FORMULARIO de MUESTREO

1

FORMULARIO de MUESTREO (95% de confianza, 1,96 2cz )

(90% de confianza, 1,645cz )

(99% de confianza, 2,576cz )

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EN POBLACIONES INFINITAS.

VARIABLES NUMÉRICAS VARIABLES DICOTÓMICAS

ESTIMADOR

1

1 n

ii

y yn

1

1, 0,1

n

i ii

p y yn

VARIANZA MUESTRAL

(apenas se utiliza en muestreo)

2 22 2

1 1

1 1n n

i ii i

s y y y yn n

22

1

1 n

ii

s y y pqn

CUASIVARIANZA MUESTRAL

2

2 1

22 1

1

1

1 1

n

ini

ini

ii

y

yn

S y yn n

2

2

1

1

1 1

n

ii

n pqS y y

n n

VARIANZA DEL ESTIMADOR

2

( )S

V yn

( )

1

pqV p

n

B LIMITE DEL ERROR

DE ESTIMACIÓN

( )c c

SB z V y z

n

( )

1p c c

pqB z V p z

n

INTERVALO DE

CONFIANZA

,y B y B

,p pp B p B

TAMAÑO MUESTRAL

22 2

2 2

2c

c

Bn D

B D z

z

2

2 2 2

4

RS o

2

2 2

2

p

p c

c

Bpq pqn D

B D z

z

1

2p p o p

2

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE EN POBLACIONES FINITAS.


ESTIMADOR

1

1 n

ii

y yn

1

n

ii

NN y y

n

1

10,1

n

i ii

p y yn

N p


2

( )S N n

V yn N

2

2( ) ( ) ( )S

V N V y N N nn

( )

1

pq N nV p

n N

2( ) ( ) ( )

1

pqV N V p N N n

n

B LIMITE DEL ERROR

DE ESTIMACIÓN

( )cB z V y

( )cB z V NB

( )p cB z V p

( )c pB z V NB

INTERVALO DE CONFIANZA

,y B y B

, ,B B N y B y B

,p pp B p B

, ,p pB B N p B p B

TAMAÑO MUESTRAL

2

2( 1)

Nn

N D

2

2( )

c

BD media

z

2

2 2( )

c

BD total

z N

2

2 2 2

4

RS o

( 1)

Npqn

N D pq

2

2( )p

c

BD proporcion

z

2

2 2( )

c

BD total

z N

1

2p p o p

3

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ESTIMACIÓN.


ESTIMADOR

1 1

1 L Li

ist i ii i

Ny N y y

N N

1

L

st ist ii

N y N y

1 1

1 L Li

ist i ii i

Np N p p

N N

1

L

st ist ii

N p N p


22

1

1( ) ( )

L

ist ii

V y N V yN

22

21

2 2

1

1 Li i i

ii i i

Li i i i

i i i

S N nN

N n N

N S N n

N n N

1i i

i

N nen poblaciones infinitas

N

2

2 2

1

( ) ( )L

i i ist ist

i i i

S N nV N V y N

n N

22

1

1( ) ( )

L

ist ii

V p N V pN

22

1

2

1

1

1

1

Li i i i

ii i i

Li i i i i

i i i

p q N nN

N n N

p qN N n

N n N

1i i

i

N nen poblaciones infinitas

N

2 2

1

( ) ( )1

Li i i i

st isti i i

p q N nV N V p N

n N

4

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ASIGNACIÓN MUESTRAL. POBLACIONES FINITAS.


ASIGNACIÓN ÓPTIMA

(error fijo B)

1 1

2 2

1

L Li i

i i ii i i

L

i ii

NN c

cn

N D N

(coste fijo C) 1

1

Li i

i iL

i i ii

NC

cn

N c

(error fijo B)

1 1

2

1

L Li i

i i i i ii i i

L

i i ii

p qN p q c N

cn

N D N p q

(coste fijo C) 1

1

Li i

ii i

L

i i i ii

p qC N

cn

N p q c

1

i i

ii i i L

j j

j j

N

cn n

N

c

1

i ii

ii i i

Lj j

jj j

p qN

cn n

p qN

c

ASIGNACIÓN DE NEYMAN

(error fijo B)

2

1

2 2

1

( )L

i ii

L

i ii

Nn

N D N

2

1

2

1

( )L

i i ii

L

i i ii

N p qn

N D N p q

1

i ii i i L

j jj

Nn n

N

1

i i ii i i L

j j jj

N p qn n

N p q

ASIGNACIÓN

PROPORCIONAL (error fijo B)

2

1

2

1

1

L

i ii

L

i ii

Nn

ND NN

1

1

1

L

i i ii

L

i i ii

N p qn

ND N p qN

ii i i

Nn n

N i

i i i

Nn n

N

2

2( )

c

BD media

z

2

2 2( )

c

BD total

z N

2

2 2 2

4i

i i i

RS o

2

2( )p

c

BD proporcion

z

2

2 2( )

c

BD total

z N

1

2i iip p o p

5

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO: ASIGNACIÓN MUESTRAL. POBLACIONES INFINITAS. Pesos de los estratos conocidos: ( / )i iW N N


ASIGNACIÓN ÓPTIMA

(error fijo B)

1 1

L Li i

i i ii i i

WW c

cn

D

(coste fijo C) 1

1

Li i

i iL

i i ii

WC

cn

W c

(error fijo B)

1 1

L Li i

i i i i ii i i

p qW p q c W

cn

D

(coste fijo C) 1

1

Li i

ii i

L

i i i ii

p qC W

cn

W p q c

1

i i

ii i i L

j j

j j

W

cn n

W

c

1

i ii

ii i i

Lj j

jj j

p qW

cn n

p qW

c

ASIGNACIÓN DE NEYMAN

(error fijo B)

2

1

( )L

i ii

Wn

D

2

1

( )L

i i ii

W p qn

D

1

i ii i i L

j jj

Wn n

W

1

i i ii i i L

j j jj

W p qn n

W p q

ASIGNACIÓN

PROPORCIONAL (error fijo B)

2

1

L

i ii

Wn

D

1

L

i i ii

W p qn

D

i i i in n W i i i in n W

2

2( )

c

BD media

z

2

2 2 2

4i

i i i

RS o

2

2( )p

c

BD proporcion

z

1

2i iip p o p

6

ESTIMACIÓN DE RAZÓN.

RAZÓN MEDIA

TOTAL

ESTIMADOR

1

1

n

iin

ii

yy

rxx

y xr

y xr

VARIANZA RESIDUAL

22 2 2 2

1 1 1 1

1 12

1 1

n n n n

r i i i i i ii i i i

S y rx y r x r x yn n

VARIANZA DEL

ESTIMADOR

2 2

22

1 1( ) r r

x

N n S N n SV r

N n N nx

2

2( ) ( ) ry x

N n SV V r

N n

2

2 2( ) ( ) ry x

N n SV V r N

N n

2 2

2( ) x ry

SV en poblaciones infinitas

nx

TAMAÑO MUESTRAL

2

2r

r

Nn

ND

2rn en poblaciones infinitas

D

2 2r rS de una muestra previa

22 2 2

2 2

2

2

2

2 2

( )

( )

( )

R x R

c c

yc

yc

B B xD o para estimar R

z z

BD para estimar

z

BD para estimar

z N

7

ESTIMACIÓN DE REGRESIÓN.

MEDIA

TOTAL

VARIANZA, COVARIANZA Y COEF. DE CORRELACIÓN

MUESTRALES

2 22 2

1 1

1 1n n

x i ii i

s x x x xn n

(análogamente para la variable Y)

1 1

1 1n n

xy i i i ii i

s x x y y x y x yn n

2

22 2

xyxy

x y

sr

s s

ESTIMADOR

2

( ) xy

x

yL x

sb

sy b x

yL yLN

VARIANZA RESIDUAL

2

22 2 2 2

21

1( ) 1

2 2 2

nxy

L i i y y xyi x

sn nS y y b x x s s r

n n s n


2

( ) LyL

N n SV

N n

2( ) ( )yL yLV N V

TAMAÑO MUESTRAL

2

2L

L

Nn

ND

2Ln en poblaciones infinitas

D

2 2L LS de una muestra previa

2

2

2

2 2

( )

( )

yc

yc

BD para estimar

z

BD para estimar

z N

8

ESTIMACIÓN DE DIFERENCIA.

MEDIA

TOTAL

ESTIMADOR

1

1( )

n

yD x x i i i ii

y x d d y x d d y xn

yD yDN

VARIANZA RESIDUAL

2

2 1

2 22 1

1 1

1 1( )

1 1 1

n

ini

in ni

D i i ii i

dd

nS y x d d dn n n


2

( ) DyD

N n SV

N n

2( ) ( )yD yDV N V

TAMAÑO MUESTRAL

2

2D

D

Nn

ND

2Dn en poblaciones infinitas

D

2 2D DS de una muestra previa

2

2

2

2 2

( )

( )

yc

yc

BD para estimar

z

BD para estimar

z N

9

MUESTREO POR CONGLOMERADOS.

MEDIA o PROPORCIÓN TOTAL (M conocido)

TOTAL

ESTIMADOR 1

1

n

iin

ii

yy

m

M y

1

1 n

t ii

t t y yn

N y

VARIANZA DEL

ESTIMADOR

2

2

1( ) cSN n

V yN nM

2

2( ) ( ) ( ) cSV M V y N N n

n

2

2( ) ( ) ( ) tt t

SV N V y N N n

n

22

1

22 2

1 1 1

1

1

12

1

n

c i ii

n n n

i i i ii i i

S y ymn

y y m y m yn

22

1

2

2 1

11

1 1

n

tt ii

n

ini

iiS y y

n

y

yn

n

TAMAÑO MUESTRAL

2

2c

c

Nn

ND

2cn en poblaciones infinitas

D

2 2c cS de una muestra previa

22

2( )

c

B MD media

z

2

2 2( )

c

BD total

z N

2

2t

t

Nn

ND

2tn en poblaciones infinitas

D

2 2t tS de una muestra previa

2

2 2( )

c

BD total

z N

NOTACIÓN:

conglomerados en la poblaciónN (habitualmente conocido) conglomerados en la muestran

i elementos en el conglomerado im

i suma de las observaciones del conglomerado iy

1

N

ii

elementos en la poblaciónM m

(habitualmente desconocido)

1

n

ii

elementos en la muestram m

1

1 N

ii

tamaño medio de los conglomerados de la poblaciónM

M mN N

(habitualmente desconocido)

1

1 n

ii

tamaño medio de los conglomerados de la muestram

m mn n

. Este valor m se usa para estimar el anterior, M .

10

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

MUESTREO DIRECTO

MUESTREO INVERSO

NOTACIÓN

elementos marcadost total de elementos en la muestra de recapturan elementos marcados en la muestra de recapturas

ESTIMADOR

t nt

Nsp

t nt

Nsp

PROPIEDADES DEL ESTIMADOR

( )N N tE N N

nt

2

3

( )t n n sV N

s

E N N

2

2

( )

( 1)

t n n sV N

s s

11

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

MUESTREO POR CUADROS

DENSIDAD

TOTAL

NOTACIÓN

área totalA área de cada cuadroa número de cuadros en la muestran

número medio de elementos por cuadro en la muestram

ESTIMADOR

m

a

M A

VARIANZA DEL

ESTIMADOR

2

mV

an a n

2 2

22

A A mV M A V

an a n

TAMAÑO MUESTRAL

naD

2 2

2 2 2( ) ( )M

c c

B BD para estimar D para estimar M

z z A

λ debe estimarse con una muestra previa

CUADROS CARGADOS

DENSIDAD

TOTAL

NOTACIÓN

área totalA área de cada cuadroa número de cuadros en la muestran

y número total de cuadros no cargados en la muestra

ESTIMADOR

1ln

y

a n

lnA y

M Aa n

VARIANZA DEL

ESTIMADOR

2

1 n yV

a ny

2

22

A n yV M A V

a ny

12

MUESTREO CON PROBABILIDADES DESIGUALES.

MEDIA, PROPORCIÓN y TOTAL PROBABILIDADES DE

INCLUSIÓN

PESOS MUESTRALES

( )is i

p s

&

( )ijs i j

p s

1i

i

d

PROBABILIDADES DE INCLUSIÓN EN UN

DISEÑO PPT

ii

x

xn

PROBABILIDADES DE INCLUSIÓN EN M. A.

SIMPLE

1

1i ij

n n n

N N N

PROBABILIDADES DE INCLUSIÓN EN M. A.

ESTRATIFICADO

si el individuo pertenece al estrato .hi

h

ni h

N

1 si ambos individuos y pertenecen al estrato .

1

si el individuo pertenece al estrato , y el individuo al estrato

h h

h hij

h k

h k

n ni j h

N N

n ni h j k

N N

ESTIMADOR DE TIPO HORVITZ-THOMPSON

1

1 ni

HTi i

yy

N

1

10 1

ni

i iHTi i

yp y o y

N

1

ˆ n

iHT HT HT

i i

yN y N p

VARIANZA DEL ESTIMADOR DE

HORVITZ-THOMPSON

2

2 2 21 1

1 2ˆ 1n n n

ij i j ji iHT HT i

i i j ii ij i j

yy yV y

N N

2

21

1ˆn n

i j ij jiSYG HT

i j i ij i j

yyV y

N

2

22

1 1

ˆ ˆˆ 1 2n n n

ij i j ji iHT HT HT HT i

i i j ii ij i j

yy yV N V y

2

2

1

ˆ ˆˆn n

i j ij jiSYG HT SYG HT

i j i ij i j

yyV N V y

ESTIMADOR DE TIPO HÁJEK

1

1 ni

Hi i

yy

N

1

1n

i i

N

1

10 1

ni

i iHi i

yp y o y

N

1

ˆ n

iH H

i i

yNN y

N

13

VARIANZA DEL ESTIMADOR DE

HÁJEK

2

( )1

1ˆn

J H H i Hi

N n nV y y y

N n

( ) ( ), ,( )

1 1ˆ , ˆ

jH i i

j s j i j s j ij ji

yy N

N

22( )

1

1ˆ ˆˆ ˆ ˆn

J H J H H i Hi

N n nV N V y

N n

( ) ( ), ,( )

1ˆˆ , ˆ

jH i i

j s j i j s j ij ji

yNN

N

VARIANZA DE UN

ESTIMADOR ̂ USANDO BOOTSTRAP

2

( )1

1ˆ ˆˆ1

B

B b Bb

VB

; ( )

1

1 ˆB

B bbB

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FORMULARIO de MUESTREO