ZAMAN MESIR

KUNO

SILVIA ALVINI1201272/2012

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

TUGAS SEJARAH MATEMATIKAZAMAN MESIR KUNO

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Dosen Pembimbing : Dra. Helma, M.Si.

JURUSAN MATEMATIKA

2014

Problem 70

Problem 63

Problem 24

Problem 79

Problem 30

Problem 52

Problem 51

Problem 48

Problem 50

Papyrus Ahmes

Problem 56

Papyrus Kahun

Problem 2.6

Papyrus Moscow

Problem 10

Problem 14

Pembagian Bilangan 100

2 kali pembagi

4 kali pembagi

8 kali pembagi 2/3 kali pembagi

Problem 70

Jika pembagi dikalikan dengan 8 + 4 + 2/3 akan sama dengan Dimana hasil

ini 1/4 lebih kecil dari 100

Untuk memperoleh hasil yang lebih tepat, dapat kita lakukan dengan mencari nilai 1/4 yang dibutuhkan.

8 kali pembagi 1/4 kali pembagi

Dari tabel 2/n diketahui bahwa

Jadi hasil bagi yang dinginkan

Bagaimana membagi roti untuk empat orang dengan proporsi masing-masing adalah 2/3, 1/2, 1/3, dan 1/4.

Hasilnya adalah 400

Problem 63

Caranya dengan membagi 700 dengan jumlah ratio pembagi

Sama dengan mengalikan 700 dengan kebalikan jumlah ratio pembagi

Dengan mengambil 2/3, 1/2, 1/3, dan 1/4

nya dari 400 diperolehlah hasil yang

diinginkan.

Problem-problem matematika Mesir Kuno sebegitu jauh dianggap sebagai klasifikasi yang terbaik dalam aritmatika dan juga termasuk aljabar.

Persamaan Linear

Dimana a, b, dan c konstantax bilangan yang tidak diketahui (variabel) => “aha” atau “heap”

Mencari nilai heapDiketahui : heap ditambah sepertujuh heap sama dengan 19Penyelesaian problem ini dapat diselesaikan dengan prosedur yang dinamakan “Method of false position” atau “rule of false”.

Problem 24

“Suatu nilai tertentu, yang pada umumnya tidak tepat, diasumsikan sebagai nilai heap. Hasil operasi ini kemudian dibandingkan dengan jawaban yang diinginkan, dan dengan menggunakan proporsi, maka akan diperoleh nilai sebenarnya.

Method of false position atau rule of false

Nilai tentatif dari bilangan yang tidak diketahui adalah 7, agar diperoleh

Karena

Sehingga menghasilkan

Nilai heap yang dicari

Sama dengan

Periksa

Menghasilkan 19

Maka 7 harus dikalikan dengan

Persamaan

Problem 30

Persamaan diselesaikan dengan membagi 37 dengan jumlah koefisien faktor persamaan disebelah kiri.

Terdapat data-data sebagai berikut :

Pada tahun 1907 Moritz Cantor menyatakan bahwa problem ini merupakan pelopor dari problem yang sangat populer pada abad pertengahan yang ditulis oleh Leonardo Fibonacci dalam tahun 1202 dalam bukunya “Liber Abacci”.

Ada suatu problem yang merupakan puzzle dan rekreasi dalam matematika.

Rumah 7Kucing 49Tikus 313Tangkai Bunga 2401Hekat (ukuran) 16807

Problem 79

Menurut interprestasi Cantor, problem aslinya dalam Papyrus Ahmes mungkin sebagai berikut :

Berapakah semuanya yang ada dalam kelompok perumahan itu? 19607

Dalam Papyrus Ahmes tidak pernah diketemukan teorema Pythagoras, kecuali beberapa problem geometri yang tidak ada hubungannya dengan pemakaian teorema pythagoras ini.

Suatu kelompok perumahan mempunyai 7 buah rumah, masing-masing rumah mempunyai 7 kucing, masing-masing kucing memakan 7 ekor tikus, masing-masing tikus memakan 7 tangkai gandum, dan masing-masing tangkai gadum menghasilkan 7 hekat gandum

Suatu segitiga sama kaki dapat dibayangkan sebagai 2 buah segitiga siku-siku yang dapat membentuk suatu empat persegi panjang.

Problem 51

Luas suatu segitiga sama kaki sama dengan setengah perkalian alas segitiga itu dengan tingginya.

Kelemahan geometri Mesir Kuno ini adalah ketidakjelasan perbedaan antara yang eksak dengan aproksimasi.

Luas trapezium sama kaki sama dengan setengah dari panjang alas dan panjang atas dikalikan dengan tinggi trapezium itu.

Problem 52

Menurut naskah Edfu , yang ditulis kira-kira 1500 tahun sesudah Ahmes, luas sisiempat umum sama dengan hasilkali dari rata-rata hitung sisi-sisi yang berhadapan.

Jelaslah bahwa dalil akibat yang diturunkan penulis naskah ini tidak mengandung kebenaran yang eksak

Penulis naskah edfu membuat dalil akibat :Luas suatu segitiga sama dengan setengah jumlah dua sisi segitiga itu dikalikan dengan setengah sisi yang ketiga.

Diasumsikan luas lingkaran dengan diameter 9 unit sama dengan luas bujursangkar dengan sisi 8 unit.

Problem 50

Kurangi 1/9 dari diameter lingkaran sehingga menjadi 8 unit. Maka luasnya 8 x 8 = 64. Mari kita menggunakan data modern :

Kita asumsikan

sehingga

Memberi petunjuk bagaimana bangsa mesir kuno menghitung luas lingkaran.

Suatu octagon dibuat dari bujursangkar dengan sisinya 9 unit. Masing-masing sisi bujursangkar dibagi atas tiga bagian yang sama, dan keempat sudut bujursangkar dengan sisi 3 unit dibuang.

Problem 48

Luas bagian yang dibuang 18 unit, sehingga luas octagon menjadi 63 unit. Tidak jauh berbeda dengan luas lingkaran yang dilukis dalam bujursangkar

Luas Octagon

Kemudian kita dapatkan

Sehingga didapat

Untuk lingkaran, bagsa mesir kuno mempunyai hukum :

Dasar-dasar trigonometri dan teori tentang segitiga sama dan sebangun.

Ditemukan pula Papyrus di Kahun pada tahun 1950 SM. Papyrus ini berisi problem-problem yang bersifat teoritis, meliputi aritmatika dan geometri yang dianggap cukup baik.

“Perbandingan luas suatu lingkaran dengan keliling lingkaran sama dengan perbandingan luas suatu bujursangkar dengan keliling bujursangkar itu.

Problem 56

Dalam konstruksi pyramid tampak bahwa ada keseragaman dari slope permukaannya, berarti mesir kuno telah mengenal konsep yang ekivalen dengan konsep cotagent suatu sudut.

Suatu permukaan yang luasnya 100 unit dinyatakan sebagai jumlah dua bujursangkar yang sisi-sisinya berbanding sebagai 1 : 3/4.

Di samping papyrus Kahun, juga terdapat Papyrus Berlin dan Papyrus Moscow.Papyrus Berlin yang umurnya sama dengan Papyrus Ahmes berasal dari Akhmin (sekarang Kairo), yang berisi hanya dua naskah saja. Salah satunya naskah berisi daftar-daftar dari unit pecahan.

Problem 2.6

Diselesaikan dengan menggunakan metoda “false position”Misalkan y = 4 , jadi x = 3 dan , agar jawabannya benar, maka x dan y masing-masingnya dikalikan dengan dua, sehingga diperoleh x = 6 dan y = 8

iPapyrus Moscow sering disebut Papyrus Golenischev, ditemukan di Mesir tahun 1893. Papyrus ini berisi 25 contoh-contoh problema, yang sebagian besar mengenai kehidupan sehari-hari kecuali 2 problem yang cukup penting yaitu problem 10 dan problem 14.

Suatu bangun yang hampir menyerupai trapezium sama kaki, tetapi penyelesaiannya mengenai pyramid siku-siku terpancung.

Mencari isi pyramid bujursangkar terpancung Problem 14

\2

4

6561. Kuadratkan masing-masing sisi alas

dan atas, maka diperoleh 16 dan 4.2. Jumlahkan 16 dan 4, kemudian tambahkan 2 x 4 , hasilnya 28.

3. Kalikan 28 dengan sepertiga dari 6, maka diperoleh hasilnya 56.

Hasilnya sama dengan menggunakan rumus sekarang

Dimisalkan sisi atas b = 0 , maka rumus menjadi :

Isi pyramid

Penyelesaian Problem

Untuk menentukan isi suatu pyramid terpancung dengan alas bujursangkar, kemungkinan besar bangsa mesir kuno melakukannya seperti prosedure menentukan luas suatu segitiga sama sisi dan luas trapezium samakaki, yaitu dengan membagi pyramid terpancung menjadi paralepipedum, prisma dan pyramid.

b

a

h

Pyramid ini dapat dipecah menjadi 4 bagian, yakni satu paralelepipidium tegak, dua prisma trianguler, dan satu pyramid.

Isi paralelepipidium =

Isi masing-masing prisma = b(a – b).h/2 =

Isi pyramid =

Jadi, isi pyramid terpancung seluruhnya adalah :

Luas permukaan sesuatu yang berbentuk keranjang dengan diameter

Menyelesaikan problem ini dengan cara yang ekivalen dengan rumus

Problem 10

Sehingga menghasilkan L = 32 unit

Adalah aproksimasi Mesir Kuno untuk nilai

Maka luas 32 unit sama dengan luas permukaan setengah bola dengan diameter

Ini sangat menakjubkan karena rumus untuk menentukan luas permukaan setengah bola baru dikenal 1500 tahun kemudian.

Kemungkinan ini memang ada, karena adanya beberapa matematika dasar Yunani berasal dari Mesir.

Berabad-abad lamanya bangsa Yunani mempelajari dasar-dasar geometri dari Mesir, Aristoteles menyatakan bahwa geometri muncul dilembah nil.

Tetapi secara umum matematika Mesir jauh lebih sederhana dibandingkan dengan matematika Yunani, dan umumnya berhubungan dengan hal-hal yang praktis saja, seperti pada papyrus Ahmes dan papyrus Moscow.

Perkembangannya sangat uniform sepanjang masa, Matematika Ahmes adalah nenek moyang Matematika mesir, dan sekaligus generasi penerusnya.

Suatu ciri khas Matematika Mesir Kuno

SELESAI