Роботу виконала:Марія Уманець,

учениця 10 класу Нововолинської гімназії

Науковий керівник:Олена Уманець

учитель математикиНововолинської гімназії

Краса – це єдність у розмаїтті, краса – це узагальнений характер наукових

істин, наукова краса – це знаходження неочевидної

істини. Так краса науки полягає у відкритті нових

істин, у виявленні стрункості та ладу там, де ще недавно панував хаос.

Гатчестон

“У геометрії є два скарби – теорема Піфагора і поділ

відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше

можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати

коштовним каменем”.

Йоганн Кеплер

Актуальність “Людина, шокована своїми технічними

досягненнями, поволі приходить до самозаперечення та визнання безцільності буття” (Р.Баландін). Людство змушене мислити і діяти в інший спосіб, а звідси неминуча трансформація самої науки, що формує наші знання про світ і змінює наші світоглядні уявлення.

В знаходженні загальної формули матерії, за якою побудовані тіла.

Об’єкт мого дослідження – числа Фібоначчі (правило золотого перерізу) та їх вияви у живій природі.

Предмет дослідження – рослини,

людське тіло (особливу увагу у своїй роботі я звернула на дослідженні і практичній перевірці проявів математичних законо-мірностей у будові людського тіла, розвитку рослин).

Мета мого дослідження є опис, аналіз і узагальнення різних виявів цього феномена (чисел Фібоначчі і золотого перерізу), як вияв математичного еталону, що вказує на органічну єдність людини і природи.

Методи дослідження – спостереження, експеримент, огляд літератури з даного питання, а також використання матема-тичного моделювання, при якому дослід-ження об’єкта здійснюється за допомогою моделі, сформульованої мовою математики.

Завдання Провести короткий огляд історії та математичної

сутності золотого перерізу.

Показати застосування у живій природі (будові людського тіла і діяльності серця, розвитку рослин, будові раковин молюсків, закон філотаксису, пентаграма, будові пташиних яєць і інше).

Експериментальним шляхом перевірити наявність золотої пропорції у будові тіла членів родини і однокласників; пагонах рослин, будові пташиних яєць.

Довести, що послідовність Фібоначчі і Золотий переріз є не суто абстрактними математичними поняттями, а законами, що регулюють будову всіх матеріальних об’єктів.

На виконання першого завдання Теоретичний аналіз наукової літератури, інших

джерел дозволив визначити зміст понять “золотий переріз”, “пропорція”, “відношення”, “послідовність Фібоначчі”, “золоте число”, “золотий трикутник”, “золотий прямокутник” і інші.

У ході дослідження висвітлена математична сутність золотого перерізу ( поділ відрізка у золотому співвідношенні за допомогою циркуля і лінійки; золотий переріз у геометрії); проведено короткий огляд історії даного питання.

Золотий переріз –це такий пропорційний поділ відрізка на дві нерівні частини, при якому весь відрізок відноситься до більшої частини, як більша частина відноситься до меншої.

с

а b

с : в = в : а

Поділ відрізка у золотому співвідношенні за допомогою циркуля і лінійки

a

M

N

C

AB

Послідовність Фібоначчі1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233....

1 : 1 = 1,0000, що менше за Ф на 0,6180 2 : 1 = 2,0000, що більше за Ф на 0,3820 1 : 2 = 0,5003 : 2 =1,5000, що менше за Ф на 0,1180 2 : 3 ≈ 0,6675 : 3 ≈ 1,6667, що більше за Ф на 0, 0486 3 : 5 =0,6008 : 5≈ 1,6000, що менше за Ф на 0,0180 5 : 8 =0,62513 : 8≈ 1,6250, що більше за Ф на 0,007 8 : 13≈ 0,61521 : 13≈ 1,6153, що менше за Ф на 0,0027 13 : 21≈0,61934 : 21≈ 1,6190, що більше за Ф на 0,0010 21: 34≈0,617

На виконання другого і третього завдання

Застосовано методи спостереження, експери-менту, математичного моделювання.

У ході дослідження визначено та проаналізовано наявність золотої пропорції у живій природі.

Аналіз результатів експерименту показав наявність золотої пропорції( або її наближеного значення) у будові людського тіла, росту рослин, будові пташиних яєць.

Пропорції людського тіла

Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д.

Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів.

Статуя Аполлона Бельведерського ( Леохора)

Вітрувієва людина

Венера Мілоська

Дослідження свого тіла відстань від кінчиків пальців до зап'ястя

(173мм) і від зап'ястя до ліктя(275мм) 1:1,589

відстань від рівня плеча до верхівки голови(305мм) й розміру голови(190мм) 1:1,605

відстань від точки пупа до маківки голови(650мм) і від рівня плеча до верхівки голови (305мм) 1:2,131

відстань від точки пупа до колін(560мм) і від колін до ступень(490мм) 1:1,142

відстань від кінчика підборіддя до кінчика верхньої губи(45мм) і від кінчика верхньої губи до ніздрів(20мм) 1:2,252

відстань від кінчика підборіддя до верхньої лінії брів(131мм) і від верхньої лінії брів до верхівки(85мм) 1:1,543

190305

650

275

173560

490

Дослідження обличчя Висота обличчя (170мм)/ ширина

обличчя(135мм) 1:1,259 Довжина носа(45мм) /

центральна точка з'єднання губ до основи носа(25мм) 1:1,8

Ширина рота(53мм) / ширина носа(33мм) 1:1,515

Ширина носа(33мм) / відстань між ніздрями(20мм) 1:1,650

Відстань між зіницями(55мм) / відстань між бровами(30мм) 1:1,833

25

55

115

45

40

33

50

135

Практична робота. Дослідження наявності золотої пропорції в будові тіла учнів 9 класу

Виміри і дослідження тулуба дівчат

№Прізвище,

ім ,я дівчиниа в а/в с в/с d c/d m d/m n m/n

1 Вовк Вікторія

160 118 1,355 65 1,815 44 1,477 26 1,692 16 1,625

2 Гадяк Діана 166 115 1,443 70 1,642 45 1,555 23 1,956 15 1,533

3 Герба Еліна 168 123 1,366 67 1,836 53 1,264 27 1,963 16 1,688

4 Дубкова Дарія

165 110 1,5 65 1,692 41 1,585 26 1,577 15 1,733

5 Касаткіна Анна

166 123 1,349 65 1,892 37 1,756 24 1,541 13 1,846

6 Кошелюк Марина

168 116 1,448 62 1,870 46 1,347 23 2 16 1,437

7 Майструк Дарія

164 110 1,490 65 1,692 48 1,354 27 1,778 17 1,588

8 Сапакова Олена

165 113 1,460 65 1,738 48 1,354 25 1,92 15 1,666

9 Селедець Наталія

170 120 1,416 66 1,818 44 1,500 25 1,760 17 1,471

10 Цицюк Катерина

163 120 1,358 68 1,764 46 1,478 28 1,642 17 1,647

Виміри і дослідження тулуба хлопців

№Прізвище,

ім ,я хлопцяа в а/в с в/с d c/d m d/m n m/n

1 Дроздов Вадим

170 124 1,371 67 1,850 50 1,344 28 1,786 16 1,75

2 Дубков Денис

168 126 1,333 61 2,066 45 1,356 30 1,5 19 1,579

3 Ковтунець Ілля

166 110 1,509 61 1,803 38 1,605 25 1,52 14 1,785

4 Махонько Богдан

172 130 1,323 72 1,805 50 1,44 27 1,85 17 1,588

5 Мацьоха Назарій

171 110 1,554 63 1,746 45 1,4 24 1,875 13 1,846

6 Нікітюк Роман

177 130 1,361 65 2 50 1,3 27 1,851 15 1,8

7 Рудь Олександр

170 122 1,393 67 1,820 46 1,456 26 1,769 16 1,625

8 Стасюк Віктор

163 115 1,417 67 1,716 46 1,457 24 1,916 17 1,412

9 Фіонов Сергій

176 122 1,412 65 1,876 45 1,511 27 1,666 16 1,687

10 Чолак Владислав

171 115 1,487 67 1,716 51 1,313 29 1,758 16 1,813

Відношення, які дають “золоте число”: зріст(а)/до відстані від маківки голови до

колін(в); відстань від маківки голови до колін(в)/ до

відстані від маківки до пупка(с); відстань від маківки до пупка(с)/ до відстані

від маківки до грудей(d); відстань від маківки до грудей (d)/ до відстані

від маківки до підборіддя(m); відстань від маківки до підборіддя (m)/ до

відстані від маківки до очей(n).

Пентаграма

CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618.

Пентаграма Теорема 1.Сторона правильного

вписаного десятикутника дорівнює більшій частині радіуса, поділеного у середньому та крайньому відношенні.

Теорема 2. Діагоналі правильного п’ятикутника при взаємному перетині поділяються у середньому та крайньому відношенні.

Теорема 3 Якщо провести усі 5 діагоналей правильного опуклого п'ятикутника, то дістанемо правильний зірчастий п'ятикутник

Теорема 4 Опуклий п'ятикутник, утворений у результаті перетину діагоналей даного правильного п'ятикутника, також правильний

O

A B

D

Приклади пентаграми у живій природі

Морська зірка

Квітка шипшини

Квітка кактуса

Квітка гвоздики

Квіти суниці

Закон філотаксису

свa

Листок цикорію

Практична робота Дослідження закону філотаксису

№ Рослина Кількість оборотів

Кількість точок циклу

Кут розходження

Вісь типу

1 Традесканція 1 2 1800 1/2

2 Філодендрон 2 5 1440 2/5

3 Пальма 1 2 1800 1/2

Практична робота Дослідження будови яєць

№Яйця птахів

а,мм в,мм а/в

1 Страусині 112 68 1,647

115 68 1,691

110 70 1,571

2 Курячі 40 24 1,666

42 26 1,615

38 24 1,583

3 Перепелині 12 8 1,5

20 12 1,666

18 12 1,5

Спіралі

Спіралі

Асинхронний поділ клітин

А В

Висновки Я переконалась, що золотий перетин – один з

основоположних принципів природи (більшість предметів живої і неживої природи побудовані за правилом золотої пропорції, яке дозволяє оптимально використовувати форму предмета).

Звернула увагу на використанні принципів золотої пропорції у живих організмах.

Перевірила відповідність золотого перерізу у будові людського тіла, розвитку рослин ...

Дослідження спонукає до подальшого вивчення законів природи і відшукання формули щастя і здоров'я.

“Дві людини, які обмінялися золотими монетами, не стали багатшими. Але якщо вони обмінялися думками, то кожний з них став вдвоє багатшим. Адже обидва стали розумнішими”.

Марійка Уманець