INFORME FINAL DE HIDROLOGIA FIC

UNASAM/FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MÁYOLO”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

“ESTUDIO HIDROLOGICO_CUENCA DEL RIO HUARI”

ESCUELA ACADEMICA : INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA : HIDROLOGIA

TEMA : ESTUDIO HIDROLOGICO

CICLO : VII

DOCENTE : ING. DIAZ SALAS ABELARDO MANRIQUE

RESPONSABLES :

˃ ANAYA CHAVEZ WILDER AMIEL 112.0904.327 ˃ JUSTINIANO CANCHA HEYNER REYNALDO 112.0904.359 ˃ ORDEANO RIOS IVAN FERNANDO 02.0183.3.uc ˃ SOLORZANO VILLANUEVA ALVARO 131.0904.485

HUARAZ – PERU

2015


INDICE

I. INTRODUCCION .......................................................................................................................... 8

1.1. Objetivos .................................................................................................................................. 9

1.2. Problema .................................................................................................................................. 9

1.3. Justificación.............................................................................................................................. 9

II. DESCRIPCION DE LA ZONA DE ESTUDIO ................................................................................. 10

2.1. Cuenca De Huari ................................................................................................................. 10

2.1.1. Ubicación .................................................................................................................... 10

2.1.2. Hidrografía y Fisiografía ......................................................................................... 12

2.1.3. Población Dentro de la Cuenca .............................................................................. 14

2.1.4. Hidrología de la Cuenca ........................................................................................... 15

III. ANTECEDENTES........................................................................................................................... 15

3.1.1. Antecedentes Nacionales ........................................................................................ 15

3.1.2. Antecedentes Locales ............................................................................................... 15

IV. CAPITULO I: PARAMETROS HIDROLOGICOS DE LA CUENCA ................................. 16

4.1. Forma de la Cuenca ............................................................................................................ 16

4.1.1. Delimitación de la Cuenca ....................................................................................... 16

4.1.2. Área y Perímetro de la Cuenca ............................................................................... 16

4.2. Índices de la Cuenca ........................................................................................................... 16

4.2.1. Factor Forma ............................................................................................................. 16

4.2.2. Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius.............................................. 17

4.3. Elevación Media de la Cuenca .......................................................................................... 17

4.3.1. Promedio Ponderado de las Áreas Entre las Curvas De Nivel ......................... 17

4.3.2. Criterio de la Curva Hipsométrica ......................................................................... 18

4.4. Determinación de la Pendiente Media de la Cuenca ................................................... 19

4.4.1. Criterio de Alvord ..................................................................................................... 19

4.4.2. Criterio del Rectángulo Equivalente ..................................................................... 20

4.4.3. Criterio de Nash ........................................................................................................ 21

4.5. Pendiente del Curso Principal ......................................................................................... 22


4.5.1. Método del Área Compensada ................................................................................ 22

4.5.2. Metodo de Taylor Shwart ........................................................................................ 23

4.6. Sistema de Drenaje ............................................................................................................ 25

4.6.1. Orden de las Corrientes del Agua .......................................................................... 25

4.6.2. Densidad de Drenaje ................................................................................................ 26

4.6.3. Densidad de Corriente ............................................................................................. 26

V. CAPITULO II: TRATAMIENTO DE DATOS ......................................................................... 27

5.1. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 27

5.1.1. Objetivo General .......................................................................................................... 27

5.1.2. Objetivos Específicos .................................................................................................... 27

5.2. JUSTIFICACION......................................................................................................................... 27

5.3. ANTECEDENTES ....................................................................................................................... 27

5.3.1. DATOS GENERALES ................................................................................................ 28

a. Estadística Descriptiva: .............................................................................................. 28

b. Estadística Matemática: ............................................................................................. 28

5.4. MEDIDAS DE DISTRIBUCIONES ................................................................................... 29

5.4.1. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL ................................................................. 29

5.4.1.1. LA MEDIA ARITMETICA: ............................................................................... 30

5.4.1.2. LA MEDIANA: .................................................................................................... 30

5.4.1.3. LA MODA: ........................................................................................................... 31

5.4.2. MEDIDAS DE DISPERSION ................................................................................... 31

5.4.2.1. RANGO: ................................................................................................................ 31

5.4.2.2. VARIANZA: ......................................................................................................... 31

5.4.2.3. DESVIACION ESTANDAR(S): ......................................................................... 32

5.5. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN ..................................................................................... 32

5.5.1. CORRELACION (r): ................................................................................................. 32

5.5.2. REGRESIÓN: ............................................................................................................. 33

5.6. COMPLETACION Y EXTENSIÓN DE DATOS ............................................................. 36

A. TECNICAS: ................................................................................................................ 36

B. PROCESO: ................................................................................................................. 36

5.7. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA ....................................................................................... 38


5.7.1. ANÁLISIS VISUAL GRÁFICO: .............................................................................. 38

5.7.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO: ...................................................................................... 39

5.7.3. ANÁLISIS DOBLE MASA: ...................................................................................... 39

5.8. ANÁLISIS DE SALTOS ...................................................................................................... 39

5.8.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA ............................................................................ 39

5.8.2. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR. ....................................... 41

5.8.3. CORRECCIÓN DE DATOS: .................................................................................... 42

5.9. ANÁLISIS DE TENDENCIA ............................................................................................. 43

5.9.1. TENDENCIA A LA MEDIA (Tm) ........................................................................... 43

5.9.2. TENDENCIA A LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR: ................................................. 45

5.10. TABLA DE FRECUENCIAS .............................................................................................. 46

VI. CAPITULO III: ESTADISTICA Y PROBALIDAD ...................................................................... 50

6.1. OBJETIVOS .................................................................................................................................... 50

6.3.1. OBJETIVO GENERAL: ...................................................................................................... 50

6.3.2. OBJETIVOS SECUNDARIO: .............................................................................................. 50

6.2. JUSTIFICACION......................................................................................................................... 50

6.3. MARCO TEORICO ..................................................................................................................... 51

6.3.1. LA ESTADISTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA .............................................................. 51

6.1.1. CONCEPTO GENERALES ................................................................................................ 51

6.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA ....................................................................... 51

6.1.3. OBTENCIÓN DE DATOS. ............................................................................................... 52

6.1.4. PRESENTACIÓN DE DATOS ........................................................................................... 52

6.3.2. HERRAMIENTAS DE LA ESTADISTICA ............................................................................ 53

6.1.1. HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA ............................................................ 53

6.1.2. RANGO ......................................................................................................................... 53

6.1.3. MEDIA ........................................................................................................................... 54

6.1.4. MEDIANA...................................................................................................................... 54

6.1.5. MODA ........................................................................................................................... 55

6.1.6. VARIANZA ..................................................................................................................... 55

6.1.7. COEFICIENTE DE CORRELACION ................................................................................... 56

6.1.8. COEFICIENTE DE VARIACION ....................................................................................... 56


6.1.9. COEFICIENTE DE MOMENTO DE ASIMETRIA O SESGO ............................................... 56

6.1.10. COEFICIENTE DE CURTOSIS .................................................................................... 57

6.1.11. DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL ..................................................................... 57

6.3.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA ................................................. 57

6.1.1. CONCEPTOS BÁSICOS ................................................................................................... 57

6.1.2. ANALISIS DE FRECUENCIA ............................................................................................ 58

6.1.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS......................... 59

6.3.4. PERIODO DE RETORNO .................................................................................................. 62

VII. CAPITULO IV: ESTUDIO CLIMATOLOGICO .............................................................................. 63

7.1. Información disponible ........................................................................................................ 63

7.2. Temperatura ......................................................................................................................... 64

7.2.1. Temperatura media multianual con información macro regional .............. 64

7.2.2. Temperatura promedio mensual con información regional ......................... 65

7.3. Humedad relativa ................................................................................................................. 66

7.4. Viento .................................................................................................................................... 68

7.5. Horas de sol ........................................................................................................................... 68

7.6. Precipitación ......................................................................................................................... 68

7.6.1. Precipitación total mensual .................................................................................. 69

7.6.2. Precipitación total anual promedio en el área de estudio ............................ 70

7.7. La Evapotranspiración Potencial ....................................................................................... 73

7.7.1. Determinación de la cantidad de agua para abastecer el cultivo de trigo ............. 73

7.7.2. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de maiz ....................... 74

7.7.3. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de papa ....................... 76

7.7.4. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de cebada ................... 78

VIII. CAPITULO V: BALANCE HÍDRICO SUPERFICIAL .................................................................... 81

8.1. Oferta hídrica ....................................................................................................................... 81

8.2. Hallamos la demanda total de la cuenca Huari ................................................................. 81

8.3. Hallamos el balance Hidrológico ........................................................................................ 82

IX. RESULTADOS GENERALES ......................................................................................................... 83

X. CONCLUSIONES: ........................................................................................................................ 156

2. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 157


Tabla 1: TABLA DE ELEVACIONES Y AREAS ........................................................................................ 89

Tabla 2: CRITERIO DE LA CURVA HIPSOMETRICA .............................................................................. 89

Tabla 3: CRITERIO DE ALVORD .......................................................................................................... 91

Tabla 4: CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE ........................................................................ 92

Tabla 5: CRITERIO DE NASH............................................................................................................... 97

Tabla 6: METODO DEL AREA COMPENSADA ..................................................................................... 98

Tabla 7: METODO DE LA PENDIENTE UNIFORME ............................................................................. 99

Tabla 8: METODO DE TAYLOR SHWART .......................................................................................... 100

Tabla 9: REGISTRO HISTORICO QUILLCAY ....................................................................................... 109

Tabla 10: REGISTRO HISTORICO CHANCOS ..................................................................................... 112

Tabla 11: REGISTRO HISTORICO LLANGANUCO .............................................................................. 114

Tabla 12: CAUDAL MEDIO ANUAL ................................................................................................... 116

Tabla 13: ANALISIS DE DOBLE MASA............................................................................................... 118

Tabla 14: ACUMULADO DE ESTACIONES Y ESTACION MODELO ..................................................... 119

Tabla 15: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY .................................................................................... 120

Tabla 16: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS .................................................................................... 123

Tabla 17: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO ............................................................................. 125

Tabla 18: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY................................................................................. 127

Tabla 19: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS ................................................................................ 128

Tabla 20: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO.......................................................................... 129

Tabla 21: TABLA DE FRECUENCIAS QUILLCAY ................................................................................. 131

Tabla 22: TABLA DE FRECUENCIA CHANCOS ................................................................................... 133

Tabla 23: TABLA DE FRECUENCIA LLANGANUCO ............................................................................ 135

Tabla 24: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN QUILLCAY ............................................................. 136

TABLA 25: Caudales Medios De La Estación Quillcay En Orden Decreciente .................................. 137

TABLA 26: Cálculos para determinar los intervalos y amplitudes de los datos ............................... 137

TABLA 27: Distribución de Datos ..................................................................................................... 137

TABLA 28: Descripción de Datos de La Estación Quillcay ................................................................ 139

TABLA 29: MODELOS PROBABILISTICOS .......................................................................................... 140

Tabla 30: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE CHANCOS ........................................................ 142

TABLA 31: Caudales Medios De La Estación Chancos En Orden Decreciente.................................. 143



TABLA 34: Descripción de Datos de La Estación Chancos ............................................................... 144


Tabla 36: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE LLANGANUCO ................................................. 147

TABLA 37: Caudales Medios De La Estación Llanganuco En Orden Decreciente ............................ 148



TABLA 40: Descripción de Datos de La Estación Llanganuco .......................................................... 149



Tabla 42: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION QUILLCAY ............................................. 152

Tabla 43: PERIODOS DE RETORNO PARA LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR ......................... 153

Tabla 44: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION PACHACOTO ........................................ 153


Tabla 46: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION LLANGANUCO ...................................... 154


Grafica 1: CLASIFICACION DE LA CUENCA ......................................................................................... 83

Grafica 2: DELIMITACION DE LA CUENCA ......................................................................................... 84

Grafica 3: CURSO PRINCIPAL DE LA CUENCA .................................................................................... 85

Grafica 4: AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA .................................................................................. 86

Grafica 5: CUENCA DEL RIO HUARI ................................................................................................... 88

Grafica 6: CURVA HIPSOMETRICA ..................................................................................................... 90

Grafica 7: PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA ............................................................................. 98

Grafica 8: ESTACION QUILLCAY ....................................................................................................... 109

Grafica 9: ESTACION CHANCOS ....................................................................................................... 112

Grafica 10: ESTACION LLANGANUCO .............................................................................................. 115

Grafica 11: ANALISIS DE DOBLE MASA ............................................................................................ 118

Grafica 12: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY ................................................................................. 120

Grafica 13: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS ................................................................................. 123

Grafica 14: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO .......................................................................... 125

Grafica 15: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY .............................................................................. 127

Grafica 16: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS .............................................................................. 128

Grafica 17: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO ....................................................................... 129


I. INTRODUCCION

El distrito de Huari, es la capital de la provincia de Huari, se encuentra ubicada en la micro

cuenca del río Huari tambo, en el flanco oriental de la cordillera blanca, en la región y

departamento de Ancash. Su altitud varía desde los 2, 000 hasta los 6.370 m.s.n.m. y tiene una

población de 62,598 habitantes. La superficie provincial es de 2,771 Km2. Está conformado por

16 distritos y 32 centros poblados, entre ellos 48 comunidades campesinas. La densidad

poblacional es 22.59 habitantes por Km2.

Teniendo nuestra región el agua superficial es la única fuente que se le aprovecha para los fines

como en la agricultura, pecuario, minero y más en lo que es el abastecimiento de agua para los

distintos centros poblados influenciados por una mencionada cuenca.

Entendiéndose por “cuenca hidrográfica” al espacio delimitado por la unión de todas las

cabeceras que forman el rio principal o el territorio drenado por un único sistema de drenaje

natural y surge la siguiente interrogante:

¿Las características físicas e hidrográficas de la cuenca del rio Huari; serán las apropiadas para

irrigar el sector de Huari?

Debido a la interrogante y necesidad es importante realizar un estudio hidrológico en la cuenca

del rio Huari, la cual servirá como fuente de abastecimiento a la zona en estudio.

En el presente informe tenemos como objetivo principal determinar las características físicas

de la cuenca del rio Huari, para lo cual se requiere de una previa delimitación, que abarca su

origen en las lagunas Pauccacocha, Otutococha, Tembladera, etc, con ello se determinará el

área y perímetro con la ayuda del software AutoCAD del mapa político, físico, y la carta

nacional, así también obtendremos los índices representativos (factor de forma e índice de

compacidad), elevación media de la cuenca, pendiente de la cuenca, pendiente de la corriente

principal, y el sistema de drenaje con todos los diferentes métodos y criterios existentes.

Por último, el informe se complementa con los planos que se realizaron para el estudio y

tratamiento de la mencionada cuenca.

Los Alumnos.


1.1. Objetivos

Objetivo General

Realizar el Estudio Hidrológico de la sub cuenca del rio Huari, a partir de los 2300

m.s.n.m, para que sirva de base a posteriores estudios.

Objetivos Específicos

Diagnóstico de la hidrología en general de la cuenca del rio Huari.

Determinar los parámetros básicos de la cuenca del rio Huari como: área,

perímetro, pendiente del curso principal, altitud media de la cuenca, otros.

Calcular el índice de compacidad, factor de forma y el rectángulo equivalente.

Determinar la pendiente de la cuenca del rio Huari, así como la pendiente de su

cauce principal y el perfil longitudinal del curso de agua aplicando los métodos

existentes.

1.2. Problema

¿La cuenca del rio Huari cuenta con suficiente cantidad de agua para satisfacer las

necesidades a sus habitantes?

1.3. Justificación

Mediante el diagnóstico realizado. según el Instituto Nacional de Recursos Naturales –

INRENA y Censo nacional 2007, XI de población y VI de vivienda; los distritos de la

provincia de Huari, la población económicamente activa se dedica a la producción

agropecuaria de subsistencia, recolección de leña de los bosques relictos de especies

nativas, las viviendas están ubicadas en la mayoría en laderas con fuerte pendiente, poca

disponibilidad de agua, suelos sobre pastoreados y erosionados por el manejo inadecuado

de los recursos naturales en este caso del recurso hídrico y falta de cobertura vegetal.

Por los motivos mencionados Realizar el estudio hidrológico de la cuenca del rio Huari es


indispensable para cualquier proyecto a realizarse en estos pueblos.

Está orientado principalmente a la evaluación, cuantificación y simulación de la cuenca,

mediante el estudio de los procesos de funcionamiento de la cuenca; así como de sus

componentes geomorfológicos, coadyuvando a ellos, los elementos meteorológicos y la

escorrentía superficial.

Como la agricultura en la sub cuenca constituye la principal actividad socioeconómica, por

tanto requiere un reparto equitativo de sus aguas.

También pueden existir conflictos entre usuarios que habitan en la parte baja y parte alta,

distribuyendo una mayor disponibilidad hídrica en los meses secos (máximo déficit).

II. DESCRIPCION DE LA ZONA DE ESTUDIO

2.1. Cuenca De Huari

2.1.1. Ubicación

El distrito de Huari, capital de la provincia de Huari, está ubicada en el

ámbito de la micro cuenca del río Huaritambo, en el flanco oriental de la

cordillera blanca se ubica a una Altitud de: 3,149 m.s.n.m, y en las

coordenadas:

Latitud Sur 09º12’32” y longitud Oeste 77º10’11”. El ámbito de la micro

cuenca, la margen Izquierda el distrito de Cajay, margen Derecha el

distrito de Huari. En consecuencia, comparten el espacio agro ecológico,

económico y otros; con el distrito de Cajay.

Posee una superficie territorial de: 2,771 Km2, enclavada en el Callejón de

los Conchucos, que corre paralelo al Callejón de Huaylas, la ciudad de

Huari muestra una belleza excepcional y panoramas paisajísticos típicos y


singulares, propio del lugar al estar enclavada en la falda occidental de la

Cordillera Oriental.

Sus ríos principales, son afluentes al valle de Puchka, las aguas son

tributarios del río Marañón, dando nacimiento al río más caudaloso del

mundo: El río Amazonas.

2.1.1.1. Ubicación geográfica

La provincia de Huari se ubica en las siguientes Coordenadas:

09º 10’ 32” - 09º 40’ 38”, Latitud Sur y

76º 42’ 11” - 77º 20’ 30”, Longitud Oeste.

Rango altitudinal: 2,000 Hasta 6,370 msnm.

2.1.1.2. Ubicación Política

Distrito: Huari

Provincia: Huari

Departamento: Ancash

Región: Ancash

2.1.1.3. Límites de la provincia de Huari

Por el Norte: Antonio Raymondi, Carlos Fermín Fitzcarrald y

Asunción

Por el Sur: Recuay e Bolognesi

Por el Este: Departamento de Huánuco

Por el Oeste: Huaraz y Carhuaz

2.1.1.4. Vías de Acceso al distrito de Huari

La accesibilidad de Lima a Huari es de 560 km, en un tiempo de

12 horas con carretera asfaltada, desde la ciudad de Huaraz al


distrito de Huari, es de 150 km, con carretera asfaltada, el tiempo

de viaje es de aproximadamente 2 horas y media en camioneta y

4 horas en transporte público; aunque la carretera en algunos

tramos se encuentra deteriorada por falta de mantenimiento,

especialmente en el tramo Catac – Túnel Kahuish. La región

Ancash y provincial no cumplen con su obligación del

mantenimiento de las vías de comunicación por ser de nivel

Regional.

2.1.2. Hidrografía y Fisiografía

El drenaje general del área del Callejón de los Conchucos, se realiza a

través de las cuencas de los ríos Rupac, Mosna, Yanamayo y Puchka los

cuales a su vez conforman parte de la cuenca del rio Marañon. La Cuenca

del río Rupac, está ubicada al norte del callejón de Conchucos está

formado principalmente por el rio Sihuas y el río Chullin y sus tributarios,

al norte de la provincia de Sihuas.

La Cuenca del río Yanamayo, está conformada por los ríos Pomabamba y

Asnococha con sus tributarios, abarca las provincias de Pomabamba y

Luzuriaga.La cuenca del rio Puchka está formada por las cuencas del rio

Huari y Mosna. De la confluencia de los ríos Huari y Mosna se forma el río

Puchka que recorre todo el valle de los Distritos de Masin y Rahuapampa,

haciendo un recorrido de 44 Km. Hasta descargar en el río Marañon que

tiene aproximadamente 31,920 Km2 con un caudal promedio de 751 m3/s

en su desembocadura. En la provincia de Antonio Raymondi, en su


recorrido recibe afluentes el río Colca, las quebradas de San Jerónimo,

Quechuragra, Chancharagra, Callash y Chullpa.

De acuerdo a las características de los ríos y cursos menores, puede

generalizarse que son de cauce poco profundo y de régimen torrentoso,

cuyo caudal aumenta considerablemente durante la estación lluviosa,

portando gran cantidad de sólidos en suspensión derivados de los

procesos erosivos que afectan la cuenca.

Es importante señalar que la red hidrográfica de la provincia de Huari se

encuentra importantes lagunas que nacen de la cordillera blanca

destacando las siguientes y se encuentran en el Distrito de Huari:

Laguna de Purhuay: ubicada en la Quebrada de Jacabamba del sector Ichic

Potrero del Parque Nacional Huascarán. La laguna de Purhuay, es la

laguna más cercana a la ciudad de Huari, en ella se crían truchas.

Laguna de Reparín: se ubica a una altura de 3400 msnm. La laguna de

Reparín es un ecosistema de vida de patos silvestres y de aves migratorias

que llegan a la laguna para abastecerse de alimentos para continuar con

su viaje hacia el sur.

Laguna Yurajcocha: Presentan una coloración especial, de color de sus

aguas azulinas

Laguna Ishcaycocha: Lagunas mellizas con características propias de la

zona de color verdoso

Laguna Sajra Cocha: Se encuentra abundante flora y fauna con una

coloración especial


Laguna Santa Barbará: Presenta abundante flora y fauna

En resumen tenemos la siguiente tabla

CUENCA MARAÑON

SUB CUENCA PUCHKA

MICRO

CUENCAS

HUARITAMBO

Y OTROS

VALLES HUARITAMBO

Y OTROS

2.1.3. Población Dentro de la Cuenca

Dentro de la cuenca se ubican varias ciudades como: Huari, Pomachaca,

Yacya, Haumparan, etc.El distrito de Huari es la que presenta mayor

población aproximadamente 9630 habitantes según el censo del 2005

Cuadro Nº 01. Superficie, población y densidad poblacional de los distritos

de la provincia de Huari

Fuente: Censo nacional 2005, Instituto Nacional de estadística INEI.


2.1.4. Hidrología de la Cuenca

La cuenca presenta Lagunas (Pauccacocha, Otutococha, Tembladera, etc.)

que contribuyen al mejoramiento del régimen de descargas del río Huari

en el período de estiaje, el caudal de escorrentías se incrementan con las

precipitaciones estacionales.

III. ANTECEDENTES

3.1.1. Antecedentes Nacionales

Uno de los primeros trabajos diagnósticos de los Recursos Hídricos en las

micro cuencas alto andinas, se desarrolló el año 1996 en la provincias de

Celendín, departamento de Cajamarca, en la cual participaron: el fondo de

cooperación Holandesa (SNV – Holanda), la agencia de PRONAMACHCS –

Celendín y la Facultad de Ingeniería Agrícola de la Universidad Nacional

Agraria la Molina, como resultado de dicha actividad se publicó la “Guía

para el inventario y planeamiento de los Recursos Hídricos en Micro

cuencas” (IPRH), en Diciembre del 2002. La metodología empleada ha sido

replicada en otras micro-cuencas de la zona de Cajamarca, Cuzco y Tarma,

etc…, a través del proyecto MIMA (Manejo Intensivo de Micro cuencas

Alto andinas) y el PRONAMACHCS (Programa Nacional de Manejo de

Cuencas Hidrográficas y Conservación de Suelos).

3.1.2. Antecedentes Locales

En la tesis “Inventario del Recurso Hídrico y de la Infraestructura

Hidráulica en la subcuenca del rio Quillcay – Huaraz”, se realizó el

inventario de los recursos hídricos así como también de la infraestructura


hidráulica que permitió identificar el potencial hídrico existente tanto en

los nevados, lagunas y quebradas de la sub-cuenca Quillcay, para así

distribuir equitativamente y de acuerdo a las necesidades de los

diferentes sectores.

IV. CAPITULO I: PARAMETROS HIDROLOGICOS DE LA CUENCA

4.1. Forma de la Cuenca

4.1.1. Delimitación de la Cuenca1

Con el uso del AutoCAD 2014 se procedió a delimitar la cuenca, incluyendo el

Perímetro, área, todas las curvas de nivel, además del cauce principal y de sus

afluentes.

Se delimitó la cuenca siguiendo las líneas de DivortiumAcuarum o líneas de altas

cumbres en el plano.

4.1.2. Área y Perímetro de la Cuenca

Con la ayuda del AutoCAD 2014 calculamos algunas características de la cuenca como

el área, longitud de cauce principal, perímetro, longitud axial que luego nos servirán

para el cálculo de los parámetros geomorfológicos.

4.2. Índices de la Cuenca2

4.2.1. Factor Forma

Expresa la relación entre el ancho promedio de la cuenca y la longitud del curso de

agua más largo.

1 http://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdf 2 Máximo Villon Béjar

http://www.gispoint.es/manual_cuencas.pdf


1...............................................2L

A

L

LA

L

AmFf

Donde:

A = Área Total de la Cuenca Km2

L = Longitud del Curso de Agua más largo Km.

4.2.2. Coeficiente de Compacidad o Índice de Gravelius

Expresa la relación entre el perímetro de la cuenca, y el perímetro equivalente de una

circunferencia que tiene la misma área de la cuenca.

A

P

A

PKc

**2

*28.0

Donde:

P = Perímetro de la Cuenca Km.

A = Área de la Cuenca Km2

4.3. Elevación Media de la Cuenca3

4.3.1. Promedio Ponderado de las Áreas Entre las Curvas De Nivel

Es un método muy útil que nos sirve para determinar la Altitud Media de la Cuenca

Se determina la cota intermedia de cada curva de nivel.

Luego se determina el área de cada tramo comprendida entre las curvas de nivel

(cada 200 m).

Multiplicamos la cota intermedia con el área parcial hallada, dicho producto lo

dividimos entre el área de la cuenca lo que nos da como resultado la Altitud media de

la Cuenca.

Esta expresado como sigue:

3 Ing. Luis V. Reyes Carrasco


Ac

AiCotaMediaX

H

n

i

1

Donde:

Ai = Área de cada tramo.

Ac = Área de la cuenca.

4.3.2. Criterio de la Curva Hipsométrica

Es la representación gráfica del relieve de una cuenca. Es una curva que indica el

porcentaje de área de la cuenca o bien la superficie de la cuenca en 𝐾𝑚2que existe

por encima de una cota determinada.

Dicha curva presenta, en ordenadas, las distintas cotas de altura de la cuenca, y en

abscisas la superficie de la cuenca que se halla por encima de dichas cotas, bien en

𝐾𝑚2 o en tanto por ciento de la superficie total de la cuenca. La ilustración (a)

muestra una curva hipsométrica tipo.

Ilustración (a), Curva hipsométrica.

Para construir la curva hipsométrica, se utiliza un mapa con curvas de nivel, el

proceso es como sigue:

Se marcan sub-áreas de la cuenca siguiendo las curvas de nivel, por ejemplo de

200 a 200m.


Con el planímetro o balanza analítica, se determinan las áreas parciales de esos

contornos.

Se determinan las áreas acumuladas, de las porciones de la cuenca.

Se determina el área acumulada que queda sobre cada altitud del contorno.

Se grafican las altitudes, versus las correspondientes áreas acumuladas que quedan

sobre esas altitudes.

Una curva hipsométrica puede darnos algunos datos sobre las características

fisiográficas de la cuenca. Por ejemplo, una curva hipsométrica con concavidad hacia

arriba indica una cuenca con valles extensos y cumbres escarpadas y lo contrario

indicaría valles profundos y sabanas planas.

4.4. Determinación de la Pendiente Media de la Cuenca4

4.4.1. Criterio de Alvord

La obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de las

pendientes existentes entre las curvas de nivel. Para ello se toman tres curvas de nivel

consecutivas (en línea llena en figura). y se trazan las líneas medias (en línea

discontinua) entre las curvas, delimitándose para cada curva de nivel un área de

influencia (que aparece achurado) cuyo valor es a1. El ancho medio b1 de esta área

de influencia puede calcularse como:

1

11

l

ab

En la que l1 es la longitud de la curva de nivel correspondiente entre los límites de la

cuenca.

La pendiente del área de influencia de esta curva de nivel estará dado por:

1

1

1

1

*

a

lD

b

DS

4 Ing. Luis V. Reyes Carrasco


En la que D es el desnivel constante entre curvas de nivel.

Se procede de la misma forma para todas las curvas de nivel comprendidas dentro de

la cuenca, y el promedio pesado de todas estas pendientes dará, según Alvord, la

pendiente Sc de la cuenca.

Luego tendremos:

Aa

alD

Aa

alD

Aa

alDS

n

nn

c*

**....

*

**

*

**

2

22

1

11

De donde se obtiene:

A

lllDS n

c

....21

A

LDSc

*

Donde:

A = Área de la cuenca

D = Desnivel constante entre curvas de nivel.

L = Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca

Sc = Pendiente de la Cuenca.

4.4.2. Criterio del Rectángulo Equivalente

Es un rectángulo que tiene la misma superficie de la cuenca, el mismo coeficiente de

compacidad e identifica repartición Hipsométrica. Se trata de una transformación

puramente geométrica de la cuenca en un rectángulo del mismo perímetro

convirtiéndose las curvas de nivel en rectas paralelas al lado menor siendo estas la

primera y la última curva de nivel respectivamente.

Teniendo el área y perímetro de la Cuenca, calculamos el coeficiente de Compacidad

para reemplazarlo a la fórmula general.

Calculamos el lado mayor y menor del Rectángulo equivalente.

Posteriormente se particiona arbitrariamente el área de la cuenca para hallar las


curvas de nivel que son paralelos al lado menor.

Los lados del rectángulo equivalente están dados por las siguientes relaciones.

212.1

11*12.1

*

Kc

AKcL

Donde:

Kc = Coeficiente de Compacidad

A = Área de la Cuenca

L = Lado mayor del rectángulo

I = Lado menor del rectángulo.

Debiendo verificarse que:

L + I = P/2 (semiperímetro)

L * I = A

También es posible expresar la relación del cálculo de los lados del rectángulo

equivalente en función del perímetro total de la cuenca (P), teniendo en cuenta que:

Quedando en consecuencia convertida las relaciones anteriores en lo siguiente:

APP

L

2

44

APP

I

2

44

4.4.3. Criterio de Nash

Con la ayuda del Auto CAD se procede de la siguiente manera:

Se traza un reticulado de tal forma que se obtengan aproximadamente 100

intersecciones.

Se asocia a este reticulado un sistema de ejes rectangulares x, e y.

A

PKc *28.0


A cada intersección se le asigna un número y se anotan las coordenadas x, y

correspondientes.

En cada intersección se mide la distancia mínima entre las curvas de nivel.

Se calcula la pendiente en cada intersección dividiendo el desnivel entre las 2

curvas de nivel y la mínima distancia medida.

Cuando una intersección se ubica entre dos curvas de nivel de la misma cota, la

pendiente se considera nula y esa intersección no se toma en cuenta para el

cálculo de la media, (consideramos como “m”, en el cuadro).

Es mejor contar con un cuadro para ordenar cada dato por ejemplo:

DETERMINACIÓN DE LA PENDIENTE DE LA CUENCA DE SANTA

CRUZ SEGÚN EL CRITERIO DE NASH.

Desnivel constante entre curvas de Nivel:

Intersecciones Coordenadas Distancia

Mínima

Pendiente

S Elevación

Nº X Y Km m.s.n.m.

1

2

.

.

N

N-m S=

Según el cuadro la pendiente de la cuenca, de acuerdo al criterio de Nash será:

Sc = mN

S

4.5. Pendiente del Curso Principal5

4.5.1. Método del Área Compensada

Este parámetro es empleado para determinar la declividad de un curso de agua entre

dos puntos y se determina mediante la siguiente relación:

5 http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-

hidrografica/

http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/



L

HmHMIc

*1000

Donde:

Ic = Pendiente media del río

L = longitud del río

HM y Hm = altitud máxima y mínima (en metros) del lecho del río, referida al

nivel medio de las aguas del mar.

4.5.2. Metodo de Taylor Shwart

En general, la pendiente de un tramo de río se considera como el desnivel entre los

extremos del tramo, dividido por la longitud horizontal de dicho tramo, de manera

que:

Siendo:

S: pendiente del tramo del cauce

H: desnivel entre los extremos del tramo del cauce

L: longitud horizontal del tramo del cauce

Esta definición se aproxima al valor real de la pendiente cuando es reducida la

longitud del tramo analizado. Una forma más precisa que la anterior de aproximarse

al valor real consiste en aplicar el criterio de Taylor y Schwarz, que considera al río

formado por una serie de canales de pendiente uniforme, en los cuales el tiempo de

recorrido del agua es igual al del río. Entonces, dividiendo al cauce principal del río

en “n” tramos iguales de longitud Vx, el tiempo de recorrido por tramo será:


Siendo:

Vi : Velocidad media en el tramo i considerada

Vx : Longitud de cada tramo, igual a la longitud total del cauce dividido por el

número de tramos m (Vx es igual para todos los tramos i considerados)

Ti : Tiempo de recorrido del flujo de agua por el tramo i considerado

Adoptando como válida la expresión de Chezy, se tiene que:

Siendo:

Vi: velocidad media del flujo de agua en el tramo i considerada

Ci: coeficiente de Chezy en el tramo i considerado

Rhi: radio hidráulico en el tramo i considerado

Si: pendiente media en el tramo i considerado

K: constante

T: tiempo total del recorrido del flujo de agua por el cauce

El tiempo total de recorrido (T) será igual a la suma de los tiempos parciales de los

“n” tramos, y puede calcularse como

Siendo:

L: longitud total del cauce

V: velocidad del flujo de agua por el cauce

S: pendiente media del cauce


Igualando expresiones y resolviendo se tiene:

2

21

1..........

11

nSSS

nS

Siendo:

n : número de segmentos iguales en los que se divide el cauce principal

Para la resolución, se debe confeccionar la siguiente Tabla:

4.6. Sistema de Drenaje

4.6.1. Orden de las Corrientes del Agua

El ingeniero hidráulico e hidrólogo americano Robert Horton sostiene que las

corrientes fluviales son clasificadas jerárquicamente: las que constituyen las

cabeceras, sin corrientes tributarias, pertenecen al primer orden o categoría; dos

corrientes de primer orden que se unen forman una de segundo orden, que discurre

hacia abajo hasta encontrar otro cauce de segundo orden para constituir otro de

tercera categoría y así sucesivamente. Consecuentemente Horton estableció unas

leyes o principios sobre la composición de las redes de drenaje relacionadas con los

órdenes de las corrientes y otros indicadores asociados, tales como la longitud de

los cursos fluviales y su número. Sin embargo, las leyes de Horton han sido

criticadas en los últimos años porque se apoyaban en una aproximación estadística


que no tenía su base en la manera de discurrir naturalmente el agua y la formación

de canales.

4.6.2. Densidad de Drenaje

Este parámetro indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua:

efímeros, intermitentes y perennes de una cuenca y el área total de la misma.

Valores altos de este parámetro indicarán que las precipitaciones influirán

inmediatamente sobre las descargas de los ríos (tiempos de concentración cortos).

La densidad de Drenaje se calcula con la siguiente fórmula:

A

LiDd

Donde:

Li = Largo total de cursos de agua en Km.

A = Área de la cuenca en Km2

La longitud total de los cauces dentro de una cuenca, dividida por el área total de

drenaje, define la densidad de drenaje o longitud de canales por unidad de área. Una

densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder

relativamente rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad

refleja un área pobremente drenada con respuesta hidrológica muy lenta.

4.6.3. Densidad de Corriente

Determinamos el número de corrientes considerando solo las corrientes perennes e

intermitentes. La corriente principal se cuenta como una desde su nacimiento hasta

su desembocadura. Se obtiene dividiendo el número de corrientes de la cuenca entre

el área de la cuenca:

A

xSh

Dc

n

i

ii


V. CAPITULO II: TRATAMIENTO DE DATOS

5.1. OBJETIVOS

5.1.1. Objetivo General

Tratamiento de los datos hidrológicos mediante la estadística de las cuencas:

Quillcay, Chancos y Llanganuco.

5.1.2. Objetivos Específicos

Corregir y completar los datos hidrológicos que faltan en las tablas.

Determinar la consistencia de los datos hidrológicos de los ríos.

Realizar el análisis visual gráfico de los datos hidrológicos.

Realizar en análisis de consistencia y tendencia de los datos hidrológicos.

Procesar, analizar e interpretar los datos obtenidos.

5.2. JUSTIFICACION

El presente trabajo tiene por finalidad Comparar las series de tiempo hidrológico de

las estaciones vecinas (estación Quillcay, estación Llanganuco con la Estación

Chancos mediante el análisis visual- gráfico, análisis de doble masa, consistencia y

tendencia, para eliminar los errores sistemáticos en las lecturas de caudales medios

anuales.

5.3. ANTECEDENTES


5.3.1. DATOS GENERALES

En el campo de la investigación científica es común la inquietud por intentar

expresar la evolución de un determinado fenómeno mediante una serie de

medidas, que la introduzcan al lenguaje de los números.

Al transcurrir el tiempo, el investigador tropieza con la dificultad de

encontrase en posesión de una gran cantidad de datos que, perdida su

actualidad, serán de muy poco provecho si no son sometidos a un

tratamiento adecuado.

La estadística se constituye entonces en una herramienta indispensable para

efectuar este tratamiento, a fin de obtener la máxima utilidad en las

aplicaciones prácticas a partir de los registros de diverso tipo de que se

dispone (en especial caudales y precipitaciones).

Son numerosas las definiciones de estadística, no correspondiendo aquí

presentar su nómina ni elegir una que resulte idónea. Si en cambio, conviene

distinguir dos ramas que han evolucionado en forma separada:

a. Estadística Descriptiva:

Es la que intenta obtener toda la información posible de los datos

recogidos, mediante su adecuado ordenamiento. Son producto de ella las

clasificaciones de datos en forma de tablas, procesamiento y archivo

programas de computación.

b. Estadística Matemática:


Pretende ir más lejos, basándose en comparaciones del fenómeno con

modelos probabilísticos teóricos, a fin de obtener una información que

no resulta evidente con el simple ordenamiento de los datos. En este

campo se ha desarrollado una teoría matemática, a veces muy compleja,

basada en la teoría de probabilidades, de la que la Estadística matemática

puede considerarse como una aplicación práctica.

Estos dos conceptos son de importante aplicación en el campo de la

hidrología, sobre todo la de superficie, por corresponder a ella los ciclos más

rápidos de circulación del agua.

[Estadística aplicada a la hidrología. Autor: Ing. Carlos D. SEGERER e

Ing. Rubén VILLODAS]

5.4. MEDIDAS DE DISTRIBUCIONES

Para describir ciertas características de un conjunto de datos, se pueden usar

números simples, llamados estadísticos, De ellos se puede obtener un

conocimiento más preciso de los datos, que el que se obtiene a partir de las

tablas y gráficas.

5.4.1. MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL

Se define una medida de tendencia central, como un índice de localización

central empleado en la descripción de las distribuciones de frecuencias.


En términos generales se tiene tres medidas: la µmedia, la mediana, y la

moda.

[Hidrología Estadística. Autor: Máximo, VILLON BEJAR. Pág. 94]

5.4.1.1. LA MEDIA ARITMETICA:

Dada la muestra compuesta de n datos: X1, X2, X3,…Xn; la media se define

como la suma algebraica de ellas, dividida entre el número de datos. Cuando

se calcula la media para una población, esta se denota por µ. Y cuando se

trata de una muestra por x .

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

121 ...

Dónde:

x : Media muestral.

Xi: valor i-ésimo de la muestra.

n: número de datos de la muestra o población.


5.4.1.2. LA MEDIANA:

Es un único valor de un conjunto de datos que mide al elemento central de

ellos. Este único elemento de los datos ordenados, es el más cercano a la

mitad, o el más central en el conjunto de números. La mitad de los

elementos quedan por encima de ese punto, y la otra mitad por debajo de él.

Sean: X1, X2, X3,…Xn datos ordenados por magnitud creciente o

decreciente. La mediana es el dato situado en el centro, es decir:

)2/1( nxMed , para n impar.

2

)12/()2/(

nn xxMed

, para n par.



5.4.1.3. LA MODA:

Es aquel valor que se repite más frecuentemente en un conjunto de datos, se

denota por Mo.


5.4.2. MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión o variabilidad permiten observar cómo se

reparten o dispersan los datos a uno y otro lado del centro. Si la dispersión

es poca, indica gran uniformidad de los datos en la distribución. Por el

contrario, gran dispersión indica poca uniformidad.

5.4.2.1. RANGO:

Es una medida de distancia y representa la diferencia entre el mayor y el

menor de los valores observados, es decir:

.min.max xxR

.maxx: Valor máximo de los datos.

.minx: Valor mínimo de los datos.

El rango o amplitud es una manera conveniente de escribir la dispersión, sin

embargo, no da medida alguna de la dispersión entre los datos con respecto

al valor central


5.4.2.2. VARIANZA:


5.4.2.2.1. VARIANZA POBLACIONAL(σ2):

La varianza poblacional, se define como la suma de cuadrados de las

desviaciones de os datos con respecto a la media, dividida entre el número

total de datos, es decir:

n

xn

i

i

1

2

2


5.4.2.2.2. VARIANZA MUESTRAL (S2):

Se obtiene dividiendo la suma de cuadrados de las observaciones de los

datos con respecto a la media, entre el número total de datos menos uno, es

decir:

11

2

2

n

xx

S

n

i

i


5.4.2.3. DESVIACION ESTANDAR(S):

La desviación estándar, se define como la raíz cuadrada positiva de la

varianza, es decir:

n

xn

i

i

1

2

2

(Desviación estándar Poblacional).

1

1

2

2

n

xx

SS

n

i

i

(Desviación estándar Muestral).

Generalmente en Hidrología se suele trabajar con información muestral

debido a que no se tiene información de toda la población.


5.5. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

5.5.1. CORRELACION (r):


La correlación se define como la asociación entre dos o más variables.

5.5.1.1. COEFICIENTES DE CORRELACIÓN(r):

Es el estadístico que nos permite medir el grado de asociación de dos

variables linealmente asociadas. Para el caso de una muestra está dada por:

yxyx

xy

SnS

yxnxy

SS

Sr

Dónde:

n

xx

S

n

i

i

x

1

2

n

yy

S

n

i

i

y

1

2

n

x

x

n

i

1

n

y

y

n

i

1

Variación de valores de r: -1<r < 1; describen los varios grados de

asociación.

Si x e y son independientes: Sxy= 0, Luego r = 0

5.5.1.2. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN (r2):

Es la proporción o porcentaje, de la variación total de la variable

dependiente y, que es explicada o depende de la variable independiente x,

por lo cual, es un criterio para explicar la importancia de la variable

independiente dentro del modelo.

Además; 0 <r2< 1; de 0-100%.

5.5.2. REGRESIÓN:

5.5.2.1. REGRESION LINEAL SIMPLE:

En Hidrológica el modelo más simple y común, está basada en la suposición

de que dos variables se relacionan en forma lineal, como por ejemplo:

Caudales y precipitaciones de una misma cuenca

Precipitaciones de una estación, con precipitaciones de otra estación.

Caudal de una estación con caudal de otra estación.

Precipitación con la altitud de una cuenca

Este hecho, permite correlacionar estas variables para completar datos o

extender un registro.

Ecuación de regresión:

La ecuación general de la regresión lineal es: bxay


Dónde:

x = Variable independiente, variable conocida.

y = Variable dependiente, variable que se trata de predecir.

a = Intercepto, punto donde la línea de regresión cruza el eje y, es decir valor

de y cuando x = 0.

b = Pendiente de la línea o coeficiente de regresión, es decir, es la cantidad

de cambio de y asociada a un cambio unitario de x.

Estimación de los parámetros:

Dada la ecuación de regresión lineal bxay ; donde a y b son los

parámetros de la ecuación. El método más utilizado para la estimación de los

parámetros a y b es el de mínimos cuadrados.

Por tanto los parámetros estarán dadas por las formulas:

22

2

ii

iiiii

xxn

xyxxya

y

22

ii

iiii

xxn

yxyxnb

En los cálculos resulta más cómodo calcular b con la ecuación anterior para

b y luego calcula a como sigue:

xbya

5.5.2.2. REGRESION NO LINEAL SIMPLE:

Existen varias relaciones no lineales, que con un artificio adecuado pueden

reducirse a relaciones lineales, dentro de las cuales se pueden mencionar:

Relaciones no

lineales

Relaciones

lineales

Donde

bxay

1 bxaw

yw

1

xbay

1 bway

xw

1

xaby xbaw 11 yw ln

baxy bzaw 1 yw ln

xz ln

2bxaxy bxaw

x

yw

Linealizando


5.5.2.3. ANALISIS DE REGRESION:

Es una técnica determinística, que permite determinar la naturaleza de la

relación funcional entre dos o más variables, permite predecir los valores de

y = f(x) con un cierto grado de aproximación.

COMO REALIZAR EL ANALISIS DE REGRESION:

a) Seleccionar una función de relación correlativa, simple o múltiple, lineal o

no lineal

bxay , bxay

1

, xbay

1

, xaby ,

baxy , 2bxaxy

b) Estimación de los dos parámetros que miden el grado de asociación

correlativa.(r2 , r)

c) Prueba de significación de los parámetros estadísticos que miden la

asociación correlativa, para lo cual se aplica la prueba "t".

Para ello se plantea la siguiente hipótesis:

H0: r = 0

Ha: r ≠ 0

( r es el coeficiente de correlación poblacional y su valor varía entre -1 y 1)

Calculo de t calculado (tc):

Se utiliza la ecuación:

21

2

r

nrtc

Dónde:

r = Coeficiente de correlación.

n = Número de pares de valores.

Calculo de t tabular (tt):

El tt se obtiene de las tablas preparadas para este efecto, con un nivel de

significación α o una probabilidad de (1- α), y con un grado de libertad (ν =

n-2), donde n es el número de pares de valores.

Criterios de decisión:

Si tc tt , se acepta la hipótesis nula, por lo que r = 0, y por lo tanto

no hay correlación significativa.


Si tc tt , se rechaza la hipótesis nula por lo que r ≠ 0, indicándose

que es significativo y por lo tanto existe correlación entre las

variables.

Estimación de los parámetros de la ecuación o función de regresión. (a, b).

5.6. COMPLETACION Y EXTENSIÓN DE DATOS

La extensión de información, es el proceso de transferencia de información

desde una estación con "largo" registro histórico a otra con "corto"

registro.

La completación de datos, es el proceso por el cual, se llenan "huecos" que

existen en un registro de datos. La completación es un caso particular de la

extensión.

A. TECNICAS:

a. Las técnicas que se utilizan para la completación, en orden de prioridad

son:

Regresión lineal simple, entre estas:

Correlación cruzada entre dos o más estaciones

Auto-correlación.

Rellano con criterios prácticos.

b. Para la extensión se usan modelos de:

Regresión lineal simple.

Regresión lineal múltiple.

B. PROCESO:

El proceso a seguir para la completación y extensión, es como se indica:

1. Obtener la serie de tamaño N1, a completar o extender (y1 , y2 , …, yn)

2. Seleccionar la estación, guarde una buena relación con la estación con la que

se está trabajando, y cuya longitud de la serie sea mayor, como por ejemplo: N=

N1+N2

(x1, x2, ….xN1, xN1+1, xN1+ 2 …, xN1+N2)

3. Seleccionar un modelo de correlación, en este caso, la ecuación de

regresión lineal.


4. Estimación de los parámetros (a, b, r)

5. Ecuación de completación o extensión.

Esta dada por la ecuación:

tyt

y

y

t

t

y

y

t

SrxxS

Sryy

xxS

Sryy

)(1

2

1

)(1

)(1

1

1

)(1

)(1

1

.1

Dónde:

- 11 xyy = Son los estimados de las medias.

- )(1)(1 , xy SS= Varianza.

- r = Coeficiente de correlación

- t = Variable aleatoria normal e independiente, con media

cero y varianza unitaria.

- = 0; Se usa en completación ( en este caso el ruido aleatorio

no es considerado)

- = 1; Se usa en extensión.( en este caso el ruido o factor

aleatorio si es considerado)

- ),( 21 NNf ; Corrige el sesgo en la varianza del proceso.

231

14

112

112

NNN

NNN

6. Criterios de confiabilidad.

Es verificar si estadísticamente está dentro de lo permitido; para esto se

procede de la siguiente forma:

a. Calculo del estadístico (tc):

Se utiliza la ecuación:

2

1

1

2

r

Nrtc

Dónde:

tc = Valor del estadístico t calculado.



N1 = Numero de pares de valores.

b. Calculo de tt :

El valor critico de t, se obtiene de las tablas t de Student (tt), con 95% de

probabilidad, o con un nivel de significación del 5%, es decir:

2.

025.02/

1NLG

c. Comparación de tc con el tt :

Si tc tt

r no es significativo, por lo tanto no hay

correlación significativa.

Si tc tt

r es significativa, por lo que sí existe correlación

significativa entre las variables yt y xt, y se pueden hacer uso de

la ecuación para la completación y extensión.

5.7. ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro

puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el

pluviómetro. El registro completo publicado representará condiciones

inexistentes. Un registro de este tipo se dice que es inconsistente.

[Hidrología para Ing. Civiles. Autor: Wendor Chereque Moran PUCP.

Pág. 26]

El análisis de consistencia de la información hidrológica, se realiza mediante

los siguientes procesos.

- Análisis visual gráfico.

- Análisis doble masa.

- Análisis estadístico.

5.7.1. ANÁLISIS VISUAL GRÁFICO:

En coordenadas cartesianas se plotea la información hidrológica histórica,

ubicándose en las ordenadas, los valores de la serie y en las abscisas el

tiempo (años, meses, días, etc.)


Un gráfico de esta naturaleza sirven para analizar la consistencia de la

información hidrológica en forma visual, e indicar el periodo o periodos en

los cuales la información es dudosa, lo cual se puede reflejar como "picos"

muy altos o valores muy bajos, saltos y/o tendencias, los mismos que

deberán comprobarse, si son fenómenos naturales que si efectivamente han

ocurrido, o si son producto de errores sistemáticos.

Para conocer la causa del fenómeno detectado, se pueden analizar de diversas

formas:

1. Cuando se tienen estaciones vecinas, se comparan los gráficos de las series

históricas, y se observa cual periodo varía notoriamente uno con respecto al otro.

2. Cuando se tiene una sola estación, esta se divide en varios periodos y se compara la

información de campo obtenida.

3. Cuando se tienen datos de precipitación y escorrentía, se comparan los diagramas,

los cuales deben ser similares en su comportamiento.

5.7.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO:

Después de obtener los gráficos construidos para el análisis visual, los

periodos de posible corrección, y los periodos de dados que se mantendrán

con sus valores originales se proceden al análisis estadístico de saltos, tanto

en la media, como en la desviación estándar.

5.7.3. ANÁLISIS DOBLE MASA:

Una forma de detectar las inconsistencias es mediante las curvas doble

másicas.

Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valores

acumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumulados

de un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice.

5.8. ANÁLISIS DE SALTOS

5.8.1. CONSISTENCIA DE LA MEDIA


El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de

hipótesis), si los valores medios ( 21, xx ) de las sub muestras, son

estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5%

de nivel de significación, de la siguiente manera.

a. Cálculo de la media y la de la desviación estándar

2

12

1

1

11

)(1

1

1

11

1

1;

1

n

i

i

n

i

xi xxn

Sxn

x

2

12

1

2

21

)(2

2

2

22

1

1;

1

n

j

j

n

j

xj xxn

Sxn

x

Dónde:

xi = Valores de la serie del periodo 1.

xj = Valores de la serie del periodo 2.

21, xx = Media de los periodos 1 y 2 respectivamente.

)(2)(1 , xx SS= Desviación estándar de los periodos 1 y 2 respectivamente.

n=Tamaño de la muestra (n1 +n2)

b. Cálculo del t calculado tc

Según:

d

cS

xxt 2121

Dónde:

021 (Por hipótesis, la hipótesis es que las medias son iguales)

Quedando:

d

cS

xxt

21

Además:

2

1

21

11

nnSS pd

Y

2

1

21

2

22

2

11

2

11

nn

SnSnS p

Siendo:


dS

= Desviación de las diferencias de los promedios.

pS= Desviación estándar ponderada.

c. Cálculo del t tabular tt

El valor critico de t, se obtiene de las tablas t de Student (tt), con 95% de

probabilidad, o con un nivel de significación del 5%, es decir:

2.

025.02/

21 nnLG

d. Comparación de tc con el tt

Si 21%)95( xxtt tc (estadísticamente) En este caso,

siendo las medias 21 xx estadísticamente, no se debe realizar

proceso de corrección.

Si 21%)95( xxtt tc (estadísticamente) En este caso,

siendo las medias 21 xx estadísticamente, se debe corregir la

información.

5.8.2. CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

El análisis consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de la

desviación estándar de las sub-muestras son estadísticamente iguales o

diferentes, con un 95% de probabilidad o con un 5% de nivel de

significación, de la siguiente forma:

a. Cálculo de las varianzas de ambos periodos

2

1

2

2

2

)(2

2

1

1

1

2

)(1

21

1

1;

1

1

n

j

ix

n

i

ix xxn

Sxxn

S

b. Cálculo del F calculado tc

Según:


2

)(2

2

)(12

)(1

2

)(2

2

)(2

2

)(12

)(2

2

)(1

,

,

xx

x

x

c

xx

x

x

c

SSsiS

SF

SSsiS

SF

c. Cálculo del F tabular (valor critico de F ó Ft)

Se obtiene de las tablas F para una probabilidad del 95%, o con un nivel de

significación del 5%, y grados de libertad:

2

)(1

2

)(2

1

2

2

)(2

2

)(1

2

1

,1..

1..

,1..

1..

xx

xx

SSSinDLG

nNLG

SSSinDLG

nNLG

Dónde:

G.L.N = Grados de libertad del numerador

G.L.D = Grados de libertad del denominador.

d. Comparación del Fc con el Ft

Si )(2)(1%)95( xxtc SSFF (estadísticamente).

Si )(2)(1%)95( xxtc SSFF (estadísticamente), por lo que se debe

corregir.

5.8.3. CORRECCIÓN DE DATOS:


En los casos en que los parámetros media y desviación estándar de las sub-

muestras de las series de tiempo, resultan estadísticamente iguales, la

información original no se corrige, por ser consistente con 95% de

probabilidad. En caso contrario, se corrigen los valores de las sub-muestras

mediante las siguientes ecuaciones.

)...(

)...(

1)(1

)(2

2/

)(

2)(2

)(1

1/

)(

xSS

xxX

xSS

xxX

x

x

tt

x

x

tt

Dónde:


/

)(tX = Valor corregido de saltos.

tx = Valor a ser corregido.

o La ecuación )( se utiliza cuando se debe corregir los valores de la sub-

muestra de tamaño n1.

o La ecuación )( se utiliza cuando se debe corregir los valores de la sub-

muestra de tamaño n2.

5.9. ANÁLISIS DE TENDENCIA

Antes de realizar el análisis de tendencias, se realiza el analizas de saltos y

con la serie libre de saltos, se procede a analizar las tendencias en la media y

en la desviación estándar.

5.9.1. TENDENCIA A LA MEDIA (Tm)

La tendencia en la media Tm, puede ser expresada en forma general por la ecuación

polinomial:

....32 tDtCtBAT mmmmm

Y en forma particular por la ecuación de regresión lineal simple: tBAT mmm

Dónde:

t = Tiempo en años, tomado como la variable independiente de la tendencia.

(t = 1, 2, 3,…, n)

Tm = Tendencia en la media, para este caso:

Tm = /

)(tX Valor corregido de saltos es decir, datos a usarse para el cálculo

de los parámetros.

,...,,, mmmm DCBA= Coeficiente de los polinomios de regresión, que deben

ser estimados con los datos.

El cálculo de la tendencia en la media, haciendo uso de la ecuación tBAT mmm

y se realiza mediante el siguiente proceso.

a. Calculo de los parámetros de la ecuación de regresión lineal simple.

mmm BtTA .


b. Evaluación de la tendencia Tm

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresión

Bm o también el coeficiente de correlación R.

El análisis de R según el estadístico t, es como sigue:

1. Calculo de estadístico tc según: 21

2

R

nRtc

Dónde:

tc= Valor del estadístico t calculado.

n = Número total de datos.

R = Coeficiente de correlación.

2. Calculo de tt

El valor critico de t, se obtiene de la tabla de t Student, con 95% de probabilidad o

con un nivel de significación del 5%, es decir:

2.

025.02/

nLG

3. Comparación de tc con el tt :

Si Rtt tc %)95( no es significativo. En este caso, la tendencia no

es significativa y hay que corregir.

Si Rtt tc %)95( Si es significativo. En este caso, la tendencia es

significativa y hay necesidad de corregir la información de tendencia en la

media.

4. Correlación de la información.

La tendencia en la media se elimina haciendo uso de la ecuación:

)(/

)(

/

)(

tBAXY

óTXY

mmtt

mtt

Dónde:

/

)(tX =serie corregida de saltos.

mT = Tendencia en la media.

tY =Serie sin tendencia en la media.


Para que el proceso tX preserve la media constante, se devuelve el promedio de las

/

tX luego las ecuaciones anteriores toman la forma:

mmmtt

mmtt

TtBAXY

TTXY

)(/

)(

/

)(

Dónde:

mT : Es el promedio de la tendencia en la media o promedio de los valores

corregidos de saltos.

5.9.2. TENDENCIA A LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:


La tendencia en la desviación estándar Ts, se expresa en forma general por la

ecuación polinomial:

....32 tDtCtBAT SSSSS

Y en forma particular, por la ecuación de regresión lineal simple: tBAT SSS

Dónde:

t = Tiempo en años (t = 1, 2, 3,…, n)

TS = Tendencia en la desviación estándar

Tm = )(tY Valor corregido d tendencia en la media, es decir, datos a usarse

para el cálculo de los parámetros.

,...,,, SSSS DCBA = Coeficiente de los polinomios de regresión, que deben

ser estimados con los datos

Para calcular y probar si la tendencia en la desviación estándar es significativa, se

sigue el siguiente proceso.

a. La información ya sin tendencia en la media Yt, se divide en periodos de datos

anuales.

b. Se calcula las desviaciones estándar para cada periodo de toda la información.

pY 2

1

12

1

2

11

1

p

ppP YYS

Dónde:


SP = Desviación estándar del año p, es decir e los datos mensuales del año p

Yp= Serie sin tendencia en la media

pY=Promedio de datos mensuales del año p (p = 1, 2, 3, ….., 12)

c. Se calculan los parámetros de la ecuación, a partir de las desviaciones estándar

anuales y el tiempo t (en años), utilizando las ecuaciones dadas para la tendencia en

la media.

d. Se realiza la evaluación de Ts siguiendo el mismo proceso descrito para Tm.

Si en la prueba R resulta significativo, la tendencia en la desviaron estándar es

significativa, por lo que se debe eliminar de la serie aplicando la siguiente ecuación.

S

mt

tT

TXZ

/

)(

Dónde:

Zt = Serie sin tendencia en la media ni en la desviación estándar. Las demás

variables han sido definidas en párrafos anteriores.

Para que el proceso preserve la media y la desviación estándar constante, la

ecuación toma la forma:

mS

S

mt

t TTT

TXZ

.

/

)(

Dónde:

mS TT , Son los promedios de la tendencia en la desviación estándar y la

media respectivamente.

La serie Zt en una serie homogénea y consistente al 95% de probabilidad.

5.10. TABLA DE FRECUENCIAS

Los datos se clasifican de la siguiente forma:

a) Ordenar los datos en forma descendente.

b) Calcular el rango o la amplitud de la muestra con la siguiente ecuación.

𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛


c) Calcular el número de intervalos de clase con la ecuación de Sturges.

𝑘 = 1.33 𝑙𝑛(𝑛) + 1

Dónde:

k: número de intervalo de clase.

n: número de datos de la muestra.

d) Calcular la amplitud de cada intervalo de clase; con la siguiente fórmula.

∆𝑋 =𝑅

𝑘

e) Calcular los límites de clase de cada intervalo de clase.

𝐿𝐼𝑖 = 𝐿𝐼𝑖−1 + ∆𝑋

𝐿𝑆𝑖 = 𝐿𝐼𝑖 + ∆𝑋

Dónde:

𝐿𝑛: 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒. 𝐿𝑆1: 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 n 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒.

f) Calcular las marcas de clase.

𝑀𝑐𝑖 =𝐿𝐼𝑖 + 𝐿𝑆𝑖

2

g) Tabular la tabla de frecuencia.

N° de clase

o intervalo

de clase

Intervalo

de clase

Marca

de

clase

𝑴𝒄𝒊

Frecuencia

absoluta

𝒇𝒂𝒊

Frecuencia

absoluta

acumulada

𝑭𝒂𝒊

Frecuencia

relativa

𝒇𝒓𝒊

Frecuencia

relativa

acumulada

𝑭𝒓𝒊

Función

densidad

empírica

𝒇𝒆𝒊 𝑳𝑰𝒊 𝑳𝑺𝒊

1 𝑛1

2 𝑛21

𝑛𝑘

k 𝐧

𝑛 = ∑ 𝑛𝑖

𝑘

𝑖=1

𝐹𝑟𝑖 = ∑ 𝑓𝑟𝑖

𝑘

𝑖=1

𝐹𝑎𝑖 = ∑ 𝑓𝑎𝑖

𝑘

𝑖=1

𝑓𝑒𝑖 =𝑓𝑟𝑖

∆𝑋 𝑓𝑟𝑖 =

𝑛𝑖

𝑛


h) Graficamos las siguientes distribuciones:

Distribución de frecuencias absolutas.

Histograma de frecuencias absolutas.

Polígono de frecuencias absolutas.

Distribuciones de frecuencias relativas.

Histograma de frecuencias relativas.

Polígono de frecuencias relativas.

Distribuciones de frecuencias absolutas acumuladas (ojiva).

Distribuciones de frecuencias relativas acumuladas (ojiva).

Función de densidad empírica.

Coeficiente de asimetría (sesgo).

a) Aplicaremos la siguiente fórmula:

𝒈 = 𝑪𝒔 =𝒏𝟐 × 𝒎𝟑

(𝒏 − 𝟏) × (𝒏 − 𝟐) × 𝒔𝟑

Para datos no agrupados:

𝑚3 =1

𝑛× ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)3

𝑛

𝑖=1

Para datos agrupados:

𝑚3 =1

𝑛× ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)3 × 𝑛𝑖

𝑛

𝑖=1

El resultado se tendrá que verificar con lo siguiente

𝑪𝒔 < 0 ; Es una distribución sesgada a la izquierda (polígono de frecuencias

con cola más larga hacia la izquierda).

𝑪𝒔 = 𝟎 ; Es una distribución simétrica.


𝑪𝒔 > 0 ; Es una distribución sesgada a la derecha ( polígono de frecuencias con

cola más larga hacia la derecha).

Medida de apuntamiento (curtosis).

a) Aplicaremos la siguiente fórmula:

𝑪𝒌 =𝒏𝟑 × 𝒎𝟒

(𝒏 − 𝟏) × (𝒏 − 𝟐) × (𝒏 − 𝟑) × 𝒔𝟒

Para datos no agrupados:

m4 =1

n× ∑(xi − x)4

n

i=1

Para datos agrupados:

m4 =1

n× ∑(xi − x)4 × ni

n

i=1

El resultado se tendrá que verificar con lo siguiente:

𝑪𝒌 < 3 ; Es una distribución platicurtica (achatada o plana)

𝑪𝒌 = 𝟑 ; Es una distribución mesocurtica o moderada (curva normal)

𝑪𝒌 > 3 ; Es una distribución leptocurtica (picuda o puntiaguda)


VI. CAPITULO III: ESTADISTICA Y PROBALIDAD

6.1. OBJETIVOS

6.3.1. OBJETIVO GENERAL:

Realizar el análisis estadístico de los datos de los caudales medios anuales de las

estaciones de Quillcay, Changos y Llanganuco.

Realizar el análisis probabilístico para el tiempo de retorno, en base a los

caudales medios anuales de las estaciones de Quillcay, Changos y Llanganuco.

6.3.2. OBJETIVOS SECUNDARIO:

Determinar la función que represente mejor a los datos de las estaciones.

Realizar la tabla de frecuencias, histograma, polígono de frecuencias, ojiva, etc.

6.2. JUSTIFICACION

Como futuros ingenieros civiles es de mucha importancia el diseño de diversas

estructuras hidráulicas y determinar un modelo probabilístico el cual se ajuste a los

datos obtenidos de las estaciones en estudio, con el estudio estadístico y

probabilístico lograremos predecir la ocurrencia de acuerdo a una magnitud o

fenómeno que ocurre, con la cual podremos calcular los caudales de diseños para

las diversas estructuras hidráulicas que vayamos a construir, como son el caso, de

represas, diseño de canales ,etc.


6.3. MARCO TEORICO

6.3.1. LA ESTADISTICA APLICADA A LA HIDROLOGIA

6.1.1. CONCEPTO GENERALES

La estadística se constituye entonces en una herramienta indispensable

para efectuar este tratamiento, a fin de obtener la máxima utilidad en las

aplicaciones prácticas a partir de los registros de diverso tipo de que se

dispone (en especial caudales y precipitaciones).

Son numerosas las definiciones de Estadística, no correspondiendo aquí

presentar su nómina ni elegir una que resulte idónea. Sí en cambio,

conviene distinguir dos ramas que han evolucionado en forma separada:

6.1.1.1. Estadística Descriptiva

Es la que intenta obtener toda la información posible de los datos

recogidos, mediante su adecuado ordenamiento. Son resultados de ella

las clasificaciones de datos en forma de tablas, procesamiento y

archivo mediante software, etc.

6.1.1.2. Estadística Matemática

Basándose en comparaciones del fenómeno con modelos

probabilísticos teóricos, a fin de obtener una información que no

resulta evidente con el simple ordenamiento de los datos. En este

campo se ha desarrollado una teoría matemática, a veces muy

compleja, basada en la Teoría de Probabilidades

6.1.2. CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

La estadística está compuesta por métodos científicos mediante los cuales

podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos

relativos a un conjunto de individuos u observaciones que nos permiten


extraer conclusiones válidas y efectuar decisiones lógicas basadas en

dichos análisis.

6.1.1.1. POBLACIÓN O UNIVERSO:

Es la fuente de observación o de los datos, por ejemplo el número de

datos de la población formada por las descargas máximas anuales de la

estación de Llanganuco es infinito, porque se considera a las Descargas

máximas Instantáneas Anuales desde el Primer Suceso de la Descarga

Máxima instantánea anual en esta estación de aforo.

6.1.1.2. MUESTRA:

Es el conjunto de Observaciones o datos que se obtienen de una fuente

de la población. El número de datos de una muestra.

6.1.3. OBTENCIÓN DE DATOS.

ESTACION HIDROLOGICA

Para nuestro trabajo, de estudio de la hidrología, se obtienen los datos

muéstrales, a través de una estación hidrología de Quillcay, Chancos y

Llanganuco.

6.1.4. PRESENTACIÓN DE DATOS

Terminada la etapa de recolección, se cuenta con una masa de datos

individuales, sin agrupación alguna y carentes en un primer momento de

significación estadística.

La etapa siguiente es la clasificación y agrupación de los datos recogidos

referentes a cada variable objeto de estudio. La clasificación comprende

dos operaciones fundamentales.


6.3.2. HERRAMIENTAS DE LA ESTADISTICA

6.1.1. HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA

Si se tiene una muestra cuyas observaciones se pueden representarse como un

histograma de frecuencias. Todo el rango disponible de la variable aleatoria se

divide en intervalos discretos; se cuenta el número de observaciones que cae en

cada intervalo, y el resultado se dibuja en un diagrama de barras como el

mostrado en la Figura 4.1.1, que representa la precipitación promedio anual en

una estación.

Ilustración 1 Histograma de Frecuencias

Un polígono de frecuencias, es un gráfico de línea trazado sobre las marcas de

clase. Puede obtenerse uniendo los puntos medios de los techos de los

rectángulos en el histograma.

6.1.2. RANGO

Es una medida de distancia y representa la diferencia entre el mayor y el menor

de los valores de los datos observados, es decir:

.min.max xxR


Donde:

.maxx: Valor máximo de los datos recolectados.

.minx: Valor mínimo de los datos recolectados.

La amplitud o rango es una manera conveniente de escribir la dispersión, pero, no

da medida alguna de la dispersión entre los datos con respecto al valor central.

6.1.3. MEDIA

Dada la muestra compuesta de n datos: X1, X2, X3,…Xn ; la media se define como la

suma algebraica de ellas, dividida entre el número de datos. Cuando se calcula la

media para una población, esta se denota por µ̅. Y cuando se trata de una muestra

por x .

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

121 ...

Dónde:

x : Media Muestral.

Xi: valor i-ésimo de la muestra.

n: número de datos de la muestra o población.

6.1.4. MEDIANA

Es un único valor de un conjunto de datos que mide al elemento central de ellos,

es el más cercano a la mitad. La mitad de los elementos quedan por encima de ese

punto, y la otra mitad por debajo de él.

Es decir: Si X1, X2, X3,…Xn son datos ordenados en forma creciente o decreciente.

La mediana es el dato situado en el centro, es decir:


Para n impar.

)2/1( nxMed

Para n par.

2

)12/()2/(

nn xxMed

6.1.5. MODA

Es aquel valor que se repite con mayor frecuentemente en un conjunto de datos,

se denota por Mo.

6.1.6. VARIANZA

6.1.1.1. VARIANZA POBLACIONAL (σ2)

La varianza poblacional, se define como la suma de cuadrados de las

desviaciones de los datos con respecto a la media, dividida entre el número

total de datos, es decir:

n

xn

i

i

1

2

2

6.1.1.2. VARIANZA MUESTRAL (s2)

Se obtiene dividiendo la suma de cuadrados de las observaciones de los datos

con respecto a la media, entre el número total de datos menos uno, es decir:

11

2

2

n

xx

S

n

i

i


6.1.7. COEFICIENTE DE CORRELACION

El coeficiente de correlación nos permite medir el grado de asociación de dos

variables linealmente asociadas y varia de −1 < 𝑟 < 1 . Para el caso de una

muestra está dada por:

yxyx

xy

SnS

yxnxy

SS

Sr

Dónde:

𝑺𝒙 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑥

𝑺𝒚 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑦

𝒙 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑥

�̅� = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑦

6.1.8. COEFICIENTE DE VARIACION

El efecto de dispersión con relación a la media puede ser medido por la dispersión

relativa. Si la dispersión absoluta corresponde a la desviación estándar, la

dispersión relativa es denominada coeficiente de variación v:

v = 𝜎

x̅

El coeficiente de variación deja de ser útil cuando la media es próxima de cero. Su

fórmula está representada por:

C. V.(x) = Sx

x̅× 100%

6.1.9. COEFICIENTE DE MOMENTO DE ASIMETRIA O SESGO

Es el grado de desvío o alejamiento del eje de simetría de una distribución. La

asimetría de una muestra se mide mediante el coeficiente de asimetría.

𝐶𝑠 =𝑛2 × 𝑚3

(𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × 𝑠3


6.1.10. COEFICIENTE DE CURTOSIS

Para el cálculo del coeficiente de curtosis, se emplea el cuarto momento con

respecto a la media.

𝐶𝑘 =𝑛3 × 𝑚4

(𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × (𝑛 − 3) × 𝑠4

6.1.11. DESVIACION ESTANDAR MUESTRAL

La desviación estándar, se define como la raíz cuadrada de la varianza, es decir:

1

1

2

2

n

xx

SS

n

i

i

6.3.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGIA

6.1.1. CONCEPTOS BÁSICOS

6.1.1.1. Concepto de probabilidad.

La probabilidad de un evento dado es igual al cociente entre el número de

sucesos favorables m y el número de sucesos totales, n:

𝑷(𝑿 = 𝒙) =𝒎

𝒏

La teoría de la probabilidad se basa en los siguientes axiomas:

La probabilidad de ocurrencia de un evento, Pi, siempre tiene un

valor entre 0 y 1, y La probabilidad de un evento cierto es 1:


Si X1 y X2 son eventos independientes y mutuamente excluyentes,

entonces:

Los axiomas anteriores permiten la definición de conceptos

importantes. Por ejemplo, si dos eventos X1 y X2 no son

mutuamente excluyentes, la probabilidad de que ocurra X1 u ocurra

X2 está dada así:

La probabilidad de que dos eventos independientes ocurran de

manera simultánea es el producto de las probabilidades individuales

así:

La P(X 1X 2) es llamada la probabilidad de intersección y se lee la probabilidad de X1 y X2.

La probabilidad de que ocurra un evento X1 dado que ha ocurrido

X2 se llama probabilidad condicional y se denota así:

6.1.2. ANALISIS DE FRECUENCIA

El análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el

comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la

información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos


estadísticos que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un período de

retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica.

Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución de

probabilidades no es una función fácilmente invertibles se requiere conocer la

variación de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propuso determinar

esta variación a partir de un factor de frecuencia KT que puede ser expresado:

TT KX

Y se puede estimar a partir de los datos:

sKxX TT

Para una distribución dada, puede determinarse una relación entre K y el período

de retorno Tr. Esta relación puede expresarse en términos matemáticos o por

medio del uso de una tabla.

6.1.3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS

La mayoría de las variables hidrológicas son variables aleatorias continuas.

Enseguida se describen brevemente las distribuciones de probabilidades más

usadas en análisis de frecuencia de estas variables.

6.1.1.1. DISTRIBUCION NORMAL

La distribución Normal es una distribución simétrica en forma de campana,

conocida también como Campana de Gauss. Es fundamental en el dominio de la

estadística y la probabilidad. Una razón es que el teorema del límite central

establece que para varias condiciones muy generales, la distribución de la suma

de un gran número de variables aleatorias puede aproximarse a la Normal, sin

importar a qué distribución pertenezcan ellas mismas. Muchos procesos físicos


pueden conceptualizarse como la suma de procesos individuales. Por otra

parte, muchos procesos de inferencia estadística se basan en suposiciones de

que la variable aleatoria se distribuye normalmente.

Es por ello que la Normal encuentre tantas aplicaciones en hidrología: en

pruebas de hipótesis, intervalos de confianza, etc.

Una variable aleatoria X se distribuye de acuerdo con una distribución de

probabilidades Normal si su FDP está dada como:

𝑓(𝑥) =1

√2 ∗ 𝜋 ∗ 𝜎∗ 𝑒

−12

∗(𝑥−𝜇

𝜎)

2

Los parámetros de la distribución son dos:

La media:

𝜇 = �̅�

La desviación estándar:

𝜎2 = 𝑠2

Si se hace la siguiente transformación:

𝑧 =𝑥 − 𝜇

𝜎 ; 𝑑𝑥 = 𝜎 ∗ 𝑑𝑧

La función densidad acumula de la distribución normal será:

𝑓(𝑧) =1

√2 ∗ 𝜋∗ 𝑒

−12

∗(𝑧)2

𝐹(𝑥) = ∫𝟏

√𝟐𝝅× 𝒆−

𝟏𝟐

×(𝒛)𝟐

𝒅𝒛𝑥

−∝

También se puede obtener de la siguiente manera:

𝐵 = 1/2 ((1 + 0.196854|𝑧| + 0.115194|𝑧|2 + 0.000344|𝑧|3 + 0.019527|𝑧|4)−4)

Teniendo en cuenta que:

𝐹(𝑥) = 𝐵 , para z < 0

𝐹(𝑥) = 1 − 𝐵, para z > 0


Para calcular los valores ajustados a la distribución normal (x):

�̂� = 𝒛 × 𝝈 + 𝝁

Esta distribución tiene una forma de campana simétrica, como se muestra

en la Figura, por lo tanto la media, la moda y la mediana son iguales.

Ilustración 2 Distribución Normal

La distribución normal se usa para:

Comparar distribuciones: las propiedades de una muestra de

variables no normales pueden compararse con las de variables

normales.

Aproximar la distribución de probabilidades de errores aleatorios.

Muchos estadísticos pueden ser normalmente distribuidos, como,

por ejemplo, la media de la mayoría de las variables hidrológicas.

6.1.1.2. DISTRIBUCION EXPONENCIAL

La función densidad del modelo probabilístico exponencial está dada por:

𝑓(𝑥) = {𝜆 × 𝑒−𝜆𝑥, 𝑥 ≥ 00; 𝑥 < 0

Dónde:

λ = parámetro de la distribución exponencial

1. Si la variable aleatoria X se distribuye exponencialmente, entonces esta

distribución se representa por :

X → E (λ)


2. La función de distribución acumulada está dada por la siguiente

ecuación:

𝑃(𝑋 ≤ �̂�) = 𝐹(𝑥) = ∫ 𝜆 𝑒−𝜆𝑥𝑑𝑥𝑥

0 = 1 - 𝑒−𝜆𝑥

3. Mediante los métodos de estimación de parámetros se demuestra que:

𝜆 = 1

�̅�

La función densidad acumula de la distribución normal será:

𝐹(𝑥) = ∫ 𝜆 ∗ 𝑒−𝜆∗𝑥 ∗ 𝑑𝑥𝑍

−∞= 1 − 𝑒−𝜆∗𝑥

6.3.4. PERIODO DE RETORNO

El periodo de retorno es el número de años en que en promedio se presenta una

variable hidrológica extrema (evento extremo) superior o igual a cierto valor. El periodo

de retorno se denomina también tiempo de retorno, intervalo de ocurrencia. Y se

expresa de la siguiente manera:

𝑇 =1

𝑃(𝑋 ≥ 𝑥)

Así mismo se puede relacionar el Periodo de retorno con la función de distribución

acumulada F(x), de la siguiente manera:

𝑇 − 1

𝑇= ∫ 𝑓(𝑥) ∗ 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥)

𝐹(𝑥) = 𝑃 ( 𝑋 < 𝑥 ) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥𝑥

−∞


VII. CAPITULO IV: ESTUDIO CLIMATOLOGICO

La meteorología como ciencia estudia la atmósfera, establece la interrelación que existe

entre los parámetros del ciclo hidrológico tales como: viento, precipitación, temperatura,

presión y humedad. Como una rama de la física, se refiere a la atmósfera como una

mezcla de gases cuyas interrelaciones entre la presión, temperatura y volumen se rigen

por las leyes de la termodinámica. También involucra consideraciones geográficas debido

a que los factores como latitud, longitud, topografía y la ubicación de las masas de agua y

tierra, afectan al carácter y distribución de las condiciones meteorológicas sobre la

superficie terrestre. Todos estos factores determinan la magnitud de la precipitación y la

respuesta de la cuenca, así como su distribución en el espacio y en el tiempo.

7.1. Información disponible

Se caracterizaron los principales parámetros meteorológicos tales como:

precipitación, temperatura, humedad relativa, vientos y radiación solar, en base a las

siguientes estaciones: (1) Lampas Alto; (2) Conococha; (3) Lampas Bajo; (4)

Querococha; (5) San Lorenzo; (6) Recuay; (7) Huaraz; (8) Anta; (9) Caraz; (10) Satuna;

(11) Hidroeléctrica; (12) Quitacocha; (13) Corongo; (14) Santiago de Chuco; (15) La

Rinconada; (16) Santa; (17) Mina; (18) Pacchac y (19) Santiago de Antúnez de Mayolo.

(TARAZONA, 2005).

TABLA 1. Estaciones metereologicas en la cuenca del rio Santa

LAT.

S

LONG.

WNORTE (Y) ESTE (X) INICIO CIERRE

01.- Lampas Alto 10°07' 77°14' 8880850 255266 4030 1958 * * * * 23

02.- Conococha 10°07' 77°20' 8880773 244302 4020 1957 1968 * * * * 12

03.- Lampas Bajo 10°07' 77°14' 8880850 255266 3950 1957 1968 * * * * 12

04.- Querococha 09°43' 77°20' 8925021 243966 3955 1965 * * * * 16

05.- San Lorenzo 09°45' 77°22' 8921320 240358 3750 1965 1980 * * * * 9

06.- Recuay 09°43' 77°27' 8924943 231184 3394 1964 1970 SR SR SR SR 5

07.- Huaraz 09°31' 77°32' 8947009 221871 3207 1965 * SR * * 6

08.- Anta 09°21' 77°36' 8965399 214410 2748 1971 * * SR SR 10

09.- Caraz 09°03' 77°49' 8998422 190332 2205 1964 1973 * SR SR * 9

10.- Safuna 08°50' 77°38' 9022551 210331 4275 1969 1972 * * * * 6

11.- Hidroeléctrica 08°50' 77°51' 9022376 186479 1380 1954 SR SR SR SR 12

12.- Quitacocha 09°48' 77°57' 8915281 176362 3500 1952 1966 SR SR SR SR 5

13.- Corongo 08°34' 77°54' 9051851 180748 3192 1965 SR SR SR SR 3

14.- Santiago de Chuco 08°08' 78°10' 9099586 150924 3129 1964 * SR SR * 6

15.- La Rinconada 08°54' 78°34' 9014301 107551 80 1955 1960 * SR * * 5

16.- Santa 08°59' 77°14' 9005016 102131 30 1965 1969 SR SR SR * 5

Estaciones meteorológicas rio Santa

COORDENADA

ESTACIONES GEOGRÁFICAS UTM

AÑO DEALTITUD

(ms.s.n.m.)

HUMEDAD

RELATIVA

(%)

VELOCIDAD

DEL VIENTO

(km/hr)

HORAS DE

SOL (hr)

EVAPORA

CIÓN

(mm)

AÑOS DE

FUNCION

AMIENTO


7.2. Temperatura

La temperatura es una consecuencia directa de la insolación y de la radiación, su

determinación es fundamental para el cálculo de la evaporación. La temperatura es

considerada como el factor determinante y decisivo de las diversas etapas del ciclo

hidrológico y principalmente en el estudio de la evaporación. La tasa de variación de

la temperatura con la altitud es denominada gradiente vertical de temperatura.

7.2.1. Temperatura media multianual con información macro regional

El efecto resultante de los diversos procesos de transferencia de calor; conduce

a una distribución de las temperaturas según la vertical.

En tal sentido M. COLOMBUS - MOTLIMA (1983), en el Estudio Hidrológico para

la presa Yuracmayo (cuenca Rio Rímac), ubicada a 4,300 msnm presenta la tabla

siguiente de valores aproximados con un análisis de regresión de 50 estaciones

(Perú y Ecuador), se estableció la siguiente relación de este parámetro en

función de la altitud, como se puede apreciar en el siguiente cuadro:

TABLA 2. Relación altitud y temperatura media anual (°C)

Fuente: M. COLOMBUS - MOTLIMA. 1983

A partir de estos valores se estableció mediante el análisis de regresión, una

relación lineal entre la altitud y la temperatura macro regional estableciéndose

la ecuación siguiente:

T = 27.164 - 0.0051 * H

r = 0.993

Donde:

T = Temperatura media anual (°C);

H = Altitud (msnm);


Con la altitud media obtenida para la cuenca de interés, se calcularon entonces

las siguientes temperaturas medias multianuales que se presentan:

Tempretura cuenca rio Huari

ALTITUD. H

(m.s.n.m.)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

TEMPERATUR

A. T (°C)

27 24 21 20 17 16 13 9 6 3

Relación altitud y temperatura medial anual (°C)


H = 3,149 m.s.n.m.

T = 11.1041 °C

7.2.2. Temperatura promedio mensual con información regional

TARAZONA (2005), estableció en base a la información de 13 estaciones,

Gradientes térmicas de temperatura mensual promedio, máxima y mínima (en

función de la altitud).

En la TABLA 3 se presenta para la temperatura promedio, los respectivos valores

mensuales de estas 13 estaciones, así como los parámetros respectivos de la

relación altitud - precipitación, obteniéndose así para las cuencas de interés, los

valores de temperatura correspondientes (Tabla 4).

El análisis regional de temperatura se hizo usando 13 estaciones climatológicas:

los datos fueron tomados de TARAZONA (2005) - de Hidroandina SA. - Huaraz

Tabla 3. Estudio de la temperatura

Altitud

(ms.s.n.m.)Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

01.- Lampas Alto 4030 6.2 6 6.3 6.3 6 6 6 6.1 6.1 6 6 6.1

02.- Conococha 4020 6.3 6.5 6.5 6.3 5.7 4.4 4.2 4.8 5.7 6 6 5.8

03.- Lampas Bajo 3950 6.4 6.3 6.4 6.6 6.5 6.7 6.7 7.5 7.1 6.3 6.3 6.4

04.- Querococha 3955 7.1 7 7.1 7.3 7.4 7.3 7.1 7.5 7.5 7.4 7.4 7.3

05.- San Lorenzo 3750 9.3 9.2 9 9.4 9.4 9.1 9 9.1 9.1 9.4 9.4 9.4

06.- Recuay 3394 11.4 11.9 11.5 11.8 11.2 10 10.3 10.7 12.6 11.6 11.6 11.3

07.- Huaraz 3207 14.2 14.1 13.9 13.5 13.5 12.8 12.9 13.5 14.4 14.3 14.3 14

08.- Anta 2748 16.3 15.9 16.3 16.4 16.7 16.3 15.9 16.1 16.6 17 17 16.8

09.- Caraz 2205 16.8 17 17.1 16.9 16.6 15.8 15.8 16 16.4 16.4 16.4 16.4

10.- Safuna 4275 4.8 4.9 4.7 5 5 4.7 4.7 4.9 4.8 4.9 4.9 4.8

11.- Hidroeléctrica 1380 24.5 24.7 24.6 25 24.9 24.3 24.1 24.8 25.2 25 25 24.5

12.- Corongo 3192 11.3 11.1 10.5 12.2 12.1 12.8 12 12 12.9 10.8 10.8 10.8

13.- Santiago de Chuco 3129 12.2 12.3 12 12.4 12.5 11.7 12.3 12.5 13.2 11.9 11.9 11.8

11.3 11.3 11.2 11.5 11.3 10.9 10.8 11.2 11.7 11.3 11.3 11.2

5.6 5.6 5.6 5.7 5.7 5.6 5.6 5.6 5.8 5.8 5.8 5.6

r = 0.98 0.98 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.97 0.97 0.98

b = -0.0066 -0.0067 -0.0067 -0.0067 -0.0067 -0.0066 -0.0066 -0.0066 -0.0068 -0.0067 -0.0067 -0.0066

a = 33.355 33.525 33.429 33.788 33.792 32.918 32.724 33.196 34.255 33.726 33.726 33.219

R2 = 0.968 0.9687 0.9683 0.975 0.9687 0.9557 0.9604 0.9599 0.9556 0.9499 0.9499 0.955

Y = a + b * X : Y = Temperatura (°C); X = Altitud (m.s.n.m.)

Promedio

Desviación estándar

Parámetros de la

ecuación lineal de la

temeperatura media

mensual (Gradiente

tèrmica mensual de la

Estaciones

GRAFICO 1. Variación de la temperatura con la altura por cada mes.

TABLA 4. Temperatura media de la cuenca

7.3. Humedad relativa

La fracción de la atmósfera conformada por el vapor de agua es muy pequeña

comparada con los otros componentes pero es extremadamente importante ya que

determina las condiciones meteorológicas prevalecientes (La precipitación se deriva

y = -0.0066x + 33.355

R² = 0.9668

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pe

ratu

ra

Altitud m.s.n.m.

ENERO

y = -0.0067x + 33.525

R² = 0.9687

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

FEBRERO

y = -0.0067x + 33.429

R² = 0.9683

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

MARZO

y = -0.0067x + 33.788

R² = 0.975

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pe

ratu

ra

Altitud m.s.n.m.

ABRIL

y = -0.0067x + 33.792

R² = 0.9687

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

MAYO

y = -0.0067x + 33.792R² = 0.9687

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

MAYO

y = -0.0066x + 32.724R² = 0.9604

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pe

ratu

ra

Altitud m.s.n.m.

JULIO

y = -0.0066x + 33.196R² = 0.9599

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

AGOSTO

y = -0.0068x + 34.255R² = 0.9556

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

SEPTIEMBRE

y = -0.0067x + 33.726R² = 0.9499

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pe

ratu

ra

Altitud m.s.n.m.

OCTUBRE

y = -0.0067x + 33.726R² = 0.9499

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

NOVIEMBRE

y = -0.0066x + 33.219R² = 0.955

4

9

14

19

24

1380 1880 2380 2880 3380 3880

Tem

pera

tura

Altitud m.s.n.m.

DICIEMBRE

Cuenca Altitud

(ms.s.n.m.)

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Media

Huari 3149 12.57 12.43 12.33 12.69 12.69 12.13 11.94 12.41 12.84 12.63 12.63 12.44 12.48

de esta agua atmosférica). El contenido de humedad del aire es también un factor

significativo en el proceso de evaporación local.

Humedad relativa media regional

De igual modo, TARAZONA (2005), estableció valores promedio de humedad relativa

media mensual en base a la información registrada en 13 estaciones de la cuenca del

río Santa (Tabla), que se asumen como representativos de la ocurrencia de este

parámetro en EL ÁREA DE ESTUDIO (Tabla ), con un valor promedio multianual de 67

%:

TABLA 5. Humedad relativa media mensual (%) en la cuenca del rio Santa

TABLA 6. Humedad relativa media mensual (%) en la cuenca cuenca de estudio

Altitud

(ms.s.n.m.)Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Media

1 Lampas Alto 4030 75.00 77.00 76.00 71.00 64.00 57.00 56.00 58.00 60.00 65.00 66.00 70.00 66.30

2 Conococha 4020 79.00 83.00 83.00 80.00 71.00 59.00 59.00 59.00 63.00 70.00 70.00 73.00 70.80

3 Lampas Bajo 3950 72.00 77.00 76.00 73.00 66.00 58.00 59.00 60.00 61.00 68.00 68.00 70.00 67.30

4 Querococha 3955 70.00 72.00 71.00 66.00 61.00 58.00 57.00 58.00 60.00 64.00 63.00 66.00 63.80

5 San Lorenzo 3750 65.00 67.00 68.00 64.00 58.00 56.00 56.00 56.00 59.00 61.00 60.00 61.00 60.90

6 Recuay 3394

7 Huaraz 3207 71.00 74.00 76.00 75.00 70.00 62.00 63.00 61.00 66.00 72.00 68.00 68.00 68.80

8 Anta 2748 66.00 70.00 70.00 68.00 64.00 62.00 60.00 62.00 61.00 62.00 61.00 63.00 64.10

9 Caraz 2205 70.00 72.00 72.00 71.00 70.00 68.00 67.00 64.00 66.00 61.00 67.00 68.00 68.00

10 Safuna 4275 73.00 76.00 77.00 75.00 67.00 67.00 59.00 61.00 67.00 69.00 67.00 72.00 69.20

11 Hidroeléctrica 1380

12 Corongo 3192

13 Santiago de Chuco 3129 75.00 80.00 82.00 72.00 68.00 60.00 57.00 60.00 55.00 66.00 67.00 67.00 67.40

71.6 74.8 75.1 71.5 65.9 60.7 59.3 59.9 61.8 65.8 65.7 67.8 66.66

4.2 4.8 4.9 4.7 4.2 4.1 3.4 2.3 3.7 3.9 3.3 3.8 2.96

Estaciones

Humedad relativa media mensual (%) en la cuenca del rio Santa

Promedio

Desviación estándar

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Anual

71.60 74.80 75.10 71.50 65.90 60.70 59.30 59.90 61.80 65.80 65.70 67.80 66.70

Humedad relativa media mensual (%) cuencas e intercuencas del área de estudio

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic Anual

1 1997 87.00 88.00 80.50 85.60 76.10 59.40 51.50 61.90 67.90 75.40 88.40 94.80 76.38

2 1998 94.70 96.30 97.00 96.00 76.20 77.50 65.20 70.40 72.80 89.80 80.40 71.40 82.31

3 1999 89.20 95.40 92.30 90.10 82.50 65.40 60.00 87.00 82.20 80.80 90.40 83.21

4 2000 91.70 95.60 97.00 96.40 91.80 83.90 72.90 76.50 80.90 79.20 57.50 88.20 84.30

5 2001 98.00 95.40 98.30 92.00 89.40 70.40 71.30 56.10 86.40 85.80 91.60 89.30 85.33

6 2002 90.90 96.80 97.80 95.50 85.50 72.40 72.90 60.50 72.60 90.10 83.50

7 2003 93.20 89.20 93.50 95.20 84.80 50.70 62.50 76.70 80.73

8 2004 57.60 73.00 71.90 66.30 59.30 47.50 55.10 39.30 59.80 71.40 68.10 70.30 61.63

9 2005 66.50 73.00 79.50 70.30 44.60 62.90 72.20 40.80 48.60 59.70 40.10 65.70 60.33

10 2006 68.50 76.80 77.90 73.50 52.50 53.30 38.50 48.50 55.00 55.10 63.20 76.50 61.61

11 2007 74.10 67.50 77.10 72.20 62.10 42.90 48.20 43.40 49.00 60.40 67.60 59.20 60.31

12 2008 76.10 76.10 76.00 73.80 58.90 47.20 44.40 52.70 48.30 70.80 70.30 61.20 62.98

13 2009 74.30 75.30 77.30 65.20 46.70 40.10 44.20 45.00 66.20 62.50 75.00 61.07

14 2010 69.70 67.50 73.80 70.30 60.90 49.70 73.80 40.00 50.80 49.30 60.70 71.30 61.48

80.82 82.35 85.21 83.03 71.24 61.25 59.35 53.41 62.49 71.95 68.75 76.15 71.80

Año

Media

TABLA 7. Estudio de la humedad relativa de la cuenca Huari

Como se aprecia en los registros, los meses de mayor humedad coinciden con los

meses de la temporada lluviosa, ocurriendo lo contrario en los meses de menor

precipitación (y menor humedad).

7.4. Viento

El viento se origina por las diferencias de presiones y temperaturas y, se manifiesta

como el movimiento de las masas de aire.

Los registros de la velocidad media del viento registrada en la estación Huaraz (1965-

1980), se presentan en el siguiente cuadro.

Tenemos también las velocidades en m/seg

7.5. Horas de sol

Los registros de Horas de Sol Diario de la Estación Huaraz se muestran en el cuadro

siguiente:

7.6. Precipitación

La precipitación es el principal vector de entrada del ciclo hidrológico y se refiere a la

cantidad total de agua que cae sobre la superficie terrestre. Se presenta en forma

líquida (lluvia, niebla, rocío), o sólida (nieve, granizo, escarcha). Se deriva del vapor de

agua atmosférica; sus características están sometidas a la influencia de otros factores

climáticos tales como: viento, temperatura y presión atmosférica. La humedad

atmosférica es una condición necesaria pero no suficiente para la formación de la

precipitación. Se requiere en primer lugar del proceso de condensación y luego otro

proceso que cree las gotas de agua que deben precipitar.

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC MEDIA

276.50 259.20 259.20 276.50 285.10 311.00 345.60 319.70 319.70 276.50 267.80 259.20 288.00

Velocidad media mensual del viento (km/día).

Estación Huaraz - Periodo 1965-1980


3.20 3.00 3.00 3.20 3.30 3.60 4.00 3.70 3.70 3.20 3.10 3.00 3.33


6.60 6.10 6.90 8.10 9.20 9.50 9.70 9.40 8.50 7.40 7.30 7.00 8.00

Horas de sol diario (horas). Estación Huaraz -

Periodos 1950-1954 y 1965-1970

La formación de la precipitación requiere la elevación de una masa de agua en la

atmósfera de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se condense.

Los tres mecanismos principales para la elevación de la masa de aire son: (1) La

elevación frontal, donde el aire caliente es elevado sobre aire frío por un pasaje

frontal. (2) La elevación orográfica, mediante la cual una masa de aire se eleva para

pasar por encima de una cadena de montañas. (3) La elevación convectiva, donde el

aire se arrastra hacia arriba por una acción convectiva, como ocurre en el centro de

una celda de una tormenta eléctrica. Las celdas convectivas se originan por el calor

superficial, el cual causa una inestabilidad vertical de aire húmedo, y se sostiene por

el calor latente de vaporización liberado a medida que el vapor de agua sube y se

condensa.

La precipitación es una variable hidrológica que manifiesta claramente su carácter

aleatorio, variando drásticamente en el tiempo (variación temporal) y en el espacio

(variación espacial).

La unidad de medida es el milímetro de lluvia que se definido como la cantidad de

precipitación correspondiente a un volumen de un litro por metro cuadrado de

superficie conocido como lámina de agua o altura de lluvia depositado sobre la

superficie.

Los datos de las precipitaciones medias anuales, lo tomamos de estudios anteriores:

7.6.1. Precipitación total mensual

En la siguiente tabla, se presenta la Precipitación Promedio Multianual de las

estaciones utilizadas, para el periodo 1953-2010 (58 años completos), las demás

fueron obtenidas del estudio de “Generación de Descargas Mensuales en

Subcuencas de la cuenca del Rio Santa”, elaborado por Tarazona en el 2005.

7.6.2. Precipitación total anual promedio en el área de estudio

En base a la información de precipitación total anual de las 15 estaciones

pluviométricas utilizadas, para el periodo 1953-2010, se procedió a efectuar el

análisis de la regresión Altitud - Precipitación en las cuencas pertenecientes al

área de estudio.

El siguiente cuadro muestra la relación (tipo exponencial) Altitud – Precipitación

Altitud

(ms.s.n.m.)Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set Oct Nov Dic TOTAL

01.- YUNGAY 2535 44.7 59.5 83.6 40.9 5.9 1 0.3 0.7 12 13.1 15.8 30.2 307.8

02.- CHANCOS 2840 84.4 91.8 127.3 74.7 16.7 2 0.3 1.7 7.7 34 39.4 56.6 536.7

03.- TICAPAMPA 3480 113.7 120.7 132.4 76.3 21.2 2.9 1.9 7.3 34.3 67.2 71.7 82.1 731.9

04.- PACHACOTO 3760 95.9 111.1 118.7 62.6 20.5 2.3 0.3 1.6 8.5 39.2 43.7 62.1 566.5

05.- COLLOTA 3800 77 86.9 105.5 47.5 16.4 0.9 0.2 1.2 6.4 29.7 33 51.8 456.4

06.- YANACOCHA 4450 138.6 168.4 179.5 93.6 34.5 5.5 1.5 4.6 21 53.7 64.6 89.3 854.7

07.- PUNTAMOJON 4390 108.3 133.4 141.4 69.5 19.6 3.6 0.5 2.5 10.8 38.8 46 70.8 645.3

08.- CAHUISH 4550 127.7 161.9 164.2 111.7 57.5 12.4 4 10.1 42.3 85.7 85.8 117.1 980.4

09.- QUEROCOCHA 3930 152.9 162.3 166.4 102.2 40.1 11.7 5.6 13 45 90.9 95.6 113.3 998.9

10.- QUIRUNCANCHA 4010 64.7 93.4 114.3 53.9 22.3 3.2 0.3 1.8 11.7 37 41.7 58.7 503

11.- PARON 4185 107.6 136.6 125.4 83.5 36.9 8.7 3.9 8.5 45.1 68.6 69.3 90.3 784.5

12.- LLANGANUCO 3850 90.9 109.8 135 73 20.6 2.4 1.3 3.7 15.7 44 53.3 71.5 621.2

13.- HUILLCA 3995 137.6 119.9 161.6 125.7 53.8 43.2 12.4 19.4 43.9 96.5 93 104.5 1,011.40

14.- CARAZ 2286 19.2 37.7 54 24.7 2.9 0.9 0.1 0.2 1.5 7.5 9.5 12.9 171.1

15.- SANTIAGO A MAYOLO 4053 145.4 185 262 139.6 28.8 5.5 1.9 5.1 36.9 97.5 110.3 147.3 1,165.50

Estaciones

Precipitación promedio mu tianual (mm). Periodo 1953-2010

Altitud

(ms.s.n.m.)TOTAL

01.- YUNGAY 2535 307.8

02.- CHANCOS 2840 536.7

03.- TICAPAMPA 3480 731.9

04.- PACHACOTO 3760 566.5

05.- COLLOTA 3800 456.4

06.- YANACOCHA 4450 854.7

07.- PUNTAMOJON 4390 645.3

08.- CAHUISH 4550 980.4

09.- QUEROCOCHA 3930 998.9

10.- QUIRUNCANCHA 4010 503

11.- PARON 4185 784.5

12.- LLANGANUCO 3850 621.2

13.- HUILLCA 3995 1,011.40

14.- CARAZ 2286 171.1

15.- SANTIAGO A MAYOLO 4053 1,165.50

r = 0.8141

m = 0.00003

b = 2.0709

R2 = 0.6628

Estaciones

Parámetros de la ecuación lineal

Y = m * X b

Y = Precipitacion (mm);

X = Altitud (m.s.n.m)

Como se observa en el gráfico anterior, existe una mediana correlación entre la

altitud y la precipitación en la zona. La alta dispersión observada por encima de

la cota 3,700 responde a microclimas registrados en las estaciones, la mayoría de

ellas ubicadas en la Cordillera Blanca. No obstante, hay una aceptable relación

altitud-precipitación a nivel regional. En siguientes etapas en las que se estudien

ámbitos más localizados, convendría caracterizar de forma más precisa mediante

mapas de isoyetas la precipitación media de la zona.

En base a la altitud media de las cuencas de interés, se obtuvieron las respectivas

precipitaciones totales anuales.

TABLA 8. Estudio de Precipitación en la Cuenca de Huari

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC TOTAL

1 1953 126.42 140.44 257.09 149.72 29.55 5.92 2.03 1.73 43.18 77.88 118.19 144.80 1096.95

2 1954 129.62 153.77 214.89 136.05 33.22 7.33 0.66 2.24 49.87 73.92 93.73 84.91 980.21

3 1955 98.02 130.22 257.64 132.78 28.35 4.23 2.20 0.04 42.29 133.78 84.03 146.93 1060.51

4 1956 130.46 142.32 227.46 118.11 24.89 8.86 0.75 5.07 36.87 102.55 65.92 181.63 1044.89

5 1957 76.81 134.17 253.49 130.82 25.52 3.69 1.52 4.72 48.15 122.92 111.50 158.13 1071.44

6 1958 107.01 189.87 203.06 130.71 12.59 5.28 1.03 2.01 28.01 133.32 78.90 190.48 1082.27

7 1959 104.90 137.30 226.40 125.61 22.88 7.46 0.70 2.44 31.55 51.48 88.41 149.38 948.51

8 1960 142.20 174.75 252.09 133.23 30.46 6.44 3.09 1.57 35.54 111.16 87.55 154.12 1132.20

9 1961 146.37 143.72 195.41 134.46 37.41 3.63 1.85 3.25 48.96 112.14 113.91 147.36 1088.47

10 1962 149.25 158.87 270.15 128.88 23.85 4.95 0.27 3.48 41.67 121.41 103.13 142.84 1148.75

11 1963 109.51 133.48 205.17 113.15 24.15 2.03 1.79 1.00 43.36 75.09 113.60 101.92 924.25

12 1964 148.81 153.35 212.84 146.98 36.60 2.73 1.63 3.34 40.33 17.50 108.29 193.61 1066.01

13 1965 118.71 177.67 211.57 143.90 43.12 8.88 1.75 2.49 45.09 108.20 66.67 76.92 1004.97

14 1966 149.65 152.42 225.45 151.73 22.53 13.30 1.54 4.61 39.22 97.38 122.07 175.83 1155.73

15 1967 205.89 160.22 224.54 127.32 29.79 9.30 1.26 3.35 46.73 22.04 76.05 183.43 1089.92

16 1968 172.20 151.97 226.98 131.47 40.80 1.21 0.64 0.93 44.95 96.34 86.19 154.82 1108.50

17 1969 80.72 147.16 219.44 107.93 26.97 7.35 1.38 1.93 23.99 65.72 110.30 62.62 855.51

18 1970 186.41 170.11 139.95 85.33 26.38 4.66 1.84 6.37 47.31 121.74 144.25 152.96 1087.31

19 1971 79.76 159.60 205.72 110.97 30.12 6.69 1.26 6.61 57.60 110.59 95.72 160.05 1024.69

20 1972 155.56 181.06 449.49 152.43 36.77 1.34 0.95 6.08 51.73 133.29 115.73 136.59 1421.02

21 1973 117.72 176.15 266.40 136.34 39.94 3.58 1.29 7.34 53.56 33.49 101.38 145.25 1082.44

22 1974 180.20 144.12 227.45 138.44 36.14 3.06 1.02 2.28 42.94 144.55 153.99 201.99 1276.18

23 1975 181.01 145.52 334.55 150.88 43.60 4.05 0.45 12.62 31.74 130.35 73.76 96.80 1205.33

24 1976 138.69 142.33 173.68 123.00 28.34 0.77 0.78 1.56 55.64 115.12 55.95 214.26 1050.12

25 1977 228.98 181.59 173.39 134.04 31.78 1.33 1.13 1.78 39.55 132.85 151.68 148.60 1226.70

26 1978 82.43 164.81 207.48 117.69 35.99 3.60 0.89 0.80 74.44 73.36 112.27 192.18 1065.94

27 1979 111.10 144.50 265.83 139.79 32.43 3.83 0.74 6.42 49.55 100.73 74.57 152.30 1081.79

28 1980 135.60 156.31 214.09 118.67 22.98 5.92 1.45 5.51 13.67 131.10 150.49 108.73 1064.52

29 1981 103.72 117.99 217.75 109.20 35.31 0.86 1.03 0.84 28.04 99.34 57.02 214.90 986.00

30 1982 101.56 183.69 261.83 136.33 21.65 7.16 1.68 6.35 23.44 121.45 78.19 237.89 1181.22

31 1983 75.77 175.81 394.62 168.24 32.60 14.11 3.09 10.62 12.71 150.85 87.20 166.86 1292.48

32 1984 70.37 139.29 219.48 99.82 34.95 2.58 3.66 0.20 39.36 87.27 113.67 158.79 969.44

33 1985 71.76 159.15 159.04 99.83 36.06 5.09 0.80 4.52 45.34 150.28 97.19 205.92 1034.98

34 1986 140.52 192.55 207.44 119.59 14.23 6.87 3.64 2.44 19.35 150.49 128.67 196.81 1182.60

35 1987 108.82 188.16 212.27 145.41 47.63 8.22 1.60 2.61 31.40 128.89 125.02 95.79 1095.82

36 1988 138.64 161.33 250.59 123.85 48.55 5.87 2.02 0.54 15.95 150.86 58.51 167.20 1123.91

37 1989 102.10 186.06 223.67 145.24 34.19 5.07 0.74 1.61 36.88 79.38 43.79 205.67 1064.40

38 1990 132.67 143.46 265.05 153.32 24.05 7.49 2.09 3.13 36.15 63.82 107.86 134.69 1073.78

39 1991 125.54 160.78 199.15 120.99 23.10 7.59 0.56 2.94 44.58 84.20 111.41 88.26 969.10

40 1992 96.89 134.49 240.69 127.47 39.62 1.70 1.99 0.06 35.97 145.26 66.44 163.78 1054.36

41 1993 104.59 144.82 200.51 112.78 29.57 3.93 0.60 5.94 27.29 109.88 100.44 131.09 971.44

42 1994 80.46 129.79 250.56 134.78 33.53 2.47 2.21 5.44 45.40 122.31 143.71 142.19 1092.85

43 1995 118.93 197.31 204.33 125.16 19.45 2.53 0.76 2.89 29.76 150.99 173.56 171.43 1197.10

44 1996 151.63 143.83 230.92 124.43 29.19 8.36 1.41 0.77 35.73 47.66 80.22 199.60 1053.75

45 1997 65.32 149.71 136.99 113.33 21.92 1.33 0.84 0.19 28.74 85.86 132.68 119.90 856.81

46 1998 234.67 189.67 191.89 191.41 20.28 5.09 0.28 9.78 40.19 131.07 53.54 164.07 1231.94

47 1999 154.60 166.17 184.34 114.87 53.54 2.07 1.97 1.57 95.51 79.96 95.33 121.89 1071.82

48 2000 155.20 162.20 245.10 128.10 30.10 7.70 2.90 7.20 35.70 106.20 33.00 244.80 1158.20

49 2001 273.18 191.00 393.00 107.40 57.40 1.80 0.60 0.00 114.60 98.80 197.20 122.60 1557.58

50 2002 138.20 163.00 245.60 119.20 9.00 2.80 0.20 0.00 23.20 160.40 194.60 155.00 1211.20

51 2003 115.80 151.40 217.20 114.40 42.40 12.20 1.20 5.60 17.80 5.80 51.40 218.00 953.20

52 2004 52.60 198.00 123.60 89.60 46.40 11.10 10.40 0.50 12.60 157.00 117.40 23.60 842.80

53 2005 97.00 125.90 218.10 67.60 3.20 6.00 0.00 28.40 33.80 64.40 15.00 153.80 813.20

54 2006 172.79 159.80 347.20 171.20 19.40 32.80 3.40 18.20 35.80 99.20 125.00 190.10 1374.89

55 2007 104.39 100.40 261.20 198.20 48.20 0.60 8.60 2.60 36.80 113.60 95.80 81.80 1052.19

56 2008 269.19 220.60 190.40 122.00 2.40 9.00 2.60 5.20 34.40 146.60 65.00 56.40 1123.79

57 2009 223.58 209.80 280.60 186.40 42.60 0.80 1.40 4.40 5.40 166.20 142.60 208.00 1471.78

58 2010 105.40 101.80 174.50 104.60 30.00 0.00 0.20 6.80 42.20 50.40 110.20 264.00 990.10

132.41 158.55 232.57 129.74 30.82 5.60 1.70 4.19 39.17 104.46 101.03 154.56 1094.79

52.60 100.40 123.60 67.60 2.40 0.00 0.00 0.00 5.40 5.80 15.00 23.60 813.20

273.18 220.60 449.49 198.20 57.40 32.80 10.40 28.40 114.60 166.20 197.20 264.00 1557.58MAXIMA

MEDIA

MIMINA

AÑO

7.7. La Evapotranspiración Potencial

7.7.1. Determinación de la cantidad de agua para abastecer el cultivo de trigo

Los datos generales de la zona de Huari son las siguientes:

LATITUD SUR 9º00'00''

ALTITUD 3249 m.s.n.m

VELOCIDAD DEL VIENTO 2 a 4 m/s

ÁREA DE CULTIVO 8 Ha

CULTIVO FACE 1 FACE 2 FACE 3 FACE 4 TOTAL

TRIGO SEMI PRECOZ 15 30 65 40 150

Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de enero a

junio son:

MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN

TEMPERATURA 9.8 10.5 10.7 11.1 11.4 11.3

Los datos de humedad relativa para los meses de enero a junio se

muestran en la siguiente tabla:

MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN

H.R (%) 70 68.6 70 69 61.7 55.3

Completando la tabla con los valores necesarios para calcular la

ETP mensual, tendremos los siguientes:

TABLA 8.5.A.a Evapotranspiración Potencial mensual

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN

MF 2.567 2.266 2.357 2.043 1.864 1.679

TMF (ºF) 49.64 50.9 51.26 51.98 52.52 52.34

CH 0.909219445 0.930192668 0.90921945 0.92424888 1 1

CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736

ETP (mm/mes) 124.3852432 115.184251 117.936817 105.374634 105.10252 94.3467441

ETP (mm/día) 4.146174774 3.839475035 3.93122723 3.5124878 3.50341733 3.14489147

Del ábaco para el cálculo del Kc inicial para una frecuencia de

riego de 7 días tendremos:

kc 0.5

De la tabla para el cálculo de Kc para las fases media y final

tendremos:

CULTIVO

HUMEDAD HR<70%

VIENTO 0-5

FASE DE DESARROLLO

TRIGO 3 FASE 1.15

4 FASE 0.6

Kc3 1.15 Kc4 0.6 Hacemos el grafico Kc vs Tiempo y obtenemos los Kc de cada

mes:

GRAFICO 2. Coeficiente de cultivo (Kc) VS Tiempo

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN

Kc 0.5 1.08 1.58 1.24 0.78 0.62

Con los datos de Kc y ETP mensual calculamos el ETR para cada

mes y finalmente los caudales necesarios:

TABLA 8.5.A.c Evapotranspiración Real y Caudales para cada mes

ETR (mm/mes) 62.19262161 124.398991 186.340171 130.664546 81.9799655 58.4949813

ETR (m/mes) 0.062192622 0.12439899 0.18634017 0.13066455 0.08197997 0.05849498

ETR (m/s) 2.39941E-08 4.7993E-08 7.189E-08 5.0411E-08 3.1628E-08 2.2568E-08

ÁREA (Ha) 8 8 8 8 8 8

CAUDAL

(m3/s) 0.191952536 0.3839475 0.57512398 0.40328564 0.25302458 0.18054007

CAUDAL (l/s) 191.9525358 383.947503 575.123984 403.285637 253.024585 180.540066

7.7.2. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de maiz




0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 50 100 150 200

Kc

Dias

DESARROLLO DEL TRIGO




MAIZ SEMI PRECOZ 30 50 60 40 180

Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de

setiembre a enero

MESES SET OCT NOV DIC ENE

TEMPERATURA 9.85 10.4 9.7 8.9 9.8

Los datos de humedad relativa para los meses de setiembre a enero:


H.R (%) 59.9 64.4 59.6 64.1 70



TABLA 8.5.B.a Evapotranspiración Potencial mensual

MES SET OCT NOV DIC ENE

MF 2.191 2.452 2.473 2.577 2.567

TMF (ºF) 49.7 50.72 49.46 48.02 49.64

CH 1.051187709 0.99045121 1.05511251 0.9946157 1

CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736

ETP (mm/mes) 122.8914146 132.2437941 138.554138 132.140026 136.804425

ETP (mm/día) 4.096380487 4.408126468 4.61847128 4.40466755 4.56014749



kc 0.515


tendremos:

CULTIVO

HUMEDAD HR<70%

VIENTO 0-5

FASE DE DESARROLLO

MAIZ 3 FASE 1.15

4 FASE 0.6

Kc3 1.15 Kc4 0.6 Hacemos el grafico Kc vs Tiempo y obtenemos los Kc de cada

mes:

GRAFICO 3. Coeficiente de cultivo VS Tiempo


Kc 0.43 0.68 1.15 1.35 1.2



TABLA 8.5.B.c evapotranspiración Real y Caudales para cada mes

ETR (mm/mes) 52.84330829 89.92578 159.337259 178.389036 164.16531

ETR (m/mes) 0.052843308 0.08992578 0.15933726 0.17838904 0.16416531

ETR (m/s) 2.03871E-08 3.4694E-08 6.1473E-08 6.8823E-08 6.3335E-08

ÁREA (Ha) 8 8 8 8 8

CAUDAL (m3/s) 0.163096631 0.2775487 0.49178166 0.55058344 0.50668305

CAUDAL (l/s) 163.0966305 277.548704 491.781664 550.583444 506.683055

7.7.3. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de papa







PAPA SEMI TARDIA 35 35 50 30 150

Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de

setiembre a enero:


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 50 100 150 200

Kc

Dias

DESARROLLO DEL MAIZ

TEMPERATURA 9.85 10.4 9.7 8.9 9.8

Los datos de humedad relativa para los meses de setiembre a enero:


H.R (%) 59.9 64.4 59.6 64.1 70



TABLA 8.5.C.a Evapotranspiración Potencial mensual


MF 2.191 2.452 2.473 2.577 2.567

TMF (ºF) 49.7 50.72 49.46 48.02 49.64

CH 1.051187709 0.99045121 1.05511251 0.9946157 1

CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736

ETP (mm/mes) 122.8914146 132.2437941 138.554138 132.140026 136.804425

ETP (mm/día) 4.096380487 4.408126468 4.61847128 4.40466755 4.56014749



kc 0.515


tendremos:

CULTIVO

HUMEDAD HR<70%

VIENTO 0-5

FASE DE DESARROLLO

PAPA 3 FASE 1.15

4 FASE 0.75

Kc3 1.15

Kc4 0.75

Hacemos el grafico Kc vs Tiempo y obtenemos los Kc de cada

mes:



Kc 0.35 0.64 1.15 1.3 0.94



TABLA 8.5.C.c Evapotranspiración Real y Caudales para cada mes

ETR (mm/mes) 43.01199512 84.6360282 159.337259 171.782034 128.596159

ETR (m/mes) 0.043011995 0.08463603 0.15933726 0.17178203 0.12859616

ETR (m/s) 1.65941E-08 3.2653E-08 6.1473E-08 6.6274E-08 4.9613E-08

ÁREA (Ha) 8 8 8 8 8

CAUDAL (m3/s) 0.132753071 0.26122231 0.49178166 0.53019146 0.39690173

CAUDAL (l/s) 132.7530713 261.222309 491.781664 530.191464 396.901726

7.7.4. Determinar la cantidad de agua para abastecer el cultivo de cebada







CEBADA SEMI PRECOZ 20 35 70 45 170

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 20 40 60 80 100 120 140 160

kC

Dias

DESARROLLO DE LA PAPA

Los datos de temperatura (°C) para la zona en los meses de enero a

julio son:

MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

TEMPERATURA 9.8 10.5 10.7 11.1 11.4 11.3 11.2

Los datos de humedad relativa para los meses de enero a julio se

muestran en la siguiente tabla:

MESES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

H.R (%) 70 68.6 70 69 61.7 55.3 56.7



TABLA 8.5.D.a Evapotranspiración Potencial mensual

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

MF 2.567 2.266 2.357 2.043 1.864 1.679 1.789

TMF (ºF) 49.64 50.9 51.26 51.98 52.52 52.34 52.16

CH 0.909 0.930 0.909 0.924 1 1 1

CE 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736 1.0736

ETP (mm/mes) 124.3852 115.1842

117.9368

105.374634 105.10252

94.3467441

100.182168

ETP (mm/día) 4.146174 3.8394750 3.9312 3.5124 3.503417 3.14489 3.3394056



kc 0.5


tendremos:

CULTIVO

HUMEDAD HR<70%

VIENTO 0-5

FASE DE DESARROLLO

CEBADA 3 FASE 1.15

4 FASE 0.2

Kc3 1.15

Kc4 0.2

Hacemos el grafico Kc vs Tiempo y obtenemos los Kc de cada

mes:


MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

Kc 0.46 0.92 1.42 1.44 0.96 0.32 0.3



TABLA 8.5.D.c Evapotranspiración Real y Caudales para cada mes

ETR (mm/mes) 57.21721188 105.969511 167.47028 151.739473 100.898419 30.1909581 30.0546504

ETR (m/mes) 0.057217212 0.10596951 0.16747028 0.15173947 0.10089842 0.03019096 0.03005465

ETR (m/s) 2.20745E-08 4.0883E-08 6.461E-08 5.8541E-08 3.8927E-08 1.1648E-08 1.1595E-08

ÁREA (Ha) 8 8 8 8 8 8 8

CAUDAL

(m3/s) 0.176596333 0.32706639 0.51688358 0.46833171 0.31141487 0.09318197 0.09276127

CAUDAL (l/s) 176.596333 327.066392 516.883581 468.331707 311.414874 93.1819695 92.7612667

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 50 100 150 200

Kc

Dias

DESARROLLO DE LA CEBADA SEMI PRECOZ

VIII. CAPITULO V: BALANCE HÍDRICO SUPERFICIAL

8.1.Oferta hídrica

Se determinara en base al área de 50 Ha

8.2.Hallamos la demanda total de la cuenca Huari

MES ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

V m3 158794.0 129088.0 172597.4 129088.0 105764.1 16992.0 11776.0 20512.0 44864.0 143104.0 194064.0 182944.0

Qv (l/seg) 61.26 49.80 66.59 49.80 40.80 6.56 4.54 7.91 17.31 55.21 74.87 70.58

Oferta hidrica - cuenca Huari

1.- ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

MF 9° LAT SUR 2.338 2.231 2.36 2.062 1.896 1.715 1.824 2.028 2.201 2.453 2.448 2.344

T(°F) 54.63 54.37 54.20 54.84 54.85 53.84 53.49 54.34 55.12 54.73 54.73 54.38

HR 80.8 82.3 85.2 83 71.2 61.3 59.3 53.4 62.5 72 68.7 76.2

CH 0.7 0.7 0.6 0.7 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8

CE 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07 1.07

ETP (mm/mes) 99.7 90.9 87.7 83.1 99.5 102.4 104.8 118.3 132.4 126.6 133.6 110.8

ETP (mm/dia) 3.32 3.03 2.92 2.77 3.32 3.41 3.49 3.94 4.41 4.22 4.45 3.69

AREA TOTAL AREA (%)

CULTIVOS BASE (Ha)

TRIGO 8 25 0.5 1.08 1.58 1.24 0.78 0.62

MAIZ 8 25 1.2 0.43 0.68 1.15 1.35

PAPA 8 25 0.94 0.35 0.64 1.15 1.3

CEBADA 8 25 0.46 0.92 1.42 1.44 0.96 0.32 0.3

TOTAL DEL AREA 32 100

0.775 1 1.5 1.34 0.87 0.47 0.3 0.39 0.66 1.15 1.325

2.- ETP (mm/mes)

TRIGO 49.9 98.2 138.6 103.0 77.6 63.5

MAIZ 119.7 56.9 86.1 153.6 149.6

PAPA 93.8 46.3 81.0 153.6 144.1

CEBADA 45.9 83.7 124.5 119.7 95.5 32.8 31.4

ETP (mm/mes) TOTAL 309.2 181.9 263.1 222.7 173.1 96.2 31.4 103.3 167.1 307.2 293.7

3.- 239.6 181.9 394.6 298.4 150.6 45.2 9.4 40.3 110.3 353.3 389.2

76679.9 58205.0 126275.0 95491.0 48180.3 14473.4 3016.9 12887.5 35295.5 113066.6 124531.8

29.6 22.5 48.7 36.8 18.6 5.6 1.2 5.0 13.6 43.6 48.0

COEFICIENTE Kc PROMEDIO PONDERADO:

EVAPOTRANS. REAL (ETR=Kc*ETP) mm/mes

CAUDAL (l t/s )

VOLUMEN

KC DE LOS CULTIVOS

8.3.Hallamos el balance Hidrológico

BALANCE DEMANDA OFERTA

GRAFICO 6 Balance Hídrico: OFERTA-DEMANDA


V m3 158794.0 129088.0 172597.4 129088.0 105764.1 16992.0 11776.0 20512.0 44864.0 143104.0 194064.0 182944.0

Qv (l/seg) 61.26 49.80 66.59 49.80 40.80 6.56 4.54 7.91 17.31 55.21 74.87 70.58


V m3 76679.9 58205.0 126275.0 95491.0 48180.3 14473.4 3016.9 0.0 12887.5 35295.5 113066.6 124531.8

Qv (l/seg) 29.6 22.5 48.7 36.8 18.6 5.6 1.2 0.0 5.0 13.6 43.6 48.0

Oferta hidrica - cuenca Huari

Demanda hidrica - cuenca Huari


O (lt/seg) 61.3 49.8 66.6 49.8 40.8 6.6 4.5 7.9 17.3 55.2 74.9 70.6

D (lt/seg) 29.6 22.5 48.7 36.8 18.6 5.6 1.2 0.0 5.0 13.6 43.6 48.0

O-D (lt/seg) 31.7 27.3 17.9 13.0 22.2 1.0 3.4 7.9 12.3 41.6 31.2 22.5

Pág. 83

IX. RESULTADOS GENERALES

Clasificación de la cuenca.

˃ Tomando en cuenta su salida se clasifica en:

Grafica 1: CLASIFICACION DE LA CUENCA

Cuenca exorreica: Por lo que el punto de salida se encuentra en los límites de la cuenca y

el sistema de drenaje está asociado a otra corriente.

˃ De acuerdo a sus dimensiones.

Superficie Cubierta: 154.979 km2.

Clasificación: Pequeño.

˃ Longitud del cauce principal.

El cauce del río principal nace en la subcuenta de la Quebrada Clavos y atraviesa las

subcuentas medias 01 y 02 sumando una longitud de 60.915 km.

Pág. 84

˃ Según un orden de importancia, refleja el grado de ramificación

Según el orden de importancia es de tercer orden.

DELIMITACIÓN DE LA CUENCA

Con ayuda de software AutoCAD 2014, se delimitó la cuenca siguiendo los cinco principios

aprendidos en clase como se puede observar en el plano adjunto.

Grafica 2: DELIMITACION DE LA CUENCA

PUNTO DE

CAPTACION DE LA

CUENCA DEL RIO

HUARI

COTA: 2930 m.s.n.m

Pág. 85

CURSO PRINCIPAL DE LA CUENCA

Grafica 3: CURSO PRINCIPAL DE LA CUENCA

4.2. ÁREA Y PERÍMETRO DE LA CUENCA

Con la ayuda del AutoCAD calculamos el área y perímetro que luego nos servirán para el

cálculo de los parámetros geomorfológicos.

LONGITUD DEL CAUSE PRINCIPAL= 21615.7905 m

Pág. 86

Grafica 4: AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA

Pág. 87

ÍNDICES DE LA CUENCA

FACTOR DE FORMA

Fórmula:

2L

A

L

LA

L

AmFf

Datos:

Área : 154.9785187238 km2

Longitud: 21.6157905 km

Incógnitas: Ff

𝐹𝑓 =𝐴

𝐿2

ÍNDICE DE COMPACIDAD

Fórmula

A

P

A

PKc

**2

*28.0

Datos:

Área : 154.9785187238 km2

Longitud: 60.9145966 Km

Incógnitas: Kc

𝐾𝐶 = 0.28 × 𝑃

√𝐴

𝐾𝐶 = 𝟏. 𝟑𝟕

𝐹𝑓 = 𝟎. 𝟑𝟑𝟐

Pág. 88

ELEVACION MEDIA DE LA CUENCA

PROMEDIO PONDERADO DE LAS ÁREAS ENTRE LAS CURVAS DE NIVEL

Determinamos las curvas de nivel cada 100m, mediante el las herramientas del programa

AUTOCAD 2014.

Para diferenciar marcamos el área entre cada curva de nivel de toda la cuenca que hemos

delimitado.

Grafica 5: CUENCA DEL RIO HUARI

Pág. 89

Tabla 9: TABLA DE ELEVACIONES Y AREAS

CRITERIO DE LA CURVA HIPSOMÉTRICA

Tabla 10: CRITERIO DE LA CURVA HIPSOMETRICA

Con todos los datos hallados trazamos el grafico de la CURVA HIPSOMÉTRICA.

Luego trazamos la gráfica de frecuencia de altitudes como complemento de la curva hipsométrica.

NumeroMinima

Elevacion

Maxima

Elevacion

Altitud

Promedio

C=(C1+C2)/2

Area (m2)Area

(Km2)

C*Area

(Km3)

1 2899 2999 2949 550875.90 0.5509 1.625

2 2999 3099 3049 1717778.03 1.7178 5.238

3 3099 3199 3149 2990639.78 2.9906 9.418

4 3199 3299 3249 3566445.61 3.5664 11.587

5 3299 3399 3349 5340633.73 5.3406 17.886

6 3399 3499 3449 6065222.57 6.0652 20.919

7 3499 3599 3549 6622780.60 6.6228 23.504

8 3599 3699 3649 7596751.37 7.5968 27.721

9 3699 3799 3749 9639623.48 9.6396 36.139

10 3799 3899 3849 10447732.95 10.4477 40.213

11 3899 3999 3949 11705749.29 11.7057 46.226

12 3999 4099 4049 12664895.17 12.6649 51.280

13 4099 4199 4149 15308791.35 15.3088 63.516

14 4199 4299 4249 24593788.85 24.5938 104.499

15 4299 4399 4349 27772465.23 27.7725 120.782

16 4399 4499 4449 7790429.89 7.7904 34.660

17 4499 4599 4549 598190.68 0.5982 2.721

18 4599 4699 4649 5724.26 0.0057 0.027

Total 154978518.74 154.98 617.96

3.987

3987.391

Elevacion Media (Km)

Tabla de Elevaciones y Areas

Elevacion Media (m)

NumeroMinima

Elevacion

Maxima

Elevacion

Altitud

Promedio

C=(C1+C2)/2

Areas

Parciales

(Km2)

Areas

Acumuladas

(Km2)

Areas que

Quedan sobre

Las Altitudes

(Km2)

Areas

Parciales

(%)

Areas

Acumuladas

(%)

Areas que

Quedan sobre

Las Altitudes

(%)

1 2899 0.0000 0.0000 154.9785 0.000 0.000 100.000

1 2899 2999 2949 0.5509 0.5509 154.4276 0.355 0.355 99.645

2 2999 3099 3049 1.7178 2.2687 152.7099 1.108 1.464 98.536

3 3099 3199 3149 2.9906 5.2593 149.7192 1.930 3.394 96.606

4 3199 3299 3249 3.5664 8.8257 146.1528 2.301 5.695 94.305

5 3299 3399 3349 5.3406 14.1664 140.8121 3.446 9.141 90.859

6 3399 3499 3449 6.0652 20.2316 134.7469 3.914 13.054 86.946

7 3499 3599 3549 6.6228 26.8544 128.1241 4.273 17.328 82.672

8 3599 3699 3649 7.5968 34.4511 120.5274 4.902 22.230 77.770

9 3699 3799 3749 9.6396 44.0908 110.8878 6.220 28.450 71.550

10 3799 3899 3849 10.4477 54.5385 100.4400 6.741 35.191 64.809

11 3899 3999 3949 11.7057 66.2442 88.7343 7.553 42.744 57.256

12 3999 4099 4049 12.6649 78.9091 76.0694 8.172 50.916 49.084

13 4099 4199 4149 15.3088 94.2179 60.7606 9.878 60.794 39.206

14 4199 4299 4249 24.5938 118.8117 36.1668 15.869 76.663 23.337

15 4299 4399 4349 27.7725 146.5842 8.3943 17.920 94.584 5.416

16 4399 4499 4449 7.7904 154.3746 0.6039 5.027 99.610 0.390

17 4499 4599 4549 0.5982 154.9728 0.0057 0.386 99.996 0.004

18 4599 4699 4649 0.0057 154.9785 0.0000 0.004 100.000 0.000

Total 154.9785 100.00

2899

Tabla de Calculos para Determinar la Curva Hipsometrica

Pág. 90

Grafica 6: CURVA HIPSOMETRICA

Finalmente calculamos la altitud media, altitud más frecuente.

Altitud Media:

H= 3987 m

Altitud más Frecuente:

Hf=4038 m

Altitud a 50% de áreas

4038 m.s.n.m

Pág. 91

DETERMINACION DE LA PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA

CRITERIO DE ALVORD

Tabla 11: CRITERIO DE ALVORD

NumeroMinima

Elevacion

Maxima

Elevacion

Altitud

Promedio

C=(C1+C2)/2

Area (m2)Area

(Km2)

C*Area

(Km3)

1 2899 2999 2949 550875.90 0.5509 1.625

2 2999 3099 3049 1717778.03 1.7178 5.238

3 3099 3199 3149 2990639.78 2.9906 9.418

4 3199 3299 3249 3566445.61 3.5664 11.587

5 3299 3399 3349 5340633.73 5.3406 17.886

6 3399 3499 3449 6065222.57 6.0652 20.919

7 3499 3599 3549 6622780.60 6.6228 23.504

8 3599 3699 3649 7596751.37 7.5968 27.721

9 3699 3799 3749 9639623.48 9.6396 36.139

10 3799 3899 3849 10447732.95 10.4477 40.213

11 3899 3999 3949 11705749.29 11.7057 46.226

12 3999 4099 4049 12664895.17 12.6649 51.280

13 4099 4199 4149 15308791.35 15.3088 63.516

14 4199 4299 4249 24593788.85 24.5938 104.499

15 4299 4399 4349 27772465.23 27.7725 120.782

16 4399 4499 4449 7790429.89 7.7904 34.660

17 4499 4599 4549 598190.68 0.5982 2.721

18 4599 4699 4649 5724.26 0.0057 0.027

Total 154978518.74 154.98 617.96

3.987

3987.391

Elevacion Media (Km)

Tabla de Elevaciones y Areas

Elevacion Media (m)

Desnivel Constante entre las Curvas

Área de la Cuenca

Longitud Total de las Curvas de Nivel

Dentro de la Cuenca

Pendiente de la Cuenca

𝑆𝑐=𝐷.𝐿

𝐴

FORMULA

Pág. 92

CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE

Tabla 12: CRITERIO DEL RECTANGULO EQUIVALENTE

Con los datos de L, l y Li, se obtiene la siguiente figura:

NumeroMinima

Elevacion

Maxima

Elevacion

Altitud

Promedio

C=(C1+C2)/2

Area (m2) Li (m)

1 2899 2999 2949 550875.90 85.3081 AREA 154.978519 Km2

2 2999 3099 3049 1717778.03 266.0133 PERIMETRO 60.9145966 Km

3 3099 3199 3149 2990639.78 463.1273 LONGITUD 21.6157905 Km

4 3199 3299 3249 3566445.61 552.2960

5 3299 3399 3349 5340633.73 827.0449 INDICE DE COMPACIDAD6 3399 3499 3449 6065222.57 939.2539

7 3499 3599 3549 6622780.60 1025.5968

8 3599 3699 3649 7596751.37 1176.4248

9 3699 3799 3749 9639623.48 1492.7818

10 3799 3899 3849 10447732.95 1617.9248 Kc = 1.37

11 3899 3999 3949 11705749.29 1812.7399

12 3999 4099 4049 12664895.17 1961.2722

13 4099 4199 4149 15308791.35 2370.7031

14 4199 4299 4249 24593788.85 3808.5680

15 4299 4399 4349 27772465.23 4300.8144

16 4399 4499 4449 7790429.89 1206.4177

17 4499 4599 4549 598190.68 92.6352

18 4599 4699 4649 5724.26 0.8865

Total 154978518.74

l (m) 6457.48980851

L (m) 23999.80849149

Tabla de Rectangulo Equivalente

A

P

A

PKc

**2

*28.0

FORMULA

L=𝐾𝑐 ∗√𝜋∗𝐴

2∗ [1 + √1 −

4

𝜋∗𝐾𝑐2 ]

P=2*(L+l) l=𝐾𝑐 ∗

√𝜋∗𝐴

2∗ [1 − √1 −

4

𝜋∗𝐾𝑐2 ]

Longitud Mayor A=L∗l

Escriba aquí la ecuación.

Longitud Menor

S=𝐻

𝐿

Pendiente de la cuenca

Desnivel total (cota en la parte más alta - cota en la estación de aforo),

Lado mayor del rectángulo equivalente

Pág. 93

Fig. Datos para el criterio del Rectángulo equivalente

Calculando la pendiente:

𝑆 =𝐻

𝐿 …(15)

Donde:

H= Desnivel entre punto más alto y el punto más bajo.

L= Longitud mayor del Rectángulo Equivalente.

𝐻 = 4699 − 2899 = 1800 𝑚 = .8𝑘𝑚

𝐿 = 23.999 𝑘𝑚

Entonces:

𝑆 =𝐻

𝐿

𝑆 = 7.5 %

Pág. 94

CRITERIO DE NASH

CRITERIO DE NASH

N°

INTERSECCION X Y

DIST

MINIMA

(m)

DIST

MINIMA

(km)

DIST

ENTRE

COTAS

(Km)

PENDIENTE

(S)

1 257000 8986000 500.283 0.500283 0.05 0.09994343

2 258000 8986000 520.268 0.520268 0.05 0.09610432

3 259000 8986000 729.968 0.729968 0.05 0.06849615

4 261000 8986000 99.277 0.099277 0.05 0.50364133

5 262000 8986000 112.566 0.112566 0.05 0.44418386

6 256000 8985000 646.493 0.646493 0.05 0.07734036

7 257000 8985000 264.586 0.264586 0.05 0.18897447

8 258000 8985000 236.031 0.236031 0.05 0.21183658

9 259000 8985000 324.71 0.32471 0.05 0.15398355

10 260000 8985000 314.37 0.31437 0.05 0.15904826

11 261000 8985000 225.561 0.225561 0.05 0.22166953

12 262000 8985000 85.566 0.085566 0.05 0.58434425

13 263000 8985000 394.456 0.394456 0.05 0.12675685

14 255000 8984000 254.858 0.254858 0.05 0.19618768

15 256000 8984000 196.858 0.196858 0.05 0.25399019

16 257000 8984000 167.386 0.167386 0.05 0.29871076

17 258000 8984000 198.258 0.198258 0.05 0.25219663

18 259000 8984000 168.552 0.168552 0.05 0.29664436

19 260000 8984000 247.016 0.247016 0.05 0.20241604

20 261000 8984000 199.684 0.199684 0.05 0.25039563

21 262000 8984000 262.501 0.262501 0.05 0.19047546

22 263000 8984000 127.795 0.127795 0.05 0.39125161

23 254000 8983000 345.536 0.345536 0.05 0.14470272

24 255000 8983000 1094.482 1.094482 0.05 0.04568371

25 256000 8983000 461.431 0.461431 0.05 0.10835856

26 257000 8983000 258.667 0.258667 0.05 0.19329872

27 258000 8983000 169.731 0.169731 0.05 0.29458378

28 259000 8983000 203.414 0.203414 0.05 0.24580412

FORMULA

𝑆𝑐 =∑ 𝑆𝑖

𝑁𝑖=1

(𝑁 − 𝑚)

Sumatoria de las

pendientes de

cada intersección.

𝑆𝑖 =𝐸𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎

Número de intersecciones que se

encuentran entre una misma cota.

Número de intersecciones totales.

Pág. 95

29 260000 8983000 220.746 0.220746 0.05 0.22650467

30 261000 8983000 238.063 0.238063 0.05 0.21002844

31 262000 8983000 302.273 0.302273 0.05 0.16541338

32 263000 8983000 93.632 0.093632 0.05 0.53400547

33 264000 8983000 170.027 0.170027 0.05 0.29407094

34 255000 8982000 83.742 0.083742 0.05 0.59707196

35 256000 8982000 76.164 0.076164 0.05 0.65647813

36 257000 8982000 102.45 0.10245 0.05 0.48804295

37 258000 8982000 318.724 0.318724 0.05 0.15687554

38 259000 8982000 156.923 0.156923 0.05 0.31862761

39 260000 8982000 170.427 0.170427 0.05 0.29338074

40 261000 8982000 126.119 0.126119 0.05 0.39645097

41 262000 8982000 92.211 0.092211 0.05 0.54223466

42 263000 8982000 221.642 0.221642 0.05 0.22558901

43 264000 8982000 261.341 0.261341 0.05 0.19132092

44 265000 8982000 91.465 0.091465 0.05 0.54665719

45 255000 8981000 113.903 0.113903 0.05 0.43897

46 256000 8981000 370.391 0.370391 0.05 0.13499248

47 257000 8981000 125.039 0.125039 0.05 0.39987524

48 258000 8981000 119.137 0.119137 0.05 0.4196849

49 259000 8981000 195.857 0.195857 0.05 0.2552883

50 260000 8981000 102.372 0.102372 0.05 0.4884148

51 261000 8981000 262.636 0.262636 0.05 0.19037756

52 262000 8981000 360.033 0.360033 0.05 0.13887616

53 263000 8981000 164.323 0.164323 0.05 0.30427877

54 264000 8981000 118.674 0.118674 0.05 0.42132228

55 265000 8981000 177.883 0.177883 0.05 0.28108363

56 255000 8980000 48.451 0.048451 0.05 1.03197044

57 256000 8980000 310.22 0.31022 0.05 0.16117594

58 257000 8980000 174.394 0.174394 0.05 0.28670711

59 258000 8980000 230.257 0.230257 0.05 0.21714866

60 259000 8980000 266.898 0.266898 0.05 0.18733748

61 260000 8980000 382.175 0.382175 0.05 0.13083012

62 261000 8980000 249.757 0.249757 0.05 0.20019459

63 262000 8980000 263.389 0.263389 0.05 0.18983329

64 263000 8980000 190.142 0.190142 0.05 0.26296137

65 264000 8980000 145.01 0.14501 0.05 0.34480381

66 265000 8980000 168.112 0.168112 0.05 0.29742077

67 259000 8979000 158.046 0.158046 0.05 0.31636359

68 260000 8979000 156.118 0.156118 0.05 0.32027056

69 261000 8979000 256.815 0.256815 0.05 0.19469268

70 262000 8979000 76.165 0.076165 0.05 0.65646951

71 263000 8979000 196.121 0.196121 0.05 0.25494465

72 264000 8979000 252.444 0.252444 0.05 0.19806373

73 265000 8979000 114.632 0.114632 0.05 0.43617838

74 260000 8978000 488.778 0.488778 0.05 0.10229593

75 261000 8978000 431.203 0.431203 0.05 0.11595467

Pág. 96

76 262000 8978000 184.88 0.18488 0.05 0.27044569

77 263000 8978000 139.358 0.139358 0.05 0.35878816

78 264000 8978000 140.246 0.140246 0.05 0.35651641

79 265000 8978000 244.832 0.244832 0.05 0.20422167

80 266000 8978000 312.436 0.312436 0.05 0.16003277

81 259000 8977000 157.632 0.157632 0.05 0.31719448

82 260000 8977000 148.911 0.148911 0.05 0.33577103

83 261000 8977000 207.451 0.207451 0.05 0.24102077

84 262000 8977000 262.937 0.262937 0.05 0.19015962

85 263000 8977000 112.392 0.112392 0.05 0.44487152

86 264000 8977000 174.264 0.174264 0.05 0.28692099

87 265000 8977000 75.686 0.075686 0.05 0.66062416

88 266000 8977000 166.653 0.166653 0.05 0.3000246

89 259000 8976000 147.473 0.147473 0.05 0.33904511

90 260000 8976000 101.265 0.101265 0.05 0.49375401

91 261000 8976000 347.619 0.347619 0.05 0.14383564

92 262000 8976000 384.662 0.384662 0.05 0.12998425

93 263000 8976000 79.2 0.0792 0.05 0.63131313

94 264000 8976000 119.855 0.119855 0.05 0.41717075

95 265000 8976000 185.52 0.18552 0.05 0.26951272

96 266000 8976000 85.274 0.085274 0.05 0.58634519

97 259000 8975000 66.449 0.066449 0.05 0.75245677

98 260000 8975000 143.44 0.14344 0.05 0.3485778

99 261000 8975000 409.325 0.409325 0.05 0.12215232

100 262000 8975000 256.684 0.256684 0.05 0.19479204

101 263000 8975000 128.086 0.128086 0.05 0.39036273

102 264000 8975000 436.238 0.436238 0.05 0.11461633

103 265000 8975000 78.555 0.078555 0.05 0.63649672

104 266000 8975000 116.955 0.116955 0.05 0.42751486

105 267000 8975000 107.125 0.107125 0.05 0.46674446

106 259000 8974000 137.04 0.13704 0.05 0.36485698

107 260000 8974000 264.334 0.264334 0.05 0.18915463

108 261000 8974000 118.308 0.118308 0.05 0.42262569

109 262000 8974000 154.244 0.154244 0.05 0.32416172

110 263000 8974000 120.998 0.120998 0.05 0.41322997

111 264000 8974000 180.952 0.180952 0.05 0.27631637

112 265000 8974000 73.952 0.073952 0.05 0.67611424

113 266000 8974000 123.264 0.123264 0.05 0.40563344

114 267000 8974000 316.01 0.31601 0.05 0.15822284

115 268000 8974000 346.716 0.346716 0.05 0.14421025

116 259000 8973000 132.465 0.132465 0.05 0.3774582

117 260000 8973000 178.929 0.178929 0.05 0.27944045

118 261000 8973000 167.018 0.167018 0.05 0.29936893

119 262000 8973000 244.267 0.244267 0.05 0.20469404

120 263000 8973000 155.597 0.155597 0.05 0.32134296

121 264000 8973000 279.81 0.27981 0.05 0.17869268

122 265000 8973000 82.396 0.082396 0.05 0.60682557

Pág. 97

123 266000 8973000 56.397 0.056397 0.05 0.88657198

124 267000 8973000 112.417 0.112417 0.05 0.44477259

125 259000 8972000 91.569 0.091569 0.05 0.54603632

126 260000 8972000 224.378 0.224378 0.05 0.22283825

127 261000 8972000 205.133 0.205133 0.05 0.2437443

128 262000 8972000 980.685 0.980685 0.05 0.05098477

129 263000 8972000 168.03 0.16803 0.05 0.29756591

130 264000 8972000 66.885 0.066885 0.05 0.74755177

131 265000 8972000 123.376 0.123376 0.05 0.40526521

132 266000 8972000 95.687 0.095687 0.05 0.52253702

133 260000 8971000 92.193 0.092193 0.05 0.54234052

134 261000 8971000 106.424 0.106424 0.05 0.46981884

135 262000 8971000 134.471 0.134471 0.05 0.37182738

136 263000 8971000 285.493 0.285493 0.05 0.17513564

137 264000 8971000 70.982 0.070982 0.05 0.70440393

138 265000 8971000 74.992 0.074992 0.05 0.66673779

139 266000 8971000 74.27 0.07427 0.05 0.67321933

140 260000 8970000 143.433 0.143433 0.05 0.34859481

141 261000 8970000 68.85 0.06885 0.05 0.72621641

142 262000 8970000 240.829 0.240829 0.05 0.20761619

143 263000 8970000 324.774 0.324774 0.05 0.15395321

144 264000 8970000 134.079 0.134079 0.05 0.37291448

145 265000 8970000 156.884 0.156884 0.05 0.31870682

146 266000 8970000 85.026 0.085026 0.05 0.58805542

147 261000 8969000 185.807 0.185807 0.05 0.26909643

148 262000 8969000 263.926 0.263926 0.05 0.18944704

149 263000 8969000 432.955 0.432955 0.05 0.11548544

150 264000 8969000 71.832 0.071832 0.05 0.6960686

151 265000 8969000 88.15 0.08815 0.05 0.56721497

152 262000 8968000 230.498 0.230498 0.05 0.21692162

153 263000 8968000 185.282 0.185282 0.05 0.26985892

154 264000 8968000 190.089 0.190089 0.05 0.26303468

suma 51.0307092

S 0.331

S 33.1368241 %

Tabla 13: CRITERIO DE NASH

PENDIENTE DEL CURSO PRINCIPAL

METODO DEL AREA COMPENSADA

Trazamos el perfil longitudinal del cauce

Trazamos una línea apoyada en el extremo final y que divida el perfil longitudinal en

áreas por encima y por debajo de ella.

Pág. 98

Calculamos las áreas por encima y por debajo de la línea buscando que sean

Iguales, usando el AutoCAD:

Llevando al Excel y graficando de nuevo tenemos:

COTAS

(m.s.n.m) COTA COMPENSADA (m)

LONGITUD ACUMULADA

(m)

3700 3700.000 0.000

3800 3756.603 1360.911

3900 3800.868 2439.372

4000 4090.009 9123.823

4100 4235.695 12524.134

4200 4281.816 13645.085

4300 4316.265 14498.835

4400 4369.449 15781.466

4500 4433.602 17315.227

4600 4464.642 18090.918

4700 4495.284 18857.499

4800 4614.648 19365.900

Tabla 14: METODO DEL AREA COMPENSADA

Grafica 7: PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA

ÁREAS DE ARRIBA

(m2)

ÁREAS DE ABAJO

(m2)

368210.5011 640507.5964

272295.6148 -

3000

3500

4000

4500

5000

02000400060008000100001200014000160001800020000

ELEV

AC

ION

(m

.s.n

.m)

LONGITUD HORIZONTAL DEL CAUCE PRINCIPAL (m)

PERFIL LONGITUDINAL DE LA CUENCA POR EL METODO DE ÁREA COMPENSADA

Pág. 99

SUMA 640506.1159 640507.5964

ERROR -1.4805

Calculo de las pendientes y comparación:

S1 = 𝟒𝟖𝟎𝟎−𝟑𝟕𝟎𝟎

𝟏𝟗𝟑𝟔𝟓.𝟗 = 0.05680087 Pendiente en condición inicial.

S2 = 𝟒𝟔𝟏𝟒.𝟔𝟒𝟖−𝟑𝟕𝟎𝟎

𝟏𝟗𝟑𝟔𝟓.𝟗 = 0.047229821 Pendiente con el área corregida.

METODO DE LA PENDIENTE UNIFORME

Para este método determinamos la diferencia de cotas entre los extremos del cauce y la longitud

del cauce mediante el programa AutoCAD para luego reemplazar los valores en la respectiva

formula además graficamos el perfil longitudinal, como se muestra a continuación.

COTA

INFERIOR

COTA

SUPERIOR

3700 4800

COTAS

(m.s.n.m)

LONGITUD ACUMULADA

(m)

3700 0.00

3800 1360.91

3900 2439.37

4000 9123.82

4100 12524.13

4200 13645.08

4300 14498.84

4400 15781.47

4500 17315.23

4600 18090.92

4700 18857.50

4800 19365.90

Tabla 15: METODO DE LA PENDIENTE UNIFORME

S𝑐 =H

L

Pág. 100

Dónde: SC: Pendiente del cauce

H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce.

L: Longitud del cauce.

𝑆 =1100

19365.90

𝑆 = 0.05680087

METODO DE TAYLOR SHWART

Vamos a dividir el en 10 tramos de longitudes diferentes determinando las respectivas

pendientes de cada tramo y luego reemplazamos los datos en la ecuación de TAYLOR.

COTAS (m) DIFERENCIA DE

COTAS (m) LONGITUD (m)

PENDIENTE

(S)

3700 3800 100 1360.911 0.073480196 5020.471929

3800 3900 100 1078.461 0.092724733 3541.657923

3900 4000 100 6684.451 0.014960092 54651.06219

4000 4100 100 3400.311 0.029409075 19827.95585

4100 4200 100 1120.951 0.089209973 3753.011458

4200 4300 100 853.751 0.117130183 2494.576166

4300 4400 100 1282.631 0.077964751 4593.59341

4400 4500 100 1533.761 0.06519921 6006.707678

4500 4600 100 775.691 0.128917329 2160.394448

4600 4700 100 766.581 0.130449374 2122.447708

4700 4800 100 508.401 0.196695164 1146.329523

SUMATORIA 19365.900 105318.2083

Tabla 16: METODO DE TAYLOR SHWART

𝐿/𝑆0.5

2

1

1

n

i

n

iR

Si

Li

Li

S

Pág. 101

𝑆 = (∑𝐿𝑖

∑𝐿𝑖

√𝑆𝑖

)

2

𝑆 = (19365.900

105318.2083)2 = 0.0338118

SISTEMA DE DRENAJE

ORDEN DE LAS CORRIENTES DEL AGUA

Es el grado de bifurcación o ramificación del rio principal, hacia sus corrientes

tributarios.

Entre ellos tenemos:

Corrientes de primer orden: pequeños canales que no tienen tributarios.

Corrientes de segundo orden: se forman con la unión de dos corrientes de

primer orden.

Corrientes de tercer orden: se forman con la unión de dos corrientes de

segundo orden.

Corrientes de cuarto orden: se forman con la unión de dos corrientes de

tercer orden.

Corrientes de 𝒏 + 𝟏 orden: se forman con la unión de dos corrientes de

orden 𝒏

(German Monsalve Sáenz-hidrología en la ingeniería)

Según esta clasificación tenemos:

LONGITUD

TOTAL DE

CORRIENTES

96554.063

m

96.554063 Km

Pág. 102

Pág. 103

DENSIDAD DE DRENAJE

Del cuadro anterior y los datos calculados en AutoCAD tenemos:

DATOS DE LA

CUENCA

AREA

TOTAL

154.978518723 Km2

PERIMETRO 60.9145966 Km

(𝐷𝑑) = 60.9145966/154.978518723

(𝑫𝒅) = 𝟎. 𝟑𝟗𝟑

DENSIDAD DE CORRIENTE

𝐷𝐶 =41

154.978518723 = 0.26455337/𝐾𝑀2

A

LDd

FORMULA

A

Área total de la cuenca

Longitud total de las corrientes

perennes o intermitentes

A

ND C

C

FORMULA

Número de corrientes

perennes

Área total de la cuenca

Pág. 104

DISCUSION DE RESULTADOS

FORMA DE LA CUENCA:

AREA Y PERIMETRO DE LA CUENCA

La cuenca del rio Olleros tiene un área aproximada de 143.2834 km2 y

perímetro de 58.742989 km, con lo cual podemos afirmar que se trata de una

Sub cuenca, ya que esta equivale a 14328.35426 ha y se ubica en el rango de la

clasificación de una subcuenca (área comprendida entre 5000-50000 Has).

INDICES DE CUENCA

FACTOR DE FORMA E INDICE DE COMPACIDAD

Con los cálculos realizados obtuvimos un factor de forma igual a Ff = 0.3821 y

un índice de compacidad Kc = 𝟏. 𝟑𝟕𝟒𝟏 , estos valores nos dan una idea de la

forma de la cuenca, el cual se asemeja a una superficie circular.

CARACTERISTICAS DE RELIEVE:

PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA:

Es un parámetro muy importante que está relacionado con la

infiltración, la humedad del suelo, el tiempo de escorrentía y el caudal.

Para calcular la pendiente de la cuenca usamos tres métodos,

mostramos los resultados a continuación:

METODO PENDIENTE Sc

ALVORD 53.8407%

RECTANGULO EQUIVALENTE 8.62298%

NASH 47.747%

Al observar los valores obtenidos notamos pequeñas diferencias, a

excepción del rectángulo equivalente ya que solo depende del área y

perímetro de la cuenca.

Pág. 105

ELEVACIÓN MEDIA DE LA CUENCA

Obtuvimos los siguientes valores:

Estos valores nos representan la relación entre la altitud y la superficie

de la cuenca, de los valores calculados de tiene una diferencia de

538.30 m.s.n.m; consideramos el método de la curva hipsométrica

como un método más confiable.

PENDIENTE DEL CURSO PRINCIPAL:

Al aplicar el método de Taylor Y Schward obtuvimos una pendiente

del curso principal de SC =0.033818, pero al aplicar el método del

área compensada se obtuvo 0.047229821, siendo este valor más

pequeño.

Está pendiente nos sirve para determinar:

Las características optimas del aprovechamiento hidroeléctrico.

Solución de problemas de estabilización de causes.

SISTEMA DE DRENAJE

ORDEN DE LAS CORRIENTES DEL AGUA

Siguiendo la relación de que: “Dos corrientes de primer orden

forman una corriente de orden superior”, nuestra cuenca es de orden

TRES

DENSIDAD DE DRENAJE

Obtuvimos un valor de Dd = 0. 𝟒𝟕𝟒𝟎𝟐𝟎𝟒𝟖, este valor nos indica

suelos duros poco erosionables o muy permeable y cobertura vegetal

muy densa.

METODO m.s.n.m.

PROMEDIO PONDERADO 4538.30

CURVA HIPSOMÉTRICA 4500

Pág. 106

DENSIDAD DE CORRIENTE

Obtuvimos un valor de Dc = 0.1675, lo cual nos indica que la cuenca

tiene una eficiencia media de drenaje.

Pág. 107

V. CAPITULO II: TRATAMIENTO DE DATOS

5.3.1. RESULTADOS DEL TRATAMIENTO DE DATOS

REGISTRO HISTORICO DE DESCARGAS

MEDIAS MENSUALES

ESTACION : QUILLCAY

CUENCA : QUILLCAY

AÑOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MEDIA ANUAL

1954 11.29 9.98 11.89 7.23 4.79 3.33 3.65 3.02 2.91 4.02 4.60 6.26 6.08

1955 6.10 17.14 14.47 10.65 4.34 2.55 2.21 2.36 1.89 3.57 4.34 5.93 6.30

1956 8.14 11.73 16.49 10.61 5.06 2.43 2.15 3.16 1.97 3.22 4.32 5.63 6.24

1957 5.74 11.47 11.01 12.48 5.48 7.78 2.57 3.20 4.13 6.41 8.71 8.39 7.28

1958 8.95 11.96 9.88 8.63 6.77 4.88 4.23 4.35 4.44 5.60 8.61 10.16 7.37

1959 11.32 13.25 13.97 11.98 7.56 7.41 3.75 4.14 4.00 6.55 8.27 9.02 8.44

1960 9.60 9.77 15.84 15.02 10.05 7.24 5.32 5.93 4.32 7.08 9.21 12.72 9.34

1961 13.14 12.51 13.74 11.12 5.56 3.47 2.47 2.42 1.65 3.00 5.09 7.78 6.83

1962 15.96 17.80 18.43 11.87 5.55 4.05 3.59 3.61 3.63 5.68 5.59 5.28 8.42

1963 10.08 11.39 16.15 16.70 5.85 3.73 3.14 3.12 4.39 5.22 9.42 13.81 8.58

Pág. 108

1964 12.71 12.50 12.39 10.20 6.16 4.16 4.40 4.47 3.21 5.41 7.72 5.98 7.44

1965 5.57 7.75 12.60 7.75 4.78 2.91 2.16 12.62 3.54 5.23 6.22 8.59 6.64

1966 9.91 11.21 9.10 7.56 6.95 5.46 5.69 5.07 5.99 6.66 8.03 7.76 7.45

1967 10.75 10.58 17.21 7.04 4.87 3.61 2.83 2.66 3.04 5.12 7.30 7.38 6.87

1968 9.88 8.12 9.56 5.55 3.67 3.00 2.71 2.54 3.50 5.14 5.78 5.75 5.43

1969 8.58 8.04 10.63 14.01 8.60 6.27 4.68 5.72 5.76 8.24 10.88 11.43 8.57

1970 11.17 12.69 11.82 8.51 6.57 4.89 3.69 3.29 3.55 5.53 7.92 8.47 7.34

1971 16.38 7.55 19.65 12.40 5.36 4.49 2.78 2.49 3.20 4.93 5.58 10.13 7.91

1972 11.35 15.65 12.73 7.75 5.45 4.36 3.70 3.70 3.77 4.24 6.51 6.47 7.14

1973 10.96 11.08 10.47 11.86 5.93 4.00 2.91 2.92 3.01 6.84 10.80 10.66 7.62

1974 13.77 15.44 14.58 9.38 4.82 3.24 2.91 2.72 2.64 4.32 7.14 6.79 7.31

1975 11.01 10.43 15.56 10.10 7.09 3.69 3.10 3.11 3.35 4.24 6.90 6.44 7.09

1976 9.52 10.30 11.32 9.34 5.99 4.04 3.53 3.05 3.58 6.85 7.56 8.86 7.00

1977 11.45 9.62 10.87 8.65 5.11 2.97 3.28 4.10 3.95 5.99 8.08 8.73 6.90

1978 8.08 9.13 8.82 7.74 5.67 4.17 3.76 3.19 4.70 4.90 6.97 9.68 6.40

1979 10.49 12.69 17.04 8.52 5.52 4.00 3.26 3.78 4.22 5.57 6.50 8.65 7.52

1980 8.62 8.98 7.83 7.06 4.95 4.93 3.08 3.92 5.92 6.31 10.84 11.57 7.00

1981 9.15 16.88 13.18 6.68 4.71 3.84 4.04 3.47 3.70 5.90 10.63 11.52 7.81

1982 12.32 13.61 7.72 7.15 6.07 5.07 2.79 2.87 3.86 0.82 12.10 12.98 7.28

1983 14.90 12.75 11.88 9.62 5.67 3.91 4.06 3.38 4.44 7.15 9.98 9.04 8.07

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1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

CA

UD

AL

AÑOS

ESTACION QUILLCAY

1984 7.37 15.08 13.98 8.57 5.81 3.74 2.67 2.97 3.33 5.73 5.61 8.12 6.92

MED. 10.46 11.84 12.93 9.73 5.83 4.31 3.39 3.79 3.73 5.34 7.65 8.71

DESV. 2.68 2.79 3.10 2.62 1.26 1.34 0.87 1.87 1.03 1.47 2.11 2.32

MAX. 16.38 17.80 19.65 16.70 10.05 7.78 5.69 12.62 5.99 8.24 12.10 13.81

MIN. 5.57 7.55 7.72 5.55 3.67 2.43 2.15 2.36 1.65 0.82 4.32 5.28

Tabla 17: REGISTRO HISTORICO QUILLCAY

Grafica 8: ESTACION QUILLCAY

Pág. 110


MEDIAS MENSUALES

ESTACION : CHANCOS

CUENCA : MARCARA

AÑOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC MEDIA ANUAL

1954 11.22 10.05 11.76 7.60 5.42 4.12 4.40 3.84 3.74 4.73 5.25 6.73 6.57

1955 6.59 16.45 14.06 10.65 5.02 3.42 3.12 3.25 2.83 4.33 5.02 8.44 6.93

1956 8.41 11.62 15.87 10.62 5.66 3.31 3.66 3.96 2.90 4.02 5.00 6.17 6.77

1957 6.27 11.38 10.97 12.29 6.04 3.58 3.44 4.00 4.83 6.87 8.92 8.63 7.27

1958 9.13 9.14 9.96 8.85 7.19 5.50 4.92 5.03 5.11 6.14 8.83 10.21 7.50

1959 11.25 12.97 13.62 11.84 7.89 5.08 4.49 4.84 4.71 6.99 8.53 9.20 8.45

1960 9.32 9.87 15.29 14.55 10.12 7.61 5.62 6.47 5.00 7.46 9.67 12.50 9.46

1961 16.36 12.31 13.40 11.07 6.11 4.24 3.85 3.30 2.62 3.82 5.69 8.09 7.57

1962 15.39 16.48 17.60 11.74 6.07 4.76 4.35 4.37 4.38 6.21 7.03 6.75 8.76

1963 10.14 11.31 15.56 16.05 6.37 4.47 3.95 3.93 5.13 5.80 9.55 13.47 8.81

1964 12.49 12.30 12.65 10.25 6.64 4.86 5.07 5.13 4.01 5.98 8.04 6.49 7.83

1965 6.12 8.06 12.39 8.06 5.41 3.74 3.07 3.48 4.30 5.81 6.70 8.81 6.33

1966 9.99 11.15 9.27 7.89 7.35 6.02 6.22 5.67 6.49 7.09 8.36 8.07 7.80

Pág. 111

1967 10.74 19.52 16.51 7.53 5.49 4.37 3.67 3.52 3.86 5.71 7.66 7.73 8.03

1968 9.96 8.39 9.68 6.10 4.42 3.82 3.56 3.41 4.27 5.73 6.30 8.06 6.14

1969 8.80 8.32 10.63 13.65 8.32 6.74 5.32 6.25 6.29 8.50 10.86 11.35 8.75

1970 11.12 10.35 10.85 12.20 8.26 6.02 5.86 5.70 4.40 6.24 8.40 9.07 8.21

1971 9.72 13.58 20.83 10.70 5.41 4.09 3.73 3.40 4.14 5.69 5.90 7.60 7.90

1972 9.68 10.85 17.76 6.79 5.15 3.72 3.66 3.77 3.76 4.95 6.94 7.63 7.06

1973 9.67 10.37 11.36 13.47 7.60 4.52 3.58 3.82 4.40 4.56 8.13 8.15 7.47

1974 11.01 11.61 13.24 10.97 4.87 4.30 3.52 3.37 3.50 4.72 6.42 8.41 7.16

1975 11.59 11.47 16.77 9.45 6.56 3.77 3.59 4.13 3.73 5.19 5.26 4.94 7.20

1976 8.04 12.63 13.44 15.97 6.62 4.66 4.22 4.32 5.86 8.86 8.93 9.03 8.55

1977 13.86 14.45 14.61 13.46 8.85 5.75 5.23 4.79 4.83 9.20 11.20 11.60 9.82

1978 13.40 18.00 15.20 10.60 9.20 6.70 5.38 5.43 6.42 6.63 8.93 11.87 9.81

1979 11.66 14.80 20.20 11.57 7.39 6.38 5.13 5.72 6.82 8.73 10.27 11.49 10.01

1980 12.31 14.56 11.23 10.31 6.13 5.90 4.81 5.02 8.30 11.74 4.85 11.78 8.91

1981 10.51 18.40 17.24 12.33 7.16 5.25 5.24 4.58 5.13 10.67 13.52 9.40 9.95

1982 10.94 17.62 14.44 12.55 7.94 6.24 4.20 4.68 5.67 10.38 12.66 14.87 10.18

1983 20.35 17.58 19.73 17.05 12.87 7.19 7.05 6.27 7.16 12.24 10.36 9.49 12.28

1984 9.72 15.80 20.60 14.10 6.88 4.25 4.27 4.65 4.99 7.08 6.39 11.31 9.17

MED. 10.83 12.95 14.41 11.30 6.92 4.98 4.46 4.52 4.83 6.84 8.05 9.27

DESV. 2.92 3.24 3.32 2.75 1.75 1.19 0.97 0.96 1.32 2.23 2.27 2.29

Pág. 112

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1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

CA

UD

AL

AÑOS

ESTACION CHANCOS

MAX. 20.35 19.52 20.83 17.05 12.87 7.61 7.05 6.47 8.30 12.24 13.52 14.87 MIN. 6.12 8.06 9.27 6.1 4.42 3.31 3.07 3.25 2.62 3.82 4.85 4.94 Tabla 18: REGISTRO HISTORICO CHANCOS

Grafica 9: ESTACION CHANCOS

Pág. 113

REGISTRO HISTORICO DE

DESCARGAS MEDIAS MENSUALES M3/S

ESTACION : LLANGANUCO

CUENCA : LLANGANUCO

AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO SET. OCT. NOV. DIC MEDIA ANUAL

1954 5.67 3.58 4.13 3.52 2.55 1.95 1.83 2.22 2.34 1.63 1.84 6.73 3.17

1955 2.08 3.36 5.11 3.84 2.39 1.97 2.01 1.91 1.63 1.51 1.85 2.17 2.49

1956 2.08 3.82 3.28 2.45 2.05 1.80 1.69 1.78 1.98 2.32 3.08 4.78 2.59

1957 3.47 3.85 3.75 3.62 3.29 2.66 2.74 2.52 1.89 2.23 3.20 4.04 3.11

1958 4.77 4.40 4.67 4.21 3.59 3.01 2.63 2.51 2.74 2.06 3.10 3.67 3.45

1959 4.62 5.07 5.34 3.95 5.41 1.54 1.48 1.76 1.68 1.73 1.95 3.43 3.16

1960 3.95 4.63 4.19 3.56 2.75 3.20 2.73 2.40 1.83 2.17 2.67 3.45 3.13

1961 3.95 2.56 2.87 3.00 2.70 2.67 2.04 1.57 1.25 1.23 1.75 2.34 2.33

1962 3.83 5.32 4.52 3.16 1.96 1.76 1.60 1.57 1.63 1.78 2.07 2.52 2.64

1963 2.63 2.64 4.83 4.15 2.08 1.89 1.70 1.91 1.58 1.90 2.57 3.57 2.62

1964 4.34 4.05 3.56 3.20 2.49 1.69 1.74 1.51 1.36 1.43 2.27 2.26 2.49

1965 2.34 3.35 3.57 2.76 2.23 1.79 1.67 1.71 1.89 2.49 3.15 3.94 2.57

1966 4.03 4.71 3.56 3.14 2.87 2.38 2.65 2.74 2.57 2.46 3.03 3.21 3.11

1967 3.17 4.47 4.50 2.68 2.11 1.85 1.57 1.47 1.61 1.80 2.83 3.27 2.61

1968 3.33 3.38 2.73 2.92 2.06 2.87 1.70 1.57 1.84 2.02 2.62 3.39 2.54

1969 3.83 3.57 4.10 3.87 3.11 2.45 2.65 2.09 2.15 2.78 3.42 3.85 3.16

1970 4.17 3.97 3.89 3.92 2.97 2.32 2.53 1.86 2.24 2.31 2.65 3.07 2.99

1971 3.54 4.49 5.23 3.80 2.46 2.19 1.81 1.43 1.58 2.13 2.48 3.15 2.86

1972 3.00 3.88 4.96 4.58 2.87 2.19 3.11 2.07 1.84 2.07 2.96 3.79 3.11

Pág. 114

1973 4.95 5.20 5.51 4.70 2.94 2.35 2.06 2.10 1.85 2.39 3.11 3.07 3.35

1974 3.68 3.67 4.21 3.64 2.54 1.77 1.34 1.43 1.21 1.74 3.01 2.90 2.60

1975 3.20 3.60 5.23 3.56 2.31 1.58 1.70 1.66 1.12 1.49 2.95 2.29 2.56

1976 3.07 3.78 4.04 3.38 2.27 1.87 1.98 1.83 1.91 2.92 5.82 3.73 3.05

1977 4.55 4.33 4.80 4.04 2.52 2.13 2.08 2.64 1.97 2.57 3.10 3.49 3.19

1978 4.29 5.14 4.25 3.48 3.14 2.32 1.92 1.93 1.85 2.21 2.73 3.87 3.09

1979 4.90 4.31 5.15 3.94 3.01 2.60 2.14 2.08 2.11 2.84 3.69 4.88 3.47

1980 3.86 4.60 4.04 4.08 3.14 3.25 2.33 2.46 3.57 3.11 3.55 4.55 3.55

1981 4.17 5.08 4.89 3.50 2.89 2.95 2.35 2.10 2.03 2.82 3.46 3.72 3.33

1982 4.17 4.60 4.36 3.82 2.85 2.54 2.03 2.00 1.93 2.32 6.22 4.12 3.41

1983 5.98 5.81 6.23 4.69 3.87 3.02 3.04 3.25 3.30 3.69 5.11 3.80 4.32

1984 2.85 5.89 5.75 4.22 2.74 2.00 1.85 2.16 2.07 2.72 3.14 3.50 3.24

MED. 3.82 4.23 4.43 3.66 2.78 2.28 2.09 2.01 1.95 2.22 3.08 3.57

DESV. 0.94 0.82 0.82 0.57 0.67 0.50 0.47 0.43 0.54 0.55 1.03 0.90 MAX. 5.98 5.89 6.23 4.70 5.41 3.25 3.11 3.25 3.57 3.69 6.22 6.73 MIN. 2.08 2.56 2.73 2.45 1.96 1.54 1.34 1.43 1.12 1.23 1.75 2.17 Tabla 19: REGISTRO HISTORICO LLANGANUCO

Pág. 115

Grafica 10: ESTACION LLANGANUCO

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

CA

UD

AL

AÑOS

ESTACION LLANGANUCO

Pág. 116

COMPLETACION Y EXTENSION DE DATOS

“Se tomaron los datos a partir de 1954 hasta 1984 y se contaban con datos

completos”.

ANALISIS VISUAL Y GRAFICO

Tabla 20: CAUDAL MEDIO ANUAL

AÑOS CAUDAL MEDIO ANUAL

QUILLCAY CHANCOS LLANGANUCO

1954 6.08 6.57 3.17

1955 6.30 6.93 2.49

1956 6.24 6.77 2.59

1957 7.28 7.27 3.11

1958 7.37 7.50 3.45

1959 8.44 8.45 3.16

1960 9.34 9.46 3.13

1961 6.83 7.57 2.33

1962 8.42 8.76 2.64

1963 8.58 8.81 2.62

1964 7.44 7.83 2.49

1965 6.64 6.33 2.57

1966 7.45 7.80 3.11

1967 6.87 8.03 2.61

1968 5.43 6.14 2.54

1969 8.57 8.75 3.16

1970 7.34 8.21 2.99

1971 7.91 7.90 2.86

1972 7.14 7.06 3.11

1973 7.62 7.47 3.35

1974 7.31 7.16 2.60

1975 7.09 7.20 2.56

1976 7.00 8.55 3.05

1977 6.90 9.82 3.19

1978 6.40 9.81 3.09

1979 7.52 10.01 3.47

1980 7.00 8.91 3.55

1981 7.81 9.95 3.33

1982 7.28 10.18 3.41

1983 8.07 12.28 4.32

1984 6.92 9.17 3.24

Pág. 117

5.6. ANÁLISIS DOBLE MASA

AÑOS

MEDIA ANUAL

QUILLCAY ACUMULADO

QUILLCAY CHANCOS

ACUMULADO CHANCOS

LLANGANUCO ACUMULADO LLANGANUCO

PROMEDIO ACUMULADOS

1954 6.08 6.08 6.57 6.57 3.17 3.17 5.27

1955 6.30 12.38 6.93 13.50 2.49 5.65 10.51

1956 6.24 18.62 6.77 20.27 2.59 8.24 15.71

1957 7.28 25.90 7.27 27.54 3.11 11.35 21.60

1958 7.37 33.27 7.50 35.04 3.45 14.80 27.70

1959 8.44 41.71 8.45 43.49 3.16 17.96 34.39

1960 9.34 51.05 9.46 52.95 3.13 21.09 41.69

1961 6.83 57.88 7.57 60.52 2.33 23.41 47.27

1962 8.42 66.30 8.76 69.28 2.64 26.06 53.88

1963 8.58 74.88 8.81 78.09 2.62 28.68 60.55

1964 7.44 82.32 7.83 85.92 2.49 31.17 66.47

1965 6.64 88.97 6.33 92.25 2.57 33.74 71.65

1966 7.45 96.42 7.80 100.04 3.11 36.86 77.77

1967 6.87 103.28 8.03 108.07 2.61 39.47 83.61

1968 5.43 108.72 6.14 114.21 2.54 42.00 88.31

1969 8.57 117.29 8.75 122.96 3.16 45.16 95.14

1970 7.34 124.63 8.21 131.17 2.99 48.15 101.32

1971 7.91 132.54 7.90 139.07 2.86 51.01 107.54

1972 7.14 139.68 7.06 146.12 3.11 54.12 113.31

1973 7.62 147.30 7.47 153.59 3.35 57.47 119.45

1974 7.31 154.61 7.16 160.75 2.60 60.07 125.14

1975 7.09 161.70 7.20 167.96 2.56 62.62 130.76

1976 7.00 168.69 8.55 176.51 3.05 65.67 136.96

1977 6.90 175.59 9.82 186.33 3.19 68.86 143.59

1978 6.40 181.99 9.81 196.14 3.09 71.95 150.03

Pág. 118

1979 7.52 189.51 10.01 206.15 3.47 75.42 157.03

1980 7.00 196.51 8.91 215.06 3.55 78.97 163.51

1981 7.81 204.32 9.95 225.02 3.33 82.30 170.55

1982 7.28 211.60 10.18 235.20 3.41 85.71 177.50

1983 8.07 219.67 12.28 247.48 4.32 90.03 185.72

1984 6.92 226.58 9.17 256.65 3.24 93.27 192.17 Tabla 21: ANALISIS DE DOBLE MASA

Grafica 11: ANALISIS DE DOBLE MASA

“Escogemos como estación modelo la estación QUILLCAY por tener menos quiebres”. Realizamos un nuevo diagrama doble masa, teniendo en consideración a la estación QUILLCAY como estación base.

0

50

100

150

200

250

300

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

QUILLCAY CHANCOS LLANGANUCO

Pág. 119

DESPUES SE GRAFICA EL ACUMULADO DE LAS ESTACIONES VS LA ESTACION MODELO

Tabla 22: ACUMULADO DE ESTACIONES Y ESTACION MODELO

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

CHANCOS LLANGANUCO

ACUMULADO

QUILLCAY

ACUMULADO

CHANCOS

ACUMULADO

LLANGANUCO

6.08 6.57 3.17

12.38 13.50 5.65

18.62 20.27 8.24

25.90 27.54 11.35

33.27 35.04 14.80

41.71 43.49 17.96

51.05 52.95 21.09

57.88 60.52 23.41

66.30 69.28 26.06

74.88 78.09 28.68

82.32 85.92 31.17

88.97 92.25 33.74

96.42 100.04 36.86

103.28 108.07 39.47

108.72 114.21 42.00

117.29 122.96 45.16

124.63 131.17 48.15

132.54 139.07 51.01

139.68 146.12 54.12

147.30 153.59 57.47

154.61 160.75 60.07

161.70 167.96 62.62

168.69 176.51 65.67

175.59 186.33 68.86

181.99 196.14 71.95

189.51 206.15 75.42

196.51 215.06 78.97

204.32 225.02 82.30

211.60 235.20 85.71

219.67 247.48 90.03

226.58 256.65 93.27

Pág. 120

5.7 ANÁLISIS ESTADÍSTICO:

ESTACION QUILLCAY

Tabla 23: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY

Grafica 12: ANALISIS ESTADISTICO QUILLCAY

AÑOS MEDIA ANUAL

1954 6.081

1955 6.296

1956 6.243

1957 7.281

1958 7.372

1959 8.435

1960 9.342

1961 6.829

1962 8.420

1963 8.583

1964 7.443

1965 6.643

1966 7.449

1967 6.866

1968 5.433

1969 8.570

1970 7.342

1971 7.912

1972 7.140

1973 7.620

1974 7.313

1975 7.085

1976 6.995

1977 6.900

1978 6.401

1979 7.520

1980 7.001

1981 7.808

1982 7.280

1983 8.065

1984 6.915

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

ESTACION QUILLCAY

Pág. 121

˃ ANALISIS DEL TRAMO 1 Y 2:

CONSISTENCIA DE LA MEDIA

a) Cálculo de t calculado (tc):

CALCULO DE Tc

TRAMO 1 TRAMO 2

N n1= 16 n1= 14

MEDIA 7.33 7.29

DESV.ESTANDAR 1.09371 0.442327

Sp 0.85537368

Sd 0.31303471

Tc 0.2685442

b) Cálculo de “t” tabular (tt):

CALCULO DE tt

G.L=n1+n2-2 = 28

α= 0.05

tt= 1.701

Como: tc < tt No se debe realizar el proceso de corrección.

CONSISTENCIA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

a) Cálculo de las varianzas de ambos períodos:

S1^2 1.19620638

S2^2 0.19565384

b) Calculo del Fc

Fc 0.16356194

c) Cálculo del F tabular:

N1 16

N2 14

N1-1 15

N2-1 13

S1^2 1.19620638

S2^2 0.19565384

Pág. 122

PRUEBA DE FISHER NIVEL DE SIGNIFICANCIA DEL 95%

v1 15

v2 13

Ft 2.53

d) Comparación de Fc con Ft:

Fc ≤ Ft no se debe corregir

ESTACION CHANCOS

AÑOS MEDIA ANUAL

1954 6.572

1955 6.932

1956 6.767

1957 7.268

1958 7.501

1959 8.451

1960 9.457

1961 7.572

1962 8.761

1963 8.811

1964 7.826

1965 6.329

1966 7.798

1967 8.026

1968 6.142

1969 8.753

1970 8.206

1971 7.899

1972 7.055

1973 7.469

1974 7.162

1975 7.204

1976 8.548

1977 9.819

1978 9.813

1979 10.013

1980 8.912

1981 9.953

1982 10.183

1983 12.278

1984 9.170

X1 PROM 7.614

X2 PROM 8.884

Fc 0.16356194

Ft 2.53

Pág. 123

Tabla 24: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS

Grafica 13: ANALISIS ESTADISTICO CHANCOS




CALCULO DE Tc

TRAMO 1 TRAMO 2

N n1= 22 n1= 8

MEDIA 7.634 9.854

DESV.ESTANDAR 0.86572 01.0655

Sp 0.919766231

Sd 0.379735985

Tc 1.465236418


CALCULO DE tt

G.L=n1+n2-2 = 28

α= 0.05

tt= 1.701



0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

ESTACION CHANCOS

Pág. 124


S1^2 0.74946517

S2^2 1.13548416

b) Calculo del Fc

Fc 1.51505928


N1 22

N2 8

N1-1 21

N2-1 7

S1^2 0.74946517

S2^2 1.13548416


v1 21

v2 7

Ft 3.43


Fc 1.51505928

Ft 3.43486693


ESTACION LLANGANUCO

AÑOS MEDIA ANUAL

1954 3.166

1955 2.486

1956 2.593

1957 3.105

1958 3.447

1959 3.163

1960 3.128

1961 2.328

1962 2.643

1963 2.621

1964 2.492

1965 2.574

Pág. 125

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

5.000

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

ESTACION LLANGANUCO

1966 3.113

1967 2.611

1968 2.536

1969 3.156

1970 2.992

1971 2.858

1972 3.110

1973 3.353

1974 2.595

1975 2.558

1976 3.050

1977 3.185

1978 3.094

1979 3.471

1980 3.545

1981 3.330

1982 3.413

1983 4.316

1984 3.241

X1 PROM 2.800

X2 PROM 3.202

Tabla 25: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO

Grafica 14: ANALISIS ESTADISTICO LLANGANUCO




CALCULO DE Tc

TRAMO 1 TRAMO 2

N n1= 21 n1= 9

Pág. 126

MEDIA 2.860 3.320

DESV.ESTANDAR 0.330832 0.4476692

Sp 0.368018734

Sd 0.146622173

Tc 0.251207257


CALCULO DE tt

G.L=n1+n2-2 = 28

α= 0.05

tt= 1.701




S1^2 0.10944981

S2^2 0.20040772

b) Calculo del Fc

Fc 1.83104671


N1 21

N2 9

N1-1 20

N2-1 8

S1^2 0.10944981

S2^2 0.20040772


v1 20

v2 8

Ft 3.15


Fc 1.831

Ft 3.15


Pág. 127

QUILLCAY

AÑOS QUILLCAY

1954 6.081

1955 6.296

1956 6.243

1957 7.281

1958 7.372

1959 8.435

1960 9.342

1961 6.829

1962 8.420

1963 8.583

1964 7.443

1965 6.643

1966 7.449

1967 6.866

1968 5.433

1969 8.570

1970 7.342

1971 7.912

1972 7.140

1973 7.620

1974 7.313

1975 7.085

1976 6.995

1977 6.900

1978 6.401

1979 7.520

1980 7.001

1981 7.808

1982 7.280

1983 8.065

1984 6.915

ANÁLISIS DE TENDENCIA

Grafica 15: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY

Tabla 26: ANALISIS DE TENDENCIA QUILLCAY

R 0.0244949

Pág. 128

Grafica 16: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS

Tabla 27: ANALISIS DE TENDENCIA CHANCOS

AÑOS CHANCOS

1954 6.572

1955 6.932

1956 6.767

1957 7.268

1958 7.501

1959 8.451

1960 9.457

1961 7.572

1962 8.761

1963 8.811

1964 7.826

1965 6.329

1966 7.798

1967 8.026

1968 6.142

1969 8.753

1970 8.206

1971 7.899

1972 7.055

1973 7.469

1974 7.162

1975 7.204

1976 8.548

1977 9.819

1978 9.813

1979 10.013

1980 8.912

1981 9.953

1982 10.183

1983 12.278

1984 9.170

R 0.0244949

Pág. 129

Grafica 17: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO

Tabla 28: ANALISIS DE TENDENCIA LLANGANUCO

AÑOS LLANGANUCO

1954 3.166

1955 2.486

1956 2.593

1957 3.105

1958 3.447

1959 3.163

1960 3.128

1961 2.328

1962 2.643

1963 2.621

1964 2.492

1965 2.574

1966 3.113

1967 2.611

1968 2.536

1969 3.156

1970 2.992

1971 2.858

1972 3.110

1973 3.353

1974 2.595

1975 2.558

1976 3.050

1977 3.185

1978 3.094

1979 3.471

1980 3.545

1981 3.330

1982 3.413

1983 4.316

1984 3.241

R 0.49889879

Pág. 130

TABLA DE FRECUENCIAS

QUILLCAY

AÑOS QUILLCAY M P T Xi-Xprom (Xi-

Xprom)^3 (Xi-

Xprom)^4

1960 9.34 1 0.03 32.00 2.03 8.40 17.07

1963 8.58 2 0.06 16.00 1.27 2.07 2.64

1969 8.57 3 0.09 10.67 1.26 2.00 2.53

1959 8.44 4 0.13 8.00 1.13 1.43 1.61

1962 8.42 5 0.16 6.40 1.11 1.37 1.52

1983 8.07 6 0.19 5.33 0.76 0.43 0.33

1971 7.91 7 0.22 4.57 0.60 0.22 0.13

1981 7.81 8 0.25 4.00 0.50 0.12 0.06

1973 7.62 9 0.28 3.56 0.31 0.03 0.01

1979 7.52 10 0.31 3.20 0.21 0.01 0.00

1966 7.45 11 0.34 2.91 0.14 0.00 0.00

1964 7.44 12 0.38 2.67 0.13 0.00 0.00

1958 7.37 13 0.41 2.46 0.06 0.00 0.00

1970 7.34 14 0.44 2.29 0.03 0.00 0.00

1974 7.31 15 0.47 2.13 0.00 0.00 0.00

1957 7.28 16 0.50 2.00 -0.03 0.00 0.00

1982 7.28 17 0.53 1.88 -0.03 0.00 0.00

1972 7.14 18 0.56 1.78 -0.17 0.00 0.00

1975 7.09 19 0.59 1.68 -0.22 -0.01 0.00

1980 7.00 20 0.63 1.60 -0.31 -0.03 0.01

1976 7.00 21 0.66 1.52 -0.31 -0.03 0.01

1984 6.92 22 0.69 1.45 -0.39 -0.06 0.02

1977 6.90 23 0.72 1.39 -0.41 -0.07 0.03

1967 6.87 24 0.75 1.33 -0.44 -0.09 0.04

1961 6.83 25 0.78 1.28 -0.48 -0.11 0.05

1965 6.64 26 0.81 1.23 -0.67 -0.30 0.20

1978 6.40 27 0.84 1.19 -0.91 -0.75 0.68

1955 6.30 28 0.88 1.14 -1.01 -1.04 1.05

1956 6.24 29 0.91 1.10 -1.07 -1.21 1.29

1954 6.08 30 0.94 1.07 -1.23 -1.85 2.28

1968 5.43 31 0.97 1.03 -1.88 -6.60 12.38

PROM 7.31

SUMA 3.94 43.94

DESV 0.83

g= 0.24 RAN. MAX 9.34 RAN. MIN 5.43 RAN 3.91 NUMERO DE

DATOS 31.00

k 6.00 ∆x= 0.65

Pág. 131

Tabla 29: TABLA DE FRECUENCIAS QUILLCAY

NUMERO DE

INTERVALOS DE

CLASES

MARCA DE

CLASE

FRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

RELATIVA

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL

1 MC 4 fr 7 fe fx - normal fx - exponencial

5.108 0 0 0.000 0.0680 0.223 6.816 0.1371 5.433 - 6.085 5.759 2 0.065 2 0.065 0.099 0.002 0.0622 0.223 4.6232 6.085 - 6.736 6.410 4.00 0.129 6.00 0.194 0.198 0.013 0.0569 0.223 2.8543 6.736 - 7.388 7.062 13.00 0.419 19.00 0.613 0.644 0.049 0.0521 0.223 1.5104 7.388 - 8.039 7.713 6.00 0.194 25.00 0.806 0.297 0.124 0.0476 0.223 0.5905 8.039 8.690 8.365 5.00 0.161 30.00 0.968 0.248 0.203 0.0436 0.223 0.0956 8.690 - 9.342 9.016 1 0.032 31.00 1.000 0.050 0.218 0.0398 0.223 0.023

9.667 31 1 0 0.839 0.0365 1.223 0.376

λ

=1/Xpromedi

o

INTERVALOS DE CLASE

2

1/(2*PI)^0.5 exponente

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000

Frecuencia relativa Funcion de Densidad Empirica

fx - Normal fx - Exponencial0

0.0650.129

0.419

0.1940.161

0.0320

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5 6 7

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS QUILLCAY

Pág. 132

CHANCOS


Xprom)^3 (Xi-

Xprom)^4

1954 6.57 1 0.03 32.00 -1.71 -4.98 8.50

1955 6.93 2 0.06 16.00 -1.35 -2.45 3.29

1956 6.77 3 0.09 10.67 -1.51 -3.46 5.23

1957 7.27 4 0.13 8.00 -1.01 -1.03 1.04

1958 7.50 5 0.16 6.40 -0.78 -0.47 0.37

1959 8.45 6 0.19 5.33 0.17 0.01 0.00

1960 9.46 7 0.22 4.57 1.18 1.63 1.92

1961 7.57 8 0.25 4.00 -0.71 -0.35 0.25

1962 8.76 9 0.28 3.56 0.48 0.11 0.05

1963 8.81 10 0.31 3.20 0.53 0.15 0.08

1964 7.83 11 0.34 2.91 -0.45 -0.09 0.04

1965 6.33 12 0.38 2.67 -1.95 -7.41 14.45

1966 7.80 13 0.41 2.46 -0.48 -0.11 0.05

1967 8.03 14 0.44 2.29 -0.25 -0.02 0.00

1968 6.14 15 0.47 2.13 -2.14 -9.76 20.87

1969 8.75 16 0.50 2.00 0.47 0.11 0.05

1970 8.21 17 0.53 1.88 -0.07 0.00 0.00

1971 7.90 18 0.56 1.78 -0.38 -0.05 0.02

1972 7.06 19 0.59 1.68 -1.22 -1.83 2.24

1973 7.47 20 0.63 1.60 -0.81 -0.53 0.43

1974 7.16 21 0.66 1.52 -1.12 -1.39 1.56

1975 7.20 22 0.69 1.45 -1.07 -1.24 1.33

1976 8.55 23 0.72 1.39 0.27 0.02 0.01

1977 9.82 24 0.75 1.33 1.54 3.65 5.63

1978 9.81 25 0.78 1.28 1.53 3.61 5.54

1979 10.01 26 0.81 1.23 1.73 5.22 9.05

1980 8.91 27 0.84 1.19 0.63 0.25 0.16

1981 9.95 28 0.88 1.14 1.67 4.69 7.84

1982 10.18 29 0.91 1.10 1.90 6.90 13.13

1983 12.28 30 0.94 1.07 4.00 63.97 255.85

1984 9.17 31 0.97 1.03 0.89 0.71 0.63

PROM 8.28

SUMA 55.84 359.63

DESV 1.37 g= 0.77 RAN. MAX 12.28 RAN. MIN 6.14 RAN 6.14 NUMERO DE

DATOS 31.00

k 6.00 ∆x= 1.02

Pág. 133

Tabla 30: TABLA DE FRECUENCIA CHANCOS

NUMERO DE

INTERVALOS DE

CLASES

MARCA DE

CLASE

FRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

RELATIVA

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL


5.630 0 0 0.205 0.0612 0.223 0.085 0.1211 6.142 - 7.164 6.653 7 0.226 7 0.226 0.221 0.185 0.0541 0.223 0.1862 7.164 - 8.187 7.676 9.00 0.290 16.00 0.516 0.284 0.059 0.0478 0.223 1.3323 8.187 - 9.210 8.699 8.00 0.258 24.00 0.774 0.252 0.007 0.0422 0.223 3.5254 9.210 - 10.233 9.721 6.00 0.194 30.00 0.968 0.189 0.000 0.0373 0.223 6.7645 10.233 11.256 10.744 0.00 0.000 30.00 0.968 0.000 0.000 0.0330 0.223 11.0486 11.256 - 12.278 11.767 1 0.032 31.00 1.000 0.032 0.000 0.0292 0.223 16.379

12.790 31 1 0 0.000 0.0258 1.223 22.756

INTERVALOS DE CLASE1/(2*PI)^0.5 exponente

λ

=1/Xpromedi

o2

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 12.000 13.000


fx - Normal fx - Exponencial

0

0.226

0.2900.258

0.194

0.0000.032

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 2 3 4 5 6 7

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS CHANCOS

Pág. 134

LLANGANUCO


Xprom)^3 (Xi-

Xprom)^4

1954 3.17 1 0.03 32.00 0.16 0.00 0.00

1955 2.49 2 0.06 16.00 -0.52 -0.14 0.07

1956 2.59 3 0.09 10.67 -0.42 -0.07 0.03

1957 3.11 4 0.13 8.00 0.10 0.00 0.00

1958 3.45 5 0.16 6.40 0.44 0.08 0.04

1959 3.16 6 0.19 5.33 0.15 0.00 0.00

1960 3.13 7 0.22 4.57 0.12 0.00 0.00

1961 2.33 8 0.25 4.00 -0.68 -0.32 0.22

1962 2.64 9 0.28 3.56 -0.37 -0.05 0.02

1963 2.62 10 0.31 3.20 -0.39 -0.06 0.02

1964 2.49 11 0.34 2.91 -0.52 -0.14 0.07

1965 2.57 12 0.38 2.67 -0.43 -0.08 0.04

1966 3.11 13 0.41 2.46 0.10 0.00 0.00

1967 2.61 14 0.44 2.29 -0.40 -0.06 0.03

1968 2.54 15 0.47 2.13 -0.47 -0.11 0.05

1969 3.16 16 0.50 2.00 0.15 0.00 0.00

1970 2.99 17 0.53 1.88 -0.02 0.00 0.00

1971 2.86 18 0.56 1.78 -0.15 0.00 0.00

1972 3.11 19 0.59 1.68 0.10 0.00 0.00

1973 3.35 20 0.63 1.60 0.34 0.04 0.01

1974 2.60 21 0.66 1.52 -0.41 -0.07 0.03

1975 2.56 22 0.69 1.45 -0.45 -0.09 0.04

1976 3.05 23 0.72 1.39 0.04 0.00 0.00

1977 3.19 24 0.75 1.33 0.18 0.01 0.00

1978 3.09 25 0.78 1.28 0.09 0.00 0.00

1979 3.47 26 0.81 1.23 0.46 0.10 0.05

1980 3.55 27 0.84 1.19 0.54 0.15 0.08

1981 3.33 28 0.88 1.14 0.32 0.03 0.01

1982 3.41 29 0.91 1.10 0.40 0.07 0.03

1983 4.32 30 0.94 1.07 1.31 2.23 2.92

1984 3.24 31 0.97 1.03 0.23 0.01 0.00

PROM 3.01

SUMA 1.55 3.76

DESV 0.43

g= 0.72 RAN. MAX 4.32 RAN. MIN 2.33 RAN 1.99 NUMERO DE

DATOS 31.00

k 6.00 ∆x= 0.33

Pág. 135

Tabla 31: TABLA DE FRECUENCIA LLANGANUCO

NUMERO DE

INTERVALOS DE

CLASES

MARCA DE

CLASE

FRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

RELATIVA

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL


2.162 0 0 0.000 0.1620 0.223 12.067 0.3321 2.328 - 2.659 2.493 11 0.355 11 0.355 1.071 0.000 0.1451 0.223 10.4942 2.659 - 2.990 2.825 1.00 0.032 12.00 0.387 0.097 0.000 0.1300 0.223 9.0313 2.990 - 3.322 3.156 12.00 0.387 24.00 0.774 1.168 0.000 0.1164 0.223 7.6774 3.322 - 3.653 3.487 6.00 0.194 30.00 0.968 0.584 0.000 0.1043 0.223 6.4345 3.653 3.984 3.819 0.00 0.000 30.00 0.968 0.000 0.001 0.0934 0.223 5.3006 3.984 - 4.316 4.150 1.00 0.032 31.00 1.000 0.097 0.003 0.0837 0.223 4.276

4.482 31 1 0 0.042 0.0749 1.223 3.362


λ

=1/Xpromedi

o2

0

0.355

0.032

0.387

0.194

0.0000.032

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

1 2 3 4 5 6 7

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS LLANGANUCO

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500


fx - Normal fx - Exponencial

Pág. 136

ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

ESTACION QUILLCAY

RECOPILACIÓN

Tabla 32: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN QUILLCAY

AÑOS ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC

1954 11.29 9.98 11.89 7.23 4.79 3.33 3.65 3.02 2.91 4.02 4.60 6.26

1955 6.10 17.14 14.47 10.65 4.34 2.55 2.21 2.36 1.89 3.57 4.34 5.93

1956 8.14 11.73 16.49 10.61 5.06 2.43 2.15 3.16 1.97 3.22 4.32 5.63

1957 5.74 11.47 11.01 12.48 5.48 7.78 2.57 3.20 4.13 6.41 8.71 8.39

1958 8.95 11.96 9.88 8.63 6.77 4.88 4.23 4.35 4.44 5.60 8.61 10.16

1959 11.32 13.25 13.97 11.98 7.56 7.41 3.75 4.14 4.00 6.55 8.27 9.02

1960 9.60 9.77 15.84 15.02 10.05 7.24 5.32 5.93 4.32 7.08 9.21 12.72

1961 13.14 12.51 13.74 11.12 5.56 3.47 2.47 2.42 1.65 3.00 5.09 7.78

1962 15.96 17.80 18.43 11.87 5.55 4.05 3.59 3.61 3.63 5.68 5.59 5.28

1963 10.08 11.39 16.15 16.70 5.85 3.73 3.14 3.12 4.39 5.22 9.42 13.81

1964 12.71 12.50 12.39 10.20 6.16 4.16 4.40 4.47 3.21 5.41 7.72 5.98

1965 5.57 7.75 12.60 7.75 4.78 2.91 2.16 12.62 3.54 5.23 6.22 8.59

1966 9.91 11.21 9.10 7.56 6.95 5.46 5.69 5.07 5.99 6.66 8.03 7.76

1967 10.75 10.58 17.21 7.04 4.87 3.61 2.83 2.66 3.04 5.12 7.30 7.38

1968 9.88 8.12 9.56 5.55 3.67 3.00 2.71 2.54 3.50 5.14 5.78 5.75

1969 8.58 8.04 10.63 14.01 8.60 6.27 4.68 5.72 5.76 8.24 10.88 11.43

1970 11.17 12.69 11.82 8.51 6.57 4.89 3.69 3.29 3.55 5.53 7.92 8.47

1971 16.38 7.55 19.65 12.40 5.36 4.49 2.78 2.49 3.20 4.93 5.58 10.13

1972 11.35 15.65 12.73 7.75 5.45 4.36 3.70 3.70 3.77 4.24 6.51 6.47

1973 10.96 11.08 10.47 11.86 5.93 4.00 2.91 2.92 3.01 6.84 10.80 10.66

1974 13.77 15.44 14.58 9.38 4.82 3.24 2.91 2.72 2.64 4.32 7.14 6.79

1975 11.01 10.43 15.56 10.10 7.09 3.69 3.10 3.11 3.35 4.24 6.90 6.44

1976 9.52 10.30 11.32 9.34 5.99 4.04 3.53 3.05 3.58 6.85 7.56 8.86

1977 11.45 9.62 10.87 8.65 5.11 2.97 3.28 4.10 3.95 5.99 8.08 8.73

1978 8.08 9.13 8.82 7.74 5.67 4.17 3.76 3.19 4.70 4.90 6.97 9.68

1979 10.49 12.69 17.04 8.52 5.52 4.00 3.26 3.78 4.22 5.57 6.50 8.65

1980 8.62 8.98 7.83 7.06 4.95 4.93 3.08 3.92 5.92 6.31 10.84 11.57

1981 9.15 16.88 13.18 6.68 4.71 3.84 4.04 3.47 3.70 5.90 10.63 11.52

1982 12.32 13.61 7.72 7.15 6.07 5.07 2.79 2.87 3.86 0.82 12.10 12.98

1983 14.90 12.75 11.88 9.62 5.67 3.91 4.06 3.38 4.44 7.15 9.98 9.04

1984 7.37 15.08 13.98 8.57 5.81 3.74 2.67 2.97 3.33 5.73 5.61 8.12

CUENCA : QUILLCAY

ESTACION : QUILLCAY


MEDIAS MENSUALES

Pág. 137

CLASIFICACIÓN

TABLA 33: Caudales Medios De La Estación Quillcay En Orden Decreciente

TABLA 34: Cálculos para determinar los intervalos y amplitudes de los datos

PRESENTACION DE DATOS

TABLA 35: Distribución de Datos

N° QUILLCAY N° QUILLCAY N° N°

1 9.34 12 7.44 22 6.92

2 8.58 13 7.37 23 6.90

3 8.57 14 7.34 24 6.87

4 8.44 15 7.31 25 6.83

5 8.42 16 7.28 26 6.64

6 8.07 17 7.28 27 6.40

7 7.91 18 7.14 28 6.30

8 7.81 19 7.09 29 6.24

9 7.62 20 7.00 30 6.08

10 7.52 21 7.00 31 5.43

11 7.45

MARCA

DE

CLASE

FRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

RELATIVA

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

MC ni fi Ni Fi

5.11 0

1 5.43 - 6.08 5.76 2 0.06 2 0.06

2 6.08 - 6.74 6.41 4.00 0.13 6.00 0.19

3 6.74 - 7.39 7.06 13.00 0.42 19.00 0.61

4 7.39 - 8.04 7.71 6.00 0.19 25.00 0.81

5 8.04 8.69 8.36 5.00 0.16 30.00 0.97

6 8.69 - 9.34 9.02 1 0.03 31.00 1.00

9.67 31 1

NUMERO DE

INTERVALOS

DE CLASES

INTERVALOS DE CLASE

Pág. 138

GRAFICO 7: Histogramas de frecuencias Absolutas – estación Quillcay

GRAFICO 8: Polígono De Frecuencias Absolutas

Pág. 139

GRAFICO 9: Histograma de Frecuencias Relativas – Estación Quillcay

GRAFICO 10: Polígono de Frecuencias Relativas

DESCRIPCIÓN DE DATOS

TABLA 36: Descripción de Datos de La Estación Quillcay

PROM 7.31

DESV 0.83

ASIMETRIA 0.24

CURTOSIS 2.55

DESCARGA MAX 9.34

DESCARGA MIN 5.43

RANGO 3.91

NUMERO DE DATOS 31.00

MODA 7

MEDIDAS DE FORMA Y

ANALISIS DE TENDENCIA

CENTRAL

Pág. 140

MODELOS PROBABILÍSTICOS

Función de Densidad Empírica

Distribución Normal

Distribución Exponencial

TABLA 37: MODELOS PROBABILISTICOS

GRAFICO 11: FUNCIÓN DENSIDAD EMPIRICA

GRAFICO 12: FUNCION DE DENSIDAD NORMAL

MARCA

DE

CLASE

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL

MC fe fx - normal fx - exponencial

5.11 0 0.007 0.0680

1 5.43 - 6.08 5.76 0.099 0.039 0.0622

2 6.08 - 6.74 6.41 0.198 0.124 0.0569

3 6.74 - 7.39 7.06 0.644 0.213 0.0521

4 7.39 - 8.04 7.71 0.297 0.198 0.0476

5 8.04 8.69 8.36 0.248 0.099 0.0436

6 8.69 - 9.34 9.02 0.050 0.027 0.0398

9.67 0 0.022 0.0365

NUMERO DE

INTERVALOS

DE CLASES

INTERVALOS DE CLASE

Pág. 141

GRAFICO 13: FUNCION DE DENSIDAD EXPONENCIAL

SELECCIÓN DEL MODELO PROBABILÍSTICO ADECUADO

MÉTODO GRÁFICO

GRAFICO 14: Función de Densidad Empírica - Normal Y Exponencial

De la figura 1.10 se elige la distribución adecuada: DISTRIBUCIÓN NORMAL

ESTACION CHANCOS

Pág. 142

RECOPILACIÓN

Tabla 38: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE CHANCOS

AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO SET. OCT. NOV. DIC

1954 11,22 10,05 11,76 7,60 5,42 4,12 4,40 3,84 3,74 4,73 5,25 6,73

1955 6,59 16,45 14,06 10,65 5,02 3,42 3,12 3,25 2,83 4,33 5,02 8,44

1956 8,41 11,62 15,87 10,62 5,66 3,31 3,66 3,96 2,90 4,02 5,00 6,17

1957 6,27 11,38 10,97 12,29 6,04 3,58 3,44 4,00 4,83 6,87 8,92 8,63

1958 9,13 9,14 9,96 8,85 7,19 5,50 4,92 5,03 5,11 6,14 8,83 10,21

1959 11,25 12,97 13,62 11,84 7,89 5,08 4,49 4,84 4,71 6,99 8,53 9,20

1960 9,32 9,87 15,29 14,55 10,12 7,61 5,62 6,47 5,00 7,46 9,67 12,50

1961 16,36 12,31 13,40 11,07 6,11 4,24 3,85 3,30 2,62 3,82 5,69 8,09

1962 15,39 16,48 17,60 11,74 6,07 4,76 4,35 4,37 4,38 6,21 7,03 6,75

1963 10,14 11,31 15,56 16,05 6,37 4,47 3,95 3,93 5,13 5,80 9,55 13,47

1964 12,49 12,30 12,65 10,25 6,64 4,86 5,07 5,13 4,01 5,98 8,04 6,49

1965 6,12 8,06 12,39 8,06 5,41 3,74 3,07 3,48 4,30 5,81 6,70 8,81

1966 9,99 11,15 9,27 7,89 7,35 6,02 6,22 5,67 6,49 7,09 8,36 8,07

1967 10,74 19,52 16,51 7,53 5,49 4,37 3,67 3,52 3,86 5,71 7,66 7,73

1968 9,96 8,39 9,68 6,10 4,42 3,82 3,56 3,41 4,27 5,73 6,30 8,06

1969 8,80 8,32 10,63 13,65 8,32 6,74 5,32 6,25 6,29 8,50 10,86 11,35

1970 11,12 10,35 10,85 12,20 8,26 6,02 5,86 5,70 4,40 6,24 8,40 9,07

1971 9,72 13,58 20,83 10,70 5,41 4,09 3,73 3,40 4,14 5,69 5,90 7,60

1972 9,68 10,85 17,76 6,79 5,15 3,72 3,66 3,77 3,76 4,95 6,94 7,63

1973 9,67 10,37 11,36 13,47 7,60 4,52 3,58 3,82 4,40 4,56 8,13 8,15

1974 11,01 11,61 13,24 10,97 4,87 4,30 3,52 3,37 3,50 4,72 6,42 8,41

1975 11,59 11,47 16,77 9,45 6,56 3,77 3,59 4,13 3,73 5,19 5,26 4,94

1976 8,04 12,63 13,44 15,97 6,62 4,66 4,22 4,32 5,86 8,86 8,93 9,03

1977 13,86 14,45 14,61 13,46 8,85 5,75 5,23 4,79 4,83 9,20 11,20 11,60

1978 13,40 18,00 15,20 10,60 9,20 6,70 5,38 5,43 6,42 6,63 8,93 11,87

1979 11,66 14,80 20,20 11,57 7,39 6,38 5,13 5,72 6,82 8,73 10,27 11,49

1980 12,31 14,56 11,23 10,31 6,13 5,90 4,81 5,02 8,30 11,74 4,85 11,78

1981 10,51 18,40 17,24 12,33 7,16 5,25 5,24 4,58 5,13 10,67 13,52 9,40

1982 10,94 17,62 14,44 12,55 7,94 6,24 4,20 4,68 5,67 10,38 12,66 14,87

1983 20,35 17,58 19,73 17,05 12,87 7,19 7,05 6,27 7,16 12,24 10,36 9,49

1984 9,72 15,80 20,60 14,10 6,88 4,25 4,27 4,65 4,99 7,08 6,39 11,31

ESTACION : CHANCOS



CUENCA : CHANCOS

Pág. 143

CLASIFICACIÓN

TABLA 39: Caudales Medios De La Estación Chancos En Orden Decreciente



AÑOSQ

ORDENADOAÑOS

Q

ORDENADO

1954 12,28 1969 8,03

1955 10,18 1970 7,90

1956 10,01 1971 7,83

1957 9,95 1972 7,80

1958 9,82 1973 7,57

1959 9,81 1974 7,50

1960 9,46 1975 7,47

1961 9,17 1976 7,27

1962 8,91 1977 7,20

1963 8,81 1978 7,16

1964 8,76 1979 7,06

1965 8,75 1980 6,93

1966 8,55 1981 6,77

1967 8,45 1982 6,57

1968 8,21 1983 6,33

1984 6,14

PROM 8,28

DESV 1,37

g 0,77

RAN. MAX 12,28

RAN. MIN 6,14

RAN 6,14

n 31,00

k 6,00

∆x= 1,02

NUMERO DE

INTERVALOS DE

CLASES

MARCA DE

CLASE

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL

1 MC fe fx - normal fx - exponencial

5,630 0,000 0,045 0,061

1 6,142 - 7,164 6,653 0,221 0,144 0,054

2 7,164 - 8,187 7,676 0,284 0,264 0,048

3 8,187 - 9,210 8,699 0,252 0,278 0,042

4 9,210 - 10,233 9,721 0,189 0,167 0,037

5 10,233 11,256 10,744 0,000 0,058 0,033

6 11,256 - 12,278 11,767 0,032 0,011 0,029

12,790 0,000 0,001 0,026

INTERVALOS DE CLASE

2

Pág. 144


GRAFICO 15: Histogramas de frecuencias Absolutas – estación Changos


TABLA 42: Descripción de Datos de La Estación Chancos





MEDIDAS DE FORMA Y


CENTRAL

8,28

1,37

0,77

0,83

12,28

6,14

6,14

31,00

NO EXISTEMODA

PROMEDIO

DESVIACION

ASIMETRIA

CURTOSIS

DESCARGA MAX

DESCARGA MIN

RANGO

NUMERO DE DATOS

Pág. 145




NUMERO DE

INTERVALOS DE

CLASES

MARCA DE

CLASE

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL

1 MC fe fx - normal fx - exponencial

5,630 0,000 0,045 0,061 0,291 1,869 0,1211 6,142 - 7,164 6,653 0,221 0,144 0,054 0,291 0,7042 7,164 - 8,187 7,676 0,284 0,264 0,048 0,291 0,0973 8,187 - 9,210 8,699 0,252 0,278 0,042 0,291 0,0474 9,210 - 10,233 9,721 0,189 0,167 0,037 0,291 0,5545 10,233 11,256 10,744 0,000 0,058 0,033 0,291 1,6196 11,256 - 12,278 11,767 0,032 0,011 0,029 0,291 3,242

12,790 0,000 0,001 0,026 0,291 5,421


λ

=1/Xprome

dio2

Pág. 146

GRAFICO 18: FUNCION DE DENSIDAD EXPONENCIAL


MÉTODO GRÁFICO


De la figura 1.10 se elige la distribución adecuada: DISTRIBUCIÓN NORMAL

Pág. 147

ESTACION LLANGANUCO

RECOPILACIÓN

Tabla 44: CAUDALES MEDIOS DE LA ESTACIÓN DE LLANGANUCO

AÑO ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO SET. OCT. NOV. DIC

1954 5,67 3,58 4,13 3,52 2,55 1,95 1,83 2,22 2,34 1,63 1,84 6,73

1955 2,08 3,36 5,11 3,84 2,39 1,97 2,01 1,91 1,63 1,51 1,85 2,17

1956 2,08 3,82 3,28 2,45 2,05 1,80 1,69 1,78 1,98 2,32 3,08 4,78

1957 3,47 3,85 3,75 3,62 3,29 2,66 2,74 2,52 1,89 2,23 3,20 4,04

1958 4,77 4,40 4,67 4,21 3,59 3,01 2,63 2,51 2,74 2,06 3,10 3,67

1959 4,62 5,07 5,34 3,95 5,41 1,54 1,48 1,76 1,68 1,73 1,95 3,43

1960 3,95 4,63 4,19 3,56 2,75 3,20 2,73 2,40 1,83 2,17 2,67 3,45

1961 3,95 2,56 2,87 3,00 2,70 2,67 2,04 1,57 1,25 1,23 1,75 2,34

1962 3,83 5,32 4,52 3,16 1,96 1,76 1,60 1,57 1,63 1,78 2,07 2,52

1963 2,63 2,64 4,83 4,15 2,08 1,89 1,70 1,91 1,58 1,90 2,57 3,57

1964 4,34 4,05 3,56 3,20 2,49 1,69 1,74 1,51 1,36 1,43 2,27 2,26

1965 2,34 3,35 3,57 2,76 2,23 1,79 1,67 1,71 1,89 2,49 3,15 3,94

1966 4,03 4,71 3,56 3,14 2,87 2,38 2,65 2,74 2,57 2,46 3,03 3,21

1967 3,17 4,47 4,50 2,68 2,11 1,85 1,57 1,47 1,61 1,80 2,83 3,27

1968 3,33 3,38 2,73 2,92 2,06 2,87 1,70 1,57 1,84 2,02 2,62 3,39

1969 3,83 3,57 4,10 3,87 3,11 2,45 2,65 2,09 2,15 2,78 3,42 3,85

1970 4,17 3,97 3,89 3,92 2,97 2,32 2,53 1,86 2,24 2,31 2,65 3,07

1971 3,54 4,49 5,23 3,80 2,46 2,19 1,81 1,43 1,58 2,13 2,48 3,15

1972 3,00 3,88 4,96 4,58 2,87 2,19 3,11 2,07 1,84 2,07 2,96 3,79

1973 4,95 5,20 5,51 4,70 2,94 2,35 2,06 2,10 1,85 2,39 3,11 3,07

1974 3,68 3,67 4,21 3,64 2,54 1,77 1,34 1,43 1,21 1,74 3,01 2,90

1975 3,20 3,60 5,23 3,56 2,31 1,58 1,70 1,66 1,12 1,49 2,95 2,29

1976 3,07 3,78 4,04 3,38 2,27 1,87 1,98 1,83 1,91 2,92 5,82 3,73

1977 4,55 4,33 4,80 4,04 2,52 2,13 2,08 2,64 1,97 2,57 3,10 3,49

1978 4,29 5,14 4,25 3,48 3,14 2,32 1,92 1,93 1,85 2,21 2,73 3,87

1979 4,90 4,31 5,15 3,94 3,01 2,60 2,14 2,08 2,11 2,84 3,69 4,88

1980 3,86 4,60 4,04 4,08 3,14 3,25 2,33 2,46 3,57 3,11 3,55 4,55

1981 4,17 5,08 4,89 3,50 2,89 2,95 2,35 2,10 2,03 2,82 3,46 3,72

1982 4,17 4,60 4,36 3,82 2,85 2,54 2,03 2,00 1,93 2,32 6,22 4,12

1983 5,98 5,81 6,23 4,69 3,87 3,02 3,04 3,25 3,30 3,69 5,11 3,80

1984 2,85 5,89 5,75 4,22 2,74 2,00 1,85 2,16 2,07 2,72 3,14 3,50

ESTACION : LLANGANUCO



CUENCA : LLANGANUCO

Pág. 148

CLASIFICACIÓN

TABLA 45: Caudales Medios De La Estación Llanganuco En Orden Decreciente




N°MEDIA

ANUALAÑO

MEDIA

ANUALAÑO

MEDIA

ANUAL

1 4,32 12 3,16 22 2,62

2 3,55 13 3,13 23 2,61

3 3,47 14 3,11 24 2,60

4 3,45 15 3,11 25 2,59

5 3,41 16 3,11 26 2,57

6 3,35 17 3,09 27 2,56

7 3,33 18 3,05 28 2,54

8 3,24 19 2,99 29 2,49

9 3,19 20 2,86 30 2,49

10 3,17 21 2,64 31 2,33

11 3,16

PROM 3,01

DESV 0,43

ASIMETRIA 0,72

CURTOSIS 2,55

CAUDAL MAX 4,32

CAUDAL MIN 2,33

RANGO 1,99

NUMERO DE DATOS 31,00

k 6,00

∆x= 0,33

MARCA

DE

CLASE

FRECUENCIA

RELATIVA

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL

MC fr fe fx - normal fx - exponencial

2,162 0 0 0 0,129 0,162

2,328 - 2,659 2,493 11 0,355 11 0,355 1,071 0,450 0,145

2,659 - 2,990 2,825 1 0,032 12,00 0,387 0,097 0,854 0,130

2,990 - 3,322 3,156 12 0,387 24,00 0,774 1,168 0,883 0,116

3,322 - 3,653 3,487 6 0,194 30,00 0,968 0,584 0,498 0,104

3,653 3,984 3,819 0 0,000 30,00 0,968 0,000 0,153 0,093

3,984 - 4,316 4,150 1 0,032 31,00 1,000 0,097 0,026 0,084

4,482 0 0 0 0,002 0,075

INTERVALOS DE CLASEFRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

Pág. 149

GRAFICO 20: Histogramas de frecuencias Absolutas – estación Llanganuco

GRAFICO 21: Polígono De Frecuencias Absolutas


TABLA 48: Descripción de Datos de La Estación Llanganuco

MEDIDAS DE FORMA Y


CENTRAL

3,01

0,43

0,72

1,35

4,32

2,33

1,99

31,00

3,11MODA

PROMEDIO

DESVIACION

ASIMETRIA

CURTOSIS

DESCARGA MAX

DESCARGA MIN

RANGO

NUMERO DE DATOS

Pág. 150







MARCA

DE

CLASE

FRECUENCIA

RELATIVA

FUNCION DE

DENSIDAD

EMPIRICA

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

NORMAL

FUNCION DE

DENSIDAD

TEORICA

EXPONENCIAL

MC fr fe fx - normal fx - exponencial

2,162 0 0 0 0,129 0,162

2,328 - 2,659 2,493 11 0,355 11 0,355 1,071 0,450 0,145

2,659 - 2,990 2,825 1 0,032 12,00 0,387 0,097 0,854 0,130

2,990 - 3,322 3,156 12 0,387 24,00 0,774 1,168 0,883 0,116

3,322 - 3,653 3,487 6 0,194 30,00 0,968 0,584 0,498 0,104

3,653 3,984 3,819 0 0,000 30,00 0,968 0,000 0,153 0,093

3,984 - 4,316 4,150 1 0,032 31,00 1,000 0,097 0,026 0,084

4,482 0 0 0 0,002 0,075

INTERVALOS DE CLASEFRECUENCIA

ABSOLUTA

FRECUENCIA

ABSOLUTA

ACUMULADA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

Pág. 151



MÉTODO GRÁFICO


Del grafico se elige la distribución adecuada: DISTRIBUCIÓN NORMAL

Pág. 152

ANÁLISIS CON LOS DATOS DE CAUDALES

CALCULO DE LOS PERIODOS DE RETORNO AJUSTANDO A LA DISTRIBUCION NORMAL.

PARA LA ESTACIÓN DE QUILLCAY:

Tabla 50: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION QUILLCAY

AÑOS QUILLCAY Q

ORDENADOM P P (%)

1960 6,08 9,34 1 0,16 15,54

1963 6,30 8,58 2 0,31 31,09

1969 6,24 8,57 3 0,47 46,63

1959 7,28 8,44 4 0,62 62,18

1962 7,37 8,42 5 0,78 77,72

1983 8,44 8,07 6 0,93 93,26

1971 9,34 7,91 7 1,09 108,81

1981 6,83 7,81 8 1,24 124,35

1973 8,42 7,62 9 1,40 139,90

1979 8,58 7,52 10 1,55 155,44

1966 7,44 7,45 11 1,71 170,98

1964 6,64 7,44 12 1,87 186,53

1958 7,45 7,37 13 2,02 202,07

1970 6,87 7,34 14 2,18 217,62

1974 5,43 7,31 15 2,33 233,16

1957 8,57 7,28 16 2,49 248,70

1982 7,34 7,28 17 2,64 264,25

1972 7,91 7,14 18 2,80 279,79

1975 7,14 7,09 19 2,95 295,34

1980 7,62 7,00 20 3,11 310,88

1976 7,31 7,00 21 3,26 326,42

1984 7,09 6,92 22 3,42 341,97

1977 7,00 6,90 23 3,58 357,51

1967 6,90 6,87 24 3,73 373,06

1961 6,40 6,83 25 3,89 388,60

1965 7,52 6,64 26 4,04 404,15

1978 7,00 6,40 27 4,20 419,69

1955 7,81 6,30 28 4,35 435,23

1956 7,28 6,24 29 4,51 450,78

1954 8,07 6,08 0,95 94,52 1,06

1968 6,92 5,43 0,84 84,46 1,18

Pág. 153

ANALISIS PARA PERIODOS DE RETORNO DE 10, 20, 30,50 Y 100 AÑOS

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

Tabla 51: PERIODOS DE RETORNO PARA LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

PARA LA ESTACION DE CHANCOS:

Tabla 52: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION PACHACOTO


T = 10,00 T = 20,00 T = 30,00 T = 50,00 T = 100

F(z) = 0,90 F(z) = 0,95 F(z) = 0,97 F(z) = 0,98 F(z) = 0,99

z = 1,28 z = 1,64 z = 1,83 z = 2,05 z = 2,33

s = 0,83 s = 0,83 s = 0,83 s = 0,83 s = 0,83

Q promedio 7,31 Q promedio 7,31 Q promedio 7,31 Q promedio 7,31 Q promedio 7,31

Q calculado 8,37 Q calculado 8,68 Q calculado 8,83 Q calculado 9,01 Q calculado 9,24

PARA 10 AÑOS PARA 20 AÑOS PARA 30 AÑOS PARA 50 AÑOS PARA 100 AÑOS

DISTRIBUCION NORMAL

AÑOS CHANCOSQ

ORDENADOM P P (%)

1960 6,57 12,28 1 0,14 14,00

1963 6,93 10,18 2 0,28 28,00

1969 6,77 10,01 3 0,42 42,01

1959 7,27 9,95 4 0,56 56,01

1962 7,50 9,82 5 0,70 70,01

1983 8,45 9,81 6 0,84 84,01

1971 9,46 9,46 7 0,98 98,02

1981 7,57 9,17 8 1,12 112,02

1973 8,76 8,91 9 1,26 126,02

1979 8,81 8,81 10 1,40 140,02

1966 7,83 8,76 11 1,54 154,03

1964 6,33 8,75 12 1,68 168,03

1958 7,80 8,55 13 1,82 182,03

1970 8,03 8,45 14 1,96 196,03

1974 6,14 8,21 15 2,10 210,04

1957 8,75 8,03 16 2,24 224,04

1982 8,21 7,90 17 2,38 238,04

1972 7,90 7,83 18 2,52 252,04

1975 7,06 7,80 19 2,66 266,04

1980 7,47 7,57 20 2,80 280,05

1976 7,16 7,50 21 2,94 294,05

1984 7,20 7,47 22 3,08 308,05

1977 8,55 7,27 23 3,22 322,05

1967 9,82 7,20 24 3,36 336,06

1961 9,81 7,16 25 3,50 350,06

1965 10,01 7,06 26 3,64 364,06

1978 8,91 6,93 27 3,78 378,06

1955 9,95 6,77 28 3,92 392,07

1956 10,18 6,57 29 4,06 406,07

1954 12,28 6,33 0,89 88,62 1,13

1968 9,17 6,14 0,86 86,00 1,16

Pág. 154



PARA LA ESTACION DE LLANGANUCO:

Tabla 54: ANALISIS DE PERSISTENCIA PARA LA ESTACION LLANGANUCO



T = 10,00 T = 20,00 T = 30,00 T = 50,00 T = 100

F(z) = 0,90 F(z) = 0,95 F(z) = 0,97 F(z) = 0,98 F(z) = 0,99

z = 1,28 z = 1,64 z = 1,83 z = 2,05 z = 2,33

s = 1,37 s = 1,37 s = 1,37 s = 1,37 s = 1,37




DISTRIBUCION NORMAL

AÑOS LLANGANUCOQ

ORDENADOM P P (%)

1960 3,17 4,32 1 0,30 30,05

1963 2,49 3,55 2 0,60 60,11

1969 2,59 3,47 3 0,90 90,16

1959 3,11 3,45 4 1,20 120,21

1962 3,45 3,41 5 1,50 150,26

1983 3,16 3,35 6 1,80 180,32

1971 3,13 3,33 7 2,10 210,37

1981 2,33 3,24 8 2,40 240,42

1973 2,64 3,19 9 2,70 270,47

1979 2,62 3,17 10 3,01 300,53

1966 2,49 3,16 11 3,31 330,58

1964 2,57 3,16 12 3,61 360,63

1958 3,11 3,13 13 3,91 390,68

1970 2,61 3,11 14 4,21 420,74

1974 2,54 3,11 15 4,51 450,79

1957 3,16 3,11 16 4,81 480,84

1982 2,99 3,09 17 5,11 510,89

1972 2,86 3,05 18 5,41 540,95

1975 3,11 2,99 19 5,71 571,00

1980 3,35 2,86 20 6,01 601,05

1976 2,60 2,64 21 6,31 631,10

1984 2,56 2,62 22 6,61 661,16

1977 3,05 2,61 23 6,91 691,21

1967 3,19 2,60 24 7,21 721,26

1961 3,09 2,59 25 7,51 751,31

1965 3,47 2,57 26 7,81 781,37

1978 3,55 2,56 27 8,11 811,42

1955 3,33 2,54 28 8,41 841,47

1956 3,41 2,49 29 8,72 871,53

1954 4,32 2,49 0,75 74,71 1,34

1968 3,24 2,33 0,70 69,95 1,43

Pág. 155


T = 10,00 T = 20,00 T = 30,00 T = 50,00 T = 100

F(z) = 0,90 F(z) = 0,95 F(z) = 0,97 F(z) = 0,98 F(z) = 0,99

z = 1,28 z = 1,64 z = 1,83 z = 2,05 z = 2,33

s = 0,43 s = 0,43 s = 0,43 s = 0,43 s = 0,43




DISTRIBUCION NORMAL

Pág. 156

X. CONCLUSIONES:

El área y perímetro de la cuenca fue de 143.2834 km2 y 58.742989 km

respectivamente, y lo clasificamos como una sub cuenca.

El índice de compacidad Kc = 𝟏. 𝟑𝟕𝟒𝟏, este cercano a 1, por tanto se

asemeja a un circulo, el factor de forma es Ff =0.3821, por tanto la cuenca

estará sujeta a crecidas.

La altitud media de la sub cuenca del rio Negro con el método de la curva

hipsométrica es 4500 m.s.n.m.

Los métodos de cálculo de pendiente de Nash y Alvord nos resultados muy

similares. El método del rectángulo equivalente no es un método confiable

porque solo depende del área y perímetro de la cuenca.

Podemos decir que el método de Taylor Shwart se aproxima al valor real de

la pendiente ya que es analizado tramos por tramos.

La función que más se ajusta a los datos de la estación Huari es la función

Gumbel.

En nuestro caso, generamos datos mensualmente, por lo cual la variación

de precipitación será más completo al momento de generar la gráfica de

precipitación para la Cuenca de Huari.

El método de regresión lineal, es uno de los métodos más convenientes

para determinar datos de precipitación cuando carecemos de datos

hidrológicos.

En el balance hídrico se observa que hay mayor oferta en los meses de

avenidas

Se observa que la agricultura es por secano

Se puede aprovechar el recurso hídrico haciendo represas para incrementar

los meses en los que se puede realizar la agricultura

Pág. 157

2. BIBLIOGRAFÍA

Díaz Salas, A. M. (2010). Estadística y Probabilidad en la Hidrología .

Asamblea Nacional de Rectores Fondo Editorial.

VILLON B., M. (2006). HIDROLOGIA ESTADISTICA. Editorial Tecnológica

de Costa Rica.

CHOW, V. T. (1994). HIDROLOGIA APLICADA. McGraw-Hill.

REYES CARRASCO, LUIS V. “HIDROLOGIA BÁSICA”, Editorial del

CONCYTEC, Lima-Perú, 1992.

Microsoft ® Encarta ® Biblioteca de Consulta 2003. © 1993-2002

Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

PAGINAS WEB:


http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/calculo-de-la-pendiente-media-del-

cauce-principal-de-una-cuenca-hidrografica/

http://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_de_Olleros_(Huaraz)

http://portal.chapingo.mx/irrigacion/planest/documentos/apuntes/hidrologia_su

p/CUENCAS.pdf




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Pág. 158

Documents

INFORME FINAL DE HIDROLOGIA FIC