เอกสารประกอบการตว บทท 1 เทคนคการอนทรเกรต (1)

1.การอนทเกรตแยกสวน

∫ ∫

ขนตอนการอนทเกรต

1. แยกสวนออกเปน 2 สวนคอ และ ***

2. หา จากการดฟ และหา จากการ∫ 3. แทนในสตร ∫ ∫

อนทกรลไมจ ากดเขต

ตวอยางท 1.1.1 จงหา ∫

ตวอยางท 1.1.2 จงหา ∫

ตวอยางท 1.1.3 จงหา ∫

ตวอยางท 1.1.4 จงหา ∫

ตวอยางท 1.1.5 จงหา ∫

ตวอยางท 1.1.6 จงหา ∫

ตวอยางท 1.1.7 จงหา ∫

1.2 อนทกรลจ ากดเขต สตร

∫

∫

ตวอยางท 1.2.1 จงหา ∫

2.การอนทเกรตฟงกชนก าลงของไซนและโคไซน

2.1 ใชสตรลดทอน สตร

ก าหนดให เปนจ านวนเตมบวกและ

∫

∫

∫

∫

ตวอยางท 2.1.1 จงหา ∫

ตวอยางท 2.1.2 จงหา ∫

ตวอยางท 2.1.3 จงหา ∫

ตวอยางท 2.1.4 จงหา ∫

2.2 การอนทเกรตทอยในรป ∫

กรณท 1 เปนเลขค

1. แยกตวประกอบ

2. ใชเลกลกษณ

3. อนทเกรตโดยการแทนคา

ตวอยางท 2.2.1 จงหา ∫

กรณท 2 เปนเลขค

1. แยกตวประกอบ

2. ใชเลกลกษณ

3. อนทเกรตโดยการแทนคา

ตวอยางท 2.2.2 จงหา ∫

ตวอยางท 2.2.3 จงหา ∫

กรณท 2 และ เปนเลขค ลดทอนเลขชก าลงของ และ โดยใชเอกลกษณ

ตวอยางท 2.2.4 จงหา ∫

ตวอยางท 2.2.5 จงหา ∫

3.การอนทเกรตฟงกชนก าลงของเซแคนตและแทนเจนต 3.1 ใชสตรลดทอน สตร

ก าหนดให เปนจ านวนเตมบวกและ

∫

∫

∫

∫

ตวอยางท 3.1.1 จงหา ∫

ตวอยางท 3.1.2 จงหา ∫ ตวอยางท 3.1.3 จงหา ∫

ตวอยางท 3.1.4 จงหา ∫

3.2 การอนทเกรตทอยในรป ∫ กรณท 1 เปนเลขค

1. แยกตวประกอบ

และ

2. ใชเลกลกษณ

3. อนทเกรตโดยการแทนคา

ตวอยางท 3.2.1 จงหา ∫

ตวอยางท 3.2.2 จงหา ∫

กรณท 2 เปนเลขค

1. แยกตวประกอบ

2. ใชเลกลกษณ

3. อนทเกรตโดยการแทนคา

ตวอยางท 3.2.3 จงหา ∫

ตวอยางท 3.2.4 จงหา ∫

กรณท 2 เปนเลขค และ เปนเลขค

- แทน ในรป โดยใชเอกลกษณ

ตวอยางท 3.2.5 จงหา ∫

จากการอนทเกรตทอยในรป ∫ สามารถน าไปประยกตชกบการอนทเกรตทอยในรป

∫

ไดโดยการเปลยนเอกลกษณทางตรโกณมตเปน

ตวอยางท 3.2.6 จงหา ∫ ตวอยางท 3.2.7 จงหา ∫

ตวอยางท 3.2.8 จงหา ∫

ตวอยางท 3.2.9 จงหา ∫