HIMPUNANBagian 2DEPARTEMEN MATEMATIKAFMIPA UI

2020

Materi

Definisi dan sifat umum himpunan

Himpunan kosong dan himpunan singleton

Subhimpunan

Jenis himpunan

HIMPUNAN KOSONG &

HIMPUNAN SINGLETON

Himpunan kosong atau null set adalahhimpunan yang tidak memiliki anggota dan ditandai oleh Ø atau { }

Himpunan singleton atau singleton set adalahhimpunan dengan satu anggota.

Perhatikan:

∅ adalah himpunan kosong

∅ adalah singleton set dengan anggotanyaadalah himpunan kosong

SUBHIMPUNAN (SUBSET)

Himpunan A disebut subhimpunan dari B jika dan hanya jika setiap anggota A juga anggota B.

Notasi A B menyatakan A subhimpunan dari himpunan B.

SUBHIMPUNAN (SUBSET)

Untuk menunjukkan bahwa 𝐴 ⊆ 𝐵 :

Tunjukkan jika 𝑥 anggota A maka 𝑥 juga anggota B

Untuk menunjukkan bahwa 𝐴 ⊈ 𝐵 ∶

Temukan 𝑥 ∈ 𝐴 dimana 𝑥 ∉ 𝐵

TEOREMA 1 Untuk setiap himpunan 𝑆,

i. ∅ ⊆ 𝑆

ii. 𝑆 ⊆ 𝑆

Artinya

Untuk setiap himpunan tak kosong 𝑆 setidaknyamemiliki dua subhimpunan yaitu himpunankosong dan 𝑆 sendiri.

SUBHIMPUNAN (SUBSET)

Jika A B dan ada elemen B yang bukan elemenA, maka A disebut subset sejati dari B yang dinotasikan dengan A B.

Jika A subset dari B maka B disebut superset dariA, dinotasikan dengan B A.

Jika A subset sejati dari B maka B disebutsuperset sejati dari A, dinotasikan dengan B A.

A = B jika dan hanya jika A B dan B A.

SUBHIMPUNAN (SUBSET)

Contoh 6

Diberikan himpunan A = {a, b}, B = {a, b, c}, dan C = {b, c}. Tentukan hubungan-hubunganyang ada antara setiap dua buah himpunan.

Jawab𝐴 ⊂ 𝐵𝐶 ⊂ 𝐵

A dan C tidak bisa ditentukan hubungannya

HIMPUNAN KUASA

(POWER SET)

Diberikan himpunan S, himpunan kuasadari S adalah himpunan yang terdiri darisemua subhimpunan dari S.

Himpunan kuasa dari S ditandai oleh 𝒫 𝑆

CONTOH 7HIMPUNAN

KUASA

Tentukan himpunan kuasa dari :

1. A = {1, 2, 3}

2. A = ∅

3. A = ∅

Jawab

1. P A = ∅, 1 , 2 , 3 , 1, 2 , 2, 3 , 1, 3 , A

2. P A = {A}

3. P A = {∅, A}

HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan S disebut himpunansemesta (universe) jika S mengandungsemua anggota yang ingindiperhatikan.

HIMPUNAN BERHINGGA

Misalkan S adalah himpunan.

Jika terdapat tepat 𝑛 anggota berbeda di S dimana 𝑛 adalah bilangan bulat non negatif, maka S dikatakan himpunanberhingga dan 𝑛 disebut kardinalitas dariS.

Kardinalitas S dinotasikan dengan 𝑆

CONTOH 8HIMPUNAN BERHINGGA

Misalkan A adalah himpunan bilanganganjil yang kurang dari 10. Maka 𝐴 = 5

Misalkan S adalah himpunan hurufkonsonan dalam bahasa Indonesia. Maka𝑆 = 21

Karena himpunan kosong tidak memilikianggota, maka ∅ = 0

HIMPUNAN TAK

BERHINGGA

Himpunan bisa tak berhingga (tanpa akhir)

Beberapa himpunan tak berhingga adalah

Himpunan bilangan asli

N = {1, 2, 3, …}

Himpunan bilangan bulat

Z = {…, –2, – 1, 0, 1, 2, …}

Himpunan bilangan rasional

Q = 𝑝

𝑞| 𝑝 ∈ 𝑍, 𝑞 ∈ 𝑍, 𝑞 ≠ 0

Himpunan bilangan real R

Terima Kasih