računarska grafika i geometrijsko modeliranje - Zenodo

UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET

Samir Lemeš

RAČUNARSKA GRAFIKA I GEOMETRIJSKO MODELIRANJE

Zenica, 2017. godine

UN

I VE

RS

I TAS S T U D I O R U M Z

E

NI C

AE

NS

IS

UN

IVER Z I T E T U Z EN

ICI

V.prof.dr. Samir Lemeš, dipl.inž.maš. RAČUNARSKA GRAFIKA I GEOMETRIJSKO MODELIRANJE prvo izdanje Izdavač: Politehnički fakultet Univerziteta u Zenici, http://www.ptf.unze.ba Za izdavača: Prof.dr. Sabahudin Jašarević Recenzenti: Prof.dr. Boris Trogrlić, Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije u Splitu Prof.dr. Milenko Obad, Fakultet strojarstva i računarstva Sveučilišta u Mostaru Ilustracije, DTP, oblikovanje korica: autor Lektor: Željko Grahovac Štampa: Štamparija Fojnica d.d. Fojnica Tiraž: 200 primjeraka CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 004.925.8(075.8) LEMEŠ, Samir Računarska grafika i geometrijsko modeliranje / Samir Lemeš ; [ilustracije Samir Lemeš]. - Zenica : Politehnički fakultet Univerziteta, 2017. - 237 str. : ilustr. ; 24 cm Bibliografija: str. 227-234. - Registar. ISBN 978-9958-639-97-5 COBISS.BH-ID 24411910

Odlukom broj 01-02-1-3323/17 od 25.10.2017. godine Senat Univerziteta u Zenici odobrio je objavljivanje univerzitetskog udžbenika "Računarska grafika i geometrijsko modeliranje" autora Samira Lemeša.

Materijal iz ove knjige može se koristiti pod uslovima licence Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/). Sve prerade i dalje

dijeljenje su dopušteni samo pod istim uslovima, bez komercijalne upotrebe.

Predgovor prvom izdanju

Računarska grafika je oblast vizualnog računarstva koja se bavi svim aspektima kreiranja i manipulacije slike pomoću računara. Primjenjuje se u mnogim oblastima: u tehnici, konstruiranju, uredskom poslovanju, nauci, medicini, saobraćaju, umjetnosti, industriji zabave, sve do kontrole kvaliteta u procesnoj industriji. Sve nabrojane primjene zahtijevaju poznavanje osnovnih principa i matematičkih pojmova na kojima se zasnivaju softver i hardver za računarsku grafiku. Stoga su prva poglavlja namijenjena približavanju tih principa i pojmova onima koji namjeravaju koristiti računarsku grafiku kao pomagalo u svakodnevnom radu.

Ova knjiga je nastala na osnovu iskazanih želja studenata u studentskim anketama na Univerzitetu u Zenici da, pored predavanja i prezentacija, za pripremanje ispita imaju i knjigu koja pokriva sadržaj predmeta. Nadam se da će ova knjiga ispuniti njihova očekivanja, pomoći boljem razumijevanju ove materije i omogućiti polaganje ispita u prvom ispitnom roku, da im ostane više vremena za vannastavne aktivnosti.

Zahtjevi koje poslodavci postavljaju pred diplomante nakon završetka studija po pravilu obuhvataju i vještine korištenja barem nekoliko softvera. Nemoguće je jednom knjigom pokriti ni najčešće korištene softvere, ali se može izabrati onaj koji daje najbolje osnove za savladavanje tehnika geometrijskog modeliranja. Kako je ova knjiga namijenjena prvenstveno inženjerima, odnosno studentima tehničkih usmjerenja, uz osvrt na nekoliko drugih popularnih softvera, detaljnije je obrađen AutoCAD, kao pionir u oblasti vektorske grafike za tehničku dokumentaciju. U ovoj knjizi date su samo osnove korištenja ovog softvera, u obimu koji se realizira na predavanjima, a za detaljnije savladavanje tehnika tog softvera bit će potreban budući praktikum za vježbe, kao nastavak i dodatak ovom udžbeniku.

Udžbenik je namijenjen, prije svega, studentima odsjeka Građevinarstvo na Politehničkom fakultetu Univerziteta u Zenici, kao osnovna literatura za predmet "CAD u građevinarstvu". Veći dio materijala iz ovog udžbenika mogu koristiti i studenti Šumarskog fakulteta Univerziteta u Sarajevu, za predmet "Kompjutersko oblikovanje parkovskih prostora - CAD", te Filozofskog fakulteta Univerziteta u Zenici, odsjek "Matematika i informatika", za predmet "Računarska grafika". Očekujem da će udžbenik pomoći studentima na ovim, ali i drugim univerzitetima da se upoznaju s primjenom računarske grafike u rješavanju inženjerskih problema, te pripremi tehničke dokumentacije uz pomoć računara. Radovalo bi me da se i inženjeri koji se u praksi susreću sa računarskom grafikom, upoznaju sa sadržajem knjige i primijene ova znanja u praksi. Upravo iz tog razloga knjiga nije zaštićena autorskim pravima, nego je dostupna pod uslovima licence Creative Commons.

Zenica, august 2017. godine

1. Uvod 1

1 Uvod

1.1. Tehnologije vizualnog inženjerskog komuniciranja 1.2. Historijski razvoj računarske grafike i CAD-a 1.3. Digitalizacija podataka

1.1. Tehnologije vizualnog inženjerskog komuniciranja

Grafička komunikacija je univerzalno sredstvo za precizno opisivanje veličine, oblika i međusobnih relacija fizičkih komponenti koje čine tehničke sisteme. Kroz historiju je inženjerska grafika imala tri uloge: komuniciranje, čuvanje zapisa i analiza [1]. Prva uloga, komuniciranje, koristi se da bi se koncepti i ideje brzo i tačno prenijele sa osobe koja konstruira na osobu koja proizvodi. Druga se koristi da bi se tehnički crteži sačuvali tokom vremena, a treća da bi se utvrdile kritične varijable u sistemu, kao što su dimenzije, oblici ili materijali.

Tehničko crtanje je disciplina izrade crteža namijenjenih za vizualno komuniciranje kojim se prenosi informacija kako nešto funkcionira ili kako se treba konstruirati. Tehnička dokumentacija obuhvata i tehničke crteže i drugu dokumentaciju koja služi za prenošenje ideje od projektanta ka izvođaču radova (predmjer, predračun, standardi, propisi, uputstva, proračuni, prezentacije, prototipovi, makete,...).

Najraniji sačuvani oblici grafičke komunikacije su crteži na zidovima pećina, koji vjerovatno nisu nastali s namjerom da drugima prenesu tehnike lova, tako da se to i ne može zvati inženjerskim komuniciranjem. Najstarije do danas sačuvane inženjerski zahtjevne građevine su egipatske i južnoameričke piramide, ali ne postoje zapisi o tome kako su ti objekti građeni. Čak i sa današnjom tehnologijom, ti objekti su jako zahtjevni i postoje samo pretpostavke kako su ljudi na tadašnjem nivou tehnološkog razvoja uspjeli realizirati tako velike i složene inženjerske poduhvate.

Prvi tehnički crteži, koji se mogu koristiti kao opis i uputstva za izgradnju tehničkih sistema, nastali su u antičkoj Grčkoj, a za njihovo razumijevanje nije potrebno

2 Računarska grafika i geometrijsko modeliranje

poznavanje jezika, jer oni samo pomoću grafičkih simbola opisuju kako izraditi tehnički sistem. Nažalost, skoro da nema sačuvanih crteža iz tih vremena, pa se u literaturi mogu naći tek srednjovjekovni crteži, poput ovog na slici 1.1.

Slika 1.1. Camera obscura na crtežu iz 16. vijeka [2]

Francuski matematičar Gaspard Monge (1746-1818) izumio je matematičku osnovu za tehničke crteže, deskriptivnu geometriju. Pomoću nje se prostorni oblici mogu predstaviti u dvije dimenzije. Ona koristi mehanička pomagala za konstruiranje pravilnih geometrijskih oblika, s ciljem preciznog opisivanja tehničkih sistema tačnim određivanjem dužina i uglova. Kako se uglavnom koristila kao alat za konstruiranje i gradnju vojnih utvrda, deskriptivna geometrija je u to doba bila državna tajna, čije je otkrivanje neprijatelju bilo kažnjivo smrću [1].

Industrijska revolucija početkom 19. vijeka proširila je područje upotrebe tehničkih crteža sa građevina na mašine. Prve mašine su bile jedinstvene i građene su bez dokumentacije, samo na osnovu ideja i vještina majstora. Međutim, s pojavom serijske proizvodnje, javila se potreba da se mašinski elementi proizvode u identičnim dimenzijama i oblicima, što je nezamislivo bez tehničke dokumentacije.

Slika 1.2. Leonardo Da Vinci (1452-1519) je konstruirao samostrijel (http://www.leonardodavincisinventions.com)

1. Uvod 3

Crteži poput onih koje je crtao Leonardo Da Vinci (slika 1.2) mogu se koristiti kao opisi osnovne ideje za konstrukciju, ali nisu dovoljno precizni za serijsku proizvodnju i međusobnu razmjenjivost elemenata konstrukcija.

Poseban značaj tehničkim crtežima dala je šira upotreba patenata, pomoću kojih su pronalazači počeli da štite svoje ideje. Osnovna razlika između tehničkog crteža za razmjenu informacija između konstruktora i proizvođača i patentnog crteža je u tome što crtež u patentu ne mora biti u određenom mjerilu, i služi samo da opiše princip rada i upotrebu. U nekim patentima, crteži su namjerno prikazani s pogrešnim dimenzijama, kako bi se otežalo neovlašteno kopiranje i reprodukcija.

Nakon građevinarstva, arhitekture i mašinstva, tehnički crteži su postali neophodni i u novijim granama tehnike kao što su elektrotehnika, hemijsko i bioinženjerstvo, mikroelektronika, svemirska i nanotehnologija. U svim tim područjima koriste se različite tehnologije za proizvodnju, čuvanje i distribuciju tehničke dokumentacije.

Inženjerska komunikacija se koristi kako bi se odgovorilo na sljedeća pitanja [1]:

- Čemu služi prikazani element, uređaj ili struktura?

- Kako bi on trebao da izgleda?

- Koje su precizne dimenzije i veličina svih komponenti?

- Od kojih i kakvih materijala je napravljen?

- Kako je proizveden?

- Kako se uklapa sa drugim dijelovima, uređajima ili strukturama?

- Kako možemo biti sigurni da je sve napravljeno kako je bilo planirano?

Slika 1.3 ilustrira kako inženjerska komunikacija mora biti jasna i nedvosmislena, kako i oni koji kreiraju tehnički crtež i oni koji ga koriste moraju poznavati i koristiti set pravila i konvencija, da ne bi došlo do nesporazuma. Nije potvrđena autentičnost ovog "incidenta", ali moguće je da majstor na terenu ne shvati namjeru projektanta.

Slika 1.3. Šaljivi prikaz pogrešno interpretirane informacije na tehničkom crtežu [3]


1. Ovako naručilac objasni šta mu treba:

2. Vođa projekta to ovako shvati:

3. Analitičar ovako dizajnira rješenje:

4. Poslovni konsultant projekat ovako opiše:

5. Na terenu se obično instalira ovo:

6. Klijentu je u stvari trebalo samo ovo:

Slika 1.4. Ilustracija važnosti inženjerskog komuniciranja (http://www.projectcartoon.com)

Pored nedvosmislenog prijenosa informacije, neophodno je da tehnički crteži budu precizni, u odgovarajućem mjerilu, sa tačno prikazanim uglovima i proporcijama. Za to su se dugo vremena koristila mehanička pomagala, kao što su lenjiri, trouglovi, šestari, uglomjeri, krivuljari, šabloni, T-lenjiri, a konstrukcioni biroi iz 19. i 20. vijeka

1. Uvod 5

bili su prepoznatljivi po crtaćim tablama, koje su bile opremljene mehanizmom za brzo crtanje paralelnih i okomitih linija (slika 1.5). Značajan dio školovanja tehničara i inženjera bilo je ovladavanje tehnikama korištenja mehaničkih pomagala za crtanje.

Slika 1.5. Table za tehničko crtanje

Radi lakše reprodukcije i umnožavanja, tehnički crteži su se radili na poluprovidnom papiru (paus-papir) pomoću rapidografa, koji su koristili tuš za crtanje linija tačno određene debljine (slika 1.6). Crteži na paus-papiru su se umnožavali na termalnom papiru. To što je paus-papir bio poluprovidan koristilo se za lakše precrtavanje dijelova crteža. Za ispis teksta na crtežu koristili su se šabloni sa tehničkim pismom.

Slika 1.6. Set rapidografa i crtež na paus-papiru

Revoluciju u izradi tehničke dokumentacije napravio je razvoj računarske grafike, u drugoj polovini 20. vijeka. Danas je inženjersko grafičko komuniciranje nezamislivo bez upotrebe računara. Nekadašnje tehničke crteže na papiru danas su skoro u potpunosti zamijenile informaciono-komunikacione tehnologije i računarom podržano konstruiranje (Computer Aided Design - CAD).


1.2. Historijski razvoj računarske grafike i CAD-a

Prvi računarski grafički sistem je SAGE (Semi Automatic Ground Environment). To je sistem razvijen za potrebe američke vojske u Massachusetts Institute of Technology (MIT), proizvela ga je firma IBM, a koristio se za prikaz računarski obrađenih podataka o radarskom praćenju kretanja aviona (1953-1960). SAGE je prvi sistem koji je koristio interaktivnu vektorsku grafiku. Bio je težak 250 tona, imao je 64 kB memorije i trošio je 3 000 kW električne energije.

Slika 1.7. SAGE: prvi računarski grafički sistem (https://www.siggraph.org)

Ivan Sutherland je 1963. godine pomoću TX-2 računara iz MIT laboratorije Lincoln napravio uređaj pod imenom Sketchpad, koji se smatra prvim korakom u CAD industriji. David Evans i Ivan Sutherland bili su pioniri računarske grafike koji su razvili tehnologiju za simulatore letenja. Uspostavili su odsjek računarske grafike na University of Utah i 1968. godine pokrenuli kompaniju Evans and Sutherland Computer Corporation (http://www.es.com). Većina zaposlenih te kompanije, njihovi bivši studenti, pokrenuli su vlastite kompanije: Jim Clark (osnovao Silicon Graphics), Ed Catmull (suosnivač kompanije Pixar), John Warnock (Adobe), Scott P. Hunter (Oracle).

Računarska grafika danas ima široku upotrebu, od inženjerskog projektovanja, do industrije zabave (filmovi i računarske igre). Jedna od značajnih primjena računarske grafike je CAD: Computer Aided Design (konstruiranje potpomognuto računarom). John Walker (osnivač kompanije Autodesk) je 1986. godine definirao CAD kao "tehniku za modeliranje fizičkih sistema pomoću računara, koja omogućuje interaktivnu i automatsku analizu varijanti dizajna, te prikaz dizajna u obliku pogodnom za proizvodnju".

1. Uvod 7

CAD obuhvata projektovanje i proračun (oblikovanje) pomoću računara, odnosno sveobuhvatnu primjena računara u:

- izradi grafičkih i tekstualnih dokumenata - izradi 2D, 3D i 4D računarskih modela fizičkih i zamišljenih objekata - proračunima, analizama i simulacijama inženjerskih problema - planiranju, upravljanju i kontroli uređaja za izradu proizvoda i gradnje - optimizaciji proizvoda, procesa proizvodnje i gradnje, itd.

Najpoznatiji i najrašireniji CAD softver, AutoCAD, softver je koji je razvila američka kompanija Autodesk 1982. godine, kao prvi komercijalni CAD softver koji se može pokrenuti na PC računaru. Ostali CAD paketi zahtijevali su skupe grafičke radne stanice, što je predstavljalo veliku smetnju za širu praktičnu upotrebu.

Kompaniju Autodesk koja stoji iza AutoCAD-a, osnovao je 1982. godine John Walker [4]. Zajedno sa još 15 suosnivača, započeo je razvoj pet različitih računarskih aplikacija za automatizaciju uredskog poslovanja. Najuspješnija među njima, AutoCAD, prikazana je na sajmu COMDEX u Las Vegasu kao prvi CAD program na svijetu koji se pokretao na običnom PC računaru. Za samo 4 godine, AutoCAD je postao najraširenija CAD aplikacija na svijetu, i do danas drži tu poziciju [4].

Slika 1.8. Verzija 1 AutoCAD-a i prvi crtež urađen pomoću te aplikacije [4]


AutoCAD je prvobitno bio namijenjen mašinskim inženjerima, ali se vrlo brzo raširio na druge oblasti, uključujući arhitekturu, upravljanje projektima, izradu animacija i druge inženjerske discipline.

Od 1982. do 2017. godine, objavljena je 31 verzija ovog softvera, za različite operativne sisteme i za različite arhitekture računara. Iako svaka nova verzija donosi nove mogućnosti, po pravilu brži i stabilniji rad, to pred korisnika postavlja izazove u smislu većih hardverskih zahtjeva, problema sa kompatibilnošću verzija datoteka i načina licenciranja.

AutoCAD 2004 AutoCAD 2010 AutoCAD 2016 Intel Pentium III 800 MHz CPU

Intel Pentium 4 ili AMD Athlon Dual Core,

1.6 GHz SSE2 CPU

Intel Pentium 4 ili AMD Athlon 64 CPU

MS Windows XP MS Windows XP SP2, Vista ili 7

MS Windows 7, 8, 8.1 ili 10

256 MB RAM 2 GB RAM 4 (8) GB RAM 1 GB HDD + CD ROM 2 GB HDD + DVD 6 GB HDD + DVD

1024x768 video 1280x1024 video 1600x1050 video

Slika 1.9. Hardverski zahtjevi za različite verzije AutoCAD-a

Od nekadašnjeg sistema jednokratnog plaćanja licence sve više proizvođača ide na "iznajmljivanje" licenci, kojim korisnika obavezuju na plaćanje godišnje "pretplate". Taj način licenciranja ima svoje prednosti, u smislu da korisnik u okviru pretplate ima pravo na automatsku nadgradnju na najnoviju verziju, ali i nedostatke, s obzirom da kapitalni trošak postaje operativni trošak.

Osim desktop verzija za instalaciju na lokalni disk ili lokalnu mrežu, proizvođači danas nude i cloud-computing, odnosno aplikacije na serverima kojima se pristupa kroz browser interfejs. Prelazak CAD aplikacija sa lokalne instalacije na računarstvo u oblaku ima određene nedostatke, od kojih je najveći korištenje naprednih grafičkih mogućnosti koje zahtijevaju poseban grafički hardver, čije se mogućnosti ne mogu koristiti bez direktnog pristupa grafičkom pogonskom programu ili barem posrednog pristupa putem API biblioteka, poput OpenGL ili Microsoft DirectX. S druge strane, brojne su prednosti koje ovakav pristup omogućuje, a među najvažnije spada lakše praćenje novih verzija softvera. Umjesto da korisnik mora instalirati nove verzije na lokalni medij za pohranjivanje, kompletna instalacija je na serveru (odnosno "u oblaku"), tako da korisnik uvijek pristupa najaktuelnijoj verziji softvera.

1. Uvod 9

Slika 1.10. Poređenje korisničkog interfejsa za AutoCAD desktop i A360 verziju koja se koristi kroz browser [5]

1.3. Digitalizacija

Da bi se objasnio pojam digitalizacije, potrebno je prvo definirati osnovne pojmove u informacionim tehnologijama. Podatak je neobrađena činjenica, slika, zvuk koja se ne može koristiti za donošenje odluka. Informacija je podatak predstavljen na takav način da ima određeno značenje za korisnika.

Rečenica "Površina je 25" predstavlja podatak, jer na osnovu nje se ne može zaključiti o čemu ona govori, odnosno o kojoj mjernoj jedinici se radi. I rečenica "Površina zida je 25" nije informacija nego samo podatak, jer, iako je sada jasnije da se radi o površini zida, a ne nekog drugog objekta, ne može se znati da li se radi o kvadratnim metrima, decimetrima, inčima ili drugoj mjernoj jedinici. Tek rečenica "Površina zida je 25 m2" predstavlja informaciju, jer sadrži sve ono što prethodne dvije nisu imale.

Podaci i informacije se danas najčešće obrađuju pomoću računara. Digitalni računar služi za obradu, prijenos i pohranjivanje podataka. Vrste podataka koje savremeni digitalni računari mogu obrađivati su:

- Brojevi (cijeli, realni, kompleksni,...) - Tekst (različita pisma i jezici) - Slika (rasterska ili vektorska) - Zvuk (digitalizirane frekvencije) - Video (kombinacija pokretne slike i zvuka)


Sve te vrste podataka se u računaru predstavljaju pomoću brojeva, prikazanih u binarnom brojnom sistemu (pomoću nula i jedinica). Bit (BInary digiT) je najmanja jedinica za prikaz podataka u računaru. Može imati samo vrijednosti 0 ili 1. Digitalizacija je pretvaranje tih podataka u binarne cifre.

Iako nisu u širokoj upotrebi, nego još u fazi razvoja, moguća je digitalizacija i drugih vrsta podataka: mirisa, dodira, okusa... Svaki od tih podataka razlaže se na svoje komponente, koje se onda predstavljaju brojevima koje je moguće prikazati pomoću 0 i 1. Zanimljivo je spomenuti kako je društvena mreža Facebook pokušala izvršiti digitalizaciju emocija. Naime, na svaku objavu, prvobitno je bilo moguće uključiti ili isključiti emociju (Like - sviđa mi se). Takva banalizacija (ili binarizacija) emocija dovela je do toga da možete izabrati samo da li vam se nešto sviđa ili ne. Tek 2016. godine, proširen je set znakova za izražavanje 6 različitih emocija na toj društvenoj mreži (slika 1.11)

Slika 1.11. Digitalizacija emocija na Facebook društvenoj mreži

Digitalizacija brojeva vrši se tako što se prvo izabere vrsta broja (prirodni, cijeli, realni...), a zatim se taj broj prikazuje pomoću dvije binarne cifre. Nedostatak takvog prikaza brojeva je ograničenje broja cifara, odnosno veličina broja koji treba

prikazati. Na primjer, u 24 bita, može se prikazati najviše 224 = 16 777 216 različitih kombinacija 0 i 1. To znači da je najveći prirodni broj koji se može prikazati u 24 bita nešto veći od 16 miliona (16.777.215). Za prikaz cijelih brojeva potrebno je opredijeliti jedan bit za predznak (+ ili -), što automatski smanjuje broj dozvoljenih

kombinacija. Najmanji cijeli broj koji se može prikazati u 24 bita je -8 388 607, a najveći +8 388 607.

Za prikaz realnih brojeva, mora se ograničiti broj decimalnih mjesta, a za velike brojeve koristi se takozvani prikaz sa pokretnim zarezom. Primjer takvog prikaza je 8.38e+06 = 8.38 x 106 = 8 380 000.

Za digitalizaciju teksta koristi se standardna tabela karaktera (slova, cifara, specijalnih i interpunkcijskih simbola). Prvobitno se koristila ASCII (American Standard Code for Information Interchange) tabela koja je imala 27 = 128 ili 28 = 256 karaktera, tako da je za jedan karakter trebao po jedan Byte (8 bita).

1. Uvod 11

Kad su se računari počeli koristiti i izvan engleskog govornog područja, javila se potreba za prikazom puno većeg broja karaktera, pa je onda jedan dio rjeđe korištenih znakova zamijenjen slovima specifičnim za određeni jezik. Tako se u SFRJ koristio takozvani YUSCII standard, po kojem su za afrikate korišteni simboli kao na slici 1.12.

š đ č ć ž Š Đ Č Ć Ž{ | ~ } ' [ \ ^ ] @

Slika 1.12. Pregled simbola korištenih za prikaz afrikata u YUSCII standardu

Na slici 1.13. prikazan je primjer greške koja se javila zbog pogrešnog korištenja YUSCII standarda. Poseban problem kod tog standarda predstavljalo je ćirilično pismo, jer su se za slova kojih nema u engleskom alfabetu koristila slova kojih nema u ćirilici (w = њ = nj). Tako je u Službenom glasniku BiH objavljen oglas koji je sadržao nakaradno pretvaranje riječi software i hardware, jer je prilikom automatskog pretvaranja iz ćirilice u latinicu slovo "w" pretvoreno u slovo "nj".

Slika 1.13. Greške nastale pogrešnom primjenom YUSCII standarda

Danas su tablice međunarodnih karaktera standardizirane po kodnim stranama. Prije prenošenja podataka koji sadrže tekst, prvo se mora definirati kodna strana koja sadrži odgovarajuće karaktere specifične za određeni jezik i pismo. Kodne strane koje podržavaju prikaz afrikata iz našeg jezika su MS Windows 1250 (CEE latinica), 1251 (ćirilica), 1252 (zapadna Evropa), Unicode UTF-8 ili UTF-16, te ISO 8859-1. Prilikom digitalizacije teksta, uz tekst se mora dati i podatak o kodnoj strani po kojoj je tekst digitaliziran.


Za digitalizaciju slike koristi se rasterska grafika, koja se zasniva na podjeli slike na određeni broj kvadratića (piksela). Svaki piksel (Pixel = PIcture ELement) opisuje se brojem koji predstavlja boju piksela. U zavisnosti od broja različitih nijansi boje, potreban je različit broj bita po pikselu.

Slika 1.14. Ista slika prikazana sa različitim dubinama boje (brojem bita po pikselu)

Za digitalizaciju zvuka potrebno je mjeriti frekvencije pomoću mikrofona, koji vibracije zraka pretvara u električni signal. Mikrofon mjeri intenzitet zvuka (amplitudu talasa) u jedinici vremena i predstavlja ga pomoću brojeva (0 i 1). Pojam Sampling Rate predstavlja dužinu vremenskog intervala u kojem se vrši mjerenje, a pojam Quantization predstavlja intenzitet zvučnog signala.

Slika 1.15. Digitalizacija zvuka

Nekoliko (neuspjelih) pokušaja digitalizacije mirisa (od 1950) zasnivalo se na miješanju 3-128 "osnovnih mirisa". Senzor registruje koncentracije pojedinih komponenti i pretvara ih u brojeve, a za reprodukciju se ispuštaju određene količine komponenti iz raspršivača. Na slici 1.16. prikazan je senzor za mirise i sistem za reprodukciju mirisa (oPhone).

1. Uvod 13

Slika 1.16. Senzor za mirise i sistem za reprodukciju mirisa oPhone

Tehnologija koja se razvija pod imenom Digital Taste Interface stimulira primarno čulo okusa na jeziku pomoću termalne i električne stimulacije. Kao i kod drugih vrsta podataka, i okusi se razlažu na vlastite komponente (slatko, slano, goro, kiselo, ljuto), pa se različitim kombinacijama intenziteta pojedine komponente pretvaraju u numeričke podatke koji se mogu prikazati binarno.

Slika 1.17. Digitalizacija okusa: Digital Taste Interface

Nekad je potrebno izvršiti konverziju između različitih vrsta podataka. Na primjer, dokument sa tekstom nakon skeniranja predstavlja sliku, tako da je potrebno prvo izvršiti prepoznavanje teksta iz skupa piksela, da bi se taj tekst mogao dalje obrađivati. Ta tehnika se naziva OCR (Optical Character Recognition) i vrlo često u sebi sadrži elemente vještačke inteligencije, kako bi se ubrzalo i automatiziralo otklanjanje grešaka koje nastaju prilikom konverzije slike u tekst.


Pitanja za provjeru znanja:

1. Koje su bile uloge inženjerske grafike kroz historiju? 2. Po čemu se razlikuje tehnički crtež od tehničke

dokumentacije? 3. Šta je i za šta se koristi deskriptivna geometrija? 4. Po čemu se razlikuju tehnički crtež za patent i za proizvodnju? 5. Na koja pitanja treba dati odgovore inženjerska komunikacija? 6. Zašto tehnički crteži moraju imati tačno mjerilo? 7. Čemu služe mehanizmi na crtaćim tablama? 8. Zašto su se tehnički crteži radili na paus-papiru? 9. Kad se počela razvijati računarska grafika? 10. Šta znači skraćenica CAD? 11. Za šta se koristio sistem SAGE? 12. Koja je definicija CAD po Johnu Walkeru? 13. Za šta se sve koristi CAD? 14. Po čemu se razlikuju različite verzije AutoCAD-a? 15. Koje su prednosti iznajmljivanja licenci za softver? 16. Koji su nedostaci primjene računarstva u oblaku za CAD? 17. Kakva je razlika između podatka i informacije? 18. Koje vrste podataka se mogu digitalizirati? 19. Čemu služi digitalni računar? 20. Šta je digitalizacija? 21. Da li se u digitalnoj formi može prikazati broj beskonačno

(∞)? 22. Koliko bita je zauzimao svaki karakter po ASCII standardu? 23. Šta je to kodna strana i za šta se koristi? 24. Može li piksel biti okrugao? 25. Šta se mjeri i predstavlja brojevima kod digitalizacije zvuka? 26. Može li se tekst sa papira pomoću skenera unijeti u program

za obradu teksta tako da se može dalje uređivati? 27. Šta znači i za šta služi OCR?

2. Hardver za računarsku grafiku 15

2 Hardver za računarsku grafiku

2.1 Ulazni uređaji 2.2 Hardver za obradu slike 2.3 Mediji za pohranjivanje podataka 2.4 Izlazni uređaji 2.5 Pogonski programi, API

Iako u našem jeziku još uvijek ne postoje riječi koje označavaju osnovne pojmove u informacionim tehnologijama, u svakodnevnoj upotrebi su izvorni pojmovi na engleskom jeziku: hardver (hardver) i softver (softver). Hardver predstavlja sve fizičke komponente računara (procesori, memorija, kablovi, mediji za pohranjivanje podataka...), dok softver obuhvata podatke i računarske programe. Često se kod definiranja pojma softver zaborave podaci, pa se u literaturi može naići na formulaciju da se softver dijeli na sistemski i aplikativni. Ustvari se samo računarski programi dijele na te dvije kategorije, ali i sve vrste digitalnih podataka također predstavljaju softver.

Za bolje razumijevanje tih pojmova može se upotrijebiti jedan primjer: da li DVD sa instalacijskim datotekama za operativni sistem spada u softver ili u hardver? Podaci i programi koji su digitalizirani predstavljaju softver, a hardver je komad plastike na kojem su pohranjeni ti podaci i programi. Nije rijetkost da se prilikom vođenja osnovnih sredstava ili obračunavanja carine i poreza, vrijednost obračunava samo prema cijeni hardvera (plastični disk i kartonska ambalaža), iako stvarna vrijednost zapravo može biti i hiljadama puta veća, jer su za izradu tog softvera utrošene desetine hiljada radnih sati ili ti podaci predstavljaju zaštićeno intelektualno vlasništvo neuporedivo veće vrijednosti od medija na koji su pohranjeni.

Za bolje razumijevanje računarske grafike, neophodno je poznavati barem osnovne karakteristike i principe rada hardvera za računarsku grafiku. Taj hardver se može podijeliti na ulazni, izlazni, hardver za pohranjivanje i za obradu podataka.


2.1. Ulazni uređaji

Uređaji koji služe za unos podataka u računar mogu se nazvati ulaznim uređajima. Tu spadaju tastature, miševi, kamere, skeneri, itd. Neki uređaji koji omogućuju interaktivnost (ekran tableta osjetljiv na dodir, pametna tabla) predstavljaju istovremeno i izlazne i ulazne uređaje (slika 2.1).

Slika 2.1. Pametna tabla (smartboard) istovremeno je i ulazni i izlazni uređaj

Pored standardnih ulaznih uređaja, za računarsku grafiku su karakteristični uređaji za manipulaciju objektima u prostoru kod 3D modeliranja, kao što su SpacePilot, SpaceExplorer ili SpaceNavigator (slika 2.2).

Slika 2.2. Uređaji za prostornu manipulaciju 3D objektima (http://www.3dconnexion.com)


Za digitalizaciju slike, koriste se različite vrste skenera. Skener je uređaj koji generiše rastersku grafiku, odnosno sliku pretvara u digitalni oblik tako što je podijeli na set kvadrata, čiju onda boju opisuje brojčanom vrijednošću koja se onda pohranjuje u binarnom obliku. Skener se sastoji od lampe kojom se originalna slika osvjetljava, seta leća kojima se slika usmjerava na senzore, te linijskog senzora koji intenzitet svjetlosti pretvara u električni signal (slika 2.3).

Slika 2.3. Princip rada skenera za digitalizaciju slike

Kvadratići od kojih se sastoji slika nazivaju se pikseli (skraćenica od engleskog PICture ELement). Jedan piksel može imati samo jednu boju, tako da od broja i veličine piksela zavisi kvalitet slike. Broj piksela od kojih se sastoji rasterska slika se naziva rezolucija slike. Rezolucija od 800x600 znači da se slika sastoji od mreže 480 000 kvadrata, 800 po širini i 600 po visini. Nekad se koristi i samo broj piksela da označi rezoluciju slike (12 megapiksela = 12 x 106 = 12 000 000 piksela).

Slika 2.4. Pikseli od kojih se sastoji rasterska slika


Za digitalizaciju geometrijskih prostornih oblika koriste se 3D skeneri. Danas su najviše u upotrebi 3D skeneri s projekcijom bijele svjetlosti (fringe-projection) i laserski 3D skeneri. Tehnika fringe-projection na objekat koji treba skenirati projektuje uzorke linija različite širine, snima ih digitalnom kamerom i iz tako dobijenih slika vrši triangulaciju (slika 2.5).

Slika 2.5. 3D skener s projekcijom linija bijele svjetlosti

Nedostatak ove tehnike je to što se može koristiti samo u zatvorenom i zamračenom prostoru ili po noći, jer dnevna svjetlost umanjuje vidljivost projektovane mreže linija. Na slici 2.6. prikazan je princip rada 3D skenera s projekcijom bijele svjetlosti.

Slika 2.6. Princip rada 3D skenera s projekcijom mreže linija

Laserski 3D skener umjesto mreže linija na objekat koji se skenira projektuje lasersku svjetlost, čija refleksija se snima digitalnom kamerom, a zatim se vrši ista triangulacija kao i kod prethodne tehnike. Ovakvim skenerima ne smeta dnevna svjetlost. Na slici 2.7. prikazan je laserski 3D skener.


Slika 2.7. Laserski 3D skener (http://www.3ders.org)

Rezultat 3D skeniranja je "oblak tačaka", odnosno skup koordinata tačaka koje su izračunate triangulacijom. Triangulacija je postupak pomoću kojeg se iz sličnosti trouglova sa poznatim udaljenostima i uglovima između kamere i projektora dobiju nepoznate veličine (udaljenost snimljene tačke od kamere). Oblak tačaka je obično potrebno naknadno obraditi, jer su neke tačke nedostupne (zaklonjene), nisu registrovane jer je površina skeniranog objekta sjajna, a tačke se potom spajaju mrežom trouglova, čime se od oblaka tačaka dobija površinski 3D model (slika 2.8).

Slika 2.8. Skenirani oblak tačaka i površinski 3D model (http://doc.cgal.org)

U ulazne uređaje spadaju i sve vrste digitalnih kamera, koje se sastoje od objektiva (set leća za fokusiranje slike) i senzora. Senzor se sastoji od velikog broja fotoosjetljivih dioda, koje intenzitet svjetla pretvaraju u električni naboj. Senzori registruju samo intenzitet svjetla, tako da se kao rezultat dobije crno/bijela (grayscale) slika. Da bi se dobila kolor slika, koristi se fenomen koji je otkrio James Clerk Maxwell.


On je 1860 uslikao istu sliku kroz crveni, zeleni i plavi filter, a zatim je tako dobijene crno/bijele slike projektovao kroz iste filtere, čime je dobio kolor sliku. Na istom principu rade i današnji kolor senzori. Svaki piksel na senzoru ima filter koji propušta samo po jednu boju (RGB = Red-Green-Blue = crvena-zelena-plava).

Slika 2.9. Senzor digitalne kamere sa RGB filterima

2.2. Hardver za obradu slike

Obradu podataka u računaru vrši mikroprocesor. CPU (Central Processing Unit) obrađuje sve podatke u računaru. Sastoji se od ALU (Arithmetic Logic Unit) koja vrši aritmetičko-logičke operacije i CU (Control Unit), koja prima instrukcije iz memorije, dekodira ih i izvršava. GPU (Graphical Processing Unit) obrađuje samo grafičke podatke.

Slika 2.10. Osnovna ploča sa integriranim GPU i zaseban grafički adapter

GPU može biti integriran na osnovnoj ploči računara i tada je obično slabijih performansi. To je dobro rješenje za računare koji ne vrše nikakve zahtjevne grafičke proračune (3D modeliranje, računarske igre sa zahtjevnom grafikom i sl.), ali je za


bolje performanse u računarskoj grafici potreban zaseban GPU. Kod desktop računara GPU se nalazi na grafičkom adapteru, i ima vlastitu radnu memoriju (RAM), dok integrirani GPU dijeli radnu memoriju sa centralnim procesorom. Kapacitet memorije rezervisan za GPU definira se u BIOS-u (slika 2.11).

Slika 2.11. Podešavanje kapaciteta RAM koji koristi GPU

Grafički adapteri se sastoje od četiri komponente: GPU, memorija, interfejsi za spajanje sa osnovnom pločom (ulazi) i interfejsi za prikaz slike (izlazi).

Ulazi: Izlazi:

GPU: Memorija:

Slika 2.12. Komponente grafičkog adaptera


Danas je od različitih vrsta ulaza koji su se koristili najrašireniji PCI Express (PCIe). Pored njega, na starijim računarima mogu se pronaći i PCI ili AGP interfejsi. Osnovna razlika među njima je propusnost (bandwidth), odnosno količina podataka koju mogu prenijeti u jedinici vremena. PCIe interfejs ima propusnost do 31 GB/s.

Izlazi za spajanje izlaznih uređaja (displeja) mogu biti analogni i digitalni. Iako imaju manje performanse, i danas su zbog niske cijene često zastupljeni analogni VGA (Video Graphics Adapter) izlazi, koji se mogu prepoznati po plavom konektoru sa 15 kontakata (slika 2.13). Pored njih, moderni grafički adapteri imaju jedan ili više digitalnih DVI (Digital Visual Interface) i/ili HDMI (High Definition Multimedia Interface) izlaza. HDMI je karakterističan po tome što pored video, može da prenosi i audio signal i često se koristi za spajanje TV uređaja.

Slika 2.13. Analogni VGA, digitalni DVI i HDMI izlazi

Prilikom obrade podataka, i CPU i GPU se zagrijavaju i zahtijevaju aktivno hlađenje. Pasivno hlađenje se realizira tako što se na procesor stavi aluminijumski hladnjak sa rebrima koja povećavaju površinu dodira sa okolnim zrakom i na taj način odvode toplotu. Kad se procesor jače optereti, onda to nije dovoljno, pa je potrebno osim pasivnog hladnjaka obezbijediti i drugi način hlađenja, ventilatorom, vodom ili cijevima. Na slici 2.14. prikazani su pasivni i aktivni hladnjaci za GPU. Osim za GPU, hlađenje je potrebno obezbijediti i za čipove sa memorijom.

Slika 2.14. Pasivni hladnjak i sistem za aktivno hlađenje grafičkog adaptera


Performanse računara za obradu grafičkih podataka najviše zavise od GPU. Kapacitet memorije je bitan kod 3D zahtjevnih aplikacija, tako da kod njih dolazi do izražaja kapacitet radne memorije grafičkog adaptera. Moderni grafički adapteri koriste DDR2, GDDR3, GDDR5 tip radne memorije. Pored kapaciteta memorije, važna je i propusnost sabirnice, koja može biti 64 do 512 bita. Od performansi GPU, kapaciteta memorije i propusnosti zavisi i cijena grafičkog adaptera, koja može biti i do nekoliko puta veća od cijene svih ostalih komponenti računara zajedno. Na slici 2.15 prikazan je grafički adapter NVIDIA GTX Titan X, sa PCI-e interfejsom, 12GB GDDR5 memorije, i koji može prikazati rezoluciju do 5120 x 3200 piksela (digitalno) ili 2048 x 1536 (VGA).

Slika 2.15. NVIDIA GTX Titan X grafički adapter (http://www.nvidia.com)

Grafički adapteri mogu se međusobno porediti standardiziranim testovima koji se nazivaju Benchmark. Na slici 2.16. može se vidjeti kako se performanse grafičkih adaptera za 2D grafiku skoro i ne razlikuju, nego tek dolaze do izražaja kod 3D operacija. To znači da se ne isplati ulagati u jači grafički adapter ukoliko se neće raditi sa zahtjevnom 3D grafikom.


Slika 2.16. Benchmark za 2D i 3D grafiku (http://www.cadalyst.com)

Za izbor grafičkog adaptera, najbolje je koristiti preporuke proizvođača softvera, kako bi se obezbijedila maksimalna kompatibilnost i iskorištenje svih mogućnosti, kako hardvera, tako i softvera. Na adresi http://hardver.autodesk.com mogu se naći preporuke kompanije Autodesk za njihovu paletu proizvoda, sa listom certificiranog hardvera, kako brendiranih računarskih konfiguracija, desktop radnih stanica i laptopa, tako i pojedinačnih komponenti (prvenstveno grafičkih adaptera).

2.3 Mediji za pohranjivanje podataka

Iako je još uvijek najrašireniji medij za trajno pohranjivanje podataka hard disk (HDD – Hard Disk Drive), sve više su u upotrebi mediji bez mehaničkih dijelova, kao što je SSD (Solid State Drive). Za razliku od HDD, koji radi na principu magnetisanja diska koji rotira brzinom do 10.000 obrtaja u minuti (slika 2.17), SSD koristi poluvodičku flash memoriju, poput one u USB memorijskim stikovima.

Slika 2.17. Hard disk radi na principu magnetisanja rotirajućeg diska


Sve češće laptop, ali i desktop računari, koriste kombinaciju SSD i HDD za trajno pohranjivanje podataka. SSD se koristi za smještaj operativnog sistema, podataka i aplikacija koji se često koriste, dok se HDD koristi samo za smještaj većih količina podataka i velikih datoteka koje se ne koriste svakodnevno.

Brzina zapisivanja i čitanja sa HDD kreće se od 50 do 120 MB/s, dok SSD može da čita i zapisuje podatke brzinama od 200 do 500 MB/s. SSD troši znatno manje električne energije za svoj rad, što značajno produžuje trajanje baterije na laptopu.

Slika 2.18. Unutrašnji izgled HDD (lijevo) i SSD (desno)

Za pohranjivanje podataka na digitalnim kamerama najčešće se koriste memorijske kartice. Osim po formatu (SD, miniSD, microSD) i kapacitetu, kartice se međusobno razlikuju i po klasi, odnosno po brzini čitanja/zapisivanja podataka. Brzina se označava klasom (slika 2.19) koja predstavlja brzinu zapisivanja u MB/s.

Slika 2.19. SD kartice


Od 2006. godine u upotrebi su SD kartice sa oznakom SDHC, koje imaju nešto veću brzinu prijenosa podataka i mogu imati kapacitet do 32 GB, a od 2009. koriste se SDXC kartice, kapaciteta do 2 TB. SDXC kartice koriste noviju, UHS (Ultra High Speed) sabirnicu, koja podržava brzine od 50 do 624 MB/s, kako bi se omogućilo zapisivanja videa visoke rezolucije (4K ili 8K).

2.4. Izlazni uređaji

U izlazne uređaje se ubrajaju sve vrste displeja (monitora), projektora i štampača (printera). Prvi monitori koji su se koristili uz računare radili su na principu katodne cijevi (CRT - Cathode Ray Tube), a prestali su se proizvoditi početkom XXI vijeka.

Većina modernih monitora generiše sliku na principu polarizacije svjetlosti pomoću tečnih kristala (LCD - Liquid Crystal Display). Tečni kristali su materije koje mijenjaju svoje polarizacijske osobine kad su izloženi utjecaju električnog polja. Dakle, oni sami po sebi ne generišu svjetlost, nego se koriste kombinacije međusobno okomitih slojeva polarizatora kako bi se kontrolisao intenzitet pozadinske svjetlosti koja prolazi kroz njih. U zavisnosti od izvora pozadinskog osvjetljenja, razlikuju se LCD displeji sa fluorescentnom lampom i LED displeji s LED diodama.

Slika 2.20. Princip rada LCD/LED displeja

Kvalitet slike na displeju zavisi od veličine displeja (koja se mjeri dužinom dijagonale u inčima: 1" = 2,54 mm) i od rezolucije. Rezolucija se najčešće označava brojevima koji predstavljaju širinu/visinu displeja. Na primjer, rezolucija 1024x768 znači da se slika na displeju formira od 1024 piksela po širini i 768 piksela po visini.


Kako proporcije stranica nisu uvijek iste, nekad se rezolucija označava samo visinom (720, 1080...) ili samo širinom (4K, 8K...). Proporcija je odnos širine i visine displeja. Standard preuzet sa analogne televizije (4:3) dugo je vremena dominirao i kod računarskih monitora, tako da su displeji imali odnos širine i visine 4:3. Filmska industrija koristila je druge proporcije (CinemaScope 2.39:1), pa je od 1990-ih počelo korištenje standarda 16:9 (42:32) prvo u produkciji i distribuciji TV programa, a od 2008. godine je počeo postepeni prelazak na format 16:9 i na računarskim monitorima. Prvobitna namjera širokih formata (widescreen) bila je da se na ekranu prikaže što širi ugao, jer i ljudski vid ima znatno veće vidno polje po širini nego po visini, ali računarska industrija prihvatila je taj trend jer je s manjim fizičkim dimenzijama monitora postizala veću nazivnu dijagonalu, što je garantovalo veću prodajnu cijenu monitora.

Za štampanje na papir koriste se različite vrste štampača: matrični, ink-jet, laserski i termalni. Pored tehnologije štampanja, razlikuju se po formatu papira i brzini štampanja, a na računar se spajaju najčešće preko USB porta ili imaju mrežni adapter, tako da budu dostupni svim računarima u lokalnoj mreži.

Matrični štampači koriste platnenu traku natopljenu mastilom, preko koje udaraju iglice i na taj način ostavljaju trag po papiru. Ti štampači su sve manje u upotrebi i koriste se još samo kod višeslojne štampe, kao što su bankovne uplatnice (virmani), koje imaju više slojeva sa indigom, tako da se s jednim prolazom kroz štampač dobije 3 ili više kopija uplatnice.

Slika 2.21. Matrični štampač i virman uplatnica

Ink-jet štampači koriste tečnu tintu (najčešće 4 osnovne boje: crna, plava, ljubičasta i žuta) koja kroz mlaznice ostavlja trag na papiru. Ova vrsta štampača je dosta niske cijene, ali su rezervoari (Cartridge) sa tintom relativno skupi.


Slika 2.23. Ink-jet štampači koriste cartridge sa tečnom tintom

Termalni štampači koriste specijalni papir, koji potamni kad je izložen temperaturi. Takav otisak s vremenom blijedi, tako da se koriste obično za kratkotrajnu štampu (fiskalni računi, potvrde s bankomata i sl.).

Slika 2.24. Termalni štampač

Slika 2.25. Princip rada laserskog štampača


Laserski štampač radi na principu elektrofotografije, koju je patentirala kompanija Xerox 1972. godine. Prvi komercijalni laserski štampač proizvela je kompanija Canon 1980. godine. Laserski štampač koristi laser kako bi precizno usmjerio svjetlost na bubanj koji se naelektriše statičkim elektricitetom kad je izložen svjetlosti. Naelektrisani dijelovi bubnja na sebe privuku sitne čestice praha (tonera), koji se zatim otisne na papir. Nakon toga se papir zagrijava kako bi se prah istopio i zalijepio za papir. Na istom principu rade i kopir-aparati i laserski štampači, tako da se danas često prodaju multifunkcijski uređaji (printer/skener/kopir/telefaks) koji u jednom uređaju objedinjuju sve te funkcije.

2.5. Pogonski programi i API

Operativni sistem je skup računarskih programa koji služe za komunikaciju čovjeka s računarom i za upravljanje hardverom. Da bi operativni sistem mogao upravljati hardverom, mora postojati program koji instrukcije operativnog sistema prosljeđuje hardveru. To ne bi bilo potrebno kad bi svi računari koristili isti hardver, ili kad bi operativni sistem u sebi sadržao upravljačke programe za sve moguće vrste hardvera. Kako je to nemoguće, uz hardver se obično isporučuje set pogonskih programa (device driveer), a koji su ustvari posrednici između operativnog sistema i hardvera.

Slika 2.26. Instalacija pogonskih programa za hardver u Windows 10 operativnom sistemu


Prije instalacije pogonskih programa, potrebno je znati o kojem se operativnom sistemu radi (koja verzija), da li je operativni sistem 32 ili 64-bitni, a ponekad se pogonski programi prave i na različitim jezicima (ukoliko upravljanje hardverom zahtijeva interakciju s korisnikom. Bez instaliranog pogonskog programa, operativni sistem koristi takozvani generički pogonski program, koji je univerzalan i radi na većini opreme, ali ne koristi napredne mogućnosti te komponente hardvera.

Slika 2.27. Napredne postavke hardvera, kao što je rotacija ili proporcije slike, dostupne su samo ako je instaliran originalni driver

Kako bi proizvođačima softvera olakšali programiranje pogonskih programa, koriste se standardne specifikacije koje se mogu implementirati u programske jezike višeg nivoa, a koje se nazivaju API (Application Programming Interface). API je skup potprograma koje aplikativni softver koristi za upravljanje procedurama od strane operativnog sistema. API je posrednik između softvera za obradu slike i operativnog sistema, odnosno hardvera. Programski jezici obično nemaju izvorno naredbe za rad s grafikom, nego se definišu biblioteke potprograma. Da bi se osigurala portabilnost, kreatori tih biblioteka moraju se pridržavati standarda (specifikacije API-ja).

Neki od API-ja koji su se do sada koristili su 3D CORE, GKS (Graphics Kernel System), PHIGS (Programmer's Hierarchical Interactive Graphics System), VRML (Virtual Reality Modelling Language), a danas se najviše koriste Microsft DirectX i OpenGL.


Slika 2.28. DirectX je nastao kao odgovor na potrebu za pokretanjem 3D računarskih igara u operativnom sistemu MS Windows 95

API OpenGL (Open Graphics Library) je programski interfejs prema grafičkom hardveru, neovisan o platformi, koji kontroliše skup specifičnih operacija crtanja 2D/3D (definiše kontekst za prikaz). Razvila ga je 1992. godine Khronos group, asocijacija IT kompanija koja se bavi razvojem i praćenjem verzija OpenGL (u toj asocijaciji su Mozilla, Google, AMD/ATI, Apple, Nvidia, Intel,...). Za razliku od DirectX, koji se koristi samo na Microsoft operativnim sistemima, OpenGL je univerzalan i može se koristiti na svim računarskim platformama.

Primjer specifikacije OpenGL na operativnom sistemu Android je prilagođavanje slike različitim veličinama i proporcijama displeja, algoritmima projektovanja i pogleda za transformaciju koordinata (slika 2.29).

Slika 2.29. Android podržava 2D i 3D grafiku visokih performansi pomoću OpenGL ES API-ja

Proizvođači hardvera uglavnom se pridržavaju specifikacija API-ja pa neke napredne mogućnosti implementiraju u hardver kako bi mogao podržati napredne grafičke tehnike za realističan prikaz: preslikavanje tekstura na površinu, uklanjanje nazubljenosti krivulja, perspektive i 3D transformacije, osvjetljavanje (izvori svjetla), transparentnost, zamagljivanje, glatko sjenčenje, itd.



1. Da li je SD kartica sa slikama softver ili hardver? 2. Da li je ekran pametnog telefona ulazni ili izlazni uređaj? 3. Može li skener raditi bez napajanja električnom energijom? 4. Ima li razlike između slike generisane skenerom i slike

generisane digitalnom kamerom? 5. Može li piksel biti u obliku trokuta? 6. Koliko megapiksela ima VGA format slike (640x480)? 7. Kad se ne mogu koristiti 3D skeneri tipa fringe-projection? 8. Čemu služi triangulacija? 9. Koje podatke sadrži "oblak tačaka"? 10. Može li se iz oblaka tačaka izračunati površina 3D modela? 11. Za šta služi objektiv na digitalnoj kameri? 12. Može li senzor digitalne kamere detektovati boju svjetlosti? 13. Koje su osnovne boje za formiranje kolor slike na ekranu? 14. Koje su glavne komponente mikroprocesora? 15. Šta su nedostaci integriranog GPU? 16. Može li se količina sistemskog RAM-a koji koristi integrirani

GPU podesiti iz operativnog sistema? 17. Koji je danas najrašireniji interfejs za spajanje grafičkog

adaptera na sabirnicu računara? 18. Kako se može na grafički adapter sa DVI izlazom spojiti

monitor koji ima samo analogni VGA ulaz? 19. Koji interfejs može prenositi i audio signal? 20. Zašto hladnjak na GPU i CPU ima rebra? 21. Da li performanse 2D grafike zavise od kapaciteta memorije? 22. Šta je to Benchmark? 23. Zašto HDD troši više energije od SSD? 24. Može li se HDD u potpunosti zamijeniti sa SSD? 25. Šta predstavlja oznaka klase na memorijskoj kartici? 26. Koje SD kartice treba koristiti kod snimanja 4K videa? 27. Koji monitor troši više energije, CRT ili LCD? 28. Koji optički fenomen koristi LCD za generisanje slike? 29. Po čemu se razlikuju LCD i LED ekran? 30. Koju proporciju slike je imao analogni televizor i VHS video? 31. Koja tehnologija štampanja koristi toner u prahu? 32. Šta osim papira troši ink-jet štampač? 33. Može li laserski štampač štampati u koloru? 34. Kakva je razlika između drivera i API-ja?

3. Rasterska grafika 33

3 Rasterska grafika

3.1 Percepcija svjetlosti 3.2 Modeli boja 3.3 Konverzija modela boja 3.4 Softver za rastersku grafiku 3.5 Osobine rasterske slike 3.6 Kompresija rasterske slike 3.7 Formati rasterskih datoteka

3.1. Percepcija svjetlosti

Svjetlost je elektromagnetno zračenje koje se emituje i prenosi u malim paketima energije (fotoni). Osnovne osobine svjetlosti su intenzitet, smjer propagacije, frekvencija (talasna dužina), te polarizacija. Amplituda svjetlosnog talasa predstavlja intenzitet osvjetljenja (tada se govori o slabijem ili jačem osvjetljenju), a talasna dužina, odnosno frekvencija talasa svjetlosti predstavlja njenu boju.

Slika 3.1. Vidljiva svjetlost u spektru elektromagnetnog zračenja [6]


Boja svjetlosti nije fizička osobina, nego isključivo psihofizička percepcija vidljive svjetlosti. Vidljiva svjetlost je dio spektra elektromagnetnog zračenja talasnih dužina od 400-700 nm (f = 430-770 THz). Svjetlost većih frekvencija od vidljive (kraćih talasnih dužina) je ultraljubičasta (UV), a svjetlost manjih frekvencija od vidljive (dužih talasnih dužina) je infracrvena (IC).

Bijela (sunčeva) svjetlost predstavlja mješavinu svih talasnih dužina. Zbog osobine refrakcije (prelamanja svjetlosti), prolaskom kroz prizmu ili kroz kapljice vode, ta mješavina se razlaže na komponente i tako nastaje duga. Za razliku od sunčeve svjetlosti, svjetlost sijalica ne sadrži sve talasne dužine, nego u njoj dominiraju talasne dužine crvene svjetlosti (slika 3.2). Bez obzira na talasnu dužinu, odnosno boju svjetlosti, od intenziteta (amplitude talasa) zavisi koliko je svjetlost jača ili slabija.

Slika 3.2. Spektar sunčeve svjetlosti (lijevo) i spektar sijalice (desno) [6]

Kad bijela svjetlost osvijetli neki objekat, on selektivno blokira (apsorbuje) neke boje a reflektuje (odbija) druge. Pigment je hemikalija koja apsorbuje jednu ili više boja, odnosno svjetlosti određene talasne dužine.

Slika 3.3. Percepcija boja se zasniva na selektivnom odbijanju svjetlosti


Percepcija svjetlosti je bila predmet naučne rasprave kroz historiju: od fizičkog objašnjenja Newtona (1671), psihološkog objašnjenja Goethea (1810), pa sve do trihromatske teorije svjetlosti (Young–Helmholtz 1802-1850) koja je eksperimentalno potvrđena tek 1956. godine.

Ljudsko oko svjetlost detektuje fotoreceptorima u oku. To su dvije vrste fotoosjetljivih ćelija, ćelije oblika štapića i konusne ćelije. Ćelije oblika štapića bolje detektuju slabu svjetlost, ali registruju samo intenzitet svjetla. Zbog toga ljudsko oko pri slabom osvjetljenju ne može razlikovati boje, nego nam se čini da je sve oko nas crno/bijelo (u nijansama sive). Konusne ćelije mogu razlikovati boje, ali ne registruju svjetlost slabijeg intenziteta. Ljudsko oko sadrži 3 tipa konusnih ćelija, osjetljivih na svjetlosti kratke (B), srednje (G) ili duge (R) talasne dužine.

Slika 3.4. Poprečni presjek ljudskog oka i retine sa fotoreceptorima 1. rožnica, 2. šarenica, 3. zjenica, 4. leća, 5. staklasto tijelo, 6. mrežnica, 7. sklera,

8. žuta pjega (fovea), 9. glava optičkog živca, 10. optički živac, 11. konusne ćelije, 12. ćelije oblika štapića [6]

Kad svjetlost određene talasne dužine padne na konusne ćelije, svaki od tri tipa tih ćelija generiše određenu količinu elektriciteta koji putem optičkog živca šalje u korteks mozga, koji onda te signale u mozgu interpretira kao različite boje.


Iako te ćelije registruju samo tri komponente boje (svjetlosti iz tri pojasa talasnih dužina), njihovim miješanjem u određenim proporcijama, dobiju se sve ostale boje iz vidljivog spektra. U zavisnosti od toga da li se radi o emitovanoj ili reflektovanoj svjetlosti, razlikuje se aditivno i suptraktivno miješanje boja.

3.2. Modeli boja

LED displeji velikog formata za prikaz kolor slike, kao što su semafori u sportskim dvoranama, na svakom pikselu imaju po tri LED diode: crvenu, zelenu i plavu. U zavisnosti od intenziteta svake komponente, odnosno njihovih međusobnih proporcija, zavisi i rezultujuća mješavina boja.

Slika 3.5. Na LED displeju nema žutih LED dioda, nego žuta svjetlost nastaje miješanjem crvene i zelene svjetlosti

Aditivni model boja ima tri komponente: crvenu (Red), zelenu (Green) i plavu (Blue). Taj model koriste svi uređaji koji emituju svjetlost (monitori, televizori, ekrani mobilnih telefona, projektori, i sl.).

Slika 3.6. Aditivni (lijevo) i suptraktivni (desno) model boja


Aditivni model se dobija dodavanjem svjetlosti na tamnu (crnu) podlogu. Kad se crna podloga osvijetli istovremeno i crvenim i zelenim i plavim reflektorom istog intenziteta, dobit će se bijela boja. Kad se crna podloga osvijetli istovremeno i crvenim i zelenim reflektorom, dobit će se žuta boja. Međutim, ako se pomiješaju crvena i zelena tempera, neće se dobiti žuta boja, jer aditivni model boja radi samo kod izvora svjetlosti. Za miješanje boja reflektovane svjetlosti, kao što je crtanje temperama ili štampanje pomoću štampača, koristi se suptraktivni model boja. Suptraktivni model se dobija blokiranjem bijele svjetlosti pigmentima na bijeloj podlozi.

Suptraktivni model boja također ima tri komponente, ali se one razlikuju od aditivnih. Ako se pogleda slika 3.6, može se vidjeti da miješanjem osnovnih aditivnih boja (RGB) nastaju osnovne suptraktivne boje: crvena i zelena daju žutu (Yellow), plava i crvena daju ljubičastu (Magenta), a zelena i plava daju svijetlo plavu (Cyan). To su osnovne boje koje čine suptraktivni model boja. Miješanjem te tri boje (CMY) nastaje crna.

Za prikaz slike na monitoru koristi se aditivni model boja (RGB). Za potrebe digitalizacije, osnovne (primarne) boje mogu se prikazati u pravouglom koordinatnom sistemu. Prostorna dijagonala od crne do bijele boje predstavlja nijanse sive boje. Može se reći da svaka mješavina osnovnih boja sa jednakim procentom sve tri komponente predstavlja neku nijansu sive.

Slika 3.7. Osnovne aditivne boje u pravouglom koordinatnom sistemu

Miješanjem osnovnih boja dobiju se sve ostale nijanse. Intenzitet jedne komponente može se brojčano izraziti na različite načine:

skalom 0...1

skalom 0...255 (8 bita po boji, pogodno za binarni prikaz)

skalom 0%...100%


Primjer različitog prikaza iste mješavine boja (narandžasta):

1,00 R + 0,50 G + 0,00 B

255 R + 128 G + 0 B (binarno: 11111111 R + 01000000 G + 00000000 B)

100% R + 50% G + 0% B

Kombinacija 0% R + 0% G + 0% B predstavlja crnu boju, a 100% R + 100% G + 100% B je bijela boja.

CMY model boja je suptraktivni model zasnovan na apsorpciji svjetlosti. Manji procent komponente boje znači da je ta komponenta svjetlija. U ovom modelu boja, kombinacija 0% C + 0% M + 0% Y predstavlja bijelu boju, a 100% C + 100% M + 100% Y je crna boja. U praksi (zbog aditiva koji se dodaju pigmentima) umjesto čiste crne, dobije se tamnosmeđa boja. Zato se za štampu ne koristi CMY, nego CMYK model, koji ima još jednu komponentu: crna (blacK).

Tehnika četverobojne štampe koristi CMYK matrice. Vrši se separacija (razdvajanje) slike na komponente, tako da se dobiju četiri crno/bijele matrice, kojima se nanose slojevi boje jedan preko drugog, što kao rezultat daje kolor otisak (slika 3.8).

Slika 3.8. Kolor slika razdvojena na CMYK komponente

Za pretvaranje RGB kolor slike u crno-bijelu sliku (grayscale) koristi se formula:

Y = R/3 + G/3 + B/3 = 0,333·(R+G+B)

gdje je Y intenzitet sive boje, a R, G i B su intenziteti crvene, plave i zelene boje.

Ta formula je samo teoretska, a u praksi se koristi formula koja uzima u obzir osjetljivost ljudskog oka:

Y = 0,299·R + 0,587·G + 0,114·B


Tu formulu su koristili PAL i SECAM sistemi analogne televizije. Veličina Y je predstavljala osvijetljenost ekrana (kod crno-bijelih televizora). Za kolor sliku koristio se YUV model, gdje je komponenta Y predstavljala crno-bijelu sliku, a komponente U i V informacije o bojama:

Y = 0,299·R + 0,587·G + 0,114·B

U = R – Y

V = B – Y

Kako je ljudsko oko osjetljivije na intenzitet svjetlosti nego na boje, umjesto da se prikažu svi pikseli (4:4:4), može se koristiti 2 ili 4 puta manje piksela za boju (U i V) nego za intenzitet Y (slika 3.9).

Slika 3.9. Formati slike u YUV modelu boja

Osim RGB i CMYK modela boja, koriste se i drugi modeli, koji se nekad mogu naći u programima za obradu rasterske slike.

HSV model se sastoji od nijanse (Hue), zasićenosti (Saturation), i vrijednosti (Value). To je model razvijen kako bi se komponente što više približile načinu na koji ljudsko oko registruje boje. H može imati vrijednosti crvene, žute, zelene, svijetloplave, plave i ljubičaste boje (R, Y, G, C, B, M). Komponenta S definiše sadržaj bijele svjetlosti u boji. Kod HSI modela, komponente H i S su iste kao kod HSV modela, a komponenta I predstavlja intenzitet (Intensity). Kod HSL modela, komponenta L predstavlja osvijetljenost (Luminance) i odgovara komponenti Y kod YUV modela.

3. 3 Konverzija modela boja

Iako se u teoriji svaka boja može dobiti kombinacijama primarnih boja, ipak se slike na ekranu razlikuju od odštampanih slika. Zato je važno da prilikom pripreme za štampu sve kolor slike budu pohranjene u CMYK modelu boja. Slike koje se neće štampati, nego su namijenjene samo za prikaz na ekranu, mogu biti u RGB modelu.


Uzrok tih razlika između RGB i CMYK leži u mehanizmu konverzije iz jednog modela u drugi. Konverzija je moguća, ali se dio podataka izgubi, tako da se nakon višestrukih konverzija boje razlikuju od originala (slika 3.10).

Slika 3.10. Prilikom konverzije modela boja, dolazi do gubitka dijela podataka, tako da odštampana slika nije identična slici na ekranu

RGB model boja se može pretvoriti u CMY tako što se od maksimalne vrijednosti komponente boje oduzme vrijednost komplementarne boje (slika 3.11)

Skala 0...1 Skala 0...100% Skala 0...255C = 1 - R C = 100% - R C = 255 - RM = 1 - G M = 100% - G M = 255 - GY = 1 - B Y = 100% - B Y = 255 - B

Slika 3.11. Konverzija RGB u CMY model boja

Na isti način se vrši i konverzija iz CMY u RGB model boja (slika 3.12).

Skala 0...1 Skala 0...100% Skala 0...255R = 1 - C R = 100% - C R = 255 - CG = 1 - M G = 100% - M G = 255 - MB = 1 - Y B = 100% - Y B = 255 - Y

Slika 3.12. Konverzija CMY u RGB model boja


Za konverziju iz CMY u CMYK model prvo treba naći koja od tri komponente ima najmanju vrijednost, i ta se vrijednost uzme za vrijednost crne komponente (K), a zatim se od sve tri preostale komponente oduzme vrijednost crne (slika 3.13).

K = min(CCMY,MCMY,YCMY)CCMYK = CCMY – K MCMYK = MCMY – K YCMYK = YCMY – K

Slika 3.13. Konverzija CMY u CMYK model boja

Konverzija iz CMYK u CMY model boja koristi vrijednost crne komponente (K) kako bi se od četiri dobile tri komponente boje (slika 3.14). Kako se vrijednost K dobila traženjem minimuma od komponenti C, M i Y, ne može se znati koja je od te tri bila najmanja, tako da u ovom slučaju dolazi do gubitka informacija, koje za posljedicu imaju razliku između slike sa ekrana (RGB) i odštampane slike.

CCMY = CCMYK · (1– K) · KMCMY = MCMYK · (1– K) · KYCMY = YCMYK · (1– K) · K

Slika 3.14. Konverzija CMYK u CMY model boja

Direktna konverzija iz RGB u CMYK model i obrnuto nije moguća, nego je potrebno prvo izvršiti konverziju u CMY, a tek onda u CMYK, odnosno RGB.

Ne mogu svi uređaji i tehnike štampe prikazati sve moguće kombinacije boja koje se mogu prikazati kombinacijama komponenti. Za opisivanje palete boja koju neka tehnika štampe ili neki uređaj mogu prikazati koristi se dijagram pod nazivom gamut.

Slika 3.15. Gamut tri različita monitora u poređenju sa gamutom ljudskog oka


U teoriji boja, gamut je dio prostora boja (paleta boja) koji se može reprodukovati nekim uređajem. Ako se neke boje ne mogu dobiti miješanjem komponenti korištenog modela boja, kaže se da su izvan gamuta. Na primjer, čista crvena je izvan CMYK gamuta, što znači da nijedna tehnika štampe koja koristi CMYK komponente boja ne može odštampati čistu crvenu boju (koja se na ekranu prikazuje kao 100% R + 0% G + 0% B).

LCD displeji filtriraju svjetlost pozadinskog osvjetljenja; njihov gamut je ograničen spektrom emitovane pozadinske svjetlosti. Tipični LCD displeji koriste fluorescetne lampe s hladnom katodom (CCFL) za pozadinsko osvjetljenje. Gamut LCD displeja zavisi i od ugla posmatranja.

Slika 3.16. Gamut LCD i LED displeja u poređenju s gamutom ljudskog oka

3.4. Softver za rastersku grafiku

Za uređivanje rasterskih slika postoji veliki broj softver-a, od besplatnih, onih koji se isporučuju uz hardver ili operativni sistem, do profesionalnih. Uz operativni sistem MS Windows još od prve verzije isporučuje se softver Paint, skromnih mogućnosti, ali može poslužiti za osnovno uređivanje slike: promjena veličine slike, rotiranje, isijecanje dijela slike, dodavanje ili izmjena teksta u slici, i sl. Podržava nekoliko formata datoteka: BMP (RGB dubine boje od 24, 8, 4 i 1 bita po pikselu), JPG, GIF (bez animacija i transparentnosti), PNG (bez transparentnosti), i TIFF.


Slika 3.17. Izbor boje i promjena veličine slike u softveru Paint

Osnovni nedostatak je u tome što softver Paint ne podržava CMYK model boja. Može da otvara transparentne GIF i PNG slike i GIF animacije, ali ih ne može snimiti kao takve, nego se prilikom snimanja te osobine slike izgube (transparentna podloga dobija boju, a animacija postaje statična slika).

Za profesionalnu obradu rasterske slike softver bez premca je Adobe Photoshop. Već je i u svakodnevni govor ušla fraza "urediti u Photoshop-u". Retuširanje fotografija (uklanjanje crvenih očiju, bora i mladeža na licu i sl.), ali i izrada fotomontaža su samo neke od upotreba ovog softvera.

Slika 3.18. Uređivanje slike u Photoshop-u ne bude uvijek uspješno

Pored brojnih alata za uređivanje slike koje Photoshop već ima, posebnu vrijednost imaju dodaci (Add-ons), kojima se proširuje funkcionalnost za specijalne namjene.


Slika 3.19. Funkcionalnost Photoshop-a se može proširiti dodacima (https://exchange.adobe.com/addons)

3.5. Osobine rasterske slike

Rasterska slika sastoji se od mreže piksela čija se boja predstavlja brojevima. U zavisnosti od korištenog modela boja, ti brojevi predstavljaju količinu svake komponente boje. Kako se ti brojevi u računaru pohranjuju u binarnom obliku, može se koristiti različit broj bita za svaku komponentu, što predstavlja dubinu boje.

Slika najmanje dubine koristi po 1 bit za svaki piksel. To znači da pikseli mogu imati samo dvije vrijednosti: 0 ili 1, što predstavlja crnu ili bijelu boju. Ta dubina boje koristila se kod telefaksa, kako bi se što više smanjila količina podataka koje treba prenijeti telefonskom linijom.

Sa 8 bita po pikselu, moguće je 256 kombinacija (28), sa 16 bita 65 536 kombinacija (216), sa 24 bita 16 777 216 kombinacija (224), sa 32 bita 4 294 967 296 kombinacija (232). Ljudsko oko je u stanju razlikovati desetak miliona različitih nijansi, pa se zato najčešće koristi dubina boje od 24 bita, i to 8 bita po svakoj komponenti (RGB). Veličina datoteke s rasterskom slikom (bez kompresije) zavisi od dubine boje i rezolucije slike.

Rezolucija slike / dubina boje 1 bit 8 bit 16 bit 32 bit 800 x 600 60 kB 480 kB 960 kB 1.92 MB 1024 x 768 98 kB 786 kB 1.57 MB 3.15 MB 1920 x 1080 259 kB 2.07 MB 4.15 MB 8.29 MB 4096 x 2160 1.1 MB 8.85 MB 17.69 MB 35.39 MB

Slika 3.20. Veličine datoteka sa nekomprimiranom slikom


Ne sadrži svaka slika sve moguće kombinacije boja iz spektra i ta osobina može se koristiti za smanjenje dubine boje bez gubitka kvaliteta slike. Neki formati datoteka podržavaju takozvane indeksirane boje: prilikom rasterizacije utvrdi se koje boje se najčešće pojavljuju i od tih boja se formira paleta boja koja ima manje različitih boja. Na primjer, GIF format rasterske datoteke podržava dubinu boje do 256 bita, ali koristi i indeksirane boje, tako da se sa dubinom od samo jednog bajta po pikselu dobije kolor slika zadovoljavajućeg kvaliteta.

Slika 3.21. Indeksirane boje podržava i AutoCAD

Piksel nema unaprijed određenu veličinu, nego ona zavisi od veličine i rezolucije slike. Uobičajena rezolucija monitora je 72 do 100 ppi (pixels per inch, 1" = 25,4 mm). Uobičajena rezolucija štampača je 300, 600 ili 1200 dpi (dots per inch).

Rezolucija slike podešava se u zavisnosti od veličine ekrana i karakteristika grafičkog adaptera. Na slici 3.22. prikazan je isti softver na ekranima različitih rezolucija, odnosno različitog odnosa stranica.

Slika 3.22. Rezolucije za ekrane sa odnosom stranica 4:3 i 16:9


Pored podešavanja kontrasta i osvijetljenosti slike, svaki napredniji softver za rad sa rasterskom grafikom ima mogućnost podešavanja histograma slike. Histogram je dijagram koji pokazuje koliko se puta pojavljuje svaka od boja iz korištene palete. Ukoliko na slici dominiraju tamni pikseli, histogram će na lijevoj strani biti puniji. Promjenom osvijetljenosti pojedinih piksela, histogram slike se može naknadno popraviti u programima kao što je Adobe Photoshop. Na slici 3.23. prikazane su tri fotografije: prva je podeksponirana (pretamna), druga ima zadovoljavajući histogram, a treća slika je preeksponirana (presvijetla, nedostaje tamnih tonova).

Slika 3.23. Histogram slike (http://www.cleanimages.com/)

3.6. Kompresija rasterske slike

Osnovni nedostatak rasterske slike je u tome što sa povećanjem slike pikseli postaju vidljivi. Za zadovoljavajući kvalitet slike, potrebno je koristiti veću rezoluciju, što značajno povećava veličinu datoteke.

Slika 3.24. S povećanjem broja piksela, raste kvalitet slike, ali i veličina datoteke

Iz tog razloga se koriste različiti algoritmi za kompresiju podataka, kako bi se u što manje bita pohranila što kvalitetnija slika. Jedan način smanjenja datoteke je smanjenje rezolucije. Za slanje datoteke sa slikom u e-mail poruci, dovoljno je sliku smanjiti na rezoluciju ekrana. Obično su fotografije napravljene u visokoj rezoluciji (10-12 megapiksela), koju ekran i ne može prikazati. Međutim, smanjenjem rezolucije nepovratno se gube informacije.


Drugi način smanjenja datoteke je smanjenje dubine boje, tako da se umjesto 3 bajta (24 bita) po pikselu koristi 8 bita (1 bajt) za svaki piksel. Takav način je primjenjiv ako se koriste indeksirane boje i ako u slici nema puno različitih nijansi.

Treći način koristi tehniku sličnu onoj koja se koristi za kompresiju odjeće pomoću vakumskih kesa (slika 3.25). Umjesto da posteljina ili zimske jakne zauzmu čitav ormar, pomoću vakumskih kesa i usisivača izvuče se zrak iz tekstila, tako da zauzmu što manje prostora. Kod pernatih jakni i jastuka to ima efekta, ali kod vunene odjeće, u kojoj nema previše zraka, ta metoda neće bitno smanjiti volumen.

Slika 3.25. Ušteda prostora metodom kompresije isisavanjem zraka iz odjeće

Postupak smanjenja datoteke kompresijom zasnovan je na otklanjanju nepotrebnih informacija. Algoritmi za kompresiju koriste nesavršenost ljudskih čula, kako bi odredili koje informacije su nepotrebne. Na slici 3.26. ilustrovana je nesavršenost ljudskog vida: kvadrati označeni sa A i B su potpuno iste boje, iako je to na prvi pogled teško uočljivo.

Slika 3.26. Optičke iluzije često se koriste u algoritmima za kompresiju slike


Algoritmi za kompresiju slike dijele se na algoritme bez gubitka podataka (Lossless) i algoritme sa gubitkom podataka (Lossy). Algoritmi bez gubitka podataka nisu uvijek efikasni i ne smanjuju značajno datoteku sa slikom, ali nakon dekompresije svaki piksel zadržava vrijednost koju je imao prije kompresije. S druge strane, algoritmi sa gubitkom podataka su značajno efikasniji i mogu smanjiti datoteku i više desetina puta, ali zato nakon dekompresije slika viša nikad nije ista kao što je bila u originalu. Na primjer, JPEG kompresija može smanjiti veličinu datoteke deset puta, ali zbog nesavršenosti ljudskog vida gubitak podataka praktično nije uočljiv.

3.7. Formati rasterskih datoteka

Podaci se u računaru pohranjuju u dvije vrste datoteka: tekstualne i binarne. Tekstualne (plain-text) datoteke sadrže nizove karaktera koji se mogu otvoriti, čitati i zapisivati pomoću tekst-editora. Primjeri takvih datoteka su: datoteke sa izvornim kôdom programa, web stranice u HTML jeziku, konfiguracijske datoteke, i sl. Kod tekstualnih datoteka koje sadrže samo slova iz engleskog alfabeta, jedan karakter zauzima jedan bajt (8 bita) memorije. Ako se umjesto ASCII kodova koristi Unicode ili UTF kodiranje, onda svaki karakter zauzima 1 do 4 bajta, kako bi se omogućio prikaz karaktera iz drugih jezika. To je razlog zašto SMS poruke koje sadrže barem jedno slovo š, č, ć, ž ili đ moraju biti kraće ili se šalju u više dijelova - broj bajta po SMS poruci je ograničen, pa nije svejedno da li svako slovo zauzima 1 ili 4 bajta.

Binarne datoteke sadrže nizove nula i jedinica koji nisu ASCII karakteri. Iako se mogu otvoriti pomoću programa za uređenje tekst datoteka (u MS Windows to je program Notepad), ono što ti programi prikažu ne odgovara stvarnom sadržaju, jer nizovi nula i jedinica u binarnim datotekama ne predstavljaju karaktere, nego druge podatke (na primjer brojčane vrijednosti boja u pikselima i druge informacije o slikama). Da bi se izabrao format u kojem se pohranjuju grafički podaci, potrebno je poznavati osnovne karakteristike tipova datoteka.

Slika 3.27. U kojem formatu pohraniti datoteku sa slikom?


Najčešće korišteni tipovi binarnih datoteka koje sadrže rasterske slike su BMP (DIB), JPG, GIF, TIF i PNG. Tip datoteke prepoznaje se po ekstenziji, odnosno dijelu imena datoteke na osnovu kojeg operativni sistem prepoznaje tip datoteke. U MS Windows operativnim sistemima, ekstenzija se dodaje na ime datoteke nakon tačke. Na primjer, u datoteci "slika1.jpg", ime datoteke je "slika1", a ekstenzija je "jpg". Po ekstenziji operativni sistem prepoznaje koji program otvara koji tip datoteke (slika 3.28). Zbog kompatibilnosti sa MS-DOS operativnim sistemom, ekstenzije obično imaju samo 3 karaktera, tako da se duže ekstenzije skraćuju: format datoteke JPEG (Joint Photographic Expert Group) se tako skraćuje na JPG.

Slika 3.28. Operativni sistem na osnovu ekstenzije datoteke bira program pomoću kojeg će otvoriti binarnu datoteku

Format BMP (Microsoft/IBM BitMaP) ili DIB (Device Independent Bitmap) je Microsoft rasterski format grafičke datoteke koji se koristi samo u Microsoft operativnim sistemima. Podržava dubine boja od 1, 2, 4, 8, 16, 24 i 32 bita po pikselu. Zanimljiv je po tome što se koristi u Windows Clipboard (dio memorije za prebacivanje podataka naredbama Cut/Copy/Paste). Može koristiti RLE (Run-Length Encoding) kompresiju bez gubitka podataka, ali se podaci u Clipboardu čuvaju bez kompresije. Zato je preporučljivo slike u programima za obradu teksta ubacivati naredbom Insert Picture from File, a ne naredbom Paste, jer to značajno povećava veličinu datoteke.

RLE (Run-length encoding) kompresija podataka značajnije će smanjiti samo rasterske slike koje imaju nizove susjednih piksela iste boje, jer se u datoteku onda ne pohranjuje svaki piksel posebno, nego se samo navede boja jednog piksela i broj ponavljanja. Tako će niz od 20 piksela iste boje umjesto 60 bajta (20 piksela po 24 bita, odnosno po 3 bajta) zauzeti samo 4 bajta (3 bajta da definišu boju i jedan bajt koji sadrži broj ponavljanja).


Format JP(E)G standard je za kompresiju slike koji je razvila Joint Photographic Experts Group. To je kompresija sa gubitkom podataka koja najbolje rezultate daje na prirodnim fotografijama. Slika se dijeli na blokove od 8x8 piksela, zatim se vrši diskretna kosinusna transformacija svakog bloka. Zaokružuju se koeficijenti transformacije prema matrici prikazanoj na slici 3.29 i pretvaraju u linearnu kombinaciju koeficijenata koji predstavljaju stepen osvijetljenosti bloka.

Slika 3.29. Matrica transformacije pretvara blok od 8x8 brojčanih vrijednosti piksela u linearnu kombinaciju koeficijenata

Prilikom snimanja u JPG format datoteke, može se izabrati stepen kompresije, odnosno procenat zadržavanja originalnog kvaliteta slike. Stepen kompresije nije linearno proporcionalan kvalitetu, tako da 100% kvaliteta originalne slike JPG datoteka bude za 50% manja od nekompresovane slike. Sa 40% kvaliteta originala datoteka je 5 puta manja ali se još ne primjećuje gubitak kvaliteta. Sa 20% kvaliteta originala smanjenje datoteke je 6 puta, ali se već vide razlike između originalne i kompresovane slike. Sa 0% kvaliteta originala smanjenje datoteke je samo 7 puta, ali su jasno vidljivi blokovi piksela i slika je praktično neupotrebljiva.

100% originala 2580 kB



0% originala 630 kB

Slika 3.30. Različiti stepeni kompresije slike


Format TIFF (Tagged Image File Format) koristi LZW metod kompresije bez gubitka podataka (Lempel–Ziv–Welch). Taj metod smanjuje sliku samo ako ona sadrži veći procenat površina sa istom bojom. Ta kompresija čini ga formatom pogodnim za velike slike kao što su geografske karte. TIFF datoteke mogu imati rezoluciju od maksimalno 4 gigapiksela (65 535 x 65 535).

Format GIF (Graphic Interchange Format) je dobar format za posebne namjene slika koje se sastoje od velikih uniformnih područja boje. Iako koristi LZW metodu kompresije bez gubitka podataka, ograničen je brojem boja na maksimalno 256 (8 bita po pikselu). Neke boje u slici ili cijela podloga slike mogu se označiti kao providne (transparentne), što daje privid da slika nije obavezno pravouglog oblika, nego zbog transparentnosti može imati bilo koji oblik.

Slika 3.31. GIF format podržava transparentnost (lijevi logo ima transparentnu, a desni bijelu podlogu)

GIF podržava i indeksirane boje, tako da 256 boja ne mora biti jednako raspoređeno u spektru; može se izabrati paleta 256 boja koje se stvarno pojavljuju u slici.

Superiornost GIF formata je u tome što podržava animacije (sekvence rasterskih datoteka koje se izmjenjuju određenim redoslijedom i u određenim vremenskim periodima. To ga je učinilo idealnim formatom za web stranice, sve dok se nisu pojavile Adobe Flash animacije i kasnije HTML5.

Format PNG (Portable Network Graphics) kreiran je 1996. godine kako bi ponudio alternativu za GIF, koji je do 2006. godine bio zaštićen patentom. Ovaj format podržava indeksirane boje, 24-bitnu i 32-bitnu dubinu boje (ali samo RGB), transparentnost, a koristi kompresiju bez gubitka podataka. Prednost nad GIF formatom je veća dubina boje, a prednost nad JPG formatom je transparentnost. Kako je ovaj format nastao isključivo za smještaj slika u web stranice, ne podržava


CMYK model boja, tako da slike pohranjene u PNG formatu neće imati vjerodostojne boje kad se odštampaju na papir. Izvorno se ovaj format trebao zvati PING (rekurzivno ime Ping Is Not Gif).


1. Koje su osnovne osobine svjetlosti? 2. Da li se razlikuje boja svjetlosti različite amplitude, a iste

talasne dužine? 3. Da li su dugine boje uvijek istog redoslijeda? 4. Za šta služi pigment? 5. Zašto u mraku ljudsko oko ne može razlikovati boje? 6. Kakva je razlika između aditivnog i suptraktivnog miješanja

boja? 7. Koje dvije boje treba pomiješati da bi se dobila žuta svjetlost? 8. Koje su osnovne suptraktivne boje? 9. Koji model boja koristi displej na mobitelu, RGB ili CMYK? 10. Koja boja se dobije miješanjem zelene i plave kod

suptraktivnog modela boja? 11. Koja boja ima komponente: 27% R + 27% G + 27% B? 12. Koja boja ima komponente: 100% R + 100% G + 0% B? 13. Koja kombinacija R, G i B daje bijelu boju? 14. Koja kombinacija C, M i Y daje bijelu boju? 15. Po čemu se razlikuju CMY i CMYK model boja? 16. Šta je to separacija slike i kad se koristi? 17. Šta znači format slike 4:2:2? 18. Postoje li formule za pretvaranje RGB u HSL model boja? 19. Zašto je bitno slike za štampu pohraniti u CMYK modelu? 20. Je li moguća direktna konverzija CMYK u RGB? 21. Šta je i za šta se koristi gamut? 22. Može li se program Paint koristiti za smanjenje slike? 23. Za šta služe Photoshop Add-ons? 24. Koju dubinu boje koristi telefaks? 25. Kako se odredi broj mogućih kombinacija (nijansi boja) za

datu dubinu boje? 26. Od čega zavisi veličina rasterske datoteke bez kompresije? 27. Koliko nijansi boja razlikuje ljudsko oko? 28. Šta znači kad je kompresija slike lossless? 29. Koji format slike koristi Windows Clipboard (copy/paste)? 30. Zašto PNG format nije dobar za štampanje?

4. Vektorska grafika 53

4 Vektorska grafika

4.1 Prednosti i nedostaci 4.2 Koordinatni sistemi 4.3 Primitivi 4.4 Softver za vektorsku grafiku

4.1. Prednosti i nedostaci

Osnovni nedostatak rasterske grafike je u tome što povećanjem slike pikseli postaju vidljivi. Drugi nedostatak je veličina rasterske datoteke; čak i s kompresijom rasterske slike zauzimaju puno memorije. Da bi se ti nedostaci prevazišli, koristi se vektorska grafika, u kojoj se slika ne opisuje pikselima, nego geometrijskim elementima. Pojam "vektorski" odnosi se na matematičko opisivanje objekata u slici: svaka tačka objekta definira se vektorom, koji ima svoje ishodište i intenzitet. Za prikaz slike na rasterskim displejima vrši se konverzija vektorske u rastersku grafiku, i ta konverzija vrši se svaki put kad se promijeni okvir isijecanja ili stepen zumiranja slike. Tako se obezbjeđuje osnovna prednost vektorske grafike: bez obzira na veličinu slike i stepen zumiranja, pikseli ne postaju vidljivi, a datoteka je uvijek iste veličine.

Slika 4.1. Razlika između rasterske i vektorske grafike


Nedostatak vektorske grafike je potreba za stalnim proračunima, što opterećuje resurse računara, te nedostatak univerzalnog vektorskog formata datoteke. Naime, za razliku od rasterskih formata koji su univerzalni (JPG, PNG, GIF), ne postoji univerzalni vektorski format datoteke koji bi mogao otvarati svaki softver za obradu slike.

Za generisanje vektorske grafike koriste se geometrijski primitivi: tačke, linije, krivulje, poligoni, koji matematičkim izrazima opisuju dijelove slike. Na slici 4.2. prikazan je postupak rasterizacije kružnice. Iz matematičkog izraza koji definira kružnicu (x2 + y2 = r2) računaju se vrijednosti koordinata piksela koji će biti obojeni. Radi uštede proračuna, koordinate se računaju samo za četvrtinu ili osminu kružnice, a zatim se korištenjem simetrije te koordinate koriste za crtanje ostatka kružnice.

Slika 4.2. Rasterizacija je postupak proračuna piksela iz vektorskih primitiva

Jedna od najčešćih upotreba vektorske grafike su vektorski fontovi za prikaz teksta. Na taj način se obezbjeđuje da bez obzira na veličinu fonta, pikseli nisu vidljivi, nego su ivice teksta glatke (slika 4.3).

Slika 4.3. Windows fontovi su definirani kao vektorska grafika

Formati datoteka za vektorsku grafiku se razlikuju po namjenama. Svaki softver za DTP (DeskTop Publishing) i dizajn koristi vlastiti format: AI (Adobe Illustrator), CDR (Corel Draw), CAD softver koristi formate: DWG, DXF (AutoCAD), SLDPRT


(SolidWorks), PRT (Unigraphics), MODEL (Catia V5), a za prikaz vektorske grafike u web stranicama koristi se SVG format (Scalable Vector Graphics) ili SWF (Adobe Flash).

DWG (Drawing) binarni je format datoteke za pohranjivanje 2D i 3D podataka o dizajnu i za pohranjivanje metapodataka. To je osnovni vektorski format datoteke za brojne CAD programe, prvenstveno AutoCAD, ali i sve druge koji koriste IntelliCAD engine (Revit, ArchiCAD, Bricscad, Progecad, VariCAD...). Format DWG koristi se od 1970. godine, a od 1982. zaštićen je patentom firme Autodesk. To je danas najviše korišteni CAD format datoteke, a izvorni kod za taj format datoteke nije javno dostupan. Može da sadrži i 2D i 3D podatke, te rasterske slike kao vanjske reference (xref) koje nisu unutar DWG datoteke. To znači da se rasterska slika može ubaciti u vektorski crtež, ali ona ostaje u vanjskoj datoteci, za razliku od DOCX datoteka koje koristi Microsoft Word, ili PDF datoteka, u kojima se rasterske slike ubačene u tekst pohranjuju unutar iste datoteke.

Prilikom razmjene datoteka treba voditi računa o verzijama DWG formata, jer stariji softver ne može uvijek otvoriti datoteke kreirane novijom verzijom. Novije verzije AutoCAD-a mogu otvarati sve starije verzije DWG. Taj problem može se prevazići tako što se datoteka snimi kao starija verzija DWG.

Verzija DWG formata Verzije AutoCAD-a DWG R11/12 AutoCAD Release 11, Release 12 DWG R13 AutoCAD Release 13 DWG R14 AutoCAD Release 14 DWG 2000 AutoCAD 2000, 2000i, 2002 DWG 2004 AutoCAD 2004, 2005, 2006 DWG 2007 AutoCAD 2007, 2008, 2009 DWG 2010 AutoCAD 2010, 2011, 2012 DWG 2013 AutoCAD 2013, 2014, 2015, 2016, 2017

Slika 4.4. Verzije DWG formata i verzije AutoCAD-a koje ih mogu otvoriti

Za razmjenu među različitim softver-ima koriste se univerzalni formati, kao što su:

DXF (Autodesk Drawing Exchange Format) - ima različite verzije, kao i DWG

IGES (Initial Graphics Exchange Specification) zasnovan je na američkom ANSI standardu, koji se razvijao do v.5.3 (1996)

STEP (Standard for the Exchange of Product model data) zasnovan je na međunarodnom standardu ISO 10303.

DXF je CAD format namijenjen za razmjenu podataka između AutoCAD-a i drugih programa. Postoji ASCII i binarna verzija DXF datoteka. DXF ne podržava složene objekte, (ACIS puni modeli i regioni, dinamički blokovi...).


4.2. Koordinatni sistemi

Položaj geometrijskih likova u vektorskoj grafici određuje se koordinatama u izabranom koordinatnom sistemu. U zavisnosti od toga da li je grafika ravna (2D) ili prostorna (3D), koriste se različite vrste koordinatnih sistema:

2D koordinatni sistemi:

Pravougli: koordinate (x,y) su udaljenosti od koordinatnog početka po međusobno okomitim osama

Polarni: koordinate (r<θ) predstavljaju udaljenost tačke od koordinatnog početka (radijus-vektor) i ugao koji vektor zaklapa sa x-osom.

3D koordinatni sistemi:

Pravougli: na 2D koordinatni sistem dodaje se i treća koordinata (x,y,z)

Cilindrični: polarnom koordinatnom sistemu se dodaje visina (r<θ,z)

Sferni: radijus-vektor se mjeri u prostoru, a druge dvije koordinate su uglovi koje projekcija vektora na horizontalnu xy-ravan zaklapa sa x-osom i koje radijus-vektor zaklapa sa vertikalnom z-osom (R<θ<φ)

U AutoCAD-u usvojena je konvencija da se pravougle koordinate međusobno odvajaju zarezom, a ugaone koordinate znakom "<". Brojevi kojima se definišu koordinate mogu biti pozitivni i negativni, realni (sa određenim brojem decimala) i racionalni (razlomci). Uglovi su pozitivni u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Slika 4.5. Tačka u xy-ravni definirana pravouglim i polarnim koordinatama


Slika 4.6. Prostorni koordinatni sistemi: pravougli, cilindrični i sferni

Izbor koordinatnog sistema kod izrade crteža utječe samo na brzinu rada. Ukoliko se radi o objektima u kojima dominiraju paralelne linije, logičan izbor je pravougli koordinatni sistem. Kod rotacionih i osno simetričnih objekata polarni koordinatni sistem olakšava unos koordinata. Nema nikakvih smetnji da se neke tačke na crtežu unose u pravouglom, a druge u polarnom koordinatnom sistemu.

Osim izbora tipa koordinatnog sistema, prije crtanja potrebno je usvojiti mjernu jedinicu (m, cm, mm) jer se dimenzije objekata u vektorskim crtežima unose u bezdimenzionim jedinicama. Međutim, kad se izabere jedna mjerna jedinica, sve brojčane vrijednosti koordinata moraju se unositi u istoj izabranoj jedinici. Ne može se na jednom crtežu unijeti 100 cm za jednu, a 1 m za drugu dimenziju; treba unijeti ili 100 x 100 cm ili 1 x 1 m.

CAD crteži crtaju se po pravilu u mjerilu 1:1, a mjerilo se bira neposredno prije štampanja. Razlog za to je asocijativnost kota u crtežu. Kotiranje crteža radi se automatski, tako što se samo označe krajnje tačke objekta koji se kotira, a softver automatski izmjeri tu dužinu i unosi je kao brojčanu vrijednost na kotnoj liniji. Zato je bitno da se na početku usvoji mjerna jedinica uobičajena za takav tip crteža. Na mašinskim crtežima u pravilu se koriste milimetri, na građevinskim i arhitektonskim centimetri, a na geodetskim ili crtežima eksterijera koriste se metri.

Koordinatni sistemi mogu biti globalni i lokalni. Globalni koordinatni sistem (WCS – World Coordinate System) zajednički je za sve prikazane objekte. Lokalni koordinatni sistem (UCS – User Coordinate System) koristi se da se olakša modeliranje složenih oblika. na slici 4.7. prikazan je crtež 3D modela stola sa knjigom. Za crtanje knjige puno je lakše definirati lokalni koordinatni sistem u ćošku knjige, sa osama paralelnim ivicama knjige, nego da se koristi globalni koordinatni sistem u kojem je definiran položaj i veličina stola. Relativni položaj i orijentacija dva koordinatna sistema su definirani transformacionom matricom. Položaj 2D UCS-a definira se koordinatama koordinatnog početka u WCS i pravcem x'-ose UCS-a.


Slika 4.7. Globalni i lokalni koordinatni sistemi

Da bi se 3D objekti prikazali na 2D uređajima, kao što su monitori računara, javlja se potreba za projekcijama. Kod paralelnih projekcija, sve pozicije koordinata prenose se na ravan posmatranja paralelno, a kod projekcija u perspektivi, aproksimira se stvarni izgled objekta u prirodi projekcijom po konvergentnoj putanji. Tako se obezbijedi da dalji objekti izgledaju manji, a da se linije okomite na ravan posmatranja prividno sijeku u fokalnoj tački.

Slika 4.8. Paralelna projekcija i projekcija u perspektivi


U softveru za 3D modeliranje objekti se u memoriji pohranjuju bez projekcija. Korisnik može po potrebi izabrati način prikaza objekta: paralelne projekcije ili projekcije s perspektivom.

Ortogonalne projekcije koriste se kad je na jednom crtežu potrebno prikazati istovremeno više projekcija. Obično se prikazuju pogled odozgo, sprijeda i sa strane. Koriste se u arhitekturi, mašinstvu i građevinarstvu. Aksonometrijska projekcija prikazuje više pogleda odjednom jer njena ravan nije okomita na koordinatne ose. Izometrijska projekcija je ona kod koje ravan projekcije presijeca sve tri ose na istoj udaljenosti od koordinatnog početka.

Slika 4.9. Ortogonalna projekcija: kosi pogled u izometriji i dva okomita pogleda

Paralelne projekcije prikazuju objekat sa tačnim dimenzijama, ali djeluju neprirodno, jer ljudsko oko funkcionira kao projekcija u perspektivi. Perspektive mogu imati 1, 2 ili 3 fokalne tačke, čime se prividno mijenja položaj tačke posmatranja.

Slika 4.10. Perspektive sa 1, 2 i 3 fokalne tačke


4.3. Primitivi

Primitivi su geometrijski likovi koji grade vektorsku slika, sa promjenljivim atributima: boja unutrašnjosti (Fill), boja i debljina granične linije (Outline). Nekad se kombinuju vektorski objekti sa rasterskim slikama, kako bi se promijenio oblik rasterske slike, odnosno unutrašnjost vektorskog objekta (slika 4.11).

Slika 4.11. Kombinovanje rasterske slike s vektorskim oblicima

Osnovni elementi koji grade 2D sliku su:

tačka (Point),

duž (Line),

kružnica (Circle), luk (Arc), elipsa (Ellipse, Oval),

trougao (Triangle), četvorougao (Rectangle), pravilni n-strani poligon (Polygon),

polilinija (Polyline) – višestruka izlomljena linija

krivulja (Curve, Spline) – glatka krivulja definirana čvornim tačkama

tekst (Text)

Slika 4.12. Primitivi za crtanje 2D objekata u AutoCAD-u

Svi ti primitivi mogu se definirati na različite načine, unošenjem koordinata tačaka, ili koristeći koordinate već nacrtanih objekata. Naprimjer, kružnica se može definirati koordinatama centra i radijusom/prečnikom, koordinatama tri tačke koje leže na kružnici, pomoću tri tangente ili dvije tangente i radijusom, te koordinatama tačaka koje definiraju prečnik kružnice.


-

Slika 4.13. Različite tehnike crtanja kružnice

Pravilni poligoni definiraju se brojem stranica (5-ugao, 6-ugao, 7-ugao,...), te poluprečnikom i koordinatama centra opisane (Circumscribed Circle) ili upisane kružnice (Inscribed Circle).

Slika 4.14. Poligon upisan u kružnicu i opisan oko kružnice

Polilinija je poseban primitiv koji se u AutoCAD-u koristi za crtanje oblika sa pravolinijskim ili kružnim segmentima. Za razliku od običnih linija, koje nakon crtanja ostaju zasebni objekti, polilinija predstavlja jedan objekat, kao skup linija i/ili lukova međusobno spojenih u krajnjim tačkama, što olakšava manipulaciju.

Slika 4.15. Polilinije

Osnovni elementi koji grade 3D sliku su:

svi 2D primitivi (definirani s 3 koordinate),

prizma (Box, Wedge, Cube)

cilindar (Cylinder)

konus (Cone)

kugla (Sphere)

piramida (Pyramid)

torus (Toroid)


Slika 4.16. 3D primitivi

Osim primitivima, modeliranje se može vršiti i transformacijama 2D kontura. Nacrta se 2D kontura, a zatim se translacijom ili rotacijom u prostoru, od traga koji kontura ostavlja za sobom kreira 3D objekat.

Slika 4.17. Transformacije kojima se od 2D kontura kreiraju 3D objekti

4.4. Softver za vektorsku grafiku

Računarski softver obuhvata sve vrste podataka i programe za rad s podacima. U užem smislu (kad se pod tim pojmom podrazumijevaju samo programi), softver se dijeli na aplikativni i sistemski. Sistemski softver služi za upravljanje hardverom i komunikaciju korisnika s računarom. Aplikativni softver čine svi ostali programi sa određenom namjenom. Nekad je teško razlučiti da li je softver sistemski ili aplikativni. Tako je dokazivanje da li je Internet Explorer sistemski ili aplikativni softver bilo predmet tužbe EU protiv kompanije Microsoft vrijedne 730 000 000 $.

Dvije su najčešće upotrebe aplikativnog softvera za vektorsku grafiku: softver za dizajniranje i DTP (DeskTop Publishing - priprema materijala za štampu), i softver za CAD (Computer Aided Design . konstruiranje potpomognuto računarom).

Najpoznatiji softver za rastersku grafiku je Adobe Photoshop, koji je u stvari hibrid između vektorskog i rasterskog, jer može da kreira datoteke sa obje vrste podataka istovremeno. Taj softver ipak ne spada u kategoriju vektorskog softvera.


Za 2D vektorsku grafiku za DTP i dizajn najčešće se koriste kanadski Corel Draw i američki Adobe Illustrator. U posljednje vrijeme se sve više za 3D modeliranje koristi Google SketchUp, zbog jednostavnosti upotrebe i zato što ima besplatnu verziju koja ne zahtijeva plaćanje licence.

Slika 4.18. Corel Draw, verzija X7

Corel Draw ima brojne mogućnosti, kao što su vektorizacija rasterske slike, odnosno prepoznavanje vektorskih oblika, razdvajanje kolor slike na CMYK komponente, uređivanje vektorskih fontova, itd.

Slika 4.19. Vektorizacija rasterske slike pomoću programa Corel Draw

Posebnu vrstu vektorskog softvera čine programi za OCR (Optical Character Recognition), koji rastersku sliku pretvaraju u tekst datoteku koja se može uređivati programima za obradu teksta kao što je MS Word. Ti programi koriste se kad je potrebno digitalizirati veći broj stranica teksta koji nije u digitalnoj formi nego postoji samo na papiru. Skeniranjem se dobiju rasterske slike a zatim se vrši OCR.


Najpoznatiji OCR softver su Abby Finereader, OmniPage i Recognita. Softver za uređivanje PDF datoteka, Adobe Acrobat Pro također ima ugrađenu podršku za OCR, tako da iz PDF dokumenata koji sadrže rasterske slike može prepoznati tekst. OCR softver ima ugrađen i spell-check, da bi se greške prilikom prepoznavanja teksta svele na minimum. Do problema dolazi kada se naprimjer u tekstu par slova "rn" prepozna kao slovo "m". Zato se prepoznati tekst poredi sa bazom podataka riječi koje postoje za izabrani jezik, tako da broj grešaka ne bude veći od prosječnog broja grešaka koje bi napravio daktilograf prilikom ručnog unošenja iste količine teksta.

Slika 4.20. Besplatni softver za prepoznavanje teksta Free OCR (http://www.paperfile.net/)

CAD softver može se podijeliti na 3 kategorije:

Univerzalni softver

Specijalizirani namjenski softver

Hibridni softver (kombinacija univerzalnog i specijaliziranog)

Specijalizirani softver ima usku namjenu:

Dizajn enterijera

Planiranje i projektovanje kuhinjskih elemenata

Projektovanje eksterijera (parkovi, bašte,...)

Fotorealistična vizualizacija

Projektovanje instalacija...

Najpoznatiji univerzalni CAD softver je AutoCAD. Univerzalni CAD softver ima alate za crtanje najsličnije tradicionalnom crtanju na papiru. Modifikacije dizajna mogu biti vrlo spore, pa se zato razvijaju dodaci (add-on, plug-in,...) koji proširuju funkcionalnost, pa tako nastaje hibridni softver.


Naprimjer, AutoCAD obezbjeđuje osnovnu funkcionalnost, a dodatak Smart Architect dodaje alate za crtanje zidova, vrata, krovova, i sličnih elemenata tipičnih za arhitektonske i građevinske crteže.

CAD softver koristi se za različite namjene:

2D drafting (izrada tehničkih crteža)

3D modelling (modeliranje prostornih oblika)

CAE (Computer Aided Engineering) - računarske simulacije

Projektovanje u raznim granama tehnike: mašinstvo, građevinarstvo, arhitektura, eksterijeri (Landscape Design)...

Slika 4.21. Namjenski softver Realtime Landscaping Architect služi za projektovanje eksterijera i parkova; sadrži alat pod nazivom Plant Growth tool, pomoću kojeg se

može simulirati rast biljaka (https://www.ideaspectrum.com/)

Komercijalni softver koristi različite načine plaćanja licenci. Kompanija Autodesk nudi sljedeće načine licenciranja:

Stand-alone: za mali broj korisnika

Network: za veći broj korisnika

Students & educators: 3 godine besplatno za studente i nastavnike

Free trial license: 1 mjesec besplatno za sve korisnike

Perpetual: trajna licenca (mogla se koristiti do 31.1.2016 za desktop verzije, do 31.7.2016 za suite pakete).

Desktop Subscription: vremenski ograničeno trajanje licence

Generalno, sve više proizvođača svih vrsta softvera preporučuje da se umjesto kupovine trajne licence korisnici opredijele na plaćanje licence u vidu vremenski ograničene pretplate. Tako korisnike trajno obavežu na plaćanje licence, a zauzvrat nude besplatne nadogradnje na aktuelnu verziju, korisničku podršku i korištenje online biblioteka gotovih modela, predložaka, tekstura i sl.


Pored komercijalnog softvera, postoji i CAD softver s otvorenim kodom:

LibreCAD (http://www.librecad.org)

Blender (http://www.blender.org)

FreeCAD (http://www.freecadweb.org)

Svi ti softveri se najčešće zasnivaju na IntelliCAD engine. To je alat za programiranje CAD softvera i API u vlasništvu IntelliCAD Technology Consortium s ciljem emuliranja interfejsa i funkcionalnosti AutoCAD-a.

Za projektovanje mašinskih dijelova, umjesto AutoCAD-a koriste se komercijalni softveri kao što su SolidWorks, Catia, Pro/E, Siemens NX, itd. Svi ti softveri osim 2D i 3D modeliranja nude i mogućnost računarskih simulacija, najčešće koristeći metod konačnih elemenata kao numeričku metodu za proračun naprezanja, deformacija, izvijanja, vibracija, prijenosa toplote, toka fluida i drugih fizičkih fenomena neophodnih za analizu i projektovanje konstrukcija.

Slika 4.22. SolidWorks je program za 3D modeliranje mašinskih elemenata i sklopova (http://www.solidworks.com/)

Proizvođači softvera često vrše akvizicije konkurentskih firmi. Naprimjer, kompanija AutoDesk kupila je veliki broj softvera koje sada nudi kao vlastite proizvode (3D Studio Max, Revit, Delcam, Robobat, Moldflow, Algor,...), a kompanija Dassault Systemes kupila je 1997. godine softver za 3D modeliranje SolidWorks, kako bi kontrolirala najveću konkurenciju svom skupom proizvodu Catia V5, koji koriste skoro svi proizvođači automobila na svijetu. Njemačka kompanija Siemens vlasnik je softvera NX, koji je nastao kao rezultat nekoliko akvizicija. Američka kompanija


SDRC razvila je proizvod I-deas za 3D modeliranje i računarske simulacije, a kompanija UGS Corp. imala je sličan proizvod Unigraphics. Obje te kompanije je kupila kompanija EDS (Electronic Data Systems), nakon čega je tu kompaniju i sve njene proizvode kupio Siemens. Tako je nastao paket proizvoda za 3D modeliranje, računarske simulacije i upravljanje životnim vijekom proizvoda (PLM - Product Lifecycle Management) pod nazivom Siemens NX.

Slika 4.23. Većina CAD softvera nudi i mogućnost računarskih simulacija za proračun naprezanja i deformacija numeričkim metodama

Slika 4.24. Siemens NX nastao je višestrukim akvizicijama različitih softvera



1. Koji je glavni nedostatak rasterske grafike? 2. Od čega se sastoji vektorska slika? 3. Da li su Windows fontovi definirani kao rasterski ili vektorski? 4. Šta predstavlja skraćenica DTP? 5. Kojim programom se uređuje datoteka s ekstenzijom .AI? 6. Može li se u DWG formatu pohraniti 3D model? 7. Da li se rasterska slika snimiti u DWG datoteci? 8. Može li AutoCAD 2009 otvoriti DWG datoteku kreiranu

pomoću AutoCAD 2017? 9. Kako AutoCAD razlikuje polarne od pravouglih koordinata? 10. Koje su pravougle koordinate tačke s koordinatama 10<90? 11. Koje su polarne koordinate tačke s koordinatama 10,-10? 12. Koji koordinatni sistem koristi tačka s koordinatama 5<2,8? 13. Može li se kod crtanja jednog objekta koristiti dva različita

koordinatna sistema (npr. cilindrični i pravougli)? 14. Zašto se CAD crteži crtaju u mjerilu 1:1? 15. Kad se koriste lokalni koordinatni sistemi? 16. Šta znači skraćenica WCS? 17. Kad se koriste aksonometrijske projekcije? 18. Šta je izometrijska projekcija? 19. Koliko fokalnih tačaka može imati objekat u perspektivi? 20. Koje su osobine primitiva? 21. Kako rasterska slika može imati oblik koji nije pravougaonik? 22. Koji primitiv je Rectangle? 23. Koliko minimalno tačaka je potrebno za definiranje kružnice? 24. Šta znači pojam Circumscribed Circle? 25. U čemu se ogleda prednost polilinija? 26. Navedite barem jedan primjer objekta koji ima oblik torusa. 27. Šta znači skraćenica CAD? 28. Može li Adobe Photoshop raditi sa vektorskom grafikom? 29. Šta je vektorizacija? 30. Šta znači skraćenica OCR? 31. Može li se skenirana stranica teksta direktno uređivati u

programu MS Word? 32. U koju kategoriju CAD softver-a spada AutoCAD? 33. Šta znači skraćenica CAE? 34. Koja je prednost korištenja pretplate umjesto trajne licence? 35. Šta je IntelliCAD engine?

5. Geometrijske transformacije 69

5 Geometrijske transformacije

5.1 Homogene koordinate 5.2 Transformacije u ravni 5.3 Transformacije u prostoru

5.1. Homogene koordinate

Geometrijske transformacije su postupci kojima se mijenjaju koordinate tačaka koje definišu položaj, oblik i veličina nacrtanih objekata. Kako su svi objekti u vektorskoj grafici definirani koordinatama karakterističnih tačaka, transformacije se svode na matematičke operacije (najčešće u matričnom obliku) nad vektorima. Transformacije se vrše radi premještanja objekata u crtežu, pravljenja kopija objekata, pretvaranja koordinata između lokalnog i globalnog koordinatnog sistema, te promjene veličine i oblika objekata.

Slika 5.1. Neke od osnovnih geometrijskih transformacija u ravni

Uobičajene transformacije u računarskoj grafici: translacija, rotacija, skaliranje, refleksija, projekcije, lakše se izvode ako se koriste homogene koordinate, jer se onda


te transformacije mogu implementirati u obliku operacija s matricama. Homogene koordinate uveo je njemački matematičar August Ferdinand Möbius 1827. godine. Prednost homogenih koordinata je u tome što se sve tačke mogu prikazati konačnim brojevima, pa čak i ∞, koji je nemoguće prikazati u binarnoj formi. Naime, svi brojevi u binarnom obliku moraju imati konačnu vrijednost. Broj koji bi nastao dijeljenjem s nulom nije moguće prikazati pomoću nula i jedinica. Kako je vektorskoj grafici nekad ipak potrebno prikazati beskonačnost (na primjer, paralelne linije se sijeku u beskonačnosti), koriste se homogene koordinate, kojih ima za 1 više od broja koordinatnih osa, a konvencijom se dogovori koja kombinacija koordinata će predstavljati tačke u beskonačnosti.

Slika 5.2. Simbol za beskonačnost je nastao od Möbiusove trake; 3D objekta koji nema lice i naličje, nego ima samo jednu stranu

Prikaz velikih realnih brojeva pomoću nula i jedinica rješava se pokretnim zarezom (Floating Point), odnosno pokretnom tačkom, u zavisnosti od toga da li se koristi angloamerički (tačka) ili evropski decimalni separator (zarez):

3 450 000 000 = 3.45·109 = 3.45E+09

Nijedan programski jezik ne može predstaviti vrijednost ∞ u binarnom obliku. U homogenim koordinatama, prikaz tačke parom brojeva (x,y) zamjenjuje se prikazom sa tri tačke (x:y:h). Homogena koordinata h = 0 daje tačke "u beskonačnosti". Proizvod skalara (različitog od nule) i homogene koordinate daje istu tačku: koordinate (2:3:5) i (4:6:10) predstavljaju jednu te istu tačku, jer je druga koordinata (4:6:10) proizvod prve koordinate (2:3:5) i skalara 2. To znači da se ista tačka može predstaviti sa više različitih homogenih koordinata. Barem jedna homogena koordinata mora biti različita od nule, a koordinate (0:0:0) nisu dozvoljene.

Tačka u ravni je definirana sa dvije koordinate:

A (x, y)

Ista tačka u homogenim koordinatama:

A (x': y': h) gdje je: x' = x·h y' = y·h


Za prikaz linije koristi se implicitni oblik jednačine pravca:

∙ ∙ 0

Uvođenje homogene koordinate:

∙ ∙ 0

Homogena jednačina:

∙ ′ ∙ ′ ∙ 0

U matričnom obliku:

∙ ′ ∙ ′ ∙ ∙′′

Matrični oblik pisanja jednačina koje opisuju vektorske objekte pogodan je jer se lako implementira u računarske programe. Aritmetičke operacije s matricama u računarskim programima realizuju se pomoću programskih petlji.

5.2. Transformacije u ravni

Translacija u ravni može se opisati matematičkom operacijom sabiranja. Svaka koordinata sabira se sa odgovarajućom komponentom vektora pomaka. Ako je potrebno izvršiti translaciju tačke za vektor ∆, treba ga razložiti na komponente po x i y osi ∆x i ∆y.

Slika 5.3. Vektor translacije u ravni

Novi položaj tačke dobije se tako što se vrijednosti koordinata tačke povećaju za komponente vektora translacije:

x1 = x + ∆x

y1 = y + ∆y

V1 (x1, y1)

V (x, y)

x x1

y1 y

∆x

∆y


U homogenim koordinatama koristi se matrica transformacije za translaciju u ravni:

1 0 00 1 0∆ ∆ 1

1 1 ∙1 0 00 1 0∆ ∆ 1

∆ ∆ 1

Za rotaciju u ravni potrebno je definirati tačku koja predstavlja centar rotacije i ugao rotacije φ. Za nove koordinate tačke, koriste se trigonometrijske funkcije.

Slika 5.4. Rotacija u ravni

x1 = x·cosφ – y·sinφ

y1 = x·sinφ + y·cosφ

U homogenim koordinatama za rotaciju u ravni koristi se matrica transformacije:

00

0 0 1

1 1 ∙00

0 0 1

Slika 5.5. Ugao rotacije u ravni

V1 (x1, y1)

V (x, y)

x1 x

y1 y

φ


Skaliranje je transformacija koja povećava ili smanjuje vektorski objekat. Može biti proporcionalno, kad se i širina i visina množe istim faktorom skaliranja, ili neproporcionalna, kad se ta dva faktora međusobno razlikuju. Obično se u programima za obradu slike proporcionalno skaliranje vrši pomjeranjem krajnjih tačaka, a neproporcionalno pomjeranjem tačaka na sredinama stranica.

sx = sy = 1 sx = sy = 2 sx = 4 sy = 2

Slika 5.6. Proporcionalno i neproporcionalno skaliranje

Koordinate tačke nakon skaliranja

x1 = x·sx

y1 = x·sy

U homogenim koordinatama koristi se matrica transformacije za skaliranje u ravni:

0 0

0 00 0 1

1 1 ∙0 0

0 00 0 1

Ako su faktori skaliranja sx i/ili sy pozitivni brojevi veći od 1, slika će se povećati. Ako imaju vrijednosti od 0 do 1, slika će se smanjiti, a negativne vrijednosti se koriste za refleksiju, odnosno pravljenje slike simetrične kao lik u ogledalu (slika 5.7).

sx = sy = 1 sx = -1 sy = 1 sx = 1 sy = -1 sx = -1 sy = -1

Slika 5.7. Skaliranjem negativnim faktorom dobije se slika kao u ogledalu


5.3. Transformacije u prostoru

Vektor translacije u prostoru ima tri koordinate:

x1 = x + ∆x

y1 = y + ∆y

z1 = z + ∆z

U homogenim koordinatama za translaciju u prostoru koristi se matrica transformacije:

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0∆ ∆ ∆ 1

1 1 ∙

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0∆ ∆ ∆ 1

Slika 5.8. Translacija se koristi za pomjeranje koordinatnog početka lokalnog koordinatnog sistema.

Za razliku od rotacije u ravni, koja se vrši oko jedne tačke, rotacija u prostoru može se vršiti oko svake od tri koordinatne ose. Rotacija u prostoru može se vršiti i oko proizvoljno postavljene ose, ali se definira kao proizvod komponenti rotacije oko koordinatnih osa.

1 1 ∙ ∙ ∙


Slika 5.9. Komponente rotacije oko koordinatnih osa

Matrica koordinata tačke množi se matricama za rotaciju oko ose x, y ili z:

0 00 0

0 0 1 00 0 0 1

1 0 0 00 00 00 0 0 1

0 00 1 0 0

0 00 0 0 1

Slika 5.10. U kombinaciji s translacijom, prostornom rotacijom vrši se poravnanje osa lokalnog i globalnog koordinatnog sistema (Alignment).

Skaliranje u prostoru ima tri faktora, za svaku koordinatnu osu posebno:

x1 = x·sx

y1 = x·sy

z1 = x·sz


Matrica transformacije za skaliranje u prostoru u homogenim koordinatama:

0 0 00 0 00 0 00 0 0 1

1 1 ∙

0 0 00 0 00 0 00 0 0 1

Višestruke transformacije vrše se jednostavnim množenjem više matrica transformacija. Naprimjer, množenjem matrica transformacija dvije uzastopne translacije, sabiraju se komponente vektora translacije.

1 0 00 1 0∆ 1 ∆ 1 1

∙1 0 00 1 0∆ 2 ∆ 2 1

1 0 00 1 0

∆ 1 ∆ 2 ∆ 1 ∆ 2 1

Množenjem matrica transformacija dva uzastopna skaliranja, množe se faktori skaliranja.

1 0 00 1 00 0 1

∙2 0 00 2 00 0 1

1 ∙ 2 0 00 1 ∙ 2 00 0 1


1. Koji je razlog uvođenja homogenih koordinata? 2. Je li veće 3.14e+04 ili 2.71e+03? 3. Šta znači kad homogena koordinata ima vrijednost 0? 4. Koja matematička operacija opisuje translaciju? 5. Da li se uzastopne transformacije vrše množenjem ili

sabiranjem matrica transformaacije? 6. Može li vektor translacije biti negativan? 7. Može li se vršiti rotacija oko tačke koja leži unutar objekta koji

se rotira? 8. Može li se ekran 4:3 skalirati proporcionalno na ekran 16:9? 9. Da li će faktor skaliranja 0.9 smanjiti ili povećati sliku? 10. Koliko matrica transformacije ima prostorna rotacija? 11. Kako izgleda matrica rotacije u ravni? 12. Kako izgleda matrica skaliranja u ravni?

6. Parametarske krivulje i površine 77

6 Parametarske krivulje i površine

6.1 Modeliranje zakrivljenih površina 6.2 Kontinuiteti 6.3 Forme parametarskih krivulja 6.4 Funkcije miješanja 6.5 Parametarske površine

6.1. Modeliranje zakrivljenih površina

Zakrivljene površine sve su prisutnije u svim granama tehnike, od aerodinamičkih oblika vozila, kućanskih aparata, namještaja, pa do građevinskih objekata.

Slika 6.1. Zakrivljene površine sve su češće u arhitekturi (Haussman zgrada u Parizu, Smithsonian museum u Washington D.C., Walt Disney Concert Hall u L.A.)


Sklonost ka zakrivljenim površinama pokazali su još davno prastanovnici Amerike (Indijanci), koji su smatrali da se u oštrim uglovima kuća sakupljaju zli duhovi, pa se njihova arhitektura zasniva na građevinama bez ravnih površina, bez oštrih prelaza i sa zaobljenim zidovima [7]. To se najbolje vidi po geometriji zdanja Smithsonian museum, muzeja američkih Indijanaca u Washington D.C., koji je kompletan izgrađen uz poštovanje tih principa (slika 6.1), odnosno tako da ima što manje ravnih linija i oštrih uglova. S razvojem novih građevinskih materijala, tehnika projektovanja i gradnje, takvi oblici sve su češći i kod savremenih građevina, kao što je naprimjer Walt Disney Concert Hall u Los Angelesu ili Haussman zgrada u Parizu (slika 6.1).

To pokazuje da zakrivljene površine nisu više rezervisane samo za mašinske konstrukcije, kao što su školjke automobila, brodski trupovi ili krila aviona, nego se sve više koriste i u građevinarstvu. Posebnu primjenu takva geometrija ima u modeliranju eksterijera, gdje se zakrivljene površine prvenstveno koriste za modeliranje prirodne zakrivljenosti terena.

Za modeliranje zakrivljenih površina koriste se dvije tehnike, proceduralno modeliranje korištenjem geometrijskih transformacija 2D kontura (translacija, rotacija), te modeliranje parametarskim površinama, kao što su NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines). Poseban zamah primjene takvih geometrijskih oblika dobile su razvojem CAD softvera za modeliranje, koji su omogućili lakše projektovanje i proračun takvih konstrukcija.

Prije nego što su se NURBS počele koristiti za modeliranje zakrivljenih površina, korišteni su kružni lukovi i slični geometrijski oblici kako bi se u tehničkoj dokumentaciji definirale zakrivljene površine pomoću radijusa. Tek je Coons [8] predložio upotrebu racionalnih polinoma za precizno modeliranje koničnih oblika. Na osnovu teorije koju je razvio Isaac J. Schoenberg 1946. godine, DeBoor [9] i Riesenfeld [10] uvode B-spline krivulje i površine u CAD/CAM grafiku. NURBS su se prvi put koristile 1975. godine, kad je kompanija Boeing počela sa razvojem CAD/CAM standarda pod imenom Tiger za modeliranje zakrivljenih površina pomoću NURBS parametarskih površina. Od tog vremena do danas, NURBS je postao obavezni dio svakog softvera za 3D modeliranje.

Pored modeliranja, parametarske površine koriste se i za simulacije ponašanja struktura pod opterećenjem, od mehanike loma [11], preko proračuna toka fluida kroz krvne žile [12], do proračuna putanje alata pri obradi materijala [13]. Na slici 6.2 može se vidjeti razlika između proizvoda modeliranog proceduralnim tehnikama (od duži i kružnih lukova) i proizvoda modeliranog parametarskim površinama. Parametarske površine obezbjeđuju bolju aerodinamičnost.


Slika 6.2. Automobili modelirani proceduralnim i parametarskim površinama

Zakrivljene površine mogu se modelirati istim tehnikama kao i puni (solid) modeli. Operacije kojima se iz 2D kontura modeliraju površine (Extrude, Revolve, Sweep, Loft) provode se nad 2D konturama kako bi se geometrijskim transformacijama kroz prostor (translacija ili rotacija) definirale površine koje se nazivaju proceduralnim. Pored tih tehnika, koriste se i druge tehnike transformacije i modifikacije 3D modela kako bi se dobile zakrivljene površine (Blend, Patch, Offsett, Fillet, Extend). Rezultat svih tih operacija su proceduralne površine (slika 6.3).

Slika 6.3. Tehnike modeliranja proceduralnih površina [14]

Proceduralne površine mogu se kreirati na različite načine:

Kreiranjem površina iz profila, odnosno 2D kontura

Kreiranjem površina transformacijom drugih površina (popunjavanje otvora površinama, kreiranje površina na određenom rastojanju i sl.)

Transformacijom punih modela u 3D površine

Naknadnim operacijama takve se površine mogu transformisati u parametarske površine, koje nisu obavezno identične površinama od kojih su nastale, jer parametarske površine moraju zadovoljavati uslove kontinuiteta, za razliku od proceduralnih površina.


Površine u 3D prostoru mogu se opisati na različite načine [15]: kao grafikoni funkcija dvije varijable, kao grafikoni jednačina sa tri varijable ili kao prikaz setova vrijednosti funkcija tri varijable. Međutim, postoje 3D površine koje se ne mogu opisati pomenutim matematičkim funkcijama, kao što je naprimjer površina torusa. Takve površine se u CAD modeliraju kao parametarske površine, koje predstavljaju parametarsko preslikavanje ravnih površina u prostoru.

Slika 6.4. Torus je površina koja se ne može opisati kao grafikon funkcije [16]

Parametarska krivulja u ravni slika je duži koja je "savijena" preslikavanjem [15]:

r(t) = (x(t), y(t))

Na primjer, vektorska funkcija

r(t) = (t, t2)

opisuje parametarsku parabolu u ravni. Za proširenje takvog koncepta u 3D prostor, dodaje se treća koordinata kao rezultat vektorske funkcije i drugog parametra koji predstavlja ulaznu vrijednost funkcije. Ta dva parametra se označavaju sa u i v. Parametarska funkcija je vektorska funkcija r(u,v) dvije varijable, u eksplicitnom ili implicitnom prikazu. Kako oba parametra, i u i v, uzimaju vrijednosti iz određenog raspona, domena za r(u,v) je pravougli koordinatni sistem u u-v ravni.

Parametarske krivulje konstruiraju se povezivanjem krajeva više manjih segmenata, koji su najčešće opisani polinomima:

f(t) = a·t3 + b·t2 + c·t + d

Najčešće se koristi polinom 3. stepena. Vrijednosti parametra t su u intervalu [0,1]:

t = 0 početak segmenta

t = 1 kraj segmenta


6.2. Kontinuiteti

Kontinuitet predstavlja opis relacije između dvije susjedne krivulje ili površine, koji može imati različit stepen. Kontinuitet opisuje pravila o tome kako se vrši povezivanje krivulja, a može biti parametarski ili geometrijski. Parametarski kontinuitet je koncept koji opisuje promjenu vrijednosti parametra duž krivulje, a može se uporediti s krivuljom koja opisuje kretanje objekta, i u tom slučaju vrijeme predstavlja parametar t. Prvi izvod (derivacija) polinoma koji opisuje segment krivulje predstavlja tangentu na tu krivulju.

∙ ∙ ∙

3 ∙ 2 ∙

Može se koristiti analogija iz kinematike, gdje je funkcija koja opisuje brzinu kretanja prvi izvod funkcije koja opisuje položaj tačke u zavisnosti od vremena. Funkcija koja opisuje promjenu brzine u vremenu, prvi izvod brzine po vremenu ili drugi izvod pređenog puta po vremenu, funkcija je ubrzanja. Grafikon funkcije ubrzanja u određenom trenutku predstavlja tangentu na grafikon funkcije brzine.

Parametarski kontinuitet može imati vrijednosti:

C−1: krivulje imaju prekide (diskontinuitete)

C0: krivulje su spojene (imaju zajedničku tačku)

C1: prvi izvodi krivulja su jednaki

C2: prvi i drugi izvodi krivulja su jednaki

Cn: izvodi od prvog do n-tog su jednaki

Slika 6.5. Parametarski kontinuiteti

Geometrijski kontinuitet može imati tri vrijednosti: G0, G1 i G3. Parametarski kontinuitet implicira geometrijski, dok obrnuto ne mora da vrijedi.

Krivulje koje imaju samo zajedničku tačku imaju G0 kontinuitet. To znači da krivulja nema prekid, ali su tangente na dva segmenta krivulje koji se u toj tački spajaju različite, odnosno nekolinearne.


Ako dva segmenta krivulje imaju zajedničku tačku i tangente su im u toj tački dodira kolinearne, kaže se da imaju kontinuitet G1. Kako se pravac tangente u tački krivulje definira kao prvi izvod polinoma kojim je ta krivulja definirana, to znači da je uslov za G1 kontinuitet ista vrijednost prvog izvoda polinoma u oba segmenta krivulje. Kontinuitet G1 dakle ima zajedničku tangentu, ali je zakrivljenost segmenata krivulje različita. Intenzitet vektora koji definira tangente je različit, tj. taj kontinuitet nije simetričan.

Slika 6.5. Geometrijski kontinuiteti između spojenih krivulja A i B [17]

Ako je pak i drugi izvod polinoma koji definira spojene segmente krivulje jednak, zakrivljenost je simetrična, tj. vektori tangenti imaju isti i pravac i intenzitet, što znači da u toj tački dodira postoji kontinuitet G2 (slika 6.7). Postojanje G1 kontinuiteta implicira i G0, kao što postojanje G2 kontinuiteta implicira i G0 i G1 kontinuitet.

Slika 6.6. Zajednička tangenta kod G1 kontinuiteta nije, a kod G2 jeste simetrična

Slika 6.7. Elastični materijal pod dejstvom opterećenja ima kontinuitet do loma


Osim analogije s kretanjem, kontinuitet može se opisati i ponašanjem materijala pod djelovanjem opterećenja. Savijanjem elastičnog štapa uvijek se zadržava G2 kontinuitet, a kontinuitet G1 ne može se dobiti bez plastične deformacije. Kad nastupi prelom, ako se štap u tački preloma ne rastavi, ostaje samo G0 kontinuitet (slika 6.7).

Da bi se obezbijedio G2 kontinuitet, polinom koji opisuje parametarsku krivulju mora biti najmanje trećeg reda (mora sadržati treći stepen parametra: t3), jer drugi izvod mora biti najmanje linearna funkcija.

∙ ∙ ∙

3 ∙ 2 ∙

2

2 5 ∙ 2

6.3. Forme parametarskih krivulja

Za prikaz parametarskih krivulja u ravni koriste se Hermit i Bézier forme. Hermit forma 2D krivulje podrazumijeva krivulju koja je definirana sa 2 krajnje tačke i 2 vektora, koji predstavljaju pravce tangenti na krivulju u krajnjim tačkama. Bézier forma umjesto 2 tačke i 2 vektora koristi set od 4 kontrolne tačke, koje predstavljaju početne i krajnje tačke vektora tangenti u krajevima krivulje (slika 6.8).

a) b)

Slika 6.8. Hermit (a) i Bézier (b) forma predstavljanja 2D krivulje

Kod Hermit forme postoji problem određivanja intenziteta tangenti koje definiraju zakrivljenost krivulje (Charles Hermite, 1822-1901). Bézier forma rješava problem određivanja intenziteta vektora tangenti tako što te vektore zamjenjuje početnim i krajnjim tačkama. Za definiranje krivulje potrebne su četiri kontrolne tačke, od kojih su dvije čvorovi (čvorovi su kontrolne tačke koje leže na krivulji).


Kod Hermit i Bézier krivulja, pomjeranjem samo jedne kontrolne tačke utječe se na oblik cijele krivulje. Na slici 6.9 prikazani su različiti oblici parametarskih krivulja koji se dobiju različitim položajima vektora tangenti.

Slika 6.9. Hermit krivulje s različitim položajima vektora tangenti

Hermit parametarska krivulja u prostoru opisuje se pomoću 3 jednačine, za svaku koordinatu posebno:

∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙

Parametar t može imati vrijednosti od 0 do 1.

Jednačina prostorne parametarske krivulje u matričnom obliku glasi:

1 ∙

Set of najmanje dvije parametarske kubne krivulje s G2 kontinuitetom naziva se B-splajn (B-spline). Svaka kontrolna tačka utječe na 4 segmenta B-splajna. Uniformni B-splajn ima sve segmente iste dužine. NeUniformni, Racionalni B-Splajnovi (NURBS: Non-Uniform Rational B-Spline) mogu imati segmente različitih dužina.

B-splajnovi mogu se u AutoCAD-u konstruirati na dva načina, u zavisnosti od toga koje tačke su na raspolaganju. Metoda Fit Points kreira krivulju kroz čvorove (izabrane tačke leže na krivulji), dok metoda Control Vertices kreira krivulju tako da izabrane tačke predstavljaju kontrolne tačke NURBS krivulje (ne leže na krivulji nego definiraju poligon gabarita).


Slika 6.10. U AutoCAD-u B-splajnovi se konstruiraju naredbom SPLINE

6.4. Funkcije miješanja

Funkcije miješanja se koriste u algoritmima za rasterizaciju parametarskih krivulja. Jednačina ravne parametarske krivulje u matričnom obliku glasi:

1 ∙

Krivulju je teško konceptualizirati kao proizvod koeficijenata i različitih stepena parametra t, jer crtači ne razmišljaju o koeficijentima ili kubnim jednačinama. Umjesto toga, krivulja se definira kao kombinacija 4 precizno definirana kubna polinoma. Hermit krivulja u ravni definirana je pomoću 8 koeficijenata.

Slika 6.11. Hermit krivulja definirana sa 2 tačke i 2 vektora tangenti


Da bi se odredile vrijednosti tih koeficijenata, koriste se poznati početni uslovi, odnosno koordinate i vrijednosti tangenti u krajnjim tačkama (t = 0 i t = 1).

0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0

0 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 0

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1

1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1

0

3 ∙ 0 2 ∙ 0

0

3 ∙ 0 2 ∙ 0

1

3 ∙ 1 2 ∙ 1

1

3 ∙ 1 2 ∙ 1

U matričnom obliku, ovaj sistem jednačina može se napisati kao:

0 0 0 11 1 1 10 0 1 03 2 1 0

∙

Rezultujuća jednačina 2D Hermit krivulje u matričnom obliku glasi:

1 ∙

2 2 1 13 3 2 10 0 1 01 0 0 0

∙

Množenjem prve dvije matrice, dobiju se funkcije miješanja.

2 3 12 32

∙

Svaka funkcija miješanja reflektuje utjecaj položaja krajnjih tačaka (p1 i p2) i vektora

tangenti ( i ) na oblik krivulje. Funkcije miješanja koriste se za interpolaciju krivulja. Svaka interpolirana tačka linearna je kombinacija ove 4 funkcije miješanja.


Slika 6.12. Hermit funkcije miješanja

Bézier krivulje mogu se posmatrati kao proširenje linearne interpolacije interpolacijom višeg reda. Matrični oblik jednačine 2D Bézier krivulje definirane sa 4 kontrolne tačke glasi:

1 3 3 13 6 3 03 3 0 01 0 0 0

∙

Bézier funkcije miješanja:

13 13 1

∙

Bézier funkcije miješanja definiraju utjecaj kontrolne tačke na svaku tačku krivulje. Vrijednost 0 znači da kontrolna tačka nema utjecaja na tačku krivulje. Ako funkcija miješanja ima vrijednost 1, krivulja siječe kontrolnu tačku. Svi polinomi koji predstavljaju funkcije miješanja su pozitivni na intervalu od 0 do 1, a njihov zbir za svaku vrijednost parametra t iznosi 1.

Svaka tačka na Bézier krivulji je linearna kombinacija kontrolnih tačaka, sve vrijednosti kombinacija su pozitivne, a zbir vrijednosti je 1. Krivulja je konveksna kombinacija kontrolnih tačaka, što znači da krivulja uvijek ostaje unutar graničnog regiona definiranog kontrolnim tačkama.


Slika 6.13. Bézier funkcije miješanja

6.5. Parametarske površine

Bézier površine prvi je opisao 1962. godine francuski inženjer Pierre Bézier koji ih je koristio za dizajn automobila. Kao i Bézier krivulje, definirane su setom kontrolnih tačaka. Bézier površine mogu biti opisane polinomima bilo kojeg stepena, ali se uglavnom koriste kubni polinomi. Bézier površina stepena (n, m) definira se setom (n+1)(m+1) kontrolnih tačaka Pi,j. Najčešće se koristi n=m=3: kubna Bézier površina. Potrebno joj je 4x4=16 kontrolnih tačaka (Pi,j). Rubne krivulje su Bézier krivulje s parametrom s ili t.

Slika 6.14. Bézier površina definirana sa 16 kontrolnih tačaka


Bézier površina transformira se zajedno s kontrolnim tačkama. Sve krivulje kod kojih je parametar s ili t konstantan, i sve 4 rubne krivulje su Bézier krivulje. Sve tačke Bézier površine unutar su konveksnog gabarita definiranog kontrolnim tačkama. Bézier površina prolazi samo kroz krajnje kontrolne tačke, a ne dodiruje preostale kontrolne tačke.

Za modeliranje zakrivljenih površina često se koriste mreže trouglova, ali za zadovoljavajući kvalitet površine potrebno je da trouglovi budu dovoljno sitni, što povećava složenost modela (slika 6.15). Zato je bolje koristiti B-splajn, odnosno NURBS površine koje se sastoje od međusobno spojenih Bézier površina sa obaveznim G2 kontinuitetom po rubovima.

Slika 6.15. Za zadovoljavajući prikaz glatkih površina mreža trouglova mora imati daleko više kontrolnih tačaka nego mreža B-splajn površina

Mreže Bézier površina superiorne su u odnosu na mreže trouglova za prikaz glatkih površina, jer su znatno kompaktnije, lakše za manipulaciju i imaju bolje osobine kontinuiteta. Kugle i cilindri se lako aproksimiraju relativno malim brojem kubnih Bézier površina.

Slika 6.16. Pretvaranje proceduralne površine dobijene operacijama Extrude, Revolve, Loft ili Sweep u NURBS površinu

Moguće je proceduralne površine transformirati u NURBS površine, ali je ova operacija ireverzibilna (slika 6.16). Često se NURBS površine generiraju interpolacijom između krivulja. Operacija Network koristi se u AutoCAD-u za kreiranje mreže NURBS površina na osnovu seta ortogonalnih krivulja ili linija.


Slika 6.17. Kreiranje mreže NURBS površina na osnovu seta krivulja


1. Po čemu se razlikuju proceduralne i parametarske krivulje? 2. Na koje načine se mogu kreirati proceduralne površine? 3. Moraju li proceduralne površine imati kontinuitet? 4. Koliko varijabli ima parametarska funkcija krivulje u ravni? 5. Zašto se najčešće koristi polinom 3. stepena? 6. U kojem intervalu može imati vrijednosti parametar "t"? 7. Šta je to kontinuitet krivulje/površine? 8. Kako se dobije tangenta na krivulju iz funkcije koja je opisuje? 9. Koliko može biti različitih parametarskih kontinuiteta? 10. Koliko može biti različitih geometrijskih kontinuiteta? 11. Da li kontinuitet višeg reda obavezno u sebi uključuje sve

kontinuitete nižeg reda? 12. Po čemu se razlikuju kontinuiteti G1 i G2? 13. Po čemu se razlikuju Hermit i Bézier forma krivulje? 14. Kako se određuju koeficijenti u polinomima Hermit krivulje? 15. Za šta se koriste funkcije miješanja? 16. Po čemu se razlikuju Hermit i Bézier funkcije miješanja? 17. Može li Hermit funkcija miješanja biti negativna? 18. Može li Bézier funkcija miješanja biti negativna? 19. Zašto je bolje koristiti NURBS umjesto mreže trouglova? 20. Kako se NURBS površine mogu transformirati u

proceduralne? 21. Može li Bézier površina biti izvan gabarita određenog

kontrolnim tačkama?

7. Osnove 2D CAD 91

7 Osnove 2D CAD

7.1 CAD terminologija 7.2 Kako izabrati CAD softver? 7.3 Formati i verzije, konverzija, standardi 7.4 Korisnički interfejsi CAD softvera 7.5 CAD u oblaku

7.1. CAD terminologija

Kao i sve oblasti IKT (informaciono-komunikacionih tehnologija), i CAD obiluje skraćenicama, pa bi dobar način da se započne priča o CAD-u bila lista najčešće korištenih skraćenica ovoj oblasti.

Skraćenica Izvorno značenje

Opis

CAD Computer Aided Design

Konstruiranje potpomognuto računarom

CAM Computer Aided Manufacturing

Proizvodnja pomoću računara (npr. CNC mašine za obradu materijala rezanjem)

CAE Computer Aided Engineering

Inženjerske simulacije za proračun konstrukcija pomoću računara

CNC Computer Numerical Control

Mašine koje koriste računarski model za upravljanje alatom za rezanje materijala

PLM Product Lifecycle Management

Računarski sistem za praćenje životnog ciklusa proizvoda, od konstruiranja, proizvodnje, prodaje, upotrebe do reciklaže

PDM Product Data Management

Računarski sistem (baza podataka) za upravljanje svim podacima o proizvodu

BIM Building Information Modeling

Računarski sistem za upravljanje informacijama o građevinskim objektima


CAD je prvenstveno namijenjen za izradu tehničke dokumentacije proizvoda, ali se sve češće integriše u kompleksnije sisteme (PLM, BIM), kako bi pokrio kompletan životni vijek proizvoda. U osnovi, CAD predstavlja upotrebu računarskih programa za konstruiranje proizvoda i dokumentovanje procesa konstruiranja. Tehnička dokumentacija, odnosno inženjerski crteži (Engineering drawing) koriste grafičke simbole za geometrijske elemente crteža da bi se detaljno opisala svaka komponenta proizvoda u grafičkoj formi.

2D CAD ne razlikuje se puno od klasičnog tehničkog crtanja, jer je rezultat isti: crtež koji može poslužiti kao podloga za proizvodnju, odnosno realizaciju inženjerske ideje. S druge strane, 3D CAD daje daleko veće mogućnosti, od izrade neograničenog broja presjeka, detalja i pogleda, fotorealistične vizualizacije, računarom vođene proizvodnje, preko simulacija i analize, do izrade prototipa.

Korištenje CAD softvera omogućuje efikasnost i kvalitet konstruiranja, povećanje produktivnosti inženjera-konstruktora, te unapređenje trajnog čuvanja tehničke dokumentacije radi ponovne upotrebe i/ili modifikacija.

Danas se CAD koristi u svim granama tehnike: mašinstvu, građevinarstvu, arhitekturi, geodeziji, elektrotehnici, procesnoj industriji, itd. Prednosti upotrebe CAD-a su smanjenje troškova razvoja proizvoda, veća produktivnost, unapređenje kvaliteta proizvoda i skraćenje vremena razvoja - od ideje do plasmana na tržište. CAD također omogućuje bolju vizualizaciju gotovog proizvoda i njegovih komponenti, čime se ubrzava proces konstruiranja. CAD smanjuje mogućnost grešaka, jer obezbjeđuje visoku preciznost. CAD omogućuje lakše i robusnije dokumentovanje konstrukcije, sa podacima o geometriji i materijalima, te lakša i/ili automatizirana izrada predmjera i predračuna. Na kraju, možda i najvažnija osobina CAD-a je mogućnost lake ponovne upotrebe i modifikacije postojećih crteža.

Slika 7.1. CAD omogućuje vizualizaciju proizvoda, ne samo za komercijalne svrhe, nego i da bi se uočili nedostaci prije proizvodnje

7. Osnove 2D CAD 93

7.2. Kako izabrati CAD softver?

Projektni biroi obično imaju arhivu tehničke dokumentacije u formatu određenog softvera. To ostavlja malo prostora za uvođenje novih CAD proizvoda. Izbor softvera često je diktiran i partnerskim odnosima između naručilaca i dobavljača, odnosno projektanata i izvođača.

Kako i gdje se može pronaći odgovarajući CAD softver? Većina proizvođača nudi probne (trial) verzije besplatno na određeni period. što donekle olakšava izbor, jer prije kupovine licence korisnik ima priliku da isproba da li taj softver zadovoljava njegove potrebe. To je bitno, jer su cijene licenci relativno visoke, posebno ako se radi o vrhunskim profesionalnim softverima sa svim raspoloživim modulima.

Globalni proizvođači za određena geografska područja imaju ovlaštene distributere, sa različitim rangom partnerstva. To znači da će na svaki upit za ponudom ili cijenom licenci, umjesto centralnog ureda proizvođača softvera vjerovatno odgovarati lokalni partner određenog nivoa.

Slika 7.2. Proizvođači CAD softvera distribuciju vrše preko mreže ovlaštenih partnera (http://www.autodesk.com/resellers/locate-a-reseller)

Nivoi ovlaštenih partnera razlikuju se od proizvođača do proizvođača. Tako na primjer, Autodesk ima četiri nivoa:

Bronze Tier Resellers – primarno usmjereni na AutoCAD i prateća rješenja.

Autodesk Silver Partner – certificirano osoblje, podrška za korisnike.

Autodesk Gold Partner – nude kompletnu paletu Autodesk proizvoda, specijalizacija u određenim granama industrije, usluge podrške, implementacije, obuke, konsultantske usluge.

Autodesk Platinum Partner – najviši nivo ekspertize.


Pored web stranica proizvođača softvera, najaktuelniji izvori informacija, sa recenzijama i kritikama, tutorijalima, literaturom, i sl. specijalizirani su štampani i elektronski časopisi, kao što su:

http://www.cadalyst.com/

http://www.caduser.com/

Na naučnim i stručnim konferencijama mogu se naći informacije o najnovijim dostignućima i trendovima razvoja tehnike. Međutim, tu se rijetko predstavljaju komercijalni proizvodi (osim kao prateće manifestacije sponzora konferencija).

Prvi je korak u izboru CAD softvera, ukoliko za tim ima potrebe i ako nema ranije spomenutih ograničenja u smislu ugovornih obaveza sa poslovnim partnerima, procjena vlastitih potreba, na primjer da li će se raditi 2D ili 3D dizajn. Drugi korak je određivanje raspoloživog budžeta za licence, hardver, obuku, održavanje, odnosno sve troškove, ne samo nabavke, nego i održavanja softvera. Treći korak bilo bi ispitivanje zahtjeva tržišta i poslovnih partnera. Na samom kraju vrši se izbor računarske platforme (32 ili 64 bitna verzija softvera, vrsta i verzija operativnog sistema i sl.) i hardvera.

U izboru CAD softvera korisno je konsultirati recenzije na internetu i rezultate poređenja performansi (Benchmarking). Pri tome treba biti pažljiv, jer ta su poređenja često sponzorirana, pa im nedostaje objektivnosti. Prije kupovine softvera, može se iskoristiti i mogućnost korištenja probne verzije, kako bi korisnik ocijenio odgovara li mu uopšte interfejs i performanse softvera.

Slika 7.3. Poređenja CAD softvera (http://cad-softver-review.toptenreviews.com/)

7. Osnove 2D CAD 95

Univerziteti i istraživački instituti su "rasadnici" CAD softvera, jer se na njima razvijaju matematički modeli i tehnologije na kojima se zasniva softver. Većina CAD aplikacija nastala je kao rezultat istraživanja, formiranjem spin-off kompanija u kojima se komercijalizira praktična primjena naučnih rezultata. Nakon proboja na tržištu, nastaju nove kompanije kupovinom ili spajanjem. Na slici 7.4 prikazan je primjer takvog softvera. Reduced basis (RB) component method, metoda proračuna velikih konstrukcija koju su na Massachusets Institute of Technology razvili Anthony Patera, David Knežević, Phuong Huynh i Thomas Leurent, pretvorena je u softver Akselos.

Slika 7.4. Primjer Spin-off CAD softvera: Akselos (http://www.akselos.com/)

Na slici 7.5. prikazan je proizvod spin-off kompanije 3D Repo nastale kao rezultat istraživanja Jozefa Doboša u centru Virtual Environments, Imaging & Visualisation na University College London.

Slika 7.5. 3D Repo softver za BIM (http://3drepo.org/)


Vrlo često takve proizvode, pa i čitave kompanije, preuzimaju veliki proizvođači softver-a. Firma Numenus osnovana je 2009. godine u njemačkom gradu Koblenz, specijalizirana za interaktivni rendering direktno iz NURBS površina. Autodesk je preuzeo ovu firmu i sve njene proizvode 2011. godine.

Postoje i brojni besplatni CAD proizvodi. Besplatne aplikacije (Freeware) obično su zasnovane na principima otvorenog koda (Open Source) i GPL (General Public Licence) sistema licenciranja. To znači da ih ne razvijaju komercijalne kompanije, nego zajednica programera koji koriste internet za razmjenu programskog koda. Primjer takve aplikacije je Blender, 3D modeler namijenjen za izradu animiranih filmova, vizuelnih efekata, umjetnički dizajn, modele za 3D štampanje, interaktivne 3D aplikacije i video igre (slika 7.6).

Slika 7.6. Besplatni 3D softver Blender (https://www.blender.org/)

Jedan od češće korištenih besplatnih CAD softvera je FreeCAD. To je CAD softver prvenstveno namijenjen za mašinstvo, PLM, CAD i CAE.

Slika 7.7. FreeCAD sa modulom Arch (https://www.freecadweb.org/)

7. Osnove 2D CAD 97

FreeCAD zamišljen je kao feature-based parametric modeler (tehnika modeliranja zasnovana na korištenju promjenljivih objekata čiji se parametri koriste kao varijable u programu) s modularnom arhitekturom. Dodatna funkcionalnost se postiže bez sistemskih izmjena. Sa modulom Arch, koristi se i u građevinarstvu i arhitekturi, jer dodaje BIM (Building Information Modelling) funkcionalnost.

Najpoznatiji proizvođači komercijalnog CAD softvera su: Autodesk, Bentley Systems, Dassault Systemes, IBM Corporation, Geometric Ltd., Siemens PLM Softver, SAP SE, Synopsys, MSC Softver Corporation, PTC, Ansys, itd. U nastavku će biti prikazani primjeri najčešće korištenih komercijalnih CAD aplikacija.

U arhitekturi se često koristi ArchiCAD: 2D CAD softver za tehničke crteže i 3D CAD softver za prostorno modeliranje zgrada. Koristi se za rendering i vizualizaciju u arhitekturi, zatim za DTP (DeskTop Publishing) - pripremu štampanih materijala od tehničkih crteža, rasterskih slika i teksta. U sebi sadrži alat za upravljanje dokumentima (server s daljinskim pristupom, praćenjem verzija i izradom rezervnih kopija - backup, koji podržava BIM (Building Information Modeling). Cijena licence se kreće oko 4 000 $.

Slika 7.8. ArchiCAD (http://www.graphisoft.com/archicad/)

Sa skoro 200 programskih paketa, Autodesk je danas vodeći proizvođač CAD softvera i nametnuo se kao standard kod miliona korisnika širom svijeta. Prvi proizvod je AutoCAD koji na tržištu egzistira od 1982. godine. Na tržištu je tada već bilo drugih CAD proizvoda, ali su oni zahtijevali skupe UNIX grafičke radne stanice i licence su bile preskupe. Prvobitna ideja je bila da se napravi CAD softver za IBM PC koji bi koštao do 1 000 $.


Slika 7.9. Prvi crtež nacrtan u AutoCAD-u (http://www.autodesk.com/)

Nakon samo 3 godine, prodaja AutoCAD licenci dostigla je 27 miliona američkih dolara godišnje. Danas kompanija Autodesk ima paletu proizvoda za razne namjene: od projektovanja, simulacija, do vizualizacije i medijske industrije. Najvažniji proizvod, AutoCAD već dugi niz godina svakog marta izlazi u novoj verziji, i to za različite operativne sisteme. Prvih 11 verzija rađene su za MS-DOS operativni sistem, koji je tada bio dominantan na tržištu (slika 7.10).

Slika 7.10. Historija verzija AutoCAD-a (http://www.autodesk.com/)

Aktuelna (32. po redu) verzija u vrijeme pisanja ove knjige je AutoCAD 2018, koja je na tržište izašla 21.3.2017. godine, za operativne sisteme MS Windows 7/8/10 i verzija 2017 za Apple MAC OS X. Moguće ga je instalirati na računare sa MS Windows 7 SP1 (32-bit i 64-bit), Windows 8.1 (32-bit i 64-bit), te Windows 10 (samo 64-bit). Verzija za Apple računare zahtijeva operativni sistem macOS Sierra v10.12, Mac OS X v10.11 (El Capitan) ili Mac OS X v10.10 (Yosemite).

Slika 7.11. Izgled interfejsa prve i najnovije verzije AutoCAD-a

7. Osnove 2D CAD 99

7.3. Formati i verzije, konverzija, standardi

Izvorni format datoteka za AutoCAD datoteke je DWG [18]. On sadrži set informacija koje unosi korisnik prilikom kreiranja, kao što su: dizajn, geometrijski podaci, mape, fotografije [19]. Format datoteka DWG jedan je od najčešće korištenih formata za vektorske datoteke, koji podržavaju skoro svi CAD softverski proizvodi. Kreirao ga je Mike Riddle kasnih 1970-ih godina za softverski paket Interact CAD, a 1982. godine kompanija Autodesk izabrala ga je kao format podataka za njihov softver AutoCAD. Trenutno je u upotrebi 18 različitih varijanti ovog formata datoteka, ali nijedna nije javno dokumentovana [20]. Format datoteke nikad nije zvanično zaštićen patentom, ali je bilo nekoliko sudskih procesa u kojima se kompanija Autodesk pokušavala izboriti za vlasništvo nad tim formatom datoteka sa kompanijom SolidWorks i konzorcijem softverskih firmi Open Design Alliance.

Već ranije je rečeno da postoje različite verzije DWG datoteka. Na primjer, AutoCAD verzija 2009 ne može otvoriti datoteke kreirane u verzijama AutoCAD-a koje su novije (2010, 2011...). Ukoliko se pokuša otvoriti takva datoteka, korisnik će biti obaviješten o greški i neće moći otvoriti tu datoteku, kao što je prikazano na slici 7.12. Slika 7.13 pokazuje na koji način se u Windows Explorer-u može saznati pomoću koje verzije AutoCAD-a je kreirana datoteka. Aktuelna verzija (AutoCAD 2018) koristi novi format datoteke, nakon 5 godina korištenja verzije 2013.

Slika 7.12. Poruka kod otvaranja novije datoteke u starijoj verziji softvera

Slika 7.13. Informacija u Windows Explorer-u o verziji formata datoteke

(Created With:)

Na slici 7.14 prikazano je na koji način se može sačuvati DWG datoteka u nekom od starijih verzija formata, kako bi se omogućilo korištenje i na starijim verzijama softvera, koje ne podržavaju taj format. Slika 7.15 prikazuje kako se besplatni softver Autodesk TrueView može koristiti za konverziju formata datoteka, ali je opet potrebno imati posljednju, najnoviju verziju i tog softvera da bi se mogla izvršiti konverzija unazad.


Slika 7.14. Snimanje datoteke za starije verzije softvera

Slika 7.15. Konverzija u stariji format pomoću programa Autodesk TrueView

[19]

Za konverziju podataka između različitih verzija istog softvera ili između različitih CAD softvera mogu se koristiti univerzalni formati datoteka. Najčešći univerzalni CAD formati za datoteke sa vektorskom slikom su IGES, STEP i DXF [19].

IGES (Initial Graphics Exchange Specification) vektorski je format datoteke kreiran s ciljem razmjene podataka između različitih CAD softvera. Prva verzija IGES formata objavljena je 1980. godine kao američki standard sa oznakom NBSIR 80-1978 ili ASME Y14.26M-1981, po oznaci koju mu je dao ANSI komitet koji je 1981. godine usvojio prvu verziju IGES formata [21]. IGES podržava vektorsku grafiku u formi žičanih (wireframe), površinskih (surface) i punih (solid) modela. Nikad nije usvojen kao međunarodni standard, i njegov razvoj je prestao 1989. godine, ali je i dalje u širokoj upotrebi kao format za razmjenu vektorskih podataka između različitih CAD aplikacija.

Drugi format za razmjenu CAD podataka je STEP (STandard for the Exchange of Product Data) koji je međunarodna organizacija za standarde usvojila 1994. godine kao standard ISO 10303. Za razliku od IGES formata, ovaj format osim geometrije može da sadrži i metapodatke, kao što su tolerancije dimenzija, topologija, osobine materijala, struktura modela, međusobne relacije između objekata i komponenti od kojih se vektorski crtež sastoji [21].

I kompanija Autodesk pokušala je razviti vlastiti standard za razmjenu podataka između različitih CAD aplikacija (DXF), ali taj industrijski standard nikad nije zaživio kao univerzalni format za razmjenu podataka. Za razliku od DWG formata, koji nije dokumentiran, i čije specifikacije su nedostupne, osim ako ih proizvođači softvera kupe od kompanije Autodesk ili od Open Design Alliance, dokumentacija za DXF

7. Osnove 2D CAD 101

format je javno dostupna. Kako se razvijao format DWG, sve manje specifičnih elemenata CAD crteža bilo je podržano od strane DXF formata, kao što su određene vrste solid modela i regiona, dinamički blokovi, a kote unutar DXF formata nemaju brojčane vrijednosti, tako da se mora unaprijed znati mjerilo crteža. Svi ti nedostaci doveli su do toga da se proizvođači CAD softvera više odlučuju da koriste izvorni DWG umjesto DXF formata koji je samo zamišljen kao univerzalni, ali to u stvarnosti nikad nije postao. Dodatni problem predstavljaju i razlike između verzija DXF formata, koje prate verzije DWG datoteka.

7.4. Korisnički interfejsi CAD softvera

Pod interfejsom se podrazumijeva sve što stoji između korisnika i računara, uključujući i hardver i softver [22]. Kao vodeći proizvođači softvera, barem operativnih sistema, kompanije Microsoft i Apple diktirali su razvoj interfejsa za sve vrste softvera i hardvera. Kompanija Autodesk, ali i druge kompanije, koristili su pojam "2.5 dimenzije", kad njihov slabi 3D engine nije mogao dostići snagu drugih velikih igrača u području 3D modeliranja. Zato su bili prisiljeni da prate ono što su Apple i Microsoft ponudili kao interfejs koji je "lagan za upotrebu" [22].

Pojmovi kao što su "hvataljke" (Grips), prilagodljivost traka i menija, blokovi, kontekstualni i padajući meniji, atributi, kursori, načini prikaza, točak za 3D manipulaciju (Orbital Wheel), zumiranje (Zoom) i pomjeranje (Pan), vizualna su pomagala koja koriste skoro sve CAD platforme. AutoCAD je obično bio lider u razvoju tih pomagala koja čine interfejs, i često su drugi proizvođači CAD softvera pratili koncepte koje postavljala firma Autodesk.

Slika 7.16. Korisnički interfejsi I-deas NX verzija 10 i 11

Poseban izazov za CAD softver je manipulacija 3D objektima na 2D ekranu. Zanimljivo i jako intuitivno rješenje imao je softver SDRC I-deas, koji je kasnije


postao sastavni dio Siemens NX palete proizvoda. Kombinacija pomjeranja miša i tipki F1, F2 i F3 sa tastature za funkcije Pan, Zoom i Rotate bile su lake za korištenje i šteta je što je taj koncept kasnije napušten. Doduše, ostao je na raspolaganju korisnicima Siemens NX koji su navikli na taj način rada u vidu radnog okruženja (Workspace).

Korisnički interfejs zavisi i od ulaznih uređaja koji se koriste, tako da se ne mogu isti načini manipulacije slikom koristiti na desktop računaru (tastatura i miš) i na tabletu, pametnom telefonu ili laptopu sa ekranom osjetljivim na dodir.

Nije rijetkost da se koncepti interfejsa iz CAD softvera poslije počnu koristiti u drugim aplikacijama. Na slici 7.17. prikazane su osnovne radnje za manipulaciju slikom (Pan, Zoom, Rotate) koje se sada koriste na uređajima s ekranom osjetljivim na dodir.

Slika 7.17. Manipulacija slikom na Windows 10 Mobile operativnom sistemu

Malo je poznato da je Ribbon sistem traka sa alatkama, uveden u Microsoft Office od verzije 2007, prvo korišten u CAD softveru za 3D modeliranje Solidworks.

Slika 7.18. Ribbon trake sa alatima su prvo korištene u Solidworks 2004, pa tek onda u Microsoft Office i AutoCAD


7.5. CAD u oblaku

S povećanjem brzine pristupa internetu, širokopojasni (Broadband) pristup postao je standard, čime su se stvorile mogućnosti za prelazak s lokalnog pohranjivanja podataka i aplikacija na mrežne medije za pohranjivanje [19]. Tehnologija poznata kao "računarstvo u oblaku" (Cloud Computing), mijenja paradigmu obrade i pohranjivanja podataka. Proizvođači softvera već neko vrijeme daju mogućnost kupovine licenci za pristup kroz browser. Na slici 7.19 prikazan je primjer interfejsa desktop verzije AutoCAD-a i verzije A360, koja ne zahtijeva lokalnu instalaciju, nego se svi programi i podaci nalaze na serveru.

Slika 7.19. Poređenje AutoCAD interfejsa desktop i A360 verzije koja se koristi kroz browser [19]

Prelazak CAD aplikacija sa lokalne instalacije na računarstvo u oblaku ima određene nedostatke, od kojih je najveći korištenje naprednih grafičkih mogućnosti koje zahtijevaju poseban grafički hardver, čije se mogućnosti ne mogu koristiti bez direktnog pristupa grafičkom pogonskom programu ili barem posrednog pristupa putem API biblioteka, poput OpenGL ili Microsoft DirectX [19]. S druge strane, brojne su prednosti koje ovakav pristup omogućuje, a među najvažnije spada lakše praćenje novih verzija softvera. Umjesto da korisnik mora instalirati nove verzije na lokalni medij za pohranjivanje, kompletna instalacija je na serveru, odnosno "u oblaku", tako da korisnik uvijek pristupa najaktuelnijoj verziji softvera.

Upotreba računarstva u oblaku za CAD bila je predmet istraživanja više autora. Sazawa i dr. su u svom istraživanju diskutovali tehniku daljinskog virtualnog računarskog okruženja (Remote Virtual Environment Computing - RVEC) za visoko zahtjevne grafičke aplikacije kao što je CAD. RVEC je tehnologija za daljinski


pristup koja kombinira video kompresiju i algoritme bez gubitaka za kompresiju slike da bi se radikalno smanjila širina pojasa za prijenos slike bez slabljenja vizualnog kvaliteta slike [24]. Zissis i dr. [25] dokumentirali su set softverskih zahtjeva s ciljem kreiranja kolaborativnih CAD/CAE rješenja, te predstavili inovativnu arhitekturu za takav sistem realiziran kao servis u računarskom oblaku. Uglavnom su se fokusirali na komponentu daljinske vizualizacije te povećanje performansi, interoperabilnosti, skalabilnosti, te izazove korisničkog interfejsa takvog rješenja. Dizajniranu računarsku arhitekturu za CAD/CAE u oblaku su testirali na praktičnom primjeru optimizacije konstruktivnih parametara u dizajnu obuće. Hepworth i dr. [26] istraživali su mogućnost upotrebe računarstva u oblaku za razvoj CAD aplikacije, prvenstveno s ciljem omogućivanja timskog rada, odnosno saradnje i istovremenog rada više korisnika na jednom zajedničkom, složenom CAD projektu. Barrie je istraživao i ocjenjivao upotrebu CAD softvera u računarskom oblaku u akademskom kontekstu, poredeći ga s postojećim CAD softverskim alatima i PDM sistema u oblaku [27]. Jednaku važnost dao je i aspektu upotrebe CAD u visokom obrazovanju, odnosno istraživanju, i u industrijskom okruženju, odnosno razvoju proizvoda.

Za razliku od uredskih aplikacija, koje već duže vrijeme koriste prednosti računarstva u oblaku, ta primjena još uvijek nije zaživjela kod CAD aplikacija. Uredski alati poput Google Docs ili Microsoft Office 365 već su zrele tehnologije, koje ne zaostaju nimalo za svojim desktop pandanima, a u nekim aspektima čak su ih i pretekle. Korištenje računarstva u oblaku više nije strano ni grafičkim alatima, pa Google ima alat za 3D modeliranje Google Sketchup, koji se može pokrenuti kao aplikacija u oblaku (slika 7.20), a Adobe ima alat za obradu digitalne slike Photoshop Express (slika 7.21), koji se pokreće iz browsera, kao tipična aplikacija u oblaku [19].

Slika 7.20. Pokretanje Google Sketchup u oblaku na https://turbo.net

Slika 7.21. Adobe Photoshop Express je besplatna varijanta Photoshop-a u oblaku

Međutim, proizvođači CAD softvera nisu pokazali veliki interes za računarstvom u oblaku, osim kompanije Autodesk, koja je prvi počela koristiti tu tehnologiju kroz


proizvod AutoCAD WS. Iako ima svoje nedostatke, kao što je izostanak podrške za korištenje više jezgri CPU, to je tehnologija koja se dalje razvija, tako da je od verzije AutoCAD 2017 sastavni dio instalacije desktop verzije i aplikacija za vezu sa oblakom. Tek nedavno je kompanija Dassault Systèmes počela koristiti ove tehnologije, kroz svoje proizvode Solidworks Conceptual Designer (SWCD) i Catia 3DExperience on the Cloud. Slika 7.22. prikazuje detaljnu shemu relacija koje postoje između različitih koncepata iz perspektive računarstva u oblaku, ili u širem smislu, distribuiranog računarstva, iz koje se može vidjeti složenost ovog problema i mogući razlog za oklijevanje proizvođača CAD softvera da više ulažu u ove tehnologije.

Slika 7.22. Relacije između koncepata iz perspektive distribuiranog računarstva [28]

U pregledu CAD alata koji koriste računarstvo u oblaku [29] nabrojani su svi proizvođači koji su do 2016. godine imali proizvode koji djelimično ili potpuno podržavaju te tehnologije: Autodesk, PTC, Siemens, Dassault Systemes, Onshape i Stratasys. Pored softvera za modeliranje, u istom pregledu nabrojani su i paketi za inženjerske analize (CAE), i zanimljivo je da više takvih softvera koristi računarstvo u oblaku, nego programi koji se koriste samo za modeliranje i izradu tehničke dokumentacije, jer se većina resursa angažuje u infrastrukturi oblaka, koja ima značajno veće performanse nego desktop radne stanice.

Jaskulski [30] detaljno je opisao programska rješenja i CAD proizvode koje je razvila kompanija Autodesk za korištenje računarstva u oblaku. Pored standardnog softvera, koji je u upotrebi od 1982 (AutoCAD), kompanija je razvila zajedničku platformu u oblaku pod nazivom Autodesk A360, u okviru koje se razvijaju verzije za desktop


računare (AutoCAD 360 Web, prethodno poznat kao AutoCAD WS) i za mobilne telefone i slične portabl uređaje AutoCAD 360 Mobile.

Slika 7.23. Aplikacije kompanije Autodesk u oblaku [31]


1. Šta znači skraćenica BIM? 2. Kakva je razlika između CAD i CAE tehnologija? 3. Koje su prednosti 3D CAD u odnosu na 2D CAD? 4. Šta je to trial verzija programa? 5. Može li se 64-bitni softver instalirati na 32-bitni Windows? 6. Šta je to benchmarking? 7. Da li je AutoCAD otvorenog koda (Open Source)? 8. Za koju granu tehnike se koristi ArchiCAD? 9. Šta je to DTP? 10. Da li je format datoteka DWG zaštićen patentom? 11. Može li AutoCAD 2015 otvoriti DWG datoteku kreiranu

verzijom 2018 AutoCAD-a? 12. Da li i danas izlaze nove verzije IGES formata? 13. Po čemu se STEP razlikuje od IGES? 14. Da li svaki AutoCAD može otvoriti svaku DXF datoteku? 15. Da li korisnički interfejs podrazumijeva hardver ili softver? 16. Po čemu se razlikuju naredbe PAN i ZOOM? 17. Može li se AutoCAD A360 pokrenuti bez ikakvog instaliranja

na lokalni računar? 18. Koji je osnovni nedostatak CAD aplikacija u oblaku?

8. AutoCAD 107

8 AutoCAD

8.1 Korisnički interfejs AutoCAD-a 8.2 Označavanje objekata, osobine objekata 8.3 Tehnika izrade crteža 8.4 Pomoćne tehnike crtanja 8.5 CAD transformacije i manipulacija objektima 8.6 Kotiranje i šrafiranje 8.7 Upotreba teksta u crtežu 8.8 Priprema crteža za štampu

8.1. Korisnički interfejs AutoCAD-a

AutoCAD je prvi CAD software koji se mogao pokrenuti na MS-DOS PC platformi. Na prvim grafičkim adapterima i pod operativnim sistemom MS-DOS nije bilo moguće istovremeno prikazati i sliku i komandnu liniju u kojoj su se unosile naredbe za kreiranje i manipulaciju slikom. Tipka F1 tada se koristila za prebacivanje fokusa između dva virtualna displeja, jedan u kojem su se unosile naredbe, a drugi u kojem se prikazivao njihov rezultat, odnosno nacrtana grafika.

Kad je Microsoft kreirao grafički operativni sistem (MS Windows), u svim aplikacijama za taj operativni sistem tipka F1 počela se koristiti za funkciju Help (pomoć, odnosno upute korisnicima), pa je u novijim verzijama promijenjena funkcija tipke F1, čija je uloga usklađena sa drugim Windows aplikacijama, a tipka F2 se i danas koristi za pristup prozoru s komandnom linijom.

Malo je neobično što jedna Windows aplikacija i dalje koristi komandnu liniju za komunikaciju s korisnikom, ali taj pristup se zadržao radi kompatibilnosti sa starijim verzijama. Inače, skoro svaka naredba u AutoCAD-u može se zadati na više načina: pomoću alatnih traka, naredbi iz padajućih i iskačućih menija, kombinacija tipki sa tastature, desnim klikom miša i, naravno, direktnim unosom u komandnoj liniji.


AutoCAD je zasnovan na programskom jeziku AutoLISP (Visual LISP), čije naredbe se mogu unositi u komandnu liniju. Bez obzira na način unošenja (menu, ribbon, toolbar...), svaka naredba se interpretira u Visual LISP-u i ispisuje u komandnoj liniji. Neke naredbe zahtijevaju dodatne parametre, koji se unose na razne načine, a informacije o tome ispisuju se u komandnoj liniji, u dijalozima ili na drugi način. Komandna linija se zato po svom značaju i čestom korištenju može uporediti sa retrovizorom u automobilu (slika 8.1); svaki dobar instruktor vožnje naučit će mlade vozače da prije kočenja prvo pogledaju u retrovizor, u njemu vide ima li iko iza njih, kako naglim kočenjem ne bi izazvali udes.

Slika 8.1. Komandna linija u AutoCAD-u je važna kao i retrovizor u automobilu

U novijim verzijama komandna linija se nalazi u donjem dijelu prostora za crtanje (slika 8.2), a može se premjestiti kako bi izgledala isto kao u starijim verzijama.

Slika 8.2. Komandna linija u novijim verzijama AutoCAD-a

8. AutoCAD 109

Na slici 8.3. prikazano je kako se u komandnoj liniji ispisuju poruke za korisnika u kojima se može saznati šta se očekuje od korisnika. Nakon zadavanja naredbe za crtanje polilinije (naredba PLINE), u komandnoj liniji se ispisuje poruka "Specify start point:", što znači da AutoCAD očekuje da se na neki način unesu koordinate početne tačke. Čak i kad se naredba ne zada u komandnoj liniji, nego iz traka s alatima, ona se opet ispisuje u komandnoj liniji, nakon čega ispisuje koje još informacije očekuje da se unesu. Kad se unese početna tačka, u komandnoj liniji se ispisuje poruka "Specify next point or [Arc Halfwidth Length Undo Width]: ". Treba obratiti pažnju da su neka slova u toj poruci obojena plavo i napisana velikim slovima. To znači da se ponuđene opcije mogu izabrati tako što se unese to slovo, a zatim pritisne tipka Enter.

Slika 8.3. Nakon zadavanja naredbe, u komandnoj se liniji ispisuje koje dodatne informacije je potrebno unijeti da bi se naredba izvršila

Da bi se razumjelo kako to funkcioniše, potrebno je objasniti šta znači kad se kaže da je programski jezik Visual LISP interpreter. Programi u računaru se izvršavaju tako što se naredbe programskih jezika (C++, Java, Visual Basic, C#...) prevode u kôd razumljiv mikroprocesoru, odnosno u mašinske instrukcije. Interpreter prevodi te naredbe u trenutku pokretanja programa, što znači da izvorni kod mora biti dostupan korisniku. Korisnik ga čak i unosi direktno. S druge strane, kompajler (Compiler) prevodi naredbe i pohranjuje ih u binarnom obliku, tako da se programi pokreću već prevedenim kôdom. Kako korisnik vidi sve naredbe Visual LISP-a, to znači da je to interpreter i da prevodi sve naredbe u trenutku kad ih korisnik zadaje, odnosno kad se tipkom Enter završi unos naredbe.


Slika 8.4. Tipkom F2 otvara se i zatvara poseban prozor za komandnu liniju

Izgled AutoCAD-a može se prilagoditi potrebama korisnika, tako da radni ekran AutoCAD-a ne izgleda kod svakoga isto. Pod pojmom "Radni prostor" (Workspace) podrazumijeva se set menija, alatnih traka, paleta i ribbona, organiziranih tako da prilagode alate različitim namjenama. Unaprijed definirani radni prostori u AutoCAD-u su:

Drafting & Annotation (2D)

3D Basics

3D Modeling

Slika 8.5. Izbor radnog prostora pomoću tipke u donjem desnom uglu ekrana

Naprimjer, radni prostor "Drafting & Annotation" sadrži samo alate koji se koriste za rad s 2D crtežima. Alati za 3D modeliranje su skriveni, da bespotrebno ne zauzimaju prostor na ekranu. Za pristup tim alatima treba odabrati neki od 3D radnih prostora, 3D Basics za osnovno prostorno modeliranje, ili 3D Modeling za izradu površinskih modela i slične napredne 3D tehnike. Pored ovih unaprijed definiranih, moguće je kreirati i snimiti korisnički definirane radne prostore, tako da se naprave izmjene u rasporedu i položaju alata, a zatim se pomoću naredbe "Save Current As..." iz menija prikazanog na slici 8.5 pohrani novi izgled radnog prostora, pod proizvoljno izabranim imenom.

8. AutoCAD 111

Slika 8.6. Miš standardno ima 3 tipke: desna, lijeva i srednja (točkić), a u AutoCAD-u se koristi u kombinaciji s tipkama sa tastature

Pored standardnih načina upotrebe računarskog miša kao u svim drugim Windows aplikacijama, u AutoCAD-u koriste se kombinacije tastature i miša da bi se izvršile neke radnje specifične samo za AutoCAD i slične programe:

Lijeva tipka miša = Select (označavanje objekata na crtežu)

Shift + lijeva tipka miša = Deselect (uklanjanje pojedinih označenih objekata iz skupine označenih)

Esc (uklanjanje svih označenih objekata iz skupine označenih)

Pomjeranje miša sa pritisnutom srednjom tipkom miša (točkićem) = Pan (translacija slike na ekranu; pomjeranje kamere)

2x srednja tipka miša = Zoom Extents (zumiranje na stepen povećanja u kojem će svi nacrtani objekti biti vidljivi na ekranu)

Shift + srednja tipka miša = Orbit (3D rotacija slike na ekranu)

Desna tipka miša = brzi meni (kad ima označenih objekata) ili zamjena za Enter (kraj unošenja započete naredbe)

Okretanje točkića na mišu (Scroll) = Zoom in/out (zumiranje ekrana)

Kombinacije tipki iz drugih Windows aplikacija rade i u AutoCAD-u: Ctrl+C (Copy), Ctrl+X (Cut), Ctrl+V (Paste), Ctrl+A (Select All), Ctrl+S (Save),...

Slika 8.7. Kombinacija tipki sa tastature Ctrl+A označi sve nacrtane objekte


Slika 8.8. Zadržavanjem strelice miša, dobije se kraći/duži opis naredbe

Od AutoCAD verzije 2009 ribbon je zamijenio Toolbar trake s alatima. Naredbe su grupisane u tabove, koji se dalje dijele na panele. Nakon kratkog zadržavanja iznad svakog alata, pojavi se kratki opis te naredbe. Ako se miš zadrži duže od jedne sekunde, pojaviće se detaljniji opis te naredbe, odnosno alata iz trake (slika 8.8).

Pored naredbi koje su dostupne u panelima, neke su raspoređene u palete s alatima (Tool Palette). Kombinacija tipki Ctrl+3 otvara/zatvara palete s alatima. Palete su kategorisane po namjenama (Architectural, Civil, Mechanical, Structural,...). Posebne edicije AutoCAD-a imaju namjenski kreirane palete s gotovim blokovima za pojedine oblasti upotrebe (Architecture, Mechanical,...).

Slika 8.9. Primjer korištenja paleta za crtanje gotovih blokova crteža

8. AutoCAD 113

Na slici 8.9. prikazan je primjer korištenja palete za crtanje drveta u crtežu eksterijera:

1. Kombinacijom Ctrl+3 se otvore palete 2. Izabere se paleta Architectural 3. U paleti se pronađe naredba Trees – Imperial

Nakon što se izabrani blok (crtež drveta) ubaci u crtež, dvostrukim klikom se otvara panel sa osobinama, u kojem se može promijeniti tip (Type) drveta: crnogorično, bjelogorično, pogled odozgo, pogled sa strane i sl.

Slika 8.10. Opcije zumiranja nakon unošenja naredbe ZOOM

Zumiranje je promjena mjerila prikaza slike na ekranu. Važno je napomenuti da zumiranje ne utječe na mjerilo crteža, niti na veličinu nacrtanih objekata, nego samo na mjerilo dijela slike koja se prikazuje na ekranu. Najčešće se zumira točkićem miša, a može se koristiti i naredba ZOOM. Kad se zada naredba ZOOM, u komandnoj liniji se može izabrati način zumiranja:

E (Extents): prikazuje sve nacrtane objekte.

W (Window): pravougaonik definiran krajnjim tačkama dijagonale

P (Previous): prethodno povećanje (do 10 koraka zumiranja unazad)

A (All): prikazuje sve nacrtane objekte, uključujući i sve ostale dijelove crteža (npr. Grid mrežu)

3 (In): 3 x veća slika (apsolutno, u odnosu na mjerilo 1:1)

2x (In): 2x veća slika (relativno, u odnosu na prethodno zumiranje)

.5x (Out): 2x manja slika (relativno)

(Object): prikazuje samo označeni objekat; objekti se mogu označiti (Select) i prije zadavanja naredbe ZOOM.

Ako je faktor zumiranja manji od 1, slika se smanjuje, a ako je veći od 1 slika se povećava. Ako se iza broja koji predstavlja faktor zumiranja doda "x", onda je zumiranje relativno, u odnosu na prethodnu sliku, a ako se unosi samo broj, onda je zumiranje apsolutno, u odnosu na mjerilo 1:1.

Pored tehnika iz 2D grafike (Pan, Zoom), za 3D grafiku koristi se i rotacija slike u prostoru (Orbit). Za raspoznavanje 3D pogleda koriste se oznake strana svijeta: South,


North, East, West (jug, sjever, istok, zapad) i njihove kombinacije, na primjer oznaka SW predstavlja South-West (jugozapad). Za manipulaciju u prostoru pomoću kocke za manipulaciju (3D View Cube) koriste se oznake: Top, Bottom, Front, Back, Left, Right (gore, dole, naprijed, nazad, lijevo, desno).

Slika 8.11 Manipulacija pogledima u prostoru

Najčešće korištene naredbe u AutoCAD-u naredbe su za kreiranje objekata (u tabu Home, u panelu Draw) i naredbe za manipulaciju objektima (u tabu Home, u panelu Modify). Kod kreiranja objekata, unose se koordinate tačaka kojima se definira objekat. Na primjer, za crtanje kružnice koristi se naredba CIRCLE, za koju treba unijeti koordinate centra i radijus. Koordinate se mogu izabrati direktno na ekranu (klikom lijeve tipke miša), ili se mogu unijeti sa tastature. U zavisnosti od usvojene mjerne jedinice, koordinate se uvijek unose u mjerilu 1:1. Bez obzira na podešavanja pisanja brojeva u operativnom sistemu, decimale se u AutoCAD-u uvijek odvajaju tačkom. Tako su 3/2 = 1.5 a ne 1,5. Ako se greškom unese broj sa zarezom umjesto tačke, AutoCAD će to prepoznati kao dvije koordinate (x=1, y=5).

Slika 8.12. Crtanje kružnice s centrom u 10,50 i radijusom 45

Na slici 8.12 prikazan je primjer crtanja kružnice. Nakon što se unesu koordinate centra, u komandnoj liniji se pojavi broj <45.000>, što znači da AutoCAD nudi radijus koji se može izabrati tipkom Enter, ili se može unijeti neka druga vrijednost radijusa. Od ponuđenih načina crtanja, u ovom primjeru je izabrana metoda sa centrom i radijusom, te sve ostale metode crtanja, koje se biraju tako što se unese veliko slovo iz željene metode (na primjer, za metodu Ttr - 2 tangente i radijusa, dovoljno je unijeti samo slovo T): Specify center point for circle or [3P/2P/Ttr (tan tan radius)].

8. AutoCAD 115

8.2. Označavanje objekata, osobine objekata

Naredbe za manipulaciju nacrtanim objektima (u tabu Home, u panelu Modify) mogu se koristiti na dva načina (sasvim je svejedno koji način će se koristiti, samo je važno da se postigne željeni rezultat):

Prvo zadati naredbu, a zatim izabrati objekte na koje će se odnositi, ili

Prvo označiti objekte, pa tek onda zadati naredbu.

Objekti se mogu označiti tako što se klikne na svaki objekat posebno, ili se mogu uokviriti tako što se klikne na krajnje tačke dijagonale okvira za označavanje objekata. Na označenim objektima pojave se plave hvataljke (Grips) po kojima se zna koji objekti su označeni a koji ne, a mogu se koristiti i za manipulaciju objektima. Kombinacija Ctrl+A koristi se da se označe svi nacrtani objekti a tipkom Esc poništi se označavanje svih objekata.

Slika 8.13. Označavanje svih objekata koji se nalaze unutar okvira definiranog dijagonalom (od tačke 1 do tačke 2)

Hvataljke na označenim objektima mogu se koristiti za manipulaciju objektima. Na slici 8.14. prikazan je primjer manipulacije kružnicom pomoću hvataljki.

Slika 8.14. Premještanjem tačke 1 vrši se translacija kružnice; pomjeranjem tačaka 2-5 mijenja se radijus kružnice


Kad se označi neki objekat, pojavi se panel sa osobinama označenog objekta. Te osobine mogu se mijenjati direktno u panelu, nakon čega se automatski mijenja oblik, veličina ili druga osobina nacrtanog objekta. Na slici 8.15. prikazane su osobine linije i osobine kružnice. Linija je jednostavnija i ima manje osobina nego kružnica. U osobinama kružnice su koordinate centra (Center X i Center Y), poluprečnik (Radius), prečnik (Diameter), obim (Circumference), te površina kruga omeđenog kružnicom (Area). Sve te osobine mogu se mijenjati, a svaka promjena automatski se reflektuje na oblik i položaj kružnice. Osim geometrijskih osobina, date su i druge osobine, kao što su boja (Color), sloj (Layer) i tip linije (Linetype). Neke osobine napisane su malo svjetlije od promjenjivih osobina, što znači da se ne mogu mijenjati, kao što je na primjer dužina linije (Length).

Slika 8.15. Različiti objekti (linija i kružnica) nemaju imati isti broj osobina

8.3. Tehnika izrade crteža

Od dobre pripreme zavisi efikasnost rada u AutoCAD-u. CAD treba da ubrzava, a ne da usporava izradu dokumentacije, i zato se preporučuje prethodna izrada grube skice na papiru, prostom rukom, kako bi se lakše odabrao koordinatni sistem, mjerna jedinica, uočile simetrale na crtežu i odredio raspored elemenata crteža (slika 8.16). Koordinatni sistem usvaja se prema geometriji crteža.

Slika 8.16. Rukom nacrtana skica olakšava izradu tehničkog crteža

8. AutoCAD 117

Nakon izrade skice, prvi korak je izbor predloška (Template). Predložak je djelimično pripremljena AutoCAD datoteka, koja služi za brže podešavanje dokumenta i prilagođavanje korisniku, a koja se snima sa ekstenzijom DWT (slika 8.17).

Slika 8.17. Pohranjivanje datoteke u vidu predloška (Template)

Osnovni predložak koji se koristi u AutoCAD-u za metrički sistem jedinica je u datoteci "acadiso.dwt", a za anglosaksonski sistem jedinica u datoteci "acad.dwt". Svaki AutoCAD dokument može se snimiti kao predložak. Obično se tu smjeste standardni elementi crteža, kao što su okviri, sastavnice, definirani slojevi sa osobinama linija i sl.

Slika 8.18. Osobine linija u AutoCAD-u

Glavne osobine linija koje se mogu podešavati u crtežu su boja, debljina i tip linije. Po pravilu te se osobine definiraju pomoću slojeva, tako da se brzo mogu mijenjati. Slojevi (Layers) su koncept koji je od velike pomoći pri izradi crteža, a može se uporediti sa crtanjem po providnim folijama (slika 8.19). To je koncept koji se koristi i u geografskim informacionim sistemima (GIS), gdje se na posebnim slojevima nalaze podaci o konfiguraciji terena, saobraćajnicama, instalacijama, vlasništvu i


namjeni zemljišta, vodotokovima, vegetaciji... U CAD crtežu, na posebnim slojevima crtaju se simetrale, glavne linije, kote, šrafura, tekstualni opisi, isprekidane (zaklonjene) linije, i sl. Po potrebi se pojedini slojevi mogu uključiti i isključiti, tako da se lako dobije crtež sa ili bez šrafura, kota, tekstualnih opisa i sl.

Slika 8.19. Slojevi u CAD i GIS crtežima ponašaju se kao providne folije

Slojevi se definiraju u panelu Layers iz taba Home. Na slici 8.20 prikazano je gdje se taj panel nalazi u radnom prostoru Drafting & Annotation. Tipkom Layer Properties otvara se dijalog u kojem se definiraju slojevi. Novi slojevi kreiraju se tipkom New Layer ili kombinacijom tipki sa tastature Alt+N.

Slika 8.20. Podešavanje slojeva (Layer Properties)

8. AutoCAD 119

Za svaki sloj treba odrediti ime, boju, vrstu (Linetype) i debljinu (Lineweight) linije. Poželjno je da svaki sloj ima različitu boju, kako bi se lakše razlikovali tokom crtanja. Na slici 8.21 prikazani su dijalozi za izbor boje i debljine linije. Obično se koriste samo 2 debljine linija, i to 0.50 mm za glavne i 0.25 mm za sve ostale vrste linija. Ako se izabere debljina linija 0.00 mm, onda će se takve linije prikazivati na ekranu i štampati na papiru najmanjom debljinom linije koju taj uređaj može postići.

Slika 8.21. Izbor boje i debljine linije

Linije mogu biti debljine od 0.05 mm do 2.11 mm. Tipka Lineweight (Settings iza desnog klika na tipku iz statusne linije ili naredba LWEIGHT) specificira da li će sve linije na ekranu biti prikazane s debljinom 1 piksela ili sa debljinama koje su definirane u osobinama slojeva (slika 8.22).

Slika 8.22. Tipkom Lineweight bira se da li će debljine linija biti prikazane na ekranu


Kod izbora vrste linije, u početku je dostupna samo jedna vrsta, puna linija (Continuous). Da bi se pristupilo i drugim vrstama, potrebno ih je učitati iz posebne datoteke pomoću tipke Load... (slika 8.23). Za standardni tehnički crtež, pored pune (Continuous), dovoljne su još samo dvije vrste linija: isprekidana (Hidden) za zaklonjene linije i tačka-crta (Center) za simetrale. Na slici 8.20 prikazan je set linija koje se koriste u standardnim tehničkim crtežima, sa svim osobinama. Korisno je definirane slojeve sa osobinama linija sačuvati u predlošku (Template).

Slika 8.23. Izbor vrste linije i učitavanje definicija iz vanjske datoteke

Kad su slojevi definirani, mogu se uključivati i isključivati po potrebi, pomoću tipke u obliku sijalice (On/Off) na panelu Layers (slika 8.24). Samo jedan sloj može biti aktivan, i svaki novi objekat koji se nacrta, smješta se na aktivni sloj. Tipka u obliku katanca (Lock/Unlock) služi za "zaključavanje" slojeva - objekti na zaključanom sloju su vidljivi, ali ne dozvoljavaju se njihove izmjene. Tipka u obliku sunca (Freeze/Thaw) koristi se umjesto tipke On/Off za slojeve u kompleksnim crtežima koji se neće mijenjati duže vrijeme, kako bi se izbjegla regeneracija crteža, koja usporava rad.

Slika 8.24. Korištenje slojeva i osobine ByLayer

Kad su slojevi definirani, mogu se koristiti specijalne osobine nacrtanih objekata ByLayer. To znači da, ako se umjesto eksplicitno zadate boje linije izabere boja ByLayer (slika 8.24), onda će taj objekat naslijediti boju sloja kojem ta linija pripada. Prebacivanjem objekta u drugi sloj, automatski se nasljeđuju sve osobine novog sloja.

Ako je boja zadata eksplicitno, promjena boje sloja ne reflektuje se na taj objekat. Ako je objekat dio bloka, osobina ByBlock koristi se za nasljeđivanje osobina bloka.

8. AutoCAD 121

Dio crteža, koji se sastoji od jednog ili više objekata, može se grupisati i koristiti kao poseban objekat - blok. Obično se tako unose složeniji objekti koji se ponavljaju na crtežu, kao što su simboli za vrata, prozore, drveće, grmlje i sl. Blokovi se mogu koristiti samo unutar jedne datoteke (naredbe BMAKE, BLOCK, ili tipka Create Block iz panela Insert) ili kao zasebne datoteke (WBLOCK, tipka Write Block iz panela Insert) koje se mogu ubacivati i u druge dokumente (slika 8.25).

Slika 8.25. Kreiranje bloka

Kod kreiranja bloka treba mu odrediti ime (Name), karakterističnu tačku (Base point) koja mu definira položaj, i objekte od kojih se sastoji (Objects). Prvo se označe objekti koji će činiti budući blok, a zatim se zada naredba za kreiranje bloka. Ime bloka mora se odrediti, a sve ostale osobine su opcione. Ako se ne zadaju prilikom kreiranja bloka, onda će AutoCAD tražiti da se te osobine unesu prilikom ubacivanja bloka u crtež (slika 8.26), zajedno s faktorom skaliranja (Scale) i uglom rotacije (Rotate). Faktor skaliranja 1 i ugao 0 će blok nacrtati identično objektima od kojih je formiran.

Slika 8.26. Sve osobine koje nisu definirane prilikom kreiranja bloka, treba naknadno unijeti prilikom svakog ubacivanja bloka u crtež

Svaki blok ponaša se kao jedan objekat, bez obzira od koliko elemenata je sastavljen. U jednoj DWG datoteci može biti pohranjeno više blokova.


8.4. Pomoćne tehnike crtanja

AutoCAD nudi čitav niz različitih tehnika koje olakšavaju crtanje objekata.

Koordinate se unose u neutralnim jedinicama. Unos koordinata može biti:

Izborom tačke na ekranu pomoću miša

Unošenjem brojeva s tastature pored kursora

Pomoću komandne linije (koristeći skraćenice)

Koristeći postojeće, već nacrtane objekte (OSNAP)

Koordinate tačaka mogu se zadati apsolutno (u odnosu na WCS) ili relativno (u odnosu na prethodnu tačku). AutoCAD je do verzije 2009 podrazumijevao apsolutno unošenje koordinata, pa je prije svake relativne koordinate trebalo unositi znak @. U novijim verzijama podrazumijevani unos je relativni, pa se znak @ automatski dodaje ispred koordinata. Tipkom F12 sa tastature može se promijeniti podrazumijevani način unosa koordinata (uzastopnim pritiskanjem te tipke mijenjaju se naizmjenično načini unošenja: sa ili bez @).

Linija od tačke s koordinatama 10,10 do tačke 50,10 može se nacrtati na više načina:

a) Command: LINE Specify first point: 10,10 Specify next point or [Undo]: 50,10

b) Command: LINE Specify first point: 10,10 Specify next point or [Undo]: @40,0

c) Command: LINE Specify first point: 10,10 Specify next point or [Undo]: @40<0

Način a) koristi apsolutne koordinate, gdje se druga tačka računa od koordinatnog početka globalnog koordinatnog sistema crteža (x = 10, y = 50).

Način b) koristi relativne koordinate, gdje se druga tačka mjeri od prethodno nacrtane tačke, tako da se koordinate sabiraju s koordinatama prethodne tačke (x = 10+40 = 50, y = 10+0 = 10). Relativne koordinate prepoznaju se po znaku @.

I način c) koristi relativne koordinate, ali ovaj puta polarne (koje se prepoznaju po tome što se koristi znak "<" umjesto zareza), pa je x = 10+40 = 50, a kako je ugao 0°, može se izračunati y = 10+40·sin0° = 10.

Naravno da su sva tri načina, i a), i b), i c), nacrtali istu liniju.

8. AutoCAD 123

Osim unošenja koordinata putem tastature, tačke se mogu birati i direktno mišem na crtežu. Za preciznije pozicioniranje koriste se pomoćne tehnike. Tehnika SNAP ograničava kretanje miša na određeni korak, koji se može podesiti u svakom trenutku (slika 8.27). Može se podešavati posebno korak (Snap spacing) po X i po Y osi.

Slika 8.27. Podešavanje koraka pomjeranja miša (Snap)

Dodatno vizualno pomagalo je i pomoćna mreža (Grid), koja se podešava na sličan način, ali neovisno od koraka pomjeranja miša, tipkom neposredno lijevo od tipke za podešavanje koraka miša (Snap). Te dvije tehnike mogu se u svakom trenutku uključivati i isključivati i pomoću tipki F7 (Grid) i F9 (Snap) sa tastature.

Ako su u crtežu dominantne vertikalne i horizontalne linije, može se uključiti ograničenje kretanja miša samo na takve vrste linija (Ortho), koja se uključuje i isključuje tipkom F8 sa tastature.

Slika 8.28. Korištenje pomoćnih linija za preciznije pozicioniranje tačaka na crtežu


Za preciznije pozicioniranje tačaka na crtežu, odnosno korištenje već nacrtanih tačaka kao orijentira za nove tačke, dovoljno je prije izbora tačke prvo pokazati mišem na neku referentnu tačku, nakon čega se pojave isprekidane pomoćne linije, koje pomažu da se izabere tačka koja je u produžetku linije okomite ili paralelne postojećim linijama (slika 8.28).

Umjesto brojčanih koordinata, mogu se unositi i skraćenice, koje predstavljaju karakteristične tačke na crtežu (centar kružnice, sredina linije, presjek dvije linije, tangenta na kružnicu, i sl.). Te skraćenice mogu se dobiti i desnim klikom (slika 8.29).

Slika 8.29. Desnim klikom miša dobije se lista karakterističnih tačaka, a Osnap Settings otvara dijalog za izbor tačaka koje će se ponašati kao magneti za kursor

Tehnika OSNAP (Object Snap) prikazana na slici 8.29 koristi tačke sa već nacrtanih objekata za preciznije pozicioniranje novih tačaka, odnosno unos koordinata bez brojeva. Tipkom F3 sa tastature, odnosno tipkom OSNAP u statusnoj liniji, naizmjenično se uključuje i isključuje ovakvo ponašanje kursora. Na slici 8.30 prikazano je kako se tehnikom OSNAP može precizno odrediti položaj krajnje tačke linije, tako da ta linija bude tangenta na kružnicu. Druga tačka linije ne unosi se koordinatama, nego se unese TAN a zatim klikne na kružnicu.

Slika 8.30. Korištenje skraćenice TAN (Tangent) za crtanje tangente na kružnicu

8. AutoCAD 125

8.5. CAD transformacije i manipulacija objektima

Osnovne geometrijske transformacije su translacija, rotacija i skaliranje. Kao i druge naredbe za manipulaciju nacrtanim objektima u AutoCAD-u, mogu se zadati prije i poslije označavanja objekata. Ako se označi objekat, naredba za translaciju (MOVE) izvršit će se nad tim objektom, i tad treba unijeti koordinate tačaka koje definiraju vektor translacije. Ako se prvo zada naredba za translaciju, onda će prvo tražiti da se izaberu objekti koje treba pomjeriti (slika 8.31). Tek kad se izbor objekata završi (naprimjer tipkom Enter), tada se unosi vektor translacije, od početne tačke (base point) do krajnje tačke (second point).

Slika 8.31. Da bi se unosile koordinate tačaka vektora translacije, treba prvo završiti izbor objekata koji se pomjeraju (Select objects)

Vektor translacije ne mora ležati na objektu koji se pomjera, nego se može zadati na bilo kom mjestu u crtežu. Istu translaciju izvršit će vektor definiran tačkama 0,0 i 50,20, kao i vektor definiran tačkama 50,10 i 100,30, jer su paralelni i imaju isti intenzitet i smjer.

Naredba COPY vrši translaciju s kopiranjem (slika 8.32). Kao i obična translacija, definirana je vektorom od početne tačke (base point) do krajnje tačke (second point).

Slika 8.32. Translacija s kopiranjem


Kod kopiranja, krajnja tačka može se zadati više puta, tako da se jednim potezom dobije više kopija. Za kreiranje pravilno raspoređenih kopija koristi se naredba ARRAY (slika 8.33).

Slika 8.33. Pravilno raspoređene kopije mogu biti pravougaone (Rectangular Array), kružne (Polar Array) ili po zadatoj putanji (Path Array)

Kod pravougaono raspoređenih kopija, oznaka Columns označava broj vertikalnih stupaca paralelnih sa Y osom, oznaka Rows broj horizontalnih redova paralelnih sa X osom, a oznaka Levels koristi se za broj kopija u prostoru, paraleno sa Z osom. Kod kružno raspoređenih kopija može se podešavati broj kopija (Items), ugao među pojedinim kopijama (Between) i ukupni ugao (Fill), odnosno koji dio punog kruga će se popuniti kopijama. Kopije raspoređene po putanji uvedene su od AutoCAD verzije 2012, a kao putanja može se koristiti bilo koji od sljedećih primitiva: line, polyline, 3D polyline, spline, helix, arc, circle, ellipse. Razmak između kopija može se i naknadno podešavati, a objekat koji se kopira (Source object) može se rotirati prilikom kopiranja, ili da uvijek ostaje isto orijentiran (slika 8.34).

¸

Slika 8.34. Prilikom kopiranja, objekat koji se kopira može pratiti orijentaciju putanje, ili zadržati vlastitu početnu orijentaciju

8. AutoCAD 127

Za rotaciju objekata mora se obavezno zadati nepokretna tačka (base point), oko koje se vrši rotacija, te ugao rotacije (slika 8.35). Nepokretna tačka može biti i unutar ali i izvan objekta koji se rotira. Pozitivni uglovi zadaju se suprotno od smjera kazaljke na satu, tako da je ugao od 0° u pravcu pozitivnog kraka X ose, a negativni ugao rotira u smjeru kazaljke na satu.

Slika 8.35. Rotacija: označiti objekat, zadati nepokretnu tačku i ugao rotacije

Skaliranje se vrši naredbom SCALE. Mora se odrediti nepokretna tačka (base point) i faktor skaliranja (scale factor). Ne može se zadavati posebno faktor skaliranja za X i Y osu, nego se koristi samo jedan, zajednički faktor.

Slika 8.36. Skaliranje faktorom većim od 1 povećava, a faktorom manjim od 1 smanjuje objekat

Za izradu koncentričnih kopija koristi se naredba OFFSET. Mora se zadati udaljenost koncentrične kopije ili tačka kroz koju ta kopija treba da prolazi. Udaljenost kopije označava se sa Offset distance, a Point on side to offset je proizvoljna tačka kojom se definira na kojoj strani će se kreirati kopija, unutrašnjoj ili vanjskoj.

Slika 8.37. Crtanje koncentričnih kopija naredbom OFFSET


Naredba za kreiranje simetričnih kopija (kao refleksija u ogledalu) je MIRROR. Mora se zadati osa oko koje se vrši refleksija (definirana pomoću dvije tačke) i odgovoriti na pitanje da li se original briše ili ne (Erase source objects? [Yes/No]). Ova transformacija olakšava crtanje simetričnih likova, jer se nacrta jedna polovina, koja se refleksijom iskopira oko zadate ose simetrije (slika 8.38).

Slika 8.38. Crtanje simetrične kopije naredbom MIRROR

Vrlo često se u AutoCAD-u crta više linija nego što je to potrebno, upravo kako se to radilo i kod klasičnog crtanja olovkom na papiru. Pomoćne linije se kasnije uklanjaju ili se dijelovi tih linija odsijecaju naredbom TRIM. Ta naredba zahtijeva da se definira granica odsijecanja (Cutting edge), nakon čega se označe dijelovi linija koje treba obrisati (Object to trim) do tako definirane granice (slika 8.39).

Slika 8.39. Naredba TRIM služi za "odsijecanje" linija zadatom granicom

8. AutoCAD 129

U tehnici, posebno u mašinstvu, rijetki su oštri rubovi. Stoga se linije koje se međusobno sijeku obično spajaju određenim radijusom. Za to se koristi naredba FILLET (slika 8.40), kako kod ravnih likova, tako i kod 3D objekata. Prvo se mora zadati radijus spajanja, a tek onda se označe linije koje treba spojiti radijusom.

Slika 8.40. Spajanje oštrih ivica radijusom naredbom FILLET

Slična naredba, za obaranje oštrih ivica, je CHAMFER (slika 8.41). Za razliku od naredbe FILLET, gdje se zadaje radijus, ovdje se zadaju dvije udaljenosti, i to onim redom kako su označene linije koje treba spojiti. Prva udaljenost (first chamfer distance) i druga udaljenost (second chamfer distance) mogu, a ne moraju biti iste.

Slika 8.41. Obaranje oštrih ivica naredbom CHAMFER

Za brisanje se koristi naredba ERASE (slika 8.42). Ako se ta naredba zada prije nego što se označe objekti koje treba brisati, može se koristiti neka od ponuđenih skraćenica, od kojih se najčešće koriste: L (Last): posljednji nacrtani objekat, P (Previous): objekti selektovani prethodnom naredbom i ALL: svi objekti na crtežu.

Slika 8.42. Izgled tipke za brisanje oponaša izgled gumice sa drvene olovke


8.6. Kotiranje i šrafiranje

Bez obzira na mjerilo crteža, sve karakteristične linije potrebno je kotirati, odnosno definirati njihove dimenzije. Kotiranje je asocijativno, što znači da odražava stvarne dimenzije nacrtanih objekata i zato se sve crta u mjerilu 1:1. Korištenje slojeva olakšava kotiranje, jer se isključivanjem nepotrebnih slojeva izbjegavaju greške. Preporučuje se da sve kote budu u jednom posebnom sloju. Koriste se različiti tipovi kota, kao što je to prikazano na slici 8.43.

Slika 8.43. Različite vrste kota

Kote su najčešće horizontalne ili vertikalne, a položaj im se određuje prema glavnoj kotnoj liniji (Dimension line). To je dio kote na kojem se ispisuje brojčana vrijednost kote (Dimension text). Pomoćna kotna linija se naziva Extension line. Kose kotne linije (Aligned), paralelne liniji koja se kotira, rijetko se koriste.

Prije kotiranja crteža, treba prvo preći na sloj za kote, zatim se podesi stil kotiranja, koji obuhvata način označavanja (Arrowehads), veličinu brojeva, te broj decimala kojima se ispisuje vrijednost kote. Iako je moguće podešavati i druge osobine kota, to se ne preporučuje, jer će onda kote biti neproporcionalne. Najbolje je nacrtati jednu kotu, a zatim prilagoditi njen izgled kako bi sve ostale bile isto podešene.

Slika 8.45. Podešavanje stila kotiranja

8. AutoCAD 131

Na slici 8.46. prikazano je kako se podešava način označavanja glavnih kotnih linija, jer se u mašinstvu koriste strelice (Closed filled), a u arhtekturi i građevinarstvu kose crte (Architectural tick).

Slika 8.46. Podešavanje stila kotiranja za mašinstvo i za građevinarstvo

Za podešavanje veličine fonta kojim se ispisuju brojčane vrijednosti kota, najbolje je koristiti zajednički faktor skaliranja (slika 8.47), kojim se množe svi parametri kota, od teksta, brojeva, do strelica na glavnim kotnim linijama. Ako se faktor skaliranja, izgled kotne linije i sl. promijene u definiciji stila kotiranja, onda će se izabrane osobine primjenjivati na svim kotama u crtežu. Naredbom Properties te se osobine mogu mijenjati i pojedinačno.

Slika 8.47. Faktor skaliranja za sve osobine kota


Linearne i ugaone kote imaju po 5 hvataljki (Grips), a kote za označavanje radijusa imaju 3 hvataljke (slika 8.48). Pomjeranjem hvataljki na krajevima pomoćnih kotnih linija, mijenjaju se tačke čiju udaljenost pokazuje kota. Pomjeranjem hvataljki na krajevima glavne kotne linije, mijenja se položaj glavne kotne linije. Položaj broja koji pokazuje veličinu dimenzije mijenja se pomjeranjem hvataljke na broju.

Slika 8.48. Linearne i ugaone kote imaju po 5, a kote radijusa imaju 3 hvataljke

Ako je potrebno na kotnoj liniji napisati neku drugu vrijednost, umjesto one koja je izmjerena, može se koristiti osobina Text override. Za ispisivanje mjerne jedinice na koti, u Text override se unese "<> cm", pa će umjesto oznake "<>" stajati izmjerena vrijednost, nakon koje će se ispisati tekst "cm". Mogu se koristiti i specijalni simboli, za ispisivanje oznaka kojih nema na tastaturi:

%%d: stepen ° (Degree)

%%c: fi ø (Circle)

%%p: plus-minus ±

<>: izmjerena dimenzija

Slika 8.49. Korištenje specijalnih znakova u kotama (Text override)

Kote se biraju tako što se vodi računa o načinu realizacije projekta na terenu. To znači da ih treba birati tako da se na terenu mogu lako izmjeriti, kad se ono što je nacrtano bude trebalo graditi.

Slika 8.50. Nije dopušteno kotiranje iste dimenzije više puta

8. AutoCAD 133

Kote se po pravilu ne smiju duplirati, što znači da svaka kota smije biti definirana samo jedanput. Na slici 8.50 prikazano je nepravilno dupliranje kota. Kota 100 je suvišna, jer je već definirana preostalim kotama (100 = 200-50-50). Crtež obavezno treba sadržati kote gabarita (krajnjih dimenzija), a izostavlja se najmanje važna dimenzija na crtežu, kako ne bi došlo do dupliranja.

Slika 8.51. Šrafiranje je grafička tehnika za vizualnu identifikaciju površina u crtežu

Za šrafiranje koristi se naredba HATCH (slika 8.52). Kao i za kotiranje, preporučuje se korištenje posebnog sloja i za šrafuru.

Slika 8.52. Šrafura se može podešavati dijalogom seTtings ili tabom Hatch Creation

Nakon zadavanja naredbe, mogu se birati tačke unutar zatvorenih kontura ili se mogu podešavati osobine šrafure (T). AutoCAD sam prepoznaje granice zatvorenih kontura. Izbor površina koje će se šrafirati može se vršiti detekcijom površina unutrašnjom tačkom (Pick points) ili izborom objekata koje definiraju granicu (Select Objects). Kod šrafura najčešće se podešavaju:

Oblik šrafure (Pattern)

Ugao (Angle) - za najčešće korištenu šrafuru ANSI31 koristi se 0° ili 90°

Gustoća šrafure (Scale)


Pored klasičnih šrafura (Hatch), koje se sastoje od linija, mogu se koristiti i postepeni prelazi boja (Gradient). Uzorak (Pattern) SOLID popunjava površinu jednom bojom.

8.7. Upotreba teksta u crtežu

Za unošenje tekstualnih opisa u crtež, koriste se dvije vrste alata u AutoCAD-u. Naredbom MTEXT (Multiline text) kreira se okvir u kojem se tekst ponaša kao u programu za obradu teksta, kao što je Microsoft Word; ima pasuse (paragrafe), poravnanje po marginama, numerirane i nenumerirane liste, tabulatore i sl. Kratki tekst, koji staje u jedan red, kreira se naredbom TEXT (Single Line) i takav tekst ima manje mogućnosti formatiranja.

Slika 8.53. Dvije vrste teksta u AutoCAD crtežu

Nakon unošenja naredbe TEXT, potrebno je prvo unijeti osnovne osobine teksta:

Specify start point of text or [Justify/Style]: (tačka u crtežu kojom se definira položaj teksta - donji lijevi ugao)

Specify height <2.5000>: (visina teksta u izabranim jedinicama mjere crteža)

Specify rotation angle of text <0>: (ugao rotacije teksta od horizontale)

Tak nakon toga se unosi tekst. Sve te osobine mogu se mijenjati i naknadno. Kod naredbe MTEXT, umjesto početne tačke definira se pravougli okvir za unos teksta (tačkama na dijagonali).

Promjene osobina teksta najbolje je vršiti preko unaprijed definiranih stilova. Početni stil ima oznaku Standard, čije osobine se mogu mijenjati, a mogu se definirati i novi korisnički stilovi.

8. AutoCAD 135

Slika 8.54. Izmjene osobina stila za ispisivanje teksta

Najvažnije osobine stila (slika 8.54) su:

Font (koriste se Windows TTF ili AutoCAD vektorski SHX fontovi)

Font Style (Regular, Bold, Italic, Bold Italic)

Height (visina teksta u mjernoj jedinici crteža)

Ako se u definiciji stila unese visina (Height) 0, onda će AutoCAD tražiti da se unese ta visina svaki put nakon zadavanja naredbe TEXT. Ponudit će posljednju unesenu visinu ili će koristiti visinu definiranu u predlošku (Template) na osnovu kojeg je kreiran crtež.

Brojevi kojima se definira veličina, odnosno visina teksta razlikuju se od brojeva koji se koriste u drugim Windows aplikacijama. Tekst veličine 12 u AutoCAD-u neće biti iste visine kao tekst te visine u MS Word-u. Windows koristi tipografsku tačku kao jedinicu za mjerenje visine teksta (slika 8.55), tako da je tekst veličine 72 tipografske tačke visok 1 inch (2.54 cm). Veličina 12 je usvojena kao standardna po uzoru na standardnu veličinu teksta na pisaćim mašinama. Osim tipografske tačke, za tekst u web stranicama koristi se i relativna veličina u odnosu na visinu od 12 piksela.

Slika 8.55. Veličina teksta u Windows aplikacijama i na web stranicama


8.7. Priprema crteža za štampu

U AutoCAD-u se koriste dva različita radna prostora: prostor za modeliranje (Model Space) i prostor za štampanje (Paper Space/Layout). U prostoru za modeliranje crtaju se svi geometrijski elementi crteža. U Layout-u se kreiraju elementi crteža za štampanje (kote, tekst, sastavnica, komentari, presjeci, detalji...). Ukoliko se u donjem lijevom uglu ekrana ne prikazuju tabovi Model i Layout, treba ih uključiti kao što je prikazano na slici 8.56.

Slika 8.56. Prostor za modeliranje (Model) i prostor za štampanje (Layout)

Layout se može posmatrati kao list papira na koji se smještaju dijelovi crteža (slika 8.57). U jednoj DWG datoteci može biti više Layout-a. Viewport je uokvireni dinamički pogled na modelski prostor, koji se smješta u Layout, tako da prikazuje sve nacrtane objekte u modelskom prostoru, ili samo dio njih, u zavisnosti od potrebe.

Slika 8.57. Layout se koristi na isti način kao i zidne novine: na definirani format papira postavljaju se elementi crteža i slike modela

Svi definirani slojevi zajednički su i za prostor modeliranja i za Layout. Po pravilu se crtež ne kotira u prostoru za modeliranje, nego u Layout-u. Isto tako se i okviri, sastavnice, pa i tekstualni opisi na crtežu ne crtaju u prostoru za modeliranje nego u

8. AutoCAD 137

Layout-u. Svaka izmjena u prostoru za modeliranje automatski se reflektuje u svim Layout-ima koji sadrže Viewport-e koji prikazuju poglede na prostor za modeliranje.

Prvi korak kod kreiranja Layout-a je definiranje formata papira. Koriste se standardni formati (A4 = 210x297 mm, A3 = 297x420 mm, A2 = 420x594 mm,...). U panelu Plot iz taba Output nalazi se tipka Page Setup Manager, pomoću koje se definiraju osobine Layout-a. Tipkom Modify se može mijenjati postojeća definicija Layout-a, a tipkom New se kreira novi Layout.

Slika 8.58. Podešavanje formata papira (Output, Page setup manager, Modify)

Na Layout-u su isprekidanom linijom prikazane margine do kojih je moguće štampati na izabranom štampaču (Printable Area). Zbog ograničenja bubnja koji potiskuje papir u štampaču, crtež ne može pokriti cijeli list papira, pa postoji područje po kojem se ne može štampati. Viewport-i ne smiju prelaziti tu granicu, jer se ništa što bude izvan granica margina štampanja neće moći odštampati (slika 8.59).

Slika 8.59. Ograničenja štampača definiraju margine štampanja (Printable Area)


Naredba MView ili tipke iz panela na tabu Layout (slika 8.60) služe za kreiranje Viewport-a na Layout-u. Pojedinačni Viewport-i definiraju se tačkama na dijagonali, a može se koristiti unaprijed definirani raspored Viewport-a (Named).

Slika 8.60. Viewport-i se kreiraju pomoću taba Layout

Na slici 8.60 prikazani su primjeri gotovih rasporeda Viewport-a na Layout-u za crteže koji koriste 2D (lijevo) i 3D prikaz (desno). Ako se izabere 3D prikaz, onda se može izabrati neki od pogleda Change view to (sprijeda, odozgo, sa strane, izometrija...) i način prikaza Visual Style (2D Wireframe, Shaded, Realistic...).

Slika 8.61. Prebacivanjem Viewport-a u isključeni sloj, više se ne prikazuje okvir Viewport-a, ali sadržaj Viewport-a ostaje vidljiv

8. AutoCAD 139

Svaki Viewport prikazuje se sa vlastitim okvirom koji se ne može direktno isključiti, ali postoji jednostavan trik pomoću kojeg se okviri mogu sakriti. Kreira se poseban sloj, u taj sloj se prebace okviri Viewport-a, a zatim se taj sloj isključi (slika 8.61).

Slika 8.62. Način rada s Viewport-ima bira se tipkom PAPER/MODEL

Tipkom PAPER/MODEL u statusnoj liniji bira se način rada sa Viewport-ima:

- PAPER: Viewport okviri se ponašaju kao jedinstveni objekti, koji se mogu premještati, skalirati, brisati

- MODEL: Kroz Viewport okvir pristupa se modelskom prostoru, koji se može zumirati, pomjerati (PAN) i modelirati

Obavezan dio tehničkog crteža je sastavnica, u kojoj se nalaze osnovni podaci o crtežu: autor, projektant, mjerila, datum izrade, odobrenja i sl. Sastavnica se obično snimi kao blok ili kao sastavni dio predloška (Template). Sastavnica se ne crta u modelskom prostoru nego u Layout-u. Na slici 8.63. prikazan je primjer sastavnice, a obično svaka projektantska kuća ima definiran vlastiti izgled sastavnice.

Slika 8.63. Primjer sastavnice za papir formata A4

Bez obzira na format ili orijentaciju papira, sastavnica se uvijek crta u donjem desnom uglu. Kod uvezivanja crteža u fasciklu, vrši se presavijanje papira tako da sastavnica uvijek bude vidljiva (slika 8.64).


Slika 8.64. Presavijanje većih formata papira za uvezivanje u A4 fasciklu

Svaki Viewport može imati različito mjerilo. Treba izbjegavati nestandardna (Custom scale) mjerila, a preporučuje se upotreba nekog od standardnih mjerila:

metrička (m, cm, mm): 1:1, 1:2, 1:5, 1:10,...

anglosaksonska (inch): 1:1, 1:2, 1:4, 1:8, 1:16,...

Slika 8.65. Podešavanje mjerila za označeni Viewport

Kad se radi u Layout-u, faktor skaliranja (mjerilo) svakog Viewport-a predstavlja odnos između stvarne veličine modela prikazanog u Viewport-u i veličine Layout-a.

8. AutoCAD 141

Crtež se može odštampati naredbom PLOT iz taba Output (slika 8.66). Prije štampanja potrebno je izabrati štampač, jer od toga zavise raspoloživi formati papira i margine štampanja (Printable Area). Veličina papira (Paper Size) definirana za Layout je stvarna veličina crteža, bez obzira na format papira u štampaču (Paper size kod naredbe Plot). Prije štampanja, korisno je koristiti naredbu Preview da bi se vidjelo kako će crtež izgledati kad se odštampa.

Maksimalni format papira na kom će se štampati crtež ograničen je mogućnostima štampača. Na štampaču formata A3 štampaju se formati manji li jednaki formatu A3. Veći crteži mogu se štampati iz dijelova, koristeći opciju Plot offset (X i/ili Y). Negativni pomak (offset) pomjera sliku ulijevo (X), odnosno prema dole (Y).

Slika 8.66. Štampanje crteža većeg formata na više papira manjeg formata

Slika 8.67. Pored mjerila za svaki Viewport, može se definirati i mjerilo za cijeli crtež



1. Za šta se koristi tipka F2 u AutoCAD-u? 2. Da li se unosom naredbe iz komadne linije i pomoću tipke iz

trake sa alatima (Ribbon) uvijek dobije isti rezultat? 3. Da li je Visual LISP interpreter ili kompajler? 4. Šta znači poruka Specify start point:? 5. Zašto u radnom prostoru Drafting & Annotation nema alata za

3D modeliranje? 6. Nabrojte dva načina zumiranja slike u AutoCAD-u. 7. Kako se može samo pomoću miša zumirati tako da se vide svi

nacrtani objekti (Zoom Extents)? 8. Šta će se desiti kad se pritisnu zajedno tipke Ctrl i A? 9. Da li zumiranje utječe na mjerilo crteža? 10. Po čemu se razlikuju naredba "ZOOM 3" i "ZOOM 3x"? 11. Kakva je razlika između koordinata (1.5,6) i (1,6.5)? 12. Kako se objekat na crtežu izbaci iz skupa označenih objekata

(Deselect)? 13. Šta predstavlja osobina Circumference kod kružnice? 14. Koje boje su objekti kod kojih je ta osobina Bylayer? 15. Šta je to predložak (Template)? 16. Po čemu se razlikuju predlošci acad.dwt i acadiso.dwt? 17. Smiju li svi slojevi imati istu boju? 18. Kakva je to debljina linije 0.00 mm? 19. Može li se isključiti prikaz debljine linija na crtežu? 20. Šta znači kad ispred koordinate tačke stoji znak @? 21. Kojom tipkom sa tastature se mijenja podrazumijevani način

unosa koordinata – relativne ili apsolutne? 22. Koje dužine će biti linija od tačke (20,10) do (@50,0)? 23. Koje dužine će biti linija od tačke (20,10) do (50,0)? 24. Po čemu se razlikuju tehnike SNAP i OSNAP? 25. Moraju li koraci za Grid i Snap biti isti? 26. Čemu služi tehnika ORTHO? 27. Mora li Base point kod translacije biti neka od tačaka objekta

koji se pomjera ili može biti bilo koja tačka na crtežu? 28. Koliko kopija će napraviti naredba ARRAY kod koje je

vrijednost Rows = 3, Columns = 5, a Levels = 5? 29. Da li se razlikuju rotacija za ugao 270° i -90°? 30. Kako se mijenja oblik kota (mašinske/građevinske)? 31. Za šta se koristi opcija Text override na kotama? 32. Da li se za izradu sastavnice koristi TEXT ili MTEXT? 33. Šta je Layout a šta je Viewport?

9. Prostorno modeliranje 143

9 Prostorno modeliranje

9.1 Reprezentacije 3D objekata 9.2 Konstruktivna geometrija 9.3 Tehnike 3D modeliranja 9.4 Izrada 3D modela pomoću AutoCAD-a 9.5 AutoCAD i 3D prikazi

9.1. Reprezentacije 3D objekata

2D CAD tehničko crtanje predstavlja upotrebu računarskih alata za postizanje istog cilja kao na tabli za crtanje. Kompletan radni postupak odvija se na ekranu, umjesto na listu papira. Prednosti 2D CAD-a ograničene su na lakšu upotrebu postojećih crteža za kreiranje novih crteža, lakšu distribuciju i umnožavanje, te korištenje biblioteka gotovih objekata.

Slika 9.1. 3D model otkriva greške koje su u ravni teško uočljive

3D modeliranje ima sljedeće prednosti u odnosu na 2D crtanje:

- Izrada pogleda i presjeka iz 3D modela

- Fotorealistična vizualizacija

- Otkrivanje grešaka u crtežu koje se ne vide u 2D


- Mogućnost izrade fizičkog 3D modela (CAM)

- Korištenje 3D modela za simulacije i analize (CAE)

Na slici 9.1 prikazana je 2D slika koja na prvi pogled izgleda normalno, ali tek nakon pažljivijeg posmatranja, može se vidjeti da je takav oblik nemoguće realizirati u prostoru. Za kuglicu u sredini slike ne može se utvrditi da li se nalazi ispred ili iza gornje, odnosno donje kuglice.

U 3D modeliranju koriste se tri vizualna prikaza 3D objekata (slika 9.2):

a) žičani (wireframe), b) površinski (surface), i c) puni (solid)

Slika 9.2. Tri vizualna prikaza 3D objekata [32]

Žičani prikaz kreira se specificiranjem svakog ruba 3D objekta gdje se dodiruju dvije matematički kontinuirane površine, ili povezivanjem vrhova 3D objekta pravim ili krivim linijama.

Žičani prikaz je najjednostavniji i koristi se kod rada s kompleksnim modelima, kod nedostatka računarskih resursa i kad je potrebna brza promjene slike (frame rate). Koristi se u kombinaciji s drugim načinima prikaza, kako bi se olakšala manipulacija 3D objektima.

Slika 9.3. Žičani prikaz prostornih oblika


Neki oblici nemaju vidljivih rubova, pa se u žičanom prikazu oni aproksimiraju mrežom linija koje imitiraju oblik objekta. Tako je kugla na slici 9.3. prikazana mrežom linija u vidu paralela i meridijana, koje ne postoje u modelu, nego samo služe da se vizualno dočara oblik objekta. Gustoća tih linija može se podešavati.

Treba razlikovati žičani 3D model od 3D prikaza punih ili površinskih modela. Pravi žičani model ne može se koristiti za proračun osobina objekta (zapremina, površina, težište), jer takvi objekti nemaju ni površinu ni zapreminu nego se sastoje samo od tačaka, pravih i zakrivljenih linija.

Površinski prikaz predstavlja nadogradnju žičanog prikaza informacijama o površinama (lice/naličje, boje, spajanje i kontinuiteti). Površine se koriste za uklanjanje nevidljivih linija (hidden line removal), što se može realizovati hardverski ili softverski. Za prikazivanje prostornih oblika, koriste se mreže parametarskih ili ravnih površina (najčešće trouglova).

Slika 9.4. Površinski prikazi prostornih oblika

Puni (solid) modeli podrazumijevaju da su sve površine koje ograničavaju model zatvorene i da je unutrašnjost modela ispunjena. Za većinu primjena, svejedno je da li se koristi žičani, površinski ili puni model, jer nas zanima samo konačni 2D prikaz. Međutim, za neke aplikacije (CAM, CAE) ne mogu se koristiti površinski modeli.

Slika 9.5. Razlika između površinskog (surface) i punog (solid) modela


Na slici 9.5. prikazana su dva modela nastala od istog geometrijskog oblika, jedan rotacijom krivulje, a drugi rotacijom površine ograničene tom istom krivuljom. Površinski ima samo prividnu debljinu i izgleda kao tanka ljuska, dok puni model ima zapreminu, a unutrašnjost modela je ispunjena. Na slici 9.6 približno je tačna ilustracija površinskih i punih modela, jer površinski modeli su beskonačno tanki, a površine koje su na tim fotografijama ipak imaju određenu debljinu.

Slika 9.6. Na ovim fotografijama površinski model može se približno opisati kao platno balona ili pletivo oko drveta, a puni model su zrak u balonu i drvo

9.2. Konstruktivna geometrija

Konstruktivna geometrija (CSG - Constructive Solid Geometry) je tehnika razvijena 1980-ih godina, koja koristi tri osnovne operacije Booleove algebre (unija, presjek i razlika) za kreiranje složenijih geometrijskih oblika. Unija spaja dva primitiva u jedno tijelo, razlika oduzima zapreminu jednog od zapremine drugog primitiva, a presjek kreira novo tijelo od zapremine koja je zajednička za oba primitiva. CAD programi koriste te operacije kako bi se od primitiva, proceduralnih i parametarskih modela dobili složeniji geometrijski oblici u prostoru. Na slici 9.7 prikazani su rezultati operacija unije (U), razlike (\) i presjeka (∩) plave kocke A i crvene kugle B.

Slika 9.7. Unija, presjek i razlika koriste se da se od primitiva modelira složeni oblik


Rezultat operacija Booleove algebre zavisi i od prethodnog međusobnog položaja primitiva. Ista operacija sa objektima različitog položaja može dati sasvim drukčiji rezultat (slika 9.8).

Slika 9.8. Rezultat operacije presjeka zavisi od međusobnog položaja primitiva

Pojam konstruktivne geometrije (CSG) koristi se i da opiše metodu pohranjivanja punog modela u datoteci u vidu binarnog stabla [33]. Grane binarnog stabla predstavljaju različite primitive koji su međusobno povezani kako bi formirali konačni puni model (korijen binarnog stabla). Binarno stablo je efikasan metod za praćenje historije nastanka rezultujućeg punog modela. Uobičajeno je da se u datotekama koje sadrže 3D modele s modelom pohranjuje i binarno stablo, kako bi se model mogao rekonstruirati iz primitiva od kojih je nastao. Izmjenom parametara pojedinih koraka u modeliranju dobije se različit rezultat, ali bez potrebe za ponavljanjem svih koraka i operacija modeliranja.

Slika 9.9. Binarno stablo omogućuje praćenje historije nastanka 3D modela


9.3. Tehnike 3D modeliranja

Pored konstruktivne geometrije (CSG), za izradu 3D modela koristi se nekoliko tehnika, koje se najčešće kombinuju da bi se dobio konačni geometrijski oblik. Izbor tehnike zavisi od mogućnosti CAD softvera, složenosti geometrije modela, te vještine ili navika korisnika. Neke tehnike su univerzalne, dok su neke specifične za određeni softver. Radi prepoznatljivosti, imena tih tehnika obično se ne prevode sa engleskog jezika: Spline Modeling, Patch Modeling, Box Modeling, Polygon Mesh Modeling, Digital Sculpting, 3D Scanning, Subdivision Surface Modeling, Parameterized Primitive Instancing, Feature Based Modeling, Spatial Occupancy Enumeration, Synchronous Technology. Sve te tehnike isprepliću se i imaju zajedničke karakteristike, pa je teško napraviti jasnu klasifikaciju. Osim toga, one se često kombinuju kako bi se dobio krajnji rezultat, tako da i nema potrebe za strogom podjelom tehnika modeliranja.

Spline Modeling (neki je nazivaju i Patch Modeling) je tehnika kod koje se model formira pomoću parametarskih površina, kao što su NURBS. Ta se tehnika koristi u programima kao što su NewTek LightWave 3D, Autodesk Inventor ili 3DS Max. Tehnika se zasniva na postavljanju žičanih kontura objekta, nakon čega se konture popunjavaju parametarskim površinama ili ravnim poligonima [34].

Slika 9.10. Spline Modeling tehnika u programima Inventor i LightWave 3D

Box Modeling (ili Subdivision modeling) počinje od jednostavnog oblika (primitiva, sfere ili prizme: Box), koji se postupno mijenja dodavanjem ili oduzimanjem "materijala". Tu tehniku koriste SolidWorks, Catia, Cinema 4D, Blender, i mnogi drugi programi, a često se koristi kod modeliranja likova u animiranim filmovima (slika 9.11).


Slika 9.11. Tehnika Box Modeling (https://www.3dtotal.com/)

Slika 9.12. Zaobljenje ivica promjenljivim radijusom u programu Solidworks je tehnika Box Modeling, jer se počinje od primitiva - prizme

Polygon Mesh Modeling služi za izradu površinskih modela, a zasniva se na prikazu površine kao mreže spojenih poligona., trouglova ili četvorouglova, pa i parametarskih površina. Razvijeni su brojni algoritmi za rafiniranje mreže i otklanjanje nedostataka (procjepi među poligonima, pogrešna orijentacija i sl.).

Slika 9.13. Tehnika Polygon Mesh Modeling koristi pravilne ili nepravilne mreže [35]


Slika 9.14. Tehnika Digital Sculpting oponaša tehnike i alate iz kiparstva

Digital Sculpting imitira tehniku koju koriste kipari prilikom izrade skulptura (slika 9.14). U principu se ne razlikuje od tehnike Box Modeling, jer se polazi od početnog primitiva, od kojeg se postepeno oduzima ili dodaje materijal koristeći imitacije različitih umjetničkih alata (četke, lopatice, noževi i sl.). Kod ove tehnike fokus je sa matematičkih definicija geometrije prebačen na izgled modela. Tu tehniku podržavaju Geomagic Sculpt, ZBrush, Cinema 4D, Autodesk Alias, Mudbox,...

Slika 9.15. Tehnika Digital Sculpting primijenjena u programu ZBrush (https://gno.empower-xl.com/)

Tehnika 3D Scanning pojavila se sa razvojem 3D skenera, koji koriste kontaktne ili beskontaktne metode digitalizacije koordinata tačaka u prostoru za formiranje površinskog modela. Ta tehnika koristi se za modele koji imaju previše složenu geometriju za modeliranje drugim tehnikama, ili kad treba vjerodostojno predstaviti postojeći model. Druge tehnike služe obično za kreiranje novih oblika, dok se 3D skeniranje može koristiti za reprodukciju postojećih oblika. Na primjer, kod reparacije historijskih građevina ili skulptura, samo 3D skener može u potpunosti i vjerodostojno prikazati stvarni model. Rezultat 3D skeniranja je oblak tačaka, koje se povezuju poligonima u površinsku mrežu, tako da se ova metoda ne može koristiti za puno (solid) modeliranje, nego se površinski model mora naknadno obrađivati.


Slika 9.16. 3D skeniranje kao rezultat daje površinski model od mreže trouglova

Slika 9.17. Najčešći problem kod optičkog 3D skeniranja su reflektujuće ili zaklonjene površine koje 3D skener ne detektuje

Boja površine koja se skenira ima značajan utjecaj na kvalitet 3D skeniranja [36]. Istraživanja su pokazala da se laserskim 3D skenerom najbolje skeniraju objekti sive boje, pa se na predmet koji ima druge boje ili jako glatku reflektivnu površinu prije skeniranja obično nanese sloj finog praha, kako bi se dobila mat površina jednolike boje. I ambijentalna svjetlost utječe na rezultat 3D skeniranja [37], čak i kod laserskih skenera za koje se smatralo da su manje osjetljivi na tu svjetlost od 3D skenera s projekcijom bijele svjetlosti.

Naknadna obrada 3D površinskog modela obuhvata korekcije grešaka (spajanje prividno razdvojenih površina, uklapanje više rezultata skeniranja u jedan 3D model, i sl.), te eventualnu konverziju u puni (solid) model.


Tehnika Subdivision Surface Modeling slična je tehnici Polygon Mesh Modeling, a zasniva se na usitnjavanju mreže površina od kojih je model sastavljen. Program Autodesk Maya koristi hibridne elemente površina (Subdivision Surface) koje imaju osobine i ravnih poligona i parametarskih zakrivljenih površina (NURBS) [39].

Slika 9.18. Tehnika Subdivision Surface Modeling [35, 38]

Tehnika Parameterized Primitive Instancing koristi primitive, kao i konstruktivna geometrija (CSG), ali svi se primitivi definišu pomoću parametara, čijom promjenom se mijenja geometrija modela i koji se ponašaju kao varijable u računarskim programima, pa se mogu koristiti i njihove kombinacije u formulama. Na slici 9.19 parametar "visina" je podešen da bude dvostruko veći od parametra "prečnik".

Slika 9.19. Parametri koji definiraju primitive mogu se koristiti kao varijable


Tehnika Feature Based Modeling je malo modifikovana tehnika Box Modeling kod koje se sve izmjene na početnom obliku nazivaju karakteristike (Features). Obično te karakteristike oponašaju karakteristike na stvarnim proizvodima (kao što su u mašinstvu navoji, utori, žlijebovi, otvori, ispupčenja, zupci na zupčanicima; ili u građevinarstvu prozori, vrata, stepenice, traverze, oluci, i sl.).

Slika 9.20. Tehnika Feature Based Modeling koristi iste operacije kao i CSG [40]

Slika 9.21. Software Solidworks pored geometrijskih primitiva koristi karakteristike (Features) mašinskih elemenata kao što su navoji

Tehnika Spatial Occupancy Enumeration zasniva se na formiranju modela od skupine prostornih ćelija oblika kocke koje se nazivaju vokseli (Voxel). To je u stvari prostorna varijanta rasterske slike, u kojoj se umjesto ravnih kvadrata (piksela), koriste kocke. Ta se tehnika može koristiti u kombinaciji s drugim tehnikama, da bi se grube površine pretvorile u glatke. Najbolja ilustracija te tehnike je pravljenje modela od Lego kocki (slika 9.22).


Slika 9.22. Tehnika Spatial Occupancy Enumeration model formira od voksela

Tehniku Synchronous Technology razvila je kompanija Siemens za svoje CAD proizvode NX i SolidEdge, a ona predstavlja nadogradnju nekoliko tehnika parametarskog modeliranja gdje je koncept binarnog stabla obogaćen relacijama između pojedinih komponenti modela [41], tako da se promjene geometrije izvršavaju brže i lakše u odnosu na tehnike zasnovane samo na praćenju historije izgradnje modela.

Slika 9.23. Definiranjem tolerancije nalijeganja pomoću Synchronous Technology, automatski se eliminira preklapanje geometrije [41]

Kod izrade 3D modela, razlikuju se dva glavna koncepta. Jedan je direktno modeliranje, kod kojeg se odmah moraju zadati koordinate tačaka, odnosno dimenzije objekata od kojih se model sastoji, a drugi koncept polazi od grube skice, koja se naknadno precizno dimenzionira, uspostavljaju se relacije između komponenti (okomitost, paralelnost, tangentnost, koncentričnost, i sl.), a tek na kraju se zadaju konkretne vrijednosti parametara, čime se model dimenzionira. Na slici 9.24 prikazan je primjer kako na 3D modelu software Solidworks automatski zadaje dimenzije, koje se kasnije mogu mijenjati. Zbog ugrađene asocijativnosti dimenzija, svaka promjena vrijednosti parametara mijenja oblik modela.


Slika 9.24. Sve dimenzije se ponašaju kao promjenljivi parametri, i svaka promjena brojčanih vrijednosti tih parametara mijenja geometriju modela

9.4. Izrada 3D modela pomoću AutoCAD-a

Iako je, kao pionir u CAD-u, prvenstveno namijenjen za izradu 2D tehničkih crteža, AutoCAD ima mogućnost 3D modeliranja. Kompanija Autodesk razvijala je posebne proizvode za 3D modeliranje, kao što su Inventor za mašinstvo ili Revit za građevinarstvo/arhitekturu, ali svi ti proizvodi koriste iste koncepte, alate i konvencije kao i AutoCAD.

Slika 9.25. Alati za 3D modeliranje u AutoCAD-u: Extrude, Revolve, Loft, Sweep

Operacija EXTRUDE kreira površinski ili puni 3D objekt od otvorene ili zatvorene 2D konture. U starijim verzijama AutoCAD-a i od zatvorenih kontura su nastajali površinski modeli, pa je trebalo naredbom REGION pretvoriti zatvorenu konturu sastavljenu od linija i krivulja u geometrijski lik koji ima površinu.


Operacija EXTRUDE translacijom konture ostavlja trag u prostoru koji predstavlja 3D objekat.

Slika 9.26. Operacija EXTRUDE je slična istiskivanju plastelina kroz kalupe

Vektor translacije može biti okomit na ravan polazne konture, a može se zadati i putanja umjesto vektora. Konture čije linije se međusobno presijecaju ne mogu se koristiti za ovu operaciju. Istovremeno s translacijom može se vršiti i smanjenje/ povećanje presjeka, tako da se zadaje ugao promjene konture (Taper Angle). Pozitivne vrijednosti uglova smanjuju konturu, a negativne je povećavaju (kontura se širi s translacijom). Ugao od 0° ne mijenja veličinu konture.

Slika 9.27. Ako je Taper Angle pozitivan, kontura se sužava, a ako je negativan, kontura se širi

Operacija REVOLVE je slična, samo što se kontura ne kreće po parvolinijskom vektoru nego rotira oko zadate ose. Postupak se sastoji od 3 osnovna koraka:

Izbor konture koja se rotira

Definiranje ose oko koje se rotira koordinatama dvije tačke na osi

Izbor ugla rotacije (≤360°)

Kontura ne smije sjeći osu rotacije. Od zatvorenih kontura (regiona) nastaju puni modeli, a od otvorenih površinski modeli (slika 9.28). Može se zadati ugao rotacije kao puni krug (360°) ili samo kao dio kruga, pozitivnom ili negativnom vrijednošću ugla u stepenima.


Slika 9.28. Operacija REVOLVE definirana je konturom, osom i uglom rotacije. Rotacijom otvorene konture nastaje površinski, a rotacijom regiona puni model

Kod operacije SWEEP, putanja može biti proizvoljna kontura, za razliku od EXTRUDE, gdje je putanja vektor translacije ili od REVOLVE gdje je putanja dio kružnice. Putanja i kontura mogu ležati i u istoj ravni, i njihova orijentacija u prostoru nije bitna, jer se model kreira tako što se putanja postavi okomito na ravan konture. Operacija SWEEP može kreirati i pune i površinske modele. Opcija Profile Rotation rotira profil oko putanje. Opcija Scale Along Path skalira profil od početka do kraja putanje. Brojevi veći od 1 povećavaju, a brojevi manji od 1 smanjuju profil. Opcija Twist Along Path je ugao rotacije profila u stepenima (slika 9.29).

Početna kontura i zadata putanja:

Twist along path: 90 Scale along path 0.5

Twist along path: 0 Scale along path: 1

Slika 9.29. Različiti rezultati operacije SWEEP


Operacija LOFT koristi se za kreiranje punih ili površinskih modela tako što spaja 2 ili više kontura. Konture moraju biti pravilno orijentirane i pozicionirane u prostoru prije operacije LOFT. Može se podešavati način formiranja 3D modela definiranjem relacija između modela i kontura od kojih nastaje model (slika 9.30).

Smooth Ruled Ends Normal

Slika 9.30. Povezivanjem 3 kružnice u prostoru operacijom LOFT mogu se dobiti različiti oblici, zavisno od relacija između modela i kontura

Kao primjer modeliranja zakrivljene površine pomoću parametarskih krivulja može poslužiti postupak modeliranja terena na način da se prvo izohipse modeliraju kao parametarske krivulje, nakon čega se izvrši njihova translacija u prostoru, a zatim se vrši postupak interpolacije 3D površine između izohipsi da se dobije 3D model terena [7]. Izohipse se mogu modelirati unošenjem koordinata karakterističnih tačaka, ili vektorizacijom, iz rasterske slike topografske karte sa izohipsama. Broj kontrolnih tačaka zavisi od složenosti terena. Na slici 9.31 prikazan je postupak modeliranja terena iz izohipsi pomoću softvera AutoCad. Izohipse su kreirane kao NURBS krivulje u jednoj ravni, nakon čega su raspoređene po pripadajućim visinama. Kroz krivulje je provučena 3D površina 3D operacijom LOFT.

Slika 9.31. Modeliranje 3D terena iz izohipsi sa 2D topografske karte [7]


9.5. AutoCAD i 3D prikazi

AutoCAD se može koristiti za kreiranje punih (solid), površinskih (surface) ili žičanih (wreframe) modela. Može se vršiti i transformacija jedne u drugu vrstu modela. Na slici 9.32 prikazan je postupak pretvaranja punog modela u žičani, odnosno postupak ekstrakcije rubova punog modela u linije i parametarske krivulje.

Slika 9.32. Naredba XEDGES (Extract Edges) iz panela Solid Editing od punog ili površinskog modela napravi žičani model

Sve tri vrste modela na ekranu se mogu prikazivati na različite načine, pa treba razlikovati puni/površinski/žičani model od punog/površinskog/žičanog prikaza. 3D prikazi (Visual styles) kontroliraju način na koji se prikazuju rubovi objekata, osvjetljenje i sjenčenje. U Layout-u se mogu podesiti različiti 3D prikazi za svaki Viewport posebno (slika 9.33). Kod kreiranja Viewwport-a izaberu se 3D rasporedi Viewport-a, a onda se za svaki posebno definiše vrsta 3D prikaza.

Slika 9.33. Izbor 3D prikaza u AutoCAD-u


Slika 9.34. 3D prikazi u Layout-u se mogu mijenjati i naknadno

Sljedeći 3D prikazi su na raspolaganju u verziji 2016 AutoCAD-a:

2D Wireframe. Prikazuje objekte pomoću linija i krivulja koje predstavljaju rubove.

Conceptual. Prikazuje objekte sa glatkim sjenčenjem (smooth shading) i Gooch prikazom površina, koji koristi postepeni prelaz od hladnih ka toplijim bojama. Prikaz je manje realističan, ali je zato lakše uočiti detalje oblika.

Hidden. Prikazuje objekte u žičanom prikazu, a ne prikazuje linije sa zaklonjenih površina.

Realistic. Prikazuje objekte koristeći glatko sjenčenje (smooth shading) i definirane materijale (rasterske mape).

Shaded. Prikazuje objekte koristeći glatko sjenčenje (smooth shading) bez prikaza rubova objekta.

Shaded with Edges. Prikazuje objekte koristeći glatko sjenčenje (smooth shading) uz prikaz vidljivih rubova.

Shades of Gray. Prikazuje objekte koristeći glatko sjenčenje (smooth shading) i monohromatske nijanse sive.

Sketchy. Prikazuje objekte sa imitacijom skiciranja rukom koristeći efekte Line Extensions i Jitter edge.

Wireframe. Prikazuje objekte pomoću linija i krivulja koje predstavljaju rubove objekta.

X-ray. Prikazuje objekte kao da su djelimično transparentni (providni).


U 3D prikazima sa sjenčenjem, površine objekta osvijetljene su sa dva udaljena svjetlosna izvora čiji položaj prati promjene tačke posmatranja. Takvo osvjetljenje koristi se kako bi se osvijetlile sve vidljive površine na modelu. 3D prikaz može se mijenjati u svakom trenutku tokom modeliranja, a sve promjene i izbor 3D prikaza pohranjuju se u DWG datoteci.

2D Wireframe Conceptual Hidden

Realistic Shaded Shaded with Edges

Shades of Gray Sketchy X-ray

Slika 9.35. 3D prikazi u AutoCAD 2016

Pored postojećih, mogu se podesiti i korisnički 3D prikazi pomoću naredbe Visual Sytles Manager iz menija za izbor 3D prikaza. Tu se može mijenjati broj linija kojima se prikazuju zakrivljene konture (na primjer broj meridijana i paralela na kuglama).


a) Contour lines: 4 b) Contour lines: 16

Slika 9.36. Podešavanje broja konturnih linija u Visual Style Manager-u


1. Nabrojati barem 3 prednosti 3D u odnosu na 2D CAD. 2. Može li se izračunati zapremina žičanog (wireframe) modela? 3. Kako se žičani prikaz koristi kod objekata koji nemaju rubove

(npr. kugla)? 4. Za šta se koristi tehnika hidden line removal? 5. Kolika je debljina površinskih modela? 6. Da li se otvoren kišobran može opisati kao žičani, površinski

ili puni model? 7. Šta se dobije presjekom cilindra prečnika 1m i visine 2m sa

konusom prečnika 2m i visine 2m, zajedničke osnove? 8. Da li rezultat unije i presjeka objekata zavisi od njihovog

međusobnog položaja? 9. Za šta se koristi binarno stablo u konstruktivnoj geometriji? 10. Nabrojte 5 tehnika 3D modeliranja. 11. Kako se još naziva tehnika Patch Modeling? 12. Može li u tehnici Box Modeling početni oblik biti kvadrat? 13. Da li 3D skener daje puni ili površinski model? 14. Kako se rješava problem 3D skeniranja sjajnih površina? 15. Da li je Subdivision Surface u programu Maya ravna ili

parametarska zakrivljena površina? 16. U kojoj tehnici se parametri mogu unositi kao formule s

varijablama – imenima drugih parametara? 17. Kako bi se mogao prevesti pojam Features? 18. Šta je to voksel? 19. Mogu li se za operaciju Extrude koristiti otvorene konture? 20. Čemu služi naredba Region? 21. Koji poznati kolač se pravi operaacijom Extrude? 22. Moraju li svi Viewport-i koristiti isti 3D prikaz?

10. Vizualizacija 163

10 Vizualizacija

10.1 Rendering 10.2 Materijali, teksture i osvjetljenje 10.3 Sjenčenje 10.4 Rendering u AutoCAD-u

10.1. Rendering

Rendering je postupak sinteze fotorealistične 2D rasterske slike iz vektorskog 3D modela, korištenjem računara. Razvoj hardvera i softvera za računarsku grafiku, uporedo s boljim poznavanjem i razumijevanjem fizike materijala i osvjetljenja, imao je za rezultat sve veći kvalitet i brzinu renderinga [42].

Slika 10.1. Fotorealistični 3D crtež (http://www.pure3drendering.com/)

Problem renderinga se u osnovi svodi na simulaciju propagacije svjetlosti u datom okruženju, koja zavisi od izvora emisije svjetlosti, te od rasipanja, refleksije, prelamanja i apsorpcije svjetlosti od različitih materijala. Na osnovu definirane scene


koju čine položaji objekata, svjetlosti i kamere, te oblik, materijal i optičke osobine objekata, algoritam za rendering vrši proračun raspodjele svjetlosne energije u različitim tačkama simuliranog okruženja. Da bi se to realiziralo, rendering mora odgovoriti na sljedeća pitanja [42]:

1. Šta je svjetlost i kako se karakterizira i mjeri? 2. Kako se prostorna distribucija svjetlosne energije matematički opisuje? 3. Kako se karakterizira refleksija svjetlosti od površine? 4. Kako se formuliraju uslovi za ravnotežu toka svjetlosti u datom okruženju?

Percepcija svjetlosti različitih frekvencija, koju ljudsko oko registrira kao različite boje, objašnjava se različitim fotoosjetljivim ćelijama u oku. Na osnovu te percepcije kreirano je inženjersko rješenje za predstavljanje i generiranje boje pomoću računara, odnosno modeli boja koji boje pretvaraju u brojeve. Da bi se što vjernije dočarala slika vještački kreiranih objekata, potrebno je razumjeti međudejstva svjetlosti i osvjetljenih objekata. Poznato je kako se vrši rasterizacija slike, odnosno pretvaranje vektorskih objekata u piksele. Za dati 3D trougao i 3D tačku posmatranja, geometrijskim transformacijama i rasterizacijom odredi se koji pikseli predstavljaju trougao (slika 10.2), nakon čega treba odrediti koje boje trebaju biti ti pikseli. Pri tome se koristi puno aproksimacija (zasnovanih na percepciji) da bi se ta simulacija izvela dovoljno brzo.

Slika 10.2. Rasterizacija određuje vidljivost piksela, a rendering određuje njihovu boju

Osvijetljenost (Illumination) je transport energije sa izvora svjetla na površine i tačke, a obuhvaća direktnu i indirektnu osvijetljenost. Modeli osvijetljenosti dijele se u dvije kategorije:

Empirijski: pojednostavljene formulacije koje samo aproksimiraju fenomen koji se posmatra

Fizički: modeli zasnovani na stvarnoj fizici svjetlosti koja je u interakciji s materijalom koji se osvjetljava


Radi jednostavnosti, u interaktivnoj grafici (npr. računarske igre) obično se koriste empirijski modeli (Phong, Gouraud). Međutim, sa razvojem grafičkog hardvera, sve više se koriste fizički modeli za realističnu grafiku. Na slici 10.3 prikazano je korištenje fizičkog modela u kojem blato i voda imaju istu reflektivnost, ali različite intenzitete refleksije. Voda je na slici predstavljena kao potpuno sjajna površina, a blato ima samo 16% sjaja vode i svojom mat površinom reflektira manje svjetlosti.

Slika 10.3. Fizički model za realističnu grafiku [43]

Dvije su osnovne komponente osvijetljenosti: izvori svjetlosti (light sources) i osobine površina (surface properties). Osobine izvora svjetlosti su: spektar emitovanog svjetla (boja), geometrijski atributi emitera (položaj, smjer, oblik), usmjereno slabljenje i polarizacija svjetlosti. Osobine površina su: spektar refleksije (boja površine), refleksija dijelova površine i geometrijski atributi (položaj, orijentacija, mikro-struktura).

Slika 10.4. Komponente BRDF modela refleksije svjetlosti: L=dolazna svjetlost, N=normala na površinu, M=reflektirana svjetlost [44]


Jedna od najčešće korištenih formula za matematičko opisivanje refleksije je BRDF (Bidirectional Reflection Distribution Function). To je dvosmjerna funkcija raspodjele refleksije svjetlosti, koja predstavlja zbir tri osnovne komponente refleksije, svaka sa vlastitim uglom refleksije, tako da BRDF zavisi od 4 varijable (ugao ulazne svjetlosti i 3 ugla reflektirane svjetlosti). Reflektirana svjetlost modelira se kao zbir tri komponente (slika 10.4):

a) Difuzna (Lambertova, idealna) refleksija kod koje se svjetlost rasipa podjednako u svim pravcima, kao kod hrapavih površina,

b) Sjajna (glossy) refleksija kod koje se svjetlost odbija od relativno glatke površine u više pravaca, ali unutar ograničenog ugla refleksije, i

c) Totalna refleksija (mirror), kao od ogledala, gdje se svjetlost odbija samo u jednom pravcu.

Za proračun transporta svjetlosti koriste se sljedeće tehnike:

Scanline rendering je projektovanje geometrijskog oblika, bez optičkih efekata.

Ray casting koristi geometriju i osnovne zakone optike - uklanjanje nevidljivih linija (nema sjenčenja).

Ray tracing koristi naprednije optičke simulacije i prikuplja kompleksno ponašanje svjetlosnih zraka kako se reflektiraju ili upijaju.

Radiosity proračunava putanju svjetla na osnovu definiranih osobina izvora svjetla. Prikuplja zbir prijenosa svjetla, ali modelira sve površine kao difuzne reflektore, tako da ne može modelirati odraz ili upijanje. Takve slike ne zavise od tačke posmatranja.

Često se koristi kombinacija navedenih tehnika da bi se proces ubrzao.

a) Radiosity b) Ray Tracing

Slika 10.5. Tehnike proračuna transporta svjetla


Rendering se može vršiti u realnom vremenu, za šta se koriste grafički akceleratori sa snažnim grafičkim procesorima i pripadajućim pogonskim programima i API-jima, ili se može vršiti naknadno, koristeći superračunare, klastere ili resurse u oblaku (Cloud Computing). Rendering za interaktivne računarske igre vrši se u realnom vremenu, a rendering animiranih filmova vrši se naknadno i video se gotov pohranjuje u rasterskom obliku. Jedna jezgra mikroprocesora može izvršiti 4 32-bitne instrukcije po jednom taktu, dok GPU kao što je Radeon HD 5970 može izvršiti 3 200 32-bitnih instrukcija po taktu procesora. To znači da samo jedan snažan GPU može zamijeniti klaster od 800 računara. Rendering u oblaku je resurs koji se prodaje na tržištu i obično se plaća kriptovalutama kao što je Bitcoin. Za rendering se čak pravi namjenski hardver (ASIC: Application-Specific Integrated Circuit), prikazan na slici 10.6.

Slika 10.6. ASIC: namjenski hardver za rendering (https://bitcoin.it)

10.2. Materijali, teksture i osvjetljenje

Umjesto detaljnog modeliranja svake neravnine na površinama (npr. trava, crijep, zid od kamena ili od cigle), koriste se rasterske slike materijala i tekstura.

Slika 10.7. Teksture se mogu opisati kao lijepljenje tapeta ili umotavanje u elastičnu foliju sa šarenim uzorkom


Slika 10.8. 3D model bez materijala, tekstura i osvjetljenja

(http://www.bibliocad.com/)

Teksture su rasterske slike koje povećavaju prividnu složenost jednostavne geometrije (slika 10.7). Aplikacija tekstura na zakrivljene površine zahtijeva dodatno rastezanje ili odsijecanje, odnosno geometrijske transformacije. Svaki CAD software obično ima biblioteku unaprijed definiranih materijala i tekstura.

Slika 10.9. Rasterske slike se transformiraju tako da prekriju segmente površinskog 3D modela.

Za realističnu sliku, pored osobina površine, koja se najčešće definira određenom bojom ili rasterskom teksturom, potrebno je simulirati i osvjetljenje površina prikazane scene. Pored simulacije pravih izvora svjetlosti, koristi se i takozvana "ambijentalna svjetlost". Ona se koristi da objekti koji nisu direktno osvijetljeni ipak budu vidljivi (npr. plafon u sobi, donja strana stola i sl.), jer i u stvarnosti takve


površine nisu potpuno tamne. To je rezultat indirektne osvijetljenosti od emitera, koja se odbija od drugih površina. Kako je to preteško za proračun (u realnom vremenu), koristi se trik "ambijentalni izvor svjetlosti". Taj izvor svjetlosti nema prostorne karakteristike niti smjer, nego isto osvjetljava sve površine na objektu. Količina refleksije zavisi samo od osobina površine.

Slika 10.10. Ambijentalna svjetlost se koristi da i površine koje nisu izložene direktnom osvjetljenju budu vidljive (https://unity3d.com/)

Ako se koristi isključivo ambijentalna svjetlost, boje mogu biti autentično predstavljene, ali slika nema efekat dubine i trodimenzionalnosti. Na slici 10.11 ne može se razaznati da li je prikazana kugla, cilindar, okrugla ploča, konus ili neki drugi objekat kružnog oblika. Da bi se dočarala trodimenzionalnost, moraju se koristiti i simulacije drugih vrsta osvjetljenja.

a) Ambijentalno svjetlo b) Usmjereno svjetlo Slika 10.11. Sa slike osvijetljene samo ambijentalnim svjetlom (a) ne može se

razaznati da je crveni objekat oblika kugle (b)

Usmjereni izvori svjetlosti mogu biti tačkasti, spot i površinski. Tačkasti izvori svjetla emitiraju svjetlo jednako u svim pravcima iz jedne tačke. Spot-svjetla su tačkasti izvori čiji intenzitet opada usmjereno, sa zrakama unutar konusa (slika 10.12). Površinski izvori svjetla definirani su 2D površinom emitovanja oblika diska ili poligona, tako da su sjene koje takvi izvori prave mekane, odnosno simulira se difuzna rasvjeta, kao kod fluorescentnih panela. Svi ti izvori implementirani su u OpenGL API.


Slika 10.12. Spot svjetlo (osvjetljenje pozornice) i difuzno svjetlo

10.3. Sjenčenje

Gdje god postoji svjetlost, postoji i sjena, i to je ono što ljudsko oko očekuje u trodimenzionalnom okruženju. Ljudski vid je stereoskopski i na osnovu kombiniranja dvije slike u mozgu formira informaciju o trećoj dimenziji. Kad je na raspolaganju samo jedna slika, ta informacija se gubi, pa se koriste sjene kako bi se nadoknadio nedostatak informacija. Sama perspektiva nije dovoljna, jer objekti mogu biti različitih proporcija [45]. Naprimjer, ako ne znamo dimenzije dva objekta i posmatramo ih samo jednim okom, nećemo moći odrediti koji je bliži a koji dalji. Tu u pomoć uskaču sjene, koje mozgu pomažu u percepciji dubine, odnosno udaljenosti posmatranih objekata od oka posmatrača.

Sjenčenje (shading) je proces promjene boje površine 3D objekta, na osnovu ugla pod kojim je osvijetljen i udaljenosti izvora svjetla. Flat shading je tehnika brzog sjenčenja koja uzima u obzir samo ugao izvora svjetla i vektore normale na površinu objekta, njihove boje i intenzitet svjetlosti. Glatko sjenčenje (Smooth shading) koristi i druge osobine. Algoritmi za linearnu interpolaciju glatkog sjenčenja su Gouraud i Phong.

Slika 10.13. Algoritmi za linearnu interpolaciju sjenčenja


Tehniku sjenčenja Gouraud shading, razvio je Henri Gouraud 1971. godine, i to je jedna od prvih tehnika sjenčenja za računarsku grafiku. Nešto napredniju tehniku Phong shading razvio je Bui Tuong Phong 1973. godine. Tehnike Flat, Gouraud i Phong razlikuju se po tome koji vektori se koriste u proračunu intenziteta svjetlosti. Kod Flat shading tehnike vektor svjetlosti množi se samo jednim vektorom, koji predstavlja rezultantu svih vektora normala na površine objekta. Kako vrši samo jedno množenje vektora za sve površine, ta tehnika je brza, ali zato cijela površina objekta ima jednu te istu boju. Tehnika Gouraud shading koristi vektore normale u zajedničkim tačkama susjednih površina, tako da se prividno dobiju prelazi bez naglih promjena intenziteta boje. Ta tehnika ima grešku kad na objektu postoje veće ravne površine, jer su onda vektori normale previše udaljeni jedni od drugih i onda se gubi jedan dio reflektirajuće boje. Taj nedostatak je izbjegnut u tehnici Phong shading, koja vrši linearnu interpolaciju vektora normale po cijelim površinama, što je zahtjevnije za proračun, ali daje bolje rezultate na sjajnim, reflektirajućim površinama.

Promjena boje pri sjenčenju vrši se promjenom intenziteta izvora svjetlosti (RGB komponenti svjetla) ili promjenom stepena refleksije osvijetljene površine. Taj pristup ima nedostatak, jer se može desiti da skalarni proizvod vektora svjetlosti bude negativan, pa se onda koristi ili apsolutna vrijednost ili funkcija maksimuma da bi se tako dobijene komponente boje zadržale u intervalu od 0 do 1.

Također, skalarni proizvod vektora zrake svjetlosti i vektora normale na površinu može imati vrijednost 0, i takva površina će biti crna. Zato se koristi ambijentalno svjetlo, kako bi boje površina ipak bile vidljive.

U zavisnosti od načina korištenja BRDF funkcija, za glatko sjenčenje koristi se i Blinn, Ward anisotropic ili Cook -Torrance model refleksije. Blinn-Phong shading se koristi u OpenGL i Direct3D API-jima, a daje preciznije modele empirijski određenih BRDF funkcija nego Phong shading [46]. Phong daje najoštriju sliku, Blinn je malo više zamućen, a Ward daje značajno mekšu sliku (slika 10.14).

Slika 10.14. Različite tehnike sjenčenja u zavisnosti od BRDF funkcija


Ne postoji pravilo koja od ovih tehnika je najbolja, ali se preporučuje da se Ward koristi za metale i anizotropne materijale (osim kad su jako polirani ili imaju jako oštre refleksije, kao što su hromirane i zlatne površine), a Blinn ili Phong za sve ostale materijale.

Pored nabrojanih tehnika sjenčenja za fotorealistični rendering, u tehničkim ilustracijama koristi se i Gooch shading. Tu tehniku razvili su Amy Gooch sa saradnicima na University of Utah a predstavljena je 1998. godine na SIGGRAPH konferenciji. Od tada se koristi u softverima kompanija Autodesk i NVIDIA. Gooch shading uz originalnu boju modela koristi dodatne dvije boje, jednu hladnu (kao što je plava) i jednu toplu (naprimjer žuta). Tople nijanse koriste se za površine koje su okrenute prema izvoru svjetlosti, a hladne za površine koje su okrenute suprotno od izvora svjetlosti. Tako se sjene javljaju samo u srednjim tonalitetima, a rubovi i svijetle tačke ostaju vizualno uočljivije [47].

Slika 10.15. U Gooch shading tehnici boja crvenog objekta dobije se sabiranjem gradijenta od hladne plave do tople žute s gradijentom od crne do crvene boje [47]

10.4. Rendering u AutoCAD-u

Model kuće prikazan na slici 10.8 je preuzet sa interneta, sa jedne od brojnih biblioteka gotovih CAD projekata (http://www.bibliocad.com) kao model Family home, ID 110573, a autor modela je Alec Rubens iz Bolivije. Na primjeru tog modela prikazat će se osnovne tehnike rendering-a u programu AutoCAD verzije 2016. Za početak treba otvoriti tab Visualize iz radnog prostora 3D Basics ili 3D Modeling.

Slika 10.16. Alati za rendering nalaze se u tabu Visualize


Prije podešavanja materijala i osvjetljenja, urađen je rendering modela kakav je preuzet sa interneta. Tipkom Render to Size iz panela Render, nakon izbora rezolucije koja odgovara ekranu računara na kojem se radio rendering (1366x768 px - WXGA), izvršen je rendering čiji rezultat je prikazan na slici 10.17. Na računaru sa CPU Intel i3-5005U, sa taktom od 2 GHz, 16 GB RAM, 64-bitnim Windows 10 operativnim sistemom, sa integriranim grafičkim adapterom Intel HD Graphics 5500, koji koristi 1.5 GB sistemskog RAM-a, rendering kvaliteta Medium je trajao 12 sekundi. Dobijena slika nije baš impresivna i čak izgleda daleko manje realistično nego prije renderinga.

Slika 10.17. Rezultati renderinga bez podešavanja materijala i osvjetljenja

Na površine objekta treba primijeniti materijale pomoću panela Materials. Tipkom Materials Browser otvara se lista materijala koji se na površine objekta nanose tehnikom drag & drop; izabrani materijal se mišem prenese na površinu objekta.

Slika 10.18. Izbor materijala


Slika 10.19. Materijale je lakše naći po kategorijama po kojima su grupisani

Slika 10.20. Prenošenje materijala iz galerije na površine modela

Na slici 10.21 prikazan je rezultat renderinga sa materijalom nanesenim samo na površinu krova. Proces je ovaj put trajao duže (23 sekunde), jer se proračun proširio matricama transformacije ne samo za geometriju, nego i za primijenjene rasterske teksture koje simuliraju materijale od kojih je krov napravljen.

Slika 10.21. Rezultat renderinga sa materijalom nanesenim samo na površinu krova


Nakon izbora i nanošenja materijala, potrebno je definirati osvjetljenje. Može se početi sa simulacijom neba i sunčeve ili mjesečeve svjetlosti, koje su dostupne samo ako se aktivira prikaz u perspektivi (zadavanjem naredbe PERSPECTIVE u komandnoj liniji i unošenjem vrijednosti 1).

Slika 10.22. Aktiviranje prikaza u perspektivi u komandnoj liniji

Sunčeva svjetlost simulira se kombinacijom parametara izvora svjetlosti tako da se boja sunčeve svjetlosti proračunava na osnovu vremena, datuma i geografskog položaja objekta [48]. Zrake sunčeve svjetlosti paralelne su i imaju isti intenzitet na bilo kojoj udaljenosti. Ugao pod kojim sunce osvjetljava objekte određuje se na osnovu zadatog datuma, doba dana i geografske lokacije.

Slika 10.23. Podešavanje parametara simulacije sunčeve svjetlosti

Slika 10.24. Rezultat renderinga sa simulacijom sunčeve svjetlosti i sjenama



1. Šta predstavlja rendering? 2. Od čega zavisi propagacija svjetlosti? 3. Šta čini scenu u slici? 4. Na koja pitanja mora odgovoriti proračun raspodjele

svjetlosne energije u simuliranom okruženju? 5. Zašto se prilikom određivanja boja piksela pri renderingu

moraju koristiti aproksimacije? 6. Kakva je razlika između rasterizacije i renderinga? 7. Kakva osvijetljenost može biti? 8. Po čemu se razlikuju empirijski i fizički modeli osvijetljenosti? 9. Koje su osnovne komponente osvijetljenosti? 10. Šta spada u osobine izvora svjetlosti? 11. Šta spada u osobine osvijetljenih površina? 12. Koje su komponente BRDF modela refleksije? 13. Koja komponenta BRDF modela reflektuje svjetlost samo u

jednom pravcu? 14. Kakve površine imaju Lambertovu refleksiju? 15. Koja tehnika proračuna transporta svjetlosti daje

najjednostavniju sliku? 16. Kad se koristi rendering u realnom vremenu? 17. Šta su to teksture? 18. Objasnite pojam "ambijentalne svjetlosti". 19. Od čega zavisi količina refleksije samo sa ambijentalnim

izvorom svjetla? 20. Koji je osnovni nedostatak upotrebe ambijentalne svjetlosti? 21. Kakvi mogu biti usmjereni izvori svjetlosti? 22. Kakve sjene formira površinski izvor svjetlosti? 23. Zašto ljudi imaju dva oka? 24. Šta je sjenčenje (shading)? 25. Koji algoritmi se koriste za linearnu interpolaciju glatkog

sjenčenja? 26. Zašto Flat shading brže radi od drugih tehnika? 27. Na čemu se zasniva tehnika Gooch shading? 28. Kako se u AutoCAD-u nanose materijali i teksture na 3D

objekte?

11. Digitalni video 177

11 Digitalni video

11.1 Tehnike animacije 11.2 Codec 11.3 HD video 11.4 Emitiranje i distribucija videa

11.1. Tehnike animacije

Animacija je proces kreiranja iluzije kretanja od niza slika koje se međusobno malo razlikuju i koje se smjenjuju dovoljno brzo da zavaraju ljudsko oko. U CAD-u se animacija koristi za simulaciju kretanja stvarnih objekata (na primjer komponente mehanizama u mašinama ili vožnja saobraćajnicom koja tek treba da se izgradi), najčešće u komercijalne svrhe, odnosno za "ubjeđivanje" investitora da finansira predloženi projekat.

Slika 11.1. Animacija nastaje od niza slika koje smjenjuju određenom brzinom

Tradicionalna animacija radila se ručnim crtanjem pojedinačnih slika, koje su se zatim snimale na celuloidnu vrpcu, da bi se tako mogle projektovati na platno pomoću video projektora. Tako su decenijama rađeni klasični crtani filmovi, a studio Pixar je 1995. godine napravio prvi 3D crtani film koji je u potpunosti animiran računarima; Toy Story. Ova tehnika animacije nema praktičnu primjenu u CAD-u.


Slika 11.2. Tradicionalna ili klasična animacija bez upotrebe računara [49]

Druga tehnika je 2D vektorska animacija, koja se od klasične razlikuje samo po tome što umjesto crtanja rukom po providnim folijama ili celuloidnoj traci koristi softver za vektorsku grafiku. Prednost korištenja takvog softvera je mogućnost automatske interpolacije, pa se smanjuje broj slika koje je potrebno napraviti.

Jedan od najčešće korištenih softvera za ovu tehniku animacije bio je Adobe Flash, koji se godinama koristio za pravljenje vektorskih animacija unutar HTML web stranica. Zbog velikih sigurnosnih propusta, koji su omogućivali pokretanje malicioznog kôda bez znanja korisnika, Adobe Flash animacije postepeno su protjerane sa web stranica i zamijenio ih je napredniji standard za prikaz web stranica, HTML5. Od januara 2015. godine, čak je i YouTube servis za dijeljenje videa sa Flash animacija prešao na HTML5. Kompanija Adobe je 2016. godine softver Adobe Flash zamijenila novim proizvodom, Adobe Animate.

Slika 11.3. 2D vektorska animacija koristi računar za automatsku interpolaciju [50]

Za razliku od 2D vektorske animacije, 3D vektorska animacija radi na sasvim drugi način nego klasična animacija bez računara [51]. Naziva se i Computer-generated imagery (CGI), a koristi se u mnogim područjima, od filmske industrije, marketinga, do prezentacije građevinskih projekata, analize pokretnih dijelova mašina, do očuvanja kulturne baštine i naučno-obrazovnih aplikacija. Razlika između 2D vektorske animacije i 3D vektorske animacije je otprilike ista kao razlika između klasične animacije koja koristi rukom crtane slike i Stop motion animacije koja koristi modele od plastelina (slika 11.4).


Slika 11.4. Klasična animacija koristi rukom crtane slike, a Stop motion animacija koristi modele od plastelina

Stop motion animacija zasniva se na modeliranju "skeleta" koji je definiran položajem kontrolnih tačaka, za koji se veže 3D model koji treba animirati. Drugi korak je definirati ključne okvire (key frames), tj. rasporediti različite položaje skeleta u vremenske intervale. Treći korak su interpolacije između ključnih okvira da bi se dobilo standardnih 25 slika u sekundi, nakon čega slijedi postavljanje tekstura, osvjetljenja, sjena i pozadine, a finalni korak je rendering svih slika 3D modela.

Slika 11.5. Svaki softver za izradu animacija koristi "vremensku liniju" (timeline) da bi se moglo simulirati kretanje rasporedom pojedinih slika u vremenu

Slika 11.6. Prvo se modeliraju ključni okviri, a zatim se između njih vrši interpolacija slika da bi se dobile sve potrebne slike za animaciju


3D animacija je revolucionizirala industriju zabave, a sve je počelo 1995. godine, sa filmom Toy Story [51]. Ta tehnika koristila se i ranije, u TV reklamama, filmovima i računarskim igrama, ali je to prvi dugometražni crtani film u potpunosti urađen tom tehnikom. Nakon toga počela je primjena te tehnike u filmskim studijima, koji su kreirali foto-realistične animacije kombinirajući računarsku obradu digitalnog videa sa ovom tehnikom. Tako su nastali filmovi poput trilogije The Lord of the Rings.

Slika 11.7. Kombinovanje 3D vektorske animacije s digitalnim videom

Najčešće korišteni softveri za ovu tehniku su Autodesk 3DS Max, Autodesk Maya, Cinema 4D i Blender. Svi ti softveri se osim u industriji zabave koriste i za kreiranje 3D CAD animacija koje prikazuju mašinske, građevinske i druge projekte u pokretu.

Tehnika Motion Graphics koristi se za animaciju kretanja vektorskih objekata (ili kretanja kamere oko njih) bez promjene oblika i geometrije tih objekata. Ta tehnika je manje zahtjevna, a koristi skoro iste metode kao i 3D vektorska animacija.

Slika 11.8. Primjena tehnike Motion Graphics za prezentaciju CAD projekata [52]


Tehnika Stop motion specijalna je tehnika snimanja kojom se simulira kretanje kamere oko nepokretnog 3D objekta. Zasniva se na snimanju velikog broja statičnih digitalnih slika, a između svakog snimka kamera se pomjera za mali korak, tako da se dobije sekvenca snimaka koje nakon sastavljanja daju iluziju kretanja. Posebna primjena te tehnike (tehnika Bullet Time) uključuje istovremeno snimanje velikim brojem kamera, kao što je to urađeno u filmu The Matrix, kad gledalac ima utisak da se vrijeme zaustavilo, a kamera se kreće oko "zaleđenog" glumca (slika 11.9).

Slika 11.9. Tehnika animacije Bullet Time koja simulira "zaustavljanje vremena"

11.2. Codec

Za pohranjivanje videa koriste se različiti formati datoteka (AVI, MP4, MKV...) unutar kojih se mogu koristiti različiti algoritmi kompresije, jer video bez kompresije zauzima jako puno memorije. Samo jedna sekunda nekompresovanog videa visoke rezolucije (1920x1080 piksela) sadrži 25 statičnih rasterskih slika, što za dubinu boje od 24 bita (3 bajta po pikselu) čini 25x1920x1080x3 = 155 MB. Ako se na to još doda i zvuk, radi se o količinama podataka koje bi bilo nemoguće ili nepraktično prenijeti standardnim komunikacijskim kanalima. Iz tog razloga se video uvijek komprimira, za šta se koristi softver ili hardver pod nazivom Codec. Ta skraćenica je kombinacija dva pojma: COder i DECoder, jer se koristi i za kompresiju i za dekompresiju videa.

Najraširenija familija codeca je zasnovana na MPEG standardima. MPEG (Moving Picture Experts Group) je organizacija koja razvija standarde za kompresiju videa. Baš kao i JPEG standard za kompresiju statične rasterske slike, i algoritmi za kompresiju videa koriste diskretnu kosinusnu transformaciju za kompresiju slike s gubitkom podataka.


Diskretna kosinusna transformacija je matematička metoda (poseban slučaj Fourierove transformacije primijenjene na diskretne signale) koja razdvaja periodične signale na niz sinusnih i kosinusnih harmonijskih funkcija. Tako transformirani signal predstavlja se nizom koeficijenata tih funkcija. Slika se podijeli na blokove 8x8 piksela, nakon čega se računaju koeficijenti transformacije koji opisuju povećanje horizontalnih i vertikalnih frekvencija.

Slika 11.10. Isijecanje bloka dimenzija 8x8 piksela iz slike [53]

Slika 11.11. Diskretna kosinusna transformacija bloka 8x8 piksela [53] u matricu 8x8 koeficijenata

Vizualna reprezentacija pojedinačnog doprinosa svakog koeficijenta na izgled originalnog bloka piksela prikazana je na slici 11.12. U prirodnim slikama, koeficijenti za blokove piksela se međusobno znatno ne razlikuju, tako da se s manjim brojem koeficijenata može prikazati veliki broj različitih slika. Ljudsko oko ne može razlikovati koeficijente s većim frekvencijama, pa se ta nesavršenost ljudskog vida koristi za smanjenje broja koeficijenata, a samim tim ima efekta na količinu nula i jedinica kojima se opisuje slika. Vrijednosti manje od izabrane granice zamjenjuju se nulama i taj postupak se zove thresholding, a preostale vrijednosti se zaokružuju (quantization).


Slika 11.12. Izgled originalnog bloka piksela dobije se množenjem prosjeka svakog od 64 kvadrata, nakon čega se rezultati sabiraju [53]

Slika 11.13. Smanjenje količine podataka: thresholding i quantization [53]

U upotrebi je nekoliko MPEG standarda: MPEG-2 se koristio za kodiranje videa na DVD diskovima, a MPEG-4 je familija codeca koja se koristi za digitalnu TV, Blue-ray diskove i za streaming videa na internetu. Tu spadaju DivX, Xvid, H.264, 3GP, Matroska, Motion JPEG 2000, i drugi. Važno je napomenuti da svaki softver za reprodukciju videa ne podržava svaki codec, i da zato treba izbjegavati one koji nisu u širokoj upotrebi, bez obzira što će možda dati i veći kvalitet videa. Na primjer, codec WMV može se koristiti samo na Microsoft Windows platformi, čime je ograničena reprodukcija na drugim platformama (Apple, Android, Linux,...).


11.3. HD video

HD (High-Definition) video ima veći kvalitet i rezoluciju nego SD (Standard-Definition) video, sa rezolucijama TV standarda (576 piksela po visini slike za evropski PAL/SECAM televizijski sistem, odnosno 480 piksela po visini slike za američki NTSC televizijski sistem). Može se reći da svaki video vertikalne rezolucije veće od 480 piksela predstavlja HD video.

Kvalitet videa zavisi i od broja slika koje se prikažu u sekundi (Frames Per Second - fps). Da bi se na videu prikazalo prirodno kretanje, potrebno je najmanje 20 fps. Standard za prikaz filmova u kinu (projektorima s celuloidnom vrpcom) je 24 fps, evropski PAL TV koristi 25 fps, a američki NTSC TV standard koristi 30 fps.

U zavisnosti od hardvera koji se koristi za prikaz videa, razlikuju se dvije metode kodiranja videa: isprepleteni i progresivni. Isprepleteni (Interlaced) video sastoji se od 2 polja, koja se prikazuju za cca 1/60 dio sekunde. Kad se uzmu zajedno, oba polja čine jedan frame videa koji traje 1/30 sekunde. Progresivni (Progressive) video prikazuje se tako da se za 1/30 sekunde prikaže cijela slika. Ovaj format se preferira jer je slika jasnija i nema tragova preplitanja. TV sa katodnom cijevi je prikazivao isprepleteni video, dok noviji plazma, LCD i LED displeji prikazuju sliku u progresivnom formatu. Često se na monitorima ili TV aparatima može vidjeti oznaka 1080i ili 1080p, koja predstavlja video vertikalne rezolucije od 1080 piksela, sa isprepletenim (i), odnosno progresivnim (p) prikazom videa. Na slici 11.14 vide se razlike između isprepletenog i progresivnog prikaza videa.

Slika 11.14. Rezolucije i načini prikaza videa [54]


Slika 11.15. Razlike između rezolucija SD i HD videa [55]

U posljednje vrijeme sve češće se može naći HD video i veće rezolucije od 1080 piksela. Oznaka 4K predstavlja rezoluciju 3840x2160 ili 4096x2160 piksela [55]. 4K se nekad označava i Ultra HD (UHD), Ultra High Definition, ili Quad High Definition. Ta rezolucija omogućuje da se pojedinačni pikseli ne primijete čak i na ekranima dijagonale od 2 metra. Video sadržaji rezolucije 4K već su dostupni na streaming servisima kao što su Netflix, Amazon, YouTube, a postoje i Blu-ray diskovi sa 4K rezolucijom. Digitalni TV signal zaostaje u tom pogledu, tako da su 4K TV programi trenutno dostupni samo u Južnoj Koreji i SAD.

Iako 4K još uvijek nije u širokoj upotrebi, već postoje uređaji koji mogu prikazati i rezoluciju 8K (7680x4320 piksela). Jedan takav je prikazan na sajmu CES 2016 (slika 11.16). Sadržaj koji može prikazati takav TV još uvijek je teško naći.

Slika 11.16. TV "LG 98UH9800" ima rezoluciju 8K sa čak 120 fps [56]


11.4. Emitiranje i distribucija videa

Za pohranjivanje i distribuciju videa koriste se optički mediji CD, DVD i Blue-ray. Međusobno se razlikuju po gustini zapisa podataka, koja ograničava kapacitet medija. Koriste lasere različite talasne dužine kojima se osvjetljava površina medija sa udubljenjima koja predstavljaju 0 i 1. Na slici 11.17 vidi se koliko su gušće zapisani podaci na Blue-ray disku kapaciteta 25 GB, u odnosu na DVD kapaciteta 4.7 GB ili CD kapaciteta 700 MB, iako su sva tri medija istih dimenzija (Ø 120 mm).

Slika 11.17. Razlike između CD, DVD i Blue-ray optičkih medija (http://www.cd-info.com/blu-ray/)

Optički mediji sve su manje zastupljeni, a sve više se za distribuciju videa koriste online servisi kao što je YouTube. Taj servis kreirala su tri bivša zaposlenika kompanije za online plaćanje PayPal u februaru 2005. godine, a već u novembru 2006. godine taj servis je za 1.65 milijardi USD kupila kompanija Google. Ogromna popularnost ovog servisa zasniva se na tome da je postavljanje i pregledanje video sadržaja potpuno besplatno, a servis pokriva troškove i zarađuje na osnovu Google AdSense programa, koji koristi podatke o pretraživanju da bi korisnicima usmjeravao reklamne sadržaje koji su slični ili vezani za rezultate pretrage. Na servis YouTube može se postaviti video u više različitih formata: AVI, MP4, MPEG-PS, QuickTime File Format, FLV, WebM i 3GP. Nakon postavljanja, video se kodira tako da se može prikazati u svakom HTML5 browseru, bez potrebe za dodatnom instalacijom codeca.


Od 2010. godine na YouTube može se postaviti 4K video, a od 2015. godine i 8K video. Prilikom reprodukcije, može se izabrati rezolucija prikaza, tako da se na uređajima sa malom brzinom pristupa internetu video prikazuje u vertikalnoj rezoluciji od 144 piksela, a najveći dostupni kvalitet je onaj u kojem je video postavljen (slika 11.18).

Slika 11.18. Rezolucija videa se može podešavati prilikom reprodukcije

Prilikom postavljanja videa na YouTube treba voditi računa o intelektualnom vlasništvu, kako bi se izbjegao sukob sa zakonom i eventualne tužbe zbog kršenja autorskih prava. Ako se u video ugradi zvuk za koji nije pribavljena dozvola vlasnika autorskih prava, YouTube neće ukloniti video, ali će isključiti zvuk prilikom reprodukcije, sa upozorenjem (slika 11.19).

Slika 11.19. Video s blokiranim zvukom zbog kršenja autorskih prava

Za postavljanje videa na YouTube potrebno je registrirati Google korisnički račun. Nakon izbora datoteke s videom, prvo treba podesiti privatnost, odnosno definirati kome će video biti dostupan. Za početak, dok se ne unesu svi podaci o videu (naslov, opis, ključne riječi, kategorija i sl.) preporučuje se da bude dostupan samo vlasniku (private), a poslije se može učiniti javno dostupnim (public).


Slika 11.20. Postavljanje videa na YouTube (https://www.youtube.com/upload)


1. Po čemu se 2D vektorska animacija razlikuje od klasične? 2. Koja je prednost 2D vektorske animacije u odnosu na

klasičnu? 3. Zašto se Adobe Flash prestao koristiti? 4. Šta je zamijenilo Adobe Flash za prikaz animacija u web

stranicama? 5. Zašto se u animaciji koristi timeline? 6. Po čemu se razlikuje tehnika Motion Graphics od 3D vektorske

animacije? 7. Da li je codec hardver ili softver? 8. Za šta služi codec ? 9. Koju nesavršenost ljudskog vida koriste JPEG i MPEG

metode kompresije slike/videa? 10. Šta je nedostatak WMV codeca ? 11. Šta predstavlja slovo "p" u videu sa oznakom 1080p? 12. Koja je najveća trenutno dostupna rezolucija videa? 13. Kako DVD može pohraniti više podataka od CD na istoj

površini medija? 14. Može li se na YouTube postaviti video snimljen mobilnim

telefonom u formatu 3GP? 15. Hoće li YouTube automatski ukloniti video koji sadrži zvuk

zaštićen autorskim pravima? 16. Može li se na YouTube video postaviti anonimno?

12. Grafički informacioni sistemi 189

12 Grafički informacioni sistemi

12.1 Baze podataka 12.2 Osnove GIS-a i CAD-GIS integracija 12.3 BIM 12.4 PDM/PLM

12.1. Baze podataka

Baza podataka je organizirani skup međusobno povezanih podataka, koji sadrži tabele, upite, izvještaje i druge objekte za upravljanje podacima. Za kreiranje i upravljanje bazama podataka služi namjenski računarski softver DBMS (DataBase Management System). DBMS softver koristi se za sistematsko kreiranje, preuzimanje, ažuriranje i upravljanje podacima. Funkcije DBMS mogu biti [57]:

Upravljanje datotekama (kreiranje, izmjene ili brisanje strukture baze podataka)

Dodavanje, ažuriranje i brisanje slogova u bazi

Generisanje informacija iz sirovih podataka

Održavanje sigurnosti i integriteta podataka i

Izgradnja aplikacija.

Svaka baza podataka zasniva se na određenom modelu, koji može biti hijerarhijski, mrežni, relacioni, objektni, asocijativni, semantički, itd. Najčešće se koristi relacioni model baza podataka. U tom modelu osnovna struktura podataka je tabela, u kojoj su podaci o jednom entitetu (npr. jedna osoba, jedna zgrada, jedno vozilo...) prikazani u redovima i stupcima tabele. Jedan red predstavlja slog podataka (record), a stupci predstavljaju atribute tih entiteta (ime, prezime, adresa, i sl.). Ovaj model naziva se relacionim jer su podaci u bazi podataka raspoređeni u više tabela, koje se međusobno povezuju relacijama. Na taj način smanjuje se količina memorije potrebna za pohranjivanje tih podataka.


Slika 12.1. Relacije između tabela u relacionoj bazi podataka o korisnicima društvene mreže

Umjesto da se u svakoj tabeli u bazi ponavljaju isti atributi, pojedine grupe atributa izdvajaju se u posebne tabele, a zamjenjuju se šiframa entiteta. Na primjer, ako bi baza podataka u biblioteci sve podatke o knjigama, korisnicima i posudbama čuvala u jednoj tabeli, onda bi se podaci nepotrebno ponavljali (slika 12.2).

Slika 12.2. Evidencija posuđivanja knjiga iz biblioteke bez relacionog modela

Tabela na slici 12.2. sadrži 10 slogova po 10 atributa. Kad bi se podaci koji se ponavljaju razdvojili na posebne tabele povezane relacijama (slika 12.3), broj popunjenih polja u ovoj tabeli smanjio bi se sa 100 na 78. Kod velikih baza podataka, to smanjenje može biti i značajnije. Relacije podrazumijevaju da se umjesto kompletnog sloga, sa svim pripadajućim podacima, u glavnoj tabeli koriste samo identifikatori slogova (u ovom slučaju ID korisnika i ID knjige).


Kod preuzimanja podataka iz takve baze, na osnovu uspostavljenih relacija mogu se dobiti svi podaci, kombinirajući atribute iz povezanih tabela. Ovdje je prikazan najjednostavniji primjer relacione baze podataka, a u praksi baze sadrže desetine tabela sa puno većim brojem atributa i sa većim brojem različitih relacija.

Slika 12.3. Baza podataka sa tri tabele povezane relacijama

Osnovni alat za korištenje baze podataka je upit (Query). To je logički izraz pomoću kojeg se iz relacione baze izdvajaju podskupovi podataka koji zadovoljavaju određene uslove i prikazuju se na određeni način, datim redoslijedom. Za formiranje takvih izraza koriste se jezici kao što je Structured Query Language (SQL). Primjer jednog SQL upita kojim se kreira podskup iz tabele "Evidencija" (slika 12.13) koji sadrži sve slogove kod kojih je datum vraćanja knjige poslije 31.11.2016:

SELECT "Korisnici.Prezime", " Korisnici.Ime" FROM "Evidencija" JOIN "Korisnici" ON "Evidencija.ID_Korisnika" = "Korisnici.ID_Korisnika" WHERE "Evidencija.Vraćeno" > 31.11.2016 ORDER BY "Prezime" ASC;

Kako u tabeli "Evidencija" nema atributa "Prezime" i "Ime", na osnovu uspostavljenih relacija naredbom JOIN između polja "ID_korisnika" ti se podaci automatski preuzimaju iz tabele "Korisnici". Posljednji red SQL izraza daje instrukciju da se podaci sortiraju po prezimenu, u rastućem redoslijedu (ASCending).

SQL se može koristiti i za manipulaciju bazom: kreiranje i brisanje tabela, polja, uspostavljanje relacija, dodavanje, izmjenu i brisanje slogova iz tabela, itd.

DBMS sistemi mogu da rade sa veoma velikim količinama podataka. Prilikom unosa podataka, DBMS vrši provjeru da li ti podaci zadovoljavaju zadate kriterije (na primjer, da li e-mail adresa sadrži znak @ ili da li broj telefona sadrži pozivni broj). Jedna od najvažnijih osobina DBMS je da istovremeno više korisnika može pristupiti


podacima iz baze, a da ne dođe do konflikta. Ako neki korisnik pokuša izmijeniti podatak koji u tom trenutku koristi neko drugi, DBMS će po unaprijed zadatim pravilima odrediti ko od korisnika ima prednost.

Svaka baza podataka obavezno sadrži i tabelu sa korisnicima baze, njihovim pravima pristupa različitog nivoa, te podacima za prijavljivanje (korisnička imena i šifre). Sigurnost baze podataka je od velikog značaja, a podrazumijeva povjerljivost, integritet i dostupnost podataka. Povjerljivost znači da su podaci dostupni samo onome ko na to ima pravo, pa se zato definiraju različite kategorije korisnika; neki smiju samo čitati podatke, neki imaju pravo i da ih mijenjaju i/ili brišu, a neki imaju pravo da mijenjaju strukturu baze dodavanjem novih tabela ili polja. Integritet podataka podrazumijeva da su podaci relevantni i pouzdani, odnosno da nisu lažirani. Dostupnost znači da su podaci uvijek na raspolaganju korisniku koji na to ima pravo. Često se u DBMS sisteme ugrađuju dodatni zaštitni mehanizmi, kao što je forsiranje promjene šifre nakon određenog vremena, ili automatsko pravljenje rezervne kopije svih podataka (Backup).

12.2. Osnove GIS-a i CAD-GIS integracija

GIS (Geografski Informacioni Sistem) je kompjuterizirani sistem za prikupljanje, analizu i predstavljanje geografskih podataka. Za prikupljanje podataka koriste se razne tehnike, od ručnog modeliranja, vektorizacije postojećih karata, do aero i satelitskih snimaka. U fazi analize, prikupljeni podaci se obrađuju, projektuju se segmenti zakrivljene površine zemlje na ravan prikaza, a zatim se ti segmenti povezuju. Prikupljeni i obrađeni podaci u finalnoj fazi prezentiraju se na odgovarajući način. GIS predstavlja specijaliziranu bazu geoprostornih podataka. Za razliku od drugih baza podataka, koje pohranjuju podatke u obliku brojeva i teksta, GIS pohranjuje čitav niz različitih podataka: geodetski podaci, 2D i 3D geometrijska konfiguracija terena, parcele i katastarske čestice, meteorološki podaci, imena naselja, ulica, objekata, itd. GIS podatke dijeli na objekte i tabele atributa, a podaci mogu biti rasterski (aero i satelitski snimci) i vektorski (matematičke funkcije i primitivi).

Osnovni cilj upravljanja GIS bazom podataka je da se korisnicima omogući pristup podacima bez potrebe za poznavanjem same strukture baze [57]. Struktura baze podataka, tabele, relacije i upiti kojima se upravlja GIS bazom su krajnjem korisniku nedostupni i skriveni i on koristi alate višeg nivoa za manipulaciju tim podacima. GIS koristi dvije vrste podataka, logički podaci koji su vidljivi korisniku, te fizički podaci koji su dostupni DBMS sistemu, odnosno softveru [57].


Slika 12.4. GIS povezuje grafičke podatke s podacima iz baze podataka: područje označeno krugom na mapi generira SQL upit na tabeli iz baze [58]

Važno je razlikovati GIS podatke koji su vještački, nastali ljudskim djelovanjem, od prirodnih podataka [58]. Uspostavljanje GIS-a o katastarskim podacima ili za potrebe urbanističkog planiranja podrazumijeva većinom vještački stvorene podatke: parcele, saobraćajnice, građevinski objekti, koji imaju jasno definirane granice i dimenzije. Geomorfolozi, ekolozi i pedolozi više koriste prirodne podatke: formacije stijena, raspodjelu vegetacije ili vrsta tla. Takvi podaci nemaju jasno definirane granice i često dolazi do preklapanja npr. različitih vrsta vegetacije na određenom području. Nije rijetkost da se u GIS bazi podataka nalaze obje vrste podataka: za izgradnju saobraćajnice važni su i podaci o vlasništvu nad parcelama, ali i podaci o vrstama i nosivosti tla na određenom području [58]. Sve te vrste podataka se po pravilu raspoređuju po slojevima (slika 12.5).

Slika 12.5. GIS podaci su po pravilu podijeljeni po slojevima (https://www.nationalgeographic.org/)


Razlika između klasične geografske karte i GIS-a je u tome što je karta statična, dvodimenzionalna i ima zadato mjerilo, koje ograničava rezoluciju podataka. Na karti mjerila 1:1.000.000 nije moguće prikazati detaljne podatke o objektima koji su relativno malih dimenzija, a karta koja može prikazati te detalje mora imati toliko mjerilo da bi njen format bio nepraktično veliki. S razvojem računara, analogni kartografski sistemi postali su digitalni, interaktivni, dinamični, s promjenljivom rezolucijom i mjerilom i uz mogućnost istovremenog prikaza različitih vrsta podataka, po slojevima. Koriste prednosti i tehnologije baza podataka za međusobno povezivanje različitih izvora i različitih tipova podataka. GIS može istovremeno da sadrži i rasterske i vektorske prostorne podatke. Vektorski podaci se definiraju ravnim ili prostornim koordinatama u izabranom koordinatnom sistemu.

Geoprostorni podaci mogu se unositi direktnim CAD modeliranjem, korištenjem tehnika za digitalno snimanje terena (LIDAR), ili indirektno, digitalizacijom i vektorizacijom postojećih mapa. Digitalizacija može biti manuelna, poluatomatska i automatska, a obično se te tri tehnike kombinuju.

Slika 12.6. Načini prikupljanja geoprostornih podataka [58]

Većina današnjih GIS podataka digitalizirana je iz fotografske interpretacije zračnih snimaka. Drugi važan izvor su satelitski snimci i GPS (Global Positioning System).

Slika 12.7. GPS sateliti za prikupljanje GIS podataka (http://mundogeo.com/)


EOSDIS (Earth Observing System Data and Information System) prikuplja petabajte (PB) geoprostornih podataka s preko 30 satelita. Samo NASA dnevno arhivira i distribuira preko 1 TB podataka iz EOS-a.

Zbog reda veličine GIS podataka, za njihovu obradu i pohranjivanje koriste se tehnologije distribuirane obrade podataka. Cluster je mreža računara sa zajedničkim prostorom za pohranjivanje podataka. Grid je virtualna mreža (primjer takve mreže je SETI@home, koja angažuje neiskorištene resurse računara za analizu podataka o vanzemaljskim signalima prikupljenim radioteleskopima). Računarstvo u oblaku (Cloud computing) je pojam koji podrazumijeva korištenje globalno distribuiranih računarskih resursa na zahtjev. Primjer aplikacije u oblaku je Google Maps, koja je besplatna za korištenje, može prikazati GIS podatke na dva načina (slika 12.8), a za njeno korištenje nije potrebna instalacija posebnog klijentskog softvera nego joj se pristupa kroz web browser.

Slika 12.8. Google Maps koristi samo 2 GIS sloja: vektorsku mapu i satelitski snimak (http://maps.google.com/)

GIS podaci sve češće se koriste kao podloga za projektovanje građevinskih objekata, posebno niskogradnje, ali je za to potrebno izvršiti integraciju CAD i GIS podataka. 3D CAD i 3D GIS sistemi opisuju iste objekte, ali pripadaju različitim domenama, jer se CAD i GIS podaci razlikuju. Osnovna razlika je u skali objekata: CAD objekti su reda veličine mm/cm/m, dok su GIS podaci kilometarski ili globalni. Istovremeno egzistiranje objekata čije se dimenzije odnose u omjeru i do 1:1000 u istoj datoteci predstavlja problem u smislu reprezentacije tih objekata. Osim dimenzija, i osobine (atributi) CAD i GIS objekata se razlikuju. 3D CAD koristi vektorsku grafiku za precizno modeliranje geometrijskih objekata koji se mogu modifikovati bez gubitka informacija i preciznosti. GIS sistemi su prvenstveno


namijenjeni za mapiranje i prostornu analizu objekata iz prirode, a ne za precizno konstruiranje građevinskih objekata.

Proces modeliranja CAD objekata zasniva se većinom na primitivima, definiranim jednostavnim matematičkim formulacijama, koji se kombinuju u složene objekte. Konačni CAD objekat jasno je definiran, s visokom preciznošću. GIS objekti, s druge strane, koriste statistički opis objekata s nedovoljno informacija o obliku. Moraju postojati relacije između prostornih i drugih podataka. Podaci sadrže određenu nepreciznost, tako da je GIS objekat uvijek samo približno definiran. Često se kombinuju podaci iz više izvora i zato je potrebno usklađivanje parametara. Za integraciju heterogenih 3D podataka iz CAD i GIS sistema koriste se sljedeće metode integracije:

- Direktni uvoz podataka,

- Dijeljeni pristup bazi podataka,

- Formalna semantika i integrisano upravljanje podacima,

- Prevođenje datoteka.

Direktni uvoz podataka podrazumijeva da se podaci čitaju i simultano konvertuju u memoriji. Ne zahtijeva se posredni format podataka, dovoljan je digitalni prikaz 3D GIS ili 3D CAD formata. Na primjer, softver ArcView može čitati MicroStation DGN datoteke direktno, tako da se 3D CAD podaci mogu vizualizirati, filtrirati i štampati u istoj mapi kao i drugi 3D GIS podaci.

Za dijeljeni pristup bazi podataka koristi se aplikativni programski interfejs (API - Application Programming Interface) koji omogućava posredni pristup podacima. Primjer takvog API-ja je Google Earth Extension za AutoCAD. Kompanija ESRI koja razvija GIS baze podataka razvila je ArcSDE API za CAD klijente pomoću kojih se 3D CAD i GIS objekti mogu pohranjivati u istu bazu podataka, a koji se koristi kao jedan od AutoCAD alata.

Formalna semantika geometrijskih i drugih informacija GIS i CAD domena formalizira se u ontologije domena, a zatim se te ontologije usklade da se omogući razmjena informacija. Nakon rješavanja semantičkih razlika, kreira se integrirani model, kojim se upravlja tako da se održi konzistentnost tokom ažuriranja ili dodavanja podataka u bazu.

Prevođenje datoteka podrazumijeva konverziju podataka iz jednog u drugi format. Zbog razlika između 3D CAD i GIS modela podataka i formata datoteka, potrebno je uspostaviti sintaksne i semantičke relacije. Tokom tog procesa dolazi do neizbježnog gubitka podataka, koji treba minimizirati.


Slika 12.9. Nepravilne površine kojima se opisuje teren u GIS-u modeliraju se kao mreža poligona ili parametarskih površina

Geometrija je važan dio CAD i GIS sistema. CAD sistem može sadržati i pokretne i nepokretne objekte, dok GIS sistem sadrži samo nepokretne objekte. Konverzija geometrije nepokretnih objekata najvažnija je komponenta integracije ova dva sistema. Na primjer, u AutoCAD-u koristi se nekoliko vrsta linija: Line, Polyline, 3D Polyline, Multiline. GIS sistemi koriste samo jednu vrstu linija, koja se sastoji od čvornih tačaka (vertex) i segmenata. Konverzija obuhvata i osobine linija (boja, tip, debljina...). Poseban problem predstavlja konverzija GIS linija u CAD linije, jer jednu vrstu linije treba predstaviti pomoću više tipova. Iz tog razloga se najčešće sve GIS linije pretvaraju u CAD 3D Polyline.

Slika 12.10. Konverzija GIS linija u CAD linije

U AutoCAD-u, nepravilne površine terena se modeliraju kao mreža poligona (faceted surface, polygonal mesh). Poligoni su ravni, tako da ta mreža zakrivljene površine može prikazati samo približno. AutoCAD koristi nekoliko vrsta takvih površina: 3D face, Ruled surface, Tabulated surface, Revolved surface, Edge-defined surface... GIS koristi dvije vrste površina: generičke i vertikalne površine. Generičke se koriste za prikaz puteva, jezera, geoloških i drugih površina. Vertikalne površine koriste se za prikaz zidova i sličnih vještačkih objekata. Generičke površine mogu biti konkavne i konveksne, a sastoje se od trouglova. Vertikalne površine sastoje se od četvorouglova. U novije vrijeme i GIS softveri podržavaju parametarske površine (B-spline, NURBS).


12.3. BIM

Pojam Building predstavlja građevinski objekat, zatvoren prostor, strukturu, konstrukciju, pojam Information je organizirani skup podataka koji ima smisao, i koji je upotrebljiv, a pojam Modeling predstavlja oblikovanje, predstavljanje, modeliranje. Building Information Modeling (BIM) je sistem za digitalno predstavljanje fizičkih i funkcionalnih karakteristika građevinskog objekta. BIM obuhvata generiranje digitalnog modela i upravljanje tim modelom, za podršku konstruiranju, građenju i održavanju građevinskog objekta kroz njegov cijeli životni ciklus.

CAD je danas skoro u potpunosti zamijenio klasično tehničko crtanje, jer su troškovi opreme i softvera nadmašeni benefitima koje pruža CAD. Tranzicija sa CAD na BIM predstavlja sličan izazov kao što je to bila tranzicija s crtanja rukom na 2D CAD. Neke od prednosti korištenja BIM su: ušteda vremena za projektovanje, mogućnost izrade simulacija i optimizacije konstrukcija, vizualizacija 3D modela, manje grešaka, itd.

BIModel (Building Information Model) je trodimenzionalni model sastavljen od objekata koji sadrže specifične informacije, koji su međusobno povezani relacijama, i koji opisuju neku vrstu građevine. Softveri za modeliranje zasnovani na površinama (npr. Google SketchUp), na entitetima (npr. 3D AutoCAD), geometrijski modeleri (npr. Autodesk VIZ), te 3D modeleri koji nisu namijenjeni za građevinsko-arhitektonsko projektovanje (SolidWorks, Inventor, Siemens NX) nisu BIModeleri.

Slika 12.11. Dijagram toka informacija o BIModelima [59]

BIM je tehnologija koja je još uvijek u razvoju i stalno se usvajaju nove definicije. BIM 4D dodaje komponentu vremena, BIM 5D dodaje troškove, a BIM 6D predstavlja inteligentno povezivanje pojedinih 3D objekata sa svim aspektima informacija o upravljanju životnim ciklusom proizvoda. BIM sadrži detaljne podatke o proizvodu, uputstva za upotrebu i održavanje, detalje, fotografije, podatke o


garantnim rokovima, web linkove na online izvore podataka o proizvodu, informacije o proizvođaču i kontakte, itd. Sve to je globalno dostupno korisnicima/vlasnicima CAD objekata kroz prilagodljivo web okruženje [60].

Proizvođači komponenti će u budućnosti morati obezbijediti BIModele sa specifikacijama već uključenim u metapodatke o proizvodu. Veća integracija procesa projektovanja podrazumijeva da projektanti građevinske, mašinske i elektro struke koriste isti BIModel, čime se eliminira potreba naknadnih intervencija za instalacije. BIModeli će ubuduće morati biti lakše razmjenjivi među različitim platformama (ArchiCAD, Revit, Bentley,...). Kako energetska efikasnost postaje zakonska obaveza, BIModeli će sadržati podatke o potrošnji energije, u radu, ali i u standby načinu rada.

CAD 2D crteži sastoje se od osnovnih geometrijskih elemenata: linije, lukovi, kružnice, šrafure… sa setom osobina (boja, debljina, vrsta linije, sloj…). Sve te komponente su nezavisne, osim asocijativnih kota i šrafura [60].

Slika 12.12. CAD i BIM komponente [60]

BIModel sastoji se od objekata. To su stvarni elementi arhitekture (zidovi, prozori, stepenice, krovovi…). Objekat je parametarski element sa vlastitim osobinama i ugrađenom logikom koja reagira na različite scenarije. Na primjer, zid se u presjeku crta kao 2D površina sa šrafurom, a u 3D pogledu kao volumetrijski 3D model [60].

Prilikom crtanja, BIM objekat automatski se prilagođava promjenama: automatske veze zidova koji se sijeku, automatsko prilagođavanje kosini krova, automatski prekidi kod ubacivanja otvora (vrata i prozori), skaliranje, automatsko prilagođavanje novim parametrima,... Sve to smanjuje intervencije korisnika i eliminira mogućnost greške.

Za razliku od BIModela, CAD 2D crteži nisu međusobno povezani. Podaci za izradu sastavnica moraju se posebno mjeriti iz crteža. Procedure kotiranja, šrafiranja, mjerenja površina rade se manuelno i dugo traju. Model za vizualizaciju mora se


praviti posebno. Za razliku od 2D CAD modela, BIModel je jedinstven i služi kao osnova za sve crteže (pogledi, presjeci, perspektive…). Svaka izmjena modela automatski se reflektira na crteže, kote, šrafure i sl. Proračuni površina i zapremina također se rade automatski. Crteži se mogu prikazati u različitim mjerilima, a sve promjene su automatske (veličina teksta, gustina šrafure i sl.).

Slika 12.13. Komponente BIModela u 2D i 3D i njihovi atributi (parametri)

Koriste se različiti oblici toka podataka između BIModelera (slika 12.14): razmjena (Data Exchange), međudejstvo (Data Interoperability), nasljeđivanje (Data Federation) i integracija podataka (Data Integration), te hibridni tok kao njihova kombinacija.

Slika 12.14. Tokovi podataka između BIModelera [59]


Razmjena podataka (data exchange) izvozi dio vlastitih podataka u univerzalnom formatu (kao što je XML), čime lako može doći do gubitka dijela podataka. Međudejstvo podataka (data interoperability) podrazumijeva višestruko snimanje podataka u različite formate datoteka i njihovo korištenje u nekoj od faza obrade, ograničeno samo na linearni tok. Nasljeđivanje podataka (data federation) koristi povezivanje datoteka (file linking) tako da podatke preuzima direktno iz iste datoteke, kao eksternog izvora podataka. Integracija podataka (data integration) integrira multidisciplinarne podatke u jedinstveni model. Pojedini modeleri koriste samo jedan specifični dio podataka (troškovi, geometrija, kodovi, i sl.).

BIM ima brojne prednosti. Kako je unošenje izmjena jednostavno i asocijativno (svaka promjena automatski se reflektira na kompletan model), u kratkom vremenu može se uporediti veliki broj varijanti do optimalnog konstruktivnog rješenja. 3D model može se obogatiti teksturama i osvjetljenjem za realističnu vizualizaciju.

Slika 12.15. U kratkom vremenu može se uporediti veliki broj varijanti do optimalnog konstruktivnog rješenja [60]

Slika 12.16. BIM može vršiti provjeru preklapanja objekata (collision detection)


Kako BIM koristi integrirani pristup, u kojem na istom modelu sarađuju i arhitekta, i građevinski inženjer, i projektant instalacija, smanjuje se količina otpadnog materijala pravilnim planiranjem, eliminiraju se naknadne intervencije u vidu probijanja otvora za instalacije ili dodavanje nosača za ventilacijske kanale koje je projektant zaboravio, eliminira se preklapanje elemenata konstrukcije i sl.

Slika 12.17. BIM olakšava planiranje instalacija u fazi projektovanja, kako bi se izbjegle greške i naknadne intervencije u fazi izgradnje [61]

Neki od najznačajnijih softverskih paketa koji podržavaju BIM su Autodesk Revit, Bentley Architecture, Graphisoft ArchiCAD, Gehry Technology Digital Project, Nematschek Vectorworks, Tekla Structures, SDS/2 i Structureworks. Svi ti alati izgrađeni su na osnovu objektno-orijentiranog parametarskog modeliranja, prvobitno razvijenog za primjene u mašinstvu [62].

Softver Revit je kreirala mala startup kompanija bivših zaposlenika kompanije PTC (poznate po CAD softveru za mašinstvo Pro/Engineer) kao vlastiti proizvod, koju je 2002. godine kupio Autodesk i od tada to razvija i nudi kao dio vlastite palete CAD proizvoda. Revit je u početku bio potpuno različita platforma od AutoCAD-a, sa različitim izvornim kodom i formatom datoteka [62], ali se postepeno približavao korisničkom interfejsu AutoCAD-a. Od 2015. godine, Autodesk je odustao od 32-bitne arhitekture i razvija samo 64-bitnu verziju Revit-a.


Slika 12.18. Korisnički interfejs za Autodesk Revit [64]

Na slici 12.18 prikazan je korisnički interfejs za Autodesk Revit: 1. Aplikacijski meni, 2. Traka s brzim alatima, 3. Info centar, 4. Traka za podešavanje opcija, 5. Izbor tipa, 6. Paleta osobina, 7. Projekti, 8. Statusna linija, 9. Traka za kontrolu pogleda, 10. Prostor za crtanje, 11. Ribbon traka s alatima, 12. Tabovi na ribbonu, 13. Tab s kontekstualnim sadržajem, 14. Alati na aktivnom tabu, 15. Paneli na ribbonu [64]. Osim različitih alata za kreiranje objekata, najveća razlika u odnosu na AutoCAD interfejs je u tome što Revit nema komandnu liniju, jer ne koristi Visual Lisp.

Način rada sa tabovima, panelima i alatnim trakama je isti kao u AutoCAD-u, što znači da se kratak opis alata pojavi kad se strelica miša zadrži iznad ikone za taj alat, a dužim zadržavanjem dobije se malo detaljniji opis tog alata. Zumiranje, pomjeranje slike (Pan) i 3D manipulacija je ista kao i u AutoCAD-u. Za razliku od AutoCAD-a, u Revit-u je puno važnije definirati osobine (parametre) pojedinih objekata.


Slika 12.19. Primjer ubacivanja nosivog zida u model u softveru Autodesk Revit [63]

12.4. PDM/PLM

Ono što je BIM za građevinarstvo, to je PDM/PLM za mašinstvo. PDM (Product Data Management) je informacioni sistem za upravljanje podacima o proizvodu. PDM predstavlja proširenje 3D CAD modela na specijalizirano okruženje za konstruiranje koji upravlja skupom CAD datoteka u hijerarhijski raspoređenim datotekama. PLM (Product Lifecycle Management) je širi pojam, koji se koristi za upravljanje životnim ciklusom proizvoda, u mrežnom okruženju, tako da više korisnika pristupa CAD modelima iz baze podataka, umjesto iz pojedinačnih datoteka. U PLM sistemu, CAD datoteka samo je jedan od niza atributa koji opisuju mašinski element, sklop ili konstrukciju. PLM baza podataka može da sadrži i atribute koji nisu CAD podaci, kao što su MS Excel proračunske tabele, e-mail adrese dobavljača, linkovi na adrese web stranica, PDF katalozi i cjenovnici i sl.

Najvažnija karakteristika i BIM i PLM sistema je mogućnost timskog rada, tako da korisnici istovremeno rade na različitim komponentama složenog objekta, sa pravima i ulogama definiranim po uzoru na klasične DBMS sisteme: administratori, sistem integratori, konstruktori, kontrolori, i sl.

Da bi se bolje razumjele prednosti korištenja PDM/PLM sistema, može se zamisliti sljedeći scenario: projektantski biro koji je do sada koristio samo 2D AutoCAD za izradu tehničke dokumentacije zbog povećanog obima posla zaposli 5 projektanata.


Svaki projektant dobije zaduženja za jedan dio projekta i svaki radi na individualnoj radnoj stanici. Računari su povezani u lokalnu mrežu i preko nje na internet, i svaki projektant ima vlastitu e-mail adresu. Timski rad članova projektnog tima može se organizirati na nekoliko načina.

1. Svaki projektant po završetku svog zadatka DWG datoteku šalje šefu tima kao prilog e-mail poruke. Nedostaci ovakvog pristupa su sljedeći: veličina datoteke koja se šalje uz e-mail je obično ograničena na nekoliko MB, za traženje starih poruka troši se dosta vremena pa se mora dogovoriti barem sistem imenovanja poruka kako bi se pretraga olakšala, svaka izmjena se šalje kao nova poruka pa je teško pratiti verzije dijela projekta.

2. Ograničena veličina priloga uz e-mail može se riješiti korištenjem servisa u oblaku za razmjenu velikih datoteka (Microsoft OneDrive, Dropbox, Wetransfer, Rapidshare, Google Drive, i sl.). To dodatno komplikuje rad, jer se mora za svaku datoteku definirati ko ima pravo pristupa (ko smije da samo preuzima datoteku, a ko je smije i mijenjati/brisati), u slučaju prekida internet konekcije sve te datoteke su privremeno nedostupne, a i kapacitet tih servisa za besplatno korištenje je ograničen (npr. Google Drive ima ograničenje kapaciteta zajedno sa svim Gmail porukama na 15 GB).

Slika 12.20. Google Drive je besplatni servis za dijeljenje datoteka pomoću resursa računarstva u oblaku (http://drive.google.com/)

3. Jedan od računara u lokalnoj mreži može se opredijeliti da služi kao server za dijeljenje datoteka (File Sharing). Na taj način se eliminira potreba za internet konekcijom i rješavaju se problemi sigurnosti, odnosno prava pristupa. Sve datoteke se pohranjuju u mape koje su dostupne svima u lokalnoj mreži, a raspored mapa i datoteka je isti kao kad se datoteke pohranjuju lokalno, na vlastitom računaru. Na tržištu odavno postoje uređaji koji služe kao zajednički prostor za pohranjivanje u lokalnoj mreži (NAS – Network Attached Storage), da se ne mora nijedan računar dodatno opteretiti funkcijom servera, jer server mora uvijek biti uključen.


Slika 12.21. Dijeljenje datoteka u lokalnoj mreži i NAS uređaji

Sva nabrojana rješenja samo djelimično rješavaju problem dijeljenja datoteka. Nijedno od njih ne stvara uslove za timski rad i zahtijeva da rukovodilac projekta sve pojedinačne datoteke spaja u novu, da ispravlja eventualna odstupanja od unaprijed dogovorenih konvencija (npr. korištenje istih stilova za ispisivanje teksta i kota, jedinstvene oznake i osobine slojeva i sl.).

S godinama, broj datoteka i mapa u kojima su smještene bit će toliki da će svako traženje starog projekta radi ponovnog korištenja ili izmjena zahtijevati sve više vremena. Ako se naknadno uoči greška u projektu (u dimenzioniranju elementa konstrukcije, ispuštene oznake tolerancija, pogrešna lokacija otvora u konstrukciji, pogrešna referenca u sastavnici i sl.), teško će se otkriti ko je odgovoran za grešku, jer ostaje pohranjeno samo ime prvog autora datoteke, ali ne i imena onih koji su vršili naknadne intervencije na njoj.

Da bi se ti nedostaci otklonili, stvorena su rješenja kao BIM u građevinarstvu, ili PDM/PLM u mašinstvu. Umjesto da se podacima pristupa iz pojedinačnih CAD datoteka, definira se projekat, sa ulogama i pravima učesnika u projektu, a cijelim sistemom se upravlja pomoću DBMS sistema za upravljanje bazama podataka.

DBMS ubrzava i pretraživanje, rješava problem odgovornosti jer prati ko je vršio koju izmjenu, tako da korisnici više ne misle o lokaciji datoteka (lokalno, na mreži ili u oblaku), nego se jednom prijavom na sistem s korisničkim imenom i šifrom automatski daju odgovarajuća prava korištenja i uloge u fazama projektovanja.


Većina proizvođača CAD softvera razvija i nudi PDM/PLM rješenja, kao što su:

- Dassault Systems Enovia

- Autodesk Fusion Lifecycle

- PTC Windchill

- Siemens Teamcenter

- SAP

- Aras Innovator

Slika 12.22. Pregled tržišta PLM softvera 2015. godine [65]

Iako slika 12.22 pokazuje da najveći dio tržišta imaju proizvodi firme Dassault Systemes, zahvaljujući tome što se kompletna globalna automobilska i avio industrija po pravilu oslanja na njihov CAD proizvod Catia, kompanija Siemens svojim je strateškim opredjeljenjem da osim vlastitog CAD alata (Siemens NX) omogući direktno uključivanje u svoj PLM softver Teamcenter i drugih CAD proizvoda, kao što su Catia ili Autodesk familija proizvoda, stvorila mogućnost da se njihov proizvod uskoro nametne na tržištu kao najkorištenije rješenje [66]. Međutim, iznenađuje nedavno objavljen podatak da samo 30% projektanata i proizvođača koristi PLM rješenja za automatsku izradu sastavnica (BOM - Bill Of Materials), a 34% se za tu svrhu oslanja na proračunske tablice kao što je Microsft Excel [67].

Može se primijetiti rastući trend mogućnosti direktnog povezivanja različitih softverskih rješenja, tako da korisnik može nastaviti koristiti vlastiti CAD modeler, a da PLM rješenja nudi drugi proizvođač. Na slici 12.23. prikazano je kako se samo instalacijom dodatka za Solidworks omogući korištenje PLM sistema SAP.


Slika 12.23. Softver za 3D modeliranje Solidworks sa dodatkom SAP PLM


1. Šta predstavlja pojam "upit" (query) u bazama podataka? 2. Za šta se koristi DBMS? 3. Nabrojati nekoliko modela baza podataka. 4. Mogu li se relacije između tabela kreirati SQL naredbama? 5. Gdje se pohranjuju podaci o imenima i šiframa, odnosno

pravima korisnika baze podataka? 6. Koja 3 aspekta obuhvata pojam sigurnosti baze podataka? 7. Koje tehnike se koriste za prikupljanje podataka u GIS? 8. Koje vrste podataka može da sadrži GIS? 9. Da li GIS sadrži rasterske ili vektorske podatke? 10. Je li za upotrebu GIS sistema neophodno poznavanje SQL-a? 11. Zašto su GIS podaci podijeljeni u slojeve? 12. Koje su tehnologije distribuirane obrade podataka? 13. Koje metode se koriste za integraciju heterogenih 3D

podataka iz CAD i GIS sistema? 14. Nabroj neke prednosti korištenja BIM i PDM/PLM? 15. Koja je razlika između CAD i BIM modela? 16. Koji oblici toka podataka između BIM modelera se koriste? 17. Da li Autodesk Revit koristi jezik Visual Lisp?

13. Primjene 3D modela 209

13 Primjene 3D modela

13.1 3D skeniranje 13.2 Tehnike 3D videa 13.3 CAD/CAM i brza izrada prototipa 13.4 Računarske simulacije

13.1. 3D skeniranje

3D modeliranje objekata može biti jako zahtjevno, dugotrajno i neprecizno, posebno ako se radi o objektima složene geometrije, sa puno zakrivljenih površina. Za digitalizaciju i modeliranje takvih objekata danas su dostupne sljedeće tehnologije:

- 3D digitalizatori

- CMM (koordinatne mjerne mašine)

- Laserski 3D skeneri i 3D skeneri sa projekcijom linija

- Radiografija (skeniranje unutrašnjosti)

Skoro sve nabrojane tehnologije kreiraju površinski CAD model, koji se nakon digitalizacije mora dodatno obrađivati da bi bio upotrebljiv. Neki uređaji mogu registrirati samo geometrijski oblik, dok su neki opremljeni kamerama za snimanje boje ili teksture objekata koji se digitaliziraju. Nakon obrade, 3D model može se koristiti za dalje 3D modeliranje tradicionalnim tehnikama, može se skalirati, a od njega se može napraviti i fizički 3D model nekom od CAD/CAM tehnika ili tehnologijama 3D štampanja.

U zavisnosti od brzine rada, rezolucije, preciznosti i kvaliteta skenirane površine, cijene ovakvih uređaja kreću se u velikom rasponu, od nekoliko stotina do nekoliko desetina hiljada USD. Cijena softvera isporučenog uz ove uređaje obično je vrlo visoka, i nekad čini više od polovine ukupne cijene uređaja.


3D digitalizatori rade na principu dodirivanja tačaka na površini objekta i njihovim ručnim, poluautomatskim ili automatskim registriranjem koordinata tačaka.

Slika 13.1. 3D digitalizatori FaroArm i FaroScanArm (http://faro.com/)

Pionir ove tehnologije američka je kompanija FARO, osnovana 1981. godine kao rezultat doktorskog istraživanja u oblasti biomedicinske metrologije. U konstrukciji preuzetoj od industrijskih robota, motori za pokretanje robota zamijenjeni su senzorima rotacionog kretanja, čime se dobio precizni digitalizator. Na vrhu uređaja je ticalo kojim se dodiruje površina koja se digitalizira, a koordinate tačke dodira ticala i površine određuju se automatski i pohranjuju u pratećem softveru. Kao i kod optičkog 3D skenera, rezultat digitalizacije je oblak tačaka, koji se naknadno pretvara u površinski 3D model.

Na slici 13.1 prikazane su dvije varijante digitalizatora: jedna koja samo detektuje koordinate tačke dodirom ticala, a druga je opremljena i laserskim 3D skenerom, i tako kombinira beskontaktnu optičku s kontaktnom mehaničkom metodom. Na taj način se, pored informacije o koordinatama tačaka, dobiju i informacije o boji, odnosno teksturi površine. Dodatna prednost te metode je što se nedostaci kontaktne metode (potreba za dodirivanjem velikog broja tačaka čak i na ravnim površinama) i beskontaktne metode (sjajne ili nedostupne zaklonjene površine) međusobno poništavaju. Rezultat je veća brzina rada i praktično eliminiranje grešaka.

Preciznost, odnosno greška mjerenja dimenzija/koordinata ovim uređajem kreće se od 25 µm (FaroArm) do 0.23 mm (Immersion MicroScribe).

Koordinatne mjerne mašine (CMM - Coordinate Measuring Machine) mogu biti kontaktne i beskontaktne, a služe za jako precizno mjerenje dimenzija objekata. Automobilska industrija ne prihvata proizvode od kooperanata ako dimenzije nisu kontrolirane ovakvim uređajima.


Slika 13.2. Dodir vrha ticala i mjerene površine se detektuje senzorima pritiska

Kontaktna CMM radi na principu dodira, kao i digitalizator, ali se koordinate tačke dodira vrha ticala sa površinom koja se mjeri detektuju automatski, mjerenjem sile dodira preko senzora pritiska (slika 13.2). Koordinatna mjerna mašina obično ima podešenu granicu na 200 mN, što znači da sila dodira koja se detektuje odgovara sili kojom masa jednog reda čokolade (20 grama) djeluje na dlan (slika 13.3). Preciznost (maksimalna greška mjerenja) dimenzija koordinatnom mjernom mašinom može biti i ispod 1 µm, što zahtijeva posebne uslove rada u smislu temperature, vibracija i sl.

Slika 13.3. CMM detektuje koordinate tačke kad sila dodira pređe 200 mN, što odgovara sili koju proizvodi masa od 20 grama


Laserski 3D skeneri na objekat koji se skenira projektuju lasersku svjetlost, čija refleksija se snima digitalnom kamerom, a zatim se vrši triangulacija. 3D skeneri s projekcijom linija (fringe-projection) projektuju uzorke linija različite širine, snimaju ih digitalnom kamerom i iz tako dobijenih slika vrše triangulaciju.

Najjednostavniji laserski 3D skener može se napraviti od linijskog lasera, obične web kamere i softvera 3D Shapefusion, koji je u početku bio besplatan. Rezultat istraživanja na Tehničkom univerzitetu Braunschweig [68] nakon 10 godina je komercijaliziran, tako što je kompanija Hewlett-Packard 2016. godine otkupila sva prava na to rješenje i pripadajući softver i sada to nudi kao vlastiti komercijalni proizvod po cijeni od 4.000 do 7.000 USD (http://www.david-3d.com).

Slika 13.4. Triangulacija za laserski 3D skener David [68]

Na slici 13.4 prikazan je princip triangulacije koji se koristi kod laserskog 3D skenera David [68]. Presjek projekcijske zrake r sa ravninom lasera ELaser kao rezultat daje 3D tačku p. Prvo se izvrši kalibracija, snimanjem ravnine koja definiše geometriju pozadine bez lasera, nakon čega se snimi ista ravnina s projekcijom laserske zrake, da bi se utvrdio položaj projekcije laserske zrake. Nakon toga izračunaju se jednačine pravaca za tri različite projekcijske zrake, čijim presjekom sa ravninom u pozadini se dobiju tri tačke koje definiraju ravan lasera ELaser. Kamera snima niz piksela koji pripadaju i ravnini lasera i površini objekta, a može se izračunati jednačina svjetlosne zrake r za svaki piksel. Tačke na površini objekta dobiju se onda presjekom ravnine lasera ELaser i svjetlosne zrake r.

Na slici 13.5 prikazan je princip rada 3D skenera s projektovanjem linija, koji također koristi princip triangulacije, ali se umjesto projekcije laserske zrake koriste i kodiraju linije prelaza između tamnih i svijetlih površina.


Slika 13.5. Princip rada 3D skenera s projektovanjem linija

Kako se jednim položajem kamere u odnosu na skenirani objekat ne može snimiti kompletna površina, jer neki dijelovi površine mogu ostati zaklonjeni ili zbog refleksije svjetlosti uopšte ne budu registrirani, softver za naknadnu obradu spaja posebne snimke iz različitih uglova u jednu površinu (slika 13.6).

Slika 13.6. Softver za obradu slike spaja više snimaka u konačni 3D površinski model (https://3dscanexpert.com)

Radiografija je tehnika snimanja unutrašnjosti objekata koja se zasniva na diferencijalnoj apsorpciji penetrirajućeg zračenja. Uslijed razlika u gustoći, debljini ili u karakteristikama upijanja materijala, različiti dijelovi apsorbuju različite količine penetrirajućeg zračenja. Snimanje se vrši posmatranjem tih razlika. Kod radiografije većina tehnika se zasniva na x-zracima ili γ-zracima. Posebna vrsta radiografije, CT (Computed Tomography) je tehnika koja koristi niz poprečnih presjeka umjesto ravne projekcije na senzor kamere. Sve te tehnike koriste se u medicinskoj dijagnostici, ali


i u ispitivanju proizvoda i 3D modeliranju. Posebnu primjenu te tehnike imaju u kombinaciji s tehnikama 3D štampanja i sve češće se koriste tako da se izvrši 3D skeniranje, a nakon obrade se napravi proteza, dio zuba ili kosti koji treba zamijeniti, čime se eliminira potreba za jednim operativnim zahvatom (slika 13.7).

Slika 13.7. 3D CT se koristi za kreiranje 3D modela od radiografskih snimaka

13.2. Tehnike 3D videa

Prethodno nabrojane tehnike 3D skeniranja služe za pretvaranje fizičkih prostornih oblika u digitalni 3D model. S druge strane, prikaz digitalnih 3D modela na displejima se rješava tehnikama vizualizacije, sjenčenja i renderinga. Bez obzira na način i kvalitet prikaza, uvijek postoji ograničenje displeja na dvije dimenzije.

Slika 13.8. 3D hologram (http://3d-hologram-projector.com/)


Volumetrijski displej je grafički uređaj za prikaz objekata u 3 fizičke dimenzije u obliku holograma, za razliku od klasičnih 2D displeja koji dubinu simuliraju vizualnim efektima i sjenčenjem. Još uvijek je u fazi razvoja, iako već postoje 3D hologramski projektori (slika 13.8) koji se mogu iznajmiti za potrebe prezentacija.

3D displej je uređaj koji omogućuje percepciju prostorne dubine na ravnom ekranu. Osnovni zahtjev koji treba ispuniti je odvojena slika za desno i lijevo oko. Mozak kombinira te 2 slike kako bi se dobio utisak dubine, odnosno treće dimenzije. Koncept je analogan stereo zvučnicima, koji dodaju utisak prostora, tako da se može odrediti položaj izvora zvuka. Stereoskopija je tehnika koja podrazumijeva različite slike za lijevo i desno oko i zahtijeva korištenje posebnih naočala.

Stereoskopski 3D efekat pomoću Anaglyph tehnike postiže se tako da se slika sastavi od dva sloja različitih boja (obično hromatski suprotnih, kao što su crvena i plava). Slojevi boja skalirani su tako da su srednji objekti normalne veličine, a dalji i bliži sloj su obojeni i skalirani, i na osnovu te razlike oko se zavara da razlikuje dalje od bližih objekata. Kad se takva slika gleda kroz naočale sa filterima različitih boja, dobija se efekt dubine.

Slika 13.9. Anaglyph tehnika 3D prikaza zahtijeva posebne naočale

Naprednija tehnika umjesto različitih boja koristi svjetlost dvije različite polarizacije, tako da se golim okom ne primijeti razlika kao kod Anaglyph tehnike. Efekt dubine postiže se posmatranjem kroz naočale čije jedno staklo koristi horizontalnu a drugo vertikalnu polarizaciju.

Polarizacija je osobina talasa koja mijenja orijentaciju njihovih oscilacija. I svjetlost je talas, tako da može biti polarizirana i ta osobina se koristi za razdvajanje slike na dvije ortogonalno polarizirane slike. Na taj način svako oko dobije različitu sliku, a te slike su skalirane na način analogan Anaglyph tehnici. Bez naočala zato slika djeluje mutna, jer oko vidi obje slike istovremeno.


Slika 13.10. Polarizacijski 3D video razdvaja se na ortogonalno polarizirane slike

13.3. CAD/CAM i brza izrada prototipa

Pojam CAM (Computer Aided Manufacturing) obuhvata sve tehnologije koje koriste digitalne modele kao podlogu za proizvodnju. Najčešće se taj pojam veže za CNC (Computer Numerical Control) mašine, koje koriste računar za upravljanje alatom.

Slika 13.12. CAM može biti 2D (graviranje) ili 3D (glodanje)


Kako je za izradu proizvoda neophodno prvo kreirati 3D CAD model, onda se često ta dva pojma koriste zajedno: CAD/CAM. Za CAM se ne mogu koristiti površinski i žičani, nego samo puni (solid) modeli. U zavisnosti od načina na koji se formira 3D oblik, razlikuju se suptraktivne i aditivne CAM metode. Suptraktivne su graviranje, glodanje i rezanje materijala, jer se materijal alatom uklanja, a aditivne metode su različite vrste 3D štampanja i brze izrade prototipa, jer se materijal dodaje. U oba slučaja, alatom se upravlja numerički, na osnovu 3D CAD modela.

Slika 13.13. CAM se počeo primjenjivati i u građevinarstvu: pumpom za beton upravlja se numerički, po geometriji CAD modela

Pored CNC mašina, koje oblikuju proizvode alatom koji uklanja materijal programiranim kretanjem reznog alata, za izradu 3D objekata sve više se koriste i metode brze izrade prototipa (RP - Rapid Protototyping). Te tehnologije koriste se za provjeru isplativosti konceptualnog dizajna, testiranje i ispitivanje proizvoda, provjeru pasovanja komponenti složenih sklopova, provjeru kretanja složenih mehanizama, procjenu troškova izrade, izradu alata za proizvodnju (posebno kalupa za livenje), kad je potreban samo jedan ili mali broj jedinstvenih proizvoda, te kad je oblik proizvoda previše komplikovan za bilo koju drugu vrstu proizvodnje.

Za brzu izradu prototipa koristi se čitav niz tehnika: stereolitografija (SLA), Fused Deposition Modeling (FDM), 3D inkjet štampanje, selektivno lasersko sinterovanje (SLS), laminirano lijepljenje (LOM), itd.

Stereolitografija (SLA) koristi tečne fotopolimere, koji prelaze iz tečnog u čvrsto agregatno stanje kad su izloženi laserskoj svjetlosti određene boje (talasne dužine). Platforma na kojoj se formira model od fotopolimera postepeno se pomjera prema dole, i na taj način fotopolimer formira sloj po sloj materijala. Konačni model je identičan CAD modelu od kojeg se generirala putanja lasera. Debljina slojeva kreće se od 0.05 do 0.15 mm, tako da je površina gotovog modela prilično glatka i ne zahtijeva naknadnu obradu brušenjem. Ova metoda često se koristi za izradu kalupa za livenje, jer je livenje jeftinija i brža tehnika masovne proizvodnje.


Slika 13.14. Stereolitografija

Tehnika Fused Deposition Modeling (FDM) jedna je od najjeftinijih tehnika u kojoj se polimerno vlakno ili granule dodaju kroz numerički upravljanu mlaznicu, koja ih topi i nanosi u slojevima. Trenutno su dostupni uređaji koji formiraju slojeve debljine od 0.10 do 0.33 mm, što daje malo veću hrapavost površine nego SLA tehnika. Slika 13.15 prikazuje tehniku izrade FDM modela: na spuštajućoj platformi (1) polažu se slojevi polimernog vlakna (2) koje se nanosi valjcima (3) i topi grijačem (4), kako bi se dobio gotovi model (5). Vlaknima različitih boja može se dobiti i model u bojama.

Slika 13.15. Fused Deposition Modeling (https://www.manufacturingguide.com/)


3D inkjet štampanje koristi tanke slojeve praha po kojima se nanosi boja kao što inkjet štampači nanose boju na papir. Prah nakon kvašenja bojom očvrsne, nakon čega se nanosi sljedeći sloj praha i postupak se ponavlja dok se ne dobije kompletan model. Višak praha (koji nije bio u kontaktu s bojom) na kraju se ukloni i reciklira. Na slici 13.16. prikazan je postupak: sloj praha iz rezervoara (1) nanosi se klizačem (3) na platformu (2), nakon čega se po tom sloju nanosi boja. Platforma se nakon toga spušta za određenu visinu (0.1 mm) i postupak se ponavlja do kraja.

Slika 13.16. 3D injket štampanje (https://www.manufacturingguide.com/)

Selektivno lasersko sinterovanje (SLS) koristi prah (najčešće metalni), koji se topi laserom velike snage, kako bi se formirali slojevi 3D modela. Debljina sloja kreće se od 0.06 do 0.15 mm, tako da su tako kreirani modeli glatke površine, sa manje neravnina u odnosu na druge tehnike. Višak praha se reciklira (slika 13.17).

Slika 13.17. Selektivno lasersko sinterovanje


Za tehniku selektivnog laserskog sinterovanja koriste se različiti materijali: najlon, polikarbonat, poliamid, metali, keramika i elastomeri, u zavisnosti od namjene 3D modela koji se proizvodi ovom tehnikom. Kvalitet površine malo je lošiji od tehnike SLA, ali je zato čvrstoća veća.

Laminirano lijepljenje (LOM - Laminated Object Manufacturing) koristi laser da kreira sukcesivne poprečne presjeke 3D objekta od slojeva papira sa polietilenskim (PET) premazom na jednoj strani. Nakon nanošenja svakog novog sloja, polietilenski sloj se zagrijava da bi se slojevi povezali. Laser siječe vanjske ivice presjeka na gornjem sloju papira. Ova metoda koristi se za izradu velikih modela, kad druge metode nisu ekonomične.

Na slici 13.18 prikazana je LOM tehnika: platforma (1) se spušta sloj po sloj, nakon čega se nanosi papir sa PET premazom (2) koji se zagrijavanjem pomoću valjka (3) lijepi za prethodni sloj. Laser (4) reže gornji sloj papira po konturama sloja 3D objekta, a ostatak papira siječe u pravougloj mreži, kako bi se nakon završetka model mogao osloboditi viška materijala. Prilikom uklanjanja viška materijala treba biti posebno pažljiv, jer se model lako može oštetiti, posebno ako ima konkavnih površina malih dimenzija.

Slika 13.18. Laminirano lijepljenje (https://www.manufacturingguide.com/) zahtijeva da se preostali materijal isiječe na kocke i ručno odvoji od modela

Slojevi materijala, osim od papira, mogu biti i od termoplastike kao što je PVC, te od kompozitnih materijala (željezni i obojeni metali, keramika), a slojevi ne mogu biti tanji od 0.05 mm. Površina 3D modela izrađenog ovom tehnikom je hrapava.

Pored nabrojanih, stalno se razvijaju nove tehnike brze izrade prototipa, koje se sve zasnivaju na 3D CAD modelima, čime raste značaj 3D modeliranja.


13.4. Računarske simulacije

Tradicionalni pristup razvoju proizvoda ima uglavnom sledeće faze:

1. Konceptualni dizajn 2. Fizički prototip 3. Mjerenje i ispitivanje (nakon čega se više puta vraća na fazu 2) 4. Modifikacije fizičkog prototipa 5. Proizvodnja

Pristup razvoju proizvoda zasnovan na virtualnom prototipu ima više faza, ali traje kraće i iziskuje znatno manje troškove:

1. Konceptualni dizajn 2. Virtualni prototip 3. Simulacije i analiza (nakon čega se više puta vraća na fazu 2) 4. Modifikacije modela 5. Fizički prototip 6. Mjerenje i ispitivanje 7. Proizvodnja

Za razliku od "tradicionalnog" CAD/CAE/CAM pristupa, gdje se tretiraju pojedinačne komponente, virtualni prototip tretira sistem kao cjelinu. Virtualni prototip pokriva sve šire područje analiza: statička i dinamička nosivost, ergonomija, buka, vibracije, trajnost, sigurnost, tolerancije, sklopovi, mehanizmi, ambalaža, energetska efikasnost...

Simulacije su zasnovane na numeričkim metodama, koje teško rješive ili analitički nerješive sisteme diferencijalnih jednačina kojima se opisuje ponašanje konstrukcija pod opterećenjem zamjenjuju sistemom algebarskih jednačina, koje se lako i brzo rješavaju pomoću računara. Od 3D CAD modela, osobina materijala i definisanih graničnih uslova (oslonaca i opterećenja) formira se matematički model, nakon čega se numeričkim metodama vrši proračun (MKE – Metod Konačnih Elmenata, MKV – Metod Konačnih Volumena, MRE – Metod Rubnih Elemenata,...). Rezultati proračuna obrađuju se i prikazuju na odgovarajući način. Na osnovu rezultata dobivenih proračunom, postepenim iteracijama modificira se model, dok se ne postigne optimalan dizajn koji zadovoljava zadate uslove.

Analiza naprezanja i deformacija najčešće se vrši metodom konačnih elemenata (MKE) - diskretizacijom kontinuuma na elemente konačnih dimenzija, na koje se primjenjuju odgovarajuće konstitutivne jednačine prema vrsti materijala od kojeg je konstrukcija izrađena.


Statička analiza napona i deformacija određuje pomjeranja čvorova konačnih elemenata, na osnovu čega se dobiju naprezanja u konstrukciji. Ta naprezanja se porede s maksimalno dozvoljenim naprezanjima. Proizvođači CAD softvera često integriraju alate za ovakve analize u softver za modeliranje.

Slika 3.19. Analizom pomoću MKE detektuju se kritična mjesta u kojima su naprezanja ili deformacije najveći (http://simhub.autodesk.com/)

MKE se može koristiti i za dinamičke analize (određivanje oblika i frekvencija vibracija), analizu izvijanja (određivanje kritične sile i oblika izvijanja za date granične uslove i geometriju), simulacije dodira i sudara, temperaturnu analizu, analizu kinematike i dinamike mehanizama, itd.

Slika 13.20. Pojam CFD (Computational Fluid Dynamics) označava primjenu numeričkih metoda za simulacije problema mehanike fluida

(https://www.autodesk.com/solutions/simulation/overview)


Osnova za skoro sve CFD probleme su Navier–Stokesove jednačine, koje opisuju tok fluida (gasova ili tečnosti, ali ne i njihove mješavine). Te jednačine nemaju analitičko rješenje, ali se mogu pojednostaviti svođenjem na linearne jednačine potencijala. Rezultati proračuna CFD su raspodjele polja brzine, pritiska i temperature u fluidu.

Primjena ovih metoda jako je široka, od proračuna hidrauličkih komponenti, cjevovoda, ventila, izmjenjivača toplote, krila aviona i šasija automobila, preko industrijskih procesa sagorijevanja i distribucije zagađujućih materija u zraku i vodi, sve do modeliranja i simulacije meteoroloških (atmosferskih) modela s ciljem prognoziranja vremenskih prilika. Poseban izazov predstavljaju simulacije interakcije između čvrstih tijela i fluida, te simulacije višefaznog toka (mješavine gasova i tečnosti) i hemijskih procesa.

Rezultati proračuna numeričkim metodama vizualiziraju se tako što se različite brojčane vrijednosti predstavljaju spektrom boja, a često softver za simulacije ima i mogućnost kreiranja animacije, kako bi se bolje uočile promjene koje na konstrukciji nastaju pod djelovanjem opterećenja.

Slika 13.22. Vizualizacija rezultata CAE proračuna – simulacija dinamičkog opterećenja i deformacija koje nastaju udarom (http://www.solidworks.com/)


Slika 13.23. CAE metode mogu se koristiti i za optimizaciju dizajna: iterativno se mijenjaju dimenzije objekta dok se ne zadovolji zadati kriterij

(http://www.solidworks.com/)

Kako proizvodi postaju sve složeniji, inženjeri će morati sve više koristiti CAE (Computer Aided Engineering) alate kao što su MBSE (Model-Based Systems Engineering), FEA (Finite Element Analysis) i CFD (Computational Fluid Dynamics) da bi kreirali realistične virtualne prototipe [69]. Nekoliko je važnih trendova koji mijenjaju način na koji projektni timovi koriste CAE:

- Simuliranje složenih proizvoda u ranim fazama razvoja pomoću MBSE

- Proizvođači CAE softvera približavaju korisnicima ove tehnike pomoću alata i dodataka koji se isporučuju uz CAD softver

- Sve više inženjerskih timova na poslovima razvoja proizvoda zahtijeva dodatni trening za tehnike simulacije

- Ukupni troškovi simulacija se smanjuju, zahvaljujući računarstvu u oblaku i alternativnim metodama licenciranja softvera

- Za smanjenje mase proizvoda koristi se optimizacija topologije

- Raste broj softverskih proizvoda s otvorenim kodom, koji nameću promjene u CAE industriji [69].

Sistemski inženjering zasnovan na modeliranju (MBSE) je inženjerska metodologija koja je usmjerena na kreiranje i upotrebu modelskih domena kao primarnih sredstava razmjene informacija između inženjera, umjesto razmjene informacija zasnovane na dokumentaciji. MBSE je usmjerena na distribuirano, ali integrirano i sveobuhvatno


upravljanje modelima. MBSE aktivnosti obuhvataju, između ostalog: analizu zahtjeva, validaciju i verifikaciju, funkcionalnu analizu, analizu performansi i ekonomske studije, te specifikacije arhitekture sistema. Za razliku od razvoja zasnovanog na modelima (Model-Driven Development), koji je usmjeren na određeni softver, MBSE se oslanja na Systems Modeling Language (SysML) kao standardnu univerzalnu vizualnu arhitekturu [70].

Revolucija mehatronike prvo je automobilsku industriju natjerala da promijeni inženjersku praksu od navika koje su nastale 1950-ih godina, ka metodama 21. vijeka zasnovanih na razvoju proizvoda pomoću simulacija i upravljanja sistemima [71]. Najnovija pametna, povezana, samostalna vozila i vozila svjesna okoline, kojima upravljaju sofisticirani mehatronički sistemi, jednako su udaljena od primitivnih elektromehaničkih upravljačkih sistema, koliko i kvantna mehanika i teorija relativnosti od klasične fizike Newtona i Maxwella. Proizvodi tog nivoa složenosti ne mogu se uspješno razvijati, integrirati i validirati alatima iz prošlog stoljeća, koji sistemske greške u projektovanju otkrivaju i popravljaju tek u finalnoj fazi projektovanja, ili u najgorem slučaju, čak kad je proizvod već na tržištu [71]. Povlačenje novih modela vozila iz prodaje zbog kasnog otkrivanja grešaka je čak dovelo do gašenja nekih proizvođača.

Slika 13.21. Proces sistemskog projektovanja često se predstavlja V-dijagramom kako bi se ukazalo na važnost verifikacije dizajna

u odnosu na zahtjeve kroz svaku fazu procesa [71]



1. Koje tehnologije se koriste kao alternativa 3D modeliranju? 2. Koja vrsta 3D skenera može kreirati puni 3D model? 3. Može li 3D digitalizator koristiti optički princip? 4. Da li je precizniji 3D digitalizator ili koordinatna mjerna

mašina (CMM)? 5. Objasnite princip triangulacije koji koriste laserski 3D skeneri. 6. Zašto se 3D skeniranje mora raditi sa više snimanja iz

različitih uglova? 7. Da li je CT uređaj štetan po ljudski organizam? 8. Na čemu se zasniva tehnika stereoskopije? 9. Da li su crvena i plava slika u Anaglyph 3D snimku identične

po geometriji? 10. Zašto 3D naočale u kinu više nemaju stakla različitih boja? 11. Da li se razlikuju desno i lijevo staklo 3D naočala? 12. Može li se za CAM koristiti žičani (wireframe) model? 13. Nabrojati nekoliko područja upotrebe brze izrade prototipa. 14. Šta je to fotopolimer? 15. Može li FDM metoda praviti 3D modele sa više različitih boja

u jednom modelu? 16. Koji materijal troši 3D inkjet štampač? 17. Može li SLS koristiti keramički prah za izradu modela? 18. Za šta služi grijač u uređaju za laminirano lijepljenje (LOM)? 19. Zašto je tehnika virtualnog prototipa brža od klasičnog

konstruiranja, kad ima više faza? 20. Da li rezultati proračuna MKE zavise od materijala od kojeg je

model napravljen? 21. Šta su to granični uslovi kod numeričkih metoda? 22. Za šta služi CFD? 23. Može li se CFD metodama analizirati utjecaj vjetra na

građevinske konstrukcije? 24. Po čemu se MBSE razlikuje od CAE?

14. Literatura 227

14 Literatura

[1] Lieu D.K., Sorby S.A. (2008) An Introduction to Visualization, Modeling, and Graphics for Engineering Design, 1st edition, Delmar Cengage Learning, ISBN 978-1401842512

[2] Gonzalo Bénard (2014) The Camera Obscura in the scientific war between Christianity and Islam, https://gbenard.wordpress.com/

[3] Hill D. (2013) The Dangers of Revision Clouds, http://hill-kleerup.org/blog/2013/09/16/the-dangers-of-revision-clouds.html

[4] Kennedy L. (2014) A Brief History of AutoCAD, http://www.scan2cad.com/tips/autocad-brief-history/

[5] Lemeš S. (2016) Izazovi održavanja velike količine grafičkih podataka, 4. konferencija Održavanje - Maintenance 2016 (S. Brdarević, S. Jašarević, ur.), pp 137-143, ISSN 1986-583X

[6] Homann J.P. (2009) Digital Color Management, Springer Verlag, ISBN 978-3-540-67119-0

[7] Lemeš S. (2017) Tehnike modeliranja zakrivljenih površina, 10th International conference Quality 2017 (S. Brdarević, S. Jašarević, ur.), pp 179-186, ISSN 1512-9268

[8] Coons S.A. (1967) Surfaces for Computer-Aided Design of Space Forms, Tech. report MAC-TR-41, MIT, Cambridge, Mass.

[9] Boor, C.de (1978) A Practical Guide to Splines, Springer-Verlag, New York


[10] Riesenfeld R.F. (1973) Application of B-Spline Approximation to Geometric Problems of Computer-Aided Design, PhD. dissertation, Univ. Syracuse, N.Y.

[11] Dimitri R., et al. (2014) NURBS-and T-spline-based isogeometric cohesive zone modeling of interface debonding, Computational Mechanics 54.2: pp. 369-388

[12] Zhang Y. et al. (2007) Patient-specific vascular NURBS modeling for isogeometric analysis of blood flow, Computer methods in applied mechanics and engineering 196.29: pp. 2943-2959

[13] Sun Y. et al. (2014) A novel adaptive-feedrate interpolation method for NURBS tool path with drive constraints, International Journal of Machine Tools and Manufacture 77: pp. 74-81

[14] Autodesk Knowledge Network: About Creating 3D Surfaces, https://knowledge.autodesk.com/ support/autocad/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2016/ENU/AutoCAD-Core/files/GUID-8218FF9A-6F05-47E7-A39C-47D342B942EB-htm.html (26.3.2017)

[15] Connected Curriculum Project: Parametric Representations of Surfaces, https://services.math. duke.edu/education/ccp/materials/ mvcalc/parasurfs/para1.html (26.3.2017)

[16] Solidworks: Boss/Base Revolve Feature, http://learnsolidworks.com/ solidworks_features/ bossbase-revolve (26.3.2017)

[17] Raja Issa; Essential Mathematics for Computational Design, TU Delft, https://www.slideshare. net/PirouzNourian/on-nurbs-geometry-representation-in-3d-modelling (26.3.2017)

[18] Autodesk: What is DWG? http://www.autodesk.com/products/dwg (11.3.2017)

[19] Lemeš S. (2017) Računarstvo u oblaku kao alat za razmjenu cad podataka, 10th International conference Quality 2017 (S. Brdarević, S. Jašarević, ur.), pp 39-46, ISSN 1512-9268

[20] Autodesk blog: AutoCAD Release History, http://autodesk.blogs.com/ between_the_lines/ autocad-release-history.html (23.3.2010)

14. Literatura 229

[21] College of Engineering, University of Wisconsin – Madison, Course ME 232 Geometric Modeling for Engineering Applications, http://homepages.cae.wisc.edu/~me232/info/dxf_iges_ step.pdf (11.3.2017)

[22] Ledezma J. (2015) The Evolution of Interfaces in CAD Design, https://www.linkedin.com/pulse/evolution-interfaces-cad-design-jorge-ledezma (8.7.2015)

[23] Sangwon L., Jin Y. (2016) The impact of 3D CAD interfaces on user ideation: A comparative analysis using SketchUp and Silhouette Modeler, Design Studies, Volume 44, 2016, Pages 52-73, ISSN 0142-694X, http://dx.doi.org/10.1016/j.destud.2016.02.001.

[24] Sazawa S., Hashima M., Sato Y., Horio K., Matsui K. (2012) RVEC: Efficient remote desktop for the engineering CLOUD, Conference on Advanced Information Networking and Applications Workshops. 978-0-7695-4652-0/12, IEEE, DOI 10.1109/WAINA.2012.115

[25] Zissis D., Lekkas D., Azariadis P., Papanikos P., Xidias E. (2016) Collaborative CAD/CAE as a cloud service, International Journal of Systems Science: Operations & Logistics , 1(17), pp 2330-2674 DOI: 10.1080/23302674.2016.1186237

[26] Hepworth, A.I., Nysetvold T., Bennett J., Phelps G., Jensen C.G. (2014) Scalable Integration of Commercial File Types in Multi-User CAD, Computer-Aided Design and Applications 11(4), pp 459-467, DOI: 10.1080/16864360.2014.881190

[27] Barrie J. (2016) Applications For Cloud-Based Cad In Design Education And Collaboration, DS 83: Proceedings of the 18th International Conference on Engineering and Product Design Education (E&PDE16), Design Education: Collaboration and Cross-Disciplinarity, Aalborg, Denmark, pp 178-183, ISBN: 978-1-904670-62-9

[28] Lyu G., Chu X., Xue D. (2017) Product modeling from knowledge, distributed computing and lifecycle perspectives: A literature review, Computers in Industry, Vol.84, pp 1-13, ISSN 0166-3615, DOI: 10.1016/j.compind.2016.11.001

[29] Wu D., Terpenny J., Schaefer D. (2016) A Survey of Cloud-Based Design and Engineering Analysis Software Tools. ASME. International Design Engineering Technical Conferences and Computers


and Information in Engineering Conference, Volume 1A: 36th Computers and Information in Engineering Conference ():V01AT02A016. doi:10.1115/DETC2016-59341

[30] Jaskulski A. (2013) Autodesk 360 with AutoCAD 360 Web/Mobile: How Powerful Are These Tools?, Autodesk University, http://aucache.autodesk.com/au2013/sessionsFiles/4127/534/presentation _4127_AC4127-L-Presentation.pdf, 2013 (10.3.2017)

[31] Autodesk A360, http://www.autodesk.com/products/a360/overview (11.3.2017)

[32] Dag A., Ozdemir A.C. (2013) A Comparative Study for 3D Surface Modeling of Coal Deposit by Spatial Interpolation Approaches, Resource Geology, 63: 394–403. doi:10.1111/rge.12018

[33] Shih R.H. (2015) Solidworks 2015 and Engineering Graphics, SDC Publications, ISBN: 978-1-58503-932-6

[34] Vaughan W (2012) Digital modeling, New Riders; 1st edition, ISBN: 978-0-32170-089-6

[35] Botsch M., Pauly M., Kobbelt L., Alliez P., Levy B. (2008) Geometric Modeling Based on Polygonal Meshes, Eurographics 2008 Full-Day Tutorial, http://lgg.epfl.ch/publications/2008/botsch_2008_GMPeg.pdf (4.8.2017)

[36] Zaimović-Uzunović N., Lemeš S. (2010) Influences of Surface Parameters On Laser 3D Scanning, IMEKO Conference proceedings: International Symposium on Measurement and Quality Control 2010 (ISMQC2010, September 5-9, 2010, Osaka, Japan), Yasuhiro Takaya, editor, pp 408-411, ISBN: 978-1-61782-019-9

[37] Lemeš S., Zaimović-Uzunović N. (2009) Study Of Ambient Light Influence On Laser 3D Scanning, Conference proceedings: 7th International Conference on Industrial Tools and Material Processing Technologies ICIT & MPT, Ljubljana, Slovenia, October 4th-7th 2009; Gašper Gantar, editor, ISBN 978-961-6692-01-4, 2009

[38] Polycount (2017) Subdivision Surface Modeling, http://wiki.polycount.com/wiki/Subdivision_Surface_Modeling (4.8.2017)

14. Literatura 231

[39] Autodesk (2011) Subdivision Surface Modeling, Autodesk Maya 2011, http://download.autodesk.com/us/support/files/subds.pdf (4.8.2017)

[40] Lee S.H., Lee K., Kim S. (2006) History-Based Selective Boolean Operations for Feature-Based Multi-resolution Modeling, ICCSA 2006: Computational Science and Its Applications, pp 459-468 DOI: 10.1007/11751540_49

[41] CPDA (2008) Synchronous Technology, Collaborative Product Development Associates (CPDA) white paper for Siemens PLM Software, https://www.plm.automation.siemens.com/en/plm/synchronous-technology.shtml (4.8.2017)

[42] Cohen M., Wallace J. (1995) Radiosity and Realistic Image Synthesis, Academic Press Professional, ISBN 0-12-059756-X

[43] A Graphics Guy's Note (2015) Physically Based Shading in Games, https://agraphicsguy.wordpress.com/2015/12/05/physically-based-shading-in-games/ (6.8.2017)

[44] Hexiang Hu (2015) Graphics: Understanding Local Reflectance Model, http://hexianghu.com/graphics/2015/03/22/local-reflectance-model/ (6.8.2017)

[45] Theoharis T., Papaioannou G., Platis N., Patrikalakis N. (2008) Graphics & Visualization: Principles & Algorithms, CRC Press, ISBN 978-1-4398-6435-7

[46] Ngan A., Durand F., Matusik W. (2004) Experimental Validation of Analytical BRDF Models, ACM SIGGRAPH 2004 Sketches pp. 90

[47] Gooch A.A., Gooch B., Shirley P., Cohen E. (1998) A Non-photorealistic Lighting Model for Automatic Technical Illustration, Proceedings of the 25th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. ACM: 447–452. doi:10.1145/280814.280950

[48] Autodesk Knowledge Network: About Sun and Sky Simulation, https://knowledge.autodesk.com/support/autocad/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2016/ENU/AutoCAD-Core/files/GUID-B9D5A91D-D14A-4ABF-941F-1727EB7217D4-htm.html (7.8.2017)

[49] Webneel (2014) Walk Cycle Animation, http://webneel.com/walk-cycle-animation (9.8.2017)


[50] Toon Boom Animation: Using the Onion Skin in Cut-out Animation, http://docs.toonboom.com/help/animate/Content/HAR/Stage/017_ Cut-out_Animation/049_H1_Using_the_Onion_Skin_in_Cut_out_ Animation.html (9.8.2017)

[51] Bloop: The 5 Types of Animation- A Beginner’s Guide, https://www.bloopanimation.com/types-of-animation/ (9.8.2017)

[52] TZI Inženjering (2014) Koridor Vc - Zenica Bypass - I, II i III poddionica, https://youtu.be/z2WcqbEFQQY (9.8.2017)

[53] Benoit H. (2008) Digital Television, Elsevier, ISBN 978-0-240-52081-0

[54] Tichá P., Dlouhý M. (2014) Datové formáty videa, jejich specifikace a možnosti využití, https://umt.wikispaces.com/Datov%C3%A9+form %C3%A1ty+videa%2C+jejich+specifikace+a+mo%C5%BEnosti+vyu%C5%BEit%C3%AD (11.8.2017)

[55] Silva R. (2017) 4K Resolution - Overview and Perspective of Ultra HD, https://www.lifewire.com/4k-resolution-overview-and-perspective-1846842 (11.8.2017)

[56] James D. (2016) LG's 98-inch UH9800 is the world's first 8K HDR TV, http://www.techradar.com/news/television/lg-s-98-inch-uh9800-is-the-world-s-first-8k-hdr-tv-1312284 (11.8.2017)

[57] Reddy M.A. (2008) Remote Sensing and Geographical Information Systems, BS Publications, ISBN: 978-81-7800-135-7

[58] By de R.A. et al. (2001) Principles of Geographic Information Systems, ITC Educational Textbook Series, ISBN 987-90-6164-200-0

[59] Succar B. (2009) Building information modelling framework: A research and delivery foundation for industry stakeholders, Automation in Construction 18, pp 357-375

[60] Arhinova CADtoBIM: BIM - Building Information Modeling, http://www.cadtobim.com/what-is-bim.html (12.8.2017)

[61] Cramer M., Hunt S. (2010) BIM Basics – Past, Present, Future, Partners in progress conference, http://www.pinp.org/wp-content/uploads/2016/03/Cramer-Hunt-presentation.pdf (12.8.2017)

14. Literatura 233

[62] Eastman C. et al. (2011) BIM handbook: a guide to building information modeling for owners, managers, designers, engineers and contractors, John Wiley & Sons, ISBN 987-0-470-54137-1

[63] Building Information Modeling for Masonry (2016) BIM for Masonry - Modeling Masonry Buildings in Autodesk Revit, The Masonry Society, http://www.bimformasonry.org/pdf/bim-for-masonry-modeling-buildings-in-autodesk-revit.pdf (13.8.2017)

[64] Autodesk Knowledge Network (2017) User Interface, https://knowledge.autodesk.com/support/revit-products/getting-started/caas/CloudHelp/cloudhelp/2017/ENU/Revit-GetStarted/files/GUID-3197A4ED-323F-4D32-91C0-BA79E794B806-htm.html?v=2017 (13.8.2017)

[65] Pang A. (2016) Top 10 Product LifeCycle Management & Engineering Software Vendors and Market Forecast 2015-2020, https://www.appsruntheworld.com/top-10-product-lifecycle-management-engineering-software-vendors-and-market-forecast-2015-2020/ (13.8.2017)

[66] Ogewell V. (2016) Siemens’ and Autodesk’s New Deal: CAD as a Strategic Resource Rather Than a Commodity, http://www.engineering.com/PLMERP/ArticleID/11630/Siemens-and-Autodesks-New-Deal-CAD-as-a-Strategic-Resource-Rather-Than-a-Commodity.aspx (13.8.2017)

[67] Arena Solutions (2016) Survey Reveals Half of Product Companies Still Use Spreadsheets (or Nothing at All) to Manage Complex Bill of Materials, http://www.arenasolutions.com/pdfs/supply-chain-infographic-p.pdf (13.8.2017)

[68] Winkelbach S., Molkenstruck S., Wahl F.M. (2016) Low-Cost Laser Range Scanner and Fast Surface Registration Approach, Pattern Recognition (DAGM 2006), Lecture Notes in Computer Science 4174, ISBN 3-540-44412-2, Springer 2006, pp 718-728

[69] Wasserman S. (2016) Current Overview of Simulation Technology, http://www.engineering.com/DesignSoftware/DesignSoftwareArticles/ArticleID/12639/Current-Overview-of-Simulation-Technology.aspx (14.8.2017)


[70] MBSE: Model-Based Systems Engineering Overview, http://mbse.works/mbse-overview/ (14.8.2017)

[71] Jenkins B. (2017) Model-Based Systems Engineering Tackles Product Complexity, http://www.digitaleng.news/de/model-based-systems-engineering-tackles-product-complexity/ (14.8.2017)

Sadržaj 235

Sadržaj

1 Uvod .................................................................................................................................. 1

1.1 Tehnologije vizualnog inženjerskog komuniciranja ......................................... 1

1.2 Historijski razvoj računarske grafike i CAD-a .................................................. 6

1.3 Digitalizacija podataka .......................................................................................... 9

2 Hardver za računarsku grafiku ............................................................................. 15

2.1 Ulazni uređaji ...................................................................................................... 16

2.2 Hardver za obradu slike .................................................................................... 20

2.3 Mediji za pohranjivanje podataka .................................................................... 24

2.4 Izlazni uređaji ...................................................................................................... 26

2.5 Pogonski programi i API .................................................................................. 29

3 Rasterska grafika ........................................................................................................ 33

3.1 Percepcija svjetlosti ............................................................................................ 33

3.2 Modeli boja .......................................................................................................... 36

3.3 Konverzija modela boja .................................................................................... 38

3.4 Softver za rastersku grafiku .............................................................................. 41

3.5 Osobine rasterske slike ...................................................................................... 43

3.6 Kompresija rasterske slike ................................................................................. 45

3.7 Formati rasterskih datoteka .............................................................................. 47

4 Vektorska grafika ....................................................................................................... 53

4.1 Prednosti i nedostaci .......................................................................................... 53

4.2 Koordinatni sistemi ............................................................................................ 56


4.3 Primitivi ................................................................................................................60

4.4 Softver za vektorsku grafiku ..............................................................................62

5 Geometrijske transformacije ....................................................................................69

5.1 Homogene koordinate ........................................................................................69

5.2 Transformacije u ravni .......................................................................................71

5.3 Transformacije u prostoru .................................................................................74

6 Parametarske krivulje i površine ............................................................................77

6.1 Modeliranje zakrivljenih površina .....................................................................77

6.2 Kontinuiteti ..........................................................................................................81

6.2 Forme parametarskih krivulja ............................................................................83

6.3 Funkcije miješanja ...............................................................................................85

6.4 Parametarske površine ........................................................................................88

7 Osnove 2D CAD ..........................................................................................................91

7.1 CAD terminologija ..............................................................................................91

7.2 Kako izabrati CAD softver? ..............................................................................93

7.3 Formati i verzije, konverzija, standardi ............................................................99

7.4 Korisnički interfejsi CAD softvera ................................................................ 101

7.5 CAD u oblaku ................................................................................................... 103

8 AutoCAD .................................................................................................................... 107

8.1 Korisnički interfejs AutoCAD-a ...................................................................... 107

8.2 Označavanje objekata, osobine objekata ...................................................... 115

8.3 Tehnika izrade crteža ....................................................................................... 116

8.4 Pomoćne tehnike crtanja ................................................................................. 122

8.5 CAD transformacije i manipulacija objektima ............................................. 125

8.6 Kotiranje i šrafiranje ........................................................................................ 130

8.7 Upotreba teksta u crtežu ................................................................................. 134

8.8 Priprema crteža za štampu .............................................................................. 136

9 Prostorno modeliranje ............................................................................................ 143

9.1 Reprezentacije 3D objekata ............................................................................ 143

9.2 Konstruktivna geometrija ............................................................................... 146

9.3 Tehnike 3D modeliranja ................................................................................. 148

Sadržaj 237

9.4 Izrada 3D modela pomoću AutoCAD-a ....................................................... 155

9.5 AutoCAD i 3D prikazi ..................................................................................... 159

10 Vizualizacija ............................................................................................................. 163

10.1 Rendering ........................................................................................................... 163

10.2 Materijali, teksture i osvjetljenje ................................................................... 166

10.3 Sjenčenje .......................................................................................................... 170

10.4 Rendering u AutoCAD-u ................................................................................. 172

11 Digitalni video .......................................................................................................... 177

11.1 Tehnike animacije ........................................................................................... 177

11.2 Codec ............................................................................................................... 181

11.3 HD video ......................................................................................................... 184

11.4 Emitiranje i distribucija videa ....................................................................... 186

12 Grafički informacioni sistemi ............................................................................. 189

12.1 Baze podataka ................................................................................................. 189

12.2 Osnove GIS-a i CAD-GIS integracija ........................................................ 192

12.3 BIM .................................................................................................................. 198

12.4 PDM/PLM ..................................................................................................... 204

13 Primjene 3D modela .............................................................................................. 209

13.1 3D skeniranje .................................................................................................. 209

13.2 Tehnike 3D videa ........................................................................................... 214

13.3 CAD/CAM i brza izrada prototipa ............................................................. 216

13.4 Računarske simulacije .................................................................................... 221

14 Literatura .................................................................................................................... 227

Documents

računarska grafika i geometrijsko modeliranje - Zenodo