10.11.2011 Алгебра і початки аналазу, 11-а клас

Тема

Використання графічного методу при розв’язуванні рівнянь

1) Графіком рівняння з двома змінними х і у називається множина всіх точок координатної площини з координатами (х; у), де пара чисел (х; у) є розв*язком відповідного рівняння

0

у

х

F(x; y) = 0N

х

у

Що є графіком рівняння?

Як побудувати графіки за даним y=f(x)?

( )a

y f x Ox ( )y f x a

( )y f x b ( )b

y f x Oy

( )y f x

( )y f x

Частину для невід*ємних значень х відобразити симетрично відносно Оу

Частину для від*ємних значень у відобразити симетрично відносно Ох та обднати з частиною для невід*ємних значень у

На скільки частин графіки рівнянь ділять координатну площину?

22

у

у

у

х

х

х

нижче

всередині

ліворуч

3

2

-2

вище

зовні0 0

праворуч

у = х2

х + у = 4

х = 3

0

?

??

? ? ?1

1

Як розташовані заштриховані частиникоординатної площини відносно графіка рівняння?

Параболу, коло та пряму можна описатиза допомогою рівняння з двома зміннимиЯк можна описати заштриховані частини координатної площини?

у

х0

y = f(x)

M(x; f(x))

x

f(x)

Як описати частини координатної площини, що розташовані вище та нижче графіка функції у = f(х)?

N(x; y )y

y P(x; y )

1

1

y f(x)<1

y < f(x)

2 2

y f(x)2 >

y > f(x)

1) Побудуйте графік нерівностіy > x + 1

1

1

x

y

0

-1

y > x + 1 y = x

+ 1

2) Побудуйте графік нерівностіу – 1 ≥ x + 2x2

y

x0-1 1

1

-2-3-4

4

у – 1 ≥ x + 2x2

4) Побудуйте графік системи нерівностей:

x – у – 1 > 0;x – y ≥ -2

2

{

0

1

1

y

x

-1

3

-2

2

2

5) Побудуйте графік системи нерівностей:

х + у ≤ 1;х + у ≤ 0;x > -0,5

2 2

{

1

1

-1

-1

-0,5

у

х0

Побудувати графік нерівності: у < 1/х

1

1-1

-1

x

y

0