Math-Net.RuОбщероссийский математический портал

Д. М. Эдиев, Об одной модели оценивания стратегий восстановления демогра-фических потерь России, Матем. моделирование, 2005, том 17, номер 10, 113–126

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и

согласны с пользовательским соглашением

http://www.mathnet.ru/rus/agreement

Параметры загрузки:

IP: 147.125.98.57

16 августа 2015 г., 14:20:35

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2005г., том 17, номер 10, стр. 113-126 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНИВАНИЯ СТРАТЕГИЙ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ РОССИИ © Д.М. Эдиев Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия В работе использованы результаты, полученные в рамках проекта 05-06-80432 РФФИ.

С использованием результатов теории демографического потенциала проводится анализ распреде-ления во времени усилий демографической политики, способной решить проблему депопуляции России. Оценены необходимые дополнительные числа рождений и миграционные потоки для сце-нариев полной и частичной компенсации демографических потерь конца XX – начала XXI вв. при различных сроках проведения демографической политики. ON A MODEL OF THE STRATEGIES ESTIMATING OF THE RUSSIA DEMOGRAPHIC LOSSES RECOVERING D.M. Ediev Karachay-Cherkessian State Technological Academy Using results of the demographic potential theory optimal time schedules of the population policy are ana-lyzed, which could solve the problem of Russian depopulation. Necessary births and immigration im-provements are estimated for scenarios of full and partial compensation for Russian demographic losses since the end of XX century.

Введение В связи с продолжающейся депопуляцией, вопросы демографической безопасности Рос-сии приобретают все большую актуальность. Поскольку сокращение рождаемости, являющееся важнейшим фактором депопуляции России, связано с изменением уклада жизни населения, имеются серьезные основания ожидать, что рождаемость населения России может в обозримой перспективе остаться на низком уровне [1-6]. Между тем, долгосрочные последствия неблаго-получной демографической динамики могут оказаться катастрофичными и необратимыми [2]. Это связано с тем, что чем позже происходит улучшение показателей воспроизводства населе-ния, тем меньше – из-за старения возрастной структуры – эффект от такого улучшения [2, 7]. С другой стороны, откладывание активной (и, соответственно, затратной) демографической поли-тики на более поздние сроки связано с определенными экономическими выгодами. В связи с этим, актуальна задача оценивания рационального распределения во времени усилий демогра-фической политики. В настоящей работе предлагается подход к решению отмеченной задачи с использовани-ем результатов теории демографического потенциала [9]. Работа развивает подход, предложен-ный ранее для анализа распределения во времени усилий по привлечению мигрантов [8]. Рас-смотрены возможности компенсации демографических потерь России как за счет поощрения рождаемости, так и за счет привлечения иммигрантов, а также за счет комбинации обоих под-ходов. Для оценки результатов распределения во времени усилий демографической политики предлагается использовать базовый демографический прогноз и анализировать последствия де-мографической политики по степени отклонения от этого прогноза. В качестве базового взят

114 Д.М.Эдиев

прогноз Бюро цензов США численности и структуры населения России до 2050 года [6]. В пер-вой части работы предполагается, что меры демографической политики реализуются в отклоне-нии от базового прогноза за счет изменения численности младшей возрастной группы населе-ния, что отвечает мерам по поощрению рождаемости и уменьшению детской смертности. Во второй части анализируются последствия политики поощрения иммиграции. В заключение приводятся оценки результатов политики, сочетающей и меры по поощрению рождаемости, и меры по привлечению иммигрантов. Вообще говоря, анализ распределения во времени результативности демографической политики представляет собой довольно сложную в вычислительном плане задачу. Причина в том, что влияние увеличения числа иммигрантов или детей на динамику численности населения происходит посредством сложного механизма воспроизводства населения. Эту проблему удает-ся решить, опираясь на результаты теории демографического потенциала [9]. В расчетах принято упрощающее предположение, что отсутствию мер демографической политики соответствуют показатели воспроизводства населения по сценарию Бюро цензов США. В частности, принято, что суммарный демографический потенциал всякой замкнутой группы населения меняется так же, как и потенциал населения в целом по базовому прогнозу. Это не означает, что динамика численности такой группы должна быть такой же, как и по базо-вому прогнозу. На самом деле динамика численности некоторой группы или всего населения может отличаться от базовой вследствие отклонений возрастной структуры населения от базо-вого сценария. Переход от потенциалов к численности населения при анализе результатов осу-ществлялся с использованием агрегированных моделей динамики численности населения, ос-нованных на модели воспроизводства демографического потенциала [9, 10]. В качестве целевого показателя демографической политики принято значение потенциа-ла населения в 2050 году. Рассмотрены сценарии полной компенсации демографических потерь (выход на уровень потенциала 1989 года к 2050 году) и компенсации половины потерь (выход потенциала к 2050 году на уровень 75% от 1989 года). Для сравнения, отсутствие корректиро-вок к сценарию Бюро цензов означает выход потенциала к 2050 году на уровень 53% от 1989 года, что соответствует примерно двукратному сокращению численности к концу века. Прове-дены расчеты для всех возможных значений времени начала активной демографической поли-тики, начиная с 1989 по 2049 годы, т.е. проанализированы как перспективы преодоления по-следствий депопуляции населения за счет мер демографической политики в будущем, так и те возможности, которые уже упущены. С отклонениями от базового прогноза сопряжены общественные издержки. Поскольку эти издержки имеют сложный характер и, например, не могут быть сведены к чисто финансо-вому эквиваленту, представляется необоснованным использовать какое-либо явное выражение этих издержек. Вместо этого предлагается подход, основанный на введении порогового макси-мально достижимого уровня результативности демографической политики. Задача сведена к поиску оптимальных стратегий, минимизирующих функцию штрафа за приближение к указан-ному пороговому значению. Для политики стимулирования рождаемости в качестве такого по-рога выбран предельный прирост численности детей по сравнению с прогнозом в отсутствие политики, а для миграционной политики – предельная доля дополнительно привлекаемых им-мигрантов в потенциале коренного населения. 1. Модель оптимальной политики поощрения рождаемости и снижения детской смертно-сти Возможности по стимулированию рождаемости в некоторый год зависят от реально складывающейся к этому году половозрастной структуры населения. Последняя, в свою оче-редь, определяется базовым прогнозом и результатами демографической политики предшест-вующих лет. В предлагаемой модели эта зависимость учитывается через максимально дости-жимый прирост численности младшей возрастной группы за счет мер демографической поли-

Об одной модели оценивания стратегий восстановления демографических потерь России 115

тики. В каждый конкретный год максимально достижимый прирост численности младшей воз-растной группы положен пропорциональным численности этой группы в отсутствие демогра-фической политики в этот год. Помимо удобства, такое допущение гарантирует, что при анали-зе возможностей демографической политики учитываются особенности текущей структуры на-селения (скажем, число женщин материнского возраста). В этом разделе принято, что возможен не более, чем двукратный прирост числа детей за счет мер демографической политики. Для исследования оптимальных стратегий демографической политики использована сле-дующая минимизируемая функция:

,tt

t t

bZ

b b=

− (1)

где bt − увеличение численности младшей возрастной группы в году t за счет мер демографиче-ской политики; 0 3 2( ,..., , , )t t t t t tb b b b b b− − −= 1 − максимальный пороговый уровень увеличения численности младшей возрастной группы, который зависит от прогноза в рамках базового сце-нария и результативности политики предшествующих лет. Функция (1) представляет собой штраф за приближение к максимально достижимому приросту численности детей. С понятной долей условности она характеризует величину издержек демографической политики, а также вероятность ее успешного воплощения. Действительно, чем ближе планируемый прирост числа младенцев к верхнему порогу ,tb тем выше издержки политики и тем менее она реалистична. Функция (1) не может быть отождествлена с реальными издержками демографической полити-ки, которые вообще чересчур сложны, чтобы быть выраженными какой-либо простой функцией прироста числа младенцев. Тем не менее, использование целевой функции, обращающейся в бесконечность при достижении ограничений, наложенных на возможную результативность де-мографической политики, позволяет получить ряд достоверных качественных выводов относи-тельно перспектив демографической политики. Целевая функция, характеризующая демографическую политику за весь период ее про-ведения, рассчитывается с учетом эффекта дисконтирования:

,tt

t

ZZ

k= ∑ (2)

где индекс t пробегает все возможные значения от 1989 до 2049 года; k – коэффициент дискон-тирования, положенный равным 1.02. Коэффициент дисконтирования приводит разновремен-ные затраты на демографическую политику к начальному моменту времени. Перейдем к описанию множества допустимых приростов численности младенцев bt, на котором минимизируется целевая функция (2). Во-первых, будем рассматривать только такие варианты проведения демографической политики, при которых прирост численности младенцев за счет мер политики неотрицателен, т.е. bt≥0. Во-вторых, демографическая политика должна приводить к приросту числа младенцев, достаточному для того, чтобы достичь поставленную перед ней цель. Как отмечалось во введении, в качестве целевого показателя демографической политики выбрано значение демографического потенциала населения России в 2050 году. Со-ответственно, суммарный прирост демографического потенциала населения за счет дополни-тельного прироста числа младенцев за весь период проведения политики должен равняться за-данному целевому значению этого прироста к 2050 году. В результате задача поиска оптималь-ной стратегии демографической политики сводится к решению следующей оптимизационной задачи:

1 min,tt

t tt

bZ

b bk= →

−∑

116 Д.М.Эдиев

(3) 2050 2050 ,

0,

t tt

t

R b B

b

⎧ ⋅ =⎪⎨⎪ ≥⎩

∑

где показатели 2050Rt равны коэффициентам прироста демографического потенциала с начала года t по начало 2050 года (рассчитываются на основе прогноза Бюро цензов США с использо-ванием стандартных возрастных коэффициентов репродуктивного потенциала, рассчитанных в соответствии с моделями Брасса рождаемости и смертности при среднем уровне показателей воспроизводства [9]); B2050 − целевое значение для величины прироста демографического по-тенциала к 2050 году за счет мер поощрения рождаемости. В первом ограничении из (3) исполь-зовано, что репродуктивный потенциал младенца равен единице [9]. Расчеты по модели (3) показали, что величина и оптимальное распределение во времени усилий по проведению демографической политики зависят от того, когда начинается реализа-ция активной политики. От этого существенно зависит и динамика численности населения в первой половине XXI века. В табл.1 приведены выборочные результаты расчетов. Несмотря на сходный уровень численности населения в 2050 году, различные варианты сроков начала демографической политики существенно разнятся в динамике численности насе-ления на протяжении анализируемого периода. Так, при оптимальных сроках политики полной компенсации демографических потерь население России возрастало бы без депопуляции. При-рост численности к 2050 году объясняется тем, что из-за старения возрастной структуры насе-ления, его численность при заданном целевом значении демографического потенциала оказыва-ется больше (за счет старших возрастных групп). Наиболее позднее начало политики сопряжено со значительной депопуляцией, после чего только ценой высоких усилий по увеличению рож-даемости удастся выйти на целевое значение потенциала (рис.1,2). Причем имеется своего рода временное окно, в пределах которого можно смещать начало активной демографической поли-тики с относительно малыми издержками, см. табл.1. Для сценария полной компенсации демо-графических потерь это окно длится до 2005-2010 гг., а для сценария компенсации половины потерь – до 2025-2030 гг. Для достижения целей демографической политики необходим еже-годный прирост численности рождающихся на 0,5-1,5 млн. человек в период проведения актив-ной демографической политики, что составляет 40-60% от базового прогноза при ранних сроках проведения политики и до 100% − при самых поздних сроках.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050Оптимальное начало демографической политики, 198920042010Позднее начало демографической политики, 2019

Дополнительная численность детей,млн. чел.

Рис.1. Необходимая дополнительная численность детей для сценария восстановления

уровня демографического потенциала 1989 года к 2050 году при различных сро-ках начала проведения политики

Об одной модели оценивания стратегий восстановления демографических потерь России 117

118 Д.М.Эдиев

0,0

0,5

1,0

1,5

1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050Оптимальное начало демографической политики, 200720042010Позднее начало демографической политики, 2034

Дополнительная численность детей,млн. чел.

Рис.2. Необходимая дополнительная численность детей для сценария установления де-

мографического потенциала 2050 года на уровне 75% от уровня 1989 года при различных сроках начала проведения политики

2. Анализ чувствительности результатов моделирования к вариации максимально дости-жимого прироста численности младшей возрастной группы. Пределы достижимости це-лей демографической политики Выше мы использовали предположение о том, что максимально достижимый прирост численности младшей возрастной группы равен численности этой группы в отсутствие мер де-мографической политики. Между тем, вопрос о максимально возможной результативности де-мографической политики является дискуссионным и нуждается в дополнительном исследова-нии. Поэтому были проведены расчеты, в которых использовались различные ограничения сверху на величину прироста младшей возрастной группы: максимально достижимый прирост численности детей за счет мер демографической политики варьировался от 0 до 150% от про-гноза в отсутствие политики в соответствующем году. Значения целевой функции по результа-там расчетов в зависимости от года начала активной политики и максимально возможного при-роста численности младшей возрастной группы в двух проанализированных сценариях отраже-ны на рис.3,4. Помимо количественных результатов, зависящих от предположений, заложенных при построении целевой функции (2), рис.3,4 отражают также и качественный результат: верх-няя граница области достижимости цели демографической политики не зависит от конкретного вида используемой целевой функции (на этой границе функция (2) обращается в бесконеч-ность). Для компенсации всех потерь демографического потенциала России, начиная с 1989 го-да, прирост числа детей должен быть порядка 60% при раннем начале демографической поли-тики и порядка 150% при поздних сроках начала проведения политики (2020-2025 гг.) Даже 150%-й прирост численности детей не может привести к компенсации потерь, если начало де-мографической политики откладывается на вторую четверть XXI века. Для компенсации поло-вины потерь потенциала достаточно прироста численности детей порядка 30-40% при начале проведения политики до 2010 г., а при поздних сроках (до 2030-2040 гг. начала политики) необ-ходим прирост численности детей порядка 100-150%.

Об одной модели оценивания стратегий восстановления демографических потерь России 119

Рис.3. Зависимость издержек от времени начала демографической политики и макси-мально достижимого прироста численности детей (сценарий достижения в 2050 году 100% от уровня демографического потенциала 1989 года)

Рис.4. Зависимость издержек от времени начала демографической политики и макси-мально достижимого прироста численности детей (сценарий достижения в 2050 году 75% от уровня демографического потенциала 1989 года)

120 Д.М.Эдиев

3. Модель оптимальной политики поощрения иммиграции В отличие от роста рождаемости, увеличение миграционного притока в Россию чревато изменением социально-культурного уклада общества, нарастанием межнациональной и межра-совой напряженности. Поэтому уровень иммиграции в страну должен быть достаточно низким, чтобы поток мигрантов успевал адаптироваться к российской социально-культурной среде. С учетом этого, анализ оптимальной иммиграционной политики проводился по той же схеме, что и анализ политики поощрения рождаемости, но с использованием доли дополнительно привле-каемых иммигрантов в демографическом потенциале «коренного» населения в качестве показа-теля результативности политики. Соответственно вместо штрафной функции (1) в этом случае будет использована функция, отражающая степень приближения к пороговому допустимому значению отмеченного показателя:

,tt

t

mZ

m m=

− (4)

где Zt − условные издержки по привлечению дополнительного притока мигрантов в году t; mt − доля мигрантов в демографическом потенциале «коренного» населения (т.е. согласно прогнозу Бюро цензов) в году t; и m − максимальный пороговый уровень доли мигрантов в потенциале населения, в этом разделе положенный равным 5%. Целевая функция, характеризующая мигра-ционную политику на всем периоде ее проведения, рассчитывается согласно соотношению (2). В результате, задача поиска оптимальной стратегии миграционной политики сводится к реше-нию задачи выпуклого программирования:

02050 2050

1 min,

,

0.

tt

tt

t t tt

t

mZ

m mk

R V m M

m

= →−

⎧ ⋅ ⋅ =⎪⎨⎪ ≥⎩

∑

∑ (5)

где − демографический потенциал населения России, рассчитанный согласно базовому про-гнозу; M2050 − целевое значение для величины прироста демографического потенциала к 2050 году за счет дополнительной иммиграции. Для перехода при анализе результатов от потенциала к численности иммигрантов использовалось допущение о том, что удельный демографический потенциал мигрантов выше потенциала населения на 15% [10].

0tV

В табл.2 приведены выборочные результаты расчетов. Наиболее позднее начало (2031 год) миграционной политики для полной компенсации всех потерь потенциала сопряжено со значительной депопуляцией к 2031 году, после чего только ценой беспрецедентно высокой им-миграции, доходящей до 4% от численности населения, удастся выйти на целевое значение по-тенциала в 2050 году (рис.5). На рис.6 отражены результаты расчетов по сценарию компенса-ции половины потерь потенциала в 1989-2050 гг. Менее требовательные условия приводят к смещению оптимального начала миграционной политики на более поздний срок – согласно расчетам, это 2005 г. Временное окно, в пределах которого можно откладывать начало активной иммиграционной политики, приходится на 2015-2020 гг. для сценария полной компенсации по-терь и на 2030-2035 гг. при компенсации половины потерь (см. табл. 2). В обоих сценариях про-исходит увеличение численности населения России, связанное с изменением возрастной струк-туры населения. Проанализированные сценарии сопряжены с очень большой иммиграцией, в несколько раз превышающей существующий уровень миграционного прироста.

Об одной модели оценивания стратегий восстановления демографических потерь России 121

122 Д.М.Эдиев

0

1

2

3

4

5

6

1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050Оптимальное начало иммиграционной политики, 198920042010Позднее начало иммиграционной политики, 2031

Дополнительная иммиграция, млн. чел.

Рис.5. Необходимый дополнительный миграционный прирост населения России для

сценария восстановления уровня демографического потенциала 1989 года к 2050 году при различных сроках начала проведения политики

0

1

2

3

4

5

6

1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050Оптимальное начало иммиграционной политики, 200520042010Позднее начало иммиграционной политики, 2041

Дополнительная иммиграция, млн. чел.

Рис.6. Необходимый дополнительный миграционный прирост населения России для

сценария установления демографического потенциала 2050 года на уровне 75% от уровня 1989 года при различных сроках начала проведения политики

Об одной модели оценивания стратегий восстановления демографических потерь России 123

4. Анализ чувствительности результатов моделирования к вариации максимально допус-тимой доли дополнительно привлекаемых мигрантов в демографическом потенциале на-селения. Пределы достижимости целей демографической политики Как и в случае с моделированием оптимальной политики поощрения рождаемости, по-лезно проанализировать чувствительность результатов расчетов к вариациям максимально до-пустимого уровня дополнительной иммиграции в страну. С этой целью были проведены расче-ты, в которых максимально допустимая доля ежегодно привлекаемых мигрантов в демографи-ческом потенциале населения России варьировалась от 0 до 10%. Результаты расчета целевой функции (5) в зависимости от максимально допустимого уровня иммиграции и года начала ак-тивной миграционной политики, а также области значений параметров, при которых возможно достижение целей демографической политики, приведены на рис. 7 и 8. Верхняя граница области достижимости целей демографической политики, отраженной на рис.7,8, не зависит от предположений, заложенных при построении целевой функции задачи (5) и от самого вида целевой функции (на этой границе целевая функция (5) обращается в бес-конечность, что соответствует выходу на максимально допустимый иммиграционный приток в страну). Полная компенсация демографических потерь населения России по сравнению с 1989 годом мерами одной только миграционной политики возможна лишь при дополнительной им-миграции на уровне более 2% от потенциала населения России. Причем, если проведение им-миграционной политики смещается на вторую четверть XXI века, то доля мигрантов в потен-циале населения должна превысить 4%. Сценарий компенсации половины потерь мягче: при начале иммиграционной политики до 2010-2015 гг. достаточно привлечения иммигрантов на уровне порядка 1% от потенциала населения, а при откладывании политики на конец первой половины XXI в. необходимая дополнительная иммиграция превысит 5%.

Рис.7. Зависимость издержек от времени начала активной иммиграционной политики и

максимально допустимой доли привлекаемых иммигрантов в потенциале населе-ния России (сценарий достижения в 2050 году 100% от уровня демографического потенциала 1989 года)

124 Д.М.Эдиев

Рис.8. Зависимость издержек от времени начала активной иммиграционной политики и максимально допустимой доли привлекаемых иммигрантов в потенциале населе-ния России (сценарий достижения в 2050 году 75% от уровня демографического потенциала 1989 года).

5. Сочетание мер политики поощрения рождаемости с политикой по привлечению имми-грантов Как показывает проведенный выше анализ, полная компенсация потерь демографическо-го потенциала населения России, понесенных с 1989 года, мерами одной только политики по-ощрения рождаемости или одной только политики привлечения иммигрантов сопряжена с вы-сокими издержками и, возможно, нереализуема. Представляется, что только сочетание регули-руемой иммиграции с политикой поддержки рождаемости представляет собой реальный путь стабилизации и роста численности населения России. В связи с этим интересно провести совме-стный анализ оптимальной политики в области рождаемости и миграции. Формально не представляет сложности построение и анализ комбинированной модели, отражающей последствия и издержки политики обоих типов. Однако принципиальным препят-ствием к проведению сколько-нибудь разумного анализа таким путем является то, что целевые функции в моделях (3) и (5) выражены в условных (притом, разных) единицах и не могут быть просто сложены или как-то иначе скомбинированы без соответствующего обоснования. Вместо этого предлагается следующий подход к моделированию комбинированной демографической политики. Во-первых, считая, что политика поощрения рождаемости направлена, прежде всего, на поддержание демографического потенциала «коренного» населения, перенесем результаты анализа политики поощрения рождаемости на случай комбинированной политики без измене-ний. Во-вторых, будем рассматривать сценарий, в котором происходит полная компенсация по-терь потенциала населения России, но наполовину это происходит за счет мер по стимулирова-нию рождаемости, и наполовину – за счет привлечения иммигрантов.

Об одной модели оценивания стратегий восстановления демографических потерь России 125

Причем, поскольку полученные выше результаты анализа политики поощрения рождае-мости мы используем без изменений, остается только проанализировать возможности привле-чения иммигрантов на фоне поощрения рождаемости и промоделировать динамику численно-сти населения в результате комбинации обоих видов политики. Для этого результат расчета ди-намики численности и потенциала населения по итогам политики поощрения рождаемости ис-пользуется в качестве базового прогноза при анализе миграционной политики. Интересно, что при этом и оптимальные сроки миграционной политики, и уровни необходимой дополнитель-ной иммиграции существенно меняются. Оптимальное начало миграционной политики – при сочетании ее с политикой поощрения рождаемости – смещается к 2013 году. Более того, можно вполне безболезненно с точки зрения затрат сместить начало активной миграционной политики до 2030-2035 гг. При этом для реали-зации указанного сценария компенсации потерь необходимы ежегодный дополнительный при-рост численности младенцев на уровне ок. 0,5 млн. чел. и дополнительный ежегодный приток иммигрантов на уровне ок. 1 млн. чел. К 2050 году при всех допустимых вариантах начала ак-тивной миграционной политики численность населения России возрастает до уровня ок. 180 млн. человек, проходя через минимум порядка 140 млн. Разумеется, если начало политики поощрения рождаемости сместить на более поздние, чем 2010 год, сроки, это уменьшит также и возможности миграционной политики, и эффект от комбинации обоих способов компенсации демографических потерь будет ближе к простой сумме эффектов, полученных выше при раздельном анализе обоих видов политики.

6. Заключение Подводя итог, заметим, что и политика поощрения рождаемости, и политика привлече-ния иммигрантов по отдельности способны обеспечить преодоление депопуляции России, но при условии очень высокой эффективности проведения политики (которая должна обеспечить прирост численности детей на уровне 1-2 млн. чел. в год или дополнительную иммиграцию на уровне 2-3 млн. чел. в год). Более перспективной и реалистичной видится комбинированная стратегия, в которой часть потерь потенциала населения России восполняется за счет роста рождаемости, а другая часть – за счет дополнительной иммиграции. Причина заключается не только в том, что цели и политика стимулирования рождаемости и миграции политики оказываются легче выполнимы-ми, но еще и в том, что сказывается синергизм при проведении демографической политики. В частности, прирост населения за счет мер стимулирования рождаемости облегчает как саму за-дачу стимулирования рождаемости в дальнейшем (за счет увеличения численности и омоложе-ния возрастной структуры населения), так и задачу привлечения большего числа иммигрантов (за счет уменьшения затрат по адаптации мигрантов в большем по численности населении). При этом оказывается, что компенсации демографических потерь России и преодоления ее депопу-ляции удается достичь даже при начале активной демографической политики после 2010 года. Причем издержки по проведению политики возрастут относительно мало даже если сместить ее начало на более поздние сроки (на 2020-е гг. для политики стимулирования рождаемости и 2030-е для миграционной политики). Впрочем, откладывание сроков начала демографической политики на поздние сроки не-целесообразно, поскольку, во-первых, экономическая выгода от этого перекрывается возрас-тающими издержками по проведению политики; во-вторых, результат проведения более ранней политики облегчает проведение демографической политики в последующие годы; и, в-третьих, более ранняя политика сопряжена с более ранним преодолением депопуляции и большей чис-ленностью населения и трудовых ресурсов России на протяжении всего XXI века. Анализ, проведенный в работе, стал возможным благодаря привлечению результатов теории демографического потенциала, переводу задачи оптимизации демографической полити-ки на агрегированный уровень. Действительно, при использовании стандартных подходов к мо-

126 Д.М.Эдиев

делированию воспроизводства населения задача оптимизации интенсивности и сроков демо-графической политики свелась бы к достаточно сложной задаче оптимального управления на протяжении половины XXI века с примерно 700 фазовыми переменными. Перейдя на язык де-мографических потенциалов, удалось свести эту задачу к существенно более простой оптими-зационной задаче с 50 переменными и одним ограничением.

7. Благодарности Автор выражает благодарность академику Петрову А.А. за поддержку и ценные советы. Автор признателен участникам семинаров в Вычислительном Центре РАН и Институте при-кладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, а также участникам международной конфе-ренции «Политика народонаселения: настоящее и будущее (IV Валентеевские чтения)» за по-лезное обсуждение работы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Вишневский А.Г., Андреев Е.М. Население России через 100 лет. Статья первая // Демоскоп Weekly.

Электронная версия бюллетеня «Население и общество», 2004, №151-152. http://www.polit.ru/research/demoscope/2004/03/30/demoscope151.html 2. Ediev D.M. Application of the demographic potential concept to understanding the Russian population history

and prospects: 1897-2100 // Demographic Research., 2001, v.4, Article 9 , p.289-336. http://www.demographic-research.org/volumes/vol4/9/4-9.pdf 3. United Nations. 2001. World Population Prospects. The 2000 Revision, v.I, II. N.Y.: UN, 2001. 4. Антонов А.И., Мерков В.М., Архангельский В.Н. Демографические процессы в России XXI века. − М.:

ИД «Грааль», 2002. 168 с. 5. Центр демографии и экологии человека. Население России 2002. Десятый ежегодный демографиче-

ский доклад. − М.: 2004, c.173-192. 6. U. S. Bureau of the Census. International Data Base (IDB), 2000. http://www.census.gov/ipc/www/idbnew.html. Data updated 5/10/2000 7. Эдиев Д.М. О сравнении возрастных структур реальных населений // Вопросы статистики, 2004, №10,

c.16-27. 8. Эдиев Д.М. Международная миграция как фактор преодоления депопуляции России // В.А. Ионцев (гл.

ред.) Международная миграция населения: Россия и современный мир. Вып. 11. Миграция и нацио-нальная безопасность. − М.: 2003, c.62-72.

9. Эдиев Д.М. Концепция демографического потенциала и ее приложения // Математическое моделиро-вание, 2003, т.15, №12, с.37-74.

10. Эдиев Д.М. Агрегированное прогнозирование численности населения с использованием техники демо-графического потенциала // Исследовано в России, 2001, №38, с.382-407.

Поступила в редакцию 07.02.05