ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-MM PADA PRODUKSI CABAI RAWIT DI INDONESIA TAHUN 2012

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Cabai rawit merupakan bahan salah satu tanaman jenis holtikultura yang

sangat dibutukan karena setiap hari dikonsumsi oleh sebagian masyarakat di

seluruh Indonesia. Kebutuhan cabai rawit akan meningkat sejalan dengan

pertambahan jumlah penduduk yang semakin menigkat.

Menurut data yang diambil dari Badan Pusat Statistik, produksi cabai

rawit tahun 2011 sebesar 606,22 ribu ton dan mengalami kenaikan sebanyak

18,18% di tahun 2012 menjadi 702,25 ribu ton. Kenaikan ini disebabkan oleh

kenaikan produktivitas sebanyak 0,74 ton per hektar (14,77%) dan kenaikan luas

panen seluas 3,38 ribu hektar (2,85%) dibandingkan tahun 2011. Peningkatan

produksi cabai besar tersebut terjadi di Pulau Jawa sebanyak 48,06 ribu ton.

Sementara di luar Jawa meningkat sebanyak 17,45.

Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk

menyelidiki dan nemodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel

independen. Jika Y variabel dependen dan X1, X2, ... , XK variabel independen,

maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai 𝑌𝑖 = 𝛽0 +

𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 +⋯+ 𝛽𝑘𝑋𝑖𝑘 + 𝜀𝑖, dengan 𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽𝑘 adalah parameter-

parameter regresi dan 𝜀𝑖 adalah sisaan yang berdistribusi normal dengan mean nol

dan variansi konstan (Sembiring, 2003). Permasalahan yang muncul dalam

analisis regresi adalah menentukan estimator terbaik �̂�𝑖 untuk menentukan

�̂�0, �̂�1, … , �̂�𝑘. Dalam menetukan estimator terbaik sangat dipengaruhi oleh

penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan adalah Metode Kuadrat

Terkecil (MKT).

Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier

(pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada

sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk.

Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi

2

model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk

menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust

dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data.

Regresi Robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribui

dari sisaan tidak normalatau adanya beberapa pncilan yang berpengaruh pada

model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimsi seperti estimasi-M,

estimasi Least Median Square (LSM), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS),

estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002).

Dalam hal ini peneliti menggunakan Metode estimasi MM. Metode

estimasi MM (Method of Moment) pertama kali diperkenalkan oleh Yohai (1987).

Metode ini merupakan gabungan dari Estimasi-M dan Estimasi-S

1.2 Perumusan masalah

Berdasarkan uraian latar belakang masalah dapat disusun perumun

masalah yaitu bagaimana estimasi produksi cabai rawit di Indonesia tahun 2012

menggunakan metode regresi robust estimasi-MM?

1.3 Tujuan penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah menentukan

estimasi produksi cabai rawit di Indonesia tahun 2012 menggunakan metode

regresi robust estimasi-MM

1.4 Manfaat penelitian

Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah dapat

mengembangkan ilmu pengetahuan dalam bidang statistika dan industri. Pada

bidang statistika, metode estimasi-MM dapat diaplikasikan terhadap data yang

mengandung pencilan pada variabel dependen dan independennya. Sedangkan

pada bidang industri dapat memberikan masukan dalam meningkatkan produksi

cabai rawit di Indonesia.

3

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi

klasik dilanggar, salah satunya asumsi kenormalan. Regresi Robust marupakan

metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak berdistribusi

normal (Draper dan Smith). Regresi Robust merupakan alternatif dari MKT.

Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan metode regresi robust yang

tahan terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi yang lebih

baik. Salah satunya dengan metode estimasi-MM.

2.1.1 Model regresi Linear

Analisis regresi merupakan analisis ststistik untuk mengetahui hubungan

antara variabel independen dan variabel dependen. Analisis regresi yang

dilakukan untuk satu variabel independen dan satu variabel dependen disebut

regresi sederhana. Apabila terdapat beberapa variabel independen dengan satu

variabel dependen disebut regresi linear ganda.

Model regresi linear ganda dengan k variabel independen dapat dituliskan

dengan

𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 +⋯+ 𝛽𝑘𝑋𝑖𝑘 + 𝜀𝑖

= 𝛽0 + ∑ 𝛽𝑗𝑋𝑖𝑗 +𝑘𝑗=1 𝜀𝑖 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛

dengan

𝑌𝑖 : variabel dependen pada pengamatan ke-i

𝑋𝑖1, 𝑋𝑖2, … , 𝑋𝑖𝑘 : pengamatan ke-I dari variabel independen ke-j

𝛽1, 𝛽1, … , 𝛽𝑘 : parameter koefisien regresi

𝜀𝑖 : sisaan dengan 𝜀𝑖~𝑁(0, 𝜎2)

4

2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil

Menurut Montgomery (1992), metode kuadrat terkecil (MKT) digunakan

untuk mengestimasi koefisien model regresi pada persamaan 𝑌 = 𝑋𝛽 + 𝑒. Prinsip

MKT adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan.

2.1.3 Pengujian Asumsi Analisis Regresi

Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk

mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang

dilakukan pada model regresi adalah

1. Uji Normalitas

Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan (𝑒𝑖)

berdistribusi normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik

diasumsikan bahwa tiap 𝑒𝑖 didistribusikan secara random dengan

𝑒𝑖~𝑁(0, 𝜎2).

Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan

uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan

𝐷 = max|𝐹0(𝑋𝑖) − 𝑆𝑛(𝑋𝑖)| , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛.

dengan 𝐹0(𝑋𝑖) adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatifrelatif dari

distribusi teoritis dibawah 𝐻0. 𝑆𝑛(𝑋𝑖) adalah distribusi frekuensi

kumulatif pengamatan sebanyak sampel. 𝐻0 adalah sisaan berdistribusi

normal. Selanjutnya nilai D ini dibandingkan dengan nilai D kritis

dengan signifikansi 𝛼 (tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai 𝐷 >

𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, maka asumsi kenormalan tidak dipenuhi.

2. Uji Non Heteroskedastisitas

Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi adalah variasi

sisaan (𝑒𝑖) pada setiap variabel independen adalah homoskedastisitas.

Tujuan dari pengujian ini adalah untuk mengetahui apakah variansi pada

tiap sisaan 𝑒𝑖 konstan. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut

𝑉𝑎𝑟(𝑒𝑖) = 𝜎2 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat

pola tebaran sisaan (𝑒𝑖) terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan

5

bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa

variansi sisaan homogen (Draper dan Smith, 1998).

Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978) salah satu cara

untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian korelasi

rank Spearman yang didefinisikan sebagai berikut

𝑟𝑠 = 1 − 6 [∑𝑑𝑖

2

𝑛(𝑛2 − 1)]

dengan 𝑑𝑖 adalah selisih antara masing-masing rank variabel independen

dengan variabel dependen dan 𝑛 adalah banyaknya data yang di rank.

Adapun tahapannya adalah

a. Melakukan analisis regresi dengan menggunakan MKT untuk

mendapatkan sisaan 𝑒𝑖,

b. Mengabsolutkan nilai 𝑒𝑖, kemudian merangking nilai absolut 𝑒𝑖 dan

𝑋𝑖 sesuai dengan urutan yang meningkat atau menurun dan

menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan

sebelumnya,

c. Mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi 𝜌𝑠 adalah

nol dan 𝑛 > 8, signifikan dari 𝑟𝑠 dapat diuji dengan pengujian 𝑡,

𝑡 =𝑟𝑠√𝑛 − 2

√1 − 𝑟𝑠2

Dengan derajat bebas 𝑛 − 2

Jika nilai 𝑡 yang dihitung melebihi nilai 𝑡 kritis maka 𝐻0 ditolak,

artinya asumsi homoskedastisitas tidak dipenuhi. Jika model lebih

dari satu variabel 𝑋, 𝑟𝑠 dapat dihitung antara |𝑒𝑖| dan tiap-tiap

variabel 𝑋 secara terpisah dan dapat diuji secara statistik dengan

pengujian 𝑡 yang diberikan di atas.

3. Non Non Autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak

ada autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut

waktu. Uji autokorelasi yaitu dengan Durbin Watson (Gujarati, 2003).

Adapun langkah-langkahnya adalah

6

a. Melakukan perhitungan metode kuadrat terkecil untuk memperoleh

nilai 𝑒𝑖,

b. Mencari besarnya nilai 𝑑 yang diperoleh dengan rumus

𝑑 =∑ (𝑒𝑡 − 𝑒𝑡−1)

2𝑛𝑡=2

∑ 𝑒𝑡2𝑛

𝑡=1

c. Untuk ukuran sampel 𝑛 dan 𝑘 = 𝑝 − 1, dengan 𝑝 adalah banyaknya

parameter sehingga diperoleh nilai kritis 𝑑𝑖 dan 𝑑𝑢,

d. Untuk uji Durbin Watson ada lima himpunan daerah untuk 𝑑, agar

lebih jelas dapat dilihat pada gambar dibawah ini

Pengambilan keputusan ada tidaknya autokorelasi:

1. Bila nilai DW terletak antara batas atas atau upper bound (𝑑𝑢) dan (4

- 𝑑𝑢), maka koefisien autokorelasi sama dengan nol, berarti tidak ada

autokorelasi.

2. Bial nilai DW lebih rendah daripada batas bawah atau lower bound

(𝑑𝑙), maka koefisien autokorelasi lebih besar daripada nol, berarti ada

autokorelasi positif.

3. Bila nilai DW lebih besar daripada (4 - 𝑑𝑙), maka koefisien

autokorelasi lebih kecil daripada nol, berarti ada autokorelasi negatif.

Bila nilai DW terletak di antara batas atas (𝑑𝑢) dan batas bawah (𝑑𝑙)

ada DW terletak antara (4 - 𝑑𝑢) dan (4 - 𝑑𝑙), maka hasilnya tidak dapat

disimpulkan.

4. Non Multikolinearitas

Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi

karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen.

VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk

mengukur besar kolinearitas. Jika nilai VIF lebih dari 10,

multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan

metode kuadrat terkecil.

7

2.1.4 Pencilan

Pada beberapa kasus dimungkinkan adanya data yang jauh dari pola

kumpulan dan keseluruhan, yang lazim didefinisikan sebagai data pencilan.

Keberadaan dari pencilan akan menyebabkan kesulitan dalam proses analisis data

dan perlu untuk dihindari. Permasalahan yang uncul akibat adanya pencilan antara

lain:

1. Sisaan yang besar dari model yan terbentuk 𝐸(𝑒𝑖) ≠ 0

2. Variansi dari data akan menjadi lebih besar

3. Estimasi interval akan memiliki rentang yag lebih besar

Menurut Drape dan Smith (1998) metode yang digunakan dalam

mengidentifikasi pencilan terhadap variabel Y adalah Studientized Deleted

Residual (TRES) yang didefinisikan sebagai:

𝑇𝑅𝐸𝑆𝑖 =𝑑𝑖𝑆𝑑𝑖

= 𝑒𝑖 [𝑛 − 𝑘 − 1

𝐽𝐾𝑆(1 − ℎ𝑖𝑖) − 𝑒𝑖2]

1

2

Dimana: 𝑖 = 1,2,.....,n

𝑒𝑖 =𝑌𝑖 − �̂�𝑖

𝑑𝑖 =𝑌𝑖 − �̂�(𝑖)

𝑆𝑑𝑖 = simpangan baku beda (𝑑𝑖)

ℎ𝑖𝑖=𝑥𝑖′(𝑋′𝑋)−1𝑥𝑖

𝑘=p+1

𝑛 = banyaknya pengamatan

Hipotesis untuk menguji adanya pencilan adalah:

H0: pengamatan ke-i bukan pencilan

H1: pengamatan ke-i merupakan pencilan

𝑇𝑅𝐸𝑆 adalah stastistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap 𝑌

8

Kriteria pengujian yang melandasi keputusan adalah:

|𝑇𝑅𝐸𝑆𝑖| {≤ 𝑡𝛼

2,𝑛−𝑘−1 , 𝐻0 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘

> 𝑡𝛼2,𝑛−𝑘−1 , 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘

Metode yang diunakan dalam mengidentifikasi pencilan terhadap variabel

𝑋 adalah nlai pengaruh (Leverage Point). Nilai pengaruh (ℎ𝑖𝑖) dari penamatan

(𝑋𝑖 , 𝑌𝑖) menunjukan besarnya peranan 𝑌𝑖 terhadap �̂�𝑖 dan didefinisikan sebagai:

ℎ𝑖𝑖=𝑥𝑖′(𝑋′𝑋)−1𝑥𝑖

Dimana i: 1,2,...,n

x1 = [1𝑥𝑖2𝑥𝑖3…𝑥𝑖𝑝] adalah vektor baris yang berisi nilai-nilai dari peubah

variabel independen dalam pengamatan ke-i. Nilai ℎ𝑖𝑖 berada diantara 0 dan 1

(0 ≤ ℎ𝑖𝑖 ≤ 1)∑ ℎ𝑖𝑖 = 𝑘𝑛𝑖=1 dengan k=p+1. Jika ℎ𝑖𝑖 lebih besar dari 2ℎ̅ dengan

2ℎ̅ =2∑ ℎ𝑖𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛=2𝑘

𝑛

Maka pengamatan ke-i dikatakan pencilan terhadap X.

2.1.5 Estimasi-MM

Estimasi-MM (Method of Moment) pertama kali diperkenalkan oleh

Yohai (1987). Metode ini merupakan gabungan dari Estimasi-M dan Estimasi-S.

Langkah pertama dalam estimasi ini adalah mencari 𝛽0̂ dari estimator-S,

kemudian menetapkan parameter-parameter regresi menggunakan estimasi-M.

Pada penelitian ini digunakan fungsi Tukey Bisquare baik pada estimasi-S

maupun estimasi-M. Bentuk dari metode estimasi-MM adalah

𝛽𝑀�̃� = ∑ 𝜌 (𝑒𝑖

�̂�) =𝑛

𝑖=1𝛽

𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛∑ 𝜌 (

𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗𝑛𝑗=0

�̂�)𝑛

𝑖=1𝛽

𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛

(1)

Dengan 𝜌(𝑢𝑖) didefinisikan sebagai fungsi objektif Tukey Bisquare

9

𝜌(𝑢𝑖) =

{

𝑢𝑖2

2− 𝑢𝑖4

2𝑐2−𝑢𝑖6

6𝑐4

𝑐2

6

Dimana nilai 𝑢𝑖 =𝑒𝑖

�̂�,dengan �̂� merupakan skala yang juga diestimasi.Dengan

demikian fungsi (1) menjadi

𝑆(𝛽𝑗) = ∑ 𝜌 (𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗

𝑛𝑗=0

�̂�)𝑛

𝑖=1 (2)

Menurut Yohai (1987), pilihan estimasi populasi untuk �̂� adalah �̂� 𝑠𝑛 yang

bersifat tetap. Dimana �̂� 𝑠𝑛 merupakan skala �̂� dari estimasi-S pada iterasi ke-n.

Penyelesaian persamaan (2) adalah dengan cara menurunkannya terhadap 𝛽𝑗,

j=0,…,k sehingga diperoleh

∑ 𝜌′ (𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗

𝑛𝑗=0

�̂�𝑠)𝑛

𝑖=1 = 0 j=0,…,k

∑ 𝑥𝑖𝑗𝜓 (𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗

𝑛𝑗=0

�̂�) = 0𝑛

𝑖=1 j=0,…,k (3)

𝜓 disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari 𝜌(𝜌′ = 𝜓) turunan dari

fungsi 𝜌 adalah

𝜓(𝑢𝑖) = 𝜌′(𝑢𝑖) = {𝑢𝑖 −

2𝑢𝑖3

𝑐2−𝑢𝑖5

𝑐4 , |𝑢𝑖| ≤ 𝑐

0 , |𝑢𝑖| > 𝑐

= {𝑢𝑖 (1 −

2𝑢𝑖2

𝑐2−𝑢𝑖4

𝑐4) , |𝑢𝑖| ≤ 𝑐

0 , |𝑢𝑖| > 𝑐

= {𝑢𝑖 (1 −

𝑢𝑖2

𝑐2) 2 , |𝑢𝑖| ≤ 𝑐

0 , |𝑢𝑖| > 𝑐

= {𝑢𝑖 (1 − (

𝑢𝑖

𝑐)2

) 2 , |𝑢𝑖| < 𝑐

0 , |𝑢𝑖| > 𝑐

dimana 𝑤𝑖 merupakan fungsi pembobot IRLS dengan 𝑢𝑖 =𝑒𝑖

�̂� 𝑠𝑛 dengan c=4,685

10

𝑤𝑖(𝑢𝑖) =𝜓(𝑢𝑖)

𝑢𝑖

= {𝑢𝑖(1−(

𝑢𝑖𝑐)2) 2

𝑢𝑖 , |𝑢𝑖| < 𝑐

0 , |𝑢𝑖| > 𝑐

= {[1 − (

𝑢𝑖

𝑐)2

] 2 , |𝑢𝑖| < 𝑐

0 , |𝑢𝑖| > 𝑐

Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-MM adalah sisaan yang diperoleh dari

estimasi-S. Persamaan (3) dapat diselesaikan dengan IRLS hingga mencapai

konvergen.

11

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah studi

kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi cabai rawit di

33 provinsi di Indonesia tahun 2012. Data yang digunakan adalah data sekunder

yang diambil dari Badan Pusat Statistik dan Direktorat Jenderal Hortikultura.

Metode MM dapat dikerjakan apabila kita telah memperoleh nilai standart

deviasi pada Metode M dan metode S. Sehingga untuk menyelesaikan masalah

dengan estimasi-MM digunakan 3 langkah yaitu langkah metode estimasi-S,

metode estimasi-M, baru kemudian metode estimasi-MM

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasi parameter pada regresi

robust estimasi-MM adalah

1. Melakukan estimasi koefisien regresi pada data dengan MKT (Metode

Kuadrat Terkecil).

2. Menguji asumsi klasik dari model regresi.

3. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii

4. Mengestimasi koefisien regresi robust menggunakan estimasi-MM

a. Menghitung estimator awal koefisien 𝛽 dengan regresi robust metode

estimasi-S.

1. Menghitung parameter �̂�0 dengan MKT.

2. Menghitung nilai sisaan 𝑒𝑖 = 𝑦𝑖 − �̂�𝑖.

3. Menghitung nilai

𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 |𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 (𝑒𝑖)|

0.6745 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 = 1

�̂�𝑖 =

√1

𝑛𝐾∑ 𝑤𝑖𝑒𝑖

2𝑛𝑖=1 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑠𝑎𝑠𝑖 > 1

4. Menghitung nilai 𝑢𝑖 =𝑒𝑖

�̂�𝑖

12

5. Menghitung pembobot

[1 − (𝑢𝑖

1.547)2

]2

, |𝑢𝑖| ≤ 1.547 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 = 1

𝑤𝑖 = 0 ,|𝑢𝑖| > 1.547

𝜌(𝑢)

𝑢2 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 > 1

6. Menghitung parameter �̂�𝑠 dengan metode WLS dengan pembobot 𝑤𝑖0.

7. Mengulangi langkah 2 – 5 sampai diperoleh �̂�𝑠 yang konvergen.

b. Menghitung nilai sisaan 𝑒𝑖 = 𝑦𝑖 − �̂�𝑖.

c. Menghitung nilai �̂�𝑖 = �̂�𝑠𝑛.

d. Menghitung nilai 𝑢𝑖 =𝑒𝑖

�̂�𝑖.

e. Menghitung pembobot

[1 − (𝑢𝑖

4.685)2

]2

, |𝑢𝑖| ≤ 4.685

𝑤𝑖 =

0 , |𝑢𝑖| > 4.685

f. Menghitung parameter �̂�𝑀𝑀 dengan metode WLS dengan pembobot 𝑤𝑖0.

g. Mengulangi langkah b – e sampai diperoleh nilai �̂�𝑀𝑀 yang konvergen.

13

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data

Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder produksi cabai rawit

di Indonesia tahun 2012 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik dan Direktorat

Jenderal Hortikultura. Data tersebut meliputi produksi cabai rawit sebagai variabel

dependen (Y) sedangkan luas lahan, curah hujan dan jumlah benih cabai rawit

sebagai variabel independen (X). Data tersaji pada Tabel 4.1 berikut

Provinsi

Jenis

Tanaman

curah

hujan

(mm)

luas

panen

(ha)

produksi

benih

(kg)

hasil

produksi

(ton)

Aceh cabai rawit 123 3184 25 38615

Sumatra Utara cabai rawit 169 4478 110 48361

Sumatra barat cabai rawit 329 1516 25 7433

Riau cabai rawit 335 1395 0 5951

Kepulauan Riau cabai rawit 500 315 0 1102

Jambi cabai rawit 239 1166 20 4379

Sumatra Selatan cabai rawit 349 1993 15 4974

Kepulauan Bangka

Belitung cabai rawit 269 479 0 2873

Bengkulu cabai rawit 221 1892 0 11279

Lampung cabai rawit 104 2319 100 14308

DKI Jakarta cabai rawit 177 0 30 0

Jawa Barat cabai rawit 259 6884 0 90522

Banten cabai rawit 112 582 23050 5184

Jawa Tengah cabai rawit 138 16189 0 84997

DI Yogyakarta cabai rawit 310 708 5200 2319

Jawa Timur cabai rawit 356 49111 964 244040

Bali cabai rawit 335 3356 27800 16040

NTB cabai rawit 338 4597 35 29700

14

NTT cabai rawit 299 1334 12 4521

Kalimantan Barat cabai rawit 566 1503 10 5472

Kalimantan Tengah cabai rawit 389 1239 3 2872

Kalimantan Selatan cabai rawit 639 592 0 2192

Kalimantan Timur cabai rawit 244 1818 25 7168

Sulawesi Utara cabai rawit 477 2539 45 9656

Gorontalo cabai rawit 186 2296 110 11834

Sulawesi Tengah cabai rawit 380 1990 11 10156

Sulawesi Selatan cabai rawit 867 4319 10 20673

Sulawesi Barat cabai rawit 456 654 0 9656

Sulawesi Tenggara cabai rawit 382 1202 10 4086

Maluku cabai rawit 506 675 15 2028

Maluku Utara cabai rawit 545 265 25 523

Papua cabai rawit 305 869 0 1651

Papua Barat cabai rawit 224 632 0 5141

4.2 Metode Kuadrat Terkecil

Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah

�̂�𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟓𝟑 − 𝟐𝟎. 𝟓𝑿𝟏 − 𝟎. 𝟐𝟎𝟔𝑿𝟐 + 𝟓. 𝟎𝟔𝑿𝟑

dengan

�̂�𝑖 : Produksi cabai rawit (Ton)

𝑋1 : Curah hujan (mm)

𝑋2 : Produksi benih cabai rawit (kg)

𝑋3 : Luas panen (Ha)

Interpretasi model yaitu sebesar 93.6% produksi cabai rawit di Indonesia

pada tahun 2012 dapat diterangkan oleh variabel luas panen, curah hujan dan

produksi benih tiap provinsi di Indonesia, sedangkan 6.4% diterangkan oleh

variabel lain. Ketika curah hujan, produksi benih dan luas panen constant maka

produksi cabai rawit di Indonesia akan bertambah sebesar 10053 ton. Setiap

kenaikan satu milimeter (mm) curah hujan maka produksi cabai rawit di Indonesia

akan berkurang sebesar 20.5 ton, setiap kenaikan produksi benih sebesar satu

15

kilogram (kg) maka produksi cabai rawit di Indonesia akan berkurang sebesar

0.206 ton atau sebesar 206 kg dan setiap peningkatan luas panen sebesar satu

hektar (ha) maka produksi cabai rawit di Indonesia akan bertambah sebesar 5.06

ton.

4.2.1 Uji Signifikansi

Uji Signifikansi serempak

i. 𝐻0: 𝛽𝑖 = 0, 𝑖 = 0,1,2,3

(curah hujan, produksi benih, dan luas panen tidak berpengaruh secara

signifikan terhadap produksi cabai rawit di Indonesia tahun 2012)

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0, 𝑖 = 0,1,2,3

(curah hujan, produksi benih, dan luas panen berpengaruh secara


ii. Pilih 𝛼 = 0.05

iii. Daerah kritis : 𝐻0 ditolak jika p-value <𝛼 = 0.05

iv. Statistik uji

Berdasarkan output Regresi dengan variabel X1, X2, X3 diperoleh hasil

output dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.000

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat dilihat p-value = 0.000 < 0.05 maka 𝐻0

ditolak artinya curah hujan, produksi benih, dan luas panen berpengaruh

secara signifikan terhadap produksi cabai rawit di Indonesia tahun 2012.

Uji Signifikansi untuk masing-masing variabel

Akan diuji apakah setiap variabel signifikan masuk ke dalam model.

Tabel 4.6.1 Uji signifikansi masing-masing variabel

Variabel Independen p-value Keterangan

𝑋1(Curah Hujan) 0.110 > α Koefisien regresi tidak signifikan

𝑋2(Produksi Benih) 0.541 ˃ α Koefisien regresi tidak signifikan

𝑋3(Luas Panen) 0.000 < α Koefisien regresi signifikan

16

4.2.2 Uji Asumsi Regresi

Selanjutnya dilakukan uji asuimsi klasik untuk melihat apakah model

regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Berikut merupakan

hasil uji asumsi klasik tersebut

1. Uji Asumsi Normalitas

Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah sistem

berdistribusi normal atau tidak. Plot kenormalan untuk sisaan dari model produksi

cabai rawit Indonesia tahun 2012 sebagai berikut

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sisaan

Berdasar gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan tidak mengikuti

garis lurus. Berarti asumsi kenormalan tidak terpenuhi karena gambar plot

terdapat pencilan. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji

Kolmogorof-Smirnov sebagai berikut

i. 𝐻0: sisaan berdistribusi normal

𝐻1: sisaan tidak berdistribusi normal


6000050000400003000020000100000-10000-20000-30000

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

RESI1

Pe

rce

nt

Mean -7.11059E-12

StDev 10964

N 33

KS 0.247

P-Value <0.010

Probability Plot of RESI1Normal

17

iii. Daerah kritis : 𝐻0 ditolak jika p-value <𝛼 = 0.05

iv. Statistik uji

Berdasarkan output pada gambar 4.1 diperoleh 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0.010

v. Kesimpulan

Karena p-value < 0.010 < 0.05 maka 𝐻0 ditolak, artinya sisaan tidak

berdistribusi normal.

Dengan demikian asumsi kenormalan pada data produksi cabai rawit ke-33

provinsi di Indonesia tahun 2012 tidak dapat dipenuhi.

2. Uji Asumsi Non Heterokedastisitas

Untuk menguji non heterokedastisitas dapat dilakukan dengan metode plot.

Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model produksi cabai rawit di

indonesia tahun 2012 adalah sebagai berikut

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan �̂�

Pada gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke

pengamatan lain berpola acak yang mengindikasikan bahwa variansi sisaan

konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari

hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskesdastisitas dapat

dipenuhi.

250000200000150000100000500000

50000

40000

30000

20000

10000

0

-10000

Fitted Value

Re

sid

ua

l

Versus Fits(response is Y)

18

3. Uji Asumsi Non Autokorelasi

Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian

observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi

dengan rumus Durbin-Watson.

Uji Durbin-Watson (Uji DW)

i. 𝐻0: 𝜌 = 0, artinya tidak ada autokorelasi

𝐻1: 𝜌 ≠ 0, artinya ada autokorelasi


iii. Daerah kritis

Pada 𝑘 = 3 dan 𝑛 = 33 serta 𝛼 = 0.05 diperoleh nilai 𝑑𝑙 = 1.2576 dan

𝑑𝑢 = 1.6511 sehingga (4 − 𝑑1) = 2.7424 dan (4 − 𝑑𝑢) = 2.3489

𝐻0 ditolak jika 𝑑ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 1.6511 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 2.3489

iv. Statistik uji

Dari perhitungan diperoleh 𝑑ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =1.88137

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa 𝑑ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 1.6511 maka

𝐻0 tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model produksi

cabai rawit Indonesia tahun 2012 dipenuhi.

4. Uji Asumsi Non Multikolinearitas

Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya

hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya

multikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada

tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF

diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung

nilai VIF.

19

Tabel 4.2. Hasil output uji multikolinearitas

Variabel Independen VIF Keterangan

𝑋1(Curah Hujan) 1.031 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas

𝑋2(Jumlah Produksi Benih) 1.029 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas

𝑋3(Produksi Cabai Rawit) 1.004 <10 Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.2. dapat dilihat bahwa nilai VIF

untuk semua variabel independen, baik variabel curah hujan (𝑋1), jumlah produksi

benih (𝑋2), maupun produksi cabai rawit (𝑋3) adalah lebih kecil dari 10, sehingga

dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.

Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model produksi cabai rawit di

Indonesia tahun 2012 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa semua

asumsi klasik terpenuhi.

4.3 Deteksi Pencilan

Berdasarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES

dengan menarik kesimpulan menolak 𝐻0 apabila nilai 𝑇𝑅𝐸𝑆 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =

1.701 maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilandata ke-2, 12 dan 16.

Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang

dengan menarik kesimpulan bahwa pengamatan menolak 𝐻0 apabila nilai ℎ𝑖𝑖 >

2𝑝

𝑛= 0.2424 maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke- 13, 16,

17, 27

Tabel 4.3. Hasil perhitungan TRES dan hii untuk mendeteksi pencilan

No 𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆 ℎ𝑖𝑖

1 1.38480 0.090221

2 1.78486 0.068060

3 -0.30883 0.035225

4 -0.37460 0.035327

5 -0.02736 0.064349

20

6 -0.58775 0.049245

7 -0.70177 0.034071

8 -0.35844 0.044635

9 -0.33564 0.052649

10 -0.48136 0.101301

11 -0.57252 0.072873

12 8.20558 0.044718

13 -0.08659 0.421538

14 -0.38055 0.140528

15 -0.34084 0.043614

16 -1.94934 0.894672

17 0.21446 0.596684

18 0.28831 0.033005

19 -0.53837 0.037959

20 -0.05338 0.090362

21 -0.47898 0.037444

22 0.20414 0.134974

23 -0.62307 0.046585

24 -0.30456 0.053178

25 -0.53184 0.063071

26 -0.18977 0.035361

27 0.69578 0.349664

28 0.49488 0.050308

29 -0.36830 0.036887

30 -0.09528 0.065633

31 0.02583 0.082591

32 -0.57366 0.038454

33 -0.30980 0.054814

21

4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi- MM

Proses perhitungan estimasi-MM yang iteratif dimulai dengan menentukan

estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari MKT yaitu �̂�0 =

(10053 ; −20.5 ; −0.206; 5.06 ) kemudian berdasarkan algoritma estimasi-M,

dihitung nilai �̂�𝑖0 dan sisa �̂�𝑖

0 = 𝑦𝑖 − �̂�𝑖0. Proses iterasi menggunakan MKT

terboboti dilanjutkan dengan menghitung sisaan dan pembobot 𝑤(𝑢𝑖) yang baru

dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen.

Kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien

regresi sebelumnya.(Salibian dan Yohai,2006).

Tabel 4.4.1 Iterasi estimasi-S

b0 b1 b2 b3

iterasi 0 10053 -20.5 -0.206 5.06

iterasi 1 3317 -8.65 -0.0424 5.18

iterasi 2 1297 -4.56 0.0073 5.03

iterasi 3 1268 -4.50 0.0102 5.00

iterasi 4 1257 -4.48 0.0107 5.00

iterasi 5 1256 -4.48 0.0107 5.00

iterasi 6 1255 -4.48 0.0107 5.00

Iterasi 7 1255 -4.48 0.0107 5.00

Iterasi 8 1255 -4.48 0.0107 5.00

Konvrg. Iterasi 7

Std e7 = 11330.3

Tabel 4.4.2 Iterasi estimasi-MM

b0 b1 b2 b3

iterasi 0 10053 -20.5 -0.206 5.06

iterasi 1 5979 -13.7 -0.093 5.00

iterasi 2 5451 -12.7 -0.082 5.00

iterasi 3 5401 -12.6 -0.081 5.00

22

iterasi 4 5396 -12.6 -0.081 5.00

iterasi 5 5396 -12.6 -0.081 5.00

iterasi 6 5396 -12.6 -0.081 5.00

Konvergen iterasi 5

dengan σ = 11072.9

Berdasarkan tabel 4.4.2 di atas terlihat bahwa koefisien regresi sudah

konvergen di iterasi ke-5 dengan model

𝒀 = 𝟓𝟑𝟗𝟔 − 𝟏𝟐. 𝟔𝑿𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟖𝟏𝑿𝟐 + 𝟓. 𝟎𝟎𝑿𝟑




variabel lain. Setiap kenaikan satu milimeter (mm) curah hujan maka produksi

cabai rawit di Indonesia akan berkurang sebesar 12.6 ton, setiap kenaikan

produksi benih sebesar satu kilogram (kg) maka produksi cabai rawit di Indonesia

akan berkurang sebesar 0.081 ton atau sebesar 81 kg dan setiap peningkatan luas

panen sebesar satu hektar (ha) maka produksi cabai rawit di Indonesia akan

bertambah sebesar 5 ton.

4.5 Uji Signifikansi

Uji Signifikansi serempak

vi. 𝐻0: 𝛽𝑖 = 0, 𝑖 = 0,1,2,3

(curah hujan, produksi benih, dan luas panen tidak berpengaruh secara


𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0, 𝑖 = 0,1,2,3

(curah hujan, produksi benih, dan luas panen berpengaruh secara


vii. Pilih 𝛼 = 0.05

viii. Daerah kritis : 𝐻0 ditolak jika p-value <𝛼 = 0.05

ix. Statistik uji

23

Berdasarkan output Regresi dengan variabel X1, X2, X3 diperoleh hasil

output dengan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.000

x. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat dilihat p-value = 0.000 < 0.05 maka 𝐻0

ditolak artinya curah hujan, produksi benih, dan luas panen berpengaruh

secara signifikan terhadap produksi cabai rawit di Indonesia tahun 2012.

Uji Signifikansi untuk masing-masing variabel

Akan diuji apakah setiap variabel signifikan masuk ke dalam model.

Tabel 4.6.1 Uji signifikansi masing-masing variabel

Variabel Independen p-value Keterangan

𝑋1(Curah Hujan) 0.049 < α Koefisien regresi signifikan

𝑋2(Produksi Benih) 0.623 ˃ α Koefisien regresi tidak signifikan

𝑋3(Luas Panen) 0.000 < α Koefisien regresi signifikan

24

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, maka dapat disimpulkan bahwa

Hasil estimasi produksi cabai rawit di Indonesia pada tahun 2012 dengan

metode regresi robust estimasi-MM diperoleh sebagai berikut

𝒀 = 𝟓𝟑𝟗𝟔 − 𝟏𝟐. 𝟔𝑿𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟖𝟏𝑿𝟐 + 𝟓. 𝟎𝟎𝑿𝟑




variabel lain. Setiap penurunan satu milimeter (mm) curah hujan maka produksi

cabai rawit di Indonesia akan berkurang sebesar 12.6 ton, setiap penurunan

produksi benih sebesar satu kilogram (kg) maka produksi cabai rawit di Indonesia

akan berkurang sebesar 0.081 ton atau sebesar 81 kg dan setiap peningkatan luas

panen sebesar satu hektar (ha) maka produksi cabai rawit di Indonesia akan

bertambah sebesar 5 ton.

25

DAFTAR PUSTAKA

Groebner, Shannon, Fry, dan Smith. 2008. Busines Statistics: A Decision Making

Approach, 6th Ed. http://om375lingo.com.p11.hostingprod.com/

yahoo_site_admin/assets/docs/ch15_minitab_tutorial.26110859.pdf

diakses pada hari Kamis, 9 Mei 2013 pukul 04.50 WIB.

Kementerian Pertanian. 2012. Statistik Pertanian Agricultural Statistics 2012.

http:pusdatin.deptan.go.id/admin/satlak/Statistik_Pertanian_2012.pdf.

diakses pada hari Kamis, 9 Mei 2013 pukul 04.41 WIB.

Sembiring. 1989. Analisis Regresi. Bandung: ITB Press

Murti, Endah Krisna. 2013. Estimasi – MM pada Regresi Robust (Studi Kasus

Produksi Kedelai di Indonesia Tahun 2010). (Tidak Diterbitkan).

Kurniawan, Ananta Ade. 2013. Perbandingan Regresi Robust dengan Estimasi- M

dan Estimasi-MM pada Regresi Linear Berganda (Studi Kasus

Produksi Jagung di Kabupaten Karanganyar Tahun 2011). (Tidak

Diterbitkan).

http://om375lingo.com.p11.hostingprod.com/%20yahoo_site_admin/assets/docs/ch15_minitab_tutorial.26110859.pdf

http://om375lingo.com.p11.hostingprod.com/%20yahoo_site_admin/assets/docs/ch15_minitab_tutorial.26110859.pdf

http://pusdatin.deptan.go.id/admin/satlak/Statistik_Pertanian%202012.pdf

Documents

ESTIMASI PARAMETER REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-MM PADA PRODUKSI CABAI RAWIT DI INDONESIA TAHUN 2012