-I

Iffi r

Povinnd maturita z matematiky?.denisa Gdovinovi ,martin MojiiS

Ned6vno zverejnila Slovenski matematicki spoloinost u-izvu, v ktorej poiaduje zavedeniepovinnej maturity z matematiky. o torn, ti by iilo o krok sprAwrym smerom, sme hovorilis podpredsedom sMS Duianom Svedom, s vysokoikolskyim uiitelbm Zbyikom Kubiikoma s b)rvalou riaditelkou gymnilziazuzanou Munkovou.O zainime struinou rekapituliciou vfzvy Slovenskej ma-tematickej spoloinosti. eo vlastne navrhujete a preio?

Duian Sueda: UZ niekolko rokov podrivame volanieodb eratelov - teda vyrobnlich odveM - Ze p otrebuj ti Spid -koqich odbornikov a tvoriqich ludf, ktori podnietia pri-chod vyskumnych a vyvojovych investfcii. Vysok6 Skolyv5ak tvrdia, Ze takych ludi nedokdZu v potrebnom mnoZ-stve a kvalite vychovat. A jedna z pridin je, Ze matematick6frovei prijatlich Studentov je velmi nizka a st6le sa zhor-Suje. S tym treba niedo robit'. Podla nds sa ukazuje, Lepre-sunutie matematiky z povinn6ho do voliteln6ho matu-ritn6ho predmetu nebolo sprdrrne. Pozrime sa okolo seba- v Rakrisku a v Polsku je matematika povinndui, dlh5ie,v eesku sa pre iu rozhodli ned6vno. Aj my ttito t6mu otv6-rame a nielen preto, Ze to chceme my matematici. Mate-matika totiZ v sebe nesie kultrirne bohatstvo. Mala by bytsfdastou v5eobecn6ho prehladu Studenta, a to nielenv rovine vypodtov, ale pr6ve aj v spdsobe myslenia.

Zby n d k Kub d i e k : LenZ e na to ne p o tre b uj eme zav 6dzatpovinnf maturitu, to sa d6 rie5it aj inak. Je pravda, i,epri-rodovedn6, technick6 a ekonomick6 vysok6 Skolypotre-bujri Studenta dobre pripraven6ho z matematiky, aby natom mohli stavat. A ak md gymnazista maturitu zmale-

matiky, jeho vedomosti by mali vysokym Skoldm posta-dovat. Lenle oni beni aj gymnazistov ktori maturitu z ma-tematikynemajf, a okrem toho beni aj absolventovinlichtypov strednych Sk6l. V ddsledku sridasn6ho modelu fi-nancovania chcri totiZ Skolyprilakat do najviac dtudentov,a preto sa obdvajri d6vat ak6kolvek podmienky pri vstupe.TaWe nevyZadujri ani len maturitu z matematiky. pritomak chcri mat len Studentov s maturitou z matematiky, m6-Zu to dosiahnut riplne jednoducho. Stadi stladit tladidlo,,chceme maturitu z matematiky". Mechanizmus je podlamia pripraveny, len ho nikto nesprista. povinnd maturitaz matematikypre v5etklich mi potom pripomina principplo5n6ho posypu DDT. Aby sme si zabezpe1ili, Ze nikdenebudri Skodcovia, posypeme cehi krajinu.

Zuzana Munkoud: Studenti ovl6dajri matematiku slab -Sie, ale d6vody sf rdzne. Najviid5i vidim v tom, Ze Gaus-sovu krivku neoklamete. Predrym na vysok6 Skoly, kto qichbolo podstatne menej, chodililen tinajlepSi. Ked som sana celo5t6tnej olympi 6de zmatematiky neumiestnila do10. miesta, musela som na Mat$rz robit prijimadky.Vtejtosrivislo sti by teda naozaj velmi p omohlo, keby r,ys ok6 Sko -ly prfrodovedn6ho, technick6ho a ekonomick6ho zame -rania vyZadovali maturitu z matematiky. Vysokd Skoly by

.zbyn6k KubitekAbsolvoval itridium mate-matickej anal,fzy, dnes p6so-bi na Katedre matematickej

anal'fzy a numerickej mate-matiky na Matfyze UK.Zau-jima ho viak najmi proble-matika vyuiovania Skolskejmatematiky. Spolupracovalna koncepcii novej maturit-nej skiiky z matematiky, jetiei autorom s6rie uiebnicmatematiky pre gymnAzil.

1.6-17 o 44.t!2defi o 31. oktdbra20L6

si mali takisto uvedomit to, s dim sme konfrontovanf ajmy na strednlich Skol6ch - takiito je realita, takito k n6mprichddzajiLiaci a musime ich niedo naudit. Srihlasim,Ze matematika je vSeobecnovzdel|vacipredmet a potre-bujti ju ajhumanisti. Ale ror.nako je to s dejepisom, s bio-l6giou a vlastne, ktorv z Wch predmetov nepotrebujri v5et-ci?Ako mdZeme por.edat, Ze matematika je najddleZitej-Sia? Ja s tym nesrihlasim..h ovori blval i riaditelka glrmn izia s roziirenfm vyuiova-nim m atemati$r, f,taky a informatiky...

Zuzana jlunkoud: MypovaZujeme matematiku za vel-mi d6leZitu. KaZdli jeden Student m6 aj v maturitnom rod-niku p orinnd ho diny matematiky. Kto z nej ide maturovat,ten si narrySe vezme semin6r alebo aj cvidenie. Od revo-lf cie fungujeme tak, i,eprv6 dva roky si Studenti nemdZun'beraf Ziadny predmet. M6lokto z nich m6 v tom vekupresnfi predstavu o tom, dim by chcel byt'.Vtretom rod-nftu, ked sti podla ni4s vyzretejSi, si vyberajri tri dvojho-dinor.6 semin6re.Vmaturitnom rodniku si priberajri dal-Sie, v rozsahu desat hodin qiZdenne. NaSa my5lienka pri-tom je: Studenti za seba musia b1rt zodpovedni. Ie podlands ddleZit6, aby stredo5kolSk za seba spolurozhodoval.

Duian Sueda:Vo svete je v5ak trend celoZivotndhovzdel6vania. Smeruje sa k tomu, Ze dlovek by sa mal roz-hodnft do najnesk6r dim sa bude Zivit, abyvedel pruZnereagovat na zmeny na trhu pr6ce. My v5ak detom d6vamemoZnost, aby si uZ v Sestndstich rokoch vybrali povolanie.Podla mria by sa mal Student v prvom rodniku na vysokeje5te len rozhliadat a potom sa rozhodnrit. Mali by smepresadzovat akrisi z6kladnri rirovefl vzdelania a najvypu-klej5ie je to pri matematike. Len2T,3percentazov5et\ichabsolventov gymn6zii v tomto roku maturovalo zmate-matiky. Spolodnost vol6 po tom, aby sa viac ludi preorien-tovalo na Stridium prirodovednlich a technic\ich smerov.Nechcem robit plo5ny posyp DDT, ale ako inak vyvolattakf zmenu? Nechat to len na dobrovolnli qiber, ktoryzjavne nefunguje?Vokolitlich St6toch to uZ pochopili. po-dfvajf volanie odborn6ho okolia.

ZuzanaMunkoud: No ja si myslim, Ze odborn6 okolieje dost mimo reality.Vela 5k6l m6 m6lo hodin matematiky.Keby bola povinn6 maturita, hodin by muselo byt viac.Ked prid6me matematiku, z ktor6ho predmetu uberieme?Lebo len pridiivat nem6Zeme, deti sri uZ aj tak dost dlhov Skole. A okrem toho, ak chceme priddvat matematiku,hned skondime pri tom, do hovorili Strajkujfci uditelia-nebude to mat kto udit. Celkom otvorene hovorim, Leiachodin matematiky nemd kto udit. Ked sme komunikovalis Matfyzom, zistili sme, Ze vo v5etkych rodnikoch spoluje asi len desat Studentov uditelswa matematiky-fyziky.Budri teda matematiku udit neodbornici? Navy5e, matu-rita m6 vZdy svoj e Standardizovan6 qistupy a ob6vam sa,Le ak bude povinn6, vyudovanie matematiky sa stanepragmatickou pripravou na maturitu. Deti sa budri uditvzordeky a algoritmick6 postupy na riesenie riloh, ktor6budri v testoch odak6vat.

Zby ndk Kub di ek : D 6vaj me si tieZ p ozo r, aby sme do bretrafili zdroj probl6mov. Uditelom na vysoklich Skol6chprekd1a, Ze Studenti dasto nemajri znalosti zo zll

.moment, teraz tu zaznelo, ie povinni maturita nielenienemusibyt prinosom, ale ie dokonca m6ie byt prekiikouskvalitnenia vjuiby matematiky. Pretoie v6bec nebude-me musiet iiakom vysvetlbva( preio ich ideme uiif na-prikladkvadratickri rovnicu. Namiesto toho ich odbijememagickou formulkou: ,,Budei to potrebovaf na maturite!"

Duian Sueda:To sa v5ak d6 povedat o kaZdom povin-nom maturitnom predmete. Predo je napriklad anglidtinapovinn6? eo sme qfon chceli dosiahnut?

Zuzana Munkou d: Maturita nie j e povinn6 z anglidtiny,alezcrtdzieho jazyka. Aj ked mne byvdbec neprek6Zalo,keby nebola povinn6.

Zbyndk Kubdiek:Prianglidtine v5ak treba ovela menejvysvetlovat-,y',esato udime preto, Ze to budeme potrebo-vat. Studenti to sami ch6pu. Pri matematike to taknie je.I{asick6 odpoved detf na matiku j e, Le juv Livote nebudripotrebovat. Zatial sme ich nedok6zali presveddit o opaku.Toto potrebujeme zmenit. A zmenit to mdZeme len tak,Le zmenime sp6sob vyudovania matematiky.

m6hat. A najmii, uditelia majri byt zaplateni a ich platynemajf z6visiet len od nejakych kreditov.

Zuzana Munkouti: Ja m6Zem uviest konkr6tny prikladn65ho absolventa. To je rodeny uditel, podas piatich ro-kov po maturite n6m pripravoval Studentov na turnajmladlich fyzikov- nadchol ich pre to asi p?itdesiat a boliv tej sftaZi mimoriadne fspe5ni. Medzitlim vy5tudovalMatfyz a bolo by skvel6, keby k ndm mohol prfst udit.A on by aj chcel, ale nemdZe si to dovolit. M6 Zenu a die-t"a,takle si to z finandnlich ddvodov jednoducho naozajnemdZe dovolit. Dal5im prikladom je mladd vynikajricauditelka informatiky a geografie, ktord md navy5e C I cer-tifikat z anglidtiny, takZe m61.e udit aj v na5om medzi-n6rodnom programe. Terazpo troch rokoch odchddza,pretoZe ak to chce robit dobre - a to ona chce - tak sapripravuje cel6 noci a cel6 vfkendy, nem6 nijakli osobnliZivot. Azato dostane v tom medzin6rodnom programecca 800 eur v hrubom, do je e5te na uditela s trojrodnoupraxou velmi dobqi plat.

.duian Sveda Vyitu-doval uiitelstvo v kombin6-cii matematika a ch6mia na

Prirodovedeckej fa ku lte U PJ!

v Koiiciach. Je podpredse-

dom pre pedagogickf sek-ciu v Slovenskej matematic-

kej spoloinosti. P6sobi naUstave matematicklich vied

UPJS, do roku 20L1 bol ajprodeka nom Prirodovedec-kej fakulty UPJS.

\Ju

Fug

u

.no, to by asi fakt bolo potrebn6, pretoie miloktorf pred-met je takym straiiakom, akim je matematika. Preio uii-me matematikutak zle?

Duian Sueda:Yovyudovani matematiky ide o tri ot6z-ky: Kolko? Ako? A najddleZitej5ie: Predo? Ak vol6me pomatematike s porozumenim, posledn6 otdzkamusi bytuZ od zflHadnej Skoly dominantnd. Mali by sme ludi udit'zddvodiovat svoje twdenia. Av matematike mdme na toideillne prileZitosti. Predo sa tak nedeje?Vidim ddvod ajv tom, Ze sme vychovu budricich uditelov matematikyumoZnili velmi vela 5kol6m, na rikor kvality. Do vlastnlichradov hovo rim, y',e mnoho uditelov matematiky tam j ed-noducho nepatri. e o s qim? Ie to probl6m a ani celoZivot-nE vzdel|vanie uditelov situdciu nezlep5uje. PretoZe v5et-ky na to vydlenen 6 peniaze id:d cezpriamo riaden6 orga-nizdcie, a tie nechodia priamo za uditelmi efektivne ichvzdeldvat. Ja si nemyslim, Levzdeldvanie uditelov m6 spo-divat v tom, Ze ich treba Skolit a skri5at, ale i,e im treba po -

Zbyndk Kubdiek: Mne sa zd6,Ze viid5i probl6m je v ce-lom tom syst6me, neZ konkrdtne vmatematike. Akm6mezlli syst6m a naf, zavesime niedo kvalitn6, tak aj tak sa tocel|zriti. Preto si myslim,le savprvom rade treba p ozrietna cely syst6m, treba pomdct uditelom. A t6 pomoc musiby dvoj ak6: j ednak treb a uditelov zaplatit a j ednak treb azabezpe(if prenos lep5ich met6d vyudovania do uditel-skej praxe. M 6m p o cit, Le pr 6v e tie preno sov6 kan6ly u n6sfplne zlyhinaji..prenosov6 kanily na prenos ioho?

Zbyndk Kubdiek: Na prenos informdcii napriklado tom, ako inak by sa veci dali udit. My tu mdme vybudo-vany syst6m metodickych centier, ale ja m6m pocit, Zeten systdm nie j e sp rdvne vyu Liv any . I e dnym zd6 sle dkovje, Le k mnohym 5kol6m a uditelom ako keby e5te st6lenedorazila inform6cia o tom, ak6 zmenyvlastne prinieslaposledn6 reforma. Konkr6tne mnoh6 stredn6 Skoly sa v6 -bec neobtaLovali pozriet sa na to, do v5etko e5te je a do

18-1-9 o a4.tlidei o 31. okt6bra201,6

uZ nie je v Stdtnom vzdel6vacom programe zdkladnychSkdl. Mnohi stredo5kolski uditelia matematiky netu5ia,Ze nazikladnej Skole sa uZ deti nemusia udit rovniceo dvoch nezndmych. A ak zistia, i,e majiv triede Liaka,ktoqi o takych ro'rniciach nikdy nepodul, tak reagujri sp6-sobom: ,,Ako to, Ze to nevie5, JoZko? No to uZ ja ta udit ne-budem, to si mal d6vno vediet. " A takto sa stane, Ze mnoh6veci tie deti nenaudi nikto. A to nie je ani tak chyba jed-notlivych uditelog to je z6sadn6 chyba syst6mu.

Zuzana Munkoud: Niekedy je to chyba tich uditelov.Zbynek Kubdiek: Stym srihlasim. Ak dobqi uditel vidi,

Ze dieta niedomu d6leZit6mu nerozumie, takmu to vmo-mente vvsyetli. A v tejto srivislosti asi naozaj treba povedatr,elmi neprijemnri pozndmku, Ze ddvodom nevysvetlo-vania m0Ze by-t aj to,Le uditel to vysvetlit ne.vle. Ale to uZsme opiit pri tom, Ze \im nebudri uditelia poriadne za-plateni, tak budri udit aj ludia, ktori na to nemajri..kde je teda najviiii probl6m? V poslednej reforme, v to-ku informicii o reforme smerom k utitelbm, alebo vuii-teloch?

Zbyndk Kubdiek: O reforme plati asi to, do povedal G.B. Shaw o Wagnerovej hudbe: ,,Wagnerova hudba v6becnie je takdzl6, ako by sa z jej podrivania mohlo zdat." Tensfdasnli syst6m tieZ v6bec nie je taki z$,, ako by sa z jehopozorovania mohlo zdat. Ne dast uditelov si vdbec ne-v5imla, ako ten novi syst6m funguje. Oni celti zmenu ch6-pu ako zmenu podtu hodfn a v5etko p6vodn6 udivo sasnaZia napchat do tohto men5ieho podtu hodin. Aj to, dotam uZ d6vno nemusi bfl. Ale zato, Ze to mnohi uditeliach6pu takto, je vprvom rade zodpovednlinefunkdnisys-t6m prenosu inform6cii. Tim uditelom nikto nikdy po-riadne nevysvetlil, ako majri po novom fungovat.

ale aj s nimi pracovat. A ak na to uditelov nikto nepripra-vuje, ak im to nikto nevysvetluje, ned6 sa dudovat , t:e tomnohi z nich neprijmri.

Duian Sueda:Prfhady zoskutodn6ho Zivota sf naozajneoceniteln6.Ia som udil na zdkladnej Skote v dasoch,ked sa e5te kfrilo uhlim. A udil som rormice s nezn6rnouv menovateli, kde existuje jedna typick6 miskoncepcia.Ak urobf jeden dlovek niedo zadvehodiny a druhli urobito ist6 za tri hodiny, za kolko to urobime spolu? Je alpre_kvapujrice, kolko deti povie, i,e zapat hodin. Ale ja iomich namiesto udenia zobral k pr6ve privezenej kope uhliaa splital som sa jedn1ho znich: ,,Iano, ty si taki chlap, zakolko by si to preh6dzal?" On to odhadol na nejaklicli peithodin. Potom som sa spytal jedn6ho e5te v?id5ieho: ,,4 tvza kolko?" Ten si tnifol na Styri hodiny. ,,A keby to robiiispolu?" - spytal som sa triedy. A tam, pred tou kopou uhlianikto, ale naozaj nikto nepovedal, i,eby to mohlo trvatdevflt hodin. Ked to mali pred odami ako redlnu flohu,tak nikomu tdbelndchyba ani nenapadla.

Zbyndk Kubdiek:Ano, to je presne ono. Vtiahnut tiedeck6 do matematiky bez toho, Ze by sme o matematikev6bec hovorili. Pridem napriklad do triedy a poviem: ,,Zo-bral som si hypot6ku, ako ju teraz, preboha, splatim?,, A aksa mi podari deti pre tento probl6m zaujat natolko, Ze hoza(niso mnou rie5it, tak naozaj nemusime ani velmi vy-krikovat, Ze robime matematiku. Mimochodom, presnetoto sri Wchodiskd dnes uZ sldvnej Hejn6ho met6dy. Hej-ny je nesmierne bystqi dlovek a je schopnli podhadzovatdetom znovu a znovu niedo, o dom ony ani netu5ia, Ze jeto matematika, a s nad5enfm to rie5ia..konitatujeme, ie sa nim ti debata posunula od toho, iimi byt maturita z matematiky povinni alebo nie, k to-

I Povinnd matudh z matematiky takmer pre vietkfch mi pdpomina princip plosndho posypu DDT. I

.hovorime, ie ministerstvom priamo riadend organizicie,ktor6 by mali ufitelbm pomiha( vlastne nepomihajri?

Zuzana Munkoud: V6bec nie sri n6pomocn6.Zbyndk Kubdiek: Ja som, zhodou okolnosti, aj autor

nejakych udebnic z matematiky, a ked sme podpisovalizmluvy, tak v nich bola tak6 kl auzttla, Ze sme ochotni za-darmo Skolit uditelovvp ouLivanifichto udebnic.Ia somto velmi ochotne podpfsal, pretoZe to povaZujem za d6-leLit1,lenZe tlim to skondilo. Zofrcillnych miest ma niktonikdy nikam nepozval, aby som uditelom rozprdval o tom,ako sa m6 podla mria s qimi udebnicami pracovat. Lenleak uditelom nid nevysvetlim, len im po5leme novri udeb-nicu, taksamu m6ie celkomlahko nezapfuEit,apreto juodloli a bude udit po starom..preio by sa mu novi uietnica nemala piiit?

Zbyndk Kubdiek:Pretoie je in6, nel,odak6val. A ona ajm6 bl in6, ved predsa aj kvdli tomu sme hi reformu robili.Tie novd udebnice neboli nidim prewatn6, vychildzaTizto-ho, do o vyudovani matematiky vieme uZ stovky rokov.Naozaj od praddvna vieme, Ze sa m6 vy childzat z toho, dodieta vie, Ze dieta m6 samo objavovat a Ze pomoc uditelamOZe by rdznym spdsobom skryt6. VZdy teda treba vy-chddzaf. z nej aklich redlnych situdcii, kto 16 m6Zu deti za-ujat a z ktorych sa m6 i,e za(atodvijat nejakd matematika.N6jst takd situdcie v dostatodnom mnoZstve v5ak nie jelahk6, a v tych na5ich udebniciach sme zozbieralipr6vetak6to situ6cie. A ddvali sme si obrovs\i pozor na to, abyked uvddzame priklad o vlakoch, tak n6m nevstal nejakliZiadik a nepovedal. ,,MOj tatino robi na Zel eznicia tam totakto vdb ec nie j e. " Al e talkl jenielen tak6 priklady n6j st',

mu, ako sa mi vlastne matematika uiif. Nakoniec sa viakpredsa len vritme k tej maturite a skrisme odpovedaf naotizku, ii by teda bola sk6r uiitoini, alebo sk6r ikodlivi.

Duian Sueda: St6le som presveddeny o tom, Ze povinn6maturita z matematiky je dobrou cestou. Okrem in6ho ajpreto, lebo matematika rozvija kultriru myslenia. To, i,ematematika rozvija logick6 myslenie, uzn6vajf aj psycho_l6govia. A ako druhli argument uvidzam to, do sa dejeokolo n6s. Ak sa v inich St6toch rozhodli wdtit k povinnejmaturite z matematiky, tak to asi m6 rozumn6 d6vody,Ale srihlasim s tym, Ze to nem6 zmysel bez toho, aby samatematika udila zrozumitelne a zaujimavo. Aby deti ajrodidia videli, Ze matematika nie je len o podtoch, aleo rozvfjani myslenia.

Zuzana Munkoud:LenZe vychovi{vat deti k logick6mua kritick6mu mysleniu sa m6Ze a md robit na v5etkychpredmetoch, nielen na matematike.Vietko to velmi z6visiod uditela a od spdsobu vyudby. Na na5ej Skole naprikladudime dejepis takim spdsobom, ktory naozaj nfti detikriticky mysliet. Ja som presvedden 6, i,e dobri uditel vieudit deti logicky a kriticky mysliet na kaZdom predmete.A myslfm si, Ze by sme nemali napriklad budricich lek6rovktori chcri maturovat z biol6gie a ch6mie, nftit maturovatz matematiky.

Zbyndk Kubdiek: Mneto st6le vychildza tak, Ze m6mepoZadovat maturitu z matematiky od tych, ktori to po_trebujri k Stridiu na vysokej Skole. A m6 to poZadovat t6vysok6 Skola. Pre tlich ostatnych by sme sa mali snaZito virazn1 zlep5enie vyudovania matematiky aby videli,Ze je na niedo dobr6. o

Nadicia ESETTento dl6nok bol publikova-nli vd'aka finaninej podporeNaddcie Eset.