Embed Size (px)
Citation preview
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
СОДЕРЖАНИЕ
В. Д. Боксер, А. В. Петров, П. В. Савин. Экспериментальное исследование влияния танген-циального выдува сверхзвуковой струи на аэродинамику сверхкритического крыла при околозву-ковых скоростях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
А. П. Мазуров. Численное исследование пространственных течений вязкого газа в соплах . . 15
В. В. Лазарев, А. А. Павленко, А. А. Разов, Л. Л. Теперин, Л. Н. Теперина. Аэродинамическое проектирование летательного аппарата ромбовидной формы в плане . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
А. Н. Кравцов, Т. Ю. Мельничук. Влияние формы носовой части на аэродинамическое со-противление сверхзвукового летательного аппарата с коническим хвостовым стабилизатором . . . .
38
В. В. Власенко, А. Н. Морозов. Алгоритм инициирования ламинарно-турбулентного перехода при численном моделировании течения на базе уравнений Рейнольдса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
А. В. Кудрявцев, М. С. Тарарышкин, В. А. Степанов. Использование термодинамического потенциала Гиббса для определения полноты сгорания топлива газодинамическим методом . . . . . .
64
Л. Я. Падерин, Б. В. Прусов, О. Д. Токарев. Исследование теплопроводности пористых теплоизоляционных материалов при высоких температурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
В. В. Лыщинский, В. А. Мосунов, А. А. Рыбаков. Метод решения многопараметрических задач аэроупругости на основе теории подобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
____________________
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
CONTENTS
V. D. Bokser, A. V. Petrov, P. V. Savin. Experimental studies of tangential blowing effect of super-sonic jet on aerodynamics of a supercritical wing at transonic speeds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
A. P. Mazurov. Numerical modeling three-dimensional flows of viscous gas in nozzles . . . . . . . . . . 15
V. V. Lazarev, A. A. Pavlenko, A. A. Razov, L. L. Teperin, L. N. Teperina. Aerodynamic design of air vehicle in a diamond-shaped planform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
A. N. Kravtsov, T. Yu. Melnichuk. The effect of nose shape on the supersonic vehicle aerodynamic drag with conical stabilizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
V. V. Vlasenko, A. N. Morozov. Algorithm for the initiation of laminar-turbulent transition in nu-merical simulation of flow on the basis of RANS equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
A. V. Kudrjavtsev, M. S. Tararyshkin, V. A. Stepanov. Use of Gibbs thermodynamic potential for definition of fuel combustion completeness by means of gasdynamics method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
L. Ya. Paderin, B. V. Prusov, O. D. Tokarev. Investigation of heat conductivity of porous thermal insulation materials at high temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
V. V. Lyschinsky, V. A. Mosunov, A. A. Ribakov. The solution method of multiparametrical tasks of aeroelasticity based on similarity theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
____________________
3
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 629.735.33.015
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОГО ВЫДУВА СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ НА АЭРОДИНАМИКУ СВЕРХКРИТИЧЕСКОГО КРЫЛА
ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
В. Д. БОКСЕР, А. В. ПЕТРОВ, П. В. САВИН
Приведены результаты экспериментальных исследований эффективности использова-ния тангенциального выдува струи для улучшения аэродинамики сверхкритического крыла при околозвуковых скоростях. Исследования проведены на модели крыло — фюзеляж в трансзвуковой аэродинамической трубе Т-106 ЦАГИ в диапазонах чисел М = 0.4 ÷ 0.8, Re = (1.4 ÷ 2.2) ⋅ 106 и углов атаки α = –2 ÷ 15°. Рассмотрено влияние интенсивности выдува струи на подъемную силу, продольный момент и сопротивление модели, а также на распре-деление давления в среднем сечении крыла. Определены величины коэффициента импульса струи, потребные для ликвидации волнового отрыва потока при околозвуковых скоростях. Показано, что тангенциальный выдув струи малой интенсивности (сμ = 0.003 — 0.005) повы-шает максимальное аэродинамическое качество модели крыло — фюзеляж примерно на 10% при числе М = 0.78.
Ключевые слова: крыло, тангенциальный выдув, распределение давления, сопротивле-ние, подъемная сила, волновой отрыв.
Появление сверхкритических профилей [1] и их практическое использование при создании крыльев привело к существенному повышению скорости полета самолетов без снижения аэроди-намического качества по сравнению с самолетами, имеющими крылья, скомпонованные из обычных (классических) профилей. С другой стороны, при заданной скорости полета (фиксиро-ванном числе М) применение сверхкритических профилей позволило значительно увеличить максимальную относительную толщину крыльев и соответственно расширить их внутренние объемы для размещения топлива, а также увеличить удлинение крыльев с целью уменьшения ин-
БОКСЕР Всеволод Давидович
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
ПЕТРОВ Альберт Васильевич доктор технических наук, начальник отдела ЦАГИ
САВИН Петр Владимирович
начальник лаборатории ЦАГИ
4
дуктивного сопротивления и уменьшить угол их стреловидности для снижения веса конструкции крыла. Эти, так называемые сверхкритические крылья, имеющие увеличенную толщину, боль-шое удлинение (λ = 9 — 11) и малый угол стреловидности ( 1 4χ ≤ 25 — 30°) [2], реализованы
в компоновках современных отечественных пассажирских и транспортных самолетов (Ту-204, Ил-96, Ан-124, Ан-70). Проведенные в ЦАГИ подробные физические исследования особенностей околозвукового обтекания сверхкритических профилей [3], развития местной сверхзвуковой зо-ны на их поверхностях [4], возникновения и развития отрыва пограничного слоя на режимах раз-витого закритического обтекания (М Мкр) [5] показали, что дальнейшее продвижение по ско-рости сопровождается значительным увеличением сопротивления, вызванного отрывом погра-ничного слоя из-под скачка уплотнения (волновым отрывом).
Одним из возможных путей снижения сопротивления сверхкритических крыльев при боль-ших околозвуковых скоростях (М > 0.75) является использование тангенциального выдува сверх-звуковых струй на верхнюю поверхность крыла с целью ликвидации волнового отрыва [6, 7].
Идея тангенциального выдува струй для ликвидации диффузорных отрывов на крыле и за-крылках при взлетно-посадочных скоростях (М = 0.15 — 0.30) известна. Созданы полуэмпириче-ские методы расчета коэффициента импульса струи, потребного для ликвидации отрыва погра-ничного слоя при малых скоростях [8, 9]. Системы управления пограничным слоем путем тан-генциального выдува струй на крыло и отклоненные закрылки реализованы на ряде отечествен-ных и зарубежных серийных и опытных самолетов для улучшения их взлетно-посадочных характеристик [10].
В работе [11] приведен пример экспериментального исследования тангенциального выдува струи на тонком симметричном профиле RAE-102 ( с =6%), подтверждающий возможность улучшения обтекания профиля при больших дозвуковых скоростях (М = 0.75) за счет выдува струи.
Для оценки эффективности использования тангенциального выдува струи при околозвуко-вых скоростях (М = 0.78 — 0.8) в ЦАГИ проведены расчетные исследования сверхкритических профилей второго поколения [6] и сверхкритического стреловидного крыла [7]. Расчеты показа-ли, что применение тангенциального выдува сверхзвуковых струй малой интенсивности является эффективным средством ликвидации волнового отрыва потока.
В данной статье приведены результаты экспериментальной проверки эффекта тангенциаль-ного выдува струи для улучшения аэродинамики сверхкритического крыла при околозвуковых скоростях.
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ КРЫЛО — ФЮЗЕЛЯЖ
Исследуемая модель состоит из утолщенного крыла ( с = 15.4 — 12.9 — 12.85%) большого удлинения λ = 10.8 и малой стреловидности ( 1 4χ = 20.5°), установленного на фюзеляже в схеме
низкоплан (рис. 1, 2). Средняя аэродинамическая хорда bа = 0.175 м, площадь по базовой трапеции
Рис. 1. Общий вид модели крыло — фюзеляж
5
крыла модели S = 0.335 м2. Крыло имеет геометрическую крутку ε при z = 0.5 — 1 (ε = –0.16 ÷ –1.42°). Угол установки крыла относительно строительной горизонтали фюзеляжа (СГФ) равен 1.25°. Абсолютная площадь миделевого сечения фюзеляжа, имеющего форму овала
с наплывом (рис. 1), равна Sм.ф = 0.06 м2, относительная площадь м.фм.ф 0.18.
SS
S= =
Вблизи сечения излома крыла ( 0.5z ) расположено сечение для измерения статического давления.
Выдув струи на верхней поверхности крыла осуществлялся через профилированное щеле-вое сопло шириной h = 0.2 мм и длиной lс = 1.5 м, расположенное на относительном расстоянии
от передней кромки cc 0.7xx
b= = (рис. 2).
2. МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ МОДЕЛИ КРЫЛО — ФЮЗЕЛЯЖ С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМ ВЫДУВОМ СТРУИ НА КРЫЛО
Испытания модели крыло — фюзеляж проведены в трансзвуковой аэродинамической трубе ЦАГИ Т-106 замкнутого типа в диапазоне чисел М = 0.4 ÷ 0.8 и Re = 1.4⋅106 ÷ 2.2 ⋅ 106. Форма сечения рабочей части аэродинамической трубы представляет собой 24-гранник с диаметром вписанной окружности d = 2.48 м. Длина рабочей части L = 4.84 м. Рабочая часть перфорирована, ко-эффициент перфорации σ = 0.15. Степень турбулент-ности потока ε0 = 0.3 ÷ 0.8% при числах М = 0.15 ÷ 0.8.
Исследуемая модель крыло — фюзеляж была установлена в аэродинамической трубе на ленточной подвеске в перевернутом положении (рис. 3).
Точность измерения аэродинамических коэф-фициентов исследуемой модели (среднеквадратичная погрешность) составляет σ
хс = 0.0001, σус = 0.002,
zmσ = 0.0017. Углы атаки модели отсчитывались от СГФ.
Аэродинамические характеристики модели приведены
Рис. 2. Вид в плане модели крыло — фюзеляж со схемой выдува струи
Рис. 3. Модель крыло — фюзеляж в рабочей части АДТ Т-106 ЦАГИ (модель в перевернутом положе- нии со стойкой подвода сжатого воздуха)
6
в скоростной системе координат. При вычислении аэродинамических коэффициентов сопротив-ление и подъемная сила отнесены к площади крыла S = 0.335 м2 и скоростному напору q∞, а момент тангажа отнесен, кроме того, к средней аэродинамической хорде крыла bа = 0.175 м и вычислен относительно условного центра масс модели, расположенного на расстоянии 0.25bа от передней кромки САХ.
Сжатый воздух высокого давления поступал в модель через профилированную полую стойку. Верхний фланец стойки соединялся с моделью, а нижний — с воздушной трассой высокого дав-ления (рис. 3).
Выдув сжатого воздуха на верхнюю поверхность крыла осуществлялся через щелевое сопло шириной h = 0.2 мм и длиной lс = 1.5 м (cм. рис. 2). Во внутренних каналах крыла вблизи щели располагалось четыре приемника полного давления (р0с). Два приемника полного давления рас-полагались вблизи бортовой хорды и два приемника — вблизи концевой хорды правой и левой консолей крыла. При испытаниях модели с выдувом струи варьировался параметр р0с/р∞ — от-ношение среднего полного давления в каналах сжатого воздуха, измеряемого с помощью четы-рех датчиков давления, к статическому давлению набегающего потока.
Импульс выдуваемой через щелевое сопло струи определялся по формуле:
cc c
GJ Vg
= ,
где скорость струи определялась по формуле:
c c 018.3V T= λ .
Весовой расход воздуха через щелевое сопло в крыле определялся по известной формуле:
0c c cc
0
(λ )0.3965 р F qGT
= [кг/с],
где 4
0c 01
14 k
kp р
== ∑ [кг/см2] — среднее полное давление перед соплом, измеряемое приемниками
(датчиками) полного давления во внутренних каналах крыла; Fс = 3.07 см2 — номинальная пло-щадь щелевого сопла на двух консолях крыла; Т0 = t + 273 — температура торможения сжатого
воздуха во внутренних каналах крыла; q(λс) = 1.58λс(1 – 0.17 2cλ )2.5; λс = 2.45
( ) 0.2860с
11/р р∞
− .
Коэффициент импульса выдуваемой на крыло струи (сμ) для каждого значения параметра р0с/р∞ при фиксированных значениях угла атаки α и числа М рассчитывался по формуле:
cJcq Sμ
∞= .
Испытания модели при наличии выдува струи проводились в диапазоне чисел М = 0.4 ÷ 0.8, углов атаки α = –1 ÷ 15°.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
Аэродинамическая компоновка крыла с удлинением λ = 10.8 и углом стреловидности 1 4χ = 20.5° была выбрана из условия обеспечения дозвукового полета с крейсерским числом
М = 0.7. В компоновке крыла использованы сверхкритические профили с максимальными относи-тельными толщинами с = 15.4% в корневом и 12.85% в концевом сечениях крыла (см. раздел 1).
7
Рис. 4. Зависимости значений Kmax и maxyKc модели крыло — фюзеляж без выдува струи
от числа М
На рис. 4 приведены зависимости максимального аэродинамического качества Kmax и соот-ветствующей величины коэффициента подъемной силы
maxKус модели крыло — фюзеляж от чис-
ла Маха в исследованном диапазоне чисел М = 0.4 ÷ 0.8 при отсутствии выдува струи на крыло (сμ = 0). Видно, что в диапазоне чисел М = 0.4 ÷ 0.7 вследствие безотрывного характера обтека-ния величина Kmax практически постоянна, а при дальнейшем увеличении числа М она сущест-венно снижается от Kmax ≈ 17.3 при числе М = 0.7 до Kmax ≈ 10 при числе М = 0.8 из-за волнового кризиса. Зависимость
maxKус (М) носит немонотонный характер в диапазоне значений
М = 0.4 ÷ 0.73, и при дальнейшем увеличении числа М величина maxKус снижается от ≈0.72 при
числе М = 0.73 до ≈0.53 при числе М = 0.8 вследствие увеличения интенсивности скачков уплот-нения и вызванных ими отрывов потока на крыле. Величины
maxKус достигаются на модели ис-
следованной компоновки при сравнительно небольших углах атаки (maxKα ≈ 1 ÷ 1.5°). При уве-
личении углов атаки свыше maxKα и числах М ≥ 0.73 происходит существенное увеличение ин-
тенсивности скачков уплотнения и расширение областей отрыва потока на верхней поверхности крыла. Так, например, измерения распределения давления в среднем сечении крыла при числе М = 0.73 и угле атаки α = 4° показывают, что при отсутствии выдува струи (сμ = 0) область ин-тенсивного отрыва потока начинается за скачком уплотнения на относительном расстоянии отрx = хотр/b ≈ 0.6 от передней кромки крыла (рис. 5, а).
Выдув струи из щелевого сопла, расположенного на относительном расстоянии сх = хс/b = 0.7, т. е. вблизи области начала отрыва, приводит к значительному ослаблению отрыва
потока уже при малых значениях коэффициента импульса струи (сμ = 0.0048), а при сμ > 0.01 — к полной его ликвидации. При этом значительно расширяется местная сверхзвуковая зона на верх-ней поверхности крыла, скачок уплотнения смещается к задней кромке и коэффициент статиче-ского давления вблизи задней кромки возрастает от
з.крс ≈ –0.25 (при сμ = 0) до з.крс ≈ 0.06 (при
сμ > 0.01). При больших перепадах давления на срезе щелевого сопла (р0с/р∞ > 5) происходит рез-кое, ступенчатое увеличение давления в месте расположения щелевого сопла ( сх = 0.7), вызван-ное наличием выдуваемой сверхзвуковой струи.
С увеличением числа Маха до М = 0.78 точка отрыва потока перемещается вперед на отно-сительное расстояние отрx = 0.5 от передней кромки крыла (рис. 5, б). Выдув струи, расположен-
8
ной в данном случае за точкой отрыва потока ( сх = 0.7), лишь частично ослабляет отрыв потока в исследуемом сечении крыла z = 0.5 даже при максимальном располагаемом коэффициенте им-пульса струи сμ = 0.0128 (р0с/р∞ = 5.3). Возможными причинами этого являются как неоптималь-ное расположение щелевого сопла относительно точки начала отрыва, так и усиление волнового отрыва вследствие повышения интенсивности скачка уплотнения при его перемещении к задней кромке крыла с увеличением интенсивности выдува (рис. 5, б).
На основе анализа зависимостей коэффициента статического давления, измеряемого вблизи задней кромки крыла ( х = 0.98) в среднем сечении ( z = 0.5) от величины сμ при фиксированном значении угла атаки (α = 1°) и различных числах Маха (рис. 6, а), а также при фиксированном числе М = 0.73 и разных значениях угла атаки (рис. 6, б) были приближенно определены величи-ны коэффициента импульса струи μR
с , потребные для ликвидации волнового отрыва и соответ-ствующие максимальному положительному значению
з.крс . Например, при угле атаки α = 1° и
числе М = 0.7 слабый отрыв потока в хвостовой части крыла ликвидируется при коэффициенте импульса струи μR
с ≈ 0.0055, а при числах М = 0.73 и 0.75 потребные для ликвидации отрыва по-тока, возникающего за скачками уплотнения, величины коэффициента импульса возрастают со-ответственно до μR
с ≈ 0.0075 и 0.014 (рис. 6, а). Снижение статического давления у задней кром-ки крыла после достижения его максимальной величины с увеличением интенсивности выдува (сµ > μR
с ), как показал анализ распределения давления в сечении крыла z = 0.5 при числе М = 0.7, вызвано изменением эффективной толщины крыла за счет «жидкого контура», созда-ваемого выдуваемой сверхзвуковой струей из щелевого сопла, расположенного на относитель-ном расстоянии сх = 0.7 от передней кромки крыла. При числах М = 0.73 — 0.75, когда на верх-ней поверхности крыла формируются развитые местные сверхзвуковые зоны, снижение
з.крс при
Рис. 5. Распределение давления в сечении крыла 0.5z = при различных значениях коэффициента импульса струи
9
сµ > μRс обусловлено дополнительным утол-
щением пограничного слоя за интенсивными скачками уплотнения. При существенно закри-тическом обтекании, соответствующем числу
М = 0.78, имеет место высокий уровень разрежения вблизи задней кромки (з.крс ≈ –0.32 при
сµ = 0), свидетельствующий об интенсивном волновом отрыве в сечении z = 0.5 крыла при от-сутствии выдува струи. Выдув струи (в данном случае сµ ≤ 0.017) лишь частично ликвидирует отрыв (
з.крс ≈ –0.2 при сµ = 0.017, рис. 6, а). Для полного подавления отрыва на этом режиме, по-
видимому, потребуется значительное увеличение коэффициента импульса струи. Потребные величины коэффициента импульса струи μR
с возрастают также с увеличением
угла атаки. Так, например, при числе М = 0.73 и угле атаки α = 1° сравнительно слабый отрыв потока ликвидируется при значении μR
с ≈ 0.0075, а при увеличении угла атаки до 4° потребная
величина коэффициента импульса возрастает до μRс ≈ 0.014 (рис. 6, б).
Таким образом, проведенный анализ кривых з.крс (сµ) показал, что в зависимости от режима
полета, характеризуемого величинами числа М и угла атаки, существует оптимальная величина сµ = μR
с , при которой обеспечивается практически безотрывное обтекание крыла. Увеличение
коэффициента импульса струи выше μRс является нецелесообразным, поскольку увеличение ин-
тенсивности выдува приводит к повышению интенсивности скачка уплотнения и соответствую-щему усилению отрыва пограничного слоя за скачком.
Рис. 6. Изменение коэффициента статического давления вблизи задней кромки ( x = 0.98) верхней поверхности крыла в сечении z = 0.5 от коэффициента импульса струи при различных числах М (а) и углах атаки (б)
Рис. 7. Зависимости коэффициента импульса струи, потреб-ного для ликвидации отрыва потока, от угла атаки (а) и числа М (б)
10
Рис. 8. Влияние выдува струи на аэродинамические характеристики модели крыло — фюзеляж
Полученные зависимости величин коэффициента импульса μRс от угла атаки и числа М для
исследованной модели крыло — фюзеляж приведены на рис. 7. Видно, что с ростом угла атаки (при М = const, рис. 7, а) и числа М (при су = const, рис. 7, б) величина μR
с возрастает.
Улучшение обтекания крыла приводит к изменению его аэродинамических характеристик. В качестве иллюстрации на рис. 8 приведены зависимости коэффициентов подъемной силы и момента тангажа от угла атаки и поляры при числе М=0.75. Увеличение коэффициента импульса выдуваемой струи от сµ =0 до 0.015 приводит к приращению коэффициента подъемной силы на величину Δсу ≈0.15 ÷ 0.2 во всем исследованном диапазоне углов атаки (рис. 8, а). Повышение подъемной силы крыла при выдуве струи происходит, главным образом, за счет увеличения раз-меров местной сверхзвуковой зоны на верхней поверхности крыла и ликвидации отрыва потока (см. рис. 5).
На рис. 9 приведены зависимости приращений коэффициента подъемной силы Δсу и AycΔ
от коэффициента импульса струи. Величины приращений коэффициента подъемной силы Δсу и его аэродинамической составляющей
AycΔ определялись как разности: 0 ,y y y cc c cμ =Δ = −
A Cy y yc c cΔ = Δ − Δ , где CycΔ — вклад реакции струи в подъемную силу, определяемый по фор-
муле:
CycΔ = сµηsin(α + θ),
где η — коэффициент потерь тяги вследствие трения и отклонения струи при выдуве на поверх-ность крыла, определяемый величиной отношения экспериментально измеренной тяги сопла
R = 2 2Х Y+ , где Х и Y — компоненты сил, действующих на модель при отсутствии потока в аэродинамической трубе, к ее расчетному значению при фиксированной величине перепада дав-ления на срезе щелевого сопла р0с/р∞. Согласно оценкам величина η ≈ 0.9. Величина эффектив-ного угла отклонения струи относительно хорды крыла при выдуве на его поверхность θ = arctg(Y/Х) слабо зависит от перепада давления в щелевом сопле и согласно измерениям при-мерно равна θ ≈ 19°. Рис. 9, а показывает незначительное отличие величин прироста коэффици-ента подъемной силы Δсу за счет выдува струи и его аэродинамической составляющей
AycΔ при
11
малых углах атаки (α = 0, 1°; М = 0.75), т. е. вклад реакции струи в создание подъемной си-лы является относительно небольшим. С уве-личением угла атаки разница в значениях Δсу и
AycΔ будет возрастать за счет увеличения вклада от реакции струи.
На рис. 9, б приведены зависимости при-ращения коэффициента подъемной силы Δсу от импульса выдуваемой струи сµ в диапазоне чи-сел М = 0.4 ÷ 0.78 при фиксированном угле атаки α = 1°. Видно, что увеличение числа М сопровождается заметным ростом значений Δсу при фиксированном коэффициенте импульса выдуваемой струи вследствие возникновения местных сверхзвуковых зон на верхней по-верхности крыла и их расширения за счет вы-дува струи. Следовательно, коэффициент им-пульса сµ в сжимаемом газе и при наличии раз-витых местных сверхзвуковых зон в отличие от несжимаемой жидкости не является критерием подобия, а является лишь параметром, характе-ризующим влияние интенсивности выдува струи на изменение аэродинамических харак-теристик крыла.
Повышение коэффициента подъемной си-лы сопровождается незначительным увеличе-нием момента тангажа на пикирование (см. рис. 8, а).
На рис. 8, б приведены зависимости сх(су) модели крыло — фюзеляж при числе М = 0.75. При увеличении коэффициента импульса струи происходит уменьшение коэффициента продольной силы сх как за счет улучшения обтекания крыла, так и реакции струи, вклад которой может быть оценен по формуле:
cхсΔ = сµηcos(α + θ).
Таким образом, величина приращения аэродинамического сопротивления при заданном уг-ле атаки определяется как сумма:
АхсΔ = Δсх + cхсΔ ,
где 0x x x cc c cμ =Δ = − — приращение коэффициента продольной силы за счет выдува.
Зависимости Δсх, АхсΔ (сµ), приведенные на рис. 10, показывают, что при фиксированном
угле атаки величина приращения коэффициента аэродинамического сопротивления АхсΔ возрас-
тает с увеличением коэффициента импульса струи сµ, в то время как величина продольной силы Δсх может быть отрицательной за счет реакции струи. Увеличение
АхсΔ с ростом коэффициента
сµ, несмотря на подавление волнового отрыва, обусловлено, в основном, возрастанием волнового и индуктивного сопротивления крыла вследствие существенного повышения коэффициента подъемной силы за счет выдува струи (см. рис. 9).
В целом, за счет воздействия выдува струи на режимах отрывного обтекания (су > 0.6) по-ляра модели при числе М = 0.75 улучшается (рис. 11).
Рис. 9. Зависимости приращений коэффициента подъем-ной силы (Δсy) и его аэродинамической составляющей ( yAcΔ ) от коэффициента импульса струи (сμ) при различ-
ных углах атаки (а) и числах М (б)
12
Рис. 11. Влияние выдува струи на поляру модели крыло —
фюзеляж, yAc ( xAc ) (реакция струи вычтена)
На рис. 12 дано сравнение зависимостей су(сх) (с учетом реакции струи) и
Ayc (Axc ) (без
учета реакции струи) для модели с выдувом струи при числе М = 0.78 и сµ = 0.005 и поляры без вы-дува струи (сµ = 0). Из сравнения поляр следует, что основной выигрыш в сопротивлении за счет выдува струи при числе М = 0.78, так же как и при М = 0.75 (см. рис. 11), происходит, как и следова-ло ожидать, на режимах развитого отрывного об-текания при су > 0.5.
На рис. 13 показано влияние тангенциально-го выдува струи на аэродинамическое качество модели при числах М = 0.75 и 0.78. Из приведен-ных зависимостей K(
Ayc , сµ) видно, что на режи-мах волнового отрыва (при су > 0.5 ÷ 0.6) наличие выдува струи повышает величину Kmax и смещает
ее в сторону бóльших значений су. Так, например, при числе М = 0.78 максимальное аэродинамическое качество модели без выдува на крыло (сµ = 0) имеет величину Kmax ≈ 11.9 при
maxKус ≈ 0.56, а при выдуве струи малой интенсивности (сµ = 0.003 ÷ 0.005) достигается величина
Kmax ≈ 13 при maxKус ≈ 0.63 ÷ 0.68 (рис. 13, б).
Зависимости максимального аэродинамического качества Kmax и соответствующих величин коэффициента подъемной силы
maxKус от коэффициента импульса струи показывают (рис. 14),
что максимальный прирост аэродинамического качества ΔKmax ≈1.1 при числе М=0.78 за счет тангенциального выдува струи достигается при малых значениях коэффициента импульса сµ ≈ 0.003 ÷ 0.005. При такой интенсивности выдува происходит частичная ликвидация волново-го отрыва и существенно возрастает подъемная сила за счет увеличения протяженности местной сверхзвуковой зоны на верхней поверхности крыла (см. рис. 5, б). Дальнейшее увеличение интенсивности выдува струи приводит к незначительному снижению величины Kmax в основном за счет роста волнового сопротивления, вызванного повышением интенсивности скачков уплот-нения с ростом значений сµ. Увеличение коэффициента импульса струи от 0 до 0.01 приводит к росту значений
maxKус от 0.57 до 0.74.
Рис. 10. Зависимости приращений коэффициента сопротивления (Δсx) и его аэродинамической состав-ляющей ( хАсΔ ) от коэффициента импульса струи (сμ)
при различных углах атаки
Рис. 12. Сравнение поляр модели крыло — фюзеляж с учетом (сy(сx)) и без учета ( yAc ( xAc )) реакции струи
13
Рис. 13. Влияние выдува струи на аэродинамическое качество модели крыло — фюзеляж
В целом, проведенные экспериментальные исследования показали, что тангенциальный вы-дув струй является эффективным средством активного управления обтеканием крыла при боль-ших дозвуковых скоростях и может быть рекомендован для улучшения крейсерских характери-стик перспективных самолетов. Одной из важнейших проблем практической реализации системы тангенциального выдува на самолете является минимизация потерь тяги двигателей при отборе сжатого воздуха для выдува на крыло. Для определения рационального места отбора сжатого воздуха (газа) от перспективных двухконтурных двигателей необходимо проведение специаль-ных исследований.
Рис. 14. Влияние выдува струи на максимальное аэродинамическое качество (Kmax) и величину
maxKус модели крыло — фюзеляж
14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Экспериментальные исследования показали, что применение тангенциального выдува струй на верхней поверхности крыла является эффективным средством подавления как диффузорного отрыва потока при малых дозвуковых числах Маха (М ≈ 0.4 — 0.5), так и волнового отрыва при числах М = 0.7 — 0.75. На основании анализа результатов измерений коэффициента давления у задней кромки крыла определены минимальные величины коэффициента импульса струи μR
с , потребные для ликвидации отрыва потока при различных числах М и углах атаки. В результате улучшения обтекания крыла за счет выдува повышаются подъемная сила и аэродинамическое качество крыла.
При развитом закритическом обтекании (М = 0.78) выдув струи небольшой интенсивности (сµ = 0.003 — 0.005) повышает максимальное аэродинамическое качество модели на величину ΔKmax ≈ 1.1, т. е. примерно на 10%.
ЛИТЕРАТУРА
1. С е р е б р и й с к и й Я. М., Н и к о л а е в а К. С., Б о к с е р В. Д. Новые типы сверх-критических околозвуковых профилей // ТВФ. 1970. № 5, с. 1 — 9.
2. П а в л о в е ц Г. А., Б о к с е р В. Д., Л я п у н о в С. В. Аэродинамика крыловых профилей. — В кн. Аэродинамика и динамика полета магистральных самолетов / Под ред. Г. С. Бюшгенса. — Москва — Пекин: Изд. ЦАГИ, Авиаиздат. КНР, 1995, с. 25 — 59.
3. Б о к с е р В. Д. Некоторые особенности околозвукового обтекания профилей // Уче-ные записки ЦАГИ. 1980. Т. XI, № 2, с. 107 — 112.
4. Б о к с е р В. Д. Экспериментальное исследование высоты местной сверхзвуковой зоны и волнового сопротивления при околозвуковом обтекании профиля // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. XII, № 6, с. 98 — 103.
5. Б о к с е р В. Д. Развитие отрыва и его влияние на аэродинамику сверхкритических профилей при околозвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. XIX, № 5, с. 60 — 69.
6. Б о к с е р В. Д., В о л к о в А. В., П е т р о в А. В. Применение тангенциального вы-дува струй для снижения сопротивления сверхкритических профилей при больших дозвуко-вых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 1, с. 8 — 16.
7. Б о к с е р В. Д., В о л к о в А. В., П е т р о в А. В., С у д а к о в Г. Г. Можно ли улуч-шить аэродинамику сверхкритического крыла? // Полет. 2008. 90-летие ЦАГИ, с. 70 — 76.
8. П е т р о в А. В., Ш е л о м о в с к а я В. В. Метод расчета коэффициента импульса струи, потребного для ликвидации отрыва потока на профиле крыла // Труды ЦАГИ. 1979, вып. 1977.
9. P e t r o v A. V. Seperation flow over a high-lift wings and active flow control. High-lift and separation / CEAS European Forum, RAES Proc. London, 1995, р. 20.1 — 20.7.
10. П е т р о в А. В. Энергетические системы увеличения подъемной силы крыла. ЦАГИ — основные этапы научной деятельности 1968 — 1993. — М.: Наука — Физматлит, 1996, с. 60 — 67.
11. M a l m u t h N. D., M u r p h y W. D., S h a n k a r V., C o l e J. D., C u m b e r b a t c h E. Studies of upper surface blown airfoils in incompressible and transonic flows // AIAA-80-1270, 1980.
_________________
Рукопись поступила 31/VIII 2010 г.
15
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 532.516.5: 533.596.8
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ГАЗА В СОПЛАХ
А. П. МАЗУРОВ
Разработана методика численного моделирования турбулентных течений газа в трехмер-ных соплах произвольной формы на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса, записанных в приближении тонкого слоя относительно криволинейных координат. Для вычисления турбулентной вязкости применяется двухпараметрическая κ-ε модель тур-булентности, учитывающая влияние стенки. Численное интегрирование уравнений движения производится с помощью неявной разностной схемы третьего порядка аппроксимации кон-вективных членов. Приведены примеры расчетов течений в трехмерных соплах с разной формой поперечных сечений (круглой, прямоугольной и треугольной). Результаты числен-ных расчетов сопоставляются с экспериментальными данными.
Ключевые слова: вязкий газ, трехмерное сопло, разностная схема, численный расчет, потери импульса, потери тяги.
При решении технических задач на практике широко используются реактивные сопла с круглым поперечным сечением. Аэрогазодинамические характеристики и физические особенно-сти течений в таких соплах достаточно хорошо изучены (см., например, [1, 2]). Однако существу-ет большое число случаев, когда вместо осесимметричных сопел целесообразно использовать трехмерные с некруглым поперечным сечением, например с прямоугольным или треугольным сечением. Структура пространственных течений в трехмерных соплах может заметно отличаться от структуры течений в осесимметричных соплах [1, 2]. В частности, в трехмерных сверхзвуко-вых соплах со сложной формой проточной части могут возникать продольные вихри [3], в то время как в осесимметричных соплах вихри, как правило, не рассматриваются. Изучение влияния пространственности течения на локальные и интегральные характеристики трехмерных сопел представляет значительный интерес для практики. Из-за большого числа схем и типов трехмерных сопел систематическое изучение их аэродинамических характеристик в эксперименте сопряжено с боль-шими затратами и техническими ограничениями. Поэтому разработка надежных и точных численных методов расчета пространственных те-чений газа в соплах имеет важное практическое значение.
Ранее численные исследования течений в трехмерных соплах проводились в основном на базе уравнений Эйлера. Значительный объем информации был получен о пространственных течениях в сверхзвуковых эллиптических соплах [4 — 6] и в соплах с несиммет-ричной дозвуковой частью [7]. С появлением быстродействующих компьютеров и эффективных разностных схем стало возможным соз-дание вычислительных алгоритмов для расчета сложных пространст-венных течений газа на основе полных уравнений Навье — Стокса или их приближений. Численное исследование турбулентного течения в сверхзвуковом сопле прямоугольного сечения, проведенное в рабо- те [14], показало, что результаты, полученные с помощью таких алго-
МАЗУРОВ
Анатолий Павлович кандидат физико-
математических наук, ведущий научный сотрудник
ЦАГИ
16
ритмов, достаточно подробно отражают реальные свойства вязких течений и находятся в хоро-шем соответствии с экспериментальными данными.
В настоящей работе представлен численный метод расчета пространственных турбулент-ных течений вязкого газа в сверхзвуковых соплах с произвольной формой поперечных сечений. В качестве математической модели течений используются осредненные по Рейнольдсу нестацио-нарные уравнения Навье — Стокса, записанные в приближении тонкого слоя относительно кри-волинейных координат. Для вычисления турбулентной вязкости применяется двухпараметриче-ская κ-ε модель турбулентности [8]. Численное интегрирование уравнений движения выполняет-ся по неявной разностной схеме, записанной в виде законов сохранения массы, импульса и энер-гии для ячейки конечного объема. Конвективные члены в уравнениях движения аппроксимируются с помощью разностей против потока третьего порядка точности по простран-ственным переменным, члены с вязкостью аппроксимируются центральными разностями второго порядка точности. Решение системы трехмерных разностных уравнений производится методом релаксаций Гаусса — Зейделя по поперечным плоскостям, при котором за одну итерацию вы-полняются прямой и обратный обходы расчетной области вдоль продольной координаты. Итера-ции выполняются до тех пор, пока численное решение не станет установившимся. При проведе-нии расчетов контроль сходимости решения осуществляется посредством мониторинга инте-гральных характеристик сопла (коэффициентов расхода и тяги).
На примерах тестовых расчетов пространственных течений в круглом и прямоугольном со-плах проведены верификация и оценка точности разработанного метода. Проведено численное исследование течений в сверхзвуковом треугольном сопле, а также в сопле, содержащем круглую дозвуковую часть, включая критическое сечение, и пространственную сверхзвуковую часть с треугольным выходным сечением. Проведен анализ результатов численных расчетов и дано сравнение с результатами экспериментальных исследований.
Для сопла, имеющего круглую форму входного и критического сечений и треугольную форму выходного сечения, получены данные по влиянию длины сверхзвуковой части на тяговые характеристики. Аналогичные данные получены для эквивалентного осесимметричного сопла, имеющего такое же распределение площади поперечного сечения по длине, как в сопле с круг-лым критическим сечением и треугольным выходом.
1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА
Рассматривается турбулентное течение вязкого совершенного газа в пространственном сверхзвуковом сопле произвольной формы, имеющем одну плоскость симметрии. Общий вид сопла и оси декартовой системы координат x, y, z показаны на рис. 1, а. Плоскость xz принимает-ся в качестве продольной плоскости симметрии сопла, и течение рассматривается при y ≥ 0 в об-ласти, ограниченной этой плоскостью и поверхностью сопла. В расчетной области физического пространства вводится система криволинейных координат ξ, η, ς при помощи преобразования общего вида
ξ = ξ(x, y, z), η = η(x, y, z), ζ = ζ(x, y, z) (1)
в предположении, что его якобиан ( , , )( , , )
Jx y z
∂ ξ η ζ=∂
нигде не обращается в нуль. Конкретный вид
преобразования (1) зависит от постановки задачи и системы уравнений, которые применяются для решения задачи.
Рис. 1. Схема пространственного сопла (а) и система криволинейных координат (б, в)
17
В данной работе применяется преобразование пространственных переменных, при котором поверхность сопла является координатной поверхностью η = const, а координаты ξ и ζ направле-ны в продольном и окружном направлениях соответственно (рис. 1, б, в). Для построения сетки криволинейных координат η = const, ζ = const в поперечных плоскостях расчетной области при-меняется алгоритм, основанный на численном решении уравнения Лапласа [9].
Для описания течения используются осредненные по Рейнольдсу нестационарные уравне-ния Навье — Стокса сжимаемого газа, записанные в приближении тонкого слоя относительно криволинейных координат ξ, η, ζ в следующем виде:
1 1Re
VGQ F G HJt
− ∂∂ ∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ξ ∂η ∂ζ ∂η
, (2)
где
uQ v
wE
ρ⎛ ⎞⎜ ⎟ρ⎜ ⎟⎜ ⎟= ρ⎜ ⎟ρ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
, ( )F F= ξ , ( )G F= η , ( )H F= ζ , 1( )
( )
x
y
z
U
uU p
vU pF JwU p
E p U
β
β−
β
β
β
ρ⎛ ⎞⎜ ⎟
ρ + β⎜ ⎟⎜ ⎟ρ + ββ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ρ + β⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
,
1
2 2 2
0( )
( )
( )
( )2
x
y
V z
x y z
nu m
nv mG J nw m
u v wn m u v w Kne
η
η−
η
ηη
⎛ ⎞⎜ ⎟μ + η⎜ ⎟⎜ ⎟μ + η⎜ ⎟
= ⎜ ⎟μ + η⎜ ⎟
⎡ ⎤⎜ ⎟⎛ ⎞+ +⎢ ⎥⎜ ⎟μ + η + η + η +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠
,
x y zU u v wβ = β + β + β , , ,β = ξ η ζ , L Tμ = μ + μ ,
Pr PrL T
L TK
⎛ ⎞μ μ= γ +⎜ ⎟⎝ ⎠
, 2 2 2x y zn = η + η + η , 1 ( )
3 x y zm u v wη η η= η + η + η .
Здесь u, v, w — составляющие скорости в декартовых координатах x, y и z; ρ — плотность; р — давление; е — внутренняя энергия единицы массы; Е — полная энергия единицы объема; γ — отношение удельных теплоемкостей; Lμ и Tμ — коэффициенты ламинарной и турбулент-ной вязкости; βx, βy, βz — метрические производные, где β представляет ξ, η и ς; t — время; PrL = 0.72 и PrТ = 0.9 — ламинарное и турбулентное числа Прандтля соответственно.
Величины, входящие в уравнения (2), представлены в безразмерном виде. Составляющие скорости u, v и w отнесены к критической скорости в сопле a∗ , плотность ρ — к критической
плотности ∗ρ , давление р и полная энергия Е — к 2a∗ ∗ρ , внутренняя энергия — к 2a∗ . В качестве характерной температуры RT , по которой определяется характерная вязкость Rμ , принята вели-
чина 2R VT a c∗= , где Vc — удельная теплоемкость при постоянном объеме. Время t отнесено
к L a∗ , где L — характерный линейный размер; * *ReR
a Lρ=μ
— число Рейнольдса.
Давление определяется из уравнения состояния для совершенного газа
( 1)p e= γ − ρ .
18
Зависимость безразмерного коэффициента ламинарной вязкости от безразмерной темпера-туры принимается в соответствии с формулой Сатерленда:
( )3/ 2 1L
cTT c
+μ =+
, 110 K
Rc
T= .
2. МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Величина турбулентной вязкости Tμ определяется с использованием двухпараметрической дифференциальной κ-ε модели турбулентности [8]. Модель позволяет проводить расчеты в непо-средственной близости от поверхности тела и поэтому широко используется при численном ре-шении задач аэродинамики. Уравнения этой модели в приближении тонкого слоя относительно криволинейных координат могут быть записаны в виде
1 1 ( )Re
TT
Gq F G HJ St
− ∂∂ρ ∂ ∂ ∂+ + + = +∂ ∂ξ ∂η ∂ζ ∂η
, (3)
где qκ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ε⎝ ⎠, ( )F F= ξ , ( )G F= η , ( )H F= ζ , 1( )
UF J
Uβ−
β
ρ κ⎛ ⎞β = ⎜ ⎟⎜ ⎟ρ ε⎝ ⎠
, 1 kTG nJ η−
ε η
μ κ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟μ ε⎝ ⎠
,
21
22
1 2 2
2Re
2Re
L
nT y
L
n
Py
S J
c P c ey
+−
−
μ⎛ ⎞− ρε − κ⎜ ⎟⎜ ⎟
= ⎜ ⎟μ εε ε⎜ ⎟− ρ −⎜ ⎟κ κ⎝ ⎠
,
Tk L
k
μμ = μ +σ
, TLε
ε
μμ = μ +σ
,
x y zU u v wβ = β + β + β , , ,β = ξ η ζ .
Здесь κ — кинетическая турбулентная энергия, отнесенная к 2a∗ ; ε — скорость диссипа-
ции турбулентной энергии, отнесенная к 3a L∗ ; P — скорость генерации турбулентной энергии;
w n
w
y Uy+ τρ=
μ — безразмерная координата «закона стенки»; ny — расстояние от стенки;
w wUτ = τ ρ — динамическая скорость ( ,w wτ ρ , wμ — напряжение трения, плотность и вяз-кость на стенке).
Эмпирические константы и функции, используемые в данной модели, имеют вид
1.3εσ = , 1.0kσ = ,
с1 = 1.35, 2
2Re1.8 1 0.22exp
6Tc
⎡ ⎤⎧ ⎫⎪ ⎪⎛ ⎞⎢ ⎥= − −⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭⎣ ⎦
,
где 2
Re ReTL
ρκ=μ ε
— турбулентное число Рейнольдса.
Безразмерная турбулентная вязкость определяется по формуле: 2
ReT с fμ μκμ = ρε
,
19
где сμ — коэффициент, равный 0.09; функция 1 exp( 0.015 )f y+μ = − − учитывает демпфирующее
влияние стенки (из-за молекулярной вязкости). На большом расстоянии от стенки (в переменных стенки) функция fμ равна 1.
Скорость генерации турбулентной энергии в приближении тонкого слоя может быть запи-сана в следующем виде:
2 2 2 21 2( ) ( ) Re ( ).3 3T x y z x y zP n u v w u v w u v wη η η η η η η η η
⎡ ⎤= μ + + + η + η + η − ρκ η + η + η⎢ ⎥⎣ ⎦
3. РАЗНОСТНАЯ СХЕМА
Численное интегрирование уравнений движения (2) осуществляется с помощью неявной разностной схемы, записанной в интегральной форме для ячейки конечного объема (рис. 2). Це-лочисленные индексы i, j, k связываются с направлениями ξ, η, ζ соответственно и приписывают-ся к центру ячейки, а полуцелые индексы i ± 1/2 , j ± 1/2, k ± 1/2 относятся к граням ячейки. Урав-нения (2) интегрируются по конечному объему ячейки на временном слое tn + 1 = (n + 1)∆t с заме-
ной производной по времени Qt
∂∂
разностью 1n nQ Q
t
+ −Δ
:
1 1 1 1 11ˆ ˆˆ ˆ( )Re
n n n n n nV
V Q Q F G H Gt
+ + + + +ξ η ζ η− + δ + δ + δ = δ
Δ, (4)
где величины 1 1 11/ 2 1/ 2
ˆ ˆ ˆn n ni iF F F+ + +
ξ + −δ = − , 1 1 11/ 2 1/ 2
ˆ ˆ ˆn n nj jG G G+ + +
η + −δ = − , 1 1 1, 1/ 2 , 1/ 2
ˆ ˆ ˆn n nV V j V jG G G+ + +
η + −δ = − , 1 1 1
1/ 2 1/ 2ˆ ˆ ˆn n n
k kH H H+ + +ζ + −δ = − представляют собой приращения в ячейке конечного объема разност-
ных потоков вдоль направлений ξ, η и ζ; V — объем ячейки в физическом пространстве; Δt — временной шаг.
При таком подходе можно отказаться от вычисления метрических производных βх, βy, βz (β = ξ, η, ζ), а использовать векторы площадей граней ячейки S, R и T соответственно в направ-лениях ξ, η и ζ (рис. 2). Тогда конвективные потоки через эти грани могут быть записаны в виде:
ˆ
ˆ
ˆ ˆ( )ˆ
ˆ( )
L
L x
L y
L z
L
U
uU pL
F vU pL
wU pL
E p U
⎛ ⎞ρ⎜ ⎟
ρ +⎜ ⎟⎜ ⎟
= ρ +⎜ ⎟⎜ ⎟ρ +⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠
L ,
где ˆ ( )L x y zU uL vL wL= + + = ⋅u L — скалярное произведение вектора скорости u и вектора пло-щади L = S, R, T.
Вектор ˆVG вязких потоков через площадь грани Rj + 1/2
в направлении η может быть записан в виде:
1/ 2
0ˆ ˆ( )ˆ ˆ( )1ˆˆ ˆ( )
( )ˆ ˆ ˆ[ ( )]2
x
yV
j z
nd u mR
nd v mRG
V nd w mR
nd m nKd e
η
η
+ η
η η
⎛ ⎞⎜ ⎟μ +⎜ ⎟⎜ ⎟μ +
= ⎜ ⎟⎜ ⎟μ +⎜ ⎟
⋅⎜ ⎟μ + ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠
u u R u
,
ˆ ( )n = ⋅R R , 1ˆ ( )3
m dη= ⋅R u , Рис. 2. Расчетная ячейка конечного объема
20
где 1/ 2 11 ( )2j j jV V V+ += + — среднее значение объемов соседних ячеек, примыкающих к рассмат-
риваемой грани; 1j jd u u uη += − , 1j jd v v vη += − , 1j jd w w wη += − — разности составляющих ско-рости; ( , , )d d u d v d wη η η η=u — разность вектора скорости на грани j + 1/2 ячейки.
Уравнения (4) представляют собой систему нелинейных уравнений относительно искомых составляющих вектора 1
, ,ni j kQ + в ячейке с номерами i, j и k на (n + 1)-м временном слое. Общим
подходом для решения таких систем является применение итерационного метода Ньютона, осно-ванного на замене исходной системы нелинейных уравнений приближенной системой линейных уравнений в окрестности решения. Пусть sQ — известное приближение к 1nQ + , тогда для нахо-
ждения следующего приближения 1s s sQ Q Q+ = + Δ используется система линейных уравнений:
1ˆ ˆˆ ˆRe
s sV h
V I F G H G Q Rt Q ξ η ζ η
⎡ ⎤∂ ⎛ ⎞+ δ + δ + δ − δ Δ =⎜ ⎟⎢ ⎥Δ ∂ ⎝ ⎠⎣ ⎦, (5)
где 1ˆ ˆˆ ˆ( )Re
s s n s s s sh V
VR Q Q F G H Gt ξ η ζ η
⎡ ⎤= − − + δ + δ + δ + δ⎢ ⎥Δ⎣ ⎦ представляет собой невязку уравнений (4)
на s-ой итерации; I — единичная матрица. Разностные потоки через грани ячеек при вычислении s
hR определяются по методу Ройя [10]. В частности, для потока вдоль направления ξ на грани i + 1/2 ячейки с номером i используется выражение
Roe1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2 1/ 2
1ˆ ( ) ( ) ( )2
L R R Li i i i iF F Q F Q A Q Q+ + + + +
⎡ ⎤= + − −⎣ ⎦ ,
где 1/ 2LiQ + и 1/ 2
RiQ + — значения вектора зависимых переменных слева и справа от грани i + 1/2,
RoeA — матрица, элементы которой вычислены по специальной процедуре осреднения пара-
метров потока на грани ячейки [10]. Векторы 1/ 2
LiQ + и 1/ 2
RiQ + вычисляются с использованием вектора примитивных переменных
( , , , , )Tq u v w p= ρ , величины которого слева и справа от грани ячейки находятся по формулам [11]:
1/ 21 (1 ) (1 )4
Li i i iq q+ ⎡ ⎤= + − ϕ ∇ + + ϕ Δ⎣ ⎦ ,
1/ 2 1 1 11 (1 ) (1 )4
Ri i i iq q+ + + +⎡ ⎤= − + ϕ ∇ + − ϕ Δ⎣ ⎦ ,
где min mod( , )i iq b q∇ = ∇ Δ , min mod( , )i iq b qΔ = Δ ∇ , 1i i iq q q+Δ = − , 1i i iq q q −∇ = − ,
min mod( , ) sign( )max[0,min{ , sign( )}]x y x x y x= , 31
b − ϕ=− ϕ
, 1 1.− < ϕ <
Параметр ϕ определяет порядок точности разностной схемы, например, при ϕ = –1 получа-ем второй порядок точности. В настоящей работе бралось значение ϕ = 1/3, при котором конвек-тивные члены в уравнениях движения аппроксимировались с третьим порядком точности на гладких решениях. Для аппроксимации вязких членов в уравнениях (5) применялись централь-ные разности второго порядка точности.
Система линейных разностных уравнений (5) относительно приращений , ,si j kQΔ решается
методом релаксаций Гаусса — Зейделя по плоскостям, соответствующим индексу i. Этот метод позволяет перейти от решения трехмерной системы разностных уравнений к решению двумерной системы [12]. В каждой поперечной плоскости i решение системы двумерных разностных урав-
21
нений производится методом приближенной факторизации с усиленным диагональным преобла-данием:
( ) ( ) s shA L A A L Q Rη ζ ζ η+ Ω + + Ω + Δ = ,
VA It ξ= + Ω
Δ, VA I
t ξ η ζ= + Ω + Ω + ΩΔ
,
1/ 2 1/ 20.5(/ / / / )i iA Aξ + −Ω = + , 1/ 2 1/ 20.5(/ / / / )j jB Bη + −Ω = + , 1/ 2 1/ 20.5(/ / / / )k kC Cζ + −Ω = + ,
где ˆ
,FAQ
∂=∂
ˆ
,GBQ
∂=∂
HCQ
∂=∂
— матрицы Якоби невязких потоков; ,Lη Lζ — соответствующие
разностные операторы вдоль направлений η и ζ. Аналогичный подход использовался при численном решении уравнений модели турбулент-
ности (3). Только в этом случае для аппроксимации конвективных потоков кинетической энергии турбулентности и диссипации через грани расчетных ячеек применялись односторонние разно-сти против потока первого порядка точности. Кроме того, при решении разностных уравнений методом релаксаций Гаусса — Зейделя выполняется только прямой ход в направлении ξ. Реше-ние разностных уравнений модели турбулентности было сдвинуто на один шаг по времени впе-ред относительно решения разностных уравнений движения.
Численное решение задачи производилось при следующих граничных условиях. На стенках сопла задавались условия прилипания при отсутствии теплопередачи, а нормальный градиент давления приравнивался к нулю. На вертикальной плоскости у = 0 ставились условия симметрии. На искусственной входной границе ставилось условие сохранения инварианта Римана в звуковом приближении, на правой свободной границе расчетной области применялась линейная экстрапо-ляция. На оси сопла (при η = 0) потоки всех величин равнялись нулю. На свободных границах, расположенных в окружающем пространстве, ставились условия для покоящегося воздуха.
Начальное распределение параметров течения в сопле задавалось по одномерной теории в невязком ядре и по закону степени 1/7 в пограничном слое на стенках сопла.
При интегрировании уравнений модели турбулентности принималось равенство нулю ве-личин κ и ε на стенках сопла. В начальный момент времени распределения κ и ε задавались из условия локального равновесия в пограничном слое.
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
При отработке алгоритма была проведена серия тестовых расчетов на примерах задач, для которых в литературе имеются экспериментальные и расчетные данные, с которыми можно со-поставить результаты, полученные настоящим методом. В качестве тестовых задач были рассчи-таны в трехмерной постановке течения газа в круглом сопле, характеристики которого были экс-периментально исследованы в [13], и в прямоугольном сопле, для которого в [14] приведены ре-зультаты численного и экспериментального исследований. Все расчеты проводились для воздуха с показателем адиабаты γ = 1.4.
На рис. 3 дано сравнение результатов настоящего расчета с результатами эксперименталь-ного исследования [13] поля течения в трансзвуковой области осесимметричного сопла Лаваля с углами наклона образующих в дозвуковой и сверхзвуковой частях, равными соответственно 45° и 15°, и относительным радиусом кривизны контура в критическом сечении R r∗ = 0.625 ( r∗ — радиус критического сечения). Хотя рассматриваемое сопло является осесимметричным, расчеты были проведены на трехмерной сетке с целью проверки численного алгоритма на пред-мет сохранения окружной симметрии потока. Сетка содержала I × J × K = 75 × 45 × 36 ячеек (I, J, K — количество ячеек соответственно в осевом, радиальном и окружном направлениях). Анализ показал, что численное решение очень хорошо сохраняет симметрию потока. Например, статическое давление на поверхности сопла в критическом сечении остается постоянным в ази-мутальном направлении с точностью до четырех знаков, за исключением одной точки при k = 1.
22
Рассчитанные (сплошные линии) и измеренные (значки) распределения уровней числа Маха в меридиональной плоскости сопла сравниваются на рис. 3, а. В окрестности минимального се-чения сопла наблюдается хорошее согласование расчета и эксперимента. Некоторое расхождение результатов, заметное в сверхзвуковой части сопла, связано, по-видимому, с разным нарастанием пограничного слоя в расчете и эксперименте. На рис. 3, б сравниваются рассчитанные и измерен-ные распределения относительного статического давления 0cp p ( 0cp — полное давление в сопле) на стенке и на оси симметрии сопла. Видно, что результаты численного расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Для проверки влияния размеров ячеек сетки на численное решение были выполнены расчеты на трех сетках с разным количеством ячеек: I × J × K = 52 × 30 × 24, 75 × 45 × 36 и 102 × 60 × 48. Они показали, что зависимости распределения числа Маха, а также распределения статического давления на стенке и оси сопла, полученные на разных сетках, практически сливаются на графи-ках. Рассчитанные на этих сетках значения коэффициента расхода сопла составили μ = 0.9807, 0.9803 и 0.9799 соответственно, что хорошо согласуется с измеренной величиной μ = 0.983 ± 0.006.
На рис. 4, 5 приведено сравнение результатов расчета настоящим методом с расчетными и экспериментальными данными работы [14] для сверхзвукового сопла прямоугольного сечения. Рассмотренное сопло имело параллельные боковые стенки, поэтому ширина проточной части сопла была постоянной (рис. 4, а). Верхняя и нижняя образующие располагались симметрично относительно горизонтальной плоскости. Контур сверхзвуковой части сопла представлял собой прямолинейный отрезок, расположенный под углом 2.56° к оси сопла и плавно сопряженный с дугой окружности относительным радиусом R h∗ = 0.24 ( h∗ — высота критического сечения, равная 2.08 см; все размеры на рис. 4, а даны в сантиметрах).
Расчет параметров потока в сопле проводился в области, ограниченной вертикальной плоско-стью симметрии и стенками сопла, на разностной сетке с числом ячеек I × J × K = 105 × 52 × 48. На рис. 4, б сравниваются рассчитанные в настоящей работе и в работе [14] распределения числа
Рис. 3. Сравнение расчетных и измеренных распределений числа Маха (а)
и относительного давления (б) в осесимметричном сопле
23
Маха в вертикальной плоскости симметрии трансзвуковой области сопла (ввиду симметрии течения относительно горизонтальной плоскости результаты нанесены для верхней половины сопла). Видно, что оба расчета хорошо согласуются друг с другом. На рис. 4, б можно заметить, что вниз по течению от критического сечения на стенке сопла формируется волна сжатия, кото-рая затем отражается от горизонтальной плоскости симметрии и образует (вместе с симметрич-ной волной на нижней стенке) волновую структуру течения в сверхзвуковой части сопла. На су-ществование такой структуры указывает, в частности, волнообразная форма приведенных на рис. 5 распределений статического давления на поверхности и на оси симметрии сопла. Вследст-вие неоднородности сверхзвукового потока в окрестности критического сечения сопла, когда скорости вблизи стенки выше, чем на оси, возникает волна сжатия, которая затем пересекается на горизонтальной плоскости симметрии с такой же волной сжатия, возникшей на противополож-ной стенке. В результате последовательного отражения этих волн от стенок сопла образуется пе-риодическая ударно-волновая структура. На рис. 5 видно, что максимумы давления на верхней стенке в плоскости симметрии (ряд 1) и около боковой стенки (ряд 2) располагаются примерно в сечениях, где образуются минимумы давления на оси симметрии (ряд 0) и на боковой стенке в плоскости симметрии (ряд 3). При приближении к срезу сопла интенсивность волн сжатия пони-жается, и волновая структура практически исчезает.
На рис. 5 распределения давления, рассчитанные настоящим методом (сплошные линии), сопоставляются с расчетными (штриховые линии) и экспериментальными (точки) данными рабо-ты [14]. Видно, что рассчитанные в настоящей работе и в [14] распределения давления в сопле хорошо согласуются между собой, а также с распределениями давления, полученными в экспе-рименте.
Ниже представлены результаты численного расчета пространственного течения газа в сверхзвуковых соплах с круглыми входным и критическим сечениями и с треугольным выход-ным сечением. Расчеты выполнены для нескольких вариантов сопел, имеющих одинаковую гео-метрию дозвуковой части и разные длины сверхзвуковой части при одном и том же значении от-носительной площади среза c cF F F∗= = 2.05 ( F∗ — площадь критического сечения). В качестве
Рис. 4. Уровни числа Маха в вертикальной плоскости симметрии транс-
звуковой области прямоугольного сопла
24
примера на рис. 6 показана геометрия сопла с относительной длиной сверхзвуковой части
c cL L r∗= = 2.44. Все размеры на этом рисунке отнесены к радиусу критического сечения со-пла. Отношение площади входного сечения со-пла к площади критического сечения составля-ло вхF F∗ = 4.3, угол наклона образующей доз-вуковой части сопла равен 20.31°. Выходное сечение имело форму равностороннего тре-угольника и располагалось таким образом, что-бы ось симметрии дозвуковой части сопла про-ходила через центр треугольника (точку пере-сечения медиан). Отношение длины стороны треугольника к радиусу критического сечения сопла равно 3.856. Основные геометрические параметры сопла, изображенного на рис. 6, взя-ты из работы [15], в которой аналогичное сопло (только со скругленными углами выходного сечения) исследовалось экспериментально. Кроме того, были проведены расчеты течения в сверхзвуковом сопле треугольного сечения с таким же распределением площади по длине, что и у сопла с круглым критическим и тре-угольным выходным сечениями.
Расчеты течения в сопле проводились при перепаде давлений в сопле πс = р0с/р∞ = 11.06 (р∞ — давление в окружающем пространстве), температуре торможения Т0с = 300 К и показа-теле адиабаты γ = 1.4. Число Рейнольдса, вы-численное по параметрам торможения и радиу-су критического сечения сопла, бралось рав-ным 106. На рис. 7 показана разностная сетка в плоскости симметрии (а) и в поперечном се-чении (б), которая использовалась при числен-ном решении. Сетка содержала 96 ячеек в про-дольном направлении, из которых 40 приходи-лось на сверхзвуковую часть сопла, 30 — в ра-диальном и 45 — в окружном направлениях.
Рис. 6. Геометрия сопла с круглым критическим и треугольным выходным сечениями
Рис. 5. Распределение давления по поверхности прямо-
угольного сопла
25
Рис. 7. Разностная сетка в вертикальной плоскости симметрии (а)
и в выходном сечении сопла (б)
Рис. 8. Уровни числа Маха в плоскости симметрии сопла с треугольным выходным сечением (а) и в эквивалентном
осесимметричном сопле (б)
Расчеты показали, что поле течения в сверхзвуковой части сопла с треугольным выходным и круглым критическим сечениями имеет сложную структуру, обусловленную продольной и поперечной неоднородностью газодинамических параметров. На рис. 8, а представлено распре-деление уровней числа М в вертикальной плоскости симметрии сопла с треугольным выходом. Темные области на этом рисунке относятся к пограничному слою на поверхности сопла. Из-за сильного разгона потока в окрестности угловой точки на верхнем контуре сопла формируется локальная пространственная волна сжатия. Следует отметить, что такая же волна сжатия форми-руется около другой образующей, которая проходит через нижнюю вершину треугольника. В дозвуковой части сопла, вплоть до критического сечения, течение является осесимметричным, и распределение параметров в нем имеет такой же характер, как и в большинстве осесимметрич-ных сопел с конической дозвуковой частью при умеренных углах сужения.
Для сравнения на рис. 8, б показано распределение уровней числа М в эквивалентном осесимметричном сопле с таким законом изменения площади поперечных сечений по длине, что и в сопле с треугольным выходным сечением. Поскольку геометрия дозвуковых частей обоих
26
сопел одинаковая, то и поля течения в них практически одинаковые. Распределения уровней чис-ла М в сверхзвуковых частях существенно различаются.
Изменение формы поперечных сечений по длине сверхзвуковой части сопла приводит к то-му, что в каждом сечении формируется различная структура неоднородности газодинамических параметров. Характерное распределение уровней числа М в поперечных сечениях x = 0, 0.5, 1 и 2.4 показано на рис. 9. В сечении, расположенном на расстоянии примерно x = 0.5 от критического сечения, около вершин треугольника зарождаются конусоподобные волны сжатия. На поверхно-сти сопла эти волны формируют весьма неоднородное распределение статического давления (рис. 10, а). В случае треугольного сопла, когда все сечения имеют треугольную форму, качест-венная картина распределения статического давления на поверхности примерно такая же, но без четко выраженных волн сжатия (рис. 10, б). Следует отметить, что приведенные на рис. 10 рас-
пределения давления существенно отличаются от случая осесимметричного сопла, в котором распре-деление давления на поверхности представляет со-бой семейство окружностей.
На рис. 11 приведены распределения относи-тельного статического давления р/р0с вдоль образую-
Рис. 9. Уровни числа Маха в поперечных сечениях сопла с круглым критическим
и треугольным выходными сечениями
Рис. 10. Изобары на поверхности сопла с круглым (а)
и треугольным (б) критическими сечениями
Рис. 11. Распределение давления в соплах с треугольным выходным сечением и в эквивалентном осесимметричном
сопле
27
щих сверхзвуковой части сопла, проходящих посередине стороны (линия А) и через вершину (ли-ния В) треугольника в выходном сечении. Сплошные кривые относятся к соплу с круглым крити-ческим и треугольным выходным сечениями, штриховые кривые — к соплу, у которого критиче-ское и выходное сечения имеют форму треугольника. В обоих случаях после понижения давле-ния за угловой точкой на стенке сопла происходит его повышение до некоторого максимума, после чего давление снова понижается. При этом на образующей А максимум давления в сопле с круглым критическим сечением составляет р/р0с = 0.34 и расположен примерно на расстоянии х = 0.4 от критического сечения, в то время как в сопле с треугольным критическим сечением максимум давления равен р/р0с = 0.4 и расположен на том же расстоянии х = 0.4. На образующей В максимум давления в сопле с круглым критическим сечением достигает величины р/р0с = 0.195 в точке х = 0.9, а в сопле с треугольным критическим сечением р/р0с = 0.15 в точке х = 1.8. По ме-ре приближения к срезу сопла давление на образующей А становится ниже, чем на образующей В, однако разница между ними, после некоторого возрастания на небольшом участке, становится незначительной на срезе (≤ 0.02 р0с).
Штрихпунктирной кривой на рис. 11 показано распределение давления на контуре эквива-лентного осесимметричного сопла, имеющего такие же площади поперечных сечений, что и со-пла с треугольным выходом. Видно, что на расстоянии, равном радиусу критического сечения, давление на стенке эквивалентного сопла равно примерно средней величине давлений на обра-зующих А и В сопла с треугольным срезом. В окрестности выходного сечения давление на по-верхности осесимметричного сопла примерно такое же, как и в соплах с треугольным выходом.
Аналогичный характер распределений давлений на поверхности сопла с круглым критиче-ским сечением и с выходным сечением в виде треугольника со скругленными углами наблюдался в эксперименте [15], результаты которого представлены точками на рис. 11. Видно, что рассчи-танные и измеренные распределения давления качественно очень хорошо согласуются друг с другом. Наблюдаемое количественное различие расчетных и экспериментальных данных, наи-более заметное в области, примыкающей к критическому сечению, связано, по-видимому, с не-которым расхождением геометрии сопел в расчете и эксперименте.
Для практики представляет интерес сопоставление расходных и тяговых характеристик пространственных сопел и эквивалентных осесимметричных сопел с таким же распределением площади поперечных сечений. В результате численных расчетов были получены значения коэф-фициента расхода μ = Gc/Gид, потерь импульса c c p1 /I I IΔ = − и потерь тяги c c с ид1 /P P PΔ = − , где Gc — действительный расход через сопло; Gид — расход, вычисленный по одномерной тео-рии; Iс — импульс сопла; Ip — расчетный импульс, вычисленный по одномерной теории; Рс — тяга сопла; с идP — идеальная тяга при полном изоэнтропическом расширении струи.
В таблице приведены значения μ, cIΔ и cPΔ для сопел с треугольным выходным сечением и эквивалентного осесимметричного сопла с относительной площадью среза cF = 2.05 и относи-тельной длиной сверхзвуковой части cL = 2.44. Из расчетов следует, что коэффициент расхода принимает одинаковое значение, равное 0.967, как для сопел с треугольным выходом, имеющих круглое или треугольное критическое сечение, так и для эквивалентного сопла. Расчеты показа-ли, что, несмотря на существенное различие в распределениях давления по поверхности сверх-звуковой части пространственных сопел с круглым и треугольным критическим сечениями
Расчет Эксперимент [15]
Тип сопла Характе-ристики сопла
Круглое критическое сечение —
треугольный выход
Треугольное критическое сечение —треугольный выход
Круглое критическое сечение — круглый
выход
Круглое критическое сечение —
треугольный выход
Круглое критическое
сечение — круглый выход
μ 0.967 0.967 0.967 0.968 0.968
cIΔ 0.0213 0.0196 0.0114 0.0147 0.0091
cPΔ 0.0247 0.0227 0.0133 0.0191 0.0111
28
(см. рис. 10), тяговые характеристики этих сопел отличаются незначительно. Например, по поте-рям тяги это различие составляет 0.002. Следует отметить, что тяга рассмотренных сопел направ-лена практически вдоль центральной оси. Угол отклонения вектора тяги не превышает 0.14° у сопла с круглым сечением и 0.02° у сопла с треугольным сечением. Потери тяги сопел с тре-угольным выходным сечением с cF = 2.05 и cL = 2.44 выше, чем у эквивалентного осесимметрич-ного сопла, примерно на 1% идеальной тяги.
Для сравнения в таблице представлены результаты измерений [15]. Видно, что результаты настоящих расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными. Расхождение значе-ний потерь импульса относительно расчетного составляет примерно 0.2% для круглого сопла и 0.7% для сопла с треугольным выходом. Более высокая разница в потерях импульса трехмерного сопла обусловлена, по-видимому, некоторым отличием геометрии сопел в расчетах и в экспери-менте (при расчетах ребра сопла были острые, а в эксперименте скругленные). Коэффициенты расхода равны 0.968 в эксперименте и 0.967 в расчетах.
С помощью разработанного метода была проведена серия расчетов пространственных сопел с треугольным выходным и круглым критическим сечениями при одинаковой относительной площади среза cF = 2.05, но с различными длинами сверхзвуковой части в диапазоне cL = 1.6 ÷ 3.8. Для каждого варианта пространственного сопла был выполнен расчет соответствующего осе-симметричного сопла с таким же распределением площади поперечных сечений. Результаты рас-четов представлены на рис. 12, где показаны зависимости потерь тяги cPΔ и потерь импульса
cIΔ от относительной длины сопла cL . При увеличении cL потери тяги и импульса сопла умень-шаются, причем наиболее заметное влияние длины сопла наблюдается при изменении cL от 1.6
до 2.5. Например, на этом отрезке значений cL величина cIΔ трехмерного сопла изменяется при-мерно на 2.7% от расчетного импульса (с 0.048 до 0.021), в то время как при увеличении cL
от 2.5 до 3.8 величина cIΔ изменяется всего на 0.4% (с 0.021 до 0.017). Примерно такой же харак-тер наблюдается при изменении потери тяги cPΔ .
На рис. 12 показано также сравнение тяговых характеристик трехмерных сопел с треуголь-ным выходом и эквивалентных круглых сопел. Наибольшая разница в их характеристиках на-блюдается при меньших значениях cL , и по мере увеличения длины сопла характеристики трех-мерных сопел приближаются к характеристикам круглых сопел. В частности, при cL = 1.6 потери импульса сопла с треугольной формой выходного сечения выше, чем у эквивалентного осесим-метричного сопла, примерно на 2.3% от расчетного импульса. При cL ≥ 2.5 величина cIΔ сопел
Рис. 12. Зависимости потерь импульса и тяги от длины сопла:
1 — круглое критическое и треугольное выходное сечения; 2 — эквива-лентное осесимметричное сопло
29
с треугольным выходом примерно на 0.5 — 1% выше, чем у осесимметричных сопел. Приведен-ные на рис. 12 данные показывают, что влияние пространственности течения на потери импульса и тяги сопла наиболее заметно проявляется при небольших длинах ( cL ≤ 2) сверхзвуковой части и значительно в меньшей степени при больших длинах ( cL ≥ 3).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Хорошее согласование результатов численных расчетов с соответствующими эксперимен-тальными и расчетными данными других авторов показывает, что разработанный алгоритм рас-чета турбулентных течений в трехмерных соплах может быть использован для решения приклад-ных задач. Параметрические расчеты показали, что тяговые характеристики пространственных сопел с треугольным выходным сечением хуже, чем у эквивалентных осесимметричных сопел, однако с увеличением длины сверхзвуковой части разница в значениях тяги уменьшается.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 10-01-00208-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. П и р у м о в У. Г., Р о с л я к о в Г. С. Газовая динамика сопел. — М.: Наука, 1990, 368 с.
2. Л а в р у х и н Г. Н. Газодинамика реактивных сопел. Т. 1. Внутренние характери-стики сопел. — М.: Физматлит, 2002, 376 с.
3. M a z u r o v A. P. Computation of viscous gas flow field in a lobed nozzle // XIV ISABE. — Florence, Italy, 1999.
4. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и про-странственных сверхзвуковых течений. II // ЖВМ и МФ. 1972. № 3, с. 805 — 813.
5. И в а н о в М. Я., Р ы л ь к о О. А. К анализу трансзвукового течения в эллиптиче-ских соплах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 3, с. 161 — 163.
6. П и р у м о в У. Г. Пространственные до- и сверхзвуковые течения в соплах и кана-лах переменного сечения // ПММ. МЖГ. 1972. Т. 36, № 2, с. 239 — 247.
7. Д в о р е ц к и й В. М., И в а н о в М. Я. К расчету смешанных течений в соплах с не-симметричной дозвуковой частью // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. 5, № 5, с. 39 — 45.
8. C h i e n K.-Y. Prediction of channel and boundary-layer flows with low-Reynolds-number turbulence model // AIAA J. 1982. V. 20, N 1, p. 33 — 38.
9. Г о д у н о в С. К., З а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н., П р о к о -п о в Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С. К. Году-нова. — М.: Наука, 1976, 400 с.
10. R o e P. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // J. Comput. Phys. 1981. V. 43, p. 357 — 372.
11. O b a y a s h i S. Numerical simulation of underexpanded plumes using upwind algo-rithms // AIAA Paper 88-4360 CP. 1988.
12. Ч а к р а в а т и С. Р., Ж е м К.-Й. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с доз-вуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. 1987. № 11, с. 22 — 35.
13. C u f f e l R. F., B a c k L. H., M a s s i e r P. F. Transonic flowfield in a supersonic noz-zle with small throat radius of curvature // AIAA J. 1969. V.7, N 7, p. 1364 — 1366.
14. C o m p t o n W. B., III. Comparison of turbulence models for nozzle-аfterbody flows with propulsive jets // NASA TP-3592. 1996.
15. К у р о ч к и н Н. А., Л а в р у х и н Г. Н. Характеристики сверхзвуковых сопл с различными выходными сечениями // Труды ЦАГИ. 1974, вып. 7074.
_________________
Рукопись поступила 21/IX 2010 г.
30
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 629.735.33.015.3
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА РОМБОВИДНОЙ ФОРМЫ В ПЛАНЕ
В. В. ЛАЗАРЕВ, А. А. ПАВЛЕНКО, А. А. РАЗОВ, Л. Л. ТЕПЕРИН, Л. Н. ТЕПЕРИНА
Рассматривается задача аэродинамического проектирования летательного аппарата (ЛА) схемы «летающее крыло» ромбовидной формы в плане. Профиль крыла был задан в пяти опорных сечениях в аналитическом виде через основные геометрические параметры. Опре-делены рациональные значения положения максимальной толщины и угла наклона задней кромки верхнего контура профиля, которые позволяют достичь максимального значения аэродинамического качества при запасе устойчивости 3% и отсутствии потерь на балансировку. Приводится сравнение аэродинамических коэффициентов спроектированной компоновки, полученных экспериментально на модели в аэродинамической трубе и расчетным путем.
Ключевые слова: проектирование, аэродинамическая поверхность, «летающее крыло», конечно-разностная сетка.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается задача аэродинамического проектирования оп-тимальных обводов летательного аппарата (ЛА). Основными требова-ниями к данному аппарату является наличие достаточных внутренних объемов для размещения полезной нагрузки, а также плоская нижняя поверхность. Эти требования определили схему «летающее крыло», форму ЛА в плане — ромб с углами стреловидности передней и задней кромок 40 ,± ° и распределение толщины профиля по размаху (рис. 1).
При аэродинамическом проектировании необходимо было обес-печить: достижение максимального значения аэродинамического каче-ства при 0.2,yc = запас устойчивости 3% и минимальные потери на балансировку.
ЛАЗАРЕВ
Валерий Владимирович доктор технических наук, профессор, главный науч-
ный сотрудник ЦАГИ
ПАВЛЕНКО
Александр Алексеевич кандидат технических наук,
доцент, начальник сектора ЦАГИ
РАЗОВ
Александр Анатольевич кандидат технических наук,
начальник отдела ООО «Мониторсофт»
ТЕПЕРИН Леонид Леонидович
кандидат технических наук,начальник отдела ЦАГИ
ТЕПЕРИНА Людмила Николаевна
кандидат технических наук,старший научный сотрудник
ЦАГИ
31
Рис. 1. Общий вид ЛА схемы «летающее крыло»
ромбовидной формы в плане АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФОРМЫ НЕСУЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Проектирование поверхности ЛА осуществлялось по пяти опорным сечениям с заданным распределением максимальной толщины профилей по размаху. Форма верхнего и нижнего кон-тура профиля представлялась в аналитическом виде:
1( ) 2
ni
ii
y x x a x=
= ρ +∑ , [0;1]x ∈ , (1)
где ρ — радиус затупления носка профиля; n — целое число; ia — произвольные параметры [1]. Значение целого числа n соответствует количеству геометрических параметров, описываю-
щих контур профиля. В данной работе число параметров n = 4. Профиль характеризуется макси-мальной толщиной сm (рис. 2), которая может располагаться в разных местах xm по длине хорды профиля. Эти условия дают два геометрических параметра сm и xm. В общем случае профиль мо-жет иметь конечную толщину задней кромки, а его контур на задней кромке может быть накло-нен под некоторым углом к хорде, т. е. получаем еще два параметра: θ1 и c1.
Рис. 2. Основные геометрические параметры профиля
32
Перечисленные параметры однозначно связаны с коэффициентами ai в формуле (1) сле-дующим образом:
111
122 3 4
32 34
tg / 21 2 3 41 1 1 1 2
21 2 3 4 /(2 )m m m m m m
m m m m
aca
x x x xa c xa x x x x
− θ − ρ
− ρ=
− ρ
− ρ
.
В этом случае профиль полностью описывается восемью параметрами: радиус затупления носка, толщина задней кромки и по три параметра для верхнего и нижнего контура — положение максимальной толщины по хорде, максимальная толщина и угол наклона задней кромки. Эти па-раметры в дальнейшем будем называть параметрами формы профиля.
Отметим, что для более гибкого описания формы контура профиля число параметров n в формуле (1) может быть увеличено до 7. При этом в качестве естественных параметров формы профиля выбираются вторые производные в точке положения максимальной толщины и на зад-ней кромке, а также площадь внутри контура.
Для аналитического описания трехмерной поверхности крыла к параметрам формы профи-ля добавляются параметры, характеризующие положение передней кромки в пространстве, вели-чину хорды и угол крутки.
Поверхность крыла может быть описана двумя способами. При первом способе параметры формы профиля задаются в виде функций по размаху крыла. Во втором способе крыло задается в виде набора профилей в опорных сечениях. При этом для аналитического описания поверхности крыла строятся интерполирующие функции для параметров формы по размаху крыла.
В работе использован второй способ: поверхность ЛА была задана с помощью пяти равно-удаленных сечений. Рассмотрим этот способ подробнее. Сначала рассчитываются интерполяци-онные функции для координат передней кромки x0, y0 и величины хорды b. Эти параметры ли-нейно интерполируются и дают функции 0 ( )x z , 0 ( )y z , ( )b z , где z — координата вдоль размаха. Несколько сложнее обстоит дело с величиной крутки σ . Если воспользоваться линейной интер-поляцией для получения ее значений, то вследствие изменения хорды можно получить нежела-тельные изгибы кромки крыла. Чтобы избежать этого, выполняется линейная интерполяция па-раметра, который равен величине отклонения кромки крыла в вертикальном направлении из-за наличия крутки: siny bσΔ = σ . Тогда получается интерполяционная функция ( )y zσΔ , которая по-зволяет получить значение крутки по размаху с помощью следующей формулы:
( )( ) arcsin( )
y zzb z
σΔσ = .
На следующем шаге определяются значения параметров формы профиля в каждой точке по размаху крыла. Для этого используется интерполяция монотонными кубическими эрмитовы-ми сплайнами [2]. Параметры формы описывают профиль единичной хорды, расположенный в начале координат. Чтобы описать реальное крыло, каждый опорный профиль нужно правильно расположить в пространстве, придать крутку и масштабировать на определенную хорду. Поэтому интерполировать следует не параметры формы профиля, а размерные величины:
b′ρ = ρ , m mc c b′ = , 0m mx x b x′ = + , 1 1c c b′ = , 1 1′θ = θ ± σ ,
(знак «+» — для верхнего контура профиля, знак «–» — для нижнего контура). Получив интер-полирующие функции перечисленных параметров, можно, используя обратный порядок опера-ций, получить значения исходных параметров, определяющих форму профиля в произвольном сечении крыла:
( )( )( )
zzb z′ρρ = , ( )( )
( )m
mc zc zb z′
= , 0( ) ( )( )( )
mm
x z x zx zb z
′ −= , 1
1( )( )( )
c zc zb z′
= , ( ) ( ) ( )z z z′θ = θ σ∓ .
33
Использование такого подхода необходимо, поскольку требуется получить гладкость не только параметров формы профилей единичной хорды вдоль размаха, но и всей поверхности реального крыла.
ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ
Для описанного выше аналитического представления крыла был разработан алгоритм автоматизированного построения структурированной расчетной сетки. Расчетная сетка имеет С-топологию в продольном направлении (для профиля) и Н-топологию в поперечном направле-нии. На рис. 3 представлена расчетная сетка, постро-енная для рассматриваемого в плоскости симметрии и на поверхности ЛА. Количество узлов расчетной сет-ки по хорде — 190, по полуразмаху — 60; величина
0.9,y+ ≈ общее количество узлов ~ 1 200 000. Построенная расчетная сетка сохраняется
в файле формата CGNS [3]. Программа CGNS (CFD General Notation System — общая система записи для задач вычислительной аэродинамики) появилась в 1994 г. благодаря совместным усилиям компании Боинг и NASA. Введение данной системы является попыткой стандартизировать входные и выходные данные для задач вычислительной аэродинамики. Эти данные включают в себя расчетные сетки (как струк-турированные, так и неструктурированные), парамет-ры решения задачи, параметры соединения различ-ных расчетных блоков, граничные условия и другую вспомогательную информацию. Помимо этого CGNS является легко расширяемой системой, а сам формат является открытым и свободным для использования.
Расчетная сетка, хранящаяся в файле формата CGNS, может быть экспортирована в предпроцессор CFX и других программных комплексов для расчета динамики жидкости. Именно это, а также другие вышеперечисленные особенности формата CGNS, обусловили его выбор для целей данной работы.
МЕТОД РАСЧЕТА
В качестве метода прямого расчета в данной работе используется ANSYS CFX [4, 5] (коммерческая лицензия ЦАГИ № 501024), предназначенный для расчета задач динамики жидко-сти и газа. Комплекс включает: модуль подготовки задачи (CFX-Pre), модуль решения задачи (CFX-Solver), модуль управления решением задачи (CFX-Solver Manager) и модуль обработки ре-зультатов (CFX-Post). Все модули связаны между собой, что позволяет выполнять полный цикл аэродинамического расчета.
Расчет течения производится путем решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса с использованием нескольких моделей турбулентности. Программа CFX предоставляет широкий выбор моделей турбулентности, возможности по их настройке, а также модель опреде-ления точки ламинарно-турбулентного перехода. В данной работе используется модель переноса сдвиговых напряжений (Shear Stress Transport — SST) [6], основанная на модели k-ω. Из имею-щихся моделей SST наилучшим образом подходит для решения задач внешней аэродинамики.
В основе численного решения уравнений Рейнольдса в программе CFX лежит метод конеч-ных объемов, который позволяет производить расчет как на структурированных, так и неструк-турированных расчетных сетках.
Все параметры задачи, которые определяются в предпроцессоре (CFX-Pre), можно сохра-нить в отдельном файле формата CCL (CFX-Command Language) и использовать их в дальней-шем. Это позволяет значительно ускорить процесс задания условий при расчетах типовых задач.
Рис. 3. Расчетная сетка в плоскости симметрии и
на поверхности ЛА
34
При использовании разработанной программы все построенные сетки являются типовыми. По-этому совместное использование разработанной программы построения расчетных сеток и под-готовленного CCL файла в процессе проектирования позволяет оперативно запускать новую конфигурацию на счет.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Напомним, что при проектировании поверхности, каждый из пяти профилей задается восе-мью параметрами: радиус затупления носка, толщина задней кромки и по три параметра для верхнего и нижнего контура — положение максимальной толщины по хорде, максимальная тол-щина и угол наклона задней кромки. Для рассматриваемого ЛА был выбран профиль с нулевой толщиной задней кромки, что определяется соображениями низкой заметности.
Представленный ЛА должен иметь плоский низ для беспрепятственного открытия люков грузового отсека. Этот критерий во многом определил выбор параметров для нижнего контура профиля, а также выбор малого радиуса затупления носка.
Кроме того, было задано распределение толщины профиля по размаху, что в совокупности с данными о максимальной толщине нижнего контура профиля позволяет однозначно определить максимальную толщину верхнего контура профиля. Таким образом, остается два свободных па-раметра для верхнего контура профиля: положение максимальной толщины в корневом сечении и угол наклона задней кромки, постоянный вдоль всего размаха. При проектировании поверхно-сти ЛА одновременно варьировалось положение максимальной толщины профилей и угла накло-на на задней кромке верхнего контура во всех опорных сечениях таким образом, чтобы сохранить гладкость поверхности по размаху. На рис. 4 показаны контуры профиля, расположенного в плоскости симметрии ЛА, и линии максимальной толщины при различных положениях макси-мальной толщины корневого сечения.
Рис. 4. Контур профиля в плоскости симметрии ЛА и линии максимальной толщины при различных положениях максимальной толщины верхнего контура
35
Рис. 5. Зависимость 0zm и xc от положения максимальной толщины и угла наклона
задней кромки
Рис. 6. Внешний вид ЛА с ромбовидной формой в плане и формой
профилей в опорных сечениях
На основе изложенного алгоритма была спроектирована модель летательного аппарата для испытаний в АДТ при числе Рейнольдса 6Re 3.3 10≈ ⋅ и числе Маха М ≈ 0.15, что соответствует условиям трубного эксперимента. Проведенные серии расчетных исследований позволили полу-чить зависимости zm ( yc ) для различных конфигураций ЛА. На основе этих данных были опре-делены значения
0zm при различных углах наклона задней кромки θ и положениях максималь-
ной толщины mx верхнего контура корневого профиля (рис. 5, слева). На графиках по оси орди-нат отложены значения параметров mx и θ в плоскости симметрии, при этом параметры осталь-ных профилей принимали соответствующие значения, обеспечивающие гладкость верхней поверхности крыла.
Теперь 0zm является функцией двух переменных: угла наклона задней кромки θ и положе-
ния максимальной толщины mx верхнего контура корневого профиля. На рис. 5 справа внизу
36
в виде кривой в плоскости ( θ , mx ) представлено множество значений этих параметров, при ко-тором
00.006zm = , как это требуется согласно техническому заданию.
Наряду с 0zm функцией двух переменных θ и mx является и xc при постоянном значении
коэффициента подъемной силы 0.2.yc = На рис. 5 справа вверху приведена зависимость xc при
00.006zm = и 0.2yc = , где по оси ординат отложены соответствующие значения θ . Из графика
видно, что движение вправо по этой кривой приводит к росту сопротивления, что, естественно, нежелательно. В то же время при значениях 8θ < сопротивление практически постоянно ( 1%)± .
Для удобства размещения органов управления желательно иметь угол наклона задней кром-ки верхнего контура как можно больше. Поэтому оптимальными для данной компоновки будут следующие параметры корневого профиля: 8.2θ = , 0.32mx = хорды. На рис. 6 показаны полу-ченные в результате проектирования профили в опорных сечениях, а также общий вид поверхно-сти летательного аппарата.
СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ
Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными данными испытаний модели (САХ = 0.9397 м) окончательной компоновки в ЦАГИ в трубе Т-102. Число Рейнольдса в экспе-рименте было таким же, как и в расчете, 6Re 3.3 10 .≈ ⋅ На рис. 7 приведены зависимости xc от угла атаки, yc от угла атаки, аэродинамического качества K от yc , zm от yc соответственно. Расчеты были выполнены для углов атаки от –4 до 10°. Сравнение проводилось с результатами эксперимента, полученными при наличии турбулизаторов на передней кромке модели. Кривые
Рис. 7. Сравнение расчетных и экспериментальных значений xc , yc , аэродинами-
ческого качества K и zm
37
на графиках соответствуют расчету по программе CFX, маркерами обозначены эксперименталь-ные данные.
Из представленных графиков видно, что результаты расчета хорошо совпадают с экспери-ментальными данными, за исключением зависимости zm , где имеется небольшая ошибка в опре-делении 0zm .
ВЫВОДЫ
Для аналитического представления крыла разработан алгоритм автоматизированного по-строения структурированной расчетной сетки. Расчет обтекания поверхности ЛА схемы «летаю-щее крыло» ромбовидной формы в плане производился путем решения осредненных по Рей-нольдсу уравнений Навье — Стокса с использованием нескольких моделей турбулентности.
Нижняя поверхность крыла выбиралась из конструктивных требований. При проекти-ровании верхней поверхности ЛА производилось одновременное варьирование параметров фор-мы профилей во всех опорных сечениях таким образом, чтобы сохранить гладкость поверхности по размаху.
Определены рациональные значения положения максимальной толщины и угла наклона задней кромки верхнего контура профиля, которые позволяют достичь максимального значения аэродинамического качества при запасе устойчивости 3% и отсутствии потерь на балансировку на крейсерском режиме полета.
Показано хорошее согласование с экспериментом расчетных аэродинамических характери-стик спроектированной компоновки.
ЛИТЕРАТУРА
1. К у т и щ е в Г. П., Т е п е р и н Л. Л. Применение аналитического представления контура профиля для решения обратной задачи аэродинамики. — В сб.: Численные методы аэродинамического проектирования // Труды ЦАГИ. 2003, вып. 2655, с. 104 — 108.
2. C a t m u l l , E d w i n a n d R o m , R a p h a e l . A class of local interpolating splines, in R. E. Barnhill and R. F. Computer Aided Geometric Design. — New York: Academic Press, 1974, p. 317 — 326.
3. R u m s e y C. L., P o i r i e r D. M. A., B u s h R. H., T o w n e C. E. A user’s guide to CGNS// NASA / TM-2001-211236, p. 1 — 77.
4. CFX User’s Guide // ANSYS Europe, 2006, http://www.ansys.com, p. 1 — 312. 5. C a r r e g a l - F e r r e i r a J., H o l z w a r t h A., M e n t e r F., E s c h T., L u u A.
Advanced CFD analysis of aerodynamics using CFX // AEA Technology GmbH, Otterfing, 2002, p. 1 — 14.
6. M e n t e r F., K u n t z M., L a n g t r y R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model // Turbulence, Heat and Mass Transfer 4, Begell House, Inc., 2003, p. 1 — 8.
_________________
Рукопись поступила 25/VI 2010 г.
38
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 629.735.33.015.3:533.695
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ НОСОВОЙ ЧАСТИ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
С КОНИЧЕСКИМ ХВОСТОВЫМ СТАБИЛИЗАТОРОМ
А. Н. КРАВЦОВ, Т. Ю. МЕЛЬНИЧУК
Представлены численные исследования сверхзвукового обтекания конфигураций с раз-личными носовыми частями (тело с протоком, конус и сферическое затупление) и одинако-выми хвостовыми частями (цилиндр — конический стабилизатор). Проведен анализ полей течения, пространственных распределений газодинамических параметров в потоке и на по-верхности рассматриваемых конфигураций. Проведено сравнение результатов расчета с экс-периментальными данными.
Рассматриваются особенности сверхзвукового обтекания, связанные с аэродинамиче-ским сопротивлением конфигурации, имеющей хвостовое стабилизирующее устройство в виде усеченного конуса.
Ключевые слова: сверхзвуковые течения, осесимметричное обтекание, конический хво-стовой стабилизатор (юбка), полуугол раствора юбки, тело с протоком, сферическое затупле-ние, волновое сопротивление.
Накопленный фундаментальный теоретический [1—4], расчетный [5—7] и эксперимен-тальный [8—10] материал по сверхзвуковым течениям позволяет решать практические задачи. Получены обширные экспериментальные и теоретические данные, позволяющие проводить ис-следования, проектирование и создание ЛА в широком диапазоне геометрических параметров и чисел Маха набегающего потока M .∞ При всем многообразии различных видов и конфигура-ций, а также условий их применения основные элементы летательных аппаратов являются об-щими и различаются между собой меньше, чем компоновки в целом. Поэтому исследованию аэ-родинамических характеристик тел вращения и изучению особенностей их обтекания как одного из основных элементов ЛА традиционно уделяется большое внимание [8—10].
В том случае, когда ЛА обладает недос-таточной статической устойчивостью, обычно используют различные стабилизирующие уст-ройства. В ряде случаев стабилизирующие устройства выполняют роль органов управле-ния. В практической аэродинамике нашли ши-рокое распространение стабилизирующие по-верхности крыльевого вида и расширяющиеся хвостовые части (конические стабилизаторы). Эффективность стабилизирующих поверхно-стей крыльевого типа зависит от их площади, геометрических параметров (удлинение, стре-ловидность, сужение) и формы профиля. Эф-фективность крыльевой поверхности с ростом чисел M∞ уменьшается и при больших M∞ мо-жет стать недостаточной для стабилизации ЛА.
КРАВЦОВ
Александр Никифорович кандидат технических наук,
ведущий научный сотрудник ЦАГИ
МЕЛЬНИЧУК Татьяна Юрьевна младший научный сотрудник ЦАГИ
39
Кроме этого, при M 8∞ > крыльевые стабилизаторы подвергаются аэродинамическому нагреву, и требуется тепловая защита их поверхности. В связи с этим на отдельных типах ЛА целесооб-разно использование конического стабилизатора. У конического стабилизатора есть ряд сущест-венных преимуществ. Одно из них заключается в том, что величина производной коэффициента нормальной силы по углу атаки ycα конуса при сверхзвуковых скоростях с ростом числа M∞ практически не меняется. Таким образом, эффективность стабилизатора в виде усеченного кону-са не изменяется в достаточно большом диапазоне сверхзвуковых скоростей полета.
В данной статье рассматриваются вопросы, связанные с использованием конического ста-билизатора. Проведены расчетные исследования аэродинамической конфигурации, имеющей ста-билизирующее устройство в виде усеченного конуса (юбки). Исследуется влияние формы носо-вой части летательного аппарата (тело с протоком, конус и сферическое затупление) на распре-деление давления на юбке.
Для аэродинамических конфигураций с изломом образующей в местах излома поверхности возникают большие перепады давления. При определенных режимах обтекания здесь имеются как отрицательные, так и положительные пики давления. Поэтому при анализе аэродинамиче-ских характеристик ЛА, имеющего стабилизирующее устройство в виде усеченного конуса, важ-но знать не только его суммарные аэродинамические характеристики, но и характер распределе-ния нагрузки по поверхности.
Кроме этого, при сверхзвуковых скоростях волновое сопротивление конфигураций, имею-щих затупленную носовую часть (в частности, сферическое затупление), в несколько раз превы-шает сопротивление трения. Как правило, для снижения волнового сопротивления конфигурации ее носовой части придают форму, близкую к заостренной, но с небольшим затуплением — опти-мальную или близкую к оптимальной по волновому сопротивлению форму образующей при сверхзвуковых скоростях. Однако, как показано в данной работе, такой подход не всегда приме-ним для аэродинамической конфигурации, имеющей хвостовой конический стабилизатор.
В статье изучается влияние формы носовой части сверхзвукового летательного аппарата на распределенные аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств и аэродинами-ческое сопротивление конфигурации, имеющей хвостовой конический стабилизатор. Проведено сравнение результатов расчетных и экспериментальных данных для исследуемых типов аэроди-намических конфигураций.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЕРИФИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
Численные расчеты аэродинамических характеристик конфигураций с хвостовым стабили-зирующим устройством в виде усеченного конуса проводились в рамках уравнений Эйлера [11]. Поверхность головной ударной волны выделялась явным образом. Интегрирование уравнений Эйлера осуществлялось при помощи явной конечно-разностной схемы Мак-Кормака. Поскольку рассматривается обтекание без скольжения, рассчитывается только половина поля течения. Рас-четная область адаптировалась к возмущенной зоне течения между поверхностью головной ударной волны и обтекаемой поверхностью. Количество узлов сетки в каждом поперечном сече-нии вдоль маршевой координаты менялось от 46 10⋅ в носовой части до 53.1 10⋅ в кормовой час-ти ЛА. Проверена сходимость расчета аэродинамических характеристик ЛА по сеткам. Размер шага в направлении маршевой координаты выбирался из условия устойчивости Куранта — Фрид-рихса — Леви. Учет сил трения для ЛА проводился c использованием методики работы [12]. При этом значения коэффициента сопротивления трения подсчитывались с учетом локальных значе-ний числа Маха и скоростного напора на внешней границе пограничного слоя. Переход ламинар-ного пограничного слоя в турбулентный предписывался при достижении значения местного чис-ла Рейнольдса 6Re 10 .= При этом числа Re при расчете обтекания ЛА определялись по парамет-рам набегающего потока и характерному линейному размеру, равному диаметру донного среза рассматриваемой аэродинамической конфигурации. В качестве характерных параметров при вы-числении коэффициента сопротивления ЛА с хвостовым стабилизирующим устройством исполь-зовались значения скоростного напора набегающего потока и площадь основания (миделя) рас-сматриваемой конфигурации. При обработке результатов численных расчетов донное давление полагалось равным давлению невозмущенного потока.
40
Рассмотренный подход численного моделирования задач обтекания с применением явного стационарного маршевого конечно-разностного метода Мак-Кормака позволяет успешно прово-дить расчеты течения с присоединенным головным скачком уплотнения, поток за которым оста-ется сверхзвуковым в направлении маршевой координаты.
Пример численного расчета распределенных аэродинамических нагрузок по поверхности комбинации «оживало — цилиндр — юбка», включая кормовую часть конфигурации (поверх-ность хвостового стабилизатора), и сопоставление с результатами экспериментальных исследо-ваний [13] приведены на рис. 1, 2. Исследователи в области аэродинамики постоянно находятся в поисках непротиворечивых математических моделей течений, подтвержденных эксперимен-тальными данными, для оценки аэродинамических характеристик ЛА. В настоящее время не су-ществует полной и доступной информации для тел вращения при сверхзвуковых скоростях. Большинство из имеющихся материалов, особенно данные по распределению давления, были по-лучены для специальных конфигураций и получили ограниченное распространение вследствие своей классификации. В работе [13] для получения подробных и полных экспериментальных аэ-родинамических характеристик тел вращения была разработана серия моделей с аналитическим заданием поверхности, включая конфигурацию, имеющую стабилизирующее устройство в виде усеченного конуса. Поверхность рассматриваемой конфигурации «оживало — цилиндр — юбка» задавалась аналитически следующими формулами:
( ) ( )( )21.3125 0.9 1.3125,r l x l x l= + − − 0 0.45;x l< <
0.075,r l = 0.45 0.9;x l< <
( )0.075 0.105 0.9 ,r l x l= + − 0.9 1.x l< <
Сравнение результатов расчета данной конфигурации и экспериментальных данных [13] при M 4.63,∞ = 6Re 6.6 10= ⋅ и углах атаки 0α = и 32° приведено на рис. 1, 2. Представлены
значения коэффициента давления ( ) ( )2 2pc p p V∞ ∞ ∞= − ρ в продольных сечениях при constθ =
Рис. 1. Распределение коэффициента давления pc по поверхности конфигурации «оживало — цилиндр — юбка» при
M 4.63∞ = и 0:α =
——— — расчет; эксперимент [13]: ◦◦◦ — θ = 0 — 180°; △△△ — θ = 180 — 360°
41
и в поперечном сечении на кормовой части рассматриваемой комбинации в области юбки при 0.975x l = ( ,p∞ ,∞ρ V∞ — значения давления, плотности и скорости в набегающем потоке,
l — длина конфигурации). Результаты численного моделирования задачи обтекания конфигура-ции «оживало — цилиндр — юбка» приведены для половины поля течения в диапазоне мери-диональных углов θ от −90° (нижняя поверхность) до 90° (верхняя поверхность). Эксперимен-тальные данные [13], полученные для полного поля течения, соответственным образом переведе-ны в указанный диапазон меридиональных углов. Принадлежность экспериментальных данных к соответствующим сторонам от плоскости симметрии указана на графиках.
Осесимметричное обтекание конфигурации при 0α = (см. рис. 1) сопровождается сжатием потока около носовой части с последующим его расширением на оживальной образующей. На цилиндрической части тела давление практически не меняется и близко к статическому дав-лению в невозмущенном потоке. На расширяющейся конической части вновь происходит сжатие потока с соответствующим возрастанием коэффициента давления.
При обтекании под углом атаки 32α = ° давление в области разрежения на верхней поверх-ности тела ( )90θ = ° от носовой до кормовой части меняется незначительно. В области сжатия на
нижней поверхности ( )90θ = − ° избыточное давление уменьшается по мере приближения к ци-линдрической части и далее меняется несущественно вплоть до конического расширения юбки, где происходит резкое возрастание давления (см. рис. 2, 0.875).x l =
Анализ приведенных результатов численного моделирования при M 4.63∞ = и сравнение с экспериментом [13] позволяют сделать вывод, что наблюдается хорошее согласие коэффициен-та давления pc в продольных сечениях при constθ = и в поперечном сечении на кормовой час-
ти рассматриваемой комбинации в области юбки при 0.975x l = при углах атаки 0α = и 32° (см. рис. 1, 2). Соответствие расчетных и экспериментальных результатов показывает примени-мость программы [11] для определения таких достаточно чувствительных характеристик, как распределенные аэродинамические нагрузки по поверхности хвостового конического стабилиза-тора, при сверхзвуковом обтекании конфигурации «конус — цилиндр — юбка».
Рис. 2. Распределение коэффициента давления pc по поверхности конфигурации «оживало — цилиндр — юбка» при
M 4.63∞ = и 32α = ° (обозначения для графика ( ) ,pc θ как на рис. 1)
42
Применение явного стационарного маршевого ко-нечно-разностного метода Мак-Кормака для интегриро-вания системы уравнений Эйлера, как указывалось вы-ше, ограничивает диапазон решаемых задач классом сверхзвуковых течений. Более того, предполагается, что во всем поле течения компонента скорости вдоль мар-шевой координаты является сверхзвуковой. Таким обра-зом, в общем случае расчет течений с дозвуковыми зо-нами программе недоступен и, следовательно, затуплен-ные тела не рассматриваются.
Однако в программе предусмотрено математиче-ское моделирование обтекания сферического затупления тела вращения. Технология расчета сферического затуп-ления состоит в следующем. Программа имеет базу дан-ных, где хранятся результаты расчетов обтекания кон-фигурации «сфера — конус» при различных числах Маха набегающего потока M ,∞ углах атаки α и углах раствора θ усеченного конуса в виде таблицы. В указан-ной базе хранятся параметры потока в плоскости на-чальных данных в сечении x R= (радиус сферического затупления тела вращения), суммарные аэродинамиче-ские характеристики участка тела от носка до плоскости начальных данных, а также форма головного скачка уп-лотнения в этом сечении. Для произвольного набора значений M ,∞ α, θ данные в плоскости, расположенной на расстоянии радиуса R сферического затупления от носка тела (рис. 3), находятся интерполяцией по базо-вым значениям. Эти данные используются в качестве
исходных для начала работы стандартного блока конечно-разностного алгоритма расчета задачи сверхзвукового обтекания.
На рис. 3 приведен пример расчета конфигурации «сферическое затупление — цилиндр», показано распределение относительного давления p p∞ в продольном сечении на поверхности носовой части рассматриваемого тела при M 9.22.∞ = Результаты расчета давления на поверхно-сти цилиндрической части конфигурации «сферическое затупление — цилиндр» хорошо согла-суются с экспериментальными данными [14]. Численное моделирование сверхзвукового обтека-ния сферического затупления в рамках рассмотренной методики позволяет быстро и с приемле-мой точностью проводить расчеты аэродинамических конфигураций «сферическое затупление — цилиндр» с отошедшей головной ударной волной.
2. ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ НОСОВОЙ ЧАСТИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА КОНИЧЕСКОМ ХВОСТОВОМ СТАБИЛИЗАТОРЕ
Рассмотрены особенности сверхзвукового обтекания летательного аппарата (рис. 4) с раз-личными носовыми частями (тело с протоком, конус и сферическое затупление) и одинаковыми хвостовыми частями (цилиндр — юбка) при M 9.22.∞ = Изучено влияние формы носовой части на распределение давления на юбке и показано его определяющее значение для аэродинамиче-ского сопротивления рассматриваемой конфигурации.
Экспериментальная модель исследуемых конфигураций [14] состояла из тела с протоком, имеющего острую переднюю кромку и полую внутреннюю часть, к которому присоединяли две носовые части: конус и сферическое затупление, а также хвостовую часть, в качестве которой использовался усеченный конус (юбка) с полууглом раствора 30 .θ = ° Во всех исследованных случаях ось цилиндрической части модели была направлена параллельно вектору скорости набе-гающего потока, т. е. расчеты и экспериментальные исследования проводились при нулевом угле атаки.
Рис. 3. Расчет конфигурации «сферическое за- тупление — цилиндр» при числе M 9.22∞ =
43
На рис. 5 показано влияние формы носо-вой части на распределение давления на юбке для исследуемых аэродинамических конфигу-раций, приведены поля течения и пространст-венные распределения газодинамических пара-метров.
Для конфигурации «тело с протоком» вся зона, прилегающая к цилиндрической части, представляет собой область невозмущенного потока. В области расширяющейся поверхно-сти юбки появляется небольшая зона повы-шенного давления. Поле статического давления p p∞ в продольном сечении для конфигура-ции «конус — цилиндр — юбка» также пред-ставлено на рис. 5. К носовой части конфигура-ции примыкает коническое поле течения. На из-ломе в месте стыка конической носовой части и цилиндрического участка корпуса образуется зона разрежения. Возле поверхности юбки образуется характерная зона интенсивного сжатия.
Для рассматриваемых конфигураций на рис. 5 показано также распределение давления на юбке. В расчетах максимальный коэффициент давления p p∞ достигается сразу за скачком уп-лотнения, присоединенным к точке излома образующей. Видно, что давление изменяется от
40p p∞ = сразу за присоединенным скачком уплотнения до 34p p∞ = на кормовой части для «тела с протоком» и от 36p p∞ = до 28p p∞ = для конфигурации «конус — цилиндр — юбка».
В эксперименте перед юбкой возникает зона отрыва пограничного слоя. Расчет правильно определяет максимальное значение коэффициента давления p p∞ на поверхности юбки. Расче-
Рис. 4. Исследуемые конфигурации
Рис. 5. Сравнение аэродинамических конфигураций:
———, □□□ — «тело с протоком»; - - -, △△△ — «конус — цилиндр — юбка»; — ⋅ —, ○○○ — «сфери-ческое затупление — цилиндр — юбка» (———, - - -, — ⋅ — — расчет; □□□, △△△, ○○○ — экспе- римент [14]
44
ты проведены в рамках модели идеального газа и не учитывают вязких эффектов. Этим и объяс-няется разница в месторасположении максимума p p∞ в расчете и в эксперименте.
Сравнение обтекания конфигураций «тело с протоком» и «конус — цилиндр — юбка» по-казывает, что коническая носовая часть приводит к снижению относительного давления p p∞ на поверхности юбки примерно на 6 единиц по сравнению со значениями для тела с протоком (см. рис. 5).
Остановимся на особенностях течения около компоновки «сферическое затупление — ци-линдр — юбка». Сферическое затупление формирует область повышенного давления. По мере продвижения по цилиндрической части корпуса зона течения расширения, возникающая на сты-ке сферического затупления и цилиндрического участка корпуса, в значительной части формиру-ет поле течения на участке перед началом юбки. В области расширяющейся поверхности юбки появляется небольшая зона повышенного давления. В отличие от ранее рассмотренных конфигу-раций, возле юбки конфигурации «сферическое затупление — цилиндр — юбка» возникает кри-волинейная ударная волна (см. рис. 5).
Проведенное сравнение показывает, что носовая часть в виде сферического затупления приводит к снижению коэффициента статического давления p p∞ на поверхности юбки при-мерно на 20—25 единиц по сравнению со значениями для «тела с протоком». Видно, что носовая часть со сферическим затуплением приводит к снижению относительного статического давления p p∞ на поверхности стабилизатора (юбки) примерно на 15—20 единиц по сравнению со зна-чениями для тела с конической носовой частью.
3. ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ НОСОВОЙ ЧАСТИ НА АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
С КОНИЧЕСКИМ СТАБИЛИЗАТОРОМ
Обтекание аэродинамических конфигураций, имеющих излом образующей, при сверхзву-ковых скоростях сопровождается существенным изменением суммарных аэродинамических ха-рактеристик в зависимости от условий полета. Особенности обтекания рассматриваемых конфи-гураций связаны с наличием больших перепадов давления в местах излома образующей их поверхности. Естественно, что изменения, которые происходят в них в зависимости от условий обтекания, сопровождаются перераспределением давления и, следовательно, изменением сум-марных аэродинамических характеристик.
В предыдущем разделе показано, что значения давления на юбке сильно зависят от формы носовой части летательного аппарата. В отличие от случая обтекания с присоединенным к кони-ческой носовой части головным скачком уплотнения сферическое затупление обтекается с ото-шедшей ударной волной, которая вызывает повышение энтропии и понижение плотности в поле течения. В соответствии с этим в данном разделе проведен анализ распределения газодинамиче-ских параметров на поверхности рассматриваемых конфигураций и выявлены особенности их обтекания более разреженным потоком на суммарные аэродинамические характеристики.
На рис. 6 приведено распределение величины ,p p∞ местного числа Маха и нарастание коэффициента волнового сопротивления вxc по длине рассматриваемых конфигураций. В каче-
стве характерных параметров при вычислении коэффициента волнового сопротивления вxc ис-пользовались значения скоростного напора набегающего потока и площадь миделевого сечения. Результаты расчета распределения давления по длине рассматриваемых конфигураций хорошо согласуются с экспериментальными данными [14].
На рис. 6, а приведено распределение на поверхности газодинамических параметров p p∞ и M и нарастание коэффициента волнового сопротивления вxc по длине конфигурации «тело с протоком», которая была рассмотрена в качестве исходной.
На цилиндрической части давление равно давлению в невозмущенном потоке ( )1 .p p∞ = На поверхности юбки давление резко возрастает и коэффициент давления достигает значений
40 — 33,p p∞ = причем большие значения давления соответствуют началу юбки.
45
Рис. 6. Распределение коэффициента давления ,p p∞ местного числа М, нарастание коэффициента волнового сопро-
тивления вxc по длине рассматриваемых конфигураций (■ — значение коэффициента полного сопротивления 0):xc
——— — расчет; □△○ — эксперимент [14]
Распределение на поверхности местного числа М по длине конфигурации «тело с прото-ком» показано на втором графике рис. 6, а. Число М на поверхности цилиндрической части кон-фигурации «тело с протоком» постоянно и равно числу М набегающего потока. За скачком уп-лотнения, возникающем на стыке цилиндрического участка и юбки, происходит резкое падение местного числа М до 2.83.
На втором графике рис. 6, а показано также нарастание коэффициента волнового сопротив-ления по длине конфигурации «тело с протоком». Волновое сопротивление на всей цилиндриче-ской части равно нулю, а на поверхности юбки происходит резкое возрастание коэффициента волнового сопротивления вxc от нуля до 0.47.
На рис. 6, б приведено распределение на поверхности газодинамических параметров p p∞ и M и нарастание коэффициента волнового сопротивления вxc по длине конфигурации «конус — цилиндр — юбка». На первом графике рис. 6, б видно, что за присоединенным к носовой кониче-ской части скачком уплотнения давление газа повышается примерно до 5 p∞ и не меняется по всей длине конуса. На стыке конической носовой части и цилиндрического корпуса происходит расширение потока, и давление на цилиндрической части становится близким к статическому давлению невозмущенного потока ( )0.9 .p p∞ ≈ На поверхности юбки давление резко возраста-ет, достигая значений 36 — 28.p p∞ = Наибольшее значение давления достигается в начале конического стабилизатора, сразу за присоединенным к его поверхности скачком уплотнения (см. первый график рис. 6, б).
На втором графике рис. 6, б приведено распределение на поверхности местного числа М по длине конфигурации «конус — цилиндр — юбка». За скачком уплотнения, присоединенном к носовой конической части, местное число М падает до 3.02. За областью расширения потока на стыке конической носовой части и цилиндра происходит плавное увеличение местного числа М от 4.2 в начале цилиндрического участка корпуса до 4.7 на его конце. На стыке цилиндрического участка и юбки местное число М резко падает до 2.7. На этом же графике показано нарастание распределения коэффициента волнового сопротивления по поверхности тела. На участке кониче-ской носовой части сопротивление изменяется незначительно ( )в 0 — 0.01 .xc = По всей длине
цилиндра величина волнового сопротивления остается постоянной ( )в 0.01 .xc ≈ На поверхности
юбки происходит резкое возрастание сопротивления вxc от 0.01 (начало конического стабилиза-тора) до 0.4 в кормовом сечении.
46
Распределение на поверхности газодинамических параметров p p∞ и M. и нарастание коэффициента волнового сопротивления вxc по длине конфигурации «сферическое затупле- ние — цилиндр — юбка» приведено на рис. 6, в. Давление газа на сферической носовой части резко повышается и его значение на стыке сферического затупления с цилиндрической частью равно примерно 4.3 .p∞ На цилиндрической части давление убывает примерно до его значения в невозмущенном потоке ( )1.1 .p p∞ ≈ На конической части юбки давление резко возрастает и коэффициент давления 8.4 —11.7.p p∞ = При этом от начала конического стабилизатора и примерно до его середины коэффициент давления p p∞ убывает от 10.8 до 8.4. Затем давление увеличивается до 11.7.p p∞ ≈ Таким образом, наибольшее значение давления на юбке для рас-сматриваемой конфигурации «сферическое затупление — цилиндр — юбка» в отличие от ранее рассмотренных конфигураций достигается на конце стабилизирующей поверхности.
На втором графике рис. 6, в приведено распределение на поверхности местного числа М по длине конфигурации «сферическое затупление — цилиндр — юбка». За сферическим затуплени-ем местное число М падает до 2.83 (на стыке сферического затупления с цилиндрическим участ-ком корпуса). На цилиндрическом участке корпуса местное число М плавно увеличивается до значения 3.75. На стыке цилиндрического участка и юбки местное число М резко падает до зна-чения 1.5. Нарастание коэффициента волнового сопротивления по длине конфигурации «сфери-ческое затупление — цилиндр — юбка» показано на этом же графике. После нарастания на сфе-рической носовой части величина волнового сопротивления на цилиндрической части корпуса остается постоянной ( )в 0.15 ,xc ≈ а на поверхности юбки сопротивление резко возрастает до
в 0.26xc ≈ в кормовом сечении.
Кроме того, на графиках нарастания коэффициента волнового сопротивления вxc по длине представлены значения полного сопротивления 0xc для рассматриваемых конфигураций (см. рис. 6). Коэффициент сопротивления трения рассчитывался в соответствии с условиями экс-периментальных исследований [14] при числах M 9.22∞ = и 5
1смRe 4.7 10 .= ⋅ Число Рейнольдса,
вычисленное по диаметру, составляло 6Re 7.3 10 .d = ⋅ Расчет сопротивления трения был проведен по вышеизложенной инженерной методике. Значения коэффициентов волнового сопротивле- ния вxc и полного сопротивления 0xc для исследуемых конфигураций приведены в таблице.
Рассматриваемые конфигурации вxc 0xc
«Тело с протоком» 0.468 0.482 «Конус — цилиндр — юбка» 0.403 0.414 «Сферическое затупление — цилиндр — юбка» 0.26 0.266
Проведенные численные исследования аэродинамической конфигурации, имеющей стаби-лизирующее устройство в виде усеченного конуса с различными носовыми (тело с протоком, ко-нус и сферическое затупление) и одинаковыми (цилиндр — юбка) хвостовыми частями показали, что значение давления на юбке сильно зависит от формы носовой части летательного аппарата. В отличие от случая обтекания носовой части с присоединенным головным скачком уплотнения (конфигурация «конус — цилиндр — юбка») носовая часть в виде сферического затупления об-текается с отошедшей ударной волной, за которой возникает область дозвукового течения, что, в свою очередь, приводит к наибольшему изменению газодинамических параметров потока среди рассмотренных аэродинамических конфигураций. За сферическим затуплением происходит рез-кое повышение давления газа, падение местного числа М и повышение энтропии. Переменность энтропии обусловлена кривизной отошедшей ударной волны, возникающей при обтекании носо-вой части со сферическим затуплением. Поток, проходящий через участок прямого скачка уп-лотнения вблизи носка, характеризуется более сильным возрастанием энтропии, чем поток, про-ходящий через коническую поверхность ударной волны вдали от оси симметрии тела. Возраста-
47
ние энтропии приводит к повышению давления, сильной завихренности поля течения и соответ-ственно к уменьшению местного числа М возле рассматриваемой аэродинамической конфигура-ции. В результате возле стабилизирующей поверхности (юбки) конфигурации «сферическое за-тупление — цилиндр — юбка» поверхность ударной волны имеет криволинейную форму обра-зующей (см. рис. 5).
Что касается количественных изменений, вносимых формой носовой части в распределение давления на поверхности конического хвостового стабилизатора, то дело в этом случае обстоит следующим образом. Местные числа М на цилиндрическом участке рассматриваемых конфигу-раций зависят от формы носовой части. Повышение давления при переходе через скачок уплот-нения, обусловленный хвостовым стабилизатором, непосредственно зависит от этого местного числа М на конечном участке цилиндрической поверхности. Таким сложным образом форма но-совой части оказывает свое непосредственное влияние на значение давления на юбке. Сравнение по распределению давления на поверхности стабилизатора показывает, что величины коэффици-ента статического давления p p∞ для конфигурации со сферической носовой частью составля-ют 30—35% от значений величин, полученных для двух других случаев.
Анализ нарастания коэффициента волнового сопротивления вxc по длине рассматриваемых конфигураций (см. рис. 6) указывает на определяющее влияние распределения давления по по-верхности хвостового стабилизатора на суммарное значение коэффициента волнового сопротив-ления рассмотренного ЛА. В свою очередь, давление на поверхности юбки, определяющее в це-лом суммарное значение коэффициента волнового сопротивления рассмотренного ЛА, сильно зависит от формы носовой части аэродинамической конфигурации.
Так для рассмотренных конфигураций «тело с протоком» и «конус — цилиндр — юбка» волновое сопротивление вxc хвостового стабилизатора практически полностью определяет сум-марное значение коэффициента волнового сопротивления рассматриваемых ЛА. Для конфигура-ции «сферическое затупление — цилиндр — юбка» волновое сопротивление юбки и сферическое затупление носовой части вносят примерно равный вклад в суммарный коэффициент волнового сопротивления рассматриваемого ЛА (см. рис. 6).
Среди рассмотренных аэродинамических конфигураций наибольшим сопротивлением об-ладает конфигурация «тело с протоком» (см. таблицу), обусловливающая минимальное влияние своей носовой части на распределение давления по поверхности хвостового конического стаби-лизатора (см. рис. 6, а). Установка конической носовой части приводит к незначительному сни-жению волнового сопротивления исследуемой конфигурации. Наименьшее волновое сопротив-ление из рассмотренных комбинаций имеет конфигурация со сферическим затуплением носовой части (см. таблицу), вызывающая наибольшее возрастание энтропии и тем самым обеспечиваю-щая более низкий уровень давления на поверхности хвостового конического стабилизатора (см. рис. 6, в).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведенные численные исследования аэродинамической конфигурации, имеющей стаби-лизирующее устройство в виде усеченного конуса с полууглом раствора θ = 30°, с различными носовыми (тело с протоком, конус и сферическое затупление) и одинаковыми (цилиндр — юбка) хвостовыми частями, позволили изучить влияние формы носовой части на значение давления на юбке и на аэродинамическое сопротивление рассмотренного ЛА в целом.
Носовая часть со сферическим затуплением приводит к наибольшему уменьшению местно-го числа М на цилиндрическом участке ЛА с коническим хвостовым стабилизатором. Повыше-ние давления при переходе через скачок уплотнения, обусловленный хвостовым стабилизатором, непосредственно зависит от этого местного числа М на конечном участке цилиндрической по-верхности.
Анализ распределения коэффициента волнового сопротивления по длине рассматриваемых конфигураций указывает на определяющее влияние распределения давления по поверхности хвостового стабилизатора на суммарное значение коэффициента волнового сопротивления рас-смотренных аэродинамических конфигураций ЛА. Наибольшим волновым сопротивлением об-ладает конфигурация «тело с протоком», обусловливающая минимальное влияние своей носовой
48
части на распределение давления по поверхности хвостового конического стабилизатора. Уста-новка конической носовой части приводит к незначительному снижению волнового сопротивле-ния исследуемой конфигурации ЛА. Наименьшее волновое сопротивление имеет аэродинамиче-ская конфигурация ЛА со сферическим затуплением носовой части.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 10-01-00208-а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ч е р н ы й Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988, 424 с. 2. М и з е с Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. — М.: ИЛ, 1961,
588 с. 3. Х е й з У. Д., П р о б с т и н Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: ИЛ, 1962,
608 с. 4. Л у н е в В. В. Течение реальных газов с большими скоростями. — М.: Физматлит,
2007, 759 с. 5. Ч у ш к и н П. И., Шу л и ш и н а Н. П. Таблицы сверхзвукового течения около
затупленных конусов. — М.: ВЦ АН СССР, 1961, 92 с. 6. Б а б е н к о К. И., В о с к р е с е н с к и й Г. П., Л ю б и м о в А. Н., Р у с а н о в В. В.
Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. — М.: Наука, 1964, 505 с. 7. Б у к о в ш и н В. Г., Шу с т о в В. И. Таблицы параметров течения газа около круг-
лых конусов для чисел М от 2 до 100 и для значений æ от 1.1 до 1.67 // Труды ЦАГИ. 1970, вып. 1274, 94 с.
8. П е т р о в К. П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. — М.: Машино-строение, 1985, 272 с.
9. П е т р о в К. П. Аэродинамика тел простейших форм. — М.: Факториал, 1998, 432 с.
10. К р а с и л ь щ и к о в А. П., Г у р ь я ш к и н Л. П. Экспериментальные исследова-ния тел вращения в гиперзвуковых потоках. — М.: Физматлит, 2007, 208 с.
11. Ж и л и н Ю. Л., К о в а л е н к о В. В. О связывании ближнего и дальнего полей в задаче о звуковом ударе // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. ХХIХ, № 3—4, с. 111—122.
12. В о р о т н и к о в П. П. Расчет коэффициентов сопротивления трения и теплопере-дачи пластины, конуса и тупоносого тела при турбулентном течении в пограничном слое // Труды ЦАГИ. 1964, вып. 937.
13. L a n d r u m E. J. Wind-tunnel pressure data at Mach numbers from 1.6 to 4.63 for a series of bodies of revolution at angles of attack from –4 to 60 // NASA TM X-3558, 1977, 149 p.
14. C o l e m a n G. T. A study of hypersonic boundary layers over a family of axisymmetric bodies at zero incidence // Preliminary Report and Data Tabulation, Imperial College of Science and Technology. — England, I. C. Aero. Rept. 73-06, Sept. 1973, 35 p.
_________________
Рукопись поступила 11/VI 2010 г.
49
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 519.688, 533.6
АЛГОРИТМ ИНИЦИИРОВАНИЯ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ТЕЧЕНИЯ
НА БАЗЕ УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛЬДСА
В. В. ВЛАСЕНКО, А. Н. МОРОЗОВ
Статья посвящена разработке «инициатора перехода» — численного алгоритма, кото-рый может быть использован в расчете течений с пограничными слоями на базе уравнений Рейнольдса. Этот алгоритм «выключает» источниковые члены модели турбулентности вверх по потоку от поверхности, на которой начинается ламинарно-турбулентный переход, и по-степенно «включает» их вниз по потоку от этой критической поверхности. Описан поиск удовлетворительной версии данного алгоритма. Дано краткое объяснение идей, лежащих в основе каждой версии инициатора, и причин, по которым была забракована каждая из про-межуточных версий. Также описан устойчивый алгоритм оценки толщины пограничного слоя в неоднородных течениях.
Ключевые слова: вычислительная аэродинамика, уравнения Рейнольдса, пограничный слой, ламинарно-турбулентный переход, полуэмпирическая модель турбулентности.
Во многих задачах практической аэродинамики (например, при определении характеристик крыла самолета, лопаточных устройств в турбореактивном двигателе и др.) важное значение имеет правильное предсказание положения ламинарно-турбулентного перехода (ЛТП).
При численном решении задач аэродинамики, как правило, используются уравнения Рейнольдса, замкнутые какой-либо полуэмпирической моделью. К сожалению, обычные модели турбулентности непригодны для предсказания положения ЛТП. Поэтому при численном ре-шении задач, где положение ЛТП имеет принципиальное значение, необходимо добавить к обыч-ной модели турбулентности полуэмпирическую модель перехода, которая должна «включить» обычную модель турбулентности в том месте, где начинается ЛТП.
Такие полуэмпирические модели ЛТП известны [1]. Наиболее продвинутой моделью дан-ного класса является модель Лэнгтри — Мен-тера [2], которая предназначена для исполь-зования в сочетании с моделью турбулент-ности SST Ментера [3] и включена в ком-мерческий пакет ANSYS CFX. К сожалению, все модели ЛТП этого класса носят глубоко эмпирический характер. Они основаны на абстрактных аппроксимациях эксперименталь-ных данных, а не на физических законо-мерностях. Поэтому авторы настоящей работы предложили новый подход к построению полуэмпирических моделей ЛТП [4, 5]. Этот подход основан на решении дифференциаль-ного уравнения для амплитуды возмущений скорости max ,V ′θ = где максимум берется
по различным возмущениям в данной реализа-
ВЛАСЕНКО
Владимир Викторович кандидат физико-
математических наук, начальник сектора ЦАГИ
МОРОЗОВ Александр Николаевич
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ
50
ции процесса возмущений. Уравнение для θ может быть выведено из линеаризованных уравне-ний Навье — Стокса; затем к источниковым членам этого уравнения применяется оператор максимизации, который выделяет из множества реализаций ту, что растет быстрее всего. При-менение этого оператора связано с вычислением средних по реализациям характеристик воз-мущенного движения. Для оценки этих средних величин используются распределения возмуще-ний в волнах неустойчивости, которые предсказываются классической теорией устойчивости пограничного слоя (параметрические аппроксимации собственных функций уравнений типа Орра — Зоммерфельда [6]). В конце концов, для амплитуды возмущений скорости в наиболее быстро растущей реализации процесса возмущений получается уравнение следующего вида:
ii i
u A Bt x x
⎡ ⎤∂ρθ ∂ ∂θ+ ρθ − μ = + ⋅ θ⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎣ ⎦, (1)
где коэффициенты ,A B являются сложными функциями от , , , .ii
j j j
u pux x x
∂ ∂ ∂θ∂ ∂ ∂
Уравнение (1) со-
держит ( )2 2N+ эмпирических констант, где N — количество учитываемых физических меха-низмов перехода. В работах [4, 5] рассматривался ЛТП на поверхности стреловидного крыла, и там учитывались волны Толлмина — Шлихтинга и стоячие волны боковой неустойчивости; по-этому N было равно 2. Невязкий механизм продольной неустойчивости (неустойчивость Кельви-на — Гельмгольца) учитывается в любом случае и не требует введения эмпирических констант.
Уравнение (1) следует решать численно совместно с системой уравнений Рейнольдса, замк-нутой какой-либо обычной моделью турбулентности. Предполагается, что переход начинается там, где амплитуда возмущений скорости достигает некоторого критического значения крθ (это
критическое значение определяется условием, чтобы нелинейные члены в уравнениях Навье — Стокса для возмущений стали сопоставимы с линейными). Вниз по потоку от места начала пере-хода «включаются» источниковые члены обычной модели турбулентности. Численный алгоритм, который «включает» обычную модель турбулентности, ниже будет называться «инициатором перехода».
Инициатор перехода имеет самостоятельное значение: в принципе, его можно использовать не только в сочетании с моделью ЛТП, разработанной авторами, но в сочетании с любой моде-лью, которая дает форму критической поверхности, где начинается нелинейная стадия роста воз-мущений. Настоящая статья посвящена созданию такого алгоритма-инициатора.
С точки зрения авторов, методический интерес могут представлять не только конечное со-стояние этого алгоритма, но и промежуточные версии, которые возникали по мере его создания. Будет дано краткое объяснение идей, лежащих в основе каждой версии инициатора, и причин, по которым была забракована каждая из промежуточных версий.
Нужно добавить, что описываемый алгоритм ориентирован на расчеты стационарных тече-ний. Он также предполагает, что используются регулярные расчетные сетки с шестигранными ячейками. С точки зрения авторов, именно такие сетки предпочтительны для достижения доста-точного качества описания области пограничного слоя.
1. ОБЩАЯ СТРУКТУРА ИНИЦИАТОРА ПЕРЕХОДА
В настоящей работе в качестве примера для замыкания системы уравнений Рейнольдса будет использоваться модель турбулентности SST Ментера [3]. В этой модели замыкание уравнений Рейнольдса проводится на базе гипотезы Буссинеска; кинематическая турбулентная вязкость tν выражается через два параметра турбулентности — кинетическую энергию турбу-
лентности 2i ik u u′ ′= и характерную частоту турбулентных пульсаций ω. В области небольших градиентов среднего течения .t kν = ω Параметры k и ω находятся из решения дифферен-циальных уравнений следующего вида:
51
,Pr
,Pr
ti kk
i it
ti
i it
k kku St x x
u St x x ωω
⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞ν∂ρ ∂ ∂⎪ + ρ − ρ ν + =⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎨
⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ν∂ρω ∂ ∂ω+ ρω − ρ ν + =⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎩
(2)
где kS и Sω — источниковые члены, которые связаны с производством кинетической энергии турбулентности и ее диссипацией, а также учитывают некоторые другие локальные эффекты [3].
Уравнения (2) решаются совместно с системой уравнений Рейнольдса. Одновременно реша-ется и уравнение (1) для амплитуды возмущений скорости θ. Из решения этого уравнения в каж-дый момент времени известна форма критической поверхности, на которой θ впервые достигает значения кр .θ Для инициирования ЛТП предлагается умножить источниковые члены в уравне-ниях (2) на инициирующую функцию ЛТП ,f которая равна нулю в области ламинарного течения, равна единице в области развитой турбулентности и меняется от нуля до единицы в области ЛТП:
ЛТП ЛТП, .k kS f S S f Sω ω→ →
В первоначальной версии инициатора перехода функция ЛТПf зависела от двух перемен-ных — θ (амплитуды возмущений скорости) и ЛТПd (расстояния от данной точки пространства до ближайшей точки критической поверхности):
( )кр
ЛТП ЛТП кр ЛТП
кр ЛТП
0, ,
, 0...1, , ,
1, , ,
f d d
d
⎧ θ < θ⎪⎪θ = θ ≥ θ < λ⎨⎪
θ ≥ θ ≥ λ⎪⎩
(3)
где λ — длина области ЛТП. В настоящей работе для λ используется эмпирическая формула Дэя и Нарасимхи [1, 7]:
( )**3
кр
кр
Re0.411 ,
e
e
r
n Vδ
τ
νλ = (4)
где крr — точка, в которой кр ;θ = θ ν — кинематический коэффициент молекулярной вязкости; Vτ — средняя скорость газа в направлении, касательном к поверхности обтекаемого тела;
( ) ( )**
**
кр крRe ;e
eVr rτ
δδ
=ν
**δ — толщина потери импульса пограничного слоя; индексом е обо-
значены параметры на внешней границе пограничного слоя. Параметр крn в формуле (4) опреде-ляется следующим образом [1, 7]:
( )
3 3
кр 3 3
1.453 10 ln 0.2 1.61 10 , Tu 0.2%,
1.453 10 ln Tu 1.61 10 , Tu 0.2%,n
− −
− −
⎧− ⋅ − ⋅ >⎪= ⎨− ⋅ − ⋅ ≤⎪⎩
(5)
где 3
Tu 100%i iu uV∞ ∞
∞∞
′ ′= ⋅ — уровень возмущений в набегающем потоке. Предполагая, что
возмущения скорости в набегающем потоке равнораспределены по направлениям, можно пока-
зать, что 1Tu 100%.3 V
∞
∞
θ= ⋅ Формула (5) должна корректироваться в случае быстрого продоль-
52
ного изменения параметров течения вне пограничного слоя (см. [1, 7]). В данной работе этот эф-фект не учитывается.
2. ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА О ЛТП НА ПЛАСТИНЕ
В качестве основной тестовой задачи здесь будет рассматриваться задача о ЛТП в погра-ничном слое на плоской пластине. Режим течения: число Маха M 0.8;e = статическое давление
1ep = атм; статическая температура 288eT = K; начальный уровень турбулентности Tu 0.1%.∞ = Длина пластины 0.5L = м. Согласно классическим данным Шубауэра и Скрэмстеда
[8, 9], при Tu 0.1%∞ = переход на пластине начинается при ( ) 6начRe 2.8 10
e
x eV xτ≡ ≈ ⋅ν
и за-
канчивается при ( ) 6конRe 3.9 10 ,x ≈ ⋅ откуда координаты начала и конца ЛТП, отсчитываемые от
начала пластины, равны соответственно нач 0.15x ≈ м и кон 0.21x ≈ м. Для пограничного слоя на плоской пластине область ЛТП можно идентифицировать как
область роста коэффициента трения ( )2 .
0.5
Wf
e ec
V
τ=
ρ На ламинарном участке ( ) 1 2~ ,fc x x− а по
окончании ЛТП ( ) ( ) 1 50~ .fc x x x −− Между этими областями существует участок гладкого роста
( ).fc x Длина этого участка и будет считаться длиной области перехода λ.
Расчеты проводились на сетке, которая содержала 196 ячеек вдоль пластины и была сгу-щена в продольном направлении к началу и к концу пластины (наименьший шаг сетки вдоль оси x — 44 10−⋅ м, наибольший — 35 10−⋅ м) и по вертикали (наименьший шаг сетки —
62.3 10−⋅ м, у поверхности пластины). В конце пластины толщина пограничного слоя составляла примерно 34 10−⋅ м, и поперек пограничного слоя помещалось около 40 ячеек.
Пластина считалась теплоизолированной поверхностью с прилипанием потока. Свободные части нижней границы расчетной области рассматривались как плоскости симметрии. На внешней границе расчетной области ставились мягкие граничные условия, основанные на анализе инвариантов Римана.
Численный метод, который использовался в расчетах, описан в [10].
3. РАБОТА ИНИЦИАТОРА ПРИ ПРЕДПИСАННОМ ПОЛОЖЕНИИ ПЕРЕХОДА
Вначале были выполнены расчеты с предписанным положением перехода. Вместо решения уравнения для θ было принято, что крθ < θ при 0.15x < м и крθ > θ при 0.21x ≥ м. На рис. 1
сравниваются типичные поля продольной скорости, полученные по стандартной модели SST (2) и по модели, в которой источниковые члены ,kS Sω были умножены на инициирующую функцию (3). Для визуализации пограничного слоя рисунок растянут вдоль вертикальной оси в 573 раза. При использовании модели SST без инициатора переход происходит слишком близ- ко к передней кромке пластины. С инициатором переход начинается в предписанном сече- нии. Структура полностью развитого турбулентного пограничного слоя одинакова в обоих случаях.
На рис. 2, а сравниваются распределения ( ),fc x соответствующие полям течения,
показанным на рис. 1, а, б. Там же показано распределение ( ),fc x полученное с использованием модели турбулентности ( )q − ω Коукли [11]. При использовании этой модели получается за-метный участок ламинарного пограничного слоя, но положение ЛТП предсказывается некор-ректно.
53
На этом этапе был проведен предварительный выбор инициирующей функции. На рис. 2, б сравниваются распределения ( ) ,fc x полученные с использованием в качестве ЛТПf различных функций. Все эти функции удовлетворяют условиям: ЛТП 0f = при крθ < θ и ЛТП 1f = при
кр ЛТП, .dθ ≥ θ ≥ λ Вид каждой функции при кр ЛТП, dθ ≥ θ < λ приведен в таблице. Для срав-нения приведены также экспериментальные данные Шубауэра и Клебанова (1955 г.) для обтекания пластины при близком уровне турбулентности (Tu = 0.18%), взятые из статьи [2]. Экспериментальную зависимость пришлось отмасштабировать вдоль оси fc так, чтобы послед-няя экспериментальная точка легла на расчетные кривые. По-видимому, отличие fc на турбу-лентном участке от расчетов связано с тем, что эксперимент проводился для M ~ 0.15, а расчеты для M ~ 0.8.
а) б)
Рис. 1. Поля продольной скорости [м/с], полученные в расчетах пограничного слоя на пластине по стандартной модели SST (а) и с использованием инициатора с предписан- ным положением перехода (б)
а) б)
Рис. 2. Распределения коэффициента трения вдоль пластины: а — кривые, полученные с использованием различных моделей турбулентности; б — кривые, полученные с использованием различ-
ных инициирующих функций
54
Список инициирующих функций
1. Функция «Peak» [ ]( )
[ ]( ){ }ЛТП ЛТП
ЛТПЛТП ЛТП
1 cos 2 0.5 , 2,
3 cos 2 0.5 2, 2
d df
d d
⎧ + π λ − ≤ λ⎪= ⎨+ π λ − λ < < λ⎪⎩
2. Функция «Linear» ЛТП ЛТПf d= λ
3. Функция «Linear-0.5» ( )ЛТП ЛТП1 2f d= + λ
4. Функция «Cosinus» [ ]( ){ }ЛТП ЛТП1 cos 1 2f d= + π ⋅ λ −
5. Функция «Arcsinus-0.3» ( ){ }ЛТП ЛТП0.3 0.7 arcsin 2 1 0.5f d⎡ ⎤= + ⋅ λ − π +⎣ ⎦
6. Функция «Sinus-0.3» ( )ЛТП ЛТП0.3 0.7 sin 0.5f d= + ⋅ π λ
7. Функция «Sinus» ( )ЛТП ЛТПsin 0.5f d= π λ
Распределение ( ),fc x которое по форме наиболее напоминает экспериментальную зави-симость, было получено с использованием функции следующего вида:
( ) ( )кр
ЛТП ЛТП кр ЛТП
ЛТП
0, ,
1 sin 0.5 , , 1,
1, 1.
f d d
d
⎧ θ < θ⎪⎪= α + − α π λ θ ≥ θ λ <⎨⎪
λ ≥⎪⎩
(6)
Параметр α был на этом этапе принят равным 0.3. Отметим, что при 0α = также полу-чаются неплохие результаты.
4. МОДИФИКАЦИЯ ИНИЦИАТОРА ДЛЯ РАБОТЫ В СОЧЕТАНИИ С ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ ЛТП
Далее инициатор с выбранной функцией ЛТПf (формула (6), 0.3α = ) был применен к рас-чету той же тестовой задачи совместно с решением уравнения для амплитуды возмущений θ. Распределение параметра lg ,θ которое получается в данной задаче, изображено на рис. 3. Как показывает график на врезке, вдоль выделенной линии амплитуда возмущений растет почти экспоненциально. Однако первые результаты оказались неудачными. На рис. 4, а показано поле продольной скорости. (Все изображения на рис. 4 растянуты вдоль вертикальной оси в 573 раза, как и на рис. 1.) Хорошо видно, что на турбулентном участке пограничный слой испытывает незатухающие продольные колебания. При этом его толщина растет гораздо медленнее, чем на рис. 1, б.
На рис. 5 показаны распределения ( ) ,fc x полученные в разных расчетах. Зависимость
( ) ,fc x полученная с предписанным положением перехода, будет использоваться в качестве эта-лонной. На турбулентном участке кривая, соответствующая рис. 4, а («Вариант 1»), идет гораздо ниже эталонной кривой и испытывает колебания.
Анализ полей течения позволил установить причину этих плохих результатов. На рис. 6 представлено поле lg ,θ соответствующее полю продольной скорости, показанному на рис. 4, а, но растянутое слабее вдоль вертикальной оси (в 57 раз). Там же показана критическая поверх-ность. Видно, что эта поверхность сильно искривлена и вытянута в продольном направлении. Если в инициирующей функции (3) рассчитывать расстояние ЛТП ,d как расстояние от текущей точки до ближайшей точки критической поверхности, то для большинства точек ближайшая из них помещается над текущей точкой, на расстоянии, которое намного меньше, чем толщина пограничного слоя (см. рис. 6). Но длина перехода 0.06 м .λ ≈ δ Следовательно, везде
ЛТП 1.d λ В такой ситуации функция ЛТП 1,f а источниковые члены модели турбулент-
55
ности (2), kS и ,Sω умножаются на это малое число. В результате турбулентность развивается намного медленнее, чем в действительности. Это приводит не только к замедленному росту толщины погранич-ного слоя, но и к малой турбулентной вязкости. Сглаживание, обусловленное турбулентной диф-фузией, оказывается недостаточным и не позволяет гасить возмущения, связанные с переходом внешней границы пограничного слоя с одного горизонталь-ного ряда ячеек сетки на следующий.
Но в реальности возмущения развиваются практически вдоль линий тока основного течения. Следовательно, расстояние ЛТПd должно рассчиты-ваться не так, как предложено в разделе 1, а вдоль линий тока.
В принципе, проследить линии тока возможно; но алгоритм трассировки трудно сделать устойчивым и достаточно точным. Вместо этого была предложена идея получать значения функции ЛТПf из решения дифференциального уравнения. Заметим, что форма зависимости (6) напоминает кривую релаксации к стационарному состоянию, описываемую дифферен-
циальным уравнением ( )1 ,df fds
= β − const 0.β = >
Поэтому было предложено находить ЛТПf из реше-ния следующего уравнения:
( )
крЛТП ЛТП
ЛТП кр
0, ,
| |4.1 1 , ,i
i
f fu Vt x f
θ < θ⎧∂ ∂ ⎪+ = ⎨∂ ∂ − θ ≥ θ⎪
λ⎩
(7)
где | |V — модуль скорости среднего течения. В набегающем потоке было предложено брать
ЛТП 0.f = При крθ ≥ θ в стационарном течении уравнение (7) эквивалентно уравнению
( )ЛТПЛТП
4.1 1 ,df fds
= −λ
где s — координата вдоль линий тока. Если const,λ = то решением (8)
является следующая функция:
( )( )
крЛТП
кр
0, ,,
1 exp 4.1 , .f s
s
⎧ θ < θ⎪θ = ⎨− − θ > θ⎪⎩
(8)
Функция (8) близка к функции (6), если в (6) положить 0.3α = и вычислять ЛТПd вдоль линий тока. При этом функция (8) непрерывна в точке 0.θ =
Результаты расчетов с решением уравнения (7) представлены на рис. 4, б. Теперь тур-булентность развивается более интенсивно. Благодаря росту турбулентной вязкости сглаживание существенно усилилось, и колебания толщины пограничного слоя почти исчезли. Однако скорость роста пограничного слоя не увеличилась (соответствующая кривая на рис. 5 — «Ва-риант 2» — близка к колеблющейся кривой, полученной в Варианте 1).
Для объяснения этого результата сравним поля кинетической энергии турбулентности, по-лученные в расчете с предписанным положением перехода и в Варианте 2 (рис. 7, а, б). Видно, что в Варианте 2 турбулентность растет лишь в узком слое ниже уровня 0.0005y = м. Форма
Рис. 3. Поле десятичного логарифма амплитуды возмущений скорости θ на ламинарном участке пограничного слоя (на врезке — распределение lg θ вдоль выделенной линии)
56
этого слоя примерно соответствует форме критической поверхности, поскольку, согласно урав-нению (7), рост функции ЛТПf происходит только вдоль линий тока. За пределами этого узкого слоя по-прежнему ЛТП 1,f т. е. источники модели турбулентности занижаются. Это и препят-ствует расширению области турбулентного течения в вертикальном направлении.
В реальности, очевидно, после возникновения неустойчивости течения возмущения начинают развиваться уже не только вдоль линий тока среднего течения, но и в поперечном
а) б) в)
г) д) е)
Рис. 4. Поля продольной скорости [м/с], полученные в расчетах пограничного слоя на пластине с использо- ванием различных версий инициатора перехода
Рис. 5. Распределения коэффициента трения вдоль пластины (варианты 1—6 соот- ветствуют рис. 4, а — е)
57
направлении — за счет турбулентной диффузии. Поэтому было решено добавить в уравнение (7) члены, описывающие молекулярную и турбулентную диффузию:
( )
крЛТП ЛТП
ЛТПЛТП кр
0, ,
| |Pr 4.1 1 , .t
i fi it
f ff u Vt x x f
θ < θ⎧⎡ ⎤⎛ ⎞∂ρ ν ∂∂ ⎪+ ρ + ρ ν + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎨⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎢ ⎥ − θ ≥ θ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦ λ⎩
(9)
Число Прандтля для параметра ЛТПf было принято равным Pr 1.ft = Результаты показаны
на рис. 4, в; 5 (кривая «Вариант 3») и 7, в. Очевидно, что структура течения стала намного лучше. Скорость роста пограничного слоя существенно увеличилась. И колебания толщины погранично-го слоя практически пропали, так как турбулентная диффузия во внешней части пограничного
Рис. 6. Поле десятичного логарифма амплитуды возмущений скорости, полученное в Варианте 1
а) б) в)
г) д) е)
Рис. 7. Поля кинетической энергии турбулентности 2 2м с ,⎡ ⎤⎣ ⎦ полученные в расчетах пограничного слоя
на пластине с предписанным положением перехода (а) и в Вариантах 2—6 (б — е)
58
слоя усилилась. Тем не менее, скорость роста пограничного слоя в турбулентной части еще за-нижена. Соответственно, и коэффициент трения ( )fc x на рис. 5 повысился примерно в 2 раза, но он все еще заметно ниже, чем на эталонной кривой.
Причина пониженной скорости роста пограничного слоя заключается в том, что новый член в уравнении (9), описывающий турбулентную диффузию, сглаживает распределение ЛТПf и, следовательно, уменьшает его максимальное значение. В результате ЛТП 1f < везде, и естест-венное развитие турбулентности нарушается.
Поэтому было решено отказаться от уравнения для ЛТП .f Вместо этого была сделана попытка решать дифференциальное уравнение для аргумента инициирующей функции — параметра ЛТП .dϕ = λ Было предложено следующее уравнение:
( )
кр
кр
0, ,
| |Pr , ,max ,
ti
i itu Vt x xϕ
λ
θ < θ⎧⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎪ν∂ρϕ ∂ ∂ϕ+ ρϕ − ρ ν + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎨ ρ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ θ ≥ θ⎢ ⎥ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦ ε λ⎩
(10)
с граничным условием в набегающем потоке 0.∞ϕ = Число Прандтля для параметра ϕ было при-
нято равным Pr 1.tϕ = Длина перехода λ вычислялась по формуле (4); однако для простоты
организации вычислений в эту формулу подставлялись не параметры в критическом сечении, а местные характеристики пограничного слоя. При таком упрощении формула (4) дает 0,λ → если толщина пограничного слоя 0.δ → Чтобы устранить деление на ноль, в правую часть уравнения (10) введен малый параметр 0.λε > Можно принять параметр λε равным наименьшему из габаритов ячеек сетки. Расчет пограничного слоя должен проводиться на сетке, которая содержит несколько сильно вытянутых ячеек на протяжении длины перехода λ. Поэтому в области перехода .λε λ
В стационарном решении в области ЛТП, где турбулентной диффузией еще можно пренеб-
речь, уравнение (10) практически сводится к дифференциальному уравнению 1ddsϕ =
λ, ( )0 0ϕ =
(s — координата вдоль линий тока). Поскольку в пределах области ЛТП ( )крconst ,rλ ≈ = λ то
там ( ) ( )ЛТП
кр кр.ds
r rϕ ≈ =
λ λ
После того как параметр ϕ определен из решения уравнения (10), инициирующую функцию можно вычислить по формуле (6), в которую вместо ЛТПd λ подставляется ϕ. Предполагалось, что рано или поздно ЛТПd станет больше λ, ЛТПdϕ = λ станет больше 1 и, соответственно, ниже по потоку всюду будет ЛТП 1.f =
Учитывая успех непрерывной при ЛТП 0d = функции (8), было принято решение в даль-нейшем использовать функцию (6) с 0,α = которая также непрерывна при ЛТП 0.d =
Результаты расчетов с использованием уравнения (10) показаны на рис. 4, г; 5 (кривая «Вариант 4») и 7, г. Против ожидания, качество результатов ухудшилось. Зависимость ( )fc x стала немонотонной на турбулентном участке. Но более интересно понять, почему не увеличи-лась скорость роста толщины пограничного слоя. Это означает, что ЛТПf по-прежнему меньше 1, что возможно лишь при ЛТП 1.dϕ = λ <
Было найдено следующее объяснение. Как уже было сказано выше, для вычисления λ ис-пользовалась формула (4), в которую вместо параметров при крr r= подставлялись местные ха-
рактеристики пограничного слоя. Но тогда формула (4) дает зависимость ( ) ( )3 2~ .x xλ δ В тур-
булентной зоне при правильной скорости роста пограничного слоя ( ) 4 5~ .x xδ В рассматривае-
59
мых расчетах пограничный слой рос медленнее, но все-таки более быстро, чем в ламинарной об-ласти. Следовательно, ( ) 1 2x Axδ > и ( ) 3 4.x Bxλ > Расчеты показали, что в турбулентной облас-ти параметр λ рос почти линейно вдоль оси x. Но тогда на турбулентном участке некорректно интерпретировать ϕ, как ( )ЛТП кр ,d rλ и подставлять ϕ вместо ЛТПd λ в функцию ЛТП .f Из
уравнения ( ) ( )кр
1 1dds x rϕ = <
λ λ следует, что ( )ЛТП кр .d rϕ < λ Турбулентная диффузия парамет-
ра ϕ только занижает максимальное значение этого параметра. Расчеты показывают, что в конце пластины параметр ϕ достигает лишь значений, меньших 0.5. При использовании формул (2) и (6) это приводит к тому, что источниковые члены в уравнениях для параметров турбулентности занижаются более чем в 2 раза.
Чтобы устранить этот недостаток, нужно установить constλ = вниз по потоку от области перехода. Это было реализовано следующим образом.
Во-первых, вместо дифференциального уравнения для ЛТПd λ было записано дифферен-циальное уравнение для параметра Δ, который в области перехода должен совпадать с ЛТП ,d а дальше вниз по потоку должен, по крайней мере, расти. Это уравнение имеет следующий вид:
кр
кр
0, ,
| |, ,Prt
ii it
ut x x VΔ
θ < θ⎧⎡ ⎤⎛ ⎞ν∂ρΔ ∂ ∂Δ ⎪+ ρΔ − ρ ν + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎨⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ρ θ ≥ θ⎢ ⎥ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎩ (11)
с граничным условием в набегающем потоке 0.∞Δ = Легко видеть, что в стационарном течении в области перехода, где турбулентной диффузией можно еще пренебречь, это уравнение эквива-
лентно уравнению 1,ddsΔ = откуда ЛТП .s dΔ = = В функцию ЛТПf вместо ЛТПd λ подставляет-
ся .Δ λ На турбулентном участке диффузионные члены в (11) приведут к более медленному
росту Δ в сравнении с ЛТП ;d но там будет обеспечено ( )крconst .rλ = = λ Поэтому там 1Δ λ > и,
соответственно, ЛТП 1.f = Во-вторых, длина перехода λ теперь определяется следующим образом:
( )( )
теорmax ; , ,
, , ,r tλ⎧ ε λ Δ < δ⎪λ = ⎨
Λ Δ ≥ δ⎪⎩ (12)
где ( ),r tΛ — решение дифференциального уравнения 0.i
i
ut x
∂ρλ∂ρλ + =∂ ∂
Таким образом, в об-
ласти, где Δ < δ (т. е. до самого начала перехода, включительно), используется «теоретическое» значение теор .λ = λ Оно вычисляется, как и раньше, по формуле (4), в которую подставляются
местные характеристики пограничного слоя. Но при Δ > δ величина λ сносится вдоль линий тока без изменения.
На рис. 4, д; 5 (кривая «Вариант 5») и 7, д показаны результаты расчета, в котором исполь-зовались уравнения (11) и (12). В этом расчете было взято значение Pr 1.t
Δ = Видно, что скорость роста турбулентного пограничного слоя выросла. Соответственно, коэффициент трения fc в тур-булентной части заметно увеличился.
И все-таки коэффициент fc еще ниже, чем на эталонной кривой. Это можно объяснить, анализируя поле длины перехода λ на рис. 8. Жирной линией показана поверхность, на которой достигается .Δ = δ Вверх по потоку от этой линии λ вычисляется по формуле (4), а вниз по пото-ку от этой линии λ сносится вдоль линий тока. Теперь очевидно, что над пограничным слоем ве-
60
личина теорλ успевает достичь довольно большого значе-ния — теор ~ 0.1λ м, которое выше, чем Δ в этой области. Поэтому в верхней части турбулентного пограничного слоя
1Δ λ < и ЛТП 1.f < Для устранения этого эффекта было решено подстав-
лять в функцию ЛТПf вместо ЛТПd λ значение ( )max
max.Δ
λ Δ
Рассмотрим ряд ячеек вдоль индексной оси, пересекающей твердую стенку. Тогда maxΔ — максимальное значение Δ в пределах этого ряда, а ( )maxλ Δ — значение λ в ячейке, где этот максимум достигается. Таким образом, теперь ЛТП constf = в пределах каждого вертикального ряда яче-
ек, а величина ЛТПf определяется ячейкой, которая нахо-дится на максимальном расстоянии от критической по-верхности среди ячеек этого ряда (т. е. ячейкой, где процесс перехода развит более, чем во всех остальных ячейках это-го ряда). Из-за этой модификации инициатор перехода ста-новится более близким к инициатору с предписанным пе-реходом, который был рассмотрен в разделе 3 и дал наибо-лее естественные результаты.
Результаты расчета с этой модификацией показаны на рис. 4, е; 5 (кривая «Вариант 6») и 7, е. Толщина пограничного слоя выросла, и коэффициент трения достиг уровня, который был получен в «эталонном» расчете с предписанным переходом.
Поэтому модификация инициатора перехода, основанная на решении уравнений (11) и (12)
и на использовании ( )max
max
Δλ Δ
в качестве аргумента функции ЛТП ,f была принята в качестве
окончательной версии алгоритма инициирования перехода. Был произведен ряд дополнительных численных экспериментов, которые показали, что ко-
эффициент PrtΔ можно повысить до значения 100. Это снижает интенсивность «турбулентной
диффузии» параметра Δ в 100 раз. Благодаря этому параметр Δ оказывается близким к ЛТПd не только в области ЛТП, но и в области развитого турбулентного течения. Тем не менее, этой малой интенсивности искусственной «турбулентной диффузии» оказывается достаточно для сглаживания возмущений, порождаемых сеткой.
После этого была произведена окончательная настройка эмпирических констант в уравне-нии для θ, благодаря которой переход стал начинаться в сечении нач 0.15x ≈ м, как и в экспе-риментах [8]. Соответствующее распределение ( )fc x помечено на рис. 5 как «Вариант 7». Эта кривая достаточно близка к эталонной.
5. ПРИМЕНЕНИЕ ИНИЦИАТОРА ПЕРЕХОДА К ДРУГИМ ТЕСТОВЫМ ЗАДАЧАМ
Кроме задачи о ЛТП в пограничном слое на плоской пластине, были решены и другие тес-товые задачи — задача о плоском течении около профиля крыла и задача о трехмерном обтека-нии стреловидного крыла. В обеих задачах рассматривался один и тот же режим обтекания (чис-ло Маха набегающего потока M 0.78,∞ = число Рейнольдса, посчитанное по хорде профиля, —
7cRe ~ 2 10 ).⋅ Угол атаки был равен 0.31 .α = ° Здесь необходимо напомнить, что согласование расчетов с экспериментом определяется
не столько алгоритмом инициирования перехода, сколько правильностью определения критиче-ской поверхности (поверхности, на которой начинается ЛТП), а также правильностью задания длины ЛТП λ. Эти факторы являются внешними по отношению к алгоритму инициирования
Рис. 8. Поле длины области ЛТП λ [м], по-лученное в расчетах пограничного слоя на пластине (Вариант 5)
61
перехода и в настоящей статье не рассматриваются. Поэтому тестовые расчеты профиля крыла и полного крыла не будут описываться здесь подробно. В рамках данной статьи эти расчеты пред-ставляют интерес лишь как проверка устойчивости алгоритма при его применении к более слож-ным течениям, чем течение в пограничном слое на плоской пластине.
И в самом деле, данные расчеты выявили много новых эффектов, которые не встречались в задаче на плоской пластине. Среди этих эффектов стоит указать на сложность определения ме-стной толщины пограничного слоя δ (что существенно в обеих задачах) и на необходимость учи-тывать возможность развития возмущений по механизму боковой неустойчивости (crossflow in-stability) при обтекании стреловидного крыла.
Трудность определения местной толщины пограничного слоя δ связана с такими фактора-ми, как сложность идентификации внешней границы пограничного слоя в течении с непарал-лельными линиями тока, возможность наличия точки перегиба в профиле пограничного слоя и отрыва пограничного слоя, а также наличие особенностей типа точки торможения и острой кромки профиля крыла. При этом алгоритм определения δ должен работать и для ламинарного, и для турбулентного пограничного слоя. После долгих экспериментов был выбран следующий алгоритм определения δ.
Рассмотрим опять ряд ячеек вдоль индексной оси, пересекающей твердую стенку. Будем нумеровать эти ячейки индексом i (ячейка 1i = прилегает к твердой стенке). Двигаясь от стенки,
найдем в этом ряду ячеек ячейку max ,i i= в которой величина W i
Vy
τ⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂⎝ ⎠
впервые достигает мак-
симума (Vτ — касательная к стенке компонента скорости, Wy — расстояние до стенки). В ячей-
ке maxi i= вычисляются касательное напряжение W
Vy
τ∂τ = ρν
∂ и параметр .yτ = ν τ После этого
в каждой ячейке ряда вычисляется координата ( ) .i W iy y y+τ≡ Внешние характеристики погра-
ничного слоя, обозначенные индексом е в формуле (4), вычисляются в точке, где 3000.y+ = Далее вычисляется толщина потери импульса пограничного слоя
( )**0
max 1 , 0 .
eW
We e eV V
d yV V
yτ τ
τ τ
⎛ ⎞ρδ = −⎜ ⎟⎜ ⎟ρ ⎝ ⎠
∫ В качестве оценки толщины пограничного слоя вычисляет-
ся величина **315 .37mδ = δ Коэффициент 315
37 берется из теории ламинарного пограничного слоя
на плоской пластине (см. [12]). Расчеты показывают, что этот способ определения толщины по-граничного слоя обычно дает наиболее гладкое продольное распределение толщины погранично-го слоя. В турбулентной области следовало бы использовать иное значение этого коэффициента, но для рассмотрения ЛТП это не существенно.
Однако mδ имеет нефизичное значение около точки торможения, где скорость внешнего
потока 0.eVτ → Около такой точки используется иной способ. Пусть 0.05Vτ — касательная ско-рость в ближайшей к стенке ячейке, где впервые выполняется условие
max
0.05 .W W
V Vy yi i
τ τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Тогда в качестве альтернативной оценки толщины пограничного
слоя выбирается расстояние от стенки до точки, где 0.050.99 .V Vτ τ= Это расстояние обозна-
чим 0.050.99.δ
Близость к точке торможения определяется по величине ( )0 01e
ip p= 0( p — давление тор-
можения). Если ( )0 01 0.9,eip p= < данный ряд ячеек расположен далеко от точки торможения, и
в качестве окончательного значения толщины пограничного слоя выбирается .mδ = δ Если
62
( )0 1
00.95,i
e
p
p= > то точка торможения близко, принимается 0.05
0.99.δ = δ Если ( ) [ ]0 1
00.9; 0.95 ,i
e
p
p= ∈ то
значение δ определяется линейной интерполяцией между mδ и 0.050.99.δ
Еще один важный эффект, который имеет прямое отношение к алгоритму инициирования перехода, был обнаружен в ходе расчетов обтекания профиля крыла. Этот эффект проявляется в глубине пограничного слоя, на очень малом расстоянии от стенки, и его неудобно иллюстриро-вать на рисунках из-за наклона твердой поверхности и большой толщины профиля по сравнению с размерами интересующей области течения. Однако подобное явление можно обнаружить и в расчетах пограничного слоя на пластине (см. рис. 8), где показано поле λ (длины области ЛТП).
У самой твердой стенки можно заметить чрезмерный рост параметра λ. Это связано с тем, что расчет начинается с однородного поля, где кр∞θ = θ θ и 0.Δ = Поэтому во всем поле тече-ния параметр λ рассчитывается по формуле (4), в которую подставляются местные характеристи-ки пограничного слоя. Из-за этого в начале счета λ достигает высоких значений в районе конца пластины. Когда достигается кр ,θ = θ то значения λ начинают сноситься с критической поверх-ности вдоль линий тока, постепенно заменяя большие значения теор .λ
Расчет проводился по явной схеме с локальным шагом по времени [10]. У твердой стенки размер ячеек сетки очень мал, и потому величина шага по времени также очень мала. Поэтому в районе стенки очень долго сохраняется область больших значений λ (она показана стрелкой на рис. 8). Этот эффект не проявляет себя заметным образом в задаче о пластине, но в расчетах про-филя крыла он может изменить значение ( )max .λ Δ Дело в том, что в районе конца профиля крыла линии тока отклоняются от поверхности профиля, и информация из окрестности твердой стенки с прилипанием проявляется достаточно далеко от поверхности. Чтобы исключить этот численный эффект, была предложена следующая модификация инициатора перехода:
1. Если в данном ряде ячеек max ,Δ > δ то теорλ не вычисляется по формуле (4), а берется
равным значению ( )maxλ Δ на предыдущем шаге по времени. 2. maxΔ и ( )maxλ Δ выбираются только среди ячеек с 0.05 .Wy > δ 3. Формула (12) для вычисления λ модифицируется следующим образом:
( )( )
теорmax ; , ,
, , ,r tλ⎧ ε λ Δ < δ⎪λ = ⎨
Λ Δ ≥ δ⎪⎩ (13)
где ( ),r tΛ — решение уравнения 0,Pr
ti
itu
t xλ
⎡ ⎤⎛ ⎞ν∂ρλ ∂λ+ ρλ − ρ ν + =⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ в которое введена искусст-
венная «турбулентная диффузия». Число Прандтля в (13) выбирается равным T TPr Pr 100.λ Δ= = Слабая искусственная диффузия сглаживает поле λ и приносит малые значения λ от средней час-ти пограничного слоя к стенке.
Следует отметить, что первая из перечисленных модификаций приводит к тому, что резуль-тат зависит от предыстории развития численного решения. Поэтому рекомендуется начинать расчет с использованием ступенчатой инициирующей функции:
( ) крЛТП ЛТП
кр
0, ,,
1, .f d
θ < θ⎧⎪θ = ⎨θ ≥ θ⎪⎩
(14)
Функция (14) соответствует нулевой длине области ЛТП. Она обеспечивает хорошее на-чальное приближение к решению. На конечных стадиях установления решения можно включать инициатор перехода с плавной инициирующей функцией и с перечисленными выше модифика-циями.
Описанные модификации позволили достичь нормальной работы инициатора перехода во всех рассмотренных тестовых задачах.
63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основным результатом описанной работы является построение устойчивого численного ал-горитма постепенного «включения» полуэмпирической модели турбулентности в области ЛТП в пограничном слое на поверхности обтекаемого тела.
Авторы надеются, что описанный в данной статье поиск алгоритма инициирования перехо-да имеет методическое значение и может оказаться полезным при решении других задач. В част-ности, алгоритм определения толщины пограничного слоя может иметь более широкое примене-ние. Логика описанных поисков, которая в конце концов привела к идее решения транспортных уравнений для расстояния от критической поверхности Δ и для длины области ЛТП λ, позволяет понять, почему в полуэмпирической модели ЛТП Лэнгтри — Ментера [2] было предложено ре-шать транспортное уравнение для такого, казалось бы, локального параметра, как ( )** крRe .r
δ
Что касается согласования расчетов ЛТП с экспериментальными данными, то оно в основ-ном определяется точностью предсказания положения критической поверхности и длины облас-ти перехода λ. Возможно, что формула Дэя и Нарасимхи (4) может дать неудовлетворительные результаты в более сложных задачах (в особенности при наличии отрывов, при влиянии шерохо-ватости поверхности на ЛТП и т. д.). Для таких случаев, возможно, следует разработать специ-альную модель нелинейной стадии ЛТП.
Требуются дополнительные работы для обобщения описанного алгоритма на нестационар-ные задачи, на нерегулярные сетки. Следует также искать способы устранения зависимости алго-ритма от предыстории развития решения.
Большая часть расчетов, описанных в настоящей статье, была выполнена в рамках европей-ского проекта TELFONA (6-я Рамочная программа). Продолжение работ поддержано Россий- ским фондом фундаментальных исследований (грант 10-08-00274-а). Авторы также благодарны Е. В. Кажану (НИО-1 ЦАГИ), который предложил идею использования параметра ( )0 01
eip p=
для идентификации точки торможения.
ЛИТЕРАТУРА
1. S i n g e r B. A. Modeling the transition region // NASA CR-4492. 1993, p. 1—90. 2. L a n g t r y R. B., M e n t e r F. R. Correlation-based transition modeling for unstructured
parallelized Computational Fluid Dynamics codes // AIAA J. 2009. V. 47, N 12, p. 2894—2906. 3. M e n t e r F. R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering
applications // AIAA J. 1994. V. 32, N 8, p. 1598—1605. 4. V l a s e n k o V. V. New semi-empirical model for the prediction of laminar turbulent
transition // Proceedings of 7th ONERA-TsAGI Seminar. 2009. 5. В л а с е н к о В. В., М о р о з о в А. Н. Новая полуэмпирическая модель для пред-
сказания ламинарно-турбулентного перехода // Материалы XX школы-семинара «Аэродина-мика летательных аппаратов». 2009, с. 41—42.
6. Жиг у л е в В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. ― Новосибирск: Наука, 1987, с. 1—282.
7. D e y J., N a r a s i m h a R. Integral method for the calculation of incompressible two dimensional transitional boundary layers // J. Aircraft. 1990. V. 27, N 10, p. 859—865.
8. S c h u b a u e r G. B., S k r a m s t a d H. K. Laminar boundary layer oscillations and stability of laminar flow // JAS. 1947, V. 14, p. 69—78.
9. Шл и х т и н г Г. Теория пограничного слоя. ― М.: Наука, 1974, с. 1—711. 10. Вл а с е н к о В. В. О математическом подходе и принципах построения численных
методологий для пакета прикладных программ EWT ЦАГИ. — Cб.: «Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осред-ненных по времени уравнений Навье — Стокса» // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671, с. 20—85.
11. C o a k l e y T., H s i e h T. Comparison between implicit and hybrid methods for the calculation of steady and unsteady inlet flows // AIAA-85-1123. 1985.
12. А б р а м о в и ч Г. Н. Прикладная газовая динамика. ― М.: Наука, 1991. Т. 1, с. 1—600.
_________________
Рукопись поступила 24/IV 2010 г.
64
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 629.7.03.018 536.46:533.6.011.5
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ГИББСА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОТЫ СГОРАНИЯ ТОПЛИВА
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
А. В. КУДРЯВЦЕВ, М. С. ТАРАРЫШКИН, В. А. СТЕПАНОВ
Изложена методика обработки опытных данных, полученных во время огневых испы-таний камеры сгорания, работающей на керосине. Предложен метод для решения обратной задачи определения термогазодинамических параметров камер сгорания по результатам стендовых испытаний. Решение задачи основано на совместном решении уравнений газовой динамики и термодинамики сложных систем идеального газа.
Ключевые слова: камера сгорания, огневые испытания, Гиббс, термодинамический по-тенциал, метод расчета, эксперимент.
Развитие авиационной техники и энергетического машиностроения обуславливает значи-тельный интерес к рассмотрению высокоскоростных, высокотемпературных камер сгорания (КС) с прямоточным циклом различного схемного и конструктивного исполнения.
Как известно, создание КС включает в себя экспериментальные исследования, проводимые на модельных и натурных камерах. При этом большое внимание уделяется определению полно-ты сгорания топлива, влияющей на экономические показатели двигательной установки.
Конструкции современных КС с дозвуковым течением газа в них содержат ряд элементов (фронтовое устройство, рубашку охлаждения и др.), которые загромождают сечение камеры. По-этому важной характеристикой рабочего процесса является аэродинамическое сопротивление проточной части камеры.
Цель данной работы — создание метода и программы расчета полноты сгорания топлива и параметров одномерного газовоздушного потока по результатам стендовых испытаний камеры сгорания, работающей на керосине. Метод позволяет также, что очень важно, учитывать тепло-
КУДРЯВЦЕВ
Авенир Васильевич кандидат технических наук,
ведущий научный сотрудник НИЦ ЦИАМ
ТАРАРЫШКИН Михаил Семенович
ведущий инженер ЦАГИ
СТЕПАНОВ Владимир Алексеевич
кандидат технических наук, заместитель начальника
отдела ЦИАМ
65
обмен со стенками камеры. Для расширения возможностей метода авторы использовали понятие химического потенциала Гиббса. Плодотворность применения метода термодинамических по-тенциалов отмечали многие физики. Так в работе [1] подчеркивалось, что посредством химиче-ского потенциала возможен переход к синтезу физических и химических методов исследования. В данной работе авторы использовали совместное решение уравнений газовой динамики и тер-модинамики сложных систем идеального газа.
В работе рассмотрены результаты огневых испытаний натурной камеры сгорания на стенде с присоединенным трубопроводом подвода подогретого воздуха. Анализ результатов испытаний проведен с помощью предложенного метода и программы расчета, разработанной на основе это-го метода.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Конструктивная схема испытанной камеры сгорания показана на рис. 1. Камера состоит из цилиндрической обечайки 1, фронтового устройства с системой впрыска керосина, системой розжига и стабилизации пламени 2, а также рубашки охлаждения 3. На выходе КС расположен сопловой блок в виде конического непрофилированного насадка 4, исполняющего роль стендо-вого сопла камеры сгорания.
В качестве расчетных выбраны сечения 1, 2, 3, в которых производятся необходимые изме-рения параметров потока. Измеряемые величины давлений, температуры, расходов воздуха и то-плива интегрально отражают все физико-химические процессы в камере сгорания.
Рис. 1. Конструктивная схема камеры сгорания
В результате обработки данных измерительной системы становятся известными: расход
воздуха mв, температура воздуха Тв; расход топлива mт; давление р1,2 на стенках камеры, в сече-ниях 1, 2 и полное давление *
3p на срезе сопла в сечении 3. Число измеренных на стенде пара-метров равно шести. Для представления картины газовоздушного потока по длине камеры и со-пла необходимо знание некоторых других неизвестных величин. Такими величинами являются полноты сгорания η2 и η3, средние по сечению скорости потока W1, W2 и W3, коэффициенты со-противления cх12 и cх13, температуры потока Т2 и Т3, число Маха на срезе сопла М3, давление р3, коэффициент импульса стендового сопла μр, значение энтропии продуктов сгорания S0, п.с при начальных Т0 = 273.16 К, Р0 = 1.033 кГ/см2 и тепловые потоки в стенки конструкции.
Наиболее просто при известных mв, Тв и р1 определяется скорость воздушного потока W1 в сечении 1. Далее, переходя к сечениям 2 и 3, следует отметить, что для упрощения задачи мож-но ограничиться расчетной моделью, описывающей рабочий процесс между сечениями 1 и 3, в котором измеряется полное давление *
3p . Однако, учитывая возможные газодинамические и те-пловые потери, а также дожигание по длине сопла, авторы сочли необходимым разработать ме-тод и программу расчета с учетом анализа течения в сечениях 2 и 3. Определение параметров в сечении 2 необходимо также для проектирования канала рубашки охлаждения. Таким образом, если полагать скорость воздушного потока W1 в сечении 1 известной, то остаются еще 12 выше-перечисленных неизвестных величин. Вычисление неизвестных параметров и решение обратной задачи в целом зависят от определяющей системы уравнений.
1 2 3
Воздух Топливо
2 1 3 4
66
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КАМЕРЫ
С СОПЛОМ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ
Решение поставленной обратной задачи определения термогазодинамических параметров испытанной камеры осуществляется с помощью предложенной авторами определяющей системы уравнений (1) — (7). Решение этой системы позволяет определить параметры рабочего процесса в камере сгорания по результатам обработки данных стендовой системы измерений при огневых испытаниях КС. Из вышеперечисленных неизвестных искомых величин к числу независимых переменных системы (1) — (7) относятся: число Маха на срезе стендового сопла M3; коэффици-енты аэродинамического сопротивления сх12 и сх13; энтропия продуктов сгорания S0, п.с при на-чальных температуре Т0 и давлении р0; отношение температуры газа к его скорости Т3/W3 в сече-нии 3; полнота сгорания керосина в сечении на срезе сопла η3 и коэффициент импульса сопла μр, представляющего собой отношение действительного (измеренного) импульса к идеальному (тео-ретическому) импульсу.
Система уравнений (1) — (7) имеет следующий вид:
33 3MW
a – 1 = Δ1, (1)
3
23
M12 M1 1
κ −+κ + κ +
– λ3 = Δ2, (2)
2
0
2 2 2 2 3Hu ( )(1 ) ,T
T
T S U pdV n G− − Δ + Δ + + − = Δ∫ (3)
3
0
3 3 3 3 4Hu ( )(1 ) ,T
T
T S U pdV n G− − Δ + Δ + + − = Δ∫ (4)
2 23 3p p∗ ∗σ − = Δ5, (5)
13 т3 6(1 Hu ) 1G −η − − = Δ , (6)
ст12 0 2 7St .yQ k i∗− Δ = Δ (7)
Здесь Δi — невязки решений перечисленных семи уравнений. Последним уравнением (па-раметрическим) определяется количество теплоты, отводимой или подводимой к газу через стен-ку камеры на участке 1 — 2.
Дадим краткую характеристику уравнениям системы (1) — (7). В первом уравнении зафик-сирована ситуация, когда число Маха на срезе стендового сопла М3 ≤ 1. Уравнение (2) связывает число М с приведенной скоростью λ в сечении 3. Уравнения (1) и (2) являются независимыми, поскольку относятся к разным условиям течения. Уравнения (3) и (4) в сечениях 2 и 3 выражают основной закон термодинамики в сопряженной с камерой изобарно-изотермической системе с использованием термодинамического потенциала Гиббса (G). В уравнении (5) записано отно-шение полных давлений в сечениях 2 и 3 с помощью коэффициента σ23, в уравнении (6) — опре-деление полноты сгорания топлива на срезе сопла с использованием термодинамического потен-
циала Гиббса (Gт). В уравнениях (3), (4), (6) Hu — теплотворная способность топлива, в
т.mn
m=
Уравнение (7), как уже отмечалось, предназначено для вычисления потока теплоты в стенку ка-меры между сечениями 1 и 2.
Обоснование предложенного метода с описанием основных положений и допущений при-ведено в следующем разделе.
67
МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛНОТЫ CГОРАНИЯ ТОПЛИВА И АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В КАНАЛЕ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ С СОПЛОМ. РЕШЕНИЕ
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ
В работе принята модель двухпараметрического идеального совершенного газа. В термоди-намическом отношении в идеальном газе отсутствует внутреннее взаимодействие частиц между собой [2]. Для расчета термодинамических параметров используются значения энтропии воздуха и паров керосина при начальных значениях Т0 и р0 [3, 4], а также аппроксимации теплоемкостей воздуха и продуктов сгорания [5].
Приращение энтальпии и отношение давлений в изоэнтропическом процессе при постоян-ном составе смеси определяются нахождением величин интегралов:
0
0( , ) ( , ) ( , ) ,T
pT
i i T x i T x c Т х dTΔ ≡ − = ∫ (8)
2
1
2
1
( , )1ln ,( )
Tp
T
c Т хp dTp R x T
= ∫ (9)
где х = 1/α; в
т 0;m
m Lα = 0L — коэффициент стехиометрии топлива.
В качестве начальной температуры для отсчета энтальпий принята Т0 = 293.16 К [3, 5]. Вы-бор Т0 = 293.16 К соответствует стандартному определению теплотворной способности топлива Hu при Т = 293.16 К.
Необходимо отметить, что формулы для расчета давления в изоэнтропическом процессе сжатия или расширения применяются только для расчета параметров торможения в конкретном сечении.
При разработке метода расчета были использованы следующие положения и термогазоди-намические соотношения для реагирующего газового потока.
1. Уравнения газовой динамики:
а) уравнение расхода газа в любом сечении ;ii i i
i i
pm W FR T
=
б) уравнение закона сохранения энергии 0
ст* вHu( , ) ;
1
iTi i
i pT
Q nii c T x dTn
∗η + +
Δ = =+∫
в) уравнение потока импульса 2
1 .ii i i i i i i
i i
Wm W p F p FR T
⎛ ⎞Φ = + = +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Далее запишем основное уравнение теплосодержания в скоростном газовом потоке [6] ме-жду сечениями 1 и 3, при отсутствии технической работы:
( )2 2
13 113 03 3 01 1 1 1 ,
2 2W WQ i i i i n −⎛ ⎞
= + Δ + − + Δ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(10)
где ст г 113 13 13( )( 1)Q Q Q n −= + + — сумма количества теплоты, уходящей в стенку ст
13Q , и теплоты,
поступающей в газовоздушный поток при горении топлива г13 3Hu ;Q = η i0 — значение энтальпии
воздуха или продуктов сгорания при Т0; Δi1 — приращение энтальпии воздуха от температуры Т0 до измеренной температуры воздуха Т1; Δi3 — приращение энтальпии продуктов сгорания (для некоторого состава продуктов сгорания х = 1/α) от температуры Т0 до температуры газа Т3. При использовании формулы (10) между сечениями 1 и 2 необходимо заменить индекс 3 на 2.
Как уже отмечалось, скоростной реагирующий газовоздушный поток, проходящий через камеру сгорания и сопло, испытывает сопротивление. Известно, что газодинамическое сопротив-
68
ление и горение имеют одностороннее воздействие на дозвуковой газовоздушный поток. Оба фактора приводят к снижению давления и увеличению средней по сечению скорости потока. Реальный газовый поток отличается от идеального неравномерными полями параметров по сече-нию и различного рода потерями скорости, давлений и др. В исследуемой камере на срезе непро-филированного стендового сопла существуют неравномерные поля давления и скоростей. Задача усложняется, поскольку в реальных конструкциях имеет место теплообмен со стенками. Причем, как известно, с увеличением температуры воздуха (скорости полета) количество тепла, уходяще-го из потока в конструкцию, возрастает.
Рабочий процесс с горением и теплообменом в сложных газодинамических условиях пред-полагает проведение анализа с использованием многомерных уравнений типа Навье — Стокса. Однако применение таких уравнений более подходит для решения прямой задачи определения совокупности термогазодинамических параметров рабочего процесса. При этом требуется зада-ние части параметров, например, данных по химической кинетике топлива, продуктов сгорания, химический состав которых, как правило, в эксперименте неизвестен. Решение обратной задачи с помощью уравнений Навье — Стокса требует построения дополнительного алгоритма сопос-тавления и уравнивания вычисляемых параметров с их измеренными аналогами.
Решение обратной задачи поиска неизвестной части параметров вместе с измеренными па-раметрами делает предпочтительным применение методик, в которых измеренные величины яв-ляются их составной частью. В работе авторы делают попытку анализа разных по своей природе процессов, протекающих в реальном потоке, по уравнениям одномерного потока полного им-пульса с привлечением уравнений термодинамики сложных систем идеального газа [1, 2, 6, 7]. При этом потери полного импульса записываются с помощью коэффициента аэродинамического сопротивления сх. В простейшем случае ,
p fx x xc c c= + где pxc — составляющая от интеграла
сил давления ;pdF∫ fxc — составляющая от силы трения и других эффектов, приводящих
к диссипации энергии. Потери полного импульса на каком-либо участке камеры, приведенные
к параметрам в «холодном» сечении 1, равны 1 1,ii xc q FΔΦ = где
21 1
1 .2Wq ρ=
С другой стороны [6, 7], величина импульса может быть определена как
21 .p p
WpF mW pFRT
⎛ ⎞Φ + ΔΦ = μ + + μ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Здесь коэффициент неравномерности давления μр введен для учета влияния неравномерно-сти полей давления и скорости. Для участка камеры между сечениями 1 и 2 это выражение при-нимает вид
22
1 12 2 2 22
1 ,pWp FRT
⎛ ⎞Φ + ΔΦ = μ +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (11)
где Ф1 = m1W1 + p1F1. Исследования показали, что по длине камеры ΔФ12 малó и на всех режимах по коэффициенту α можно принять μр2 = 1. Соответственно в сечении 3 имеем:
23
1 13 3 3 33
1pW
p FRT
⎛ ⎞Φ + ΔΦ = μ +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠. (12)
На участке сопла 2 — 3 коэффициент аэродинамического сопротивления
23 13 12.x x xc c c= − (13)
Соответственно потери полного импульса равны
2323 1 1.xc q FΔΦ = (14)
69
Определив ΔФ23, можно вычислить величину потерь полного давления в виде коэффициента
( )23 23 3 2 2 3 в т, , , , , , .pf W W p m тσ = ΔΦ μ … (15)
2. Одной из целей предлагаемого метода является определение количества теплоты г13 3Hu ,Q = η поступающей в камеру при горении топлива. Для этого воспользуемся основным
уравнением термодинамики, выражающим первое и второе начала термодинамики для сложных систем идеального газа в равновесной (квазистатической) постановке [2]:
.i ii
Q TdS dU A dδ = = + α∑ (16)
Здесь iA — обобщенная сила; iα — сопряженный внешний параметр. Уравнение (16) спра-ведливо для систем, подверженных воздействию нескольких внешних сил и систем с перемен-ным числом частиц. К таким системам относятся и системы с химическими реакциями [1, 2]. В этом случае основное уравнение термодинамики принимает вид [2]
,k kk
TdS dU pdV dN= + − μ∑ (17)
где kμ — химический потенциал частиц сорта k; kN — число частиц сорта k. Поскольку из эксперимента состав газа в каждом сечении неизвестен, то каждому сечению
ставится в соответствие сопряженная система, в которой существует идентичная по химическому составу равновесная смесь при тех же, что и в камере, значениях р, Т и α. Приводя уравнение (17) к интегральной форме и учитывая, что сопряженная система находится под воздействием внеш-него давления, при температуре Т получим:
0
Hu /( 1).T
k kkT
T S U pdV N nΔ = Δ + − μ + +∑∫ (18)
Третье слагаемое в правой части уравнения (18), как следует из [1, 2], является работой химических сил и равно термодинамическому потенциалу Гиббса. Четвертое слагаемое является нижним пределом интегрирования третьего слагаемого k k
kdNμ∑ в формуле (17). Действитель-
но, в топливовоздушной смеси до ее сжигания запас энергии на 1 кг смеси равен Hu /( 1)n + . С другой стороны, выражение для потенциала Гиббса с помощью характеристических функций р и Т записывается как
,k kk
G U TS pV N= − + = μ∑ (19)
где энтропия моля или 1 кг идеального газа вычисляется по формуле:
0
00
lniT
p
T
c pS S dT RT p
= + −∫ , (20)
где S0 — значение энтропии при начальных условиях Т0 = 273.15 К и р0 = 1 кгc/см2 [3, 4]. Приве-денная формула для расчета энтропии справедлива для продуктов сгорания керосина в воздухе, отличающихся малым изменением молекулярного веса от температуры. Формула (20) справед-лива и по существу, поскольку в сопряженной изобарно-изотермической системе равновесная смесь тождественна смеси в камере.
Формула (19) представляет собой выражение термодинамического потенциала Гиббса для про-стых и сложных систем идеального газа. Важным свойством термодинамического потенциала G является то, что при изобарно-изотермических процессах в сложных системах убыль термодина-
70
мического потенциала равна работе системы против действующих на нее немеханических, в том числе химических, сил [2]. Авторы воспользовались этим свойством при составлении опреде-ляющей системы уравнений (1) — (7), которая приведена выше.
Процесс горения топливовоздушной смеси в скоростном газовом потоке включает смеше-ние исходных продуктов и последующие химические реакции с образованием продуктов сгора-ния. При этом, как известно, их химический состав и количество зависят от давления и темпера-туры в камере. Исходные вещества — воздух и испарившийся керосин — в количественном отношении связаны с количеством продуктов сгорания через стехиометрический коэффициент топлива L0 и коэффициент избытка воздуха α.
Три реагирующих вещества — воздух, пары керосина и продукты их горения — находятся одновременно в i-м сечении камеры сгорания. Поэтому для смеси идеальных газов термодинами-ческий потенциал, имеющий свойство аддитивности [2] и приведенный к 1 кг топлива, записыва-ется как
в т п.с, ( 1).i ii iG G n G G n= + − + (21)
Как видно из (21), из-за различного химического состава компонент потенциалы, относя-щиеся к исходным веществам — воздуху и топливу, и потенциал продуктов сгорания имеют раз-ные знаки. Вычисление всех трех потенциалов проводится для одних и тех же значений давления и температуры в каком-либо сечении камеры, которые определяются в процессе решения систе-мы уравнений (1) — (7). В соответствии с теорией потенциала Гиббса значения давлений и тем-ператур в камере равны давлениям и температурам в сопряженной с камерой изобарно-изотермической системе [2].
Полнота сгорания топлива η непосредственно связана с изменением термодинамического потенциала тi
G . Убыль потенциала (– тiG ) равна работе химических сил топлива (ΔLх), дейст-
вующих в системе тi ixG L− = Δ . Запас химической энергии топлива связан с величиной тепло-
творной способности топлива Hu. Поэтому, если рассматривать – тiG как меру изменения хими-
ческой энергии топлива в i-м сечении, то зависимость полноты горения топлива в КС и в сопря-женной с ней изобарно-изотермической системе можно записать в виде:
1т1 Hu
ii G −η = − .
Формула для полноты сгорания является следствием идентичности химического состава продуктов сгорания в двух системах и баланса энергии реагирующего топлива в камере и в со-пряженной с ней системе тHu Hu
ii Gη = − . Полученное соотношение для полноты сгорания топ-
лива 1т1 Hu
ii G −η = − в термодинамическом отношении является наиболее строгим. Поскольку
в процессе горения участвуют три вещества, то мерой изменения химической энергии газовой смеси является величина ( Hu iG− ), где потенциал Gi определяется по формуле (21). Комбинируя уравнения (18) и (21), получим уравнение баланса энергии для газовой смеси в сопряженной изо-барно-изотермической системе:
0
Hu (1 ).iT
i i i iT
G T S U pdV n⎛ ⎞⎜ ⎟= − − Δ + Δ + +⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ (22)
Из (22) следует, что запас химической (тепловой) энергии топлива расходуется на работу противодействия химическим силам, работу против сил давления, на изменение внутренней энергии и на производство теплоты, образующейся в результате реакций в сопряженном с КС изобарно-изотермическом равновесном процессе.
Расчетные исследования проводились для сечений 1, 2, 3 (см. рис. 1). Поток теплоты между сечениями 1 и 2 в уравнении (7) представлен в виде параметрической функции от произведения
71
числа Стэнтона St0 и физической энтальпии 2
0
2 ( , )T
pT
i c T x dT∗
∗Δ = ∫ , kу — коэффициент параметриро-
вания. Значение коэффициента параметрирования kу подбиралось под средний статистический уровень тепловых потоков в стенки разных камер, равный ∼3 — 9% от энтальпии в камере. Поток теплоты в стенку на участке 1 — 3 вычисляется по формуле:
ст13 13 3( 1) Hu .Q Q n= + − η
Аналогично, в уравнении (7)
ст12 12 2( 1) Hu .Q Q n= + − η
Тепловой поток в стенку сопла равен
ст ст ст23 13 12 .Q Q Q= −
Решение системы уравнений (1) — (7) позволяет определить параметры рабочего процесса в камере сгорания по результатам обработки данных стендовой системы измерений при огневых испытаниях камеры. Систему уравнений (1) — (7) замыкают формулы (8), (9), аналог формулы (10) для сечения 2, формулы (11), (12) и (19) — (21), а также выражения для скорости звука и приве-
денной скорости: a RT= κ , кр
WW
λ = . Здесь крW определяется по изменению энтальпии при те-
чении с расширением от Т = Т∗ до Т = Ткр [5]. В выражении для скорости звука, а также в уравне-нии (10) используется равновесное значение показателя адиабаты κ в заданном сечении.
Следует отметить, что в случае применения в стендовой системе измерений газоотборного устройства для анализа химического состава продуктов сгорания становится известной величина энтропии продуктов сгорания S0, п.с при начальных температуре Т0 и давлении р0. В этом случае в системе уравнений (1) — (7) последнее уравнение можно заменить условием S0,п.с = S0, п.с, измер.
На основе разработанного метода были созданы алгоритм и программа расчета характери-стик стендовой камеры сгорания, испытанной на стенде с присоединенным трубопроводом пода-чи горячего воздуха.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Камера сгорания, приведенная на рис. 1, испытывалась на 25 режимах, отличающихся рас-ходами топлива, воздуха и его температурой. В этих испытаниях коэффициент избытка воздуха
вк.c
т 0
mт L
α = изменялся в пределах к.cα = 1.22 — 4.06. Температура торможения воздуха находи-
лась в пределах вT ∗ = 443 — 530 K. Относительная площадь критического сечения сопла состав-ляла с.кр с.кр к.сf F F= = 0.544. Рассмотрены три группы испытаний, отличающиеся расходами
воздуха так, что в1 в2m m = 1.346 и в1 в3m m = 1.735. Результаты расчетов с использованием сис-темы уравнений (1) — (7) приведены на рис. 2 — 8 в зависимости от коэффициента избытка воз-духа к.cα .
На рис. 2 приведены значения полноты сгорания керосина на срезе сопла η3, в сечении 2 (перед соплом) η2 и коэффициентов аэродинамического сопротивления сх12 и сх13. Результаты расчетов располагаются вблизи соответствующих зависимостей исследуемых параметров. Неко-торое отклонение значений коэффициентов аэродинамического сопротивления сх13 при величи-нах к.cα = 3.06 и 4.06, возможно, связано с ошибками системы измерений.
Следует отметить, что рассчитанное по одномерной теории число М на срезе стендового сопла равно 1 для всех 25 режимов испытаний.
72
1 2 3 4α к.с
0.76
0.8
0.84
0.88
0.92η 2,3
-30
-20
-10
0 c x
mв1 > mв2 > mв3
mв2mв3
cx12
cx13
η 2η 3
Рис. 2. Зависимости:
⊕ ⊞ — величин коэффициентов полноты сгорания топлива η2 = f (αк.с) в сечении 2 при расходе воздуха mв1, mв2, mв3; — коэффициентов полноты сгорания топли-ва η3 = f (αк.с) в сечении 3 при том же расходе воздуха; — коэффициентов аэродинамического сопротивления на участках камеры 1 — 2 (сх12) и 1 — 3 (сх13) от αк.с
1 2 3 4αк.с
1.2
1.6
2
2.4
S, ккал/кг/к
0.96
0.98
1
1.02
1.04
1.06T ∗
3 / T ∗ 2
mв1>mв2>mв3
mв2mв3
S2
S 0
S0
Рис. 3. Зависимости:
— энтропии S0; — энтропии S2; относительной температуры
торможения 3 2T T∗ ∗ от изменения αк.с
Высокие значения коэффициента аэродинамического сопротивления на участке камеры 1 — 3
(сх13), обусловленные сопротивлением сужающейся части канала, связаны с отношением силы сопротивления к скоростному напору в сечении 1 с низкими скоростями воздушного потока (W1 < 100 м/с). На участке сопла 2 — 3 интеграл сил, действующий на стенки сопла, включен
73
в потери импульса ΔФ23 и ΔФ13 и соответствующие коэффициенты аэродинамического сопро-тивления сх23 и сх13.
Отличие величин полноты сгорания топлива в сечениях 2 и 3 на рис. 1 указывает на суще-ствование горения между этими сечениями. В среднем между сечениями 2 и 3 дожигание топли-ва составляет Δη23 = 0.022.
На рис. 3 представлены изменение энтропии S0 при начальных Т0 и р0, а также энтропии S2 газа в сечении перед соплом и отношения полных температур 3 2T T∗ ∗ в зависимости от к.cα .
Анализ зависимости 3 2T T∗ ∗ = f( к.cα ) показывает, что температура торможения Т∗ по длине
сопла падает и при значениях к.cα = 3.61, 4.06 становится меньше 2T ∗ , несмотря на догорание ке-росина, которое эквивалентно Δη23 = 0.021 и 0.0215 соответственно (рис. 2). Уменьшение темпе-ратуры торможения Т∗ газа по длине сопла при к.cα = 3.61 и 4.06 объясняется большим количест-вом теплоты, отводимой в стенку стендового сопла, превышающим приток теплоты за счет дого-рания топлива.
На рис. 4 приведены величины потоков теплоты в стенки камеры сгорания ст12Q и сопла ст
23Q . Коэффициент параметрирования в уравнении (7) был принят равным kу = –0.5. Как следует из анализа рис. 4, поток теплоты в стенку сопла при к.cα = 3.61 и 4.06 составляет ст
23Q = –518 и –1118 ккал/кг в пересчете на 1 кг керосина соответственно. При этом доля теплоты в стенку со-пла от теплотворной способности керосина Hu = 10 250 ккал/кг составляет 5 и 10.1%. Сравни-тельный анализ зависимостей потоков теплоты ст
12Q и ст23Q от к.cα показывает на противополож-
ный характер их изменения. С уменьшением подогрева в КС ( к.cα ≈ 3...4) тепловые потоки в стенку камеры уменьшаются, но возрастает количество теплоты, уходящей в стенку сопла. Возможно, такое распределение тепловых потоков объясняется разным количеством воздуха, по-ступающего в канал охлаждения между стенкой камеры и рубашкой охлаждения. На рис. 4 видно заметное влияние расхода газа на тепловой поток в стенку сопла и слабое влияние расхода на теплообмен со стенкой камеры, что также связано с влиянием канала охлаждения.
1 2 3 4αк.с
-1000
-800
-600
-400
-200
0 Q C T
1 2,
ккал/кг
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
Q C T 2 3,
ккал/кг
mв1>mв2>mв3 mв2 mв3
QCT
12
Q CT
23
Рис. 4. Зависимость потоков теплоты ст
12Q и ст23Q , приведенных к 1 кг топли-
ва, от к.cα (коэффициент в уравнении (7) kу = –0.5)
74
1 2 3 4αк.с
-1400
-1200
-1000
-800
-600
-400
Q , cт 1 3
ккал/кг
mв1>mв2>mв3mв2mв3
Рис. 5. Зависимость потока теплоты ст13Q в конструкцию камеры и сопла от к.cα
1 2 3 4αк.с
0.6
0.64
0.68
0.72
0.76
0.8
0.84
0.88
0.92
0.96
1
1.04μ p
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
σ23
σ23
μ p
mв1>mв2>mв3mв2mв3
Рис. 6. Зависимости изменения коэффициента импульса μр и коэффициента потерь полного давления σ23 в сопле от коэффициента избытка воздуха к.cα
На рис. 5 приведена зависимость изменения суммарного теплового потока в конструкцию камеры и сопла при kу = –0.5. Как видно, минимальный тепловой поток в конструкцию соответ-ствует режиму работы камеры с к.cα ≈ 1.8 — 2.5.
На рис. 6 представлено влияние коэффициента избытка воздуха к.cα на потери полного давления σ23 в сопле и на коэффициент импульса на срезе сопла μр. Из рис. 6 следует, что режим работы камеры сильно влияет на потери полного давления σ23. С увеличением расхода газа через сопло потери полного давления σ23 уменьшаются. Этот результат согласуется с данными на рис. 4, где показано увеличение тепловых потоков в стенку сопла, которые, как известно из тео-рии, снижают потери σ23.
75
1 2 3 4αк.с
0.92
0.96
1
1.04
μр
-1200
-1000
-800
-600
-400
Q , ст2 3
ккал/кг
Qст
23
μр
Kу = –0.009Kу = –2Kу = –3
Рис. 7. Зависимости изменения коэффициента импульса сопла μр и потока тепла ст
23Q в стенку сопла для расхода воздуха mв1 от коэффициента к.cα
cf 23
Kу = –0.009Kу = –2Kу = –3
1 2 3 4 5αк.с
5
10
15
20
25
30 cх23cf 23
cх23
Рис. 8. Зависимости изменения коэффициента аэродинамического
сопротивления сопла и его составляющей от силы трения
На рис. 7 показаны зависимости изменения коэффициента импульса сопла μр и потока тепла ст23Q в стенку сопла для расхода воздуха mв1 от коэффициента к.cα . Расчеты показали, что при
богатых смесях топлива с воздухом ( к.cα ≈ 1) возможны режимы работы сопла, когда μр > 1.
Из рис. 7 следует, что на этих режимах тепловые потоки ст23Q > –630 ккал/кг. В условиях огневых
испытаний камеры тепловые потоки на длине сопла должны быть ст23Q < –630 ккал/кг, при этом,
как видно из рис. 7, коэффициент импульса на срезе сопла μр ≤ 1. Для более четкого понимания вопроса о соотношении сил давления и сил трения, входящих
в потери импульса по длине стендового сопла, был сделан соответствующий расчет силы трения. Работа сил трения и сама сила были рассчитаны с помощью обобщенного уравнения Бернулли [6, 7].
76
Результаты расчета показаны на рис. 8. Анализ результатов показывает, что величина силы трения составляет ∼50% от общей силы сопротивления. Очевидно, что разница между этими силами равна силе, определяемой интегралом сил давления pdF∫ на контрольной поверхности.
В целом, несмотря на параметрический способ задания теплового потока ст12Q , показаны
вычислительные возможности предложенного метода. Получена достаточная информация по па-раметрам в камере сгорания при ограниченном числе измерений параметров газовоздушного по-тока на испытаниях.
Использование термодинамического потенциала Гиббса позволило вывести строгую в тер-модинамическом отношении формулу расчета полноты сгорания в любом i-м сечении камеры:
1т1 Hu
ii G −η = − .
Предложенная формула расчета коэффициента ηi согласована с газодинамическими пара-метрами и может быть использована для решения прямой задачи проектирования КС.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Разработаны метод и программа расчета полноты сгорания топлива (керосина), оценки потерь полного импульса и полного давления в проточной части камеры сгорания и стендового сопла.
2. Метод основан на совместном решении уравнений газовой динамики и уравнений термо-динамики сложных систем идеального газа с применением термодинамического потенциала Гиббса и предназначен для обработки результатов измерений газодинамических параметров, по-лученных при огневых испытаниях натурной камеры сгорания на стенде с присоединенным тру-бопроводом подачи горячего воздуха.
3. Предложена строгая в термодинамическом отношении и согласованная с газодинамиче-скими параметрами формула расчета полноты сгорания топлива в любом i-м сечении камеры:
1т1 Hu
ii G −η = − . 4. Проведена обработка экспериментальных данных испытаний камеры сгорания на стенде
с присоединенным трубопроводом подачи горячего воздуха. В результате решения обратной за-дачи определены и получены зависимости изменения величин коэффициентов η2, η3, σ23, сх12, сх13, μр от коэффициента избытка воздуха. В конструкции камера — сопло наибольшее газодина-мическое сопротивление оказывает сопло. При этом сила трения составляет ~50% от общего сопротивления сопла.
5. Проведено параметрическое исследование влияния потока тепла в стенки конструкции на рабочий процесс в камере сгорания и сопле. Наибольшие тепловые потоки наблюдаются в конст-рукцию сопла, причем величина теплового потока растет с увеличением расхода газа. С ростом теплового потока в стенки сопла потери полного давления σ23 уменьшаются.
ЛИТЕРАТУРА
1. К и т т е л ь Ч. Статистическая термодинамика. — М.: Наука, 1977, с. 10, 40 — 193. 2. Б а з а р о в И. П., Г е в о р к я н Э. В., Н и к о л а е в П. Н. Термодинамика и стати-
стическая физика. — Изд. МГУ, 1986, с. 17 — 98. 3. Д у б о в к и н Н. Ф. Справочник по теплофизическим свойствам углеводородных
топлив и их продуктов сгорания. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. 4. M c B r i d e B. J., H e i m i l S., E i t h e r s J. G., G o r d o n S. Thermodinamic proper-
ties to 6000 K for 210 substances involving the first 18 elements // NASA SP-3001, 1963. 5. Д р у ж и н и н Л. Н., Шв е ц Л. И., М а л и н и н а Н. С. Алгоритм и подпрограммы
расчета термодинамических параметров воздуха и продуктов сгорания углеводородных топ-лив в ГТД // ЦИАМ. Тех. отчет № 8787, 1979.
6. А б р а м о в и ч Г. Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1978, с. 24 — 56, 66 — 75.
7. С е д о в Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1983. Т. 1, 2, с. 51 — 171. _________________
Рукопись поступила 8/VII 2010 г.
77
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 533.21
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПОРИСТЫХ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Л. Я. ПАДЕРИН, Б. В. ПРУСОВ, О. Д. ТОКАРЕВ
Работа посвящена совершенствованию метода исследования теплопроводности порис-тых теплоизоляционных материалов и модернизации экспериментальной установки с целью повышения уровня максимальных температур. В рамках модернизации установки разработа-но новое измерительное устройство на основе современных высокотемпературных материа-лов, что позволило повысить уровень максимальной температуры исследуемых образцов при измерениях эффективного коэффициента теплопроводности от 1500 до 1825 К. Измерения проведены в вакууме и газовой среде в диапазоне давления p = 100 ÷ 105 Па. Результаты из-мерений представлены в виде температурных и барометрических зависимостей эффективных коэффициентов теплопроводности двух исследованных материалов.
Ключевые слова: пористый теплоизоляционный материал, температура, тепловой поток, эффективный коэффициент теплопроводности.
Пористые теплоизоляционные материалы широко используются в системах теплозащиты высокотемпературных конструкций, в том числе гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) [1, 2]. В рассматриваемых материалах имеют место все три существующих вида теплопереноса: кон-тактно-кондуктивный через твердую фазу, составляющую каркас материала, кондуктивный, кон-вективный и радиационный переносы в порах через газовую фазу в системе газ — твердая фаза. Вклад каждого из перечисленных видов в суммарном теплопереносе зависит от химического со-става, физической структуры материала, уровня и градиента температуры в материале, состава и давления газовой среды, в которой используется материал. К настоящему времени выполнен
ПАДЕРИН
Леонид Яковлевич доктор технических наук,
главный научный сотрудник ЦАГИ
ПРУСОВ Борис Викторович
ведущий инженер ЦАГИ
ТОКАРЕВ Олег Дмитриевич кандидат физико-
математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
78
большой объем как теоретических, так и экспериментальных исследований, посвященных тепло-переносу в пористых материалах, определению их теплопроводности и отдельных ее компонен-тов [3 — 6]. Однако из-за сложности структуры исследуемых материалов и происходящих в них физических процессов как при создании математических моделей, так и при проведении расче-тов используются многочисленные упрощающие допущения. Они существенно снижают адек-ватность моделей и получаемых результатов реальным физическим процессам. В связи с пере-численными трудностями, в практике современных инженерных расчетов теплоперенос в эле-ментах конструкций, изготовленных из пористых материалов, оценивается, в основном, путем численных расчетов стандартных уравнений теплопроводности, в которых используются полу-ченные экспериментальными методами эффективные значения коэффициентов теплопроводно-сти материалов. При этом учитываются все три составляющие компоненты теплопереноса.
Специфика и сложность экспериментальных исследований эффективной теплопроводности пористых теплоизоляционных материалов обусловлена, главным образом, наличием перечислен-ных выше составляющих комбинированного теплопереноса, а также низкими значениями и су-щественно нелинейным характером зависимости эффективных коэффициентов теплопроводно-сти от температуры и давления окружающей газовой среды. Из-за отсутствия эталонных мате-риалов рассматриваемого типа в экспериментальных исследованиях практически неприменимы относительные методы.
Наиболее широко применяется стационарный метод, в котором используется нагреваемая пластина с компенсацией тепловых утечек от основного нагревателя и плоских исследуемых об-разцов. При этом в исследуемых образцах создается одномерный тепловой поток между нагре-ваемой и охлаждаемой сторонами. Измерительное устройство помещается в камеру с контроли-руемыми составом и давлением газовой среды, что позволяет исследовать ее влияние на тепло-перенос в материале. В известных работах, в частности, [7 — 10] описаны варианты метода и экспериментальных установок, в которых максимальная температура исследуемых образцов достигает 1500 К в вакууме, воздушной и инертной газовых средах.
МЕТОД И УСТАНОВКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПОРИСТЫХ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
В данной работе предложены новая версия метода и новый вариант экспериментальной ус-тановки, предназначенные для исследований эффективной теплопроводности пористых тепло-изоляционных материалов в диапазонах температуры Т = 500 ÷ 1825 К и давления окружающей газовой среды p = 100 ÷ 105 Па. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. Основу установки составляет вакуумная камера, в которой располагается измерительное устрой-ство. Оно состоит из системы плоских регулируемых омических нагревателей, металлических пластин и фрагментов теплоизоляции. Основные нагреватели № 1, 2, 5 обеспечивают заданные значения средней температуры и разность температур по толщине двух идентичных исследуе-мых образцов, расположенных симметрично относительно нагревателя № 1. Компенсационные боковые нагреватели № 3, 4 и 6 совместно с боковой теплоизоляцией позволяют практически полностью ликвидировать тепловые утечки от образцов и нагревателя № 1 и тем самым создают одномерный тепловой поток в образцах. Между основными нагревателями и образцами, а также между компенсационными нагревателями и изоляцией прокладываются препарированные тер-мопарами металлические пластины. На каждой пластине установлено от 4 до 6 термопар. По ре-зультатам измерений температур пластин определяются температуры поверхностей образцов, примыкающих к пластинам.
Исследуемые образцы, нагреватели № 1, 2, 5 и установленные между ними металличе-ские пластины имеют квадратную форму со стороной 0.15 м, толщина образцов h м. Боковые на-греватели № 3, 4, 6 и примыкающие к ним металлические пластины, а также теплоизоляция меж-ду ними выполнены в виде квадратных рамок с внутренними и наружными размерами соответст-венно 0.15 м и 0.24 м. Толщина боковой теплоизоляции равна толщине исследуемых образцов. Система, состоящая из образцов, нагревателей, металлических пластин и теплоизоляции,
79
Рис. 1. Схема экспериментальной установки для исследований теплопроводности пористых теплоизоляционных материалов
обкладывается снаружи (по боковой, нижней и верхней поверхностям) дополнительными слоями теплоизоляции. Их толщина равна 0.05 м у боковой поверхности и 0.02 м у верхней и нижней поверхностей.
Перечисленные элементы — образцы, нагреватели и фрагменты теплоизоляции — устанав-ливаются на раме, снабженной винтовым сжимающим устройством, выполняющим двойную функцию. Во-первых, оно стабилизирует контакты металлических пластин с образцами и нагре-вателями. Во-вторых, при исследованиях деформируемых материалов, например ваты, оно обес-печивает заданные толщину и плотность образцов. Сжимающее устройство позволяет варьиро-вать толщину образцов в диапазоне h = 0.005 ÷ 0.05 м.
В состав инфраструктуры установки входят следующие системы: а) система электропитания, обеспечивающая автономную регулируемую работу шести оми-
ческих нагревателей в автоматическом или ручном режимах управления; б) система охлаждения стенок вакуумной камеры проточной водой; в) система вакуумирования и контролируемого напуска газов (воздуха, азота, углекислого
газа, инертного газа) в камеру, обеспечивающая заданные состав и давление газовой среды в каме-ре в диапазоне p = 100 ÷ 105 Па;
г) информационно-измерительная система, включающая средства измерения температур (до 50 термопар), давления газовой среды в камере, мощности нагревателей, а также ЭВМ для обработки экспериментальной информации и управления мощностью нагревателей в автомати-ческом режиме;
д) контрольно-измерительное оборудование для индивидуальных градуировок средств из-мерения температуры, давления газовой среды в камере и мощности нагревателей; градуировки перечисленных средств измерений проводятся практически в каждой серии испытаний.
В процессе подготовки испытаний осуществляется монтаж собранного измерительного уст-ройства в вакуумной камере, его подключение к системам электропитания, измерения температур
80
и мощности нагревателя № 1, герметизация вакуумной камеры и создание в ней заданных соста-ва и давления газовой среды.
После стабилизации давления газовой среды в камере включаются нагреватели, которые с помощью автоматической системы регулирования обеспечивают контролируемый нагрев ме-таллических пластин до заданных температур в стационарном режиме. Мощность нагревателя № 1 регулируется индивидуально в режиме ручного управления. Таким образом, поддерживаются равенство средних температур металлических пластин 1в 3в 1н 3н 2 4 5 6, , ,T T T T T T T T= = = = и за-данные разности температур в образцах в 1в 2 н 1н 5, ,T T T T T TΔ = − Δ = − причем в н 100 К,T TΔ ≈ Δ ≤ где индексы 1 — 6 относятся к металлическим пластинам, примыкающим к соответствующим нагревателям; индексы «в», «н» относятся соответственно к верхним и нижним пластинам, при-мыкающим к нагревателям № 1, 3. При этом в камере устанавливается и поддерживается задан-ное давление газовой среды.
В процессе испытаний при нагреве и установлении стационарного теплового режима на мо-нитор ЭВМ выводятся текущие значения всех измеряемых термопарами температур. Режим счи-тается стационарным, когда стабилизируются показания всех термопар, а электрическая мощ-ность 1,N подводимая к основному нагревателю № 1, и давление в камере поддерживаются постоянными в пределах инструментальных погрешностей измерений. После этого регистриру-ются показания всех приборов и осуществляется переход к следующему температурному режиму.
Имея в виду, что в реальных конструкциях полная ликвидация тепловых утечек невозможна, конструкция измерительного устройства, методика испытаний и их информационное обеспечение позволяют не только контролировать и минимизировать тепловые утечки от нагревателя № 1, но при необходимости и оценить их. Возможны два типа тепловых утечек: через боковую тепло-изоляцию ут1q и по коммутационным проводам, соединяющим нагреватель с внешней цепью
электропитания ут2.q Эти тепловые утечки оцениваются в каждом эксперименте и учитываются
при расчете тепловых потоков, проходящих через образцы. Эффективный коэффициент теплопроводности effλ исследуемого материала определяется
на стационарном тепловом режиме из соотношения
( )eff в н ,qh S T Tλ = Δ + Δ (1)
в котором q — тепловой поток, прошедший через образцы; S — площадь поперечного сечения образца; величина 1 ут1 ут2.q N q q= − −
Как следует из описания метода, основными фрагментами установки, определяющими тем-пературный диапазон исследований, являются применяемые в измерительном устройстве нагре-ватели, металлические пластины, теплоизоляция и термопары. Из соображений оптимизации па-раметров установки для конкретных программ испытаний и экономической целесообразности в настоящее время существуют и используются два варианта установки.
Первый (первоначальный) вариант установки позволяет проводить исследования в диапазо-нах температур Т = 600 ÷ 1500 К и давления воздуха p = 100 ÷ 105 Па. В ней применяются нихро-мовые нагреватели, металлические пластины из нержавеющей стали, теплоизоляция из волокни-стого материала на основе окиси кремния (ТЗМК), хромель-алюмелевые термопары. Подробное описание установки и результаты испытаний представлены в [10].
При создании второго варианта установки, предназначенной для исследований при повы-шенных максимальных температурах исследуемых образцов Т > 1500 К, проведена существенная модернизация экспериментальной установки. При этом в конструкцию измерительного устрой-ства внесены следующие изменения: новые нагреватели, изготовленные из углеродного компо-зиционного материала; металлические пластины, изготовленные из молибдена; вольфрам-рениевые термопары; фрагменты теплоизоляции, изготовленной из волокон на основе смеси оки-слов алюминия и кремния.
81
В рамках модернизации инфраструктуры установки адаптированы к новым режимам испы-таний следующие системы: система электропитания, система охлаждения проточной водой сте-нок камеры, системы вакуумирования и напуска газов (воздуха, азота, углекислого газа, аргона), позволяющие воспроизводить в камере составы и давление газовых сред в атмосферах Земли, Марса, Венеры. Обновлена информационно-измерительная система, обеспечивающая в полном объеме компьютерное и программное сопровождение проводимых исследований.
На установке возможно воспроизведение в образцах как стационарных, так и динамических режимов при различных пространственных и временных градиентах температуры в образцах. Это позволяет наряду с измерениями эффективного коэффициента теплопроводности в расши-ренных диапазонах температур исследовать:
а) влияние структурных параметров исследуемых материалов, а также внутренних темпера-турных градиентов на суммарный теплоперенос и его отдельные компоненты;
б) вклад газовой составляющей в суммарный теплоперенос в материалах в зависимости от температуры, состава и давления газовой среды;
в) степень достоверности результатов определения эффективных коэффициентов тепло- проводности материалов, полученных с применением новых теоретических или эмпирических подходов.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ
Проведены две серии испытаний, в которых определены температурные зависимости эф-фективных коэффициентов теплопроводности двух волокнистых теплоизоляционных материалов в вакууме и азотной среде в диапазоне давления p = 100 ÷ 105 Па. Материал 1 изготовлен из во-локон на основе окисла алюминия с добавлением окисла кремния, аналогичный по структуре ма-териал 2 изготовлен из волокон на основе окисла кремния (без примесей). Исследуемые образцы имели одинаковую плотность ρ = 120 кг/м3. Результаты испытаний представлены на рис. 2 в виде температурных зависимостей эффективных коэффициентов теплопроводности ( )eff f Tλ = в ва-кууме и азотной среде при атмосферном давлении. На рис. 3 результаты испытаний представле-ны в виде барометрических зависимостей ( )eff lgf pλ = при постоянных температурах исследо-ванных материалов. Температурные зависимости для материала 1 получены в диапазоне Т = 550 ÷ 1825 К в условиях вакуума и в диапазоне Т = 550 ÷ 1725 К при атмосферном давлении.
Рис. 2. Температурные зависимости эффективных коэффициентов теплопроводности:
1 — материал 1; 2 — материал 2
Рис. 3. Барометрические зависимости эффективных коэффициентов теплопроводности:
1 — материал 1; 2 — материал 2
82
Для материала 2 аналогичные зависимости получены в диапазоне Т = 550 ÷ 1425 К. Ограничения максимальных значений температуры образцов обусловлены термостойкостью исследованных материалов. Из представленных на рис. 2 данных следует, что значения effλ для обоих материа-лов монотонно возрастают (в виде нелинейных функций) с ростом температуры и давления газовой среды в камере. При этом значения effλ материала 1 выше, чем материала 2 в 1.25 — 1.45 раза в вакууме и в 1.2 — 1.25 при атмосферном давлении. Увеличение effλ с ростом температуры объясняется главным образом интенсификацией радиационной составляющей теплопереноса в материалах с ростом температуры и газовой составляющей теплопереноса с ростом давления газовой среды. В частности, в условиях вакуума в исследованных температурных диапазонах ве-личина effλ материала 1 увеличилась в 18 раз, материала 2 — в 6.5 раза, а при атмосферном дав-лении азота наблюдались аналогичные увеличения effλ соответственно в 5.5 раза для материала 1 и в 3 раза для материала 2. Анализ барометрических зависимостей, представленных на рис. 3, пока-зывает, что основной рост коэффициентов эффективной теплопроводности материалов в газовой среде происходит в диапазоне давлений p = 102 ÷ 105 Па, где величина effλ возрастает в 4.1, в 1.5 и в 1.3 раза при температурах T = 573, 1273 и 1673 К для материала 1. Для материала 2 величина
effλ возрастает в 4.4 и в 1.9 раза при температурах T = 573, 1273 К соответственно. Следователь-но, относительный вклад газовой составляющей теплопереноса в исследованных материалах уменьшается с ростом температуры. В частности, по сравнению с вакуумом эта часть составляет 0.75, 0.35 и 0.3 при температурах T = 573, 1273 и 1673 К для материала 1, а для материала 2 — 0.77, 0.48 при температурах T = 573, 1273 К соответственно.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Как следует из соотношения (1), относительные погрешности измерений эффективных коэффициентов теплопроводности (δλ) зависят от погрешностей определения следующих вели-чин: (δq) — теплового потока, прошедшего через образцы; ( )в нT Tδ Δ + Δ — суммы разностей
температур в образцах; (δh) — толщины образцов; (δS) — площади поперечного сечения образ-цов и определяются из соотношения:
( ) ( ) ( ) ( ){ }1 222 2 2eff в н .q T T h Sδλ = δ + ⎡δ Δ + Δ ⎤ + δ + δ⎣ ⎦ (2)
Методика расчетов перечисленных погрешностей изложена в [10]. В результате расчетов получены следующие величины погрешностей: δq ≤ 2.6%, ( )в нT Tδ Δ + Δ ≤ 6%, δh ≤ 0.34%,
δS ≤ 0.7%. Таким образом, максимальные погрешности определения эффективных коэффициен-тов теплопроводности образцов не превышали 6.6%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведена модернизация экспериментальной установки, предназначенной для исследований теплопереноса и эффективных коэффициентов теплопроводности пористых теплоизоляционных материалов. При этом достигнуто повышение максимальной температуры образцов от 1500 до 1825 К.
Проведены две серии испытаний, в которых определены температурные и барометрические зависимости эффективных коэффициентов теплопроводности двух волокнистых теплоизоляци-онных материалов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных иссле-дований (проект № 08-08-00191а).
83
ЛИТЕРАТУРА
1. R a s k y D. I. Thermal protection systems for future reusable launch vehicles // SAE Technical Paper N 951618, 25 ICES. — San-Diego, California, July 10 — 13,1995, p. 1 — 10.
2. M y e r s D a v i d E. e t a l . Parametric weight comparison of advanced metallic, ceramic tile and ceramic blanket thermal protection systems // NASA / TM-2000 210289, 2000, p. 1 — 44.
3. С п э р р о у Э. М., С е с с Р. Д. Теплообмен излучением. — Л.: Энергия, 1971. 4. К о с т ы л е в В. М. Макроскопическая кинетика фотонного газа. Радиационный
теплообмен в дисперсных средах. — М.: Машиностроение, 2000. 5. Y i e n W. W. Heat transfer by conduction and radiation in one-dimensional absorbing,
emitting and anisotropically scattering medium // J. of Heat Transfer. 1980. V. 102, p. 303 — 307. 6. S h m i t t R. I. e t a l . The infrared properties of reusable insulations // AIAA Paper 73-745.
1973. 7. G o l d s t e i n H. E. e t a l . Silica reusable insulation improvement research // Symposium
on Reusable Surface Insulation for Space Shuttle. V. 1, NASA TM X-2719, 1973, p. 155 — 196. 8. Х а р л а м о в Ф. Г. Измерения теплопроводности твердых тел. — М.: Атомиздат,
1973. 9. B a n a s R. P. e t a l . Determination of effective thermal conductivity for space shuttle
orbiter reusable surface insulation // AIAA Paper 74-730. 1974. 10. E b e l i n g W. D., F i s c h e r W. P. P., A n t o n e n k o I. (DASA, Germany), P a d e-
r i n L. (TsAGI, Russia). Thermal conductance of ceramic insulation blankets for re-entry vehicle // SAE Technical Paper № 9511577, 25 ICES. — San-Diego, California, July, 10 — 23, 1995.
_________________
Рукопись поступила 4/VIII 2010 г.
84
У Ч Е Н Ы Е З А П И С К И Ц А Г И
Т о м X L I I 2 0 1 1 № 4
УДК 629.735.33.015.4:533.6.013.422
МЕТОД РЕШЕНИЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ АЭРОУПРУГОСТИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
В. В. ЛЫЩИНСКИЙ, В. А. МОСУНОВ, А. А. РЫБАКОВ
Рассматриваются метод решения многопараметрических задач на основе принципов теории подобия, применение метода при исследовании фюзеляжных форм флаттера, обосно-вание допустимости применения стендов для исследования фюзеляжных форм флаттера, снижение трудоемкости работ при моделировании флаттера в аэродинамических трубах.
Ключевые слова: флаттер, многопараметрические исследования, фюзеляжная форма флаттера, стенд, теория подобия.
Целью исследований во многих областях естествознания является выяснение функциональ-ных связей между параметрами, определяющими изучаемое явление. Полученные результаты – функции многих переменных — обычно представляют в виде функции одной переменной (аргу-мента) при различных фиксированных значениях других переменных (параметров). Таким обра-зом получают несколько семейств функций с различными значениями того или иного параметра. Разделение переменных на аргумент и параметры, конечно, является условным. Роль аргумента и параметра может играть любая переменная. Выбор в каждом случае обусловлен исключительно особенностями решаемой задачи.
В данной работе на примерах из области флаттера исследуется вопрос о возможности при-менения теории подобия при решении экспериментальными методами многопараметрических задач. Представлены особенности решений, начиная с самых простых случаев.
ЛЫЩИНСКИЙ Вячеслав Владимирович кандидат технических наук,
ведущий научный сотрудник ЦАГИ
МОСУНОВ Валерий Аркадьевич
кандидат технических наук,старший научный сотрудник ЦАГИ
РЫБАКОВ Анатолий Алексеевич
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
85
ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Рассмотрим вопрос о консольных формах флаттера управляемого стабилизатора в предпо-ложении, что жесткость его плана относительно велика. В этом случае достаточно учесть только жесткость проводки управления врc и жесткость на изгиб узлов крепления стабилизатора к фю-
зеляжу изгc («полужесткая» схема). Результаты исследований флаттера управляемого стабилизатора обычно представляют в форме
зависимости критической скорости флаттера крV от парциальной частоты его колебаний вокруг
оси вращения вр :n
( )кр кр вр .V V n=
Выбор врn в качестве аргумента обусловлен требованиями практики, поскольку хорошо из-
вестно, что врn наиболее сильно влияет на кр .V Параметром в этой задаче является парциальная
частота изгибных колебаний изгn за счет деформации узлов крепления стабилизатора к фюзеляжу. В традиционной постановке при исследовании флаттера стабилизатора по «полужесткой»
схеме как расчетными, так и экспериментальными методами получают графики зависимостей
( )кр врV n для нескольких значений изгn (рис. 1). Изображенное семейство кривых оказывается
довольно сложным, и отыскать закономерности в представленных результатах нелегко. Однако применение теории подобия позволяет решить задачу более просто. С этой целью изобразим графики рис. 1 в трехмерном пространстве ( )кр вр изг, ,V n n (рис. 2).
В плоскости ( )вр изг,n n на каждом луче, выходящем из начала координат, отношение
вр изгn n = æ имеет постоянную величину. В этом случае график зависимости ( )кр вр изг, ,V n n со-
гласно теории подобия [1], будет изображаться прямой, проходящей через начало координат. Поэтому все точки ( )кр вр изг,V n n будут находиться на конической поверхности с вершиной в на-
чале координат. Обнаруженный результат позволяет сделать важный вывод о том, что для иссле-дования флаттера управляемого стабилизатора (при допустимости применения «полужесткой» схемы) нет необходимости получать семейство кривых (рис. 1). Для построения конической
Рис. 1. Зависимость критической скорости флаттера крV от парциальной частоты
вращения врn при различных значениях парциальной частоты изгиба («полужесткая» схема)
86
Рис. 2. Геометрическая интерпретация флаттерных характеристик управляемого стабилизатора («полужесткая» схема)
поверхности достаточно знать одну пространственную или плоскую (при æ = var) кривую. Все остальные точки поверхности при любых сочетаниях вр изг,n n могут быть получены на основе
геометрии.
ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Рассмотрим вопрос о консольной форме флаттера управляемого стабилизатора в случаях, когда нельзя пренебрегать деформациями элементов его конструкции и применять «полужест-кую» схему.
Жесткостные свойства стабилизатора будем характеризовать коэффициентом ,EK показы-вающим, во сколько раз жесткость конструкции больше или меньше исходного значения.
Традиционно при решении этой задачи расчетными или экспериментальными методами по-лучают два семейства зависимостей ( )кр врV n при нескольких значениях параметров: изг var,n =
изгconst; const, var.E EK n K= = = Вследствие этого задача оказывается существенно более сложной, чем рассмотренная
однопараметрическая задача. В этом случае получается уже не одна поверхность, а семейство поверхностей. Более того, только одна поверхность этого семейства окажется конической ( EK = ∞ «полужесткая» схема). Все остальные поверхности коническими не будут, вследствие чего не удастся воспользоваться преимуществами способа, которым была решена однопарамет-рическая задача.
Тем не менее двухпараметрическую задачу о флаттере управляемого стабилизатора удалось решить. Особенности решения изложены в [2]. Показано, что в двухпараметрической задаче для исследования влияния на крV выбранного параметра нет необходимости варьировать именно его
величину. Интересующие сведения могут быть получены в результате изменения по определен-ным правилам другого, более «удобного» параметра и последующей обработки эксперименталь-ных материалов по теории подобия.
87
ТРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
Эта задача возникает в работах по исследованию фюзеляжных форм флаттера управляемого стабилизатора. При ее решении необходимо учитывать упругость фюзеляжа, жесткость на изгиб узлов крепления стабилизатора, податливость проводки управления и упругость элементов кон-струкции стабилизатора. При таком количестве параметров несостоятельность попытки решить задачу способом, примененным при решении однопараметрической задачи, очевидна. В четы-рехмерном пространстве невозможно наглядно интерпретировать результаты.
ОБЩИЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Рассмотрим последовательность чисел, характеризующих величины определяющих пара-метров одинаковой размерности:
а, b, c, … n. (1)
Разделим одно из них (например а) на каждое из остальных чисел последовательности (1):
, , .a a ab c n… (2)
Очевидно, что, умножив число а на постоянный коэффициент α или разделив числа b, c, … n на тот же коэффициент α, получим одинаковый результат:
, , .a a ab c n
α α α… (3)
Этот результат, конечно, не представляет интереса, если рассматривать его отдельно от конкретной задачи. Но в совокупности с основополагающими понятиями теории размерности и теории подобия он позволяет сделать важные для практики моделирования выводы.
Дело в том, что и теория размерностей, и теория подобия базируются на требовании равен-ства отношений величин одинаковой размерности, определяющих условия задачи, что отражено в формулировке «абсолютного значения относительных количеств» [3].
В теории подобия это является требованием, при выполнении которого обеспечивается по-добие изучаемых систем друг другу [4]. Возможность получения (3) двумя способами является определяющей при решении методами моделирования задач, в которых трудно или невозможно варьировать тот параметр, влияние которого необходимо исследовать. Вместо этого можно про-варьировать другие параметры той же размерности. Затем следует преобразовать по теории по-добия полученные результаты и оценить влияние интересующего параметра, варьирование кото-рого во время опытов не проводилось.
Благодаря этому оказывается возможным решать методами моделирования задачи, ранее считавшиеся практически неразрешимыми. Процедура обработки материалов при этом также существенно упрощается.
Следует подчеркнуть, что в этом разделе не рассматривались физические особенности, ха-рактеризующие тот или иной конкретный случай. Поэтому полученный вывод должен быть справедлив при проведении экспериментальных исследований в различных областях.
Однако, необходимо отметить, что на практике не удается избежать всех трудностей. Поскольку в задачах, решаемых методами моделирования, объектом исследований является
физическая модель, то возможность изменения того или иного ее параметра, прежде всего, обу-словлена особенностями ее конструкции.
Например, весьма затруднительно варьировать жесткости частей модели, имеющих распре-деленные упруго-массовые характеристики: крыло, фюзеляж, органы управления. Для каждого варианта нужно было бы изготавливать специальный экземпляр, что по многим причинам весьма нежелательно. Однако погрешности в экспериментальных результатах, полученных на разных экземплярах модели, неизбежно увеличатся из-за производственных допусков. Кроме этого, существенно возрастет общая трудоемкость эксперимента.
Рассматриваемые далее вопросы подтверждают справедливость сказанного.
88
СИММЕТРИЧНЫЕ ФЮЗЕЛЯЖНЫЕ ФОРМЫ ФЛАТТЕРА
Название «фюзеляжные формы» обусловлено тем, что при этих формах флаттера амплиту-ды колебаний фюзеляжа в вертикальной плоскости оказываются большими.
В случаях, когда изгc имеет значительную величину, задача об исследовании этих форм флаттера оказывается двухпараметрической, аналогично задаче о консольной форме флаттера управляемого стабилизатора с учетом упругости его конструкции. Как и ранее, величина крити-ческой скорости флаттера ( )кр врV n кроме аргумента врn будет определяться двумя параметрами:
жесткостью фюзеляжа на изгиб фc и жесткостью конструкции стабилизатора. Но воспользовать-ся, как сделано в [2], этим обстоятельством при модельных испытаниях практически невозмож-но, поскольку жесткостные характеристики конструкций фюзеляжа и стабилизатора, что уже от-мечалось, являются распределенными. Поэтому еще в 50-х годах прошлого века возник вопрос о разработке новой схемы моделирования фюзеляжных форм флаттера. При его решении было принято, что можно ограничиться моделированием колебаний только хвостовой части фюзеляжа. В соответствии с этим предположением создавались специальные стенды [1].
СТЕНД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФЮЗЕЛЯЖНЫХ ФОРМ ФЛАТТЕРА
На рис. 3 изображена форма 1-го тона колебаний при изгибе фюзеляжа в вертикальной плоскости. На этом рисунке в точке 1,O определяемой положением оси вращения стабилизатора, проведена касательная к упругой линии изогнутого фюзеляжа. В точке 2O касательная пересека-ет упругую линию фюзеляжа в недеформированном состоянии.
Расстоянием 1 2—O O полностью определяется кинематика движения хвостовой части фю-зеляжа. Когда он колеблется, касательная поворачивается вокруг точки 2 ,O в которой на стенде располагают шарнир. Поскольку при различных тонах колебаний фюзеляжа величина отрезка
1 2—O O неодинакова, конструкция стенда должна обеспечить возможность перемещения шар-нира в положение, соответствующее тому или иному тону колебаний фюзеляжа (рис. 4).
Частота колебаний хвостовой части фюзеляжа на стенде определяется жесткостью пру-жины ст .c Параметры пружины выбираются из условия совпадения (в соответствующем мас-штабе) частоты колебаний хвостовой части фюзеляжа на стенде стn с частотой моделируемого тона вертикального изгиба фюзеляжа. Момент инерции вокруг точки 2O хвостовой части фюзеляжа
Рис. 3. Форма собственных колебаний при вертикальном изгибе фюзеляжа 1-го тона
Рис. 4. Схема стенда для моделирования фюзеляжных форм флаттера (хвостовой отсек несменный)
89
на стенде для каждого тона колебаний определяется из условия равенства (в соответствующем масштабе) кинетических энергий самолета и подвижных частей стенда при колебаниях с одина-ковой частотой и амплитудой в точке 1O (выбранная точка нормировки).
Достоверность результатов, получаемых при исследовании флаттера на стендах описанной кинематической схемы, оценивалась путем сравнительных испытаний. Например, в аэродинами-ческой трубе после летного происшествия были проведены модельные опыты для тяжелого самолета. Исследовался флаттер, происходивший с большими колебаниями триммера, руля высоты, стабилизатора и фюзеляжа. На стенде испытывалась крупномасштабная модель хвосто-вой части самолета, а на «плавающей» подвеске — модель всего самолета. Полученные результа-ты испытаний на стенде и на модели не имели качественных различий. Но при попытке провести их количественное сравнение возникли серьезные трудности из-за недостаточной точности вос-произведения на модели самолета упруго-массовых характеристик триммера и руля высоты при слишком малых их размерах.
В данной работе соответствующая оценка сделана расчетным способом и вопрос о «мас-штабном эффекте» не возникает. Поэтому сравнение расчетов модели и стенда является более строгим — изменяется лишь схема объекта исследования, а все остальные факторы остаются неизменными.
Материалы сравнительных расчетов представлены на рис. 5 — 7 для трех вариантов жест-кости конструкции стабилизатора: уменьшенной в 2.25 раза ( )0.44 ,EK = исходной ( )исх 1EK =
Рис. 5. Сравнительные результаты расчетов критической скорости флаттера
( )кр врV n для свободной модели и стенда
Рис. 6. Сравнительные результаты расчетов критической скорости флаттера
( )кр врV n для свободной модели и стенда
90
Рис. 7. Сравнительные результаты расчетов критической скорости флаттера
( )кр врV n для свободной модели и стенда
и увеличенной в 2.25 раза ( )2.25 .EK = Видно, что результаты исследования фюзеляжных форм флаттера на стенде и на модели, рассчитанной с учетом требований воспроизведения условий свободного полета, близки.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УПРУГОСТИ СТАБИЛИЗАТОРА НА ФЮЗЕЛЯЖНЫЙ ФЛАТТЕР
У описанного стенда роль распределенных жесткостных характеристик фюзеляжа играет пружина с жесткостью ст ,c работающая при повороте корпуса стенда вокруг точки 2.O Поэтому становится возможным исследовать влияние жесткостных характеристик конструкции стабили-затора, изменяя, в соответствии с (3), не ,EK а жесткость пружин стc (парциальную частоту ко-лебаний стn при повороте корпуса стенда вокруг точки 2O ) и изгc (парциальную частоту изгиб-ных колебаний стабилизатора изгn ). Отношение ст изгn n должно оставаться постоянным:
ст изг const.n n = (4)
Выберем вариант, который назовем исходным: исх исх исхст изг, , 1.En n K = Построим семейство
кривых 1, характеризующее зависимость ( )кр врV n при нескольких значениях EK (рис. 8).
Построим, выполняя условие (4), семейство кривых 2, характеризующее зависимость
( )кр врV n при нескольких значениях стn и изгn (рис. 9).
В соответствии с (3) потребуем, чтобы выполнялись равенства:
исх ,E EK K= α (5)
исхст
ст ,nn = α (6)
исхизг
изг .nn = α (7)
91
Рис. 8. Зависимость ( )кр врV n при стn и изг constn = (семейство кривых 1)
Рис. 9. Зависимость ( )кр врV n при ст изгvar; varn n= = ( )ст изг const ,n n = исх 1EK = (семейство кривых 2)
Представим формулы (5) — (7) в более удобном для практического применения виде:
исхст
исх ст,E
E
K nnK
= (8)
исхизг
исх изг.E
E
K nnK
= (9)
Подчеркнем, что формулы (8), (9) выражают требования теории подобия. Следовательно, если семейство 2 преобразовать по формулам (8), (9) для выбранных значений α, то должно быть получено семейство 1.
Представленные на рис. 10 результаты подтверждают сделанный вывод. Полученные путем преобразования семейства 2 по формулам (8), (9) точки ∇ располагаются на кривых семейства 1.
92
Рис. 10. Семейство кривых 1 с нанесенными точками, полученными преобразованием семейства 2 по теории подобия
В заключение подчеркнем, что предложенный метод решения многопараметрических задач может применяться не только при моделировании флаттера, но и в других областях. Так же, как в приведенном примере, его целесообразно использовать в тех случаях, когда необходимо изу-чить влияние параметра, варьировать который трудно или невозможно. Тогда по разработанным правилам следует вместо исследуемого параметра изменить другие параметры той же размерно-сти и преобразовать полученные результаты в соответствии с теорией подобия.
Ограничением применимости метода является условие, что варьирование необходимых параметров может быть выполнимо.
Отметим также, что рассмотренный случай многопараметрической системы подтвердил це-лесообразность применения теории подобия: существенно облегчается обобщение материалов, а процедура анализа становится более простой и наглядной.
Применение теории подобия при разработке методики экспериментальных исследований флаттера позволило найти способ решения класса задач, прежде считавшихся практически неразрешимыми.
ЛИТЕРАТУРА
1. А л ь х и м о в и ч Н. В., П о п о в Л. С. Моделирование флаттера самолета в аэроди-намических трубах // Труды ЦАГИ. 1947, вып. 623, с. 6.
2. Л ы щ и н с к и й В. В., Р ы б а к о в А. А. Применение преобразований подобия при параметрических исследованиях флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. ХХХL, № 4, с. 71 — 77.
3. Б р и д ж м е н П. В. Анализ размерностей. — ОНТИ. 1934, с. 25 — 26. 4. С е д о в Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1987, с. 59.
_________________
Рукопись поступила 2/VI 2010 г.
93
S U M M A R Y
EXPERIMENTAL STUDIES OF TANGENTIAL BLOWING EFFECT OF SUPERSONIC JET ON AERODYNAMICS OF A SUPERCRITICAL WING AT TRANSONIC SPEEDS
V. D. B O K S E R, A. V. P E T R O V, P. V. S A V I N
The results of experimental studies of tangential jet blowing efficiency for improvement of a supercritical wing aerodynamics at transonic speeds are presented. The studies of wing-fuselage model are performed in the TsAG T-106 transonic wind tunnel in ranges of Mach number M = 0.4 ÷ 0.8, Reynolds number of Re = (1.4 ÷ 2.2)106 and angles-of-attack α = –2 ÷ 15 deg. The effects of jet blowing intensity on lift, pitch mo-ment and drag of the model, and also on pressure distribution at the wing middle section are examined. The val-ues of jet momentum coefficient, required for shock-induced flow separation suppression at transonic speeds are determined. It is shown that at Mach number M = 0.78 tangential jet blowing with low intensity (сµ = 0.003 ÷ 0.005) increases the maximum lift-to-drag ratio values of wing-fuselage model approximately by 10%.
Key words: wing, tangential blowing, pressure distribution, drag, lift, shock-wave separation.
NUMERICAL MODELING THREE-DIMENSIONAL FLOWS OF VISCOUS GAS IN NOZZLES
A. P. M A Z U R O V
A technique for numerical modeling turbulent gas flows in three-dimensional nozzles of an arbitrary form is developed on the basis of the Reynolds averaged Navier — Stokes equations written in thin-layer approximation relative to curvilinear coordinates. A two-equation κ-ε turbulence model taking account of wall effect is employed for computation of the turbulent viscosity. Numerical integrating of motion equations is performed with help of an implicit difference scheme of third-order approximation of convection terms. Examples of computations of flow fields in three-dimensional nozzles with different shape of cross sections (circular, rectangular and triangular) are presented. Results of numerical computations are compared with experimental data.
Key words: viscous gas, three-dimensional nozzle, difference scheme, numerical computation, impulse losses, thrust losses.
AERODYNAMIC DESIGN OF AIR VEHICLE IN A DIAMOND-SHAPED PLANFORM
V. V. L A Z A R E V, A. A. P A V L E N K O, A. A. R A Z O V, L. L. T E P E R I N, L. N. T E P E R I N A
A problem of aerodynamic design of air vehicle in a diamond-shaped planform of a «flying wing» configura-tion is being considered. The wing airfoil has been analytically specified in five supporting sections through main geometric parameters. Rational value of maximum thickness and angle of the upper surface at the trailing edge are defined enabling the achievement of maximum lift to drag ratio with margin of stability of 3% and lack of trim losses. The comparison of computing and experimental aerodynamic coefficients for the model of a designed con-figuration is presented.
Key words: design, aerodynamic surface, «flying wing», finite-difference grid.
THE EFFECT OF NOSE SHAPE ON THE SUPERSONIC VEHICLE AERODYNAMIC DRAG WITH CONICAL STABILIZER
A. N. K R A V T S O V, T. Yu. M E L N I C H U K
The paper presents numerical research of supersonic flow around a vehicle with various noses (hollow cylin-der, cone and spherical bluntness) and the same tails (cylinder — conical stabilizer). An analysis of flow fields, space distributions of gas-dynamic parameters in the flow and on the surface of considered configurations was car-ried out. A comparison between the calculated results and experimental data was made.
94
Peculiarities of supersonic flow concerning the aerodynamic drag of a configuration which has a truncated cone as a stabilizing device are considered.
Key words: supersonic flows, axisymmetric flow, conical stabilizer (flare), flare semiapex angle, hollow cylinder, spherical bluntness, wave drag.
ALGORITHM FOR THE INITIATION OF LAMINAR-TURBULENT TRANSITION IN NUMERICAL SIMULATION OF FLOW ON THE BASIS OF RANS EQUATIONS
V. V. V L A S E N K O, A. N. M O R O Z O V
This paper is devoted to development of the «transition initiator» — numerical algorithm, which may be used in calculations of flows with boundary layers on the basis of RANS equations. This algorithm «switches off» the source terms of turbulence model upstream from the surface, where the laminar-turbulent transition begins, and gradually «switches them on» downstream from this critical surface. The quest for the satisfactory version of such algorithm is described. For each version of initiator, brief description of basic ideas is given, and the reasons for rejection of each intermediary version are explained. Also the stable algorithm for estimation of the boundary layer thickness in non-uniform flows is described.
Key words: computational fluid dynamics, RANS equations, boundary layer, laminar-turbulent transition, semi-empirical turbulence model.
USE OF GIBBS THERMODYNAMIC POTENTIAL FOR DEFINITION OF FUEL COMBUSTION COMPLETENESS BY MEANS OF GASDYNAMICS METHOD
A. V. K U D R J A V T S E V, M. S. T A R A R Y S H K I N, V. A. S T E P A N O V
The technique of the experimental data processing received during fire tests of the combustion chamber, working on kerosene is stated. The method for the decision of a inverse problem of design parameters definition for combustion chambers by results of bench tests is offered. The problem decision is based on the joint decision of the equations for gasdynamics and thermodynamics complicated systems of ideal gas.
Key words: combustion chamber, fire tests, Gibbs, thermodynamic potential, calculation, experiment.
INVESTIGATION OF HEAT CONDUCTIVITY OF POROUS THERMAL INSULATION MATERIALS AT HIGH TEMPERATURES
L. YA. P A D E R I N, B. V. P R U S O V, O. D. T O K A R E V
The paper is dedicated to improvement of method and facility modernization for increasing maximum tem-perature at investigations of heat conductivity of porous thermal insulation materials. In the frame of facility mod-ernization the new measuring arrangement is developed due to using modern high temperature materials. These actions permit to increase maximum temperature at the studying of effective heat conductivity of porous thermal insulation materials from 1500 K thermal up to 1825 K . The measurements were performed under vacuum and gaseous media conditions in the range of pressure p = 1 — 105 Pa. The test results are presented as temperature and barometric dependencies of effective heat conductivity of investigated materials.
Key words: heat insulation materials, temperature, heat flux, effective heat conductivity.
THE SOLUTION METHOD OF MULTIPARAMETRICAL TASKS OF AEROELASTICITY BASED ON SIMILARITY THEORY
V. V. L Y S C H I N S K Y, V. A. M O S U N O V, A. A. R I B A K O V
The solution method of multiparametrical tasks is based on similarity theory, application of the method for multiparametrical of fuselage flutter modes, explanation of allowability of stand application for investigation of fuse-lage flutter modes, decreasing of working hours of wind tunnel tests are considered in the paper.
Key words: flutter, multiparametrical investigation, fuselage flutter mode, stand, similarity theory.
89
ПРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ
К публикации в «Ученых записках ЦАГИ» принимаются оригинальные исследования в виде статей, ранее не опубликованные в других изданиях.
Статья представляется в двух экземплярах с сопроводительным письмом и разрешением на опуб-ликование от учреждения, в котором выполнена данная работа.
Примерный объем текста 30 страниц, отпечатанных на принтере, с двойным интервалом, размер шрифта 14 п., и 15 иллюстраций.
Оригинал статьи должен быть подписан автором (каждым из соавторов) с указанием его имени, отчества, почтового домашнего адреса, места работы и телефона (каждого из соавторов). Фамилии авто-ров статьи располагаются в алфавитном порядке.
К статье следует приложить перевод на английский язык: названия статьи, фамилий и инициалов авторов, аннотации, списка ключевых слов.
Текст статьи должен быть набран гарнитурой (шрифтом) тип Таймс размером 14 п. и представлен в виде файла на диске в формате МС Word, межстрочный интервал — двойной. Перед текстом статьи необхо-димо поместить: индекс УДК; название статьи; инициалы, фамилию автора (инициалы ставятся перед фамилией и отделяются от нее жестким пробелом: Ctrl + Shift + пробел); краткую аннотацию статьи; список ключевых слов. В конце статьи следует кратко перечислить основные полученные результаты.
В тексте статьи каждый абзац печатается с красной строки, отступ 0.7 см, между абзацами нулевые отступы.
Формулы в тексте набираются в редакторе Microsoft Equation, встроенном в Microsoft Office. Обозначения векторов, матриц, тензоров следует приводить прямым полужирным (bold) шрифтом.
В тексте допускаются только стандартные сокращения. Следует нумеровать лишь те формулы, на которые имеются ссылки в последующем тексте.
Графики и рисунки представляются отдельно. Вставка в текст иллюстраций и графиков не допус-кается. Там, где впервые в тексте встречается ссылка на рисунок или таблицу, на поля текста выносится ее порядковый номер.
Фотографии представляются на диске в виде графического файла формата с разрешением не менее 300 dpi.
Рисунки создаются в графическом пакете и представляются в виде отдельного файла на диске с обязательным приложением распечатки на белой бумаге. Формат файла должен читаться программами MS Word, CorelDrow или PhotoShop. Нельзя вставлять графики и рисунки в файл MS Word. Подрисуноч-ные подписи представляются на отдельном листе.
Таблицы помещаются в тексте статьи, сокращения слов в них не допускаются. В десятичных дробях в тексте и на рисунках должен использоваться символ «.» (точка). Ссылки на литературу даются в квадратных скобках и нумеруются последовательно. Ссылки на
неопубликованные работы не допускаются. Цитируемая литература дается общим списком в конце статьи в следующем порядке: фамилия и
инициалы автора, полное название статьи (книги), название журнала, в котором она опубликована, место издания и издательство (для книг), год издания, номера тома, выпуска, страницы.
Вопрос о публикации статьи после переработки ее автором вновь рассматривается редколлегией. В случае публикации статьи после переработки указываются даты получения редакцией первоначального и окончательного текстов.
Условием публикации принятой статьи является заключение с автором договора на передачу авторских прав.
Редколлегия не сообщает мотивов отказа в публикации статьи.
90
Îôîðìèòü ïîäïèñêó íà æóðíàë «Ó÷åíûå çàïèñêè ÖÀÃÈ» ìîæíî â ëþáîì îòäåëåíèè ñâÿçè. Ïîäïèñíîé èíäåêñ â êàòàëîãå àãåíòñòâà «Ðîñïå÷àòü» «Ãàçåòû. Æóðíàëû» — 82026.
Адрес редакции: 140181, Жуковский-3, Московская обл., ФГУП «ЦАГИ». Тел. 556-41-14.
«Ученые записки ЦАГИ», 2011, т. ХLII, № 4, 1 — 96.
Издательский редактор В. И. Яшина Компьютерная верстка М. С. Грызловой, Т. Н. Рыжиковой, С. А. Романовой
Технический редактор О. В. Колоколова Корректоры Н. А. Малюгина, И. Х. Абдулхаеров Сдано в набор 22.05.2011. Подписано в печать 22.06.2011. Формат бумаги 60 × 90 1
8 . Офсетная № 1. Офсетная печать. Бум. л. 6.5. Усл. печ. л. 12.5. Уч.-изд. л. 13.39.
Типография ЦАГИ. Зак. 5458
