Тема урока 05.02.2013

Тема урока Тема урока 05.02.2013.05.02.2013.

УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ

А

В

N

М

S

XF

КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД

ЦЕЛЬ:

Обобщение темы «Нахождение угла между плоскостями координатным методом», систематизация знаний ,умений и навыков учащихся по данной теме .

Задачи урока распределяются по 3-м уровням:

• 1-ый уровень –закрепить умение находить координаты точек в выбранной системе координат(У.Э.№1);

• 2-ой уровень –отработать навыки умения написать уравнения плоскости ,проходящей через три точки(У.Э.№2);

• 3-ий уровень – научить применять полученные знания и умения при решении задач на нахождение угла между плоскостями (У.Э.№3)

• 4-ий уровень – научить применять полученные знания и умения при решении заданий С2 ЕГЭ(У.Э.№4,№5) .

Первый способ –классический.

• Знать аксиомы и теоремы стереометрии;

• Уметь построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической;

• Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение

Методы решения:1) Построение линейного угла двугранного угла;

2)Используя свойства параллельных прямых;

3) Используя свойства параллельных плоскостей;

4)Как угол между перпендикулярами, проведенными к плоскостям;

5)Применяя теорему о площади ортогональной проекции;6)Используя расстояний от точки до плоскости и до прямой; 7)Метод опорных задач.

Построение линейного угла двугранного угла

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,найдите косинус угла между плоскостями АСВ1 и ВА1С1.

11

11

11

11

С1

А В

С

А1В1

ДЕ

М

К

1

В правильной четырехугольной пирамидеSАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите косинус двугранного угла, образованногогранями SВС и SCD.

D

А

О

В

С

S

11

11

11

11К

А В

С

DЕ

F

S

В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите косинус угла между плоскостями SАF и SВС.

1111

2222

М

К

• Использование параллельных

• прямых

• Использование параллельных

• плоскостей

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F середины ребер соответственно A1B1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1.

BB

DD CC

CC11

BB11

DD11

EEFF

KK

LL

ОО

PP aa

aa

aa22454500

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите тангенс угла между плоскостями АДД1 и ВДС1 .

DD1

А А1

В В1

С С1

11

11

11О

Координатный метод

у

X

z

ok

i j

Группа подготовительных задач :

• 1.Ввести систему координат:

• 2.Найти координаты точек;• 4.Написать уравнение

плоскости;• 5.Найти координаты

векторов нормалей;• 6.Подставить в формулу.

ОО

.

Угол между нормалями равен линейному углу между плоскостями.

1

pp

nn

Учебный элемент №1

• Цель. Закрепить умение находить координаты точек в выбранной системе координат

• Самостоятельная работа №1.

• Определить координаты вершин многогранников в выбранной системе координат.

Индивидуальный оценочный лист учащегося.

Самостоятельная

работа №1 1 2 3 4 5 6 итого

8 6 12 4 5 7 42Самостоятельная работа №2

2 1 3


работа №3 5 5

оценка ----- 50

проверка• Проверьте и оцените свою работу.

• (см. на экран)

• Проставьте кол-во набранных баллов в оценочный лист.

)


• Цель: Отработать навыки умения написать уравнения плоскости ,проходящей через три точки;

• Самостоятельная работа №2.

• а)Написать уравнение плоскости А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) .

• б)Найти координаты вектора нормали.




Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали.

Решение.0 dczbyax

056

034

0532

dcb

dba

dcba

bcd 65

0594

01032

cba

cba

cdcbca 5,3

5,

2

5

053

5

2

5 cczcycx

03061015 zyx

}6;10;15{n


• Цель: Научить применять полученные знания и умения при решении задач на нахождение угла между плоскостями

• Самостоятельная работа №3.( ЕГЭ 2012)С2.В правильной четырехугольной призме

АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

(0;2;2)(0;2;2)

хх

yy

zz

( ЕГЭ 2012)С2.В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

D

А В

C

A1

D1 C1

B1

22

22

33 ч

асти

час

ти22

час

тич

асти

33

22

33

22

E55F

(0;0;5)(0;0;5)

((22;;00;;33))

Получим системуВектор нормали плоскости ВЕD1: (2;3;2)(2;3;2)nn

Вектор нормали плоскости АВС: (0;0;1)(0;0;1)ss

22

22

22

21

21

21

212121coszyxzyx

zzyyxx

222222 232100

213020cos

171

2cos

17

17

17

172cos

17

172arccos

(2;3;2)(2;3;2)nn(0;0;1)(0;0;1)ss




Индивидуальный оценочный лист учащегося.


работа №1 1 2 3 4 5 6 итого

8 6 12 4 5 7 42Самостоятельная работа №2

2 1 3


работа №3 5 5

оценка ----- 50

Молодцы! Вы прошли 3 уровня усвоения материала. Сосчитайте

набранное кол-во баллов.• Если вы набрали от 47-50 баллов, то • получаете оценку «5».• Если вы набрали от 43-46 баллов, то

получаете оценку «4».• Если вы набрали от 35-42 баллов, то

получаете оценку «3».


• Цель: Разъяснить учащимся требования, которые предъявляются к записи решений заданий ЕГЭ с развернутым ответом.

• Познакомиться с критериями проверки заданий С2;

Проверка домашнего задания

• Задача №1. http://www.youtube.com/watch?v=4lqxVy2_tfE

• В правильной четырехугольной призме А…Д1 со стороной основания 13 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так ,что

• АМ=8,на ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8.Найдите угол между плоскостью Д1МК и СС1Д1.

http://www.youtube.com/watch?v=4lqxVy2_tfE

http://www.youtube.com/watch?v=4lqxVy2_tfE



• Цель: научить применять полученные знания и умения при решении заданий С2 ЕГЭ .

• Ознакомление учащихся с нестандартными приемами решения.

• Проверка домашнего задания.• Задача №2.

Проверка домашнего задания

• Задача №3• Основание прямой четырехугольной

призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно .33

3

DBDB11

2. Нормаль ко второй плоскости , Выберем нормаль B1D.

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно .

33

3

DD11

BBAA

DD

BB11

CC11

AA11

5

33

3

zz

xx

CC

3

1. Нормаль к плоскости АDD1

DC DC

yy

(0;(0; 5 5;; 0)0)

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно .

33

3

DD11

BBAA

DD

BB11

CC11

AA11

5

33

3

zz

xx

CC

3

yy

(( ;; 5 5;; ))33 3

DBDB111.1.

DCDC2.2.

(( ;; 5 5;; ))33 3

(0;(0; 5 5;; 0)0)

22

22

22

21

21

21

212121coszyxzyx

zzyyxx

3.3.

2222220503533

0355033cos

2532533

0250

561

25

.

61

5

61

5cos

DBDB11(( ;; 5 5;; ))33 3 DCDC (0;(0; 5 5;; 0)0) Теперь найдем тангенс.

11 tgtg 22 AA 11cocoss22AA

22

61

5

11

tg

25

6112 tg

125

612 tg

25

362 tg

5

6tg

т.к. – острый угол5

6tg

Домашнее задание:

ОШИБКУ надо уважать:• если она не результат

нашего невежества, • не порождение нашей лени, • не плод невыученных

уроков, • а спутница нашего старания

в овладении математическими знаниями.

Documents

Тема урока 05.02.2013