중학수학 1 -1viewpds.jihak.co.kr/tbbf/%ED%92%8D%EC%82%B0%EC%9E%90%EA... · 2015. 10. 1. · 02 소인수분해 01 소수와합성수 2 정답과해설 Ⅰ-1｜자연수의성질

-1중학수학 1

정답과해설

도비라(해설) 2015.9.7 3:59 PM 페이지1 mac02 T

소인수분해02

소수와합성수01

2 정답과 해설

Ⅰ-1｜자연수의성질

1. 소인수분해

개념다지기 본문 8쪽

Ⅰ자연수

1 ⑴ 42 ⑵ 18

⑴ 6의배수는 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, y이므로 40에가장

가까운6의배수는42이다.

⑵ 36의약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이므로 36의약수

중36을제외하고가장큰수는18이다.

2 소수：2, 37, 23, 19 합성수：12, 9, 14

3 ⑴× ⑵◦ ⑶◦ ⑷×

⑴, ⑷ 1은소수도아니고합성수도아니다.

⑶소수중짝수는2뿐이다.

1 ⑴ 5‹ ⑵ 13fi ⑶ 2‹ _3¤ ⑷ {;3!;} 2_{;7!;} 4

2 풀이참조

⑴ >3˘6

⑴ >1˘8⑴⑴

⑴ >≥

⑴ >≥

⑴➔ 36=2¤ _3¤ ⑴

3 ⑴ 2, 3, 5 ⑵ 2, 5, 7

⑵ 140을소인수분해하면

⑴⑴⑴140=2¤ _5_7

⑴이므로소인수는2, 5, 7이다.

2>≥140

2>≥170

5>≥135

2>≥137

3

93

2

2


④합성수의약수의개수는3개이상이다.

따라서옳은것은②, ⑤이다.

③, ⑤

② 3의배수중소수는3뿐이다.

③합성수의약수의개수는3개이상이다.

④소수이면서합성수인자연수는없다.

따라서옳지않은것은③, ⑤이다.

유제 3

진도북

⑵28⑴⑴

⑴ 28⑴⑴

⑴ 28⑴⑴

⑴➔ 28=2¤ _7

14

2

7

2

핵심문제익히기 본문 9쪽


④

9의배수는 9, 18, 27, y, 72, 81, y이므로 80에가장가까운 9

의배수는81이다.

∴x=81

또, 42의약수는1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42의8개이므로y=8

∴x-y=81-8=73

117

8의배수는 8, 16, 24, y, 96, 104, y이므로가장큰두자리의 8

의배수는96이다.

∴a=96

또, 63의약수는 1, 3, 7, 9, 21, 63이므로 63의약수중 63을제외

하고가장큰수는21이다.

∴b=21

∴a+b=96+21=117

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

주어진방법으로소수를찾으면오

른쪽그림에서소수는 2, 3, 5, 7,

11, 13, 17, 19, 23, 29이다.

-1 ③

20이하의자연수중소수는2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의8개이다.

-2 31, 37, 41, 43, 47

②, ⑤

①가장작은소수는2이다.

③ 9는홀수이지만소수가아니다.

핵심 3

유제 2

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1

ㄴ, ㄷ, ㅁ

ㄱ. 5_5_5=5‹ ㄹ. 7+7+7+7=4_7

따라서<보기> 중옳은것은ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.

③

① 3+3+3+3=4_3

② 7_7_7=7‹

④ 2_2_2_2_2_2=2fl

⑤ 2_2_2+5_5=2‹ +5¤

98=2_7¤ , 350=2_5¤ _7, 공통인소인수：2, 7

98을소인수분해하면

98=2_7¤


350=2_5¤ _7

따라서공통인소인수는2, 7이다.

-1 84=2¤ _3_7, 105=3_5_7, 공통인소인수：3, 7

84를소인수분해하면

84=2¤ _3_7

2>8¯4

2>4¯2

3>2¯1

2>≥17

유제 2

2>≥350

5>≥175

5>≥135

2>≥137

2>9¯8

7>4¯9

2>≥17

핵심 2

유제 1

핵심 1

2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20

26 27 28 29 3021 22 23 24 25

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지2 mac01 T

소인수분해와약수의개수03

Ⅰ.자연수 3

진도북

105를소인수분해하면

105=3_5_7

따라서공통인소인수는3, 7이다.

-2 9


180=2¤ _3¤ _5

따라서a=2, b=2, c=5이므로

a+b+c=2+2+5=9

③

어떤자연수의제곱이되려면모든소인수의지수가짝수이어야

한다. 50_x=2_5¤ _x이므로이수가어떤자연수의제곱이되

려면x=2_(자연수)¤의꼴이어야한다.

따라서가능한x의값은　

2_1¤ =2, 2_2¤ =8, 2_3¤ =18, 2_4¤ =32, 2_5¤ =50, y이므로x가될수있는수는③이다.

7

28=2¤ _7이므로이수가어떤자연수의제곱이되게하려면모

든소인수의지수가짝수가되도록7_(자연수)¤을곱하면된다.

즉, 7, 7_2¤ , 7_3¤ , y을곱하면되므로이중가장작은자연수는7이다.

유제 3

핵심 3

2>≥180

2>≥190

3>≥145

3>≥115

2>≥135

유제 2

3>≥105

5>≥135

2>≥137

1 풀이참조

⑴표를완성하면다음과같다.

따라서약수는1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이다.

⑵표를완성하면다음과같다.

따라서약수는1, 3, 7, 21, 49, 147이다.

2 ⑴ 6개 ⑵ 8개 ⑶ 9개

⑴ (2+1)_(1+1)=3_2=6(개)

⑵ (1+1)_(3+1)=2_4=8(개)

⑶ 100을소인수분해하면100=2¤ _5¤이므로

약수의개수는(2+1)_(2+1)=3_3=9(개)

3 8개

x는54의약수이다.

54를소인수분해하면54=2_3‹이므로약수의개수는

(1+1)_(3+1)=2_4=8(개)


1 3 3¤_

1

2

2¤

1

2_1=2

2¤ _1=4

1_3=3

2_3=6

2¤ _3=12

1_3¤ =9

2_3¤ =18

2¤ _3¤ =36

1 7 7¤_

1

3

1

3_1=3

1_7=7

3_7=21

1_7¤ =49

3_7¤ =147

01 ① 1은소수도합성수도아니다.

② 20=2_10=4_5이므로소수가아니다.


본문 14~15쪽실력굳히기

01 ⑤ 02 ②, ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 ③ 06 ⑤

07 ① 08 ④ 09 ⑤ 10 4 11 ③ 12 ⑤

13 ② 14 ③ 15 19 16 18

⑤

2‹ _5¤의약수는 (2‹의약수)_(5¤의약수)이므로 1, 2, 2¤ , 2‹과 1,

5, 5¤의각각의곱으로나타내어진다.

따라서⑤는2‹ _5¤의약수가아니다.

ㄱ, ㄴ, ㅁ

2fi _3¤의약수는(2fi의약수)_(3¤의약수)이므로 1, 2, 2¤ , 2‹ , 2› , 2fi

과1, 3, 3¤의각각의곱으로나타내어진다.

따라서보기중2fi _3¤의약수는ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.

④

48=2› _3이므로약수의개수는

(4+1)_(1+1)=10(개)

① 2‹ _3의약수의개수는(3+1)_(1+1)=8(개)

② 2¤ _5_7의약수의개수는

(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)

③ 72=2‹ _3¤이므로약수의개수는(3+1)_(2+1)=12(개)

④ 80=2› _5이므로약수의개수는(4+1)_(1+1)=10(개)

⑤ 96=2fi _3이므로약수의개수는(5+1)_(1+1)=12(개)

따라서약수의개수가48과같은것은④이다.

-1 24개

(2+1)_(1+1)_(3+1)=24(개)

-2 ④

① 27=3‹이므로약수의개수는3+1=4(개)이다.

② 2_3¤ _11의약수의개수는

(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)이다.

③ 5¤ _7¤의약수의개수는(2+1)_(2+1)=9(개)이다.

④ 2› _5¤의약수의개수는(4+1)_(2+1)=15(개)이다.

⑤ 189=3‹ _7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)

이다.

따라서약수의개수가가장많은것은④이다.

②

2fi _3å의약수의개수가18개이므로

(5+1)_(a+1)=18

따라서a+1=3이므로a=2이다.

②

36=2¤ _3¤이므로약수의개수는(2+1)_(2+1)=9(개)

이때3≈ _5¤의약수의개수는(x+1)_(2+1)(개)

두수의약수의개수가같으므로(x+1)_(2+1)=9

따라서x+1=3이므로x=2이다.

유제 3

핵심 3

유제 2

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지3 mac01 T

③ 35=5_7, 51=17_3이므로모두소수가아니다.

④ 91=13_7이므로소수가아니다.

따라서소수로만짝지어진것은⑤이다.

02 ①자연수는1, 소수, 합성수로이루어져있다.

③합성수의약수의개수는 3개이상, 소수의약수의개수는

2개이다.

④ 1은소수도아니고합성수도아니므로소수중가장작은

홀수는3이다.

03 소수의 약수의 개수는 개이고, 합성수의 약수의 개수는

개이상이다. 또, 은소수도아니고합성수도아니다.

따라서 안에알맞은수들의합은2+3+1=6이다.

05 4_4_4=2_2_2_2_2_2=2fl ∴a=6

06 ① 2_2_2_2_2=2fi ② 3_3_5_5=3¤ _5¤

③ 7+7+7=3_7 ④ a_a_a_a=a›

07 600을소인수분해하면

600=2‹ _3_5¤

08

따라서㉠=3, ㉡=7, ㉢=36, ㉣=2, ㉤=3이므로㉠~㉤

에알맞은수들의합은

3+7+36+2+3=51


420=2¤ _3_5_7

따라서 420의소인수는 2, 3, 5, 7

이므로모든소인수들의합은

2+3+5+7=17

10 1부터 20까지의자연수중에서 5의배수는 5, 10(=2_5),

15(=3_5), 20(=2¤ _5)이므로주어진수를소인수분해

하였을때, 소인수5의지수는4이다.

11 2‹ _3¤ _5의약수는 2‹의약수 1, 2, 2¤ , 2‹과 3¤의약수 1, 3,

3¤과 5의약수1, 5의각각의곱으로나타내어진다.

따라서보기중2‹ _3¤ _5의약수는ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의4개이다.

12 ① 2‹ _3¤의약수의개수는

(3+1)_(2+1)=12(개)

2>≥420

3>≥210

2>≥170

5>≥135

2>≥137

2>≥600

3>≥300

2>≥100

2>≥150

5>≥125

2>≥135

13

2

4 정답과 해설

② 11⁄ ⁄의약수의개수는

11+1=12(개)

③ 96=2fi _3이므로약수의개수는

(5+1)_(1+1)=12(개)

④ 2_3_5¤의약수의개수는

(1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)

⑤ 400=2› _5¤이므로약수의개수는

(4+1)_(2+1)=15(개)

따라서약수의개수가나머지넷과다른하나는⑤이다.

13 = 이어떤자연수의제곱이되려면모든소인수

의지수가짝수이어야하므로가능한 a의값은 3, 3_2¤ , 3‹ ,

2¤ _3‹이다.

따라서a가될수있는가장작은자연수는3이다.

14 10_x=2_5_x이고, 이수의소인수가3개이므로

x=aμ (a는2, 5가아닌소수)이라고하면약수의개수는

(1+1)_(1+1)_(m+1)=16

m+1=4이므로m=3

따라서가능한x의값은

3‹ , 7‹ , 11‹ , 13‹ , y이므로x가될수있는것은③이다.


500=2¤ _5‹

∴a=2, b=5

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이때약수의개수는(2+1)_(3+1)=12(개)이므로

c=12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

∴a+b+c=2+5+12=19 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❸

16 75_a=3_5¤ _a이므로이수가어떤자연수의제곱이되

려면a=3_(자연수)¤의꼴이어야한다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서a가될수있는수는

3_1¤ =3, 3_2¤ =12, 3_3¤ =27, y이므로가장작은a의값은a=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

a=3일때, 3_5¤ _3=(3_5)¤ =15¤이므로b=15 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

따라서a+b의최솟값은3+15=18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

5>≥500

5>≥100

5>≥120

2>≥114

2>≥132

2¤ _3‹1123a108124a

63

21

3 7

3

>≥

>≥

>≥

>≥

3

93

182

362

722

채점기준단계 비율


500을소인수분해하여 a, b의값구하기

c의값구하기

a+b+c의값구하기

a의조건이해하기

가장작은자연수 a 구하기

b의값구하기

a+b의최솟값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

20̀%

30̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지4 mac01 T

공배수와최소공배수05

공약수와최대공약수04

Ⅰ.자연수 5

진도북

1 ⑴ 12 ⑵ 45

⑴

∴2_2_3=12

⑵최대공약수는3¤ _5=45이다.

2 ⑴ 6 ⑵ 21

⑴

∴2_3=6

⑵최대공약수는3_7=21이다.

3 ⑴ 8 ⑵ 1, 2, 4, 8

⑴ 24와56의최대공약수는

2_2_2=8

이다.

⑵두수의공약수는최대공약수의약수이므로1, 2, 4, 8이다.

4 3, 21

10과최대공약수가1인수는3, 21이다.

2>≥24 56

2>≥12 28

2>≥06 14

2>≥13 17

2>≥18 30 42

3>≥09 15 21

2>≥13 15 17

2>≥60 48

2>≥30 24

3>≥15 12

2>≥15 14

2. 최대공약수와최소공배수


-2 ②, ③

두수2‹ _3_7, 2¤ _3¤ _5의최대공약수는2¤ _3=12이다.

따라서공약수는12의약수이므로②, ③이다.

②, ⑤

최대공약수가1인두수를찾는다.

①

∴(최대공약수)=3

③


④


따라서두수가서로소인것은②, ⑤이다.

③

③


따라서두수12, 27은서로소가아니다.

3>≥12 27

2>≥14 19

유제 3

7>≥14 35

2>≥12 15

3>≥12 33

2>≥14 11

3>≥16 15

2>≥12 15

핵심 3

유제 2

1 ⑴ 84 ⑵ 180

⑴

∴3_4_7=84

⑵최소공배수는2¤ _3¤ _5=180이다.

2 ⑴ 80 ⑵ 1260

⑴

∴2_2_5_2_2=80

⑵최소공배수는2¤ _3¤ _5_7=1260이다.

3 ⑴ 90 ⑵ 90, 180, 270

⑴ 18, 30의최소공배수는

2_3_3_5=90

이다.

⑵두수의공배수는최소공배수의배수이므로작은수부터

3개만쓰면90, 180, 270이다.

2>≥18 30

3>≥09 15

2>≥13 15

2>≥16 20 40

2>≥08 10 20

5>≥04 05 10

2>≥04 01 02

2>≥12 11 11

3>≥12 21

2>≥14 17




④

최대공약수는공통인소인수를찾고, 지수가같으면그대로, 다르

면작은것을택해야하므로2› _3¤ _5이다.

-1 ②

최대공약수는공통인소인수를찾고, 지수가같으면그대로, 다르

면작은것을택해야하므로2_3¤ =18이다.

-2 18

세수108, 126, 180의최대공약수는

2_3_3=18

이다.

④

두수450, 135의최대공약수를구하면

3¤ _5

따라서공약수는 3¤ _5의약수이므로공약수가

아닌것은④이다.

-1 1, 2, 3, 6

세수12, 18, 30의최대공약수는

2_3=6이므로세수의공약수는

6의약수인1, 2, 3, 6이다.

2>≥12 18 30

3>≥06 09 15

2>≥12 13 15

유제 2

5>≥450 135

3>≥090 027

3>≥030 009

2>≥110 103

핵심 2

2>≥108 126 180

3>≥054 063 090

3>≥018 021 030

2>≥016 017 110

유제 1

유제 1

핵심 1

⑤

공통인소인수와공통이아닌소인수를모두곱한다. 이때공통인

소인수의지수가같으면그대로, 다르면큰것을택한다.

따라서구하는최소공배수는2‹ _3¤ _5‹이다.

-1 2700

공통인소인수와공통이아닌소인수를모두곱한다. 이때공통인

소인수의지수가같으면그대로, 다르면큰것을택한다.

따라서구하는최소공배수는2¤ _3‹ _5¤ =2700이다.

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지5 mac01 T

6 정답과 해설

-2 630

세수30, 63, 126의최소공배수를구하면

3_3_7_2_5=630

③

두수8, 12의최소공배수를구하면

2_2_2_3=24

공배수는최소공배수 24의배수이므로

공배수가아닌것은③이다.

-1 ②, ③

공배수는최소공배수의배수이므로a, b의공배수는12의배수이다.

따라서a, b의공배수는②, ③이다.

-2 96

두수12, 16의최소공배수를구하면

2_2_3_4=48

따라서공배수는48의배수인48, 96, 144, y이므로100에가장가까운공배수는96이다.

14

최소공배수는공통인소인수와공통

이아닌소인수를모두곱한것이다.

이때공통인소인수는지수가같거

나큰것을택하므로

a=3, b=4, c=7

∴a+b+c=3+4+7=14

3

최소공배수는공통인소인수와공통이아

닌소인수를모두곱한것이다. 이때공통

인소인수는지수가같거나큰것을택하

므로

a=2, b=3, c=2

∴a+b-c=2+3-2=3

3å _ 7¤ _ 11ç

3å _ 7∫ _ 11ç1111111133¤ _ 7‹ _ 11¤∑ ∑ ∑

a=2 b=3 c=2

유제 3

2å _ 3‹ _ 5¤

2 _ 3∫ _ c _ c1111111131232‹ _ 3› _ 5¤ _ 7∑ ∑ ∑

a=3 b=4 c=7

핵심 3

2>≥12 16

2>≥06 08

2>≥03 14

유제 2

유제 2

2>≥8 12

2>≥4 06

2>≥2 13

핵심 2

3>≥30 63 126

3>≥10 21 042

7>≥10 07 014

2>≥10 01 002

2>≥05 01 111

유제 1

01 최대공약수가 1인두수를찾는다. 각각의최대공약수는다

음과같다.

① 2①①② 3①①③ 3①①④ 2①①⑤ 1

따라서두수가서로소인것은⑤이다.

02 ③ 18과24의최대공약수는6이다.

④두홀수9, 15는서로소가아니다.

따라서옳지않은것은③, ④이다.

03 [그림1]에서나오는수는최대공약수이다.

따라서 [그림2]에서나오는수는두수 45, 75

의최대공약수이므로3_5=15이다.

04 두수의공약수는최대공약수의약수이므로M, N의공약수

는16의약수인1, 2, 4, 8, 16의5개이다.

05 세 수 2‹ _3_7¤ , 2¤ _3¤ _11, 2fi _3¤ _7의 최대공약수는

2¤ _3이므로

a=2, b=1①①∴a+b=2+1=3

06 두수 2¤ _3‹ _5¤ , 2‹ _3_7의최대공약수는 2¤ _3=12이므

로두수의공약수는12의약수인1, 2, 3, 4, 6, 12이다.

따라서공약수가아닌것은⑤이다.

07 두수 2‹ _3å _5¤ , 3‹ _5∫의최대공약수가 45=3¤ _5이므로

①①a=2, b=1①①∴a+b=2+1=3

08 최대공약수는공통인소인수를모두곱한것으로지수가같거나작은것을택해야하므로2_3이다.

또, 최소공배수는공통인소인수와공통이아닌소인수를모

두곱한것으로공통인소인수는지수가같거나큰것을택해

야하므로2¤ _3¤ _5¤ _7이다.

09 공배수는최소공배수의배수이다. 두수2_3¤ , 2‹ _3의최소

공배수는 2‹ _3¤ =72이므로 300이하의자연수중에서 72의

배수는300=4_72+12에서4개이다.

10 공배수는최소공배수의배수이다. 두수 2_5¤ , 2¤ _5_7의

최소공배수는2¤ _5¤ _7이므로두수의공배수는

2¤ _5¤ _7_(자연수)의꼴이다.

따라서두수의공배수가아닌것은④이다.

11 두자연수를5_a, 3_a라고하면

두수의최소공배수는3_5_a=15_a

이므로15_a=90에서a=6

따라서두수는5_6=30, 3_6=18이므로작은수는18이다.

12 두수2å _5∫ , 2fi _3_c의최대공약수가2‹이므로a=3

이때최소공배수가2fi _3_5¤ _7이므로

b=2, c=7

∴a+b+c=3+2+7=12

13 최대공약수가 2‹ _7¤이므로A는 2‹ _7¤은반드시인수로가

져야한다. 또, 최소공배수가 2› _3¤ _7‹이므로 2‹ _3¤ _7¤이

갖지않는인수2› , 7‹도A의인수가되어야한다.

∴A=2› _7‹

14 30=2_3_5, 24=2‹ _3이고, 최대공약수가 6=2_3이므

로A는2_3은반드시인수로가져야한다.

또, 최소공배수가 240=2› _3_5이므로 A는 반드시 2›을

인수로가져야하나 5는인수일수도있고인수가아닐수도

있다.

a>≥5_a 3_a

5 3

3>≥45 75

5>≥15 25

2>≥13 15


01 ⑤ 02 ③, ④ 03 ④ 04 ③ 05 ② 06 ⑤

07 ② 08 ① 09 ② 10 ④ 11 ③ 12 ①

13 ② 14 ①, ⑤ 15 198 16 3

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지6 mac01 T

최소공배수의활용07

최대공약수의활용06

Ⅰ.자연수 7

진도북

∴A=2› _3=48또는A=2› _3_5=240

15 세수 36, 54, 72를나누어떨어지게하는

가장큰자연수는세수의최대공약수이

다. 세수의최대공약수를구하면

2_3_3=18

이므로a=18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

또, 세 수 36, 54, 72로 나누어떨어지는

가장작은자연수는세수의최소공배수

이다.

세수의최소공배수를구하면

2_3_3_2_3_2=216

이므로b=216 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴b-a=216-18=198 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

16 세수5_x, 8_x, 10_x의

최소공배수는

x_5_2_4=40_x₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이므로40_x=120

∴x=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

x>≥5_x≥ 8_x 10_x

5>≥ 5≥ 8 10

2>≥ 1≥ 8 2

1 4 1

2>≥36 54 72

3>≥18 27 36

3>≥06 09 12

2>≥02 03 04

2>≥11 13 12

2>≥36 54 72

3>≥18 27 36

3>≥06 09 12

2>≥12 13 14

1 ⑴최대공약수 ⑵ 6 ⑶ 9, 5

⑵ 54와30의최대공약수를구하면

2_3=6

이므로연필과공책을최대 6명에게나누어

줄수있다.

⑶한학생에게연필은 54÷6=9(자루), 공책은 30÷6=5(권)

씩나누어줄수있다.

2 ⑴ 24 ⑵ 36 ⑶ 36, 최대공약수, 12

⑴어떤수는27-3=24의약수이다.

⑵어떤수는30+6=36의약수이다.

⑶어떤수는24와36의최대공약수이므로

2_2_3=12

이다.

2>≥24 36

2>≥12 18

3>≥06 09

2>≥12 13

2>≥54 30

3>≥27 15

2>≥19 15

3. 최대공약수와최소공배수의활용


1 ⑴공배수 ⑵ 10시 24분

⑴8분, 12분마다지나가므로 8, 12의공배수간격으로두열



③

72와63의최대공약수를구하면

3_3=9

이므로최대한9명에게나누어줄수있다.

⑴ 12명 ⑵청포도사탕 4개, 목캔디 15개

⑴ 48과180의최소공배수를구하면

2_2_3=12

이므로최대한12명에게나누어줄수있다.

⑵한사람이받는청포도사탕의개수는48÷12=4(개),

목캔디의개수는180÷12=15(개)이다.

18 cm

정사각형모양의타일의한변의길이는162와

90의최대공약수이다.

따라서두수의최대공약수를구하면

2_3_3=18

이므로타일의한변의길이는18 cm이다.

⑴ 36 ⑵ 6개

⑴정사각형모양조각의한변의길이는108과

72의최대공약수이다.


2_2_3_3=36

이므로정사각형모양조각의한변의길이는

36이다.

⑵ 108÷36=3, 72÷36=2이므로 나누어진 정사각형 모양 조

각의개수는3_2=6(개)이다.

⑤

어떤수를x라고하면x는35-3=32와

118+2=120의공약수이므로가장큰수는

32와120의최대공약수이다.


2_2_2=8

이다.

12

어떤수를x라고하면x는38-2=36과60의공약

수이므로가장큰수는36과60의최대공약수이다.


2_2_3=12

이다.

2>≥36 60

2>≥18 30

3>≥19 15

2>≥13 15

유제 3

2>≥32 120

2>≥16 160

2>≥18 130

2>≥14 115

핵심 3

2>≥108 72

2>1≥54 36

3>≥127 18

3>≥119 16

2>≥113 12

유제 2

2>≥162 90

3>1≥81 45

3>1 ≥27 15

2>≥119 15

핵심 2

2>≥48 180

2>≥24 190

3>≥12 145

2>≥14 115

유제 1

3>≥72 63

3>≥24 21

2>≥18 17

핵심 1


최대공약수 a의값구하기

최소공배수 b의값구하기

b-a의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


세수의최소공배수를 x로나타내기

x의값구하기

60̀%

40̀%

❶

❷

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지7 mac01 T

8 정답과 해설

⑵가로로필요한직사각형은 60÷12=5(개), 세로로필요한직

사각형은60÷30=2(개)이므로필요한직사각형의개수는

5_2=10(개)이다.

⑴ 80 ⑵ 40개

⑴만든정사각형의한변의길이는10과16의최소공배수이다.

두수의최소공배수를구하면

2_5_8=80

이므로만든정사각형의한변의길이는80이다.

⑵가로로필요한직사각형은 80÷10=8(개), 세로로필요한직

사각형은80÷16=5(개)이므로필요한직사각형의개수는

8_5=40(개)이다.

33

(어떤 자연수)-3=(5의배수), (어떤 자연수)-3=(6의배수)이

므로(어떤자연수)-3=(5와6의공배수)이어야한다.

따라서어떤자연수중가장작은수는 5와 6의최소공배수 30보

다3만큼큰수이므로30+3=33이다.

98

(어떤 자연수)-2=(3의배수), (어떤 자연수)-2=(4의배수)이

므로(어떤자연수)-2=(3과4의공배수)이어야한다.

이때3, 4의최소공배수는12이므로

(어떤자연수)-2=12, 24, y, 96, 108, y∴(어떤자연수)=14, 26, y, 98, 110, y

따라서어떤자연수중100에가장가까운수는98이다.

:¡4∞:

구하는분수를 ;aB;라고하면 ;aB;= 이어야

한다.

20과12의최대공약수는2_2=4이므로 a=4

3과5의최소공배수는3_5=15이므로 b=15

∴ ;aB;=:¡4∞:

:™5•:

구하는분수를 ;aB;라고하면 ;aB;= 이어야

한다.

15와25의최대공약수는5이므로a=5

4와7의최소공배수는4_7=28이므로b=28

∴ ;aB;=:™5•:

56

A_84=168_28이므로A=56

40

32_A=160_8이므로A=40

유제 6

핵심 6

(4와7의최소공배수)11111111124(15와25의최대공약수)

유제 5

2>≥20 12

2>≥10 16

2>≥05 13

(3과5의최소공배수)11111111124(20과12의최대공약수)

핵심 5

유제 4

핵심 4

2>≥10 16

2>≥05 18

유제 3

차가동시에지나간다.

⑵두수8과12의최소공배수를구하면

2_2_2_3=24

따라서두열차는 24분마다동시에

지나가게되므로오전 10시이후에처음으로다시동시에

지나가는시각은오전10시24분이다.

2 ⑴배수 ⑵배수 ⑶최소공배수 ⑷ 12, 13

⑷ A-1=12이므로A=13이다.

3 40

320=(최소공배수)_8

∴(최소공배수)=40

2>≥8 12

2>≥4 16

2>≥2 13

본문 27쪽실력굳히기

01 0 02 210개 03 ④ 04 ⑤ 05 20번 06 ①

07 119 08 ⑴ 24 cm ⑵ 24개

핵심문제익히기 본문 25~26쪽

②

두사람이처음으로다시만나는데걸리는시간은두수12와18의

최소공배수이다.


3_2_2_3=36

따라서두사람이출발지점에서처음으로

다시만나는시각은오전11시36분이다.

오후 12시 30분

두버스가처음으로다시동시에출발하는데걸리는시간은두수

30과42의최소공배수이다.


2_3_5_7=210

따라서두버스가처음으로다시동시에출발하는

시각은3시간30분후인오후12시30분이다.

③

같은톱니에서처음으로다시맞물리는것은 18과 24의최소공배

수만큼톱니가맞물린후이다.


2_3_3_4=72

따라서같은톱니에서처음으로다시맞물리는것은

A가72÷18=4(번) 회전한후이다.

②

같은톱니에서처음으로다시맞물리는것은 15와 25의최소공배

수만큼톱니가맞물린후이다.


5_3_5=75

따라서같은톱니에서처음으로다시맞물리는것은B가

75÷25=3(번) 회전한후이다.

⑴ 60 ⑵ 10개

⑴만든정사각형의한변의길이는12와30의최소공배수이다.


2_3_2_5=60

이므로정사각형의한변의길이는60이다.

2>≥12 30

3>≥06 15

2>≥02 15

핵심 3

5>≥15 25

2>≥03 15

유제 2

2>≥18 24

3>≥09 12

2>≥03 14

핵심 2

2>≥30 42

3>≥15 21

2>≥05 17

유제 1

3>≥12 18

2>≥04 06

2>≥02 13

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지8 mac01 T

Ⅰ.자연수 9

진도북

01 나누어진조의수는36, 45의최대공약수이다.

두수의최대공약수를구하면

3_3=9이므로 c=9

따라서A학교학생36÷9=4(명),

B학교학생45÷9=5(명)이한조가되므로a=4, b=5

∴a+b-c=4+5-9=0

02 정육면체모양블록의한모서리의길이는 105, 90, 75의최

대공약수이다.

세수의최대공약수를구하면

5_3=15이므로 정육면체 모양 블록

의한모서리의길이는15 cm이다.

따라서가로, 세로, 높이방향으로각각필요한블록의개수는

105÷15=7(개), 90÷15=6(개), 75÷15=5(개)

이므로필요한블록의개수는7_6_5=210(개)이다.

03 구하는친구수를 a명이라고하자. 63을 a로나누면 3이남

으므로a는63-3=60의약수이다.

또, 40을 a로나누면 2가부족하므로 a는 40+2=42의약수

이다. 이때a는60, 42의공약수중가장큰수

인최대공약수이므로

a=2_3=6

따라서친구수는최대6명이다.

04 처음으로다시만나는날까지걸리는기간은9, 6의최소공배수이므로3_3_2=18이다.

즉, 두사람은18일마다만나게된다.

따라서월요일에만났다면 18=2_7+4에서 2주후금요일

에다시만나게된다.

05 같은톱니에서처음으로다시맞물리는것은 24, 42, 30의최

소공배수만큼톱니가맞물린후이다.


2_3_4_7_5=840

이므로각각840번째톱니에서

다시맞물리게된다.

따라서 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리는 것은 B가

840÷42=20(번) 회전한후이다.

06 a는두수49, 35의최대공약수이므로

a=7

b는두수12, 16의최소공배수이므로

b=2_2_3_4=48

∴b-a=48-7=41

07 3, 4, 5 중어느것으로나누어도항상 1이부족하므로어떤

자연수를A라고하면A+1은3, 4, 5의공배수이다.

이때3, 4, 5의최소공배수는3_4_5=60이므로

A+1=60, 120, 180, y ∴A=59, 119, 179, y따라서세자리의자연수중가장작은수는119이다.

2>≥12 16

2>≥06 08

2>≥03 14

7>≥49 35

2>≥07 15

2>≥24 42 30

3>≥12 21 15

2>≥14 17 15

3>≥9 6

2>≥3 2

2>≥60 42

3>≥30 21

2>≥10 17

5>≥105 90 75

3>≥021 18 15

2>≥007 06 15

3>≥36 45

3>≥12 15

2>≥04 15

08 ⑴만든정육면체의한모서리의길이는 8, 12, 6의최소공배

수이다. ❶


2_2_3_2=24

이므로만든정육면체의한모서리의

길이는24 cm이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵가로, 세로, 높이방향으로각각필요한나무토막의개수는

24÷8=3(개), 24÷12=2(개), 24÷6=4(개) ₩₩₩₩₩₩❸

따라서필요한나무토막의개수는

3_2_4=24(개) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

2>≥8 12 6

2>≥4 16 3

3>≥2 13 3

2>≥2 11 1


01 소수는13, 23, 19의3개이다.

02 ③2는짝수이지만소수이다.

03 ① 8+8+8+8=4_8 ② 5_5_5=5‹

③ 10000=10› ④ 3_3+7_7_7=3¤ +7‹

따라서옳은것은⑤이다.

04 소인수분해는소수만의곱으로나타낸것이다.① 80=2‹ _10=2› _5 ② 100=10¤ =2¤ _5¤

③ 56=7_8=2‹ _7 ⑤ 72=2‹ _9=2‹ _3¤

따라서옳은것은④이다.

05 각각을소인수분해하면다음과같다.① 12=2¤ _3 ② 48=2› _3 ③ 54=2_3‹

④ 60=2¤ _3_5 ⑤ 108=2¤ _3‹

따라서소인수가다른하나는④이다.

06 안의수를aμ (a는2가아닌소수, m은자연수)이라고하면

(4+1)_(m+1)=15에서m+1=3 ∴m=2

즉, 안의수는a¤이고가장작은수이려면a=3이어야한다.

따라서구하는가장작은자연수는3¤ =9이다.

07 240_A=2› _3_5_A이므로이것이어떤자연수의제곱

이되려면A=3_5_(자연수)¤의꼴이어야한다.

따라서가장작은자연수A는3_5_1¤ =15이다.

본문 28~30쪽학교시험미리보기

01 ① 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ④ 06 ④

07 ③ 08 ④, ⑤ 09 ⑤ 10 ④ 11 ② 12 ④

13 ②, ⑤ 14 ⑤ 15 ③ 16 ② 17 12 18 24

19 67 20 기민：5바퀴, 승엽：3바퀴

만든정육면체의한모서리의길이이해하기

만든정육면체의한모서리의길이구하기

가로, 세로, 높이방향으로각각필요한나무토막의개

수구하기

필요한나무토막의개수구하기

20̀%

30̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지9 mac01 T

10 정답과 해설

08 최대공약수가1인두수를찾는다.

①최대공약수가7 ②최대공약수가9 ③최대공약수가7

따라서두수가서로소인것은④, ⑤이다.

09 두수 2› _3¤ _5, 2_3¤의최대공약수는 2_3¤이므로공약수

는2_3¤의약수인1, 2, 3, 3¤ , 2_3, 2_3¤이다.

따라서공약수가아닌것은⑤이다.

10 세수 2¤ _3_5¤ , 2‹ _3› _7¤ , 2› _3¤ _5_7의최대공약수는

공통인소인수를모두곱한것으로지수가작거나같은것을

택해야하므로2¤ _3이다.

또, 최소공배수는공통인소인수와공통이아닌소인수를모

두곱한것으로지수가같거나큰것을택해야하므로

2› _3› _5¤ _7¤이다.

11 최대공약수는공통인소인수중지수가같거나작은것을택해야하므로a=3

또, 최소공배수는공통인소인수중지수가같거나큰것을

택해야하므로b=3, c=5

∴a+b+c=3+3+5=11

12 어떤수는세수 16, 18, 24의공배수이고, 이중가장작은

자연수는세수의최소공배수이다.

따라서구하는수는세수의최소공배수

2_2_2_3_2_3=144

이다.

13 어떤수는 136-4=132의약수이고, 84의약수이므로 132,

84의공약수이다. 공약수는최대공약수의약수이므로두수

의최대공약수를구하면

2_2_3=12

따라서구하는어떤수는 12의약수인 1, 2,

3, 4, 6, 12중에서4보다큰6, 12이다.

14 김사장, 이사장, 박사장네가게의네온사인은각각 12분,

18분, 15분 간격으로 켜지므로 동시에 켜지는 시간은 12,

18, 15의공배수만큼지난후이다.

이때처음으로다시동시에켜지는데걸리

는시간은세수의최소공배수이므로

3_2_2_3_5=180

따라서처음으로다시동시에켜지는시각은 180분, 즉 3시

간후인오후10시30분이다.

15 잘라서만든정육면체모양의케이크의한모서리의길이는 48, 60, 72의최대공약

수이다. 세수의최대공약수는

2_2_3=12

이때직육면체모양의케이크는가로, 세로, 높이 방향으로

각각

48÷12=4(조각), 60÷12=5(조각), 72÷12=6(조각)

2>≥48 60 72

2>≥24 30 36

3>≥12 15 18

2>≥14 15 16

3>≥12 18 15

2>≥04 06 05

2>≥12 13 15

2>≥132 84

2>≥166 42

3>≥133 21

2>≥111 17

2>≥16 18 24

2>≥08 09 12

2>≥04 09 06

3>≥02 09 03

2>≥12 13 11

으로나누어지므로모두 4_5_6=120(조각)으로나누어진

다. 따라서나누어먹을수있는학생은최대120명이다.

16 두자연수A, B의최대공약수가7이므로A=7_a,

B=7_b(a<b, a, b는서로소)라고하면두수의곱이 490

이므로7_a_7_b=490 ∴a_b=10

이때이를만족하는서로소인자연수a, b는

a=1, b=10또는a=2, b=5

a=1, b=10일때, A=7, B=70이므로A+B=77

a=2, b=5일때, A=14, B=35이므로A+B=49

따라서A+B의최댓값은77이다.

17 1단계 108을소인수분해하면108=2¤ _3‹

2단계 108_a=2¤ _3‹ _a가 어떤 자연수의 제

곱이되려면 a=3_(자연수)¤의꼴이어야

한다.

3단계 a는3_1¤ =3, 3_2¤ =12, 3_3¤ =27, y이므로가장작은두자리의자연수는12이다.

18 1단계 두자연수8_a, 12_a의

최소공배수는

a_2_2_2_3=24_a

2단계 최소공배수가144이므로

24_a=144 ∴a=6

3단계 a=6이므로두수의최대공약수는6_2_2=24

19 분모a는세수28, 35, 7의최대공약수

이므로 a=7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

또, 분자b는세수15, 12, 20의최소공

배수이므로

b=5_2_3_2=60 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a+b=7+60=67 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

20 출발점에서처음으로다시만나는데걸리는시간은 72, 120

의최소공배수이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

두수의최소공배수는

2_2_2_3_3_5=360

즉, 출발한지 360초후에처음으로다시만

나게된다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서기민이는 360÷72=5(바퀴), 승엽이

는360÷120=3(바퀴)를돌면처음으로다시만나게된다.

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

2>≥72 120

2>≥36 060

2>≥18 030

3>≥09 015

2>≥13 105

5>≥15 12 20

2>≥03 12 04

3>≥03 06 02

2>≥01 02 02

2>≥11 11 11

7>≥28 35 7

2>≥14 15 1

a> ≥8_a 12_a

2>≥ 8 12

2>≥ 4 6

2 3

2>≥108

2>≥054

3>≥027

3>≥009

2>≥103


a의값구하기

b의값구하기

a+b의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


처음으로다시만나는데걸리는시간의의미이해하기

두수 72, 120의최소공배수구하기

몇바퀴돌았을때처음으로다시만나는지구하기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지10 mac01 T

정수와유리수의뜻08

Ⅱ.정수와 유리수 11

진도북

Ⅱ-1｜정수와유리수

1정수와유리수의뜻

개념다지기

Ⅱ 정수와유리수

1 ⑴-200원 ⑵+15점 ⑶-2층

2 ⑴+50명, -20명 ⑵+12 æ, -4 æ

⑶+300 m, -50 m

3 ⑴+4 ⑵-9 ⑶+;5#; ⑷-3.4

4 양수：+4, +0.3, 음수：-2, -7, -;9%;

5 양의정수：3, +;2^;, 양의유리수：3, +;2^;, 1;7$;

6 음의정수：-10, 음의유리수：-;5*;, -10, -0.4

7 -;5*;, 1;7$;, -0.4

8 0

따라서옳지않은것은③이다.

④

④양의정수가아닌정수는0또는음의정수이다.

③

① 0은정수(또는유리수)이다.

②정수는양의정수, 0, 음의정수로이루어져있다.

③ 모든자연수는양의정수이다.

④양의정수도아니고음의정수도아닌정수는0의1개이다.

⑤유리수는정수와정수가아닌유리수로나뉜다.

따라서옳은것은③이다.

유제 3

핵심 3

01 ⑤농구경기에서12점허용➔-12점

02 ①+6 ②+5 m ③+1.68

④-0.12 ⑤+7 %

따라서나머지넷과부호가다른것은④이다.

03 양의유리수는3.8, ;5^;, 9, 1;3$;의4개이므로a=4

음의유리수는-0.1, -;1%;의2개이므로b=2

정수는0, -;1%;(=-5), 9의3개이므로 c=3

∴a+b+c=4+2+3=9

04 ②음의정수가아닌정수는 0또는양의정수이다.

⑤유리수는정수와정수가아닌유리수로나뉜다.

따라서옳지않은것은②, ⑤이다.

05 A에는정수가아닌유리수가속한다.

①-;2^;=-3 (정수) ③ ;4);=0 (정수)

④ ;1@;=2 (정수) ⑤ :™6¢:=4 (정수)

따라서A에속하는수는②이다.

06 지나야하는수를순서대로나열하면+3(양의정수) ➔-4.0(음의유리수)

+3(양의정수) ➔ ;3^;(=2)(양의정수)

+3(양의정수) ➔-2.5(음의유리수)

따라서승우의최종목적지는바다이다.

07

유리수

정수

양의정수 예⃝1, 2

0

음의정수 예⃝-1, -2

정수가아닌유리수 예⃝-2.5, ;3@; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶({ª

({9

본문 32~33쪽


01 ⑤ 02 ④ 03 ③ 04 ②, ⑤ 05 ② 06 ③

07 풀이참조


⑤

⑤지출은-로표현하므로800원지출은-800원이다.

③

①+15 % ②-2개월 ④-2 kg ⑤+20점

따라서바르게나타낸것은③이다.

④

①양수는+;5$;, ;2$;, 3.2, ;7!;의4개이다.

②음의정수는-4, -13, -;3(;(=-3)의3개이다.

③ ;2$;(=2)는자연수이므로자연수는1개이다.

④정수가아닌유리수는-2.8, +;5$;, 3.2, ;7!;의4개이다.

⑤음의유리수는-2.8, -4, -13, -;3(;의4개이다.


③

①음수는-5, -1, -;3%;의3개이다.

②양의정수는 ;2^;(=3), +1.0(=1)의2개이다.

③자연수가아닌정수는-5, 0, -1의3개이다.

④정수가아닌유리수는 ;4!;, -;3%;의2개이다.

⑤양의유리수는 ;2^;, ;4!;, +1.0의3개이다.

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지11 mac01 T

수의대소관계10

수직선과절댓값09

12 정답과 해설

1 A：-2, B：-;5&;, C：-;5@;, D：+1, E：+:¡5¢:

2

3 ⑴ 9 ⑵ 6 ⑶ ;7#; ⑷ 5.5

⑸-3, +3 ⑹-;5@;, +;5@;

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

2정수와유리수의대소관계

개념다지기

1 ⑴> ⑵< ⑶> ⑷>

2 ⑴+10, +;3&;, +2 ⑵+2, -;3!;, -;4#;

3 ⑴ x…-4 ⑵ a>7 ⑶-5<x…;4#;

개념다지기

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

다음수직선에서절댓값이 :¡4£:보다작은정수는-3, -2, -1,

0, 1, 2, 3이다.

⑴-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

⑵-2, -1, 0, 1, 2

⑴다음 수직선에서 절댓값이 4 이하인 정수는 -4, -3, -2,

-1, 0, 1, 2, 3, 4이다.

⑵ 다음수직선에서절댓값이 ;3&;보다작은정수는-2, -1, 0, 1,

2이다.

유제 3

핵심 3

본문 36쪽

본문 38쪽

-3-4 -2 -1 0 1 2 3 4

13-413-4

-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5

4 4

-3 -2 -1 0 1 2 3

7-37-3


⑤

⑤ E：;2%;

③

③ C：-;3!;

a=-3, b=3

두수 a, b의절댓값이같으므로원점으로부터같은거리만큼떨

어져있다. 이때두수가나타내는두점사이의거리가 6이므로

각각원점으로부터 ;2^;=3만큼씩떨어져있다.

따라서구하는두수는-3, 3이고a<b이므로

a=-3, b=3

-1 a=-5, b=5

수직선에서두수a, b를나타내는점은각각원점으로부터

:¡2º:=5만큼씩떨어져있다.

따라서구하는두수는-5, 5이고a<b이므로

a=-5, b=5

-2 a=-:¡4∞:, b=:¡4∞:

두수 a, b의절댓값이같으므로원점으로부터같은거리만큼떨

어져있다. 이때두수가나타내는두점사이의거리가 :¡2∞:이므

로각각원점으로부터:¡2∞:_;2!;=:¡4∞:만큼씩떨어져있다.

따라서구하는두수는-:¡4∞:, :¡4∞:이고a<b이므로

a=-:¡4∞:, b=:¡4∞:

유제 2

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1


⑤

① (음수)<0이므로-2<0

② |-;2#;|=;2#;이므로|-;2#;|>1

③ 2>1.5

④ |-4|=4, |-5|=5이므로|-4|<|-5|

⑤-;2!;=-;6#;, -;3!;=-;6@;이므로-;2!;<-;3!;

⑴< ⑵> ⑶< ⑷>

⑴ ;5#;=0.6이므로 ;5#;<0.62

⑵ |-7|=7이므로|-7|>4

⑶ |-3|=3, |-5|=5이므로|-3|<|-5|

⑷-;5$;=-;2!0^;, -;4%;=-;2@0%;이므로-;5$;>-;4%;

-2

(음수)<0<(양수)이고음수는절댓값이클수록작고양수는절댓

값이작을수록작으므로작은수부터차례대로나열하면

-7.2, -3, -2, 0, +;3@;, +;2%;, 4.5이다.

따라서세번째로작은수는-2이다.

핵심 2

유제 1

핵심 1


유리수를분류한후양의정수의예구하기

음의정수의예구하기

정수가아닌유리수의예구하기

60̀%

20̀%

20̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지12 mac01 T


진도북

+5

(음수)<0<(양수)이고음수는절댓값이작을수록크고양수는

절댓값이클수록크다. 따라서큰수부터차례대로나열하면

+9.3, +5, +;4%;, 0, -;2&;, -10이므로수직선위에나타내었을

때오른쪽에서두번째에있는수는두번째로큰수인+5이다.

④

‘작지않다’는‘크거나같다’이므로

-;3$;…a<;3*;

⑴-1…x<6 ⑵-;2&;…a…;6%;

⑴‘작지않다’는‘크거나같다’이므로-1…x<6

⑵‘작지않다’는‘크거나같다’이고, ‘크지않다’는‘작거나같다’

이므로-;2&;…a…;6%;

6개

a는-:¡3º:<a<;4(;를만족하는정수이므로-3, -2, -1, 0, 1,

2의6개이다.

-4, -3, -2, -1, 0

x는-4…x…;6%;를만족하는정수이므로-4, -3, -2, -1, 0

이다.

유제 4

핵심 4

유제 3

핵심 3

유제 2

01 원점을기준으로왼쪽에있는수는-부호가붙은음수이다.

따라서-8.8, -1, -;2%;의3개이다.

02 ① |3|=3 ② |-;3$;|=;3$; ③ |0|=0

④ |-;2&;|=;2&; ⑤ |2|=2

따라서절댓값이가장큰수는④이다.

03 ①절댓값은0또는양수이다.

② |-2|=2, |2|=2이므로-2와 2의절댓값은같지만두

수는다르다.

④원점으로부터멀리떨어져있는점에대응하는수일수록

절댓값이크다.

⑤절댓값이가장작은수는0이다.


04 :¡5•:=3.6이므로절댓값이 :¡5•:보다작은정수는-3, -2,

-1, 0, 1, 2, 3의7개이다.

05 수직선위에서두수-;3&;과 4.9사이에있는정수는다음그

림과같다.

따라서원점에서멀리떨어진순서로두번째에있는수는 3

이다.

06 ㄱ. |-3|=3, |+2|=2이므로|-3|>|+2|

ㄴ. -;5!;=-0.2이므로-0.25<-;5!;

ㄷ. -;2&;=-:¡4¢:이므로-;2&;<-:¡4£:

ㄹ. |-;5^;|=;5^;=;3#0^;, |-;6&;|=;6&;=;3#0%;이므로

|-;5^;|>|-;6&;|

따라서보기중옳은것은ㄷ, ㄹ이다.

07 a는-;2&;…a<5를만족하는정수이므로-3, -2, -1, 0,

1, 2, 3, 4의8개이다.

08 수직선위에서 3과-7에대응하는두점사이의거리는 10

이므로두점으로부터같은거리에있는점에대응하는수는

-7에서 오른쪽으로 :¡2º:=5만큼, 3에서 왼쪽으로 :¡2º:=5

만큼떨어져있는점에대응하는수이므로-2이다.

09 a의절댓값이2이므로a=-2또는a=2

b의절댓값이:¡4¡:이므로b=-:¡4¡:또는b=:¡4¡:

이때a<0<b이므로a=-2, b=:¡4¡: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서-2와 :¡4¡:사이에있는정수는-1, 0, 1, 2의 4개이

다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

01 ④해발8848 m：+8848 m ⑤수심50 m：-50 m

02 ① 0은유리수이다.

④정수는양의정수, 0, 음의정수로구분된다.

04 ①자연수는 ;1%;(=5)의1개이다.

7-3- 4.9

-3 -2 -1 0 1 2 43 5


01 ③ 02 ④ 03 ③ 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ⑤

07 ⑤ 08 -2 09 4개


01 ④, ⑤ 02 ①, ④ 03 ㈎유리수㈏정수㈐ 0 04 ⑤

05 ④ 06 ⑤ 07 ③ 08 ④ 09 ⑤ 10 ③

11 ④ 12 ④ 13 ④, ⑤ 14 ④ 15 ⑤ 16 5

17 차례로-3, 0 18 차례로-2, 3 19 8 또는 12


a, b의값구하기

a, b 사이에있는정수의개수구하기

60̀%

40̀%

❶

❷

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지13 mac01 T

14 정답과 해설

②음의정수는-1, -18, -:¡6™:(=-2)의3개이다.

③양의유리수는 ;1%;, +;3%;, 2.9, ;7@;의4개이다.

④정수가아닌유리수는+;3%;, -;4^;, 2.9, ;7@;의4개이다.

⑤양수도음수도아닌수는0의1개이다.


05 ④ D：-;3@;

06 ;2%;=2.5이고, 수직선위에나타내었을때가장오른쪽에있는

수는가장큰수이므로⑤이다.

07 원점에서가장가까운수는절댓값이가장작은수이므로각각의절댓값을구하면다음과같다.

① 1.2 ② ;5$; ③ ;3!; ④ 0.5 ⑤ ;8(;

따라서원점에가장가까운수는절댓값이가장작은③-;3!;

이다.

08 절댓값이 2보다크고 ;2(;(=4.5)보다작은정수는절댓값이

3또는4인수이므로-4, -3, 3, 4의4개이다.

09 수직선위에서 5를기준으로왼쪽으로 5만큼떨어져있는수

는0이므로A=0

또, 5를기준으로오른쪽으로 5만큼떨어져있는수는 10이

므로B=10

∴A+B=0+10=10

10 절댓값이 3보다큰수는-3보다작은수와 3보다큰수이므

로5.5, +:¡3º:, -;2&;, -6의4개이다.

11 수직선위에-5;3@;와 :¡5™:를나타내면다음과같다.

따라서a=-6이므로|a|=6, b=2이므로|b|=2

∴|a|+|b|=6+2=8

12 ① xæ;2#; ②-2…x<8

③ x…5 ⑤ 4…x…10


13 ① |-3|=3이므로|-3|>+2

②-;5!;=-0.2이므로-0.21<-;5!;

5

5 5

0 10

BA

-1-2-3-4-5- 6 0 1 2 3

2-3-5 12-5

④ |-;5@;|=;5@;이므로|-;5@;|>-1

⑤ |-1.1|=1.1, |+;4#;|=0.75이므로|-1.1|>|+;4#;|

따라서옳은것은④, ⑤이다.

14 ④a=-3, b=-2일때-3<-2이지만|-3|>|-2|

이다.

15 M(5, -8)에서5, -8중절댓값이큰수는-8이므로

M(5, -8)=|-8|=8

또, M(3, -2)에서3, -2중절댓값이큰수는3이므로

M(3, -2)=|3|=3

∴M(5, -8)-M(3, -2)=8-3=5

16 1단계 양수는5.0, +:¡3º:, 7의3개이므로A=3

2단계 정수가아닌음의유리수는-;4%;, -3.6의2개이

므로B=2

3단계 A+B=3+2=5

17 1단계

2단계 두 수 -:¡5¶:과 :¡7∞: 사이에 있는 정수는 -3, -2,

-1, 0, 1, 2이다.

3단계 따라서절댓값이가장큰정수는-3, 절댓값이가장

작은정수는0이다.

18 |a|=;3*;에서a<0이므로

a=-;3*; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

|b|=:¡4£:에서b>0이므로

b=:¡4£: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

두수a, b를수직선위에나타내면다음과같다.

따라서 a보다큰수중가장작은정수는-2이고, b보다작

은수중가장큰정수는3이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

19 조건㈏에서|x|=2이므로

x=-2또는x=2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

0 1 2-3 -2-4 -1 3

17-5- 15-7

8-3- 13-4

-3 -2 -1 0 1 2 3ba

4₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸


a의값구하기

b의값구하기

a, b를수직선위에나타내기

a보다큰수중가장작은정수, b보다작은수중가

장큰정수구하기

20̀%

20̀%

30̀%`

30̀%

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지14 mac01 T

정수와유리수의덧셈11


진도북

⁄ x=-2일때, 조건㈎를만족하는두수 x, y를수직선

위에나타내면다음과같다.

∴y=12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

¤ x=2일때, 조건㈎를만족하는두수 x, y를수직선위

에나타내면다음과같다.

∴y=8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

따라서⁄, ¤에서구하는y의값은8또는12이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

2 5 8

33

Ⅱ-2｜정수와유리수의계산

1정수와유리수의덧셈과뺄셈

개념다지기

1 ⑴+10 ⑵-12 ⑶-6

⑷-;6&; ⑸+;2¡1; ⑹-3.3

⑴ (+3)+(+7)=+(3+7)=+10

⑵ (-7)+(-5)=-(7+5)=-12

⑶ (+6)+(-12)=-(12-6)=-6

⑷ {-;2!;}+{-;3@;}={-;6#;}+{-;6$;}=-{;6#;+;6$;}=-;6&;

⑸ {+;7%;}+{-;3@;}={+;2!1%;}+{-;2!1$;}

⑶ {+;7%;}+{-;3@;}=-{;2!1%;-;2!1$;}=+;2¡1;

⑹ (-5.7)+(+2.4)=-(5.7-2.4)=-3.3

2 ㉠교환법칙, ㉡결합법칙

본문 44쪽

⑴+11 ⑵-15 ⑶+3 ⑷-;2!4(;

⑴ (+7)+(+4)=+(7+4)=+11

⑵ (-9)+(-6)=-(9+6)=-15

⑶ (+1.5)+{+;2#;}=+{;2#;+;2#;}=+;2^;=+3

⑷ {-;8#;}+{-;1∞2;}=-{;2ª4;+;2!4);}=-;2!4(;

④

① (+2)+(-6)=-(6-2)=-4

② (-7)+(+8)=+(8-7)=+1

③ (+3.2)+(-9.8)=-(9.8-3.2)=-6.6

④ {-;5!;}+{+;1™5;}=-{;1£5;-;1™5;}=-;1¡5;

⑤ (+1)+{-;2%;}=-{;2%;-;2@;}=-;2#;

따라서옳지않은것은④이다.

⑴+15 ⑵-;4&; ⑶+1.2 ⑷+:¡6£:

⑴ (+24)+(-9)=+(24-9)=+15

⑵ (-2)+{+;4!;}=-{;4*;-;4!;}=-;4&;

⑶ (+3.1)+(-1.9)=+(3.1-1.9)=+1.2

⑷ {-;3$;}+{+;2&;}=+{:™6¡:-;6*;}=+:¡6£:

⑴+4 ⑵+42

⑴ {-;2!;}+(+4)+{+;2!;}

={-;2!;}+{+;2!;}+(+4)

=[{-;2!;}+{+;2!;}]+(+4)

=0+(+4)=+4

⑵ (-3.4)+(+52)+(-6.6)

=(-3.4)+(-6.6)+(+52)

={(-3.4)+(-6.6)}+(+52)

=(-10)+(+52)

=+(52-10)=+42

⑴-;5#; ⑵-43

⑴ {-;4!;}+{+;5@;}+{-;4#;}

={-;4!;}+{-;4#;}+{+;5@;}

=[{-;4!;}+{-;4#;}]+{+;5@;}

=(-1)+{+;5@;}

=-{;5%;-;5@;}=-;5#;

⑵ (+2.5)+(-43)+(-2.5)

=(+2.5)+(-2.5)+(-43)

={(+2.5)+(-2.5)}+(-43)

=0+(-43)=-43

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

교환법칙

결합법칙

교환법칙

결합법칙

교환법칙

결합법칙

교환법칙

결합법칙

-2 5 12

77


⑤

① (+9)+(+3)=+(9+3)=+12

② (-7)+(-2)=-(7+2)=-9

③ (+6.4)+(+3.2)=+(6.4+3.2)=+9.6

④ {-;2!;}+{-;4!;}=-{;4@;+;4!;}=-;4#;

⑤ (+3)+{+;2%;}=+{;2^;+;2%;}=+:¡2¡:


핵심 1


x의값구하기

x=-2일때의 y의값구하기

x=2일때의 y의값구하기

조건을만족하는 y의값모두구하기

10̀%

40̀%

40̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지15 mac01 T

16 정답과 해설

⑴ ;3@;-;4#;+;6!;={+;3@;}+{-;4#;}+{+;6!;}

⑴ ;3@;-;4#;+;6!;={+;3@;}+{+;6!;}+{-;4#;}

⑴ ;3@;-;4#;+;6!;={+;1•2;}+{+;1™2;}+{-;1ª2;}

⑴ ;3@;-;4#;+;6!;={+;1!2);}+{-;1ª2;}=+;1¡2;


⑤

① (+9)-(+3)=(+9)+(-3)=+6

② (+8)-(-4)=(+8)+(+4)=+12

③ (-2.6)-(+0.6)=(-2.6)+(-0.6)=-3.2

④ {+;1£0;}-(-0.1)={+;1£0;}+{+;1¡0;}=+;1¢0;=+;5@;

⑤ {+;6%;}-{-;3!;}={+;6%;}+{+;6@;}=+;6&;


-1 ⑴-4 ⑵+6 ⑶+12 ⑷-17

⑴ (+4)-(+8)=(+4)+(-8)=-4

⑵ (-3)-(-9)=(-3)+(+9)=+6

⑶ (+5)-(-7)=(+5)+(+7)=+12

⑷ (-11)-(+6)=(-11)+(-6)=-17

-2 ⑴-3.02 ⑵-;3@; ⑶-;5#; ⑷+;1!2(;

⑴ (+0.12)-(+3.14)=(+0.12)+(-3.14)=-3.02

⑵ {-;2#;}-{-;6%;}={-;2#;}+{+;6%;}={-;6(;}+{+;6%;}

⑵ {-;2#;}-{-;6%;}=-;6$;=-;3@;

⑶ (-0.2)-{+;5@;}=(-0.2)+{-;5@;}

⑵ (-0.2)-{+;5@;}={-;5!;}+{-;5@;}=-;5#;

⑷ {+;6%;}-{-;4#;}={+;6%;}+{+;4#;}

⑵ {+;6%;}-{-;8#;}={+;1!2);}+{+;1ª2;}=+;1!2(;

⑴+12.3 ⑵-21 ⑶-:¡5¡: ⑷+2

⑴ (+5.2)-{-;5@;}-(-6.7)

⑴=(+5.2)+{+;5@;}+(+6.7)

⑴=(+5.2)+(+0.4)+(+6.7)

⑴=(+5.6)+(+6.7)=+12.3

⑵-7-11+5-8=(-7)-(+11)+(+5)-(+8)

=(-7)+(-11)+(+5)+(-8)

=(-7)+(-11)+(-8)+(+5)

=(-26)+(+5)=-21

⑶ ;5#;-;1£0;-1-;2#;={+;5#;}-{+;1£0;}-(+1)-{+;2#;}

={+;5#;}+{-;1£0;}+(-1)+{-;2#;}

={+;1§0;}+{-;1£0;}+(-1)+{-;2#;}

핵심 2

유제 1

유제 1

핵심 1

정수와유리수의덧셈과뺄셈의혼합계산12

1 ⑴-4 ⑵+7 ⑶-8 ⑷-;5$;

⑸+;6!; ⑹+;2!4!;

⑴ (+3)-(+7)=(+3)+(-7)=-(7-3)=-4

⑵ (+5)-(-2)=(+5)+(+2)=+(5+2)=+7

⑶ (-14)-(-6)=(-14)+(+6)=-(14-6)=-8

⑷ {-;5#;}-{+;5!;}={-;5#;}+{-;5!;}

⑷ {-;5#;}-{+;5!;}=-{;5#;+;5!;}=-;5$;

⑸ {-;2!;}-{-;3@;}={-;2!;}+{+;3@;}

⑷ {-;5#;}-{+;5!;}=+{;6$;-;6#;}=+;6!;

⑹ {-;6!;}-{-;8%;}={-;6!;}+{+;8%;}

⑷ {-;5#;}-{+;5!;}=+{;2!4%;-;2¢4;}=+;2!4!;

2 ⑴+3 ⑵-2 ⑶-1 ⑷-:£6¡:

⑴ (-9)+(+5)-(-7)=(-9)+(+5)+(+7)

=(-9)+(+12)=+3

⑵ (+5)-(-3)-(+10)=(+5)+(+3)+(-10)

=(+8)+(-10)=-2

⑶ (-1.2)-(+3.2)-(-3.4)

=(-1.2)+(-3.2)+(+3.4)

=(-4.4)+(+3.4)=-1

⑷ {-;2!;}-(+4)+{-;3@;}={-;2!;}+(-4)+{-;3@;}

⑴={-;2!;}+{-;3@;}+(-4)={-;6#;}+{-;6$;}+(-4)

⑴={-;6&;}+(-4)={-;6&;}+{-:™6¢:}=-:£6¡:

3 ⑴+6 ⑵-5 ⑶-:¡6¶: ⑷+;1¡2;

⑴ 7-5+4=(+7)-(+5)+(+4)

⑴ 7-5+4=(+7)+(-5)+(+4)

⑴ 7-5+4=(+2)+(+4)=+6

⑵-8+13-1-9=(-8)+(+13)-(+1)-(+9)

⑴-8+13-1-9=(-8)+(+13)+(-1)+(-9)

⑴-8+13-1-9=(-8)+(-1)+(-9)+(+13)

⑴-8+13-1-9=(-18)+(+13)=-5

⑶ 1-;2&;-;3!;=(+1)-{+;2&;}-{+;3!;}

⑴ 1-;2&;-;3!;=(+1)+{-;2&;}+{-;3!;}

⑴ 1-;2&;-;3!;=(+1)+{-:™6¡:}+{-;6@;}

⑴ 1-;2&;-;3!;=(+1)+{-:™6£:}

⑴ 1-;2&;-;3!;={+;6^;}+{-:™6£:}=-:¡6¶:

⑷ ;3@;-;4#;+;6!;={+;3@;}-{+;4#;}+{+;6!;}


(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지16 mac01 T


진도북

={+;1£0;}+(-1)+{-;2#;}

={+;1£0;}+{-;1!0);}+{-;1!0%;}

={+;1£0;}+{-;1@0%;}=-;1@0@;=-:¡5¡:

⑷ ;2#;+;4!;-;6!;+;1∞2;={+;2#;}+{+;4!;}-{+;6!;}+{+;1∞2;}

={+;2#;}+{+;4!;}+{-;6!;}+{+;1∞2;}

={+;4^;}+{+;4!;}+{-;6!;}+{+;1∞2;}

={+;4&;}+{-;6!;}+{+;1∞2;}

={+;1@2!;}+{-;1™2;}+{+;1∞2;}

={+;1!2(;}+{+;1∞2;}=+;1@2$;=+2

⑴-6 ⑵+14 ⑶ 0 ⑷-:¡6¡:

⑴ (-9)+{+;3$;}-{-;3%;}=(-9)+{+;3$;}+{+;3%;}

=(-9)+{+;3(;}

=(-9)+(+3)=-6

⑵ 15-3-2+4=(+15)-(+3)-(+2)+(+4)

=(+15)+(-3)+(-2)+(+4)

=(+15)+(+4)+(-3)+(-2)

=(+19)+(-5)=+14

⑶-5.1+3.9-2.6+3.8

=(-5.1)+(+3.9)-(+2.6)+(+3.8)

=(-5.1)+(+3.9)+(-2.6)+(+3.8)

=(-5.1)+(-2.6)+(+3.9)+(+3.8)

=(-7.7)+(+7.7)=0

⑷-;3*;-;4#;+2-;1∞2;={-;3*;}-{+;4#;}+(+2)-{+;1∞2;}

={-;3*;}+{-;4#;}+(+2)+{-;1∞2;}

={-;1#2@;}+{-;1ª2;}+(+2)+{-;1∞2;}

={-;1$2!;}+{-;1∞2;}+(+2)

={-;1$2^;}+(+2)

={-:™6£:}+{+:¡6™:}=-:¡6¡:

+7

a=(-2)+7=(-2)+(+7)=+5

b=(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2

∴a-b=(+5)-(-2)=(+5)+(+2)=+7

⑴+3 ⑵-;3@;

⑴ 9+(-6)=(+9)+(-6)=+3

⑵ (-2)-{-;3$;}=(-2)+{+;3$;}

⑵ (-2)-{-;3$;}={-;3^;}+{+;3$;}=-;3@;

유제 3

핵심 3

유제 2

01 원점에서왼쪽으로 2만큼간후오른쪽으로 3만큼이동하는

것이므로(-2)+(+3)을나타낸다.

02 ① (-8)+(+6)=-(8-6)=-2

② (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-(5-3)=-2

③ 0+(-2)=-2

④ (-6)-(-4)=(-6)+(+4)=-(6-4)=-2

⑤ (-1)-(-3)=(-1)+(+3)=+(3-1)=+2

따라서계산결과가다른것은⑤이다.

03 ① (+3.2)+(-9)=-(9-3.2)=-5.8

② {+;6!;}-{-;2!;}={+;6!;}+{+;2!;}={+;6!;}+{+;6#;}

=+;6$;=+;3@;

③ (-5)+(-1.5)=-6.5

④ {-;2#;}+{-;4!;}={-;4^;}+{-;4!;}=-;4&;

⑤ (+2.5)-{+;2%;}=(+2.5)+{-;2%;}

=(+2.5)+(-2.5)=0


04 (-3.1)+(+1)+(-1.9)

=(-3.1)+( )+(+1)

={(-3.1)+( )}+(+1)

=( )+(+1)=

05 ①-1-11=(-1)-(+11)=(-1)+(-11)=-12

②-5-9=(-5)-(+9)=(-5)+(-9)=-14

③-7-(-4)=(-7)+(+4)=-3

④-8+6=(-8)+(+6)=-2

⑤-10+5=(-10)+(+5)=-5

따라서계산결과가가장큰것은④이다.

06 -;3%;=-1;3@;, ;3&;=2;3!;이므로두수사이에있는정수중가

장큰수는2, 가장작은수는-1이다.

따라서두수의차는 2-(-1)=2+(+1)=3

07 A={-;5@;}-{+;1¡0;}={-;5@;}+{-;1¡0;}

A={-;1¢0;}+{-;1¡0;}=-;1∞0;=-;2!;

B={-;2#;}-{-;4!;}={-;2#;}+{+;4!;}

B={-;4^;}+{+;4!;}=-;4%;

-4-5

-1.9

-1.9결합법칙

덧셈에대한교환법칙

덧셈에대한


01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 풀이참조 05 ④

06 ⑤ 07 ④ 08 ① 09 ② 10 ② 11 ③

12 ⑤ 13 ;1@0#; 14 +2.9 æ 15 ① 16 :¡6ª:

17 -;1!2&;

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지17 mac01 T

18 정답과 해설

∴A-B={-;2!;}-{-;4%;}={-;2!;}+{+;4%;}

∴A-B={-;4@;}+{+;4%;}=+;4#;

08 -{-;8%;}=-;2!;에서 보다-;8%;만큼작은수가-;2!;

이므로 는-;2!;보다-;8%;만큼큰수이다.

∴ ={-;2!;}+{-;8%;}={-;8$;}+{-;8%;}=-;8(;

09 (+6)+(-9)-(-2)=(+6)+(-9)+(+2)

=(+6)+(+2)+(-9)

=(+8)+(-9)=-1

10 -;6%;+;3!;-;2%;-;6&;={-;6%;}+{+;3!;}-{+;2%;}-{+;6&;}

={-;6%;}+{+;3!;}+{-;2%;}+{-;6&;}

={+;3!;}+{-;6%;}+{-;2%;}+{-;6&;}

={+;6@;}+{-;6%;}+{-:¡6∞:}+{-;6&;}

={+;6@;}+{-:™6¶:}=-:™6∞:

11 (+2.5)-;2!;+{-;2#;}-0.4

={+;2%;}-{+;2!;}+{-;2#;}-{+;5@;}

={+;2%;}+{-;2!;}+{-;2#;}+{-;5@;}

={+;2$;}+{-;2#;}+{-;5@;}

={+;2!;}+{-;5@;}

={+;1∞0;}+{-;1¢0;}=;1¡0;

따라서 ;1¡0;에가장가까운정수는0이다.

12 절댓값이 ;3!;인수는-;3!;, +;3!;이므로

a=-;3!;또는 a=+;3!;

절댓값이 ;6%;인수는-;6%;, +;6%;이므로

b=-;6%;또는b=+;6%;

a-b의최댓값은 a의값중큰값에서 b의값중작은값을

뺀것이므로

{+;3!;}-{-;6%;}={+;3!;}+{+;6%;}

{+;3!;}-{-;6%;}={+;6@;}+{+;6%;}=;6&;

13 2와마주보는면에적힌수를a라고하면

2+a=1에서a=1-2=-1

;5!;과마주보는면에적힌수를b라고하면

;5!;+b=1에서b=1-;5!;=;5$;

-;2#;과마주보는면에적힌수를 c라고하면

{-;2#;}+c=1에서 c=1-{-;2#;}=1+{+;2#;}=;2%;

따라서보이지않는세면에적힌수는-1, ;5$;, ;2%;이므로

이세수의합은

(-1)+{+;5$;}+{+;2%;}=(-1)+{+;1•0;}+{+;1@0%;}

=(-1)+{+;1#0#;}

={-;1!0);}+{+;1#0#;}=;1@0#;

14 최고기온은+0.5 æ, 최저기온은-2.4 æ이므로최고기

온과최저기온의차는

(+0.5)-(-2.4)=(+0.5)+(+2.4)=+2.9(æ)

15 밑변에놓인네수의합을구하면1+5+(-3)+(-9)=(+1)+(+5)+(-3)+(-9)

=(+6)+(-12)=-6

이므로

A+8+(-2)+(-9)=-6

A+(+8)+(-2)+(-9)=-6

A+(+6)+(-9)=-6

A+(-3)=-6

∴A=(-6)-(-3)=(-6)+(+3)=-3

또, A+6+B+1=-6에서A=-3이므로

(-3)+(+6)+B+(+1)=-6

(+3)+B+(+1)=-6

B+(+4)=-6

∴B=(-6)-(+4)=(-6)+(-4)=-10

∴A+B=(-3)+(-10)=-13

16 a=(-4)+;3%;=(-4)+{+;3%;}

a={-:¡3™:}+{+;3%;}=-;3&; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

b=;2!;-(-5)={+;2!;}+(+5)

b={+;2!;}+{+:¡2º:}=+:¡2¡: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a+b={-;3&;}+{+:¡2¡:}

∴a+b={-:¡6¢:}+{+:£6£:}=:¡6ª: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

17 어떤수를 라고하면 -{-;3!;}=-;4#; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❶


a의값구하기

b의값구하기

a+b의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지18 mac01 T

정수와유리수의곱셈13


진도북

∴ ={-;4#;}+{-;3!;}={-;1ª2;}+{-;1¢2;}=-;1!2#;

즉, 어떤수는-;1!2#;이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

따라서바르게계산한답은

{-;1!2#;}+{-;3!;}={-;1!2#;}+{-;1¢2;}=-;1!2&; ₩₩₩₩₩₩₩`❸

1 ⑴+21 ⑵+12 ⑶ 0 ⑷+;3!; ⑸+;2%; ⑹+6

⑴ (+3)_(+7)=+(3_7)=+21

⑵ (-2)_(-6)=+(2_6)=+12

⑷ {+;2!;}_{+;3@;}=+{;2!;_;3@;}=+;3!;

⑸ (-9)_{-;1∞8;}=+{9_;1∞8;}=+;2%;

⑹ {-;7$;}_{-:™2¡:}=+{;7$;_:™2¡:}=+6

2 ⑴-32 ⑵-26 ⑶-81 ⑷-:¡4∞: ⑸-;4#; ⑹-;3@;

⑴ (+8)_(-4)=-(8_4)=-32

⑵ (-2)_(+13)=-(2_13)=-26

⑶ {+;5(;}_(-45)=-{;5(;_45}=-81

⑷ {+:¡3º:}_{-;8(;}=-{:¡3º:_;8(;}=-:¡4∞:

⑸ {-;3ª2;}_{+;3*;}=-{;3ª2;_;3*;}=-;4#;

⑹ (-1.5)_{+;9$;}=-{;2#;_;9$;}=-;3@;


2정수와유리수의곱셈과나눗셈

⑴ (+1.5)_{+;2#;}=+{;2#;_;2#;}=+;4(;

⑵ {+;4#;}_{+1;6!;}=+{;4#;_;6&;}=+;8&;

⑶ (-2.5)_(-0.4)=+(2.5_0.4)=+1

⑷ {-;2#;}_{-;2¢7;}=+{;2#;_;2¢7;}=+;9@;

⑤

① (+2)_(-6)=-(2_6)=-12

② (-7)_(+8)=-(7_8)=-56

③ {+:¡5§:}_(-2.5)=-{:¡5§:_;2%;}=-8

④ {-;3@;}_{+;2#;}=-{;3@;_;2#;}=-1

⑤ {-;7@;}_{+:¡5¢:}=-{;7@;_:¡5¢:}=-;5$;


⑴-;3!; ⑵-0.96 ⑶-;3*; ⑷-;1∞6;

⑴ (+2)_{-;6!;}=-{2_;6!;}=-;3!;

⑵ (+3.2)_(-0.3)=-(3.2_0.3)=-0.96

⑶ {-;5$;}_{+:¡3º:}=-{;5$;_:¡3º:}=-;3*;

⑷ {+;2#4%;}_{-;1£4;}=-{;2#4%;_;1£4;}=-;1∞6;

-:™3∞:

세수-;3%;, -;2#;, 2중에서두수를뽑아곱했을때, 가장큰수가

되는경우는결과가양수가되는경우이므로음수와음수가곱해

져야한다.

∴A={-;3%;}_{-;2#;}=+{;3%;_;2#;}=+;2%;

또, 가장작은수가되는경우는결과가음수가되는경우이므로

양수와음수가곱해져야한다. 이때음수는절댓값이클수록작은

수이므로-;3%;와-;2#;중절댓값이큰-;3%;를택해야한다.

∴B={-;3%;}_2=-{;3%;_2}=-:¡3º:

∴A_B={+;2%;}_{-:¡3º:}=-{;2%;_:¡3º:}=-:™3∞:

-180

세수-;4(;, ;5$;, 10 중에서두수를뽑아곱했을때, 가장큰수가

되는경우는결과가양수가되는경우이므로양수와양수가곱해

져야한다.

∴A=;5$;_10=8

또, 가장작은수가되는경우는결과가음수가되는경우이므로

양수와음수가곱해져야한다. 이때 양수는절댓값이클수록큰

수이므로 ;5$;와10중절댓값이큰10을택해야한다.

∴B={-;4(;}_10=-:¢2∞:

∴A_B=8_{-:¢2∞:}=-180

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2


④

① (+9)_(+3)=+(9_3)=+27

② (-7)_(-2)=+(7_2)=+14

③ (+6.4)_(+2)=+(6.4_2.0)=+12.8

④ {-;2#;}_{-;4!;}=+{;2#;_;4!;}=+;8#;

⑤ 0_{+;2%;}=0


⑴+;4(; ⑵+;8&; ⑶+1 ⑷+;9@;유제 1

핵심 1


잘못계산한식세우기

어떤수구하기

바르게계산한답구하기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지19 mac01 T

20 정답과 해설

개념다지기

1 풀이참조

;4%;_(-9)_{-;5*;}

=( )_;4%;_{-;5*;}

=( )_[;4%;_{-;5*;}]

=( )_( )

=

2 ⑴-7 ⑵+:¡2∞: ⑶-400 ⑷+3

⑴ (주어진식)=-{4_7_;4!;}=-7

⑵ (주어진식)=+{6_3_;1∞2;}=+:¡2∞:

⑶ (주어진식)=-(4_2_25_2)=-400

⑷ (주어진식)=+{;5@;_20_;6!;_;4(;}=+3

3 ⑴-27 ⑵+1 ⑶-8 ⑷+;4(;

⑴ (-3)‹ =(-3)_(-3)_(-3)=-(3_3_3)=-27

⑵ (-1)fl =+1

⑶-2‹ =-(2_2_2)=-8

⑷ {-;2#;}2={-;2#;}_{-;2#;}=+{;2#;_;2#;}=+;4(;

+18

-2-9

-9

-9

결합법칙

본문 52쪽

⑵ {-;2!;}_{-;3!;}_{-;5@;}

⑴={-;2!;}_{-;5@;}_{-;3!;}

⑴=[{-;2!;}_{-;5@;}]_{-;3!;}

⑴={+;5!;}_{-;3!;}=-{;5!;_;3!;}=-;1¡5;

④

① (-1)⁄ ‚ =1

② (-1)⁄ ‚ ‚ =1, (-1)⁄ ‚ ‹ =-1이므로

(-1)⁄ ‚ ‚ -(-1)⁄ ‚ ‹ =1-(-1)=2

③-{-;4!;}2=-;1¡6;

④ (-3)¤ +(-1› )=9+(-1)=8

⑤ {-;2#;}3_(-2¤ )={-:™8¶:}_(-4)=+{:™8¶:_4}=:™2¶:


⑴-1 ⑵-16 ⑶-2 ⑷-35 ⑸-;2¢5;

⑴ (-1)¤ ‚ ⁄ ‹ =-1

⑵-(-4)¤ =-16

⑶ (-1⁄ ‚ )=-1, (-1)⁄ fi =-1이므로

(-1⁄ ‚ )+(-1)⁄ fi =(-1)+(-1)=-2

⑷ (-2)‹ =-8, 3‹ =27이므로

(-2)‹ -3‹ =(-8)-27=-35

⑸ {-;5@;}2=;2¢5;, (-1)fi =-1이므로

⑸ {-;5@;}2_(-1)fi =;2¢5;_(-1)=-;2¢5;

⑴ 15 ⑵-40

⑴ (-3¤ )_{-;3!;}3_(+45)

⑴=(-9)_{-;2¡7;}_(+45)

⑴=+{9_;2¡7;_45}=15

⑵ (-4)‹ _(-2.5)_{+;2!;}2_(-1⁄ ‚ )

⑴=(-64)_{-;2%;}_;4!;_(-1)

⑴=-{64_;2%;_;4!;_1}

⑴=-40

⑴-;6!; ⑵ 4

⑴ (-1⁄ ‚ ‚ )_{-;2!;}3_{-;3$;}

⑴=(-1)_{-;8!;}_{-;3$;}

⑴=-{1_;8!;_;3$;}=-6!;

⑵ (-1)‹ _(-0.5)_(-3¤ )_{-;9*;}

⑴=(-1)_{-;2!;}_(-9)_{-;9*;}

⑴=+{1_;2!;_9_;9*;}=4

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

교환법칙

결합법칙

교환법칙

곱셈에대한계산법칙과거듭제곱14


⑴-:¡3§: ⑵+3

⑴ (-4)_{+;3*;}_{+;2!;}

⑴=(-4)_{+;2!;}_{+;3*;}

⑴=[(-4)_{+;2!;}]_{+;3*;}

⑴=(-2)_{+;3*;}=-{2_;3*;}=-:¡3§:

⑵ (-0.5)_(+3)_(-2)

=(-0.5)_(-2)_(+3)

={(-0.5)_(-2)}_(+3)

=(+1)_(+3)=+3

⑴+10 ⑵-;1¡5;

⑴ {-;5!;}_(-2)_25

⑴={-;5!;}_25_(-2)

⑴=[{-;5!;}_25]_(-2)

⑴=(-5)_(-2)

⑴=+(5_2)=+10

유제 1

핵심 1

교환법칙

결합법칙

교환법칙

결합법칙

교환법칙

결합법칙

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지20 mac01 T

사칙연산이혼합된정수와유리수의계산16


진도북

1 ⑴+4 ⑵+7 ⑶-5 ⑷-12

⑴ (+12)÷(+3)=+(12÷3)=+4

⑵ (-28)÷(-4)=+(28÷4)=+7

⑶ (+40)÷(-8)=-(40÷8)=-5

⑷ (-72)÷(+6)=-(72÷6)=-12

2 ⑴+8 ⑵-;7@; ⑶-;5!; ⑷ 1

3 ⑴+:¡5¢: ⑵-6 ⑶-;8%; ⑷+;4!; ⑸+2

⑴ {+;5$;}÷{+;7@;}={+;5$;}_{+;2&;}

⑴ {+;5$;}÷{+;7@;}=+{;5$;_;2&;}=+:¡5¢:

⑵ (-8)÷{+;3$;}=(-8)_{+;4#;}=-{8_;4#;}=-6

⑶ {+;4#;}÷{-;5̂;}={+;4#;}_{-;6%;}=-{;4#;_;6%;}=-;8%;

⑷ {-;2%;}÷(-10)={-;2%;}_{-;1¡0;}

⑷ {-;2%;}÷(-10)=+{;2%;_;1¡0;}=+;4!;

⑸ {-;5$;}÷{-;7@;}÷{+;5&;}={-;5$;}_{-;2&;}_{+;7%;}

⑸ {-;5$;}÷{-;7@;}÷{+;5&;}=+{;5$;_;2&;_;7%;}=+2


또, 2;2!;=;2%;이므로2;2!;의역수는B=;5@;

∴A_B=(-5)_;5@;=-2

⑤

A=(-8)÷{-;3$;}=(-8)_{-;4#;}=+{8_;4#;}=+6

B=(-1.2)÷(+0.8)={-;1!0@;}÷{+;1•0;}

B=(-1.2)÷(+0.8)={-;5^;}÷{+;5$;}={-;5^;}_{+;4%;}

B=(-1.2)÷(+0.8)=-{;5^;_;4%;}=-;2#;

∴A+B=(+6)+{-;2#;}={+:¡2™:}+{-;2#;}=+;2(;

-:¡4¡:

A={+;2%;}÷(+10)={+;2%;}_{+;1¡0;}=+{;2%;_;1¡0;}=+;4!;

B=(-1.8)÷(+0.6)={-;1!0*;}÷{+;1§0;}={-;5(;}÷{+;5#;}

B=(-1.8)÷(-0.6)={-;5(;}_{+;3%;}=-{;5(;_;3%;}=-3

∴A+B={+;4!;}+(-3)={+;4!;}+{-:¡4™:}=-:¡4¡:

;a!;, a, -a¤ , a¤ , -;a!;

-1<a<0이므로a=-;2!;이라고하면

;a!;=1÷a=1÷{-;2!;}=1_(-2)=-2,

a¤ ={-;2!;}2={-;2!;}_{-;2!;}=;4!;,

-;a!;=-(-2)=2, -a¤ =-{-;2!;}2=-;4!;

따라서-2<-;2!;<-;4!;<;4!;<2이므로크기순으로나열하면

;a!;, a, -a¤ , a¤ , -;a!;이다.

④

a<-1이므로a=-2라고하면

①-a=-(-2)=2 ② a=-2

③-a¤ =-(-2)¤ =-4 ④ a¤ =(-2)¤ =4

⑤ ;a!;=1÷(-2)=1_{-;2!;}=-;2!;

따라서-4<-2<-;2!;<2<4이므로가장큰수는④ a¤이다.

유제 4

핵심 4

유제 3

핵심 3

1 ⑴+9 ⑵-14 ⑶-;1£6; ⑷+;3@;

⑴ (-6)÷2_(-3)=(-6)_;2!;_(-3)

⑴ (-6)÷2_(-3)=+{6_;2!;_3}=+9


정수와유리수의나눗셈15


④, ⑤

① (+36)÷(+3)=+(36÷3)=+12

② (-48)÷(+6)=-(48÷6)=-8

③ (-42)÷(-7)=+(42÷7)=+6

④ (+20)÷(+1)=+(20÷1)=+20

⑤ 0÷(+4)=0

따라서옳은것은④, ⑤이다.

⑴+16 ⑵+8 ⑶-9 ⑷-7

⑴ (+64)÷(+4)=+(64÷4)=+16

⑵ (-56)÷(-7)=+(56÷7)=+8

⑶ (+27)÷(-3)=-(27÷3)=-9

⑷ (-42)÷(+6)=-(42÷6)=-7

-4

0.4=;1¢0;=;5@;이므로0.4의역수는a=;2%;

또, -1;5#;=-;5*;이므로-1;5#;의역수는b=-;8%;

∴a÷b=;2%;÷{-;8%;}=;2%;_{-;5*;}=-{;2%;_;5*;}=-4

-2

-0.2=-;5!;이므로-0.2의역수는A=-5

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지21 mac01 T

22 정답과 해설

⑴-;5$; ⑵-:¢3º:

⑴ {-:¡5™:}_(-9)÷(-3)‹ ={-:¡5™:}_(-9)÷(-27)

⑴ {-:¡5™:}_(-9)÷(-3)¤ ={-:¡5™:}_(-9)_{-;2¡7;}

⑴ {-:¡5™:}_(-9)÷(-3)¤ =-{:¡5™:_9_;2¡7;}=-;5$;

⑵ (+12)_{-;3!;}2÷{-;1¡0;}=(+12)_{+;9!;}÷{-;1¡0;}

⑵ (+12)_{-;3!;}2÷{-;1¡0;}=(+12)_{+;9!;}_(-10)

⑵ (+12)_{-;3!;}2÷{-;1¡0;}=-{12_;9!;_10}=-:¢3º:

-6

{-;3@;}2÷{+;3@;}_ =-4에서

;9$;_{+;2#;}_ =-4, ;3@;_ =-4

∴ =(-4)÷;3@;=(-4)_;2#;=-6

-;2%;

{-;4!;}2÷ _{-:™9º:}=;1¡8;에서

;1¡6;_ _{-:™9º:}=;1¡8;, ;1¡6;_{-:™9º:}_ =;1¡8;

{-;3∞6;}_ =;1¡8;

=;1¡8;÷{-;3∞6;}=;1¡8;_{-:£5§:}

=-{;1¡8;_:£5§:}=-;5@;

∴ =-;2%;

⑴ 7 ⑵ ;3@;

⑴ (-28)÷[(-6)¤ _{-;1¡2;}-1]

⑴=(-28)÷[36_{-;1¡2;}-1]

⑴=(-28)÷{(-3)-1}

⑴=(-28)÷(-4)

⑴=+(28÷4)=7

⑵ [;2#;-(-1.5)¤ _{-;9@;}]÷;2#;+{-;3@;}

⑴=[;2#;-{-;2#;}2_{-;9@;}]÷;2#;+{-;3@;}

⑴=[;2#;-{+;4(;}_{-;9@;}]÷;2#;+{-;3@;}

⑴=[;2#;-{-;2!;}]÷;2#;+{-;3@;}

⑴=[;2#;+{+;2!;}]÷;2#;+{-;3@;}

⑴=2÷;2#;+{-;3@;}

⑴=2_;3@;+{-;3@;}

⑴=;3$;+{-;3@;}=;3@;

핵심 3

112

112

112112

유제 2

핵심 2

유제 1⑵ (-2)› ÷(-8)_(+7)=(+16)÷(-8)_(+7)

⑵ (-2)› ÷(-8)_(+7)=(+16)_{-;8!;}_(+7)

⑵ (-2)› ÷(-8)_(+7)=-{16_;8!;_7}=-14

⑶ {-;4#;}_{-;7@;}÷{-;7*;}={-;4#;}_{-;7@;}_{-;8&;}

⑶ {-;4#;}_{-;7@;}={-;7*;}=-{;4#;_;7@;_;8&;}=-;1£6;

⑷ {-;3@;}2÷(-2)_(-3)={+;9$;}_{-;2!;}_(-3)

⑷ {-;3@;}2÷(-2)_(-3)=+{;9$;_;2!;_3}=+;3@;

2 ⑴-20 ⑵ 1 ⑶-3 ⑷ ;1£7;

⑴ (-4)_6-(-8)÷2=(-24)-(-4)

=(-24)+(+4)=-20

⑵ ;3!;-{;2!;}2÷{-;8#;}=;3!;-;4!;_{-;3*;}=;3!;-{-;3@;}

⑵ ;3!;-{;2!;}2÷{-;8#;}=;3!;+;3@;=1

⑶-4+[1-{-;2!;}_;3!;]÷;6&;=-4+[1-{-;6!;}]_;7^;

=-4+[;6̂;+{+;6!;}]_;7̂;

=-4+;6&;_;7^;

=-4+1=-3

⑷ 3÷[{;2!;+3}_6-(-2)¤ ]=3÷[{;2!;+3}_6-4]

=3÷{;2&;_6-4}

=3÷(21-4)

=3÷17=3_;1¡7;=;1£7;

3 풀이참조

⑴ 16_[{-;8!;}+;4#;]=16_{ }+16_;4#;

⑴ 16_[{-;8!;}+;4#;]=(-2)+12=

⑵ 7_{+;3$;}+7_{-:¡3§:}= _[{+;3$;}+{ }]

⑵ 7_{+;3$;}+7_{-:¡3§:}=7_{-:¡3™:}

⑵ 7_{+;3$;}+7_{-:¡3§:}=7_(-4)= -28

-:¡3§:7

10

-;8!;


⑴+;1¡8; ⑵-;8!;

⑴ {+;3*;}_{-;6!;}÷(-2)‹ ={+;3*;}_{-;6!;}÷(-8)

⑴ {+;3*;}_{-;6!;}÷(-2)‹ ={+;3*;}_{-;6!;}_{-;8!;}

⑴ {+;3*;}_{-;6!;}÷(-2)‹ =+{;3*;_;6!;_;8!;}=+;1¡8;

⑵ {-;4!;}2÷{-;2%;}_(+5)={+;1¡6;}_{-;5@;}_(+5)

⑴ {-;4!;}2÷{-;2%;}_(+5)=-{;1¡6;_;5@;_5}=-;8!;

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지22 mac01 T


진도북

⑴ ;3$; ⑵-5

⑴ 12÷[2+{3¤ -3÷;2!;}_;3!;]2=12÷[2+(9-3_2)_;3!;]2

=12÷[2+(9-6)_;3!;]2

=12÷{2+3_;3!;}2

=12÷(2+1)¤

=12÷3¤ =12÷9

=12_;9!;=;3$;

⑵ (-2)‹ -2_[{-;2!;}÷(1-0.8)+1]

⑵=(-8)-2_[{-;2!;}÷0.2+1]

⑴=(-8)-2_[{-;2!;}÷;5!;+1]

⑴=(-8)-2_[{-;2!;}_5+1]

⑴=(-8)-2_[{-;2%;}+1]

⑴=(-8)-2_{-;2#;}

⑵=(-8)+3=-5

⑴-280 ⑵ 46

⑴ 57_(-2.8)+43_(-2.8)=(57+43)_(-2.8)

=100_(-2.8)=-280

⑵ 72_{;9@;+;1∞2;}=72_;9@;+72_;1∞2;=16+30=46

⑴ 50.2 ⑵ 11

⑴ 5.02_5.2+5.02_4.8=5.02_(5.2+4.8)

=5.02_10=50.2

⑵ 56_[{-;7#;}+{+;8%;}]=56_{-;7#;}+56_{+;8%;}

=(-24)+35=11

유제 4

핵심 4

유제 3

01 ① (-3)_(-3)=+(3_3)=+9

② (-7)÷(+7)=-(7÷7)=-1

③ {-;2!;}_;9@;=-{;2!;_;9@;}=-;9!;

④ {-;2!;}÷2={-;2!;}_;2!;=-{;2!;_;2!;}=-;4!;

⑤ {-;3@;}÷{-;2#;}={-;3@;}_{-;3@;}=+{;3@;_;3@;}=+;9$;


02 ① (-12)÷2=-(12÷2)=-6

② 16÷(-2)÷;3$;=16_{-;2!;}_;4#;

② 16÷(-2)÷;3$;=-{16_;2!;_;4#;}=-6

③ {-;4#;}_(-1)_(-2)=-{;4#;_1_2}=-;2#;

④ 6÷(-1)‹ ÷(-1)¤ =6÷(-1)÷(+1)

=6_(-1)_(+1)

=-(6_1_1)=-6

⑤ 15_{-;5#;}_;3@;=-{15_;5#;_;3@;}=-6

따라서계산결과가다른것은③이다.

03 ① (-2)› =16

②-4¤ _(-1)‹ =(-16)_(-1)=16

③ (-1)fl _(-3‹ )=1_(-27)=-27

④ (+2)‹ _(-1)fl =8_1=8

⑤ (-9)_(-2¤ )=(-9)_(-4)=36

따라서계산결과가가장큰것은⑤이다.

04 (-1)¤ ‚ ⁄ ¤ =1, (-1)¤ ‚ ⁄ ‹ =-1, (-1)¤ ‚ ⁄ › =1이므로

(-1)¤ ‚ ⁄ ¤ +(-1)¤ ‚ ⁄ ‹ +(-1)¤ ‚ ⁄ › =1+(-1)+1=1

05 a={+;5$;}_{-;1@2%;}=-{;5$;_;1@2%;}=-;3%;

b={-;3$;}_{-;2ª0;}=+{;3$;_;2ª0;}=+;5#;

∴a_b={-;3%;}_{+;5#;}=-{;3%;_;5#;}=-1

06 세수를곱했을때가장큰수가되려면곱한결과가양수이어야하므로음수2개와양수1개를택해서곱해야한다.

이때음수는절댓값이큰두수-2, -6을택해야한다.

∴(-2)_;1∞2;_(-6)=+{2_;1∞2;_6}=5

07 ① a=-1, b=3이면a+b=(-1)+3=2

a=-3, b=1이면a+b=(-3)+1=-2

즉, a+b는양수일수도음수일수도있다.

② a<b이므로b-a는항상양수이다.

③ a<0, b>0이므로a_b는항상음수이다.

④ a¤ >0, b¤ >0이므로a¤ _b¤은항상양수이다.

⑤ a=-1, b=3이면|a|=1, |b|=3이므로

|a|-|b|=1-3=-2

a=-3, b=1이면|a|=3, |b|=1이므로

|a|-|b|=3-1=2

즉, |a|-|b|는양수일수도있고음수일수도있다.

따라서항상음수인것은③이다.

08 a>0, a_b<0에서a와b는서로다른부호이므로b<0

b<0, b÷c>0에서b와 c는서로같은부호이므로 c<0

이때|b|>|c|이고음수는절댓값이클수록작으므로b<c

따라서b<c<a이다.

09 a_(-4)=+20에서a=(+20)÷(-4)=-5

b÷{-;3!;}=-5에서b=(-5)_{-;3!;}=;3%;

∴a÷b=(-5)÷;3%;=(-5)_;5#;=-3


01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 -1 06 5

07 ③ 08 ④ 09 ② 10 ① 11 ③ 12 ②

13 ④ 14 ① 15 ③ 16 ⑤ 17 14 18 -4

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지23 mac01 T

24 정답과 해설

16 a_(b+c)=a_b+a_c=(-8)+a_c=-5

∴a_c=(-5)-(-8)

=(-5)+(+8)=3

17 -;7!;의역수는-7이므로x=-7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

1;5@;=;5&;의역수는 ;7%;이므로y=;7%; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

∴(3-x)÷y={3-(-7)}÷;7%;=10_;5&;=14 ₩₩₩₩₩₩❸

18 5÷[(-1)‹ +{8-6÷;2!;}_{-;4!;}2 ]

=5÷[(-1)+{8-6÷;2!;}_;1¡6;] ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❶

=5÷[(-1)+(8-6_2)_;1¡6;]

=5÷[(-1)+(8-12)_;1¡6;]

=5÷[(-1)+(-4)_;1¡6;] ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

=5÷[(-1)+{-;4!;}]

=5÷{-;4%;} ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❸

=5_{-;5$;}=-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❹

01 ① 0+(-3)=-3

② (-7)+4=-3

③ (-2)-(-1)=(-2)+(+1)=-1

④ 5-8=-3

⑤ (-4)-(-1)=(-4)+(+1)=-3

따라서나머지넷과다른것은③이다.

02 a=(-2)-6=-8

10 -2;3!;=-;3&;, ;4#;, 0.5=;2!;, -3의역수를각각구하면

-;7#;, ;3$;, 2, -;3!;이므로역수중가장큰수는2이고가장작

은수는-;7#;이다. 따라서A=2, B=-;7#;이므로

A÷B=2÷{-;7#;}=2_{-;3&;}=-:¡3¢:

11 ① (-2)÷(-10)_(-15)=(-2)_{-;1¡0;}_(-15)

① (-2)÷(-10)_(-15)=-{2_;1¡0;_15}=-3

② (-3)_(-6)÷(-9)=(-3)_(-6)_{-;9!;}

② (-3)_(-6)÷(-9)=-{3_6_;9!;}=-2

③ {-;5$;}÷{+;1¶2;}_{-;4&;}={-;5$;}_{+:¡7™:}_{-;4&;}

③ {-;5$;}÷{+;1¶2;}_{-;4&;}=+{;5$;_:¡7™:_;4&;}=:¡5™:

④ {+;2!;}2÷(+4)_(-3)={+;4!;}_{+;4!;}_(-3)

④ {+;2!;}2÷(+4)_(-3)=-{;4!;_;4!;_3}=-;1£6;

⑤ {-:¡5™:}_(-9)÷(+3)¤ ={-:¡5™:}_(-9)÷(+9)

⑤ {-:¡5™:}_(-9)÷(+3)¤ ={-:¡5™:}_(-9)_{+;9!;}

⑤ {-:¡5™:}_(-9)÷(+3)¤ =+{:¡5™:_9_;9!;}=:¡5™:

따라서옳지않은것은③이다.

12 A={-;4!;}2 _8÷{-;3$;}=;1¡6;_8_{-;4#;}

A=-{;1¡6;_8_;4#;}=-;8#;

B=0.2÷5÷0.4=;5!;÷5÷;5@;=;5!;_;5!;_;2%;=;1¡0;

∴A÷B={-;8#;}÷;1¡0;={-;8#;}_10=-:¡4∞:

따라서-:¡4∞:=-3;4#;이므로가장가까운정수는-4이다.

13 거듭제곱을먼저계산(㉢) → { }안의곱셈(㉣) → { }안의

덧셈(㉡) →곱셈(㉤) →뺄셈(㉠)의순서로한다.

따라서두번째로계산해야하는것은㉣이다.

14 2_(-4)-:¡3¢:÷{-;6&;}=2_(-4)-:¡3¢:_{-;7^;}

=(-8)+4=-4

15 -4_{ -;3$;÷;3@;}-5=-1에서

-4_{ -;3$;_;2#;}-5=-1

-4_( -2)-5=-1

-4_ +8-5=-1

-4_ +3=-1, -4_ =-4

∴ =1

본문60~62쪽학교시험미리보기

01 ③ 02 ② 03 ③ 04 ⑤ 05 ④ 06 ③

07 ④ 08 ② 09 ⑤ 10 ② 11 ④ 12 ③

13 ④ 14 ⑤ 15 ④ 16 ④ 17 ⑤

18 역수관계, 12 19 -;a!;, -a‹ , a¤ 20 -2 21 ;1@2%;


x의값구하기

y의값구하기

(3-x)÷y의값구하기

30̀%

30̀%

40̀%

❶

❷

❸


거듭제곱계산하기

소괄호안의식계산하기

중괄호안의식계산하기

나눗셈하기

20̀%

30̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지24 mac01 T


진도북

b=2-{-;3!;}=;3^;+;3!;=;3&;

∴a-b=-8-;3&;=-:™3¢:-;3&;=-:£3¡:

03 -;3&;=-2;3!;과 ;6%;사이에있는정수는-2, -1, 0이다.

따라서모든정수의합은(-2)+(-1)+0=-3,

곱은(-2)_(-1)_0=0

04 6-[3-{2-(5-8)+1}]=6-[3-{2-(-3)+1}]

=6-[3-{2+(+3)+1}]

=6-{3-(+6)}

=6-(-3)

=6+(+3)=9

05 ;2!;-;3@;+;4#;-;6%;=;1§2;-;1•2;+;1ª2;-;1!2);

=-;1™2;+;1ª2;-;1!2);

=;1¶2;-;1!2);=-;1£2;=-;4!;

06 ① {+;7(;}_(-1)=-;7(;

② 0÷3=0

③ {+;4#;}÷;8#;={+;4#;}_;3*;=2

④ ;1¡4;÷{-;7!;}=;1¡4;_(-7)=-;2!;

⑤ 7÷1=7


07 (-3)÷(+12)÷(-4)=(-3)_{+;1¡2;}_{-;4!;}

(-3)÷(+12)÷(-4)=+{3_;1¡2;_;4!;}=+;1¡6;

08 수미：-1¤ _(-3)=(-1)_(-3)=3

성현：(-2)¤ _(-8)=4_(-8)=-32

유정：(-1)‹ _(-2‹ )=(-1)_(-8)=8

민수：-3¤ _(-1¤ )_(+4)=(-9)_(-1)_4=36

따라서잘못계산한사람은성현이와민수이다.

09 (-20)÷{-;3%;}_;1!4%;=(-20)_{-;5#;}_;1!4%;

(-20)÷{-;3%;}_;1!4%;=+{20_;5#;_;1!4%;}=:ª7º:

따라서a=7, b=90이므로a+b=7+90=97

10 n이홀수일때(-1)« =-1, n이짝수일때(-1)« =1이므로

(-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +y+(-1)¤ ‚ ⁄ ‹

=(-1)+1+(-1)+1+y+(-1)=-1

11 B{;3@;, ;6%;}=;3@;-;6%;=;6$;-;6%;=-;6!;,

B{1, ;3!;}=1-;3!;=;3@;이므로

A[B{;3@;, ;6%;}, B{1, ;3!;}]=A[-;6!;, ;3@;]

A[B{;3@;, ;6%;}, B{1, ;3@;}]={-;6!;}_;3@;-{-;6!;}

A[B{;3@;, ;6%;}, B{1, ;3@;}]=-;9!;+;6!;

A[B{;3@;, ;6%;}, B{1, ;3@;}]=-;1™8;+;1£8;=;1¡8;

12 지현이가이긴횟수를□라고하면(+2)_□+(-1)_3=+5

(+2)_□+(-3)=+5

(+2)_□=(+5)-(-3)=(+5)+(+3)=+8

∴□=4

따라서지현이는4번이겼다.

13 0.6=;5#;의역수는 ;3%;이므로a=;3%;

1.2=;5^;의역수는 ;6%;이므로b=;6%;

2;5@;=:¡5™:의역수는 ;1∞2;이므로 c=;1∞2;

-1의역수는-1이므로d=-1

∴a÷b+c_d=;3%;÷;6%;+;1∞2;_(-1)

∴a÷b+c_d=;3%;_;5^;+;1∞2;_(-1)

∴a÷b+c_d=2+{-;1∞2;}

∴a÷b+c_d=;1@2$;+{-;1∞2;}=;1!2(;

14 (-5)¤ _(-0.4)_{+;2#;}÷{+;1¢5;}÷(-1)‹

=25_{-;5@;}_{+;2#;}÷{+;1¢5;}÷(-1)

=25_{-;5@;}_{+;2#;}_{+:¡4∞:}_(-1)

=+{25_;5@;_;2#;_:¡4∞:_1}

=

15 { } 안의나눗셈(̀㉣) → { } 안의뺄셈(̀㉢) → [ ] 안의곱셈

(̀㉤) → [ ]안의뺄셈(̀㉡) →뺄셈(̀㉠)의순서로계산한다.

따라서계산순서는㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠이다.

16 a÷b>0에서a와b는서로같은부호이다.

a_c<0에서a와 c는서로다른부호이다.

이때a<c이므로a<0, c>0이고b<0이다.

① a+b=(음수)+(음수)<0

② b¤ =(음수)¤>0

③ c>0이므로-c<0

④ a_b÷c=(음수)_(음수)÷(양수)>0

⑤ ;bC;= <0


(양수)11444(음수)

225114

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지25 mac01 T

문자의사용, 기호의생략17

26 정답과 해설

17 B：(-8)÷2+3=(-4)+3=-1

➔A：[(-1)-;3!;]_;2#;={-;3$;}_;2#;=-2

➔B：(-2)÷2+3=(-1)+3=2

따라서계산결과는2이다.

18 1단계 마주보는면에적혀있는두수의곱이 1이므로두

수는서로역수관계이다.

2단계 -;3!;의역수는-3, -1;4!;=-;4%;의역수는-;5$;,

2단계 0.2=;5!;의역수는5이므로보이지않는세면에적혀

2단계 있는수는각각-3, -;5$;, 5이다.

3단계 따라서세수의곱은

2단계 (-3)_{-;5$;}_5=+{3_;5$;_5}=12

19 1단계 0<a<1이므로a=;2!;이라고하자.

2단계 -;a!;=(-1)÷a=(-1)÷;2!;=(-1)_2=-2,

a¤ ={;2!;}2=;4!;, -a‹ =-{;2!;}3=-;8!;

3단계 따라서-2<-;8!;<;4!;이므로세수-;a!;, a¤ , -a‹을

크기가작은순서대로나열하면-;a!;, -a‹ , a¤이다.

20 {-;4!;}÷{-;2!;}3-(-6)_[;3$;+(-2)]

={-;4!;}÷{-;8!;}-(-6)_{-;3@;} ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❶

={-;4!;}_(-8)-(-6)_{-;3@;}

=2-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

=-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❸

21 어떤유리수를 라고하면

÷{-;3%;}=;4#; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❶

∴ =;4#;_{-;3%;}=-;4%;

즉, 어떤유리수는-;4%;이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

따라서바르게계산하면

{-;4%;}_{-;3%;}=;1@2%; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❸

Ⅲ-1｜문자와식

1문자의사용과식의값

개념다지기

Ⅲ 문자와식

1 ⑴ (900_x)원 ⑵ (4_a) cm ⑶ (2_x) km

2 ⑴-5a ⑵ 2ab¤ ⑶-xy

⑷-;b@; ⑸ ⑹y+21129

a-b1123

본문 64쪽


⑴ {10000-(4a+5b)}원 ⑵ 10m+n

⑶ ;2£0;y g ⑷ ;5$;a원

⑶ (소금물의농도)= _100(%)이므로

(소금의양)= _(소금물의양)

따라서농도가15 %인소금물y g에녹아있는소금의양은

;1¡0∞0;_y=;2£0;y(g)

⑷정가가a원인물건을20 %할인했을때의가격은

{1-;1™0º0;}_a=;1•0º0;a=;5$;a(원)

⑴ (10000-1500a)원 ⑵ %

⑶ 100a+10b+c ⑷ 점

⑵ (소금물의농도)= _100(%)이므로소금물x g

에 5 g의소금이녹아있을때, 소금물의농도는

_100= (%)

④

④4_x÷(y-1)=4_x_ =

-1 ③

①a_a_a=a‹ ②a+b÷5=a+;5B;

④a_(-4)_b=-4ab ⑤a_(-2)+b÷3=-2a+;3B;

-2 ⑴ a-3bc ⑵

⑴a-b_c÷;3!;=a-b_c_3=a-3bc

⑵3÷(a+b)_c=3_ _c=3c1232

a+b11232

a+b

3c112a+b

유제 2

유제 2

4x112y-1

1112y-1

핵심 2

500123x51x

(소금의양)111112(소금물의양)

x+y1112

50011x

유제 1

(소금물의농도)1111121100


핵심 1


거듭제곱, { } 안의덧셈하기

나눗셈, 곱셈하기

뺄셈하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸



어떤유리수구하기


20%

50%

30%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지26 mac01 T

식의값18

Ⅲ.문자와 식 27

진도북

ah cm¤

(평행사변형의넓이)=(밑변의길이)_(높이)이므로구하는넓이는

a_h=ah(cm¤ )

{;2%;x+2y} cm¤

구하는넓이는두직각삼각형의넓이의합과같으므로

;2!;_5_x+;2!;_y_4=;2%;x+2y(cm¤ )

유제 3

핵심 3

1 ⑴-12 ⑵ 2 ⑶ 2 ⑷ 8

a=2를각각대입하면

⑴-6a=-6_2=-12 ⑵ 5a-8=5_2-8=10-8=2

⑶ 6-2a=6-2_2=2 ⑷ 2a¤ =2_2¤ =8

2 ⑴-8 ⑵ 2 ⑶ 23 ⑷-9

x=-4를각각대입하면

⑴ 2x=2_(-4)=-8 ⑵-;[*;=- =2

⑶ 7-4x=7-4_(-4)=7+16=23

⑷-;2!;x¤ -1=-;2!;_(-4)¤ -1=-;2!;_16-1=-9

3 ⑴ 2 ⑵ 19 ⑶ 2 ⑷ 1

a=3, b=-2를각각대입하면

⑴ a+;2!;b=3+;2!;_(-2)=3-1=2

⑵ 3a-5b=3_3-5_(-2)=9+10=19

⑶ 2a-b¤ =2_3-(-2)¤ =6-4=2

⑷ = = =;5%;=19-41125

3_3+2_(-2)12312111233-(-2)

3a+2b12312a-b

8123-4


-4

;[$;+;]#;=4÷x+3÷y=4÷{-;5@;}+3÷;2!;

;[$;+;]#;=4_{-;2%;}+3_2=(-10)+6=-4

-14

-;a#;+;b@;=(-3)÷a+2÷b=(-3)÷;2!;+2÷{-;4!;}

=(-3)_2+2_(-4)=(-6)+(-8)=-14

20 æ

a=68을 ;9%;(a-32)에대입하면

;9%;(a-32)=;9%;(68-32)=;9%;_36=20(æ)

따라서화씨온도68 ˘F는섭씨온도20 æ이다.

184회

x=30을:£5§:x-32에대입하면

:£5§:x-32=:£5§:_30-32=216-32=184(회)

따라서기온이 30 æ일때, 귀뚜라미가 1분동안우는횟수는 184

회이다.

⑤

x=;2!;을각식에대입하면

①-x=-;2!; ②-x¤ =-{;2!;}2=-;4!;

③ (-x)¤ ={-;2!;}2=;4!; ④ x¤ ={;2!;}2=;4!;

⑤ =1÷x¤ =1÷;4!;=1_4=4

따라서식의값이가장큰것은⑤이다.

a, -a¤ , (-a)‹ , a¤ , -a

-1<a<0이므로a=-;2!;이라하고대입하면

-a=-{-;2!;}=;2!;, a¤ ={-;2!;}2=;4!;, -a¤ =-;4!;,

(-a)‹ =[-{-;2!;}]3={;2!;}3=;8!;

-;2!;<-;4!;<;8!;<;4!;<;2!;이므로식의값이가장작은것부터순

서대로나열하면a, -a¤ , (-a)‹ , a¤ , -a이다.

유제 4

112x¤

핵심 4

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

01 전교생a명중b %가남학생이므로남학생수는

a_ = (명)

따라서여학생수는a- (명)이다.ab123100

ab123100

b123100


01 ⑤ 02 ④ 03 ④ 04 ③ 05 ④ 06 ③

07 -32 08 ⑴ ;2!;(a+b)h cm¤ ⑵ 12 cm¤


⑴-13 ⑵ 10

⑴ a=-3, b=2를 -a¤ +ab+2의각문자에대입하면

-a¤ +ab+2=-(-3)¤ +(-3)_2+2

=-9-6+2=-13

⑵ x=;2!;, y=-4를 8x¤ -2y의각문자에대입하면

8x¤ -2y=8_{;2!;}2-2_(-4)

8x¤ -2y=8_;4!;+8=2+8=10

⑴ 2 ⑵ 12

⑴ a=2, b=-4를-3a+;2!;b¤의각문자에대입하면

-3a+;2!;b¤ =-3_2+;2!;_(-4)¤

-3a+;2!;b¤ =-6+;2!;_16=-6+8=2

⑵ x=-2, y=;3!;을 2x¤ -6xy의각문자에대입하면

2_(-2)¤ -6_(-2)_;3!;=8+4=12

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지27 mac01 T

다항식과일차식19

28 정답과 해설

02 ① a_a-b_b_b=a¤ -b‹

② a+b÷3=a+b_;3!;=a+;3B;

③ x÷{-;3!;y}=x_{-;]#;}=-

④ a÷b_7=a_;b!;_7=

⑤ 3_a-5_b=3a-5b


03 ① a_b÷c=a_b_;c!;=

② a÷c_b=a_;c!;_b=

③ a÷b_c=a_;b!;_c=

④ a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=

⑤ a÷(b÷c)=a÷{b_;c!;}=a÷;cB;=a_;bC;=

따라서 와같은것은④이다.

04 x=-1을각식에대입하면

① x¤ =(-1)¤ =1 ② (-x)¤ ={-(-1)}¤ =1

③-x¤ =-(-1)¤ =-1 ④ (-x)‹ ={-(-1)}‹ =1

⑤-x‹ =-(-1)‹ =-(-1)=1

따라서식의값이나머지넷과다른것은③이다.

05 a=-3, b=4를각식에대입하면

① a+3b=(-3)+3_4=(-3)+12=9

② = =-4

③-;2!;ab=-;2!;_(-3)_4=6

④-2a+b=-2_(-3)+4=6+4=10

⑤ a¤ -;4!;b¤ =(-3)¤ -;4!;_4¤ =9-4=5

따라서식의값이가장큰것은④이다.

06 ;a!;-;b%;-;c@;=1÷a-5÷b-2÷c

=1÷;3!;-5÷{-;2!;}-2÷;5!;

=1_3-5_(-2)-2_5

=3+10-10=3

07 x=3, y=-;2!;을 -3x¤ +4xy+1에대입하면

-3x¤ +4xy+1

=-3_3¤ +4_3_{-;2!;}+1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

=-27+(-6)+1=-32 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

3_41223-3

3b12a

a12bc

ac12b

a12bc

ac12b

ab12c

ab12c

7a12b

3x12y

08 ⑴ (사다리꼴의넓이)

⑴=;2!;_{(윗변의길이)+(아랫변의길이)}_(높이)

⑴이므로구하는넓이는

⑴ ;2!;_(a+b)_h=;2!;(a+b)h(cm¤ ) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

⑵a=4, b=2, h=4를 ;2!;(a+b)h에대입하면

⑴ ;2!;(a+b)h=;2!;(4+2)_4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑴ ;2!;(a+b)h=;2!;_6_4=12

⑴따라서사다리꼴의넓이는12 cm¤이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸


x=3, y=-;2!;을대입하기 40̀%

식의값계산하기 60̀%

❶

❷

2일차식의계산

개념다지기

1

2 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 1 ⑷ 1 ⑸ 0 ⑹ 3, 일차식：⑴, ⑶, ⑷

3 ⑴ 15x ⑵ 54y ⑶-8a ⑷ 18b

4 ⑴ 2x ⑵ :¡2∞:x ⑶-:¡3º:a ⑷ 32a

⑴ 14x÷7=14x_;7!;=2x

⑵ 3x÷;5@;=3x_;2%;=:¡2∞:x

⑶ 20a÷(-6)=20a_{-;6!;}=-:¡3º:a

⑷ (-12a)÷{-;8#;}=(-12a)_{-;3*;}=32a

5 ⑴ 8x-12 ⑵-6x-10 ⑶-30x-35 ⑷ 2x+;5#;

⑴ 4(2x-3)=4_2x-4_3=8x-12

⑵ (3x+5)_(-2)=3x_(-2)+5_(-2)=-6x-10

⑶-5(6x+7)=(-5)_6x+(-5)_7=-30x-35

⑷ (10x+3)_;5!;=10x_;5!;+3_;5!;=2x+;5#;

6 ⑴ 2x+3 ⑵ 4x-16 ⑶-2x+3 ⑷ 4x-6

⑴ (6x+9)÷3=(6x+9)_;3!;=6x_;3!;+9_;3!;

⑴ (6x+9)÷3=2x+3

본문 69~70쪽

항 상수항 계수다항식

3x, 5

-2a, 5b, -4

-2x¤ , 5x, -3

5

-4

-3

x의계수：3

a의계수：-2

b의계수：5

x¤의계수：-2

x의계수：5

3x+5

-2a+5b-4

-2x¤ +5x-3


사디리꼴의넓이를문자를사용하여나타내기

a=4, b=2, h=4 대입하기

사다리꼴의넓이구하기

50̀%

20̀%

30̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지28 mac01 T


진도북

⑵ (3x-12)÷;4#;=(3x-12)_;3$;=3x_;3$;-12_;3$;

⑵ (3x-12)÷;4#;=4x-16

⑶ (4x-6)÷(-2)=(4x-6)_{-;2!;}

⑶ (4x-6)÷(-2)=4x_{-;2!;}-6_{-;2!;}

⑶ (4x-6)÷(-2)=-2x+3

⑷ (-6x+9)÷{-;2#;}=(-6x+9)_{-;3@;}

⑷ (-6x-9)÷{-;2#;}=-6x_{-;3@;}+9_{-;3@;}

⑷ (-6x-9)÷{-;2#;}=4x-6

6

-4(2x-3)÷;3@;=-4(2x-3)_;2#;

-4(2x-3)÷;3@;=-6(2x-3)

=-12x+18

따라서a=-12, b=18이므로

a+b=(-12)+18=6

6

12{;3{;+1}÷{-;3$;}=12{;3{;+1}_{-;4#;}=-9{;3{;+1}

12{;3{;+1}÷{-;3$;}=-9_;3{;-9_1=-3x-9

따라서a=-3, b=-9이므로

a-b=(-3)-(-9)=(-3)+9=6

유제 4

핵심 4

1 4x와-;3!;x, 5와-9

2 ⑴ 6x ⑵-2x ⑶ 12x-8

⑷-4x+5 ⑸ x-3y ⑹-2x-6y

⑴ 5x+x=(5+1)x=6x

⑵ 4x-7x+x=(4-7+1)x=-2x

⑶ 9x+3+3x-11=(9+3)x+3-11=12x-8

⑷ 2x-4-6x+9=(2-6)x-4+9=-4x+5

⑸ 5x+7y-4x-10y=(5-4)x+(7-10)y=x-3y

⑹ ;4!;x+2y-;4(;x-8y={;4!;-;4(;}x+(2-8)y=-2x-6y

3 ⑴ 9x-4 ⑵-4x+10 ⑶ 9x+2

⑷ 3x-8 ⑸ x-11 ⑹ x-5

⑴ (7x+3)+(2x-7)=7x+3+2x-7

=(7+2)x+3-7=9x-4

⑵ (x+7)-(5x-3)=x+7-5x+3

=(1-5)x+7+3=-4x+10

⑶ 2(3x+4)+3(x-2)=2_3x+2_4+3_x-3_2

=6x+8+3x-6

=(6+3)x+8-6=9x+2

⑷-(3x+4)+;3@;(9x-6)=-3x-4+;3@;_9x-;3@;_6

=-3x-4+6x-4

=(-3+6)x-4-4=3x-8

⑸ 5(2x-1)-3(3x+2)=5_2x-5_1-3_3x-3_2

=10x-5-9x-6

=(10-9)x-5-6=x-11

⑹ ;2!;(-10x-6)-;7@;(7-21x)

⑹=;2!;_(-10x)-;2!;_6-;7@;_7+;7@;_21x

⑹=-5x-3-2+6x

⑹=(-5+6)x-3-2=x-5


일차식의덧셈과뺄셈20


④

④항은3x¤ , -4x, 5이다.

-1 3

-;3{;+2y-9에서x의계수는a=-;3!;, 상수항은b=-9이다.

∴ab={-;3!;}_(-9)=3

-2 ④

④ x의계수는-2이다.

①, ④

② 0_x-7=-7, 즉차수가0이므로일차식이아니다.

③ ;[(;-2x와같이분모에문자를포함한식은일차식이아니다.

⑤차수가가장큰항의차수가2이므로차수가2인다항식이다.

따라서일차식인것은①, ④이다.

④, ⑤

④분모에문자를포함한식은일차식이아니다.

⑤차수가가장큰항의차수가2이므로차수가2인다항식이다.

따라서일차식이아닌것은④, ⑤이다.

④

① 3x_(-2)=3_(-2)_x=-6x

② (-16a)÷;3$;=(-16a)_;4#;=-12a

③ (-3)_(-2y)=6y

④ {a+;3!;}÷;3!;={a+;3!;}_3=a_3+;3!;_3=3a+1

⑤-2(4x-7)=-2_4x-(-2)_7=-8x+14


⑤

① 2x_;4!;=2_;4!;_x=;2!;x ② (-4x)÷(-1)=4x

③ 6a÷{-;2#;}=6a_{-;3@;}=-4a

④ {2x-;2!;}_4=2x_4-;2!;_4=8x-2

⑤-(10x-6)÷2=-(10x-6)_;2!;

⑤-(10x-6)÷2=(-10x)_;2!;+6_;2!;=-5x+3


유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지29 mac01 T

30 정답과 해설

⑵ 2x- + =

⑵ 2x- + =

⑵ 2x- + =

⑴ 6x+15 ⑵-5x+8

⑴ 2x+{6x+11-(2x-3)}+1

=2x+(6x+11-2x+3)+1

=2x+4x+14+1=6x+15

⑵ 5x-[7x-3-{x-(4x-5)}]

=5x-{7x-3-(x-4x+5)}

=5x-{7x-3-(-3x+5)}

=5x-(7x-3+3x-5)

=5x-(10x-8)=5x-10x+8=-5x+8

⑴ 7x+3 ⑵ 3x-2

⑴ 9x-3-{4-(10-2x)}

=9x-3-(4-10+2x)

=9x-3-(-6+2x)

=9x-3+6-2x=7x+3

⑵ 6x+[-5x+2-{x-(3x-4)}]

=6x+{-5x+2-(x-3x+4)}

=6x+{-5x+2-(-2x+4)}

=6x+(-5x+2+2x-4)

=6x+(-3x-2)=6x-3x-2=3x-2

a+2

-(3a-5)=-2a+7에서

=(-2a+7)+(3a-5)

=-2a+7+3a-5=a+2

5x+11

3(x-2)+ =8x+5에서

=(8x+5)-3(x-2)

=8x+5-3x+6=5x+11

⑴ x-13 ⑵-x-18

⑴어떤식을 라하고잘못계산한식을세우면

+(2x+5)=3x-8

∴ =(3x-8)-(2x+5)

=3x-8-2x-5=x-13

따라서어떤식은x-13이다.

⑵어떤식이x-13이므로바르게계산하면

x-13-(2x+5)=x-13-2x-5=-x-18

-8x+5

어떤식을 라하고잘못계산한식을세우면

-(-5x+1)=2x+3

∴ =(2x+3)+(-5x+1)

=2x+3-5x+1

=-3x+4

따라서어떤식은-3x+4이므로바르게계산하면

(-3x+4)+(-5x+1)=-3x+4-5x+1

=-8x+5

유제 7

핵심 7

유제 6

핵심 6

유제 5

핵심 5

5x-1122324

8x-5x+3+2x-4122321111114

4_2x-(5x-3)+2(x-2)1223211111111134

x-2122342

5x-3122324

핵심문제익히기 본문 73~74쪽

③

③모든상수항은동류항이다.

-1 ④, ⑤

④문자와차수가각각같다.

⑤상수항끼리는동류항이다.

-2 8x, -;2{;, -x

⑤

4x-3y+2-x+5y-1=(4-1)x+(-3+5)y+2-1

=3x+2y+1

따라서a=2, b=1이므로a+b=2+1=3

5

-3x+y+5+4x-6y-9=(-3+4)x+(1-6)y+5-9

=x-5y-4

따라서a=1, b=-4이므로

a-b=1-(-4)=1+4=5

④

8(x+2)-4(3x-5)=8_x+8_2-4_3x-4_(-5)

=8x+16-12x+20

=-4x+36

따라서A=-4, B=36이므로

A+B=(-4)+36=32

-1 ②

3(x-1)-2(-x+1)=3_x-3_1-2_(-x)-2_1

=3x-3+2x-2=5x-5

따라서A=5, B=-5이므로AB=5_(-5)=-25

-2 4x-1

(6x+3)÷3-(1-x)÷;2!;=(6x+3)_;3!;-(1-x)_2

=6x_;3!;+3_;3!;-1_2+x_2

=2x+1-2+2x=4x-1

⑴ ⑵

⑴ - =

⑴ - = =

⑵ x- + =

⑴ x- - =

⑴ x- - =

⑴ ⑵

⑴ + =

⑴ + = =5x-22122341

6x-4+4x-18122341111

6

x-4+2(2x-9)12234111116

2x-911233

x-4122346

5x-11114

5x-2211126

유제 4

5x-7122326

6x-3x-3+2x-412232311111236

6x-3(x+1)+2(x-2)122323111112116

x-2122333

x+1122332

4x-9122324

2x+1+2x-1012232311114

2x+1-2(-x+5)1223231111124

-x+51223232

2x+11223234

5x-7112236

4x-9112234

핵심 4

유제 3

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지30 mac01 T


진도북

01 -4x¤ +7x-8은항이 개이고, 차수가 인다항식이다.

또, x¤의계수는 , x의계수는 , 상수항은 이다.

02 ②항은x, 2y, -7이다.

03 ① 3x-7-3x=0_x-7=-7이므로일차식이아니다.

③차수가가장높은항의차수가 3이므로차수가 3인다항

식이다.

④차수가가장높은항의차수가 2이므로차수가 2인다항

식이다.

⑤분모에문자를포함한식은일차식이아니다.

따라서일차식인것은②이다.

04 3x¤ +4x-1-5x-ax¤ +b=(3-a)x¤ -x-1+b가 일차

식이되려면x¤항이없어져야하므로3-a=0에서 a=3

또, 상수항이0이되려면-1+b=0이어야하므로b=1

∴a+b=3+1=4

05 x의계수가 5, 상수항이 4인 x에관한일차식은 5x+4이다.

5x+4에x=-1을대입하면식의값은

5x+4=5_(-1)+4=-1

06 ① (-6a)_(-4)=24a

② ;9@;b÷{-;1•5;}=;9@;b_{-:¡8∞:}=-;1∞2;b

③ 4{;2!;-3x}=4_;2!;-4_3x=2-12x

④ (9x-6)÷3=(9x-6)_;3!;=9x_;3!;-6_;3!;

④ (9x-6)÷3=3x-2

⑤ (-15x+10)÷{-;3%;}=(-15x+10)_{-;5#;}

⑤ (-15x+10)÷{-;3%;}=-15x_{-;5#;}+10_{-;5#;}

⑤ (-15x+10)÷{-;3%;}=9x-6

따라서옳지않은것은⑤이다.

07 ①-(4x-6)=-4x+6

②-2(2x+3)=-4x-6

③ {-x+;2#;}÷4={-x+;2#;}_;4!;

③ {-x+;2#;}÷4=-x_;4!;+;2#;_;4!;

③ {-x+;2#;}÷4=-;4!;x+;8#;

④ (3x-6)÷;4#;=(3x-6)_;3$;=3x_;3$;-6_;3$;

④ (3x-6)÷;4#;=4x-8

-87-4

23

⑤ (6x-9)÷{-;2#;}=(6x-9)_{-;3@;}

⑤ (6x-9)÷{-;2#;}=6x_{-;3@;}-9_{-;3@;}

⑤ (6x-9)÷{-;2#;}=-4x+6

따라서계산결과가-4x+6과같은것은①, ⑤이다.

08 문자와차수가모두같은것은⑤이다.

09 ① (x+3)+2(3x-1)=x+3+6x-2=7x+1

② (2x-3)-(4x+5)=2x-3-4x-5=-2x-8

③-;2!;(4x+6)+5x=-2x-3+5x=3x-3

④-(-x-3)-4(x+1)=x+3-4x-4=-3x-1

⑤ 2(3x+2)+(-x+1)=6x+4-x+1=5x+5

따라서x의계수가가장작은것은④이다.

10 ;3!;(12x+4)-0.5(-8x+2)

=;3!;(12x+4)-;2!;(-8x+2)

=4x+;3$;+4x-1=8x+;3!;

따라서a=8, b=;3!;이므로

a+3b=8+3_;3!;=8+1=9

11 (3x-2)-( )=5(x-1)에서

=(3x-2)-5(x-1)

=3x-2-5x+5=-2x+3

12 - =

- = = x-

따라서A=;1¶2;, B=-;1¡2;이므로

A+B=;1¶2;+{-;1¡2;}=;1§2;=;2!;

13 4x+2-[-2x+{1-(3-x)}]

=4x+2-{-2x+(1-3+x)}

=4x+2-(-2x-2+x)=4x+2-(-x-2)

=4x+2+x+2=5x+4

14 2A-3B=2(2x+1)-3{;3!;x-2}

2A-3B=4x+2-x+6=3x+8

15 조건㈎에서A+(-3x+2)=5x-1

∴A=(5x-1)-(-3x+2)

=5x-1+3x-2=8x-3

조건㈏에서B-(x+4)=8x-3

∴B=(8x-3)+(x+4)=9x+1

∴A+B=(8x-3)+(9x+1)

=8x-3+9x+1=17x-2

11312

71312

16x-4-9x+3122321111412

4(4x-1)-3(3x-1)122321111112412

3x-1122324

4x-1122323


01 ③ 02 ② 03 ② 04 ⑤ 05 ② 06 ⑤

07 ①, ⑤ 08 ⑤ 09 ④ 10 ④ 11 ②

12 ;2!; 13 ④ 14 ④ 15 17x-2

16 :¡3¡:x+1 17 -:¡4¶:x+1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지31 mac01 T

32 정답과 해설

16 ;3@;x-3-;2!; [-3x+{1-3(3+x)}]

=;3@;x-3-;2!; {-3x+(1-9-3x)}

=;3@;x-3-;2!;(-3x-3x-8) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

=;3@;x-3-;2!;(-6x-8)

=;3@;x-3+3x+4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

=:¡3¡:x+1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

17 어떤식을 라하고잘못계산한식을세우면

+{;2%;x-3}=;4#;x-5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴ ={;4#;x-5}-{;2%;x-3}

∴ =;4#;x-5-;2%;x+3=-;4&;x-2

즉, 어떤식은-;4&;x-2이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서바르게계산한답은

{-;4&;x-2}-{;2%;x-3}=-;4&;x-2-;2%;x+3

{-;4&;x-2}-{;2%;x-3}=-:¡4¶:x+1 ❸

01 ① x_;1™0º0;=;5!;x(원)

② (소금의양)= _(소금물의양)이므로

;10{0;_700=7x(g)

③ ;2!;_x_y=;2!;xy(cm¤ )

④ 3x+2

⑤ 500x+1000y=500(x+2y)(원)


02 ① x_(-5)_y=-5xy

(소금물의농도)1111121100

② a+b÷5=a+b_;5!;=a+;5B;

③ a_4+b÷(-3)=a_4+b_{-;3!;}=4a-;3B;

④ (-4)÷x+y=(-4)_;[!;+y=-;[$;+y

⑤ (x+y)_(-1)=-(x+y)


03 ㄱ. a÷(-5)÷c=a_{-;5!;}_;c!;=-

ㄴ. a÷;b!;÷c=a_b_;c!;=

ㄷ. ;a!;÷;b!;÷;c!;=;a!;_b_c=

ㄹ. a÷(b÷c)=a÷{b_;c!;}=a÷;cB;=a_;bC;=

따라서옳지않은것은ㄱ, ㄷ이다.

04 x=-2, y=3을x‹ -xy¤에대입하면

x‹ -xy¤ =(-2)‹ -(-2)_3¤ =-8+18=10

05 ①-;2!;a=-;2!;_{-;2!;}=;4!; ② a¤ ={-;2!;}2 =;4!;

③ (-a)¤ =[-{-;2!;}]2=;4!; ④-a¤ =-;4!;

⑤-2a‹ =-2_{-;2!;}3=-2_{-;8!;}=;4!;

따라서식의값이나머지넷과다른하나는④이다.

06 어떤수를x라고할때, 주어진조건을식으로나타내면

(x_5+10)÷5-x=(5x+10)_;5!;-x

(x_5+10)÷5-x=x+2-x=2

따라서x가어떤값을갖더라도그결과는항상2로같다.

07 ④ 2x¤ -6x+7에서x의계수는-6, 상수항은 7이므로x의

계수와상수항의합은 (-6)+7=1이다.

08 ① 10x÷(-5)=10x_{-;5!;}=-2x

③ (-9x+3)_{-;3!;}=(-9x)_{-;3!;}+3_{-;3!;}

=3x-1

④ (6x-8)÷;2!;=(6x-8)_2=12x-16

⑤ =;1¢2;x-;1@2*;=;3!;x-;3&;


09 -;2#;x와 문자와 차수가 같은 항은 ;4{;, -0.1x의 2개이다.

10 계산결과를나타내면다음과같다.

4x-281212312

ac12b

bc12a

ab12c

a125c

-2x -x 3x -6x

3x -3x 2x -3x 3x

2x -3x 6x


01 ④ 02 ③ 03 ③ 04 ④ 05 ④ 06 ④

07 ④ 08 ④ 09 ② 10 ② 11 ② 12 ③

13 ③ 14 ② 15 -24x+20 16 ③ 17 3

18 10x-11 19 22a 20 -:¡3¡:x-2


소괄호 ( ) →중괄호 { } 풀기

대괄호 [ ] 풀기

식간단히정리하기

60̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸



어떤식구하기


20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지32 mac01 T


진도북

따라서㈎-3x, ㈏2x, ㈐-3x이므로세식의합은

(-3x)+2x+(-3x)=-4x

11 2(-4x+1)-3(-3x+2)=-8x+2+9x-6

=x-4

따라서a=1, b=-4이므로

a+b=1+(-4)=-3

12 - =

- =

- = =-;1¡2;x-;4#;

따라서a=-1¡2;, b=-;4#;이므로

a-b={-1¡2;}-{-;4#;}=-1¡2;+1ª2;=;1•2;=;3@;

13 오른쪽그림에서구하는도형의둘레의길이는가로의길이가

(3a-2)+(a+5)=4a+3

세로의길이가

(4a-9)+(2a+1)=6a-8

인직사각형의둘레의길이와같으므로

2_{(4a+3)+(6a-8)}=2(10a-5)=20a-10

14 -A+B-2(A+B)=-A+B-2A-2B

=-3A-B

이식에A=-x+3, B=2x-1을대입하면

-3A-B=-3(-x+3)-(2x-1)

=3x-9-2x+1

=x-8

15 어떤식을 라하고잘못계산한식을세우면

-(-11x+8)=-2x+4

∴ =(-2x+4)+(-11x+8)

=-13x+12

따라서어떤식은-13x+12이므로바르게계산한답은

(-13x+12)+(-11x+8)=24x+20

16 정사각형의개수에따라필요한성냥개비의개수는다음표와같다.

따라서정사각형x개를만드는데필요한성냥개비의개수는

4+3_(x-1)=4+3x-3=3x+1(개)

이식에x=25를대입하면

3_25+1=75+1=76(개)

3a-2

4a-9

a+5

2a+1

-x-91212212

8x-24-9x+1512121111212

4(2x-6)-3(3x-5)1212111111212

3x-512124

2x-612123

필요한성냥개비의개수(개)정사각형의개수(개)

4

4+3

4+3_2

4+3_3

⋯

1

2

3

4

⋯

이므로정사각형 25개를만드는데필요한성냥개비의개수

는76개이다.

17 1단계 331+0.6a에 a=5를대입하면기온이 5 æ일때소

리의속력은초속

331+0.6a=331+0.6_5=331+3=334(m)

2단계 기온이-5 æ일때소리의속력은초속

331+0.6a=331+0.6_(-5)=331-3=328(m)

3단계 따라서기온이5æ일때의소리의속력은기온이

-5æ일때의소리의속력의 ;3#2#8$;=;1!6^4&;(배)이므로

a=164, b=167

4단계 ∴b-a=167-164=3

18 1단계 조건㈎에서A-(7x-5)=-3x+2이므로

A=(-3x+2)+(7x-5)=4x-3

2단계 A=4x-3이고조건㈏에서

(4x-3)-B=x+1이므로

B=(4x-3)-(x+1)

=4x-3-x-1=3x-4

3단계 ∴A+2B=(4x-3)+2(3x-4)

3단계 ∴A+2B=4x-3+6x-8=10x-11

19 주어진직사각형의가로의길이는 4+3=7, 세로의길이는

3a+2a=5a이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서색칠한부분의넓이는직사각형의넓이에서직각삼각

형2개의넓이를빼면되므로구하는넓이는

7_5a-{;2!;_4_3a+;2!;_7_2a} ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

=35a-(6a+7a)=35a-13a

=22a ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

20 ;4!; [-5x+{5-7(3+x)}]-;3@;(x-3)

=;4!; {-5x+(5-21-7x)}-;3@;(x-3)

=;4!;(-5x-7x-16)-;3@;(x-3)

=;4!;(-12x-16)-;3@;(x-3) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

=;4!;_(-12x)-;4!;_16-;3@;_x-;3@;_(-3) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

=-3x-4-;3@;x+2

=-:¡3¡:x-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸


직사각형의가로와세로의길이구하기

넓이를구하는식세우기

넓이구하기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸


괄호안의식간단히하기

분배법칙을이용하여괄호풀기

답구하기

50̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지33 mac01 T

등식의성질22

방정식과항등식21

34 정답과 해설

1 ⑴ b+5 ⑵ b-3 ⑶ b_2 ⑷ ;4A;

2 풀이참조

⑴ 3x-2=4

⑴ 3x-2+ =4+

⑴ 3x=

⑴ =

∴x=

⑵ ;2!;x+4=-5

⑴ ;2!;x+4- =-5-

⑴ ;2!;x=

⑴ ;2!;x_ = _

⑴ ∴x= -18

2-92

-9

44

2

1253x1256

22


3 3

6

Ⅱ-2｜일차방정식

1등식의성질

개념다지기

1 ⑴◦ ⑵× ⑶× ⑷◦

2

3 ⑴방 ⑵항 ⑶항 ⑷방

본문 80쪽

x의값방정식 등식의참, 거짓 방정식의해

-1

0

1

-1

0

1

-5=-1-4 (̀참)

0+0-4 (̀거짓)

5+1-4 (̀거짓)

-(-1)+3+2 (̀거짓)

0+3+2 (̀거짓)

-1+3=2 (̀참)

x=-1

x=1

5x=x-4

-x+3=2


5x-3=12

-1 x-2=3x

-2 ②, ④

④

[ ] 안의수를대입했을때등식이성립하는것을찾는다.

① (-1)+4+5 ②-3_(-3)+1+-8

③ 5_(-1)+(-1)+4 ④ 2(2-3)=2-4

⑤ 3{2_(-5)+1}+2+(-5)

따라서[ ] 안의수가주어진방정식의해인것은④이다.

③

[ ] 안의수를대입했을때등식이성립하는것을찾는다.

①-2_1+2 ② (-1)+3+-2

③ 2_6-3=6+3 ④ 4-2_2+9-7_2

⑤ 4{2_(-2)-1}+-8+(-2)

따라서[ ] 안의수가주어진방정식의해인것은③이다.

④, ⑤

항등식을찾으면된다.

①, ②, ③방정식이다.

④ x+1=2x+1-x에서x+1=x+1이므로항등식이다.

⑤ 3x-3=3(x-1)에서3x-3=3x-3이므로항등식이다.

따라서x의값에관계없이항상참인등식은④, ⑤이다.

-1 ③

-2 x-6

2(x-3)=2x-6=x+ x-6

유제 3

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

유제 1

핵심 1핵심문제익히기 본문 83쪽

⑴ㄴ ⑵ㄹ ⑶ㄷ

⑴ x+6=1의양변에서같은수를빼어도등식은성립하므로

x+6-6=1-6, 즉x=-5 ∴ㄴ

⑵ 3x=-9의양변을 0이아닌같은수로나누어도등식은성립

하므로

=-;3(;, 즉x=-3 ∴ㄹ

⑶ ;5!;x=2의양변에같은수를곱하여도등식은성립하므로

;5!;x_5=2_5, 즉x=10 ∴ㄷ

⑴ㄹ ⑵ㄱ ⑶ㄷ

⑴ 4x=-12의양변을 0이아닌같은수로나누어도등식은성

립하므로

= , 즉x=-3 ∴ㄹ

⑵ x-5=1의양변에같은수를더하여도등식은성립하므로

x-5+5=1+5, 즉x=6 ∴ㄱ

⑶ ;3!;x=-4의양변에같은수를곱하여도등식은성립하므로

;3!;x_3=-4_3, 즉x=-12 ∴ㄷ

④

④ 2a=3b의양변을4로나누면

= , 즉 ;2A;=;4#;b

-1 ④

② ;4A;=;3B;의양변에12를곱하면3a=4b

③ a-2=b-1의양변에1을더하면a-1=b

④ a=2, b=3, c=0이면ac=bc=0이지만a+b이다.

⑤ a+b=0, 즉 a=-b의양변에2를곱하면2a=-2b


유제 2

3b124

2a124

핵심 2

-1212234

4x124

유제 1

3x123

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:15 페이지34 mac01 T


진도북

-2 ⑤

⑤ c+0인경우에만 ;cA;=;cB;가성립한다.

⑴ x=3 ⑵ x=4

⑴ =27

4x+15-15=27-15

=12

=:¡4™:

=3

⑵ =-8

12-5x-12=-8-12

=-20

=

=4

⑴ x=-1 ⑵ x=18

⑴ =1

2x+3-3=1-3

=-2

=

=-1

⑵ ;3!;x-4=2

;3!;x-4+4=2+4

;3!;x=6

;3!;x_3=6_3

∴x=18

∴x

-21242

2x122

2x

2x+3

유제 3

∴x

-201223-5

-5x1223-5

-5x

12-5x

∴x

4x124

4x

4x+15핵심 3

유제 2

01 ㄷ, ㄹ, ㅁ은등호를사용하여나타낸식이아니므로등식이아니다. 따라서등식이아닌것은3개이다.

02 2x+7=4x+3또는2x+7-3=4x

03 (평균)= 이므로

=26

05 ①~④는방정식이다.⑤(우변)=2x-2+x=3x-2=(좌변)이므로항등식이다.

a+b+3012232123

(전체점수의합)1223211123(총라운드수)

06 3(2x-1)=x+ 에서

6x-3=x+

x+5x-3=x+

따라서 안에알맞은식은5x-3이다.

07 4x+b+1=ax-1이항등식이되려면 x의계수는계수끼

리, 상수항은상수항끼리같아야하므로

4=a, b+1=-1 ∴a=4, b=-2

08 a(x-2)=3x-b에서ax-2a=3x-b가x에관한항등식

이려면 x의 계수는 계수끼리, 상수항은 상수항끼리 같아야

하므로a=3이고, -2a=-b에서b=2a=2_3=6

∴a+b=3+6=9

09 x=-2, -1, 0, 1, 2를방정식 2x=-(1-x)에각각대입

하여등식이성립하는것을찾는다.

x=-2일때, 2_(-2)+-{1-(-2)}

x=-1일때, 2_(-1)=-{1-(-1)}

x=0일때, 2_0+-(1-0)

x=1일때, 2_1+-(1-1)

x=2일때, 2_2+-(1-2)

따라서x의값중주어진방정식의해는x=-1이다.

10 x=-2를대입하였을때등식이성립하는것을찾는다.

①2_(-2)+3+-7

②3_(-2)-5+-2-1

③5-(-2)+3_(-2)-3

④2(-2+1)=4+3_(-2)

⑤4_(-2)-1+2_(-2)-3

따라서x=-2를해로갖는방정식은④이다.

11 ②a=b의양변에3을곱하면3a=3b

3a=3b의양변에서 c를빼면3a-c=3b-c

③a=b의양변에-;4!;c를곱하면-;4!;ac=-;4!;bc

④a=b의양변에-1을곱하면-a=-b

-a=-b의양변에 c를더하면-a+c=-b+c

⑤a=b의양변에2를곱하면2a=2b

이때 2a=2b를 0이아닌 c로나눌때에만 = 가

성립한다.

따라서옳지않은것은⑤이다.

12 ⑤ a=3b의양변에-3을곱하면-3a=-9b

-3a=-9b의양변에1을더하면-3a+1=-9b+1

13 ⑴등식의양변에서같은수1을빼어도등식은성립하므로

4x+1-1=9-1, 즉4x=8 ∴ㄴ

⑵등식의양변을같은수4로나누어도등식은성립하므로

:¢4”:=;4*;, 즉x=2 ∴ㄹ

2b12c2a12c

양변에서15를뺀다.

양변을4로나눈다.

양변을-5로나눈다.

양변에서12를뺀다.

양변을2로나눈다.

양변에서3을뺀다.

양변에4를더한다.

양변에3을곱한다.


01 ④ 02 ① 03 =26 04 ③, ⑤ 05 ⑤

06 ① 07 ④ 08 ② 09 ② 10 ④ 11 ⑤

12 ⑤ 13 ⑤ 14 x=-6 15 풀이참조

a+b+30111133

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지35 mac01 T

일차방정식의풀이23

36 정답과 해설

14 ;2#;x-5=3x+4의양변에2를곱하면

{;2#;x-5}_2=(3x+4)_2

∴3x-10=6x+8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

양변에서6x를빼면3x-10-6x=6x+8-6x

∴-3x-10=8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

양변에10을더하면-3x-10+10=8+10

∴-3x=18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

양변을-3으로나누면 = ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

∴x=-6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❺

15 해를구하기위해사용한등식의성질을거꾸로적용하면 방정식을만들수있다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

㈎를거꾸로적용해등식의양변에x를더한다. yy㉠㈏를거꾸로적용해등식의양변에3을곱한다. yy㉡㈐를거꾸로적용해등식의양변에서5를뺀다. yy㉢₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

(예시) 따라서㉠, ㉡, ㉢의순서로적용하면

2_xx=2

2x+x=2+x

2_2x=2+x

2x_3=(2+x)_3

2_6x=6+3x

6x-5=6+3x-5

즉, 방정식6x-5=3x+1을만들수있다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

18123-3

-3x121-3

㉠, ㉡, ㉢을 적용하는순서를다르게하여 (예시)와 다른방정

식을만들수도있다.

참고

2일차방정식의풀이

개념다지기

1 ⑴ x=5-4 ⑵ x=-3+2 ⑶ x+3x=12 ⑷ 2x-x=3+1

2 ⑴ 2x=10 ⑵ 3x=-5

⑴ 2x-7=3에서2x=3+7 ∴2x=10

⑵ 6x=3x-5에서6x-3x=-5 ∴3x=-5

본문 86쪽

3 ⑴, ⑵, ⑷

⑴ 9-4x=3에서 9-4x-3=0, 즉 -4x+6=0이므로 일

차방정식이다.

⑵ 5x-1=x-2에서 5x-1-x+2=0, 즉 4x+1=0이므

로일차방정식이다.

⑶ x¤ +2=x에서 x¤ +2-x=0으로좌변이일차식이아니므

로일차방정식이아니다.

⑷ 2x¤ -2=3x+2x¤에서2x¤ -2-3x-2x¤ =0

즉, -3x-2=0이므로일차방정식이다.

4 ⑴ x=6 ⑵ x=3 ⑶ x=4 ⑷ x=-3

⑴ 2x+7=19에서2x=19-7, 2x=12 ∴x=6

⑵ 2x=3+x에서2x-x=3 ∴x=3

⑶ 9x-5=2x+23에서9x-2x=23+5, 7x=28

∴x=4

⑷ 13-7x=22-4x에서-7x+4x=22-13

-3x=9 ∴x=-3

㉠

㉡

㉢


④

① x-2=3 ➔ x=3+2

② 2x=4-x ➔ 2x+x=4

③ 5x-1=6x+4 ➔ 5x-6x=4+1

⑤ 1-6x=6-x ➔ -6x+x=6-1

따라서이항을바르게한것은④이다.

④

① x-5=1 ➔ x=1+5

② 5x=3-x ➔ 5x+x=3

③ 2x-1=4x+4 ➔ 2x-4x=4+1

⑤ 2-7x=7-x ➔ -7x+x=7-2

따라서이항을바르게한것은④이다.

ㄱ, ㅁ

ㄱ. x=4x-3에서 x-4x+3=0, 즉 -3x+3=0이므로 일차

방정식이다.

ㄴ. x¤ +3=5x-7에서 x¤ +3-5x+7=0, 즉 x¤ -5x+10=0

으로좌변이일차식이아니므로일차방정식이아니다.

ㄷ. 등식이아니므로방정식이아니다.

ㄹ. 2x+4=2(x+2)에서2x+4=2x+4이므로항등식이다.

ㅁ. 3x+1=-3x-1에서 3x+1+3x+1=0, 즉 6x+2=0이

므로일차방정식이다.

따라서일차방정식인것은ㄱ, ㅁ이다.

③, ⑤

①등식이아니므로방정식이아니다.

② x-3=x‹에서-x‹ +x-3=0, 즉 좌변이 x에관한일차식

이아니므로일차방정식이아니다.

③-x=7x+1에서 -x-7x-1=0, 즉 -8x-1=0이므로

일차방정식이다.

④-x+2=-(x-2)에서-x+2=-x+2이므로항등식이다.

⑤ x¤ -4x=x¤ +2x-6에서x¤ -4x-x¤ -2x+6=0

즉, -6x+6=0이므로일차방정식이다.

따라서일차방정식인것은③, ⑤이다.

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1


등식의성질 a=b이면 ac=bc 적용하기

등식의성질 a=b이면 a-c=b-c 적용하기

등식의성질 a=b이면 a+c=b+c 적용하기

등식의성질 a=b이면 ;cA;=;cB;(c+0) 적용하기

방정식의해구하기

20̀%

20̀%

20̀%

20̀%

20̀%

❶

❷

❸

❹

❺


문제의상황이해하기

㈎, ㈏, ㈐의과정을거꾸로생각하기

방정식만들기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지36 mac01 T


진도북

복잡한일차방정식의풀이24

⑤

ax+5=4x-3에서

ax+5-4x+3=0, (a-4)x+8=0

이것이일차방정식이려면x의계수가0이아니어야하므로

a-4+0 ∴a+4

a+3

ax+1=3x-2에서

ax-3x+1+2=0, (a-3)x+3=0

이것이일차방정식이려면x의계수가0이아니어야하므로

a-3+0 ∴a+3

6

5x-9=2x+3에서

5x-2x=3+9, 3x=12 ∴x=4

-2x+4=-6+3x에서

-2x-3x=-6-4, -5x=-10 ∴x=2

따라서a=4, b=2이므로a+b=4+2=6

-6

4x-11=-3x+10에서

4x+3x=10+11, 7x=21 ∴x=3

8x-5=6x+4에서

8x-6x=4+5, 2x=9 ∴x=;2(;

따라서a=3, b=;2(;이므로

a-2b=3-2_;2(;=3-9=-6

유제 4

핵심 4

유제 3

핵심 3 3 ⑴ x=2 ⑵ x=-12 ⑶ x=-2 ⑷ x=;1!1&;

⑴ ;4!;x-;6!;=;3!;의양변에분모의최소공배수12를곱하면

⑴ 3x-2=4, 3x=6 ∴x=2

⑵ =;3{;의양변에분모의최소공배수15를곱하면

⑴ 3(x-8)=5x, 3x-24=5x

⑴-2x=24 ∴x=-12

⑶ ;2{;+:¡3¡:=-;3$;x의양변에분모의최소공배수6을곱하면

⑴ 3x+22=-8x, 11x=-22 ∴x=-2

⑷ = +3의양변에분모의최소공배수 14를곱

⑴하면

⑴ 7(5x-1)=2(x+1)+42, 35x-7=2x+2+42

⑴ 33x=51 ∴x=;1!1&;

x+112327

5x-1123222

x-812325

개념다지기

1 ⑴ x=5 ⑵ x=3 ⑶ x=1 ⑷ x=-4

⑴ 5(x-4)=x에서5x-20=x

⑴ 4x=20 ∴x=5

⑵ 2(9-x)=4x에서18-2x=4x

⑴ -6x=-18 ∴x=3

⑶ 2(x+3)=-3x+11에서2x+6=-3x+11

⑴ 5x=5 ∴x=1

⑷ 5x-2(x-1)=-10에서5x-2x+2=-10

⑴ 3x=-12 ∴x=-4

2 ⑴ x=-5 ⑵ x=3 ⑶ x=2 ⑷ x=-4

⑴ 0.3x+2=5+0.9x의양변에10을곱하면

⑴ 3x+20=50+9x, -6x=30 ∴x=-5

⑵ 3.4x-1.5=2.9x의양변에10을곱하면

⑴ 34x-15=29x, 5x=15 ∴x=3

⑶ 0.25x-0.14=0.36의양변에100을곱하면

⑴ 25x-14=36, 25x=50 ∴x=2

⑷-0.12x-0.7=0.03x-0.1의양변에100을곱하면

⑴-12x-70=3x-10, -15x=60 ∴x=-4

본문 88쪽


⑴ x=3 ⑵ x=9

⑴ 2(x-7)-3(2x-1)=-(5x+8)에서

⑴ 2x-14-6x+3=-5x-8

⑴-4x-11=-5x-8 ∴x=3

⑵ 0.3(x+4)=;5#;x-1.5의양변에10을곱하면

3(x+4)=6x-15

3x+12=6x-15, -3x=-27

∴x=9

⑴ x=17 ⑵ x=-4

⑴ 4(3x-2)=9(5+x)-2에서12x-8=45+9x-2

3x=51 ∴x=17

⑵ 0.5x+1=;5!;(x-1)의양변에10을곱하면

5x+10=2(x-1)

5x+10=2x-2, 3x=-12

∴x=-4

x=-2

(-3x-1) : (x+4)=5 : 2에서

5(x+4)=2(-3x-1)

5x+20=-6x-2, 11x=-22 ∴x=-2

x=;2!;

(4x-1) : 2=(x+1) : 3에서

2(x+1)=3(4x-1)

2x+2=12x-3, -10x=-5 ∴x=;2!;

⑤

x=-3을주어진일차방정식에대입하면

3(-3-2)=-3-a

3_(-5)=-3-a, -15=-3-a ∴a=12

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지37 mac01 T

38 정답과 해설

1

x=-1을주어진일차방정식에대입하면

= -a

=-1-a, -5+a=-2-2a, 3a=3 ∴a=1

②

2(4-3x)=-x+13에서

8-6x=-x+13, -5x=5 ∴x=-1

따라서x=-1이일차방정식 ;3@;x+2=;6{;-a의해이므로이식에

x=-1을대입하면

;3@;_(-1)+2= -a

;3$;=-;6!;-a ∴a=-;6(;=-;2#;

-3

;2#;x-1=;4{;+;2#;의양변에4를곱하면

6x-4=x+6, 5x=10 ∴x=2

따라서x=2가일차방정식 3-4x=-x+a의해이므로이식에

x=2를대입하면

3-4_2=-2+a, -5=-2+a ∴a=-3

유제 4

-1126

핵심 4

-5+a121232

-1-3121234

5_(-1)+a12111122

유제 3

01 ㄴ. -5x+2=-3 ➔ -5x=-3-2

ㄹ. x+1=5-3x ➔ x+3x=5-1

따라서이항을바르게한것은ㄱ, ㄷ이다.

02 ①등식이아니므로방정식이아니다.③ x¤ -x=x(x-5)에서 x¤ -x=x¤ -5x, 4x=0이므로

일차방정식이다.

④ x=x¤에서 -x¤ +x=0으로 좌변이 일차식이 아니므로

일차방정식이아니다.

⑤ x+4=5x+3에서-4x+1=0이므로일차방정식이다.

따라서일차방정식이아닌것은①, ④이다.

03 -x+4=ax-2에서-x+4-ax+2=0

-(a+1)x+6=0, 즉 (a+1)x-6=0

이것이일차방정식이려면a+1+0이어야하므로a+-1

따라서a의값으로적당하지않은것은②이다.

04 ① 6x-4=2에서6x=6 ∴x=1

②-2(x+1)=4x-8에서-2x-2=4x-8

-6x=-6 ∴x=1

③ 8x+3=6x-1에서2x=-4 ∴x=-2

④-4x+5=-x+2에서-3x=-3 ∴x=1

⑤-(-2x+7)=3x-8에서2x-7=3x-8, -x=-1

∴x=1

따라서해가나머지넷과다른하나는③이다.

05 ax-1=2x+3에x=2를대입하면

2a-1=2_2+3, 2a-1=7, 2a=8 ∴a=4

06 3x+8=-x+2a에x=a를대입하면

3a+8=-a+2a, 3a+8=a

2a=-8 ∴a=-4

∴a¤ =(-4)¤ =16

07 5x-2{x+;2!;}=8에서

5x-2x-1=8, 3x=9 ∴x=3

08 0.3x-1.2=x+1.6의양변에10을곱하면

3x-12=10x+16

3x-10x=16+12, -7x=28

∴x=-4, 즉a=-4

또, -;6{;=1의양변에분모의최소공배수12를곱하면

3(x+2)-2x=12, 3x+6-2x=12

∴x=6, 즉b=6

따라서방정식-4x=6의해는x=-;2#;이다.

09 (-2x+7) : (-x+3)=3 : 2에서

3(-x+3)=2(-2x+7)

-3x+9=-4x+14 ∴x=5

10 7-3x=2(x+1)에서7-3x=2x+2

-5x=-5 ∴x=1

x=1이일차방정식-4x+a=2(x-5)의해이므로이방

정식에x=1을대입하면

-4_1+a=2(1-5)

-4+a=-8 ∴a=-4

11 x=-2를2x+9=ax-3에대입하면

2_(-2)+9=a_(-2)-3, -4+9=-2a-3

2a=-8 ∴a=-4

따라서-4x+2=x-8에서

-5x=-10 ∴x=2

12 ax-1=-2x+b에서ax+2x=b+1

(a+2)x=b+1

이방정식의해가무수히많으려면 0_x=0의꼴이어야하

므로

a+2=0, b+1=0

따라서a=-2, b=-1이므로

a+b=(-2)+(-1)=-3

13 기연이가잘못보고푼수를 a라고하면기연이가잘못본방

정식은

x+212324


01 ③ 02 ①, ④ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ④

07 ② 08 ④ 09 ① 10 ③ 11 ② 12 ①

13 -4 14 19 15 5

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지38 mac01 T

일차방정식의활용⑴- 수, 나이, 과부족25


진도북

4x-3=ax+1

이방정식의해를x=;2!;로구하였으므로x=;2!;을대입하면

4_;2!;-3=;2!;_a+1, -1=;2!;a+1

-;2!;a=2 ∴a=-4

따라서기연이는5를-4로잘못보고풀었다.

14 3-x=15-4x에서3x=12

∴x=4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서일차방정식a-(x-3)=2(x-1)의해는

x=4_2=8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

x=8을a-(x-3)=2(x-1)에대입하면

a-(8-3)=2(8-1), a-5=14

∴a=19 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

15 -1=2(-x+1)-0.5에서

-1=2(-x+1)-;2!;

이식의양변에4를곱하면

2x+1-4=8(-x+1)-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

2x+1-4=-8x+8-2, 2x-3=-8x+6

10x=9 ∴x=;1ª0; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서a=;1ª0;이므로

10a-4=10_;1ª0;-4=9-4=5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

2x+11232234

2x+11232234

3일차방정식의활용

개념다지기

1

2

본문 92쪽

①미지수 x 정하기 어떤수를 x라고하자.

5x-2=3x+8

2x=10 ∴ x=5

따라서어떤수는 5이다.

②방정식세우기

③방정식풀기

④답구하기

①연속하는세자연수를

x로나타내기

연속하는세자연수를 x-1, x, x+1이

라고하자.

(x-1)+x+(x+1)=18

3x=18 ∴ x=6

따라서연속하는세자연수는 5, 6, 7이다.

②방정식세우기

③방정식풀기

④답구하기


17

연속하는세홀수를x-2, x, x+2라고하면

(x-2)+x+(x+2)=45

3x=45 ∴x=15

따라서세홀수는13, 15, 17이므로가장큰자연수는17이다.

-1 7

연속하는세자연수를x-1, x, x+1이라고하면

(x-1)+x+(x+1)=21

3x=21 ∴x=7

따라서세자연수는6, 7, 8이므로가운데수는7이다.

-2 18

연속하는세짝수를x-2, x, x+2라고하면

(x-2)+x+(x+2)=60

3x=60 ∴x=20

따라서세짝수는18, 20, 22이므로가장작은수는18이다.

18

십의자리숫자를x라고하면구하는두자리의자연수는

x_10+8_1=10x+8

이므로조건에맞게방정식을세우면

10x+8=2(x+8)

10x+8=2x+16, 8x=8 ∴x=1

따라서구하는자연수는18이다.

24

십의자리숫자를x라고하면구하는두자리의자연수는

x_10+4_1=10x+4

이므로조건에맞게방정식을세우면

10x+4=4(x+4)

10x+4=4x+16, 6x=12 ∴x=2

따라서구하는자연수는24이다.

40세

현재선생님의나이를 x세라고하면선생님과아들의나이의합

은53세이므로아들의나이는(53-x)세이다.

이때14년후의선생님의나이는(x+14)세, 아들의나이는

(53-x)+14=67-x(세)이고, 14년 후에는 선생님의 나이가

아들의나이의2배가되므로

x+14=2(67-x)

x+14=134-2x, 3x=120 ∴x=40

따라서현재선생님의나이는40세이다.

-1 16세

현재딸의나이를x세라고하면10년후의아버지의나이는

42+10=52(세), 딸의나이는(x+10)세이다.

10년후에아버지의나이가딸의나이의2배가되므로

52=2(x+10)

52=2x+20, 2x=32 ∴x=16

따라서현재딸의나이는16세이다.

-2 6년후

x년후에어머니의나이가딸의나이의3배가된다고하면x년후

의 어머니의 나이는 (39+x)세, 딸의 나이는 (9+x)세이므로

조건에맞게관계식을세우면

유제 3

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

유제 1

핵심 1


일차방정식 3-x=15-4x의해구하기

일차방정식 a-(x-3)=2(x-1)의해구하기

a의값구하기

40̀%

20̀%

40̀%

❶

❷

❸


주어진일차방정식의계수를정수로고치기

일차방정식의해구하기

10a-4의값구하기

30̀%

50̀%

20̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지39 mac01 T

40 정답과 해설

39+x=3(9+x), 39+x=27+3x ∴x=6

따라서6년후이다.

④

청소한학생수를 x명이라고하면사탕을 5개씩나누어주면 7개

가모자라므로사탕의개수는 (5x-7)개이다. 또, 사탕을 4개씩

나누어주면 10개가남으므로사탕의개수는 (4x+10)개이다.

이때사탕의개수는같으므로

5x-7=4x+10 ∴x=17

따라서청소한학생은모두17명이다.

⑴ 9개 ⑵ 39개

⑴상자의개수를 x개라고하면사과를한상자에 5개씩담으면

사과 6개가모자라므로사과의개수는 (5x-6)개이다. 또, 사

과를한상자에 4개씩담으면사과 3개가남으므로사과의개

수는(4x+3)개이다. 이때사과의개수는같으므로

5x-6=4x+3 ∴x=9

따라서상자의개수는9개이다.

⑵상자의개수가9개이므로사과의개수는

5x-6=5_9-6=39(개)

유제 4

핵심 4

개념다지기

1

;1”2;+;4{;=2;2!;의양변에12를곱하면

x+3x=30, 4x=30 ∴x=:£4º:=7.5(km)

2

물을넣기전과넣은후의소금의양은같으므로

;1¡0º0;_300=;10*0;_(300+x)

3000=8(300+x), 8x=600 ∴x=75(g)

본문 94쪽

갈때 올때

x

12

;1”2;

;1”2;+;4{;=2;2!;

7.5

x

4

;4{;

거리(km)

속력(km/시)

걸린시간(̀시간)

방정식세우기

두지점사이의거리(km)

물을넣기전 물을넣기후

10

300

;1¡0º0;_300

;1¡0º0;_300=;10*0;_(300+x)

75

8

300+x

;10*0;_(300+x)

농도(%)

소금물의양(g)

소금의양(g)

방정식세우기

더넣을물의양(g)

이고, 걸리는시간의차가(5분)={;6∞0;시간}={;1¡2;시간}이므로

;4{;-;6{;=;1¡2;

양변에12를곱하면3x-2x=1 ∴x=1

따라서집에서학교까지의걸리는1 km이다.

④

A, B두지점사이의거리를x km라고하면갈때걸린시간은

;3”0;시간, 올때걸린시간은 ;2”0;시간이다.

이때총(2시간40분)={2;3@;시간}={;3*;시간}이걸렸으므로

;3”0;+;2”0;=;3*;

2x+3x=160, 5x=160 ∴x=32

따라서두지점사이의거리는32 km이다.

④

더넣는물의양을x g이라고하자.

물을더넣어도소금의양에는변함이없으므로

;1¡0™0;_100=;1¡0º0;_(100+x)

120=100+x ∴x=20

따라서더넣어야할물의양은20 g이다.

-1 ③

더넣는물의양을x g이라고하자.

물을더넣어도소금의양에는변함이없으므로

;10*0;_100=;10$0;_(100+x)

400+4x=800, 4x=400 ∴x=100

따라서더넣어야할물의양은100 g이다.

-2 75 g

증발시키는물의양을 x g이라고하자. 물을증발시켜도설탕의

양에는변함이없으므로

;10%0;_200=;10*0;_(200-x)

1600-8x=1000, 8x=600 ∴x=75

따라서증발시켜야할물의양은75 g이다.

①

판매가격이3600원인상품의정가를x원이라고하면

{1-;1™0º0;}x=3600

;5$;x=3600 ∴x=4500

따라서정가는4500원이다.

28000원

혜원이가산옷의정가를x원이라고하면

{1-;1™0∞0;}x=21000

;4#;x=21000 ∴x=28000

따라서정가는28000원이다.

3일

전체일의양을 1이라고하면하루동안선영이가할수있는일의

양은 ;6!;, 경호가할수있는일의양은 ;9!;이다. 경호가혼자일한

핵심 4

유제 3

핵심 3

유제 2

유제 2

핵심 2

유제 1

일차방정식의활용⑵- 속력, 농도26


1 km

집에서학교까지의거리를 x km라고하면시속 6 km로갈때

걸리는시간은 ;6{;시간, 시속 4 km로갈때걸리는시간은 ;4{;시간

핵심 1

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지40 mac01 T


진도북

날수를x일이라고하면

;6!;_4+;9!;_x=1, 6+x=9 ∴x=3

따라서경호가일한날수는3일이다.

12일

전체일의양을 1이라고하면하루동안용민이가할수있는일의

양은 ;2¡0;, 재인이가할수있는일의양은 ;3¡0;이다. 둘이함께하

여일을끝내는데걸리는날수를x일이라고하면

{;2¡0;+;3¡0;}_x=1, ;6∞0;x=1 ∴x=12

따라서일을끝내는데걸리는날수는12일이다.

유제 4

01 연속하는세짝수를x-2, x, x+2라고하면

(x-2)+x+(x+2)=2(x+2)+10

3x=2x+4+10 ∴x=14

따라서연속하는세짝수는 12, 14, 16이므로이세수의합

은12+14+16=42이다.

02 십의자리숫자를x라고하면두자리의자연수는

x_10+5_1=10x+5

이수의일의자리숫자와십의자리숫자를바꾼자연수는

5_10+x_1=50+x

조건에맞게방정식을세우면

50+x=(10x+5)+18, -9x=-27 ∴x=3

따라서십의자리숫자가3이므로구하는자연수는35이다.

03 현재티엘의나이를x`세라고하면난다라김의나이는

(36-x)세이다. 12년후티엘의나이는 (x+12)세, 난다라

김의나이는(36-x)+12=48-x(세)이므로

48-x=1.5(x+12)

2(48-x)=3(x+12), -5x=-60 ∴x=12

따라서현재티엘의나이는12세이다.

04 도영이가캔감자의개수를 x개라하면은혁이가캔감자의

개수는(x+8)개이므로

x+(x+8)+20=46, 2x=18 ∴x=9

즉, 도영이가캔감자의개수는9개이다.

05 슬러시를 x개샀다고하면컵떡볶이는 (x+3)개를샀으므

로조건에맞게방정식을세우면

700x+500(x+3)=5100

7x+5(x+3)=51, 12x=36 ∴x=3

따라서슬러시는3개, 컵떡볶이는6개를샀으므로합하여

9개를샀다.

06 직사각형의 세로의 길이를 x cm라고 하면 가로의 길이는

(x+6)cm이고둘레의길이가40 cm이므로

2_{x+(x+6)}=40

x+x+6=20, 2x=14 ∴x=7

따라서직사각형의세로의길이는7 cm, 가로의길이는

7+6=13(cm)이므로넓이는7_13=91(cm¤ )이다.

07 B조가탄자동차가출발한지 x시간후에A조가탄자동차

를만난다고하면A조가탄자동차가 {;6$0);+x}시간동안달

린거리와B조가탄자동차가 x시간동안달린거리가같으

므로

60_{;6$0);+x}=80_x

40+60x=80x, 20x=40 ∴x=2

따라서 B조가탄자동차는출발한지 2시간후에A조가탄

자동차를만나게된다.

08 피타고라스의제자가모두x명이라고하면

;2!;x+;4!;x+;7!;x+3=x

양변에28를곱하면14x+7x+4x+84=28x

-3x=-84 ∴x=28

따라서피타고라스의제자는모두28명이다.

09 기차의길이를 x m라고하면기차가터널을완전히통과할

때까지이동한거리는(470+x) m이므로

=30

470+x=540 ∴x=70

따라서기차의길이는70 m이다.

10 처음소금물의농도를x%라고하면물을40 g더넣어도소

금의양은변함이없으므로

_240=;10^0;_280

240x=1680 ∴x=7

따라서처음소금물의농도는7 %이다.

11 원가를x`원이라고하면정가는

{1+;1™0º0;}x=;5^;x(원)

이때(이익)=(판매가격)-(원가)이므로

{;5^;x-500}-x=400, ;5!;x=900 ∴x=4500

따라서상품의원가는4500원이다.

12 제과학원의수강생수를x명이라고하자.

8개씩나누어주면6개가모자라므로쿠키의개수는

(8x-6)개

또, 7개씩나누어주면9개남으므로쿠키의개수는

(7x+9)개

이때쿠키의개수는같으므로

8x-6=7x+9 ∴x=15

x123100

470+x123223218


01 ③ 02 35 03 ① 04 ② 05 ④ 06 ②

07 ② 08 ④ 09 ④ 10 ① 11 ② 12 ②

13 ② 14 ③ 15 120 g 16 15분후

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지41 mac01 T

42 정답과 해설

따라서수강생이15명이므로쿠키의개수는

8_15-6=120-6=114(개)

13 전체일의양을 1이라고하면하루동안민정이가할수있는

일의양은 ;1¡6;, 지일이가할수있는일의양은 ;1¡2;이다.

지일이가혼자일한날수를x일이라고하면

{;1¡6;+;1¡2;}_4+;1¡2;_x=1

;4!;+;3!;+;1”2;=1, 3+4+x=12 ∴x=5

따라서지일이가혼자일한날수는5일이다.

14 의자의개수를 x개라고하면 4명씩앉으면 2명만앉은의자

1개와완전히빈의자5개가남으므로학생수는

{4(x-6)+2}명

또, 3명씩앉으면10명이앉을수없으므로학생수는

(3x+10)명

이때학생수는같으므로

4(x-6)+2=3x+10

4x-24+2=3x+10 ∴x=32

따라서의자의개수는32개이다.

15 5 %의설탕물의양을 x g이라고하면 10 %의설탕물의양

은(300-x) g이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

두설탕물을섞기전과섞은후에들어있는설탕의양은같

으므로

;10%0;_x+;1¡0º0;_(300-x)=;10*0;_300 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

5x+3000-10x=2400

-5x=-600

∴x=120

따라서5 %의설탕물의양은120 g이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

16 두사람이출발한지x분후에서로만난다고하자. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

문화가x분동안이동한거리는 80x m, 창조가x분동안이

동한거리는60x m이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

두사람이이동한거리의합은2.1 km=2100 m이므로

80x+60x=2100 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

140x=2100

∴x=15

따라서출발한지15분후에서로만난다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

01 x=4를각일차방정식에대입했을때등식이성립하는것을

찾는다.

① 4_4+4 ② 4+3=2_4-1 ③ 4+4+5

④-4+1+-5_4 ⑤ 2(4+1)+7

따라서x=4가해인것은②이다.

03 2(x-a)=bx-3에서 2x-2a=bx-3이항등식이되려면

x의계수는계수끼리, 상수항은상수항끼리같아야하므로

2=b, -2a=-3

따라서a=;2#;, b=2이므로 ab=;2#;_2=3

04 ④3a=4b이면 = , 즉 ;4A;=;3B;이다.

05 5x-7=-ax에서

5x+ax-7=0, (5+a)x-7=0

이것이일차방정식이되려면x의계수가0이아니어야하므로

5+a+0 ∴a+-5

06 ① 4x-5=3에서4x=8 ∴x=2

② 3-x=7-3x에서2x=4 ∴x=2

③ 1-3(2x-3)=x-4에서1-6x+9=x-4

-7x=-14 ∴x=2

④ = 에서양변에분모의최소공배수6을

③곱하면

③ 2(-2x+1)=3(5x-12)

③ -4x+2=15x-36, -19x=-38 ∴x=2

⑤ 0.04x+1.3=-1.2x-1.18의양변에100을곱하면

③ 4x+130=-120x-118

③ 124x=-248 ∴x=-2

따라서해가나머지넷과다른하나는⑤이다.

07 ax-3=8-2x+2a의해가x=-5이므로이식에x=-5

를대입하면

-5a-3=8-2_(-5)+2a

-5a-3=18+2a, -7a=21 ∴a=-3

08 6x-5(x-1)=7에서6x-5x+5=7 ∴x=2

2x-7=a+1의해가x=2이므로이식에x=2를대입하면

2_2-7=a+1, -3=a+1 ∴a=-4

또, 9-x=b-5(x-3)의해가 x=2이므로이식에 x=2

를대입하면

9-2=b-5(2-3), 7=b+5 ∴b=2

∴a+b=(-4)+2=-2

5x-12121232

-2x+11212333

4b1212

3a1212

본문98~100쪽학교시험미리보기

01 ② 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ② 06 ⑤

07 ③ 08 -2 09 2 10 ② 11 ① 12 ①

13 18 cm 14 ④ 15 ③ 16 ③ 17 ④ 18 ④

19 25 20 38 21 -8 22 3 km


5 %와 10 %의설탕물의양을미지수로나타내기

방정식세우기

5 %의설탕물의양구하기

30̀%

40̀%

30̀%

❶

❷

❸


미지수 x 정하기

두사람이 x분동안이동한거리구하기

조건에맞게방정식세우기

두사람이출발한지몇분후에만나는지구하기

10̀%

30̀%

30̀%

30̀%

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지42 mac01 T


진도북

09 오른쪽그림에서㉠

=-3x+4

㉡

=-4x+5

따라서㉠+㉡=-5에서

(-3x+4)+(-4x+5)=-5

-7x+9=-5, -7x=-14 ∴x=2

10 7x+a=3(x+4)에서

7x+a=3x+12, 7x-3x=12-a

4x=12-a ∴x=

이때해가자연수이려면12-a는4의배수이어야하므로

12-a=4, 8, 12, y ∴a=8, 4, 0, -4, y따라서자연수a는 4, 8의2개이다.

11 3x„(-2)=3x-(-2)+1=3x+2+1=3x+3이므로

3x„(-2)=9에서

3x+3=9, 3x=6 ∴x=2

이때x„4=x-4+1=x-3, 2x„a=2x-a+1이므로

x-3=2x-a+1

이방정식의해가x=2이므로이식에x=2를대입하면

2-3=2_2-a+1, -1=5-a

∴a=6

12 3을a로잘못보았다고하면보람이가푼방정식은

2x+a=5x+7

이방정식의해가x=-5이므로이식에x=-5를대입하면

2_(-5)+a=5_(-5)+7

-10+a=-18 ∴a=-8

따라서보람이는3을-8로잘못보고풀었다.

13 새로운직사각형의가로의길이는 (10+x)cm, 세로의길이

는10-5=5(cm)이므로

(10+x)_5=90, 10+x=18 ∴x=8

따라서새로운직사각형의가로의길이는

10+8=18(cm)

14 구슬 1개의무게를 x g이라고하면구슬 3개의무게는 3x g

이다.

100 g짜리추3개와40 g짜리추6개의무게의합은

100_3+40_6=540(g)

구슬3개의무게와추의무게의합이같으므로

3x=540 ∴x=180

따라서구슬1개의무게는180 g이다.

15 진성이의한달용돈을x원이라고하면교통비로는 ;4!;x원,

간식비로는2_;4!;x=;2!;x(원)을사용하였으므로

;4!;x+;2!;x+8500+2500=x, ;4!;x=11000

12-a12124

2x+5-6x3x+4

-5

=(3x+4)+(-6x)

=(-6x)+(2x+5)

∴x=44000

따라서진성이의한달용돈은44000원이다.

16 기차의길이를x m라고하면길이가 1300 m인터널을완전

히통과하는데걸리는시간이 75초이므로기차의속력은초

속 m이다.

또, 길이가 400 m인철교를완전히빠져나가는데걸리는시

간이25초이므로기차의속력은초속 m이다.

이때기차의속력은일정하므로

= , 25(1300+x)=75(400+x)

1300+x=1200+3x, -2x=-100 ∴x=50

따라서기차의길이는 50 m이다.

17 6 %의소금물400 g에들어있는소금의양은

;10^0;_400=24(g)

더넣어야할소금의양을 x g이라고하면 10 %의소금물

(600+x) g에녹아있는소금의양은(24+x) g이므로

;1¡0º0;_(600+x)=24+x

600+x=240+10x, 9x=360 ∴x=40

따라서더넣어야할소금의양은40 g이다.

18 작년 남학생의 수를 x명이라고 하면 작년 여학생의 수는

(420-x)명이고, 남학생이 10% 증가하고여학생이 7% 감

소하여전체적으로8명이증가하였으므로

x_;1¡0º0;-(420-x)_;10&0;=8

10x-2940+7x=800

17x=3740 ∴x=220

따라서작년남학생수는220명이므로올해남학생수는

220+220_;1¡0º0;=220+22=242(명)

19 1단계 0.4(x-2)-0.3(x+1)=1.2의양변에10을곱하면

4(x-2)-3(x+1)=12, 4x-8-3x-3=12

∴x=23, 즉a=23

2단계 ;3{;- = 의양변에6을곱하면

2x-(x-2)=3(x+1)

2x-x+2=3x+3, -2x=1

∴x=-;2!;, 즉 b=-;2!;

3단계 ∴a-4b=23-4_{-;2!;}=23+2=25

20 1단계 처음자연수의십의자리숫자를 x라고하면두자리

의자연수는

x_10+8_1=10x+8

2단계 십의자리숫자와일의자리숫자를바꾼자연수는

80+x

3단계 조건에맞게방정식을세우면

x+11212

x-21216

400+x1212225

1300+x1212175

400+x1212225

1300+x1212175

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지43 mac01 T

44 정답과 해설

80+x=2(10x+8)+7

4단계 80+x=20x+16+7

-19x=-57 ∴x=3

따라서처음자연수의십의자리숫자가 3이므로구

하는자연수는38이다.

21 -0.25(3x-2)=;4!;에서 -;4!;(3x-2)=;4!;

이므로양변에분모의최소공배수12를곱하면

2(x+9)-3(3x-2)=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

2x+18-9x+6=3, -7x=-21

∴x=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서 x=3이방정식 a-2x=ax+10의해이므로이식

에x=3을대입하면

a-2_3=3a+10, a-6=3a+10

-2a=16 ∴a=-8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

22 학교에서시립도서관까지의거리를x km라고하자. ₩₩₩₩₩₩₩₩❶

민우가시속 4 km로가는데걸리는시간은 ;4{;시간, 지연이

가시속 10 km로가는데걸리는시간은 ;1”0;시간이고지연

이가민우보다 (27분)={;6@0&;시간}={;2ª0;시간} 먼저도착하

므로조건에맞게방정식을세우면

;4{;-;1”0;=;2ª0; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

양변에분모의최소공배수20을곱하면

5x-2x=9, 3x=9

∴x=3

따라서학교에서시립도서관까지의거리는3 km이다. ₩₩₩₩₩❸

x+91216

x+91216


함수의뜻과함숫값27

Ⅳ-1｜순서쌍과좌표

1함수의뜻과함숫값

개념다지기

Ⅳ 함수

1 ⑴

⑵함수이다. ⑶ y=600x

2 ⑴◦ ⑵× ⑶◦

⑴ y=900x로하나의 x의값에대응하는 y의값이오직하나

로정해지므로y는x의함수이다.

⑵자연수 5보다작은홀수는 1, 3의 2개이다. 즉, 하나의 x의

값에대응하는 y의값이오직하나로정해지지않으므로 y

는x의함수가아니다.

⑶ y=5x로하나의 x의값에대응하는 y의값이오직하나로

정해지므로y는x의함수이다.

3 ⑴ 12 ⑵ f(0)=0, f(-2)=-6

⑴ x=4일때, f(4)=3_4=12

⑵ f(0)=3_0=0, f(-2)=3_(-2)=-6

본문 102쪽

x(개)

y(원)

1

600

2

1200

3

1800

4

2400

y

y


①, ⑤

① y=3x로하나의 x의값에대응하는 y의값이오직하나로정

해지므로y는x의함수이다.

② 4의약수는 1, 2, 4의 3개이다. 즉, 하나의 x의값에대응하는

y의값이오직하나로정해지지않으므로y는x의함수가아니다.

③절댓값이 3인수는-3, 3의 2개이다. 즉, 하나의 x의값에대

응하는 y의값이오직하나로정해지지않으므로 y는x의함수

가아니다.

④ 1보다작은소수는없다. 즉, x의값에대응하는 y의값이정해

지지않으므로y는x의함수가아니다.

⑤ y=150-x로하나의 x의값에대응하는 y의값이오직하나

로정해지므로y는x의함수이다.

따라서y가x의함수인것은①, ⑤이다.

⑤

⑤몸무게가 40 kg인사람의키는 140 cm, 150 cm, 160 cm등

과같이하나로정해지지않는다. 따라서y는x의함수가아니다.

⑴-11 ⑵ 29

⑴ f(-2)=4_(-2)-3=-8-3=-11

⑵ f(2)=4_2-3=8-3=5

⑵ f(-4)=4_(-4)-3=-16-3=-19

⑵∴2f(2)-f(-4)=2_5-(-19)=10+19=29

핵심 2

유제 1

핵심 1

-0.25(3x-2)=;4!;의계수를정수로고치기x+91126

-0.25(3x-2)=;4!;의해구하기x+91126

a의값구하기

❶

❷

❸

20̀%

40̀%

40̀%


미지수정하기

조건에맞게방정식세우기

학교에서시립도서관까지의거리구하기

10̀%

50̀%

40̀%

❶

❷

❸

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지44 mac01 T

Ⅳ.함수 45

진도북

∴ ;bA;= =-2

06 f(x)=-4x+2에서 f{;3A;}=-4_;3A;+2=-;3$;a+2

f{;3A;}=2a에서-;3$;a+2=2a

:¡3º:a=2, 10a=6 ∴a=;5#;

07 f(x)=ax+3b-2a에서 f(5)=-3이므로

f(5)=5a+3b-2a=-3

3a+3b=-3 ∴a+b=-1

∴ f(4)+f(6)=(4a+3b-2a)+(6a+3b-2a)

∴ f(4)+f(6)=(2a+3b)+(4a+3b)

∴ f(4)+f(6)=6a+6b=6(a+b)=6_(-1)=-6

08 f(x)=ax-4에서 f(2)=-3이므로

f(2)=2a-4=-3, 2a=1 ∴a=;2!; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서 f(x)=;2!;x-4이므로

f(-6)=;2!;_(-6)-4=-3-4=-7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

f(4)=;2!;_4-4=2-4=-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴ f(-6)-f(4)=-7-(-2)=-5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

8125-4

⑴-8 ⑵ ;4!;

⑴ f(12)=-;4#;_12+1=-9+1=-8

⑵ f(12)=;1£2;=;4!;

⑴ 5 ⑵ 11

⑴ f(-1)=3_(-1)+a=2에서

⑴ -3+a=2 ∴a=5

⑵ f(x)=3x+5이므로 f(2)=3_2+5=6+5=11

-4

f(2)=-3에서 ;2A;=-3 ∴a=-6

f(x)=-;[^;이므로 f(-3)=- =2 ∴b=2

∴a+b=(-6)+2=-4

6122-3

유제 3

핵심 3

유제 2

01 ② 2의배수는2, 4, 6, y으로무수히많다. ④ 1보다큰자연수는2, 3, 4, y로무수히많다. 따라서y가x의함수가아닌것은②, ④이다.

02 ⑴ y=400÷x이므로y=

⑵ y=100일때, 100= 에서 x=4 ∴a=4

⑵ x=8일때, y= =50 ∴b=50

⑵ ∴a+b=4+50=54

03 ㄱ. y=800x

ㄴ. 자연수2와서로소인자연수는1, 3, 5, 7, y로무수히많다. 즉, y는x의함수가아니다.

ㄷ. x_y=10 ∴y=

ㄹ. 3인용의자1개에앉을수있는사람의수는0명, 1명,

2명, 3명이될수있다. 즉, y는x의함수가아니다.

ㅁ. y=2000-x

따라서y가x의함수인것은ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.

04 41=6_6+5이므로 f(41)=5

28=6_4+4이므로 f(28)=4

∴ f(41)-f(28)=5-4=1

05 f(x)=2x+5에서

f{;2#;}=2_;2#;+5=3+5=8 ∴ a=8

f(b)=2b+5=-3, 2b=-8 ∴ b=-4

1014x

40014448

4001444x

4001444x


01 ②, ④ 02 ⑴ y= ⑵ 54 03 ②

04 ① 05 ① 06 ;5#; 07 ② 08 -5

40011x

순서쌍과좌표28

2순서쌍과좌표

개념다지기

1 A(-2), B(1.5), C(3), D(4.5)

2 ⑴A(-3, 4) ⑵B(0, -3) ⑶ C(2, 0)

O

y

x

24

-4

-22 4-2-4C

B

A

본문 105쪽


(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)

⑴ (a, 0), (a, 2), (b, 0), (b, 2), (c, 0), (c, 2)

⑵ (0, a), (0, b), (0, c), (2, a), (2, b), (2, c)

유제 1

핵심 1


a의값구하기

f(-6)의값구하기

f(4)의값구하기

f(-6)-f(4)의값구하기

40̀%

25̀%

25̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹

(01~45)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:16 페이지45 mac01 T

⑤

① P(2, 3) ② Q(-2, 5)

③ R(-4, -3) ④ S(4, 0)

⑤점T의x좌표는5, y좌표는-4이므로T(5, -4)이다.

풀이참조

풀이참조, 21

세점A, B, C를좌표평면위에나타내면

오른쪽그림과같으므로

(삼각형ABC의넓이)=;2!;_7_6

(삼각형ABC의넓이)=21

풀이참조, 15

세점A, B, C를좌표평면위에나타내면

오른쪽그림과같으므로



2

4

-2

-4

24-2

y

x

A

C

B

O

유제 3

24

-242-2

-4

y

xA

C

BO

핵심 3

y

2

4

-2

-4

42-2-4 x

A

F

D

B

E

C

O

유제 2

핵심 2

1 ⑴제2̀사분면 ⑵제3̀사분면 ⑶제4̀사분면 ⑷제1̀사분면

2

3 ⑴ (2, -5) ⑵ (-2, 5) ⑶ (-2, -5)


점의좌표

(x좌표, y좌표)의

부호

사분면

(a, b)

(+, +)

제`1사분면

(-a, b)

(-, +)

제`2사분면

(a, -b)

(+, -)

제`4사분면

(-a, -b)

(-, -)

제`3사분면

46 정답과 해설

사분면29


②

①제3̀사분면

③, ⑤ 좌표축위의점은어느사분면에도속하지않는다.

④제1̀사분면

따라서바르게짝지은것은②이다.

②

제4사분면위의점은 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로제4사분

면에속하는점은A(3, -3), F(6, -2)이다.

유제 1

핵심 1

01 ⑤점E의x좌표는3, y좌표는-4이므로E(3, -4)이다.

02 제 2̀사분면위의점이므로a<0이다.

따라서a의값이될수있는것은①, ②이다.

03 점A(2, a+4)가x축위의점이므로y좌표는0이다.

즉, a+4=0에서a=-4

또, 점B(2b-6, -3)이y축위의점이므로x좌표는0이다.

즉, 2b-6=0에서b=3

∴ab=(-4)_3=-12

04 세점A, B, C를좌표평면위에나타

내면오른쪽그림과같으므로



05 xy<0에서x, y의부호는서로반대이고x>y이므로x>0,

y<0이다.

x

y

O-2

-23

3

5

B

C

A

③

점 (a, b)가제2사분면위의점이므로 x좌표는음수이고, y좌표

는양수이다.

∴a<0, b>0

따라서-b<0, ab<0이므로점 (-b, ab)는제3사분면위의

점이다.

제1̀사분면

점P(-a, b)가제3사분면위의점이므로

-a<0, b<0에서a>0, b<0

따라서-b>0, a>0이므로점Q(-b, a)는제1̀사분면위의점

이다.

-7

두점A(a, 4), B(-3, b)가 x축에대하여대칭이므로두점의

x좌표가같고, y좌표는부호가서로반대이다.

따라서a=-3, b=-4이므로a+b=(-3)+(-4)=-7

-1 4

두점P(2, -6), Q(a, b)가 y축에대하여대칭이므로두점의 y

좌표는같고, x좌표는부호가서로반대이다.

따라서a=-2, b=-6이므로a-b=(-2)-(-6)=4

-2 -1

두점A(a, -2), B(5, b)가원점에대하여대칭이므로두점의

x좌표와y좌표는각각부호가서로반대이다.

따라서a=-5, b=2이므로

a+2b=(-5)+2_2=(-5)+4=-1

유제 3

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2


01 ⑤ 02 ①, ② 03 ⑤ 04 ③ 05 ③ 06 ①

07 ③ 08 제2̀사분면

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지46 mac01 T

Ⅳ.함수 47

진도북

① (x좌표)=x>0, (y좌표)=y<0이므로제4사분면위의

점이다.

② (x좌표)=y<0, (y좌표)=x>0이므로제2사분면위의

점이다.

③ (x좌표)=-x<0, (y좌표)=y<0이므로 제3사분면

위의점이다.

④ (x좌표)=x>0, (y좌표)=-y>0이므로 제1사분면

위의점이다.

⑤ (x좌표)=-x<0, (y좌표)=-y>0이므로제2사분면

위의점이다.

06 점A(-3, 4)와점B(a-2, b+6)이 y축에대하여대칭이

므로y좌표는같고, x좌표는부호만서로반대이다.

따라서a-2=3에서a=5

b+6=4에서b=-2

∴a+b=5+(-2)=3

07 네점A, B, C, D를좌표평면

위에나타내면오른쪽그림과

같다. 이때

(사각형ABCD의넓이)

=2a_2b=24

이므로4ab=24

∴ab=6

08 점A(ab, a+b)가제 4̀사분면위의점이므로

ab>0, a+b<0이다.₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

ab>0에서a와b는서로같은부호이고a+b<0이므로

a<0, b<0이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서점B(b, -a)의(x좌표)=b<0, (y좌표)=-a>0

이므로점B는제2사분면위의점이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

y

x-a a

-b

b

O

B{-a,`b} A{a,`b}

D{a,`-b}C{-a,`-b}

01 ②자연수 1과더했을때짝수가되게하는수는 1, 3, 5, y로무수히많다. 따라서x의값에대응하는 y의값이오직

하나로정해지지않으므로y는x의함수가아니다.

02 f(x)=;5#;x, g(x)=-;[(;에서


01 ② 02 ④ 03 ① 04 ③ 05 ② 06 ③

07 ⑤ 08 ② 09 ④ 10 ③ 11 ③ 12 ⑤

13 4 14 풀이참조


ab, a+b의부호구하기

a, b의부호구하기

점 B가속하는사분면구하기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸

f(-10)=;5#;_(-10)=-6,

g(6)=-;6(;=-;2#;

∴ f(-10)_g(6)=(-6)_{-;2#;}=9

03 f(x)=-2x+a에서

f(-1)=-2_(-1)+a=2+a=5 ∴a=3

04 12보다작은자연수중 12와서로소인수는 1, 5, 7, 11의 4

개이다.

∴ f(12)=4

05 f{-;3{;}=3x-2에서-;3{;=-2일때x=6

따라서 f{-;3{;}=3x-2에x=6을대입하면

f(-2)=3_6-2=16

06 ③ y좌표가 0이므로점 (4, 0)은 x축위의점이다. 이때좌

표축위의점은어느사분면에도속하지않는다.

07 점P(-3a+6, a-3)이x축위의점이므로

(y좌표)=a-3=0 ∴a=3

또, 점Q(-b+1, 2b-3)이y축위의점이므로

(x좌표)=-b+1=0 ∴b=1

∴a+b=3+1=4

08 ㈎에서점B는제4사분면위의점이므로 a>0, 점C는제2

사분면위의점이므로b>0

따라서세점A, B, C를좌표평면위

에나타내면오른쪽그림과같다.

㈏에서두점A와 B 사이의거리는

6이므로

a-(-4)=6 ∴a=2

㈐에서두점A와 C 사이의거리는

8이므로

b-(-5)=8 ∴b=3

∴a-b=2-3=-1

09 세점A, B, C를좌표평면위에나

타내면오른쪽그림과같다. 이때

(삼각형ABC의넓이)

=;2!;_(a-1)_4=12

이므로

a-1=6 ∴a=7

10 점P(x, -y)가제3사분면위의점이므로

x<0, -y<0 ∴x<0, y>0

ㄱ. x+y의부호는알수없다.

ㄴ. xy<0 ㄷ. x-y<0 ㄹ. ;]{;<0 ㅁ. y-2x>0

따라서보기중항상옳은것은ㄴ, ㅁ이다.

y

xaO

C

B

A

-14

3

1

y

xO

BA

C b

-4

-5

a

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지47 mac01 T

함수 y=ax(a+0)의그래프30

11 ab<0에서a와b는서로다른부호이고a+b>0이므로양수

의절댓값이음수의절댓값보다크다. 이때|a|<|b|이므로

a<0, b>0

따라서-b<0, a-b<0이므로점A(-b, a-b)는제`3사

분면위의점이다.

12 네점A, B, C, D를좌표평면위에

나타내면오른쪽그림과같다.

∴(사각형ABDC의둘레의길이)

∴=2_(4+6)=20

13 1단계 24=2‹ _3이므로24의약수의개수는

(3+1)_(1+1)=8(개)

∴ f(24)=8

2단계 15=3_5이므로15의약수의개수는

(1+1)_(1+1)=4(개)

∴ f(15)=4

3단계 f(24)-f(15)=8-4=4

14 점A(3, 2)이고, 점B(-3, -2),

점 C(0, 4)이므로세점A, B, C

를좌표평면위에나타내면오른쪽

그림과같다.

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서삼각형ABC의넓이는

⑶⑶(사각형PRBQ의넓이)-{(삼각형ABQ의넓이)

⑶⑶ ₩₩₩₩+(삼각형BCR의넓이)+(삼각형APC의넓이)}

⑶⑶=6_6-{;2!;_6_4+;2!;_6_3+;2!;_3_2}

⑶⑶=36-24

⑶⑶=12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

O

2

4

-2

2 4-2

y

Q

PCR

B

A

x

y

xO

D B

AC

-3 3

-2

2

Ⅳ-2｜함수와그래프

1함수의그래프

개념다지기

1 ⑴

⑵ (-2, 4), (-1, 2), (0, 0), (1, -2), (2, -4)

본문 112~113쪽

x

y

-2

4

-1

2

0

0

1

-2

2

-4

48 정답과 해설


세점A, B, C를좌표평면위에나타내기

삼각형ABC의넓이구하기

40̀%

60̀%

❶

❷

⑶

2 ⑴ ⑵

3 ① 0 ②-3, -3 ③직선,

4 ⑴○ ⑵× ⑶× ⑷○

⑵제1̀사분면과제3̀사분면을지난다.

⑶ y=5x에x=-2를대입하면y=-10이다.

즉, 점(-2, -10)을지난다.

O x

2

4

-2

-4

2-2

y

O x

2

4

-2

-4

2 4-2-4

y

O x

2

4

-2

-4

2 4-2-4

y

O x

2

4

-2

-4

2 4-2-4

y


④

함수 y=-;3@;x에서 x=-3일때, y=2이므로 y=-;3@;x의그

래프는두점(0, 0), (-3, 2)를지나는직선이다.

⑴ 함수 y=;5$;x에서 x=5일때, y=4이므로함수 y=;5$;x의그

⑴래프는두점(0, 0), (5, 4)를지나는직선이다.

⑵함수y=-;2#;x에서x=2일때, y=-3이므로함수y=-;2#;x

⑴의그래프는두점(0, 0), (2. -3)을지나는직선이다.

①, ⑤

① x=-4일때, y=;2!;_(-4)=-2이므로점 (-4, -2)를

①지난다.

⑤ 함수 y=2x의그래프가함수 y=;2!;x의그래프보다 y축에더

①가깝다.

④

④ 함수 y=-;3$;x에서-;3$;<0이므로 x의값이증가하면 y의

④값은감소한다.

유제 2

핵심 2

24

-2-4

2 4-2-4

y

xO

유제 1

핵심 1

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지48 mac01 T

Ⅳ.함수 49

진도북

함수 y=;[A;(a+0)의그래프31

8

y=-2x에x=-3, y=a를대입하면a=-2_(-3)=6

또, x=b, y=-4를대입하면-4=-2b ∴b=2

∴a+b=6+2=8

13

y=5x에x=2, y=a를대입하면a=5_2=10

또, x=b, y=-15를대입하면-15=5b ∴b=-3

∴a-b=10-(-3)=13

유제 3

핵심 3

x

y

-6

-1

-3

-2

-2

-3

-1

-6

1

6

2

3

3

2

6

1

1 ⑴

⑵

2 ⑴× ⑵○ ⑶○

⑴원점에대하여대칭인한쌍의곡선이다.

⑵-4<0이므로제2사분면과제4사분면을지난다.

⑶ x=2일때, y=-;2$;=-2이므로점(2, -2)를지난다.

246

-2-4-6

2 4 6-2-4-6

y

xO



②

함수 y= 에서 x>0일때 y>0이므로그래프는제 1̀사분면에

있는반비례곡선이다.

또, x=2일때y=:¡2™:=6이므로점(2, 6)을지난다.

따라서함수y= 의그래프는②와같다.

⑤

①좌표축과만나지않는다.

② x>0일때, x의값이증가하면y의값은감소한다.

핵심 2

O x

2

4

-2

-4

2 4-2-4

y유제 1

1215x

1215x

핵심 1

함수의식구하기32

③ x=-1일때, y=-8이므로점(-1, -8)을지난다.

④ x<0일때, 제3̀사분면을지난다.

⑤ 함수 y=;[A;의그래프는 a의절댓값이클수록원점에서멀리

떨어져있다. 즉, 함수 y=;[*;의그래프는함수 y=;[^;의그래

프보다원점에서멀리떨어져있다.

④, ⑤

④ x>0일때, x의값이증가하면y의값도증가한다.

⑤함수y=;[$;의그래프보다원점에서멀리떨어져있다.

-;2(;

y=-;[(;에x=3, y=a를대입하면a=-;3(;=-3

또, x=b, y=6을대입하면

6=-;b(;, 6b=-9 ∴b=-;2#;

∴a+b=(-3)+{-;2#;}=-;2(;

-5

y= 에x=5, y=a를대입하면a=:¡5∞:=3

또, x=b, y=-9를대입하면

-9= , -9b=15 ∴b=-;3%;

∴ab=3_{-;3%;}=-5

1515b

1515x유제 3

핵심 3

유제 2

1 ⑴-3 ⑵-6

⑴ y=ax에x=-2, y=6을대입하면

⑴ 6=-2a ∴a=-3

⑵ y=;[A;에x=3, y=-2를대입하면

⑴ -2=;3A; ∴a=-6

2 ① y=ax ② 3, y=;4#;x

②점(4, 3)을지나므로y=ax에x=4, y=3을대입하면

⑵ 3=4a ∴a=;4#;

⑵따라서구하는함수의식은 y=;4#;x

3 ① y=;[A; ② 2, y=;[@;

②점(1, 2)를지나므로y=;[A;에x=1, y=2를대입하면

⑵ 2=;1A; ∴a=2

⑵따라서구하는함수의식은 y=;[@;


(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지49 mac01 T

50 정답과 해설


⑴ y=-;5#;x ⑵-6

⑴ 구하는함수의식을y=ax로놓으면그래프가점(-5, 3)을

⑴ 지나므로3=-5a ∴a=-;5#;

⑴ 따라서구하는함수의식은 y=-;5#;x

⑵ y=-;5#;x에x=10, y=k를대입하면

⑴ k=-;5#;_10=-6

-6

주어진그래프를나타내는함수의식을 y=ax로놓으면그래프

가점(2, 4)를지나므로

4=2a ∴a=2

따라서함수y=2x의그래프가점(-3, k)를지나므로

k=2_(-3)=-6

⑴ y=-;[^; ⑵-;2#;

⑴구하는함수의식을 y=;[A;로놓으면그래프가점 (3, -2)를

지나므로 -2=;3A; ∴a=-6

따라서구하는함수의식은 y=-;[^;

⑵ y=-;[^;에x=4, y=k를대입하면

k=-;4^;=-;2#;

2

주어진그래프를나타내는함수의식을y=;[A;로놓으면그래프가

점(1, 4)를지나므로

4=;1A; ∴a=4

따라서함수y=;[$;의그래프가점(2, k)를지나므로

k=;2$;=2

12

y=3x에서x=2일때, y=3_2=6

즉, 점P(2, 6)이다.

따라서y=;[A;의그래프가점P(2, 6)을지나므로

6=;2A; ∴a=12

-6

y=-;2!;x에서x=-4일때, y=-;2!;_(-4)=2

즉, 점P(-4, 2)이다. ∴b=2

따라서y=;[A;의그래프가점P(-4, 2)를지나므로

2= ∴a=-8

∴a+b=(-8)+2=-6

a133-4

유제 3

핵심 3

유제 2

핵심 2

유제 1

핵심 1

01 y=ax의그래프는a의절댓값이클수록y축에가까워진다.

따라서y축에가장가까운것은⑤이다.

02 y=;4!;x에각점의좌표를대입했을때등식이성립해야한다.

① 0=;4!;_0 ② 1=;4!;_4 ③ ;2#;=;4!;_6

④-2+;4!;_(-2) ⑤-2=;4!;_(-8)

따라서함수y=;4!;x의그래프위의점이아닌것은④이다.

03 y=2x의그래프가점(a, a-3)을지나므로y=2x에

x=a, y=a-3을대입하면

a-3=2a ∴a=-3

04 y=ax, y=;[A;의그래프는a>0이면제1̀사분면과제3̀사분면

을지나고, a<0이면제2̀사분면과제4̀사분면을지난다.

따라서주어진함수의그래프중제1̀사분면을지나는것은

y=;5!;x, y=;[#;, y=8x의3개이다.

05 y=ax의그래프가점(-2, 3)을지나므로 y=ax에

x=-2, y=3을대입하면

3=-2a, a=-;2#; ∴y=-;2#;x

따라서 y=-;2#;x에각점의좌표를대입하여등식이성립하

는것을찾는다.

①-8+-;2#;_6 ②-4+-;2#;_4 ③ 3+-;2#;_2

④-6+-;2#;_(-4) ⑤ 9=-;2#;_(-6)

06 y=;bA;x의그래프가제2̀사분면과제4̀사분면을지나므로

;bA;<0

이때a<b이므로a<0, b>0

따라서 a-b<0, ab<0이므로점 P(a-b, ab)는제3̀사분

면위의점이다.

07 점P(8, 8a)이므로

(삼각형POQ의넓이)=;2!;_8_8a=20에서

32a=20 ∴a=;8%;

∴24a=24_;8%;=15


01 ⑤ 02 ④ 03 ① 04 ② 05 ⑤ 06 ③

07 ④ 08 ① 09 ② 10 ⑤ 11 ④ 12 ③

13 ② 14 ② 15 6 16 -3

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지50 mac01 T

Ⅳ.함수 51

진도북

08 y=;[A;에x=-6, y=3을대입하면

3=-;6A; ∴a=-18

09 ㄱ. 함수y=;[A;의그래프는원점을지나지않는다.

ㄷ. a<0이면 x>0일때 x의값이증가함에따라 y의값도

증가하고, a>0이면 x>0일때 x의값이증가함에따라

y의값은감소한다.

따라서보기중옳은것은ㄴ, ㄹ이다.

10 구하는점은(1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2),

(12, 1), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4),

(-4, -3), (-6, -2), (-12, -1)의12개이다.

11 y= 에x=6, y=a를대입하면a=:¡6•:=3

두점P, Q의x좌표의차가 8이므로점Q의x좌표는-2이다.

즉, Q(-2, b)로놓고y= 에x=-2, y=b를대입하면

b= =-9

따라서두점P, Q의y좌표의차는

a-b=3-(-9)=12

12 점A{2, ;2A;}, B{2, ;5A;}, C{5, ;5A;}, D{5, ;2A;}이고직사각형

ABCD의넓이가18이므로

3_{;2A;-;5A;}=18, ;1£0;a=6 ∴a=20

13 y=ax의그래프가점(2, 6)을지나므로

6=2a ∴a=3

따라서y=;[#;의그래프가점(b, c)를지나므로

c=;b#; ∴bc=3

14 y=-;[*;에서y=4일때, 4=-;[*; ∴x=-2

즉, 점P의좌표는(-2, 4)이다.

따라서y=ax의그래프가점P(-2, 4)를지나므로

4=-2a ∴a=-2

15 y=;[A;의그래프가점A(-2, 8)을지나므로

8= ∴a=-16 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

y=- 의그래프가점B(6, b)을지나므로

b=-:¡6§:=-;3*; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴ ;bA;=(-16)÷{-;3*;}=(-16)_{-;8#;}=6 ₩₩₩₩₩₩❸

16155x

a15555-2

1815555-2

1815x

1815x


a의값구하기

b의값구하기

;bA;의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

16 y=ax의그래프가점(4, 3)을지나므로

3=4a ∴a=;4#;

즉, f(x)=;4#;x ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

또, y=;[B;의그래프가점(4, 3)을지나므로

3=;4B; ∴b=12

즉, g(x)= ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴ f(-2)_g(6)=[;4#;_(-2)]_:¡6™:

∴ f(-2)_g(6)={-;2#;}_2=-3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

1215x


함수 f(x)의식구하기

함수 g(x)의식구하기

f(-2)_g(6)의값구하기

35̀%

35̀%

30̀%

❶

❷

❸

함수의활용33

2함수의활용

개념다지기

1 ⑴

⑵ y=60x ⑶ 480 km

2 ⑴

⑵ y= ⑶ 120 mL18001125x

본문 121쪽

x(시간)

y(km)

1

60

2

120

3

180

4

240

y

y

x(명)

y(mL)

1

1800

2

900

3

600

4

450

y

y


⑴ y=12x ⑵ 180 km ⑶ 22 L

⑴ 4 L의휘발유로 48 km를달릴수있으므로 1 L의휘발유로

12 km를달린다. 즉, x L의휘발유로 12x km를달리므로 x

와y사이의관계식을세우면y=12x

⑵ x=15일때, y=12_15=180

따라서15 L의휘발유로180 km를달릴수있다.

⑶ y=264일때, 264=12x ∴x=22

따라서264 km를가려면22 L의휘발유가필요하다.

⑴ y=4x ⑵ 15분

⑴매분4 cm씩올라가므로x분후에는4x cm올라간다.

⑴ ∴y=4x

⑵깊이가 60 cm이므로y=4x에y=60을대입하면

⑴ 60=4x ∴x=15

⑴따라서물통을가득채우는데15분이걸린다.

유제 1

핵심 1

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지51 mac01 T

⑴ y= ⑵ 4 m

⑴ (직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로

⑴ x_y=24 ∴y=

⑵ x=6일때, y=:™6¢:=4

⑴따라서가로의길이가6 m인벽을칠할때, 세로의길이는

4 m까지칠할수있다.

⑴ y= ⑵ 20개

⑴ x_y=500 ∴y=

⑵ x=25일때, y= =20

⑴따라서필요한그릇의개수는20개이다.

⑴ y=;3@;x ⑵ 4번

⑴맞물려돌아가는톱니의수는같으므로

⑴ 30_x=45_y ∴y=;3@;x

⑵ x=6일때, y=;3@;_6=4

⑴따라서A가6번회전할때, B는4번회전한다.

⑴ y= ⑵ 9번

⑴맞물려돌아가는톱니의수는같으므로

⑴⑴⑴36_3=x_y⑴⑴∴y=

⑵x=12일때, y= =9

⑴따라서B는9번회전한다.

1081555512

10815555x

108122x

유제 3

핵심 3

5001555525

50015555x

500122x

유제 2

2415x

2412x

핵심 2

01 1분에 3개의과자를만들면 x분동안에 3x개의과자를만드

므로x와 y사이의관계식을세우면y=3x이다.

y=420일때, 420=3x에서x=140

따라서과자를420개만드는데걸리는시간은140분이다.

02 x_y=6_4 ∴y=:™[¢:

03 x=4일때, y=:™4¢:=6

따라서압력이4기압일때, 이기체의부피는6 cm‹이다.

04 맞물려돌아가는톱니의수는같으므로24_x=8_y ∴y=3x

따라서그래프로나타내면③과같다.

52 정답과 해설


01 ① 02 ② 03 ③ 04 ③ 05 6 cm 06 ④

07 ⑴ y=4x ⑵ 120 g

05 (삼각형ABP의넓이)

=;2!;_(선분BP의길이)_(선분AB의길이)

이므로

y=;2!;_x_8, 즉 y=4x

y=24일때, 24=4x ∴x=6

따라서선분BP의길이는6 cm이다.

06 (1분당타수)_(걸리는시간)=3600이므로

x_y=3600 ∴y=

x=200일때y= =18, x=150일때y= =24

따라서정한이는혜경이보다 24-18=6(분) 먼저과제를끝

낼수있다.

07 ⑴ x와y사이의관계식을y=ax (a+0)라고하면 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

⑴ y=ax의그래프가점(2, 8)을지나므로

⑴ 8=2a ∴a=4

⑴따라서x와 y사이의관계식은 y=4x ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵ y=4x에서y=480일때, 480=4x

⑴ ∴x=120

⑴따라서섭취해야할탄수화물의양은120 g이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

36001555555150

36001555555200

36001555555x

01 y=ax의그래프에서 a의절댓값이클수록 y축에가까우므

로함수y=;5$;x의그래프로적당한것은⑤이다.

02 y=3x에x=2a-1, y=-a+11을대입하면

-a+11=3(2a-1), -a+11=6a-3

7a=14 ∴a=2

03 ㄴ. 제1, 3사분면을지난다.

ㄷ. 오른쪽위로향한다.

ㅁ. ;2#;=;8#;_4이므로점 {4, ;2#;}을지난다.

따라서보기중옳은것은ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.


01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 ③ 05 ② 06 ④

07 ② 08 ③ 09 ④ 10 ⑤ 11 12 12 ③

13 ② 14 ② 15 24분후 16 -3

17 오후 12시 30분 18 ;9$; 19 -18


x와 y 사이의관계를정비례함수로놓기

x와 y 사이의관계식구하기

섭취해야할탄수화물의양구하기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지52 mac01 T

Ⅳ.함수 53

진도북

04 y=-x에서x=2일때, y=-2이므로b=-2

또, y=;3@;x에서y=-2일때, -2=;3@;x

따라서x=-3이므로a=-3

∴a-2b=(-3)-2_(-2)=1

05 f(x)=ax라고하면 y=f(x)의그래프가점 (4, 3)을지나

므로 3=4a ∴a=;4#;

따라서 f(x)=;4#;x이므로

f(-6)=;4#;_(-6)=-;2(;

06 (사다리꼴OABC의넓이)=;2!;_(4+6)_4=20

변AB와함수 y=ax의그래프가만나는점을 P라고하면

P(6, 6a)이다. 따라서

(삼각형OAP의넓이)=;2!;_(사다리꼴OABC의넓이)

(삼각형OAP의넓이)=;2!;_20=10

이므로

;2!;_6_6a=10, 18a=10 ∴a=;9%;

07 y=- 에각점의좌표를대입하여등식이성립하는것을

찾는다.

①20+- ②4=- ③-4+-

④3+- ⑤4+-

따라서함수y=- 의그래프위의점은②이다.

08 y=;[A;의그래프가점(-6, 2)를지나므로

2= ∴a=-12

따라서y=- 에서x=4일때, y=-:¡4™:=-3

∴k=-3

09 주어진곡선을그래프로하는함수의식을y=;[A;라고하면

점(2, -3)을지나므로

-3=;2A; ∴a=-6

따라서함수의식은y=-;[^;이다.

② x=-6일때, y=- =1이므로점(-6, 1)을지난다.

④ y=-;[*;의그래프보다원점에더가깝게있다.

⑤ y=-;[^;에서xy=-6으로일정하다.


615555-6

12155x

a15555-6

20155x

201555

20155555-6

20155555-5

20155555-5

201551

20155x

10 y=;2%;x에서x=2일때, y=;2%;_2=5 ∴A(2, 5)

따라서y=;[A;의그래프가점A(2, 5)를지나므로

5=;2A; ∴a=10

11 y=;[K;의그래프가점(-12, 2)를지나므로

2= ∴k=-24, 즉 y=-

점P의x좌표가-4이므로y=- 에서

x=-4일때, y=- =6

∴P(-4, 6)

따라서삼각형AOP의넓이는

;2!;_(선분OA의길이)_(선분PA의길이)

=;2!;_4_6=12

12 x_y=5_40 ∴y=

y=25일때, 25= 에서x=8

따라서 25분만에물을가득채우려면매분 8 L씩물을넣어

야한다.

13 1시간동안시침은 =30˘, 분침은 360˘만큼움직이므

로시침이1˘만큼움직일때분침은12˘만큼움직인다.

따라서구하는관계식은y=12x이다.

14 (소금물의농도)= _100(%)이므로

y= _100=

따라서y= 에서y=20일때, 20=

∴x=50

즉, 농도가20 %일때의소금물의양은50 g이다.

15 지호는 1분에 =50(m), 욱진이는 1분에 =25(m)

를이동하므로지호와욱진이가x분동안이동한거리는

지호：y=50x, 욱진：y=25x

따라서지호가정보센터에도착하는데걸린시간은

1200=50x에서x=24(분)

욱진이가정보센터에도착하는데걸린시간은

1200=25x에서x=48(분)

따라서욱진이는지호가도착한지 48-24=24(분) 후에도

착한다.

16 1단계 y=ax의그래프가점 {-;2!;, 3}을지나므로

3=-;2!;a ∴a=-6

10015554

20015554

10001555555x10001555555x

10001555555x10155x


360˘155555512

20015555x

20015555x

2415555-4

24155x

24155xk1555555

-12

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지53 mac01 T

2단계 y=-;[^;의그래프가점(4, b)를지나므로

b=-;4^;=-;2#;

3단계 a-2b=(-6)-2_{-;2#;}=-3

17 1단계 x시간동안고속버스는80x km, 승용차는

100x km를달리므로출발후 x시간후고속버스와

승용차사이의거리는

y=100x-80x, 즉 y=20x

2단계 y=50일때, 50=20x ∴x=2.5

즉, 승용차와고속버스사이의거리가 50 km가되는

데2시간30분이걸린다.

3단계 2시간 30분후에승용차와고속버스사이의거리가

50 km이므로그때의시각은오후12시30분이다.

18 점P의x좌표를 t라고하면y좌표는at이므로

P(t, at) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

삼각형OAP의넓이는

;2!;_6_at=3at ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

삼각형OPB의넓이는

;2!;_8_t=4t ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

두삼각형OAP와OPB의넓이의비가1 : 3이므로

3at : 4t=1 : 3, 9at=4t

∴a=;9$; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

19 y=-;8#;x에서x=-4일때, y=-;8#;_(-4)=;2#;

∴P{-4, ;2#;} ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

y=;[A;의그래프가점P{-4, ;2#;}을지나므로

;2#;= , 2a=-12 ∴a=-6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서y=-;[^;의그래프가점(b, -2)를지나므로

-2=-;b^;, 2b=6 ∴b=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴ab=(-6)_3=-18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

a15555-4

54 정답과 해설


점 P의좌표설정하기

삼각형 OAP의넓이구하기

삼각형 OPB의넓이구하기

a의값구하기

20̀%

25̀%

25̀%

30̀%

❶

❷

❸

❹


점 P의좌표구하기

a의값구하기

b의값구하기

ab의값구하기

30̀%

30̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹


줄기와잎그림34

Ⅴ-1｜도수분포

1줄기와잎그림


Ⅴ 통계

1

2 ⑴◦ ⑵× ⑶◦

⑴전체학생수는잎의수와같으므로8+5+2=15(명)이다.

⑵잎이가장많은줄기는0이다.

⑶책을가장많이읽은학생은25권을읽었다.

잎줄기

4 6 7 92 2 51 2 3 5 9

0 2 4 7

34

56

줄넘기횟수 (3|4는 34회)

⑴풀이참조 ⑵ 3 ⑶ 57세

⑴

⑴풀이참조 ⑵ 7 ⑶ 96점

⑴

⑴ 20명 ⑵ 5명 ⑶ 80점대 ⑷ 6번째

⑸ 46점 ⑹ 35 %

⑴전체학생수는잎의수와같으므로

3+4+5+6+2=20(명)이다.

⑵줄기가7인학생이므로5명이다.

⑶학생수가가장많은점수대는6명인80점대이다.

⑷ 85점보다높은점수가 87점, 87점, 88점, 93점, 98점의 5명이

있으므로85점을받은학생은6번째로점수가높다.

⑸수학성적이가장높은학생은 98점, 가장낮은학생은 52점이

므로점수의차는98-52=46(점)이다.

⑹수학점수가70점미만인학생은3+4=7(명)이므로전체의

;2¶0;_100=35(%)이다.

핵심 2

유제 1

핵심 1

잎줄기

선생님들의나이 (2|5는 25세)

5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 7 8 8 90 1 2 3 4 5 6 8 90 1 2 7

2345

잎줄기

체육실기성적 (5|7은 57점)

7 8 92 5 7 8 90 0 3 4 5 8 92 3 4 6 7 94 6 7

56789

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지54 mac01 T

Ⅴ.통계 55

진도북도수분포표35

2도수분포표⑴ 22명 ⑵ 6명 ⑶ 15명

⑴전체학생수는잎의수와같으므로5+6+7+4=22(명)이다.

⑵줄기가1인학생이므로모두6명이다.

⑶ 5+6+4=15(명)

유제 2

01 몸무게가무거운순으로나열하면72 kg, 71 kg, 70 kg,

69 kg, 67 kg, 64 kg, 63 kg, 61 kg, y이다. 이때선아는7번째로무거우므로선아의몸무게는63 kg이다.

02 가장무거운학생의몸무게는72 kg이고몸무게의차가

31 kg이므로가장가벼운학생은72-31=41(kg)이다.

따라서줄기가4이므로잎에해당하는A에알맞은수는1이다.

03 (전체학생수)=5+6+6+3=20(명)

(몸무게의평균)=(41+45+46+48+49+50+52+52

+53+55+58+60+61+63+64+67

+69+70+71+72)÷20

=:¡;2!0$;§:=57.3(kg)

04 줄기가3인학생수를x명이라고하면전체학생수는

(14+x)명이므로

x=;3!;(14+x), 3x=14+x, 2x=14 ∴x=7

따라서줄기가3인학생수는7명이다.

05 1년동안책을13권이상21권미만으로읽은남학생은13권,

15권, 18권, 20권의4명, 여학생은13권, 15권, 19권, 20권의

4명이므로모두8명이다.

06 남학생수는5+6+3+1=15(명), 여학생수는

4+6+3+2=15(명)이므로전체학생수는30명이다.

책을20권이상읽은학생수는남학생4명, 여학생5명의9명

이므로전체의 ;3ª0;_100=30(%)이다.

07 ⑴ B는봉사활동시간이가장많은학생의잎이므로 5, 6,

7, 8, 9 중하나이다. 이때B는A의 4배이므로A, B가

될수있는수는각각2, 8이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

⑵봉사활동시간이가장긴학생은 38시간, 가장짧은학생

은1시간므로두학생의봉사활동시간의차는

38-1=37(시간)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷


1

2 ⑴ 10 cm ⑵ 5개 ⑶ 4명 ⑷ 155 cm

⑴계급의크기는140-130=10(cm)이다.

⑷ 도수가 6명인계급은 150 cm 이상 160 cm 미만이므로계

급값은 =155(cm)이다.150+16011113

2

학생수(명)키(cm)

1

2

6

4

1

14

130`이상~140`미만

140`이상~150`미만

150`이상~160`̀미만

160`이상~170`̀미만

170`이상~180`̀미만

합계


01 ③ 02 ② 03 57.3 kg 04 ③ 05 ③

06 ⑤ 07 ⑴ A=2, B=8 ⑵ 37시간


A=60, B=70, C=7, D=4, E=20

⑴A=60, B=70, C=7 ⑵ 10 kg ⑶ 75 kg ⑷ 4명

⑴ C=50-(13+25+4+1)=7

⑵계급의크기는40-30=10(kg)이다.

⑶도수가가장작은계급은도수가1명인70 kg이상80 kg미만

이므로계급값은 =75(kg)이다.

⑷몸무게가 67 kg인학생이속하는계급은 60 kg 이상 70 kg

미만이므로도수는4명이다.

⑴ 105분 ⑵ 3명

⑴도수가가장작은계급은도수가 2명인 90분이상 120분미만

이므로계급값은 =105(분)이다.

⑵컴퓨터사용시간이긴쪽에서 5번째인학생이속하는계급은

120분이상150분미만이므로이계급의도수는3명이다.

8 %

a=50-(6+9+17+13+1)=4

따라서운동시간이60분이상70분미만인학생은전체의

;5¢0;_100=8(%)이다.

40 %

컴퓨터사용시간이 60분이상 120분미만인학생은 4+2=6(명)

이므로전체의 ;1§5;_100=40(%)이다.

유제 3

핵심 3

90+120111322

유제 2

70+8011132

핵심 2

유제 1

핵심 1

도수(명)컴퓨터사용시간(분)

3

4

2

3

3

15

130`이상~160`미만

160`이상~190`미만

190`이상~120`미만

120`이상~150`미만

150`이상~180`미만

합계


A, B에알맞은수구하기

봉사활동시간의차구하기

50̀%

50̀%

❶

❷

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지55 mac01 T

도수분포표와평균36


1 8.1자루

(평균)= =;1*0!;

(평균)=8.1(자루)

2 풀이참조

➔(평균)=:¡2¶5∞:=7(시간)

4+8+9+7+11+6+12+5+10+911132111111111111310

도수(명) 계급값(시간)독서시간(̀시간) (계급값)_(도수)

3

4

10

6

2

25

3

5

7

9

11

12`이상~14`미만

14`이상~16`미만

16`이상~18`미만

18`이상~10`미만

10`이상~12`미만

합계

9

20

70

54

22

175

01 주어진계급에속하는변량을x라고하면

42-;2*;…x<42+;2*; ∴38…x<46

따라서a=38, b=46이므로

a-2b=38-2_46=-54

02 라디오청취시간이20분미만인학생수는

30_;1¢0º0;=12(명)이므로5+A=12 ∴A=7

따라서B=30-(5+7+11+4)=3이므로

A-B=7-3=4

03 문자메시지를보낸횟수가8회미만인학생수는

30_;5@;=12(명)이므로a+6=12 ∴a=6

따라서횟수가적은쪽에서7번째인학생이속하는계급은

4회이상8회미만이므로계급값은 =6(회)이다.

04 b=30-(6+6+9+6)=3이므로문자메시지를보낸횟수

가12회이상인학생수는3+6=9(명)이다.

따라서전체의 ;3ª0;_100=30(%)이다.

05 (평균)=

(평균)=:™3•0•:=9.6(회)

06 도수의총합이34명이므로

13+8+A+B+2=34 ∴A+B=11

7번째로오랫동안재위한왕은 20년이상 30년미만인계급

에속하므로 30년이상재위한왕의수는 7명미만이어야한

다. 즉, B는5 미만이어야하고, B가최대가될때A는최소

가되므로B=4일때A는최소이다.

따라서A의최솟값은11-4=7이다.

07 30권이상 40권미만인계급의도수를 a명이라고하면전체

도수는(a+18)명이고평균이37권이므로

=37

690+35a=37a+666, 2a=24 ∴a=12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서도수가가장큰계급은 30권이상 40권미만이므로

계급값은35권이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

이때전체도수가 12+18=30(명)이므로도수가가장큰계

급의도수는전체의 ;3!0@;_100=40(%)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

15_2+25_5+35_a+45_7+55_4112111111111111121a+18

2_6+6_6+10_9+14_3+18_61121111111111111230

4+81122

56 정답과 해설


01 ② 02 4 03 ② 04 ④ 05 ⑤ 06 7

07 35권, 40 %


6.05시간

전체도수가40명이므로A=40-(2+12+21+3)=2

∴(평균)= =:™4¢0™:

∴(평균)=6.05(시간)

28개

(평균)= =:∞2§0º:=28(개)

8

전체도수가2+5+10+A+4+3=24+A(명)이므로

(평균)= =6

136+7A=6(24+A), 136+7A=144+6A ∴A=8

13

전체도수가6+10+A+8+3=27+A(명)이므로

(평균)= =46

1190+50A=46(27+A), 1190+50A=1242+46A

4A=52 ∴A=13

77점

전체학생수는20+30=50(명)

1반학생의총점은 20_80=1600(점)

2반학생의총점은 30_75=2250(점)

따라서구하는평균은 =:£;5*0%;º:=77(점)

78점

전체학생수는12+18=30(명)

남학생의총점은12_75=900(점)

여학생의총점은18_80=1440(점)

따라서구하는평균은 =:™;3#0$;º:=78(점)900+1440111321

30

유제 3

1600+2250111321250

핵심 3

10_6+30_10+50_A+70_8+90_31113211111111111211227+A

유제 2

1_2+3_5+5_10+7_A+9_4+11_311132111111111112111224+A

핵심 2

5_3+15_2+25_5+35_6+45_411132111111111121320

유제 1

1_2+3_2+5_12+7_21+9_31113211111111111240

핵심 1


30권이상 40권미만인계급의도수구하기

도수가가장큰계급의계급값구하기

전체에대한비율구하기

60̀%

20̀%

20̀%

❶

❷

❸

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지56 mac01 T

Ⅴ.통계 57

진도북

01 최단시간은 5분이고, 최단시간과최장시간의차가 29분이

므로최장시간은5+29=34(분)이다.

∴A=4

02 (전체학생수)=3+8+6+3=20(명)

줄기가2인잎의수가6개이므로아침식사를하는데걸리는

시간이20분대인학생수는6명이다.

따라서전체의 ;2§0;_100=30(%)이다.

03 줄넘기횟수가62회이상70회이하인학생은A팀이6명,

B팀이5명이므로모두11명이다.

04 현진이가A팀에서 3번째로기록이좋으므로현진이의기록

은 75회이다. 이때 B팀에서현진이보다좋은기록이 78회,

76회의 2개가있으므로현진이는두팀전체에서 5번째로기

록이좋다.

05 (A팀전체학생수)=1+3+6+4=14(명)

∴(A팀평균)= =:ª1¡4º:=65(회)

(B팀전체학생수)=2+5+6+3=16(명)

∴(B팀평균)= =:ª1ª6™:=62(회)

따라서A팀의평균이B팀의평균보다많으므로A팀의실력

이더좋다고할수있고평균횟수의차는65-62=3(회)이다.

06 계급의크기가6이므로a=28-6=22

∴A= =:∞2º:=25

또, 계급의크기가14이므로b=32+14=46

∴B= =:¶2•:=39

∴B-A=39-25=14

07 ①계급의크기는 60-50=10(점)이다.

② 80점이상90점미만인계급의도수는

30-(3+5+10+5)=7(명)이다.

따라서도수가가장큰계급은 70점이상 80점미만이므

로이계급의계급값은75점이다.

③수학성적이 82점인학생이속하는계급은 80점이상 90

점미만이므로이계급의도수는7명이다.

④ 수학성적이 80점이상인학생은 7+5=12(명)이므로전

체의 ;3!0@;_100=40(%)이다.

⑤수학성적이 7번째로좋은학생이속하는계급은 80점이

상90점미만이므로이계급의계급값은85점이다.

32+4611132

22+2811132

47+48+50+y+78131111111116

49+55+57+y+79131111111114

08 키가150 cm미만인학생수가13명이므로

_100=26 ∴C=50

따라서전체학생수는50명이다.

09 키가작은쪽에서28번째인학생이속하는계급은150 cm이

상155 cm미만이므로이계급의계급값은152.5 cm이다.

10 5+8+15+A+B=50이므로A+B=22

이때A : B=7 : 4이므로

A=22_;1¶1;=14, B=22_;1¢1;=8

∴A-B=14-8=6

11 전체학생수는20+30=50(명)

남학생의총점은20_60=1200(점)

여학생의총점은30_65=1950(점)

따라서구하는평균은 =:£;5!0%;º:=63(점)

12 6자루이상x자루미만인계급의계급값이9자루이므로

=9, 6+x=18 ∴x=12

따라서계급의크기가12-6=6(자루)이므로

y=9+6_4=33

∴y-x=33-12=21

13 도수가 6명인계급에속하는회원이전체의 30 %이므로전

체회원수를N명이라고하면

_100=30 ∴N=20

따라서전체회원수는20명이다.

14 전체회원수가20명이므로

A=20-(3+6+5+2)=4

15 (평균)=

(평균)=:¢2¡0¢:=20.7(자루)

16 1단계 기록이18.0초미만인학생이전체의20 %이므로

3단계 40_;1™0º0;=8(명), 즉3+a=8 ∴a=5

2단계 전체도수가40명이므로

3단계 b=40-(3+5+10+8+1)=13

3단계 기록이 10번째로빠른학생이속하는계급은 18.0초

이상18.5초미만이다.

17 1단계 x=40-(6+16+8+4)=6

2단계 전체도수가40명이므로상위25 %에해당하는학생

3단계 수는 40_;1™0∞0;=10(명)이다.

3단계 (평균)= =:£1ª0º:=39(m)

18 줄기가2인학생수가전체학생수의 ;4!;이므로

35_6+45_413131112410

9_3+15_4+21_6+27_5+33_213111111111111111320

613N

6+x13132

1200+195013111150

1313C


01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 ③ 05 ② 06 ④

07 ④ 08 ③ 09 ③ 10 ⑤ 11 ③ 12 ④

13 ② 14 ② 15 ⑤ 16 18.0초이상 18.5초미만

17 39 m 18 20 % 19 15 %

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지57 mac01 T

히스토그램37

(전체학생수)_;4!;=5 ∴(전체학생수)=20(명) ₩₩₩₩❶

줄기가3인학생수는 20-(3+8+5)=4(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서줄기가3인학생은전체의 ;2¢0;_100=20(%)이다.

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

19 30회이상 40회미만인계급의도수를 a명이라고하면전체

도수는2+9+6+a=a+17(명)이다.

이때윗몸일으키기횟수의평균이20회이므로

=20 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

295+35a=20a+340, 15a=45 ∴a=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서윗몸일으키기횟수가 30회이상 40회미만인학생은

3명이므로전체의 ;2£0;_100=15(%)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

5_2+15_9+25_6+35_a13131112411111124a+17


1

2 ⑴◦ ⑵◦ ⑶× ⑷◦

⑴계급의크기는20-10=10(분)이다.

⑵계급의개수는직사각형의개수와같으므로5개이다.

⑶전체학생수는3+4+6+8+2=23(명)이다.

⑷도수가가장큰계급은 40분이상 50분미만이므로계급값

⑷은 =45(분)이다.40+5013132

2

0 1 2 3 4 5 6

5

10

Ⅴ-2｜상대도수

1히스토그램과도수분포다각형

58 정답과 해설


⑴ 30명 ⑵ 30 % ⑶ 8명 ⑷ 300

⑴전체학생수는1+3+7+9+8+2=30(명)이다.

⑵ 70점이상80점미만인학생수는9명이므로전체의

⑵ ;3ª0;_100=30(%)이다.

핵심 1


전체학생수구하기

줄기가 3인학생수구하기

줄기가 3인학생이차지하는비율구하기

40̀%

30̀%

30̀%

❶

❷

❸


평균을이용하여식세우기

30회이상 40회미만인계급의도수구하기

30회이상인학생이차지하는비율구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

도수분포다각형38


116

4812

0 40 50 60 70 80 90100

⑶성적이 5번째로좋은학생이속한계급은 80점이상 90점미

만이므로이계급의도수는8명이다.

⑷ (직사각형의넓이의합)=(계급의크기)_(도수의총합)

=10_30=300

⑴ 35명 ⑵ 40 % ⑶ 350

⑴전체학생수는3+7+11+9+5=35(명)이다.

⑵접속시간이35분이상인학생수는9+5=14(명)이므로

전체의 ;3!5$;_100=40(%)이다.

⑶ (직사각형의넓이의합)=(계급의크기)_(도수의총합)

=10_35=350

표는풀이참조, 73.7점

∴(평균)=:™;3@0!;º:=73.66y?73.7(점)

31.7분

(평균)=

(평균)=:¡;3!5!;º:=31.71y?31.7(분)

8명

윗몸일으키기횟수가35회이상45회미만인학생수가전체의

50 %이므로30_;1∞0º0;=15(명)

따라서40회이상45회미만인학생수가15-6=9(명)이므로

45회이상50회미만인학생수는

30-(2+4+6+9+1)=8(명)

7명

봉사활동시간이20시간미만인학생이전체의60 %이므로

25_;1§0º0;=15(명)

따라서15시간이상20시간미만인학생수가

15-(2+5)=8(명)

이므로20시간이상25시간미만인학생수는

25-(2+5+8+3)=7(명)

유제 3

핵심 3

10_3+20_7+30_11+40_9+50_51113211111111111131335

유제 2

핵심 2

유제 1

도수(̀명) 계급값(̀점)국어성적(̀점) (계급값)_(도수)

1

3

7

9

8

2

30

45

55

65

75

85

95

40`이상~150`미만

50`이상~160`미만

60`이상~170`미만

70`이상~180`미만

80`이상~190`미만

90`이상~100`미만

합계

45

165

455

675

680

190

2210

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지58 mac01 T

Ⅴ.통계 59

진도북

2 ⑴ 1시간 ⑵ 3.5시간 ⑶ 23명 ⑷ 30명

⑵도수가가장큰계급은 3시간이상 4시간미만이므로이계

⑵급의계급값은 =3.5(시간)이다.

⑶ 7+10+6=23(명)

⑷ 4+7+10+6+2+1=30(명)

3+413132

따라서80점이상90점미만인학생수는

30-(3+5+10+4)=8(명)

01 ④D=4+14+20+10+2=50

02 기록이30 m이상50 m미만인학생수가20+10=30(명)

이므로전체의 ;5#0);_100=60(%)이다.

03 ①계급의크기는45-40=5(kg)이다.

②전체학생수는1+3+7+8+6+2=27(명)이다.

③몸무게가60 kg이상인학생은6+2=8(명)이다.

④도수가가장큰계급은55 kg이상60 kg미만이므로이

계급의계급값은 =57.5(kg)이다.

⑤ S¡=S™이다.

04 찢어지기전두직사각형A와B의넓이의비가 6 : 5이므로

70점이상 80점미만인계급과 80점이상 90점미만인계급

의도수의비도6 : 5이다.

두계급의도수를각각a, b라고하면전체도수가40명이므로

a+b=40-(4+8+6)=22 ∴a=22_;1§1;=12

따라서70점이상80점미만인학생수는12명이다.

05 상위40 %에해당하는학생수는40_;1¢0º0;=16(명)이고,

80점이상90점미만인학생수가22_;1∞1;=10(명)이므로

80점이상인학생수는10+6=16(명)이다.

따라서구하는평균은80점이상인학생들의평균이므로

=:¡;1$6@;º:=88.75(점)

06 ①남학생수는1+3+7+9+3+2=25(명),

① 여학생수는1+2+5+8+6+3=25(명)

① 이므로서로같다.

②계급의크기는13-12=1(초)이다.

③남학생의기록이여학생의기록보다대체로좋다.

④계급의크기와전체도수가같으므로각각의도수분포다

각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는서로같다.

⑤남학생중에서기록이빠른쪽에서 7번째인학생이속하

는계급은 14초이상 15초미만이므로이계급의계급값

은 =14.5(초)이다.

07 8편이상본학생수는 50_;1¢0§0;=23(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

8편이상10편미만으로본학생수는

23-(7+4)=12(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

14+15131312

85_10+95_6111111116

55+60131312


01 ④ 02 60 % 03 ⑤ 04 12명 05 88.75점

06 ④ 07 7.92편


⑴ 9명 ⑵ 2점 ⑶ 40 % ⑷ 140

⑴계급값이 10점인계급은 8점이상 12점미만이므로이계급의

도수는9명이다.

⑵도수가가장작은계급은0점이상4점미만이므로이계급의

계급값은 =2(점)이다.

⑶전체학생수는5+7+9+8+6=35(명)이고, 점수가12점이

상인학생은 8+6=14(명)이므로전체의 ;3!5$;_100=40(%)

이다.

⑷도수분포다각형과가로축으로둘러싸인부분의넓이는히스토

그램의각직사각형의넓이의합과같으므로

(구하는넓이)=(계급의크기)_(도수의총합)=4_35=140

⑴ 10권 ⑵ 10 %

⑴ 도수가가장큰계급은 8권이상 12권미만이므로이계급의

계급값은 =10(권)이다.

⑵전체학생수는6+10+7+4+3=30(명), 20권이상읽은학

생수는3명이므로전체의 ;3£0;_100=10(%)이다.

표는풀이참조, 10.3점

∴(평균)=:£3§5™:=10.34y?10.3(점)

12.4권

(평균)=

(평균)=:£3¶0™:=12.4(권)

10 %

TV시청시간이8시간이상인학생수는

50-(2+4+5+7+8+10+9)=5(명)

이므로전체의 ;5∞0;_100=10(%)이다.

8명

80점이하인학생수가3+5+10=18(명)이므로

_100=60 ∴(전체학생수)=30(명)1813131311

(전체학생수)

유제 3

핵심 3

6_6+10_10+14_7+18_4+22_31313131111111111112330

유제 2

핵심 2

8+12131332

유제 1

0+41312

핵심 1

도수(명) 계급값(점)점수(점) (계급값)_(도수)

5

7

9

8

6

35

2

6

10

14

18

10`이상~14`미만

14`이상~18`미만

18`이상~12`미만

12`이상~16`미만

16`이상~20`미만

합계

10

42

90

112

108

362

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지59 mac01 T


상대도수39

6편이상8편미만으로본학생수는

50-(3+9+23)=15(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴(평균)=

∴(평균)=:£5ª0§:=7.92(편) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

3_3+5_9+7_15+9_12+11_7+13_413131111111111111111350


1 풀이참조

전체도수가 40명이므로계급이작은쪽에서부터차례대로상

대도수를구하면

;4¢0;=0.1, ;4§0;=0.15, ;4!0^;=0.4, ;4•0;=0.2, ;4§0;=0.15

이고, 상대도수의총합은1이다.

2 A=0.15, B=1

상대도수의총합은1이므로B=1

∴A=1-(0.05+0.20+0.35+0.25)=0.15

2상대도수와그래프

(전체학생수)= =3_ =25(명)

⑵ 4회이상 6회미만인계급의도수가 6명이므로이계급의상대

도수는 ;2§5;=0.24이다.

AB형

남학생과여학생의각혈

액형에대한상대도수는

오른쪽표와같다.

따라서혈액형중여학생

의비율이더높은것은

AB형이다.

B 중학교

기록이 40회이상인학생이A 중학교는 4+1=5(명), B 중학교

는5+2=7(명)이므로이학생들의비율은

A중학교：;2∞0;=0.25, B중학교：;2¶5;=0.28

따라서기록이40회이상인학생의비율은B중학교가더높다.

유제 3

핵심 3

10013212

313320.12

0.325

(전체학생수)=2+6+13+9+7+3=40(명)

도수가 가장 큰 계급은 80점 이상 90점 미만이고 도수는 13명

이므로이계급의상대도수는 ;4!0#;=0.325이다.

0.2

(전체학생수)=1+2+7+12+8+4+1=35(명)

150 cm이상155 cm미만인계급의도수는7명이므로이계급의

상대도수는 ;3¶5;=0.2이다.

⑴ 40명 ⑵ A=12, B=0.3 ⑶ 22.5 %

⑴ 10초이상20초미만인계급의도수가8명이고상대도수가0.2

이므로 =0.2

∴(전체학생수)= =8_:¡2º:=40(명)

⑵ A=40-(4+8+7+5+4)=12, B=;4!0@;=0.3

⑶기록이40초이상인학생은5+4=9(명)이므로전체의

;4ª0;_100=22.5(%)이다.

⑴ 25명 ⑵ 0.24

⑴0회이상2회미만인계급에서 =0.12이므로313131112

(전체학생수)

유제 2

81330.2

813131112(전체학생수)

핵심 2

유제 1

핵심 1

상대도수

남학생 여학생혈액형

0.4

0.2

0.1

0.3

1

0.34

0.2

0.16

0.3

1

A

B

AB

O

합계

60 정답과 해설


8편이상본학생수구하기

8편이상 10편미만으로본학생수구하기

6편이상 8편미만으로본학생수구하기

영화편수의평균구하기

20̀%

20̀%

20̀%

40̀%

❶

❷

❸

❹


1

2 ⑴ 32 % ⑵ 17명

⑴ 50 kg이상60 kg미만에속하는계급의상대도수의합은

0.18+0.14=0.32이므로전체의0.32_100=32(%)이다.

⑵ 50 kg미만인계급에속하는상대도수의합은

0.1+0.24=0.34이므로50_0.34=17(명)이다.

1 4 7 10 130

0.1

0.2

0.3

상대도수의분포를나타낸그래프40


⑴ 0.26 ⑵ 50명

⑴각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하므로도수가

가장큰계급은상대도수가가장큰계급인 55 kg 이상 60 kg

미만으로상대도수는0.26이다.

⑵ 45 kg이상55 kg미만인계급에속하는상대도수의합은

0.1+0.22=0.32이고, 두계급의도수의합이16명이므로

=0.32

∴(전체학생수)= =16_:¡3º2º:=50(명)

⑴ 10.5시간 ⑵ 40명

⑴도수가가장큰계급은 9시간이상 12시간미만이고이계급의

계급값은 =10.5(시간)이다.9+12131342

유제 1

1613230.32

1613131112(전체학생수)

핵심 1

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지60 mac01 T

Ⅴ.통계 61

진도북

⑵ 12시간이상15시간미만인계급의상대도수가0.25이므로

=0.25

∴(전체학생수)= =10_:¡2º5º:=40(명)

⑴ 0.4 ⑵ 20명

⑴상대도수의총합은 1이므로 70점이상 80점미만인계급의상

대도수는1-(0.14+0.36+0.1)=0.4

⑵전체학생수가50명이므로70점이상80점미만인학생수는

50_0.4=20(명)

15명

상대도수의총합은 1이므로 60점이상 70점미만인계급의상대

도수는

1-(0.15+0.2+0.15+0.2+0.05)=0.25

따라서구하는학생수는 60_0.25=15(명)이다.

⑴ 30 % ⑵ 40명 ⑶ B 학교

⑴ A 학교에서인터넷사용시간이 9시간미만인계급에속하는

상대도수의합이0.1+0.2=0.3이므로전체의

0.3_100=30(%)이다.

⑵ B학교에서12시간이상15시간미만인계급의상대도수가

0.35이므로 =0.35

∴(전체학생수)= =14_:¡3º5º:=40(명)

⑶ B 학교의그래프가A 학교의그래프보다전체적으로오른쪽

으로치우쳐있으므로B학교가A학교보다인터넷사용시간

이많다고할수있다.

⑴ 20명 ⑵ B학교, 2명

⑴ A학교에서9시간이상12시간미만인계급의상대도수가0.4

이므로 =0.4

∴(전체학생수)= =8_:¡4º:=20(명)

⑵ 6시간이상9시간미만인계급에속하는학생수는

A학교：20_0.2=4(명), B학교：40_0.15=6(명)

따라서B학교가A학교보다2명이더많다.

81330.4

813131112(전체학생수)

유제 3

1413230.35

1413131112(전체학생수)

핵심 3

유제 2

핵심 2

1013230.25

1013131112(전체학생수)

01 ① A=50_0.08=4 ② B=;5!0#;=0.26

③ C=50_0.38=19

④ B=0.26이고, E=1이므로

D=1-(0.08+0.26+0.38+0.18)=0.1

⑤E=1


01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 72명 05 ④ 06 여학생

07 ① 08 ④ 09 ④ 10 ①, ④ 11 12명 12 23.5초

13 14명

02 통학시간이20분미만인계급에속하는상대도수의합이

0.08+0.26=0.34이므로전체의0.34_100=34(%)이다.

03 각중학교의전체학생수에대하여아침식사를하는학생의상대도수를구하면

A중학교：;2!0#0);=0.65, B중학교：;4@0*0);=0.7,

C중학교：;5#0@0);=0.64

따라서아침식사를하는학생이상대적으로많은학교부터

순서대로나열하면B, A, C이다.

04 각계급의상대도수는그계급의도수에정비례하므로 B형

과O형의상대도수의비도2 : 3이다.

즉, B형의상대도수를2x, O형의상대도수를3x라고하면

0.28+2x+3x+0.12=1, 5x=0.6 ∴x=0.12

따라서 O형의상대도수는 3_0.12=0.36이므로 O형인학

생수는 200_0.36=72(명)이다.

05 A=50_0.14=7이므로

B=50-(7+15+10+7+3)=8

06 60점이상70점미만인계급의상대도수는

남학생：;5!0%;=0.3, 여학생：;4!0$;=0.35

따라서 60점이상 70점미만인학생의비율은남학생보다여

학생이더높다.

07 사용요금이 8만원이상 10만원미만인사람이 16명이므로

=0.2

∴(전체도수)= =16_:¡2º:=80(명)

따라서사용요금이6만원이상8만원미만인계급의상대도

수가0.35이므로구하는회사원수는80_0.35=28(명)이다.

08 사용요금이12만원이상14만원미만인회사원수는

80_0.05=4(명), 10만원이상 12만원미만인회사원수는

80_0.1=8(명)이다. 따라서사용요금이 11번째로많은회

사원이속하는계급은 10만원이상 12만원미만이므로이

계급의계급값은11만원이다.

09 A, B두집단의전체도수를각각2a, a라하고, 어떤계급의

도수를각각5b, 4b라고하면이계급의상대도수의비는

: =;2%; : 4=5 : 8

10 ①진경이네반에서도수가가장큰계급은60분이상90분

①미만이므로이계급의계급값은 =75(분)이다.

②상대도수의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이

는(계급의크기)_(상대도수의총합)이다.

①이때계급의크기가같고상대도수의총합이 1로같으므

로각그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는같다.

60+90124122

4b12a5b122a

161240.2

16131311(전체도수)

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지61 mac01 T

③계급값이 105분인계급은 90분이상 120분미만이고민

호네반에서 90분이상 120분미만인계급의상대도수가

0.2이므로도수는20_0.2=4(명)이다.

④ 60분이상 90분미만인계급에속하는학생수는민호네

반이 20_0.4=8(명), 진경이네반이 30_0.4=12(명)이

다.

⑤ 90분이상인계급의상대도수의합은민호네반이

0.2+0.15=0.35, 진경이네 반이 0.25+0.05=0.3이므

로사용시간이 90분이상인학생의비율은민호네반이

더높다.

11 기록이35초이상인학생이6명이므로

=0.15

∴(전체학생수)= =6_:¡1º5º:=40(명)

이때기록이 20초이상 25초미만인학생수와 25초이상 30

초미만인학생수의비가 2 : 3이므로두계급의상대도수의

비도2 : 3이다.

따라서 20초이상 25초미만인계급의상대도수를 2x, 25초

이상30초미만인계급의상대도수를3x라고하면

0.05+0.1+2x+3x+0.2+0.15=1

5x=0.5 ∴x=0.1

즉, 25초이상 30초미만인계급의상대도수는 3x=0.3이므

로이계급에속하는학생수는40_0.3=12(명)이다.

12 상대도수의총합은 1이므로 30초이상 40초미만인계급의

상대도수는

1-(0.2+0.3+0.2+0.05+0.1)=0.15 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴(평균)={(계급값)_(상대도수)}의총합

∴(평균)=5_0.2+15_0.3+25_0.2+35_0.15

∴(평균)=+45_0.05+55_0.1

∴(평균)=23.5(초) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

13 앉은키가75 cm이상80 cm미만인학생수가9명이므로

=0.18

∴(전체학생수)= =9_:¡1º8º:=50(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

상대도수의총합은 1이므로앉은키가 80 cm이상 85 cm미

만인계급의상대도수는

1-(0.08+0.18+0.26+0.16+0.04)=0.28 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서앉은키가80 cm이상85 cm미만인학생수는

50_0.28=14(명)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

91310.18

913131114(전체학생수)

61310.15

613131114(전체학생수)

01 전체학생수는6+8+12+10+9+5=50(명)이고

65 kg이상인학생수는9+5=14(명)이므로전체의

;5!0$;_100=28(%)이다.

02 45 kg이상50 kg미만인계급의직사각형의넓이는

5_6=30 yy㉠55 kg이상60 kg미만인계급의직사각형의넓이는

5_12=60 yy㉡

이므로㉠은㉡의 ;2!;배이다.

03 ④도수가가장큰계급은 60점이상 70점미만이므로계급

값은65점이다.

⑤80점이상인학생수는2+1=3(명)이므로전체의

;3£0;_100=10(%)이다.

04 ②전체학생수는4+8+12+10+4+2=40(명)이다.

③도수가 8명인계급은 4시간이상 6시간미만이므로이계

급의계급값은 =5(시간)이다.

④독서시간이9번째로많은학생이속하는계급은8시간이

상10시간미만이다.

⑤상위 40 % 이내 속하는 학생은 40_0.4=16(명)이므로

독서시간이8시간이상인학생이다.

따라서이들의평균은

= =10(시간)

05 봉사활동시간이 60시간이상 80시간미만인학생수를x명

이라고하면전체학생수는

1+2+7+x+5+3=18+x(명)

평균이68시간이므로

=68

=68, 70x+1200=1224+68x

2x=24 ∴x=12

따라서60시간이상80시간미만인학생수는12명이다.

06 ④전체도수가다른경우에는어떤계급에대하여도수가큰집단의상대도수도크다고할수없다.

07 기록이 160 cm 이상 170 cm 미만인계급의도수가 5명, 상

대도수가0.1이므로

=0.15111123

(전체도수)

70x+120011111318+x

10_1+30_2+50_7+70_x+90_5+110_31111111111111111111318+x

16012416

9_10+11_4+13_2111111111116

4+61312

62 정답과 해설


01 ④ 02 ② 03 ⑤ 04 ④ 05 ④ 06 ④

07 17 08 ③ 09 ④ 10 33세 11 ⑤ 12 ④

13 ⑤ 14 0.15 15 17명 16 0.4 17 25 %


30초이상 40초미만인계급의상대도수구하기

고무동력기를날린시간의평균구하기

30̀%

70̀%

❶

❷



80 cm 이상 85 cm 미만인계급의상대도수구하기

80 cm 이상 85 cm 미만인학생수구하기

40̀%

30̀%

30̀%

❶

❷

❸

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지62 mac01 T

Ⅴ.통계 63

진도북

∴(전체도수)= =5_10=50(명)

∴A=50_0.34=17

08 전체도수가 50명이므로 200 cm 이상 210 cm 미만인계급

의도수는 50-(5+12+17+10)=6(명)

따라서기록이200 cm이상인학생은전체의

;5§0;_100=12(%)이다.

09 상대도수가가장큰계급은7시간이상8시간미만이므로

=0.38

∴(전체도수)= =19_ =50(명)

따라서수면시간이8시간이상인학생수는

50_(0.1+0.06)=50_0.16=8(명)

10 50세이상60세미만인계급의상대도수는 ;5£0;=0.06이므로

30세이상40세미만인계급의상대도수는

1-(0.16+0.3+0.18+0.06+0.04)=0.26

따라서한시간동안의접속자의평균연령은

(평균)=15_0.16+25_0.3+35_0.26

+45_0.18+55_0.06+65_0.04

(평균)=33(세)

11 80 cm이상 85 cm미만인계급의상대도수는

1-(0.05+0.25+0.15+0.1)=0.45

따라서전체의0.45_100=45(%)이다.

12 가슴둘레가85 cm이상인계급에속하는상대도수의합은

0.15+0.1=0.25이고이계급에속하는학생이10명이므로

=0.25

∴(전체도수)= =10_ =40(명)

따라서가슴둘레가75 cm이상 80 cm미만인학생수는

40_0.25=10(명)

13 ①각각의그래프와가로축으로둘러싸인부분의넓이는같으므로색칠한두부분의넓이도같다.

②A중학교에서50 kg이상인계급의상대도수의합은

0.2+0.1=0.3이므로전체의0.3_100= 30(%)이다.

③B 중학교의그래프가 A 중학교의그래프보다오른쪽으

로치우쳐있으므로B 중학교학생들이A 중학교학생들

보다몸무게가더많이나간다고할수있다.

④B중학교에서50 kg미만인계급의상대도수의합은

0.05+0.2+0.25=0.5

이고50 kg이상인계급의상대도수의합은

0.35+0.15=0.5

따라서 50 kg 이상인학생수와 50 kg 미만인학생수는

같다.

10012425

10110.25

10111123(전체도수)

10012438

19110.38

19111123(전체도수)

5120.1

⑤몸무게가45 kg미만인학생수는

A중학교：60_(0.1+0.25)=21(명),

B중학교：40_(0.05+0.2)=10(명)이다.

14 1단계 신발크기가230 mm이상240 mm미만인학생수는

8+12=20(명)이므로

_100=50

∴(전체학생수)= =40(명)

2단계 245 mm이상250 mm미만인계급의도수는

40-(3+8+12+9+2)=6(명)

3단계 따라서이계급의상대도수는

;4§0;=0.15

15 1단계 30분이상 40분미만인계급의도수가 22명이고이

계급의상대도수가0.44이므로

=0.44

∴(전체도수)= =22_ =50(명)

2단계 운동시간이 30분미만인계급에속하는상대도수의

합은0.1+0.24=0.34

3단계 따라서운동시간이30분미만인학생수는

50_0.34=17(명)이다.

16 A동호회의여성회원수는20_0.5=10(명)

B동호회의여성회원수는40_0.2=8(명)

C동호회의여성회원수는30_0.6=18(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❶

따라서전체회원수에대한여성회원수의상대도수는

= =0.4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

17 이용횟수가40회미만인학생수는

40_;1¢0∞0;=18(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❶

이용횟수가30회이상40회미만인학생수는

18-(3+6)=9(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❷

따라서이용횟수가40회이상50회미만인학생수는

40-(3+6+9+8+4)=10(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❸

이므로전체의 ;4!0);_100=25(%)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩̀❹

361390

10+8+1811111320+40+30

10012444

22110.44

22111123(전체도수)

200011350

201131112(전체학생수)


A, B, C 세동호회의여성회원수구하기

전체회원수에대한여성회원수의상대도수구하기

60̀%

40̀%

❶

❷


40회미만인학생수구하기

30회이상 40회미만인학생수구하기


전체에서차지하는비율구하기

25̀%

25̀%

25̀%

25̀%

❶

❷

❸

❹

(46~63)499지학(진도북)-정답 2012.9.26 1:33 페이지63 mac01 T

소인수분해02 본문 3쪽

소수와합성수01 본문 2쪽

64 정답과 해설

Ⅰ-1｜자연수의성질

1소인수분해

Ⅰ자연수

01 ⑴ 7_7_7=7‹이므로밑은7, 지수는3이다.

⑵ 3_3_3_3_3_3_3=3‡이므로밑은3, 지수는7이다.

02 3fi에서밑이3, 지수가5이므로3을5번곱한것이다.

03 ⑴ 81=3_3_3_3=3›

⑵ 100=10_10=(2_5)_(2_5)=2_2_5_5=2¤ _5¤

04 ① 7+7+7=7_3+7‹

② 2_5+2fi =2_2_2_2_2

③ 9_9_9=9‹ +3·

④ 2+2+3+3=2_2+3_2+2¤ _3¤

05 ⑴ 18=2_3¤ ⑵ 42=2_3_7

⑴ 2>1¯8 ⑴ 2>4¯2

⑴ 3>1¯9 ⑴ 3>2¯1

⑴ 3>1¯3 ⑴ 3>2¯7

⑶ 60=2¤ _3_5 ⑷ 88=2‹ _11

⑴ 2>6¯0 ⑴ 2>8¯8

⑴ 2>3¯0 ⑴ 2>4¯4

⑴ 3>1¯5 ⑴ 2>2¯2

⑴ 3>1¯5 ⑴ 3>1¯1

06 126=2_3¤ _7이므로소인수는

2, 3, 7이다.

07 ① 14=2_7의소인수는2, 7

20=2¤ _5의소인수는2, 5

② 30=2_3_5의소인수는2, 3, 5

42=2_3_7의소인수는2, 3, 7

2>≥126

3>≥163

3>≥121

3>127

01 ⑤ 02 ④ 03 194 04 2, 5, 11, 23, 47

05 ③, ④ 06 ④ 07 16 08 ⑴×⑵×⑶○⑷×

09 ⑤ 10 ⑤

01 60=1_60= _30= _20= _15

= _12=6_10

따라서60의약수가아닌것은⑤8이다.

02 100÷8=12 y 4, 100÷12=8 y 4

이므로 100보다작은 8의배수의개수는 a=12, 12의배수

의개수는 b=8이다.

∴a+b=20

03 9의배수는 9, 18, 27, y, 198, 207, y이므로 200에가장

가까운9의배수는x=198 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

27=1_27=3_9이므로27의약수의개수는

y=4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴x-y=194 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

04 9=1_9=3_3, 34=1_34=2_17

또, 1은소수도합성수도아니다.

따라서소수는 2, 5, 11, 23, 47이다.

05 ③21=1_21=3_7 ④51=1_51=3_17

06 11, 13, 17, 19, 23, 29의6개이다.

07 30보다크고 50보다작은자연수중에서소수는 31, 37, 41,

43, 47이므로가장큰소수는47, 가장작은소수는 31이다.

따라서x=47, y=31이므로x-y=16

08 ⑴소수중에서2는짝수이다. (×)

⑵ 2는소수이다. 소수도합성수도아닌자연수는1이다.(×)

⑶ 1보다큰자연수중에서 1과자기자신만을약수로갖는

수를소수라고하므로모든소수는약수가2개뿐이다. (○)

⑷ 10이하의자연수중소수는2, 3, 5, 7의4개이다. (×)

09 약수가 개이상인자연수를합성수라고한다. 3

5

432

01 ⑴ 7‹ , 밑 7, 지수 3 ⑵ 3‡ , 밑 3, 지수 7 02 ③

03 ⑴ 3› ⑵ 2¤ _5¤ 04 ⑤ 05 ⑴ 2_3¤ ⑵ 2_3_7

⑶ 2¤ _3_5 ⑷ 2‹ _11 06 2, 3, 7 07 ③

08 4, 짝수, 3, 6 09 21 10 6, 24, 54, 96

워크북

자연수중에서 은소수도합성수도아니다.

소수중에서가장작은소수는 이다.

따라서 안에알맞은수들의합은6이다.

10 ①자연수1은소수도아니고합성수도아니다.

② 91=1_91=7_13이므로합성수이다.

③ 합성수는약수의개수가3개이상인자연수이다.

④ 짝수인소수로는2가있다.

⑤자연수중에서 20보다작은소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,

19로8개이다.


2

1


x의값구하기

y의값구하기

x-y의값구하기

50̀%

40̀%

10̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:34 페이지64 mac01 T

소인수분해와약수의개수03 본문 4쪽

Ⅰ.자연수 65

워크북

01 ④ 02 ④ 03 ③ 04 ㄴ, ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅁ, ㄹ

05 ④ 06 풀이참조 07 ③ 08 ④ 09 224

③ 60=2¤ _3_5와 180=2¤ _3¤ _5의소인수는 2, 3, 5로

서로같다.

④ 70=2_5_7의소인수는2, 5, 7

105=3_5_7의소인수는3, 5, 7

⑤ 75=3_5¤의소인수는3, 5

98=2_7¤의소인수는2, 7

08 4=2¤ , 9=3¤ , 16=4¤ =2 , 100=10¤ =2¤ _5¤ 등과 같이

자연수의제곱이되는수를소인수분해하면소인수의지수가

모두 이다.

이를이용하여자연수 12에가능한한작은자연수를곱하여

어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 12=2¤ _3이므로 12에

을곱하여 12_3=36=6¤ , 즉자연수 의제곱이되게

한다.

09 108=2¤ _3‹

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이므로 108에가능한한작은자연수를곱하여어떤수의제

곱이되게하려면소인수의지수가짝수가되도록해야한다.

즉, 108에곱해주어야하는수는3이므로a=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

이때108_3=2¤ _3› =(2_3¤ )¤ =18¤이므로

b=18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴a+b=21 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

10 24=2‹ _3이므로24_x가어떤자연수의제곱이되려면

x=2_3_(자연수)¤의꼴이어야한다.

이때x는100보다작은자연수이므로x가될수있는수는

2_3_1¤ =6, 2_3_2¤ =24, 2_3_3¤ =54,

2_3_4¤ =96

이다.

2>≥108

2>≥154

3>≥127

3>≥129

3>123

63

짝수

4

02 420=2¤ _3_5_7이므로주어진보기중

420의약수는ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

03 ③64=2fl의약수의개수는7개이다.

04 ㄱ. 24=2‹ _3의약수의개수는

(3+1)_(1+1)=8(개)

ㄴ. 81=3›의약수의개수는

4+1=5(개)

ㄷ. 100=2¤ _5¤의약수의개수는

(2+1)_(2+1)=9(개)

ㄹ. 2› _5fi의약수의개수는

(4+1)_(5+1)=30(개)

ㅁ. 3‹ _7‹의약수의개수는

(3+1)_(3+1)=16(개)

ㅂ. 5‹ _11¤의약수의개수는

(3+1)_(2+1)=12(개)

따라서약수의개수가가장적은것부터차례로나열하면ㄴ,

ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅁ, ㄹ이다.

05 ①(2+1)_(7+1)=24(개)

②(11+1)_(1+1)=24(개)

③(5+1)_(3+1)=24(개)

④(2+1)_(4+1)=15(개)

⑤(1+1)_(2+1)_(3+1)=24(개)

따라서약수의개수가나머지넷과다른하나는④이다.

06 자연수392를소인수분해하면

392=2‹ _7¤

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이것을이용하여약수를구하면

따라서392의약수의개수는12개이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

07 144=2› _3¤이므로144의약수의개수는

(4+1)_(2+1)=15(개)

이때3¤ _5å의약수의개수도15개이므로

(2+1)_(a+1)=15, a+1=5

∴a=4

2>≥144

2>≥172

2>≥136

2>≥118

3>≥119

3>123

2>≥392

2>≥196

2>≥198

7>≥149

3>127

2>≥420

2>≥210

3>≥105

5>≥135

3>127

01 ①2=2⁄ _1 ②12=2¤ _3 ③24=2‹ _3

④54=2_3‹ ⑤72=2‹ _3¤

따라서2‹ _3¤의약수가아닌것은④54이다.

_ 1 7 7¤

7

2

2¤ =4

2‹ =8

1_7=7

2_7=14

2¤ _7=28

2‹ _7=56

1_7¤ =49

2_7¤ =98

2¤ _7¤ =196

2‹ _7¤ =392

1

2

2¤

2‹ ₩₩₩₩₩₩₩₩❷


108을소인수분해하기

a의값구하기

b의값구하기

a+b의값구하기

20̀%

40̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹


392를소인수분해하기

표를이용하여 392의약수모두구하기

392의약수의개수구하기

30̀%

50̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지65 mac01 T

공배수와최소공배수05 본문 6쪽

공약수와최대공약수04 본문 5쪽

66 정답과 해설

08 8_3≈ =2‹ _3≈의약수의개수가24개이므로

(3+1)_(x+1)=24, x+1=6 ∴x=5

09 A=2å _7∫의약수의개수가12개이므로

(a+1)_(b+1)=12

이때, a, b는자연수이므로a+1>1, b+1>1

또, 가장작은자연수A를구해야하므로 a는가능한한큰

수이어야하고b는가능한한작은수이어야한다.

즉, 12=6_2=(a+1)_(b+1)에서a=5, b=1

따라서가장작은자연수A는

A=2fi _7=224

01 ⑴ 3, 12, 15, 3, 9 ⑵ 2, 7, 14 02 ③ 03 10

04 ⑴ 26 ⑵ 1, 2, 13, 26 05 1, 2, 3, 4, 6, 12 06 ③, ⑤

07 ④ 08 ③, ④ 09 ②

01 ⑴ >≥

⑴ >≥

⑴ >≥

⑴➔ (최대공약수)=3_ =

⑵ 70= _ _5_7

⑴ 84= _ _5_711111111123⑴➔ (최대공약수)= _ =

02 105= _ _ _7

105= _ _

∴(최대공약수)= _ _ _7=15

03 _ _

_ _ _

_ _ _ _11¤

∴(최대공약수)= _ _ _ _ =10

04 ⑴두수52, 78의최대공약수는

⑴ 2_13=26

⑵두수의공약수는최대공약수26의약수이므로

1, 2, 13, 26

05 두자연수 a, b의공약수는최대공약수의약수이다. 이때두

자연수 a, b의최대공약수가 12이므로구하는공약수는 12

의약수이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서두자연수a, b의공약수는1, 2, 3, 4, 6, 12이다.₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

32>≥52 78

13>≥26 39

13>12 13

52

52‹

752¤

53¤2

53

5¤32

53

1472

32¤

2

93

54

15123

45363

06 두수2¤ _3‹ _7, 2‹ _5_7¤에서

_ _ _

_ _ _

∴(최대공약수)= _ _ _

이때두수의공약수는최대공약수 2¤ _7의약수이므로두

수의공약수가아닌것은③, ⑤이다.

07 두수3¤ _5‹ _7¤ , 2‹ _5_7‹에서

_ _

_ _

∴(최대공약수)= _ _

이때 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의

개수는최대공약수의약수의개수와같다.

따라서구하는공약수의개수는(1+1)_(2+1)=6(개)

08 126=2_3¤ _7이므로126의소인수는2, 3, 7이다.

① 30=2_3_5의소인수는2, 3, 5

② 36=2¤ _3¤의소인수는2, 3

③ 55=5_11의소인수는5, 11

④ 65=5_13의소인수는5, 13

⑤ 84=2¤ _3_7의소인수는2, 3, 7

따라서126과서로소인것은③, ④이다.

09 ㄱ. 8=2‹ , 21=3_7이므로서로소이다.

ㄴ. 33=3_11, 48=2› _3이므로 두 수의 최대공약수는 3

이다. 즉, 서로소가아니다.

ㄷ. 35=5_7, 54=2_3‹이므로서로소이다.

ㄹ. 49=7¤ , 91=7_13이므로두수의최대공약수는 7이다.

즉, 서로소가아니다.

따라서서로소인두수끼리바르게짝지어진것은ㄱ, ㄷ이다.

2>≥126

3>≥163

3>≥121

3>127

7¤5

7‹52‹

7¤5‹3¤

72¤

7¤52‹

73‹2¤

2최대공약수와최소공배수

01 ⑴ 12, 30, 3, 6, 15, 5, 3, 5, 120 ⑵ 2¤ , 5, 420 02 ④

03 ③ 04 ⑴ 100 ⑵ 100, 200, 300 05 ③, ⑤ 06 4개

07 ② 08 ② 09 ④

01 ⑴ >≥

⑴ >≥

⑴ >≥

⑴ >≥

⑴➔ (최소공배수)=2_2_ _2_ = 12053

512

15163

30122

60242


공약수와최대공약수의관계확인하기

두자연수 a, b의공약수모두구하기

50̀%

50̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지66 mac01 T

최대공약수의활용06 본문 7쪽

Ⅰ.자연수 67

워크북

01 ⑴ 18명 ⑵사탕：4개, 초콜릿：5개 02 ③ 03 8명

04 ⑤ 05 72개 06 ⑴ 54 ⑵ 63 ⑶ 54, 63, 최대공약수, 9

07 ④ 08 4

⑵ 210= _ _ _

⑴ 140= _ _ _

⑴ ➔ (최소공배수)= _ _ _ =

02 42= _ _ _

84= _ _ _

➔ (최소공배수)= _ _ _ =420

03 ∴(최소공배수)= _ _

∴(최소공배수)= _ _ _

∴(최소공배수)= _ _ _

∴(최소공배수)= _ _ _

04 ⑴두수20, 25의최소공배수는　　

⑴ 5_4_5=100

⑵두수의공배수는최소공배수100의배수이므로

100, 200, 300, y

05 두수 18, 60의공배수는 18, 60의최소공배수의배수이다.

이때

18= _

60= _ _

∴(최소공배수)= _ _ =180

따라서주어진수중18, 60의공배수는③180, ⑤360이다.

06 두자연수 a, b의공배수는최소공배수의배수이다. 이때두

자연수 a, b의최소공배수가 48이므로구하는공배수는 48

의배수이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서 200÷48=4 y8에서 48의배수중에서 200 이하인

수의개수는4개이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

07 두수 2å _3_7, 2_3∫ _7ç의최소공배수가 2‹ _3¤ _7¤이므

로소인수2의지수는a=3, 소인수3의지수는b=2, 소인수

7의지수는 c=2

∴a_b_c=12

08 세수2x, 3x, 5x의최소공배수가 600이

므로600=x_2_3_5=30x

∴x=20

09 24=2‹ _3이고, 최소공배수 120=2‹ _3_5이므로 자연수

A는5를반드시인수로가져야한다.

또, 2, 2¤ , 2‹ , 3은인수로가질수도있고갖지않을수도있다.

① 5 ② 10=2_5 ③ 15=3_5

④ 25=5¤ ⑤40=2‹ _5

따라서④25는A가될수없다.

x>≥2x 3x 5xx> 2 3 5

53¤2¤

532¤

3¤2

5>≥20 25

3>14 15

7¤532‹

7¤2‹

752¤

532

7532¤

532¤

732

4207532¤

752¤

7532

01 ⑴가능한한많은회원들에게똑같이나누어주어야하므로구하는회원수는72, 90의최대공약수이다.

72와90의최대공약수는

2_3¤ =18

이므로사탕과초콜릿을받을수있는회

원수는18명이다.

⑵사탕 72개, 초콜릿 90개를회원 18명에게똑같이나누어

주어야하므로회원한명이받는사탕의개수는

72÷18=4(개), 초콜릿의개수는90÷18=5(개)이다.

02 가능한한많은학생들에게똑같이나누어주어야하므로구하는학생수는 60, 84의최대

공약수이다.

(최대공약수)=2¤ _3=12

이므로12명에게나누어줄수있다.

03 최대한많은학생에게똑같이나누어주어야하므로구하는학생수는공책, 자, 색연필의개수의최대공약수이다.

그런데자는 2개, 색연필은 1자루가부족하므로공책 32권,

자 24개, 색연필 16자루를학생들에게나누어준경우로생

각한다.

세수 32, 24, 16의최대공약수는 2‹ =8

이므로구하는학생수는8명이다.

04 판자를자른조각은모두똑같은정사각형모양이므로 조각의 한 변의 길이는 72와 96의

최대공약수이다.

∴(한변의길이)=2‹ _3=24(cm)

05 타일은모두똑같은정사각형모양이므로타일의한변의길이는90과80의최대공약수이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이때 90과 80의최대공약수는 10이므로타일

의한변의길이는10 cm이다.

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서타일은가로방향으로 90÷10=9(개), 세로방향으로

80÷10=8(개) 붙일수있으므로필요한타일의개수는

9_8=72(개) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

2>≥90 80

5>≥45 40

3> 9 8

2>≥72 96

2>≥36 48

2>≥18 24

3>≥ 9 12

3> 3 4

2>≥32 24 16

2>≥16 12 8

2>≥ 8 6 4

2> 4 3 2

2>≥60 84

2>≥30 42

3>≥15 21

3>15 17

2>≥72 90

3>≥36 45

3>≥12 15

3>14 15

3최대공약수와최소공배수의활용


공배수와최소공배수의관계확인하기

200 이하인공배수의개수구하기

50̀%

50̀%

❶

❷


타일의한변의길이가최대공약수임을알기

타일의한변의길이구하기

필요한타일의개수구하기

30%

30%

40%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지67 mac01 T

최소공배수의활용07 본문 8~9쪽

68 정답과 해설

06 ⑴ 60을나누면6이남으므로60-6= 의약수이다.

⑵ 70을나누면7이남으므로70-7= 의약수이다.

⑶이러한수중에서가장큰수는 와 의

이므로 이다.

07 50을나누면 2가남고 32를나누면나누어떨

어지는수는 50-2=48과 32의공약수이다.

이러한수중에서가장큰수는 48과 32의최

대공약수이므로16이다.

08 90을나누면2가남고, 99를나누면3이남는어떤수는

90-2=88, 99-3=96의 공약수이고, 나머지인 2, 3보다

큰수이다.

이때 88과 96의최대공약수는 8이므로 8의약

수중 3보다큰수, 즉 4 또는 8로나눌때가

가능하다.

따라서가장작은수는a=4, 가장큰수는

b=8이므로b-a=8-4=4

2>≥88 96

2>≥44 48

2>≥22 24

3>11 12

2>≥48 32

2>≥24 16

2>≥12 8

2>≥ 6 4

2> 3 2

9

최대공약수6354

63

54

01 ③ 02 ④ 03 2회 04 ③ 05 8 06 60 cm

07 ⑴ 576 cm¤ ̀ ⑵ 6장 08 90 cm 09 143 10 110

11 181 12 626 13 ② 14 ;:@5*:*; 15 :¡1¢1¢: 16 ②

17 528

01 오전 9시에서울방향과부산방향의기차가

동시에출발한후처음으로다시두기차가동

시에출발할때까지걸리는시간은 30과 45의

최소공배수이다.

∴3_5_2_3=90(분)

따라서기차는오전 9시이후 90분마다동시에출발하므로 9

시이후처음으로동시에출발하는시각은 90분후, 즉 1시간

30분후인오전10시30분이다.

02 두신호등은각각20+8=28(초), 30+12=42(초)

에한번씩켜지므로두신호등이동시에켜진후그다음으

로동시에켜질때까지걸리는시간은28과42

의최소공배수이다.

∴2_7_2_3=84(초)

03 소연이는 40분동안운동장 5바퀴를돈다. 따라서소연이가

운동장을1바퀴도는데걸리는시간은

40÷5=8(분)

두 사람이동시에출발하여국기게양대앞출

발선에처음으로동시에도착할때까지걸리는

시간은12, 8의최소공배수이므로

2>≥12 8

2>≥ 6 4

3> 3 2

2>≥28 42

7>≥14 21

3> 2 3

3>≥30 45

5>≥10 15

3> 2 3

2_2_3_2=24(분)이다.

그런데1시간은60분이므로

60÷24=2 y 12

즉, 두사람이 1시간동안운동장을돌때, 미선이와소연이가

국기게양대앞출발선에동시에도착하는횟수는2회이다.

04 24와30의최소공배수는

2_3_4_5=120

이므로두톱니바퀴가회전하기시작하여같

은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 톱니바퀴 A는

120÷24=5(번) 회전해야한다.

05 18과30의최소공배수는

2_3_3_5=90

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서두톱니바퀴가회전하기시작하여같은톱니에서처

음으로다시맞물리려면

톱니바퀴A：90÷18=5(번),

톱니바퀴B：90÷30=3(번)

회전해야하므로a=5, b=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a+b=8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

06 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변의길이는12와15의최소공배수이므로

3_4_5=60(cm)이다.

07 ⑴만들수있는가장작은정사각형의한변의길이는 8과 12의최소공배수이므로 24 cm

이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서정사각형의넓이는

24_24=576(cm¤ ) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷`

⑵ 만들수있는가장작은정사각형의한변의길이는24 cm

이므로직사각형모양의색종이를가로방향으로는

24÷8=3(장), 세로방향으로는 24÷12=2(장)씩붙어야

한다. 즉, 필요한직사각형모양의색종이의장수는

3_2=6(장) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

08 직육면체모양의블록을가능한적게사용하여만든정육면체의한모서리의길이는 6, 9, 15의최소공

배수이므로3_2_3_5=90(cm)

09 20으로나눈나머지가3인수는(20의배수)+3,

3>≥6 9 15

3>2 3 5

2>≥8 12

2>≥4 6

3>2 3

3>≥12 15

3> 4 5

2>≥18 30

3>≥ 9 15

3> 3 5

2>≥24 30

3>≥12 15

3> 4 5


18과 30의최소공배수구하기

a, b의값구하기

a+b의값구하기

30̀%

60̀%

10̀%

❶

❷

❸


정사각형의한변의길이구하기

정사각형의넓이구하기

필요한직사각형모양의색종이의수구하기

40̀%

20̀%

40̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지68 mac01 T

Ⅰ.자연수 69

워크북

28로나눈나머지가3인수는(28의배수)+3이므로20과28

중어느것으로나누어도나머지가3인자연수는

(20과28의공배수)+3

이때20과28의최소공배수는

2_2_5_7=140

이므로가장작은수는

140+3=143

10 6으로나눈나머지가2인수는(6의배수)+2,

9로나눈나머지가2인수는(9의배수)+2

이므로6과9중어느것으로나누어도나머지가2인자연수는

(6과9의공배수)+2

이때 6과 9의최소공배수는 18이므로공배수는 18, 36, y,90, 108, 126, y이다. 따라서가장작은세자리자연수는108+2=110

11 4로나눈나머지가1인수는(4의배수)+1,

5로나눈나머지가1인수는(5의배수)+1,

6으로나눈나머지가1인수는(6의배수)+1

이므로 4, 5, 6 중어느것으로나누어도나머지가 1인자연

수는(4, 5, 6의공배수)+1

이때 4, 5, 6의 최소공배수는 60이므로 공배수는 60, 120,

180, 240, y이다. 따라서200에가장가까운수는180+1=181

12 5로나눈나머지가1인수는

(5의배수)+1또는(5의배수)-4

6으로나눈나머지가2인수는


7로나눈나머지가3인수는


즉, 조건을만족하는수는(5, 6, 7의공배수)-4이다.

이때 5, 6, 7의최소공배수는 210이므로공배수는 210, 420,

630, 840, y이다. 따라서700에가장가까운수는630-4=626

13 분수 ;1¡2;, ;1¡8;중어느것에곱하여도그결과가자연수가되

도록하려면12와18의공배수를곱해야한다.

이때 12와 18의 최소공배수는 36이므로 공배수는 36, 72,

108, y이다. 따라서 1과 100 사이의자연수중조건을만족하는것은 36,

72의2개이다.

14 25와15의최대공약수는5이고, 18과32의최소공배수는

288이므로구하는분수는 ;:@5*:*;이다.

15 33, 77, 121의최대공약수는11이고,

16, 18, 24의최소공배수는

2_2_2_3_2_3=144

이므로구하는분수는 :¡1¢1¢:이다.

2>≥16 18 24

2>≥ 8 9 12

2>≥ 4 9 6

3>≥ 2 9 3

3> 2 3 1

2>≥20 28

2>≥10 14

3> 5 7

16 A를최대공약수6으로나눈몫을a라고하자.

60과A의최대공약수가 6이므로오른쪽나눗

셈에서최소공배수는

1260=6_10_a ∴a=21

∴A=6_a=6_21=126

17 504=12_(2_3_7)이고, A를 12로나눈몫

을 a라고하면세자연수A, 36, 84의최대공약

수가12이므로a의값으로가능한것은

2, 2_3, 2_7, 2_3_7

중하나이다.

즉, 자연수A가될수있는수중가장

작은수는12_2=24, 가장큰수는

12_2_3_7=504이다.

따라서가장작은수와가장큰수의합은24+504=528

12>≥A 36 84

12>a 3 7

12>≥504

32>≥542

33>≥521

33>527

6>≥60 A3>10 a

01 ③ 1은소수도아니고합성수도아니다.

④ 가장작은소수는2이므로짝수이다.

⑤ 가장작은합성수는4이다.

02 ① 5+5+5=3_5+3fi

② 5_7+5‡

④ 10‹ =10_10_10+3_10_10_10

⑤ 5+7+7+7=5+7_3+5_7‹


03 ① 16=2› , 32=2fi이므로두수의소인수는2로같다.

② 18=2_3¤ , 24=2‹ _3이므로두수의소인수는 2, 3으로

같다.

③ 45=3¤ _5, 135=3‹ _5이므로두수의소인수는 3, 5로

같다.

④ 105=3_5_7의소인수는3, 5, 7이고,

140=2¤ _5_7의소인수는2, 5, 7이다.

⑤ 120=2‹ _3_5, 180=2¤ _3¤ _5이므로두수의소인수

는2, 3, 5로같다.

따라서소인수가같은것끼리짝지어지지않은것은④이다.

04 ㄱ. 98=2_7¤의약수의개수는

(1+1)_(2+1)=6(개)

ㄴ. 144=2› _3¤의약수의개수는

(4+1)_(2+1)=15(개)

ㄷ. 225=3¤ _5¤의약수의개수는

(2+1)_(2+1)=9(개)

ㄹ. 405=3› _5의약수의개수는

(4+1)_(1+1)=10(개)

본문10~11쪽

01 ③, ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 ② 05 ② 06 ③

07 ① 08 ③ 09 ④ 10 ① 11 ②, ⑤ 12 ④

13 ③ 14 ② 15 ⑤ 16 1 17 432개

학교시험미리보기

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지69 mac01 T

70 정답과 해설

따라서약수의개수가많은것부터차례로나열하면ㄴ, ㄹ,

ㄷ, ㄱ이다.

05 ⁄ 의소인수가2일때, 2‹ _ 의약수의개수가12개이려

면 =2°

¤ 의소인수가2가아닐때, 소인수를a라고하자.

2‹ _ 의약수의개수가12개이려면 =a¤

¤즉, 에알맞은수중가장작은자연수는 2 다음으로제

일작은소수3이므로 =3¤ =9

따라서 안에알맞은수중가장작은자연수는9이다.

06 126=2_3¤ _7이므로 126_x가어떤자연수의제곱이되

려면x=2_7_(자연수의제곱)의꼴이어야한다.

즉, x로가능한값은

2_7=14, 2_7_2¤ =56, 2_7_3¤ =126, y이므로가장큰두자리자연수는56이다.

07 두수A, B의최대공약수는2_3¤ =18

두수의공약수는두수의최대공약수의약수이므로공약수

가아닌것은① 2¤ _3¤이다.

08 ㄱ. 18=2_3¤의소인수는2, 3이다.

ㄴ. 9¤ =3›의약수의개수는4+1=5(개)이다.

ㄷ. 63=3¤ _7과64=2fl은서로소이다.

ㄹ. 서로소인두수의최대공약수는1이므로홀수이다.

따라서옳은것은ㄷ, ㄹ이다.

09 ∴(최소공배수)= _ _

∴(최소공배수)= _ _ _

∴(최소공배수)= _ _ _

∴(최대공약수)= _

(최소공배수)= _ _ _

10 A를최대공약수 9로나눈몫을 a라고하면 63과A의최대

공약수가9이므로오른쪽나눗셈에서

최소공배수는

315=9_7_a ∴a=5

∴A=9_a=9_5=45

11 자연수A로 136을나누면 4가남으므로A는 136-4=132

의약수이다. 또, 자연수A로84를나누면나누어떨어지므로

A는84의약수이다.

즉, 자연수 A는 132와 84의공약수이므로

두수의최대공약수2¤ _3=12의약수이다.

이때A는나머지 4보다큰수이어야하므로

A로가능한것은② 6, ⑤ 12이다.

12 심는나무의수가최소가되게하므로나무의간격은48, 30의최대공약수이다.

즉, 나무를2_3=6(m)간격으로심어야하

므로가로의한변에심는나무의수는48÷6+1=9 (̀그루)

세로의한변에심는나무의수는30÷6+1=6 (̀그루)

2>≥48 30

3>≥24 15

3> 8 5

2>≥132 84

2>≥ 66 42

3>≥ 33 21

3> 11 7

9>≥63 A3> 7 a

7¤5¤3›2›

32¤

753¤2›

7¤3›2‹

5¤32¤

이때네모퉁이에심는나무가두번씩겹치므로필요한나무

의수는9+9+6+6-4=26 (̀그루)

13 두사람이동시에출발하여같은방향으로돌때, 출발점에서 처음으로 다시 만날 때까지

걸리는시간은72, 120의최소공배수이다.

∴2‹ _3¤ _5=360(초)

14 12로나눈나머지가 5인수는(12의배수)+5, 18로나눈나

머지가5인수는(18의배수)+5이므로12와18의어느것으

로나누어도나머지가5인자연수는

(12와18의공배수)+5이다.

이때 12와 18의최소공배수는 36이므로공배

수는36, 72, 108, 144, y이다. 따라서가장작은세자리자연수는

108+5=113

15 55와 20의최대공약수는 5이고, 42와 27의최

소공배수는 3_14_9=378이므로구하는기

약분수는:£;5&;•:이다.

즉, ;bA;=:£;5&;•:에서a=378, b=5이므로a+b=383

16 36과42의최소공배수는

2_3_6_7=252 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서두톱니바퀴가회전하기시작하여같은

톱니에서처음으로다시맞물리려면톱니바퀴A는

252÷36=7(번), 톱니바퀴 B는 252÷42=6(번) 회전해야

하므로

a=7, b=6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a-b=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

17 직육면체모양의블록을가능한한적게사용하여만든정육면체모양의한모서

리의길이는8, 9, 12의최소공배수이므로

2‹ _3¤ =72(cm)₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

즉, 직육면체모양의블록을

가로방향으로쌓은개수는 72÷8=9(개),

세로방향으로쌓은개수는 72÷9=8(개),

높이방향으로쌓은개수는 72÷12=6(개)₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서사용되는직육면체모양의블록의개수는

9_8_6=432(개)₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

2>≥ 8 9 12

2>≥ 4 9 6

3>≥ 2 9 3

3> 2 3 1

2>≥36 42

3>≥18 21

3> 6 7

3>≥42 27

3>14 9

2>≥12 18

3>≥ 6 9

3> 2 3

2>≥72 120

2>≥36 60

2>≥18 30

3>≥ 9 15

3> 3 5


36과 42의최소공배수구하기

a, b의값구하기

a-b의값구하기

30̀%

60̀%

10̀%

❶

❷

❸


정육면체의한모서리의길이구하기

가로, 세로, 높이방향의블록의개수구하기

사용되는블록의총개수구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.28 13:25 페이지70 mac01 T

수의대소관계10 본문 14쪽수직선과절댓값09 본문 13쪽

정수와유리수의뜻08 본문 12쪽


워크북

Ⅱ-1｜정수와유리수

1정수와유리수의뜻

Ⅱ정수와유리수

01 ⑴-1500 ⑵-4 ⑶-5 ⑷-7.3 02 ② 03 ①, ④

04 ② 05 9 06 ④ 07 ①, ④

02 ②영하6 æ：-6 æ

03 ①-3000원 ④-0.3 æ

04 ①양수는 ;4&;, +;2*;로2개이다.

②음수는-6, -30, -1.5로3개이다.

③+;2*;=+4이므로양의정수는1개이다.

④음의정수는-6, -30으로2개이다.

⑤정수가아닌유리수는 ;4&;, -1.5로2개이다.

05 양의정수는 ;3^;=2의1개이므로a=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

음의유리수는-;7#;, -100, -36, -3.5의4개이므로

b=4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

정수가아닌유리수는+3.5, -;7#;, +;4@;, -3.5의4개이므로

c=4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴a+b+c=1+4+4=9 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

06 ④양의유리수, 음의유리수, 0을통틀어유리수라고한다.

07 ② 0보다작은음의정수가무수히많이존재한다.

③ 양의유리수가아닌유리수는0또는음의유리수이다.

⑤ 자연수는유리수의일부분이다.

01 ⑴< ⑵> ⑶> ⑷> 02 ④ 03 ④

04 1.5, -;1¡0; 05 ④ 06 ①, ④ 07 ① 08 4개

01 ③C：1.25

02

따라서오른쪽에서두번째에있는수는⑤ ;2%;이다.

03

위의그림에서점A에대응하는수는m=2, 점B에대응하

는수는n=-3이다.

05 절댓값이같고부호가반대인두수의차가12이므로두수는

수직선위에서원점으로부터거리가각각 6만큼떨어진점에

대응하는수이다.

따라서두수는-6, 6이므로두수중작은수는-6이다.

06 절댓값이같고부호가반대인두수에대응하는두점사이의

거리가 ;2&;이므로두수는수직선위에서원점으로부터거리

가각각 ;2&;_;2!;=;4&;만큼떨어진점에대응하는수이다. ₩₩₩₩₩❶

따라서두수는-;4&;, ;4&;이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

두수중큰수는 ;4&;이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

07 :™6£:=3;6%;이므로절댓값이 :™6£:보다작은정수는-3, -2,

-1, 0, 1, 2, 3의7개이다.

08 :™3∞:=8;3!;이므로 절댓값이 3보다 크고 :™3∞:보다 작은 정수

는 4, 5, 6, 7, 8, -4, -5, -6, -7, -8이다.

따라서구하는정수는모두10개이다.

09 ㈎에서절댓값이 4보다작은정수는-3, -2, -1, 0, 1, 2,

3이다.

㈏에서구하는정수는-2보다작은수이므로-3이다.

32

Ax10-1-2

- 7-4B

-3-4

11-4-

2정수와유리수의대소관계

01 ③ 02 ⑤ 03 m=2, n=-3 04 원점, 2, 2, -2

05 -6 06 ;4&; 07 ② 08 10개 09 -3

543210-1-1.5 0.5 5-2

-2-3-4


a의값구하기

b의값구하기

c의값구하기


30̀%

30̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹


원점과두수사이의거리구하기

두수구하기

큰수구하기

50̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지71 mac01 T

01 ⑴ :¡3§:=5;3!;이므로 3.5 :¡3§:

⑵음수는0보다작으므로 0 -4

⑶-:¡3º:=-3;3!;이므로 -2.5 -:¡3º:

⑷양수는음수보다항상크므로 12 -3

02 ① 0<;4#; ② 1.5=;2#;

③ 7<|-8|=8 ⑤-0.8>-;4%;

03 (음수)<0<(양수)이고, 음수끼리는절댓값이큰수가더작

으므로작은수부터나열하면

ㄹ. -2, ㄷ. -;4#;, ㄱ. 0, ㄴ. 1.25

04 음수끼리는절댓값이큰수가더작으므로

-:¡3º:<-2.5<-;1¡0;

양수끼리는절댓값이큰수가더크므로

1.5<;3%; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서주어진수들을가장큰수부터차례로나열하면

;3%;, 1.5, 0, -;1¡0;, -2.5, -:¡3º3º3º3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서두번째에오는수는 1.5, 네번째에오는수는-;1¡0;

이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

05 ④작지않으면크거나같으므로➔-2…x<2

⑤크지않으면작거나같으므로➔0<x…;2!;

06 ② x는-3보다작지않고2보다크지않다.➔-3…x…2

③ x는-3보다크고2보다작거나같다. ➔-3<x…2

⑤ x는-3보다크고2미만이다. ➔-3<x<2

07 -;2&;=-3 ;2!;이므로두수-;2&;, 1을수직선위에나타내면다

음그림과같다.

따라서조건을만족하는정수a는-3, -2, -1, 0, 1이다.

08 -;3%;=-1;3@;, :¡4¡:=2;4#;이므로두수-;3%;, :¡4¡:을수직선

위에나타내면다음그림과같다.

2 310-1-2

11-45-3-

210-1-2

7-2-

-3-4

1

>

>

>

< 따라서두수사이에있는정수는-1, 0, 1, 2의4개이다.

72 정답과 해설

본문15~16쪽

01 ⑤ 02 ③, ④ 03 ② 04 ④ 05 ② 06 ①

07 ②, ③ 08 ④ 09 ③ 10 ④ 11 ③, ④ 12 ④

13 ③ 14 ⑴ 7 ⑵ 5 15 a=-3, b=2, c=3


01 ⑤해발150 m➔+150 m

02 ① 0은양의정수도아니고음의정수도아니다.

②-;3!;과같이정수가아닌유리수에도음수는있다.

⑤ 두양수중절댓값이큰수가더크다.

03 ② B：-1.5

04 서로다른두수a, b의절댓값이모두6이므로

a=6, b=-6또는a=-6, b=6

따라서두수a, b에대응하는두점사이의거리는12이다.

05 두점사이의거리가 8이므로한가운데있는점에대응하는

수-3에서거리가4인점에대응하는두수인-7, 1이다.

06 수직선위에나타내었을때, 절댓값이가장큰수가원점에서가장멀리떨어져있다.

① |-3|=3 ② |-1.5|=1.5 ③ |0.15|=0.15

④ |;4%;|=;4%;=1.25 ⑤ |2.5|=2.5

07 ㈎에서-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

㈏에서-1보다작은수이어야한다.

따라서조건에맞는수는-4, -3, -2이다.

08 절댓값이같고부호가반대인두유리수 a, b에대하여 a가 b

보다 14만큼크므로 a, b는수직선위에서원점으로부터거

리가각각 7만큼떨어진점에대응하는수이다. 이때a가 b보

다큰수이므로 a=7, b=-7

09 a의절댓값이6이므로 a=6또는a=-6

b의절댓값이3이므로 b=3또는b=-3

따라서a+b의값이최대일때a=6, b=3이고 a+b=9

10 ;2!;보다크고6이하인정수는1, 2, 3, 4, 5, 6의6개이므로

a=6

절댓값이 3보다크지않은정수는절댓값이 3보다작거나같

은정수로-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의7개이므로b=7

∴a+b=6+7=13

11 ③ |-7|=7, |-2|=2이므로|-7|>|-2|

④ |-7.5|=7.5이므로|-7.5|>-7.5

210-1-2-3-4-5

4

-6-7

4

-8


양수끼리, 음수끼리대소비교하기

가장큰수부터나열하기

두번째, 네번째의수구하기

50̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지72 mac01 T

정수와유리수의덧셈11 본문 17쪽


워크북

12 ①작지않으면크거나같으므로➔xæ-2

② x는1이상이고5보다작다. ➔1…x<5

③크지않으면작거나같으므로➔0<x…;2#;

⑤작지않으면크거나같으므로➔-;4#;…x…;4!;

13 ㈎에서a>2, b>2이다.

㈏에서 a와 c의절댓값은같고, a와 c는서로다른정수이므

로 c<-2

또, ㈐에서 b의절댓값은 c의절댓값보다크고㈏에서 a와 c

의절댓값은같으므로b의절댓값은a의절댓값보다크다.

∴a<b

따라서 c<-2<2<a<b, 즉b>a>c이다.

14 ⑴양수는+;4*;, ;4&;, 5, 2.5의4개이므로 a=4

정수가아닌유리수는-;3&;, ;4&;, 2.5의3개이므로

b=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴a+b=7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵각수들의절댓값을차례로구하면

;3&;, 2, ;4&;, 5, 3, 2.5, 10, 0 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

따라서절댓값이두번째로큰수 c=5, 절댓값이가장작

은수d=0이므로 c+d=5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

15 ㈎에서b는양수이고㈐에서b의절댓값이2이므로

b=2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

㈑에서b_c=6이고b=2이므로 c=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

a, b, c는서로다른세정수이고㈏에서 a, c의절댓값이서

로같으므로 a=-3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

Ⅱ-2｜정수와유리수의계산

1정수와유리수의덧셈과뺄셈

01 ⑴+14 ⑵-7 ⑶-3 ⑷-16 02 ⑴+:¡4££ ⑵+2

⑶+:¡5¢¢ ⑷-:¡3¶: 03 ② 04 ②

05 교환법칙：㉠, 결합법칙：㉡ 06 ③ 07 +10

02 ⑴ {+;2%;}+{+;4#;}=+{:¡4º:+;4#;}=+:¡4£:

⑵ (+3.5)+{-;2#;}={+;2&;}+{-;2#;}=+;2$;=+2

⑶ {-;5^;}+(+4)={-;5^;}+{+:™5º:}=+:¡5¢:

⑷ {-:¡3¡:}+(-2)={-:¡3¡:}+{-;3^;}=-:¡3¶:

03 ① (-3.5)+(+4)=+0.5

② (+2.5)+(-1.3)=+1.2{=+;5^;=+;3#0^;}

③ (+1.5)+{-;2%;}={+;2#;}+{-;2%;}=-;2@;=-1

④ {+;3!;}+{+;6%;}={+;6@;}+{+;6%;}=+;6&; {=+;3#0%;}

⑤ {+:¡4¶:}+(-4)={+:¡4¶:}+{-:¡4§:}=+;4!;

따라서가장오른쪽에있는점에대응하는수는계산결과가

가장큰것이므로②이다.

04 가장큰수는 ;3&;이고가장작은수는-:¡3£:이므로구하는합은

;3&;+{-:¡3£:}={+;3&;}+{-:¡3£:}

;3&;+{-:¡3£:}=-{:¡3£:-;3&;}

;3&;+{-:¡3£:}=-;3^;=-2

05 덧셈에서더하는순서를바꾸어도그결과는같은것을덧셈의교환법칙이라고하므로사용된곳은㉠이다.

또, 덧셈에서어느두수를먼저더하여도그결과는같은것

을덧셈의결합법칙이라고하므로사용된곳은㉡이다.

06 {-:¡6¡:}+3+{+;6&;}+(-2)

={-:¡6¡:}+{+;6&;}+3+(-2)

=[{-:¡6¡:}+{+;6&;}]+{( )+(-2)}

={-;6$;}+( )

=+;6@;=

07 (+107)+(+5)+(-95)+(-7)

=(+107)+(-7)+(-95)+(+5)

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

={(+107)+(-7)}+{(-95)+(+5)}

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

=(+100)+(-90)

=+(100-90)=+10 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

+;3!;

+1

+3

덧셈의교환법칙

덧셈의결합법칙

덧셈의 교환법칙

덧셈의


a, b의값구하기

a+b의값구하기

주어진수들의절댓값구하기

c+d의값구하기

40̀%

10̀%

20̀%

30̀%

❶

❷

❸

❹


b의값구하기

c의값구하기

a의값구하기

30̀%

30̀%

40̀%

❶

❷

❸


교환법칙사용하기

결합법칙사용하기

답구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

결합법칙

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지73 mac01 T

정수와유리수의덧셈과뺄셈의혼합계산12 본문 18~19쪽

01 ④ 02 ⑴+10 ⑵+14 ⑶-13 ⑷-2

03 ⑴+2.5 ⑵+:™7ªª ⑶-:¢6£6£6£6 ⑷-3.1 04 ④ 05 ②

06 20 07 ⑴-1 ⑵+;4%; ⑶ 0 08 ④ 09 ④

10 ⑤ 11 55 12 7 13 ② 14 -;6%; 15 ;6&;

16 ⑴ ;6&; ⑵ 3

01 ㄴ. (+5)-(-9)=(+5)+(+9)

ㄹ. (-7)-(-2)=(-7)+(+2)

따라서옳지않은것은ㄴ, ㄹ이다.

02 ⑴ (+12)-(+2)=(+12)+(-2)=+10

⑵ (+3)-(-11)=(+3)+(+11)=+14

⑶ (-6)-(+7)=(-6)+(-7)=-13

⑷ (-15)-(-13)=(-15)+(+13)=-2

03 ⑴ (+3.75)-{+;4%;}=(+3.75)+(-1.25)

=+(3.75-1.25)=+2.5

⑵ {+:¡7∞:}-(-2)={+:¡7∞:}+(+2)

⑵ {+:¡7∞:}-(-2)=+{:¡7∞:+:¡7¢:}=+:™7ª:

⑶ {-:¡3§:}-{+:¡6¡:}={-:£6™:}+{-:¡6¡:}

⑶ {-:¡3§:}-{+:¡6¡:}=-{:£6™:+:¡6¡:}=-:¢6£:

⑷ (-4.6)-{-;2#;}=(-4.6)+(+1.5)

=-(4.6-1.5)=-3.1

04 ① (-3)-{-;2!;}=(-3)+{+;2!;}=-{;2^;-;2!;}

⑴ (-3)-{-;2!;}=-;2%;

② (+1.5)-{-;2%;}={+;2#;}+{+;2%;}=+{;2#;+;2%;}=4

③ (-2.5)-{-;4&;}={-:¡4º:}+{+;4&;}

⑶ (-2.5)-{-;4&;}=-{:¡4º:-;4&;}=-;4#;

⑤ {+;3!;}-{+;6%;}={+;6@;}+{-;6%;}

⑷ {-;3!;}-{+;6%;}=-{;6%;-;6@;}=-;6#;=-;2!;

05 ① {+;2%;}-{+;4#;}=;4&;② (+3.5)-{-;2#;}=5

③ (-7)-(-11)=4 ④ (+2.8)-(+1.2)=1.6

⑤ {-;6!;}-{+:¡3¡:}=-:™6£:

따라서계산결과가가장큰것은②이다.

06 (음수)<0<(양수)이고, 양수:¡2¶:, ;3$;중에서큰수는:¡2¶:이다.

∴a=:¡2¶: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

각수들의절댓값을구하면순서대로 :¡2¶:, :¡4¡:, 0, 11.5, ;3$;,

3.25이므로절댓값이가장큰수는

b=-11.5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a-b=:¡2¶:-(-11.5)

∴a-b=(+8.5)+(+11.5)=20 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

07 ⑴ (-7)+(+11)-(+5)=(+4)+(-5)=-1

⑵ (-1.5)-{-;4(;}+{+;2!;}=[{-;4̂;}+{+;4(;}]+{+;2!;}

⑵ (-1.5)-{-;4(;}+{+;2!;}={+;4#;}+{+;4@;}=+;4%;

⑶ (+1)+(-3)-(+5)-(-7)

⑶={(+1)+(-3)}+{(-5)+(+7)}

⑶=(-2)+(+2)=0

08 ① 3+6-7=2 ② 2.7-1.2+0.5=2

③ ;2#;-;4#;+;8#;=;8(; ⑤ 1.75+;4!;-4=-2

09 ① 6-7+5-1=3 ② ;2#;-2+;2&;=3

③ ;5@;+3.8-;5^;=3 ④ :¡4¡:+;2&;-6=;4!;

⑤ 1+;2!;+;4#;+0.75=3

10 ① 4-1+7-13=-3

②-3+5-(-2)+(-3)=1

③-3+;7(;-(-2)=;7@; ④-;5&;+;2#;-{-;5@;}=;2!;

⑤-:¡4£:-(-3)+0.25=0

따라서계산결과의절댓값이가장작은것은⑤이다.

11 10-15+20-25+y+80-85+90-95+100

=(10-15)+(20-25)+y+(80-85)+(90-95)+100

=(-5)+(-5)+y+(-5)+(-5)+100

=-45+100=55

12 a=;2!;+3-:¡2¡:=(+3)+[{+;2!;}+{-:¡2¡:}]

=(+3)+(-5)=-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

b=(+1.75)-{-;4%;}=(+1.75)+(+1.25)=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

c=3.3-1.7-(-4.4)=(+3.3)+(-1.7)+(+4.4)

={(+3.3)+(+4.4)}+(-1.7)

=(+7.7)+(-1.7)=6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

74 정답과 해설


a의값구하기

b의값구하기

a-b의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지74 mac01 T

정수와유리수의곱셈13 본문 20쪽


워크북

∴a+b+c=(-2)+3+6=7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

13 ① (-4)+(-2)=-6 ② 3-(-7)=10

③ (-5)+8=3 ④ 4-5=-1

⑤ 4+(-6)=-2

따라서가장큰수는②이다.

14 a=;5*;+(-0.6)={+;5*;}+{-;5#;}=1

b=5-;3&;={+:¡3∞:}+{-;3&;}=;3*;

c=:¡6ª:-{-;3$;}={+:¡6ª:}+{+;6*;}=:™6¶:=;2(;

∴a+b-c=1+;3*;-;2(;=;6^;+:¡6§:-:™6¶:=-;6%;

15 a=4+{-;2!;}=;2&;, b=(-3)-{-;3@;}=-;3&;

∴a+b=;2&;+{-;3&;}=;6&;

16 ⑴ (어떤수)-:¡6¡:=-;3@;에서

(어떤수)={-;3@;}+:¡6¡:={-;6$;}+:¡6¡:=;6&; ₩₩₩₩₩₩❶

⑵바르게계산하면

(어떤수)+:¡6¡:=;6&;+:¡6¡:=:¡6•:=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

02 ⑴ (+3)_(-11)=-(3_11)=-33

⑵ (-6)_(+7)=-(6_7)=-42

⑶ {+;6&;}_{-;1£4;}=-{;6&;_;1£4;}=-;4!;

⑷ {-;9%;}_(+12)=-{;9%;_12}=-:™3º:

03 두수의곱셈에서곱하는두수의부호가서로다르면곱의결과가음수이므로②, ④이다.

04 ① {-;5#;}_(+15)=-9 ② {+:£6∞:}_{-;7#;}=-;2%;

③ (+21)_{+;7^;}=+18 ⑤ {-;3$;}_(-9)=+12

05 ① {+;3%;}_{+;2ª0;}=+;4#;

② (+3.5)_{-;7#;}={+;2&;}_{-;7#;}=-;2#;

③ (-7)_(-11)=+77

④ (+2.8)_(+10)=+28

⑤ {-;6!;}_(+1.25)={-;6!;}_{+;4%;}=-;2∞4;

따라서계산결과가가장큰것은③이다.

06 a는절댓값이4인수이므로4또는-4

b는절댓값이 ;6%;인수이므로 ;6%;또는-;6%;

따라서가능한a, b의값에대하여a_b를각각계산하면

a=4, b=;6%;일때, a_b=:¡3º:

a=-4, b=;6%;일때, a_b=-:¡3º:

a=4, b=-;6%;일때, a_b=-:¡3º:

a=-4, b=-;6%;일때, a_b=:¡3º:

따라서가능한a_b의값은-:¡3º:, :¡3º:이다.

07 세수중에서서로다른두수를뽑아곱한값중가장큰수는부호가같은두수의곱셈에서얻을수있다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

세수중부호가같은두수는-;1ª4;, -:™4¡:이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

{-;1ª4;}_{-:™4¡:}=+{;1ª4;_:™4¡:}=:™8¶: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

08 두정수 a, b에대하여 a_b=-39이고 a>b이므로 a는양

의정수, b는음의정수이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

a_b=-39를만족하는 a, b중에서 a+b=10을만족하는

경우를찾으면

a=1, b=-39일때, a+b=-38

a=3, b=-13일때, a+b=-10

a=13, b=-3일때, a+b=10

2정수와유리수의곱셈과나눗셈

01 ⑴+24 ⑵+117 ⑶+:¡3ºº ⑷+16

02 ⑴-33 ⑵-42 ⑶-;4!; ⑷-:™3º: 03 ②, ④

04 ④ 05 ③ 06 -:¡3º:, :¡3º: 07 :™8¶: 08 16

01 ⑴ (+12)_(+2)=+(12_2)=+24

⑵ (-9)_(-13)=+(9_13)=+117

⑶ {+;2%;}_{+;3$;}=+{;2%;_;3$;}=+:¡3º:

⑷ {-;3*;}_(-6)=+{;3*;_6}=+16


a의값구하기

b의값구하기

c의값구하기


30̀%

30̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹


어떤수구하기

바르게계산하기

60̀%

40̀%

❶

❷


곱할두수를고르는조건말하기

곱할두수고르기

두수의곱셈계산하기

40̀%

30̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지75 mac01 T

정수와유리수의나눗셈15 본문 22쪽

a=39, b=-1일때, a+b=38

따라서a=13, b=-3이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

a-b=13-(-3)=13+3=16 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

01 교환법칙：㉠, 결합법칙：㉡ 02 ㉠-;6%; ㉡+22 ㉢+10

㉣-40 03 ③ 04 -3 05 ②, ④ 06 ㄴ, ㄹ 07 ①

08 -10 09 -:¡9§:

02 (-12)_(+22)_{-;6%;}_{-;1™1;}

=(-12)_{ }_( )_{-;1™1;}

=[(-12)_{ }]_[( )_{-;1™1;}]

=( )_(-4)=

03 ① (-2)›：양수 ② {-;3@;} 8：양수 ③ {-;1£1;}7：음수

④ (-3)fl：양수 ④ (+2)‹：양수

따라서부호가나머지넷과다른하나는③이다.

04 (-1)¤ +(-1)fi +(-1)· +(-1)⁄ ‹ +(-1)⁄ fi

=(+1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-3

05 ① {-;3!;}3=-;2¡7; ③ {-;4!;}3=-;6¡4;

⑤ {-;3@;}2_{-;3@;}={-;3@;} ‹ =-;2•7;

06 ㄱ. {-;5#;}_:¡3º:=-2

ㄴ. {-;7^;}_{-:™4¡:}_{-;3@;}=-3

ㄷ. :∞5¡:_{-;1£7;}=-;5(;

ㄹ. {-;5^;}_(-2)_{-;4%;}=-3

따라서계산결과가-3인것은ㄴ, ㄹ이다.

07 ① (-2)fi _(-3)=(-32)_(-3)=+96

② (-1)⁄ ‚ ‚ › _11=(+1)_11=+11

③ {-;3@;}2_{-;2#;}2 ={+;9$;}_{+;4(;}=+1

④ {-;2#;}3_(-8)_(-1)fl ={-:™8¶:}_(-8)_1=+27

⑤ {-;4!;}3_(-16)_3={-;6¡4;}_(-16)_3=+;4#;

-40+10

+22-;6%;

+22-;6%;

따라서가장큰수는①이다.

08 주어진식에서음수는5개이므로곱셈의결과의부호는-이다.

∴∴∴(주어진식)=-{;2%;_;5*;_:¡8¡:_;1!1$;_;1!4&;_;1@7);}

∴∴∴(주어진식)=-:™2º:=-10

09 주어진네유리수중세수를뽑아곱한값이가장크려면양수이어야하므로음수중에서 2개, 양수 1개를곱해야한다.

이때곱해지는세수의절댓값의곱이가장크도록음수 2개

를뽑아야한다.

∴∴∴A={-;3@;}_;7#;_(-4)=+;7*; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

주어진네유리수중세수를뽑아곱한값이가장작으려면

음수이어야하므로음수3개를뽑아곱하면된다.

∴∴∴B={-;3@;}_{-;1¶2;}_(-4)=-:¡9¢: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴∴∴A_B={+;7*;}_{-:¡9¢:}=-:¡9§: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

01 ⑴-;3!; ⑵+5 ⑶-;3@; 02 ③ 03 1 04 :¡7§:

05 ⑴+6 ⑵+4 ⑶-:™3∞:™3∞ ⑷-:¡7™: 06 ⑴+:¡3º:¡3º ⑵-;4#;

⑶-3 ⑷+;3&; 07 ④ 08 +;2¡7; 09 ⑤ 10 ④

02 ① 0.2_5=1 ② 1_1=1 ③ ;7!;_(-7)=-1

④ (-1)_(-1)=1 ⑤ {-;3$;}_{-;4#;}=1

따라서두수가서로역수관계가아닌것은③이다.

03 0.7=;1¶0;의역수는 a=:¡7º:

-2;3!;=-;3&;의역수는 b=-;7#;

∴a+b=:¡7º:+{-;7#;}=;7&;=1

04 a의역수가 ;4&;이므로a=;7$;, -;1¶2;의역수는b=-:¡7™:

∴a-b=;7$;-{-:¡7™:}=:¡7§:

05 ⑶ (-75)÷(+9)=(-75)_{+;9!;}

⑶ (-75)÷(+9)=-{75_;9!;}=-:™3∞:

76 정답과 해설

곱셈에대한계산법칙과거듭제곱14 본문 21쪽


a, b의부호정하기

곱이-39, 합이 10인 a, b 찾기

a-b의값구하기

30̀%

60̀%

10̀%

❶

❷

❸


A의값구하기

B의값구하기

A_B의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.28 13:25 페이지76 mac01 T

사칙연산이혼합된정수와유리수의계산16 본문 23~24쪽


워크북

⑷ (+48)÷(-28)=(+48)_{-;2¡8;}

⑶ (-75)÷(-28)=-{48_;2¡8;}=-:¡7™:

06 ⑴ {+;2%;}÷{+;4#;}={+;2%;}_{+;3$;}

⑴ {+;2%;}÷{+;4#;}=+{;2%;_;3$;}=+:¡3º:

⑵ {+;6%;}÷{-:¡9º:}={+;6%;}_{-;1ª0;}

⑵ {+;6%;}÷{-:¡9º:}=-{;6%;_;1ª0;}=-;4#;

⑶ (-3.75)÷{+;4%;}={-:¡4∞:}_{+;5$;}

⑶ (-3.75)÷{+;4%;}=-{:¡4∞:_;5$;}=-3

⑷ (-2.8)÷(-1.2)={-:¡5¢:}÷{-;5^;}

⑷ (-2.8)÷(-1.2)={-:¡5¢:}_{-;6%;}

⑷ (-2.8)÷(-1.2)=+{:¡5¢:_;6%;}=+;3&;

07 ① (-65)÷(+5)=-13

② (-54)÷(-42)=+{54_;4¡2;}=+;7(;

③ {+;1∞2;}÷(+1.75)={+;1∞2;}÷{+;4&;}

⑶ {+;1∞2;}÷(+1.75)=+{;1∞2;_;7$;}=+;2∞1;

④ {-;7%;}÷{-;1£4;}=+{;7%;_:¡3¢:}=+:¡3º:

⑤ (-2.4)÷(-3.2)={-:¡5™:}÷{-:¡5§:}

⑸ (-2.4)÷(-3.2)=+{:¡5™:_;1∞6;}=+;4#;

따라서계산결과가가장큰것은④이다.

08 a=(-6)÷(+27)=(-6)_{+;2¡7;}

a=-{6_;2¡7;}=-;9@; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

b=(-8)÷{-;3!;}÷(-4)=(-8)_(-3)_{-;4!;}

b=-{8_3_;4!;}=-6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a÷b={-;9@;}÷(-6)={-;9@;}_{-;6!;}

∴a÷b=+{;9@;_;6!;}=+;2¡7; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

09 a<0이므로a=-1이라고하면

①- =-1 ② ;a!;=-1 ③ a=-1

④-a¤ =-1 ⑤ a¤ =1

따라서가장큰것은⑤이다.

112a¤

10 a, b가서로다른음수이므로

① a÷b>0 ② a¤ >0 ③ b¤ >0

④ a¤ ÷b<0 ⑤-a_b¤ >0

따라서가장작은수는음수인④이다.

01 ⑴+20 ⑵-12 ⑶-;2#; 02 -;2(; 03 +;8#; 04 +64

05 ⑴-9 ⑵-24 ⑶-;3£2; 06 ⑤ 07 -6 08 ⑤

09 ⑤ 10 ③ 11 -;5&; 12 100, 100, -2900, -2929

13 ② 14 ③ 15 ④ 16 ④

01 ⑴ (+8)÷(-6)_(-15)=+{8_;6!;_15}=+20

⑵ {-;4#;}_(-6)÷{-;8#;}=-{;4#;_6_;3*;}=-12

⑶ (+4)÷{+;5$;}_{-;1£0;}=-{4_;4%;_;1£0;}=-;2#;

02 {-;2%;}_{-;1£4;}÷{+;2™1;}÷{-;4%;}

=-{;2%;_;1£4;_:™2¡:_;5$;}=-;2(;

03 {-;2#;}3÷{+;5^;}2_(-1)fi ÷{+;2%;}2

={-:™8¶:}÷{+;2#5^;}_(-1)÷{+:™4∞:}

=+{:™8¶:_;3@6%;_1_;2¢5;}=+;8#;

04 a={-;3@;}2_(-18)÷{-;2!;}3

a={+;9$;}_(-18)÷{-;8!;}

a=+{;9$;_18_8}=+64 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

b=(+2)÷(-6)¤ _(-3)¤ =(+2)÷(+36)_(+9)

b=+{2_;3¡6;_9}=+;2!; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❷

c={+;3%;}2÷(-5)÷{-:¡9º:}

c={+:™9∞:}÷(-5)÷{-:¡9º:}

c=+{:™9∞:_;5!;_;1ª0;}=+;2!; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴a÷b_c=(+64)÷{+;2!;}_{+;2!;}

=+{64_2_;2!;}=+64 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹


a의값구하기

b의값구하기

a÷b의값구하기

30̀%

40̀%

30̀%

❶

❷

❸


a의값구하기

b의값구하기

c의값구하기

a÷b_c의값구하기

30̀%

30̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지77 mac01 T

05 ⑴ _(-2)¤ =-36에서 =(-36)÷4=-9

⑵ ÷{-:¡5™:}=10에서 =10_{-:¡5™:}=-24

⑶ {-;4#;}2÷ =-6에서 ;1ª6;_ =-6이므로

⑴ =(-6)÷;1ª6;=-{6_:¡9§:}=-;£3™:

⑴∴ =-;3£2;

06 (-4)_{ }÷{-;2#;}2 =6에서(-4)_{ }_;9$;=6

∴ =6÷;9$;÷(-4)=6_;4(;_{-;4!;}=-:™8¶:

07 (-6)÷a_9=-2에서(-6)_;a!;_9=-2이므로

a=(-6)_9÷(-2)=+{6_9_;2!;}=+27

{-;3$;}2_b_{-;2!;}3=1에서 :¡9§:_b_{-;8!;}=1이므로

b_{-;9@;}=1 ∴b=-;2(;

∴a÷b=(+27)÷{-;2(;}=-{27_;9@;}=-6

08 (-7)-{5-3_(-2)¤ }에서≈ ≈ ≈ ≈㉠㉡㉢㉣

계산순서는㉣, ㉢, ㉡, ㉠이다.

09 ;2#;-{-;4!;}_[[{-;4#;}2+;8#;]÷(-7)]에서

≈ ≈ ≈ ≈ ≈㉠㉡㉢㉣㉤

계산순서는㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠이다.

따라서세번째로계산해야하는곳은 ⑤㉤이다.

10 ① (주어진식)=3_3-4=9-4=5

② (주어진식)=11-(-2)÷2=11+1=12

③ (주어진식)=3_(-2)+4=(-6)+4=-2

④ (주어진식)=(-1)_(-2)_;2%;=5

⑤ (주어진식)=12÷(3+3)=2

따라서계산결과가가장작은것은③이다.

11 :¡5£:-[(-2)‹ _[{-;2#;}2+;4%;]]÷(-7)

=:¡5£:-[(-8)_{;4(;+;4%;}]÷(-7) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

=:¡5£:-[(-8)_;2&;]÷(-7)

=:¡5£:-(-28)÷(-7) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

=:¡5£:-(-28)_{-;7!;}

=:¡5£:-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

=:¡5£:-:™5º:=-;5&; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

1114,l.

1114,l.

12 (-29)_101=(-29)_( +1)

=(-29)_ +(-29)_1

=( )+(-29)

=

13 [(+7)÷{-;5!;}]_[{+:¡2¡:}+(-2)+(+4.5)]

=[(+7)÷{-;5!;}]_[{+:¡2¡:}+(+4.5)+(-2)]

이므로㉠에서덧셈의교환법칙이사용되었다.

(-35)_{(+10)+(-2)}

=(-35)_(+10)+(-35)_(-2)

이므로㉡에서분배법칙이사용되었다.

14 (-313)_(-19)+(+13)_(-19)

={(-313)+(+13)}_(-19)

=(-300)_(-19)=5700

15 71.9_56.3+28.1_56.3=(71.9+28.1)_56.3

=100_56.3=5630

16 분배법칙a_(b+c)=a_b+a_c를이용하면

;6&;={-;1∞2;}+a_c

∴a_c=;6&;-{-;1∞2;}=;1!2$;+;1∞2;=;1!2(;

-2929

-2900

100

100

78 정답과 해설

01 ② {-;2!;}_;9@;=-;9!; ③ {-;3@;}÷{-;2#;}=+;9$;

④ {-;8&;}_0=0

02 ① (-1)⁄ ‚ ‚ =1

②-(-1)· · =-(-1)=1

③ (-1)· · _(-1)· · =(-1)_(-1)=1

④-{-(-1)⁄ ‚ ‚ }=-(-1)=1

⑤-(-1)⁄ ‚ ‚ _{-(-1)· · }=(-1)_{-(-1)}

=(-1)_(+1)=-1

따라서나머지넷과다른하나는⑤이다.

03 ② 3_3+3+3÷3=9+3+1=13

본문25~26쪽

01 ①, ⑤ 02 ⑤ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ④

07 ⑤ 08 ⑤ 09 ④ 10 ④ 11 ⑤ 12 ②

13 ⑤ 14 -;2#; 15 ⑴㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠ ⑵-;4%;



거듭제곱간단히하기

중괄호안의식계산하기

나눗셈계산하기

답구하기

20̀%

40̀%

20̀%

20̀%

❶

❷

❸

❹

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지78 mac01 T


워크북

04 ;4#;_(-25)+10-;4#;_(-5)

=;4#;_(-25)-;4#;_(-5)+10

=[;4#;_(-25)-;4#;_(-5)]+10

=;4#;_{(-25)-(-5)}+10

=;4#;_(-20)+10

=-5

05 왼쪽으로내려가는대각선의세수의합은 1+0+(-1)=0

이므로가로, 세로의세수의합은0이다.

(-4)+x+(-1)=x+0+(-5)=0이므로x=5

(-4)+y+1=y+0+(-3)=0이므로y=3

(-1)+(-3)+z=1+(-5)+z=(-4)+0+z=0

이므로z=4

06 A={-;3&;}_;2!;_(-3)=;2&;

B={-;3&;}_{-;4#;}_(-3)=-:™4¡:

∴A¤ +B=;2&;_;2&;+{-:™4¡:}=:¢4ª:+{-:™4¡:}=:™4•:=7

07 259_5.34-359_5.34=(259-359)_5.34

=(-100)_5.34=-534

08 (-4)_[2+;4#;÷{-;8%;}_5]

=(-4)_[2+;4#;_{-;5*;}_5]

=(-4)_{2+(-6)}=(-4)_(-4)=16

09 a<0, b>0, c>0에서

①음수1개, 양수2개의곱은음수이므로 a_b_c<0

②음수와양수의곱은음수이고음수에서양수를빼면음수

이므로 a_b-c<0

③양수 2개의곱은양수이고음수에서양수를빼면음수이

므로 a-b_c<0

④음수 1개, 양수 2개의합은각수의절댓값에따라양수

또는0또는음수가될수있다.

⑤음수에서양수를빼면음수이므로 a-b-c<0

따라서옳지않은④이다.

10 각도시의일교차는다음과같다. 강릉：(-1)-(-5)=4(æ), 동해：(-1)-(-4)=3(æ),

속초：(-2)-(-9)=7 (æ),

춘천：2-(-6)=8 (æ), 원주：0-(-2)=2 (æ)

따라서다섯개의도시중일교차가가장큰도시는춘천시이다.

11 마주보는면에적힌수가서로역수관계이므로두수의곱이1이되어야한다.

-3과마주보는면의수는 -;3!;

1;4!;=;4%;와마주보는면의수는 ;5$;

:¡7∞:와마주보는면의수는 ;1¶5;

∴(구하는합)=-;3!;+;5$;+;1¶5;=;1!5$;

12 규칙㈐에 ;3$;를적용하면 {;3$;}2÷2=:¡9§:_;2!;=;9*;

규칙㈎에 ;9*;을적용하면 ;9*;_;2#;-{-;3@;}=;3$;+;3@;=2

규칙㈏에2를적용하면

[2-{-;6%;}]_(-9)÷;4#;={2+;6%;}_(-9)_;3$;

[2-{-;6%;}]_(-9)÷;4#;=-{:¡6¶:_9_;3$;}=-34

13 두사람이가위바위보를시작한위치를 0으로생각하고 1칸

올라가는것을+1, 1칸내려가는것을-1이라고하자.

7번의가위바위보를하여연주가 5번이겼으므로연주는 2번

은졌다. 따라서연주의위치는

(+3)_5+(-2)_2=11

또, 은희는5번지고2번이겼으므로은희의위치는

(+3)_2+(-2)_5=-4

따라서연주는은희보다11-(-4)=15(칸) 위에있다.

14 a는-;1§9;의역수이므로a=-:¡6ª: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

b는 ;3$;보다-;9&;만큼작은수이므로

b=;3$;-{-;9&;}=;3$;+;9&;=:¡9ª: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a÷b={-:¡6ª:}÷:¡9ª:={-:¡6ª:}_;1ª9;=-;2#; ₩₩₩₩❸

15 ⑴㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠ ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩ ❶

⑵ ;4!;-[;3@;-[(-3)-;3!;÷{-;3@;}]_;3!;]

⑵=;4!;-[;3@;-[(-3)-;3!;_{-;2#;}]_;3!;]

⑵=;4!;-[;3@;-[(-3)-{-;2!;}]_;3!;] ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵=;4!;-[;3@;-{-;2%;}_;3!;]

⑵=;4!;-{;3@;+;6%;}=;4!;-;2#; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

⑵=;4!;-;4^;=-;4%; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

①덧셈의교환법칙

②덧셈의결합법칙

③분배법칙

④

⑤


a의값구하기

b의값구하기

a÷b의값구하기

20̀%

40̀%

40̀%

❶

❷

❸


계산순서나열하기

중괄호안의나눗셈계산하기

괄호안계산하기

답구하기

30̀%

20̀%

40̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지79 mac01 T

식의값18 본문 28쪽

문자의사용, 기호의생략17 본문 27쪽

80 정답과 해설

Ⅲ-1｜문자와식

1문자의사용과식의값

Ⅲ 문자와식

01 ⑴ (1500_a+b_7)원　⑵ (2_x+4_y)개

⑶ 100_a+70+1_b ⑷ (3_x+2_y)점

02 ⑴ {A_ _ }명　⑵ a_2+b_2 ⑶ (x_y) km

⑷ {y_ } g 03 ④ 04 ② 05 ②, ④ 06 ④

07 ㄴ, ㄷ 08 (100x-y¤ )cm¤

x11100

y11100

x11100

02 ⑴참가자A명중x%가중학생이므로그수는

{A_ }명이고, 이들 중 y%가 여자 중학생이므로

여자중학생은 {A_ _ }명이다.

⑵ (직사각형의둘레의길이)

=(가로의길이)_2+(세로의길이)_2

=a_2+b_2

⑶ (거리)=(속력)_(시간)=x_y(km)

⑷ (소금의양)=(소금물의양)_ =y_ (̀g)

03 x÷y_5-y_y_0.1= -0.1y¤

04 x¤ y- =x_x_y-(x-y)÷2

05 ①a_x_(-1)_a_x=-a¤ x¤

③ a_3_a-b÷a_b=3a¤ -

⑤ (a+2)÷a-(b-2)÷b= -

06 ①a÷b_c=a_;b!;_c=

② a÷(b÷c)=a÷{b_;c!;}=a÷;cB;=a_;bC;=

③ a÷b÷;c!;=a_;b!;_c=

④ a_;b!;÷c=a_;b!;_;c!;=

⑤ a_;b!;÷;c!;=a_;b!;_c=

07 ㄱ. 한변의길이가a cm인정삼각형의둘레의길이는

ㄱ. 3a cm이다.

따라서옳은것은ㄴ, ㄷ이다.

ac12b

a12bc

ac12b

ac12b

ac12b

b-2121b

a+2121a

b¤12a

x-y1212

5x12y

x11100

(농도)1124100

y11100

x11100

x11100

01 ⑴ 24 ⑵ 22 ⑶ 12 ⑷ 1 02 ⑴ 7 ⑵ ;2&; ⑶ 5 ⑷ :§6∞:

03 ③ 04 ② 05 ① 06 ③ 07 ⑴ bh cm¤

⑵ 10 cm¤ 08 ⑤ 09 4a¤ +;b#;, , a+b, -;bA;, 2a-3b3b12a

01 ⑴ 3x-4y=3_4-4_(-3)=24

⑵ x¤ -2y=4¤ -2_(-3)=22

⑶ -3y=:¡4™:-3_(-3)=12

⑷-;2!;x+ =-;2!;_4+ =1

02 ⑴ 6(a+b)=6_{;2#;-;3!;}=6_;6&;=7

⑵ a-4ab=;2#;-4_;2#;_{-;3!;}=;2&;

⑶ 4a-9b¤ =4_;2#;-9_{-;3!;}2=5

⑷ 4a¤ -3ab+3b¤

=4_{;2#;}2-3_;2#;_{-;3!;}+3_{-;3!;}2=:§6∞:

03 ③-;2!;x+;]!;=-;2!;_{-;3@;}+{-;2!;}=;3!;-;2!;=-;6!;

04 ;[%;+;]^;=5_3+6_{-;3$;}=15-8=7

05 키가165 cm인사람의표준몸무게는

;1ª0;(165-100)=;1ª0;_65=58.5(kg)

06 지구에서의몸무게가60 kg인사람의목성에서의몸무게는

2.54_60=152.4(kg)

07 ⑴ (평행사변형의넓이)=(밑변의길이)_(높이) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶=a_b=ab(cm¤ ) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵ (평행사변형의넓이)=ab=5_2=10(cm¤ ) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

(-3)¤121233

y¤123

1212x

08 (색칠한부분의넓이)=(큰직사각형의넓이)-(내부의정사각형의넓이) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

=4x_25-y_y=100x-y¤ ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서구하는넓이는(100x-y¤ ) cm¤이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸


넓이를구하는방법설명하기

넓이를문자로나타내기

답구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


넓이를구하는방법설명하기

넓이를문자로나타내기

평행사변형의넓이구하기

30̀%

40̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지80 mac01 T

일차식의덧셈과뺄셈20 본문 30~31쪽

다항식과일차식19 본문 29쪽


워크북

08 ① a‹ =-;2¡7; ② a¤ =;9!; ③-a=;3!;

④ ;a!;=-3 ⑤- =-9

따라서식의값이가장작은것은⑤이다.

09 a+b=;2!;+{-;3!;}=;6!;

2a-3b=2_;2!;-3_{-;3!;}=2

-;bA;=-;2!;_(-3)=;2#;

=3_{-;3!;}_2=-2

4a¤ +;b#;=4_{;2!;}2 +3_(-3)=-8 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴4a¤ +;b#;< <a+b<-;bA;<2a-3b ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서식의값이가장작은것부터차례로나열하면

4a¤ +;b#;, , a+b, -;bA;, 2a-3b이다.₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸3b12a

3b12a

3b12a

112a¤

2일차식의계산

01 ⑴ 3 ⑵-3 ⑶ ;3@;, -1 ⑷ 1, 1 02 4개 03 -3

04 ②, ⑤ 05 2개 06 ②, ④ 07 ⑴-6x-4 ⑵ 3a-4b

⑶-3x+2 ⑷ 6x+3 08 ④ 09 -600

02 단항식은 , -x¤ , 3, 의4개이다.

03 다항식 ;5$;x¤ -3x+;2!;의차수는 a=2, x의계수는 b=-3,

상수항은 c=;2!;이므로

abc=2_(-3)_;2!;=-3

04 다항식-3x¤ +3x-2y-4에서

①항은-3x¤ , 3x, -2y, -4의4개이다.

③ x¤의계수는-3이다.

④ x의계수는3, y의계수는-2이므로그합은

3+(-2)=1이다.

05 일차식은-2x, ;2{;+3으로2개이다.

06 ② ;[@;+3에서x가분모에있으므로일차식이아니다.

212xy

x¤122y

④-3x-2x¤에서x¤항이있으므로일차식이아니다.

⑤ x¤ _0+;2{;+1=;2{;+1이므로일차식이다.

07 ⑴ (-2)_(3x+2)=-6x-4

⑵ {;2!;a-;3@;b}_6=3a-4b

⑶ (9x-6)÷(-3)=(9x-6)_{-;3!;}=-3x+2

⑷ (4x+2)÷;3@;=(4x+2)_;2#;=6x+3

08 ① ;4#;(x-2)=;4#;x-;2#;

② (4x-6)÷(-2)=-2x+3

③ {;3@;x+;2!;}_(-6)=-4x-3

⑤ 4{x-;3@;}÷{-;3!;}=-12{x-;3@;}=-12x+8

09 -3(12x-8)÷;5^;=-3(12x-8)_;6%;

-3(12x-8)÷;5^;=(-3)_;6%;_(12x-8)

-3(12x-8)÷;5^;={-;2%;}_(12x-8)

-3(12x-8)÷;5^;=-30x+20 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서x의계수는-30, 상수항은20이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

x의계수와상수항의곱은(-30)_20=-600 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

01 ②. ③ 02 ⑤ 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ④

07 ② 08 :™6ª: 09 ⑤ 10 ④ 11 ② 12 32

13 ③ 14 15 ⑤ 16 7x-1 17 ①

18 ⑴ ⑵ x의계수：1, 상수항：;3!;5x-4111

3

x+191116

02 ㄱ. 2x, 2y는차수는서로같지만문자가x, y로다르므로동

류항이아니다.

ㄴ. -2a, -a¤은문자는 a로서로같지만차수가다르므로

동류항이아니다.

따라서동류항끼리바르게짝지어진것은ㄷ, ㄹ이다.

03 -2(2x+1)+3(x-2)=-4x-2+3x-6

=-4x+3x-2-6=-x-8


각식의값구하기

식의값의크기비교하기

식의값이작은것부터차례로나열하기

70̀%

20̀%

10̀%

❶

❷

❸


일차식간단히하기

x의계수와상수항구하기

x의계수와상수항의곱구하기

70̀%

20̀%

10̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.28 13:25 페이지81 mac01 T

82 정답과 해설

04 ① (3x+2)-(2x-3)=x+5

② {;3@;x-;6!;}-{;3$;x+;6%;}=-;3@;x-1

③ 2(x-4)-;2#;(4x-3)=-4x-;2&;

④ ;4#;(-x+2)+2{;8!;x-;4%;}=-;2!;x-1

05 3(x-2)+;3@;{;2#;x+6}=3x-6+x+4=4x-2

따라서x의계수는4, 상수항은-2이므로구하는곱은

4_(-2)=-8

06 6{x+;6A;}-2{;2B;x-3}=6x+a-bx+6

=(6-b)x+a+6

이때상수항이12이므로a+6=12에서a=6

또, x의계수가2이므로6-b=2에서b=4

∴a-b=2

07 - = - =

- = =-;4!;x-;4&;

08 - = -

- =

- = =:¡6£:x-;3*; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

x의계수는a=:¡6£:, 상수항은b=-;3*;이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

a-b=:¡6£:-{-;3*;}=:™6ª: ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

09 - +;2!;(2x-1)

=

= =;6&;x-;2!;

10 -2{;2!;x-2}+;3!; {2(3x-5)+1}

=-2{;2!;x-2}+;3!;(6x-10+1)

=-2{;2!;x-2}+;3!;(6x-9)

=-x+4+2x-3=x+1

11 -2(3x-4)-3 [-x+{2(2x+3)-2(x+2)}]

=-2(3x-4)-3{-x+(4x+6-2x-4)}

=-2(3x-4)-3(-x+2x+2)

7x-312126

4x-2-3x+2+6x-31212111111136

3x-212126

2x-112123

13x-1612122236

9x-6-10+4x12121112326

10-4x121226

9x-612126

5-2x12123

3x-212122

-x-7121224

2x-6-3x-11212111234

3x+112124

2x-612124

3x+112124

x-31212

=-2(3x-4)-3(x+2)

=-6x+8-3x-6=-9x+2

12 6{;3!;x+1}+;3@; [{4(2x-1)+(x-1)}+2]

=6{;3!;x+1}+;3@;(8x-4+x-1+2)

=6{;3!;x+1}+;3@;(9x-3)

=2x+6+6x-2=8x+4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서x의계수는8, 상수항은4이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

구하는곱은8_4=32 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

13 -2(2-x)=5x+3에서

=5x+3+2(2-x)

=5x+3+4-2x=3x+7

14 - = 에서

= - = =

15 ㈎2(x-1)-A= 에서

A=2(x-1)-

A= =

㈏B+(3x+7)=-x+2에서

B=-x+2-(3x+7)

B=-x+2-3x-7=-4x-5

∴3A-B=3_ -(-4x-5)

∴3A-B=7x-2+4x+5=11x+3

16 어떤다항식을 라고하면

+(-x-2)=6x-3

∴ =6x-3-(-x-2)=6x-3+x+2=7x-1

17 어떤다항식을 라고하면 -(3-2x)=5x+1

∴ =5x+1+(3-2x)=3x+4

따라서바르게계산한식은

+(3-2x)=3x+4+(3-2x)=x+7

18 ⑴어떤다항식을 라고하면

+ =;3&;x-3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴ =;3&;x-3- =

∴ = ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷5x-41212

3

7x-9-2x+5121211123

2x-512123

2x-512123

7x-212123

7x-212123

6x-6+x+4121222113

-x-4121223

-x-4121223

x+1912126

9x+15-8x+412122111236

4x-212123

3x+512122

4x-212123

3x+512122




x의계수와상수항의곱구하기

70̀%

20̀%

10̀%

❶

❷

❸




a-b의값구하기

70̀%

20̀%

10̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지82 mac01 T


워크북

⑵바르게계산한식은

- = -

+ =

+ = =x+;3!; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

따라서x의계수는1, 상수항은 ;3!;이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

3x+112123

5x-4-2x+5121211113

2x-512123

5x-412123

2x-512123

03 (색칠한부분의넓이)=(직사각형의넓이)-(두삼각형의넓이의합)

=10_6-{;2!;_3x_6+;2!;_10_y}

=60-9x-5y

04 ㄱ. a시간b분 c초 ➔ (3600a+60b+c)초

ㄴ. 나눠준공책수가x_y=xy(권)이므로총 100권의공책

중나누어주고남은공책의수는(100-xy)권이다.

ㄷ. (시간)= 이므로시속 5 km의속력으로 x km를

걸을때, 걸린시간은 ;5{;시간이다.

ㄹ. 백의자리의숫자가 x, 십의자리의숫자가 y, 일의자리

의숫자가 6인세자리의자연수는 100x+10y+6이므

로이자연수를2로나누었을때의몫은

(100x+10y+6)÷2=50x+5y+3

따라서옳은것은ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

05 ① 2a=-6 ② a¤ =9 ③ a‹ =-27

④ a¤ +a=9+(-3)=6 ⑤ a¤ -a=9-(-3)=12

따라서식의값이가장큰것은⑤이다.

06 ① 2x-3y=-13 ② x¤ +y¤ =13

③ (x¤ -x)÷y=2 ④ ;]{;+;[};=-:¡6£:

⑤ xy-x+y=-1

07 ① 2x+3y=-1+2=1 ②-4x-;2#;y=2-1=1

③ ;[!;+;]@;=-2+3=1 ④ 3xy+1=-1+1=0

(거리)1212(속력)

⑤ 3x+;]!;+1=-;2#;+;2#;+1=1

따라서식의값이나머지넷과다른하나는④이다.

08 ① x¤ 항이있으므로일차식이아니다.

② 항은5, -2x, -2y, -2x¤으로4개이다.

③ x와y의계수는-2로서로같다.

④ x의차수는1, x¤의차수는2이다.

⑤-2x, -2y, -2x¤의계수는모두같지만문자와차수가

서로다르므로동류항이아니다.

09 소금의양은

200_ +400_ =2x+40(g)

따라서x의계수는2이다.

10 규칙에의해X-(-x+2)=Y, Y-(5-3x)=7x+4

이때Y=7x+4+(5-3x)=4x+9이므로

X=Y+(-x+2)=4x+9-x+2=3x+11

∴2X+Y=2(3x+11)+(4x+9)

=6x+22+4x+9=10x+31

11 가로로놓인세식의합은(7x-5)+(x-1)+(3-2x)=6x-3

오른쪽그림과같이㈎, ㈏를

정하면 ㈎를 포함한 대각선

에서

(4x-2)+(x-1)+㈎=6x-3

5x-3+㈎=6x-3

∴㈎=6x-3-(5x-3)=x

㈏를포함한세로줄에서

(4x-2)+(3-2x)+㈏=6x-3

2x+1+㈏=6x-3

∴㈏=6x-3-(2x+1)=4x-4

따라서A를포함한가로줄에서㈎+A+㈏=6x-3

∴A=6x-3-(5x-4)=x+1

12 -3(2x+1)+;2#;(6x+4)=(-6x-3)+(9x+6)

=3x+3

이므로x의계수는a=3, 상수항은b=3이다.

∴ab=9

13 3x¤ +2x-a+2x-bx¤ +1=(3-b)x¤ +4x+(-a+1)

이식이상수항이없는일차식이되어야하므로

3-b=0, -a+1=0

∴a=1, b=3 ∴a+b=4

14 어떤다항식을 라고하면

-(3x-5)=-7x+2

∴ =(-7x+2)+(3x-5)=-4x-3

따라서어떤다항식은-4x-3이므로바르게계산하면

(-4x-3)+(3x-5)=-x-8

10122100

x122100

4x-2

7x-5

㈎

x-1

A

3-2x

㈏

본문32~33쪽

01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ④

07 ④ 08 ③ 09 ② 10 ① 11 ① 12 ④

13 ④ 14 ③ 15 ⑴ (3x+89)점　⑵ 98점

16 -4x-14



어떤다항식에대한식세우기

어떤다항식구하기

바르게계산한식구하기

x의계수와상수항각각구하기

30̀%

30̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸

❹

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지83 mac01 T

등식의성질22 본문 35쪽

방정식과항등식21 본문 34쪽

84 정답과 해설

15 ⑴총12발의화살을쏘았으므로7점에맞힌횟수는

12-x-2-1=9-x(번) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서소연이의점수는

10_x+9_2+8_1+7_(9-x)

=10x+18+8+63-7x=3x+89(점) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵ 10점에3번맞혔을때의소연이의총점은

3_3+89=98(점) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

16 (7x+5)+A=9x+1에서

A=9x+1-(7x+5)=2x-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

B-(-2x+8)=5x-3에서

B=5x-3+(-2x+8)=3x+5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴A-2B=(2x-4)-2(3x+5)

∴A-2B=2x-4-6x-10

∴A-2B=-4x-14 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

③ 3-x=3(1-x)+2x에서

(우변)=3-3x+2x=3-x=(좌변)이므로항등식이다.

④-x-2=-x+2：방정식

⑤ 3x-6=3(x-2)에서 (우변)=3x-6=(좌변)이므로항

등식이다.

따라서항등식이아닌것은①, ④이다.

08 2(3x+2)=4x+ 가x에관한항등식이므로

6x+4=4x+(2x+4)에서 =2x+4

09 주어진등식의우변을정리하면-6x+a-1=(b-2)x+5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

-6=b-2에서b=-4

a-1=5에서a=6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴ab=-24 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

Ⅲ-2｜일차방정식

1등식의성질

01 ㄱ, ㄴ 02 2(x-3)=5(x-2) 03 ④ 04 ③, ⑤

07 ④ 06 ㄴ, ㄷ 07 ①, ④ 08 2x+4 09 -24

03 ① x+7=15

② x+5=2x+3

③ 50x=700

⑤ 2(x+y)=20

04 ① (-3)+3=0+3

② 3_(-3)+6=-3+5_(-3)

③ (-3)_(-3)-4=5

④ (-3)+4=1+(-2)_(-3)+5

⑤ 2_(-3)+7=1

05 ④ = =-1+3

07 ① 4-2x=2x-4：방정식

② x+5=5+x：항등식

-31223

3-612223

01 ⑴ c ⑵ c ⑶ ac ⑷ 0, ;cB; 02 ③ 03 ⑴ b+5 ⑵ a-3

⑶ 2b+1 ⑷ ;3B;-1 04 ①, ③ 05 ④ 06 ④ 07 ㄱ, ㄹ

08 ④ 09 ⑴ x=2 ⑵ x=12

02 ③ a=b의양변에서b를빼면a-b=b-b ∴a-b=0

04 ① 3a=9b의양변을3으로나누면a=3b

③ a=3b의양변에1을더하면a+1=3b+1

05 ① a=b의양변에3을더하면a+3=b+3

②-a=-b의양변에-1을곱하면a=b

a=b의양변에서3을빼면a-3=b-3

a-3=b-3의양변을3으로나누면 =

③ 3a=3b의양변을-3으로나누면-a=-b

-a=-b의양변에3을더하면3-a=3-b

④ a=-b의양변에2를곱하면2a=-2b

2a=-2b의양변에서1을빼면2a-1=-2b-1

⑤ a=4b의양변에4를더하면a+4=4b+4

∴a+4=4(b+1)


06 ① a+3=b+3의양변에서3을빼면a=b

a=b의양변에서1을빼면a-1=b-1

② 2a=3b의양변에2를더하면2a+2=3b+2

③ ;2A;=;3B;의양변에6을곱하면3a=2b

b-312223

a-312223


7점에맞힌횟수구하기

점수를 x에관한식으로나타내기

10점에 3번맞혔을때의총점구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


어떤식A 구하기

어떤식B 구하기

A-2B를 x에관한식으로나타내기

30̀%

30̀%

40̀%

❶

❷

❸


등식의우변정리하기

a, b의값구하기

ab의값구하기

40̀%

50̀%

10̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지84 mac01 T

일차방정식의풀이23 본문 36~37쪽


워크북

④ a=;2B;의양변에2를곱하면2a=b

2a=b의양변에서1을빼면2a-1=b-1

⑤ a-2=b+3의양변에3을더하면a+1=b+6


07 3x-1=5의양변에1을더하면

3x-1+1=5+1 ∴3x=6 (ㄱ)

3x=6의양변을3으로나누면 =;3^; ∴x=2 (ㄹ)

08 ④ 2+3x=-1의양변에서2를빼면2+3x-2=-1-2

3x=-3의양변을3으로나누면

= ∴x=-1

09 ⑴ 5-2x=1의양변에서5를빼면

5-2x-5=1-5 ∴-2x=-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이식의양변을-2로나누면

= ∴x=2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵ ;2!;x-1=5의양변에1을더하면

;2!;x-1+1=5+1 ∴ ;2!;x=6 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

이식의양변에2를곱하면

;2!;x_2=6_2 ∴x=12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

-4122-2

-2x1223-2

-31253

3x123

3x123

04 2x-5=7-3x에서-5를이항하면

2x=7-3x+5 ∴2x=12-3x

이식에서-3x를이항하면

2x+3x=12 ∴5x=12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서a=5, b=12이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

ab=5_12=60 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

05 ① 3x+2 ➔ 일차식

② x+2>1 ➔ (일차식)=0의꼴이아니므로일차방정식이

아니다.

④ x+3=x에서x+3-x=0

즉, 3=0은 (일차식)=0의 꼴이 아니므로 일차방정식이

아니다.

⑤ 3(x-1)=3x-3에서3x-3=3x-3

즉, 3x-3-3x+3=0, 0=0에서 (일차식)=0의 꼴이

아니므로일차방정식이아니다.

따라서일차방정식은③이다.

06 ③ ;[#;+3=3x ➔ (일차식)=0의꼴이아니므로일차방정

식이아니다.

⑤ x¤ -2x=-3에서 x¤ -2x+3=0 ➔ (일차식)=0의꼴

이아니므로일차방정식이아니다.

07 ① 2x-3<x는(일차식)=0의꼴이아니므로일차방정식이

아니다.

② x+2=x+2, 즉 0=0에서(일차식)=0의꼴이아니므로

일차방정식이아니다.

③ ;5{;_7=3이므로일차방정식이다.

④ x-2=x¤은 (일차식)=0의꼴이아니므로일차방정식이

아니다.

⑤ 는(일차식)=0의꼴이아니므로일차방정식이아

니다.

08 방정식 ax-2=b-3x가 x에대한일차방정식이되려면이

항하여정리한식이(일차식)=0의꼴이되어야한다.

즉, ax-2-b+3x=0에서(a+3)x-(2+b)=0

이때좌변이 x에대한일차식이어야하므로 a+3+0이어야

한다.

따라서일차방정식이될수없는경우는③이다.

10 ① 3x+5=-4에서3x=-9 ∴x=-3

② 3x-1=5+x에서3x-x=5+1, 2x=6 ∴x=3

③ 2-4x=6x에서-4x-6x=-2

-10x=-2 ∴x=;5!;

④ 5x-8=3x+4에서5x-3x=4+8

3x-41112

2일차방정식의풀이

01 ②, ④ 02 ④ 03 ③ 04 60 05 ③ 06 ③, ⑤

07 ③ 08 ③ 09 5, 12, 4, 3 10 ④ 11 ⑤

12 ④ 13 1

01 양변에서3을빼거나양변에-3을더하는것과같다.

02 ①-x+4=3 ➔ -x=3-4

② 3x-2=1 ➔ 3x=1+2

③ 2-x=6x ➔ 2=6x+x

⑤ 5+5x=-5 ➔ 5+5x+5=0

03 ㄴ. 7-4x=x+1 ➔ -4x-x=1-7

ㄷ. 2x+1=5x-1 ➔ 2x-5x=-1-1

따라서이항을바르게한것은ㄱ, ㄹ이다.


이항하기

a, b의값구하기

ab의값구하기

60̀%

30̀%

10̀%

❶

❷

❸


등식의성질을이용하여상수항없애기

등식의성질을이용하여해구하기

등식의성질을이용하여상수항없애기

등식의성질을이용하여해구하기

20%

30%

20%

30%

❶

❷

❸

❹

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지85 mac01 T

복잡한일차방정식의풀이24 본문 37~39쪽

86 정답과 해설

2x=12 ∴x=6

⑤ 8x+4=-7x-11에서8x+7x=-11-4

15x=-15 ∴x=-1

따라서해가가장큰것은④이다.

11 5x+2=7x+8에서5x-7x=8-2

-2x=6 ∴x=-3

① 4-3x=1에서-3x=1-4

-3x=-3 ∴x=1

② 2x+1=5x-2에서2x-5x=-2-1

-3x=-3 ∴x=1

③ 3x+6=2x+8에서3x-2x=8-6 ∴x=2

④ x-8=3x+4에서x-3x=4+8

-2x=12 ∴x=-6

⑤ 3x+4=-2x-11에서3x+2x=-11-4

5x=-15 ∴x=-3

따라서주어진일차방정식과해가같은것은⑤이다.

12 ㄱ. 3+x=-2x에서x+2x=-3

3x=-3 ∴x=-1

ㄴ. 5-2x=x+1에서-2x-x=1-5

-3x=-4 ∴x=;3$;

ㄷ. 3x+2=2-5x에서3x+5x=2-2

8x=0 ∴x=0

ㄹ. 3x-2=6-x에서3x+x=6+2, 4x=8 ∴x=2

따라서해가양수인것은ㄴ, ㄹ이다.

13 일차방정식5-2x=x-10에서

-2x-x=-10-5, -3x=-15 ∴x=5

∴a=5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

일차방정식5x+1=3x-7에서

5x-3x=-7-1, 2x=-8 ∴x=-4

∴b=-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a+b=5+(-4)=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 x=-;4&; 05 1

06 ⑴ x=-12 ⑵ x=;4(; 07 ① 08 x=:¡8¶:

09 ③ 10 ④ 11 -1 12 x=;7(; 13 ②

14 3 15 ① 16 -6 17 ④ 18 x=1 19 -1

20 ③ 21 86

01 3(2-x)+x=7에서6-3x+x=7, -2x=7-6

-2x=1 ∴x=-;2!;

02 3(x-1)=2x+1에서3x-3=2x+1 ∴x=4

① x+2=-3(x-1)-1에서

x+2=-3x+3-1, x+2=-3x+2

4x=0 ∴x=0

② 3(x-1)+x=1에서3x-3+x=1, 4x=4 ∴x=1

③ 2(x-1)+x-2=5에서

2x-2+x-2=5, 3x=9 ∴x=3

④ 2(3x-1)=4(x+1)+2에서

6x-2=4x+4+2, 2x=8 ∴x=4

⑤-2(x-1)=-x-3에서

-2x+2=-x-3, -x=-5 ∴x=5

따라서주어진방정식과해가같은것은④이다.

03 ① 5x+3=4x+5에서5x-4x=5-3 ∴x=2

② 2(x-1)=2에서2x-2=2, 2x=4 ∴x=2

③ 2(x+1)=-x+8에서2x+2=-x+8

3x=6 ∴x=2

④ 5(3-x)=7-x에서15-5x=7-x

-4x=-8 ∴x=2

⑤ 5(x-1)=4(2x+1)에서5x-5=8x+4

-3x=9 ∴x=-3

따라서해가나머지넷과다른하나는⑤이다.

04 3-{5+2(x-2)-x}=9+3x에서

3-(5+2x-4-x)=9+3x

3-(x+1)=9+3x, 3-x-1=9+3x

-x-3x=9-2, -4x=7 ∴x=-;4&;

05 -2(2x+1)+3{-(x-2)+5x}=-4에서

-2(2x+1)+3(-x+2+5x)=-4

-2(2x+1)+3(4x+2)=-4

-4x-2+12x+6=-4

8x+4=-4, 8x=-8 ∴x=-1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서a=-1이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

a¤ +a+1=(-1)¤ +(-1)+1=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

06 ⑴ 1.2x+9.1=0.4x-0.5의양변에10을곱하면

12x+91=4x-5, 8x=-96 ∴x=-12

⑵ ;3{;-;2!;=1-;3{;의양변에6을곱하면

⑵ 2x-3=6-2x, 4x=9 ∴x=;4(;

07 0.12x+2.2=0.01x의양변에100을곱하면


a의값구하기

b의값구하기

a+b의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


주어진방정식의해구하기

a의값구하기

a¤ +a+1의값구하기

50̀%

20̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지86 mac01 T


워크북

12x+220=x, 12x-x=-220

11x=-220 ∴x=-20

08 =1- 의양변에15를곱하면

5(x-1)=15-3(x+1), 5x-5=15-3x-3

5x+3x=12+5, 8x=17 ∴x=:¡8¶:

09 +;6!;= 의양변에6을곱하면

3(x+5)+1=2(1-2x), 3x+15+1=2-4x

3x+4x=2-16, 7x=-14 ∴x=-2

따라서a=-2이므로

2a+1=2_(-2)+1=-3

10 ① =;2#;의양변에6을곱하면

2(x+3)=9, 2x+6=9, 2x=3 ∴x=;2#;

② = -;1∞2;의양변에12를곱하면

6(x-2)=4(x-1)-5, 6x-12=4x-4-5

6x-4x=-9+12, 2x=3 ∴x=;2#;

③ 1.2x-1.6=x-1.3의양변에10을곱하면

12x-16=10x-13, 2x=3 ∴x=;2#;

④ 0.3x+1.2=0.1x+0.5의양변에10을곱하면

3x+12=x+5, 2x=-7 ∴x=-;2&;

⑤ {2(1-x)+x}+3=8-3x에서

(2-2x+x)+3=8-3x, 5-x=8-3x

2x=3 ∴x=;2#;

따라서해가나머지넷과다른하나는④이다.

11 2.8x-0.4=-0.8(x-2)의양변에10을곱하면

28x-4=-8(x-2), 28x-4=-8x+16

36x=20 ∴x=;9%; ∴a=;9%; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

+;3!;= -;4#;의양변에24를곱하면

3(3x+1)+8=4(x+5)-18, 9x+3+8=4x+20-18

5x=-9 ∴x=-;5(; ∴b=-;5(; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴ab=;9%;_{-;5(;}=-1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

12 0.25=;4!;, 0.75=;4#;이므로주어진방정식은

;6!;x+;4!;=;4#;x-;2!;

x+512236

3x+1122328

x-112233

x-212232

x+312233

1-2x1223233

x+512232

x+112235

x-112233

양변에12를곱하면2x+3=9x-6, -7x=-9 ∴x=;7(;

13 (2x+1) : (-x-3)=4 : 3에서

4(-x-3)=3(2x+1), -4x-12=6x+3

-10x=15 ∴x=-;2#;

14 : 5=2(-x+3) : 6에서10(-x+3)=6_

-10x+30=3x-9, -13x=-39 ∴x=3

15 1-2x=a-2에x=3을대입하면

1-6=a-2 ∴a=-3

16 2(x-4)=3(a-x)에x=-2를대입하면

-12=3(a+2), 3a=-18 ∴a=-6

17 -a=-x+1에x=-1을대입하면

;4!;-a=2 ∴a=-;4&;

∴4a+10=4_{-;4&;}+10=3

18 2- =a-x의해가x=3이므로x=3을대입하면

2- =a-3, 4-(3-a)=2(a-3)

4-3+a=2a-6, -a=-7 ∴a=7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

a(x-1)+2x=x+1에a=7을대입하면주어진방정식은

7(x-1)+2x=x+1이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

7x-7+2x=x+1, 8x=8 ∴x=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

19 3x+4=-2에서3x=-6 ∴x=-2

x=-2가ax-7=2x+a의해이므로

-2a-7=-4+a, -3a=3 ∴a=-1

20 +0.5x= 의양변에6을곱하면

-x+2+3x=3(x+1), 2x+2=3x+3

∴x=-1

이때주어진두일차방정식의해가서로같으므로

ax+2=4(x-a)+3에x=-1을대입하면

-a+2=-4-4a+3, 3a=-3 ∴a=-1

21 ;5@;x-1=;2!;+0.25x의양변에20을곱하면

8x-20=10+5x, 3x=30 ∴x=10

따라서일차방정식 3(2-3x)=-x+a의해는 x=-10이

므로이값을방정식에대입하면

3_32=10+a, 96=10+a ∴a=86

x+112232

-x+2122316

3-a12232

x-a12232

x+212234

x-312232

x-312232


a의값구하기

b의값구하기

ab의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


a의값구하기

a의값을대입하여방정식완성하기


50̀%

20̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지87 mac01 T

일차방정식의활용⑵- 속력, 농도26 본문 41~42쪽

일차방정식의활용⑴- 수, 나이, 과부족25 본문 40쪽

88 정답과 해설

3일차방정식의활용

01 24 02 ③ 03 27 04 35 05 ③ 06 ②

07 ② 08 46명

01 연속하는세짝수를x-2, x, x+2라고하면

3x={3(x-2)+(x+2)}-4

3x=4x-8, -x=-8 ∴x=8

따라서세짝수는6, 8, 10이므로그합은

6+8+10=24

02 어떤수를 x라고하면잘못구한수는처음구하려던수보다

10이작으므로

2x-3=(3x-2)-10, 2x-3=3x-12

-x=-9 ∴x=9

따라서처음구하려고했던수는

3x-2=3_9-2=25

03 일의자리의숫자를x라고하면이두자리자연수는20+x

이자연수는각자리의숫자의합의3배와같으므로

20+x=3(2+x), 20+x=6+3x

-2x=-14 ∴x=7

따라서이자연수는27이다.

04 십의자리의숫자를x라고하면이자연수는

10_x+5=10x+5

십의자리의숫자와일의자리의숫자를바꾼수는

10_5+x=50+x

바꾼수가처음수보다18만큼크므로

50+x=(10x+5)+18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

50+x=10x+23, -9x=-27 ∴x=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서처음두자리자연수는10_3+5=35이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

05 아버지의나이가아들의나이의 2배가되는것이x년후라고

하면 x년후에아버지의나이는 (43+x)세, 아들의나이는

(14+x)세이므로

43+x=2(14+x), 43+x=28+2x

-x=-15 ∴x=15

따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은

2013년으로부터15년후이므로2028년이다.

06 누나인은희의올해나이를 x세라고하면동생인은수의나

이는(30-x)세이다.

4년후에은수의나이가은희의나이의 ;2!;보다 5세더많아

지므로

(30-x)+4=(x+4)_;2!;+5

68-2x=x+14, -3x=-54 ∴x=18

따라서올해은희의나이는18세이다.

07 학생수를x명이라고하자.

5권씩나누어주면3권이남으므로

(공책의수)=5x+3 yy㉠또, 6권씩나누어주면9권이부족하므로

(공책의수)=6x-9 yy㉡공책의수㉠, ㉡은같으므로5x+3=6x-9

-x=-12 ∴x=12

따라서학생수는12명이다.

08 의자의개수를 x개라고하면한의자에 4명씩앉으면 6명이

앉지못하므로

(학생수)=4x+6 yy㉠또, 한의자에 5명씩앉으면빈의자는없고마지막의자에는

1명만앉게되므로

(학생수)=5(x-1)+1=5x-4 yy㉡학생의수㉠, ㉡은같으므로

4x+6=5x-4, -x=-10 ∴x=10

따라서의자가10개이므로학생수는

4_10+6=46(명)

01 20분후 02 18 km 03 15 km04 40 m

05 ② 06 20 g 07 ⑤ 08 ① 09 ③

10 12000원 11 2시간 24분 12 2시간 13 22

14 1500원 15 3 16 152명

01 형이출발한지x분후에형과동생이만난다고하면

(형이달린거리)=(동생이걸은거리)

이고동생이형보다10분더걸었으므로

150_x=100_(x+10)

150x=100x+1000, 50x=1000 ∴x=20

따라서형이동생과만나는것은형이출발한지20분후이다.

02 태영이의집에서운동장까지거리를x km라고하면

(버스로걸리는시간)-(자동차로걸리는시간)={;6§0;시간}

이므로 ;4”5;-;6”0;=;6§0; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

양변에180을곱하면4x-3x=18 ∴x=18 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서태영이의집에서운동장까지의거리는18 km ₩₩₩₩₩₩₩❸


방정식세우기


처음두자리의자연수구하기

50̀%

30̀%

20̀%

❶

❷

❸


방정식세우기


집에서종합운동장까지의거리구하기

50̀%

40̀%

10̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지88 mac01 T


워크북

03 두지점A, B사이의거리를x km라고하자.

A지점에서B지점으로갈때의배의속력은시속

8+2=10(km)이고B지점에서A지점으로갈때의배의

속력은시속8-2=6(km)이므로 ;1”0;+;6{;=4

양변에30을곱하면

3x+5x=120, 8x=120 ∴x=15

따라서두지점A, B사이의거리는15 km이다.

04 기차의길이를xm라고하면기차의속력은일정하므로

=


10(300+x)=4(810+x), 6x=240 ∴x=40

따라서기차의길이는40 m이다.

05 더넣는물의양을 x g이라고하면소금의양은변하지않으

므로

;10^0;_300=;10%0;_(300+x)

1800=1500+5x, -5x=-300 ∴x=60

따라서더넣어야하는물의양은60 g이다.

06 더넣는소금의양을x g이라고하면소금의양은

;1¡0§0;_400+x=;1™0º0;_(400+x)

6400+100x=8000+20x

80x=1600 ∴x=20

따라서더넣어야하는소금의양은20 g이다.

07 증발한물의양을 x g이라고하면소금의양은변하지않으

므로

;10(0;_200=;1¡0º0;_(200-x)

1800=2000-10x, 10x=200 ∴x=20

따라서증발한물의양은20 g이다.

08 소금의양은변하지않으므로

;1¡0™0;_500+;10{0;_300=;10(0;_800

양변에100을곱하면6000+300x=7200

300x=1200 ∴x=4

09 수박의정가를x원이라고하면

;1•0º0;x-1000=13400, ;1•0º0;x=14400

80x=1440000 ∴x=18000

따라서이수박의정가는18000원이다.

10 이제품의원가를x원이라고하면

x_;1!0!0);-500=12700, ;1!0!0);x=13200

11x=132000 ∴x=12000

따라서이제품의원가는12000원이다.

810+x1223125

300+x1223110

11 프라모델하나를모두조립하는것을 1이라고하면 1시간동

안조립할수있는양은재한이가 ;4!;, 동현이가 ;6!;이다.

두사람이함께 x시간동안조립하여프라모델하나를완성

한다면 ;4!;x+;6!;x=1

양변에12를곱하고정리하면

3x+2x=12, 5x=12 ∴x=:¡5™:

이때 :¡5™:(시간)=:¡5™:_60(분)=144(분)이므로 구하는 시간

은2시간24분이다.

12 1시간동안물탱크에채우는물의양은A호스만사용하면

;5!;, B호스만사용하면 ;1¡0;이다.

물탱크를가득채울때까지B호스를사용한시간을 x시간이

라고하면

;5!;_2+;5!;_x+;1¡0;_x=1

양변에10을곱하고정리하면

4+2x+x=10, 3x=6 ∴x=2

따라서B호스를사용한시간은2시간이다.

13 주어진그림과같이ㄱ자모양으로숫자 3개

를선택할때, 가운데숫자를x라고하면x의

왼쪽의 숫자는 x-1, x의 아래의 숫자는

x+7이다.

선택한숫자3개의합이72이므로

(x-1)+x+(x+7)=72, 3x=66 ∴x=22

따라서선택한세숫자는 21, 22, 29이고이중가운데숫자

는22이다.

14 이박물관의어린이입장료를x원이라고하면어른의입장료

는2x원이다.

경호네가족은어른2명, 어린이3명이므로

2x_2+x_3=10500

7x=10500 ∴x=1500(원)

따라서이박물관의어린이입장료는1500원이다.

15 정사각형에서줄여만든직사각형의가로의길이는(12-x) cm

세로의길이는12-4=8(cm) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이직사각형의넓이는처음정사각형의넓이의 ;2!;이므로

(12-x)_8=12_12_;2!; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

96-8x=72, -8x=-24 ∴x=3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

16 재윤이네학교의작년남학생수를 x명이라고하면작년여

학생수는(300-x)명이므로

x-1 x

x+7


만든사각형의가로, 세로의길이구하기

넓이를이용하여방정식세우기

x의값구하기

30̀%

40̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지89 mac01 T

90 정답과 해설

x_;1ª0∞0;+{(300-x)+20}=300_;1!0)0$;

양변에100을곱하고정리하면

95x+32000-100x=31200

-5x=-800 ∴x=160

즉, 재윤이네학교의작년남학생수가 160명이고올해남학

생수는5 %감소하였으므로

160_;1ª0∞0;=152(명)

02 등식ax-3=2(1-x)+b를정리하면

ax-3=-2x+b+2

이식이x의값에관계없이항상성립하므로

a=-2, b+2=-3 ∴b=-5

∴ab=(-2)_(-5)=10

03 ① a-2=b-2이면a=b ∴2a=2b

② 2a+2=4b+4의양변을2로나누면a+1=2b+2

이식의양변에서1을빼면a=2b+1

③ 3a=2b이므로 ;2A;=;3B;

④ 2a=b의양변을2로나누면a=;2B;

이식의양변에1을더하면a+1=;2B;+1

⑤ a-1=b+1의양변에2를더하면a+1=b+3

따라서옳은것은①, ⑤이다.

04 2(2-ax)=3x+b에서4-2ax=3x+b

(-2a-3)x+(4-b)=0

이등식이일차방정식이되려면

-2a-3+0 ∴a+-;2#;

05 0.3(x-6)+1= 의양변에10을곱하면

3(x-6)+10=2(3x+14)

3x-8=6x+28, -3x=36 ∴x=-12

06 - =8의양변에10을곱하면

2(x-3)-5(3x+1)=80

2x-6-15x-5=80, -13x=91 ∴x=-7

따라서a=-7이므로a¤ +5a=49-35=14

07 4(9-2x)=3(-x+7), 36-8x=-3x+21

-5x=-15 ∴x=3

3x+1122322

x-312235

3x+14122315

따라서 a=3이므로일차방정식 + =1에이값

을대입하면

+ =1

이식의양변에6을곱하면

3(x-2)+2(x+3)=6, 5x=6

∴x=;5^;

08 2„x=2-x+2x=x+2

∴(2„x)„3=(x+2)„3=(x+2)-3+3(x+2)

=4x+5

따라서4x+5=9에서4x=4 ∴x=1

09 ;6{;+1=;3{;+;2!;의양변에6을곱하면

x+6=2x+3, -x=-3 ∴x=3

그런데3x-10=-2x+a의해도x=3이므로

9-10=-6+a, -1=-6+a ∴a=5

10 ;2{;- =1의양변에4를곱하면

2x-x+a=4 ∴x=4-a

이때이해가자연수가되어야하므로

4-a=1이려면a=3

4-a=2이려면a=2

4-a=3이려면a=1

4-a=4, 5, 6, y을만족하는자연수a의값은없다.

따라서주어진방정식의해가자연수가되도록하는모든자

연수a의값의합은1+2+3=6

11 네정수중가장작은수를 x라고하면네정수는 x, x+3,

x+6, x+9이다.

이들네정수의합이94이므로

x+(x+3)+(x+6)+(x+9)=94

4x+18=94, 4x=76 ∴x=19

따라서구하는가장작은수는19이다.

12 형이동생에게나누어준사과가x개라고하면

59-x=2(19+x), 59-x=38+2x

-3x=-21 ∴x=7

따라서형이동생에게나누어준사과는7개이다.

13 놀이기구가모두x대있다고하자.

한대에4명씩타면1명은타지못하므로어린이의수는

4x+1(명)

또, 한대에3명씩타면8명이타지못하므로어린이의수는

3x+8(명)

어린이의수는같으므로

4x+1=3x+8 ∴x=7

따라서어린이는모두4_7+1=29(명)이다.

x-a12234

x+312233

x-212232

x+a12233

x-212232

본문43~44쪽

01 ④ 02 ⑤ 03 ①, ⑤ 04 ② 05 ① 06 ⑤

07 ② 08 ① 09 ⑤ 10 ③ 11 ⑤ 12 ②

13 ③ 14 ③ 15 -5 16 120 km


(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지90 mac01 T

Ⅳ.함수 91

워크북

14 선분CP의길이를x cm라고하면사다리꼴ABCP의넓이

가2080 cm¤이므로

;2!;_(40+x)_80=2080

1600+40x=2080, 40x=480 ∴x=12

그런데점P는꼭짓점B에서출발하여매초 4 cm씩직사각

형의변을따라시계반대방향으로움직이므로점B에서점

C까지가는데걸리는시간은 :•4º:=20(초), 점 C에서점 P

까지가는데걸리는시간은 ;¡4™:=3(초)이므로사다리꼴

ABCP의넓이가 2080 cm¤가되는지점까지가는데걸리

는시간은

20+3=23(초)

15 두식 8x-6과 16-6x의값은절댓값이같고부호가서로

다르므로

8x-6=-(16-6x) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

8x-6=-16+6x, 2x=-10 ∴x=-5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

16 두지점A, B사이의거리를x km라고하면

(가는데걸린시간)-(오는데걸린시간)={;2!;시간}

이므로

;6”0;-;8”0;=;2!; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶


4x-3x=120 ∴x=120 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서두지점A, B사이의거리는120 km이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

함수의뜻과함숫값27 본문 45쪽

Ⅳ-1｜순서쌍과좌표

1함수의뜻과함숫값

Ⅳ 함수

01 ③ 02 ④, ⑤ 03 5 04 ④ 05 3 06 ④

07 ⑴ 11 ⑵ 9 08 14 09 ④

01 ㄱ. 어떤수의절댓값은하나로정해지므로함수이다.ㄴ. 자연수의약수의개수는하나로정해지므로함수이다.

ㄷ. 자연수 2의배수는 2, 4, 6, y과같이하나로정해지지않으므로함수가아니다.

ㄹ. x=1이면 y=23, x=2이면 y=22, y와같이x의값에

따라y의값이하나씩정해지므로함수이다.

따라서함수인것은ㄱ, ㄴ, ㄹ의3개이다.

02 ① y=6x, ② y=:¡[§:, ③ y=80x는모두함수이다.

④자연수2보다큰자연수는3, 4, 5, y와같이하나로정해지지않으므로함수가아니다.

⑤약수의개수가 2개인자연수는 2, 3, 5, 7, y과같이하나로정해지지않으므로함수가아니다.

03 f(-2)=5_(-2)=-10, f(3)=5_3=15

∴ f(-2)+f(3)=(-10)+15=5

04 f(-6)= =-2, f(3)=:¡3™:=4

∴ f(-6)+f(3)=(-2)+4=2

05 f(a)=-2a+3=5에서-2a=2 ∴a=-1

f{;2!;}=(-2)_;2!;+3=2=b

∴b-a=2-(-1)=3

06 f(-4)=;2!;_(-4)+4=2=a

g(x)=3x-2에대하여a=2이므로

g(a)=g(2)=3_2-2=4

07 ⑴ f(-2)=3_(-2)+k=5 ∴k=11

⑵ k=11이므로 f(x)=3x+11에대하여

f(1)=3_1+11=14

f(-2)=3_(-2)+11=5

∴ f(1)-f(-2)=14-5=9

08 f(-1)=-a+2=6에서a=-4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

a=-4이므로 f(x)=-4x+2에서

f {;2!;}=(-4)_;2!;+2=0

12124-6


방정식세우기

x의값구하기

50̀%

50̀%

❶

❷


방정식세우기

방정식풀기

두지점A, B 사이의거리구하기

50%

40%

10%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지91 mac01 T

순서쌍과좌표28 본문 46쪽

06

07 x축위의점은y좌표가0이므로a+2=0 ∴a=-2

y축위의점은x좌표가0이므로2b+1=0 ∴b=-;2!;

∴ab=(-2)_{-;2!;}=1

08 세점A, B, C를좌표평면위에나타

내면 오른쪽 그림과 같으므로 삼각형

ABC의넓이는

;2!;_4_8=16

09 세점A, B, C를좌표평면위에나타내

면 오른쪽 그림과 같으므로 삼각형

ABC의넓이는

;2!;_4_4=8

10 네점A, B, C, D를좌표평면위에나

타내면 오른쪽 그림과 같으므로 사각

형ABCD의넓이는

;2!;_(4+2)_5=15

11

세점A, B, C를좌표평면위에나타내면위와같다.

₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

삼각형ABC의넓이는 ;2!;_2_5=5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

12 a>0이므로 삼각형 PQR를 좌표평

면위에나타내면오른쪽그림과같

으므로삼각형PQR의넓이는

;2!;_(a+3)_6=21

a+3=7 ∴a=4x

a

y

ORQ

P

-3

-1

5

x

2

4

2-2-2

-4

y

O

A

C

B

x

2

4

2 4-2

y

OA

BC

D

O x

24

-2-4

2-2

-4

y

B

C

A

x

2

4

-22 4-2

y

B C

A

O

x

2

4

-4

-6

-22 4-2-4

y

B

D

C

E

A

O

92 정답과 해설

f(-3)=(-4)_(-3)+2=14

∴ f {;2!;}+f(-3)=14 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

09 f(2)={-;2!;}_2+a=3에서a=4

∴ f(x)=-;2!;x+4

① f(0)={-;2!;}_0+4=4

② f(-2)={-;2!;}_(-2)+4=5

③ f(-1)={-;2!;}_(-1)+4=;2(;

② f(1)={-;2!;}_1+4=;2&;

②∴ f(-1)+f(1)=;2(;+;2&;=:¡2§:=8

④ f(4)={-;2!;}_4+4=2

② f(2)={-;2!;}_2+4=3

②∴ f(4)-f(2)=2-3=-1

⑤ f(-4)={-;2!;}_(-4)+4=6

② f(6)={-;2!;}_6+4=1

②∴ =;1^;=6f(-4)122222f(6)

2순서쌍과좌표

01 ② 02 (2, a), (2, b), (4, a), (4, b) 03 5개

04 ④ 05 ③ 06 풀이참조 07 ④ 08 16

09 8 10 ④ 11 5 12 ④

01 순서쌍(x, y)는(a, 1), (a, 3), (b, 1), (b, 3)의4개이다.

02 순서쌍(y, x)는(2, a), (2, b), (4, a), (4, b)이다.

03 순서쌍 (x, y) 중 y>x인경우는 (0, 1), (0, 3), (0, 5),

(2, 3), (2, 5)의5개이다.

04 A(2, 5), B(4, 2), C(0, 3), D(4, -3), E(-2, -3)이므

로좌표평면위의점의좌표를바르게나타낸것은④이다.

05 A(-3, 4)이므로 a=-3, b=4

B(2, -1)이므로 c=2, d=-1

∴ac-bd=-6-(-4)=-6+4=-2


a의값구하기

f {;2!;}+f(-3)의값구하기

20̀%

80̀%

❶

❷


세점을좌표평면위에나타내기


60̀%

40̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지92 mac01 T

사분면29 본문 47쪽

Ⅳ.함수 93

워크북01 ①제1사분면 ② x축위 ③제2사분면

④ y축위 ⑤제4사분면

02 ⑴제2사분면위의점은(-, +)이므로 제2사분면위의점

은B(-1, 3), I{-;3!;, 2}이다.

⑵제3사분면 위의 점은 (-, -)이므로 제3사분면 위의

점은E(-4, -2)이다.

⑶원점과 x축, y축위의점은어느사분면에도속하지않으

므로점A(1, 0), D(0, 0), F(0, -5)는어느사분면에

도속하지않는다.

03 ①제2사분면 ②제1사분면

③ y축위 ⑤제3사분면

04 점P(a, -b)가제4사분면위의점이므로a>0, -b<0

따라서점Q(-b, a)는제2사분면위의점이다.

05 점(a, b)가제2사분면위의점이므로a<0, b>0이다.

따라서 a-b<0, ab<0이므로점 (a-b, ab)는제3사분면

위의점이다.

06 점P(a, b)가제3사분면위의점이므로a<0, b<0

①점Q(b, a)는제3사분면위의점이다.

②-a>0, -b>0이므로 점 R(-a, -b)는 제1사분면

위의점이다.

③ b<0, ab>0이므로점S(b, ab)는제2사분면위의점이다.

④ a<0, -b>0이므로 점 T(a, -b)는 제2사분면 위의

점이다.

⑤-a>0, a+b<0이므로 점 U(-a, a+b)는 제4사분

면위의점이다.

07 xy<0, x-y<0이므로x<0, y>0이다.

① x<0, y>0이므로점(x, y)는제2사분면위의점이다.

② x<0, -y<0이므로점 (x, -y)는제3사분면위의점

이다.

③-x>0, y>0이므로점 (-x, y)는제1사분면위의점

이다.

④ x-y<0, ;[};<0이므로점 {x-y, ;[};}는제3사분면위의

점이다.

⑤ x<0, -xy>0이므로점 (x, -xy)는제2사분면위의

점이다.

08 좌표평면에서 y축에대하여대칭인두점은 x좌표의부호만

반대이고y좌표는같으므로

a=-3, b=4 ∴ a+b=(-3)+4=1

01 ⑤ 02 ⑴점 B, 점 I ⑵점 E ⑶점 A, 점 D, 점 F

03 ④ 04 ② 05 ③ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 1

09 ① 10 a=3, b=-8 11 ④ 12 4

01 ㄱ. y=5x (함수이다.) ㄴ. y=6x (함수이다.)

ㄷ. 4보다작은소수는 2, 3과같이하나로정해지지않으므

로함수가아니다.

ㄹ. 4의약수는 1, 2, 4와같이하나로정해지지않으므로함

수가아니다.

ㅁ. xy=10에서y= (함수이다.)

따라서함수인것은ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.

02 f(-4)={-;2!;}_(-4)+3=5

1015x

09 좌표평면에서 x축에대하여대칭인두점은 y좌표의부호만

반대이고x좌표는같으므로a=-4, b=1

따라서점Q(b, -a), 즉Q(1, 4)는제1사분면위의점이다.

10 좌표평면에서원점에대하여대칭인두점은x좌표, y좌표의

부호가모두반대이므로

2a-1=5에서2a=6 ∴a=3

b+3=-5에서b=-8

11 A(4, -2) P(4, 2)

A(4, -2) Q(-4, -2)

A(4, -2) R(-4, 2)

세 점 P, Q, R를 좌표평면 위에

나타내면오른쪽그림과같으므로

삼각형PQR의넓이는

;2!;_8_4=16

12 A(a, -3) B(-a, -3)

A(a, -3) C(-a, 3) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이때a>0이므로-a<0이다.

세점A, B, C를좌표평면위에나타

내면오른쪽그림과같고, 삼각형ABC

의넓이는24이므로

;2!;_2a_6=24 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

6a=24 ∴a=4 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

O xa

-a

C 3

-3

y

B A

원점대칭211⁄y축대칭211⁄

원점대칭211⁄y축대칭211⁄x축대칭211⁄

본문49~50쪽

01 ④ 02 ③ 03 ② 04 ① 05 ③ 06 ⑤

07 ② 08 ① 09 ③ 10 ③ 11 ② 12 ②

13 ④ 14 7 15 10



점 B, C의좌표구하기

넓이를이용하여식세우기

a의값구하기

각20̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

O x

2R P

Q -22 4-2

A-4

y

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지93 mac01 T

함수 y=ax (a+0)의그래프30 본문 51쪽

14 f(x)=ax+a에대하여

f(2)=2a+a=3이므로 3a=3 ∴a=1 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

a=1이므로 f(x)=x+1에서

f(3)=3+1=4, f(-4)=(-4)+1=-3

∴ f(3)-f(-4)=4-(-3)=7 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

15 두점A(a, b-1), B(3b, a+2)가모두x축위의점이므로

y좌표가0이어야한다.

b-1=0에서b=1, a+2=0에서a=-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴A(-2, 0), B(3, 0), C(2, 4) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

세점A, B, C를좌표평면위에나

타내면오른쪽그림과같으므로삼

각형ABC의넓이는

;2!;_5_4=10 ❸₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩

O x-2

y

B

C

32

4

A

Ⅳ-2｜함수와그래프

1함수의그래프

01 풀이참조 02 ① 03 ④ 04 ④ 05 ④

06 ⑤ 07 ⑤ 08 8 09 13 10 ④ 11 ;2#;

01

02 함수y=;5#;x의그래프는두점(0, 0),

(5, 3)을지나는직선으로오른쪽그

림과같다.

03 함수 y=ax (a+0)의그래프는 a의절댓값이클수록 y축에

더가까우므로 y축에가장가까운것은④이다.

O

3

5 x

y

x

246

-4-6

-22 4-2-4

y

O

x

y

-2

6

-1

3

0

0

1

-3

2

-6

94 정답과 해설

f(2)={-;2!;}_2+3=2

∴ f(-4)-f(2)=5-2=3

03 f(x)=ax+3에대하여 f(-3)=-9이므로

-3a+3=-9, -3a=-12 ∴a=4

∴ f(x)=4x+3

f(-1)=4_(-1)+3=-1=b

∴a+b=4+(-1)=3

04 f(-4)=-4a, g(2)=;2B;이므로

f(-4)_g(2)=(-4a)_;2B;=6에서

-2ab=6 ∴ab=-3

05 ③점(3, 0)은x축위의점이다.

06 ⑤ y좌표가가장작은점은D이다.

07 x좌표가-4이고x축위에있으므로y좌표는0이다.

따라서구하는점의좌표는(-4, 0)이다.

08 점(a+2, b-3)이x축위의점이므로b-3=0 ∴b=3

점(ab+3, b-1)이y축위의점이므로

ab+3=0, 3a+3=0 ∴a=-1

∴a-b=(-1)-3=-4

09 a>0이므로세점A, B, C를좌표평

면위에나타내면오른쪽그림과같다.

삼각형ABC의넓이가18이므로

;2!;_6_(a+3)=18

a+3=6 ∴a=3

10 ab<0이면a>0, b<0 또는 a<0, b>0

이때b>a이므로a<0, b>0

따라서 a<0, -b<0이므로점P(a, -b)는제3사분면위

의점이다.

11 점P(a, b)가제4사분면위에있으므로a>0, b<0이다.

ab<0, -b>0이므로점A(ab, -b)는제2사분면위의점

이다.

①제1사분면 ②제2사분면 ③제3사분면

④제4사분면 ⑤ y축위의점

12 -4a+3=-9에서-4a=-12 ∴a=3

b-1=-5에서b=-4

∴a+b=3+(-4)=-1

13 점(xy, x-y)가제2사분면위의점이므로

xy<0, x-y>0이다. ∴x>0, y<0

-x<0, y<0이므로점 (-x, y)는제3사분면위의점이

다. 따라서점 (-x, y)와 y축에대하여대칭인점은제4사

분면위의점이다.

O x

a

24-2

-3 C

y

B

A


a의값구하기

f(3)-f(-4)의값구하기

50̀%

50̀%

❶

❷


a, b의값구하기

점A, B, C의좌표구하기


각20̀%

각 10̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지94 mac01 T

함수 y=;[A; (a+0)의그래프31 본문 52쪽

Ⅳ.함수 95

워크북

04 ㈎에의해그래프의식은y=ax (a+0)의꼴이다.

㈏, ㈐에의해a<0이다.

따라서주어진조건을모두만족하는함수의그래프의식은

④ y=-;6{;이다.

05 ④함수y=;3!;x의그래프는오른쪽그

림과 같으므로 x<0이면 y<0이

다.

06 ⑤ a의절댓값이클수록y축에가까워진다.

07 주어진점을각각 y=;2!;x에대입하여등식이성립하는것을

찾는다.

① ;2!;+;2!;_(-1) ② ;2!;+;2!;_0 ③-1+;2!;_2

④-1+;2!;_3 ⑤-2=;2!;_(-4)

08 점(a, 6)이y=;4#;x의그래프위의점이므로

6=;4#;a ∴a=8

09 y=-4x의그래프가두점(-3, a), (b, -4)를지나므로

a=(-4)_(-3)=12

-4=-4b에서b=1 ∴a+b=12+1=13

10 점A(1+a, 8-2a)가y=3x의그래프위의점이므로

8-2a=3(1+a)에서8-2a=3+3a, 5a=5 ∴a=1

11 점P(-4, 6)을y축에대하여대칭이동한점의좌표는

(4, 6)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

점(4, 6)이y=ax의그래프위의점이므로

6=4a ∴a=;2#; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

O

1

3 x

y

01

x

2

4

-4

-22 4-2-4

y

O

01 풀이참조 02 ① 03 ⑤ 04 ③, ⑤ 05 ①

06 ① 07 ④ 08 ② 09 -12 10 6 11 ④

x

y

-4

-1

-2

-2

-1

-4

1

4

2

2

4

1


y축에대하여대칭이동한점의좌표구하기

a의값구하기

50̀%

50̀%

❶

❷

02 y=-;[(;의그래프는오른쪽그림과같이

제2사분면과제4사분면을지나고원점에

대하여대칭인한쌍의곡선이다.

03 ㈎, ㈏에의해y=;[A; (a+0)의그래프이고, ㈐에의해a>0

이다. 따라서조건을모두만족하는함수의그래프의식은⑤

이다.

04 y=ax의그래프또는y=;[A;의그래프가제2사분면과제4사

분면을지나려면a<0이어야한다.

⑤ xy=-2에서 y=-;[@;이므로제2사분면과제4사분면을

지난다.

05 ①-2+-;8*;이므로함수 y=-;[*;의그래프는점 (8, -2)

①를지나지않는다.

② 함수 y=;[A; (a+0)의그래프이므로원점에대하여대칭

①인한쌍의곡선이다.

③ y=;[A;의꼴에서a<0이므로그래프는제2사분면, 제4사

①분면을지난다.

④ x의값이 2배, 3배, 4배, y가되면 y의값이 ;2!;배, ;3!;배,

① ;4!;배, y가되므로반비례함수의그래프이다.

⑤그래프가 오른쪽 그림과 같으므로

x>0일때, x의값이증가하면 y의

값도증가한다.

06 ① y=;[A;의그래프는x축, y축과모두만나지않는다.

07 ④ 12+-:¡1™:이므로점 (1, 12)는 y=- 의그래프위

의점이아니다.

08 y= 의그래프가점(-2, a)를지나므로

a= =-5

09 y=;[A;의그래프가점(-2, 5)를지나므로

5= 에서a=-10 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서y=- 의그래프가점(5, b)를지나므로

b=-:¡5º:=-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a+b=(-10+(-2)=-12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

1013x

a133-2

10125-2

1013x

1213x

y

Ox

y

Ox

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지95 mac01 T

함수의활용33 본문 55쪽

함수의식구하기32 본문 54쪽

따라서y= 이므로x=-3을대입하면

y=-:¡3™:=-4

05 y=-3x의그래프가점(2, b)를지나므로

b=(-3)_2=-6

y=;[A;의그래프가점(2, -6)을지나므로

-6=;2A;에서a=-12

∴a-b=(-12)-(-6)=-6

06 y=-;3$;x의그래프가점A를지나므로

x=-3을대입하면 y={-;3$;}_(-3)=4

점A(-3, 4)가 y=;[A;의그래프위의점이므로

4= ∴a=-12

07 y=ax의그래프가점(4, -8)을지나므로

-8=4a에서a=-2 ∴y=-2x

또, 점(c, 8)을지나므로8=-2c에서 c=-4

y=;[B;의그래프가점(4, -8)을지나므로

-8=;4B;에서b=-32

∴b+ac=(-32)+(-2)_(-4)=-24

08 y= 의그래프가점A(b, -2)를지나므로

-2= 에서-2b=10 ∴b=-5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

따라서y=ax의그래프가점A(-5, -2)를지나므로

-2=-5a ∴a=;5@; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴ab=;5@;_(-5)=-2 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

1013b

1013x

a133-3

1213x

2함수의활용

01 y=4x 02 ③ 03 ③ 04 ④ 05 28초 06 30 g

07 ⑴동생：10분, 형：20분　⑵ 10분 08 ③ 09 40쪽

10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑴ y=;[@; ⑵ 40분

14 y=5x 15 5개 16 3초후

96 정답과 해설

01 그래프가점 (-6, 3)을지나므로 y=;[A;에 x=-6, y=3

을대입하면

3= ∴a=-18

02 그래프가점 (4, 2)를지나므로 y=ax에 x=4, y=2를대

입하면

2=4a에서a=;2!; ∴y=;2!;x

또 y=;2!;x의그래프가점(b, -2)를지나므로

-2=;2!;b ∴b=-4

∴ab=;2!;_(-4)=-2

03 ㈎에의해y=;[A; (a+0)의꼴이고, ㈏에의해a<0이다.

㈐에서점(5, -3)을지나므로

-3=;5A;에서a=-15 ∴y=-

즉, f(x)=- 에대하여 f(k)=- =6

6k=-15 ∴k=-;2%;

04 y=;[A;의그래프가점(6, 2)를지나므로2=;6A;에서a=12

1513k

1513x

1513x

a133-6

10 점A(-2, 3)을x축에대하여대칭이동한점의좌표는

(-2, -3)이다.

따라서y=;[A;의그래프가점(-2, -3)을지나므로

-3= ∴a=6

11 y=;[A;의그래프가점(4, -2)를지나므로

-2=;4A; ∴a=-8

따라서 y=-;[*;의그래프위의점중에서 x좌표와 y좌표가

모두정수인점은 (-8, 1), (-4, 2), (-2, 4), (-1, 8),

(1, -8), (2, -4), (4, -2), (8, -1)의8개이다.

a133-2

01 -18 02 -2 03 ② 04 ② 05 -6 06 ①

07 ② 08 -2


a의값구하기

b의값구하기

a+b의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


b의값구하기

a의값구하기

ab의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지96 mac01 T

Ⅳ.함수 97

워크북

01 (마름모의둘레의길이)=4_(한변의길이)

따라서구하는관계식은 y=4x이다.

02 (부과된요금)=20_(건수)이므로y=20x

y=3740을대입하면3740=20x ∴x=187

따라서이달의문자전송건수는187건이다.

03 (거리)=(속력)_(시간)이므로

x=y_3 ∴y=;3!;x

이때xæ0이고x와 y사이의관계를

그래프로 나타내면 오른쪽 그림과

같이두점 (0, 0), (3, 1)을지나는

직선이된다.

04 (A톱니의수)_(회전수)=(B톱니의수)_(회전수)이므로18_x=6_y ∴y=3x

x=4를y=3x에대입하면y=3_4=12

따라서톱니바퀴A가 4번회전할때, 톱니바퀴B는 12번회

전한다.

05 1초에1.5 m씩올라가므로x초동안1.5xm올라간다.

∴y=1.5x

지하5 m에서지상37 m인건물의꼭대기까지거리가

5+37=42(m)이므로1.5x=42에서x=28

따라서구하는시간은28초이다.

06 물체의무게를 x g, 늘어난길이를 y cm라고하면 x와 y는

정비례하므로 y=ax(a+0)의 꼴이다. y=ax에 x=100,

y=20을대입하면

20=100a ∴a=;5!; ∴y=;5!;x

이때y=6을y=;5!;x에대입하면6=;5!;x ∴x=30

따라서구하는물체의무게는30 g이다.

07 ⑴동생은1분에 :¢ 2)) º:=200(m)를갔으므로할머니댁까지

⑴가는데걸린시간은 :™2º0º0º:=10(분)이다.

⑴형은1분에 :™ 2)) º:=100(m)를갔으므로할머니댁까지

⑴가는데걸린시간은 :™1º0º0º:=20(분)이다.

⑵동생은 10분이걸리고형은 20분이걸리므로동생이도착

한후10분을기다려야형이도착한다.

08 30_4=x_y이므로y=:¡ [@ º:

09 x_y=280이므로y=:™ [* º:

y=7을y=:™ [* º:에대입하면7=:™ [* º:

7x=280 ∴x=40

따라서하루에읽은쪽수는40쪽이다.

O

1

3 x

yy=````x1-3

10 x_y=120이므로y=:¡ [@ º:

y=15를y=:¡ [@ º:에대입하면

15=:¡ [@ º:에서15x=120

∴x=8

따라서가로에놓인타일의개수는8개이다.

11 x와 y는반비례하므로 y=;[A; (a+0)에x=60, y=40을대

입하면

40=;6Å0;에서a=2400 ∴y=:™ ¢[º º:

이때y=30을y=:™ ¢[º º:에대입하면

30=:™ ¢[º º:에서30x=2400 ∴x=80

따라서걷는속력이분속80 m이상이어야한다.

12 x_y=20_4이므로y=

y=5를y= 에대입하면

5= 에서5x=80 ∴x=16

따라서필요한사람은16명이다.

13 ⑴ (집에서이모네집까지의거리)=8_;6!0%;=2(km) ₩₩₩₩ ❶

(거리)=(속력)_(시간)이므로

2=x_y ∴y=;[@; ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

⑵ x=3을대입하면y=;3@;이므로

;3@;(시간)=;3@;_60=40(분)이걸린다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

14 y=;2!;_10_x, 즉 y=5x

15 ;2!;_x_y=8에서xy=16 ∴y=:¡[§:

x, y가 자연수이므로 순서쌍 (x, y)는 (1, 16), (2, 8),

(4, 4), (8, 2), (16, 1)의5개이다.

16 출발한지 x초후선분 BP의길이가 2x cm이므로삼각형

ABP의넓이는

y=;2!;_2x_40, 즉 y=40x

y=120을y=40x에대입하면

120=40x ∴x=3

따라서출발한지3초후이다.

80135x

80135x

80135x


집에서이모네집까지의거리구하기

x와 y 사이의관계식구하기

걸린시간구하기

30̀%

30̀%

40̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지97 mac01 T

09 y=;[A;의 그래프가점(3, 2)를지나므로

2=;3A;에서a=6 ∴y=;[^;

따라서x좌표, y좌표가모두정수인점은(1, 6), (2, 3),

(3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2),

(-6, -1)의8개이다.

10 점P의좌표를 {t, ;tA;}라고하면

(선분AP의길이)=;tA;, (선분BP의길이)=t

따라서 ;tA;_t=8이므로a=8이다.

11 요가를20분하면64 kcal의열량이소모되므로1분에

;2^0$;=3.2(kcal)가소모된다.

∴y=3.2x

12 xy=60이므로y=

x=80을y= 에대입하면y=;8^0);=;4#;

따라서걸리는시간은 ;4#;(시간)=;4#;_60=45(분)이다.

13 (총제품의양)=15_12=180

9대의기계로생산하는데걸리는시간을x시간이라고하면

180=9_x ∴x=20

따라서20시간이걸린다.

14 y=ax의그래프가점(3, 2)를지나므로

2=3a에서a=;3@; ∴y=;3@;x ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

y=;3@;x의그래프가점(k, -8)을지나므로

-8=;3@;k에서2k=-24 ∴k=-12 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

15 y=;2%;x의그래프가점P(-2, k)를지나므로

k=;2%;_(-2)=-5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

y=;[A;의그래프가점P(-2, -5)를지나므로

-5= ∴a=10 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

∴a+k=10+(-5)=5 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

a15555-2

60155x

60155x

98 정답과 해설

본문57~58쪽

01 ① 02 ⑤ 03 ② 04 ① 05 24 06 ④

07 ② 08 ① 09 ③ 10 ② 11 ④ 12 ④

13 ② 14 -12 15 5


01 색칠한 부분만 지나려면 y=ax(a>0)의 그래프의 꼴이어

야하고 y=x의그래프보다 y축에가까우므로 a의절댓값이

1보다커야한다.

02 ① 1+{-;2!;}_2이므로점(2, 1)을지나지않는다.

②원점을지난다.

③ y=ax의꼴이므로y는x에정비례한다.

④ y=ax의그래프는 a<0일때, 제2사분면이나제4사분

면을지난다.

⑤그래프가오른쪽그림과같으므로x

의값이증가할때, y의값은감소

한다.

03 제1, 3사분면을지나는것：ㄱ, ㅁ

제2, 4사분면을지나는것：ㄴ, ㄷ, ㄹ

04 y=;5$;x의그래프가점(k, -12)를지나므로

-12=;5$;k ∴k=-15

05 y=;4#;x에y=6을대입하면6=;4#;x ∴x=8

따라서P(8, 0), Q(8, 6)이므로삼각형OPQ의넓이는

;2!;_8_6=24

06 오른쪽그림과같이직사각형ABCD

가되려면점D의좌표는D(5, 4)이

어야한다. 이때점D는 y=ax의그

래프위의점이므로

4=5a ∴a=;5$;

07 f(-4)=3이므로

3=- 에서a=12 ∴y=-

② 8+- 이므로이함수의그래프위의점이아니다.

08 y=;[A;에x=2를대입하면y=;2A;

x=-4를대입하면y=-;4A;

y좌표의합이4이므로

;2A;+{-;4A;}=4에서 ;4A;=4 ∴a=16

12125-2

1215xa125-4

2

4

2 4 6

yA D

B CO x

O-1

2x

y


k의값구하기

a의값구하기

a+k의값구하기

40̀%

40̀%

20̀%

❶

❷

❸


함수의식구하기

k의값구하기

50̀%

50̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지98 mac01 T

도수분포표35 본문 60쪽

줄기와잎그림34 본문 59쪽

Ⅴ.통계 99

워크북

Ⅴ-1｜도수분포

1줄기와잎그림

2도수분포표

Ⅴ통계

01 표는풀이참조⑴ 7 ⑵ 65, 97 02 표는풀이참조

⑴ 4, 2, 6 ⑵ 48, 6 03 ④ 04 20 % 05 ③ 06 5

01

⑵잎이가장많은줄기는7이다.

⑶미술성적이가장낮은학생은 65점이고, 가장높은학생

은97점이다.

02

⑵줄기가 3인학생수는남학생이 4명, 여학생이 2명이므로

모두6명이다.

⑶윗몸일으키기 횟수가 가장 많은 학생은 48회이고, 가장

적은학생은6회이다.

03 책을가장많이읽은학생은 33권, 가장적게읽은학생은 2

권읽었으므로33-2=31(권) 더많이읽었다.

04 전체학생수는5+7+4+4=20(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

30권이상읽은학생수는4명이므로 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

전체의 ;2¢0;_100=20(%)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

05 민찬이가45분씩운동을하면6번째로많이한다.

06 운동을가장많이한학생의운동시간이55분이므로가장적

게한학생의운동시간은 55-40=15(분)이다. 따라서A에

알맞은수는5이다.

줄기 잎(̀여학생)잎(̀남학생)

9

8 7 4

9 8 6 3

8 7 5 2

8 5 3

0

1

2

3

4

6 8

2 6 7

2 3 5

1 4

0 6

01

02

03 계급의크기가6인도수분포표에서계급값이34인계급은

{34-;2^;}이상 {34+;2^;}미만, 즉31이상37미만이다.

∴b=37

04 계급의크기는3-0=3(명), 계급의개수는5개이다.

05 도수가5인계급은9명이상12명미만이므로계급값은

=:™2¡:=10.5(명)

06 전체도수가40명이므로3명이상6명미만인계급의도수는

40-(6+12+5+2)=15(명)

따라서사촌이3명인학생이속하는계급의도수는15명이다.

07 ①계급의개수는5개이다.

②계급의크기는10-0=10(개)이다.

③홈런수가20개이상30개미만인계급의도수는

20-(3+5+4+2)=6(명)

④홈런수가30개이상인선수는모두4+2=6(명)이다.

⑤도수가가장큰계급은 20개이상 30개미만이므로계급

값은 =25(개)이다.

08 읽은책의수가20권이상30권미만인학생수가5명이므로

_100=20 ∴(전체학생수)=25(명)

09 읽은책의수가30권이상50권미만인학생수가

4+2=6(명)이므로전체의 ;2§5;_100=24(%)이다.

5113555111(전체학생수)

20+30113555552

9+121135552

01 풀이참조 02 풀이참조 03 37

04 3명, 5개 05 10.5명 06 ④ 07 ⑤

08 ③ 09 24 % 10 ⑴ 14 ⑵ 13.3 %

도수(̀명)오래매달리기기록(̀초)

10`이상~10`미만

10`이상~20`미만

20`이상~30`미만

30`이상~40`미만

40`이상~50`미만

합계

4

7

4

3

2

20

도수(̀명)수면시간(̀시간)

6`이상~17`미만

7`이상~18`미만

8`이상~19`미만

9`이상~10`미만

합계

7

6

5

3

21

잎줄기

5 7 8 9

0 4 5 7 8 8

5 6 8 9

1 4 6 7

6789

미술성적 (6|5는 65점)

윗몸일으키기횟수 (0|6은 6회)



30권이상읽은학생수구하기


40̀%

20̀%

40̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지99 mac01 T

10 ⑴게임시간이2시간미만인학생수는(4+A)명이므로

_100=60, 4+A=18 ∴A=14 ₩₩₩₩₩❶

⑵게임시간이3시간이상4시간미만인학생수는

30-(4+14+8+1)=3(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

이므로3시간이상인학생수는3+1=4(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

∴ ;3¢0;_100=13.33y?13.3(%) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❹

4+A1135530

01 평균이87점이므로 =87

354+x=435 ∴x=81

02 평균이11회이므로 =11

51+a+b=66 ∴a+b=15

03

∴(평균)= =230(회)

04 A=40-(7+14+12+3)=4

∴(평균)=

∴(평균)=;4*0@;=2.05(시간)

05 전체도수는6+5+3+A+1=15+A(명)이다.

평균이4개이므로 =4

45+7A=4A+60, 3A=15 ∴A=5

06 전체도수는1+A+5+10+2=18+A(명)이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

윗몸일으키기횟수의평균이30회이므로

=305_1+15_A+25_5+35_10+45_2111111111111111114

18+A

1_6+3_5+5_3+7_A+9_11111131111111114415+A

0.5_7+1.5_14+2.5_12+3.5_4+4.5_3111111111111111111240

6900113530

9+14+a+20+b+811355511111126

94+82+x+90+881135551111115

01 ② 02 ⑤ 03 표는풀이참조, 230회

04 2.05시간 05 5 06 15 % 07 6.5점 08 70

09 18명

줄넘기횟수(̀회) 도수(̀일) 계급값(̀회) (계급값)_(도수)

100`이상~150`미만

150`이상~200`미만

200`이상~250`미만

250`이상~300`미만

300`이상~350`미만

합계

2

7

9

10

2

30

125

175

225

275

325

250

1225

2025

2750

650

6900

15A+570=540+30A, 15A=30 ∴A=2 ₩₩₩₩₩❷

따라서기록이 20회미만인학생은 1+A=3(명)이고 전체

도수는18+A=20(명)이므로

;2£0;_100=15(%) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❸

07 (평균)= = =6.48y?6.5(점)

08 남학생과여학생의전체평균이74점이므로

= =74

18x+1848=3108, 18x=1260 ∴x=70

09 B조의학생수를x명이라고하면

= =29

420+25x=348+29x, 4x=72 ∴x=18

420+25x111233312+x

12_35+x_25111111112+x

18x+184811123335542

18_x+24_77111111118+24

4021162

30_7+32_6111111230+32

01 =163에서

647+ =815 ∴ =168

따라서A에알맞은수는8이다.

02 155 cm 이상 160 cm 미만인학생은 3명이고, 전체학생수

는2+6+5+2=15(명)이므로 ;1£5;_100=20(%)이다.

03 남학생중에서최고기록은 58회, 최저 기록은 14회이므로

두기록의차는 58-14=44(회)이다.

04 셔틀런횟수가 32회이상 50회미만인남학생은 7명, 여학생

은5명이므로7+5=12(명)이다.

05 ④ 80점이상인학생수는4+2=6(명)이다.

06 ② A=50-(6+24+4+2)=14

07 A=14이므로몸무게가50 kg이상인학생수는

A+4+2=20(명) ∴ ;5@0);_100=40(%)

08 몸무게가무거운쪽에서10번째인학생이속하는계급은50 kg

이상60 kg미만이므로이계급의계급값은55 kg이다.

160+161+162+164+□11111111111245

100 정답과 해설

도수분포표와평균36 본문 61쪽

본문63~64쪽

01 8 02 ③ 03 44회 04 ④ 05 ④ 06 ②

07 ② 08 55 kg 09 ⑤ 10 4 11 ② 12 ①

13 5명 14 6.6회



A의값구하기

3시간이상 4시간미만인학생수구하기

3시간이상인학생수구하기


40̀%

20̀%

10̀%

30̀%

❶

❷

❸

❹


전체도수나타내기

A의값구하기


10̀%

60̀%

30̀%

❶

❷

❸

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지100 mac01 T

히스토그램37 본문 65쪽

Ⅴ.통계 101

워크북

09 계급값이42이고계급의크기가8이므로

42-;2*;…x<42+;2*; ∴38…x<46

10 90점미만인학생이전체의45%이므로이에속하는학생수는

;1¢0∞0;_40=18(명)

따라서2+A+12=18이므로A=4

11 90점이상인학생수가40-18=22(명)이므로

13+B+2=22 ∴B=7

따라서100점이상인학생수는B+2=7+2=9(명)이므로

;4ª0;_100=22.5(%)

12 독서시간이12시간이상인학생수는6+3=9(명)

독서시간이12시간미만인학생수는(14+x)명이므로

9=(14+x)_;7#;에서21=14+x ∴x=7

y=2+12+x+6+3=30 ∴x+y=37

13 (평균)= = =73(점) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

이때준서의점수는73-4=69(점) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

따라서준서의점수와줄기가같은학생수는5명이다. ₩₩₩₩₩❸

14 4회이상 6회미만인계급의도수를 x라고하면 8회이상 10

회미만인계급의도수는2x이므로

1+2+x+8+2x=20에서3x=9 ∴x=3

즉, 4회이상 6회미만인계급의도수는 3명, 8회이상 10회

미만인계급의도수는6명이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴(평균)=

∴(평균)=:¡2£0™:=6.6(회) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

1_1+3_2+5_3+7_8+9_611111111111112120

146011520

53+55+y+92+95111111111320

Ⅴ-2｜상대도수

1히스토그램과도수분포다각형

01 50명 02 57.5 kg 03 ④ 04 250 05 ④

06 ① 07 53.5 kg 08 17.68분 09 ① 10 75명

01 (전체학생수)=4+10+12+16+6+2=50(명)

02 6번째로몸무게가무거운학생이속하는계급은 55 kg 이상

60 kg미만이므로계급값은

=57.5(kg)

03 45 kg이상55 kg미만인학생수는12+16=28(명)

∴ ;5@0*;_100=56(%)

04 (직사각형넓이의합)=(계급의크기)_(전체도수)=5_50=250

05 ② (전체학생수)=1+2+4+13+8+7=35(명)

④봉사활동시간이25시간이상인학생수는8+7=15(명)

이므로전체의 ;3!5%;_100=:£ 7) º:?42.9(%)이다.

06 전체학생수가35명이므로20 %의학생에해당하는학생수

는 ;1™0º0;_35=7(명)이다.

07 (전체학생수)=2+3+8+4+2+1=20(명)

(평균)=

(평균)= =53.5(kg)

08 (전체학생수)=2+3+5+6+5+2+2=25(명)

(평균통학시간)

=

=:¢2¢5™:=17.68(분)

09 기록이15 m이상23 m미만인학생이전체의15 %이므로

_100=15(%)

∴(전체학생수)=40(명)

따라서기록이39 m이상47 m미만인계급의학생수는

40-(6+11+10+6)=7(명)

10 80점이상90점미만인학생수를x명이라고하면

(전체학생수)=1+2+4+7+x+1=15+x(명) ₩₩₩₩❶

평균이73점이므로

=73

1035+85x=1095+73x, 12x=60 ∴x=5

따라서80점이상90점미만인학생수는5명이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

45_1+55_2+65_4+75_7+85_x+95_111111111111111111111215+x

6111111(전체학생수)

6_2+10_3+14_5+18_6+22_5+26_2+30_211111111111111111111115525

107011320

42.5_2+47.5_3+52.5_8+57.5_4+62.5_2+67.5_1111111111111111111132520

55+6011132


반전체의수학성적의평균구하기

준서의점수구하기

줄기가같은학생수구하기

60̀%

10̀%

30̀%

❶

❷

❸


각계급의도수구하기

문자메시지횟수의평균구하기

40̀%

60̀%

❶

❷


전체학생수나타내기

80점이상 90점미만인학생수구하기

20̀%

80̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지101 mac01 T

도수분포다각형38 본문 66쪽

상대도수39 본문 68쪽

01 (전체학생수)=1+3+4+8+6+5+2+1=30(명)

02 4+8+6=18(명)

03 도수가12명인계급은20 m이상30 m미만으로계급값은

=25(m)

04 (전체학생수)=2+8+12+16+10+2=50(명)

따라서기록이40 m이상인학생수는10+2=12(명)이므로

전체의 ;5!0@;_100=24(%)이다.

05 ①계급의개수는6개이다.

② 도수가 6인계급은 150 cm 이상 155 cm 미만이므로계

급값은 =152.5(cm)이다.

④키가5번째로큰학생이속한계급은150 cm이상155 cm

미만이다.

⑤색칠한부분의넓이는히스토그램의직사각형의넓이의합

과같으므로

5_(1+3+7+8+6+2)=5_27=135

06 (전체학생수)=1+2+4+8+3+2=20(명)이므로평균은

= =76.5(cm)

07 80점이상인학생수는7+5=12(명)

따라서80점이상인학생들의수학성적의평균은

= =89.16y?89.2(점)

08 55 kg 미만인학생이 29명이므로 55 kg 이상 60 kg 미만인

학생수는40-(29+4)=7(명)

09 운동시간이 80분이상인학생수는 9+7=16(명)이고이학

생들은전체의40 %이므로

_100=40 ∴(전체학생수)=40(명)

따라서운동시간이70분이상80분미만인학생수는

40-(2+7+9+7)=15(명)

10 ㉠에서기록이 25회이상 35회미만인학생이전체의 50 %

이므로이에해당하는학생수는나머지계급의도수의합과

같다. 즉,

1+3+4+4+2+1=15(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

16111111(전체학생수)

107011312

85_7+95_5111111312

153011320

62.5_1+67.5_2+72.5_4+77.5_8+82.5_3+87.5_211111111111111111111111420

150+1551115555552

20+30111552

01 30명 02 18명 03 ② 04 ③ 05 ③, ⑤

06 76.5 cm 07 89.2점 08 7명 09 15명 10 6명

㉡에서기록이 25회이상 30회미만인계급의도수를 x명이

라고하면 30회이상 35회미만인계급의도수는 (x+3)명

이므로

x+(x+3)=15, 2x=12 ∴x=6

따라서25회이상30회미만인학생수는6명이다. ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

01 (전체학생수)=3+5+6+8+2=24(명)

통학시간이30분이상40분미만인학생이속하는계급의도

수는6명이다. ∴(상대도수)=;2§4;=0.25

02 (전체학생수)=4+7+10+6+2+1=30(명)

운동시간이 5번째로많은학생이속하는계급은 120분이상

150분미만으로이계급의도수는6명이다.

∴(상대도수)=;3§0;=0.2

03 (전체학생수)= =40=D이므로

;40A;=0.2에서A=8

B=;4!0);=0.25, C=40-(2+5+8+12+10)=3

상대도수의합은항상1이므로E=1

04 보낸문자메세지수가 40개이상 60개미만인계급의상대도

수는 ;2∞0;=;4!;=0.25이다.

05 상대도수의합은항상 1이므로보낸문자메세지수가 80개

이상100개미만인계급의상대도수는

1-(0.05+0.1+0.25+0.35+0.1)=0.15

따라서보낸문자메세지수가 80개이상 100개미만인학생

은전체의0.15_100=15(%)이다.

06 보낸문자메세지수가40개미만인계급의상대도수의합은

0.05+0.1=0.15

따라서구하는학생수는0.15_20=3(명)이다.

07 (전체학생수)= =2_ =50(명)

(20 m이상30 m미만인학생수)=0.12_50=6(명)

따라서40 m미만을던진학생은2+6+10=18(명)이다.

100114

21150.04

21130.05

01 0.25 02 0.2 03 ④ 04 ③ 05 15 % 06 3명

07 ③ 08 3.5회 09 1반 10 3학년 11 ⑤

2상대도수와그래프



전체의 50 %의학생수구하기


40̀%

60̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지102 mac01 T

상대도수의분포를나타낸그래프40 본문 69쪽

Ⅴ.통계 103

워크북

08 상대도수의합이 1이므로 4회이상 6회미만인계급의상대

도수는

1-(0.4+0.15+0.1+0.05)=0.3 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴(평균)=1_0.4+3_0.15+5_0.3+7_0.1+9_0.05

∴(평균)=3.5(회) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

09 20초이상30초미만인학생이속하는계급의상대도수는

1반：;3!0@;=0.4, 2반：;4!0$;=0.35

따라서기록이 20초이상 30초미만인학생은상대적으로 1

반이더많다.

10 2학년과3학년의지지율을각각구하면

2학년：;1•8¡0;=0.45, 3학년：;1¶5™0;=0.48

따라서A후보의지지율은3학년이더높다.

11 (A중학교): (B중학교)=;3^aB; : ;4%aB;

(A중학교): (B중학교)=2 : ;4%;=8 : 5

01 읽은책의수가10권이상인계급의상대도수의합은

0.15+0.05=0.2이므로전체의0.2_100=20(%)이다.

02 읽은책의수가 4권이상 8권미만인학생이속하는계급의

상대도수의합은 0.1+0.25=0.35이므로 구하는학생수는

0.35_200=70(명)

03 90점이상인학생이6명이므로

=0.1

∴(전체학생수)= =60(명)

04 몸무게가50 kg이상60 kg미만인계급의상대도수는

1-(0.05+0.15+0.3+0.1)=0.4

05 턱걸이횟수가5회이상7회미만인계급의상대도수는

1-(0.15+0.2+0.25+0.1)=0.3

따라서상대도수가가장큰계급의상대도수가 0.3이므로도

수는0.3_60=18(명)이다.

6120.1

6111111(전체학생수)

01 ① 02 ⑤ 03 ⑤ 04 0.4 05 ④ 06 ③

07 ③ 08 A 중학교：14명, B 중학교：6명

09 A 중학교 10 300명 11 ③

06 턱걸이횟수가7회이상인계급의상대도수의합은

0.25+0.1=0.35이므로구하는학생수는

0.35_60=21(명)

07 턱걸이횟수가9회이상11회미만인계급의도수는

0.1_60=6(명)

따라서턱걸이횟수가 10번째로많은학생이속하는계급은

7회이상9회미만이므로이계급의계급값은

=8(회)

08 A중학교：0.14_100=14(명), B중학교：0.12_50=6(명)

09 하루평균컴퓨터사용시간이3.5시간이상인학생수는

A중학교가

(0.08+0.06+0.04)_100=0.18_100=18(명)

B중학교가

(0.1+0.06+0.02)_50=0.18_50=9(명)

이므로A중학교학생이더많다.

10 1학년전체에서성적이70점이상인계급의상대도수의합은

0.12+0.08+0.04=0.24 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

성적이 70점이상인학생수가 72명이므로 1학년전체학생

수는

=72_:¡2º4º:=300(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

11 성적이90점이상100점미만인계급의학생수를각각구하면

1학년전체：0.04_300=12(명)

A반：0.05_40=2(명)

따라서학생수의차는12-2=10(명)이다.

721220.24

7+911452

01 도수가가장작은계급은 2300 kcal이상 2400 kcal미만이

므로계급값은2350 kcal이다.

도수가가장큰계급은 2600 kcal이상 2700 kcal미만이므

로계급값은2650 kcal이다.

∴2650-2350=300(kcal)

02 (전체학생수)=2+5+9+12+11+8+3=50(명)

2700 kcal이상을섭취하는학생수는

11+8+3=22(명)

따라서전체의 ;5@0@;_100=44(%)이다.

본문71~72쪽

01 ⑤ 02 ③ 03 2672 kcal 04 ③ 05 1750 m

06 50명 07 ⑤ 08 A=50, B=0.28 09 ② 10 ①

11 3학년, 6명 12 A=0.22, B=0.213 78점 14 40명



4회이상 6회미만인계급의상대도수구하기

지각한횟수의평균구하기

30̀%

70̀%

❶

❷


70점이상인계급의상대도수의합구하기

1학년전체학생수구하기

40̀%

60̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.28 13:25 페이지103 mac01 T

03 (평균)

=

= =2672(kcal)

04 90분미만인영화는2+4=6(편)이고, 전체의15 %이므로

_100=15

∴(전체도수)=40(편)

따라서상영시간이105분이상110분미만인영화는

40-(2+4+5+7+9+4+1)=8(편)

05 6번째로높은산이속한계급은 1500 m 이상 2000 m 미만

이므로계급값은1750 m이다.

06 남학생수는1+3+7+9+3+2=25(명)

여학생수는1+2+5+8+6+3=25(명)

따라서지호네반전체학생수는

25+25=50(명)

07 ①남학생수와여학생수는25명으로같다.

②여학생의 그래프가 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생

의기록보다좋지않다.

③남학생중14초미만인학생은1+3=4(명)이다.

④여학생의기록중도수가가장큰계급은 16초이상 17초

미만이므로계급값은16.5초이다.

⑤남학생과여학생의전체도수가같으므로넓이가같다.

08 =0.04에서A= =50

B=;5!0$;=0.28

09 학생들이가장많이등교하는시각은 7시 50분에서 8시사이

이다.

10 8시 20분에서이상 8시 30분사이에등교하는학생수가 300

명일때상대도수가0.2이므로

(전체학생수)= =300_:¡2º:=1500(명)

11 키가140 cm이상150 cm미만인계급에속하는학생수는

1학년：0.15_200=30(명)

3학년：0.12_300=36(명)

따라서3학년이6명더많다.

12 키가 150 cm 이상 160 cm 미만인계급에속하는 1학년학

생수는

0.33_200=66(명)

이계급에속하는두학년의학생수가같으므로

A=;3§0§0;=0.22

상대도수의합은1이므로

B=1-(0.12+0.22+0.42+0.04)=0.2

300110.2

2110.04

215A

611111(전체도수)

133600111350

2350_2+2450_5+2550_9+2650_12+2750_11+2850_8+2950_31111111111111111111111350

13 성적이70점이상80점미만인계급에속하는학생수는

40-(2+7+9+7)=15(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

∴(평균)=

∴(평균)= =78(점) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷

14 상대도수의합은 1이므로 9시간이상 12시간미만인계급의

상대도수는

1-(0.05+0.25+0.15+0.1)=0.45 ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❶

시청시간이9시간이상12시간미만인학생이18명이므로

(전체학생수)= =40(명) ₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩❷181130.45

312011340

55_2+65_7+75_15+85_9+95_711111111111111111340



70점이상 80점미만인계급에속하는학생수구하기

수학성적의평균구하기

30̀%

70̀%

❶

❷


9시간이상 12시간미만인계급의상대도수구하기


40̀%

60̀%

❶

❷

(64~104)499지학_(워크북)해설 2012.9.26 1:35 페이지104 mac01 T

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중학수학 1 -1viewpds.jihak.co.kr/tbbf/%ED%92%8D%EC%82%B0%EC%9E%90%EA... · 2015. 10. 1. · 02 소인수분해 01 소수와합성수 2 정답과해설 Ⅰ-1｜자연수의성질