Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Додаток 2.
до наказу від ________ 2015 р. № _____
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ
Кафедра Вищої математики ім. М.П. Кравчука
“ЗАТВЕРДЖУЮ” Декан факультету _______ Доля М. М.
“____”_____________________2015 р.
РОЗГЛЯНУТО І СХВАЛЕНО на засіданні кафедри вищої математики
ім. М.П. Кравчука Протокол № 12 від “ 24 ” 06 2015 р.
Завідувач кафедри ____________ Іванова Ю.І.
РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
Вища математика напрям підготовки Біотехнологія__________________________________________ ______________________________________________________________________ спеціальність ____________________________________________________________________ спеціалізація_____________________________________________________________________ Факультет (ННІ)__Захисту рослин біотехнологій та екології______________________ Розробники: доцент кафедри вищої математики ім. М.П. Кравчука,_______ к.п.н. Дібрівна Е.І. (посада, науковий ступінь, вчене звання)
Київ – 2015 р.
2
1. Опис навчальної дисципліни
__________________________Вища математика___________________________ (назва)
Галузь знань, напрям підготовки, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень Освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр Напрям підготовки 6.051401 Біотехнологія Спеціальність Спеціалізація
Характеристика навчальної дисципліни Вид Обов’язкова Загальна кількість годин 210 Кількість кредитів ECTS 7 Кількість змістових модулів 4 Курсовий проект (робота) (за наявності) Форма контролю І семестр залік, ІІ семестр іспит
Показники навчальної дисципліни для денної та заочної форм навчання денна форма навчання заочна форма навчання Рік підготовки (курс) 1 1 Семестр І семестр ІІ семестр І Лекційні заняття 15 год. 15 год. 10 год. Практичні, семінарські заняття 30 год. 30 год. 8 год. Лабораторні заняття год. год. год. Самостійна робота 62 год. 58 год. 144 год. Індивідуальні завдання год. год. год. Кількість тижневих аудиторних годин для денної форми навчання
3 год. 3 год.
2. Мета та завдання навчальної дисципліни
Метою вивчення вищої математики є формування особистості студентів,
розвиток їх інтелекту та здібностей до логічного та алгоритмічного мислення. Завдання навчальної дисципліни – вищої математики: • оволодіння основами математичного апарату, необхідного для
розв’язання теоретичних і практичних економічних задач; • вміння самостійно знаходити, вивчати і застосовувати наукову
літературу та інші інформаційні джерела і ресурси з вищої математики;
3
• напрацювання навичок з математичного дослідження прикладних задач, а саме вміння перевести конкретну економічну задачу на математичну мову з наступною побудовою її математичної моделі;
• вміння досліджувати побудовані математичні моделі тих чи інших економічних процесів;
• оволодіння методами обробки і аналізу результатів, отриманих при дослідженні розроблених математичних моделей.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен знати:
* основи вищої математики, що є фундаментом математичної освіти економіста;
* роль та місце математичних методів в розв’язуванні цілої низки конкретних задач економіки. вміти:
§ сформулювати найпростіші прикладні задачі і побудувати математичні моделі реальних об’єктів і процесів, що в них протікають;
§ розробити раціональні методи дослідження створених моделей, проводити їх якісне та кількісне дослідження, зокрема:
- побудувати і проаналізувати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, вибрати раціональний метод розв’язку і знайти розв’язки;
- скласти адекватну математичну модель прикладної задачі та знайти її розв’язок методами математичного аналізу;
- скласти диференціальне рівняння економічного процесу або явища і розв’язати його;
- обробляти числові дані, одержані в процесі економічних досліджень, проаналізувати отримані дані, зробити надійні висновки;
- максимально стисло і зрозуміло викладати одержані результати та на їх основі розробляти практичні рекомендації стосовно вибору оптимальної економічної стратегії розвитку конкретного підприємства.
4
3.Програма та структура навчальної дисципліни для: – повного терміну денної (заочної) форми навчання;
Назви змістових модулів і тем
Кількість годин денна форма Заочна форма
тижні усього у тому числі усього у тому числі л п лаб інд с.р. л п лаб інд с.р.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 І семестр
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної та векторної алгебри Тема 1. Визначники 2-го і 3-го порядку: означення, властиво-сті, методи обчислен-ня. СЛАР та їх розв’язування за правилом Крамера.
1
14
2
4 8 1 9
Тема 2. Матриці: означення, лінійні операції. Обернена матриця. Матричний запис СЛАР та матричний метод розв’язування СЛАР.
2 14 2 4 8 1 9
Тема 3. Вектори: означення, лінійні дії над векторами, їхні властивості. Скаляр-ний, векторний та мішаний добутки векторів. МКР №1.
3 14 2 4 8 1 9
Разом за змістовим модулем 1
42 6 12 24 30 2 1 27
Змістовий модуль 2. Елементи аналітичної геометрії. Вступ до математичного аналізу. Тема 1. Різні типи рівнянь прямої лінії на площині, кут між прямими. Відстань від точки до прямої.
4 14 2 4 8 1 8
Тема 2. Різні типи рівнянь площини в просторі. Відстань від точки до площини.
5 14 2 4 8 1 8
Тема 3. Криві ІІ-го прядку (еліпс, коло, гіпербола, парабола): означення, вивід канонічних рівнянь, властивості, побудо-ва графіків. МКР №2.
6 14 2 4 8 1 8
Тема 4. Функція: означення, область
7 14 2 4 8 1
5
визначення. Способи задання. Обернені, складені, парні, непарні, періодичні функції. Елементарні функції, побудова їх графіків. Тема 5. Границя ч.п. та границя функції у точці за Коші. Техні-ка знаходження типо-вих границь. І-а та ІІ-га важливі границі, їх застосування.Основні теореми про границі. МКР №3.
8 14 2 4 8 1 8
Разом за змістовим модулем 2
70 10 20 40 45 3 2 40
ІІ семестр Змістовий модуль 3. Диференціальне числення функції однієї зміної.
Тема 1.Похідна ФОЗ. Техніка диференцію-вання. Таблиця похід-них. Геометричний, економічний та меха-нічний зміст похідної.
9 14
2 4 8 1 8
Тема 2. Похідна складеної, оберненої, неявно заданої функ-ції. Логарифмічне диференціювання.
10 14 2 4 8 1 1 8
Тема 3. Диференціал: означення, властиво-сті, його застосування до наближених обчислень. Похідні вищих порядків.
11 14 2 4 8 1 8
Тема 4. Найбільше найменше значення функції на відрізку. Практичні задачі. Повне дослідження функції та побудова графіка. МКР №4
12 14
2 4 8 1 8
Разом за змістовим модулем 3
56 8 16 32 37 3 2 32
6
Змістовий модуль 4. Інтегральне числення функції однієї зміної
Тема 1. Означення первісної та невизна-ченого інтеграла. Властивості. Таблиця інтегралів. Таблиця диференціалів.
13 14
2 4 8 1 1 9
Тема 2. Три методи інтегрування: безпо-середньо за табли-цею, частинами та заміна змінної (два типи).
14 14
2 4 8 1 1 9
Тема 3. Визначений інтеграл: означення, основні властивості, обчислення. Теорема Ньютона-Лейбниця. Застосування визначеного інтегра-ла. Диференціальні рівняння першого порядку. МКР №5.
15 14 2 4 8 1 9
Разом за змістовим модулем 4
42 6 12 24 32 3 2 27
Усього годин
І семестр-112 ІІ семестр-98 Рік-210
Ісеместр 75 ІІсеместр 69 Рік-144
4. Теми практичних занять № з/п
Назва теми Кількість годин
І-й семестр 1-й змістовний модуль
1 Обчислення визначників 2-го і 3-го порядку. Розклад визначника за елементами його рядка (або стовпця). Властивості визначників.
2
2 Розв’язування СЛАР за правилом Крамера. 2 3 Лінійні операції над матрицями. Множення матриць. Обчислення
рангу матриці. Задачі на сумісність-несумісність СЛАР. 2
4 Знаходження оберненої матриці. Вироджені-невироджені матриці. Розв’язування СЛАР матричним методом.
2
5 Обчислення скалярного, векторного та мішаного добутків векторів. Застосування векторного та мішаного добутків до розв’язання геометричних задач. Обчислення площі паралелограма та об’єму піраміди. МКР №1.
2
2-й змістовний модуль 6 Знаходження різних типів рівнянь прямої лінії на площині та 2
7
побудова їх графіків. Зв’язок між різними типами рівнянь прямої на площині. Знаходження кута між прямими та відстані від точки до прямої. Застосування до економічних і геометричних задач.
7 Знаходження різних типів рівнянь площини в просторі. Обчислення відстані від точки до площини. Застосування до економічних і геометричних задач.
2
8 Знаходження різних типів рівнянь прямої лінії у просторі. Перехід від рівняння прямої у вигляді перетину двох площин до канонічного. Умови і ⊥ двох прямих у просторі.
2
9 Взаємне розташування площини і прямої в просторі. Задача про перетин площини та прямої в просторі. Алгебраїчне тлумачення такого перетину. Умови і ⊥ прямої у просторі і площини.
2
10 Вивід канонічних рівнянь кривих ІІ-го прядку (еліпс, коло, гіпербола, парабола) та побудова їхніх графіків. Застосування кривих ІІ-го прядку до економічних задач. МКР №2.
2
11 Знаходження області визначення функції. Елементарні функції, побудова їхніх графіків. Обернені, складені, парні, непарні, періодичні функції.
2
12 Техніка знаходження типових границь. І-а та ІІ-га важливі границі,
їх застосування до розкриття невизначеностей 00
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
та { }1∞ .
2
13 Еквівалентні нескінченно малі (н.м.в.). Таблиця еквівалентностей н. м. в. Розкриття невизначеностей за допомогою таблиці еквівалент-ностей для елементарних функцій.
2
14 Дослідження функції на неперервність. Знаходження точок розриву функції та їхня класифікація.
2
15 МКР №3. 2 ІІ-й семестр
3-й змістовний модуль 16 Знаходження похідних елементарних функцій за означенням.
Опанування техніки диференціювання. Таблиця похідних. 2
17 Знаходження похідних складеної, оберненої, неявно заданої функцій. Опанування техніки логарифмічного диференціювання.
2
18 Обчислення диференціала ФОЗ, його геометричний зміст та застосування до наближених обчислень. Знаходження похідних вищих порядків.
2
19 Правило Лопіталя та його застосування до розкриття типових
невизначеностей: 00
⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭
, ∞⎧ ⎫⎨ ⎬∞⎩ ⎭
, { }∞−∞ , { }0 ⋅∞ , { }1∞ .
2
20 Дослідження ФОЗ на локальний екстремум. Знаходження локаль-ного екстремуму для елементарних функцій. Визначення найбіль-шого та найменшого значення функції на відрізку. Економічні задачі на найбільше і найменше значення функції.
2
21 Дослідження ФОЗ на опуклість-вгнутість, знаходження точок перегину, вертикальних та похилих асимптот кривої. Повне дослідження функції та побудова її графіка.
2
22 Застосування поняття похідної в економічних задачах. Маргінальні вартість, дохід, прибуток. Еластичність попиту. МКР №4.
2
4-й змістовний модуль 23 Таблиця інтегралів. Техніка знаходження невизначених інтегралів.
Метод безпосереднього інтегрування за таблицею. 2
8
24 Застосування двох методів інтегрування: заміна змінної (два типи) та інтегрування частинами.
2
25 Опанування методики інтегрування правильного і неправильного раціонального дробу. Метод окремого значення аргументу та метод невизначених коефіцієнтів.
2
26 Обчислення визначених інтегралів за допомогою формули Ньютона -Лейбниця. Специфіка заміни змінної у визначеному інтегралі.
2
27 Застосування визначеного інтеграла до геометричних та економічних задач. МКР №5.
2
28 Інтегрування ДР І-го порядку з відокремлюваними змінними, однорідних та лінійних. Використання підстановки Бернуллі. Загальний та частинний розв’язки. Задача Коші.
2
29 Інтегрування ДР вищих порядків, які допускають пониження порядку та інтегруються в квадратурах.
2
30 Інтегрування лінійних ДР ІІ-го порядку зі сталими коефіцієнтами та спеціальною правою частиною. Випадки однорідних і неоднорідних рівнянь, структура їхніх розв’язків. МКР
2
5. Контрольні питання, комплекти тестів для визначення рівня засвоєння знань студентами.
Тема 1. Аналітична геометрія Питання 1
За якою формулою обчислюється відстань d між двома точками
),( 11 yxA та ),( 22 yxB ?
221
221 )()( yyxxd +++=
2121 yyxxd ⋅+⋅=
2211 yxyxd ⋅+⋅=
221
221 )()( yyxxd −+−=
2121 yyxxd ⋅+⋅=
Питання 2 Який вигляд має рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом? 0=++ CByAx bkxy +=
12
1
12
1xxxx
yyyy
−−
−− =
)( 00 xxkyy −=−
1=+ by
ax
Питання 3
Яке рівняння має пряма, що проходить через точки )3;1(−A та )5;2(B ? 022 =++ yx 75 +−= xy 0115 =−+ yx
9
01443 =−+ yx 01132 =+− yx
Питання 4
Яка пряма має рівняння 0=x ? Пряма, що проходить через початок координат Пряма, що лежить на осі Oy Пряма, що паралельна осі Ox Пряма, що паралельна осі Oy Пряма, що лежить на осі Ox
Питання 5
Які умови паралельності та перпендикулярності двох прямих?
2
11 kk = ; 21 kk −=
21 kk = ; 1
12 kk −=
121 =+ kk ; 1
12 kk =
112 =− kk ; 1
12 kk −=
Питання 6
Які координати фокусів у еліпса 1416
22=+ yx ?
)0;32(1 −F , )0;32(2F
)0;4(1 −F , )0;4(2F
)0;5(1 −F , )0;5(2F
)0;3(1F , )0;3(2 −F
)0;6(1 −F , )0;6(2F Тема 2. Елементи лінійної алгебри Питання 7
Яка система лінійних алгебраїчних рівнянь називається однорідною? Система, у якої головний визначник = 0 Система, у якої всі вільні члени = 0 Система, у якої головний визначник ≠ 0 Система, у якої всі вільні члени ≠ 0 Система, яка має нульовий розв’язок
Питання 8
10
Коли операція множення матриць nmA × та rsB × неможлива? Якщо sn = Якщо sm = Якщо sn ≠ Якщо rn ≠ Якщо sm ≠
Питання 9
Обчислити визначник третього порядку
105310021
−
=Δ .
30 5− 78 27− 29
Питання 10
Знайти добуток матриць BA ⋅ , якщо ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=
1312
A , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
5411
B .
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−1406
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−− 8136
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
− 12154
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
7352
Питання 11
Яка матриця 1−A називається оберненою до даної квадратної матриці A?
Така, що EAAAA =⋅=⋅ −− 11 , де E – одинична матриця Така, що EAA =+ −1 Така, що EAA =+ −1 Така, що 1T −=⋅ AAA , де TA – транспонованя матриця
Питання 12
Методом Крамера розв’язати систему ⎩⎨⎧
=−
=+
72,135
yxyx
{ } 24 ;24 ;12 ;2;2 =Δ−=Δ−=Δ− yx
11
{ } 40 ;30 ;10 ;4 ;3 =Δ=Δ=Δ yx
{ } 16 ;8 ;8 ;2 ;1 =Δ=Δ=Δ yx
{ } 33 ;22 ;11 ;3;2 =Δ−=Δ−=Δ− yx
{ } 11 ;44 ;11 ;1 ;4 =Δ=Δ−=Δ− yx Тема 3. Вступ до математичного аналізу Питання 13
В якій точці функція 11−
= xy має розрив?
∞=x 1=x 0=x 1−=x
Питання 14
Не користуючись правилом Лопіталя, знайти границю 209107
5 2
2lim
+−
+−
→ xxxx
x
2− 25 3 5,7− 12
Питання 15
Знайти границю 33
66
lim−+
−
→ xx
x (не користуючись правилом Лопіталя)
23
8 3,5 17− 6
Питання 16
Знайти границю ( )1
211
1 2lim−−→
−xxx
21 2
1
23−
2 3−
12
Питання 17
Коли функції )(1 xα та )(2 xα , нескінченно малі при 0xx→ , називаються еквівалентними?
0lim )()(
2
1
0=
→ xx
xx αα
Axx
xx=
→ )()(
2
1
0lim
αα , де ∞<A
1lim )()(
2
1
0=
→ xx
xx αα
∞=→ )(
)(2
1
0lim x
x
xx αα
Тема 4. Елементи диференціального числення Питання 18
Знайти похідну функції 42 )2cos5( xxy −=
)2sin5()2cos5(8 32 xxxxy +−=ʹ
)2sin10()2cos5(4 32 xxxxy −−=ʹ
)2sin5()2cos5(2 42 xxxxy +−=ʹ
)2cos5()2cos5(4 242 xxxxy −−=ʹ Питання 19
Знайти похідну неявно заданої функції 0ln =++ yyx
( )yy 11+−=ʹ
yy 2−=ʹ
1+−=ʹ yyy
112−
+−=ʹ yyy
Питання 20
Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої )(xfy = у точці
),( 000 yxM
))(( 00 xxxfyy −=− ; )( 0)(1
0 xxyy xf −−=−
))(( 000 xxxfyy −ʹ=− ; )( 0)(1
0 0xxyy xf −−=− ʹ
13
))(( 00 xxxfy −ʹ= ; )( 0)(10
xxy xf −−= ʹ
))(( 0xxxfy −= ; )( 0)(1 xxy xf −−=
Питання 21
Знайти екстремальні значення функції 33422 xxy −=
2min −=y ; 5max =y
32
min −=y ; 2max =y
0min =y ; 32
max =y
3min −=y ; 5,1max =y
0min =y ; 31
max =y
Питання 22
Знайти найбільше та найменше значення функції xxy x 22
23
33
+−= на
відрізку [ ]3;0
5=M ; 21−=m
3=M ; 5,1=m
322=M ;
21=m
5,1=M ; 2−=m
23=M ; 0=m
Питання 23
Записати формулу для диференціала добутку двох функцій
2)(vudvvduvud −=⋅
udvvduvud +=⋅ )( udvvduvud −=⋅ )(
2)(vudvvduvud +=⋅
vduudvvud −=⋅ )( Тема 5. Елементи інтегрального числення Питання 24
Знайти інтеграл ∫ ⋅ xdxx 2)(ln
Cx+− 3ln3
1
Cx +lnln
14
C+3ln3
Cx ++ 332 )ln1(
Cx +3ln3 Питання 25
Знайти інтеграл ∫ xdx3cos
Cx x +− 3sin3sin
Cx x ++− 3cos3cos
Cxx ++ 332 sinsin
Cxx ++ 3coscos
Cxx ++− 335 sincos
Питання 26
Записати формулу інтегрування частинами ∫∫ ⋅+⋅=⋅ duvvudvu
∫∫ ⋅−⋅=⋅ duvvudvu
∫∫ −⋅=⋅ duvvudvu 2
∫∫ +⋅=⋅ duvvudvu 2 Питання 27
З допомогою якої підстановки раціоналізується інтеграл виду
∫ dxxxxR nm ),...,,( ?
stx = , де nms ++= ... stx = , де s – добуток показників коренів stx = , де s – найменше спільне кратне показників коренів sxt = , де nms ++= ... sxt = , де s – добуток показників коренів
Питання 28
Чому дорівнює площа фігури, обмеженої параболою 2xy = , прямими 1=x та 3=x і віссю Ox?
4=S (кв.од.) 5,2=S (кв.од.) 10=S (кв.од.) 3=S (кв.од.)
328=S (кв.од.)
15
Питання 29
Обчислити інтеграл ∫ ⋅1
0dxex x
31
522
5,10 7 1
Тема 6. Звичайні диференціальні рівняння (ДР) Питання 30
Знайти загальний розв’язок ДР yxуу 21−=ʹ⋅
232 )( Cxy +=
3 233 xxCy −+=
2
1 xCey +=
)4( 2xCy −=
Сxey x +−= )2( Питання 31
Яке ДР першого порядку однорідне? yxy tgtg ⋅=ʹ
xyy ln2 ⋅=ʹ
( )xyy ζ=ʹ
0)1( 2 =++ dyxydx
312 )1( +=−ʹ+
xyy x
Питання 32
Знайти загальний інтеграл ДР ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=ʹ 12
2
x
yxyy
Cxyx ln2
2
2=−
[ ])1)(1(ln ++=+ yxCyx
Cxyyx =−+− 22 11
)1( 22 += xeCy
Cyx =++ )1)(1( 22
16
Питання 33 Який загальний вигляд має лінійне ДР першого порядку? 0),(),( =+ dyyxNdxyxM
2)()( yxQyxPy ⋅=⋅+ʹ
0)()()()( 2211 =⋅+⋅ dyyxfdxyxf ζζ
)()( xQyxPy =⋅+ʹ
)()( yxfy ζ⋅=ʹ Питання 34
Розв’язати задачу Коші yy 5=ʹ ; 25)0( =y
xy 2−=
2022 =+ xy
xy 5−=
2425 )2( += xy
23 += xey Питання 35
Розв’язати рівняння 023 =+ʹ−ʹ́ yyy
)( 212 xCCey x += −
xx eCeCy 42
41
−+=
xx eCeCy 221 +=
xx eCeCy 32
51 +=
)sincos( 21 xCxCey x += −
6. Методи навчання.
7. Форми контролю.
10. Розподіл балів, які отримують студенти. Оцінювання студента відбувається згідно положенням «Про екзамени та заліки у НУБіП України» від 20.02.2015 р. протокол № 6 з табл. 1. Оцінка
національна Оцінка ЄКTС Визначення оцінки ЄКTС Рейтинг студента,
бали
Відмінно А ВІДМІННО – відмінне виконання лише з незначною кількістю помилок 90 − 100
Добре В ДУЖЕ ДОБРЕ – вище середнього рівня з кількома помилками 82 − 89
17
С ДОБРЕ – в загальному правильна робота з певною кількістю грубих помилок
74 – 81
Задовільно D ЗАДОВІЛЬНО – непогано, але зі
значною кількістю недоліків 64 − 73
Е ДОСТАТНЬО – виконання задовольняє мінімальні критерії 60 – 63
Незадовільно FX
НЕЗАДОВІЛЬНО – потрібно працювати перед тим, як отримати залік (позитивну оцінку)
35 − 59
F НЕЗАДОВІЛЬНО – необхідна серйозна подальша робота 01 − 34
Для визначення рейтингу студента (слухача) із засвоєння дисципліни RДИС (до 100 балів) одержаний рейтинг з атестації (до 30 балів) додається до рейтингу студента (слухача) з навчальної роботи RНР (до 70 балів): R ДИС = R НР + R АТ .
11. Методичне забезпечення
12. Рекомендована література Література
1. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К.: Вища школа. 2004. –647с. 2. Суліма І.М., Ковтун І.І., Радчик І.А. Вища математика, ч. 1. Елементи лінійної і векторної алгебри. Аналітична геометрія. – К.: НАУ, 2003, -216с.
3. Суліма І.М., Ковтун І.І., Яковенко В.М. Вища математика, ч.2. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної. –К.: НАУ, 2003, -297с.
4. Суліма І.М., Ковтун І.І., Батечко Н.Г., Нікітіна І.А., Яковенко В.М. Вища математика. Збірник задач. – К.: НАУ, 2003, -218с.
Додаткова література 1. Суліма І.М., Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. – К.: НАУ, 2004, 61 с.
2. Суліма І.М., Ковтун І.І., Яковенко В.М., Вечорик А.М., Ружило М.Я. Навчально-методичний посібник для вивчення дисципліни “Вища математика”. Розділ “Ряди”. –К.: НАУ, 2003, 77 с.
3. Суліма І.М., Ковтун І.І., Скороход Т.А., Овчар Р.Ф., Осіпова Т.Ю. Навчально-методичний посібник для вивчення дисципліни. Розділ “Диференціальні рівняння”. –К.: НАУ, 2003, 64 с.
4. Суліма І.М., Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. ІІ семестр – К.: НАУ, 2002, 25 с.
5. Суліма І.М., Ковтун І.І., Савчук С.Г., Якимів Р.Я. Вища математика. Комплексні числа. Лекції та індивідуальні завдання. – К.: НАУ, 2002, 38 с.
18
6. Суліма І.М., Ковтун І.І., Овчар Р.Ф., Савчук С.Г., Якимів Р.Я. Границя функції. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. – К.: НАУ, 2002,38 с.
7. Суліма І.М., Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Застосування кратних та криволінійних інтегралів. –К.: НАУ, 2002, 44 с.
8. Ковтун І.І., Нікітіна І.А. Застосування диференціального числення функцій однієї змінної. –К.: НАУ, 1999, 26 с.
9. Ковтун І.І., Іванова Ю.І., Скороход Т.А. ТР І. Векторна алгебра. –К.: НАУ, 1999, 18 с.
10. Борисюк М.М., Дишлева Н.О., Нікітіна І.А. Невизначений інтеграл. Індивідуальні завдання для студентів інженерних факультетів. –К.: НАУ, 1998, 30 с.
11. Суліма І.М., Ковтун І.І. ТР. Застосування визначеного інтеграла. –К.: НАУ, 1998, 28 с.
13. Інформаційні ресурси