بنام خدا تئوری توالی عملیات (21516 ( Lecture 2 Chapter 2 Deterministic Models: Preliminaries

1

خدا بنام

عملیات ) توالی ) 21516تئوری

Lecture 2

Chapter 2

Deterministic Models: Preliminaries

2

عملیات ) توالی ) 21516تئوری

: بخشاول

هایقطعی مدل

3

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل

دوم فصل : پیشنیازها قطعی های مدل

هایقطعی • مدل روی به تحقیق و مطالعهاز زمان .4بندی است شده آغاز قبل دهه

موجود • زمینه این در ومتفاوتی متنوع مدلهایاست.

مدل • بندی طبقه برای استانداردی ایجاد به نیازموجود های

4

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلنمایشاین • استاندارد نحوه اینفصل بخشاول در

. ) میشود ) ارایه آنها تمامی نه مسایل

ارایه • مربوطه مسایل از مثال تعدادی بخشدوم درشده ارایه نقاطضعفاستاندارد از تعدادی و شده

. گیرد می بحثقرار مورد

مختلفزمانبندی • کالسهای بخشسوم بر درگیری تصمیم برای ریز برنامه آزادی اساسمیزان

. تعریفمیشود

پیچیدگیمسایل • مورد در بحث به بخشچهارم. پردازد می اول قسمت در معرفیشده

5


نمادها 2.1 و ها چوب چار

تعداد • زمانبندی بررسی مورد تمامیمسایل درها ( ماشین (و منابع) ها ) فعالیت محدود کارها

. باشند می

با • معموال کارها با nتعداد ها ماشین تعداد m و. میشود نمایشداده

نماد • از کار یک به اشاره اشاره jهنگام هنگام ونماد از ماشین یک .iبه میشود استفاده

6

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل) ادامه ) نمادها و ها چوب چار

روی • به متعددی عملیات یا پردازشو به نیاز کاری اگرمرتب زوج آنگاه باشد، داشته متفاوتی های , i)ماشین

j) ( عملیات رود می کار به مذکور تعریفعملیات برایکار برای نیاز ماشین jمورد روی به تعاریف(. iام ام: از عبارتند مربوطه

عملیات • پردازشهر عملیات (Pij :) زمان انجام زمانکار ماشین jبرای ماشین روی به که . امiام حالتی در

یا و باشد ماشین از پردازشعملیاتمستقل زماننماد شود انجام ماشین یک روی به iعملیاتفقط

. حذفمیشود

7

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل) ادامه ) نمادها و ها چوب چار

کار • به دسترسی زمانیاست : )Release date )rjزمانعملیات انجام آماده و شده کارگاه وارد کار یک که

. زمانی زودترین زمان این است ها ماشین روی بهیک روی به پردازشرا عملیات توان می استکه

. نمود آغاز کارتحویل • تولید : )Due date )djموعد که زمانیاست

. نهاییاست مشتری به کار تحویل به متعهد کنندهامکان تحویل موعد پساز مشتری به کار تحویلرا ای بایستیجریمه کننده تولید استولی پذیر

. محصول که مواردی در بپردازد دیرکرد بابتآن به تکمیلشود، تحویل موعد در deadline بایستی

. دهند نمایشمی بصورت را آن زمان و گویندd j

8


بیانگر : wj( weight)وزن• واقع در کار هر وزنموجود کارهای به نسبت کار اهمیتهر میزان

. باشد می سیستم وزن در این مثال عنوان بهبصورت کار هر نگهداری هزینه بیانگر تواند می

. باشد آن ارزشکنونی یا و سیستم ناقصدر

9

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلبا • تواند عمومیمی زمانبندی یکمساله

: تعریفشود زیر بصورت نماد سه از استفاده

α| β| γ•α است منبع یا شرایطماشین وضعیتو بیانگر

. است نماد یک دارای معموال و•β پردازشو نحوه جزییات و خصوصیات

ممکن و کند می بیان را موجود محدودیتهاینماد چندین یا و نباشد نمادی هیچ استشامل

باشد.•γ شامل معموال استو هدفمساله تابع بیانگر

. باشد می نماد یک تنها

10


مختلفبرای :αحالتهایماشین • تک :(1)حالت

حالتخاص – معموال استکه حالتممکن ترین ساده . میشود گرفته نظر در مسایل سایر

حالت – فروشگاهی ) Single Machineاین مثال دارد نام.) فروش باجه یک با

11


مختلفبرای :αحالتهایماشین • تک :(1)حالت

J5 J4 J3 J2 J1 M

12


مختلفبرای (αحالتهای : ادامه )

موازی • بصورت مشابه های :(Pm)ماشین– . کنند کار توانند می موازی بصورت یکسان ماشین چندینکار – که این jفرضمیشود از یکی توسط بایستی

. شود انجام ها ماشینعنوان – با حالت نامیده Identical Machines in Parallel این

( . و سامان مانند بانکهایخصوصی مثال میشودپارسیان(.

پردازش – ها ماشین از یکی روی به باید تنها کار یک اگرنماد آنگاه قسمت Mjشود، . βدر میشود نمایشداده

یا – و بدنی بازرسی صفوف زمینه این در دیگر هایی مثالدر گذرنامه کنترل سیستم یا و بانک های سیستم

. باشند می ها فرودگاه

13



موازی • بصورت مشابه های :(Pm)ماشین

M5

M4

M3

M2

M1

J1 J2 J3 J4

14

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلمختلفبرای (: αحالتهای ادامه)

متفاوت • سرعت با موازی بصورت هایی :(Qm)ماشینپردازشمتفاوت – سرعت با موازی بصورت هایی ماشینپردازشماشین – بصورت iسرعت می viام نمایشداده

شود. پردازشکار – ماشین امjزمان روی بصورت iبه Pij = Pj /viام

. میشود محاسبه– . باشند می مشابه های ماشین به متعلق مسایلی چنینعنوان – با مسایل Machines in Parallel with different speedsاین

. تعریفمیشوند – : سرعت که مختلفماشین تعمیرکاران زمینه این در مثالی

منابع ) و ثابت مشتریان دارد آنها مهارت به بستگی آنهامتحرک(.

کار – نوع از مستقل ماشین پردازشهر حالتسرعت این دراست.

15



سرعت • با موازی بصورت هایی ماشین :(Qm)متفاوت

M5

M4

M3

M2

M1

J1 J2 J3 J4

16


مختلفبرای (: αحالتهای ادامه)

موازی • بصورت متفاوت های :(Rm)ماشینموازی – بصورت متفاوت هایی ماشین حالت این در

. دارند وجود

کار iماشین – تواند معادل jمی سرعتی با vijرا. پردازشنماید

پردازشبصورت – . Pij = Pj /vijزمان میشود محاسبه

مساله – باشد، کارها پردازشکارهامستقل اگرسرعت. تبدیلمیشود قبلی حالت به

نام – با حالت معروف Unrelated Machines in Parallelاینهستند.

از – یکی توسط است ممکن کار حالتهر این در. پردازششود باالتری سرعت با ها ماشین

17



موازی • بصورت متفاوت های :(Rm)ماشین

M5

M4

M3

M2

M1

J1 J2 J3 J4

18


:)Flow shop )Fmحالت •

–m . دارند وجود بصورتسری ماشینباید – کارها از یک ها هر ماشین این تک با توسطتک

کارها تمام برای یکسان پردازش ترتیبمشخصوگردند.

پردازششد – ماشین توسطیک کار یک اینکه پساز . بعدیمیشود صفماشین وارد

صفبصورت – هر در سیاستخدمتدهی FIFOعمومااست.

سیاست – حالتیکه برقرار FIFOدر پردازشکارها درنام با مساله می permutation flow shopباشد نامیدهقسمت در و .prmuکلمه βشود گردد می اضافه

19



( :)Flow shop )Fmحالت • ادامه )

M4M3M2M1J1 J2 J3 J4

20

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل( :)Flow shop )Fmحالت • ادامه )

–: از عبارتند زمینه این در هایی مثال• ... به ) و دسر اصلی، غذای رستوران در صفغذا

. برای سپسمشتریان میشود ارایه ترتیب.) کند می مراجعه آخر قسمت به پرداخت

بدنی ) • بازرسی بلیت، خرید استادیوم به صفورود) استادیوم به ورود و

بررسی ) • درخواست، ارایه بانکی حساب بازکردندسته چاپ تایید، نیاز، مورد های استعالم ها، فرم

)... و چک

21



:)Flexible Flow shop )FFcحالت •یافته – تعمیم مرحله flow shopوضعیت هر در که است

) بصورت) ماشین دو حداقل مراحل از یکی حداقل . باشد موجود موازی

که – فرضمیشود انجام cمسایل برای سری مرحله . است موجود کارها

هر – انجام برای مشابه ماشین تعدادی مرحله هر در . دارد وجود موازی بصورت مرحله

توسط – مرحله هر در ترتیب به بایستی کارها از یک هرمرحله به و پردازششده موجود های ماشین از یکی

. برود بعدیبصورت – تواند سیاستخدمتدهیمی مرحله هر در

FIFS . نباشد یا باشد

22

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل( :)Flexible Flow shop )FFmحالت • ادامه )

M2M1

M3M4

M1 M3

M3

Jn J3 J2 J1

23



:)Job shop )Jmحالت •یکمدل – کارها mبا job shopدر از یک هر ماشین

. است پردازشخاصخود فرایند و مسیر دارایماشین – از یکی پردازشبه برای تواند می کار یک

. نماید مراجعه مرتبه چند یا و یک هابه – مرتبه بیشازیک بایستی کار یک که حالتی در

قسمت در کند، رجوع ماشین به recrcکلمه βیک.recirculationمعنی گردد می اضافه

مشتریان – به بیمه خدمتدهییکشرکت نحوهبصورت تواند .Job shopمتفاوتمی باشد

24

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل( :)Job shop )Jmحالت • ادامه )

J1: M1- M2- M3- M4

J2: M3- M2- M1- M4

J3: M3- M4

J4: M4- M2- M1- M3

J1,J2,J3,…, Jn M2M1 M3 M4

25


:)Flexible Job shop )FJcحالت •یافته – تعمیم حداقل ) job shopوضعیت مرحله هر در که

. ) باشد موجود ماشین دو حداقل مراحل از یکیکه – کارها cفرضمیشود انجام برای کاری مرکز

. است موجودهر – انجام برای مشابه ماشین تعدادی مرکز هر در

. دارد وجود موازی بصورت مرحلهتوسط – مرحله هر در ترتیب به بایستی کارها از یک هر

مرحله به و پردازششده موجود های ماشین از یکی. برود بعدی

به – مرتبه بیشازیک بایستی ماشین یک که حالتی درقسمت در کند، رجوع معنی recrcکلمه βمرحله به

recirculation. گردد می اضافه

26

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل :)Flexible Job shop )FJcحالت •

J1: C1- C2- C3- C4

J2: C3- C2- C1- C4

J3: C3- C4

J4: C4- C2- C1- C3

J1,J2,J3,…, Jn M2M1 M3 M4

M1

M3

M3

27



:)Open shop )Omحالت •که – حالتفرضمیشود این موجود mدر ماشین

است. ها – ماشین تمامی توسط بایستی کارها از یک هر

. پردازششود از – تعدادی روی به کار پردازشیک زمان است ممکن

. صفرباشد ها ماشیناز – یک پردازشهر توالی زمینه در محدودیتی هیج

. ندارد وجود ها ماشین روی به کارهادر – تواند هدفمی تابع ماهیت به بنا بندی زمان مسول

توالی و ها ماشین روی به کاری هر انجام توالی مورد. کند گیری تصمیم کار هر روی به ها ماشین انتخاب

28

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل :)Open shop )Omحالت •

J1: M1, M2, M3, M4

J2: M3, M2, M1, M4

J3: M3, M4

J4: M4, M2, M1,M3

J1,J2,J3,…, Jn

M2M4

M1M3

29


مختلفبرای :βحالتهایتعیین محدودیتهای پردازشو محدودیتهای

برای نماد βشده چندین استشامل ممکنبخشعبارتند. این برای ممکن حالتهای شود

از:

30


مختلفبرای ( βحالتهای : ادامه)

کار • به دسترسی :)Release date )rjزمانقسمت – در معنی βاگراینسمبل به شود نمایشداده

پردازشکار که است زمان jاین از قبل تواند نمی ام . نشود آغاز دسترسی

تمامی – که است این معنی به نماد نمایشاین واقع در. باشند دسترسنمی در بندی زمان افق ابتدای در کارها

استکه – این معنی به نشد مشاهده نمادی چنین اگر. شود آغاز زمانی هر در تواند پردازشکارمی

مورد release dateبرخالف – در ،due date وجود سمبلیوجود تنها و هدفمربوطه due dateندارد تابع مشاهده با

. درکاست قابل قسمتسوم در

31

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلمختلفبرای (βحالتهای :ادامه )

•Sequence dependent setup times )sjk( :برای _ sjkنماد – ماشین یک سازی آماده برای نیاز مورد زمان بیانگر

کار kپردازشکار ماشین روی به قبلی کار که حالی در jاستباشد.

–S0k پردازشکار پردازش kزمان کار اولین عنوان به اگر استشود.

–Sj0 کار نهاییپساز تمیزکاری آخرین kزمان عنوان به اگر است. پردازششود کار

باشد، – متفاوت ها ماشین روی به سازی آماده های زمان اگربصورت بعدی سه نماد یک از استفاده به نیاز . sijkآنگاه باشد می

نماد – قسمت sjk اگر که β در است این مفهوم به نشد، مشاهدهآماده زمان اینکه یا و است صفر برابر سازی آماده های زمان

. زمان حالتها این در باشد می کارها توالی از سازیمستقلمیشود ) توصیه گردد می پردازشاضافه زمان به سازی آماده

.) شود منظور جدا سازی آماده زمان همواره که

32


•Preemptions )prmp( :–Preemption که را کاری نیست الزم که است معنی این به

پردازشبه پایان تا شده آغاز ماشین یک روی به پردازشآن. نمود نگهداری ماشین روی

روی – ماشینی چند یا و ماشینی تک های سیستم در تواند میدهد.

کار یکی – پردازشیک تواند می ریز برنامه سیستمی چنین درآن روی به را دیگری پردازشکار و قطع ماشین یک روی به را

. نماید آغازنمی – بین از شده تکمیل کار یک پردازششده زمان حالت این در

رود.یا – و ماشین همان روی به مجددا ناتمام کار یک که هنگامی

زمان طول پردازشدر به نیاز تنها گردد، می بر دیگری ماشین. دارد باقیمانده

قسمت – در مسایلی چنین .prmpعبارت βبرای میشود ظاهر

33

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلمختلفبرای های (βحالت :ادامه )

•Precedence constraints )prec( :های – ماشین با یا و ماشینی تک مسایل برای حالت این

. افتد می اتفاق موازیدیگری – کار که است این به بسته کار چند یا آغازپردازشیک

. باشد شده انجام–: از عبارتند مختلفآن های حالت

کار • یک حداکثر و پیشنیاز کار یک دارای حداکثر کار هر . زنجیره یک هایی محدودیت چنین باشد ( chain)بعدی

. میشوند نامیدهباشد، • بعدی کار یک حداکثر دارای کاری هر intreeاگر

. میشود نامیدهباشد، • پیشنیاز کار یک حداکثر دارای کاری هر outreeاگر

. میشود نامیدهکلمه – این precاگر به در نشد این قسمتمشاهده معنی

. ندارد پیشنیازی کاری هیچ که است

34


مختلفبرای (βحالتهای :ادامه )

•Breakdowns )brkdwn( :ها – ماشین که افتد می اتفاق حالتهنگامی این

. دسترسنباشند در مستمر بطورماشین – دسترسبودن در بخشزمان این مطالب در

. باشد بصورتقطعیمشخصمی هادسترسدرهر – در های ماشین تعداد لحظه هر در

مرحله برای ماشین های مرحله چندین دارای. مشخصاست

35



•Machine eligibility restrictions )Mj( :که – افتد می اتفاق حالتهنگامی ماشین mاین

از تعدادی تنها ولی دسترسبوده در موازی بطورپردازشکار به قادر ها .jماشین باشند ام

قابلیت Mjمجموعه – که است هایی ماشین شامل.jپردازشکار دارند را ام

قسمت – در اینسمبل معنی βاگر به نشد، مشاهدهکار توان می استکه ماشینی jاین هر روی به را

. داد انجام مرحله هر در

36



•Permutation )prmu( :مطابق – ماشین هر به ورودی کارهای که حالتی

. FIFOسیاست گیرد صورتدر – پردازشکارها ترتیب که است حالتی واقع در

. باشد یکسان ها ماشین تمامیحالت – در .flow shopمعموال است مهم

37


•No-wait )nwt( :حین – در نبایستی کار یک آن در که است حالتی

. متوقفشود ماشین دو پردازشمیانسیستم – در .flow shopمعموال میشود مشاهدهاول – ماشین روی به کار آغاز زمان حالت این در

ماشین همه توقفاز بدون کار که جایی تا بایستی. شود انداخته تاخیر به کند عبور ها

–. است زمینه این در خوبی مثال نورد سیستمتحتسیاست – نیز .FIFOاینسیستم کند می کاربستنی، – تولید لبنیاتی های کارخانه دیگر مثالی

. ... باشند می ماستو

38


•Recirculation )recrc( :یکسیستم – در که است یا job shopحالتی flexible و

job shop از یکی یا ها ماشین از یکی از کارها از یکی. کند عبور مرتبه یک بیشاز کار مراکز

می • نیز دیگری موارد شده، ذکر موارد جز بهبرای ) اینقسمت در :βتوانند شوند ( اضافه

–pj=p کارها پردازشهمه زمان که است این معنی به. است مساوی

–dj=d همه تحویل موعد استکه این معنی به. است کارهامساوی

39

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلمختلفبرای هدف حالتهای γ: تابع

هدف • تابع برای مختلفموجود حالتهای تمامی دربه کارها تکمیل زمان نحوی به که است این تالشبر

. برسد حداقل

کار • تکمیل ماشین jزمان روی به با iام نمایش Cijام. میشود داده

کار • نهایی تکمیل ( jزمان با ) آن خروج و سیستم در ام Cj نمایش. میشود داده

کار • تکمیل زمان از تابعی هدفبصورت تابع همواره. میشود بیان ها

40

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلمختلفبرای هدف حالتهای ( :γ تابع ادامه)

موعد • از دیرکرد میزان سازی هدفحداقل مواردی در . تعریف زیر بصورت کار تاخیرهر میزان کارهاست تحویل

: میشود

Lj= Cj - dj

Tj = max )Cj - dj ,0(= max )Lj , 0(

Lj: کار jتاخیر

dj: تحویل موعدj کار

Tj:Tardiness of job j

41


مختلفبرای هدف حالتهای ( :γ تابع ادامه)مقدار • که باشید داشته یک Tardinessتوجه

. باشد منفی کارنمیتواند

مسایلیشاخص • چنین برای Unit Penaltyدر: تعریفمیشود زیر بصورت کار هر

کار • در تاخیر میزان (lateness)زمان ،Tardiness ارزیابی unit Penaltyو برای پارامتراصلی سه

. باشند می تحویل موعد دارای مسایل

...0

1

otherwisedCif

Ujj

j

42


43


مختلفبرای هدف حالتهای ( :γ تابع ادامه)

: )Makespan )Cmaxحالت •

یافتن – هدفمساله استکه بیانگراین حالت اینتمامی منظورانجام به کارها انجام ترتیب بهترین

حداقل ) است ممکن زمان کارهادرسریعترین.) کار آخرین انجام زمان سازی

رابطورقابل – آالت ماشین وری بهره ضابطه این. افزایشمیدهد ای مالحظه

استکه – مواقعی هدفدر تابع این کاربردمشتریمی تحویل گروهی بصورت سفارشها

کار. آخرین تکمیل زمان حالتی چنین در گردند . سفارشاست محموله تحویل قابل زمان

44



: )Maximum Lateness )Lmaxحالت •

حالتسعی – استکه دراین براین.(Lateness )حداکثرتاخیر حداقلشود کارها

Lmax = Min{max{L1,L2,…,Ln}

45

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصلبرای مختلف های هدف حالت ( :γ تابع ادامه)

: )Total completion time )∑Cjحالت •افزایشیابد – محصوالت نگهداری مدت معموالهرچه

. لذا یافت افزایشخواهد نگهداری های هزینهبه ها کار تکمیل زمانهای مجموع سازی حداقل

. میشود منجر تولید کاهشهزینهتولید – های هزینه سازی حداقل به ضابطه این

. منجرمیشود کارها – تکمیل های زمان مجموع سازی حداقل

عنوان scheduling درادبیات می flow timeبا شناختهمساله شود. این می Total flow timeلذابه گفتهشود.

تحویل – محضتکمیل سفارشبه هر که مواردی در. دارد هدفکاربرد تابع این مشتریمیشود

46



: )Total weighted completion time )∑WjCjحالت •هزینه – افزایشیابد محصوالت نگهداری مدت معموالهرچه

. حداقلسازی لذا یافت افزایشخواهد نگهداری هایمنجر تولید کاهشهزینه به ها کار تکمیل زمانهای مجموع

. میشود منجرمی – تولید های هزینه حداقلسازی به ضابطه این

شود. –. دارند باالتری ضریب باالتر نگهداری باهزینه کارهایکارها – تکمیل های زمان مجموع حداقلسازی

عنوان schedulingدرادبیات .flow timeبا میشود شناختهمساله این .weighted flow timeلذابه میشود گفته

مشتری – تحویل محضتکمیل سفارشبه هر که مواردی در. دارد هدفکاربرد تابع این میشود

47



: )Total weighted Tardiness )∑WjTjحالت •مسایل – درحل واقعی هدفهای از یکی معموال

. باشد عملیاتمی توالی

)Weighted number of tardy jobs )∑WjUjحالت •کاربرد – آکادمیکی فعالیتهای در تنها نه ضابطه این

واقعی دردنیای معیارمناسب یک عنوان به بلکه دارد. رود کارمی به نیز

–. باشد می بسیارآسان آن محاسبه نحوه

48


مختلفبرای هدف حالتهای ( :γ تابع ادامه)معمولی • هدفهای تابع همگی شده بیان موارد

. باشند عملیاتمی توالی مسایل حل در

اتمام • با هدف مقدارتابع مسایل این درکلیهیابد افزایشمی غیرنزولی بصورت کارهابیشتر) کارهای تکمیل با هدف تابع مقدار

.) یابد افزایشمی

بصورت • آنها هدف تابع که دارند وجود مسایلی . نیست معمولی

49


مختلفبرای هدف حالتهای ( :γ تابع ادامه)درصورت • مواردی در مثال عنوان به

جریمه نیز موعد از کارقبل یک حاضرشدن ( شد فاسد مواد غذا، گیرد می تعلق آن به ای

اگر ...(. حالت دراین و زود Ej نی برابرمیزانکار :jحاضرشدن باشد ام

Ej = max )dj - Cj, 0(

هدفبرای • تابع کلی حالت در بنابراینبصورت tardiness and earliness حداقلسازی

: باشد زیرمی

n

jj

n

jj TE

11

50


مختلفبرای هدف حالتهای ( :γ تابع ادامه)استکه • زمانی مساله تراین حالتعمومی

ضریب tardiness و earlinessبرای هرکار: شود درنظرگرفته زیر بصورت متفاوتی

n

j j

n

j jTwEw jj

11

"'

51


ها 2.2 مثال(a flexible flow shop: )1مثال

FFc | rj | ∑ WjTj

•_flexible flow shop

شروع • موعد برای محدودیت دارای ها کارهستند

اساس ) • بر باشند می تحویل موعد دارای کارها) هدف تابع

مخصوصاست • وزن دارای کار هر

52

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل (a parallel machine environment: )2 مثال

Pm | rj , Mj | ∑ WjTj

•_m موازی بصورت ماشینشروع • موعد برای محدودیت دارای ها کار

هستنداساس ) • بر باشند می تحویل موعد دارای کارها

) هدف تابعمخصوصاست • وزن دارای کار هرتوسطیکی • تواند می تنها کار از هر تعدادی یا

. پردازشگردد ها ماشین

53

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل (a single machine environment: )3 مثال

1 | rj , prmp | ∑ WjTj

سیستم • در ماشین یک تنهاشروع • موعد برای محدودیت دارای ها کار

هستنداساس ) • بر باشند می تحویل موعد دارای کارها

) هدف تابعمخصوصاست • وزن دارای کار هرتواند • می ها ماشین روی به ها پردازشکار

. شود قطعمساله ) • اول فصل مثالسوم در مدل ( CPUاین

. رود کار به تواند می

54

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل (sequence dependent setup times: )4 مثال

1 | sjk | Cmax

سیستم • در ماشین یک تنهاکه • هستند سازی آماده زمان دارای کارها

هر روی به شده انجام قبلی کار به بستگیدارد ماشین

تمام • انجام زمان سازی هدفحداقل تابع(makespan)کارهاست

گرد • دوره فروشنده مساله معادل مساله این(traveling salesman problem ). باشد می

55

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل (a project: )5 مثال

P∞ | prec | Cmax

•n نا تعداد توسط بایستی پیشنیاز دارای کارپردازش موازی بصورت ماشین محدودی

گردند.تمام • انجام زمان سازی هدفحداقل تابع

کارهاستریزی • برنامه مسایل در کرات به مساله این

مسایل برای construction industryپروژه. میشود مشاهده

مسایلی • چنین برای مناسب روشهایحلاز .PERT و CPMعبارتند

56

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل (a job shop: )6 مثال

Jm | | Cmax

ماشین .mدارای job shop یکمساله •تمام • انجام زمان سازی هدفحداقل تابع

کارهاستاز • مرتبه یک فقطحداکثر کارها از یک هر

. کند می استفاده ماشین یکحل • راه و بوده متداول مسایل از مساله این

. است شده ارایه آن برای متعددی های

57

عملیات ) توالی دوم- ) 21516تئوری فصل: واقعی مثال

خودرو • پرسایران سالن

هدف • : تابع شده | FFm| Mjتوصیه

Maximization of the minimum earliness

P1

P2

P3

P4

P5

B1

B2

Order

Documents

بنام خدا تئوری توالی عملیات (21516 ( Lecture 2 Chapter 2 Deterministic Models: Preliminaries