LA PROPORCIÓN ÁUREA.DEFINICIÓN.La proporción o sección áureaes una expresión numérica querelaciona la matemática condiversos campos de la vidacotidiana como son:

La naturaleza la arquitecturael arte o la belleza de unaforma misteriosa a la par que brillante, pues esta proporción está estrechamente relacionada con la letra griega PHI, esta letra representa un número irracional comoes PI (TT = 3,14159…) que se puede obtener sumando uno másla raíz de cinco entre dos, y el resultado será 1,618033…

HISTORIA DE PHI.El nombre Phi proviene del Italiano Leonardo Pissano más conocido como Fibonacci, pero no fue el su descubridor, no podemos estar seguros del descubrimiento de este número ya que se lleva utilizando asombrosamente

desde antes de la época de los egipcios, pero el primero en definirlo fue el filósofo

matemático Euclides en el 325 A.C.

Para ello Euclides decidió utilizar una recta como instrumento, cortó dicha recta en dos segmentos más pequeños que la recta de una forma determinada:

El segmento mayor (A) tenía que tener la misma proporción con la recta (A+B), que el segmento menor (B) con el segmento mayor.

Casualmente la división de estas longitudes da como resultado PHI.

De esta proporción de rectas surge el mayor representante de PHI y la proporción aurea en geometría, el pentagrama o estrella de cinco puntas. Pero ¿Por qué es tan importante el pentagrama para PHI? Pues la respuesta se encuentra en el cielo “la estrella de cinco puntas no gusta a todos, la bandera de los Estados Unidos tiene 50 de estas” (Mario Livio).

Esta forma de estrella que ha sido observada desde la prehistoria y nos llega debido a la capa de ozono al ser atravesada por la luz de las estrellas y PHI se encuentra escondida en su interior.

En el pentagrama podemos encontrar el triángulo áureo y además podemos dividirlo en diferentes segmentos cuya división es PHI como se muestra en la imagen.

Otro dato interesante es que el centro del Pentagrama es unpentágono regular invertido en el que también podemos encontrar el triángulo áureo.

El triángulo áureo también ha sido un referente muy importante dentro de la historia, ya que ha sido modelo de algunas de las creaciones más importantes dentro de la arquitectura y el arte como es por ejemplo las pirámides deGiza construida alrededor del 2600 a.C. en la tercera dinastía de Egipto unificado.

En esta dinastía se introdujo la adoración al sol ypor ello se creó la Gran pirámide comomonumento al dios solar Ra, pero no es coincidencia que

estas enormes estructuras de sillares de roca sean triángulos áureos ya que representan un destello de luz solar que al atravesar la atmosfera adquiere una forma triangular.

Las pirámides de Egipto están compuestas de triángulos rectángulos en los que la proporción entre la altura y el lado lo que es lo mismo la división de la hipotenusa entre el cateto mayor da como resultado PHI.

El arte tampoco queda impune de estabelleza que a todos atrae pues muchasobras de arte de pintores muy conocidosutilizaron en sus obras esta proporcióndivina, por ejemplo un cuadro que todosconocemos y hemos visto más de una vez esla obra de Diego Velázquez, Las Meninas .

Esta obra maestra está específicamenteseccionada con triángulos áureos como seve en la imagen y curiosamente si cortáramos la imagen diagonalmente en dos triángulos rectángulos, el doble de sualtura entre su hipotenusa es 1,5.

LA SERIE DE FIBINACCI EN LA NATURALEZA.La serie de Fibonacci es una sucesión de números muy relacionada con la proporción aurea, esta sucesión surge alcoger un número cual sea y sumarle su posterior en orden ascendente y al resultado volver a sumarle el ultimo numeroque hemos sumado, ejemplo 0+1=1+1=2+1=3+2=5+3=8+5=13+8=21+13=34… y así sucesivamente infinitas veces y está muy relacionado con Phi debido a quesi dividimos uno de los números de la sucesión entre el anterior el resultado será un número muy cercano a Phi, ejemplo 34/21=1,619…

Esta sucesión está realmente vinculada con la naturaleza yaque infinidad de elementos naturales están asociados a ellacomo ya veremos más adelante en este apartado, antes debemos explicar una serie de conceptos relacionados con lamatemática que nos ayudaran a comprender mejor porque la naturaleza se rige por Fibonacci.

EL GRADO ÁUREO.El grado áureo es un Angulo quenos permitirá comprender algunosconceptos como la colocación delas hojas en una planta, parahallar el grado áureo nos valemosde la recta que trazó Fibonaccique se cortaba justo por el puntoen el que la división delsegmento mayor entre el menor eraPhi, al tomar esta recta y colocarla formando una circunferencia, comprobaremos que la división entre los dos segmentos marca un punto concreto en la circunferencia, si hallamos el grado en el que se encuentra dicho punto, ese es el grado áureo 137,5º.

LA ESPIRAL ÁUREA.

La espiral áurea es una espiral prefecta que se puede conseguir con la serie de Fibonacci de la siguiente forma:Si cogemos los

datos de la sucesión, y los utilizamos como área para unos cuadrados que colocamos de forma repartida a cadauno de los cuatro lados de esos cuadrados, se obtendrán cada vez cuadrados más grandes que si unimossus vértices entre ellos se forma la espiral aurea.

LOS SÓLIDOS PLATONICOS.En geometría, los sólidos platónicos son aquellas figuras tridimensionales que podemos introducir en unaesfera todos sus vértices consideran con la pared interna de la espera, estas estructuras fueron descubiertas por Platón en el 360 a.c y guardan una asombrosa relación con la proporción áurea. Los sólidos platónicos son los siguientes:

El tetraedro, formado por 4 caras triangulares, el cubo formado por 6 caras cuadradas, el octaedro que tiene 8 caras que son triángulos, el dodecaedro formado por 12 caras patagónicas y

por último es el icosaedro de 20 caras triangulares.El hecho de que todos ellos guarden relación con Phi se basa en que si tomamos una recta cortada con dos segmentos áureos, con dichos segmentos podemos construir todas estas figuras.

MIS CONPROVACIONES Y EXPERIMENTOS PERSONALES.Este apartado está específicamente dedicado a mi propia experimentación sobre este campo y a la comprobación y redescubrimiento de experimentos ya realizados por otros investigadores que utilizaron su tiempo trabajando duro para descubrir lo que hoy ya sabemos sobre la sin duda proporción divina, gracias a ellos.

LA GEOMETRÍA. El toroide áureo:

Un toroide es una figurageométrica con forma de donutque es muy típica en lanaturaleza en los camposmagnéticos como por ejemplo el de la tierra, pero el toroide áureo se basa en el grado áureo para formar untoroide que gira sobre sí mismo infinitas veces sin sobreponerse en ningún momento como pasaba con el grado áureo.

Los fractales:Los fractales son estructuras complejas con formas geométricas formadas por la misma forma pero a menor tamaño, esta forma fractal podemos encontrarla en las ramas de los arboles como una rama se va subdividiendoen ramas más pequeñas, la idea de fractal la propuso un matemático francés llamado Benoit Mandelbrot en 1982.

Pero ¿Qué tiene quever eso con la proporción áurea? Pues resulta que para poder dibujar un fractal radial como el que se muestra en la

imagen, se aplica una proporción menor que 1 para hacer crecer el fractal y el único número capaz de

conseguir que las ramas del fractal se acerquen lo máximo posible sin tocarse, es utilizando 1/Phi.

LA NATURALEZA.A lo largo de este trabajo ya hemos visto diversos ejemplosde proporción áurea en la naturaleza, ahora veremos más ejemplos que podemos comprobar nosotros mismos.

LAS ESPIRALES.Vimos en apartado anterior que la proporción áurea y las espirales están bien relacionadas, por ello veremos que esa misma espiral podemos encontrarla tanto en las cosas más pequeñas como lo es una flor hasta las galaxias más complejas de nuestro universo.Todos ellos, plantas, conchas, animales, huracanes, galaxias, agujeros negros…Contienen en su interior la proporción áurea.

SERIE DE FIBONACCI.Vivimos inmersos en un entorno donde la mitad de las cosas que nos rodean tienen una pequeña relación con la proporción divina, Fibonacci nos regaló su sucesiónhace más de 3000 años, él no conocía todo su significado, pero gracias a él hoy conocemos mejor el mundo que nos rodea.Supongamos que hoy usted sale a la calle, es primaveray observa las flores a su alrededor, se dispone a coger una flor y contar suspétalos, si nada lo impide usted tiene un 90% de posibilidades de coger una flor con un numero de pétalosequivalente a uno de los términos de la sucesión de Fibonacci, y es que la mayoría de las flores tienen 3, 5, 8, 13, 21, 34 o 55 pétalos, todos números de Fibonacci.

Aunque el número de pétalos es una coincidencia importante,otro echo muy curioso es la utilización del grado áureo quetienen las plantas, en otro de mis experimentos de observación, pude comprobar que las hojas de una planta no se sobreponen unas sobre otras, sino que utilizan un métodode distribución que las permite obtener la mayor cantidad de luz y agua posible, y pasa lo mismo con los tallos que crecen de una semilla, cada uno sale justamente 137º desplazada que la anterior, esto me lleva a preguntar lo

siguiente, si las plantas crecen en grado 137, su número depetaros y de ramas es un numero de Fibonacci, las semillas de los girasoles generan espirales hacia ambas direcciones y los arboles tienen forma de fractal, ¿Qué tienen las plantas para realizarlo todo de la misma manera, utilizandosiempre Phi?

“No es que las plantas sepan de matemáticas, sino que es así como se puede conseguir la mayor optimización” Mario

Livio (La proporción aurea y la historia de Phi, el número más sorprendente del mundo).

Otro asombroso experimento que deveriamos mencionar esta relacionado con fibonacci y ademas se lleva utilizando desde hace siglos para contar el numero de conejos que tendriamos si dejaramos una pareja de conejos encerrados durante x meses, el primer mes tendremos una pareja de conejos, el segundo 2 el tercero 3 y el 4 5 y esto se debe a que los conejo su primer mes tendran una pareja de crias,pero estas crias tardaran un mes en poder procrear, si contamos con eso siempre vamos a recibir numeros de fibonacci como parejas de conejos.

REALIZAMOS UN EXPERIMENTO VISUAL.-1º Experimento visual.Para el siguiente experimento visual escogeremos usuarios al azar y les formularemos la siguiente pregunta, ¿Cuál de estos rectángulos le parece más preciso?Uno de los siguientes rectángulos es áureo, ósea la proporción entre sus lados es igual a la proporción áurea.Después de obtener los resultados de la encuesta, realizamos una grafica de

¿Cuál es el ganador?

1º rectangulo2º rectangulo3º rectangulo

Delos 37 encuestados, 24 contestaron el primero, 8 contestaron el primero solamente 1 contesto el tercero, y 4escogieron el cuarto.

-2º experimento visual.

¿Consideran a Beyonce como una persona agradable a la vista? No se equivocan, gracias a este experimento podemos demostrar si una persona es bella a la los ojos de otros gracias al siguiente filtro que determina la localización de los principales rasgos delrostro, desde el tamaño delcráneo a la posición de losojos, nariz, labios, tamaño dela frente y cejas. O tambiénpodemos observar el siguientefiltro del cuerpo entero, y esque no solo las plantas utilizanla proporción de oro en sucrecimiento, si medimos nuestraaltura de la cabeza al ombligo yla dividimos entre la altura de

los pies al ombligo descubriremos que nosotros también tenemos un poco de la belleza de Phi.

¿Por qué la Mona Lisa nos parece tan hermosa? Si alguna vezse han preguntado esto sepan que no es por su mirada, sino porque la proporcion de su rostro nos recuerda a la proporcion áurea.

“Creo en dios pero no tengo la fe, pero por la proporción aurea se que tiene que haber un dios” Dalí (1904-1989).