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6. . 7. ,
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8. () ...
9. 17 2015 28 2015 . ... 4 2015 , 32 (, 2015), 19 (, 2015) 56 (,
2015).
10. , .. ... .
11. .. .
( ) 34
106 79 . 3616532 - 3617784 - Fax: 3641025
e-mail : [email protected] www.hms.gr
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Venizelou) Street
GR. 106 79 - Athens - HELLAS Tel. 3616532 - 3617784 - Fax:
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2 200 40% . 25% 50%, , . 3 , :
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22 2 2 2 22
4 2014 2014 3 5 2014 12015 2013 2016 2012 18 20142014 4029 2014
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2 2 . 100 120 4000 . 50 10% 60 20% 1680 . . 3 :
22 2x y xy 22 2 4 42 2x y xy x y , ,x y . () ,x y x . () , ,x y
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AE ), AC K . 2( )c ( AD ), AB ( ) L . EK DL ( )c . 4 100 x . 100,
70. 78, . 5 : 3 !
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2 213 74 3 3 13 74 3 4:8 :89 9 37 4 9 9 37 3
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140200100 , 280 .
125 150 140200 200 12,5 15 3000 2800
100 100 1002,5 200 80.
x x x x
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1003 1012 1007 1012 1009 1012 997 10121 , 1 , 1 , 12015 2015
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10121 , 1 , 1 , 12023 2023 2011 2011 2013 2013 2017 2017
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, , . n . 4
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n n n . , n , 75 ,n k k .. , 170 230n , :
170 230 20 5170 75 230 2 3 3.75 75 75 75
n k k k k 75 3 225n . 3 .
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.
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-
5
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52
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, : 3 360 .2 2 4
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2
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-
6
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37
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1 22 2 2
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2 22 21 2 1 2 1
2 29 49 58 .
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58% , 100-58 = 42%.
1 :
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, , . . , 2014,x :
-
7
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2 2 2 22 2 2
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22
2 2 2 2
2 22
4 3 5 11 1 2 2 182 1 2 1 5 1 4
2 3 2 3 4 3 5 15 4 1 5 4 1 5 4 1 5 4 1
2 5 11 12 35 4 1 5 4 1 5 4 1 5 4 1
5 4 1 5 42 3
x x xx x x x xx x x x x x
x x x x x x xx x x x x x x x
xx x
x x x x x x x x
x x x xx x
22
2 2
1 10 2 2 3 0 0.5 4 1 5 4 1
x x xx x x x
2 23 3 3 3
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4 2014 2014 3 5 2014 12015 2013 2016 2012 18 2014 02014 4029
2014 4027 5 2014 1 4 2014
2 2 . 100 120 4000 . 50 10% 60 20% 1680 . . x y . :
100 120 4000 5 6 200x y x y (1) 90 8050 60 1680 45 48 1680
100 100x y x y (2)
5 6 200 45 54 1800 6 120
45 48 1680 45 48 1680 45 48 1680
20 20.1680 48 16
45
x y x y yx y x y x y
y yy xx
16 20 . 3 :
22 2x y xy 22 2 4 42 2x y xy x y , ,x y .
-
8
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4 3 2 2 3 4
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x y xy x y xy x y xy
x y x y x y x y xyx x y x y xy y
: 2 2 22 2 2 2 2 2
4 4 2 2 2 2 3 3
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2
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x y xy x y xy x y xy
x y x y x y x y xyx x y x y xy y
() , , : 22 2 4 3 2 2 3 42 4 6 4 ,x y xy x x y x y xy y
22 2 4 4 4 3 2 2 3 4 4 4
4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4
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x y xy x y x x y x y xy y x y
x x y x y xy y x x y x y xy y
x y xy
()
2 2 2 2B 2 2 ,x xy y x xy y ,x y
2 22 2 3 0.
2 4y yx xy y x
4 ABCD 100A 40 .D DB CDA DB DC , CAB . DB CDA , 20CDB BDA DBC
80DBC DCB 180 - 100 20 =60DBA . BK BL, , = BK BL 80BAK , BAK BLC ,
BA = BC. , BAC : 20CAB .
-
9
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11
k
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1 2 1 2 1 2
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11 2 1 2 ,1 1 1 1 1 1
k k kk k
k k k k
kk k k k k k
k k k k k k
x x xx xx x x x
x xx x x x x xx x x x x x
, 0x k , : 0, 1 , 10, 0 1 , 0 1
x xx x .
2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 1 2
1 2 1 2
( 1)( 1) 1( 1) ( 1)
2 ( 1)1 1 1.( 1) ( 1)
k k k k k
k k
k k k k
k k
x x x x xx x
x x x x xx x
, , , 1x . :
, 1x A B , 0 1x .
-
10
2 ,x y :
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22 2 22 2 2 225 25 52 10 13 2 5 13 2 0,
4 2 2 2y y y yx xy y x xy y x
, : 5 0 02yx y x y .
(1) : 55 2 0 0,1, 2 ,
2x y x y x y
: 1. 0x y x y . :
2 2 2 22 10 13 5 1 1 1,x x x x x x : , 1, 1 , 1, 1x y x y .
2. 1 1 1 1 1x y x y x y x y x y . 1x y : 2 22 1 10 1 13 3y y y y
25 6 1 0y y , 56
3. 2 2 2 2 2x y x y x y x y x y . 2x y : 2 22 2 10 2 13 1y y y
y
25 12 7 0y y , 4 12 2 71 .
10 5y y y
, 3,1x y 2x y : 2 22 2 10 2 13 1y y y y
25 12 7 0y y , 4 12 2 71 .
10 5y y y
, 3, 1x y . : 1, 1 , 1,1 , 3,1 , 3, 1 .
3
-
11
ABC ( AB AC BC ) )c( ( O R ) D, E B, C , ( )c( ). )c( 1 ( A AE
), AC K . )c( 2 ( AD ), AB ( ) L . EK DL )c( . DL )c( E, K, M . EAC
, EC )c( . AEK ( AE, AK )c( 1 ). : AEK AKE 45 . (1)
5 BAD , BD )c( , DAL . ADL ( AD, AL )c( 2 ). ADL ALD 45 . (2)
ADM=ADL AEM ,
)c( AM , AEM ADL (3) (1), (2) (3) AEK AEM 45 , , , . 4 100 x .
100, 70. 78, .
-
12
8 100 8 70 70 240x xx x , (1) :
70 240 240. . 70x xx x x . (2)
78, 30x , (2) :
240 240. . 70 70 78,
30x
x x
(3)
78. 30,x 30x . 30x ,
30 8 100 30 8 70 30 70 8 30. . 70 8 7830 30 30
, x 30.
1 2 3 5 186,y x x . x . 2 3 5 186,y x x x 1 1 2 2,0 ,0 ,x x 1
2,x x :
2 3 5 186 0, .x x : 1 2
1 2
3 5, (1)186 (2)
x x ax x .
1x 2x , , 1 2x x , (2), 1x , 2x , 186 2 3 31 . : 1 2, 1,186 ,
2,93 , 3,62 , 6,31 , 1, 186 , 2, 93 , 3, 62 , 6, 31x x (1) : 1 2
5
3x x ,
: 64, 14 , -30, -20 . 2 :
-
13
4 2 2 4
2 2
9113
x x y yx xy y
(1 ) 2 2x y : 24 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22x x y y x y x y x y x
y xy x y xy , 7
139122 xyyx .
, : 2 2 2 22 20 10x y x y , 3xy .
: 2 2 2 210 10
3 2 6x y x y
xy xy
,
,
22 2
2 2 2
16 42 1622 4 4
4 4 4 4 2 2 2 2
, 3,1 , 1, 3 , 1, 3 , 3, 1 .
x y x yx y xyx yx y xy x y
x y x y x y x yx y x y x y x yx y x y x y x y
2
2 24 2 2 4 2 22 2 2 2
91 91,
13 13
x x y y x y xyx xy y x xy y
, 2 2 x y xy , 2 2
2 2
91911313
7 10 10.
13 3 3x y
xy
, . 3 ( )R,O(C . )R,O(C , Z . . )R,O(C . . , . , .
-
14
1 )R,O(C . :
2
1 .
1 . :
2
1 .
6
11 , . : 11 , 11 , . : 12 . :
11 . : 12 .
. 4 n , 1 2 3 4d d d d :
1 2 3 4 640d d d d .
1 1d , 4d n 2 3d d n .
-
15
,
1 2 3 4 2 3 2 3
72 3 2 3
640 1 640
1 1 640 1 1 2 5
d d d d d d d dd d d d
1 2 3 4 2 31 2 1 1d d d d d d d2 d3 , : 2 3 2 31 4,1 160 3, 159
3 53d d d d , , 3 159n
. 2 3 2 31 5,1 128 4, 127d d d d , , 4 127n
. 2 3 2 31 8,1 80 7, 79d d d d , 7 79 553n 2 3 2 31 10,1 64 9,
63,d d d d , 9 63n
. 2 3 2 31 16,1 40 15, 39,d d d d , 15 39n
. 2 3 2 31 20,1 32 19, 31,d d d d 19 31 589n , 553 589.
