Upload
others
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Београд, 2021.
Сва ауторска права аутора презентације и/или видео снимака су заштићена. Снимак или презентација се могу користити само за наставу на даљину студента Грађевинског факултета Универзитета у Београду у школској 2021/2022. и не могу се користити за друге сврхе без писмене сагласности аутора материјала.
Универзитет у Београду – Грађевински факултет www.grf.bg.ac.rs
Студијски програм: ГРАЂЕВИНАРСТВО Модул: ЗАЈЕДНИЧКЕ ОСНОВНЕ СТУДИЈЕ Година/Семестар: I година / 1. семестар
Назив предмета (шифра): ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА 1 (б3о1т1) Наставник : Станко Ћорић, Зоран Перовић, Анина Глумац Наслов предавања: Предавање 04 Датум : 19.10.2021.
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 2
Спрег сила
две силе истог интезитета, паралелних праваца и супротних смерова
�⃗�𝐹, −�⃗�𝐹 - спрежне силе
𝑎𝑎 - крак спрега
ЕЛЕМЕНТИ СПРЕГА : • интензитет момента спрега • раван дејства спрега • смер обртања спрега
𝑎𝑎 ∙ �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀
𝑎𝑎 = �⃗�𝜌 sin𝛼𝛼
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 3
Спрег сила
𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹
вектор момента спрега
𝑀𝑀 = 𝑎𝑎 ∙ �⃗�𝐹
𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹 =𝚤𝚤 𝚥𝚥 𝑘𝑘𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑧𝑧𝐹𝐹𝑥𝑥 𝐹𝐹𝑦𝑦 𝐹𝐹𝑧𝑧
= �⃗�𝜌 ∙ �⃗�𝐹 ∙ sin𝛼𝛼
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 4
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У РАВНИ СПРЕГА Елементи спрега морају да буду сачувани.
- Паралелна трансформација спрега у равни
𝐹𝐹 ∙ 𝑎𝑎 = 𝐹𝐹1 ∙ 𝑎𝑎1
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 5
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У РАВНИ СПРЕГА Елементи спрега морају да буду сачувани.
- Ротација спрега у својој равни
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 6
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У РАВНИ СПРЕГА Елементи спрега морају да буду сачувани.
- Ротација спрега у својој равни
△ 𝑃𝑃 𝐹𝐹1 𝐹𝐹′ ∼ △ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑎𝑎𝑎𝑎1
=𝐹𝐹1
�⃗�𝐹 ⇒ 𝑎𝑎 �⃗�𝐹 = 𝑎𝑎1 𝐹𝐹1 = 𝑴𝑴
Вектор момента спрега је слободан вектор у равни
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 7
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 8
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 9
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 10
Спрег сила. Трансформација спрега
* ТРАНСФОРМАЦИЈА У ПАРАЛЕЛНУ РАВАН
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 11
Спрег сила. Сабирање спрегова
* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У РАВНИ
𝑀𝑀1 = 𝜌𝜌1 × 𝐹𝐹1
𝑀𝑀2 = 𝜌𝜌2 × 𝐹𝐹2
𝑀𝑀1′ = 𝜌𝜌1′ × 𝐹𝐹1′ ,𝑀𝑀1′ = 𝑀𝑀1
𝑀𝑀2′ = 𝜌𝜌2′ × 𝐹𝐹2′ ,𝑀𝑀2′ = 𝑀𝑀2
∧ 𝜌𝜌1′ = 𝜌𝜌2′ = 𝜌𝜌′
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 12
Спрег сила. Сабирање спрегова
* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У РАВНИ
𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹 = �⃗�𝐹 = 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′ = �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′ = −�⃗�𝐹 = −𝐹𝐹1′ − 𝐹𝐹2′ = �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹1′ + �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹2′ = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2 𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘
𝑁𝑁
𝑘𝑘=1
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 13
Спрег сила. Сабирање спрегова
* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У ПРОСТОРУ
𝑀𝑀1 = 𝜌𝜌1 × 𝐹𝐹1
𝑀𝑀2 = 𝜌𝜌2 × 𝐹𝐹2
𝜋𝜋1:
𝜋𝜋2:
𝜋𝜋1:
𝜋𝜋2: 𝑀𝑀1′ = 𝜌𝜌′ × �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀1
𝑀𝑀2′ = 𝜌𝜌′′ × �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀2
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 14
Спрег сила. Сабирање спрегова
* САБИРАЊЕ СПРЕГОВА У ПРОСТОРУ
𝑀𝑀 = �⃗�𝜌 × �⃗�𝐹 = 𝜌𝜌′′ + 𝜌𝜌′ × �⃗�𝐹 =
= 𝜌𝜌′ × �⃗�𝐹 + 𝜌𝜌′′ × �⃗�𝐹 = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2
𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘
𝑁𝑁
𝑘𝑘=1
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 15
Пример: Резултујући спрег
Наћи резултујући спрег.
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 16
Спрег сила. Равнотежа спрегова
* РАВНОТЕЖА СПРЕГОВА У РАВНИ 𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘
𝑁𝑁
𝑘𝑘=1
= 0
𝑀𝑀𝑅𝑅 = �⃗�𝜌 × 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′
𝑀𝑀𝑅𝑅 = 𝑀𝑀1 + 𝑀𝑀2 = 0 ⇒ 𝐹𝐹1′ + 𝐹𝐹2′ = 0 ⇒ 𝐹𝐹1′ = −𝐹𝐹2′
Грађевински факултет Универзитета у Београду, 2021. 17
Спрег сила. Равнотежа спрегова
* РАВНОТЕЖА СПРЕГОВА У ПРОСТОРУ
𝑀𝑀𝑅𝑅 = �𝑀𝑀𝑘𝑘
𝑁𝑁
𝑘𝑘=1
= 0
�𝑀𝑀𝑘𝑘
𝑁𝑁
𝑘𝑘=1
= 0