23P

전자기적으로 유기되는 전압

상대적운동 또는 변압기동작에 의해 발생

상대적 운동에 의해 발생되는 전압

고정자자석과 움직이는 코일 또는 움직이는 자석과 고정된 코일에서 발생

발생되는 전압을 속도기전력(speed voltage) 또는 자속쇄교(flux cutting)

전자기적유도에 의해 코일에 유기되는 전압의 크기

직렬접속된 코일의 턴수와 코일창(Window)을 통과하는 자속의 변화율에 비례

이관계를 페러데이의 법칙(Faraday’s law)이라 한다.

렌쯔의 법칙(Lenz’s law)

- 변압기동작 또는 도체와 자석사이의 상대적인 운동에 의해 유기되는

전압, 전류, 자속은 그들이 생성되게끔하는 원인에 저항하는 방향으로 유기

- 변압기에서는

2차전압은 1차코일이 발생하는 자속을 방해하는 방향으로 2차전압이 발생

어떤 도체가 외부의 힘에 의해 움직이고 있는 경우

도체에 유기되어 만들어지는 자속은

외부에서 가해진 힘에 저항하는 방향으로 역력(counter force)을 발생한다.

회전기계에서 도체안에 발생된 전류가 만들어내는 자속은

원동기의 구동토크와 반대방향으로 역토크(전동기동작)를 발생한다.

실제로 모든 발전기는 전동기로 동작시킬 수 있고,

모든 전동기는 발전기로 동작이 가능하다.

23P

23P

그림1.13 두 개의 도체와 도전성 레일로 구성된 폐루프

도체 Y는 묶여 있고, 도체 X는 오른쪽으로 초당 v미터의 속도로 이동하는 경우

자속창은 도체 X, 도체 Y, 도전성 레일로 둘러싸인 부분이 된다.

도체 X가 오른쪽으로 움직임에 따라 자속창의 면적은 증가하고

창을 통과하는 자속의 양 역시 시간에 따라 증가함으로 루프 내에 전압이 유기

(b) 도체 X가 오른쪽으로 이동함에 따라유기되는 전압과 전류의 방향

22P

식 1.2 자속[Wb]= 자속밀도[Wb/㎡, 또는 테슬라(T)] * 단면적[㎡]

25P

그림의 루프에서 도체 X만이 움직이는 것으로 한다.

26P

유기되는 전압과 전류는 외부의 힘에 대하여 역력을 발생시키는 방향으로 발생

자속의 집중은 도체 X의 오른쪽에 나타난다.

여기에서 도체 주변의 자속의 방향이 결정되고

오른나사의 법칙에 의해 해당 전류의 방향과 유기기전력의 방향이 결정된다.

Blv 법칙

길이가 l 인 도체가 v 의 속도로 자속밀도가 B인 자장 안을 자장의 방향과 직각인 방향으

로 움직이면서 자속선을 끊고 지나갈 때 유기되는 속도기전력을 표현하는 것

26P

그림1.13 두 개의 도체와 도전성 레일로 구성된 폐루프

그림에서 도체 X와 Y가 외부의 힘에 의해 같은 속도로 오른쪽으로 이동을 가정하면

- 두 도체는 같은양의 자속을 같은 방향, 같은 속도로 쇄교하므로 같은 크기의 전압유기

- 유기전압의 방향은 Y’에서 Y방향, X’에서 X방향이 된다.

- 루프내의 총유기전압은 0이 된다.

- 같은 상황을 자속창의 dφ/dt로 표현하면 두코일이 같은방향, 같은 속도로 이동하므로

자속장내의 dφ/dt 는 0이 된다.

두 도체가 같은 방향으로 이동할 때

22P26P

그림1.13 두 개의 도체와 도전성 레일로 구성된 폐루프

그림에서 도체 X와 Y가 외부의 힘에 의해 같은 속도로 반대방향으로 이동을 가정하면

- 두 도체는 같은양의 자속을 같은 속도로 쇄교하므로 같은 크기의 전압유기

- 유기전압의 방향은 Y에서 Y’방향, X’에서 X방향이 된다.

- 루프내의 총유기전압은 두배가 된다.

- 이런 상태는 대부분의 회전기기에 적용된다.

- 두 코일변은 자속을 기준으로 항상 반대방향으로 이동한다.

두 도체가 반대 방향으로 이동할 때

27P

Excel

27P

그림1.14 (a) 자기장에서 시계방향으로 회전하는 코일

자속의 방향(검지)

운동의 방향(엄지)

전류의 방향(중지)

플레밍의 오른손 법칙(발전기)

그림에서 자장안에 원동기에 의해 시계방향으로 회전하는 코일

- 렌쯔의 법칙을 만족하기 위해 유기되는 전압, 전류, 유기자속은

원동기의 구동토크에 반대되는 역토크를 발생하는 방향으로 발생

- 자속집중은 코일B의 윗쪽, 코일A의 아랫쪽에 발생해야 한다.

- 유기기전력의 방향은 오른나사의 법칙을 적용하면

코일A는 앞쪽으로, 코일B는 뒤쪽으로 나타난다.

28P

기본적인 발전기에서 코일이 일정한 자기장안을 일정한 속도로 회전하면

코일이 자속창을 통과하는 자속의 변화는 정현파로 표현된다.

코일자속창을 통과하는 자속은

코일의자속창이 자극면과 평행일때 최대

자속창내의 자속의 변화율은(사인의 미분은 COS)

29P

식(1.21)을 식(1.15)에 대입하면

COS(wt)=1 인 경우이므로

Rms : roots mean square Excel

29P 22P

전력용으로 사용되는 주파수

- 25Hz, 50Hz, 60Hz, 그리고 400Hz이다.

- 60Hz 계통은 주로 북아메리카와 우리나라에서 사용되고

- 50Hz 는 유럽과 대부분의 다른 국가에서 사용

- 400Hz 시스템은 중량이 가벼워야하는 항공기 및 우주선에 적용된다.

25Hz 시스템은 철도의 견인전동기를 구동하는데 사용되고 있다.

30P

Erms = 24.2 [V] ω = 36 N=직렬코일의 수는 6

Excel

30P

모든 회전기기는 전동기, 발전기로 동작될 수 있다.

- 회전축에 운동에너지가 공급되면,

전기기계는 운동에너지를 전기에너지로 변환한다.

- 전기기계의 권선에 전기적에너지가 인가되면,

전기기계는 전기에너지를 운동에너지로 변환한다.

- 그러나 에너지가 전달되는 방향과 무관하게 운전되는

모든 전기기계는 전압과 토크를 동시에 유기한다.

- 전동기로 동작되고 있을 때

토크를 만들어내면서 동시에 역기전력을 발생한다.

- 발전기로 동작하고 있을 때

기전력을 만들어 부하에 전력을 공급하면서 역토크를 발생한다.

30P

와전류(eddy current)

- 전기기기의 철심(core)에서 변압기 동작으로 발생하는 전류

그림(a)의 철심에서 무한히 많은 동심루프를 구성된것으로 간주

이들 루프에서 자기장의 변화로 유기되는 와전압은

각 루프의 단면을 통과하는 자속의 변화율에 비례한다.

31P

각 루프의 단면을 통과하는 자속의 변화율에 비례한다.

성층 철심(laminated core)

- 철심을 여러 개의 많은 판(lamination)으로 자르고

이들을 서로 절연시키면 루프가 적어지고, 와전압, 와전류도 적어진다.

- 성층철심은 절연된 철판을 필요한 두께만큼 쌓아 붙임으로써 만든다.

- 각 층은 절연니스 또는 산화물을 한면 혹은 양면에 코팅하여 절연한다.

- 철심을 성층하면 루프가 훨씬 작아지고

철내에서 열로 인한 손실이 현저히 줄어 들게 된다.

31P 32P

F1: 25Hz Pe1 : 642W Bmax1 : 1

F2 : 60Hz Pe2 : ? Bmax2 : Bmax1 * 0.62

Excel

22P

4극발전기 코일창을 통과하는 자속이

최대인 상태

4극발전기 코일창을 통과하는 자속이

최소(0)인 상태

22P

회전자가 반시계방향으로 통과할때 코일을 통과하는 자속이 변화하는 영상

22P

4극발전기 코일창을 통과하는 자속이 최대인 상태

- 고정자철심의 네극에는 양극과 음극이 교대로

나타난다.

- 회전자에 감겨 있는 전기자코일(armature

coil)은 회전자둘레의 1/4범위에 걸쳐있다.

- 고정자에는 공간각(space degree) 혹은

기계각(mechanical degree) 각도가 표시

- 회전자가 그림과 같이 0도의 위치에 있을

때는 양의 자극에서 나온 자속의 최대량이

코일창의 바깥쪽 면으로부터 유입된다.

- 45도 각도에서는 아래그림과 같이 코일창을

통과하는 자속의 총량은 0이 된다.

즉, 창에 유입되는 자속의 양과 창으로부터

나가는 자속의 양이 같아진다.

- 90도 위치에서는 창을 통과하는 자속은 다시

최대가 되지만 그 방향은 반대가 되며 이와

같은 과정이 반복된다.

32P

- 그림과 같이 회전자가 한바퀴 도는 동안 코일창을 통과하는 자속의 변화는

두번의 주기를 갖으며, 자속은 거의 정현적으로 변화한다.

- 즉, 한쌍의 자극을 지날 때마다 한주기씩 나타난다.

- 마찬가지로 6극의 기계에서는 한바퀴에 세 주기가 나타난다.

22P

4극 기계의 경우

- 자속의 변화 720도 회전이 회전자의 360도 회전에 해당한다.

- 전기적 양을 표현하는 각도를 전기각(electrical degree) 또는 시간각(time

degree)라 부르고

- 공간적 이동을 나타내는 각도를 공간각(space degree)이라 부른다.

- 이러한 표현은 각도를 라디안으로 표현할 때에도 마찬가지로 적용된다.

전기각과 공간각과의 관계

달리 명시되어 있지 않으면

- 전기적 변수와 관련하여 각도를 표현하는데는 전기각이 사용

- 인근의 자극은 항상 180도의 전기각(π elec’ rad)만큼 떨어져 있게 된다.

34P

P : 80극 용량 : 100kVA 발전기 N : 20rps

P : 80극 / 2 = 40주기/회전

35P

식 (1-31)

Excel

Excel

35P

식 1-1 기자력

식 1-2 자기장의 세기

35P

식 1-3 자속밀도

식 1-4 자기회로의 자기저항

35P

식 1-5, 6 투자율과 자기저항

식 1-7 비투자율

35P

식 1-8 자기저항

36P

식 1-9, 10 자기회로의 직/병렬 회로

직렬 회로

병렬 회로

직/병렬 회로

36P

식 1-11 히스테리시스 손실

식 1-12 전동기의 기계적 힘의 크기

36P

식 1-13, 14 전동기의 유기토크

식 1-15 발전기 유기기전력

35P

식 1-16 유기기전력

35P

식 1-19 유기전압

36P

식 1-20 쇄교 자속

식 1-21 자기회로의 자기저항

36P

36P 35P

식 1-28 와전류손(eddy current loss)

36P

식 1-31 주파수, 주기, 전기각

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

Excel

38P

N : 50[T] I : 2 [A] R(자기저항) : 7,425[A-t/Wb] A : 0.024[㎡] 전기저항 R : 0.82 [Ω]

(a) T = N * I [A-t] = 50[t] * 2[A] = 100 [A-t]

φ = T/R = 100[A-t] / 7,425[A-t/Wb] = 0.01347[Wb]

B= φ/A = 0.01347[Wb]/0.024[㎡] = 0.561 [T] [Wb/㎡]

(b) V = I * R = 2[A] * 0.82[Ω] = 1.64[V]Excel

38P

A : 0.25[㎡] B : 1.56[T] R(자기저항) : 768[A-t/Wb] N : 140[T] R(전기저항) : 30[Ω]

φ = B[Wb/㎡] * A[㎡] = 1.56 * 0.25 = 0.390[Wb]

φ = T/R,

T = φ[Wb] * R[A-t/Wb] = 0.390 * 768 = 299.52[A-t]

T = N * I [A-t]

I = T/N = 299.52[A-t] / 140[T] = 2.139[A]

V = I * R = 2.139[A] * 30[Ω] = 64.18[V]Excel

38P

A : 0.11[㎡] L : 1.4[m] μ : 1.206*10-3[Wb/A-t m]

R = L[m]/(μ[Wb/A-t]*A[㎡]) = 1.4/(1.206*10-3*0.11)

= 10.55 * 103 [A-t/Wb]

Excel

38P

μr : 2,167 μ0: 4π * 10-7 L : 0.80[m] A : 0.06[㎡] N : 340[T] R(회로저항) : 64[Ω] V : 56[V]

R(자기회로저항) = L/(μr * μ0 * A) =0.8/(2167*4π*10-7*0.06)

= 4,896.32[A-t/Wb]

I = V/R = 56/64 = 0.875[A]

T = N*I = 340*0.875 = 297.5 [A-t]

Φ= T/R = 297.5/4896.32 = 0.0608 [Wb]

B = Φ/A = 0.0608/0.06 = 1.013 [T]

Excel

38P

R(전기회로) : 64[Ω] L : 0.52[m] A : 0.18[㎡] Air Gap : 0.0014[m]자속밀도 : 1.2[T]

38P

38P

H(자기장의 세기) ∝ 1.15 * 79.577(Oersteds * 79.577) = 91.5 [A-t/m]

T(기자력) = H * L = 91.5 * 0.52 = 47.58[A-t]

μ = B/H, Hgap = Bgap/μgap = 1.2/4*π*10-7 = 954.93*103 [A-t/m]

T = H * L , Tgap = 954.93*103 * 0.0014 = 1336.9[A-t]

Ttotal = 47.58 + 1336.9 = 1384.48[A-t]

I = Ttotal /N = 1384.48/100 = 13.84[A]

V = I * R = 13.84 * 64 = 886.1[V]

Excel

38P

L : 1.5[m] A : 0.08[㎡] 철심은 주강(그림 1.3) N : 260[T] R : 27.75[Ω] V : 240[V]

(a) I = V/R = 240/27.75 = 8.6486[A]

T = N*I = 260*8.6486 = 2248.6486[A-t]

T = H*L, H = T/L = 2248.6486/1.5 = 1499.1[A-t/m]

(b) 그림1-3 참조 B = 1.25T

φ= B*A = 1.25 * 0.08 = 0.10[Wb]

(c) μ = B/H = 1.25/1499.1 = 833.83 * 10-6 [Wb/A-t m]

μr = μ/μ0 = 833.83 * 10-6 / 4*π * 10-7 = 663.5

(d) R = L/μ A = 1.5/(833.83 * 10-6 * 0.08) = 22,486 [A-t/Wb]

φ = N*I/R, R = NI/φ = T/φ = 2248.6486/0.1 = 22,486[A-

t/Wb]

Excel

39P

39P

L : 1.5[m] A : 0.08[㎡] 철심은 판강(sheet steel)(그림 1.3) N : 260[T] R : 27.75[Ω] V : 240[V]

(a) I = V/R = 240/27.75 = 8.6486[A]

T = N*I = 260*8.6486 = 2248.6486[A-t]

T = H*L, H = T/L = 2248.6486/1.5 = 1499.1[A-t/m]

(b) 그림1-3 참조 B = 1.45T

φ= B*A = 1.45 * 0.08 = 0.116[Wb]

(c) μ = B/H = 1.45/1499.1 = 967.2 * 10-6 [Wb/A-t m]

μr = μ/μ0 = 967.2 * 10-6 / 4*π * 10-7 = 769.7

(d) R = L/μ A = 1.5/(967.2 * 10-6 * 0.08) = 19,386 [A-t/Wb]

φ = N*I/R, R = NI/φ = T/φ = 2248.6486/0.116 = 19,386[A-t/Wb]

Excel

39P

39P

L : 1.5[m] A : 0.08[㎡] 철심은 주철(그림 1.3) N : 260[T] R : 27.75[Ω] V : 240[V]

(a) I = V/R = 240/27.75 = 8.6486[A]

T = N*I = 260*8.6486 = 2248.6486[A-t]

T = H*L, H = T/L = 2248.6486/1.5 = 1499.1[A-t/m]

(b) 그림1-3 참조 B = 0.48T

φ= B*A = 0.48 * 0.08 = 0.0384[Wb]

(c) μ = B/H = 0.48/1499.1 = 320.2 * 10-6 [Wb/A-t m]

μr = μ/μ0 = 320.2 * 10-6 / 4*π * 10-7 = 254.8

(d) R = L/μ A = 1.5/(320.2 * 10-6 * 0.08) = 58,557 [A-t/Wb]

φ = N*I/R, R = NI/φ = T/φ = 2248.6486/0.0384 = 58,557[A-t/Wb]

Excel

39P

38P

A : 0.14[㎡], R1(자기저항) : 650 [A-t/Wb], R2(자기저항) : 244 [A-t/Wb], N : 268[회], R(전기저항) : 5.2[Ω]V : 45[V], air gap : 0.0012[m]

(a) I = V/R = 45/5.2 = 8.65385 [A]

T = N * I [A-t] = 268[t] * 8.65385[A] = 2,319.2307 [A-t]

φ = T/R = 2319.2307[A-t] / (650+244)[A-t/Wb] = 2.59[Wb]

(b) Rgap = L/μ0*A = 0.0012/(4π10-7*0.14) = 6820.9261[A-t/Wb]

RT = 650+244*2+6820.9261 = 14536.9[A-t/Wb]

φ = T/R = 2319.2307[A-t] / 14536.9[A-t/Wb] = 0.160[Wb]

(c) Tgap = φgap * Rgap = 0.15954*6820.9261 = 1088.2[A-t] Excel

39P

f1: 25[Hz] f2: 60[Hz] f2자속밀도 ; f1의 60%steinmetz상수:1.65

　　　

39P

Ph1 : 250[W]. F2 : F1 * 60%, B2max : B1max * 80%,steinmetz : 1.6

= 104.96[W]

39P

L : 0.32[M], R : 0.25[Ω], B : 1.3[T], F : 120[N]Θ1 : 25˚

(a) F = BIL sinα, I = F/(BL sinα), I = 120/(1.3*0.32*1)= 288.46[A]

V = IR 288.46*0.25=72.1[V]

(b) α = 90˚ - β = 90-25 = 65˚

I = F/(BL SIN α) = 120/(1.3*0.32*sin65˚)=318.28[A]

V=IR, 318.28*0.25=79.6[V]

39P

30개의 권선은 60도체이다.코일당 토크 : 84/60 = 1.40[N-m/도체]T = F * d, F = T/d = 1.40/0.22 = 6.36[N/conductor]α = 90˚ - β, 90˚ -8˚ = 82˚I=F/(BL sin α ), 6.36/(1.34*0.54 sin82) = 8.88[A]

39P

L : 0.54[m], B : 0.86[T], E : 30.6[V]

E = BLv

v=E/BL, 30.6/(0.86*0.54)= 65.89[m/sec]

39P

L : 1.2[m], v = 5.2[m/sec], B=0.18[T]

E = BLv SINα, 0.18*1.2*5.2*1= 1.12[V]

40P

P = 4, n = 12[r/sec], N : 3, φmax : 0.28[Wb]

식(1-31) f = Pn/2 = 4*12/2 = 24[Hz]

식(1-25) Erms = 4.44fNφmax = 4.44*24* 3*0.28 = 89.5[V]

40P

P = 2, E = 24[V], N : 25, φmax : 0.012[Wb]

식(1-25) Erms = 4.44fNφmax, f = Erms/4.44Nφmax

24/4.44*25*0.012 = 18.02[Hz]

식(1-31) f = Pn/2, n =f*2/P = 2*18.02/2 = 18.02[r/sec]

40P

(a) f = W/2π, 28/ 2π = 4.46[Hz]

Erms = 4.44fNφmax 4.44*4.46*20*1.2 = 474.87 [V]

(b) 식(1-15)에서

40P 38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]

38P

R : 1,500 [A-t/Wb] N : 200[T] V : 24 [v] I : 3 [A]

(a) T = N * I [A-t] = 200[t] * 3[A] = 600 [A-t]

φ = T/R = 600[A-t] / 1,500[A-t/Wb] =0.40[Wb]

(b) R = V/I =24[v] / 3[A] = 8[Ω]