA

d=√𝑀

𝑄𝑏= √

197,367

13.55𝑥25= 26+ recubrimiento = 30 cm

d=26 cm b=25 cm

Vmax.= 2531.03 kg Mmax.=1973.67 kg-m



Kd = 0.32 (26cm) = 8.32 cm

C= 1

2kdfcb =

1

2x 8.32 x 95.14

Kg

cm2 x 25cm = 9,894.56Kg

cm

M = Cjd = 9,894.56Kg

cm x 0.89 x 26m = 228,960.12

Kg

cm

MA = 197,367.00 Kg

cm< MR= 228,960.12

Kg

cm NO FALLA- SIMPLEMENTE ARMADA

6. ÁREAS DE ACERO

T = fsAs

As = 𝑀

𝑓𝑠𝑗𝑑=

197,367

1879.29𝑥23.14= 4.53 cm² 4#4

% ρmin de acero= 2

𝑓𝑦=

3

2,818.89= 0.001

A min = 0.001x25x26=0.65 cm²

7. REVISIÓN POR CORTANTE

Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

2531.03 Kg

25𝑐𝑚 (26) = 3.89

𝐾𝑔

𝑐𝑚<Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²

“Por lo tanto como Ʊ< Ʊc no necesita anillos, analizando el cortante mayor“

8. REVISIÓN POR ADHERENCIA

µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

2531.03

4𝑥3.99𝑥23.14= 6.85 <

2.25√𝑓′𝑐

∅=

2.25√211.42

1.27= 21.28

“Por lo Tanto como µA < µR no falla por Adherencia”

La=∅𝑓𝑠

4µ=

1.27𝑥1879.29

4𝑥6.85=87.11 cm



CAPÍTULO 10

10.1 MARCOS

OBJETIVOS:

Analizar y conocer lo que es un marco estructural.

Explicar de manera rápida, fácil pero a su vez de forma profunda el método necesario para

resolverlo.

Relacionar este procedimiento con los anteriores ya mencionados, y su aplicación en proyectos.

MARCOS:

Entendemos por marco estructural “una estructura formada por vigas rectas horizontales o con una

inclinación, unidas a columnas o elementos rectos verticales o con una inclinación”. Los marcos pueden

ser articulados o empotrados o también articulados y empotrados, si estén unidos a sus bases por medio

de articulaciones o estén unidos a las mismas, rígidamente. Los nudos en los marcos se suponen rígidos, es

decir, que son capaces de mantener los ángulos iníciales entre todas las piezas y aunque el nudo sufra

rotación, los ángulos formados por los elementos que en el concurren no varían.

En las figuras se remarca lo que es un marco, a continuación de la misma se detallará la manera de

resolverlo:



Para resolver dichos marcos se tomarán por “ejes” ya sea ejes de números o ejes de letras. Para

cargarlos se tomaran los cortantes de los tablero a analizar en el marco (calculados anteriormente) y se

sumaran, dándonos cargas ya sea uniformemente distribuidas o uniformemente variables. Se tomara

como ejemplo de resolución el marco del eje 2 de la losa nervada en 2 direcciones calculada

anteriormente.

Ejemplo de resolución de marco estructural (eje 2 de losa nervada en dos direcciones):

Inicialmente calculamos las inercias de las columnas, siendo estas las que nos determinaran nuestros

factores “K” siendo K = EI

L

OBJETIVOS

E: Módulo de elasticidad del concreto (siempre será 1)

I: Inercia de la columna determina por:

L: El alto de la columna.

Continuando con la resolución tomamos que la inercia de la columna superior será 1 y la inercia de la

columna inferior 1.5 (dados en clase) iniciando tomamos como se dijo anteriormente el eje 2, siendo los

tableros que inciden en el los tableros 3, 9,2 y 8. Tomando los cortantes de los largos siendo estos:

Tablero 3: 769 kg

Tablero 9: 993 kg

Tablero 2: 926.64 kg



Tablero 8: 2358.4 kg

Teniendo entonces como cargas finales:

Tablero 3 + tablero 2 = 1696 kg

Tablero 9 + tablero 8 = 3352 kg

Agarramos el 10% de la carga mayor quedándonos:

Tab. 9 + tab. 8 = 3687= 3700

Tab. 3 + tab. 2 = 2064 = 2070

Planteando el problema tendríamos

Se toma como longitud de las columnas 6m inferiores y 4.5m en las superiores, estas mismas (columnas) se

les aplica un giro como se muestra en el grafico a continuación:

Quedándonos de la siguiente manera:

Siguiendo calculamos las rigideces, obtenemos los factores de distribución, calculamos los momentos de

empotramiento perfecto estos son considerados como doblemente empotrados.

Obteniendo estos cálculos podemos realizar el Hardy cross del marco, tomando en cuenta los valores

para las columnas en cuanto a inercias, rigideces y cortantes y momentos, ya que será con estos datos



con los cuales diseñaremos nuestras columnas. El ejercicio a realizar se tomará en cuenta la metódica de

enseñanza en la que se tomara la losa nervada en 2D como una losa de 4to piso.



Continuando con el análisis se calcula la viga principal de ese marco tomando el momento máximo

obtenido en el Hardy cross del marco escogido, para el ejemplo tomado es de 5712 kg/cm.


fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2



d = √M

Qd = √

524300

13.55 Kg

cm2(30cm ) = 37cm

Kd = 0.32 (37cm) = 11.84 cm

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 11.84cm x 95.14

Kg

cm2 x 30cm = 16896.86 Kg

cm

M = Cjd = 16896.86Kg

cm x 0.89 x 37xm = 556413.59

Kg

cm

MA = 571200 Kg

cm < MR= 556413

Kg

cm FALLA – DOBLEMENTE ARMADA

M. faltante = MA - MR = 571200 Kg

cm− 556413

Kg

cm = 14787 kg/cm

A’C = M faltante

fsjd =

14787/1879

(0.89)(34) = 0.26 cm2 1#3

AT = 556413/1879

(33)(0.89) = 10.08 cm² 2#8



REVISION POR CORTANTE

Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

7146 Kg−cm

40𝑐𝑚 (30𝑐𝑚) = 5.9

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg

cm²× 40𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚 = 5040 Kg Nota: Por lo tanto ocupa anillos a 90º

V´= V-Vc = 7146Kg – 5040Kg = 2106Kg

Z =0.68

N = 1.7×68×30×0.5

2×0.32×0.75×1879 =

1734

902 = 1.9 anillos aprox. 2 anillos

e1 =𝟎.𝟔𝟖

√𝟐 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.32 m S1 = 0.68-0.58= 0.10 m

e2 =𝟎.𝟔𝟖

√𝟐 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.58 m S2 = 0.68- 0.32= 0.36 m

REVISION POR ADHERENCIA

µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

7146

2×7.98𝑥0.89×37= 13.59 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 17.74

Por tanto no falla por adherencia:



La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

2.54×1879

4×13.59= 88 cm

A continuación se muestran ejemplos resueltos los cuales son los ejercicios del caso planteado en clase

como un edificio de 4 plantas, se detallan los marcos estructurales de las distintas losas y su respectivo

cálculo de vigas:

Marco estructural eje “b” losa nervada en dos direcciones

CUARTO PISO.



CÁLCULO DE VIGA SUPERIOR

M. máx= 28811 kg/m



d = 62cm + 3 recub. = 65 cm sacado del cálculo.

Kd = 0.32 x 62cm= 19.84 cm

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 19.84cm x 95.14

Kg

cm2 x 50cm = 47189 Kg

cm

M =Cjd = 47189Kg

cm x 55.2cm =2604857

Kg

cm

MA = 2, 881,100 Kg

cm > MR = 2, 604,857

Kg

cm FALLA - DOBLEMENTE ARMADA

M. faltante =276243 kg/cm

A’C = M faltante

fsjd=

276243

1879x59x0.89 = 2.79 cm2 2#4

AT = 2604857

1879x52.4x0.89 = 29.72 cm2 + 2.79 cm2 = 32.51 cm2 4#11


Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

21985 Kg−cm

65𝑐𝑚 (50𝑐𝑚) = 6.7

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²




Vc= Ʊcbd = 4.2Kg


V´= V-Vc = 21985Kg – 13650Kg = 8335Kg

Z = 1.47

N = 2×147×50×0.5

2×0.32×0.75×1879=

7350


e1 = 𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.32m S1= 1.47-1.34 = 0.08 m

e2 =𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.60 m S2 = 1.47-1.25= 0.22 m

e3 =𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.77 m S3 = 1.47- 1.15= 0.32 m

e4 =𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 0.91 m S4 = 1.47- 1.04= 0.43 m

e5 = 𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 1.04 m S5 = 1.47- 0.91= 0.56 m

e6 = 𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟔 − 𝟎. 𝟓 = 1.15 m S6 = 1.47- 0.77= 0.7 m

e7 = 𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟕 − 𝟎. 𝟓 = 1.25 m S7 = 1.47- 0.60= 0.87 m

e8 = 𝟏.𝟒𝟕

√𝟗 × √𝟖 − 𝟎. 𝟓 = 1.34 m S8 = 1.47- 0.32= 1.15 m


µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

21985

4×9.99𝑥0.89×63= 9.81 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 12.90


La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

3.14×1879

4×9.81= 150 cm

Marco estructural eje 2 de losa nervada en 1 dirección

TERCER PISO





CÁLCULO DE VIGA

M. máx: 17368 kg/m

d = 57 cm + 3 rec = 60 cm en base al cálculo.

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 95.14 x18.24 x 40 = 34346 kg/cm

M = Cjd = 34346x50.73 = 1742372 kg/cm

MA = 1736800 kg/cm < MR =1742372 kg/cm NO FALLA – SIMPLEMENTE ARMADA

As = 1736800

1879x50.73 = 18.22 cm2 2#11




Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

21767 Kg−cm

40𝑐𝑚 (60𝑐𝑚) = 9.06

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg


V´= V-Vc = 21767Kg – 10080Kg = 11687 Kg

Z=1.14 m

N = 2.2×140×50×0.5

2×0.71×0.75×1879=

9348


e1 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.22m S1 = 1.14-1.10 = 0.04 m

e2 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.41 m S2 = 1.14-1.05= 0.09 m

e3 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.53 m S3 = 1.14- 0.99= 0.15 m



e4 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 0.63 m S4 = 1.14- 0.93= 0.21m

e5 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 0.72 m S5 =1.14- 0.87= 0.27 m

e6 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟔 − 𝟎. 𝟓 =0.79 m S6 =1.14- 0.79= 0. 35m

e7 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟕 − 𝟎. 𝟓 = 0.87 m S7 =1.14- 0.72= 0.42 m

e8 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟖 − 𝟎. 𝟓 = 0.93 m S8 = 1.14- 0.63= 0.51 m

e9 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟗 − 𝟎. 𝟓 = 0.99 m S9 = 1.14 – 0.53= 0.61 m

e10 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟏𝟎 − 𝟎. 𝟓 = 1.05 m S10 =1.14- 0.41=0.73 m

e11 = 𝟏.𝟏𝟒

√𝟏𝟏 × √𝟏𝟏 − 𝟎. 𝟓 = 1.10 m S11 =1.14- 0.22= 0.92 m


µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

21767

2×10.96𝑥0.89×57= 19.57 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 12.90

“Falla por adherencia hay que cambiar las varillas”

Análisis del marco estructural del eje b





CÁLCULO DE VIGA

Momento Máx. =31076 kg/m

d = 67cm + 3 rec. = 70 cm en base al cálculo

C =1

2 kdfcb =

1

2 x 21.44cm x 95.14

Kg

cm2 x 50cm = 50464 Kg

cm

M= Cjd = 50464Kg

cm x 59.6cm = 3007654

Kg

cm

MA = 3107600 Kg

cm > MR = 3007654

Kg

cm FALLA - DOBLEMENTE ARMADA

M. faltante = 99946 Kg

cm

A’s = M faltante

fsjd=

99946

1879x63x0.89 = 0.95 cm2 1#4



A’s = 3007654

1879x55.85x0.89 = 32.20 cm² + 0.95 cm² = 33.15 cm2 5#9


Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

22322 Kg−cm

50𝑐𝑚 (70𝑐𝑚) = 6.4

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg


V´= V-Vc = 22322 Kg – 14700Kg = 7622 Kg

Z =1.4 m

N = 2.2×140×50×0.5

2×0.71×0.75×1879=

7700


e1 = 𝟏.𝟓

√𝟒 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.49m S1 = 1.5-1.40 = 0.10 m

e2 = 𝟏.𝟓

√𝟒 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.92m S2 = 1.5-1.18= 0.32 m



e3 = 𝟏.𝟓

√𝟒 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 1.18 m S3 = 1.5- 0.92= 0.58 m

e4 = 𝟏.𝟓

√𝟒 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 1.40 m S4 = 1.5- 0.49= 1.01m


µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

22322

5×8.98𝑥0.89×67= 8.33 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 15.74


La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

2.86×1879

4×7.49= 180 cm

Marco estructural eje 2 losa solida N2D



CÁLCULO DE VIGAS

M. máx. = 11020 kg/cm

d = 47 cm + 3 rec. = 50 cm según el cálculo.

Kd = 47 x 0.32cm =15.04

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 15.04cm x 95.14

Kg

cm2 x 40cm = 28618 kg/cm



M = Cjd = 28618Kg

cm x 41.83cm = 1197090

Kg

cm

MA = 1102000 Kg

cm < MR = 1197090

Kg

cm NO FALLA – SIMPLEMENTE ARMADA

A’s = M faltante

fsjd =

1102000

1879x41.83 = 14.02 cm2 2#10

REVISIÓN POR CORTANTE

Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

11984 Kg−cm

40𝑐𝑚 (50𝑐𝑚) = 5.99

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg


V´= V-Vc = 11984Kg – 8400Kg = 3584 Kg

Z=1.16 m

N = 1.79×116×40×0.5

2×0.32×0.75×1879=

4153


e1 = 𝟏.𝟏𝟔

√𝟓 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.34m S1= 1.16-1.10 = 0.06 m

e2 = 𝟏.𝟏𝟔

√𝟓 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.63 m S2= 1.16-0.97= 0.19 m

e3 = 𝟏.𝟏𝟔

√𝟓 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.82 m S3= 1.16- 0.82= 0.34 m

e4 = 𝟏.𝟏𝟔

√𝟓 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 0.97 m S4= 1.16- 0.63= 0.53m



e5 = 𝟏.𝟏𝟔

√𝟓 × √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 1.10 m S5=1.16- 0.34= 0.82 m

REVISIÓN POR ADHERENCIA

µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

11984

2×9.99𝑥0.89×47= 14.33 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 14 kg/cm2


La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

3.18×1879

4×14.33= 108 cm

Marco estructural del eje “b” losa solida en dos direcciones

SEGUNDO PISO



CÁLCULO DE VIGAS

M. máx = 66727 kg/m.

d = 87cm + 3 rec. = 90 cm según el cálculo.



Kd = 87cm x 0.32cm = 27.84 cm

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 95.14cm x 27.84

Kg

cm² x 60 = 79461

Kg

cm

M = Cjd = 79461Kg

cm x 77.43cm = 6152665

Kg

cm

MA = 6672700 Kg

cm > MR = 6152665

Kg

cm FALLA –DOBLEMENTE ARMADA


cm

A’c = M faltante

fsjd=

60574

1879x54x0.89 = 0.67 cm² 1#3

A’t = 6152665

1879x47.72x0.89 = 77.1 cm2 + 0.67 cm2 =77.77 cm2 7#12


Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

47165 Kg−cm

90𝑐𝑚 (60𝑐𝑚) = 8.73

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg




V´= V-Vc = 47165Kg – 22680Kg = 24485Kg

Z = 2.1 m

N = 3.2×210×60×0.5

2×0.71×0.75×1879=

20160

2001 = 9 anillos

e1 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.38m S1 = 1.7-1.66 = 0.04 m

e2 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.70 m S2 = 1.7-1.56= 0.14 m

e3 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.90 m S3 = 1.7- 1.45= 0.25 m

e4 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 1.06 m S4 = 1.7- 1.33= 0.37m

e5 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 1.21 m S5 =1.7- 1.21= 0.49 m

e6 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟔 − 𝟎. 𝟓 =1.33 m S6 =1.7- 1.06= 0. 64m

e7 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟕 − 𝟎. 𝟓 = 1.45 m S7 =1.7- 0.90= 0.80 m

e8 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟖 − 𝟎. 𝟓 = 1.56 m S8 = 1.7- 0.70= 1.00 m

e9 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟗 − 𝟎. 𝟓 = 1.66 m S9 = 1.7 – 0.38= 1.32 m


µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

47615

7×11.97𝑥0.89×87= 7.33 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 11.81 kg/cm2


La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

3.81×1879

4×7.33= 244 cm

Marco estructural de la losa sólida en 1 dirección

PRIMER PISO





CÁLCULO DE VIGAS

Momento máx. = 30254 kg/m

d = 67cm + 3 rec. = 70 cm

Kd = 67x0.32= 21.44 cm

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 95.14cm x 21.44

Kg

cm2 x 50cm = 50995 Kg

cm

M = M faltante

fsjd=

50995

0.89x67 = 3040831

Kg

cm2

MA = 3025400 Kg

cm < MR = 3040831

Kg

cm NO FALLA.

As = 3025400

1879x0.89x67 = 27 cm2 3#11




Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

37918 Kg−cm

50𝑐𝑚 (70𝑐𝑚) = 10.8

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg


V´= V-Vc = 47165Kg – 22680Kg = 23218Kg

Z = 1.5 m

N = 3.2×150×50×0.5

2×0.71×0.75×1879=

12000

2001= 5.99 anillos aprox. 6 anillos

e1 = 𝟏.𝟓

√𝟔 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.40m S1 = 1.5-1.43 = 0.07 m

e2 = 𝟏.𝟓

√𝟔 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.74 m S2 = 1.5-1.29= 0.21 m

e3 = 𝟏.𝟓

√𝟔 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.96 m S3 = 1.5- 1.14= 0.36 m

e4 = 𝟏.𝟓

√𝟔 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 1.14 m S4 = 1.5- 0.96= 0.54m

e5 = 𝟏.𝟓

√𝟔 × √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 1.29 m S5 =1.5- 0.74= 0.76 m




µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

37918

3×10.96𝑥0.89×67= 19.33 kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 13kg/cm2

Falla por adherencia hay que cambiar varilla

Marco estructural eje “b” de la losa en 1 dirección



CÁLCULO DE VIGA

d =77cm + 3 rec. =80 cm según el cálculo.

Kd = 0.32 x 77cm = 24.64 cm

C = 1

2 kdfcb =

1

2 x 95.14cm x 24.64

Kg

cm2 x 60cm = 70327 Kg

cm

M = Cjd = 70327Kg

cm x 68.53cm = 4819509

Kg

cm

MA = 4912100 Kg

cm > MR = 4819509

Kg

cm FALLA POR TANTO DOBLEMENTE ARMADA


cm

A’s = M faltante

fsjd =

92591

1879x74x0.89 0.75 cm2 1#4

At = 4819509

1879x68.7x0.89 = 42 cm² + 0.75 cm² = 42.75 cm² 4#11




Ʊ = 𝑉

𝑏𝑑 =

35329 Kg−cm

80𝑐𝑚 (60𝑐𝑚) = 7.4

𝐾𝑔

𝑐𝑚 > Ʊc = 0.29√𝑓′𝑐 = 0.29 √211.42

Kg

cm² = 4.22

Kg

cm²


Vc= Ʊcbd = 4.2Kg


V´= V-Vc = 35329 Kg – 20160Kg = 23218Kg

Z = 1.7 m

N = 3.2×170×60×0.5

2×0.71×0.75×1879=

16320

2001= 8.15 anillos aprox. 9 anillos

e1 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟎. 𝟒𝟒𝟒 = 0.38m S1 = 1.7-1.66 = 0.04 m

e2 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟐 − 𝟎. 𝟓 = 0.70 m S2 = 1.7-1.56= 0.14 m

e3 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟑 − 𝟎. 𝟓 = 0.90 m S3 = 1.7- 1.45= 0.25 m

e4 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟒 − 𝟎. 𝟓 = 1.06 m S4 = 1.7- 1.33= 0.37m



e5 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟓 − 𝟎. 𝟓 = 1.21 m S5 =1.7- 1.21= 0.49 m

e6 = 𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟔 − 𝟎. 𝟓 =1.33 m S6 =1.7- 1.06= 0. 64m

e7=𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟕 − 𝟎. 𝟓 = 1.45 m S7=1.7- 0.90= 0.80 m

e8=𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟖 − 𝟎. 𝟓 = 1.56 m S8= 1.7- 0.70= 1.00 m

e9=𝟏.𝟕

√𝟗 × √𝟗 − 𝟎. 𝟓 = 1.66 m S9= 1.7 – 0.38= 1.32 m


µ = 𝑉

∑𝑂𝑖𝑑 =

35329

4×11.97𝑥0.89×77= 10.76kg/cm2 <

3.1√𝑓𝑐

∅= 12.90 kg/cm2


La = ∮ 𝑓𝑠

4µ =

3.49×1879

4×10.76=152 cm

CAPÍTULO 11

11.1 Columnas

Según el Tipo de Carga Según su Altura Según su Forma



Axial Excéntrica L𝑳

𝒃 ≤10 L

𝑳

𝒃 ≥10 V. Rectangular Viga Auxiliar

PORCENTAJE DE ACERO

% AS=0.01 (min.) - 0.08(máx)

Número mín. de varilla para usar en columnas es la #5, para los anillos el régimen de varilla es de #2- #4

SEPARACION DE ANILLOS

Separación de los esfuerzos transversales (anillos) estarán colocados con la menor separación de las

siguientes condiciones:

20 veces del diámetro de las barras más delgadas.

48 veces del diámetro del estribo.

El lado más corto de la columna.

OBSERVACIONES

El área rectangular no debe ser menor a 600m2.

En columnas circulares se deben colocar min.= 6 varillas-

En columnas rectangulares se deben colocar min-= 4 varillas.

Las columnas pueden trabajar de acuerdo a ciertas situaciones:

Doblemente Restringida Articulada-Restringida Doblemente Articulada Voladizo



Para identificar la situación de las columnas debemos tener en cuenta ciertos datos que nos servirán de

referencia.

RADIO DE GIRO

Se considera 0.30 veces del peralte total en la dirección que se actua la flexion de la columna si fuese

rectangular, y 0.25 si fuese circular.

b a

Radio de giro: Radio de giro:

r=0.30 x b r= 0.25 x ᴓ

r=0.30 x a

LONGITUD EFECTIVA

Antes de evaluar la longitud efectiva debemos determinar un factor del cual depende la situación de la

columna en sus extremos (articulada, restringida, voladizo), a este factor se le denomina r’.

r’= es la suma de las rigidez de la columna entre la suma de la rigidez de la viga.

r′ = ∑kc

kv > 25 se considera articulada r′ = ∑

kc

kv < 25 se considera restringuida

Para columnas restringidas en un extremo y articulada en el otro la longitud efectiva será:

L′ = 2L(0.78 + 0.22 (r′)) ≥ 2L

El valor de r’ se tomara en el extremo restringido.

Para columnas restringidas en ambos lados la longitud efectiva será:

L′ = L( 0.78 + 0.22 (r′)) ≥ L



Para columnas en voladizo la longitud efectiva será:

𝑳′ = 𝟐𝑳

RELACION DE ESBELTEZ

La relación de esbeltez surge de la división de la longitud efectiva y el radio de giro ( 𝐿′

𝑟 ). Esta determina

si la columna necesita o no corrección, tomando en cuenta dos puntos:

L′

r< 60 ∴ no necesita correccion

L′

r> 60 ∴ necesita correcion

CORRECION DE ESBELTEZ

La corrección de esbeltez se hace según el caso de columna que se tenga.

Para columna articulada en ambos extremos la corrección de esbeltez será:

𝑅 = ( 1.07 − 0.006 (𝐿′

𝑟⁄ )) ≤ 1

Para columna restringida en ambos extremos la corrección de esbeltez será:

𝑅 = ( 1.07 − 0.008 (𝐿′

𝑟⁄ )) ≤ 1

Cuando se utiliza carga sísmica se le da otro valor :

𝑅 = ( 1.18 − 0.009 (𝐿′

𝑟 ⁄ )) ≤ 1

Para el análisis estructural de la columna depende de ciertos factores:

El nivel de los que se está analizando.

El tipo de losa con la que se trabaja, y el tipo de marcos que estos arrojen.

Ya que de esto depende el tipo de carga que soporta la columna.

En este caso se está analizando un proyecto de cuatro niveles cada nivel consta de un tipo de losa

diferente:



Cuarto nivel: Losa nervada en dos direcciones.

Tercer nivel: Losa nervada en una dirección.

Segundo nivel: Losa sólida en dos direcciones.

Primer nivel: Losa sólida en una dirección.

Para fines académicos vamos a resolver paso a paso el diseño de las columnas. Analizare la columna

en la intersección de los ejes B-2 en los cuatro niveles, comenzando por el cuarto nivel hasta llegar a la

primera planta.


fc’ = 3000 lb

pul²(

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²



fy = 40000 lb

pul²(

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42)Kg

cm² = 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm² = 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm² x 0.89 x 0.32 = 13.55

Kg

cm²

2. AN ÁL IS IS DE CA RGA

De todo el nodo B-2 desde el cuarto nivel a la planta baja.

Nive

l

Columna Cargas Gravitacionales M

H(m) L(m) #(m) VL

(Kg) V#( Kg)

PP

columna Nivel

Acumulad

o

ML

(Kg-m)

M#(Kg

-m)

4 6.00 0.40 0.40 30179 12700 2304 45183 45183 1208 468

3 6.00 0.45 0.50 42385 41830 3240 87455 132638 860 433

1343.8 1029

2 6.00 0.50 0.55 86725 17972 3960 108657 241295 2038 371

3185 881

PB 6.00 0.55 0.60 66680 72867 4752 144299 385594 1214 755

1897 1792




SACAR INERCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS

I = 𝐛𝐡³

𝟏𝟐

Inercia de la viga:

C. del 4to. nivel Marco B Marco 2

𝑰 =(𝟒)(𝟒)𝟑

𝟏𝟐= 𝟐𝟏. 𝟑𝟑 𝒅𝒎𝟒 𝐼𝑣𝑙 =

(5)(6.5)3

12= 114.43 𝑑𝑚4 𝐼𝑣# =

(3)(43)

12= 16𝑑𝑚4

Inercia de la viga:

C. del 3er. nivel Marco B Marco 2

𝑰𝒄𝒍 =(𝟒. 𝟓) (𝟓)𝟑

𝟏𝟐= 𝟒𝟔. 𝟖𝟖 𝒅𝒎𝟒

𝑰𝒄# = (𝟓) ( 𝟒. 𝟓)𝟑

𝟏𝟐= 𝟑𝟕. 𝟗𝟔 𝒅𝒎𝟒

𝐼𝑣𝑙 =( 5)(73 )

12= 142.92𝑑𝑚4 𝐼𝑣# =

(4)(6 )3

12= 72𝑑𝑚4



Inercia de la viga:

C. del 2do. nivel Marco B Marco 2

𝑰𝒄𝒍 =( 𝟓 )( 𝟓. 𝟓 ) 𝟑

𝟏𝟐= 𝟔𝟗. 𝟑𝟐 𝒅𝒎𝟒

𝑰𝒄# = ( 𝟓. 𝟓) ( 𝟓𝟑 )

𝟏𝟐= 𝟓𝟕. 𝟐𝟗 𝒅𝒎𝟒

𝐼𝑣𝑙 =(6)( 9) 3

12= 364.5𝑑𝑚4

𝐼𝑣# =(4)( 5 )3

12= 41.67𝑑𝑚4

Inercia de la viga:

C. del 1er. nivel Marco B Marco 2

𝑰𝒄𝒍 =( 𝟓. 𝟓 ) (𝟔𝟑)

𝟏𝟐= 𝟗𝟗𝒅𝒎𝟒

𝑰𝒄# =(𝟔)( 𝟓. 𝟓)𝟑

𝟏𝟐= 𝟖𝟑. 𝟏𝟗𝒅𝒎𝟒

𝐼𝑣𝑙 = ( 6) (8) 3

12= 256𝑑𝑚4 𝐼𝑣# =

(5 ) ( 7 )3

12= 142.92𝑑𝑚4

CALCULAR RIGIDEZ DE LAS COLUMNAS Y LAS VIGAS



𝐊 =𝐄𝐈

𝐋 =

𝐈

𝐋

Rigidez para columna del cuarto nivel:

𝐊𝐜𝐬 =𝟐𝟏. 𝟑𝟑

𝟔= 𝟑. 𝟓𝟔 𝐊𝐜𝐢 =

𝟐𝟏. 𝟑𝟑

𝟔 +

𝟒𝟔. 𝟖𝟖

𝟔 +

𝟑𝟕. 𝟗𝟔

𝟔= 𝟏𝟕. 𝟕𝟎

Rigidez para vigas del cuarto nivel:

𝐊𝐯𝐬 =𝟏𝟏𝟒. 𝟒𝟑

𝟖 +

𝟏𝟏𝟒. 𝟒𝟑

𝟕. 𝟓 +

𝟏𝟔

𝟒 +

𝟏𝟔

𝟒. 𝟓= 𝟑𝟕. 𝟏𝟐 𝐊𝐯𝐢 =

𝟏𝟒𝟐. 𝟗𝟐

𝟖 +

𝟏𝟒𝟐. 𝟗𝟐

𝟕. 𝟓 +

𝟕𝟐

𝟒. 𝟓+

𝟕𝟐

𝟒= 𝟕𝟎. 𝟗𝟐

CALCULAR r´

Calcular r´ para la columna del cuarto nivel:

𝐫´ = ∑𝐤𝐜

𝐤𝐯 < 𝟐𝟓 ∴ 𝐄𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐧𝐠𝐢𝐝𝐚 𝐫´ = ∑

𝐤𝐜

𝐤𝐯 > 𝟐𝟓 ∴ 𝐄𝐬 𝐚𝐫𝐭𝐢𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚

𝐫´𝐬 =𝟑. 𝟓𝟔

𝟑𝟕. 𝟏𝟐= 𝟎. 𝟏𝟎 < 𝟐𝟓 ∴ 𝐞𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐧𝐠𝐢𝐝𝐚 𝐫´𝐢 =

3.56

70.92= 0.05 < 25 ∴ es restingida

∴ ES DOBLEMENTE RESTRINGIDA

𝐫´𝐩 =( 𝟎. 𝟏𝟎 + 𝟎. 𝟎𝟓 )

𝟐= 𝟎. 𝟎𝟕𝟓

LONGITUD EFECTIVA RADIO DE GIRO

RELACIÓN DE ESBELTEZ

𝑳´ = 𝑳(𝟎. 𝟕𝟖 + 𝑶. 𝟐𝟐(𝒓′)) ≥ 𝑳

Si L´< L utilizar L

𝑳´ = 𝟔(𝟎. 𝟕𝟖 + 𝟎. 𝟐𝟐(𝟎. 𝟎𝟕𝟓)) ≥ 𝑳

𝑳´ = 𝟒. 𝟕𝟖 < 𝑳 ∴ 𝑼𝑻𝑰𝑳𝑰𝒁𝑨𝑹 𝑳

r =0.30 x b

r = 0.30 x a

𝐫 = 0.30 × 40 = 12𝑐𝑚

ACI 318 − S08 (10: 10: 1: 2)

Radio de giro más pequeño

𝐿´

𝑟 < 60 ∴ 𝑁𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝐿´

𝑟 > 60 ∴ 𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛

600

12= 50 cm < 60 ∴ NO NECESITA CORRECCIÓN




%AS= 0.01-0.08 ACI 318-S08 (10:9:1)

AS = % × las dimensiones de la columna

AS = (0.01 × 40 × 40) = 16cm2

# de varilla =16cm2

4= 4cm2

5. CA RGA S Y MO M EN T OS RE S IS TE NTE S A CO M P RE S IÓ N

#

ML=468 kg-m 4#8

40 cm L

M#=1208 kg-m

#[email protected] cm

40 cm

0.8 ≤ N

N1 ±

ML

MRL ±

M#

MR# ≤ 1

DETERMINAR N1

N1 = ( 0.28Acfc´ + AS ( fs – 0.28fc´) )

N1 = (0.28 × 40 × 40 × 211.42 + 20.28(1879.29 − 0.28(211.42) )



𝑁1 = 131,627.63 𝐾𝑔

MOMENTO DE COMPRESION EN EL EJE L

𝑀𝑐𝑙 = 𝑄𝑏𝑑2

𝑀𝑐𝑙 = (13.55)(40)(35)2 = 663,950 𝐾𝑔. 𝑐𝑚

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAS´ = (2 × 5.07(2(9.10)) ( 0.32 −

5

35

0.32 ) (94.14)(35 − 5)

𝑀𝑐𝐴𝑆´ = 272,668.84𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MRl = Mcl + McAS

MRl = 663,950Kg. cm + 272,668.84Kg. cm

𝑀𝑅𝑙 = 936,618.84𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MOMENTO A COMPRESION EN EL EJE DE LOS #

Mc# = Qbd2

Mc# = (13.55)(40)(35 )2

𝑀𝑐# = 663,950𝐾𝑔. 𝑐𝑚

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAs´ = (2 × 5.07(2(9.10) − 1) (0.32−

5

35

0.32 ) 94.14(35 − 5) )

𝑀𝑐𝐴𝑆´ = 272,668.84𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MR# = Mc# + McAS´#

MR# = 663,950Kg. cm + 272,668.84Kg. cm

𝑀𝑅# = 936,618.84𝐾𝑔. 𝑐𝑚

0.8 ≤ N

N1 +

Ml

MRl +

M#

MR# ≤ 1



0.8 ≤85183

131,627.63 +

1208

936,618.84 +

468

936,618.84 ≤ 1

0.8 ≤ 0.65 + 0.001 + 0.005 ≤ 1

0.8 ≤ 0.65 ≤ 1 ∴ falla, hacer revisión por tensión

6. CA RGA S Y MO M EN T OS RE S IS TE NTE S A TEN S IÓ N

𝑀𝑡𝑙 = 𝐴𝑠𝑓𝑠𝑗𝑑

𝑀𝑡𝑙 = (2 × 5.07 × 1879.29 × 0.89 × 35)

𝑀𝑡𝑙 = 593,594.42𝐾𝑔. 𝑐𝑚

𝑀𝑡# = 𝐴𝑠𝑓𝑠𝑗𝑑

𝑀𝑡# = (2 × 5.07 × 1879.29 × 0.89 × 35)

𝑀𝑡# = 593,594.42𝐾𝑔. 𝑐𝑚

0.8 ≤ 𝑁

𝑁1 –

𝑀𝑙

𝑀𝑡𝑙−

𝑀#

𝑀𝑡# ≤ 1

∴ 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠 < 0.8 ℎ𝑎𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

∴ 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠 > 1 ℎ𝑎𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

0.8 ≤85183

131,627.63 −

1208

593,594.42−

468

593,594.42≤ 1

0.8 ≤ 0.65 − 0.003 − 0.0007 ≤ 1

0.8 ≤ 0.64 ≤ 1

Al elaborar revisión por compresión y tensión falla < 0.8, se llegó a la conclusión que la columna

está sobre dimensionada y según el reglamento ACI 318-S08 (Cap.10:9:1) no se puede disminuir

el acero ya que está en el porcentaje mínimo.

7. CA RGA S Y MO M EN T OS RE S IS TE NTE S A TEN S IÓ N

ACI 308-SO8 (7:10:5:2)

La separación de los esfuerzos longitudinales transversales de los anillos estará pegada a la distancia

16 veces (ø) el diámetro de la barra más delgada a la que restringe.



48 veces (ø) el diámetro del estribo.


En este caso la varilla es#8 su diámetro es de 2.54

16 × 2.54 = 40.64 𝑐𝑚

48 × 2.54 = 121.92 𝑐𝑚

40 × 2.54 = 101.6 𝑐𝑚

La separación elegida es de 40.64 cm

ANALISIS DE LA COLUMNA DEL TERCER NIVEL.

Ya tenemos calculado las inercias

Rigidez para columna del tercer nivel:

Kcs =21.33

6+

46.88

6+

37.96

6= 17.70 Kci =

46.88

6 +

37.96

6 +

69.32

6+

57.29

6= 35.24

Rigidez para vigas del tercer nivel:

Kvs =142.92

8 +

142.92

7.5 +

72

4 +

72

4.5= 70.92 Kvi =

364.5

8 +

364.5

7.5 +

41.67

4.5+

41.67

4= 113.84

CALCULAR r´

Calcular r´ para la columna del tercer nivel:

r´ = ∑kc

kv < 25 ∴ Es restringida r´ = ∑

kc

kv > 25 ∴ Es articulada

r´s =17.70

70.92= 0.25 < 25 ∴ es restringida rí =

35.24

113.84= 0.31 < 25 ∴ es restingida


𝐫´𝐩 =( 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟑𝟏 )

𝟐= 𝟎. 𝟐𝟖



LONGITUD EFECTIVA RADIO DE GIRO RELACION DE ESBELTEZ

𝑳´ = 𝑳(𝟎. 𝟕𝟖 + 𝑶. 𝟐𝟐(𝒓′)) ≥ 𝑳


𝑳´ = 𝟔(𝟎. 𝟕𝟖 + 𝟎. 𝟐𝟐(𝟎. 𝟐𝟖)) ≥ 𝑳

𝑳´ = 𝟓. 𝟎𝟓 < 𝑳 ∴ 𝑼𝑻𝑰𝑳𝑰𝒁𝑨𝑹 𝑳

r =0.30 x b

r = 0.30 x a

𝑟 = 0.30 × 45 = 13.5𝑐𝑚

𝑟 = 0.30 × 50 = 15𝑐𝑚

ACI 318 − S08 (10: 10: 1: 2)

Se utiliza el radio de giro más

pequeño

𝐿´


𝐿´


600

13.5= 44.44 cm < 60 ∴ NO NECESITA CORRECCIÓN


%AS= 0.01-0.08 ACI 318-S08 (10:9:1)

𝐴𝑆 = % × 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

𝐴𝑆 = (0.01 × 45 × 50) = 22.5𝑐𝑚2

# 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 =22.5𝑐𝑚2

8= 2.81𝑐𝑚2 ∴ 8 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠#8

7. CALCULAR CARGAS Y MOMENTOS RESISTENTES A COMPRESION

#

ML=1343.80 kg-m 8#8

45 cm L

M#=1029 kg-m33


50 cm



0.8 ≤ 𝑁

𝑁1 ±

𝑀𝐿

𝑀𝑅𝐿 ±

𝑀#

𝑀𝑅# ≤ 1

DETERMINAR N1

N1 = ( 0.28Acfc´ + AS ( fs – 0.28fc´) )

N1 = (0.28 × 45 × 50 × 211.42 + 40.56(1879.29 − 0.28(211.42) )

𝑁1 = 207005.79 𝐾𝑔


Mcl = Qbd2

𝑀𝑐𝑙 = (13.55)(45)(45)2 = 1,234,743.75 𝐾𝑔. 𝑐𝑚

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k −

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAS´ = (4 × 5.07(2(9.10) − 1) ( 0.32 −

5

45

0.32 ) (94.14)(45 − 5)

𝑀𝑐𝐴𝑆´ = 857,424.61𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MRl = Mcl + McAS

MRl = 1,234,743.75Kg. cm + 857,424.61Kg. cm

𝑀𝑅𝑙 = 2,092,168.36𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MOMENTO A COMPRESION EN EL EJE DE LOS #

Mc# = Qbd2

Mc# = (13.55)(50)(40 )2

𝑀𝑐# = 1,084,000𝐾𝑔. 𝑐𝑚

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAs´ = (2 × 5.07(2(9.10) − 1) (0.32−

5

40

0.32 ) 94.14(40 − 5) )

𝑀𝑐𝐴𝑆´ = 350,181.56𝐾𝑔. 𝑐𝑚



MR# = Mc# + McAS´#

MR# = 1084000Kg. cm + 350,181.56Kg. cm

𝑀𝑅# = 1,434,181.56𝐾𝑔. 𝑐𝑚

0.8 ≤ N

N1 +

Ml

MRl +

M#

MR# ≤ 1

0.8 ≤132638

207005.79 +

1343.80

2,092,168.36 +

1029

1,434,181.56 ≤ 1

0.8 ≤ 0.65 + 0.06 + 0.08 ≤ 1

0.8 ≤ 0.86 ≤ 1 ∴ falla, hacer revisión por tensión.


Mtl = Asfsjd

Mtl = (4 × 5.07 × 1879.29 × 0.89 × 45)

𝑀𝑡𝑙 = 1,526,385.65𝐾𝑔. 𝑐𝑚

Mt# = Asfsjd

Mt# = (2 × 5.07 × 1879.29 × 0.89 × 40)

𝑀𝑡# = 678,393.62𝐾𝑔. 𝑐𝑚

0.8 ≤ N

N1 –

Ml

Mtl−

M#

Mt# ≤ 1

∴ Cuando es < 0.8 hay que disminuir acero

∴ Cuando es > 1 hay que aumentar acero

0.8 ≤132638

207005.79 −

1343.80

1,526,385.65−

1029

678,393.62≤ 1

0.8 ≤ 0.64 − 0.008 − 0.02 ≤ 1

0.8 ≤ 0.61 ≤ 1 ∴ falla, pero la compresión si funciona

ANALISIS DE LA COLUMNA DEL SEGUNDO NIVEL.




Rigidez para columna del segundo nivel:

𝐊𝐜𝐬 =𝟒𝟔. 𝟖𝟖

𝟔+

𝟑𝟕. 𝟗𝟔

𝟔+

𝟔𝟗. 𝟑𝟐

𝟔+

𝟓𝟕. 𝟐𝟗

𝟔= 𝟑𝟓. 𝟐𝟒 𝐊𝐜𝐢 =

𝟔𝟗. 𝟑𝟐

𝟔 +

𝟓𝟕. 𝟐𝟗

𝟔 +

𝟗𝟗

𝟔+

𝟖𝟑. 𝟏𝟗

𝟔= 𝟓𝟏. 𝟒𝟕

Rigidez para vigas del segundo nivel:

𝐊𝐯𝐬 =𝟑𝟔𝟒. 𝟓

𝟖 +

𝟑𝟔𝟒. 𝟓

𝟕. 𝟓 +

𝟒𝟏. 𝟔𝟕

𝟒 +

𝟒𝟏. 𝟔𝟕

𝟒. 𝟓= 𝟏𝟏𝟑. 𝟖𝟑 𝐊𝐯𝐢 =

𝟐𝟓𝟔

𝟖 +

𝟐𝟓𝟔

𝟕. 𝟓 +

𝟏𝟒𝟐. 𝟗𝟐

𝟒. 𝟓+

𝟏𝟒𝟐. 𝟗𝟐

𝟒= 𝟏𝟑𝟑. 𝟔𝟐

CALCULAR r´

Calcular r´ para la columna del segundo nivel:

𝐫´ = ∑𝐤𝐜

𝐤𝐯 < 𝟐𝟓 ∴ 𝐄𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐧𝐠𝐢𝐝𝐚 𝐫´ = ∑

𝐤𝐜

𝐤𝐯 > 𝟐𝟓 ∴ 𝐄𝐬 𝐚𝐫𝐭𝐢𝐜𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚

𝐫´𝐬 =𝟑𝟓. 𝟐𝟒

𝟏𝟏𝟑. 𝟖𝟑= 𝟎. 𝟑𝟏 < 𝟐𝟓 ∴ 𝐞𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐭𝐫𝐢𝐧𝐠𝐢𝐝𝐚 rí =

51.47

133.62= 0.39 < 25 ∴ es restingida


r´p =( 0.31 + 0.39 )

2= 0.3

LONGITUD EFECTIVA RADIO DE GIRO RELACIÓN DE ESBELTAZ

L´ = L(0.78 + O. 22(r′)) ≥ L


L´ = 6(0.78 + 0.22(0.35)) ≥ L

L´ = 5.14 < L ∴ UTILIZAR L

r =0.30 x b

r = 0.30 x a

r = 0.30 × 50 = 15cm

r = 0.30 × 55 = 16.5cm

ACI 318 − S08 (10: 10: 1: 2)

Se utiliza el radio de giro más

pequeño

L´

r < 60 ∴ No necesita corrección

L´

r > 60 ∴ Necesita corrección

600

15= 40 cm < 60 ∴ NO NECESITA CORRECCIÓN



9. ÁREAS DE AC E RO

%AS= 0.01-0.08 ACI 318-S08 (10:9:1)

AS = % × las dimensiones de la columna

AS = (0.01 × 50 × 55) = 27.5cm2

# de varilla =27.5cm2

8= 3.44cm2 ∴ 8 varillas#9


#

ML=3185 kg-m 8#9

50 cm L

M#=881 kg-m


55 cm

0.8 ≤ 𝑁

𝑁1 ±

𝑀𝐿

𝑀𝑅𝐿 ±

𝑀#

𝑀𝑅# ≤ 1

DETERMINAR N1

𝑁1 = ( 0.28𝐴𝑐𝑓𝑐´ + 𝐴𝑆 ( 𝑓𝑠 – 0.28𝑓𝑐´) )

𝑁1 = (0.28 × 50 × 55 × 211.42 + 51.36(1879.29 − 0.28(211.42) )

𝑁1 = 256,258.45 𝐾𝑔




Mcl = Qbd2

𝑀𝑐𝑙 = (13.55)(50)(50)2 = 1,693,750 𝐾𝑔. 𝑐𝑚

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAS´ = (4 × 6.42(2(9.10) − 1) ( 0.32 −

5

50

0.32 ) (94.14)(50 − 5)

𝑀𝑐𝐴𝑆´ = 1,286,420.28𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MRl = Mcl + McAS

MRl = 1,693,750Kg. cm + 1,286,420.28Kg. cm

𝑀𝑅𝑙 = 2,980,170.28𝐾𝑔. 𝑐𝑚

11. MOMENTO A COMPRESION EN EL EJE DE LOS #

Mc# = Qbd2

Mc# = (13.55)(55)(45 )2

𝑀𝑐# = 1,509,131.25𝐾𝑔. 𝑐𝑚

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAs´ = (2 × 6.42(2(9.10) − 1) (0.32−

5

45

0.32 ) 94.14(45 − 5) )

𝑀𝑐𝐴𝑆´ = 542,866.47𝐾𝑔. 𝑐𝑚

MR# = Mc# + McAS´#

MR# = 1,509,131.25Kg. cm + 542,866.47Kg. cm

𝑀𝑅# = 2,051,997.72𝐾𝑔. 𝑐𝑚



𝟎. 𝟖 ≤ 𝑵

𝑵𝟏 +

𝑴𝒍

𝑴𝑹𝒍 +

𝑴#

𝑴𝑹# ≤ 𝟏

𝟎. 𝟖 ≤𝟐𝟒𝟏𝟐𝟗𝟓

𝟐𝟓𝟔, 𝟐𝟓𝟖. 𝟒𝟓+

𝟑𝟏𝟖𝟓

𝟐, 𝟗𝟖𝟎, 𝟏𝟕𝟎. 𝟐𝟖 +

𝟖𝟖𝟏

𝟐, 𝟎𝟓𝟏, 𝟗𝟗𝟕. 𝟕𝟐 ≤ 𝟏

𝟎. 𝟖 ≤ 𝟎. 𝟗𝟒 + 𝟎. 𝟎𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟒 ≤ 𝟏

𝟎. 𝟖 ≤ 𝟎. 𝟗𝟒 ≤ 𝟏 ∴ 𝑵𝒐 𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂

11. CALCULAR MOMENTOS A TENSION

Mtl = Asfsjd

Mtl = (4 × 6.42 × 1879.29 × 0.89 × 50)

Mtl = 2,147,577.44Kg. cm

Mt# = Asfsjd

Mt# = (2 × 6.42 × 1879.29 × 0.89 × 45)

Mt# = 966,409.84Kg. cm

0.8 ≤ N

N1 –

Ml

Mtl−

M#

Mt# ≤ 1



0.8 ≤241295

256,258.45−

3185

2,147,577.44−

881

966,409.84≤ 1

0.8 ≤ 0.94 − 0.001 − 0.0008 ≤ 1

0.8 ≤ 0.94 ≤ 1 ∴ No falla

12. CALCULAR ESTRIBOS

ACI 308-SO8 (7:10:5:2)

La separación de los esfuerzos longitudinales transversales de los anillos estará pegada a la

distancia







16 × 2.86 = 45.76 𝑐𝑚

48 × 2.86 = 137.28 𝑐𝑚

50 × 2.86 = 143 𝑐𝑚


ANALISIS DE LA COLUMNA DEL PLANTA BAJA NIVEL.


Rigidez para columna de la planta baja nivel:

𝐊𝐜𝐬 =𝟔𝟗. 𝟑𝟐

𝟔+

𝟓𝟕. 𝟐𝟗

𝟔+

𝟗𝟗

𝟔+

𝟖𝟑. 𝟏𝟗

𝟔= 𝟓𝟏. 𝟒𝟕

Rigidez para vigas de la planta baja nivel

𝑲𝒗𝒔 =𝟐𝟓𝟔

𝟖 +

𝟐𝟓𝟔

𝟕. 𝟓 +

𝟏𝟒𝟐. 𝟗𝟐

𝟒 +

𝟏𝟒𝟐. 𝟗𝟐

𝟒. 𝟓= 𝟏𝟑𝟑. 𝟔𝟐

CALCULAR r´

Calcular r´ para la columna de la planta baja nivel:

𝒓´ = ∑𝒌𝒄

𝒌𝒗 < 𝟐𝟓 ∴ 𝑬𝒔 𝒓𝒆𝒔𝒕𝒓𝒊𝒏𝒈𝒊𝒅𝒂 𝒓´ = ∑

𝒌𝒄

𝒌𝒗 > 𝟐𝟓 ∴ 𝑬𝒔 𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂

𝑟´𝑠 =51.47

133.62= 0.39 < 25 ∴ 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔𝑖𝑑𝑎

∴ 𝐸𝑆 𝐷𝑂𝐵𝐿𝐸𝑀𝐸𝑁𝑇𝐸 𝑅𝐸𝑆𝑇𝑅𝐼𝑁𝐺𝐼𝐷𝐴



LONGITUD EFECTIVA RADIO DE GIRO RELACION DE ESBELTEZ

𝑳´ = 𝑳(𝟎. 𝟕𝟖 + 𝑶. 𝟐𝟐(𝒓′)) ≥ 𝑳


𝑳´ = 𝟔(𝟎. 𝟕𝟖 + 𝟎. 𝟐𝟐(𝟎. 𝟑𝟗)) ≥ 𝑳

𝑳´ = 𝟓. 𝟏𝟗 < 𝑳 ∴ 𝑼𝑻𝑰𝑳𝑰𝒁𝑨𝑹 𝑳

r =0.30 x b

r = 0.30 x a

𝑟 = 0.30 × 55 = 16.5𝑐𝑚

𝑟 = 0.30 × 60 = 18𝑐𝑚

𝐴𝐶𝐼 318 − 𝑆08 (10: 10: 1: 2)

Se utiliza el radio de giro más pequeño

𝐿´


𝐿´


600

16.5= 36.36 𝑐𝑚 < 60 ∴ 𝑁𝑂 𝑁𝐸𝐶𝐸𝑆𝐼𝑇𝐴 𝐶𝑂𝑅𝑅𝐸𝐶𝐶𝐼Ó𝑁


%AS= 0.01-0.08 ACI 318-S08 (10:9:1)

𝐴𝑆 = % × 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎

𝐴𝑆 = (0.01 × 55 × 60) = 33𝑐𝑚2

# 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎 =33𝑐𝑚2

8= 4.13𝑐𝑚2 ∴ 8 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠#14


#

ML=1897kg-m 8#14

55 cm L

M#=1792 kg-m


60 cm



0.8 ≤ 𝑁

𝑁1 ±

𝑀𝐿

𝑀𝑅𝐿 ±

𝑀#

𝑀𝑅# ≤ 1

5.1 DETERMINAR N1

𝑁1 = ( 0.28𝐴𝑐𝑓𝑐´ + 𝐴𝑆 ( 𝑓𝑠 – 0.28𝑓𝑐´) )

𝑁1 = (0.28 × 55 × 60 × 211.42 + 116.16(1879.29 − 0.28(211.42) )

𝑁1 = 406,774. 𝐾𝑔

9. MOMENTO DE COMPRESION EN EL EJE L

Mcl = Qbd2

Mcl = (13.55)(55)(55)2 = 2,254,381.25 Kg. cm

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAS´ = (4 × 14.52(2(9.10) − 1) ( 0.32 −

5

55

0.32) (94.14)(55 − 5)

McAS´ = 3,336,333.43Kg. cm

MRl = Mcl + McAS

MRl = 2,254,381.25Kg. cm + 3,336,333.43Kg. cm

𝑀𝑅𝑙 = 5,620,714.68𝐾𝑔. 𝑐𝑚

16. MOMENTO A COMPRESION EN EL EJE DE LOS #

Mc# = Qbd2

Mc# = (13.55)(60)(55 )2

Mc# = 2,459,325Kg. cm

McAS´ = (AS (2n − 1) ( k−

d´

d

k ) fc ( d − d´ )

McAs´ = (2 × 14.52(2(9.10) − 1) (0.32−

5

55

0.32 ) 94.14(55 − 5) )



McAS´ = 1,683,166.72Kg. cm

MR# = Mc# + McAS´#

MR# = 2,459,325Kg. cm + 1,683,166.72Kg. cm

MR# = 2,142,491.72Kg. cm

0.8 ≤ N

N1 +

Ml

MRl +

M#

MR# ≤ 1

0.8 ≤385594

406,774+

1897

5,620,714.68 +

1792

2,142,491.72 ≤ 1

0.8 ≤ 0.94 + 0.0003 + 0.0008 ≤ 1

0.8 ≤ 0.94 ≤ 1 ∴ No falla

17. CALCULAR MOMENTOS A TENSION

Mtl = Asfsjd

Mtl = (4 × 14.52 × 1879.29 × 0.89 × 55)

Mtl = 5,342,851.54Kg. cm

Mt# = Asfsjd

Mt# = (2 × 6.42 × 1879.29 × 0.89 × 45)

Mt# = 966,409.84Kg. cm

0.8 ≤ N

N1 –

Ml

Mtl−

M#

Mt# ≤ 1



0.8 ≤385594

406,774−

1897

5,342,851.54−

1792

966,409.84≤ 1

0.8 ≤ 0.94 − 0.004 − 0.002 ≤ 1

0.8 ≤ 0.93 ≤ 1 ∴ No falla

18. CALCULAR ESTRIBOS



ACI 308-SO8 (7:10:5:2)

La separación de los esfuerzos longitudinales transversales de los anillos estará pegada a la distancia





16 × 4.30 = 68.8 𝑐𝑚

48 × 4.30 = 206.4 𝑐𝑚

55 × 4.30 = 236.5 𝑐𝑚


CAPÍTULO 12

12.1 Zapatas

A continuación vamos a resolver paso a paso el cálculo de una zapata que soporta la carga del nodo

B-2




fc’ = 3000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.54 lb)²) = 211.42

Kg

cm²

fy = 40000 lb

pul² (

1 Kg

2.2 lb) (

1 cm²

(2.2 lb)²) = 2818.89

Kg

cm²

fc = 0.45 f’c = 0.45 (211.42) Kg

cm²= 95.14

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 18.4.2

fs = 2

3 fy =

2

3 (2818.89

Kg

cm² ) = 1879.29

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 10.6.4

Es= 2,000,000 Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.2

Ec = 15100 √𝑓′𝑐 = 15100 √211.42 Kg

cm²= 219,558.36

Kg

cm² ACI 318-S08 Cap 8.5.1

n = Es

Ec =

2,000,000 Kg

cm²

219,558.36 Kg

cm²

= 9.10

K = n = 9.10 = 0.32

n +𝑓𝑠

𝑓𝑐 9.10+ (

1,879.29 Kg

cm²

95.14 Kg

cm²

)

j = 1 - 𝑘

3 = 1 -

0.32

3 = 0.89

Q = 1

2 fc j k =

1

2 x 95.14

Kg

cm2 x 0.89 x 0.32 = 13.55 Kg

cm2

𝜏𝑠 = 20,000𝑘𝑔

𝑚2⁄


P = 𝑉𝑡 × 1.4 × 0.12 = 385594 × 0.12 × 1.4 = 64779.79𝐾𝑔

Ppz = 𝑉𝑡 + 𝑝 = 385594𝐾𝑔 + 64779.79𝐾𝑔

Ppz = 450,373.79 𝐾𝑔 ACI 318-S08 (9:2:1)

2. PRE D IME NS IO N A R LA ZA PA TA

á𝑟𝑒𝑎 =𝑃

𝜏𝑠=

450,373.79

20,000= 22.51𝑚2 𝐵 = √22.51 = 4.74 ∴ 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝐵 = 5



A = = 5 × 5 = 25𝑚2

SACAR INERCIA

𝐼 =(5)(5)3

12= 52.08𝑚4

SACAR ESFUERZOS

T1 = 𝑃

𝐴=

450373.79

25= 18,014.95

𝐾𝑔𝑚2⁄

T2 = 𝑀×𝐶

𝐼=

(1897)(2.5)

52.08= 91.06

𝐾𝑔𝑚2⁄

T3 (+) = 𝑃

𝐴+

(𝑀)(𝐶)

𝐼= (18014.95 + 91.06) = 18,106.01

𝐾𝑔𝑚2⁄

T3 (-) = 𝑃

𝐴−

(𝑀)(𝐶)

𝐼= (18014.95 − 91.06) = 17,923.89

𝐾𝑔𝑚2⁄

El 𝜏3(+) se compara con el esfuerzo del suelo y tiene que ser lo

más cercano al 𝜏𝑠.

Si el 𝜏3(+)es ˃ 𝜏𝑠 falla entonces hay que aumentar las

dimensiones de la zapata.

T3 = 𝟏𝟖, 𝟏𝟎𝟔. 𝟎𝟏 𝑲𝒈

𝒎² < 𝟐𝟎, 𝟎𝟎𝟎

𝑲𝒈𝒎𝟐 ⁄

DIAGRAMAR

M#=1897 Kg.m



P/A = 18106.01𝐾𝑔

𝑚2⁄

MC/I = 91.06𝐾𝑔

𝑚2⁄

P/A - MC/I = 17,923.89𝐾𝑔

𝑚2⁄

3. CALCULAR ESFUERZO NE TO

Nt = 𝑃𝑝𝑧

𝐴=

64779.79

25= 2,591.19

𝐾𝑔𝑚2⁄

Al 𝜏3 se le resta él 𝜏𝑁 para obtener el diagrama con el que se va a trabajar.

𝜏3(+) = 18,106.01𝐾𝑔

𝑚2⁄ − 2591.19𝐾𝑔

𝑚2⁄ = 15414.82𝐾𝑔

𝑚2⁄

𝜏3(−) = 17,923.89𝐾𝑔

𝑚2⁄ − 2591.19𝐾𝑔

𝑚2⁄ = 15332.7𝐾𝑔

𝑚2⁄



15414.82𝐾𝑔

𝑚2⁄ 15332.7𝐾𝑔

𝑚2⁄

4. REVISION POR FLEXION

Se trabaja con el diagrama de momento neto.

Sacar relación de triángulos:

5.00 2.225

82.12 x 82.12

5=

𝑥

2.225

𝑥 = 36.54𝑚.



𝜏3 = 15414.82 − 36.54 = 15378.28𝐾𝑔

𝑚2⁄

Sacar momentos:

2.225

36.54 𝑀1 = ( 36.54×2.225

2 ) (1.48)(5) = 300.82𝐾𝑔. 𝑚

15,378.28 𝑀2 = 𝑀2 = (2.225 × 15378.28)(1.11)(5)

2.225 = 189,902.54𝐾𝑔. 𝑚

𝑀𝑡 = 𝑀1 + 𝑀2 = 190,203.36𝐾𝑔. 𝑚

5. PERALTE EFECTIVO

d = √𝑀𝑡

𝑄𝑏 = √

190,203.36×100

(13.55)(500) = 52.99𝑐𝑚 (𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟)

h= 70𝑐𝑚 + 7.5 = 77.5𝑐𝑚

Comprobar con el PPz si están bien asumidas las dimensiones de las zapatas

PPz = 64779.79𝐾𝑔

((5 × 5 × 0.775 × 2500) = 48,437.5𝐾𝑔 > 𝑃𝑝𝑧 = 64779.79𝐾𝑔 ∴ 𝑁𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

6. CORTANTE NORMAL



Relación de Triángulos

5 1.52

82.12 x 82.12

5=

𝑥

1.52

𝑥 = 24.96𝑚

𝜏4 = 15414 − 24.96 = 15,389.04𝑘𝑔

𝑚2⁄

Cortante normal:

𝑣 =(𝜏1 + 𝜏4)

2 (𝑐 − 𝑑)𝐵

𝑉 = (15414.82+15389.04

2) (2.225 − 0.70)(5) = 117,439.72𝐾𝑔

𝛾 =𝑉

(𝑏)(𝑑)=

117,439.72

(500)(70)= 3.36

𝐾𝑔𝑐𝑚2⁄

𝛾𝑐 = 0.29√𝑓𝑐´ = 0.29√211.42 = 4.22𝑘𝑔

𝑐𝑚2⁄

𝛾𝑐 > 𝛾 ∴ 𝑁𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

7. CORTANTE PERIMETRAL



5 1.88

82.12 x

82.12

5=

𝑥

1.88

𝑥 = 30.88𝑚

𝜏5 = 15414.82 − 30.88 = 15,383.94𝐾𝑔

𝑚2⁄

Sacar esfuerzo 6

3.12 1.88



51.24 x x

51.24

3.12=

𝑥

1.88

𝑥 = 30.88𝑚

𝜏6 = (15332.7 + 30.88) = 15,363.58𝐾𝑔

𝑚2⁄

𝑉𝑝 = (15414.82 × 5

2 ) (5) − (

15,383.94 + 15,363.58

2 ) (0.55)(0.60)

𝑉𝑝 = 53,193.45 𝑘𝑔

𝑏𝑝 = (0.55 × 2) + (0.60 × 2) = 2.30𝑚

𝑣𝑝 =𝑉𝑝

(𝑏𝑝)(𝑑)

𝑣𝑝 =53,193.45

(230)(70)= 3.30𝐾𝑔

𝑣𝑐 = 0.55√𝑓𝑐´

𝑣𝑐 = 0.55√211.42 = 7.99𝐾𝑔

𝑣𝑐 > 𝑣𝑝 ∴ 𝑁𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

8. ÁREAS DE ACERO

As = 𝑀

(𝑓𝑠)(𝑗)(𝑑) =

190,203.36×100

(1879.29)(0.89)(70)= 16.24𝑐𝑚2

Acero mínimo

As min = 14

𝑓𝑦(𝑏)(𝑑) =

14

2818.89(500)(70) = 173.83𝑐𝑚

#V = 173.83𝑐𝑚

5.07= 34.29 ≈ 35𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠#8

SV = (𝐵 − 𝑟) = ( 500 − 15) = 485

Sep = 485

34= 14.26𝑐𝑚



9. REVISIÓN POR ADHERENCIA

µ = 𝑉

∑ᴏ𝑗𝑑 =

171,286.62

28(7.98)(0.89)(70)= 12.30

𝐾𝑔𝑐𝑚2⁄ >

3.1√𝑓𝑐´

𝜃=

3.1√211.42

2.54= 17.75

𝐾𝑔𝑐𝑚2⁄

“Por lo tanto no falla por Adherencia”

V = 15414.82+15378.28

2 (2.225)(5) = 171,286.62𝑘𝑔

La = θfs

4µR =

2.54(1879.29)

4(17.75) = 67.23cm



CONCLUSIONES

Grupalmente se llegó a la conclusión que la mejor manera de realizar, ejecutar y estudiar los

problemas propios del concreto, es mediante el desarrollo de un proyecto, ya que mediante este

se entiende de mejor manera de donde proviene cada carga, peso y cálculos necesarios para el

diseño de cada elemento estructural vertical u horizontal de concreto.

Al momento de realizar los diseños de cualquier tipo de estructura de concreto se debe tener en

cuenta todas las recomendaciones, análisis, reglamentos, condiciones y tipos de concreto, ya

que la variación de alguno de estos factores influye en gran proporción en los cálculos propios de

las estructuras, debido a que en el momento de desarrollar un proyecto de campo puede llegar a

ocurrir cualquier tipo de falla, lo cual se incurre en pérdidas monetarias e incluso pérdidas

humanas.

Durante el desarrollo de este material se tuvo la oportunidad de utilizar tipos de tecnologías que

facilitaron el cálculo de los diferentes tipos de problemas planteados, estos resultaron ser una

herramienta muy útil, ya que, estas difícilmente presentan errores, factor que humanamente no se

puede obviar, es por eso se llegó a la conclusión de que la aplicación de estos en la enseñanza

de la resolución de problemas sería útil para agilizar el aprendizaje estudiantil.

A manera de reflexión, pensamos que el aprendizaje de resolución de problemas propios del

concreto es de suma importancia en nuestra vida profesional, de manera específica en el área

de arquitectura, ya que el hecho de conocer de este material el cual es el de mayor uso en

construcciones, estaríamos totalmente indefensos profesionalmente hablando sin los

conocimientos de este material.

Documents

Cuaderno de Concreto