Системы счисленияКодирование числовой

информации

Наглядное представление количественной информации

Число стало отделяться от предметов

5

Единичная система счёта

3 5 10

Система нумерации

В языке некоторого туземского племени было всего два числительных: один – урапун, два – окоза

Как назвать числа 3, 4, 5? 3 – окоза-урапун 4 – окоза-окоза 5 –- окоза-окоза-урапун

Начиная с семи, числа имели одно обозначение – много

Система нумерации Древнего Египта

= 359

Славянская система нумерации (алфавитная)

= 341

Римская система нумерацииАлфавит системы

I – единицаV – пятьX – десятьL – пятьдесятC – стоD – пятьсотM - тысяча

MMDCCCLXXVI

MCMXCIV

= 2876

= 1994

Непозиционные и позиционные системы В непозиционных системах счисления значение

цифры не зависит от ее позиции в числе

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в числе

MMDCCCLXXVI

сто сто сто

213335

три тысячи трисотни

три десятка

Десятичная позиционная система счисления

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Как называются

эти цифры?Арабские?

Да, но это исторически несправедливое название, потому что появились они в Индии – еще в V веке

О С Н О В А Н И Е

Индийские цифры –случайны ли они?

Но почему именно число 10 взято в качестве основания?

Любое натуральное число можно разложить в степенной ряд по основанию 10, например:

2545 = 2·103 + 5·102 + 4·101 + 5·100

Ведь с таким же успехом число можно разложить по какому-нибудь другому основанию, например, 7:

2545 = 1·74 + 0·73 + 2·72 + 6·71 + 4·70 =

= 102647

Семеричная система счета

7 14 2149

метров 196

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,11,12,13,14,15,16, 20,21,…,66, 100, …

Так почему же все-таки число 10 взято в качестве основания системы счисления?

Анатомическое происхождение системы

Пятеричная система счисления

Китай Африка

Двадцатеричная система

20Майя и Ацтеки(Центральная Америка)

Кельты (Западная Европа)

1 франк = 20 су

12-ричная система счисления

12

1 шиллинг = 12 пенсам

1 фут = 12 дюймам

В общем виде:p-ричная система счисления

p – основание

K = anpn+an-1pn-1+…+a1p1+a0 = anan-1…a1a0

В р-ричной системе счисления р цифр

Рассмотрим подробнее системы с основаниямир = 2, 60, 8, 16

Двоичная система счисленияОснование р=2

Алфавит системы: 0, 1

Как записать остальные числа?0 – 0

1 – 1

2 – 10

3 – 11

4 – 100

5 – 101

6 – 110

7 – 111

8 – 10009 – 100110 – 101011 – 101112 – 110013 – 110114 – 111015 – 1111

16 – 1000017 – 1000118 – 1001019 – 1001120 – 1010021 – 1010122 – 1011023 – 10111

24 – 1100025 – 1100126 – 1101027 – 1101128 – 1110029 – 1110130 – 1111031 – 11111

60-ричная система счисления (Вавилонская)

– 1 – 10

= 59

= 747

основание = 60

12 * 60 27

60 минут

60 секунд

Восьмеричная система Основание р = 8 Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7

Что означают числа: 108, 208, 258, 528, 1008, 10008?

1118 = ? 438 = ?

8

64+8+1 = 7332+3 = 35

16-ричная система Основание р = 16

Алфавит: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

Что означают числа: 1016, 2016, 2516, 5A16, 10016, 100016?

11116 = ? AB16 = ?

A, B, C, D, E, F10, 11, 12, 13, 14, 15

256+16+1 = 273160+11 = 171