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Propuesta De Un Método Alternativo De Definición De Rutas Y Cálculo De Frecuencias Del
Sistema BRT Transmilenio S.A, Caso De Estudio Para Sistemas En Situación De
Sobredemanda.
F.A. Olarte Bustos [email protected]
Y. Rojas Poveda [email protected]
C.J. Jiménez Serna [email protected]
La Escuela por la Movilidad en el Transporte Urbano
Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito, Bogotá D.C.
ABSTRACT
Después de analizar la Caracterización del Sistema BRT Transmilenio S.A [1] en donde se
definen factores que influyen en la variación, los parámetros como el hacinamiento, la
relación Tiempo de espera Vs Tiempo total de viaje y la confiabilidad en los horarios de
llegada de buses como las más importantes, se planteará un método diferente al modelo de
rutas actual y el cálculo de sus respectivas frecuencias. A través de una descripción de los
parámetros a tener en cuenta, dicho método y cálculo serán evaluados por medio de un
ejemplo aplicado.
PALABRAS CLAVES: Transmilenio, Bus Rapid Transit, Rutas, Tasas de entrada y salida,
Transporte público, Optimización, Frecuencias, Redes.
1. Introducción
Un sistema de transporte masivo no sólo
debe ser rápido, además, una tarea
importante de éste es balancear los flujos
de entrada de pasajeros en las estaciones
con los flujos de salida (ya sea a través de
trenes, de metro cables, o de buses) de
manera que se evite la aglomeración
excesiva de personas. Para el caso de
Transmilenio S.A. se convierte en una
tarea difícil de cumplir dado a la gran
demanda de usuarios, su crecimiento y la
actual velocidad de desarrollo en
infraestructura del sistema de transporte
público de la ciudad de Bogotá.
La desproporción de los tiempos de viajes
contra los tiempos de espera y el disgusto
por el tiempo total de viaje genera estrés
y poco comportamiento cultural entre
algunos de los pasajeros por las
obligaciones individuales de cada uno de
ellos 1.La alta demanda de usuarios en
horas pico frente a una capacidad actual
en esa franja del sistema, la falta de
estaciones, vías, buses y otros factores
determinantes como el mal estado de las
principales vías (que disminuyen la
velocidad promedio del sistema) o la
actual planeación de frecuencias de buses
en cada ruta, hacen de este gran sistema
dar la impresión a los usuarios que algo se
está administrando de forma ineficiente y
cada día Transmilenio está dejando de
cumplir con su propuesta de valor que es
reducir el tiempo de viaje, cuando quizá
no es así.
El tiempo total de viaje se ve
representado principalmente por el
tiempo de trayecto, el tiempo de espera
en cola y el tiempo de transbordo (si lo
hay), los cuales son los tiempos que
1 Viajar al Trabajo por mucho tiempo enferma.
Revista Semana. Marzo 2014. Sitio Web: http://www.semana.com/vida-moderna/articulo/viajar-al
requiere una persona para desplazarse de
un lugar a otro, pero estos se ven
afectados por la gran acumulación de
personas en un mismo lugar y con un
mismo objetivo (subir, bajar o desplazarse
en la misma ruta). Esto causa que los
esfuerzos del departamento de planeación
y control de Transmilenio frente a la
demanda real del sistema en las horas
pico se dupliquen y deban actuar en ese
momento de forma empírica y no según
lo planeado.2
En el presente artículo se presenta una
propuesta para el diseño de rutas y
planeación de frecuencias para el
sistema Transmilenio S.A. como caso de
estudio. En la segunda parte se presenta
el análisis de parámetros determinantes
en el comportamiento del sistema, en la
tercera parte se muestra la propuesta en
el diseño de rutas. En la cuarta parte se
establece la metodología para la
determinación de la distribución de
rutas y frecuencias. La quinta parte
muestra el proceso para el cálculo de los
flujos de personas. La sexta parte
muestra la caracterización del modelo
base seguido del método utilizado para
encontrar una combinación óptima de
asignación de frecuencias. Finalmente se
muestran conclusiones e investigación
futura en la sección ocho.
2. Análisis de interacción de parámetros
de Transmilenio S.A.
Partiendo y modificando el Diagrama de
relaciones elaborado en el artículo
“Caracterización del sistema BRT
Transmilenio S.A. caso de estudio para
sistemas en situación de sobredemanda”
[1] que se muestra en la Figura 2, se
realiza un análisis de las relaciones con el
fin de establecer cuáles son aquellos
parámetros o variables más significativos.
2 Visita técnica realizada en noviembre de 2014.
De dicho artículo [1] se concluyó que la
inconformidad de los pasajeros de
Transmilenio se podría resumir en 5
factores, de los cuales se estudiarán tres de
ellos, el Hacinamiento, la Proporción
Tiempo de Espera/Tiempo de Viaje y la
Confiabilidad los que serían a su vez las
medidas con las que se evaluaría el
sistema.
La alta demanda del sistema hace que los
flujos de entrada a las estaciones sean
muy grandes en unas zonas, estos además
suceden en lapsos muy cortos, llamados
horas pico, por lo que el sistema debe
hacer todo lo posible por asegurar tener
buses en los vagones y así provocar un
flujo de salida tal que evite el
Hacinamiento. Siguiendo el diagrama de
relaciones aparece una gran cantidad de
factores que afectan los flujos, la
demanda origen-destino, el diseño de las
rutas, la frecuencia de llegada de las rutas
y la capacidad de los buses.
La demanda origen-destino es la que
dictamina los flujos de entrada a las
estaciones, sin embargo los flujos de salida
no son consecuencia únicamente de este
parámetro, pues la velocidad a la que las
personas alcanzan su destino depende de
la configuración de las rutas, de las
frecuencias de llegada de los buses e
inclusive del plan mismo que cada
pasajero haya trazado, entre otros.
El diseño de las rutas es el que permite a
cada viajero escoger su plan de viaje, por
lo que es un determinante de los flujos de
pasajeros que se presentan en el
momento de la parada de los buses en las
estaciones, así como de los flujos durante
los transbordos. Pero sobretodo éste
diseño es la clave de la planeación de las
frecuencias.
Las frecuencias de llegada de los buses son
las que determina los flujos de salida de
usuarios de las estaciones de dos maneras
pues a medida que éstos llegan los
pasajeros abandonan la estación bien sea
subiendo al bus o saliendo de ella hacia la
calle, pero la cantidad de personas que se
suben a un bus también depende de la
capacidad de éste en ese momento.
Adicionalmente la planeación de la
frecuencia está sujeta fuertemente al
diseño de rutas.
Al continuar el recorrido por el diagrama
existen más factores que no afectan de
manera directa los flujos pero que tienen
un efecto considerable sobre ellos. Dentro
de estos factores para el diseño de las
rutas es imprescindible un sistema de
información actualizado y de calidad. Así
como la gestión para obtenerla y la
tecnología para procesarla son un
parámetro clave para el planeación
misma del sistema, pues es el que permite
la generación de buenos diseños y,
además, la correcta planeación de las
frecuencias.
Varios factores deterioran de manera
significativa el desempeño del sistema,
pero hay que hacer énfasis en aquellos
que tienen un mayor efecto, uno de estos
es la capacidad de buses que tiene cada
estación. Este parámetro genera una
restricción fuerte para la planeación de la
frecuencia de los buses, pues si se excede
dicha capacidad inicia un proceso de
congestión que genera variación en las
frecuencias y retrasa los tiempos
esperados.
Los demás parámetros del diagrama se
ven afectados por los tratados
anteriormente, y son esos los que
gobiernan el funcionamiento del sistema.
Ver gráfico 3
3. Propuesta de diseño de rutas
Dentro de la literatura revisada en la
Caracterización del Sistema BRT
Transmilenio S.A [1] no se ha
contemplado plantear un sistema basado
en trasbordos, que permita incrementar
la disponibilidad de los buses, tener un
mayor control sobre el comportamiento
de los usuarios y disminuya el
hacinamiento al reducir la cantidad de
posibles rutas
En la figura 1, se observan tres tipos de
rutas propuestas:
Corto Alcance: Son aquellas que se
detienen en todas las estaciones a lo largo
de una ruta de largo alcance.
Medio Alcance: Dichas rutas son ubicadas
para parar en el inicio, una estación
intermedia y el final de una ruta de largo
alcance.
Largo Alcance: Es aquella ruta encargada
de tener el más largo recorrido sin
detenerse.
Las paradas de las tres anteriores rutas se
determinan según la posición de la
estación, su capacidad, la demanda y la
posibilidad de retorno en el sistema, con
el fin de tener disponibilidad de recursos
ante eventualidades y hacer más flexible
al sistema.
4. Metodología para la determinación de
la distribución de rutas y frecuencias:
La propuesta consiste en el diseño de
rutas, apoyado de una adecuada
distribución de los buses en toda la malla
vial que debe ir acompañado por una
asignación de frecuencias que se ajusten a
la demanda del sistema.
Por esta razón se diseñó una metodología
con la cual se podrá determinar cómo
debe hacerse la distribución de los buses
en las rutas según la demanda y cómo se
hará la asignación de frecuencias de estas
rutas para mantener un equilibrio en el
sistema. Por lo tanto se creará una
herramienta de cálculo programada que
según datos que no tienen una gran
variación en el tiempo en condiciones
normales podrá evaluar el estado general
del sistema.
Con esta herramienta de cálculo, se podrá
obtener los flujos de una solución inicial,
determinar su variación en el sistema y
evaluar el estado general de esa solución.
Esta herramienta se comporta como un
simulador, porque realiza los cálculos de
los flujos en el momento de la parada de
un bus a lo largo de las iteraciones
necesarias; en donde una iteración es un
lapso de 15 minutos.
El objetivo es unir los resultados de la
herramienta de cálculo con el modelo de
optimización propuesto en el punto 7
para poder acercarse a una buena
solución, debido a que encontrar la
solución óptima del problema es
complejo, ya que es un problema NP
HARD.
De esta manera se podrá determinar la
asignación de rutas y frecuencias y
proponer una alternativa de solución para
mejorar un sistema BRT (en este caso
aplicado a Transmilenio) en dado caso de
que la solución muestre resultados
positivos.
5. Propuesta para el Cálculo de Flujos
Para el cálculo de flujos se tienen en
cuenta los siguientes parámetros:
- Tiempo entre estaciones: tiempo en
segundos que tarda un bus de ir de
una estación a otra.
- Matriz de probabilidad origen
destino: probabilidad de ir a una
estación A estando en otra estación B.
- Matriz de rutas binaria: 1 si una ruta
se detiene en una estación, “0” si no
se detiene.
- Demanda total de personas en cada
estación
- Tasa promedio de entrada a cada
estación (total entradas/10 segundos)
- Tamaño de la flota: cantidad de buses
disponibles.
- Capacidad de personas de un bus.
- Tiempo promedio de parada en una
estación.
- Cantidad de personas en una estación
cuando un bus deja la estación (αj).
- Cantidad de personas que llegan a la
estación en un intervalo de tiempo
(λ1).
- Cantidad de personas que se van de la
estación porque se suben a un bus
(λ2).
- Cantidad de personas que se bajaron
del bus y salen de la estación (λ3).
- Cantidad de personas que se bajaron
del bus y requieren hacer transbordo
(λ4).
- Probabilidad con la que una persona
selecciona una ruta para llegar a su
destino.
El cálculo de los parámetros se hace a
través de la programación de la
herramienta mencionada en el punto 4,
que integrará todo el modelo para
obtener estos valores.
Dada la programación inicial para cada
uno de los buses (en hora de salida, ruta y
sentido) el simulador calcula el tiempo de
llegada de cada bus a cada estación, los
flujos de personas durante cada intervalo
de tiempo entre llegadas, los flujos de
personas que entran y salen de los buses,
y sus estados finales junto con los de las
estaciones.
Para ello se plantean los siguientes pasos:
1. Calcular los tiempos de llegada de cada
bus a cada estación.
2. Organizar cronológicamente todos los
tiempos de llegada.
3. Para cada tiempo de llegada, actualizar
las entradas de personas a las
estaciones, los flujos de personas que
entran en los buses, la cantidad de
personas que se bajan del bus y salen
de la estación y los que hacen
transbordo.
4. Actualizar el histórico de cantidad de
personas en buses y estaciones, y de
flujos desde y hacia los buses.
La estructura de cálculo tiene en cuenta la
capacidad de los buses y la cantidad de
personas que va en cada uno en cada
instante de tiempo.
Para poder hacer seguimiento a las
personas transbordadas se deben
establecer reglas que indiquen el
comportamiento de los usuarios.
Se asume que una persona tomara una
ruta para ir desde su origen a su destino
con una probabilidad que depende del
número de paradas y de transbordos que
debe tomar. A mayor número de paradas
y de transbordos, menor probabilidad de
tomar un camino dado.
Para determinar dicha probabilidad un
modelo crea todos los posibles caminos
lógicos para ir desde un origen a un
destino (un camino es la combinación de
varias rutas a través de transbordos para
alcanzar un destino), y para cada
posibilidad realiza el cálculo de la
probabilidad de que un usuario la tome,
donde ésta decrece exponencialmente
con el número de paradas:
𝑃(𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖) =𝑒−𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑖
∑ 𝑒−𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖𝑖
Esta estructura de cálculo es fácilmente
adaptable y permite la incorporación de
parámetros más complejos como
distribuciones de probabilidad para los
tiempos entre estaciones o los flujos de
personas, pero estos serán tratados en una
próxima entrega.
6. Caracterización del modelo.
Imagen 1. Modelo propuesto
El modelo a analizar tiene las siguientes
consideraciones:
Estaciones:
- Cinco estaciones con doble sentido cada
una. Con esta cantidad se define el
escenario más sencillo para implementar
los tres tipos de ruta.
- Las estaciones tienen capacidad ilimitada
de personas o de acuerdo a la demanda.
- Tiempo de desplazamiento entre cada
estación.
Buses:
- Cantidad “i” definida de una sola clase.
- Capacidad limitada.
Rutas:
- Tres tipos de rutas (corto, medio y largo
alcance).
- Hay una frecuencia establecida entre los
buses asignados a la misma ruta.
Generalidades:
- Intervalos de tiempos a medir de 60
segundos.
- Simulación para un escenario de 15
minutos en franja horaria pico.
- Se considera que un bus puede
comenzar en cualquier estación pero
terminar en la que finaliza dicha ruta.
- Existe una cantidad de asignaciones fija
determinada.
7. Modelo de Optimización
Variables de Decisión
𝑿𝒊,𝒋,𝒌,𝒍,𝒎: Tiempo en el que el bus i, inicia
en la estación j, en la ruta k, en el sentido
l, en la asignación m.
𝒀𝒊,𝒋,𝒌,𝒍,𝒎: 1 si el bus i no es asignado en la
estación j en la ruta k en el sentido l en la
asignación m, 0 de cualquier otro modo.
i: Bus (1 a 30)
j: Estación (1 a 5)
k: Ruta (1 a 3)
l: Sentido (1 a 2)
m: Asignación (1 a 5)
a,b,c Alias de j,k,l y S alias de I,
Función Objetivo.
El modelo propuesto busca mover la
mayor cantidad de personas en el menor
tiempo posible. Para esto la función a
minimizar es la sumatoria de la cantidad
de personas en cada estación luego de la
parada de cada bus.
min = ∑ 𝛼𝑗
𝑗
Restricción de asignación:
∀𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 𝑀(𝑌𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚) ≤ 𝑋𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚
Esta restricción asegura que si el bus “i”
no es asignado a iniciar en la estación “j”,
en la ruta “k”, en el sentido “l” en la
asignación “m”, su hora de inicio sea muy
grande y por tanto no sea tenido en
cuenta en la simulación.
Restricción un bus es asignado una sola
vez:
∀𝑖,𝑚 ∑ 𝑌𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 ≥ 𝑖 − 1𝑗,𝑘,𝑙
Esta restricción evita que un bus sea
asignado más de una vez en un recorrido.
Restricción de Cantidad de Buses por
estación y por ruta:
∀𝑠,𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚€ 𝑠 ≠ 𝑖 (|𝑋𝑠,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 − 𝑋𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚|)
≥ 20
Esta restricción permite que la diferencia
entre buses que llegan a una misma
estación para una misma ruta sea mayor a
20 segundos.
Restricción de Sentidos en 2 corridas
continúas:
∀ (𝑖, 𝑚) ∑ (1 − 𝑌(𝑖,𝑗,𝑘,1,𝑚))
(𝑗,𝑘)
= ∑ (1 − 𝑌(𝑖,𝑗,𝑘,2,𝑚+1))
(𝑗,𝑘)
∀ (𝑖, 𝑚) ∑ (1 − 𝑌(𝑖,𝑗,𝑘,2,𝑚))
(𝑗,𝑘)
= ∑ (1 − 𝑌(𝑖,𝑗,𝑘,1,𝑚+1))
(𝑗,𝑘)
Esta restricción asegura que un bus no
tome el mismo sentido en dos
asignaciones consecutivas.
Restricción de tiempo de 2 corridas
continúas:
El tiempo de inicio del recorrido del bus
debe ser mayor al tiempo de finalización
del recorrido anterior.
∀𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚,𝑎,𝑏,𝑐 € 𝑗 ≠ 𝑎, 𝑘 ≠ 𝑏, 𝑙 ≠ 𝑐
𝑋(𝑖,𝑎,𝑏,𝑐,𝑚+1) ≤ 𝑋𝑖,𝑗,𝑘,𝑙,𝑚 + (1 − 𝑌𝑖,𝑗,𝑘,𝑙𝑚)
∗ (𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 1𝑗,𝑙)
+ (1 − 𝑌𝑖,𝑎,𝑏,𝑐,𝑚+1)
∗ ( 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑎 2𝑙,𝑎)
𝑿𝒊,𝒋,𝒌,𝒍,𝒎 ∈ ℝ+
𝒀𝒊,𝒋,𝒌,𝒍,𝒎 ∈ {1,0}
Puesto que este sistema basado en
transbordos es un acercamiento a la
realidad, se propuso los tiempos que
aparecen en la Tabla 1 y la Tabla 2, en el
que se refleja el tiempo acumulado de
trayecto de los buses de una estación a un
extremo dependiendo el sentido.
Sentido
Estaciones
Extremo 7
sentido 1
(Segundos)
Extremo 1
sentido 2
(Segundos)
extremo 1 200 0
2 180 20
3 145 65
4 105 105
5 65 145
6 20 180
extremo 7 0 200
𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟏𝒋,𝒍 : Tiempo (segundos) en que se
demora un bus desde cualquier estación
en el sentido (l) hasta el extremo del
recorrido en ese sentido.
Estaciones
Sentido 1 2 3 4 5 6 7
Extremo 7
sentido 2
(Segundos)
214 174 150 95 75 40 0
Extremo 1
sentido 1
(Segundos)
0 40 75 95 15
0
17
4 214
𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝟐𝒋,𝒍: Tiempo (segundos) en que un
bus se demora desde el extremo del
sentido (l) hasta cada estación.
8. Conclusiones e investigación futura.
Este trabajo, al contrario de la
literatura revisada, se enfoca en la
modelación adecuada del sistema y
en la identificación de los
parámetros fundamentales en vez
del método de solución.
Los cinco parámetros gobernantes
del sistema BRT Transmilenio son
Capacidad de buses, Capacidad de
personas y buses en estaciones,
calidad y accesibilidad de la
información, diseño de rutas y
programación de frecuencia de
rutas.
El diseño de rutas y la programación
de frecuencias son los dos
parámetros que pueden ser
modificados con mayor facilidad, en
menor tiempo, a menor costo y con
mayor viabilidad.
Dentro de los tiempos que
intervienen en el tiempo de viaje, el
tiempo de espera es el tiempo que
más afecta la experiencia de los
usuarios.
Se concluye que es fundamental
proponer una función objetivo que
impacte sobre el tiempo de espera y
el hacinamiento de personas en las
estaciones.
Un sistema de rutas basado en
transbordos es una metodología
poco contemplada para el diseño de
rutas en un sistema BRT pues en los
diseños normales se penaliza este
evento.
Un sistema basado en transbordos
disminuyendo la cantidad de rutas y
aumentando la frecuencia de los
servicios podría reducir el tiempo de
espera de los usuarios y mejorar el
nivel de servicio.
Un sistema basado en transbordos es
un sistema compuesto de
subsistemas, y por tanto es posible
solucionar el problema de establecer
las frecuencias para cada subsistema.
Se planteó una estructura de cálculo
que permite hacer un seguimiento al
hacinamiento, al tiempo de espera
de los usuarios, al tiempo de viaje y
la cantidad de personas que hacen
transbordos.
El modelo de optimización
planteado busca maximizar el flujo
de pasajeros, con lo que impacta el
hacinamiento y los tiempos de
recorrido positivamente.
Tener en cuenta la congestión de
buses en el modelo de optimización
permite un análisis más cercano a la
realidad.
Como parámetro adicional se
podría evaluar incluir una cantidad
de vagones para cada estación.
Se identificó que la variabilidad es
un factor acumulativo que afecta
todo sistema y por lo tanto debe ser
tenido en cuenta en futuros
modelos.
Se identificaron las posibles fuentes
de variabilidad, entre ellas una no
contemplada hasta ahora: cómo la
congestión de buses en las
estaciones, incrementa la
variabilidad, ya que afecta su tiempo
de parada.
Debido a la gran cantidad de
cálculos no se planteó un modelo
algebraico, sino dinámico, que
trabaja en forma de simulación.
Dentro de la literatura revisada no
se encontró un modelo de solución
compuesto de dos módulos que se
retroalimentan. Uno donde se
generan las soluciones y otro donde
se calculan todos los parámetros. Los
resultados de los cálculos ingresan
como información evaluativa en el
módulo que genera soluciones para
que este cree nuevas a partir de los
resultados.
El objetivo de esta investigación es
la contribución al diseño de
herramientas con análisis que
incluyan nuevos parámetros para la
programación efectiva de rutas.
El manejo de menos rutas permitiría
predecir más fácil la decisión de los
usuarios en un sistema para ir de un
origen a destino mejorando el día a
día de la operación.
Este tipo de análisis no busca
solucionar del todo los
inconvenientes actuales del sistema
pues hay temas como infraestructura
que deben ser tomados en cuenta
para una solución integral.
Este análisis busca proponer nuevas
alternativas a problemas que son
solucionables en un mediano plazo
y sin grandes inversiones, como lo es
el problema de ruteo.
La evaluación constante de los
pronósticos de demanda (matriz
origen-destino) es una base
fundamental que alimenta los
cálculos en este análisis.
El grupo de trabajo ha mantenido
comunicación constante con los
funcionarios encargados del ruteo de
Transmilenio S.A. Se plantea un
trabajo conjunto que permita
integrar las herramientas que utilizan
ellos con las propuestas en este
trabajo, principalmente el uso de la
herramienta EMME para validar el
modelo en su etapa de finalización.
9. Bibliografía.
[1] Caracterización del Sistema BRT
Transmilenio S.A, caso de estudio para
sistemas en situación de sobredemanda.,»
, OLARTE Fidel, JIMÉNEZ Carlos y ROJAS
Yesid, Bogotá, COLOMBIA , 2014.
[2] Informe SUBGERENCIA TÉCNICA Y
DE SERVICIOS TRANSMILENIO S.A.
Estadísticas de oferta y demanda del
Sistema Integrado de Transporte Público -
SITP Informe No. 17. 28 de Febrero de
2015.
[3] Informe SUBGERENCIA TÉCNICA Y
DE SERVICIOS TRANSMILENIO S.A.
Estadísticas de oferta y demanda del
Sistema Integrado de Transporte Público -
SITP Informe No. 17. 31 de Marzo de
2015.
Figura 1. Esquema representativo del modelo de rutas propuesto.
Figura 2: Diagrama de Relaciones del Sistema BRT Transmilenio S.A. Elaboración propia.
Figura 3. Parámetros gobernantes del sistema BRT. Elaboración propia.
