Sociedad de Ingenieros Estructuralistas Dominicanos

Santiago, Rep. Dominicana 

10 de Marzo 2014 

ii  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Este documento está catalogado como de dominio público. Puede reproducirse y referenciarse a voluntad siempre y cuando se haga referencia al autor. 

 

 

iii  

PREFACIO  

En muchos sentidos, este documento no necesita prefacio, pues habla por sí mismo en 

forma contundente.  Sin embargo, para enfatizar el significado de su mensaje, vale la pena 

recordar la confluencia de ideas y de acontecimientos que le dieron vida.  Primero, gracias 

a la sabiduría de sus redactores, existe en la Norma Sísmica de la República Dominicana 

una  invitación  implícita para actualizarla, conforme se vaya aprendiendo más sobre el 

comportamiento  sísmico.    Segundo,  gracias  al  esmero  del  gremio  de  calculistas, 

arquitectos, y constructores,  liderado por el SINEDOM, nació el anhelo de responder a 

esta invitación, desarrollando un programa de investigación bien fundado, para actualizar 

los  valores  de  resistencia  que  asigna  la  Norma  a  la  mampostería  de  la  República 

Dominicana.    Tercero,  gracias  a  la  comunicación  abierta  entre  aquel  gremio  y  los 

proveedores de materiales, y a la buena voluntad de éstos, se logró juntar los recursos 

humanos  y  financieros  para  llevar  a  cabo  esta  investigación.    Cuarto,  gracias  al  vivo 

entorno  universitario  en  la  República  Dominicana,  existió  una  masa  crítica  de 

profesionales con el conocimiento y deseo de entender y comunicar el significado de los 

resultados de  la  investigación.   Tuve el honor de trabajar en aula con unos de ellos en 

varias ocasiones. 

 Este proyecto se ha hecho gracias a los sueños y esfuerzos de muchos.  Ofrece resultados 

muy útiles para la inversión sabia de recursos privados y públicos, al bien común.  Muestra 

una pauta para muchos materiales y campos de conocimiento en la rama de edificaciones, 

de cumplir con nuestro compromiso al pueblo. 

   

Richard E. Klingner Profesor Eméritus, The University of Texas at Austin 10 de marzo 2014  

iv  

  

 

 

 

v  

AGRADECIMIENTOS:  

A ELVIN CABRERA Y EDWIN RODRÍGUEZ, INGENIEROS  ESTRUCTURALES E INGENIEROS SISMORESISTENTES, 

POR HABER REALIZADO TODA LA INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS NO LINEAL CON LA HERRAMIENTA PERFORM 3D 

PRESENTADO EN EL CAPÍTULO 3. 

 

A Aneuris Hernández Velez Y Luis Lozada Montiel, INGENIEROS  ESTRUCTURALES E INGENIEROS 

SISMORESISTENTES, POR HABER REALIZADO TODO LA INVESTIGACIÓN Y ANÁLISIS NO LINEAL CON LA 

HERRAMIENTA MIDAS‐GEN PRESENTADO EN EL CAPÍTULO 4. 

 

A TODOS NUESTROS PATROCINADORES POR SU APOYO DECIDIDO E INCONDICIONAL AL APORTAR LOS RECURSOS 

ECONÓMICOS PARA ESTA INVESTIGACIÓN. 

 

  

  

 

 

vi  

DIRECTIVA DE SINEDOM PARA EL PERÍODO 2012 A 2014  

 PRESIDENTE: 

ING. JOSÉ RAMÓN CRUZ 

 

 

VICEPRESIDENTE: 

ING. BERNARDO CABRERA 

 

 

SECRETARIO GENERAL: 

ING. JOAQUÍN B. ALMÁNZAR 

 

 

TESORERO: 

ING. CARLOS JOSÉ LÓPEZ 

 

 

ENCARGADO DE RELACIONES PÚBLICAS: 

ING. MANUEL MATOS L. 

 

 

VOCAL: 

ING. PEDRO REYES 

 

 

VOCAL: 

ING. MARIBEL GUZMÁN 

 

VOCAL: 

ING. ÁNGEL LIMEL MENA 

 

 

VOCAL: 

ING. JOSÉ HO 

   

vii  

i  

 

TABLA DE CONTENIDO              I   

LISTADO DE FIGURAS               V 

LISTADO DE TABLAS                X 

 

CAPITULO 1:                  1    1. 0  Introducción                1 

1.2  Justificación del Proyecto            3 

1.3  Objetivos                5 

1.3.1    Objetivo General              5 

1.3.2   Objetivos Específicos              5 

 CAPITULO 2:                  5  DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO DE ROTURA DE LA MAMPOSTERÍA  EN LAS CONSTRUCCIONES DE LAS ZONAS NORTE Y ESTE DE LA  REPÚBLICA DOMINICANA              6                        

2.1   INTRODUCCIÓN                6          2.2  IMPORTANCIA DE ESTA INVESTIGACIÓN          7                  2.3  PROGRAMA DE PRUEBAS              8                        2.3.1    SELECCIÓN DE LAS OBRAS A MUESTREAR        8      2.3.2    ESPECÍMENES DE PRUEBA                           9                      2.3.3    Elaboración de los especímenes        10              2.3.4    Transporte de los especímenes         12          2.3.5    Recapeado de los especímenes         13              2.3.6    Medidas y pesado de los especímenes        14                      2.3.7    Rotura de los especímenes          14              2.4  Análisis Estadístico de los resultados de la rotura  

de los prismas                16        

ii  

2.4.1  Distribución de la resistencia por localidad        18              2.5  Conclusiones                19                  2.6  Reconocimientos              19            CAPITULO 3:                  20 

Análisis No Lineal de Edificio Compuesto por muros de mampostería  

Utilizando La Herramienta PERFORM 3D          20     

3.1  Perfil General de la Investigación          20   

3.2  Presentación y Diseño Estructural (según R‐001) del 

  Modelo de Edificio propuesto          22 

3.2.1   Distribución arquitectónica del Edificio modelo      23 

3.1.2   Análisis y Diseño Estructural del modelo usando el  

  Programa ETABS v9.7.4            24 

3.2.3  Análisis Sísmico Espectral            26        

3.2.3.1   Espectro del Reglamento (R‐001,2011)      27     

3.2.3.2   Resultados del Análisis Dinámico Modal 

  Espectral              29   

3.3   Diseño Estructural del modelo          33   

3.3.1    Propiedades de la mampostería        33   

3.3.2    Propiedades del acero de refuerzo        34 

3.3.3    Resultado del Diseño Estructural        34     

3.4  Análisis de la Demanda Sísmica          37 

3.4.1    Demanda Sísmica para el Análisis No Lineal 

Estático (ANLE)            37    

 3.4.2    Demanda Sísmica para el Análisis No Lineal 

    Dinámico (ANLD)            39 

3.4.3    Selección Registros Acelerográficos        40 

3.4.4    Escalamiento de Registros Acelerográficos                  47 

3.5   Desempeño Sísmico del modelo de Edificio propuesto 

   Usando como herramienta de análisis el Perform 3D    49 

iii  

3.5.1    Modelado analítico de muros de mampostería 

    Reforzada en Perform 3D          50 

3.5.1.1   Modelos de Elementos‐Fibra         50 

3.5.1.2   Modelo de Muros en Perform 3D        51 

3.5.1.3   Propiedades de los materiales usados 

    En el modelo              52 

3.5.1.4   Amortiguamiento para el Análisis        53 

3.5.2  Análisis No lineal Estático ANLE (PUSHOVER)      54 

3.5.2.1   Curvas de Capacidad del modelo        56 

3.5.2.2   Desempeño Sísmico Edificio modelo       57 

3.5.3  Análisis No lineal Dinámico ANLD (HISTORIA‐TIEMPO)    59 

3.1  Conclusiones                64 

    CAPITULO 4:       Análisis No Lineal de Edificio Compuesto por muros de mampostería  

Utilizando La Herramienta MIDAS‐GEN            65 

4.1  Resumen                65 

4.2  Introducción                67   

4.3  Mampostería No Reforzada y Mampostería Reforzada    67 

4.4  Unidades de Mampostería de Concreto        68   

4.5  Normas ASTM para Mampostería de Concreto      68   

4.6  Objetivo General              69   

4.6.1    Objetivos Específicos            69  

4.6.2    Delimitación              69 

5.0  Bases Teóricas              70 

5.1  Modelo de la Mampostería            70 

5.2  Técnica de Homogenización de Estructuras de mampostería 

  Usada en el Programa de Análisis MIDAS‐GEN      70 

5.3  Criterio de Falla de los materiales Constituyentes      74 

6.0  Modelo Analítico              77 

iv  

7.0   Propiedades Usadas              78 

8.0  Condiciones de Bordes            80     

9.0      Resumen de Resultados            80 

10.0  Resultados                97 

10.2  Máxima Respuesta Esperada usando El Espectro sísmico 

  De la Ciudad de Santiago, R. D.          98 

11.0   Conclusiones                100   

 

CAPITULO 5:        

Conclusiones                102      

5.1  Conclusiones                102 

   REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS            I  ANEXOS                  VI     ANEXO_1   Oficio para la autorización de la supervisión del proyecto  

          Diagnóstico de la   Mampostería Dominicana del MOPC    VII  

 ANEXO_2    Articulo 37 y valores de referencia tabla # 8 de la R‐001    VII   ANEXO_3    Resultado Estadístico e Informe de laboratorio en las pruebas  

        de la mampostería Dominicana           X                      

v  

Listado de Figuras                                                                             

Figura 2.1   Forma de las probetas según el ASTM C‐1314      9 

Figura 2.2  Reducción de Unidades huecas antes de Construcción    9 

Figura 2.3  Corte de las unidades para la elaboración de probetas    10 

Figura 2.4  Primera etapa de la elaboración de los prismas y prismas  dentro de la funda en espera           11  

Figura 2.6  Llenado de huecos y consolidación del concreto de prismas  12 

Figura 2.8   Transporte de probetas            13 

Figura 2.12  Bandeja de recapeado y probeta en proceso de recapeo    13 

Figura 2.14  Ubicación de las medidas de los prismas        14 

Figura 2.15  Probetas recapeadas y pesado de probetas       15 

Figura 2.17  Probeta lista para su ensaye y probeta luego de  alcanzar la falla               15  

Figura 2.19  Modos de falla previstos por la norma        15 

Figura 2.20  Histograma de distribución de frecuencias de la data  de rotura de prismas              17  

Figura 2.21  Distribución de la resistencia de los prismas según la  localidad donde se obtuvieron          18  

Figura 3.1  Planta arquitectónica amueblado tipo 1ero al 6to nivel del  modelo de edificio              23 

 

Figura 3.2  Planta arquitectónica dimensionada tipo 1ero al 6to nivel  del modelo de edificio            24 

 

Figura 3.3  Modelo tridimensional, elaborado en el programa      ETABS v9.7.4.                25  Figura 3.4   Planta tipo del modelo, elaborado en el programa       ETABS v9.7.4                26  

Figura 3.5  Espectro de pseudo aceleración según R‐001      29 

Figura 3.6  Formas modales              30 

vi  

Figura 3.7  Planta de distribución de muros estructurales      34 

Figura 3.8(a)  Detalles de la distribución del refuerzo horizontal y vertical  en muros rectos              35  

 Figura 3.8(b)  Detalles de distribución del refuerzo horizontal y vertical  en muros con forma de L            36  

Figura 3.9  Espectros de aceleraciones para diferentes niveles de  peligro sísmico              39  

Figura 3.10  Superposición del espectro normalizado y el espectro de  registro sísmico seleccionado            41  

Figura 3.11  Espectros de pseudo aceleración de registros sísmicos  seleccionados               42  

Figura 3.12  Registros acelerográficos  del sismo Imperial Valley estación  el centro array #5              44  

Figura 3.13  Registros acelerográficos  del sismo de Northridge estación  Castaic Ridge Route              44  

Figura 3.14  Registros acelerográficos del sismo de Loma Prieta estación  Saratoga Aloha Ave              45  

Figura 3.15  Registros acelerográficos del sismo de Loma Prieta estación      Capitola                45  

Figura  3.16  Registros acelerográficos del sismo de Northridge estación      Arleta Nordhoff Fire Station            46  

Figura 3.17   Registros acelerográficos del sismo Chi‐Chi, Taiwán estación                TCU072                                                      46    

Figura 3.18  Espectros de pseudo aceleración de registros escalados  para un período fundamental          48  

Figura 3.19  Espectros de desplazamiento de registros escalados para  un período fundamental t=0.34 seg          49   

Figura 3.20  Representación elemento fibra para un muro, tomada  PEER/ATC‐ 71‐1              51   

vii  

Figura 3.21  PERFORM 3D, modelo de muro de corte de mampostería  reforzada                52 

 

Figura 3.22  Curva típica esfuerzo deformación del acero de refuerzo,  usada en el modelo              53  

Figura 3.23  Curva típica esfuerzo deformación de la mampostería,  usada en el modelo              53  

Figura 3.24  Representación típica de la curva de capacidad      55 

Figura 3.25  Deformada del edificio modelo del análisis no lineal  estático (pushover)              56  

Figura 3.26  Curva de capacidad resistente del modelo de edificio  propuesto para la investigación          57  

Figura 3.27  Descripción esquemática de daños esperados  en una edificación              58  

Figura 3.28  Representación gráfica del nivel de desempeño sísmico  en la curva de capacidad del edificio modelo      59 

             

Figura 3.29  Historial de distorsiones del modelo en el piso 6      para registro r2              60 

 

Figura 3.30  Historial de distorsiones del modelo en el piso 6  para registro r4              60  

Figura 3.31  Historial de distorsiones del modelo en el piso 6  para registro r6              61  

Figura 3.32  Historial de distorsiones del modelo en el piso 6  para registro r8              61 

 Figura 3.33  Historial de distorsiones del modelo en el piso 6  

para registro r10              62  

Figura 3.34  Historial de distorsiones del modelo en el piso 6  para registro r12              62  

Fig. 4.1    Ejes locales y configuración geométrica de un muro tipo    73  

Fig. 4.2    Curva Esfuerzo‐Deformación de un material constitutivo  en el modelo de mampostería          74 

 

viii  

Fig. 4.3    Mecanismo de falla en un muro fuera del plano      75  

Fig. 4.4    Mecanismo de falla en un muro dentro del plano      76  Fig. 4.5    Modelado Equivalente con  elemento tipo línea       77 

 Fig. 4.6    Esquema Geométrico para los modelos         78  

Fig. 4.7    Representación de la respuesta histerética de  los  elementos envueltos              79 

 Fig. 4.8    Modelo tridimensional del edificio estudiado        80  

Fig. 4.9    Puntos de falla obtenidos en el modelo 1        81  

Fig. 4.10   Registros acelerográficos del sismo Smart 1      82  

Fig. 4.11   Valores máximos en la respuesta del modelo 2 _Registro Smart 1              83 

 

Fig. 4.12   Valores máximos en la respuesta del modelo 2 _ Registro Smart 1              83  

Fig. 4.13   Representación gráfica indicando la relación de  ductilidad D/D2              84  

Fig.4.14   Contornos de deformaciones modelo 2_ Registro Smart 1    84  

Fig. 4.15   Variación del desplazamiento nodo de referencia  registro Smart 1              85 

 

Fig. 4.16   Registros acelerográficos del sismo Kocaeli        86  

Fig. 4.17   Valores máximos en la   respuesta del modelo 2 _Registro Kocaeli              87 

 Fig. 4.18   Valores máximos en la   respuesta del modelo 2 

_Registro Kocaeli              87 

 Fig. 4.19   Representación gráfica indicando la relación de  

ductilidad D/D2              88  

Fig.4.20   Contornos de deformaciones modelo 2_Registro Kocaeli    88  

Fig. 4.21   Registros acelerográficos del sismo Chichi 48 X      89 

ix  

Fig. 4.22   Valores máximos en la   respuesta del modelo 2 _Registro Chichi 48 X              90 

 Fig. 4.23  Valores máximos en la   respuesta del modelo 2 

_Registro Chichi 48 X              90 

 Fig.4.24   Contornos de deformaciones modelo 2_Registro Chichi 48 X  91  

Fig. 4.25   Registros acelerográficos del sismo Chichi 129      92  

Fig. 4.26   Valores máximos en la   respuesta del modelo 2 _Registro Chichi 129              92 

 Fig. 4.27   Valores máximos en la   respuesta del modelo 2 

_Registro Chichi 129              93 

 Fig. 4.28   Curva de Capacidad Global_dirección X modelo 3      94 

Fig. 4.29   Niveles de Fluencia usando una función Incremental de las  cargas laterales estáticas X            94 

 Fig. 4.30   Curva de Capacidad Global_dirección Y modelo 3      95 

Fig. 4.31  Niveles de Fluencia usando una función Incremental de las  cargas laterales estáticas Y            95 

         

Fig. 4.32   Espectro Elástico de pseudo aceleraciones según R‐001    97 

 

Fig. 4.33   Curva de Capacidad para el modelo 4        98  

Fig. 4.34   Máxima Respuesta frente a los distintos periodos  y demanda impuesta              98 

 

Fig. 4.35   Respuesta máxima y nivel de fluencia local        99 

 

 

 

 

x  

Listado de Tablas 

 

Tabla 3.1  Factores de modificación de inercia y área de elementos  sismo‐resistentes                          27  

Tabla 3.2  Parámetros para definir el espectro de diseño      28  

Tabla 3.3  Períodos y frecuencias modales          31 

Tabla 3.4  Relación de participación de masa modal        32 

Tabla 3.5  Valores de cortante basal y deriva máxima de piso      33 

Tabla 3.6  Objetivos de desempeño sísmico          38 

Tabla 3.7  Especificaciones de los registros acelerográficos  seleccionados               43 

 

Tabla 3.8  Factores de escalamiento registros acelerográficos  seleccionados               47  

Tabla 3.9  Máxima distorsión de piso para cada registro  sísmico escalado              63  

Tabla 4.1   Ecuaciones usadas para el cálculo de propiedades  Inelásticas modelo 4              80 

 

Tabla 4.2   Ecuaciones usadas para el cálculo de propiedades Inelásticas  97 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1  

CAPÍTULO 1 

 

1.1 INTRODUCCIÓN  

El reglamento para el análisis y diseño sísmico de estructuras de la República Dominicana 

R‐001 divide el país en dos zonas sísmicas: “ZONA I y ZONA II”, de acuerdo a los niveles 

de aceleración sísmica espectral esperados, para un sismo con un periodo de retorno de 

2,475 años y una probabilidad de excedencia de un 2% en 50 años de exposición. Se 

considera  la ZONA  I como una zona de alta sismicidad y  la ZONA  II como una zona de 

mediana sismicidad. Para  la ZONA I el reglamento R‐001 limita el diseño de edificios de 

mampostería reforzada a 12 m de altura, obligando al uso de otros sistemas estructurales 

para  la  construcción  de  edificios  (muros  de  hormigón  armado,  pórticos  de  hormigón 

armado, pórticos de acero estructural, duales con pórticos especiales de acero estructural 

o de hormigón armado etc.); incrementando significativamente el costo de construcción 

y limitando el uso de un material  históricamente usado en la zona, en la construcción de 

edificios.  

 

Motivada  por  esta  situación,  la  Sociedad  de  Ingenieros  Estructuralistas  Dominicanos 

(SINEDOM),  conjuntamente  con    los  promotores  y  constructores  de  viviendas  e 

instituciones dedicadas a la producción, comercialización y venta de materiales usados en 

la elaboración de la mampostería, y con el aval de la Pontificia Universidad Católica Madre 

y Maestra, han  realizado una  investigación con dos   objetivos: primero, determinar  la 

calidad de la mampostería elaborada en los lugares donde se da mayor uso a este material 

y  que  se  encuentran  dentro  de  la  ZONA  I  y  segundo,  identificada  la  calidad  de  la 

mampostería, determinar el nivel de desempeño sísmico de un edificio con una altura 

superior a los 12 m.  

 

La determinación de  las propiedades de  la mampostería en el campo se realizó en un 

período  de  un  año,  durante  el  cual  se  obtuvieron  222  probetas  de  construcciones 

2  

ubicadas en todas las provincias que abarca la Zona I. El proceso de toma y ensaye de las 

probetas  fue  fiscalizado    en  todo momento  por  la  Sub Dirección  de  Edificaciones  de 

Santiago siguiendo instrucciones por oficio del Viceministerio de Edificaciones (Ver anexo 

1). 

 

Tomando como base los resultados de la primera fase de la investigación, se procedió a 

realizar  análisis no  lineales de un  edificio muestra de  seis pisos que  teóricamente  se 

ubicaría en  la ciudad de Santiago.   Dicho edificio es el mismo que  se encuentra en el 

Manual de Ejemplos de Aplicación de las Recomendaciones Provisionales para el Análisis 

Sísmico de Estructuras  (M‐006, página 15), solo que  llevado a una altura de 6 niveles.  

Estos análisis se efectuaron de forma separada utilizando dos equipos de ingenieros con 

herramientas diferentes.  El primero utilizó el software PERFORM 3D, de gran aceptación 

entre la comunidad científica a nivel mundial, y el segundo utilizó el MIDAS – GEN con el 

mismo propósito.  Ambos efectuaron análisis no lineales estáticos (Pushover) y dinámicos 

(Time History).    En el  caso de  los  análisis dinámicos,  cada equipo utilizó un  conjunto 

diferente  de  acelerogramas;  pero  todos  cumpliendo  los  requisitos  de  la  Federal 

Emergency Management Agency (FEMA) respecto a nuestra sismicidad local para lograr 

los resultados más confiables que fuese posible.  Los resultados del análisis no lineal del 

primer equipo se  incluyen en el capítulo 3 del presente  reporte y    los del segundo se 

incluyen en el capítulo 4. 

 

Nuestro asesor, el Dr. Richard Klingner, tuvo la cortesía de suministrarnos los resultados 

de una tesis doctoral de la Universidad de Texas en Austin, de la autoría del Dr. Farhad 

Ahmadi y   supervisada por el mismo Dr. Klingner, en  la cual se demuestra  la excelente 

correlación de  los  resultados de  los programas de análisis no  lineal  respecto a  los de 

ensayos a escala natural de probetas de mampostería armada.  Se incluye copia de dicha 

tesis doctoral (en inglés)  en el disco que acompaña a este informe.  

 

3  

En los anexos también se incluye el reporte de los laboratorios que tuvieron a su cargo la 

toma y ensaye de las probetas de la primera fase de la investigación. 

 

1.2 JUSTIFICATIVAS AL PROYECTO 

En  agosto  de  2011  se  puso  en  marcha  de  manera  oficial  la  aplicación  del  nuevo 

Reglamento para el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras de la Republica Dominicana 

(R‐001). 

Dicho reglamento, si bien representa un gran avance respecto a  las Recomendaciones 

Provisionales para el Análisis Sísmico de Estructuras del año 1979, contiene una serie de 

limitantes  respecto  a  las  construcciones de mampostería que  resultan excesivamente 

onerosas para el sector construcción de la región norte del país. La Norma R‐001 establece 

que en la Región Norte y gran parte del Este del país no se podrán construir edificaciones 

de más de 12 m de altura. Esto equivale a decir que sólo se podrá construir edificios de 

hasta 4 pisos. Con el costo actual de los terrenos edificables, esto significa que muchos 

potenciales proyectos residenciales dejarán de ser rentables y por ende no podrán ser 

construidos.  

 

Profesionales  de  la  construcción  han  criticado  los  cambios  radicales  que  se  han 

experimentado, generando rechazos y exigiendo explicaciones que justifiquen lo que de 

ahora en adelante es reglamento y que ha provocado cambios en el análisis y diseño de  

las  nuevas  estructuras  y  las  existentes  por  reforzar.  Una  nueva  valoración  de 

aceleraciones ha provocado variantes significativas en los nuevos diseños y sobre todo la 

manera de enfocar el delicado campo del reforzamiento estructural. 

 

La Sociedad de Ingenieros Estructuralistas Dominicanos (SINEDOM), se encuentra dentro 

de las voces que han pedido una revisión del controversial artículo 37 y sus valores en la 

tabla 8. Detrás de la exigencia impuesta en el nuevo Código, estamos obligados a enfocar 

nuestra  atención  en  la  limitación  en  altura  de  las  edificaciones  construidas  en 

4  

mampostería. Comprender la problemática nos permitirá exigir revisiones al código que 

permitan adecuar nuestros proyectos a los niveles deseados de factibilidad. 

 

La  única  razón  para  la  existencia  del  límite  de  4  niveles  para  las  edificaciones  de 

mampostería  es  que  no  se  sabe  a  ciencia  cierta  el  comportamiento  de  nuestra 

mampostería ante eventos  sísmicos. En esta área, nuestra Sociedad  se ha prestado a 

responder con criterios  técnicos ante esta problemática que  se cierne  sobre el  sector 

construcción de  la Región Norte. En este sentido, SINEDOM se dispone a presentar  los 

datos  necesarios  para  realizar  diseños  confiables  de  estructuras  de mampostería  de 

cualquier altura obtenidos como resultado del proyecto de investigación “Diagnóstico de 

la Mampostería Dominicana”. 

 

La zona afectada por esta limitación, se ha caracterizado por impulsar decididamente la 

economía  nacional.  A  pesar  de  encontrarse  ubicada  dentro  de  la  zona  de  alta 

vulnerabilidad  sísmica,  no  se  le  debe  hacer  privativa  de  ejecutar  grandes  proyectos, 

amparados en  la calidad de nuestra mampostería, estudios de avanzada y  la decidida 

colaboración  de  importantes  laboratorios  e  instituciones.    Dichas  instituciones  han 

apoyado el reclamo de SINEDOM, de que sean revisados  los artículos que riñen con el 

quehacer constructivo que a largo plazo beneficia al usuario del producto final. 

 

La  revisión no  solo debe enfocarse en aspectos económicos;  los niveles de  seguridad 

están  por  encima  de  cualquier  valoración  financiera.  En  este  trabajo  se  pretende 

demostrar  la  confiabilidad  de  crear  edificaciones  que  tengan  alturas más  allá  de  las 

impuestas. Ha  sido necesario contar con el apoyo de  investigadores  internacionales e 

ingenieros locales que se han empeñado en colaborar y aportar para que esta limitación 

no solo sea revisada sino también cambiada.  

 

Es  la  intención de  SINEDOM, presentar  informaciones que despierten el  interés en  la 

investigación.  Contar  con  la  colaboración  de  importantes  personalidades,  tanto  de  la 

5  

parte de investigación, como la del ejercicio, es evidencia de la mejor intención que tiene 

esta institución de aportar su cuota al conocimiento general de la temática. 

 

1.3 OBJETIVOS 

1.3.1 OBJETIVO GENERAL 

Proponer la modificación a la limitación en altura de 12 m, de los edificios de mampostería 

reforzada en la Zona 1, según se indica en el Reglamento para el Análisis y Diseño Sísmico 

de Estructuras en su artículo 37. 

1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

1. Demostrar de manera científica que  los edificios de mampostería en  la Zona  I, 

pueden ser analizados y diseñados hasta lograr altura de al menos  24 m. 

2. Investigar  la metodología y  calidad de  construcción de    la mampostería en  las 

distintas provincias que componen la Zona I, respetando las fuentes y materiales 

constitutivos de cada localidad. 

3. Probar  la  calidad de  la mampostería  tal  y  cual  se  realiza  in  situ,  siguiendo  las 

normativas establecidas por la ASTM. 

4. Demostrar por medio de análisis especializados, apoyados en el Reglamento para 

el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras, que es posible construir edificaciones 

de mampostería de altura más allá de las actualmente recomendadas. 

5. Contar  con  el  soporte  técnico  oficial  que  avale  todo  el  procedimiento  y 

metodología empleada. 

6. Evaluar el desempeño de un edificio de mampostería de más de 12 m de altura, 

incursionando en el rango de análisis no lineal. 

 

 

 

6  

CAPÍTULO 2 

DETERMINACIÓN DEL ESFUERZO DE ROTURA DE LA MAMPOSTERÍA EN LAS 

CONSTRUCCIONES  DE  LA  ZONA  NORTE  Y  ESTE  DE  LA  REPÚBLICA 

DOMINICANA 

Por Joaquín B. Almánzar, Sociedad de Ingenieros Estructuralistas Dominicanos (SINEDOM) 

Este ensayo describe el proceso de obtención y rotura de prismas de mampostería en lo que la norma R‐001 

del MOPC denomina Zona  I  (Norte  y Este de  la República Dominicana).   Se elaboraron 221 prismas en 

diferentes  localidades de  la Zona  I a razón de 3 por construcción. También se  incluye el correspondiente 

análisis estadístico e  interpretación de  los resultados. El trabajo es parte del proyecto “Diagnóstico de  la 

Mampostería Dominicana” que desarrolló SINEDOM en el período de noviembre del 2012 a noviembre del 

2013. 

Palabras clave: Mampostería, ensayes, bloques, ASTM C‐1314, prismas de mampostería. 

2.1 INTRODUCCIÓN 

A raíz de la publicación del Reglamento Para el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras (R‐001), 

se  introdujo para toda  la zona Norte y Este del país una  limitación de 12 m de altura para  las 

construcciones a base de mampostería (51).  Dicha limitación representa un gran inconveniente 

para la industria de la construcción puesto a que introducir vigas y columnas o muros de hormigón 

a las edificaciones de más de cuatro pisos encarece significativamente las mismas.  Además existe 

el problema de que una construcción a base de vigas y columnas es inherentemente más flexible 

que una a base de mampostería y por ende es menos recomendada en los suelos blandos de la 

región del Valle del Cibao.   En  los cursos de  la maestría en  ingeniería sismo  resistente que se 

impartía  en  la Pontificia Universidad Católica Madre  y Maestra,  el profesor Richard  Klingner, 

autoridad mundial en mampostería, incentivó a sus estudiantes a investigar sobre esa limitación.  

Algunos de sus estudiantes,  miembros de SINEDOM, trasmitieron al seno de la Sociedad la chispa 

para recopilar los datos que arrojaran luz sobre la solidez científica de esa limitación. El profesor 

Klingner accedió a asesorarnos en el proceso de toma  y análisis de los datos de campo sobre la 

mampostería  y  así  nació  el  proyecto  que  se  denominó  “Diagnóstico  de    la  Mampostería 

Dominicana”. 

7  

La toma y ensaye de los prismas de mampostería está regida por la norma ASTM C‐1314(52).  Por 

tanto, adquirimos dicha norma del ASTM y seguimos al pie de la letra sus recomendaciones en 

ese proceso.  Dicha norma fue traducida al español por nuestros miembros con la finalidad de que 

fuera fácilmente accesible a cada uno de los participantes del proyecto. 

Este estudio, como persigue determinar lo más certeramente posible la principal propiedad de la 

mampostería, su resistencia última a  la compresión  (fm),  tuvo como principal premisa que  las 

muestras probadas se asemejasen lo más posible a la mampostería construida en las obras donde 

se tomaban.   En este sentido, dichas probetas se elaboraron con los materiales de la obra, por 

personal de la obra y se dejaron fraguar en su totalidad en obra para que estuviesen sometidas a 

las mismas condiciones de temperatura que las construcciones de donde procedían.  Es por ello 

que en el laboratorio solo se cortaron las unidades de bloques y se ensayaron las muestras, todo 

el restante trabajo se realizó en campo. 

Por cuestiones de  limitación de presupuesto, se decidió que  la meta del número de  tomas de 

probeta fuese 200 UD.  En toda regla, debió hacerse un censo de las construcciones de la zona y 

a partir de ese censo realizar un análisis estadístico para determinar el tamaño de la muestra.  Sin 

embargo la realización de dicho censo estaba fuera de las posibilidades de nuestra Sociedad.  Al 

final, el tamaño de la muestra logró llevarse a 221 UD. 

Para los fines del ensaye de las muestras, utilizamos los servicios de dos laboratorios ubicados en 

la ciudad de Santiago.   El  laboratorio Ho, Bello y Martínez C x A y el  laboratorio  Ing. Antonio 

Rodríguez & Asociados.   Estos son dos de los laboratorios de materiales más reputados en toda 

la región del Cibao. 

2.2‐ IMPORTANCIA DE ESTA INVESTIGACIÓN 

El valor del f’m de nuestra mampostería normalmente se asume alrededor de 70 kg/cm².  Este 

valor no está basado en estudio alguno sino más bien en el buen juicio de los profesionales del 

diseño estructural; basados en la resistencia de las unidades de mampostería de concreto que se 

han  ensayado  a  través  del  tiempo.    Aunque  se  dispone  de  una  buena  base  de  datos  de  la 

resistencia de las unidades solas, no existe, a nuestro mejor entender, datos sobre la resistencia 

de la mampostería en conjunto realizados en la zona Norte o Este de la República Dominicana.  

Como casi todas las restantes propiedades de la mampostería dependen del valor del f’m, esta 

8  

parte  del  proyecto  servirá  como  base  a  la  segunda  fase,  que  pretende  determinar  el 

comportamiento de edificios completos de mampostería ante sismos severos. 

2.3‐ PROGRAMA DE PRUEBAS 

2.3.1‐ Selección de las obras a muestrear: 

El estudio solo recopilaría datos sobre la construcción formal de la Zona I.  No se incluyeron datos 

de construcciones artesanales o informales debido a que estas no se guían de ningún reglamento 

y  carece  de  sentido  usarlas  como  base  para  la  creación  o  modificación  de  reglamento  de 

construcción alguno.  Siendo así, las construcciones elegidas para el muestreo deberían tener sus 

correspondientes planos de construcción, aunque no necesariamente  licencia de construcción 

emitida por el MOPC, y debían tener un profesional encargado de la construcción para asegurar 

que  las mismas tuvieran un estándar mínimo de calidad constructiva. 

Otro aspecto a tener en cuenta es que para asegurar que las muestras fuesen representativas, las 

mismas debían  tomarse en el momento en que en  las  construcciones  se estuviese  colocando 

mampostería.  Si en alguna construcción ya este proceso hubiese terminado, esa construcción se 

ignoraba porque el mortero y el concreto de  los huecos de  las probetas no sería el mismo que 

está colocado en la obra.  Este último requerimiento nos complicó un poco el proceso de toma de 

muestras pero nos adherimos a él en aras de la representatividad del estudio. 

La  ubicación  de  las  construcciones  la  hicieron  los  miembros  de  nuestra  Sociedad  en  sus 

respectivas  localidades  o  en  los  lugares  donde  en  ese momento  estuvieran  laborando.    Se 

obtuvieron muestras en Santiago, La Vega, Moca, San Francisco de Macorís, Bonao, Piedra Blanca, 

Esperanza,  Mao,  Puerto  Plata,  Sosúa,  Cabarete,  La  Romana,  Punta  Cana  y  Bávaro.    Se 

distribuyeron  las  muestras  en  proporción  al  volumen  estimado  de  construcciones  de  cada 

localidad. Es por eso que Santiago,  la  localidad donde el volumen de construcciones es mayor, 

tiene el número mayor de muestras. 

Una  proporción  apreciable  de  las  obras  evaluadas  pertenecen  al  Programa  Nacional  de 

Edificaciones  Escolares  que  ha  venido  desarrollando  el  gobierno  central.    Este  tipo  de 

edificaciones nos resultó  ideal, puesto que cumplen todas  las condiciones que nos planteamos 

para las obras a evaluar. 

 

9  

2.3.2‐ Especímenes de prueba: 

 

Fig. 2.1 Forma de las probetas según el ASTM C‐1314 

 

Las probetas consisten en dos mitades de unidades de bloques puestas una sobre la otra, unidas 

por mortero colocado en todos los tabiques y rellenas con concreto.  El ASTM sugiere que para 

facilitar su  manejo, las probetas se elaboren a partir de unidades recortadas de manera adecuada.  

No hay ningún inconveniente en utilizar unidades enteras salvo el problema de su gran peso  y 

dificultad  de  traslado.    Si  las  unidades  tuviesen  salientes  en  sus  extremos,  estos  deben  ser 

cortados de forma que la probeta tuviese forma rectangular o cuadrada en planta. 

Las máquinas  de  ensaye  universal  de  nuestro  país  están  diseñadas  para  acomodar  probetas 

cilíndricas  estándar de  concreto.    Estas probetas  tienen  una  altura de  0.30 m por  lo que  las 

máquinas solo tienen un espacio libre ligeramente superior en su interior.  Dos medias unidades 

de bloques de concreto de 0.2  m de altura más el espesor del mortero resultan en una probeta 

de al menos 0.41 m de altura.  Dado a que esa probeta no se ajusta a las medidas de la mayoría 

10  

de  las máquinas de ensaye en uso en nuestro país,  las unidades debieron cortarse también de 

manera horizontal.  Las unidades fueron aserradas a 0.13 m de altura cada una.  Esto resultaba 

en probetas de alrededor de 0.28 m de altura, dependiendo del espesor del mortero que colocara 

el albañil, que cabían perfectamente en  la máquina de ensayes.   El cambio en  la  forma de  la 

probeta se tiene en cuenta con un factor de corrección de esfuerzos que se muestra en la tabla I 

del ASTM C‐1314.  Dicha tabla asigna un factor dependiendo de la relación hp/tp (altura promedio 

sobre ancho mínimo de la probeta) que deberá estar entre 1.3 y 5.0.  En probetas de unidades de 

0.20 m  dicha  relación  es  de  alrededor  de  1.47  (0.28m/0.19m)  y  en  unidades  de  0.15 m  es 

alrededor de 2.0 (0.28m/0.14m). 

  2.3.3‐ Elaboración de los especímenes: 

El primer paso del proceso es el corte de las unidades de bloques recolectadas en obra.  En un 

principio nuestro plan consistía en trasladarnos a las diferentes construcciones con la cortadora y 

un  generador  portátil  en  camión;  pero  la  potencia  del motor  de  la máquina  de  aserrar  las 

muestras es bastante grande, lo que dificulta la movilización del generador necesario.  Por tanto, 

decidimos recoger los bloques de la obra y trasladarlos al laboratorio donde habíamos instalado 

la máquina de corte de manera estacionaria.  Una vez que las unidades eran aserradas al tamaño 

conveniente eran trasladadas de nuevo a la obra para su posterior instalación. 

 

Fig. 2.3 Corte de las unidades para la elaboración de probetas. 

11  

 

Una vez cortadas,  las unidades eran regresadas a  la obra para elaborar  las probetas.   Se debía 

ubicar  una  superficie  plana  y  a  nivel  para  proceder  a  confeccionar  los  prismas  sobre  ellas.  

Elaboraríamos 4 prismas por obra.   El ASTM  requiere 3, pero guardaríamos el sobrante como 

contra muestra en caso de que hubiese que descartar alguna de las probetas originales por alguna 

razón. 

La norma requiere que los prismas se elaboren dentro de una funda impermeable con la finalidad 

de preservar su contenido original de humedad.  Encontramos que las fundas de polietileno de 

13 galones disponibles en el mercado son de un tamaño  ideal para esta tarea.   Sobre  la funda 

abierta se ubicaba la primera mitad del prisma y se le colocaba el mortero en los cuatro tabiques 

de forma que la mitad superior quedase completamente asentada sobre dicho mortero.  Como 

ya hemos mencionado, se utilizaba uno de los albañiles de la obra para que el espesor del mortero 

y  la  forma de colocación del bloque  fueran  lo más parecidos posible a  la construcción que se 

diagnosticaba.  Se alineaba y nivelaba las dos medias unidades para que la probeta fuese lo más 

regular posible.  A continuación, se cerraba la funda sobre la probeta en proceso y se esperaba 

no menos de 4 ni más de 48 horas para continuar el proceso de construcción.  Este tiempo está 

establecido en la norma ASTM C‐1314 del año 2011.  En ediciones anteriores la espera era de al 

menos 24 horas. 

     

Fig. 2.4 y 2.5 Primera etapa de la elaboración de los prismas y prismas dentro de la funda en 

espera. 

 

En  la  segunda etapa, ya  transcurridas al menos 4 horas,  se procedía a  llenar el hueco de  los 

prismas con el concreto que se estaba usando en obra.  Se debe tener cuidado de remover los 

12  

restos  del mortero  que  cayeron  al  fondo  del  hueco  del  prisma  en  la  primera  etapa  de  la 

construcción. 

El ASTM establece que el concreto que llena los huecos de las probetas se vibre o consolide con 

los mismos métodos que  la construcción evaluada.   En prácticamente el 100% de  los casos el 

concreto se vibra con varilla en las obras así que ese fue el método que utilizamos. 

     

Fig. 2.6 y 2.7 Llenado de huecos y consolidación del concreto de prismas. 

 

Una vez colocado el concreto dentro de los huecos, se cierra la funda impermeable y se sella con 

cinta adhesiva para evitar el escape de la humedad.  A continuación se esperaba al menos 28 días 

sin perturbar las probetas antes de transportarlas al laboratorio.  La funda impermeable se debe 

remover 2 días antes del ensaye de las probetas. 

2.3.4‐ Transporte de los especímenes: 

Construimos  una  especie  de  huacal de madera de  pino  con  las  dimensiones  adecuadas para 

contener  las probetas a transportar.   Se colocaba arena en el fondo del huacal así como en el 

perímetro de la probeta una vez colocada, con la finalidad de reducir la vibración o rebote de las 

muestras. Como las probetas ya habían fraguado por al menos 28 días, ya no eran tan frágiles y 

no se maltrataron en ningún caso. 

13  

      

         

Fig. 2.8 a 2.11 Transporte de probetas. 

 

2.3.5‐ Recapeado de los especímenes: 

Para  asegurar  que  las  caras  de  los  prismas  en  contacto  con  la  máquina  de  ensayes  sean 

completamente lisas y paralelas, se debe recapear las muestras.  Este proceso se realiza utilizando 

un compuesto a base de azufre cuyo punto de fusión es relativamente bajo y que se solidifica muy 

rápidamente al enfriarse.  Se fabricó una pieza de metal con forma de bandeja que servía para 

contener el azufre en estado líquido mientras se endurece.  El espesor de este capeado no debe 

superar los 0.0032 m (1/8”). 

 

Fig. 2.12 y 2.13 Bandeja de recapeado y probeta en proceso de recapeo 

14  

2.3.6‐ Medida y pesado de los especímenes: 

El ASTM C‐1314 especifica que se deben medir las ocho aristas de las caras superior e inferior de 

los prismas y la altura de las cuatro caras laterales medidas en el centro de las mismas.  De especial 

interés es determinar la mínima medida de las ocho aristas de las caras.  Este valor se denomina 

tp y junto con el promedio de las 4 alturas de las probetas (hp) generan el valor hp/tp con el que 

se determinará el factor de corrección de esfuerzos. 

 

Fig. 2.14 Ubicación de las medidas de los prismas 

 

Aunque la norma no lo específica, también procedimos a pesar cada espécimen con la finalidad 

de tener una idea de su peso unitario. 

 

2.3.7‐ Rotura de los especímenes: 

 Para la rotura o ensaye de los prismas se utilizó una máquina universal de ensayes.  Esta máquina 

es marca ELE International y fue calibrada por Servicios y Pesajes Cárdenas S. A. en fecha 12 de 

diciembre del 2012. 

 La carga se aplica de la siguiente forma: Se incrementa la carga hasta más o menos la mitad de la 

carga esperada a una velocidad conveniente. Luego, el remanente de la carga de rotura deberá 

aplicarse a una velocidad constante en un tiempo no menor de 1 minuto ni mayor de 2. 

15  

                   

Fig. 2.15 y 2.16 Probetas recapeadas y pesado de probetas 

 

     

Fig. 2.17 y 2.18 Probeta lista para su ensaye y probeta luego de alcanzar la falla 

Una vez alcanzada la falla, se debe identificar el modo de falla de uno de los 7 tipos que prevé la 

norma: 

                        

Fig. 2.19 Modos de falla previstos por la norma 

16  

Según nuestra experiencia, la gran mayoría de las probetas fallaron según el tipo 7. 

Luego, se debe proceder a llenar un formulario estándar normalizado que recoge todos los datos 

sobre la geometría y carga última de los prismas. 

Como una cortesía del Viceministerio de Edificaciones del MOPC, se autorizó por oficio a la Sub 

Dirección de Edificaciones de Santiago a asignar un supervisor que nos acompañara durante todo 

el proceso de fabricación y ensaye de las probetas.  La Sub Dirección de Santiago asignó al Ing. 

Lagión Cuello como supervisor del proyecto por parte del MOPC. 

2.4‐ ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS RESULTADOS DE LA ROTURA DE LOS 

PRISMAS 

Los datos en detalle de cada una de las pruebas se incluyen en el Anexo 3. 

El número total de probetas fue 221.   

La media de la resistencia neta de los prismas fue 107.4 kg/cm².  La mediana es 103.5 kg/cm². 

La desviación estándar de los datos es 29.33. 

La varianza es 860.12. 

El  rango de  los datos es 183.5 kg/cm². Con un mínimo de 28.9 kg/cm² y un máximo de 212.4 

kg/cm². 

El histograma de distribución de frecuencias es el siguiente: 

17  

 

Fig. 2.20 Histograma de distribución de frecuencias de la data de rotura de prismas. 

 

La curtosis del histograma es 1.06.  Lo que significa que la data es leptocúrtica.  En otras palabras, 

el gráfico de distribución es superior al normal (campana de Gauss) alrededor de la media de los 

datos. 

El coeficiente de asimetría es 0.62 lo que significa que la data es ligeramente asimétrica derecha.  

Esto es, hay una mayor concentración de los datos a la derecha de la media. 

Las normas establecen que el valor confiable de f’m es igual al fractil 5% inferior de la data.  Esto 

significa, un valor tal que el 95 % de los datos sean superiores a él.  Siendo así, el valor confiable 

del f’m según nuestros resultados es: 67.0 kg/cm².  

El peso unitario promedio de la mampostería evaluada es: 2,208 kg/m3. 

 

 

 

 

 

18  

2.4.1‐ Distribución de la resistencia por localidad: 

 

Fig. 2.21 Distribución de la resistencia de los prismas según la localidad donde se obtuvieron 

 

El rango de variación de las resistencias promedio por localidad es 57.4 kg/cm²; correspondiendo 

la menor a Bávaro con 78.2 kg/cm² y la mayor a Bonao con 135.6 kg/cm². 

Si lo  observamos desde el punto de vista de la resistencia confiable (f’m), entonces el rango de 

variación es de 55.2 kg/cm²; correspondiendo la menor a Bávaro con 36.2 kg/cm² y la mayor de 

nuevo a Bonao con 91.4 kg/cm². 

Es interesante hacer notar que, según pudimos observar, los agregados en uso en el 100% de las 

construcciones visitadas en Bonao eran de río y de origen ígneo.  Aunque estos agregados no eran 

clasificados, si presentaban una  limpieza notable.   Es probable que este fuera el factor de más 

incidencia  en  la  resistencia  de  la  mampostería  en  Bonao,  porque  en  el  resto  de  nuestras 

evaluaciones todo el material utilizado en los morteros y el concreto era de mina.  Respecto a la 

resistencia de la mampostería de la región Este del país podemos hacer una aseveración similar.  

Las resistencias promedio de La Romana y Bávaro  son de las menores del grupo, alrededor de 78 

kg/cm², esto podría muy bien deberse a que los agregados de la región este son calizos y a simple 

vista se observan bastante porosos. 

 

19  

2.5‐ CONCLUSIONES: 

De  acuerdo  a  la  norma  R‐027,  Reglamento  para  Diseño  y  Construcción  de  Edificios  de 

Mampostería Estructural  (53), el  f’m esperado para nuestra mampostería varía entre 35 y 81 

kg/cm².  A la luz de estos valores, y observando que la variación de los resultados obtenidos es de 

entre 36.2 a 91.4 kg/cm², podemos concluir que  la mampostería en  la Zona  I de  la República 

Dominicana cumple con los requerimientos de nuestros reglamentos. 

De manera global, el f’m observado es de 67 kg/cm², por lo que el uso de f’m de 70 kg/cm² en 

nuestros diseños estructurales de mampostería es perfectamente razonable.   

 

2.6‐ RECONOCIMIENTOS: 

Los  fondos para este proyecto de  investigación  fueron generosamente donados por el Banco 

Popular Dominicano, La Asociación Cibao de Ahorros y Préstamos, Ferretería Ochoa, Cementos 

Cibao  y  la  Asociación  de  Promotores  y  Constructores  de  Viviendas  del  Cibao  (APROCOVICI). 

Agradecemos sobremanera  la colaboración de estas  instituciones sin cuya ayuda este proyecto 

no habría sido posible.  Queremos agradecer de manera especial la colaboración del Dr. Richard 

E. Klingner, quien de manera totalmente desinteresada nos guio durante todo el trayecto hasta 

la conclusión de  la  investigación.   Asimismo, agradecemos el apoyo brindado por  la Pontificia 

Universidad  Católica Madre  y Maestra  (PUCMM).      Y  en  general,  a  todas  las  instituciones  y 

personas  que  nos  abrieron  sus  puertas  cuando  acudimos  a  ellos  con  una  propuesta  de 

investigación que no es común en nuestro país 

 

 

 

 

 

 

20  

CAPÍTULO 3  

ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICIO COMPUESTO POR MUROS DE      

MAMPOSTERIA UTILIZANDO LA HERRAMIENTO PERFORM 3D 

3.1‐PERFIL GENERAL DE LA INVESTIGACION  

El estudio de la ingeniería sísmica ha alcanzado mucha popularidad en el último decenio. 

Como resultado de eventos sísmicos ocurridos en todo el mundo, que han causado daño 

significativo a los diversos tipos de estructuras, se han desarrollado técnicas para el diseño 

y construcción que constantemente reducen los efectos perjudiciales en las estructuras. 

Las  actualizaciones  continuas  en  el  diseño  estructural  y    los  constantes  cambios  que 

sufren  los  reglamentos  para  el  análisis  y  diseño  sísmico  de  estructuras  generan 

modificaciones importantes en los parámetros usados para el diseño en zonas sísmicas y 

limitan    el  uso  de  algunos  sistemas  estructurales,  aspectos  estos  que  inciden 

significativamente  en  el  desarrollo  socioeconómico  de  una  población.  La  República 

Dominicana no escapa a esta realidad, siendo un país con un nivel de peligrosidad sísmica 

alto, lo que se puede confirmar verificando el historial sísmico de la isla Española. Desde 

el  año  1979  hasta  el  año  2011,  las  acciones  sísmicas  en  República  Dominicana  se 

consideraron a través de las Recomendaciones Provisionales para el Análisis Sísmico de 

Estructuras (RPAS), que fueron presentadas por la Secretaría De Estado De Obras Públicas 

y Comunicaciones  (SEOPC) en el boletín M‐001. En el año 2011 el ahora Ministerio de 

Obras  Públicas  realiza  la  primera  modificación  a  las  normas  sísmicas,  poniendo  en  

vigencia el nuevo Reglamento para el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras R‐001, en 

el cual introduce nuevos criterios de análisis y modificaciones a los ya estipulados en el  

M‐001, siendo una de esas modificaciones la que limita a 12.0m la altura de los edificios 

de mampostería que se construyan en la ZONA I. 

Un aspecto importante a destacar es que en toda la ZONA I, el mayor porcentaje de los 

edificios  de mediana  altura,  entre  6.0m  y  18.0m,  que  se  construyen,  cuenta  con  un 

21  

sistema  estructural  formado  por  mampostería  reforzada.  Es  este  material, 

conjuntamente con el  hormigón armado, es históricamente el de mayor uso en el sector 

construcción de nuestro país. Por tal circunstancia, se ha desarrollado una industria que 

cuenta con personal  técnicamente calificado, con vasta experiencia y que  labora a un 

costo  económicamente  aceptable.    Esta  investigación  se  realiza  debido  al  impacto 

socioeconómico que causa en la región  la limitante en cuanto a la altura, para este tipo 

de sistema estructural, existente en el artículo 37, tabla 8 del R‐001. 

El objetivo general    la    investigación   es validar el buen comportamiento sísmico de  los 

edificios de mampostería  reforzada con una altura superior a  los 12.0m, mediante    la 

evaluación del desempeño sísmico de un edificio tipo de 6 niveles con 18.0m de altura; 

diseñado según los lineamientos, requisitos y recomendaciones básicas del  R‐001 y el R‐

027.  Para  llevar  a  cabo  dicho  objetivo,  en  la  investigación  se  emplean  las  técnicas  y 

métodos de análisis propuestas por la Federal Emergency Management Agency (FEMA), 

el Applied Technology Council (ATC) y el American Society of Civil Engineers (ASCE); el 

Análisis  no  lineal  estático  “ANLE”  (pushover),  usando  el  método  de  linealización 

desarrollado en FEMA‐440 y el análisis no lineal dinámico “ANLD” (historia‐tiempo). Los 

cálculos se realizaron con el  software de uso comercial PERFOM 3D v.5.0.  

El  nivel  de  desempeño  sísmico  de  una  estructura  describe  un  estado  límite  de  daño 

discreto.  Representa  una  condición  límite  o  tolerable  establecida  en  función  de  tres 

aspectos fundamentales: los posibles daños físicos sobre los componentes estructurales 

y no‐estructurales, la amenaza a la seguridad de los ocupantes de la edificación inducida 

por  estos  daños  y  la  funcionalidad  de  la  edificación  posterior  al  terremoto  (SEAOAC 

VISION 2000 COMMITTE, 1995),  (ATC‐1999). Estos aspectos  se  toman en  cuenta para 

establecer el nivel de desempeño que se quiere lograr ante cierto nivel de peligro sísmico 

o demanda sísmica en una estructura,  previo a la definición del uso que se dará a esta 

durante su vida útil. Por lo que, hay tres parámetros fundamentales que se deben definir 

en la investigación: el uso de la edificación, el nivel de desempeño requerido y la demanda 

sísmica. En este trabajo, la edificación se clasifica como tipo IV según el R‐001 (uso básico, 

según FEMA 356), para la cual se requiere un nivel de desempeño de salvamento de vida, 

22  

el cual está asociado a ocurrencia de daños moderados en elementos estructurales y no 

estructurales,  así  como  en  algunos  contenidos  de  la  construcción.  Esto,    ante  una 

demanda sísmica definida por el sismo de diseño (sismo 10% de probabilidad de retorno 

en  50  años,  según  FEMA),  el  que  se  representa  mediante  el  espectro  de  diseño 

normalizado  especificado  en  el  Reglamento  Para  el  Análisis  y  Diseño  Sísmico  de 

Estructuras de la República Dominicana (R‐001, 2011). Además, se trabaja con 6 pares de 

registros  sísmicos  acelerográficos  correspondientes  a  los  sismos  de  Loma  prieta, 

California 1989,  Imperial Valley, California 1979, Northridge, California 1994  y Chi‐Chi, 

Taiwán 1999, escalados a la forma del espectro sísmico normalizado del R‐001 según se 

especifica en los documentos ASCE 41‐06 y FEMA P695. 

Finalmente, con este trabajo se demostrará la viabilidad de construir edificios con alturas 

superiores  a  los  12.0m  (18.0m),    garantizando  un  nivel  de  desempeño  dentro  de  los 

parámetros  establecidos  por  el  reglamento  R‐001  y  los  documentos  internacionales 

usados como referencia. 

3.2‐ PRESENTACIÓN Y DISEÑO ESTRUCTURAL (SEGÚN R‐001) DEL MODELO DE EDIFICIO PROPUESTO  

Para  esta  investigación,  se  ha  seleccionado  la  planta  tipo  del  ejemplo  de  aplicación 

número 2 de las Recomendaciones Provisionales Para el Análisis Sísmico de Estructuras 

(M‐006)  preparado  por  la  Dirección  General  de  Normas  y  Sistemas  de  la  anterior 

Secretaria de Estado de Obras Públicas y Comunicaciones (SEOPC). Este capítulo presenta 

en primer  lugar una descripción general del modelo de edificio propuesto, distribución 

arquitectónica en planta y elevación, densidad de muros para cada dirección, números de 

pisos, altura de entrepiso, ubicación y tipo de suelo a considerar para efectos de sitio. 

Luego  se presenta una descripción detallada del diseño estructural, espectro de diseño, 

propiedades de materiales y detalles estructurales de los muros. 

23  

3.2.1‐ DISTRIBUCIÓN ARQUITECTÓNICA DEL EDIFICIO MODELO  

El modelo de edificio propuesto en esta  investigación está  formado por  la planta  tipo 

usada en el ejemplo de aplicación número 2 del M‐006. El objetivo de esta selección se 

basó en  tomar un modelo con el cual estén familiarizadas la mayor cantidad de personas 

para  las  cuales  se  dirige  este  trabajo;  y  además,  que  presentara  una  distribución 

arquitectónica en planta similar al universo de estructuras de este tipo que se construyen 

en  la  zona.  La planta del edificio  cuenta  con una estructura  formada por bloques de 

hormigón como elementos sismo‐resistente, de 6 niveles, con una altura de 3.0m por 

nivel  sumando  una  altura  total  de  18.0m.  Ubicado  en  Santiago  de  los  Caballeros, 

destinado  a  apartamentos  familiar  y  localizado  sobre  un  suelo  tipo  D  (según  la 

clasificación  de  sitio  del  R‐001).  En  la  Fig.  3.1  se  muestra  la  planta  arquitectónica 

amueblada del edificio modelo. 

                                  

Fig. 3.1  Planta arquitectónica amueblado tipo 1ero al 6to nivel del modelo de edificio.  

El  modelo  propuesto  debe  poseer  características  similares  a  los  edificios  que  se 

construyen  en  la  zona  de  investigación,  con  ese  objetivo  en mente,  el modelo  tipo 

seleccionado cuenta con un área en planta de 192.20 m2 por piso, una densidad de muros 

en la dirección “X” igual a 20% y en la dirección “Y” igual a 32.2%, una altura de entrepiso 

24  

de 3.0m en cada nivel y un espesor de muros de 20.0cm. La Fig. 3.2 muestra  la planta 

arquitectónica dimensionada en la cual se puede verificar la longitud de cada muro y la 

dimensión en planta de cada dirección ortogonal del edificio. 

 

Fig. 3.2  Planta arquitectónica dimensionada tipo 1ero al 6to nivel del modelo de edificio. 

3.2.2‐ ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MODELO USANDO EL PROGRAMA ETABS v9.7.4  

Antes de  iniciar los análisis necesarios para determinar el nivel de desempeño sísmico de 

una estructura, deben conocerse las propiedades físicas y mecánicas de sus principales 

componentes  estructurales.  Para  ello  es  necesario,  en  esta  investigación,  realizar  el 

diseño estructural del modelo de edificio propuesto.  

25  

A todo diseño antecede un análisis estructural que contemple todas las acciones de cargas 

a las cuales estará expuesta la estructura durante su vida útil, en este caso las acciones 

de carga están representadas por  carga viva,  carga muerta y la acción sísmica. Debido a 

que con este edificio tipo se pretende representar el comportamiento sísmico de edificios 

de mampostería reforzada con una altura de 18.0 m, diseñados para la zona 1 del  R‐001, 

la  acción  sísmica  se  considera mediante el espectro  sísmico elástico de  aceleraciones 

incluido en el reglamento, afectado por el coeficiente de reducción “Rd” proporcionado 

en la tabla 8. (Ver anexo_2). 

El análisis y diseño estructural se realiza en el programa de computadora de uso comercial 

ETABS v9.7.4 mediante un modelo  tridimensional. La Fig. 3.3 muestra una  imagen del  

modelo tridimensional elaborado. 

 

 

Fig. 3.3  Modelo tridimensional, elaborado en el programa ETABS v9.7.4. 

 

A los fines de determinar el comportamiento sísmico de la estructura a la luz del R‐001, 

se realiza un análisis modal espectral considerando el sistema de piso como un diafragma 

26  

rígido, tres modos de vibración por piso y el agrietamiento de las secciones transversales 

de  los elementos estructurales  sismo‐resistentes, para determinar desplazamiento de 

techo, derivas de entrepisos, periodo fundamental de vibración y cortante basal.  

 

 

Fig. 3.4 Planta tipo del modelo, elaborado en el programa ETABS v9.7.4. 

3.2.3‐ ANÁLISIS SÍSMICO MODAL ESPECTRAL  

Las  fases  necesarias  en  el  procedimiento  del  análisis  modal  espectral  se  basan  en 

seleccionar un espectro de respuesta sísmica apropiado, aplicando una técnica de análisis 

dinámico para un modelo matemático de la estructura, combinando la respuesta de un 

número suficiente de modos de vibración para asegurar  que por lo menos el 90% de la 

masa participante de  la estructura esté  incluida en el  cálculo de  respuesta para  cada 

dirección horizontal principal. Para el análisis dinámico modal espectral desarrollado en 

esta investigación, se consideró un amortiguamiento de un 5% del crítico, 12 modos de 

27  

vibración, método  de  combinación modal  CQC  o  Combinación  Cuadrática  Completa, 

método descrito por Wilson, Der Kiureghian, y Bayo  (1981). Los efectos ortogonales se 

tomaron    en  cuenta  suponiendo  la  concurrencia  simultánea  del  100%  de  las  fuerzas 

sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular y 

los efectos de las dos direcciones ortogonales se combinaron usando el  método de Suma 

de Valores Absolutos, ABS.  El sismo vertical se incluyó en las combinaciones de carga para 

el diseño de la mampostería. 

Para determinar los desplazamientos y las derivas de piso se consideró el agrietamiento 

de  la  secciones  como  se  estipula  en  el  R‐001.  La  tabla  3.1 muestra  los  factores  de 

modificación de inercias y áreas considerados en el análisis. 

Tabla 3.1: Factores de modificación de inercia y área de elementos sismo‐resistentes.  

Elemento Factor modificación 

inercia 

Factor modificación de 

área 

Muros de mampostería   

0.60 Ig  1.0 Ag 

     Dónde: 

Ig= momento de inercia de la sección bruta sin considerar acero de refuerzo. 

Ag= área bruta sin considerar acero de refuerzo. 

3.2.3.1‐ESPECTRO DEL REGLAMENTO (R‐001, 2011)   

El reglamento R‐001 incluye un espectro sísmico elástico que contiene las aceleraciones 

espectrales de diseño (Sa) correspondientes a un oscilador de un grado de libertad, con 

una relación de amortiguamiento de un 5% del crítico. El espectro tiene tres regiones de 

fronteras, sus expresiones son las siguientes: 

oDSa T

TSS 6.04.0         Para  oTT  

28  

T

SS D

a1   Para   sTT  

DSa SS   Para  so TTT  

El  espectro  de  diseño  se  obtiene  definiendo  los  siguientes  parámetros:  zonificación 

sísmica,  sitio  o  lugar  de  emplazamiento  de  la  estructura,  función  o  uso  y  sistema 

estructural. Siguiendo las indicaciones del  Reglamento Para el Análisis y Diseño Sísmico 

de Estructuras (R‐001, 2011), se determinó el  espectro de aceleraciones para el análisis 

símico del modelo.  

La tabla 3.2 muestra los parámetros usados para calcular el espectro elástico. 

Tabla 3.2: Parámetros para definir el espectro de diseño.  

Zona sísmica  Tipo de suelo Uso  Sistema estructural 

ZONA 1  D  IV Muros de mampostería 

  

En la Fig. 3.5 se muestra el espectro elástico de aceleraciones usado en el análisis y diseño 

sísmico del modelo propuesto. 

29  

 

Fig. 3.5 Espectro de pseudo aceleración según R‐001. 

3.2.3.2‐ RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL  

En Esta sección se muestran los resultados más importantes del análisis dinámico modal 

espectral, desde el punto de vista del comportamiento sísmico del modelo estructural. 

FORMAS MODALES 

Para el análisis sísmico modal espectral del modelo estructural se consideraron 18 

modos de vibración, 3 modos por nivel, dos modos traslacionales y uno rotacional 

alrededor  del  eje  vertical.  La  Fig.  3.6 muestra  las  formas modales  de  los  tres 

primeros modos de vibración. La distribución estructural propuesta garantiza que 

no exista torsión en planta. Esto se puede confirmar observando que el primer y 

segundo modo de vibración son traslacionales y el tercer modo es rotacional. Esto 

es lo que se espera en una estructura con una distribución estructural simétrica. 

 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Espectros de Pseudo Aceleracion del R-001.

Período ( s)

Pse

udo

Ace

lera

cion

(g)

30  

Modo 1                                                                 Modo 2 

         

               Modo 3     

 

Fig. 3.6 Formas modales. 

                                           

PERÍODOS Y FRECUENCIAS DE VIBRACIÓN 

La  tabla 3.3 muestra  los valores de  los períodos y  las  frecuencias de vibración 

obtenidos del Análisis Sísmico Modal Espectral. Observando  los valores   de  los 

períodos de vibración presentados en las tabla 3.3 se confirma la alta rigidez que 

poseen los edificios de muros de mampostería. 

 

 

 

 

 

31  

 

Tabla 3.3: Períodos y frecuencias modales.  

Tipo de análisis 

Modo de vibración 

Período  (seg) 

Frecuencia (Ciclos/seg) 

Frec. Circ. (Rad. /seg) 

Modal  1  0.33834  2.95562  18.57073 

Modal  2  0.25637  3.9006  24.50818 

Modal  3  0.21878  4.57072  28.71869 

Modal  4  0.10691  9.35356  58.77012 

Modal  5  0.07969  12.54905  78.84801 

Modal  6  0.07469  13.38824  84.1208 

Modal  7  0.06424  15.56759  97.81408 

Modal  8  0.06401  15.62314  98.16308 

Modal  9  0.06381  15.67205  98.47041 

Modal  10  0.06311  15.84635  99.56555 

Modal  11  0.06302  15.86814  99.70245 

Modal  12  0.06294  15.88925  99.83513 

Modal  13  0.06286  15.90893  99.95876 

Modal  14  0.06232  16.0474  100.82878 

Modal  15  0.06219  16.079  101.02736 

Modal  16  0.06189  16.15661  101.51495 

Modal  17  0.06187  16.16329  101.55696 

Modal  18  0.06172  16.20162  101.79776  

RELACIÓN DE  PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL 

La  tabla  3.4  muestra  la  participación  de  masa  en  cada  modo  de  vibración. 

Obsérvese que la suma de la masa que participa en cada modo es mayor al 90% 

de la masa total. 

32  

 

Tabla 3.4: Relación de participación de masa modal.  

Modo  Período  SumUX  SumUY  SumRZ 

1  0.338338 74.9902  0  0.1741 

2  0.256371 74.9903  74.4068  0.1741 

3  0.218784 75.1961  74.4068  77.298 

4  0.106911 89.1278  74.4068  77.3569 

5  0.079687 89.1278  89.4382  77.357 

6  0.074692 89.1554  89.4383  88.5453 

7  0.064236 89.1612  89.4383  88.5453 

8  0.064008 89.1794  89.4383  88.5453 

9  0.063808 91.5653  89.4383  88.5627 

10  0.063106 91.5663  89.4383  88.5627 

11  0.063019 91.5678  89.4399  88.5652 

12  0.062936 91.5678  89.4399  88.5652 

13  0.062858 91.5694  89.4413  88.5676 

14  0.062315 91.5694  89.4761  88.5987 

15  0.062193 91.5694  89.6251  88.6323 

16  0.061894 91.5765  89.752  88.9054 

17  0.061869 91.5778  89.901  89.6324 

18  0.061722 91.5779  90.5365  90.0123  

CORTANTE BASAL Y DERIVA DE PISO  

El R‐001, en su artículo 67, establece que el cortante basal obtenido con un análisis 

dinámico debe ser igual o mayor que el 65% del cortante basal obtenido con un 

análisis estático, y además estable en el artículo 72 una máxima deriva de piso de 

0.8%. 

En la tabla 3.5 se presentan los valores del cortante basal y la máxima deriva de 

piso  calculados para ambas direcciones ortogonales. Además, en esta  tabla  se 

verifica el cumplimiento de ambas disposiciones establecidas en los artículos 67 y 

72 del reglamento R‐001. 

 

 

 

 

33  

 

Tabla 3.5: Valores de cortante basal y deriva máxima de piso. 

Dirección 

Cortante Basal  PeriodoDeriva de piso 

(%) 

Dinámico (Ton) 

Estático (Ton) 

Dinámico/ Estático(%) 

Ti (seg)Δ 

calculada Δ máx. 

según R‐001

 X‐X 

 401.51  536 

 75 

 0.34  0.36  0.8 

 Y‐Y 

 397.34  536 

 74 

0.26 0.21  0.8 

3.3‐   DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MODELO  

El diseño estructural de los muros de mampostería que conforman el sistema estructural 

sismo‐resistente  del modelo  propuesto  en  esta  investigación  se  realiza  siguiendo  los 

lineamientos y requisitos establecidos en el Reglamento Para Diseño y Construcción de 

Edificios en Mampostería Reforzada (R‐027). Los cálculos de resistencia se hacen con el 

programa ETABS v.9.7.4 siguiendo el método de diseño del R‐027. 

3.3.1‐PROPIEDADES DE LA MAMPOSTERÍA   

La primera fase del estudio, como parte de esta investigación realizada por SINEDOM, fue 

la tendiente a determinar la resistencia confiable a la compresión de la mampostería (f’m) 

en las principales ciudades que se encuentran dentro de la ZONA 1 definida por R‐001. En 

ese estudio se determinó una resistencia confiable a ser usada es esta evaluación igual a 

70 Kg/cm2 (Refiérase al cap. 1 y al anexo_3). 

Otras propiedades necesarias para el diseño estructural tales como: deformación última 

de la mampostería (εu), relación de Poisson  (γ), módulo de elasticidad (Em), módulo de 

corte (G) y peso volumétrico (γm); se determinan según se especifica en el reglamento R‐

027. 

34  

3.3.2‐PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO  

El acero de refuerzo usado para calcular  la resistencia  tanto en corte como en  flexión 

tiene una resistencia a la fluencia (fy) igual a 4,200 Kg/cm2,  un módulo de elasticidad (Es) 

igual 2.038x106 kg/cm2 y una deformación unitaria de fluencia (εy) igual a 0.002. 

3.3.3‐RESULTADOS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL   

Para el diseño estructural se propuso una distribución de refuerzo vertical consistente en: 

del 1er  al 3er  varillas de 3/8” separadas a 20cm y del 4to al 6to nivel se propuso varillas 

de 3/8” separadas 40 cm.   En  los bordes de puertas y ventanas se propuso un armado 

longitudinal consistente en varillas de 1/2”.  

                                 

Fig. 3.7 Planta de distribución de muros estructurales.  

Para  incrementar  la  resistencia  a  flexo‐compresión  de  los  muros  y  garantizar 

confinamiento, se colocó un elemento de borde consistente en una columna (CA) con 4 

varillas  1/2”.   En  la Fig. 3.7 se muestra una planta de distribución de  los elementos 

35  

responsables de resistir la acción de la carga sísmica. Los elementos MH1 que se muestran 

en  la Fig. 3.7 son muros de hormigón armado de 1.0m de  longitud con un espesor de 

20cm, los cuales se colocaron para evitar problemas de torsión en planta en la estructura. 

Para la resistencia a cortante de los muros se coloca  en todos ellos un refuerzo horizontal 

constituido por 2 varillas  3/8” separadas a 60 cm verticalmente. 

 

Fig. 3.8 (a)  Detalles de la distribución del refuerzo horizontal y vertical en muros rectos.  

36  

 

Fig. 3.8 (b)  Detalles de distribución del refuerzo horizontal y vertical en muros con forma de L.  

En  las  Figs.  3.8  (a)  y  3.8  (b)  se  presentan  detalles  con  la  distribución  del  refuerzo  

horizontal y vertical en los muros y los elementos de borde (CA). 

 

 

 

 

 

 

37  

3.4‐ ANÁLISIS DE LA DEMANDA SÍSMICA  

El desempeño sísmico de una estructura se determina en función de un nivel de peligro 

sísmico previamente establecido. En este estudio, a ese nivel de peligrosidad sísmica se 

le  denomina  demanda  sísmica  y  se  le  determina  mediante  el  espectro  de  diseño 

normalizado  especificado  en  el  Reglamento  Para  el  Análisis  y  Diseño  Sísmico  de 

Estructuras de la República Dominicana (R‐001, 2011) y la selección de 6 pares registros 

acelerográficos correspondientes a los sismos de: Loma prieta, California 1989,  Imperial 

Valley, California 1979, Northridge, California 1994  y Chi‐Chi, Taiwán 1999. Estos registros 

acelerográficos se escalan a la forma del espectro sísmico normalizado del R‐001 según 

se  especifica  en  el  ASCE  41‐06  acápite  1.6.2.2.  Para  el  escalamiento  de  los  registros 

acelerográficos se desarrolló un programa en MatLab, con el cual se pueden generar los 

espectros de pseudo aceleración y desplazamientos de cada registro y compararlos con 

el espectro de pseudo aceleración y desplazamiento del Reglamento Dominicano R‐001. 

 

3.4.1‐ DEMANDA SÍSMICA PARA EL ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO (ANLE)  

Para permitir aplicaciones prácticas de diseño basado en el desempeño, es necesario 

seleccionar una serie de eventos sísmicos discretos que puedan ocurrir y que representan 

el rango de severidad sísmica deseado para un desempeño particular de  la estructura. 

FEMA‐356 estipula cuatro niveles de peligro sísmico: frecuente, ocasional, raro   y muy 

raro. En cambio el  R‐001 establece los niveles de aceleraciones Sa para tres niveles de 

amenaza sísmica a los cuales denomina alta, moderada y baja.  

El primer paso para determinar el desempeño sísmico de una estructura, es seleccionar 

los objetivos de desempeño. Esto corresponde a expresiones de acoplamiento entre los 

niveles de desempeño deseado para una estructura y el nivel de movimiento  sísmico 

esperado. Para seleccionar los objetivos es necesario tener en cuenta factores tales como: 

la  ocupación,  la  importancia  de  las  funciones  que  ocurren  dentro  de  la  estructura  y 

38  

consideraciones económicas.  La  tabla 3.6 muestra un nivel de desempeño  sísmico de 

salvamento de vida, esperado para una estructura básica (tipo IV, según R‐001) ante un 

sismo denominado Raro (10% de probabilidad en 50 años, periodo de retorno 475 años), 

el cual   corresponde al nivel de amenaza moderada establecido en el   R‐001 (sismo de 

diseño). 

Tabla 3.6: Objetivos de desempeño sísmico.  

 

 

Dónde: 

   0‐  Desempeño inaceptable 

   1‐  Estructuras  básicas 

   2‐  Estructuras esenciales/ riesgosas 

   3‐  Estructuras de seguridad critica  

En la Fig. 3.9 se presentan los espectros de aceleraciones correspondientes a los cuatro 

niveles  de peligro  sísmico  especificado  en  FEMA  356,  calculados  según  los mapas  de 

riesgo sísmico del R‐001. En la Fig. 3.9 se destaca el espectro de aceleración del sismo raro 

que es el que se usa como demanda para determinar el desempeño sísmico del edificio 

modelo usado en esta investigación. 

ocupación 

inmediata (IO)

Salvamento 

de vida (LS)

Movimiento 

sísmico de diseño

Nivel de desempeño de la estructuraTotalmente 

operacional 

(OP)

Prevención de 

colapso (CP)

1

2

3

Frecuente

Ocasional

Raro

Muy raro

o

o

o

‐ 13

o

1

2

o

o

1

2

39  

 

Fig.  3.9 Espectros de aceleraciones para diferentes niveles de peligro sísmico. 

3.4.2‐ DEMANDA SÍSMICA PARA EL ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO            (ANLD) 

 

Un parámetro a definir previo al estudio de la demanda sísmica es el nivel de riesgo símico 

asumido, el  cual, está especificado en el Reglamento para el Análisis  y Diseño Símico 

Dominicano (R‐001, 2011)     en función de  la    importancia de  la edificación. En nuestro 

caso,  la edificación  es clasificada  dentro del grupo IV como una edificación de uso básico,  

para  la cual el riego sísmico está definido por   un   evento con 10% de probabilidad de 

ocurrencia en 50 años  de vida útil y 475 años como período de retorno. Es preciso aclarar, 

que determinar  el riesgo sísmico para el cual se evalúa la edificación  no es parte de este 

estudio, sino, que se trabaja con riesgo ya estipulado para este tipo de edificación en el 

Reglamento Sísmico Dominicano (R‐001), el cual es un documento legalmente aceptado 

en nuestro país.  

La demanda para el análisis ANLD se modelará a través de 6 pares de registros sísmicos 

acelerográficos, seleccionados de eventos reales ocurridos en EE. UU y Taiwán. Medidos 

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa (50% EN  50 AÑOS)

Sa (20% EN  50 AÑOS)

Sa (10% EN  50 AÑOS)

Sa (2% EN  50 AÑOS)

Sa (g)

T (seg.)

Sismo Raro

40  

en  condiciones  similares  a  la  localidad  de  interés.  Estos  registros  acelerográficos  se 

escalan a la forma del espectro normalizado del reglamento sísmico dominicano (R‐001, 

2011) según se especifica en la sección 1.6.2.2 del ASCE 41‐06.  El cual establece que el 

escalamiento de los registros será tal que el promedio de las ordenadas de los espectros 

de respuesta de pseudo aceleración, calculados para cada registro con una fracción de 

amortiguamiento de un 5%, en  la zona comprendida entre 0.2T y 1.5T  (donde T es el 

periodo fundamental de la estructura), no será mayor que 1.3 veces el promedio de las 

ordenadas del espectro de diseño del reglamento disponible en la localidad donde se está 

llevando a cabo la investigación. Para calcular el promedio de las ordenadas espectrales 

se recomienda usar el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS). 

3.4.3‐ SELECCIÓN REGISTROS ACELEROGRÁFICOS  

Los  registros  sísmicos  usados  para  determinar  el  desempeño  sísmico  del  modelo 

propuesto  para  esta  investigación,    se  seleccionaron  aplicando  los  procedimientos  y 

criterios  establecidos para estos fines en la American Society of Civil Engineers (ASCE) y 

la  Federal  Emergency  Management  Agency  (FEMA),  en  sus  documentos  Seismic 

Rehabilitation  of  Existing  Buildings  (ASCE  41‐06,  2006)  y Quantification  of  Building 

Seismic  Performance  Factors  (FEMA  P695,  2009).  El  procedimiento  se  resume  a 

continuación: 

Determinación de  características mecánicas del  suelo donde  se desplantará  la 

estructura. Las propiedades a tomar en cuenta son las de los primeros 30 metros 

de profundidad medidos desde la superficie de fundación. 

 

Identificación de las principales fuentes sismo‐génicas en la zona, distancia de la 

falla  geológica  de  mayor  peligro  a  la  edificación,  características  y  tipo  de 

mecanismo y magnitud máxima probable.  

 

41  

Cálculo de espectros de aceleración para cada registro sísmico y comparación con 

el espectro normalizado del reglamento sísmico. La Fig. 3.1 muestra un ejemplo 

de la superposición de los espectros. 

 

Selección de registros sísmicos a usar para el escalamiento. 

 

Escalamiento  de  registros  sísmicos  acelerográficos,  según  especificaciones  de 

ASCE 41‐06  y FEMA 695. 

 

 

Fig. 3.10 Superposición del espectro normalizado y el espectro de registro sísmico seleccionado. 

 

Los 6 pares de registros sísmicos acelerográficos seleccionados corresponden a los sismos 

de: Loma prieta, California 1989,  Imperial Valley, California 1979, Northridge, California 

1994  y Chi‐Chi, Taiwán 1999.  En la tabla 3.7 se presentan los registros seleccionados para 

ser escalados,  indicando además:  la estación donde  se medió el  registro,  la dirección 

(componente)  de  la  medición,  magnitud  del  sismo  y  número  o  nomenclatura  que 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Espectros de Pseudo Aceleracion del R-001 y del Registro Sismico.

Período ( s)

Pse

udo

Ace

lera

cion

(g)

42  

identifica el registro sísmico. De la tabla podemos observar que las magnitudes Ms de los 

sismos oscilan entre 6.9 y 7.6. 

En la Fig. 3.11 se presentan los espectros de pseudo aceleración correspondientes a los 

registros seleccionados y que se presentan en la Tabla 3.7. Las Figs. 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 

3.16 y 3.17  muestran los registros acelerográficos de los sismos seleccionados y que se 

muestran en la tabla 3.7.   

 

Fig. 3.11 Espectros de pseudo aceleración de registros sísmicos seleccionados.  

 

 

 

 

 

 

 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5Espectros de pseudo aceleración

Período ( s)

Pse

udo

ace

lera

ción

(g)

43  

Tabla 3.7: Especificaciones de los registros acelerográficos seleccionados.  

Sismo ‐ Estación  ComponenteMagnitud 

(Ms) Número de registro 

IMPERIAL VALLEY‐ El Centro Array #5 

Este‐Oeste 6.9  

r1 

IMPERIAL VALLEY‐ El Centro Array #5 

Norte‐Sur  6.9  r2 

Northridge ‐ Castaic Old Ridge Route 

Este‐Oeste  6.7  r3 

Northridge ‐ Castaic Old Ridge Route 

Norte‐Sur  6.7  r4 

Loma Prieta ‐ Saratoga  Aloha Ave 

Este‐Oeste  7.1  r5 

Loma Prieta ‐ Saratoga  Aloha Ave 

Norte‐Sur  7.1  r6 

Loma Prieta ‐ Capitola  Este‐Oeste  7.1  r7 

Loma Prieta ‐ Capitola  Norte‐Sur  7.1  r8 

Northridge ‐ Arleta  Nordhoff Fire Sta 

Este‐Oeste  6.7  r9 

Northridge ‐ Arleta  Nordhoff Fire Sta 

Norte‐Sur  6.7  r10 

Chi‐Chi, Taiwan ‐  TCU072 

Este‐Oeste  7.6  r11 

Chi‐Chi, Taiwan ‐  TCU072 

Norte‐Sur  7.6  r12 

 

44  

 

Fig. 3.12 Registros acelerográficos  del sismo Imperial Valley estación el centro array #5. 

 

Fig. 3.13 Registros acelerográficos  del sismo de Northridge estación Castaic Ridge Route. 

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos IMPERIAL VALLEY- El Centro Array #5

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos IMPERIAL VALLEY- El Centro Array #5

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Registros acelerograficos Northridge - Castaic Old Ridge Route

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Registros acelerograficos Northridge - Castaic Old Ridge Route

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

45  

 

Fig. 3.14 Registros acelerográficos del sismo de Loma Prieta estación Saratoga Aloha Ave. 

 

Fig. 3.15 Registros acelerográficos del sismo de Loma Prieta estación Capitola. 

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos Loma Prieta - Saratoga Aloha Ave

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

ter

reno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos Loma Prieta - Saratoga Aloha Ave

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

-0.5

0

0.5Registros acelerograficos Loma Prieta - Capitola

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos Loma Prieta - Capitola

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

46  

 

Fig. 3.16 Registros acelerográficos del sismo de Northridge estación Arleta Nordhoff Fire Station 

 

Fig. 3.17 Registros acelerográficos del sismo Chi‐Chi, Taiwán estación TCU072. 

 

 

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos Northridge - Arleta Nordhoff Fire Sta

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 5 10 15 20 25 30 35 40-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos Northridge - Arleta Nordhoff Fire Sta

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6Registros acelerograficos Chi-Chi, Taiwan - TCU072

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4Registros acelerograficos Chi-Chi, Taiwan - TCU072

Tiempo ( s)

Ace

lera

cion

del

terr

eno

(g)

47  

3.4.4‐ ESCALAMIENTO DE REGISTROS  ACELEROGRÁFICOS  

Como  se  indicó  en  párrafos  anteriores,  los  registros  se  escalan  siguiendo  las 

especificaciones del acápite 1.6.2.2 del ASCE 41‐06, el FEMA 695 y el artículo 69 del R‐

001. En la tabla 3.8 se presentan los factores de escalamiento de los registros sísmicos. 

Para el escalamiento de  los registros se usó   como referencia el periodo vibración del 

edificio T=0.34  seg, el  cual  se  tomó del análisis modal espectral usado para el diseño 

estructural del modelo de edificio propuesto. 

Tabla 3.8: Factores de escalamiento registros acelerográficos seleccionados.  

Sismo – Estación  Componente Magnitud Número de registro 

Factor          de escalamiento 

Imperial Valley  Este‐Oeste  6.9  r1  1.15 

Imperial Valley  Norte‐Sur  6.9  r2  1.20 

Northridge ‐ Castaic   Este‐Oeste  6.7  r3  1.10 

Northridge ‐ Castaic   Norte‐Sur  6.7  r4  1.05 

Loma Prieta ‐ Saratoga    Este‐Oeste  7.1  r5  1.40 

Loma Prieta ‐ Saratoga    Norte‐Sur  7.1  r6  1.50 

Loma Prieta ‐ Capitola   Este‐Oeste  7.1  r7  1.10 

Loma Prieta ‐ Capitola   Norte‐Sur  7.1  r8  1.10 

Northridge ‐ Arleta    Este‐Oeste  6.7  r9  1.85 

Northridge ‐ Arleta    Norte‐Sur  6.7  r10  1.80 

Chi‐Chi, Taiwan   Este‐Oeste  7.6  r11  1.10 

Chi‐Chi, Taiwan   Norte‐Sur  7.6  r12  1.10 

 

En la Fig. 3.18  se muestran los espectros de pseudo aceleración  de los registros escalados 

para un periodo fundamental T=0.34 seg.  Además, se muestra la media de los  espectros 

de pseudo aceleración para los registros escalados, la media más una desviación estándar 

48  

y el espectro normalizado del Reglamento Sísmico Dominicano R‐001. En la Fig. 3.19 se 

muestran los espectros de desplazamiento de cada uno de los registros escalados para un 

período fundamental T=0.34 seg. 

 

Fig. 3.18 Espectros de pseudo aceleración de registros escalados para un período fundamental 

t=0.34 seg.  

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5Espectros de Pseudo Aceleracion de Registros Escalados

Período ( s)

Pse

udo

Ace

lera

cion

(g)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2Espectros de Pseudo Aceleracion del R-001, Medio y Media más Desviación Estándar

Período ( s)

Pse

udo

Ace

lera

cion

(g)

49  

  

Fig. 3.19 Espectros de desplazamiento de registros escalados para un período fundamental t=0.34 seg. 

3.5‐ DESEMPEÑO SÍSMICO DEL MODELO DE EDIFICIO PROPUESTO, USANDO COMO HERRAMIENTA DE ANÁLISIS EL PERFORM 3D  

El objetivo  fundamental de esta  investigación,    como  se ha mencionado en  capítulos 

anteriores de este documento, es determinar el desempeño sísmico de un edificio de 

apartamentos ante un sismo con 10% de probabilidad de excedencia en 50 años de vida 

útil. Edificio clasificado como estructura tipo IV según el R‐001 o básica según FEMA 356, 

de mampostería reforzada, diseñado según los criterios y especificaciones del R‐027.  En 

este capítulo, se presentan  los resultados de  los análisis ANLE y ANLD obtenidos de un 

modelo de muros de mampostería reforzada realizado en el programa PERFORM 3D (CSI 

2007).  

 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

20

40

60

80

100

120

140

160Espectros de Desplazamiento R-001 y Registros Escalados

Período ( s)

Des

pla

zam

iento

(cm

)

50  

Los segmentos de muros de mampostería reforzada y la estructura en general se idealizan 

usando  los  elementos  generales  de muro    ("macro‐elemento")  de  PERFORM  3D  (CSI 

2007).    Los parámetros de entrada para  los elementos  se basan en  las  características 

mecánicas probadas de  la mampostería y el acero de refuerzo (Ahmadi F., 2012), (Ref. 

50). 

3.5.1‐ MODELADO ANALÍTICO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA REFORZADA EN PERFORM 3D  

La  predicción  de  la  respuesta  no  lineal  de  la  estructura  de mampostería  reforzada 

propuesta es fundamental para determinar el nivel de desempeño símico. En la actualidad 

se han propuesto  varios modelos  analíticos para este propósito. Para este  trabajo  se  

consideró el modelo de elementos‐fibra, debido    a  la  idoneidad para  configuraciones 

específicas de muros y la eficiencia computacional de este modelo. 

3.5.1.1‐ MODELOS DE ELEMENTOS‐FIBRA  

Los modelos de elementos‐fibra son computacionalmente eficientes y muy adecuados 

para  elementos  de  flexión  dominante  y muros  con  aberturas  regulares.  La  relación 

tensión‐deformación de  cada  fibra  se  rige por una  ley  constitutiva uniaxial. El uso de 

modelos de fibra se ha vuelto muy común en la práctica, ya que han sido implementados 

en software de análisis disponibles comercialmente. Estos modelos están disponibles en 

los programas comerciales como PERFORM 3D  (CSI 2007), y en el programa de código 

abierto,  OpenSees  (PEER  2006),  desarrollado  en  el  Pacific  Earthquake  Engineering 

Research Center (PEER). Estos modelos también se han ampliado mediante la sustitución 

de  la  relación  esfuerzo‐deformación  uniaxial  de  una  fibra  con  una  ley  constitutiva 

multiaxial  para  capturar  el  comportamiento  lineal  y  el  comportamiento  no  lineal  de 

cizallamiento de una  sección de hormigón armado  (Petrangeli et al. 1999, Rose et al. 

2002).  

51  

Los modelos de fibras, implican la subdivisión de la sección de muro en forma de fibras 

de acero y hormigón, como se muestra en la Fig. 3.20. Estos modelos resuelven muchas 

de las deficiencias observadas en los modelos viga‐columna equivalentes. 

 

Fig. 3.20 Representación elemento fibra para un muro, tomada PEER/ATC‐ 71‐1. 

3.5.1.2‐ MODELADO DE MUROS EN PERFORM 3D   

Los  componentes  de  un muro  de  corte  pueden  interactuar  de maneras  complejas, 

involucrando flexión vertical y horizontal en el plano, deformación por corte y compresión 

diagonal.  Un modelo  de  análisis  para  estructuras  de muros  de  corte  debe  capturar 

rigideces  y  fortalezas  esenciales  para  cada  uno  de  estos  diferentes  tipos  de 

comportamiento. Los principales requisitos para los resultados de un análisis bajo cargas 

sísmicas son las siguientes (CSI 2007). 

Para  el  análisis  pushover,  la  fuerza  estática  general  se  debe  calcular 

correctamente.  Las  rigideces  a  lo  largo  de  la  curva  deben  ser  esencialmente 

precisas, ya que afectan el período calculado de la vibración y por lo tanto pueden 

afectar el cortante basal calculado y demanda de deriva. 

Si se lleva a cabo un análisis dinámico, el comportamiento cíclico y la disipación de 

energía también deben ser esencialmente correctas. 

 

52  

El  enfoque  de  modelado  evaluado  en  este  estudio  utilizó  los  macro  elementos 

implementados  en  PERFORM  3D  (CSI  2007).  Con  este  programa  se  pueden modelar 

muros de corte, ya sea con Shear Wall Elements o General Wall Elements. En este estudio 

se modelaron los muros como Shear Wall Elements. 

En  la  Fig.  3.21  se  presenta  el modelo  tridimensional  en  PERFORM  3D  del  edificio  de 

mampostería reforzada que se usa en esta investigación. En esta figura se puede observar 

la distribución de los muros de corte en el modelo. 

 

Fig. 3.21 PERFORM 3D, modelo de muro de corte de mampostería reforzada. 

 

3.5.1.3‐ PROPIEDADES DE LOS MATERIALES USADOS EN EL MODELO  

EL acero de refuerzo vertical y horizontal que se utiliza en los muros, se modela usando 

el diagrama general esfuerzo deformación que se muestra en  la Fig. 3.22. Se utilizó un 

módulo elástico Es= 2.038x106 kg/cm2, un esfuerzo de  fluencia  fy=4,200 Kg/cm2 y una 

resistencia a la rotura fu=5,250 Kg/cm2. En este modelo, la resistencia al pandeo de las 

barras de refuerzo de acero (fcr) bajo compresión se supuso igual al 20% de su resistencia 

a la rotura en tensión. 

53  

Las fibras de mampostería se modelaron usando el diagrama  elastoplástico uniaxial de 

esfuerzo  ‐ deformación que se muestra en  la Fig. 3.23.   Se desprecian  la  resistencia y 

rigidez a tracción y el comportamiento a la compresión se basó en los resultados de las 

pruebas de esfuerzo deformación monotónica de prismas de mampostería presentadas 

en la referencia 50. 

 

Fig. 3.22 Curva típica esfuerzo deformación del acero de refuerzo, usada en el modelo. 

 

 

Fig. 3.23 Curva típica esfuerzo deformación de la mampostería, usada en el modelo. 

3.5.1.4‐ AMORTIGUAMIENTO PARA EL ANÁLISIS  

En el análisis dinámico no  lineal,  se utiliza habitualmente el amortiguamiento  viscoso 

equivalente  para  indicar  la  cantidad  de  disipación  de  energía  elástica.  Si  el  análisis 

estructural se llevó a cabo utilizando los modos naturales de vibración, es posible asumir 

54  

amortiguamiento modal. En este caso, sin embargo, no se utiliza el análisis modal, y se 

invoca el supuesto común de amortiguamiento Rayleigh. La matriz de amortiguamiento 

de la estructura, C, se asume como dado por una combinación lineal de la matriz de masas 

y la matriz de rigidez (CSI 2007): 

 

Dónde: M es la matriz  de masa de la estructura, K es la matriz de rigidez elástica inicial, y 

α y β son factores de multiplicación. Cuando este enfoque se implementa en PERFORM 

3D (CSI 2007), las relaciones de amortiguamiento viscoso equivalente se especifican en 

dos  relaciones de período,  TA/T1  y    TB/T1,  y  los  valores  correspondientes de  α  y  β  se 

calculan automáticamente. En este caso, se supone un coeficiente de amortiguamiento 

viscoso equivalente de 5% a aplicar al período fundamental de la estructura de T1, y en 

0.2T1 (CSI 2007). 

3.5.2‐ ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO ANLE (PUSHOVER)  

La capacidad de una estructura es un aspecto fundamental  para estimar su desempeño 

sísmico.  Esta  depende  de  la  resistencia  y  deformación máxima  de  sus  componentes 

individuales. Para determinar  la capacidad de  los elementos estructurales   más allá del 

límite elástico, es necesario utilizar algún tipo de análisis no lineal, como por ejemplo el 

análisis  estático  no  lineal  (pushover).  Este  procedimiento  usa  una  serie  de  análisis 

elásticos secuenciales, que se superponen para aproximarse a un diagrama conocido con 

el nombre de curva de capacidad. Esta curva relaciona  las fuerzas en  la base (cortante 

basal, Vb) y los desplazamientos (D) en el nivel superior de la estructura (Ver Fig. 3.24).  

55  

El modelo matemático de la estructura se modifica para tener en cuenta la reducción de 

resistencia de los elementos que ceden.  

De esta forma, se aplican una serie de fuerzas horizontales, las cuales se incrementan 

de manera monotónica hasta que la estructura alcanza su capacidad máxima.  

 

Fig. 3.24 Representación típica de la curva de capacidad. 

Durante  los  últimos  años,  ha  habido  un  incremento  considerable  del  uso  de  análisis 

estáticos no‐lineales como herramienta para la evaluación de la resistencia y  seguridad 

en el campo de  la  ingeniería sísmica. Este procedimiento es considerado generalmente 

más  realista  en  la  estimación  del  desempeño  sísmico  de  una  estructura  que  los 

procedimientos  lineales ampliamente usados en nuestro medio. Se están utilizando a 

nivel mundial una variedad de procedimientos de este  tipo de análisis para estimar el 

nivel  de  desempeño  de  las  estructuras,  los  cuales  han  sido  descritos  en  detalles  en 

estudios tales como FEMA 273, FEMA‐356, FEMA 440, ATC‐40 y ASCE 41‐06. 

 

Los documentos FEMA 356 y ASCE 41‐06 recomiendan distintos  patrones de carga para 

la obtención de la curva de capacidad en una estructura mediante el análisis PUSHOVER: 

uniforme, triangular  invertida y modal. En esta  investigación se usa el patrón de carga 

triangular para la obtención de la curva de capacidad del modelo estructural de muros de 

56  

mampostería  propuesto.  La  Fig.  3.25 muestra  la  deformada  del  edificio  producto  del 

análisis pushover. 

En esta investigación podemos citar tres de los principales métodos que se utilizan en la 

actualidad  para  hacer    análisis  estático  no‐lineales  simplificados,  empleados  para 

determinar  el  desplazamiento  objetivo  o  el  punto  de  desempeño  (demanda  de 

desplazamiento)  de  una  estructura.  Estos  son:  el  método  de  coeficiente  de 

desplazamiento  (MCD),  el método  de  espectro  de  capacidad  (MEC)  y  el método  de 

linealización desarrollado en FEMA 440. De  los tres métodos mencionados, se eligió el 

tercero en esta investigación, para determinar el nivel de desempeño del edificio modelo. 

           

Fig. 3.25 Deformada del edificio modelo del análisis no lineal estático (pushover). 

 

3.5.2.1‐ CURVAS DE CAPACIDAD DEL MODELO 

 

La Fig. 3.26 muestra la curva de capacidad, cortante basal (Vb) versus deriva de piso, del 

edificio  para  la  dirección  transversal  (Y‐Y).  Esta  curva  representa  las  deformaciones 

últimas que la estructura es capaz de resistir. Ante el patrón de cargas aplicado, el modelo 

alcanzó una  máxima deriva de piso de 1.8%. 

 

57  

 

Fig. 3.26 Curva de capacidad resistente del modelo de edificio propuesto para la investigación. 

3.5.2.2‐ DESEMPEÑO SÍSMICO EDIFICIO MODELO   

Usando el método de linealización equivalente descrito en el documento  FEMA 440, se 

determina en este estudio el desempeño sísmico del edificio modelo de 6 niveles. Los 

procedimientos de uso y descripción de este método están contemplados en el FEMA 440 

(2005).  

Una variable muy utilizada para correlacionar el daño de una edificación ante terremotos 

es la deriva de piso (Aguiar, 2006). En esta investigación la deriva máxima de piso es el 

parámetro que usamos para determinar el desempeño sísmico del modelo propuesto.  

La Fig. 3.27 muestra una descripción esquemática de los niveles de daño esperado en una 

edificación en función del desplazamiento impuesto por la demanda sísmica. 

 

 

58  

 

Fig. 3.27 Descripción esquemática de daños esperados en una edificación.  

En la Fig. 3.28 se ilustra el nivel de desempeño sísmico del modelo ante la demanda a la 

cual es sometido. Ante la demanda sísmica establecida (sismo raro, 10% en 50 años) el 

código R‐001 establece un nivel de desempeño sísmico de salvamento de vida, el cual 

está representado por una máxima deriva en la estructura de 0.8%. 

La máxima deriva impuesta por la demanda sísmica es de 0.2%.  Esta demanda es muy 

inferior a la máxima establecida (0.8%) por el reglamento, lo que significa que la incursión 

en el rango inelástico del modelo de edificio propuesto es mínima y, por ende, el daño 

generado es limitado.  

59  

 

 

 

 

 

  

 

Fig. 3.28 Representación gráfica del nivel de desempeño sísmico en la curva de capacidad del edificio modelo. 

3.5.3‐ ANÁLISIS NO LINEAL DINÁMICO ANLD (HISTORIA‐TIEMPO)  

En esta sección se presentan los resultados, en término de deriva de piso, del análisis no 

lineal dinámico ANLD realizado al modelo. Se utilizan  los 6 pares de registros sísmicos 

acelerográficos seleccionados según se especifica en el capítulo 3 de este trabajo, con los 

factores de escalamiento mostrados en la tabla 3.8. 

 Las aceleraciones de entrada se aplicaron a la base del edificio modelo en la dirección de 

la medición del movimiento. El análisis se llevó a cabo en un intervalo de tiempo inicial 

de  1/60 seg para limitar la cantidad de salida que tendría que al ser post‐procesado. Si el  

análisis no converge, 100 sub‐pasos se llevan a cabo en pasos de tiempo de 1/6000 seg, 

después del cual el paso de tiempo se lleva de nuevo a 1/60 seg.  

En  las  Figs.  3.29,  3.30,  3.31,  3.32,  3.33  y  3.34  se muestra  el  historial  de  distorsiones 

máximas  del 6to nivel, resultantes del análisis ANLD del modelo y que corresponden a los 

sismos escalados que  se encuentran en dirección norte‐sur, que para el edificio es  la 

Demanda=0 20%

Permitida=0 80%

60  

dirección Y‐Y, dirección en  la  cual, en el modelo,  solo existen muros de mampostería 

reforzada. 

 

 

Fig. 3.29 Historial de distorsiones del modelo en el piso 6 para registro r2.  

 

Fig. 3.30 Historial de distorsiones del modelo en el piso 6 para registro r4. 

 

61  

 

Fig. 3.31 Historial de distorsiones del modelo en el piso 6 para registro r6.  

 

Fig. 3.32 Historial de distorsiones del modelo en el piso 6 para registro r8. 

 

62  

 

Fig. 3.33 Historial de distorsiones del modelo en el piso 6 para registro r10.  

 

Fig. 3.34 Historial de distorsiones del modelo en el piso 6 para registro r12. 

 

Observando    los  gráficos  podemos  concluir    que  en  la  dirección  Y‐Y  ninguno  de  los 

registros  sísmicos  acelerográficos,  multiplicado  por  el  factor  de  escalación 

correspondiente, alcanza a imponer una distorsión máxima de piso que exceda el límite 

de 0.8% establecido en el reglamento R‐001. Estos resultados confirman los obtenidos 

en el análisis no lineal estático, y de igual manera expresan una baja incursión del modelo 

al rango no lineal de respuesta o de comportamiento inelástico en el mismo. Esto significa 

que el nivel de daño ocasionado por estos registros sísmicos de aceleraciones escalados 

según se específica en el capítulo 3 de este documento seria mínimo. 

63  

En  la tabla 3.9 se presentan  los valores de  la máxima distorsión de entrepiso  impuesta 

por los 6 pares de registros.  Se observa que el registro r11 impone la mayor distorsión de 

piso (0.77%) en la dirección X‐X, que es donde existe la menor densidad de muros.  

Sismo‐Estación Componente Magnitud Registro #Distorsión (?) 

%

IMPERIAL VALLEY‐EL 

CENTRO ARRAY #5Este‐Oeste 6.9 r1 0.32

IMPERIAL VALLEY‐EL 

CENTRO ARRAY #5Norte‐Sur 6.9 r2 0.25

Northridge‐Castaic Old 

Ridge RouteEste‐Oeste 6.7 r3 0.59

Northridge‐Castaic Old 

Ridge RouteNorte‐Sur 6.7 r4 0.33

Loma Prieta‐Saratoga Aloha 

Av.Este‐Oeste 7.1 r5 0.36

Loma Prieta‐Saratoga Aloha 

Av.Norte‐Sur 7.1 r6 0.16

Loma Prieta‐Capitola Este‐Oeste 7.1 r7 0.37

Loma Prieta‐Capitola Norte‐Sur 7.1 r8 0.15

Northridge‐Arleta Nordhoff 

Fire StaEste‐Oeste 6.7 r9 0.50

Northridge‐Arleta Nordhoff 

Fire StaNorte‐Sur 6.7 r10 0.22

Chi‐Chi, Taiwan‐TCU072 Este‐Oeste 7.6 r11 0.77

Chi‐Chi, Taiwan‐TCU072 Norte‐Sur 7.6 r12 0.16 

  Tabla 3.9: Máxima distorsión de piso para cada registro sísmico escalado. 

 

 

 

 

64  

3.6‐ CONCLUSIONES 

En este capítulo presentamos los resultados de los análisis no lineales que se efectuaron 

al edificio de muestra usando el software Perform  3D. 

Para el caso del análisis no lineal estático (Pushover), la edificación modelada presenta un 

punto de desempeño  igual a 0.2 % de deriva.   Si comparamos este valor con el 0.8% 

máximo permitido por nuestros reglamentos,  podemos concluir que, analizado de esta 

forma,  el  comportamiento  global  de  la  estructura  ante  el  sismo  estandarizado  será 

excelente. 

Para  lograr un mayor nivel de  confiabilidad de  los  resultados,  también  realizamos un 

análisis no lineal dinámico (Time History) del edificio modelo.  En este análisis, obtuvimos 

una deriva máxima de 0.77 % en la dirección X‐X (Este ‐ Oeste) y de 0.33 % en la dirección 

Y‐Y (Norte – Sur).  Ambas derivas están por debajo del 0.8% máximo permitido, por lo que 

también podemos concluir que el comportamiento de  la estructura, analizado de esta 

forma, es aceptable. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65  

CAPITULO 4 

 

ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICIO COMPUESTO POR MUROS DE      

MAMPOSTERIA UTILIZANDO LA HERRAMIENTO MIDAS‐GEN 

 

4.1 RESUMEN 

Este trabajo consiste en un estudio analítico con un enfoque matemático de la respuesta 

inelástica del material de mampostería reforzada y no reforzada. El enfoque matemático 

consiste  en  la  solución  de  las  ecuaciones  de  equilibrio  dinámico  y  las  ecuaciones  de 

equilibrio  estático  del  modelo  analítico  representado  en  este  estudio.  Este  estudio 

básicamente se divide en cuatro partes: 

1. Análisis  de  la  respuesta  plástica  de  la mampostería  (Modelo  #1).  Este  análisis 

básicamente  emplea  una  solución  matemática  que  convierte  los  distintos 

materiales que componen  la mampostería a uno con  respuesta homogénea. El 

análisis  será  resuelto usando una  solución estática de  las matrices de  rigidez y 

flexibilidad. La carga aplicada corresponde básicamente a las cargas laterales que 

emplea el nuevo reglamento sísmico en Santiago. El objetivo de este análisis es 

únicamente demostrar el agrietamiento de  la mampostería,  sin embargo no  la 

falla. Es conocido que ha de esperarse que la estructura tenga grietas en un sismo 

severo, esto ocurre  cuando  los esfuerzos en el material exceden  los esfuerzos 

permisibles de tensión. Cabe mencionar que en este punto el acero de refuerzo 

no tiene efecto y por tanto no se considera en este análisis. 

 

2. Análisis de la Respuesta No Lineal en el Tiempo (Modelo #2). Este segundo análisis 

emplea  una  solución  matemática  dinámica  de  las  ecuaciones  de  equilibrio 

considerando  las  propiedades  inelásticas  de  la mampostería.  Las  propiedades 

inelástica de la mampostería dependen del material, refuerzo y las características 

geométricas y de rigidez. Las propiedades se representan por curvas de fuerza vs 

deformación de  los distintos elementos, usando el modelo “Skeleton” descrito 

más adelante. El modelo considera el comportamiento de carga y descarga que 

genera un sismo aleatorio sobre la mampostería. Las propiedades son asignadas 

a  cada  muro  de  mampostería  como  una  rótula  que  representa  dichas 

propiedades. Lo que se persigue con este modelo es determinar la respuesta no 

lineal de  la estructura bajo 12 distintos  registros que  se han escalado a  fin de 

representar las intensidades sísmicas probables en la zona de Santiago, Republica 

Dominicana. 

 

66  

3. Análisis No Lineal Usando un Incremento de Carga Lateral en un Lapso de Tiempo 

Determinado (Modelo #3). En este caso hemos sometido a  la estructura a unas 

cargas  laterales  con  un  patrón  triangular  en  las  dos  direcciones.  El  análisis  se 

realiza usando una  función  incremental de dichas  cargas  la  cual  incrementa  la 

carga desde cero hasta la intensidad deseada. La solución matemática es dinámica 

y  las propiedades en  los elementos son  igual que en el análisis número 2. Este 

análisis busca determinar la curva de capacidad lateral de la estructura. La curva 

de capacidad lateral será evaluada en el punto de desplazamiento que se genera 

bajo un sismo real y se buscaran  los resultados en  la respuesta  inelástica de  los 

elementos.  

 

4. Análisis No Lineal Estático Pushover (Modelo #4). Es ampliamente conocido que 

la aplicación de este método de análisis nos permite solucionar  las matrices de 

flexibilidad,  en  una  solución  estática  de  las  ecuaciones  de  equilibrio  en  pasos 

sucesivos  de  incremento  de  carga  lateral  según  un  patrón  determinado.  La 

solución de  las ecuaciones  considera  los  cambios de  rigidez que presentan  los 

elementos estructurales de manera  independiente. El propósito de este análisis 

es determinar  la  curva de  capacidad  lateral  global de  la estructura en  las dos 

direcciones principales de análisis, obtener  la máxima  respuesta y por ende el 

desempeño  inelástico de  la mampostería. Cabe mencionar que  la  teoría usada 

para  determinar  la  capacidad  a momento  de  los muros  de mampostería  solo 

refleja la falla de los bloques en su capacidad inelástica ultima. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67  

4.2 INTRODUCCION 

En efecto cuando realizamos un análisis no lineal, la representación apropiada tanto del 

modelo analítico como de los materiales usados, nos permite acercarnos lo más posible 

a  la respuesta no  lineal real de  la estructura. La mampostería es una de  las  formas de 

construcción más  antiguas  en  la  humanidad.  El  término  de mampostería  se  refiere 

generalmente a ladrillo, azulejo, piedra, bloques de concreto, etc., o una combinación de 

estos.  

El International Building Code (IBC 2009) define la albañilería como "una combinación de 

unidades de construcción o materiales de arcilla, pizarra, hormigón, vidrio, yeso, piedra u 

otra unidades aprobadas unidas entre sí con o sin mortero o lechada de cemento”. ASTM 

E631 define albañilería como "unidades tales como ladrillos, bloques de concreto, adobe, 

vidrio, bloque azulejo, piedra fabricación o bloque de yeso. " El Diccionario McGraw ‐Hill 

de  Ciencia  y  Términos  Técnicos  define  albañilería  como  "construcción  de  piedra  o 

materiales  similares,  como  el  hormigón  o  ladrillo”.  Un  común  en  estas  diversas 

definiciones es que se trata esencialmente de un conjunto de unidades individuales, y que 

se unen entre sí de alguna manera para llevar a cabo las funciones previstas. 

4.3 MAMPOSTERIA NO REFORZADA Y MAMPOSTERIA REFORZADA 

Desde la perspectiva de la ingeniería estructural, mampostería se clasifica como normal 

o sin refuerzo. La fortaleza de la mampostería simple depende principalmente de la alta 

resistencia a la compresión de las unidades de mampostería. La albañilería, posee poca 

resistencia  a  la  tracción.  Por  lo  tanto,  no  se  puede  utilizar  como  un  material  de 

construcción eficiente para resistir fuerzas de tracción. La pobre resistencia a la tracción 

de  la mampostería  simple, hace que  sea  inadecuada en elementos horizontales  tales 

como  vigas  y  losas, que  resisten  cargas en  flexión  y, por  lo  tanto, están  sometidos  a 

esfuerzos  de  tracción.  Del mismo  modo  tampoco  se  recomienda  su  empleo  en  las 

columnas  sometidas  a  cargas  excéntricas  que  producirán  tensiones  de  tracción.  Para 

superar este inconveniente, la mampostería se refuerza con materiales de refuerzo tales 

como barras de acero, que mejoran en gran medida tanto su resistencia a la tracción así 

como su resistencia a la compresión. 

Durante muchos siglos se construyeron estructuras de mampostería ignorando el efecto 

de  las  fuerzas  laterales  de  viento  y  terremotos.  La  masividad  de  estas  estructuras 

proporciona estabilidad frente a las cargas laterales. Presas de mampostería de piedra y 

embalses son ejemplos de estructuras de mampostería no reforzada que resistieron  la 

presión del agua a través de su masividad. Sin embargo, siempre se ha cuestionado  la 

capacidad lateral de las estructuras. 

En el oeste de Estados Unidos, la debilidad inherente de estructuras de mampostería no 

reforzada para resistir fuerzas laterales se expuso con claridad durante el terremoto de 

1933 en Long Beach (M 6.3). Aunque lo suficientemente fuerte como para resistir cargas 

68  

de gravedad, estas estructuras  fueron  incapaces de proporcionar  la  resistencia  lateral 

requerida a las fuerzas sísmicas. Por lo tanto, en el período siguiente, el refuerzo para la 

construcción de albañilería fue codificado, dando lugar una forma moderna de ingeniería 

usando albañilería reforzada. Una ventaja significativa de la mampostería reforzada fue 

la reducción dramática en el espesor de  las paredes que fueron diseñadas para resistir 

cargas laterales dinámicas debido al viento y los terremotos. 

4.4 UNIDES DE MAMPOSTERIA DE CONCRETO 

Las unidades de mampostería de hormigón  (comúnmente conocido como UGC) están 

hechas de una mezcla de cemento Portland, áridos (peso normal o ligero), y agua. Están 

disponibles en una variedad de formas, tamaños, configuración, fuerza y colores. Debido 

a las propiedades del hormigón varían con el tipo de agregado y su proporción de mezcla, 

una  amplia  gama  de  propiedades  físicas  y  pesos  está  disponible  en  unidades  de 

mampostería de concreto. 

Las unidades de mampostería de concreto pueden ser clasificadas por su peso unitario. 

Ligero si tiene una densidad de 105 kg/m3 o menos.  

Peso medio si tiene una densidad de entre 105 y 125 kg/m3.  

El peso normal si se tiene una densidad de más de 125 kg/m3.  

Todas  las  unidades  tienen  que  cumplir  con  una  resistencia  a  la  compresión mínima 

calculada en el área neta:  

Unidad individual mínimo 1.700 lb/pulg2  

Promedio de 3 unidades mínimas 1900 lb/pulg2  

4.5 NORMAS ASTM PARA MAMPOSTERIA DE CONCRETO 

Unidades de mampostería de concreto están disponibles en varios tamaños de formas 

rectangulares, que son fabricados de acuerdo con las siguientes normas ASTM:  

Bloques de hormigón que  soportan  carga  (unidades de  carga hueca 

conforme  a  ASTM  C90‐06:  Especificación  para  unidades  de 

mampostería de hormigón que soportan carga, comúnmente al bloque 

como el hormigón.  

Unidades de mampostería de concreto que no soportan carga que se 

ajusten  a  la  norma  ASTM  C129‐05:  Especificación    de  ladrillo  de 

hormigón.  

Ladrillo  de  hormigón  conforme  a  ASTM  C55‐03:  Especificación  de 

ladrillo de hormigón. 

69  

Unidades  de mampostería  de  concreto  y  precedidos  de  silicato  de 

calcio que se ajusten a  la norma ASTM C744‐05: Especificación para 

albañilería de hormigón y silicato de calcio. 

 

4.6 OBJETIVO GENERAL 

Evaluar  el  comportamiento  inelástico  de  un  edificio  construido  con  muros  de 

mampostería por medio de usar distintos métodos de  análisis que  consideren  las 

características inelásticas del material. 

 

4.6.1 OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Análisis  de  la  respuesta  plástica  de  la  mampostería  y  determinación  del 

agrietamiento. 

Análisis de la Respuesta No Lineal en el Tiempo de la mampostería reforzada. 

Análisis No  Lineal Usando un  Incremento de Carga  Lateral en un  Lapso de 

Tiempo Determinado. 

Análisis No Lineal Estático Pushover. 

 

4.6.2 DELIMITACION 

El  estudio  será  realizado  al  modelo  de  un  edificio  diseñado  usando  muros  de 

mampostería, según los criterios de diseño de la norma anterior dominicana. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70  

5.0 BASES TEORICAS 

5.1 MODELO DE LA MAMPOSTERIA 

La mampostería es un material que tiene un comportamiento bastante complejo y está 

influenciado por muchos  factores. En  la práctica muchos  ingenieros adoptan hacer un 

análisis  elástico  tomando  parámetros  arbitrarios  en  conjunto  con  la  resistencia  de  la 

mampostería. Tales análisis pueden llevar a resultados errados y fuera de orden. La forma 

apropiada  de  obtener  los  parámetros  elásticos  es  a  través  de  un  procedimiento 

homogenización, que se describe más adelante. 

Los efectos catalogados como no  lineales para  la mampostería son el agrietamiento a 

tensión, la falla a compresión y así sucesivamente. Estos efectos son muy significantes y 

deben tomarse en cuenta en el análisis del comportamiento extremo de estructuras de 

mampostería. Así en la aplicación práctica del efecto de agrietamiento en las estructuras 

de mampostería, se debe estar bien consciente de las características únicas de cada uno 

de los modelos no lineales de la mampostería.  

De los estudios e investigaciones realizadas por distintos investigadores, el programa de 

computador usado para este estudio “Midas Gen” aplica la línea teórica de J.S. Lee & G. 

N.  

5.2 TECNICA DE HOMOGENIZACIÓN DE ESTRUCTURAS DE MAMAPOSTERIA USADA EN 

EL PROGRAMA DE ANALISIS MIDAS/Gen 

Las estructuras de mampostería pueden ser analizadas numéricamente si para cada uno 

de  los  materiales  constituyentes  se  utiliza  una  relación  de  esfuerzo‐deformación 

generada  con  alta  precisión  y  que  luego  cada  material  sea  separado  y  tratado 

individualmente. Una  simple  geometría  tridimensional  requeriría  un  gran  número  de 

elementos  lo  que  haría  que  un  análisis  no  lineal  de  la  estructura  sea  imposible  de 

solucionar.  Para  superar  esta  dificultad  en  el  cálculo,  propiedades  orto‐trópicas  del 

material  pueden  ser  introducidas  para  modelar  las  estructuras  de  mampostería  en 

términos  de  un  material  homogenizado  equivalente.  Las  propiedades  de  material 

71  

equivalente se basan en los conceptos de energía de deformación y el procedimiento para 

obtener  los  parámetros  elásticos  equivalentes  está  basado  en  la  técnica  de 

homogenización. 

Las suposiciones básicas consideradas para derivar las propiedades básicas equivalentes 

por medio de los criterios de la energía de deformación son los siguientes: El bloque y el 

mortero están perfectamente unidos. 

Se asume que las juntas del mortero de asiento o frontal son continuas. 

La segunda suposición es necesaria para realizar el procedimiento de homogenización, 

adicionalmente  ha  sido  demostrado  que  la  suposición  de  que  las  juntas  frontales 

(verticales) sean continuas en vez de ser alternadas tal como se observa en  la práctica 

constructiva no tiene un efecto significante en los estados de esfuerzo de los materiales 

constituyentes. 

Se  denotaran  las  propiedades  orto‐trópicas  del  panel  de mampostería  de  la manera 

siguiente:  ( ),  ( ),  ( ),  ( ),  ( ),  ( ),  ( ),  ( ),  ( ).  La  relación  esfuerzo‐

deformación del material de mampostería homogenizado es representado por: 

 

                        

 

Son  los  vectores  de  esfuerzo  y  deformación  respectivamente  en  un  sistema  de 

coordenadas cartesianas. 

72  

 

Los detalles de  la derivación de  las propiedades orto trópicas elásticas del material de 

mampostería  en  término  de  las  propiedades  de  los  constituyentes  son  dados  en 

“Propiedades  orto‐trópicas  de  mampostería”  basados  en  criterios  de  energía  de 

deformación.  

En la teoría matemática de homogenización ha habido un inconveniente relacionado con 

la secuencia de homogenización cuando hay más de dos materiales constituyentes. Por 

ejemplo  si  se  homogeniza  los  bloques  y  las  juntas  verticales  primero  y  luego  se 

homogeniza el material resultante con el material de la junta de asiento en una segunda 

etapa, el resultado puede no ser el mismo si se hubiese seguido una secuencia inversa. 

Sin  embargo  se  ha  demostrado  que  en  el  caso  de  mampostería  la  secuencia  de 

homogenización  no  tiene  alguna  influencia  significante.  Aquí  en  la  sección  de  las 

propiedades  orto‐trópicas  de  mampostería  basado  en  el  criterio  de  energía  de 

deformación se presentan ecuaciones para las propiedades equivalentes para el caso que 

los  bloques  y  las  juntas  de  asiento  sean  homogenizados  primero,  aunque  se  puede 

observar que en Pande las propiedades equivalentes de los materiales fueron obtenidas 

homogenizando primero el bloque con las juntas verticales. Las propiedades del material 

orto‐trópico  equivalente obtenidas del procedimiento de homogenización  son usadas 

para construir la matriz de rigidez en procedimiento de análisis de elementos finitos y de 

está se calculan los esfuerzos y deformaciones equivalentes. 

Los esfuerzos y deformaciones en los materiales constituyentes pueden ser evaluados por 

medio de las relaciones estructurales, por ejemplo: 

73  

Sistema de referencia   Ejemplo de ejes 

locales  

 

Donde  los  sufijos  b,  bj  y  hj,  representan  al  bloque,  junta  de  asiento  y  junta  vertical 

respectivamente.  Las  relaciones  para  las  deformaciones  pueden  ser  establecidas  de 

manera  similar.  Las  matrices  S  son  plasmadas  en  “Relaciones  estructurales  de  la 

mampostería”.  De  los  resultados  listados  en  “Pande”,  se  puede  mostrar  que  las 

propiedades ortotrópicas del material son funciones de: 

Dimensiones del bloque, longitud, altura y anchura. 

Módulo de elasticidad y relación de Poisson del material del bloque. 

Módulo de elasticidad y relación de Poisson del mortero de las juntas 

de asiento y vertical. 

Espesor del mortero de las juntas de asiento y vertical. 

 

 

 

 

Fig. 4.1 Ejes locales y configuración geométrica de un muro tipo  

Se debe tomar en cuenta que  la geometría de  la mampostería tiene que ser modelada 

como se hace referencia a las figuras 4.1 en la cual los ejes presentados son los mismos 

tal como los ejes locales de los programas MIDAS. Por consiguiente es recomendado que 

la dirección de la gravedad sea paralela a la dirección local (y) del elemento del programa 

Midas. Esto es porque la homogenización es desarrollada en el plano local (x‐y), por tanto 

las propiedades orto‐trópicas del material son generadas en base a este sistema de ejes.  

74  

Curva esfuerzo‐deformación de un material constituyente en el modelo de mampostería.  

Ya que  la homogenización es desarrollada en el plano  local  (x‐y),  las rigideces de cada 

dirección difieren entre sí. También debe ser notado que el sistema de ejes globales de 

los programas Midas no tiene efecto en el modelo de mampostería. 

5.3 CRITERIO DE FALLA DE LOS MATERIALES CONSTITUYENTES 

La falla de la mampostería puede ser basada en el comportamiento micro‐mecánico. En 

cada  paso  de  carga,  una  vez  que  los  esfuerzos  y  deformaciones  equivalentes  de  la 

estructura  de  mampostería  son  calculados,  los  esfuerzos  y  deformaciones  de  los 

materiales constituyentes pueden ser obtenidos en bases a  las relaciones estructurales 

definidas en  las ecuaciones mostradas anteriormente.   El máximo esfuerzo principal es 

calculado en cada nivel constitutivo (Bloque, junta asiento/vertical) y es comparado con 

la resistencia a tracción definida por el usuario. Si el máximo esfuerzo principal excede el 

esfuerzo  a  tracción  en  un  paso  determinado  la  contribución  de  rigidez  de  dicho 

constituyente hacia toda la estructura es forzada a ser inefectiva.  

Para  la  relación esfuerzo‐deformación no  lineal de  los materiales  constitutivos  aun  la 

relación  elasto‐plástica  perfecta  podría  ser  simulada.  Esto  puede  ser  implementado 

numéricamente por medio de la sustitución de la rigidez del constituyente con un valor 

muy pequeño de E_i ≠ 0, donde el subíndice podría ser el bloque, la junta de asiento o 

vertical. Si el usuario configura el factor de reducción de rigidez con un valor muy pequeño 

el modelo de mampostería tendrá un comportamiento no lineal. Por la misma razón si el 

factor de rigidez le es asignado un valor igual a la unidad (1), el modelo de mampostería 

tendrá un comportamiento lineal, tal como se muestra en la figura 4.2. 

 

 

 

 

Fig. 4.2 Curva Esfuerzo‐Deformación de un material constitutivo en el modelo de mampostería 

75  

De esta manera el modo de falla local puede ser evaluado. Para un mejor entendimiento 

de esta teoría de la relación esfuerzo‐deformación no lineal equivalentes ver Lee (1996).  

Una vez que el agrietamiento ocurre en alguno de los materiales constituyentes el efecto 

es esparcido hacia el material orto‐trópico equivalente adyacente o vecino a través de 

otra homogenización.  

Aunque hay muchos criterios para el modelo de mampostería, tales como el de Mohr ‐ 

Coulomb, y otros más, el modelo de mampostería de Midas actualmente determina  la 

falla a tracción en referencia a  la resistencia de tracción  ingresada por el usuario. Más 

criterios  avanzados  de  falla  son  desarrollados  en  el  futuro  cercano  basados  en  la 

abundante  investigación. Una  vez  que  el  agrietamiento  ocurre,  las  posiciones  de  las 

grietas pueden ser trazadas por el post‐procesador de esfuerzos en sólidos. 

Para la evaluación del desempeño de estructuras de mampostería la estructura necesita 

ser analizada en los conceptos de daño fuera del plano y daño dentro del plano. 

Primeramente  haciendo  referencia  a  la  figura  4.3,  el  daño  fuera  del  plano,  también 

llamado primer modo de colapso o daño local abarca algunas clases de daño local, tales 

como falla a tensión y volcamiento parcial del muro de mampostería. 

Para el análisis preciso del daño fuera del plano en la estructura de mampostería, parte 

de la estructura es modelada con elementos finitos detallados, tales como modelos que 

consideran  no  linealidad  de  material  y  elementos  de  interface  para  simular  el 

agrietamiento del mortero discretizado, interfaz de interacción, falla por corte, etc. Este 

análisis es numéricamente costoso y dificulta simular la respuesta de estructuras reales y 

no es el caso actual del modelo de mampostería actual de los programas Midas. 

                                                                                                   Fig. 4.3 Mecanismo de falla en un muro                                                                                                      fuera del plano 

 

 

 

76  

En segundo lugar en referencia a la figura 4.4 el daño dentro del plano, el cual también es 

llamado  segundo modo de  colapso y  refleja  la  respuesta global de  la estructura a un 

sistema  de  cargas  externas.  Midas  provee  el  modelo  de  mampostería  no  lineal 

homogenizado  para  este  tipo  de  análisis.  Las  grietas  de  tracción  en  el mortero  y  los 

bloques  pueden  ser  trazados  con  una  simple  definición  de  un modelo  no  lineal  de 

mampostería. Se debe tomar en cuenta que el comportamiento no lineal del modelo de 

mampostería es muy sensible a las propiedades del material, tales como la resistencia a 

tensión y la rigidez reducida después del agrietamiento, por tanto dicha propiedades del 

material  deben  ser  definidas  cuidadosamente  por  medio  de  las  consideraciones  en 

investigaciones y experimentos.  

Es  reconocido  ampliamente  que  el  comportamiento  satisfactorio  de  estructuras  de 

mampostería es  conservado  solo  cuando el daño  fuera del plano es bien evitado y  la 

estructura muestre la reacción dentro del plano como un todo, aunque estos dos tipos de 

daño toman lugar simultáneamente, el análisis se realiza de forma separada por razones 

prácticas. 

 

 

 

   

Fig. 4.4 Mecanismo de falla en un muro dentro del plano  

 

 

 

 

77  

6.0 MODELO ANALITICO 

El edificio fue modelado en 3D usando un modelo equivalente que usa elementos líneas 

figura 4.5, los cuales fueron modelados en el eje centroidal de la sección de los muros de 

mampostería.  Cada  elemento  línea  posee  una  sección  transversal  equivalente  a  las 

dimensiones del muro en planta (largo y espesor), donde el espesor usado es efectivo sin 

la consideración de los huecos existentes en la mampostería (Información Suministrada 

por la Asociación de Ingenieros Estructurales de Santiago, RD. SINEDOM), al igual que las 

propiedades elásticas de la mampostería.  

      

 

Fig. 4.5 Modelado Equivalente con             elemento tipo línea 

 

 

 

La  rigidez por corte es considerada en  los elementos  línea, con el  fin de considerar  la 

rigidez real, producida por el largo de los muros. Para reducir el esfuerzo computacional 

la planta de cada piso se asume como un diafragma rígido e indeformable en su plano. 

Las cargas verticales (muerta y viva) fueron colocadas en las losas con un comportamiento 

de tipo platea, las cuales fueron divididas en una malla de elementos finitos para distribuir 

apropiadamente las cargas. Las masas fueron consideradas directamente desde las cargas 

de gravedad. Los muros de concreto reforzado  fueron modelados como elementos de 

tipo  área.  Únicamente  los  elementos  primarios,  diseñados  para  resistir  las  fuerzas 

laterales  sísmicas  fueron  modelados,  despreciando  el  aporte  de  los  elementos 

secundarios. 

 

 

 

78  

7.0 PROPIEDADES USADAS 

Modelo #1 

Propiedades del concreto usado para los elementos losa, vigas y columnas 

de amarre. 

f’c = 210 kg/cm², E = 2.2188 x 10^5 

Propiedades usadas en la mampostería para la rigidez inicial elástica y el 

análisis plástico para determinar el agrietamiento. 

Bloque: E = 4.5 x 10^4 kg/cm², Poisson’s = 0.25, Resistencia a Tensión = 

1.83 kg/cm^2 

Junta  Horizontal  y  Transversal:  E  =  218819  kg/cm²,  Poisson’s  =  0.2, 

Resistencia a Tensión = 1.04 Kg/cm² 

Geometría de los bloques: L = 40 cm, H = 20 cm, Espesor de la Junta 2 cm 

 

 

 

 

Fig. 4.6 Esquema Geométrico para los modelos   

Modelo #2 y #3 

Propiedades del concreto usado para los elementos losa. 

f’c = 210 kg/cm², E = 2.2188 x 10^5 

Propiedades usadas en la mampostería para la rigidez inicial elástica. 

Bloque:  E  =  4.5  x  10^4  kg/cm²,  Poisson’s  =  0.25,  Resistencia  a  la 

Compresión = 500,000 kg/cm², Barras de acero = Grado 60 

Propiedades Inelásticas. 

Para  considerar  las  propiedades  de  los  elementos  en  su  respuesta 

histeretica,  se  asume  un modelo  empírico  llamado  “Skeleton”,  el  cual 

asume que las propiedades en cada dirección son independientes una de 

79  

la otra. La respuesta independiente son 3 rotacionales y 3 traslacionales, 

dependiendo de la dirección seleccionada. 

 

   

         

Fig. 4.7 Representación de la respuesta histerética de                los elementos envueltos  

P1: Representa la primera resistencia a la fluencia en donde el esfuerzo máximo a flexión 

alcanza el esfuerzo que genera el agrietamiento en el concreto. 

P2:  Representa  la  segunda  resistencia  a  la  fluencia  en  donde  el  esfuerzo máximo  a 

alcanzado  la  resistencia  ultima  del  concreto  o  el  esfuerzo  en  las  barras  de  acero  a 

alcanzado su resistencia a la fluencia.  

Hemos  tomado  en  consideración  la  interacción  entre  la  carga  axial  y  los momentos 

biaxiales para evaluar el estatus de las rotulas con estas propiedades por medio del uso 

de una superficie de interacción de fluencia. 

             Modelo #4 

La  formulación  realizada para  las  características  inelásticas es  simple, bilineal elástica 

perfectamente  plástica,  la  cual  se  basa  en  un  modelo  que  idealiza  la  inelasticidad 

concentrada  en  los  extremos  del  elemento.  La  relación  que  define  las  propiedad 

inelásticas es de Fuerza vs Desplazamiento relativo en la altura del muro (Como establece 

FEMA 356 en su capítulo 7). La capacidad a momento y cortante es computada usando 

criterios  simplificados que  son  consistentes  con  los  códigos,  los  cuales  consideran  los 

distintos posibles modos de falla. Las ecuaciones usadas para las propiedades inelásticas 

son: 

 

P1

P2

80  

 

Capacidad Limite 

(D/H) 

Resistencia al Corte

Tabla 1 (Ref. 1) 

Resistencia a Flexión 

Tabla 1 (Ref. 1) 

8/1000 (0.8%) Tabla 

7.7 FEMA 356 

VR = l’ . t . to

 

 Tabla 4.1 Ecuaciones usadas para el cálculo de propiedades Inelásticas 

 

Para más información sobre las asunciones de este modelo refiérase a la referencia #1 

8.0 CONDICIONES DE BORDE 

Para los nodos de la base se le asignaron soportes tipo fixed los cuales restringen los seis 

grados de libertad de la base de los muros. 

9.0 RESUMEN DE RESULTADOS 

9.1 Modelo #1 

Las cargas laterales estáticas equivalentes según el código dominicano fueron aplicadas a 

este modelo en las dos direcciones.  

A continuación se muestran  los puntos donde  la mampostería presenta agrietamiento, 

estos puntos están representados por una “x”. 

 

   

Fig. 4.8 Modelo tridimensional del edificio estudiado 

 

 

 

 

81  

 

 

 

 

 

 

 Fig. 4.9 Puntos de falla obtenidos en el modelo 1  

Se puede observar que los muros tienen esfuerzos mayores al esfuerzo de agrietamiento 

de los materiales que componen la mampostería sin embargo se sabe que este modelo 

se  considera no  reforzado  y  como  se había mencionado  la  capacidad  a  tensión de  la 

mampostería es muy baja y por esta razón es requerido usar el acero para contrarrestar 

esta  baja  capacidad. Además,  para  lograr  una  respuesta  apropiada  ante  un  sismo  es 

pertinente permitir que  la estructura se agriete. En un segundo estudio se estudiara  la 

respuesta de la estructura considerando el aporte del acero. 

9.2 Modelo #2 

Los  siguientes  resultados  se  refieren  al  análisis no  lineal en el  tiempo usando  rotulas 

plásticas en los muros para capturar el comportamiento inelástico. Los resultados serán 

mostrados por cada par de  los acelerogramas usados,  los cuales están escalados a una 

intensidad sísmica similar a la de Santiago (Información provista por SINEDOM). 

 

 

 

 

 

 

82  

I. Registro #1. “SMART 1” 

Dirección X 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dirección Y 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.10 Registros acelerográficos del sismo Smart 1  

Los resultados serán presentados de manera resumida en forma gráfica, para los valores 

máximos en la respuesta dinámica de la estructura y en cada dirección del sismo.  

 

 

83  

Respuesta en la Dirección X 

Como se observa en la 

gráfica el edificio presenta 

una respuesta elástica y 

lineal en más del 95% de 

los muros, sin embargo en 

algunas zonas localizadas 

ocurre lo que llamamos la 

primera fluencia según lo 

descrito con anterioridad. 

En estos muros está 

presente el agrietamiento, 

pero no necesariamente la 

fluencia del acero. 

 

Fig. 4.11 Valores máximos en la respuesta del modelo 2_Registro Smart 1 

 Respuesta en la Dirección Y 

La  naturaleza  de  la 

excitación dinámica en esta 

dirección  en  casi  el  doble 

como  se  ilustra  en  los 

registros.  Esta  es  la  razón 

por  la cual  la respuesta en 

esta  dirección  incursiona 

más en el rango inelástico. 

Los  colores  amarrillos  se 

refieren a que el acero está 

fluyendo en dichos muros. 

 

Fig. 4.12 Valores máximos en la respuesta del modelo 2_ Registro Smart 1 

84  

Para poder apreciar  la magnitud de  la  respuesta  inelástica de estos muros usamos el 

factor de ductilidad representados por la relación entre la deformación actuante entre la 

deformación que provoca la segunda fluencia. 

La siguiente grafica ilustra el factor de ductilidad D/D2. 

La relación mayor D/D2 = 1.7, lo 

cual  quiere  decir  que  en  esos 

muros  la  deformación  actuante 

en 1.7 veces la deformación que 

provoca  la  fluencia  en  el  acero 

de dichos muros. Se puede notar 

que la capacidad de deformación 

es  alta  y  los muros  desarrollan 

un comportamiento dúctil. 

 

Fig. 4.13 Representación gráfica indicando la relación de ductilidad D/D2 

La siguiente grafica ilustra el contorno de deformaciones. (Valores en pulgadas). 

Dirección X. (Valor Máximo 1.4 plgs)           Dirección Y. (Valor Máximo 1.2 plgs)                             

 Fig.4.14 Contornos de deformaciones modelo 2_ Registro Smart 1 

Nudo 1

85  

Variación del Desplazamiento en el Nudo 1, que se ilustra en la gráfica, en la dirección Y. 

 

Variación del Desplazamiento en el Nudo 1, que se ilustra en la gráfica, en la dirección X 

 Fig. 4.15 Variación del desplazamiento nodo de referencia registro Smart 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

86  

II. Registro #2. “Kocaeli” 

Dirección X 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dirección Y 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.16 Registros acelerográficos del sismo Kocaeli 

 

Los resultados serán presentados de manera resumida en forma gráfica, para los valores 

máximos en la respuesta dinámica de la estructura y en cada dirección del sismo.  

 

 

 

 

87  

Respuesta en la Dirección Y.  

Se  puede  observar  que  en  algunos muros  del  primer  piso  los muros  se  agrietan,  sin 

embargo esto no quiere decir que existe una fluencia en el acero.  

 

 

 Fig. 4.17 Valores máximos en la   respuesta del modelo 2_Registro 

Kocaeli  

 

 

 

Respuesta en la Dirección X. 

En este caso la respuesta es totalmente elástica los muros no presentan agrietamiento. 

 

 

 

Fig. 4.18 Valores máximos en la   respuesta del modelo 2_Registro 

Kocaeli   

 

 

 

 

 

88  

Factor de ductilidad D/D2. 

La  relación mayor D/D2 = 1.06,  lo  cual 

quiere  decir  que  en  esos  muros  la 

deformación  actuante en 1.06  veces  la 

deformación que provoca  la fluencia en 

el  acero  de  dichos muros.  La  siguiente 

grafica  ilustra  el  contorno  de 

deformaciones. (Valores en pulgadas). 

 

Fig. 4.19 Representación gráfica indicando la relación de ductilidad D/D2 

 

Dirección X. (Valor Máximo 0.9 plgs)        Dirección Y. (Valor Máximo 0.88 plgs)                           

 

Fig.4.20 Contornos de deformaciones modelo 2_Registro Kocaeli 

 

 

 

 

89  

III  Registro #3. “Chichi 48 X” 

Dirección X                                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

Dirección Y 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.21 Registros acelerográficos del sismo Chichi 48 X     

 

 

 

90  

Respuesta en la Dirección X. 

Se observa la fluencia del acero en muros ubicados en el primer nivel. 

 

 

 

Fig. 4.22 Valores máximos en la   respuesta del modelo 2_Registro Chichi 48 X 

 

 

 

 

Respuesta en la Dirección Y. 

En esta dirección ocurre el agrietamiento en algunos muros del primer nivel. 

 

 

 

Fig. 4.23 Valores máximos en la   respuesta del modelo 2_Registro 

Chichi 48 X  

 

La  siguiente  grafica  ilustra  el 

contorno  de  deformaciones. 

(Valores en pulgadas). 

91  

Dirección X. (Valor Máximo 2.7 plgs)                 Dirección Y. (Valor Máximo 1.4 plgs)          

        

Fig.4.24 Contornos de deformaciones modelo 2_Registro Chichi 48 X 

 

             

IV Registro #4. “Chichi 129” 

Dirección X 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92  

Dirección Y 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.25 Registros acelerográficos del sismo Chichi 129 

 

Respuesta en la Dirección X. 

 

 

Fig. 4.26 Valores máximos en la   respuesta del modelo 2_Registro Chichi 129 

 

 

 

 

 

 

 

 

93  

Respuesta en la Dirección Y. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.27 Valores máximos en la   respuesta del modelo 2_Registro Chichi 129  

9.3 Modelo #3 

Las siguientes curvas fueron determinadas usando una función lineal incremental de las 

cargas estáticas laterales. La máxima demanda sísmica sobre la estructura está en 0.5 de 

la función incremental en donde se observa que el desplazamiento de demanda es igual 

a 2.9 plgs en las dos direcciones. En este punto se observa la respuesta inelástica de los 

muros. 

 

 

 

 

94  

Curva de Capacidad Lateral Global en X. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                               Fig. 4.28 Curva de Capacidad Global_dirección X modelo 3 

 

 

 

          Fig. 4.29 Niveles de Fluencia usando una función Incremental de las cargas laterales estáticas  

 

 

95  

Curva de Capacidad Lateral Global en Y. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.30 Curva de Capacidad Global_dirección Y modelo 3 

 

 

              Fig. 4.31 Niveles de Fluencia usando una función Incremental de las cargas laterales estáticas 

 

 

 

96  

9.4 Modelo #4 

En efecto cuando realizamos un análisis no lineal, la representación apropiada tanto del 

modelo analítico como de los materiales usados, nos permite acercarnos lo más posible 

a la respuesta real de la estructura, en este caso de mampostería.  

 

En esta parte hablaremos del análisis incremental estático llamado en inglés “Pushover” 

y  su  aplicación  en  el  edificio  de mampostería  descrito  previamente.  Es  ampliamente 

conocido que la aplicación de este método de análisis nos permite solucionar las matrices 

de flexibilidad, en una solución estática de las ecuaciones de equilibrio en pasos sucesivos 

de  incremento  de  carga  lateral  según  un  patrón  determinado.  La  solución  de  las 

ecuaciones considera los cambios de rigidez que presentan los elementos estructurales 

de manera independiente. Estos cambios a su vez producen una redistribución de fuerzas, 

que en un incremento determinado llegara a producir una degradación local de rigidez en 

algunos elementos, los cuales penalizaran la rigidez global de la estructura.  

 

Todo  este  proceso  no  pudiera  ser  posible  sin  no  se  realizara  un modelo  inelástico 

apropiado de  la resistencia  local de cada elementos en  las secciones donde se esperan 

mayores fuerzas. El resultado final de este proceso se resume en la obtención de la curva 

de  capacidad  global.  Esta  curva  en  si  nos  da  información  valiosa  en  términos  de  la 

capacidad global; y si estudiamos  lo que ocurre en cada punto que compone  la curva 

podemos obtener información de lo que ocurre en cada elemento a nivel local.  

 

La curva de capacidad no es  suficiente para conocer el efecto que ocasiona un  sismo 

determinado sobre  la estructura pero si es usada para conocer dicho efecto, en otras 

palabras la curva de capacidad se emplea conjuntamente con el método del espectro de 

capacidad expuesto en ATC‐40 y con otros que provee FEMA, con el  fin de conocer el 

efecto  de  la  demanda  sísmica  real  que  atacara  la  estructura  en  términos  del 

desplazamiento y el cortante en  la base máximo que se va a producir. Este punto nos 

permite  recrear  el  desempeño  sísmico  a  nivel  global  y  local,  también  nos  permite 

controlar dicho desempeño a los nivel de deformación deseado en cada elementos con 

el fin de controlar el daño esperado, para distintos niveles de desempeño.  

La  formulación  realizada para  las  características  inelásticas es  simple, bilineal elástica 

perfectamente  plástica,  la  cual  se  basa  en  un  modelo  que  idealiza  la  inelasticidad 

concentrada  en  los  extremos  del  elemento.  La  relación  que  define  las  propiedad 

inelásticas es de Fuerza vs Desplazamiento relativo en la altura del muro (Como establece 

FEMA 356 en su capítulo 7). La capacidad a momento y cortante es computada usando 

criterios  simplificados que  son  consistentes  con  los  códigos,  los  cuales  consideran  los 

distintos posibles modos de falla. Las ecuaciones usadas para las propiedades inelásticas 

son: 

97  

 

 

 Tabla 4.2 Ecuaciones usadas para el cálculo de propiedades Inelásticas 

 

Importante: Para más información sobre la formulación usada ver la referencia #1  

10.0 RESULTADOS: 

La  demanda  sísmica  usada  para  determinar  la  máxima  respuesta  de  la  estructura 

corresponde al código sísmico dominicano, actualizado y aplicado a la zona de Santiago 

según el mapa de zonificación sísmica establecido en la norma. 

 

 

 

 

 

 

  

Fig. 4.32 Espectro Elástico de pseudo aceleraciones según R‐001 

 

10.1 CURVA DE CAPACIDAD LATERAL GLOBAL (KG‐ CM) 

La curva de capacidad fue determinada usando un patrón de carga basado en el primer 

modo de vibración de la estructura, figura 4.30 

Se puede apreciar que la capacidad lateral global de la estructura presenta una respuesta 

lineal en  relación al cortante en  la base y el desplazamiento máximo en el  tope de  la 

estructura,  hasta  un  punto  de  desplazamiento  igual  a  1.5  cm.  Luego  que  este 

desplazamiento es alcanzado la fuerza en algunos muros alcanzan su resistencia límite de 

Capacidad Limite (D/H) 

Resistencia al Corte Tabla 1 (Ref. 1) 

Resistencia a FlexiónTabla 1 (Ref. 1) 

8/1000 (0.8%) Tabla 7.7 FEMA 356 

VR = l’ . t . to 

 

98  

fluencia entrando en una respuesta no lineal, lo cual como muestra la curva genera una 

degradación en la capacidad lateral global que hace que la curva cambien de pendiente. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig. 4.33 Curva de Capacidad para el modelo 4 

 

Este  comportamiento  sigue  presentándose  a medida  que  la  carga  se  incrementa. No 

obstante debido a la gran rigidez global la estructura se mantiene sin colapsar o perder 

su estabilidad.  

10.2 MAXIMA RESPUESTA ESPERADA USANDO EL ESPECTRO SISMICO DE LA CIUDAD 

DE SANTIAGO, R. D. 

 

 

 

Fig. 4.34 Máxima Respuesta frente  a  los  distintos periodos  y  demanda impuesta 

 

 

 

99  

El método usado para determinar la máxima respuesta de desplazamiento es el FEMA. La 

máxima respuesta esperada es de 11.6 cm (4.6 plgs), el cortante generado en este punto 

es de 193900 Kg. La grafica esta dada en coordenadas espectrales. El período efectivo es 

de 1.19 segundos y el amortiguamiento efectivo es de 9.6. Las líneas radiales representan 

los periodos 0.5, 1, 1.5, 2 en segundos, se observa que luego de un segundo la estructura 

deja de ser lineal. 

Se evalúa la respuesta local en este máximo desplazamiento. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           Fig. 4.35 Respuesta máxima y nivel de fluencia local 

 

En la máxima respuesta se puede observar que en algunas zonas localizadas la respuesta 

es  no,  lineal  y  hay  algunas  fallas  localizadas.  Sin  embargo  la  estructura  no  deberá 

presentar mayor problema. 

 

 

 

100  

11.0 CONCLUSIONES 

Este  estudio  se  ha  realizado  con  el  objetivo  de  evaluar  la  respuesta  inelástica  de  un 

edificio típico de mampostería, el cual fue diseñado usando los requerimientos del código 

sísmico de la Republica Dominicana con la zonificación de la ciudad de Santiago.  

Los  resultados  obtenidos  en  la  respuesta  dinámica  muestran  un  comportamiento 

adecuado en términos del desempeño esperado para un sismo severo, donde en resumen 

se podría esperar el agrietamiento en algunos elementos y la fluencia del acero en otros, 

primordialmente  en  el  primer  nivel.  El  nivel  de  desempeño  asegura  las  vidas  de  los 

ocupantes,  y  la  inversión  en  reparación  es  mínima  luego  de  un  sismo  severo 

representando por los distintos sismos usados en este estudio.  

La estructura a pesar de ser bastante rígida en las dos direcciones, presenta una respuesta 

relativamente dúctil con una capacidad de deformación que permite una redistribución 

apropiada  de  fuerzas  entre  los muros.  En  el  primer  análisis  se  observó  que  bajo  la 

asunción de cargas laterales estáticas y la solución matemática explicada en la sección 5.2 

los esfuerzos de tensión generados en los muros son mayores que la capacidad en tensión 

de las juntas y la mampostería, sin embargo estas grietas están permitidas en un sismo 

severo, de manera que se permita la incursión en el rango inelástico hasta un cierto nivel, 

que garantice una respuesta deseada en términos de seguridad y economía.  

Se ha determinado  la curva de capacidad global usando un  incremento gradual de un 

patrón  triangular  de  cargas  laterales  sísmicas,  la  cual  se  graficó  relacionando  el 

desplazamiento vs la fuerza sísmica incremental, como resultado se observa que en una 

intensidad del 50% de la carga total (este porciento representanta la intensidad sísmica 

de  la  zona)  la  respuesta  global  es  no  lineal  con  un  desplazamiento  igual  a  3  plg 

aproximadamente, en tope de la estructura, cabe mencionar que es un desplazamiento 

mayor  que  los máximos  que  se  generan  con  los  registros  de  aceleraciones.  En  este 

desplazamiento varios muros del primer nivel están en la fluencia. La redundancia en la 

configuración de la estructura es de vital importancia, y representa una de las ventajas en 

la edificación analizada. En el análisis pushover la máxima respuesta de desplazamiento 

101  

se  estima  en  4.6  plg,  usando  el  espectro  de  respuesta  como  demanda  sísmica.  El 

desempeño de la mampostería bajo esta intensidad sísmica considerada como una severa 

garantiza esencialmente la vida de los ocupantes con algunas fallas localizadas. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

102  

CAPITULO 5 

5.1 CONCLUSIONES  

Los resultados obtenidos en los dos análisis no lineales realizados separadamente en esta 

investigación, muestran que el edificio modelo seleccionado cumple satisfactoriamente 

con el nivel de desempeño  sísmico establecido, para este  tipo de estructura, en  los 

documentos ASCE 41‐06 Y FEMA 356, bajo el nivel de peligrosidad sísmica  establecido 

en el Reglamento para el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras R‐001. 

Estos  resultados  fueron  obtenidos  de  manera  independiente  por  dos  equipos  de 

profesionales  utilizando  herramientas  de  análisis  diferentes  y  conjuntos  de 

acelerogramas escalados que también fueron diferentes.  Este hecho agrega seguridad a 

las conclusiones a que este proyecto ha arribado.  En la tesis doctoral que incluimos se 

demuestra que el grado de refinamiento a que han llegado los programas de análisis no 

lineal modernos  permite  predecir  de manera  casi  exacta  el  comportamiento  de  los 

edificios de mampostería ante movimientos sísmicos. 

Finalmente, podemos concluir que, visto el comportamiento esperado de la estructura de 

mampostería  de  6  niveles,  sometida  al  sismo  de  diseño  de  nuestros  reglamentos  y 

construida con materiales cuyas propiedades hemos determinado en el campo, no existe 

razón  alguna  para mantener  un  límite  de  12m  en  la  altura  de  las  edificaciones  de 

mampostería en  la Zona  I de nuestro país.   Es por ello que  la Sociedad de  Ingenieros 

Estructuralistas  Dominicanos  (SINEDOM)  solicita  al Ministerio  de  Obras  Públicas  la 

modificación del Reglamento para el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras R‐001 en 

su Artículo 37, Tabla 8, en cuanto al límite en altura de las edificaciones de mampostería 

de la Zona I. 

 

 

I  

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS  

 

1. ACI 440.2 R‐02 Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for strengthening Concrete Structures. Reported by ACI Committee 440.  

2. Aslani  H.,  Miranda  E.,  (2005).  ‘‘Fragility  Assessment  of  Slab‐Column  Connections  in Existing Non‐ductile Reinforced Concrete Buildings’’, Dept. of Civil  and Environmental Engineering, Stanford University, Stanford, CA, United States of America.   

3. Aguiar R., (2008), “Análisis Sísmico de Edificios”, Centro  de  Investigaciones  Científicas,  Escuela Politécnica  del Ejército, 332 p., Quito, Ecuador. 

 4.  Aguiar R., (2010), “Espectro de diseño para el reforzamiento sísmico del Hospital Regional 

José María Cabral y Baez de Santiago de los Caballeros. R.D.”.   Consultoría entregada a Cabrera Bonilla Engineers Consulting Group, 9 p., Santiago de  los Caballeros, República Dominicana. 

 5. Aguiar R., Barbat A., (1997), Daño sísmico en estructuras de Hormigón Armado, Centro  

de  Investigaciones  Científicas,  Escuela Politécnica  del Ejército, 238 p., Quito, Ecuador. 

 6. Aguiar  R.,  (2003),  “Análisis  Sísmico  por  Desempeño”,  Centro    de    Investigaciones  

Científicas,  Escuela Politécnica  del Ejército, 340 p., Quito, Ecuador. 

 7. Aguiar R., (2001), “Sistema de Computación   CEINCI3 Para Evaluar Daño Sísmico en  los 

Países Bolivarianos”, Centro   de    Investigaciones   Científicas,   Escuela Politécnica   del Ejército, 301 p., Quito, Ecuador. 

 8. Aguiar R., (2006), “Deriva Máxima de Piso y Curvas de Fragilidad en Edificios de Hormigón 

Armado”, Centro  de  Investigaciones  Científicas,  Escuela Politécnica  del Ejército, 188 p., Quito, Ecuador.  

9. Aguiar R.,  (2006),  “Factor de Reducción de  Fuerzas  Sísmica  en  Edificios de Hormigón Armado”, Centro  de  Investigaciones  Científicas,  Escuela Politécnica  del Ejército, 117 p., Quito, Ecuador.  

10. Aguiar R., (2011), “EL Mega Sismo de Chile 2010 y Lecciones para el Ecuador”, Centro  de  Investigaciones  Científicas,  Escuela Politécnica  del Ejército, 184 p., Quito, Ecuador.  

11. ASCE 31‐03, (2003), “Seismic Evaluation of Existing Buildings”, American Society of Civil Engineers, ASCE, 444 p., 2003.  

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II  

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III  

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 41. Rosenblueth E., Newmark N.M., (1976), “Fundamentos de Ingeniería Sísmica”, Editorial 

Diana, 680 p., México D.F.   

IV  

42. Reglamento  Dominicano  Para  El  Análisis  Sísmico  De  Estructuras  (2011),  Sociedad Dominicana de Sismología e Ingeniería Sísmica, SODOSISMICA, 60 p., 2011. 

 43. Requisitos De Reglamento Para Concreto Estructural (ACI 318S‐08) y Comentarios (2008), 

Comité ACI 318, American Concrete  Institute, ACI,  518 p., 2008.  

44. Requisitos Esenciales para Edificios de Concreto Reforzado  (IPS‐1), American Concrete  Institute, ACI, 256 p., 2002.  

45. Lockhart  J., Conversación sostenida con el Ingeniero  José Manuel Lockhart, M.Sc. Sobre reglamento  de  diseño  sísmico  usado  para  el  diseño  estructural  del Hospital  Regional Universitario Lic. José María Cabral y Báez (2013).   

46. Szabó B. Babuska I.,   (1991), “Fundamentos De Ingeniería Sísmica”, John Wiley & Sons, Inc.,  368 p., United States of América.  

47. Sarria A.,  (2008),  “Terremotos e  Infraestructuras”, Universidad de  los Andes.,   542 p. Bogotá Colombia.  

48. UNDRO  (1979), Natural Disasters  and Vulnerability Analysis, Report  of  Experts Group Meeting Geneva. 

 49. Wilson E.,    (2009), “Análisis Estático y Dinámico de Estructuras”, Morrison  Ingenieros.,  

457 p., República Dominicana.  

50. Ahmadi K., Farhad, (2012) “Displacement‐based Seismic Design and Tools for Reinforced Masonry Shear‐Wall Structures”, Ph.D Thesis, The University of Texas at Austin, United States of America.   

 

51. Tabla 8 del Reglamento Para el Análisis y Diseño Sísmico de Estructuras(R‐001), Pág. 22.                     Ministerio de Obras Públicas y Comunicaciones, 2011. 

 52. Standard Test Method for Compressive Strength of Masonry Prisms (C1314‐11a).          

American Society For Testing Materials (ASTM). 100 Barr Harbor Drive, PO Box C700, West   

Conshohocken, PA. 

53. Tablas 2.2 y 2.3 del Reglamento Para Diseño y Construcción de Edificios de Mampostería                             Estructural (R‐027), Pág. 15. Ministerio de Obras Públicas y Comunicaciones, 2007.  54. An equivalent frame model for the nonlinear seismic analysis of masonry buildings 

Sergio Lagomarsino, Andrea Penna, Alessandro Galasco, Serena Cattari. Dept. of Civil, Environmental and Chemical Engineering, University of Genoa, Italy. 

   55. Shear and Tensile Test of Brick Masonry Unit for Earthquake Safety 

Mohammad Ahad Ullah, Sharany Haque, Dr. Raquib Ahsan, Dr. Hamid Nikraz. 

V  

              56. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Building.                T. Paulay, M.J.N Priestley 

 

        57. Analysis Manual, MIDAS/Gen 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ANEXOS  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VII  

 

Anexo_1:       Oficio para la autorización de la supervisión del proyecto Diagnostico                         de la   Mampostería Dominicana del MOPC  

 

VIII  

Anexo_2: Articulo 37 y valores de referencia tabla # 8 de la R‐001 

 

 

 

IX  

 

 

 

 

 

 

X  

           

Anexo_3 Resultado e Informe de laboratorio en las pruebas de la mampostería 

Dominicana