Upload
ulla-sears
View
149
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Преобразуване на цели числа в 2, 8, 16-ична бройна система. десетична. шестнадесетична. 0123456789. 0123456789 ABCDEF. 01234567. 01. дв o ична. осмична. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
0123456789ABCDEF0123456789
01234567 01
шестнадесетичнадесетична
двoичнаосмична
2
8
10
16
10
16
16
2 2
8
8
1010
Да вземем произволно десетично число, например 46, и за него да изпълним всички възможни последователни преобразувания от една бройна система в друга
46
101110
56
2E101110
101110
2E
46
56
2E
46
56
46
Представяне на числата в различните бройни системи:
• В десетична: 756=1.102+5.101+6.100
• В двоична бр. система числата се представят по подобен начин: 1101(2) = 1.23+1.22+0.21+1.20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13(10)
“десетичното число 13 е равно на двоичното число 1101”
Превръщане на числа от десетична в двоична бр. с-ма.
• 74(10) = Х(2)
– 74:2 = 37, остатък 0– 37:2 = 18, остатък 1– 18:2 = 9, остатък 0– 9:2 = 4, остатък 1– 4:2 = 2, остатък 0– 2:2 = 1, остатък 0– 1:2 = 0, остатък 1
Числото се дели на две до получаване на 0!!!
Остатъците при деление се записват в обратен ред и това е числото в дв. бр. с-ма.
74(10) = 1001010(2)
Проверка:
1001010(2) = 26+23+21= 64 + 8 + 2 = 74(10)
Преобразуване на числата (8) (2), (16) (2)
• Преобразуване на осмични и шестнадесетични числа в двоична система: всяка цифра заменяме с еквивалентната и двоична триада (тройка цифри) или тетрада (четворка цифри).
• Примери :
53718 = 101 011 111 0012;
5 3 7 1
1A3F16 = 1 1010 0011 11112
1 A 3 F
Преобразуване на числата (2) (8), (2) (16)
• За да преобразуваме число от двоична система в осмична или шестнадесетична, е необходимо да го разделим вляво и вдясно от запетаята на триада (за осмичната) или тетрада (за шестнадесетичната) и всяка такава група да заменим със съответната осмична (шестнадесетична) цифра.
Примери:
11010100001112 = 1 5 2 0 78;
1 101 010 000 111
1101110000011012 = 6 E 0 D16
110 1110 0000 1101 • Преобразувайте :
10111110101011002 =
10110101000001102 =
За по-добро усвояване на двоичната бройна система е необходимо да се усвои изпълнението на аритметическите действия с двоични числа.
Всички позиционни бройни системи са ”еднакви”, а именно, при всички тях аритметическите операции се извършват по едни и същи правила:
В сила са същите закони на аритметиката: Комутативен закон : a + b = b + a, a b = b a Асоциативен закон : a + (b + c) = (a + b) + c, a (b c) = (a b) c
Дистрибутивен закон : a(b + c) = ab + ac
В сила са правилата за събиране, изваждане, умножение и деление по колони;
Правилата за извършване на аритметическите операции се опират на таблиците за събиране и умножение.
Събиране
Правила за събиране:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=10 (резултатът от събирането на две единици: нула и единица пренос в старшия разряд)
Събирането на двоични числа се извършва в колони
Примери:
10110 1001 1111 101,011
+ 101 + 1010 + 1 + 1,11
11011 10011 10000 111 ,001
Умножение
Правила за умножение:
0*0=0
1*0=0
0*1=0
1*1=1
Умножението на двоични числа се извършва в колони аналогично на умножението на десетичните
числа. Примери:
1011 1101
*101 *11
+ 1011 1101
1011 +1101
110111 100111
Изваждане
Правила за изваждане:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1(от нула не може да се изважда единица, затова при изваждане е необходимо да се вземе единица от старшия разряд)
При изпълнение на операцията изваждане винаги от по-голямото по абсолютна стойност се изважда по-малкото
и на резултата се поставя съответния знак.
Примери:
1011 1001 11-1011= -(1011-11)
-111 - 110 1011
100 11 - 11
1000
Деление
Делението в двоична бройна система се извършва, както и в десeтична бройна система.
Пример:
10101 111
- 111 11
111
- 111
0
Затвърждаване на изученото
№1 Извършете събирането: №2 Извършете умножението:
1) 100101+101= 1) 100001*10010=
2) 101101+111= 2) 110001*1011=
3) 11001,1+11,01= 3) 101*101=
№3 Извършете изваждането: №4 Извършете делението:
1) 1000101-1010= 1) 10000:10=
2) 1101101-110= 2) 101101:101=
3) 110101-101= 3) 100011:11=
Отговори
Отговори
№1 Извършете събирането : №2 Извършете умножението :
1) 100101+101= 101010 1) 100001*10010=1001010010
2) 101101+111= 110100 2) 110001*1011=1000011011
3) 11001,1+11,01=11100,11 3) 101*101=11001
№3 Извършете изваждането : №4 Извършете делението :
1) 1000101-1010= 111011 1) 10000:10=100
2) 1101101-110= 1100111 2) 101101:101=1001
3) 110101-101= 110000 3) 100011:11=1011
Домашна работа:
1. Изучете правилата за извършване на аритметическите действия в двоична бройна система.
2. Извършете действията:
a) 110010+1101
b) 1111001-1101
c) 101011*11
d) 10101110:101