UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

FES ARAGON

FUNDAMENTOS DE MECANICA DE SOLIDOS

TEMA V "CRITERIOS DE FLUENCIA Y FRACTURA"

Juan Martin Gutierrez Cerecedo

No. Cta. 311290907

Fecha de entrega :

1

INDICE

V.1 Teoria del esfuerzo maximo cortante…………………………..Pag.3

Ejemplo V.1.1……………………………………………………………..Pag. 5

Ejemplo V.1.2……………………………………………………………..Pag. 6

V.2 Teoria de la energia maxima de distorcion…………………...Pag. 7

V.3 Teoria del esfuerzo normal maximo…………………………....Pag. 10

Ejemplo V.3.1……………………………………………………………..Pag. 11

V.4 Comparacion…………………………………………………………Pag.12

Fuentes……………………………………………………………………..Pag. 13

2

TEMA V "CRITERIOS DE FLUENCIA Y FRACTURA"

Objetivo: Descripción y discusión de los dos principales criterios de falla en materiales.

V.1 Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo

También conocida como Teoría de Tresca o Guest. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión.

La teoría dice: “La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia”

Teoría del esfuerzo cortante máximo de esfuerzo plano, donde σ a y σ b son dos esfuerzos esfuerzos principales principales diferentes de cero.

3

La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos 1 y 3 se encuentra fuera del área sombreada.

De acuerdo a la teoría anterior se dan tres casos en los que se anula un es fuerzo ya que se es ta trabajando en el plano (xy).

Caso 1: σ a ≥ σ b ≥ 0. en este caso σ1= σa y σ3=0. Por lo tanto: σa ≥ Sy

Caso 2: σ a ≥ 0 ≥ σb. Aquí, σ1= σa y σ3= σb.

Por lo tanto: ( σa- σb) ≥ Sy Factor de seguridad

Caso 3: 0 ≥ σa ≥ σb. En este caso, σ1= 0 y σ3= σb. Por lo tanto: σb ≤ Sy

Para fines prácticos, un diseño es seguro cuando

Tao(max) = Sy

2(n)

Donde: n= factor de seguridad

Sy = resistencia a la fluencia

Tao(max) = esfuerzo cortante máximo.

Como es de esperarse, esta teoría predice que la resistencia de fluencia al cortante está dada por la ecuación.

Ssy = 0.50 Sy

4

Ejemplo V.1.1

Cuando el esfuerzo de tensión a compresión provocado por flexión ocurre en el mismo lugar donde ocurre un esfuerzo cortante, las dos clases de esfuerzo se combinan para producir un esfuerzo cortante de mayor magnitud. El esfuerzo máximo se calcula con:

En la ecuación (11 2), ase refiere a la magnitud del esfuerzo de tensión o compresión en un punto, y res el esfuerzo cortante en el mismo punto. El resultado T max es el esfuerzo cortante máximo en el punto, ni fundamento de la ecuación Se demostró con el circulo de Mohr.La teoría de falla del

5

esfuerzo cortante máximo establece que un miembro falla cuando el esfuerzo cortante máximo excede la resistencia a la cedencía del material a cortante. Esta teoría de falla guarda una correlación con prueba de metales dúctiles

como la mayoría de los aceros. Ejemplo V.1.2

Con el programa de MDSolids podemos obtener mas facilmente estos puntos de los esfuerzos maximos de falla de un material.

V.2 Teoría de la energía máxima de distorsión.

(Materiales Dúctiles)

La energía de deformación se compone de la energía de deformación (cambio de volumen) y de la distorsión.

μ=μv+μd ( μvolumen+μdistorsion )

La falla ocurre si la energía de distorsión por volumen unitario excede la correspondencia a una prueba de tensión unitaria en la falla.

Los esfuerzos principales se componen de esfuerzos que producen cambio de volumen y cambio de distorsión.

σ 1=σ1'+σ 1v σ

i'=σ que causa distorsión .

σ 2=σ2'+σ2 v σ

i'=σ que causa cambio de volumen .

σ 3=σ3 '+σ3 v

Y para que no halla cambio de volumen por los componentes de distorsión se debe cumplir que:

6

ε ' 1+ε ' 2+ε ' 3=0

Además se tiene que por la ley de Hooke:

ε '1=1E

. (σ '1−ν .σ2 ´−ν .σ ' 3)

ε '2=1E

. (σ '2−ν .σ1 ´−ν .σ ' 3)

ε '3=1E

. (σ '3−ν .σ1 ´−ν .σ '2 )

Como se debe cumplir la ecuación

1E (σ '1−ν .σ2 ´−ν .σ '3+σ '2−ν .σ1 ´−ν .σ '3+σ '3−ν .σ1 ´−ν .σ ' 2)=0

Por lo tanto

σ ' 1+σ ' 2+σ ' 3−2 ν . (σ 1´+σ2 ´+σ '3 )=0

Y puesto que no es cero, se cumple que

. (σ1´+σ2´+σ '3 )=0

De otra parte si se suman las ecuaciones

σ 1+σ2+σ3=σv+σv+σ v+σ1 ´+σ2 ´+σ '3=0

σ v=13

. (σ1+σ2+σ3)

La ecuación se puede usar para encontrar los esfuerzos principales de distorsión en función de los esfuerzos normales principales.

Como se tiene la condición de las ecuaciones sabiendo que v es el mismo para los tres esfuerzos:

σ 1´=σ1−13

. (σ1+σ2+σ3) σ 1´=23σ1−

13σ2−

13σ3

σ 1´=23

.(σ1−σ2

2−σ3

2 )7

σ 2 ´=23

.(σ2−σ1

2−σ3

2 )σ 3 ´=

23

.(σ3−σ1

2−σ 2

2 )La energía de deformación por cambio de volumen será:

U v=3σ v εv

2

En este caso se puede usar la ley de Hooke como:

ε v=1E

. (σ v−ν .σ v−ν .σ v )=σ vE

(1−2 ν )

Por lo tanto

U v=32σv .σv2

(1−2 ν )

Y teniendo en cuenta la relación

U v=1−2ν 3

6 E (σ1+σ2+σ3 )2

Y como Ud = U - Uv

Y que

U v=1

2E [σ12+σ22+σ 32−2ν (σ 1σ2+σ1σ3+σ 2σ3 )]Se tiene que

Ud=1−ν3E [σ12+σ 22+σ32−σ1σ2−σ 1σ3−σ 2σ3 ]

Análogamente para una prueba uniaxial, la energía de distorsión será:

Ud=1−ν3E [σ yp2 ]

Y entonces para diseñar se tiene el siguiente criterio, introduciendo un factor de Diseño Nd

8

σ12+σ22+σ32−σ1σ 2−σ1σ3−σ2σ3≤( σ ypnd )

2

V.3 Teoria del esfuerzo normal maximo.

9

La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos se encuentra fuera del área sombreada.

Ejemplo: V.3.1Trace el diagrama del circulo de Mhor, y determine los esfuerzos principales y los valores extremos de los esfuerzos cortantes.

10

V.4 Comparacion.

11

Fuentes.

1) Full Mecánica para todos los amantes de la Tecnologia Mecánica

http://www.fullmecanica.com/definiciones/t/804-teoria-del-esfuerzo-cortante-maximo

2) UNIVERSIDAD DE PAMPLONATEORIA DEL ESFUERZO CORTANTE MAXIMO CORTANTE MAXIMO GIOMAR SIMANCA ALVAREZ ANGEL FERNANDEZ LASTRA

3) Libro en version electronica http://dim.usal.es/eps/im/roberto/cmm/Teorasdefallabajocargasestticas.pdf

4) Libro en version electronica http://www.geociencias.unam.mx/~mcerca/MecSol/sesions/020.pdf

5) Libro en version electronica http://ing.unne.edu.ar/mecap/Apuntes/Estabilidad_2/Cap04-Falla.pdf

6) Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armando De Castro P.

7) TEORIAS DE FALLAS O DE COMPARACIÓNEstabilidad II

8)

12