O Apoio à Decisão em

Avaliação Esportiva

João Carlos C. B. Soares de Mello – UFF

Lidia Angulo-Meza – UFF

Silvio Figueiredo Gomes Junior – UEZO

Introdução� Alguns tipos de uso do apoio à decisão em esportes:

� Gestão esportiva: elaboração de regras, distribuição de

recursos, entre outros

� Análise de resultados: rankings alternativos, avaliação de

home advantage, avaliação de performance, identificação

de resultados inesperados

� Modalidades a serem abordadas:

� Fórmula 1

� Futebol

� Jogos Olímpicos

� Metodologias utilizadas:

� Análise Envoltória de Dados (DEA)

� Métodos ordinais

Fórmula 1

� Pontuação variável ao longo do tempo (Gomes Jr et al, 2011; Haigh, 2009)

� Variação do método de Borda

� Piora os defeitos de Borda (não independência em relação às alternativa irrelevantes)

� Pontos principais:

� Intervalos de pontos diferentes entre as colocações

� Não pontuar todos os participantes

Fórmula 1

� Principais distorções do Borda modificado:

� Grande diferença de pontos entre o primeiro e o segundo

colocado favorece o jogo de equipe e a manipulação de

resultados

� Não pontuação de todos os concorrentes pode favorecer equipes

fracas com uma única atuação boa (reclamação de Peter

Sauber)

� Proposta: usar o método de Copeland

� Vantagem: é reconhecido como o que mais se aproxima dos

axiomas de Arrow

� Desvantagem: computacionalmente intenso, difícil entendimento

para o público

� Por que usar?

� Análise de robustez dos resultados oficiais

Fórmula 1: Método de Copeland para o campeonato de 2002 (Soares de Mello et al, 2005)

� Condorcet gera intransitividade com dez pilotos

� Copeland gera resultados semelhantes ao oficial nas primeiras posições: manipulações desnecessárias

Fórmula 1: Borda modificado, Gomes Jr et al (2011)

� Proposta: usar posição mediana em vez de média

� Vantagens: não tão computacionalmente intenso quanto o Copeland, mais fácil de entender (mas não muito)

� Desvantagem: mais dependente de alternativas irrelevante que o Copeland, embora menos que o Borda original

Futebol: Análise de resultados inesperados

� Frase popular: Futebol não tem lógica

� Tradução técnica: os resultados do futebol não seguem

o princípio da racionalidade forte

� Objetivo: como ficariam os campeonatos se o futebol

tivesse lógica

� Metodologia:

� Adaptação do método de Bowman e Colantoni (1973)

� Exigir apenas racionalidade fraca

� Partir de comparações binários em vez de rankings

� Levar em conta home advantage

� Em resumo: qual o menor número de alterações na

matriz de resultados para o “futebol ter lógica”

Futebol: Análise de resultados inesperados

� Modelo:

� Primeira restrição: impõe a racionalidade fraca, isto

é, se A ganha de B e B empata com C, A não pode

perder de C

� Segunda restrição: restrição técnica

� Terceira restrição: home advantage, isto é, resultado

dentro de casa não pode ser pior que o resultado

fora de casa

Futebol: Análise de resultados inesperados

Referência: Alves et al (2011)

Jogos Olímpicos: Gestão desportiva

� Tamanho da delegação (Soares de Mello et al, 2012,

pre-print)

j

j

0

n

P O P 0 j P O P j

j 1

n

0 A T H L 0 j A T H L j

j 1

n

G G j 1 3

j 1

n

S j S j 1 2 3

j 1

n

B B j 2 3

j 1

n

j

j 1

j

M in h

st

x x 0

h x x 0

y y

y y 2

y y

1

0 , j

λ

λ

λ γ γ

λ γ γ γ

λ γ γ

λ

λ

=

=

=

=

=

=

− ≥

− ≥

≤ − −

≤ + − +

≤ + −

=

≥ ∀

∑

∑

∑

∑

∑

∑

CountryMost important

benchmarkOther benchmarks

Number of medal winners

"Ideal" number of Athletes

Iceland Nauru Jamaica and Armenia 14 5,81

Brazil Kenya China 74 57,95

Argentina Zimbabwe Ethiopia and Kenya 53 19,29

Nigeria Ethiopia and Togo - 24 11,50

Serbia Zimbabwe Togo and Ethiopia 15 9,33

Jogos Olímpicos: Gestão desportiva

� Distribuição dos recursos financeiros (Lei Agnelo/Piva) baseado em resultados (Santos et al, 2011)

� GZS não radial com restrições aos pesos (medalhas) (Fonseca et al, 2010)

ij

kAyy

xxh

fixλx

h

ij

j

j

i

T

j

jkjk

j

jfjofRo

j

ji,ji

Ro

,,0,

1

,

subject to

Min

'

∀≥

=

∀−≤

≥

≠∀≥

∑

∑

∑

∑

γλ

λ

γλ

λ

Inputs Outputs

Medalhas

oferecidas

Medalhas ouro

Verba a ser

redistribuída

Medalhas prata

Medalhas bronze

Jogos Olímpicos: Rankings � Ranking semioficial: método Lexicográfico

� Ranking semioficial alternativo: soma das medalhas

� Problemas:

� Método Lexicográfico sobrevaloriza a medalhas de ouro

� Soma das medalhas subvaloriza a medalha de ouro

� Comum aos dois métodos: não levam em conta o número de

medalhas em cada modalidade

� Métodos baseados em DEA clássico: resolvem o primeiro

problema e levam em conta os recursos de cada país.

Exemplo: Lozano et al (2002), Lins et al (2003)

� Lins et al (2003). Outputs: os três tipos de medalhas. Inputs:

PIB, população

� Tipo diferente da avaliação cruzada

� Ganhos de soma zero

Jogos Olímpicos: Rankings Modelos DEA com input unitário

� Pode considerar todas as medalhas juntas (Soares de Mello

et al, 2008) ou separadas por modalidade (Soares de Mello

et al, 2009)

� Pode levar em conta Jogos de verão e inverno (Soares de

Mello et al, 2008), ou só os Jogos de Verão (Soares de

Mello et al, 2009)

� Variantes da Avaliação Cruzada e falsa orientação a inputs

Jogos Olímpicos: Rankings

Soares de Mello et al (2009)

� Modelo para cada modalidade:

� Variação da avaliação cruzada em cada modalidade

� Agregação de modalidades

Jogos Olímpicos: Rankings (Soares de Mello et al 2009)

� Procedimento extremamente trabalhoso e difícil de entender

� Grande parte do trabalho é devido à tendência de DEA de considerar várias DMUs como eficientes

Jogos Olímpicos: Rankings

� Tentativas de simplificar o modelo DEA

� Mudar para MCDA baseado na avaliação otimista do VIP Analysis (Lacerda et al, 2009)

� Aplicado ao Panamericano do Rio de Janeiro

� Não fez diferença das medalhas entre as modalidades.

Uso de métodos Ordinais

� Uso sucessivo do Método de Copeland (Bergiante e

Soares de Mello, 2011)

� Etapas:

� Para cada modalidade obtém um ranking compondo por

meio do Método de Copeland um ranking Lexicográfico e o

Ranking de Soma de Medalhas

� Agrega os rankings da modalidades através do método de

Copeland

Vancouver 2010

Trabalhos Futuros

� Combinação de método Lexicográfico nas

modalidades com Borda na agregação

www.uff.br/decisao

Referências � Alves, A. M., Ramos, T. G., Soares de Mello, J. C. C. B., e Sant´Anna, A. P. (2011). Uso de racionalidade fraca na análise de

resultados de futebol: Taça libertadores da américa de 2010. In XLIII SBPO, at Ubatuba.

� Bergiante, N. C. R., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). A ranking for the vancouver 2010 winter olympic games based on

copeland method. In 3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, at Manchester.

� Bowman, V. J., e Colantoni, C. S. (1973). Majority rule under transitivity constraints. Management Science, 19 (9), 1029-1041.

� Fonseca, A. B. d. M., Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., e Angulo-Meza, L. (2010). Uniformization of frontiers in non-

radial zsg-dea models: An application to airport revenues. Pesquisa Operacional, 30 (1), 175-193.

� Gomes Junior, S. F., Chaves, M. C. d. C., Pereira, E. R., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). Utilização de métodos ordinais

multicritério na comparação dos sistemas de pontuação da fórmula 1. In XLIII SBPO, at Ubatuba.

� Haigh, J. (2009). Uses and limitations of mathematics in sport. IMA Journal Management Mathematics, 20 (2), 97-108.

� Lacerda, F. G., Chaves, M. C. d. C., Gomes Junior, S. F., Soares de Mello, J. C. C. B., e Pereira, E. R. (2011). Avaliação do

desempenho dos países nos jogos pan-americanos e verificação da ocorrência de home advantage. Pesquisa Operacional, 31

(2), 391-403.

� Lins, M. P. E., Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., e Soares de Mello, A. J. R. (2003). Olympic ranking based on a zero

sum gains dea model. European Journal of Operational Research, 148, 312-322.

� Lozano, S., Villa, G., Guerrero, F., e Cortés, P. (2002). Measuring the performance of nations at the summer olympics using

data envelopment analysis. Journal of the Operational Research Society, 53 (5), 501-511.

� Santos, T. P., Angulo-Meza, L., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). Allocating economic resources for olympic sports in brazil

using a dea-zsg model. Paper read at 3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, at Manchester.

� Soares de Mello, J. C. C. B., Angulo-Meza, L., e Branco da Silva, B. P. (2009). A ranking for the olympic games with unitary

input dea models. IMA Journal Management Mathematics, 20 (2), 201-211.

� Soares de Mello, J. C. C. B., Angulo-Meza, L., e Lacerda, F. G. (2012). A dea model with a non discritionary variable for olympic

evaluation. Pesquisa Operacional, Pre-print.

� Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Angulo-Meza, L., e Biondi Neto, L. (2008). Cross evaluation using weight

restrictions in unitary input dea models: Theoretical aspects and application to olympic games ranking. WSEAS Transactions on

Systems, 7 (1), 31-39.

� Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, L. F. A. M., Gomes, E. G., e Soares de Mello, M. H. C. (2005). Use of ordinal multi-criteria

methods in the analysis of the formula 1 world championship. Cadernos Ebape.BR, 3 (2).