2005년 4월 Rev.1

Mathcad 12 에 맞춘

Mathcad Training Book

최 대 진 편저

TEL : 02-587-9790 FAX : 02-587-9795

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목 차

제1장 Mathcad란 무엇인가?....................................................................................................3

1. 워드프로세서.................................................................................................................3

2. Excel 또는 Spread Sheet .............................................................................................3

3. C-Programming............................................................................................................4

4. Mathcad ........................................................................................................................4

제2장 Mathcad 메뉴................................................................................................................5

1. View..............................................................................................................................5

2. Insert ............................................................................................................................6

3. Format ..........................................................................................................................6

4. Tools.............................................................................................................................7

(1) Animation .............................................................................................................8

(2) Protect Worksheet ...............................................................................................8

(3) Calculate...............................................................................................................8

(4) Disable Evaluation................................................................................................8

(5) Trace Error ..........................................................................................................8

(6) License.................................................................................................................8

(7) Worksheet Option : ..............................................................................................8

(8) Preferences..........................................................................................................9

5. Symbolic .....................................................................................................................10

6. Window .......................................................................................................................10

7. Help ............................................................................................................................11

제3장 Mathcad 시작하기.......................................................................................................11

1. Mathcad Toolbar.........................................................................................................11

2. Mathcad Worksheet에서의 영역 (Region) ..................................................................14

(1) 계산 영역............................................................................................................14

(2) Text 영역 ...........................................................................................................14

(3) 영역별 정리 하기................................................................................................14

2. Mathcad Worksheet에서 정의 하기.............................................................................16

(1) Equal Sign과 일반변수정의 .................................................................................16

(2) 정의함수정의.......................................................................................................18

(3) 변위변수정의.......................................................................................................18

(4) 단위계를 포함한 변수와 Matrix 변수..................................................................20

제4장 Mathcad에서 그래프 표현하기 ....................................................................................22

1. 2D 그래프 .................................................................................................................22

(1) X-Y Axes ...........................................................................................................23

(2) Traces ................................................................................................................23

(3) Labels.................................................................................................................24

(4) Defaults ..............................................................................................................24

2. 3D 그래프 .................................................................................................................27

제5장 Calculus Toolbar와 Symbolic.....................................................................................29

1. Calculus ......................................................................................................................29

2. Symbolic .....................................................................................................................29

제6장 방정식 풀이 .................................................................................................................31

제7장 Programming ..............................................................................................................36

제8장 Component..................................................................................................................38

1. Excel 불러오기............................................................................................................38

2. Table 이용하기............................................................................................................42

제9장 Curve Fitting...............................................................................................................43

1. Genfit ..........................................................................................................................43

2. Pwrfit ..........................................................................................................................46

제1장 Mathcad란 무엇인가?

Mathcad는 엔지니어를 위한 전문 계산문서 프로그램이다. Mathcad와 다른 계산 프로그램들

과의 큰 차이점이라고 한다면 Mathcad는 수식을 그대로 표현하여 계산을 진행해 나가면서

Text와 함께 문서처럼 정리해 나갈 수 있다는 점이다.

아래의 비교를 통하여 주어진 문제를 그대로 어떻게 Mathcad에서 똑같이 정리 할 수 있으며

또한 다른 프로그램들과 표현하는 방식에서 어떤 차이점이 있는지 알아보자. 그러면 우리는

Mathcad가 어떤 특성을 갖는 프로그램인지 쉽게 이해 할 수 있을 것이다.

1. 워드프로세서

아래에서 보는 바와 같이 내가 별도로 계산기 등을 이용하여 계산한 값들을 그림, 숫자 및

문자표를 이용하여 편집한다.

H

DR

R = 2mH =1.8mρ = 1,000kg/m^3V = π*R^2*hV = 22.6m^3M = ρ*VM = 22,600kg

2. Excel 또는 Spread Sheet

Excel이나 Spreadsheet의 경우 아래의 예와 같이 셀 단위로 계산을 할 수 있고 또 결과

값을 쉽게 얻을 수 있다. 그러나 셀 속에 수식이 묻혀 있어서 수식을 볼 수가 없으며 또한

단위를 직접 계산할 수 없기 때문에 단위 환산을 해 주어야 하거나 억지로 붙여야 한다.

위의 계산은 단순 계산이기 때문에 쉽게 할 수 있지만 계산이 좀 더 복잡해 지면 엑셀함수,

메크로 등을 이용하므로 그 표현이 아주 어려워 지거나 불가능 해진다.

3

3. C-Programming

이번에는 우리가 수학적으로 문제를 해결하기 위해 일반적으로 사용하고 있는 C-

Programming과 어떤 차이점이 있는지 알아보자. C-Programming의 계산능력과 속도에서의

우수성은 전 세계가 다 아는 바이다. 그러나 이 프로그램을 배우기 위해서는 많은 시간이

소요 될 뿐만 아니라 함께 일하는 동료나 외부인에게 전달 능력이 매우 떨어진다. 여기서

전달 능력이라 함은 서로 공유할 수 있는 부분을 말하는데 이 프로그램밍에 대하여 잘 알지

못하는 사람은 어떤 내용인지 잘 알 수가 없다.

내가 C-programming에 대하여 모른다고 가정하고 아래의 예를 보도록 하자.

#include stdio.h

#include math.h

main()

{

float R, H, Rho, V, M;

R = 2;

H = 1.8;

V = 3.1416 * pow (R, 2) * H;

M = Rho * V;

printf("V = %f /n M = % f", V, M);

}

4. Mathcad

Mathcad는 위의 수식을 그대로 사용하면서 Mathcad의 규칙에 따라 계산한 결과이다.

결과물로 본다면 위의 워드프로세서에서 만든 파일과 별 큰 차이가 없다. 하지만, 수식을

우리가 잘 알고 있는 방법을 그대로 사용하기 때문에 전달성도 좋고 엔지니어들끼리 수식에

대한 의사소통도 매우 빠르다. 또한 단위 환산도 자동으로 하기 때문에 단위에 대한 Error를

없앨 수 있다.

R 2m:=

H 1.8m:=

ρ 1000kg

m3:=

V πR2 H⋅:=

V 22.619m3=

M ρ V⋅:=

M 2.262 104× kg=

4

제2장 Mathcad 메뉴

그러면 지금부터 Mathcad에 어떤 규칙이 있는지를 알아 보도록 하자.

Mathcad에 대하여 연습할 때 당부할 내용이 있다면 Mathcad에서 사용하는 단축키를 많이

숙지하고 또한 수식을 어떤 식으로 표현해 나가는지에 대하여 집중적으로 연습한다면 아주

쉽게 Mathcad를 배울 수 있고 아주 빠르게 계산 문서를 작성 할 수 있을 것이다.

위 워크시트에서 보는 바와 같이 Mathcad의 주요 메뉴를 한눈에 볼 수 있다.

다른 프로그램과 마찬가지로 File에는 문서를 출력하거나 파일을 불러오고 저장하는 기능이

있다. Edit도 마찬가지로 복사 / 붙여넣기 등 일반적인 기능을 제공한다.

그러나 View부터는 자세히 볼 필요가 있다.

1. View

5

그림에서 보듯이 Header and Footer나 Regions, Ruler는 일반적인 기능이지만 특별한 것은

세부 메뉴를 밖으로 빼낼 수 있는 Toolbar가 있다. Toolbar에는 보는 것처럼 여러 가지

도구로 구성되어 있다. 그 중에서도 Math 항목에 보는 바와 같이 체크가 되어 있어야 한다.

그러면 위의 그림처럼 Math란 도구창이 나오게 되는데 간단한 계산을 하기 위해 꼭 필요한

도구창 이므로 가장 많이 사용하게 된다.

2. Insert

아래의 그림처럼 Insert에는 그래프를 그릴 수 있는 기능과 Matrix계산 및 단위 환산을 위한

기능들을 제공한다. 특히 Insert의 Area에서는 영역을 선택하여 파일을 숨기거나 남들이

보지 못하게 암호를 걸 수 있으며 Text Region과 Picture Region을 선택할 수 있다.

위에 보면 라고 되는 있는 것이 있는데 이것은 내부 함수를

이용할 수 있도록 함수 목록을 보여주는 것이다. 그 밖에도 다른 프로그램들과 연동하여

계산할 수 있는 Component나 OLE개념을 이용해 사용할 수 있는 Object가 있다. 또한

Data를 불러들일 수 있는 Data가 있고 자동계산 문서를 만들기 위한 Control Box가 있다.

3. Format

여기서 중요한 것은 Result인데 이것을 선택하면 아래 그림과 같이 Format 창이 뜨게 된다.

6

거기에 보면 Number, Display, Unit, Tolerance등의 값을 정할 수 있게 되어 있는데 이것은

계산을 하면서 결과값을 클릭해도 위의 Format창이 뜨기 때문에 바로바로 고칠 수 있게

되어 있다.

그리고 Tabs나 Style등은 Text의 폰트, 스크립트 등을 조절할 때 사용되고 Align Region은

text와 수식을 정렬할 때 사용한다. 특이한 점은 Area란 기능이 있는데 이것은 문서의

보안이나 잠금 장치를 필요로 할 때 또는 불필요한 계산 과정이나 보안상 보여주기 싫은

부분을 숨길 때 사용된다.

4. Tools

아래와 같이 Tools를 선택하면 여러 가지 기능들이 있는데 하나하나 설명을 보도록 하자.

7

(1) Animation

우선 Animation을 누르게 되면 Record와 Playback이 나오는데 그것은 Mathcad의

FRAME란 함수를 사용하여 동영상을 만들 수 있는 기능이다.

(2) Protect Worksheet

Protect Worksheet는 오른쪽 그림과

같이 파일 전체 에서 편집을 막기

위한 도구이다.

(3) Calculate

Calculate를 클릭하면 아래 그림처럼 Calculate Now가 있는데 이것은 그때그때 계산을

하겠다라는 의미이며 Calculate Worksheet는 완전히 계산된 문서를 보겠다는 것이며

Automatic Calculation은 계산을 그때그때 자동으로 계산된다는 것이다. 이것은 문서를 처음

열 때 설정되어 있는 대로 열리기 때문에 각각의 장단점이 있다. 간단한 계산은 Automatic

Calculation으로 지정하는 것이

좋고 복잡한 계산이나 리소스를

많이 필요로 하는 계산문서는

Calculate Now로 지정하는 것이

좋다.

(4) Disable Evaluation

Disable Evaluation은 수식은 표현하는데 계산을 실행하지 않는 것이다.

(5) Trace Error

Trace Error는 계산을 하면서 에러가 발생하면 어디서 에러가 발생했는지 찾는 기능이다.

(6) License

License에 가면 Network Floating버전의 경우 출장을 가거나 네트웍 밖에서 사용해야 하는

경우 라이센스 빌려가는 기능이다.

(7) Worksheet Option :

Worksheet Option에 대해서는 아래의 그림을 보면서 설명을 하도록 하자.

8

그림에서 보듯이 수식에 대한 여러 가지 Default를 설정하는 것이다. Display에서는 Equal

Sign이나 사칙연산 표시 방법 등을 설정할 수 있으며 Built-In Variables에서는 그림에 보는

바와 같이 결과값의 표현에서 소수점 등을 설정할 수 있다. Unit System에서는 단위 설정을

할 수 있는데 SI, MKS, CGS, US단위를 지정할 수 있으며 Dimensions와 Calculation은

계산식들과 결과 값에 대한 설정을 할 수 있다.

(8) Preferences

마지막으로 Preferences에 가면 그림에서 보는 봐와 같이 Mathcad의 활용에 대한 설정을

할 수 있다.

먼저 Warnings에 가면 경고 표시에 대한 설정을 할 수 있으며 General에서는 일반적인

설정을 할 수 있고 Script Security에서는 Script을 사용한 문서의 보안을 설정 할 수 있다.

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또한 File Location에서는 파일을 저장하거나 열 때 특정한 폴더를 지정하여 Default로 설정

할 수 있는 기능이다. (12버전에 새로이 추가된 기능이다.)

5. Symbolic

Symbolic은 옆의 그림처럼 여러 가지

Symbolic 계산을 할 수 있는 도구들이

있다.

Symbolic기능은 차후 Mathcad의 교육

본문에서 자세하게 설명이 될 것이기

때문에 여기에서는 특별히 설명하지

않겠다.

6. Window

Windows는 다른 응용프로그램들과 같이 여러

개의 Mathcad 워크시트를 표시, 정렬해 주는

기능이다.

Cascade나 Tile Horizontal, Tile Vertical등은

여러 개의 문서가 동시에 한 화면에 나타나도록

설정해 주는 기능이다.

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7. Help

Mathcad Help에 가게 되면 Mathcad를 사용하면서

많은 도움을 받을 수 있는 것들이 준비 되어 있다.

우선 Help에서는 내가 풀고자 하는 함수를 찾을 수

있고,

Tutorial에서는 Mathcad를 대략적으로 배울 수 있는

컨텐츠를 갖추고 있으며,

QuickSheets에서는 여러 가지 예제들이 있으며,

E-book에서는 Mathcad로 만들어진 다양한 분야의

전자책들을 볼 수 있다.

User Forums은 전세계의 Mathcad User 들의 질문과

답변을 들을 수 있는 Community Site이다.

제3장 Mathcad 시작하기

그럼 지금부터 Mathcad를 어떻게 시작해야 하는지 보도록 하자. 우선 위에서 설명했던

것처럼 Math Toolbar에 대하여 간단히 알아 보도록 하자.

1. Mathcad Toolbar

계산기 모양의 아이콘을 선택하게 되면 옆의 그림처럼

일반적인 계산할 할 수 있는 도구들이 나타나게 된다.

마우스로 각각의 것들을 선택하여 계산을 할 수 있다.

esin 30( ) 0.372=

4π 3.545=

그래프 모양의 아이콘을 선택하면 아래의 그래프처럼

그래프를 그릴 수 있는 Toolbar가 나타난다.

2D그래프와 3D그래프를 모두 그릴 수 있다.

10 0 100

2

4

esin x( )

x

11

Matrix Toolbar에서는 행렬에 관한 모든 계산을 수행

할 수 있다.

M

1

4

7

2

5

8

3

6

9

⎛⎜⎜⎝

⎞

⎠:=

M1 2, 6=

Evaluation Toolbar는 매우 중요한 의미를 지니고 있다.

여기에서는 Mathcad에서 사용 되어지는 모든 Equal Sign

이 있다. 여기에 나와있는 equal sign만 정확히 알면 아주

쉽게 Mathcad에 대하여 이해 할 수 있다.

Calculus Toolbar에서는 미분이나 적분 등을 할 수 있다

1

10

xx2 x+ 6+⌠⎮⌡

d 436.5=

xx2 x+ 6+( )d

d11=

Boolean Toolbar에서는 계산식에서 표현이나 또는

여러 가지 조건 등을 나타낼 때 사용한다.

x y+ z w+

Programming Toolbar에서는 Mathcad내에서 조건문이나

또는 FORLOOP를 만들 수 있다.

a 5:=

reuse

a a i+←

i 0 3..∈for

a

:=

0

3

i

i∑=

6=

reuse 11=

12

옆에 보이는 것은 Greek Toolbar로서 Greek문자를

사용할 수 있다.

옆에 있는 것은 Symbolic toolbar로서 일반적인 결과

가 아닌 심볼릭적인 계산 결과 값을 얻을 때 사용되어

진다.

x2 2x− 3− solve x,1−

3⎛⎜⎝

⎞⎠

→

2 3 24− 48+ simplify 6 3

12× 23

12 2

12×−→

여기까지 Mathcad에서 기본적인 계산을 위한 여러 가지 도구(Toolbar)들을 알아 보았다.

13

위 설명에서도 알 수 있듯이 모든 계산 도구들이 수학 표현법을 그대로 사용하고 있다. 그럼

이제부터 Mathcad Worksheet에서 어떻게 계산을 해 나가고 문서를 어떻게 만드는지 알아

보도록 하자.

2. Mathcad Worksheet에서의 영역 (Region)

Mathcad Worksheet는 위에서도 설명이 되었지만 Region형태로 되어 있다. 다시 말하자면

Mathcad는 수식을 계산하는 계산 영역과 그리고 Text를 입력하는 Text영역으로 크게

나누어 진다.

(1) 계산 영역

계산 영역은 파란색 꺽은 선으로 표시된다. 그리고 수식을 입력해 나가면서 Spacebar와

방향키로 조절하게 되어 있다.

수식1 수식2

예를 들어 설명해 보도록 하자.

옆의 그림처럼 입력해 보도록 하자.

[수식1]은 입력할 때 Spacebar를 한번 사용해서 입력하였고 [수식2]는 Spacebar를

사용하지 않고 그대로 입력하였다. Mathcad에서 입력한 수식은 같지만 2+4를 한번에 5로

나누기 위해서는 2+4를 입력하고 그림에서 보는 파란색 라인을 2+4를 Spacebar를 눌러서

전체를 잡고 난 후 나누기를 실행한다. 그러면 [수식1]의 식처럼 표시가 되고 Spacebar를

사용하지 않고 그냥 입력하면 결국 [수식2]처럼 2에다가 4/5를 한 것과 같이 표현된다.

(2) Text 영역

Text 영역은 옆의 그림처럼 빨간색의 Bar형태로 표시된다. Text영역

에서는 수식을 입력해도 계산이 되지 않는다.

Text를 입력하다가 Spacebar를 누르면 자동으로 Text영역으로 바뀌게

된다. 주의 할 사항은 계산을 하다 보면 문자로 표시되는 부분이 있는데 주의 해야 한다.

(3) 영역별 정리 하기

Mathcad Worksheet가 Region형식이다 보니 우리가 흔히 사용하는 MS워드나 한글처럼

편집되지 않는다. 즉 각각의 Region별로 움직여 가면서 정리를 해야만 한다.

14

우선 줄을 맞추는 방법은 위의 그림을 보면 잘 알 수 있다.

위 좌측의 그림처럼 View에서 Ruler를 선택하면 Mathcad Worksheet위에 Ruler가 생긴다.

그 다음 마우스 포인트를 Ruler에 위치시키고 오른쪽 버튼을 누르면 위 우측그림처럼 Show

Guideline이 생긴다. 이것을 선택하면 그림처럼 녹색 안내선이 나타난다.

그런 다음 위의 그림처럼 Mathcad Worksheet에서 수식 및 Text를 입력하고 마우스로

드레그하여 모두를 선택하면 위 그림에서처럼 메뉴에서 빨간색으로 표시된 부분이 활성화

된다. Align Down (오른쪽 아이콘)을 선택하면 세로로 줄이 맞추어 진다. 그런 다음 녹색

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줄로 선택하여 세로 정렬한 수식과 Text를 마우스로 드래그 하여 접근시키면 된다.

반대로 가로줄을 맞추고 싶으면 위에 설명처럼 한 뒤에 Align Across(왼쪽 아이콘)을 선택

하면 된다.

물론 Mathcad에서 잘 정렬된 문서를 만들기는 MS워드나 한글처럼 쉽지는 않다.

하지만 위와 같이 Region형식의 문서에서 작업을 하다 보면 MS워드나 한글처럼 아주 쉽게

정렬을 할 수 있고 또 우리가 Mathcad를 사용하면서 연습장에 난잡하게 계산한 것들을

연습장 내에서 그대로 정리 한다고 생각 하면 아주 쉽게 이해가 될 것이라 생각된다.

2. Mathcad Worksheet에서 정의 하기

Mathcad에서는 일반적으로 변수나 함수를 정의 한 후에 계산 하는 방법을 주로 사용한다.

그렇기 때문에 일단 우리가 계산하고자 하는 식 또는 함수를 정의하고 변수를 정의하면서

결과값을 한눈에 볼 수 있도록 되어 있다.

그러면 각각의 정의 하는 방법을 알아 보기 전에 우리가 Mathcad Worksheet에서 많이 볼

수 있는 Equal Sign에 대하여 우선 알아 보도록 하겠다.

(1) Equal Sign과 일반변수정의

오른쪽의 그림과 같이 Mathcad

에서는 크게 4가지 Equal Sign이

있다.

이것은 일반적인 계산에서 결과 값을 알아보기 위한 우리가 잘 알고 있는 Equal Sign이다.

이 Equal은 Definition이라고 해서 변수나 함수 등을 정의 할 때 사용하는 Equal Sign이다.

단축키는 colon [;]이다.

마찬가지로 변수나 함수를 정의 할 때 사용하는 Equal Sign이다 그런데 2번과 3번 Equal은

약간의 차이점이 있다. Mathcad는 기본적으로 위에서 아래로, 좌측에서 우측으로 정의하게

되어 있다. 그러나 이 Equal은 그러한 규칙을 적용하지 않고 아래에서 정의 해도 되고

좌측에서 정의해도 된다. 그러나 단 한가지 규칙은 계산식에서 위로 또는 좌측에서 가깝게

정의 한 변수가 계산식에 영향을 미친다는 것이다.

16

위 그림처럼 각각의 예제를 직접 해 보면서 비교 해 볼 필요가 있다. 비교해 가면서 그

의미를 이해 하도록 한다.

그리고 4번째 Equal Sign은 Boolean Toolbar에 있으며 그 의미는 “A를 B로 정의 한다”라는

의미가 아닌, “A와 B는 같다” 또는 “A와 B가 같다고 한다면”의 의미를 갖는다. 그래서

방정식을 풀 때 식을 가정하거나 혹은 어떤 계산 되어지지 않는 식을 표현할 때 사용된다.

그럼 이제부터 Equal Sign의 의미를 다 이해 했으리라 생각하고 각각에 대하여 정의 하는

방법을 배워 보도록 하자.

17

(2) 정의함수정의

Mathcad 정의하는 방법은 위에서처럼 일반변수정의 그리고 단위를 포함한 정의함수정의

방법이 있다. 다음 그림에 있는 예제를 보면서 따라 해 보도록 하자.

지금까지 함수를 표현하는 방법들을 알아 보았다. 그럼 다음의 그림에서 함수 위에 변수를

정의해서 결과 값들을 알아보는 방법을 따라서 해 보기로 하자. 그리고 변위변수를 정의해

보도록 하자.

(3) 변위변수정의

18

19

(4) 단위계를 포함한 변수와 Matrix 변수

지금까지 변위변수에 대하여 잘 알아 보았다. 그럼 이번에는 단위계를 포함한 변수와 그리고

Matrix변수에 대하여 알아보자.

20

위의 그림에서 보았지만 단위는 User가 원하는 모든 단위를 다 직접 입력하여 바꿀 수 있다.

(중요한 것은 단위계에 대한 변수를 정의 할 때 주의 해야만 한다. Mathcad에서 사용하는

단위계(즉 세계표준 단위계)를 일반적인 변수로 사용하게 되면 내가 원하는 형태의 단위의

결과값을 얻지 못할 수 있는 경우도 있다.)

그리고 위 그림에서 붉은 원으로 표시한 Placeholder를 더블 클릭하게 되면 아래와 같이

Insert Unit 창이 뜬다.

여기에서 모든 단위계를 선택할 수 있다.

Dimension 항목에서 원하는 방향을

선택하고 Unit 항목에서 단위를 선택하면

된다. 또한 System에 SI, MKS, CGS 등

단위계를 선택할 수 있다.

위 예제 그림의 중반 이후에서 간단한

Matrix에 대하여 정의를 해 보고 또

일반적인 계산도 해 보았다.

위 Matrix 예제에서 계산되는 부분을

자세히 익혀두면 매우 유용하다

예를 들면 Mathcad에서는 외부 Data를 불러 드릴 때 Matrix 형태로 불러 들일 수도 있고

그리고 그 Data를 마음대로 편집 할 수도 있다. 자세한 설명은 뒤에서 하겠지만 여기에서

간단한 Matrix 계산 방법을 익혀 두기 바란다.

여기까지 Mathcad에서 정의 하는 것들에 대하여 알아 보았다. 이제 어떻게 Mathcad를

사용하는지에 대하여 약 50%이상을 여러분들이 배운 것 이라고 생각하면 된다고 본다.

왜냐하면 Mathcad는 수식을 그대로 표현하기 때문에 수식에 대한 정의부터 또 그 수식에

대한 변수정의 하는 것까지 여러분들이 모두 배운 것이다.

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제4장 Mathcad에서 그래프 표현하기

그러면 이제부터 그 수식을 그래프로 표현하고 그리고 결과 값을 여러 가지로 형태로 얻어

내는 방법에 대하여 알아 보기로 하자.

Mathcad에서는 2D, 3D 그래프를 아주 자유롭게 표현할 수 있다. 그리고 이 그래프를 그리는

방법 또한 우리가 책에서 보는 일반적인 그래프 모양과 아주 똑같이 표현된다. 그러면

지금부터 그래프 그리는 방법에 대하여 알아 보도록 하자.

1. 2D 그래프

위의 그림에서처럼 그래프 Toolbar를 선택하면 그래프를 그릴 수 있는 화면이 나오게 되는데

그래프의 각 축에 보이는 Placeholder(붉은 원으로 표시한 부분)에 위의 그림처럼 원하는

수식이나 변수를 입력한다. 그리고 다음의 그림들에서 그래프를 편집은 어떻게 하는지

알아보자.

22

(1) X-Y Axes

(2) Traces

Traces를 클릭하면 아래와 같은 화면이 나오는데 여기에서는 그래프선의 색깔 굵기 선의

형태 등을 편집할 수 있다.

23

(3) Labels

그래프의 제목이나 X축과 Y, Y2축의 이름을 입력해서 그래프에서 보여주는 것이다.

(4) Defaults

이것은 위에서 그래프 형태를 셋팅했는데 그렇게 셋팅한 것들을 그래프를 그릴 때 마다

사용하는 Default로 설정 하거나 변경하는 도구 창이다. 여기까지 그래프의 설정을 바꾸는

것에 대하여 알아 보았다. 그럼 지금부터 각각의 형태의 그래프를 그려 보도록 하자.

24

[예제]

25

26

2. 3D 그래프

27

[여러 가지 형태의 3D그래프 그리기]

지금까지 3D 그래프를 그리는 방법에 대하여 알아 보았다.

3D그래프는 마우스로 자유자제로 위치나 각도를 변화 시킬 수 있다. 3D에서 다른 설정방법을

설명하지 않은 이유는 바로 거기에 있다

28

제5장 Calculus Toolbar와 Symbolic

1. Calculus

Math Toolbar에서 적분 모양의 아이콘을 클릭하면 미분, 적분 등을 할 수 있는 도구가

생긴다. 그러면 몇 가지 계산을 해 보도록 하자.

2. Symbolic

Symbolic 계산은 화살표 모양의 Equal Sign을 사용한다. (위에서 설명한 Evaluation

Toolbar에서 보면 Symbolic Toolbar 에서와 똑같은 화살표 모양의 Equal Sign이 있다.)

Mathcad에서 Symbolic 계산은 아주 간단하며 공학적 의미로만 계산된다. Mathmatica나

Maple처럼 자세한 Symbolic 계산 결과는 얻을 수 없다. 다음의 예를 보자.

29

30

31

제6장 방정식 풀이

Mathcad에서는 연립 방정식의 해를 찾아 내는 것을 아주 쉽게 할 수 있다. 선형이나 비선형

방정식을 찾아내는 방법은 간단하다. 비선형에서는 GIVEN 과 FIND라는 함수를 사용한다.

그리고 선형에서는 lsolve를 사용하는데 다음의 간단한 예제를 보면서 알아 보도록 하자.

32

여기까지 선형 비선형 방정식 및 이란적인 방정식에서 해를 찾아 내는 방법을 알아 보았다.

그 밖에 Root, Polyroot에 대해 다음의 예를 보면서 간단히 알아 보도록 하자.

33

34

여기까지 거의 모든 형식의 방정식들을 풀어 보았다. 그 밖에도 최적화 계산 등 몇 가지

응용적인 것들이 있다. 그러나 여기에서는 생략하기로 하고 사용자들이 위에서 배운 것을

응용하여 직접 접근해 보는 것도 괜찮은 방법이라고 생각한다.

다시 정리한다면 Given과 Find 그리고 lsolve 그리고 polyroot 그리고 root 함수등의 개념을

정확히 파악하여 어떠한 상황에서 적용해야 하는지를 결정 내려야 할 것이다.

그러나 대부분은 Given과 Find로 다 풀 수는 있다. 그럼 다음에는 Programming Toolbar에

대하여 알아 보도록 하자.

35

제7장 Programming

Mathcad에서는 포트란이나 C 와 같은 프로그램영역을 따로 만들어서 함수를 만들 수도 있고

조건문이나 FOR문을 사용하여 나름대로의 복잡한 계산을 할 수 있다._+

36

37

여기까지 프로그래밍에 대하여 알아 보았다. 하지만 조건문을 제외 하고는 우리가 프로그램에

대한 기본적인 지식이 없으면 프로그래밍을 이용해 함수를 만들기는 매우 어렵다.

그러나 Mathcad에서는 그나마 다른 응용프로그램들과 다르게 프로그램영역에서 프로그램을

만들 때 수식을 그대로 이용해서 만든다는 것 그 자체가 다른 것들과는 비교가 될 수 있다.

그럼 이번에는 외부 프로그램들과 같이 사용하는 방법에 대하여 알아 보자.

제8장 Component

Component는 말 그대로 Mathcad에서 다른 프로그램을 계산을 위한 도구로 사용하겠다는

의미를 갖는다. 예를 들어 Excel이나 Data 파일 또는 Text파일 등을 한 개 또는 여러 개의

변수로 사용할 수 있도록 도와 주며 Mathcad 12 버전에서는 LabView나 ANSYS와 같은

프로그램의 Data파일까지도 불러 드릴 수 있다.

파일을 불러 들이는 방법에는 내부 함수중에 READFILE, READPRN, READBIN등과 같은

함수도 있지만 여기서는 Mathcad의 Component기능을 이용하거나 Insert의 Data를 이용해

분석하거나 변수로 정의 하는 방법에 대하여 알아 보도록 하자.

우리가 많이 사용하고 있는 Excel에 대하여 우선적으로 알아 보자.

1. Excel 불러오기.

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위의 그림처럼 Component를 선택하면 Component Wizard라는 도구 창이 나타난다.

여기에서 Excel을 불러 오려면 프로그램목록 중에 Excel을 선택한다. 그런 다음 Next를

누른다. 그러면 다음과 같은 창이 나온다.

위의 그림에서 Create from file을 선택하고 Next를 누른다. 여기서 불러들인 Excel Data를

Mathcad Worksheet에 Visual 하게 나타나게 하려면 Display as icon을 선택하지 않고,

반대로 Worksheet 상에 Excel Data를 icon으로 표시하려면 선택한 후 Next를 누른다.

위 그림의 설명처럼 Input은 Mathcad에서 나온 Data나 결과 값을 Excel로 입력할 때

사용되고 그 아래에 있는 Starting Cell에는 입력하려고 하는 Excel의 주소를 넣어준다.

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만약 Mathcad의 결과값 2를 Excel의 셀주소 A3에 입력하고 싶으면 Starting Cell의 칸에다

A3라고 주소를 넣어주면 된다. 그리고 결과값이 2,3,5의 세 개의 숫자를 Excel에 넣고

싶다면 Starting Cell에 A3;B3;B3라고 넣어주면 된다.

반대로 기존에 있던 파일을 불러 온다면 기존에 갖고 있던 Excel 파일에서 변수로

Mathcad에서 사용할 수 있도록 하는데 예를 들면 엑셀의 A3, B3, C3의 값을 각각 세 개의

변수로 사용하고 싶다면 Output에 3이라고 입력하고 Range의 세 칸에 각각 A3, B3, C3

라고 입력하면 된다.

그리고 Excel의 셀에서 A1~A5까지의 값을 벡터 형태로 불러서 한 개의 변수로 사용하고자

한다면 Output에 1이라고 입력하고 Range의 한 개의 칸에 A1;A5 라고 입력하면 된다.

그런 다음 Finish를 누르면 위에서 설명한 바와 같이 입력한 것에 따라 Excel과 연동 되어

Mathcad Worksheet에 나타나다.

아래의 그림을 예로 보겠다.

dataPopulation of MassaSource: U.S. Census

1900 28053461910 33664161920 38523561930 42496141940 43167211950 46905141960 51485781970 56891701980 57370371990 60164252000 6349097

:=

위의 그림처럼 Excel의 Data를 Mathcad Worksheet에서 불러들여서 행렬처럼 사용한다.

우리가 행렬에서 배웠던 것처럼

vx data 0⟨ ⟩:=

vy data 1⟨ ⟩:=

라고 정의 한 후에 아래의 그림처럼 그래프를 그릴 수도 있다.

40

1900 1920 1940 1960 1980 20002 .106

3 .106

4 .106

5 .106

6 .106

7 .106

6.349 106×

2.805 106×

vy

2 103×1.9 103× vx

그럼 지금부터 Mathcad Worksheet에서 연습을 직접 해 보도록 하겠다.

우선 아래와 같은 Excel Data가 있다고 하자.

그럼 위의 Data를 위 설명처럼 Mathcad에서 불러들여보고 그리고 또 다른 방법을 사용하여

불러 보도록 하자.

41

2. Table 이용하기

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위의 설명처럼 Table을 이용해도 모든 파일들을 불러 올 수 있으며 Excel파일이나 Text

파일을 불러들이는 방법은 모두 똑 같다.

제9장 Curve Fitting

일반적으로 Fitting은 우리가 외부 Data를 가지고 함수를 만들거나 아니면 그래프의 값을

이용해 함수를 만드는 방법이다. 그러면 우리가 위에서 불러들인 Data를 이용해 함수를

만들어 보도록 하자.

1. Genfit

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45

2. Pwrfit

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47

지금까지 일반적인 파일을 불러들여서 그 Data의 일박적인 함수까지 만들어 보았다. 그러나

이 밖에도 Lifit, Logfit등 여러 가지가 있다.

위에서처럼 Data를 불러들여 그래프를 그리고 어떤 함수를 만들어야 하는지를 예측하고

정확한 Fitting함수를 찾는 것은 중요하다. 다른 종류의 Fitting 함수는 Mathcad Help

메뉴에서 찾아보면 아주 자세히 설명 되어 있다.

Mathcad는 지금까지 설명한 것 이외에도 많은 종류의 함수들과 여러 가지 방식의 계산을 할

수 있다. 그러나 모든 종류의 계산방법을 다 설명하기란 그리 쉽지 않다.

여기까지의 설명은 어디까지나 User들이 Mathcad를 사용할 때 가장 많이 응용하는 부분

이라고 생각하고 그리고 일반적인 계산은 위에서의 예제로 여러분들이 거의 다 배운 것과

다름없다.

User들이 얼마나 많은 수학 식들을 이해하고 있는지는 가장 중요한 문제이다. 그리고 현대

사회에서는 수학 (쉽게 말해서 계산)하는데 많은 시간을 보낼 필요가 없다. 내가 어떤

시스템에 대하여 알고 방정식이 주어진다면 그 방정식을 가장 빨리 전산화 해서 빠른

시간내에 계산하는 것이 곧 경쟁력이 아닐까 한다.

그러나 아직까지도 산수 정도의 문제나 프로그램의 사용법(Scrip나 프로그램 언어, 엑셀

함수나 매크로 등)으로 고민하거나 쓸데없는 시간을 보내는 엔지니어들이 정말 많이 있는

것으로 안다.

엔지니어의 man-hour(1시간동안의 노동량)나 manpower를 높이기 위해서는 엔지니어의

기본인 계산 능력과 시스템을 수학적, 공학적으로 빠르게 해결 할 수 있는 능력을 키워야

한다.

이에 걸맞게 Mathcad가 엔지니어들에게 계산에 있어서 많은 도움이 되었으면 한다.

[참고자료 aa.xls]

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[참고자료 bb.xls]

49

[참고자료 cc.xls]

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