HALAMAN SAMPULMAKALAH

RESPONSI FISIKA KOMPUTASI

PENGGUNAAN BAHASA PEMOGRAMAN MATLAB UNTUK MENCARI NILAI ARUS PADA TIAP TITIK PADA RANGKAIAN

PARALEL DENGAN METODE GAUSS-JORDAN

Disusun oleh :Dewi Atikoh (H1E013049)

LABORATORIUM FISIKA KOMPUTASIJURUSAN FISIKAFAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMANPURWOKERTO

2014

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL.............................................................................................i

DAFTAR ISI............................................................................................................ii

BAB I PENDAHULUAN........................................................................................1

1.1. Latar Belakang..............................................................................................1

1.2. Tujuan...........................................................................................................1

1.3. Batasan Masalah...........................................................................................1

1.4. Tinjauan Pustaka...........................................................................................2

BAB II LANDASAN TEORI.................................................................................3

2.1. Hukum Kirchoff............................................................................................3

BAB III METODE...................................................................................................5

3.1. Matlab...........................................................................................................5

3.2. Metode Gauss-Jordan....................................................................................5

3.3. Flowchart......................................................................................................6

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................................7

4.1. Hasil..............................................................................................................7

4.2. Pembahasan.................................................................................................10

BAB V PENUTUP.................................................................................................11

5.1. Kesimpulan.................................................................................................11

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................12

LAMPIRAN...........................................................................................................13

ii

BAB IPENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Komputasi bisa diartikan sebagai cara untuk menemukan pemecahan

masalah dari data input dengan menggunakan suatu algoritma. Hal tersebut

merupakan teori komputasi, suatu sub-bidang dari ilmu komputer. Salah satu

aplikasi komputasi yang biasa digunakan yaitu bahasa pemrograman matlab.

Matlab merupakan bahasa canggih untuk pemrograman komputer yang dapat

digunakan untuk matematika dan komputasi, pengembangan algoritma,

pemodelan, simulasi, dan pembuatan prototype, analisis data, eksplorasi dan

visualisasi serta pembuatan apikasi, termasuk pembuatan antar muka grafis.

Banyak permasalahan fisika yang dapat diselesaikan dengan bahasa

pemrograman matlab. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan berbagai

metode. Salah satu metode yang kerap digunakan yaitu metode Gauss-Jordan.

Disini, penulis akan mencoba menyusun program penyelesaian untuk mencari

nilai arus pada tiap titik pada rangkaian listrik paralel jika diketahui nilai-nilai

resistor dan tegangannya. Setelah itu, hasil perhitungan arus dari pemrograman

akan dibandingkan dengan hasil perhitungan manual dengan hukum kirchoff.

1.2. Tujuan

1.2.1. Menyusun program untuk Mencari Nilai Arus pada Rangkaian Paralel

dengan Metode Gauss-Jordan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.

1.2.2. Membandingkan hasil perhitungan program dengan hasil pehitungan

secara manual.

1.3. Batasan Masalah

Untuk mempermudah dalam pembuatan program, penulis mencoba untuk

membatasi permasalahan fisika yang akan dibahas, yaitu berupa rangkaian listrik

dua loop yang memuat tiga resistor yang disusun secara paralel dan dua tegangan

yang disusun secara seri.

2

1.4. Tinjauan Pustaka

Penulis menyusun makalah dengan cara browsing internet, membaca buku

dan jurnal ataupun skripsi, menyusun program secara langsung, serta dengan

menganalisis hasil program.

BAB II LANDASAN TEORI

2.1. Hukum Kirchoff

Hukum kirchoff merupakan salah satu teori elektronika untuk menganalisa

lebih lanjut tentang rangkaian elektronika. Dengan hukum kirchhoff kita dapat

menganalisa lebih lanjut tentang arus yang mengalir dalam rangkaian dan

tegangan yang terdapat pada titik-titik rangkaian elektronika. Hukum kirchoff ini

berlaku untuk menganalisis rangkaian loop tertutup seperti pada contoh rangkaian

berikut.

Dalam hukum kirchhoff dikenal 2 teori yang dapat digunakan untuk analisis

rangkaian elektronika yaitu Hukum Kirchoff Arus (KCL, Kirchoff Current Law)

dan Hukum Kirchoff Tegangan (KVL, Kirchoff Voltage Law).

a. Hukum Kirchoff Arus (KCL, Kirchoff Current Law)

Hukum kirchhoff arus merupakan hukum kirchof pertama (1) yang

menyatakan bahwa “Arus total yang masuk pada suatu titik sambungan atau

percabangan adalah nol“. Hukum kirchoff arus ini dapat dinyatakan dalam

persamaan matematika sebagai berikut:

∑ ¿=0

Arah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, jika arus berharga positif

maka arus mengalir searah dengan anak panah, demikian sebaliknya. Dengan

demikian untuk rangkaian seperti pada gambar diatas dapat dituliskan persamaan

matematik berdasarkan hukum kirchoff arus sebagai berikut:

−I 1+ I 2+ I 3=0 1Tanda negatif pada I1 menunjukkan bahwa arus keluar dari titik cabang dan

jika arus masuk titik cabang diberi tanda positif.

4

b. Hukum Kirchoff Tegangan (KVL, Kirchoff Voltage Law)

Pada hukum kirchhoff tegangan atau yang sering disebut hukum kirchoff ke

II ini menyatakan “Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah penurunan

tegangan adalah nol” . Hukum kirchhoff tegangan ini dapat juga dinyatakan

dengan persamaan matematika sebagai berikut.

∑Vn=0

Dari contoh rangkaian pada gambar diatas dengan hukum kirchhoff dapat

dituliskan beberapa persamaan matematis untuk menyatakan hukum kirchhoff

tegangan sesuai loop sebagai berikut.

Untuk lup I 2 seperti gambar diatas, jumlah dari tegangan sekitar lup itu

sama dengan sumber tegangan V 1. Persamaannya adalah

I 2 . R1+( I 2+ I 3 ) .R2=V 1 2

Untuk lup I 3 seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas, jumlah dari

jatuh tegangan sekitar lup itu sama dengan tegangan sumber V 2. Persamaannya

adalah ... .

I 3 . R3+( I 3+ I 2 ) . R2=V 2 3 Dengan mengoperasikan persamaan 1, 2, dan 3 akan didapatkan nilai arus

pada masing-masing titik yaitu I 1 , I 2dan I 3.

BAB IIIMETODE

3.1. Matlab

Dengan bantuan komputer, langkah-langkah metode numerik

diformulasikan menjadi suatu program. Perkembangan teknologi yang

diantaranya mencakup bahasa pemrograman telah melalui beberapa tahap. Pada

awalnya bersifat Low Level Language dengan diperkenalkannya bahasa assembly.

Disusul perkembangan bahasa dengan tingkat Middle dan High Level Language

seperti FORTRAN, C++, BASIC / Visual Basic, Pascal, COBOL dan lain-lain.

Akhir akhir ini bahasa script pemrograman dijadikan alternatif bagi praktisi

karena kemudahannya dalam membuat suatu aplikasi program.

Dalam membuat suatu program dapat dilakukan dengan cara yang sangat

mudah dengan waktu yang relatif lebih singkat dibandingkan dengan

menggunakan bahasa Middle dan High Level Language. Tulisan ini membahas

tugas aplikasi dengan menggunakan bahasa pemrograman MATLAB. Program

MATLAB ini dapat ditulis dengan menggunakan perintah yang sangat sederhana,

namun dapat mencakup tuntutan untuk menyelesaikan persoalan menganalisis

data. Sekarang ini MATLAB adalah salah satu bahasa pemrograman yang banyak

digunakan. MATLAB mampu menangani perhitungan sederhana seperti

penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. (Aminuddin, 2014)

3.2. Metode Gauss-Jordan

Metode Gauss-Jordan adalah metode paling awal yang digunakan untuk

menyelesaikan sistem persamaan linear. Prosedur penyelesaian metode ini adalah

membuat elemen-elemen matriks yang merupakan representasi koefisien variabel

dari sistem persamaan linear menjadi matriks identitas. (Sartono, 2006)

Langkah-langkahnya yaitu sbb:

a. Jika matriks entrinya nol semua , maka tidak ada penyelesaian

b. Mencari kolom dari kiri yang berisi entri tidak nol, entri tidak nol dalam baris

pertama adalah satu

c. Bila entri baris kolom pertama tidak sama dengan satu, maka dilakukan operasi

baris elementer pada baris tersebut

6

d. Kemudian untuk baris dibawahnya, mengikuti langkah b dan c, entri di bawah

baris kolom pertama dibuat nol dan seterusnya

e. Jika terdapat baris-baris yang memiliki entri semuanya nol, maka baris-baris

tersebut berada di bawah baris-baris yang memiliki entri-entri bukan nol

f. Setelah terbentuk matriks segitiga atas, maka lakukan substitusi untuk

memperoleh penyelesaian sistem. (Indrayani, 2009)

3.3. Flowchart

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil

Sesuai dengan batasan masalah dan teori dasar yang telah dibuat, didapat

contoh soal sebagai berikut:

Carilah kuat arus pada masing masing-masing cabang pada rangkaian berikut

jika diketahui R1=2 Ω , R2=6 Ω, R3=3 Ωdan V 1=12 volt , V 2=8 volt !

Penyelesaian

Untuk memperoleh persamaan dari rangkaian tersebut, kita gunakan hukum

tegangan kirchoff pada tiap lup arus.

Untuk mendapatkan persamaan pertama yaitu menggunakan hukum

Kirchoff untuk tegangan, persamaannya adalah … .

−I 1+ I 2+ I 3=0 1

Untuk lup I 2 seperti gambar diatas, jumlah dari tegangan sekitar lup itu

sama dengan sumber tegangan V 1. Persamaannya adalah

I 2 . R1+( I 2+ I 3 ) .R2=V 1 2

8

2 Untuk lup I 3 seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas, jumlah dari

jatuh tegangan sekitar lup itu sama dengan tegangan sumber V 2. Persamaannya

adalah ...

I 3 . R3+( I 3+ I 2 ) .R2=V 2 3

Dari persamaan 1, 2 dan 3 kita susun kembali menjadi :

0+( R1+R2 ). I 2+R2 . I3=V 1

0+R2. I2+( R2+R3 ) . I 3=V 2

-I 1+ I 2+ I3=0Dari tiga persamaan iv kita dapat menuliskan persamaan matriknya.

Matrik A :

A=[ 0 ( R1+R2 ) +R2

0 R2 ( R2+R3 )−1 1 1 ] iv

B=[I 1

I 2

I 3]

C=[V 1

V 2

0 ] Jika ditulis dalam bentuk operasi matrik adalah :

[ 0 ( R1+R2 ) +R2

0 R2 ( R2+R3 )−1 1 1 ] [I 1

I 2

I 3]=[V 1

V 2

0 ] atau secara umum persamaan (1.8) dapat ditulis :

[ A ] [ B ]= [C ] Sehingga dari persamaan (1.9) besar kuat arus dapat dinyatakan sebagai

[ B ]= [ A ][ C ]

9

Menurut data pada soal bahwa :

R1=2 Ω , R2=6 Ω, R3=3 Ω dan V 1=12 volt , V 2=8 voltSehingga matriksnya

dapat ditulis sebagai berikut :

A=[ 0 8 60 6 9

−1 1 1 ] B=[I 1

I 2

I 3]

C=[1280 ] vSetelah didapat bentuk matriks A, B dan C diatas, program akan mudah

disusun, yaitu menggunakan metode gauss-jordan, dimana nantinya dengan kita

hanya menginput matriks A dan C akan diperoleh nilai matriks B sebagai nilai

arus pada tiap titik.

Untuk listing program dan running program dapat dilihat dibagian lampiran.

Pengerjaan secara manual

Kita tinjau kembali persamaan 1, 2 dan 3 sebagai berikut:

−I 1+ I 2+ I 3=0 1I 2 . R1+( I 2+ I 3 ) .R2=V 1 2I 3. R3+( I 3+ I 2 ) .R2=V 2 3

Dijabarkan menjadi

I 2 . R1+ I2 . R2+ I 3 . R2=V 1

I 3 . R3+ I 3 . R2+ I2 . R2=V 2

−I 1+ I 2+ I 3=0

Masukkan nilai hambatan dan tegangan, menjadi

8 I 2+6 I 3=126 I 2+9 I 3=8−I 1+ I 2+ I 3=0Lakukan proses eliminasi dan substitusi hingga didapat I 1, I 2dan I 3 masing-

masing I 1=¿1,4443 A , I 2=¿1,6665 A dan I 3=¿ -0.2222 A.

10

4.2. Pembahasan

Ilmu komputasi atau perhitungan ilmiah berkaitan dengan membangun

model matematika dan analisis kuantitatif teknik dan menggunakan komputer

untuk menganalisa dan memecahkan permasalahan ilmiah.

Telah dibuat program untuk mencari nilai arus pada rangkaian paralel

dengan metode gauss-jordan menggunakan bahasa pemrograman matlab dan telah

dilakukan perhitungan manual dengan hukum kirchoff untuk rangkaian dan

permasalahan yang sama, didapat nilai yang yang hampir sama. Nilai - nilai arus

yang di dapat dari contoh soal yang telah dikerjakan yaitu:

Arus dengan perhitungan bahasa pemrogram Matlab

I 1=¿1,4444 ,I 2=¿1,6667 danI 3=¿ -0.2222

Arus dengan perhitungan manual

I 1=¿1,4443 ,I 2=¿1,6665 danI 3=¿ -0.2222

Dari data diatas dapat dilihat bahwa terdapat nilai perbedaan yang relatif

kecil yaitu sebesar ±0.0002 untuk perhitungan mengguanakan program dan secara

manual. Hal ini menunjukkan bahwa perhitungan menggunakan bahasa

pemrograman merupakan perhitungan yang valid.

BAB VPENUTUP

5.1. Kesimpulan

Setelah dibuat program untuk mencari nilai arus pada rangkaian paralel

dengan metode gauss-jordan menggunakan bahasa pemrograman matlab dan

setelah dilakukan perhitungan manual dengan hukum kirchoff untuk rangkaian

dan permasalahan yang sama, dapat dilihat bahwa nilai arus yang didapat yaitu

hampir sama. Hal ini menunjukkan kevalidan perhitungan dengan bahasa

pemrograman. Untuk listing program dan running program dapat dilihat dibagian

lampiran.

12

DAFTAR PUSTAKA

Aminuddin, J. (2014). Modul Praktikum Fisika Komputasi. Purwokerto: Universitas Jenderal Soedirman.

Indrayani, I. (2009). Analisis Eliminasi Gauss, Dekomposisi Court, dan Metode matriks Invers dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear serta Aplikasinya dalam Bidang Ekonomi. Yogjakarta: IAIN Sunan Kali Jaga.

Sartono, A. (2006). Penggunaan Metode Numerik dan Matlab dalam Fisika. Jakarta: Universitas Indonesia.

13

LAMPIRAN

Printscreen Listing Program

14

15

16

Printscreen Running Program

17