KHÁI NI M H PH NG TRÌNH B C NH T HAI N VÀ CÁCH GI I

Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 1 - CHỦ ĐỀ TỰ CHỌNTRƯỜNG THCS QUẾ ANMÔN: TOÁN 9 Người thực hiện:NGUYỄN VĂN TÍNLOẠI : BÁM SÁT

CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ

A. NỘI DUNG:- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

và Cách giải - Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất haiẩnB.THỜI LƯỢNG: 6 tiếtC. GỢI Ý THỰC HIỆN: Tiết 1:

KHÁI NIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNVÀ CÁCH GIẢI

1.- Mục tiêu:- Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn. Cho được ví dụ.- Nắm được hệ phương trình tương đương- Nắm được các quy tắc cộng và quy tắc thế- Giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn cơ bản2.-Nội dung cụ thể:Hoạt động 1: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình tương đươngCho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c

và a/x + b/y = c/. Khi đó ta có hệ hai phương trìnhbậc nhất hai ẩn

(I) * Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (xo;y0) thì(xo;y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).* Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chungthì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN

Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 2 -

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệmcủa nó.Ví dụ 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩna) (trong đó: a = 2, b = 1, c = 3, a/ = 1,b/=-2, c/ = 4)b) (trong đó: a = 1, b = , c = 0, a/ =

, b/=3, c/ = 1 - )+ Định nghĩa hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương vớinhau nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.Ví dụ: Vì chúng có cùng một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)Hoạt động 2: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạngcơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số đểgiải các hệ phương trình sau:

Giải hệ phương trìnhbằng phương pháp thế

Vậy hệ phương trình đãcho có nghiệm duy nhất(x;y) = (2;1)

Giải hệ phương trình bằngphương pháp cộng đại số

Vậy hệ phương trình đã chocó nghiệm duy nhất (x;y) =(2;1)

2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình

1) 2) 3)4)



5) 6)

7)

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:1) 2)

3) 4)

5) 6)

Tiết 2:GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ

1.- Mục tiêu:- Biết cách đặt ẩn số phụ- Giải thành thạo các hệ phương trình bằng cách

đặt ẩn số phụ.2.-Nội dung cụ thể:Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặtẩn số phụBài tập:

1) 2) 3)

4) 5) 6)7) 8)

Tiết 3:GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO THAM SỐ

1.- Mục tiêu:- Biết cách giải và biện luận hệ phương trình- Nắm vững kiến thức Hệ phương trình (a,b,c,a/,b/,c/ khác 0)* Có nghiệm duy nhất Nếu

* Có vô số nghiệm nếu Nguyễn Văn Tín ** Trường THCS QUẾ AN


* Vô nghiệm Nếu

2.-Nội dung cụ thể:Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:

Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thếvào phương trình thứ hai để được phương trìnhbậc nhất đối với x

Giả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng:ax = b (1)

Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luậncủa hệ

i) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm- Nếu b 0 thì hệ vô nghiệm

ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểuthức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình cónghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình:

Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2)(3)

i) Nếu m2 – 4 0 hay m 2 thì x =

Khi đó y = - . Hệ có nghiệm duy nhất: (

;- )

ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đóy = mx -2m = 2x – 4

Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x Riii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô

nghiệm


Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 5 - Vậy: - Nếu m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y)= ( ;- )

- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4)với mọi x R

- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệm

Bài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3)

4) 5) 6)

Tiết 4+5:DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ

NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC1.- Mục tiêu:- Thành thạo việc giải hệ phương trình với giá trịcủa tham số cho trước- Định giá trị nguyên của tham số để hệ có nghiệmduy nhất là nghiệm nguyên- Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm sốđi qua hai điểm cho trước- Xác định giá trị của tham số để phương trình và hệphương trình có nghiệm cho trước- Xác định giá trị của tham số để ba đường thẳngđồng quy- Xác định giá trị của tham số để hệ phương trìnhthỏa mãn các điều kiện về nghiệm2.-Nội dung cụ thể:Định giá trị của tham số để hệ có nghiệm duy nhất lànghiệm nguyênPhương pháp giải:

Giải hệ phương trình theo tham số Viết x, y của hệ về dạng: n + với n, k

nguyên Tìm m nguyên để f(m) là ước của k


Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 6 - Ví dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất lànghiệm nguyên:

HD Giải:

để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Để x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) =

Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5Bài Tập: Bài 1:Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệmnguyên:

Bài 2:a)Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là

(2; -1)

HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trìnhvới ẩn m, n

b)Định a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 cóhai nghiệm là

x = 1 và x = -2HD: thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệphương trình với ẩn a, b

c)Xác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3


Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 7 - HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3nên. Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b thì f(- ) =0

Giải hệ phương trình ta

được a = 2; b = 11d)Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4. Xác định các

hệ số a và b biết rằng f(2) = 6 , f(-1) = 0

HD:

Bài 3:Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua haiđiểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)HD:Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ;B(1 ; 2) ta có hệ phương trình

Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua haiđiểma) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0)

Bài 4:Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m vàx + 2y = 3 đồng quyDH giải:- Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x+ 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phươngtrình: . Vậy M(0,2 ; 1,25)Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộcđường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m= -0,85Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quy

Định m để 3 đường thẳng sau đồng quya) 2x – y = m ; x - y = 2m ; mx – (m –1)y = 2m – 1


Chủ đề tự chọn - Toán 9 Năm học: 2008-2009 - 8 - b) mx + y = m2 + 1 ; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;(2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2

Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn hệ thức cho trước

Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏamãn hệ thức:

2x + y + = 3HD Giải:

- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m2

- Giải hệ phương trình theo m

- Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho tađược:

2. + + = 3=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12

3m2 – 26m + 23 = 0 m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của m đều

thỏa mãn điều kiện)Vậy m = 1 ; m = Tiết 6: BÀI TẬP TỔNGHỢP

Bài 1:Cho hệ phương trình (m là tham số)

a)Giải hệ phương trình khi m = b)Giải và biện luận hệ phương trình theo m



c)Xác định các giá trị nguyên của m để hệ cónghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0

d)Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) vớix, y là các số nguyên dương

Bài 2:Cho hệ phương trình :

a)Giải và biện luận hệ phương trình theo mb)Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng

của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phầntư thứ IV của hệ tọa độ Oxy

c)Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao choP = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hệ phương trình

a)Giải hệ phương trình khi m = 5b)Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x <

1, y < 1c)Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng

3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quyBài 4:Cho hệ phương trình:

a)Giải hệ phương trình khi m = 1b)Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)c)Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất,

vô nghiệm

Bài 5: Cho hệ phương trình:

a)Giải hệ phương trình khi m = 3b)Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)c)Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có

nghiệm duy nhất với mọi md)Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y)

thỏa mãn hệ thức: x - 3y = - 3



Bài 6: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trìnhđã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức .

Bài 7: Cho hệ phương trình

a)Giải hệ phương trình khi m = 5b)Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có

nghiệm duy nhất với mọi mc)Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)d)Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của

hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tưthứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy

e)Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y)thỏa mãn x + y = 7


Documents

KHÁI NI M H PH NG TRÌNH B C NH T HAI N VÀ CÁCH GI I