Основы логикиОсновы логики

10 класс10 класс

Задача: Лидер оппозиции и Задача: Лидер оппозиции и логикалогика В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие

все депутаты, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с

преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы.

Как это он понял ? Ответ:

Ответ:Ответ:

Общее число депутатов в парламенте - четное (в обеих палатах равное число депутатов).

Следовательно, четно суммарное число депутатов, голосовавших за принятие решения и против.

Но при четной сумме двух величин четна и их разность.

Поэтому, преимущество в 23 голоса (т.е. разность между числом депутатов, голосующих за принятие решения, и числом депутатов, голосующих против)

есть не что иное, как фальсификация (либо, что менее вероятно, ошибка при подсчете голосов).

Содержание

1. Определение логики.2. Формы мышления.3. Высказывание.4. Алгебра высказываний.5. Базовые логические операции.6. Равносильность высказываний.7. Задания для самостоятельной работы.8. Домашнее задание.9. Источники информации.

Логика – это наука о формах и способах

мышления.

http://www.aristotelinfo.info/learn.html

Аристотель - признанный основатель логики.

(384г. до н.э. - 322 года до н. э.)

Логика рассматривает три различные формы, в которых осуществляется мышление:

понятие высказывание умозаключение

• Понятие – это мысль об объекте, выраженная через его существенные признаки.

• Высказывание – это мысль, выраженная в форме сочетания понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о реальных вещах и явлениях.

• Умозаключение – это такая форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое знание о предметах реального мира.

Примеры:

Понятие

• Персональный компьютер – это универсальное устройство для автоматической обработки информации.

Высказывание

• Процессор является устройством обработки информации.

Умозаключение• Все углы треугольника равны. Этот

треугольник равносторонний.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Число 6 – четное.

2. Посмотрите на доску.

3. Все роботы являются машинами.

4. У каждой лошади есть хвост.

5. Внимание!

6. Кто отсутствует?

7. Есть кошки, которые дружат с собаками.

8. Не все то золото, что блестит.

9. Х > 0.

10. Всякий моряк умеет плавать.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ».

Например:Все ученики изучают математику.

Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

1. Марина старше Светы. Катя старше Светы.

2. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

3. Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.

4. Слова в предложении начинаются на букву Ч. Слова в предложении начинаются на букву А.

Алгебра высказываний

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

Пример:

А = «2 Х 2 = 4»

В = «2 Х 2 = 5»

А = «2 Х 2 = 4»

В = «2 Х 2 = 5»

А=1 В=0

Для образования новых высказываний наиболее часто используют базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Базовые логические операции

Конъюнкция (логическое умножение )

Конъюнкция - объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и».

А & В

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Пример:

А=«2 Х 2 = 4»

В=«3 Х 3 = 10»

А & B

«2 Х 2 = 4 и 3 Х 3 = 10» - ложно,

т.к. А – истинно, В - ложно

Таблица истинности:

А В А & В0 0

0 1

1 0

1 1

Таблица истинности:

А В А & В0 0 0

0 1

1 0

1 1

Таблица истинности:

А В А & В0 0 0

0 1 0

1 0

1 1

Таблица истинности:

А В А & В0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1

Таблица истинности:

А В А & В0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Дизъюнкция (логическое сложение )

Дизъюнкция - объединение двух высказываний с помощью союза «или».

А B

Дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Пример:

А=«2 Х 2 = 4»

В=«3 Х 3 = 10»

А V B

«2 Х 2 = 4 или 3 Х 3 = 10» - истинно,

т.к. А – истинно, В - ложно

Таблица истинности:

А В А В0 0

0 1

1 0

1 1

Таблица истинности:

А В А В0 0 0

0 1

1 0

1 1

Таблица истинности:

А В А В0 0 0

0 1 1

1 0

1 1

Таблица истинности:

А В А В0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1

Таблица истинности:

А В А В0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

ИИнверсиянверсия ( (ллогическое отрицание )огическое отрицание )

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

A

Пример:

А=«2 Х 2 = 4»

_

А

«не 2 Х 2 = 4» - ложно, т.к. А – истинно.

Таблица истинности:

А А

0

1

Таблица истинности:

А А

0 1

1

Таблица истинности:

А А

0 1

1 0

Порядок выполнения логических операций:

1. Инверсия

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

Изменить порядок действий можно с помощью скобок.

Выполните действия:

1) ((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

Выполните действия:

1) ((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

0

Выполните действия:

1) ((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

0 1

Выполните действия:

1) ((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

0 1 1

Выполните действия:

1) ((1 & 0) V 1) & (1 V А) =

0 1 1

1

Выполните действия:

1) ((1 & 0) V 1) & (1 V А) = 1

0 1 1

1

Выполните действия:

2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

Выполните действия:

2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

0

Выполните действия:

2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

0 0

Выполните действия:

2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

0 0 1

Выполните действия:

2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) =

0 0 1

0

Выполните действия:

2) ((0 & 0) V 0) & (1 V А) = 0

0 0 1

0

Составьте таблицу истинности логического выражения:

_

(A V B) & A

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0

0 1

1 0

1 1

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0

0 1

1 0

1 1

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0 1 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 1 0 1

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0 1 0

0 1 1 1

1 0 0 1

1 1 0 1

A B

_

A A V B

_

(A V B) & A

0 0 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 1 0

1 1 0 1 0

Равносильность высказываний

Высказывания, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными.

Обозначается равносильность

высказываний знаком ≡ .

Пусть имеются простые высказывания А, В.

Доказать:

_ _ _____

A & B ≡ A В.

Построим таблицы истинности высказываний.

A B A B A &B

0 0

0 1

1 0

1 1

A B A B A &B

0 0

0 1

1 0

1 1

A B A B A &B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

A B A B A &B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

A B A B A &B

0 0 1 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 0

A B A B A &B

0 0 1 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 0 0

A B A B A &B

0 0 1 1 1

0 1 1 0 0

1 0 0 1 0

1 1 0 0 0

A B A B____________

A B

0 0

0 1

1 0

1 1

A B A B____________

A B

0 0

0 1

1 0

1 1

A B A B____________

A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A B A B____________

A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A B A B____________

A B

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

Вывод:

Последние столбцы таблиц истинности высказываний совпадают, значит высказывания равносильны.

Задания: ______ _ _

1. Докажите: A & B ≡ A V B2. Составьте таблицу истинности

высказывания: A & (A V B)3. Вычислите: 1 V Х & 0

Домашнее задание:

• Записи в тетради.

• Глава 3, п. 3.1 – 3.3

• Упражнение: 3.3

Источники информацииИсточники информацииЛитература• Угринович Н.Д. «Информатика и информационные

технологии 10-11», Москва Бином. Лаборатория знаний. 2003 г.

• Семакин И., Хеннер Е. «Задачник-практикум» Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2001 г.

• Коляда М.Г. «Окно в удивительный мир информатики», Д. : Сталкер, 1999 г.

• Босова Л.Л. «Разноуровневые дидактические материалы по информатике», Москва «Информатика и образование», 2001 г.

Ресурсы сети Интернет• http://www.aristotelinfo.info/learn.html • http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/katalog-math-lo

gica-logica-8.htmlhttp://www.math-on-line.com/olympiada-edu/katalog-math-logica-logica-8.html