Distribusi Peluang

LAPORAN RESMI PRAKTIKUM

PENGANTAR METODE STATISTIKA

MODUL 3

ANALISIS DATA SECARA RANDOM PADA

APLIKASI MINITAB DENGAN MENGGUNAKAN

DISTRIBUSI PELUANG

Oleh :

Diana Nafkiyah 1314030028

Nilamsari Farah Millatina 1314030036

Asisten Dosen : Chusnul Khotimah 1311100006

PROGRAM STUDI DIPLOMA

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2014

i

ABSTRAK

Dalam ilmu statistika sering menjumpai suatu variabel. Dimana nilainya

merupakan suatu bilangan yang ditentukan oleh terjadinya hasil suatu percobaan yang

disebut dengan variabel random. Dalam sampel random semua unit dari populasi

mempunyai kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel. Variabel random terdiri dari

distribusi diskrit dan distribusi kontinu. Nilai-nilai distribusi diskrit terdiri atas hasil-hasil

perhitungan sederhana dari sejumlah unit. Penyajian distribusi probabilitas dapat

berbentuk tabel atau kurva probabilitas. Kejadian sehari-hari yang berhubungan dengan

peluang diskrit dan kontinu ada dua kemungkinan dalam percobaan random yaitu sukses

atau gagal. Misalnya hasil produksi suatu barang di perusahaan kemungkinan yang dapat

terjadi adalah hasil dari produksi itu cacat atau tidak cacat. Metode yang digunakan dalam

percobaan ini adalah dengan menggunakan Aplikasi Minitab dengan membangkitkan data

pada distribusi diskrit dan kontinu. Data hasil percobaan tersebut disajikan dalam bentuk

histogram dan diagram batang yang mendukung dalam penarikan kesimpulan. Seluruh

tabel difungsikan agar mempermudah dalam membaca hasil percobaan dan

membandingkan hasil dari perhitungan secara teori dengan perhitungan berdasarkan

aplikasi Minitab.

Kata Kunci : Aplikasi Minitab, Diagram Batang, Diagram Daun, Distribusi Peluang,

Histogra, Stem and Leaf.

ii

DAFTAR ISI

ABSTRAK ............................................................................................................. i

DAFTAR ISI ......................................................................................................... ii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... iv

DAFTAR TABEL ................................................................................................. v

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 1

1.3 Tujuan .......................................................................................................... 2

1.4 Manfaat ........................................................................................................ 2

1.5 Batasan Masalah ........................................................................................... 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................... 3

2.1 Tinjauan Statistika ....................................................................................... 3

2.1.1 Definisi Distribusi Peluang ............................................................. 3

2.1.1.1 Distribusi Binomial ................................................................... 3

2.1.1.2 Distribusi Hipergeometrik ......................................................... 4

2.1.1.3 Distribusi Poisson ..................................................................... 4

2.1.1.4 Distribusi Normal ...................................................................... 5

2.2 Tinjauan Non Statistika ............................................................................... 6

2.2.1 Pengertian Aplikasi Minitab ........................................................... 6

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................... 7

3.1 Sumber Data ................................................................................................ 7

3.2 Variabel Penelitian ...................................................................................... 7

3.3 Langkah Analisis ......................................................................................... 7

3.4 Diagram Alir ................................................................................................ 8

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ............................................ 9

4.1 Membangkitkan 10 Data dengan Distribusi Binomial ................................ 9

4.2 Membangkitkan 30 Data dengan Distribusi Binomial .............................. 11

4.3 Membangkitkan 30 Data dengan Distribusi Hipergeometrik ................... 13

4.4 Membangkitkan 30 Data dengan Distribusi Poisson ................................ 15

iii

4.5 Membangkitkan 50 Data dengan Distribusi Poisson Terhadap Distribusi

Binomial .................................................................................................... 17

4.6 Distribusi Normal ...................................................................................... 21

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 23

5.1 Kesimpulan ................................................................................................ 23

5.2 Saran .......................................................................................................... 23

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

iv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Rumus Distribusi Binomial ............................................................... 3

Gambar 2.2 Rumus Distribusi Hipergeometrik ..................................................... 4

Gambar 2.3 Rumus Distribusi Poisson .................................................................. 5

Gambar 2.4 Rumus Distribusi Normal .................................................................. 5

Gambar 3.1 Diagram Alir Percobaan .................................................................... 8

Gambar 4.1 Diagram Distribusi Binomial n=10 ................................................ 10

Gambar 4.2 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Binomial ..................... 10

Gambar 4.3 Diagram Distribusi Binomial n=30 .................................................. 12

Gambar 4.4 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Binomial ..................... 13

Gambar 4.5 Diagram Distribusi Hipergeometrik n=30 ....................................... 14

Gambar 4.6 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Hipergeometrik .......... 15

Gambar 4.7 Diagram Distribusi Poisson n=30 .................................................... 16

Gambar 4.8 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Poisson ....................... 17

Gambar 4.9 Diagram Distribusi Poisson n=50 .................................................... 19

Gambar 4.10 Diagram Distribusi Binomial n=50 ............................................... 19

Gambar 4.11 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Poisson ..................... 20

Gambar 4.12 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Binomial ................... 20

Gambar 4.13 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Normal ...................... 22

v

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Tabel Perbandingan Perhitungan Teori dengan Output Minitab ............ 9

Tabel 4.2 Tabel Perbandingan Perhitungan Teori dengan Output Minitab .......... 11





Tabel 4.7 Tabel Diagram Stem and Leaf n=100 .................................................. 21



1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam sistem kehidupan ini tidak dapat dipungkiri bahwa sebuah ilmu sangat

berguna untuk kehidupan. Mengapa demikian, karena tanpa disadari ilmu yang

melatar belakangi anda, sewaktu-waktu akan anda terapkan dalam kehidupan

yang anda jalani, mengingat hakikat fungsi ilmu adalah pedoman untuk anda

berpijak dan melakukan hal-hal dalam kehidupan anda.

Namun tidak jarang semua orang ketahui bahwa banyak ilmu khususnya ilmu

perhitungan yang tidak sinkron dengan apa yang terjadi di kehidupan kenyataan.

Pada praktikum kali ini peneliti akan melakukan survei mengenai data yang

sudah peneliti dapat secara random dengan menggunakan aplikasi Minitab. Lalu

akan peneliti bandingkan dengan ilmu teori yang ada diperhitungan.

Praktikum tersebut akan dianalisa dan diolah menggunakan ilmu macam-

macam distribusi peluang, distribusi peluang adalah gambaran peluang terjadinya

setiap nilai dalam suatu populasi dari percobaan yang mana terdiri dari diskrit dan

kontinu. Distribusi peluang ini yang tidak memerlukan hipotesis untuk

memberikan kesimpulan dikarenakan sudah memiliki rumus yang sudah mutlak

kebenarannya.

Setelah menganalisa data perbandingan antara hasil dari pengolahan aplikasi

Minitab dengan hasil teori yang ada, peneliti akan memberi kesimpulan sejauh

mana perbedaan yang ada antara kedua cara yang berbeda tersebut.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah

dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

1. Bagaimana mengetahui perbedaan dan membandingkan hasil nilai

perhitungan mean, varians, dan peluang dalam ditribusi Binomial, distribusi

Hipergeometri, distribusi Poisson, distribusi Poisson terhadap Binomial, dan

distribusi Normal dalam perhitungan secara teori dengan perhitungan

berdasarkan aplikasi Minitab?

2

2. Bagaimana mengetahui perbedaan bentuk kurva dalam perhitungan mean,

variansi dan peluang dalam hampiran distribusi Binomial, distribusi

Hipergeometri, distribusi Poisson, distribusi Poisson terhadap Binomial dan

distribusi Normal?

1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk mengetahui perbedaan dan membandingkan hasil nilai perhitungan

mean, varians, dan peluang dalam ditribusi Binomial, distribusi Hipergeometri,

distribusi Poisson, distribusi Poisson terhadap Binomial, dan distribusi Normal

dalam perhitungan secara teori dengan perhitungan berdasarkan aplikasi

Minitab.

2. Untuk mengetahui perbedaan bentuk kurva dalam perhitungan mean, variansi

dan peluang dalam hampiran distribusi Binomial, distribusi Hipergeometri,

distribusi Poisson, distribusi Poisson terhadap Binomial dan distribusi Normal.

1.4 Manfaat

Manfaat yang dapat diambil dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

1. Mampu memahami distribusi peluang dan penerapannya dalam kehidupan

sehari-hari.

2. Mampu membaca data dalam bentuk tabel, histogram dan diagram batang.

3. Mampu melakukan perhitungan mean, varians, dan peluang dalam ditribusi

Binomial, distribusi Hipergeometri, distribusi Poisson, distribusi Poisson

terhadap Binomial, dan distribusi Normal dalam perhitungan secara teori

maupun perhitungan berdasarkan aplikasi Minitab.

1.5 Batasan Masalah

Berdasarkan tujuan permasalahan yang telah diuraikan, maka batasan

masalah pada praktikum ini adalah membangkitkan data secara random dengan

menggunakan aplikasi Minitab. Kemudian dicari nilai mean dan variansnya dan

hasilnya akan dibandingkan dengan hasil perhitungan secara teori dan perhitungan

berdasarkan aplikasi Minitab.

3

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Statistika

Tinjauan statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai

berikut.

2.1.1 Definisi Distribusi Peluang

Distribusi peluang adalah tabel, grafik atau rumus yang memberikan

nilai peluang dari sebuah peubah acak.

Berdasarkan karakteristik peubah acaknya, distribusi peluang dapat

dibedakan menjadi dua yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang

kontinu. Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang dimana semesta

peubah acaknya dapat dihitung atau berhingga. Macam-macam distribusi

peluang diskrit ada 6 yaitu distribusi Binomial, distribusi Binomial Negatif,

distribusi Multinomial, distribusi Geometrik, distribusi Hipergeometrik, dan

distribusi Poisson. Distribusi peluang kontinu adalah distribusi peluang

dimana semesta peubah acaknya tak tehingga jumlahnya. Macam-macam

distribusi peluang kontinu ada 4 yaitu distribusi Normal, distribusi Gamma,

distribusi Eksponensial dan distribusi Chi-Square.

Dalam praktikum ini, distribusi yang digunakan adalah sebagai berikut.

2.1.1.1 Distribusi Binomial

Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya

ada dua kemungkinan yaitu sukses dan gagal dalam ulangan yang

bebas. Ciri-ciri distribusi binomial adalah sebagai berikut :

a. Percobaan terdiri atas ulangan.

b. Dalam setiap ulangan, hasilnya digolongkan dalam sukses dan gagal.

c. Peluang sukses dilambangkan dengan , sedangkan gagal

dilambangkan dengan .

d. Ulangan-ulangan tersebut bersifat saling bebas satu sama lain.

Distribusi binomial dilambangkan dengan

( ) (

) (2.1)

4

Mean :

Variansi :

Keterangan :

= banyaknya ulangan (jumlah percobaan).

= banyaknya keberhasilan dalam peubah acak X.

= peluang berhasil pada setiap ulangan.

= peluang gagal pada setiap ulangan.

2.1.1.2 Distribusi Hipergeometrik

Bila dalam populasi benda, benda di antaranya diberi label

berhasil dan benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi

peluang bagi peubah acak hipergeometrik yang menyatakan

banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran , adalah :

( ) ( )( )

( )

Mean :

Variansi :

(

)

Keterangan :


= ukuran populasi.

= jumlah kejadian yang dibutuhkan.

= ukuran sampel.

2.1.1.3 Distribusi Poisson

Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah

acak X, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu

selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu. Distribusi poisson

memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu

atau suatu daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil

percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang

terpisah.

(2.2)

5

b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu

yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding

dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut,

dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di

luar selang waktu atau daerah tersebut.

c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam

selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil

tersebut, dapat diabaikan. Bilangan X yang menyatakan banyaknya

hasil percobaan dalam suatu distribusi poisson disebut peubah acak

poisson.

Karena nilai-nilai peluangnya hanya bergantung pada maka

dirumuskan

( )

Mean = Variansi =

Keterangan :

= bilangan natural = 2,71828...

= banyaknya unsur berhasil dalam sampel.

= rata-rata keberhasilan.

2.1.1.4 Distribusi Normal

Percobaan yang peubah acak X nya ditentukan oleh parameter

dan . Jika X meupakan peubah acak normal dengan rataan dan

ragam, maka fungsi kepekatan peluang peubah acaknya :

( )

√

(

)

Keterangan :


= rata-rata populasi.

= simpangan baku populasi.

= ragam populasi.

= bilangan natural = 2,71828...

(2.4)

(2.3)

6

2.2 Tinjauan Non Statistika

Tinjauan non statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai

berikut.

2.2.1 Pengertian Aplikasi Minitab

Minitab adalah program komputer yang dirancang untuk melakukan

pengolahan statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan

layaknya Microsoft Excel dengan kemampuannya melakukan analisis statistik

yang kompleks.

Kini, Minitab seringkali digunakan dalam implementasi Six Sigma,

CMMI serta metode perbaikan proses yang berbasis statistika lainnya.

Kegunaan dari minitab ini adalah mengelola data dan file - spreadsheet untuk

analisis data yang lebih baik, analisis regresi, power dan ukuran sampel, tabel

dan grafik, analisis sistem pengukuran, dan analisis variansi untuk

menentukan perbedaan antardata.

7

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

1.1 Sumber Data

Pada praktikum ini, data yang kami peroleh merupakan data bangkitan secara

acak yang didapatkan dari aplikasi Minitab sesuai dengan distribusi yang telah

ditentukan. Pengambilan data ini dilakukan pada hari Sabtu, 18 Oktober 2014 di

Asrama Mahasiswa ITS Surabaya.

1.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini sebagai berikut.

1. Data bangkitan distribusi Binomial .

2. Data bangkitan distribusi Binomial .

3. Data bangkitan distribusi Hipergeometrik .

4. Data bangkitan distribusi Poisson .

5. Data bangkitan distribusi Poisson terhadap distribusi Binomial .

6. Data bangkitan distribusi Normal .

1.3 Langkah Analisis

Langkah analisis yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut.

1. Membangkitkan data secara acak melalui aplikasi Minitab sesuai dengan

distribusi yang telah ditentukan.

a. Membangkitkan 10 data dengan distribusi Binomial untuk dengan

peluang = 0,2 ; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9.

b. Membangkitkan 30 data dengan distribusi Binomial untuk dengan

peluang = 0,2 ; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9.

c. Membangkitkan 30 data dengan distribusi Hipergeometrik dengan

dan untuk .

d. Membangkitkan 30 data dengan distribusi Poisson dengan 1, 2, 3, dan 5.

e. Membangkitkan 50 data dengan distribusi Poisson dengan peluang = 0,03;

0,1 dan 0,2 dan menghitung data tersebut dengan peluang 0,03; 0,1 dan 0,2

dengan pendekatan distribusi Binomial.

8

f. Membangkitkan data dengan distribusi Normal 10 2 sebanyak n= 100, 200

dan 300.

2. Melakukan perhitungan rataan dan variansi data bangkitan secara teori dan

berdasarkan aplikasi Minitab.

3. Membandingkan hasil perhitungan rataan dan variansi dari perhitungan secara

teori dengan perhitungan berdasarkan aplikasi Minitab.

4. Menyajikan data hasil bangkitan ke dalam bentuk diagram batang, histogram

dan diagram daun.

5. Menginterpretasi hasil praktikum.

1.4 Diagram Alir

Diagram alir dalam praktikum ini sebagai berikut.

Mulai

Mengumpulkan data

Mengolah data

Menganalisis data

Menginterpretasi hasil data

Kesimpulan dan saran

Menyajikan data

Selesai

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum Distribusi Peluang

9

BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Membangkitkan 10 Data dengan Distribusi Binomial

Berikut hasil perhitungan nilai mean dan variansi secara teori dan perhitungan

berdasarkan aplikasi Minitab dengan acuan peluang berhasil = 0,2; 0,3; 0,5; 0,7

dan 0,9 untuk 10 percobaan.

Tabel 4.1 Tabel Perbandingan Perhitungan Teori dengan Output Minitab

n P

Mean Variansi

Teori Output

Minitab Teori

Output

Minitab

10 0.2 2 1.4 1.6 2.044

10 0.3 3 3.5 2.1 1.167

10 0.5 5 5.3 2.5 3.344

10 0.7 7 6.6 2.1 1.156

10 0.9 9 9.5 0.9 0.278

Dari Tabel 4.1 dapat diketahui bahwa pada perhitungan nilai mean secara

teori adalah sebagai berikut.

1. Untuk peluang = 0.2





Pada perhitungan nilai variansi secara teori adalah sebagai berikut.


( )


( )


( )


( )

10


( )

Sedangkan hasil dari perhitungan berdasarkan aplikasi Minitab bisa dihitung

dari aplikasi Minitab.

Gambar 4.1 Diagram Distribusi Binomial n = 10

Dari Gambar 4.1 menunjukkan bahwa jika nilai peluang sukses semakin

besar, maka nilai rata-rata secara teori dan berdasarkan aplikai Minitab semakin

besar. Jika semakin melebar, maka nilai variansi semakin beragam.

Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Binomial dengan

membangkitan 10 data untuk dengan

:

Gambar 4.2 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Binomial

0

2

4

6

8

10

0.2 0.3 0.5 0.7 0.9

Sk

ala

Peluang

Diagram Distribusi Binomial n = 10

Mean Teori

Mean Output Minitab

Variansi Teori

Variansi Output Minitab

0.40.30.20.10.0

20

15

10

5

0

Data

De

nsit

y 0.1893 0.09522 10

0.2074 0.06141 10

0.1812 0.09100 10

0.2140 0.06410 10

0.3680 0.02042 10

Mean StDev N

C7

C8

C9

C10

C11

Variable

Normal

Histogram Distribusi Binomial n=10

11

Dari Gambar 4.2 dapat diketahui bahwa dari 10 data yang dibangkitkan

dengan jumlah percobaan yang sama ( ) tetapi peluang sukses berbeda

( ) diperoleh bahwa semakin besar nilai rata-rata dan

semakin kecil standar deviasinya, maka peluang yang didapatkan semakin besar

dan bentuk kurvanya semakin curam seperti ditunjukkan pada garis putus-putus

berwarna oren ( dan ) tetapi sebaliknya semakin kecil nilai

rata-rata dan semakin besar nilai standar deviasinya, maka peluang yang

didapatkan semakin kecil dan bentuk kurvanya semakin melandai atau melebar

seperti ditunjukan pada garis putus-putus yang berwana hitam (p=0.2 dan

).

4.2 Membangkitkan 30 Data dengan Distribusi Binomial


berdasarkan aplikasi Minitab dengan acuan peluang berhasil = 0,2; 0,3; 0,5; 0,7

dan 0,9 untuk 30 percobaan.


n P

Mean Variansi

Teori Output

Minitab Teori

Output

Minitab

30 0.2 6 5.9 4.8 4.231

30 0.3 9 8.7 6.3 5.666

30 0.5 15 15.1 7.5 6.645

30 0.7 21 20.9 6.3 7.61

30 0.9 27 27.133 2.7 2.74










12

( )


( )


( )


( )


( )




Dari Gambar 4.3 menunjukkan bahwa jika nilai peluang sukses semakin

besar, maka nilai rata-rata secara teori dan berdasarkan aplikai Minitab semakin

besar. Jika semakin melebar, maka nilai variansi semakin beragam.

Berikut ini adalah hasil dari percobaan distribusi Binomial dengan

membangkitan 30 data untuk dengan

:

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.3 0.5 0.7 0.9

Sk

ala

Peluang

Diagram Distribusi Binomial n = 30

Mean Teori

Mean Output Minitab

Variansi Teori


13



dengan jumlah percobaan yang sama ( ) tetapi peluang sukses berbeda

( ) diperoleh bahwa semakin besar standar deviasinya,

maka peluang yang didapatkan semakin kecil dan bentuk kurvanya semakin

melandai atau melebar seperti ditunjukkan pada garis putus-putus berwarna oren

( dan ) tetapi sebaliknya semakin kecil nilai standar

deviasinya, maka peluang yang didapatkan semakin besar dan bentuk kurvanya

semakin curam seperti ditunjukan pada garis putus-putus yang berwana hitam

(p=0.2 dan ).

4.3 Membangkitkan 30 Data dengan Distribusi Hipergeometrik


berdasarkan aplikasi Minitab dengan acuan untuk 30

percobaan.


N D n

Mean Variansi

Teori Output

Minitab Teori

Output

Minitab

15 3 3 0.6 0.8 0.411 0.579

15 3 4 0.8 0.9 0.503 0.369

15 3 5 1 1 0.571 0.552



0.300.250.200.150.100.050.00

12

10

8

6

4

2

0

Data

De

nsit

y 0.1261 0.03683 30

0.1130 0.03868 30

0.1047 0.03990 30

0.1043 0.04684 30

0.1729 0.07151 30

Mean StDev N

C7

C8

C9

C10

C11

Variable

Normal


13

1. Untuk

2. Untuk

3. Untuk


1. Untuk

(

)

2. Untuk

(

)

3. Untuk

(

)



Gambar 4.5 Diagram Distribusi Hipergeometrik n = 30

Dari Gambar 4.5 menunjukkan bahwa pada ukuran sampel (n) = 3 nilai mean

dan variansi mendekati teori.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

3 4 5

Sk

ala

Ukuran Sampel

Diagram Distribusi Hipergeometrik n = 30

Mean Teori

Mean Output Minitab

Variansi Teori


14

Gambar 4.6 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Hipergeometrik


dengan ukuran populasi sama ( ), jumlah kejadian yang dibutuhkan sama

( ) dan ukuran sampel beda ( ) diperoleh bahwa semakin

besar nilai rata-rata dan semakin kecil standar deviasinya, maka peluang yang

didapatkan semakin besar dan bentuk kurvanya semakin mengerucut seperti

ditunjukan pada garis berwana merah. Sebaliknya, semakin kecil nilai rata-rata

dan semakin besar nilan standar deviasinya, maka peluang yang didapatkan

semakin kecil dan bentuk kurvanya semakin melandai atau melebar seperti

ditunjukkan pada garis putus-putus berwarna hijau.

4.4 Membangkitkan 30 Data dengan Distribusi Poisson


berdasarkan aplikasi Minitab dengan acuan untuk

30 percobaan.


Mean Variansi

Teori Output

Minitab Teori

Output

Minitab

1 1 1.033 1 0.723

2 2 1.667 2 1.402

3 3 2.733 3 2.133

5 5 5.133 5 4.326

0.720.600.480.360.240.120.00

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Data

De

nsit

y0.4029 0.1392 30

0.4102 0.1173 30

0.3791 0.1407 30

Mean StDev N

C5

C6

C7

Variable

Normal

Histogram Distribusi Hipergeometrik n=30

15



1. Untuk μ = 1

2. Untuk μ = 2

3. Untuk μ = 3

4. Untuk μ = 5


1. Untuk μ = 1

2. Untuk μ = 2

3. Untuk μ = 3

4. Untuk μ = 5



Gambar 4.7 Diagram Distribusi Poisson n = 30

Dari Gambar 4.7 menunjukkan bahwa semakin besar peluang, maka nilai

rata-rata dan standar deviasi semakin besar. Perhitungan nilai mean dan standar

deviasi secara teori dan berdasarkan aplikasi Minitab hasilnya tidak beda jauh.

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 5

Sk

ala

Diagram Distribusi Poisson n = 30

Mean Teori

Mean Output Minitab

Variansi Teori


17

Gambar 4.8 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Poisson


dengan jumlah percobaan sama ( ) dan rata-rata keberhasilan beda (

) diperoleh bahwa kurva mengalami pergeseran ke kanan.

Selain itu, terlihat bahwa jika semakin besar nilai rata-rata dan standar deviasinya,

maka peluang yang didapatkan semakin kecil dan bentuk kurvanya semakin

melandai atau melebar seperti ditunjukkan pada garis-garis putus berwarna hitam

( dan ) tetapi sebaliknya jika semakin kecil nilai rata-

rata dan standar deviasi, maka peluang yang didapatkan semakin besar dan bentuk

kurvanya semakin mengerucut seperti ditunjukkan pada garis-garis putus

berwarna biru ( dan ).

4.5 Membangkitkan 50 Data dengan Distribusi Poisson Terhadap Distribusi

Binomial


berdasarkan aplikasi Minitab dengan acuan untuk 50 percobaan

dengan distribusi Poisson dan distribusi Binomial.


Distribusi Poisson

Mean Variansi

Teori Output

Minitab Teori

Output

Minitab

1.5 1.5 1.42 1.5 1.233

5 5 4.96 5 4.582

0.50.40.30.20.10.0

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Data

De

nsit

y0.3255 0.09088 30

0.2150 0.06004 30

0.1834 0.05647 30

0.1331 0.05102 30

Mean StDev N

µ=1

µ=2

µ=3

µ=5

Variable

Normal

Histogram Distribusi Poisson n=30

18

10 10 9.44 10 4.537


Distribusi Binomial

n p

Mean Variansi

Teori Output

Minitab Teori

Output

Minitab

50 0.03 1.5 1.5 1.455 1.233

50 0.1 5 5.3 4.5 4.582

50 0.2 10 9.4 8 4.537

Dari Tabel 4.5 dapat diketahui bahwa pada perhitungan nilai mean dan

variansi secara teori adalah sebagai berikut.




Dari Tabel 4.6 dapat diketahui bahwa pada perhitungan nilai mean dan

variansi secara teori adalah sebagai berikut.


( )


( )


( )



19

Gambar 4.9 Diagram Distribusi Poisson n = 50


Dari Gambar 4.9 dan Gambar 4.10 dapat diketahui bahwa nilai mean secara

teori pada ditribusi Binomial dan distribusi Poisson hasilnya sama sedangkan nilai

mean berdasarkan aplikasi Minitab hasilnya beda tipis. Pada nilai variansi secara

teori hasilnya beda sedangkan nilai variansi berdasarkan aplikasi Minitab hasilnya

sama.

0

2

4

6

8

10

12

1.5 5 10

Sk

ala

Diagram Poisson n = 50

Mean Teori

Mean Output Minitab

Variansi Teori


0

2

4

6

8

10

12

0.03 0.1 0.2

Sk

ala

Peluang

Distribusi Binomial n = 50

Mean Teori

Mean Output Minitab

Variansi Teori


20

Gambar 4.11 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Poisson


Dari Gambar 4.11 dan Gambar 4.12 dapat diketahui bahwa dari 50 data yang

dibangkitkan dengan jumlah percobaan sama ( ) dan peluang berhasil beda

( ) diperoleh bahwa kurva mengalami

pergeseran ke kanan. Selain itu, terlihat bahwa jika semakin besar nilai rata-rata

dan standar deviasinya, maka peluang yang didapatkan semakin kecil dan bentuk

kurvanya semakin melandai atau melebar seperti ditunjukkan pada garis-garis

putus berwarna hitam tetapi sebaliknya jika semakin kecil nilai rata-rata dan

standar deviasi, maka peluang yang didapatkan semakin besar dan bentuk

kurvanya semakin mengerucut seperti ditunjukkan pada garis-garis putus

berwarna hijau.

0.400.320.240.160.080.00

12

10

8

6

4

2

0

Data

De

nsi

ty

0.2446 0.08671 50

0.1382 0.04546 50

0.08649 0.03316 50

Mean StDev N

µ = 1.5

µ = 5

µ = 10

Variable

Normal

Histogram Distribusi Poisson n=50

0.400.320.240.160.080.00

14

12

10

8

6

4

2

0

Data

De

nsit

y

0.2485 0.08516 50

0.1343 0.05295 50

0.1126 0.03030 50

Mean StDev N

P=0.03

P=0.1

P=0.2

Variable

Normal


21

4.6 Distribusi Normal

Data hasil bangkitan yang diperoleh melalui aplikasi minitab dengan acuan

, akan dibandingkan dengan menggunakan Stem and

Leaf.

Tabel 4.7 Tabel Diagram Stem and Leaf n = 100

Stem and Leaf

Batang Daun Frekuensi

4 7 1

5 3378 4

6 49 2

7 112234788 9

8 0345567778999 13

9 0112233344455667788889 22

10 00011122223345577778 20

11 0012455555669 13

12 13345589 8

13 11156 5

14 88 2

15 5 1

Dari diagram stem and leaf tersebut menunjukkan bahwa bentuknya seperti

lonceng. Puncak lonceng terdapat pada batang 9 dengan frekuensi 22 dan

merupakan baris letak median dan modus. Ketika suatu data stem & leaf

menyerupai sketsa lonceng maka bisa diidentifikasikan bahwa data percobaan

random tersebut berdistribusi normal.


Stem and Leaf


4 089 3

5 0499 4

6 24455577788999 11

7 0011122344445555577889999 25

8 00011122333445667788899999 26

9 11223333455555566677788999 26

10 0000000001111122223333334444444455556777777889 46

11 011122223444456777778888899999 30

12 011124467777889999 18

13 239 3

22

14 025 3

15 5 1

16 1 1


lonceng. Puncak lonceng terdapat pada batang 10 dengan frekuensi 46 dan





Stem and Leaf


3 6 1

4 5 1

5 455888 6

6* 0012344444 10

6 56677888899 11

7* 000122233333444 15

7 55556667777788999 17

8* 0011122334444 13

8 5555555556666677777888899 25

9* 000001111111222222333334444 27

9 55555566666666777777888888899999 32

10* 00000000111112222223333333333444 32

10 55566777778888899 17

11* 000000000000111111122222233344444 33

11 5555555566667777778889 22

12* 001111333344 12

12 55566666789 11

13 1233589 7

14 34668 5

15 00003 5

16 00001 5


lonceng. Puncak lonceng terdapat pada batang 11* dengan frekuensi 33 dan




23

Gambar 4.13 Histogram Peluang Berdasarkan Distribusi Normal

Dari grafik 4.13 dapat diketahui bahwa dari 100 data, 200 data dan 300 yang

dibangkitkan dengan nilai rataan yang sama ( ) dan nilai standar deviasi

berbeda ( ) diperoleh bahwa semakin besar nilai rata-rata nya dan

standar deviasi semakin kecil maka jumlah percobaan yang didapatkan semakin

besar dan bentuk kurvanya semakin curam seperti ditunjukkan pada garis putus-

putus berwarna hijau tetapi sebaliknya semakin kecil nilai rata-rata dan semakin

besar nilai standar deviasinya maka jumlah percobaan yang didapatkan semakin

kecil dan bentuk kurvanya semakin melandai seperti ditunjukan pada garis yang

berwana merah.

16141210864

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Data

De

nsit

y9.984 2.095 100

9.778 2.131 200

9.812 2.059 300

Mean StDev N

n=100

n=200

n=300

Variable

Normal

Histogram Distribusi Normal

24

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengolahan data bangkitan secara acak yang didapatkan

dari aplikasi Minitab, dapat disimpulkan bahwa :

1. Pada distribusi Binomial, jika nilai peluang sukses semakin besar, maka nilai

rataan dan standar deviasi dari hasil bangkitan data akan mendekati teori.

2. Pada kurva distribusi Binomial menunjukkan bahwa semakin besar nilai

peluang sukses, maka standar deviasi semakin kecil sebaliknya semakin

banyak jumlah percobaan, kurva menjadi semakin lebar, yang artinya standar

deviasi semakin beragam.

3. Pada distribusi Hipergeometri, menunjukkan bahwa semakin besar banyaknya

kejadian dalam sampel maka rata-rata dan standar deviasi dari distribusi

peluang hipergeometri akan semakin besar pula. Semakin besar nilai standar

deviasi, maka hasil bangkitan data akan semakin mendekati teori.

4. Pada distribusi Poisson, menunjukkan bahwa semakin besar nilai rata-rata,

maka nilai standar deviasi juga semakin besar.

5. Pada distribusi Poisson terhadap ditribusi Binomial dengan acuan jumlah

percobaan sama dan peluang berbeda dihasilkan kurva mengalami pergeseran

ke kanan. Semakin besar nilai rata-rata dan standar deviasinya, maka peluang

yang didapatkan semakin kecil dan bentuk kurvanya semakin melandai atau

melebar sebaliknya, jika semakin kecil nilai rata-rata dan standar deviasi,

maka peluang yang didapatkan semakin besar dan bentuk kurvanya semakin

mengerucut.

6. Pada histogram distribusi Normal semakin kecil nilai mean dan nilai standar

deviasi, maka kurva semakin tinggi. Apabila data steam and leaf bentuknya

menyerupai lonceng, maka data tersebut berdistribusi Normal.

5.2 Saran

Kegiatan praktikum tentang distribusi peluang diskrit dan kontinu ini harus

dilakukan dengan teliti dan lebih cermat. Selain itu, dibutuhkan pemahaman lebih

25

tentang teori macam-macam distribusi peluang dan bentuk kurva dari masing-

masing distribusi. Dibutuhkan pula keterampilan khusus untuk menggunakan

aplikasi Minitab.

DAFTAR PUSTAKA

Sukestiyarno, Prof. Drs. 2013. Statistika Dasar. Semarang : UNNES.

Susilaningrum, Destri dan Mutiah Salamah. 2011. Modul Praktikum : Pengantar

Metode Statistika. Surabaya : ITS.

Walpole, Ronald E. 1993. Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta : Gramedia

Pustaka Umum.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Output Minitab dengan Distribusi Binomial

Random Data

0 4 5 5 9

2 5 1 6 10

3 2 6 7 10

2 2 6 7 10

0 3 5 5 9

0 3 7 8 9

1 3 5 7 9

4 4 5 6 9

2 5 5 7 10

0 4 8 8 10

Probability Distributions

0.10737 0.20012 0.24609 0.10292 0.38742

0.30199 0.10292 0.00977 0.20012 0.34868

0.20133 0.23347 0.20508 0.26683 0.34868

0.30199 0.23347 0.20508 0.26683 0.34868

0.10737 0.26683 0.24609 0.10292 0.38742

0.10737 0.26683 0.11719 0.23347 0.38742

0.26844 0.26683 0.24609 0.26683 0.38742

0.08808 0.20012 0.24609 0.20012 0.38742

0.30199 0.10292 0.24609 0.26683 0.34868

0.10737 0.20012 0.04395 0.23347 0.34868

Lampiran 2 Output Minitab dengan Distribusi Binomial

Random Data Probability Distributions

3 10 19 17 27 0.07853 0.14156 0.05088 0.04442 0.23609

4 8 14 26 29 0.13252 0.15014 0.13544 0.02084 0.1413

9 11 16 21 30 0.06756 0.11031 0.13544 0.15729 0.04239

4 8 10 19 26 0.13252 0.15014 0.02798 0.11031 0.17707

8 10 15 24 27 0.11056 0.14156 0.14446 0.08293 0.23609

3 6 12 22 28 0.07853 0.08293 0.08055 0.15014 0.22766

5 7 19 21 25 0.17228 0.12185 0.05088 0.15729 0.1023

4 7 15 22 24 0.13252 0.12185 0.14446 0.15014 0.04736

7 10 19 23 26 0.15382 0.14156 0.05088 0.12185 0.17707

7 8 18 19 28 0.15382 0.15014 0.08055 0.11031 0.22766

3 14 12 25 28 0.07853 0.02312 0.08055 0.04644 0.22766

4 11 18 22 28 0.13252 0.11031 0.08055 0.15014 0.22766

4 12 15 19 26 0.13252 0.07485 0.14446 0.11031 0.17707

4 8 20 18 29 0.13252 0.15014 0.02798 0.07485 0.1413

4 4 17 20 28 0.13252 0.02084 0.11154 0.14156 0.22766

6 11 14 17 25 0.17946 0.11031 0.13544 0.04442 0.1023

7 8 16 19 27 0.15382 0.15014 0.13544 0.11031 0.23609

5 7 14 25 27 0.17228 0.12185 0.13544 0.04644 0.23609

9 6 13 20 27 0.06756 0.08293 0.11154 0.14156 0.23609

7 12 14 25 28 0.15382 0.07485 0.13544 0.04644 0.22766

9 11 11 24 27 0.06756 0.11031 0.05088 0.08293 0.23609

8 10 12 22 27 0.11056 0.14156 0.08055 0.15014 0.23609

4 7 15 19 24 0.13252 0.12185 0.14446 0.11031 0.04736

9 6 15 23 27 0.06756 0.08293 0.14446 0.12185 0.23609

8 8 14 22 28 0.11056 0.15014 0.13544 0.15014 0.22766

8 7 16 21 29 0.11056 0.12185 0.13544 0.15729 0.1413

5 12 18 17 26 0.17228 0.07485 0.08055 0.04442 0.17707

8 9 12 15 24 0.11056 0.15729 0.08055 0.01057 0.04736

5 8 15 20 29 0.17228 0.15014 0.14446 0.14156 0.1413

6 5 15 20 30 0.17946 0.04644 0.14446 0.14156 0.04239

Lampiran 3 Output Minitab dengan Distribusi Hipergeometrik


1 0 1 0.43516 0.36264 0.49451

1 1 1 0.43516 0.48352 0.49451

0 1 1 0.48352 0.48352 0.49451

1 1 0 0.43516 0.48352 0.26374

0 0 0 0.48352 0.36264 0.26374

1 2 1 0.43516 0.14505 0.49451

2 1 1 0.07912 0.48352 0.49451

1 1 1 0.43516 0.48352 0.49451

1 1 1 0.43516 0.48352 0.49451

0 2 0 0.48352 0.14505 0.26374

0 0 2 0.48352 0.36264 0.21978

1 0 1 0.43516 0.36264 0.49451

0 1 3 0.48352 0.48352 0.02198

3 2 2 0.0022 0.14505 0.21978

0 1 0 0.48352 0.48352 0.26374

0 1 1 0.48352 0.48352 0.49451

0 1 1 0.48352 0.48352 0.49451

1 0 1 0.43516 0.36264 0.49451

1 1 2 0.43516 0.48352 0.21978

1 1 1 0.43516 0.48352 0.49451

1 1 1 0.43516 0.48352 0.49451

1 0 2 0.43516 0.36264 0.21978

2 1 1 0.07912 0.48352 0.49451

1 1 0 0.43516 0.48352 0.26374

1 1 1 0.43516 0.48352 0.49451

0 1 1 0.48352 0.48352 0.49451

1 2 2 0.43516 0.14505 0.21978

0 0 0 0.48352 0.36264 0.26374

2 1 0 0.07912 0.48352 0.26374

0 1 1 0.48352 0.48352 0.49451

Lampiran 4 Output Minitab dengan Distribusi Poisson


0 1 2 3 0.36788 0.27067 0.22404 0.14037

1 1 2 4 0.36788 0.27067 0.22404 0.17547

0 1 5 4 0.36788 0.27067 0.10082 0.17547

1 1 3 5 0.36788 0.27067 0.22404 0.17547

2 0 3 3 0.18394 0.13534 0.22404 0.14037

2 2 4 1 0.18394 0.27067 0.16803 0.03369

0 3 3 6 0.36788 0.18045 0.22404 0.14622

1 1 1 7 0.36788 0.27067 0.14936 0.10444

1 2 2 6 0.36788 0.27067 0.22404 0.14622

0 3 3 9 0.36788 0.18045 0.22404 0.03627

1 3 2 9 0.36788 0.18045 0.22404 0.03627

1 0 3 4 0.36788 0.13534 0.22404 0.17547

1 1 2 5 0.36788 0.27067 0.22404 0.17547

1 3 1 4 0.36788 0.18045 0.14936 0.17547

1 4 1 4 0.36788 0.09022 0.14936 0.17547

0 2 3 9 0.36788 0.27067 0.22404 0.03627

2 0 2 4 0.18394 0.13534 0.22404 0.17547

1 2 2 5 0.36788 0.27067 0.22404 0.17547

1 0 3 3 0.36788 0.13534 0.22404 0.14037

1 1 7 8 0.36788 0.27067 0.0216 0.06528

1 3 3 4 0.36788 0.18045 0.22404 0.17547

1 3 4 2 0.36788 0.18045 0.16803 0.08422

0 1 0 5 0.36788 0.27067 0.04979 0.17547

1 1 3 3 0.36788 0.27067 0.22404 0.14037

2 0 3 7 0.18394 0.13534 0.22404 0.10444

0 1 4 8 0.36788 0.27067 0.16803 0.06528

1 1 4 6 0.36788 0.27067 0.16803 0.14622

2 3 1 6 0.18394 0.18045 0.14936 0.14622

1 3 1 5 0.36788 0.18045 0.14936 0.17547

4 3 5 5 0.01533 0.18045 0.10082 0.17547

Lampiran 5 Output Minitab dengan Distribusi Poisson

Distribusi Binomial n = 50


p = 0.03 p = 0.1 p = 0.2 p = 0.03 p = 0.1 p = 0.2

0 3 11 0.21807 0.13857 0.12711

2 8 12 0.25552 0.06428 0.10328

1 4 12 0.33721 0.1809 0.10328

0 8 7 0.21807 0.06428 0.08701

0 5 8 0.21807 0.18492 0.11692

2 5 8 0.25552 0.18492 0.11692

1 7 11 0.33721 0.10763 0.12711

1 5 8 0.33721 0.18492 0.11692

0 5 9 0.21807 0.18492 0.13641

1 3 12 0.33721 0.13857 0.10328

4 3 10 0.04595 0.13857 0.13982

2 4 10 0.25552 0.1809 0.13982

4 5 8 0.04595 0.18492 0.11692

3 10 11 0.12644 0.01518 0.12711

0 8 7 0.21807 0.06428 0.08701

0 8 6 0.21807 0.06428 0.05537

3 9 11 0.12644 0.03333 0.12711

3 10 9 0.12644 0.01518 0.13641

2 7 6 0.25552 0.10763 0.05537

1 8 11 0.33721 0.06428 0.12711

0 4 16 0.21807 0.1809 0.01636

2 2 12 0.25552 0.07794 0.10328

1 3 10 0.33721 0.13857 0.13982

1 3 11 0.33721 0.13857 0.12711

2 5 12 0.25552 0.18492 0.10328

2 6 9 0.25552 0.1541 0.13641

2 5 10 0.25552 0.18492 0.13982

0 3 9 0.21807 0.13857 0.13641

2 6 7 0.25552 0.1541 0.08701

2 3 10 0.25552 0.13857 0.13982

3 5 10 0.12644 0.18492 0.13982

3 7 8 0.12644 0.10763 0.11692

4 3 9 0.04595 0.13857 0.13641

1 5 12 0.33721 0.18492 0.10328

2 10 9 0.25552 0.01518 0.13641

2 5 11 0.25552 0.18492 0.12711

1 6 9 0.33721 0.1541 0.13641

1 3 8 0.33721 0.13857 0.11692

1 4 8 0.33721 0.1809 0.11692

0 7 12 0.21807 0.10763 0.10328

1 5 10 0.33721 0.18492 0.13982

2 4 11 0.25552 0.1809 0.12711

2 4 9 0.25552 0.1809 0.13641

1 7 6 0.33721 0.10763 0.05537

1 2 8 0.33721 0.07794 0.11692

1 5 10 0.33721 0.18492 0.13982

1 3 6 0.33721 0.13857 0.05537

2 7 11 0.25552 0.10763 0.12711

3 4 7 0.12644 0.1809 0.08701

1 4 5 0.33721 0.1809 0.02953

Distribusi Poisson n = 50


p = 1.5 p = 5 p = 10 p = 1.5 p = 5 p = 10

3 6 12 0.12551 0.14622 0.09478

2 5 6 0.25102 0.17547 0.06306

1 9 17 0.3347 0.03627 0.01276

0 4 7 0.22313 0.17547 0.09008

1 5 17 0.3347 0.17547 0.01276

1 5 12 0.3347 0.17547 0.09478

3 6 11 0.12551 0.14622 0.11374

0 9 12 0.22313 0.03627 0.09478

2 5 6 0.25102 0.17547 0.06306

3 3 14 0.12551 0.14037 0.05208

2 6 11 0.25102 0.14622 0.11374

2 4 7 0.25102 0.17547 0.09008

2 5 12 0.25102 0.17547 0.09478

3 3 7 0.12551 0.14037 0.09008

2 4 4 0.25102 0.17547 0.01892

0 1 14 0.22313 0.03369 0.05208

1 4 6 0.3347 0.17547 0.06306

0 4 7 0.22313 0.17547 0.09008

0 3 8 0.22313 0.14037 0.1126

1 6 6 0.3347 0.14622 0.06306

1 4 10 0.3347 0.17547 0.12511

1 7 11 0.3347 0.10444 0.11374

1 6 9 0.3347 0.14622 0.12511

3 5 5 0.12551 0.17547 0.03783

2 3 11 0.25102 0.14037 0.11374

0 4 15 0.22313 0.17547 0.03472

1 6 9 0.3347 0.14622 0.12511

0 5 12 0.22313 0.17547 0.09478

1 2 13 0.3347 0.08422 0.07291

1 6 7 0.3347 0.14622 0.09008

1 8 12 0.3347 0.06528 0.09478

0 3 12 0.22313 0.14037 0.09478

0 4 10 0.22313 0.17547 0.12511

1 7 10 0.3347 0.10444 0.12511

1 6 13 0.3347 0.14622 0.07291

0 3 8 0.22313 0.14037 0.1126

1 10 8 0.3347 0.01813 0.1126

4 7 12 0.04707 0.10444 0.09478

1 5 8 0.3347 0.17547 0.1126

1 6 9 0.3347 0.14622 0.12511

2 7 9 0.25102 0.10444 0.12511

0 6 12 0.22313 0.14622 0.09478

1 5 8 0.3347 0.17547 0.1126

0 2 4 0.22313 0.08422 0.01892

2 1 16 0.25102 0.03369 0.0217

4 5 12 0.04707 0.17547 0.09478

2 4 9 0.25102 0.17547 0.12511

4 6 7 0.04707 0.14622 0.09008

3 5 6 0.12551 0.17547 0.06306

3 3 12 0.12551 0.14037 0.09478

Lampiran 6 Output Minitab dengan Distribusi Normal

Distribusi Normal

n = 100 n = 200 n = 300

9.38599 12.8263 11.6111 9.19384 10.3514 14.8675

10.5344 8.48942 10.3687 10.1486 12.1157 10.4155

7.89894 9.63072 10.1432 7.4611 12.5851 9.28148

9.93768 9.31092 11.8223 7.20284 9.84039 10.0243

10.226 11.9379 12.1888 6.77135 8.68149 8.58286

9.46655 11.4964 8.29706 11.2475 12.0681 7.42922

9.14783 14.8295 12.9023 12.8151 7.33139 7.45752

8.8711 10.506 8.16873 10.081 11.0741 9.1046

10.7023 8.78287 7.02482 11.8516 8.57239 12.5703

11.2744 7.71325 12.9292 6.54998 6.65761 7.57581

10.1963 9.10947 8.60282 10.2002 11.1963 9.68507

10.0593 11.6162 11.8519 6.81529 9.01748 14.3504

7.24877 7.35662 6.25352 11.8577 13.3819 9.97941

5.36209 10.4515 10.3721 10.493 13.8894 10.1345

12.116 12.3617 11.1927 9.78812 5.54412 9.29096

9.54933 7.16903 10.1003 11.7782 11.22 7.3163

10.7821 11.5566 6.88787 6.44624 8.60797 11.5619

8.75397 15.519 5.9292 10.8703 9.20743 9.21764

10.008 8.94 8.45097 9.97672 9.8265 4.56072

9.25332 10.104 7.94786 10.4521 7.99847 10.9977

7.29716 10.3537 9.6546 12.4886 10.2795 9.00477

8.58735 11.155 9.34813 7.16857 5.81809 7.79012

12.4395 9.6813 11.9851 9.12666 8.81341 6.43066

10.2554 12.5178 11.3135 9.82797 11.6954 11.3636

9.78648 8.56532 8.40936 8.7494 6.3475 11.0032

10.8934 9.44354 7.86906 9.9361 9.61287 10.7854

9.49955 13.1697 7.52526 10.0341 9.78172 8.93444

13.1907 10.735 11.243 10.6867 8.48771 12.55

12.5722 8.72044 7.11728 9.312 11.3609 7.77952

11.5086 8.98894 7.90794 5.48151 9.1659 13.1272

8.65022 10.1324 11.7716 7.5399 7.34937 11.4621

11.6883 12.3131 13.3052 8.65124 11.8651 11.2185

9.88625 10.7462 9.91267 10.3473 8.55032 9.02482

4.74019 9.8358 9.59171 8.32759 11.6209 12.8125

6.93088 10.2542 7.21948 10.4057 14.6072 7.50654

7.10778 11.5981 11.482 10.3193 9.53807 12.1719

13.1057 9.24933 4.87538 10.7941 10.8641 7.71145

10.2228 9.85955 8.54054 7.71985 10.8604 11.074

13.5963 5.76258 12.4143 10.7559 11.0909 10.0729

5.89142 9.71787 10.4776 10.1741 7.45243 9.8224

13.6593 8.34486 14.5996 6.98719 7.96987 9.56957

9.88529 11.5241 6.45437 10.5418 11.1939 11.452

10.0295 9.08172 10.5783 7.53905 7.22065 8.8346

9.52129 12.9591 9.52214 7.17677 8.7629 7.22351

8.05864 6.41923 8.18761 8.01068 9.50694 10.6839

9.3758 7.45104 4.93155 8.94645 15.0816 10.9771

11.0793 14.8369 7.90571 11.4387 10.0932 10.7684

7.80371 5.38212 10.4941 10.0192 3.65677 9.81014

11.5972 10.3142 11.2899 12.8897 11.7872 11.7638

8.90703 11.0268 10.4309 11.7961 7.84007 11.0198

12.7807 11.0974 9.74394 9.63181

7.59184 7.85383 11.426 9.46618

10.5252 8.96121 8.70586 9.59787

11.4302 10.2959 10.2348 10.3987

10.1043 10.083 6.64078 12.3656

7.45497 11.4626 10.3572 6.09136

10.7597 8.34074 9.82047 6.47707

8.93978 8.83817 8.59606 14.4158

12.9615 6.5353 9.00851 9.36156

11.9531 10.7361 7.50557 10.2031

7.49419 7.04044 9.27125 7.60386

10.032 10.3462 7.7606 9.75933

9.61093 12.6237 8.22747 10.5312

6.76868 12.2265 8.63659 5.88978

8.73584 10.7432 11.1628 6.08934

8.02941 6.55301 7.37753 11.0218

12.7418 9.56819 11.5446 12.3229

8.89114 7.71172 8.52495 9.40848

8.09751 5.06708 9.70502 13.9892

8.22455 14.0015 12.4077 11.2314

11.7021 10.4067 11.6031 11.5032

11.5313 14.2888 8.19698 10.7671

12.0752 10.7859 7.67608 6.17217

10.0513 10.2952 6.42923 11.3022

8.99317 9.75881 12.6904 8.54387

9.78042 12.9288 10.1667 10.3985

10.0978 8.81427 9.43462 10.3127

6.95513 12.1061 6.79915 6.41481

11.9618 12.7834 7.21673 10.4442

10.0562 12.1135 13.2123 10.1641

8.94702 10.8404 10.7411 9.62692

11.1454 6.99936 11.9965 11.2101

7.31157 7.52959 12.1002 12.4987

9.85216 4.00812 9.70875 10.8888

11.1364 6.78967 6.20814 11.0935

10.3111 7.99679 10.2486 11.5774

9.36487 10.2234 6.84153 8.43548

9.51204 11.8315 7.66709 8.13978

16.1139 10.0913 11.1407 7.53199

10.9502 5.93627 9.3131 9.51456

8.343 10.4552 8.38206 11.6446

15.5293 9.50503 12.1044 11.1287

11.9715 13.9792 9.89582 5.44994

12.7049 9.57175 11.7461 8.69851

9.35024 11.215 11.085 10.0491

9.22769 9.48045 10.3413 7.98837

9.62936 10.5648 8.58829 7.76343

11.7206 11.9179 6.94228 9.09308

9.2938 7.4486 9.59805 10.0148

8.18758 13.2366 11.5615 8.72697

11.5296 12.7591

12.0747 8.0682

12.6253 9.15791

9.63731 9.74099

9.12068 10.2384

11.0934 9.38291

7.0322 10.256

9.68703 9.93956

9.13161 11.2284

10.0559 11.1932

11.0206 12.9294

12.6018 9.33946

7.32551 8.33004

10.7238 11.7045

10.3792 6.86602

8.85649 7.86611

9.39267 14.6446

10.1616 12.662

8.74724 8.51705

11.8332 10.8794

8.93912 10.0957

10.5987 12.3477

10.3901 11.063

15.3193 11.0094

11.4889 6.73017

8.71189 12.6257

8.12537 8.42509

8.65898 13.5462

9.65581 10.3276

8.40371 10.5224

8.8003 5.59723

7.07066 8.5271

9.98507 6.94648

6.82003 11.5384

11.7654 6.44908

11.4024 11.2592

6.5434 9.13999

11.8344 11.7864

13.3007 12.3769

8.04488 6.84721

10.8976 9.97234

7.18002 11.5619

7.08509 9.18891

9.64437 10.0394

9.96354 5.84951

11.1517 9.88801

9.23202 8.24801

9.47099 10.1695

16.1026 10.4666

10.3921 10.6417

Documents

Distribusi Peluang