1

2

Програма проведення вступного випробування

з математики для вступників на основі базової загальної середньої освіти

ЗМІСТ

I. Загальна частина

II. Порядок проведення екзамену

III. Програма з математики

IV. Критерії оцінювання відповіді

V. Зразок екзаменаційного білета

VI. Рекомендована література

І. Загальна частина

Мета проведення вступного екзамену з математики – оцінити ступінь

підготовленості вступників з математики з метою конкурсного відбору для навчання

у ЛТК Луцького НТУ.

Спеціальності освітньо-кваліфікаційного рівня

молодшого спеціаліста Базовий

конкурсний

предмет

Мінімальна кількість балів

для допуску до участі в

конкурсі або зарахування на

навчання поза конкурсом Назва Код

Облік i оподаткування 071 Математика 4

Будівництво та цивільна інженерія 192 Математика 4

Агроінженерія 208 Математика 4

Галузеве машинобудування 133 Математика 4

Відповідно до Правил прийому на навчання до ЛТК Луцького НТУ для

здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня молодшого спеціаліста в 2019 році

вступний екзамен з математики для вступників на основі базової загальної середньої

освіти проводиться в письмовій формі.

ІІ. Порядок проведення екзамену

Письмовий екзамен приймають два члени предметної екзаменаційної комісії

з кожним вступником.

Екзаменаційна робота виконується на стандартних аркушах письмової

відповіді з штампом коледжу, який вступник отримує від екзаменатора перед

початком екзамену. Робота виконується кульковою ручкою з синім чорнилом.

3

Члени комісії відмічають правильність відповідей в аркушах письмової

відповіді.

Під час проведення вступного випробування забороняється користуватись

електронними приладами, підручниками, навчальними посібниками та іншими

матеріалами, якщо це не передбачено рішенням Приймальної комісії. У разі

використання вступником під час вступного випробування сторонніх джерел

інформації (у тому числі підказки) він відсторонюється від участі у випробуваннях,

про що робиться запис у протоколі проведення вступного випробування.

На екзамені повинна бути забезпечена спокійна і доброзичлива атмосфера, а

вступникам надана можливість самостійно, найбільш повно виявити рівень своїх

знань і умінь.

Інформація про результати екзамену оголошується вступникові у день його

проведення.

ІІІ. Програма з математики

Програма з математики для вступників до ЛТК Луцького НТУ на основі

базової загальної середньої освіти (9 класів) складена відповідно до діючої

навчальної програми з дисципліни «Математика» для учнів 5-9 класів

загальноосвітніх навчальних закладів, затвердженої Інститутом інноваційних

технологій і змісту освіти МОН (Київ 2011р.).

Програма складається з трьох розділів. Перший з них містить перелік

основних математичних понять і фактів, якими повинен володіти вступник (вміти

правильно їх використовувати при розв'язанні задач, посилатися на них при

доведенні теорем). На основі другого розділу формується зміст теоретичної частини

іспитів. Вступник повинен вміти доводити передбачені цим розділом математичні

твердження з достатнім обґрунтуванням. У третьому розділі перелічено основні

математичні вміння і навички, якими має володіти вступник.

1. Основні математичні поняття і факти

Арифметика і алгебра

1. Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне. Най-

більший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9,

10. Системи числення.

2. Цілі числа. Раціональні числа, їх додавання, віднімання, множення, ділення.

Порівняння раціональних чисел.

3. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу. Читання, запис та дії з

десятковими дробами. Скінченні і нескінченні, періодичні і неперіодичні десяткові

дроби.

4. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів. Правильний і неправильний

дріб. Ціла та дробова частина числа. Основна властивість дробу. Скорочення дробу.

Середнє арифметичне і середнє геометричне чисел. Основні задачі на дроби.

5. Поняття про ірраціональні числа.

6. Зображення чисел на прямій. Модуль числа, його геометричний зміст.

4

7. Числові вирази. Вирази із змінними. Тотожні перетворення раціональних

алгебраїчних виразів.

8. Поняття про пряму та обернену пропорційну залежності між величинами.

Види діаграм.

9. Вимірювання величин. Наближене значення числа. Округлення чисел.

Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Виконання

арифметичних дій над наближеними значеннями чисел.

10. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв'язування задач за

допомогою пропорцій. Прості і складені задачі.

11. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з цілим

показником і його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів із

степенями.

12. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квад-

ратних коренів. Наближене значення квадратного кореня.

13. Прямокутна система координат на площині. Координати точки (абсциса і

ордината). Формула відстані між двома точками площини, заданих координатами.

Координати середини відрізка.

14. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Многочлен з однією змінною. Корінь

многочлена (на прикладі квадратного тричлена). Степінь многочлена. Додавання,

віднімання і множення многочленів. Розкладання многочлена на множники.

15. Рівняння. Розв'язування рівнянь, корені рівняння. Рівносильні рівняння.

Біквадратні рівняння. Графік рівняння з двома змінними.

16. Числові нерівності та їх властивості. Почленне додавання та множення

числових нерівностей. Лінійна нерівність з одним невідомим. Розв'язування

нерівностей другого степеня з однією змінною. Розв'язування раціональних

нерівностей, метод інтервалів.

17. Системи рівнянь і системи нерівностей (раціональні і тригонометричні).

Розв'язування систем. Корені системи. Рівносильні системи рівнянь.

18. Розв’язування задач за допомогою рівнянь та систем лінійних рівнянь.

19. Арифметична та геометрична прогресії. Формули знаходження n-го члена та

суми n перших членів прогресій. Нескінченно спадна геометрична прогресія та її

сума.

20. Поняття функції. Способи задання функції. Область визначення, область

значень функції. Перетворення графіків функцій.

21. Графік функції. Зростання і спадання функції, періодичність, парність,

непарність функції. Графічне розв'язання рівнянь, нерівностей.

22. Означення і основні властивості функцій: лінійної bkxy , квадратичної

cbxaxy 2, степеневої Znxy n та їх графіки.

Геометрія

1. Початкові поняття планіметрії (точка, пряма, промінь, відрізок, ламана,

довжина відрізка). Геометричні фігури. Паралельні і перпендикулярні прямі. Поняття

про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.

5

2. Кут, величина кута. Суміжні і вертикальні куги та їх властивості. Кути,

утворені внаслідок перетину прямих, що перетинаються січною, а також при перетині

паралельних прямих січною.

3. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості. Види

трикутників. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Теореми синусів, косинусів. Середня лінія трикутника.

4. Коло і круг. Центр, діаметр, радіус, хорди, січні кола. Залежність між

відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент. Довжина кола і

довжина дуги кола.

5. Центральні і вписані кути, їх властивості. Коло, вписане у трикутник. Коло,

описане навколо трикутника. Вимірювання вписаних кутів. Градусна і радіанна міра

кута.

6. Геометричне місце точок. Метод ГМТ.

7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників.

8. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників.

9. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома

точками площини, заданих координатами. Координати середини відрізка. Графік і

рівняння прямої і кола. Довжина відрізка. Відстань від точки до прямої.

10. Вектор. Абсолютна величина і напрям вектора. Кут між векторами.

Колінеарні вектори. Сума векторів та її властивості. Добуток вектора на число та

його властивості. Розкладання вектора за осями координат і двома неколінеарними

векторами. Координати вектора. Скалярний добуток векторів та його властивості.

Проекція вектора на осі координат.

11. Чотирикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція, їх

елементи і основні властивості.

12. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника. Правильні

многокутники і їх побудова.

13. Поняття про площі, основні властивості площ. Площа трикутника,

паралелограма, прямокутника, квадрата, ромба, трапеції. Відношення площ подібних

фігур. Площа круга та його частин.

14. Рух, його властивості. Види симетрій, поворот, паралельне перенесення.

2. Основні теореми і формули

Алгебра

1. Основні правила додавання, віднімання, множення, ділення.

2. Формула коренів квадратного рівняння.

3. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.

4. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

5. Зведене квадратне рівняння Теорема Вієта.

6. Розв'язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних.

7. Розв'язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей.

8. Розв'язування систем двох лінійних рівнянь.

9. Основна властивість дробу. Дії з дробами.

10. Формули скороченого множення: ,2 222bababa

22 bababa та інші.

6

11. Теорема про відношення між середнім арифметичним і середнім геомет-

ричним.

12. Властивості числових нерівностей.

13. Формула знаходження n-го члена арифметичної і геометричної прогресій.

14. Формула знаходження суми n перших членів арифметичної і геометричної

прогресій.

15. Властивості квадратного кореня.

16. Функція y=kx, її властивості і графік.

17. Функція y=kx+b, її властивості і графік.

18. Функція y=k/x, її властивості і графік.

19. Функція y=xn, її властивості і графік.

20. Функція y= x , її властивості і графік.

21. Функція y=ax2+bx+c, її властивості і графік.

22. Найпростіші перетворення графіків функцій.

Геометрія

1. Основна властивість паралельних прямих.

2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка.

3. Ознаки паралельності прямих.

4. Властивості й ознаки рівнобедреного трикутника.

5. Властивості й ознаки паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата.

6. Теореми про суму кутів трикутника та чотирикутника. Зовнішні кути

трикутника.

7. Ознаки рівності, подібності трикутників.

8. Нерівність трикутника.

9. Середня лінія трикутника, її властивості.

10. Середня лінія трапеції, її властивості.

11. Теорема про існування і єдність перпендикуляра до прямої.

12. Теорема Фалеса.

13. Радіус та центр кола, описаного навколо трикутника і кола, вписаного в

трикутник.

14. Теорема про кут, вписаний в коло.

15. Дотична до кола та її властивість.

16. Теорема Піфагора та наслідки з неї.

17. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

18. Середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.

19. Значення синуса, косинуса кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

20. Теореми косинусів і синусів.

21. Основні тригонометричні тотожності

.sin

11;

cos

11;1cossin;

cos

sin2

2

2

222

ctgtgtg

22. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.

23. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції. Формула Герона.

24. Формула відстані між двома точками площини. Координати середини

відрізка.

25. Рівняння прямої і кола.

7

3. Основні вміння і навички

Вступник повинен уміти:

1. Виконувати арифметичні дії над натуральними числами, десятковими і

звичайними дробами, користуватися калькулятором і таблицями, масштабом.

2. Виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів

(многочленів, дробово-раціональних виразів, які містять степені і корені),

тригонометричних виразів.

3. Будувати і читати графіки лінійної, квадратичної, степеневої функцій.

4. Розв'язувати рівняння і нерівності першого і другого степенів, а також

рівняння і нерівності, що зводяться до них, розв'язувати системи рівнянь та

нерівностей першого і другого степенів і ті, що зводяться до них.

5. Розв'язувати задачі за допомогою рівнянь і систем рівнянь.

6. Зображати геометричні фігури на площині і виконувати найпростіші

побудови на площині.

7. Використовувати геометричні відомості при розв'язуванні алгебраїчних, а

відомості з алгебри і тригонометрії – при розв'язуванні геометричних задач.

8. Виконувати на площині операції над векторами (додавання і віднімання

векторів, множення вектора на число) і використовувати їх при розв'язуванні

практичних задач і вправ.

9. Володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів і площ, які

використовуються для розв'язання різних практичних задач.

10. Уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв'язуванні

задач на обчислення та доведення.

ІV. Критерії оцінювання відповіді

Вимоги оцінювання визначають загальні підходи до визначення рівня навчальних

досягнень вступників з математики та встановлюють відповідність між вимогами до

знань, умінь і навичок вступників та показником оцінки в балах відповідно до рівнів

навчальних досягнень з математики.

При оцінюванні навчальних досягнень вступників враховуються:

характеристики відповіді вступника: правильність, повнота, логічність,

обґрунтованість, цілісність;

якість знань: осмисленість, глибина, узагальненість, системність, гнучкість,

дієвість, міцність;

ступінь сформованості загальнонавчальних і предметних умінь та навичок;

8

рівень володіння розумовими операціями: уміння аналізувати, синтезувати,

порівнювати, абстрагувати, класифікувати, узагальнювати, робити висновки

тощо;

досвід творчої діяльності (вміння виявляти проблеми та розв'язувати їх,

формулювати гіпотези);

самостійність оцінних суджень.

Відповідно до ступеня оволодіння знаннями і способами діяльності,

виокремлюють чотири рівні навчальних досягнень вступників: початковий,

середній, достатній, високий. Кожний наступний рівень вимог включає вимоги до

попереднього, а також додає нові.

Рівні

навчальних

досягнень

Бали

Критерії оцінювання відповіді

I.Початковий

1 Вступник:

розпізнає один із кількох запропонованих математичних

об’єктів (символів, виразів, геометричних фігур тощо),

виділивши його серед інших;

читає і записує числа, переписує даний математичний

вираз, формулу;

зображає найпростіші геометричні фігури (малює ескіз)

2 Вступник:

виконує однокрокові дії з числами, найпростішими

математичними виразами;

впізнає окремі математичні об’єкти і пояснює свій вибір

3 Вступник:

співставляє дані або словесно описані математичні

об’єкти за їх суттєвими властивостями;

II.Середній 4 Вступник:

відтворює означення математичних понять і

формулювання тверджень;

називає елементи математичних об’єктів;

формулює деякі властивості математичних об’єктів;

виконує деякі завдання обов'язкового рівня

5 Вступник:

ілюструє означення математичних понять,

формулювань теорем і правил виконання математичних

дій прикладами із підручника;

розв’язує завдання обов'язкового рівня за відомими

алгоритмами з частковим поясненням

9

6 Вступник:

ілюструє означення математичних понять,

формулювань теорем і правил виконання математичних

дій власними прикладами;

самостійно розв’язує завдання обов'язкового рівня з

достатнім поясненням;

записує математичний вираз, формулу за словесним

формулюванням і навпаки

III.Достатній 7 Вступник:

застосовує означення математичних понять та їх

властивостей для розв’язання завдань в знайомих

ситуаціях;

знає залежності між елементами математичних об’єктів;

розв’язує завдання, передбачені програмою, без

достатніх пояснень

8 Вступник:

володіє визначеним програмою навчальним матеріалом;

розв’язує завдання, передбачені програмою, з

частковим поясненням;

частково аргументує математичні міркування й

розв’язування завдань

9 Вступник:

вільно володіє визначеним програмою навчальним

матеріалом;

самостійно виконує завдання в знайомих ситуаціях з

достатнім поясненням;

виправляє допущені помилки;

повністю аргументує обґрунтування математичних

тверджень;

розв’язує завдання з достатнім поясненням;

IV.Високий 10 Знання, вміння й навички вступника повністю

відповідають вимогам програми, зокрема, вступник:

уміє доводити передбачені програмою математичні

твердження з достатнім обґрунтуванням;

розв’язує завдання з повним поясненням і

обґрунтуванням

11 Вступник:

вільно і правильно висловлює відповідні математичні

міркування, переконливо аргументує їх;

використовує набуті знання і вміння в незнайомих для

нього ситуаціях;

знає, передбачені програмою, основні методи

розв’язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним

обґрунтуванням

10

12 Вступник:

виявляє варіативність мислення і раціональність у

виборі способу розв’язання математичної проблеми;

вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання;

здатний до розв’язання нестандартних задач і вправ

V. Зразок екзаменаційного білета

Кількість екзаменаційних білетів для кожної екзаменаційної групи має бути не

меншою від кількості студентів у цій групі.

Кожен екзаменаційний білет складається з двох частин.

У першій частині пропонується 8 завдань з вибором однієї правильної

відповіді з 4-х можливих варіантів. Таке завдання вважається виконаним

правильно, якщо абітурієнт вибрав вірну відповідь з 4-х запропонованих

варіантів.

Правильне розв’язання кожного із завдань оцінюється одним балом.

Друга частина білета складається з 2 завдань відкритої форми з

короткою відповіддю. Завдання другої частини вважаються виконаними

правильно, якщо абітурієнт навів розгорнутий запис розв’язання завдань з

обґрунтуванням кожної дії та дав правильну відповідь.

Правильне розв’язання кожного із завдань другої частини оцінюється

двома балами. У деяких випадках за часткове виконання завдання другої

частини нараховується один бал (якщо знайдено один з двох розв’язків системи

рівнянь, якщо зроблена помилка при виконанні арифметичних обчислень на

останньому етапі розв’язання і т.п.)

Сума балів, нарахованих за правильно виконані абітурієнтом завдання

вважається оцінкою за 12-бальною системою оцінювання досягнень абітурієнті.

Систему нарахування балів за правильно виконане завдання для

оцінювання робіт абітурієнтів наведено в таблиці 1:

таблиця 1.

Номери завдань Кількість балів Всього

1.1 – 1.8 по 1 бали 8 балів

2.1 – 2.2 по 2 бали 4 балів

Усього балів 12 балів

Кожен абітурієнт на вступному іспиті одержує особистий білет із

завданнями, бланк відповідей, куди він вносить правильні на його думку

відповіді, а також додатковий аркуш для виконання завдань другої частини.

Якщо вступник набрав менше, ніж 4.0 бали, він не допускається до

конкурсного відбору й автоматично не зараховується на навчання.

11

Варіант №1

12

VІ. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Алгебра

1. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 9 (7,8) кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г.

П. Бевз, В. Г. Бевз. – К.: Зодіак-ЕКО, 2009. – 288 с.

2. Мерзляк А.Г. та ін. Збірник завдань для державної атестації з

математики. 9 клас. – Київ: Центр навчально-методичної літератури, 2014

3. Гайштут О. Г., Ушаков Р. П. Збірник задач з математики з прикладами

розв’язувань: для учнів загальноосвітніх шкіл, ліцеїв і гімназій. – Кам’янець –

Подільський: Абетка, 2002. – 704с.

4. Збірник задач з математики для вступників до вузів / В. К. Єгерев, В.

В. Зайцев, Б. А. Кардемський та ін.; За редакцією М. І. Сканаві; Пер. з рос.: Є.

В. Бондарчук. К.: Вища шк., 1992. – 445с.

5. Мальцева Н. О., Роєва Т. Г. Алгебра. Готуємось до зовнішнього

незалежного оцінювання. – Х.: Країна мрій, 2009. – 304 с.

6. Математика. Типові тестові завдання. Збірник / А.Р. Гальперін, О.Я.

Михеєв: Навч. посіб. – Х.: Факт, 2008.

7. Пліщук М. В. Довідник з математики для вступників до коледжів,

технікумів, училищ на базі 9 класів. Вступні тести та відповіді: Навч. пос. –

Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2008. – 204с.

Геометрія

1. Апостолова Г. В. Геометрія: 9 (7, 8) дворівневий підручник для

загальноосвітніх навчальних закладів / Г.В.Апостолова. – К. : Генеза, 2009. –

304 с. : іл.

2. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. Геометрія: підруч. для 9 (7, 8) кл.

загальноосвіт. навч. закл. / М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова. – К. : Зодіак-ЕКО, 2009.

- 240 с. : іл.

3. Гайштут О. Г., Литвиненко Г. Геометрія – це нескладно. Планіметрія.

Навч.-метод. посібник. – К.: “Магіст -S”, 1997 – 112с.: іл.

4. Кушнір І. А. Методи розв’язання задач з геометрії: Кн. для вчителя. –

К.: Абрис, 1994. – 464с.: іл. – Бібліогр: с. 460-461.

5. Мальцева Н. О., Роєва Т. Г. Геометрія. Готуємось до зовнішнього

незалежного оцінювання. – Х.: Країна мрій, 2009. – 224 с.

6. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Геометрія: Підруч. для 9

кл. шкіл з поглибл. вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2009.— 272 с.

7. Погорєлов О. В. Геометрія: Підруч. для 7 – 9 кл. серед. шк. – 5-те вид. –

К.: Освіта, 2001. – 223с.