Embed Size (px)
Citation preview
KAJIAN MATERI PEMBELAJARANTEOREMA PYTHAGORAS DAN KONEKSI MATEMATIKA
Matematika Kelas VIII SMP/MTs Kurikulum 2013
mencakup materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan
standar internasional. materi misalnya, sejak kelas VII
telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang,
pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun, serta
transformasi geometri. Kompetensi pengetahuan bukan
hanya tentang konsep tetapi bagaimana penerapannya
dalam menyelesaikan masalah. Selain itu keterampilan
berfikir juga harus diasah untuk dapat memecahkan
masalah seperti kemampuan bernalar dan pembuktian
serta menggunkan koneksi untuk menyelesaikan masalah.
Salah satu materi yang diajarkan disekolah
menengah yaitu Teorema Pythgoras. Dalam Teorema
Pythgoras diajarkan bagaimana mengenali menemukan rumus
Teorema Pythagoras yang didahului dengan permasalahan
kongkrit sebagai jembatan menuju konsep matematika,
setelah pemahaman tentang teorema tersebut baru
diarahkan matematika abstrak yaitu mencari sisi-sisi
sebuah segitiga siku-siku. selanjutnya pemahaman
tentang materi tersebut diperkenalkan untuk digunakan
dalam menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-
hari. Berikut ini peta konsep dari materi Teorema
Pythagoras
AHMAD MASRONI140311807721
Peta Konsep Materi teorema Pythagoras
Buku Matematika siswa (2013) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
A. Teorema Pythagoras
Pada materi teorema pythagoras membahas beberapa
sub bab yaitu pengertian Teorema Pythagoas, dalam hal
ini siswa akan mengenal rumus Pythagoras dan mengenal
tentang Tripel Pythagoras. Sub bab yang kedua yaitu
pythagoras dalam Segitiga Siku-Siku Khusus Pada,
disiini siswa harus mengantongi atau memahai tentang
rumus Pythagoras ataupun Tripel Pythagoras. Teorema
Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan penyelidikan
terhadap sifat menarik dari segitiga siku-siku sama
kaki dan segitiga siku-siku yang besar sudutnya 30° -
60° - 90°. Dalam kegiatan ini kita akan menemukan
hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-siku
samakaki dan segitiga siku-siku 30° - 60° - 90°.
Selanjutnya yang ketiga siswa menggunakan atau
menerapkan Teorema Pythagoras. Dalam sub bab ini
diharapkan siswa mampu menerapkan pengethuan siswa
tentang Teorema Pythgoras untuk menyelesaikan masalah-
masalah nyata. Adapun kemampuan yang harus dimiliki
siswa dalam hal ini adalah bilangan, Aljabar, Persamaan
Linier Satu Variabel, bagun datar dan bangun ruang.
B. Jenis-Jenis Kesulitan Siswa pada Materi Teorema
Pythagoras
Wiyasaningtiyas (Skripsi, 2012) mengatakan
Kesulitan yang dialami siswa dalam memecahkan masalah
berfokus pada empat langkah pemecahan masalah menurut
Polya, yaitu: Memahami masalah, Merencanakan
penyelesaian, Menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan
Memeriksa kembali. Lebih lanjut dari hasil
penelitiannya ditemukan bahwa kesulitan yang dialami
siswa dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan
Teorema Pythagoras sebagian besar terletak pada
ketidakpahaman siswa terhadap perbandingan sisi sudut
khusus pada segitiga siku-siku, Kesulitan siswa yang
lain adalah menyederhanakan bentuk akar. Hal yang
senada juga diungkapkan Laras Ayni Widyastuti
(skripsi,2010) kesulitan yang dialami siswa juga
mengaplikasikan Teorema phytagoras ke dalam soal cerita
sehingga anak cenderung mengganggap matematika ilmu
yang tidak bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari.
C. Koneksi Matematis pada Materi Teorema Pythagoras
NCTM (2000: 64) menyatakan bahwa matematika bukan
kumpulan dari topik dan kemampuan yang terpisah-pisah,
walaupun dalam kenyataannya pelajaran matematika sering
dipartisi dan diajarkan dalam beberapa cabang.
Matematika merupakan ilmu yang terintegrasi.
Memandang matematika secara keseluruhan sangat
penting dalam belajar dan berfikir tentang koneksi
diantara topik-topik dalam matematika. Sarbini, 2008
( Skripsi Siti Ramziah) mengambil intisari dari makna
koneksi matematis adalah pengaitan matematika dengan
pelajaran lain, atau dengan topik lain. Bell (1978:
145) (skripsi Sugiman ) menyatakan bahwa tidak hanya
koneksi matematik yang penting namun kesadaran perlunya
koneksi dalam belajar matematika juga penting. Apabila
ditelaah tidak ada topik dalam matematika yang
berdiri sendiri tanpa adanya koneksi dengan topik
lainnya. Koneksi antar topik dalam matematika dapat
difahami anak apabila anak mengalami. Wahyudin (Siti
Ramziah: 2008) mengungkapkan bahwa koneksi merupakan
hubungan. Kaitannya dengan matematika lebih lanjut
dikatakannya bahwa koneksi itu merupa hubungan-hubungan
matematis dan saling pengaruh yang terjadi antar topik
matematika, di luar matematika dan di dalam minat-minat
dan pengalaman siswa sendiri. Sejalan dengan makna yang
diungkapkan di atas.
Menurut NCTM (2000) standar koneksi dalam
pembelajaran matematika yaitu Mengenal dan menggunakan
hubungan diantara ide-ide matematis, Memahami bagaimana
ide matematika saling berhubungan dan membangun satu
sama lain untuk menghasilkan keseluruhan yang saling
terkait Mengenal dan menerapkan ilmu matematika diluar
konteks matematika.
Berdasarkan paparan diatas dapat dirumuskan
kompetensi koneksi dalam pembelajaran Teorema
pythagoras yaitu:
(K1) Mengaitkan berbagai representasi konsep dan
prosedur dalam satu materi teorema pythagoras,
(K2) Koneksi antar materi matematika yaitu mengaitkan
antara konsep/prosedur pada materi pythagoras
kepada konsep dan prosedural materi lainnya.
(K3) Koneksi antara materi Teorema Pythagoras dengan
bidang ilmu lain selain matematika, dan
(K4) Koneksi Teorema Pythagoras dengan kehidupan
sehari-hari.
Selanjutnya, berikut ini akan dijabarkan lebih
lanjut mengenai keempat kompetensi koneksi sebagaimana
disebutkan di atas.
1. Mengaitkan berbagai representasi konsep dan prosedur
dalam satu materi Teorema Pythagoras
Dalam hal ini siswa akan melakukan pengaitan atau
koneksi dalam satu materi Teorema Pythagoras. yang di
dalamnya memuat beberapa konsep dan prosedur.
Pengetahuan konsep seperti mamahami teorema pythagoras,
bahwa Teorema Pythagoras berhubungan dengan kuadrat
dari suatu bilangan dan segitiga. Dimana “ setiap
segitiga siku siku, kuadrat ssi miring ( sisi yang
berhadapan dengan sudut siku siku) sama dengan jumlah
kuadrat kedua sisi lainnya sisi lainnya. Adapun
kemampuan prosedural siswa yakni menemukan Teorema
Pythagoras, kemudian menentukan tripel Pythagoras.
Jika siswa membuat koneksi dengan benar, maka
pekerjaan yang dapat menggambarkan kemampuan koneksi
matematis yang baik.contoh soal berikut bagaimana siswa
menggunakan tripel pythagoras.contohnya.
Sebuah segitiga memiliki koordinat 2,1),(2,-4),( 14,1).
Selidiki dengan tripel pytagoras apakah segitiga
tersebut siku siku atau bukan.
Langkah pertama siswa menggmbarkan titik koordinat
tersebut dalam koordinat kartesius : Seperti berikut
ini
Dari koordinat yang digambarkan siswa menghubungkan
titik tersebut
Kemudian siswa akan mendapatkan bentuk segitiga,
slanjutnya dengan menggunakan tripel pythagors siswa
menentukan apakah segitiga tersebut siku siku atau
bukan
Dari prosedur tersebut nampak bahwa koneksi
dibangun dari representasi dan hasil bernalar siswa .
2. Koneksi antar materi matematika yaitu mengaitkan
antara konsep/prosedur pada materi pythagoras kepada
konsep dan prosedural materi lainnya
Koneksi antar konsep matematik dan prosedur akan
membantu siswa dalam menyelesaikan masalah. Jika siswa
benar dalam menggunakan koneksi maka akan mendapatkan
urutan yang benar dalam penyelesaian masalah dan itu
akan menggambarkan kemampuan koneksi matematis yang
baik.
Dalam kaitannya dengan materi pythgoras ada
beberapa materi yang dapat diakaitkan misalnya bangun
datar dan bangun ruang, dalam bangun ruang misalnya
teorema pythgoras digunakan untuk menetukan jarak suatu
titik ketitik lainnya, mencari diagonal sisi dan
diagonal ruang.
Contoh:
Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang AB = 6 cm. M
adalah titik tengah garis HF, tentukan jarak titik B ke titik M?
Untuk menentukan jarak titik tersebut ada beberapa
prosedur yang akan siswa lakukan
Siswa akan merepresentasikan permasalahan tersebut
dengan menggambar persegi misalnya
Selanjutnya siswa akan meentukan titik titik yang
dimaksut terlebih dahulu. Misalnya titik M, B dan
F.
Selanjutnya selajutnya siswa dapat menggambarkan
jarak yang dimaksud seperti gambar berikut ini
Jika di cermati dengan baik maka soal ini dapat
dicermati dengan mengaitkan dengan teorema
pythagoras yaitu menentukan jarak tititk M ke
titik B yang mana jarak titik tersebut dikaitkan
dengan sisi miring segitiga siku-siku. Maka dengan
begitu jawaban yang diinginkan akan didapatkan
3. Koneksi antara Teorema Pytagoras dengan bidang ilmu
lainnya selain matematika
Salah satu hakekat metematika yang mempunyai
posisi penting dalam perkembangan peradaban manusia
adalah matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu-ilmu
lain. Artinya bahwa matematika sangat berpengaruh
terhadap ilmu lain, dengan kata lain banyak ilmu-ilmu
dan penemuan yang pengembangannya bergantung dari
matematika cantohnya banyak teori-teori dan cabang-
cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan
dikembangkan dari konsep kalkulus ( Suherman, 2003:25)
Untuk kaitan antara Teorema Pythagoras dengan ilmu
lainnya yakni Penggunaannya di materi fisika yaitu
tentang resultan arah. Sebagai contoh Diketahui Gaya
4 N yang bergerak ke arah utara dan gaya 10 N
yang bergerak ke barat dilambangkan dengan vektor.
Tentukan resultan dan arahnya!
Dengan memembuat representasi berupa gambar vektor
siswa akan mampu mengaitkana bagaimana siswa akan
menmukan solusi misalnya menggambar representasi soal
sebagai barikut:
Dengan mengaitkan dengan teorema pythagoras maka
siswa akan mnemukan bahwa R = √102+42 dengan begitu
maka besar resultan dari vektor tersebut dapat di
tentukan
4. Koneksi Materi Teorema Pythagoras dengan dunia nyata
atau kehidupan sehari-hari
Adanya koneksi matematika dengan dunia nyata
meyekinkan kita bahwa matematika tidak hanya sebagai
ilmu abstrak namun aplikasinya dapat sangat bermanfaat
dalam kehidupan.Sebagai contoh : Pak Mamat akan membuat
pagar tanahnya yang terletak dipinggir jalan raya, jika
tanah Pak Mamat memiliki batas sebelah utara 60 meter
dan batas sebelah selatan 11 meter, berpakah panjang
pagas yang harus di buat pak mama untuk memagari tanah
yang ada di pinggir jalan. Sketsa gambar tanah pak
mamat sebagai berikut ini.
Untuk menyelesaikan masalah ini siswa akan
merepresentasikan kembali bentuk tanah pak mamat
berbentuk segi tiga siku-siku. Kemudian dengan
mengaitkan bahwa permasalahan itu berhubungan dengan
segitiga siku-siku dan kaitannya dengan panjang sisi
segitiga siku-siku, maka jika dikaitkan dengan Teorema
Pythagoras maka siswa kan dapat menyelesaikan masalah
panjang pagar yang harus dibuat oleh pak Mamat.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)
Sekolah : ........................ Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Satu Materi Pokok : Teorema Pyhtagoras Alokasi Waktu : 6 Pertemuan (10 Jam Pelajaran) A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yangdianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur,disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,gotongroyong), santun, percaya diri, dalamberinteraksi secara efektif dengan lingkungansosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dankeberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, danprosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentangilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkaitfenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi,dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuaidengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lainyang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator No Kompetensi Dasar Indikator4. 4.1. Menggunakan pola dan
generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata
4.1.1. Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku istimewa
4.1.2. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar, misal persegi, persegi panjang, belah- ketupat, dsb
5. 5.1. Menyelesaikan teoremapythagoras untuk menyelesaikan berbagai masalah
5.1.1. Mengaplikasikan teorama pythagoras dalam masalah kehidupan sehari hari
C. Tujuan PembelajaranMelalui proses mengamati bertanya, menanya, mengumpulkan informasi, mengolah informasi,dan mengkomunikasikan hasil mengolah informasi dalam penugasan individu dan kelompok siswa dapat Mengaplikasikan teorama pythagoras dalam masalah kehidupan sehari hari
D. Materi PembelajaranTeorema Pythagoras dan aplikasinya
E. Pendekatan, Model Pembelajaran
1. Pendekatan : Saitifik2. Model : Kooperatif 3. Metode : Inquiri Terbimbing
F. Alat, Bahan, dan Sumber Pembelajaran1. Alat dan Bahan
Alat :Leptop, power point, LCD2. Sumber Pembelajaran
a. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indoesia. 2014. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indoesia.
b. Buku matematika SMP untuk kelas VIII berdasarkan KTSP 2006
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajarana. Pendahuluan (10 menit)
1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikisdan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.
2) Melalui tanya jawab, peserta didik diharapkanuntuk mengingat apa yang telah mereka pelajarikhususnya Teorema pythagoras, dan tentangTripel pytagoras
3) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajarihari ini.
4) Mengkoordinir siswa dalam bantuk kelompokkelompok, dan memberikan lembar kegiatan padamasing-masing kelompok
b. Kegiatan Inti (100 menit)Tahap Pembelajaran
Kegiatan Pembelajaran Waktu
Mengamati Siswa diminta untuk mengamati masalah-masalah dalam LKS, terdapat lima permasalahan dalamLKS yang harus di selesaikan oleh siswa
5
Menanya Memberikan kesempatan siswa bertanya tentang msalah yang akan diselesaikan jika siswa belum memahami benar maksud permasalahn tersebut
5
Mengumpulkan informasi
1. Masing kelompok mencari informasi tntang maslah yang diberikan diawali dengan menanya tadi
2. Siswa mencoba coba mengerjakandengan mengaitkan konsep atau prosedur pada pelajaran sebelumnya.
10
Mengasosiasikan
Setelah menggali informsi secaraindividu atau kelompok siswakembali mengaosiasi ataumengumpulkn ide ide mereka untukmenyelesaikan masalah masalahdalam lembar kerja yangdiberikan
10
Mengkomunikasikan
setelah siswa selesai diskusi dalam keloampok mereka, perwakilan masing masing klompokmempertanggungjawabkan pekerjaandidepan kelas1. Bersama dengan kelompok lain
mengoreksi pekerjaan kelompok yang maju
2. kelompok lain diberikan kesempatan memberikan tanggapan atau pertanyaan kepada kelompok yang maju jikaada hal yang belum dimengerti
10
c. Penutup 1. Mereview kembali secara singkat tentang
masalah yang mereka kerjakan dan memberikan penegasan terkait dengan bagaimana mengaitkan konsep dan prosedur terutama penggunaan teorema pythagoras,
2. Merefleksi pembelajaran dan membarikan umpan balik berupa berupa masalah yang sama guna meningkatkan kemampuan koneksi.
Teorema Pythagoras
Selesaikanlah masalah-masalah berikut ini..!!!
1. Lengkapi tabel segitiga ABC berikut dengan AC adalah hipotenusanya NO AB BC ACa..
3 4 ...
b. 6 ... 10c. ... 24 25d 14 50
2. Sebuah segitiga memiliki koordinat 2,1),(2,-4),( 14,1). Selidiki dengan TripelPytagoras apakah segitiga tersebut siku siku atau bukan.
Jawab:
1. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang AB = 6 cm. M adalah titik
tengah garis HF, tentukan jarak titik B ke titik M?
Jawab:
1. .............................................................
.............................................................
.............................................................
Nama : ………………………….
Tanggal : ………………………….
Kelompok: ………………………….
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
...................................
Gaya 4 N yang bergerak ke arah utara dan gaya 10 N
yang bergerak ke barat dilambangkan dengan vektor.
Tentukan resultan dan arahnya!
Jawab:
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
..............................................
pak mamat akan membuat pagar tanahnya yang terletak dipinggir
jalan raya, jika tanah pak mamat memiliki batas sebelah utara 60
meter dan batas sebelah selatan 11 meter, berpakah panjang pagas
yang harus di buat pak mama untuk memagari tanah yang ada di
pinggir jalan. Sketsa gambar tanah pak mamat sebagai berikut ini.
Jawab:
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................. ..............
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
.............................................................
...
Daftar Rujukan
Erman Suherman. dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer. Bandung: Universitas Pendidikan
Indonesia
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014.Matematika /
Untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1.Jakarta :Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan Wiyasaningtiyas, Sabta
Diagnosis kesulitan dalam pemecahan masalah teorema
pythagorasdan pemberian scaffolding pada siswa
kelas VIII-G SMP Negeri 2 Malang /(http://karya-
ilmiah.um.ac.id /index.php/ matematika /article
/view/22898 diakses 01 November 2014)
NCTM.2000. Principles Assessment Standards for School Mathematics.
Reston, Va.: National Council of Teachers of
Mathematics.
Ramziah. 2011
http://ratisitiramziah.blogspot.com/2011/12/koneksi
-matematis-menggunakan-ctl.html diakses 03 november
2014 19.18
Sugiman (artikel) Koneksi Matematik dalam Pembelajaran
Matematika di Sekolah Menengah Pertama
(https://www.academia.edu/6302036
/Koneksi_Matematik_dalam_Pembelajaran_Matematika_di
_Sekolah_Menengah_Pertamahttp://online-
journal.unja.ac.id /index.php /edumatica
/article/view/842/733 diakses 02 november 2014)
Vermani dan korra.2012.Matematika Untuk SMP Kelas
VIII.Bogor:Quadra Inti Solusi
Wiyasaningtiyas.2010 (online).Jurnal Pengaruh motivasi
dan metode belajara anak sekolah dasar terhadap
Teorema Pythagoras.
http://himapgsdkampus3uny.blogspot.com/2010/03/peng
aruh-motivasi-dan-metode-belajar.html (diakses 03
november 2014)
