Curso de Mejoramiento Genético

Universidad Autónoma de

Tlaxcala

Dr. Vicente E. Vega Murillo – INIFAP

Julio 1998

Estimacion de Valores Geneticos

Modelo:

Donde:

P =Valor fenotipico del individuo

Gd= Valor genetico directo de l individuo

M = Efecto materno de la madre

E = Efecto aleatorio ambiental

Valor Genotipico

Gd + Gm = Ad + Dd + Id + Am + Dm + Im

Gd = Valor genotipico del animal para efectos directos

Gm = Valor genotipico del animal para efectos maternos

A = Valor genetico

D = Valor de dominancia

E = Valor de epistasis

I y D usualmente son ignorados. Por lo tanto el valor genetico

total de un animal es Ad + Am.

El efecto materno (M) es debido al valor genetico de la madre

y efectos aleatorios ambientales sobre su habilidad materna.

Podemos escribir el modelo para el comportamiento de la

progenie con efectos directos y maternos de la siguiente

manera:

Debido a que los efectos aleatorios ambientales que afectan

directamente el comportamiento de la progenie y los efectos

aleatorios ambientales sobre la habilidad materna de la madre no

pueden ser separados

El problema es estimar el valor genetico para efectos geneticos

directos y maternos para cada animal. Para hacer esto con mayor

precision debe usarse toda la informacion disponible.

Cada registro fenotipico provee informacion acerca del valor

genetico del individuo.

• PI, PS y PD proveen informacion sobre AId

• PD y Pmhs contienen informacion sobre AId y Ad

m

•Ps y PP proveen de informacion sobre Asd

En cualquier caso, el problema es de tipo estadistico.

Necesitamos obtener la ponderacion optima para cada registro

para tener el estimador mas preciso del valor genetico de los

individuos de interes.

El estimador mas preciso es aquel que maximiza la correlacion

ente el valor genetico verdadero y el valor genetico estimado.

Este es tambien el estimador con el error de prediccion mas

pequeño.

La solucion involucra de regresion multiple. Este procedimiento

produce un coeficiente para cada registro fenotipico que resulta

en mayor precision del valor genetico estimado a partir de la

informacion disponible.

Regression Multiple.

Y = porcentaje de carne magra en una canal de cerdos,

X1 = grasa dorsal estimada en el animal vivo, y

X2 = el area de ojo de la chuleta, estimada en el animal vivo

Objetivo:

Aplicar un programa de seleccion en el cual el porcentaje de

carne magra se seleccionaria en animales vivos basandose en la

prediccion a partir de una ecuacion.

El problema es encontrar una ecuacion que pueda predecir Y a

partir de X1 y X2. El primer paso en la solucion es hacer un

experimento con una muestra grande de cerdos donde X1 y X2 y

Y puedan ser medidos. A partir de la informacion pueden

calcularse medias y varianzas para cada caracteristica y las

covarianzas entre caracteristicas

•Media de X1 = X1 V(X1) = S12 Cov(X1,X2) = s12

•Media de X2 = X2 V(X2) = S22 Cov(X2,Y) = s2y

•Media de Y = Y V(Y) = SY Cov(X1,Y) = s1y

El modelo que relaciona Y con X1 y X2. Es:

Y = a + b1X1 + b2X2 + e

Donde:

a = Iintercepto de Y,

b1 = Regresion parcial de Y en X1,

b2 = Regresion parcial de Y en X2,

e = Error residual aleatorio

La ecuacion de regresion para predecir la media de Y para

valores especificos de X1 y X2 es:

El problema ahora es encontrar valores de b1 y b2 que minimizen

la correlacion entre Y y YAj Estos son los mismos valores de b

que minimizan V(e), la varianza del error de prediccion.

Para resolver el problema necesitamos proponer un sistema de

ecuaciones . El numero de ecuaciones es igual al numero de

valores de b desconocidos. La forma de la ecuaciones es la

siguiente:

Y

La primera matrix 2x2 se le conoce como V = matrix de

varianzas y covarianzas, la segunda matrix 2x1 de b1 y b2 se le

conoce como b y la ultima matriz 2x1 de s1y y s2y, se le

conoce como RHS, entonces podemos representar estas

matrices como: Vb=RHS

En notacion matricial, estas ecuaciones pueden ser escritas de la

siguiente manera:

Las soluciones pueden encontrarse a partir de las ecuaciones

a continuacion, donde –1 denota la inversa de una matriz.

or b =V-1RHS

una vez que se obtienen los valores de b, podemos predecir Y

para valores especificos de X a partir de

Para obtener la precision de la prediccion necesitamos

calcular la correlacion entre Y y YAj .

EJEMPLO: Porcentaje de carne magra (Y), grasa dorsal (X1) y

area del ojo de la chuleta (X2) medidas en una muestra de 100

cerdos utilizando un aparato de ultrasonido de tiempo real para X1

y X2, posteriormente los animales fueron sacrificados para

determinar el porcentaje de carne magra. La grasa dorsal fue

medida en tres diferentes sitio de tal manera que X1 es la media de

estas tres mediciones. El area del ojo de la chuleta fue medida a

nivel de la decima costilla. El analisis de la informacion produjo

los siguientes estadisticos

A partir de estos datos, sabemos que s1 = .1, s2 = .4, sy = 2.6,

r12 = -.40, r1y = -.70 y r2y = .50

Para encontrar los valores de b para predecir el porcentaje de

carne magra, necesitamos formar las ecuaciones:

En notacion matricial las ecuaciones son:

las soluciones pueden obtenerse invirtiendo la matrix V y

multiplicando el resultado por RHS.

La correlacion entre Y y Yaj es:

Es de interes ver que tan bien puede ser predicho el porcentaje

de carne magra a partir de la grasa dorsal y el area del ojo de la

chuleta, comparado con la prediccion a partir de cada una de las

caracteristicas por si mismas.

Las correlaciones son rX1.Y=.70 y rX1.Y=.50. Por lo tanto, la

utilizacion de grasa dorsal y area del ojo de la chuleta

simultaneamente, mejoran la precision de la prediccion sobre

porcentaje de carne magra (.74 vs ,70 en el mejor de los casos).

Para ver el efecto en prediciones reales, el porcentaje de carne

magra sera predicho en trres cerdos a partir de ambas

caracteristicas y a partir de cada una de ellas.

GD= Grasa Dorsal; AOC = Area del ojo de la chuleta

Los principios de regresion multiple pueden ser extendidos a

cualquier numero de variables en el modelo. Por ejemplo, si el

modelo es:

Los valores de bi pueden encontrarse resolviendo cuatro

ecuaciones con cuatro incognitas, de la siguiente manera:

Prediccion del Valor Genetico El problema es predecir el valor genetico de individuos a partir de

registros fenotipicos. Por ejemplo, si los registros incluyen el

fenotipo del individuo (P1), su padre (Ps) y su madre (Pd),

necesitamos los valores de bi que ponderan cada fenotipo para

maximizar la correlacion entre

y las ecuaciones son:

El modelo es:

La solucion a estas ecuaciones se obtienen a partir de:

El valor genetico de I, AId, es estimado como:

Ademas de predecir , el valor genetico directo de I,

podriamos estar interesados en predecir el valor genetico

materno de I, AIm

Debido a que la informacion fenotipica es la misma (PI, PS y

PD), el lado izquierdo de la ecuacion permanece igual. El unico

cambio es en el lado derecho de la ecuacion el cual ahora

contiene

Podriamos tener registros del individuo (PI) y uno de sus

medios hermanos (Phs) y un hermano completo (Pfs).

Usariamos nuevamente el mismo procedimiento, tres

ecuaciones con tres valores de b a ser estimados.

El problema es encontrar las varianzas y covarianzas apropiadas

y resolver las ecuaciones. De manera similar, los valores en la

diagonal principal son las varianzas fenotipicas de los registros.

Por lo tanto, antes de continuar debemos desarrollar un

procedimiento para calcular las varianzas y covaraianzas

necesarias.